导数单调性教案

导数单调性教案

导数单调性教案 篇1

教学过程： 【引 例】

1、确定函数yx24x3在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？ 解：yx24x3(x2)21，在(,2)上是减函数，在(2,)上是增函数。问：

1、为什么yx24x3在(,2)上是减函数，在(2,)上是增函数？

2、研究函数的单调区间你有哪些方法？

都是反映函数随自（1）观察图象的变化趋势；（函数的图象必须能画出的）

变量的变化情况。（2）利用函数单调性的定义。（复习一下函数单调性的定义）

322、确定函数f(x)=2x－6x+7在哪个区间内是增函数？哪个区间内是减函数？

（1）能画出函数的图象吗？那如何解决？试一试。提问一个学生：解决了吗？到哪一步解决不了？（产生认知冲突）

（2）（多媒体放映）

【发现问题】定义是解决单调性最根本的工具，但有时很麻烦，甚至解决不了。尤其是在不

32知道函数的图象的时候，如函数f(x)=2x－6x+7，这就需要我们寻求一个新的方法来解决。

（研究的必要性）事实上用定义研究函数yx24x3的单调区间也不容易。【探 究】

我们知道函数的图象能直观的反映函数的变化情况，下面通过函数的图象规律来研究。

32问：如何入手？（图象）从函数f(x)=2x－6x+7的图象吗？

1、研究二次函数yx4x3的图象；（1）（2）（3）（4）（5）学生自己画图研究探索。

提问：以前我们是通过二次函数图象的哪些特征来研究它的单调性的？（开口方向，对称轴）既然要寻求一个新的办法，显然要换个角度分析。

提示：我们最近研究的哪个知识（通过图象的哪个量）能反映函数的变化规律？ 学生继续探索，得出初步规律。几何画板演示，共同探究。得到这个二次函数图象的切线斜率的变化与单调性的关系。（学生总结）： ①该函数在区间(,2)上单调递减，切线斜率小于0，即其导数为负； 在区间(2,)上单调递增，切线斜率大于0，即其导数为正；

注：切线斜率等于0，即其导数为0；如何理解？

②就此函数而言这种规律是否一致？是否其它函数也有这样的规律呢？

2、先看一次函数图象；

3、再看两个我们熟悉的函数图象。（验证）（1）观察三次函数yx的图象；（几何画板演示）

（2）观察某个函数的图象。（几何画板演示）

指出：我们发现函数的单调性与导数的符号有密切的关系。这节课我们就来学习如何用导数

专心

爱心

用心

∴y=x－9x+24x的单调增区间是(4，+∞)和(－∞，2)令3(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4 32.∴y=x－9x+24x的单调减区间是(2，4)322(2)解：y′=(3x－x)′=3－3x=－3(x－1)=－3(x+1)(x－1)令－3(x+1)(x－1)＞0，解得－1＜x＜1.3∴y=3x－x的单调增区间是(－1，1).令－3(x+1)(x－1)＜0，解得x＞1或x＜－1.3∴y=3x－x的单调减区间是(－∞，－1)和(1，+∞)

2、设yf(x)是函数yf(x)的导数, yf(x)的 图象如图所示, 则yf(x)的图象最有可能是()32小结：重点是抓住导函数的图象与原函数的图象从哪里发生联系？ 【课堂小结】

1.函数导数与单调性的关系:若函数y=f(x)在某个区间内可导, ′如果f(x)>0, 则f(x)为增函数;如果f′(x)<0, 则f(x)为减函数.2.本节课中,用导数去研究函数的单调性是中心,能灵活应用导数解题是目的,另外应注意数形结合在解题中的应用.3.掌握研究数学问题的一般方法:从特殊到一般,从简单到复杂.【思考题】

32对于函数f(x)=2x－6x+7 思考

1、能不能画出该函数的草图？ 思考2、2x76x在区间（0，2）内有几个解？ 【课后作业】 3课本p42习题2.4 1,2

专心

爱心

导数单调性教案 篇2

一、求导开路, 判断函数的单调性

例1 (2008年福建卷) 已知函数f (x) =ln (1+x) -x, 求f (x) 的单调区间.

解:因为函数f (x) =ln (1+x) -x的定义域为 (-1, +∞) , 且.

由f′ (x) >0得-10, 故f (x) 的单调递减区间为 (0, +∞) .

例2 (2008年北京卷) 已知函数, 求导数f′ (x) , 并确定f (x) 的单调区间.

令f′ (x) =0, 得x=b-1.

当b-1<1, 即b<2时, f′ (x) 的变化情况如表1.

当b-1>1, 即b>2时, f′ (x) 的变化情况, 如表2.

所以当b<2时, 函数f (x) 在 (-∞, b-1) 上单调递减, 在 (b-1, 1) 上单调递增, 在 (1, +∞) 上单调递减.

当b>2时, 函数f (x) 在 (-∞, 1) 上单调递减, 在 (1, b-1) 上单调递增, 在 (b-1, +∞) 上单调递减.

当b-1=1, 即b=2时, , 所以函数f (x) 在 (-∞, 1) 上单调递减, 在 (1, +∞) 上单调递减.

点评:因为导数的符号可判断函数的单调性, 所以首先由求导开路.对于导数等于零的点1, 要分三种情况讨论.

二、通过函数的单调性, 求极值和最值

例3 (2008年浙江卷) 已知a是实数, 函数f (x) =x2 (x-a) .求f (x) 在区间[0, 2]上的最大值.

解:.令f′ (x) =0, 解得x1=0, .

当, 即a≤0时, f (x) 在[0, 2]上单调递增.从而fmax=f (2) =8-4a.

当, 即a≥3时, f (x) 在[0, 2]上单调递减.从而fmax=f (0) =0.

点评:求导开路, 分两类讨论函数的单调性, 即可在端点处求得最大值.

三、通过函数的单调性, 寻求参数范围

例4 (2008年陕西卷) 设函数f (x) =x3+ax2-a2x+1, g (x) =ax2-2x+1, 其中实数a≠0. (Ⅰ) 若a>0, 求函数f (x) 的单调区间; (Ⅱ) 若f (x) 与g (x) 在区间 (a, 2a) 内为增函数, 求a的取值范围.

解: (Ⅰ) 因为, 而a>0.所以当x<-a或时, f′ (x) >0;当时, f′ (x) <0.所以f (x) 在 (-∞, -a) 和内是增函数, 在内是减函数.

(Ⅱ) 当a>0时, f (x) 在 (-∞, -a) 和内是增函数, g (x) 在内是增函数.

由题意得:, 解得a≥1.

当a<0时, f (x) 在和 (-a, +∞) 内是增函数, g (x) 在内是增函数.

由题意得:, 解得a≤-3.

综上可知, 实数a的取值范围是 (-∞, -3) ∪[1, +∞) .

点评: (1) f′ (x) 和g (x) 虽然都是二次函数, 但判断单调性的方法不同.前者是由f′ (x) 的符号判断f (x) 的单调性, 而后者g (x) 则由其对称轴的左、右两侧, 来确定其单调性. (2) 最后, 利用复合函数的单调性, 确定参数的范围.

四、借助导数解决实际问题

例5 (2008年湖北卷) 水库的蓄水量随时间而变化.现用t表示时间, 以月为单位, 年初为起点.根据历年数据.某水库的蓄水量 (单位:亿立方米) 关于t的近似函数关系式为:

(1) 该水库的蓄水量小于50的时期为枯水期, 以i-1

(2) 求一年内该水库的最大蓄水量 (取e=2.7计算) .

解: (1) 利用解不等式可得枯水期为1月, 2月, 3月, 4月, 11月, 12月, 共6个月.

(2) 由 (1) 知, V (t) 的最大值只能在 (4, 10) 内达到.由V′ (t) =0, 解得t=8 (t=-2舍去) .当t变化时, V′ (t) 与V (t) 的变化情况, 如表3所示.

由表3, V (t) 在t=8时取得最大值V (8) =8e2+50=108.32 (亿立方米) .

故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米.

点评:本题是通过函数的单调性, 求最值的一个很好的实际范例.

练习

1.设f (x) =ax3+bx2-3a2x+1 (a, b∈R) 在x=x1, x=x2处取得极值, 且|x1-x2|=2. (1) 若a=1, 求b的值.并求f (x) 的单调区间; (2) 若a>0, 求b的取值范围.

2.已知a是实数, 函数, 求函数f (x) 的单调区间.

3.设函数f (x) =ax+bx+c (a≠0) , 曲线y=f (x) 通过点 (0, 2a+3) , 且在点 (-1, f (-1) ) 处的切线垂直于y轴. (1) 用a分别表示b和c; (2) 当bc取得最小值时, 求函数g (x) =-f (x) e-x的单调区间.

参考答案

1. (1) b=0, 在 (-1, 1) 上单调递减.在 (-∞, -1) 和 (1, +∞) 上单调递增 (2) .

2.当a≤0时, f (x) 的递增区间[0, +∞) ;当a>0时, f (x) 的递减区间, 递增区间.

导数单调性教案 篇3

【摘要】三位省评优课一等奖获得者的同课异构，各有千秋，说明了一节“好课”没有固定的标准，没有程式化的设计，但教师一定要肯下功夫，投入真感情，琢磨新套路，注重课堂的真实性、生成性和师生交流的和谐性.

【关键词】真实性；生成性；和谐性；同课异构

教材对导数与函数单调性关系的解释隐藏较深，不易提炼教学主线.因此，不同的教师对教材的编写意图有着不同的理解，不同的教学策略产生了不同的效果，这也使我对如何实现课堂的高效有了一个新的认识.以下是笔者对其中三位一等奖的授课情况的对比分析.1三位教师的教学过程简介

1.1A教师的解释过程

1.11问题情境：黑暗中，你是怎样通过远处汽车自身的灯光判断该车是上坡还是下坡的？

A教师利用生活中的常见问题：“汽车灯光的指向与上下坡之间的联系”，引导学生发现道路可以抽象成函数的图象，灯光可以抽象为切线（图1），这样，问题就转化为切线斜率与函数增减之间的联系，从而轻松高效地联系起导数与函数的单调性.

1.12猜想归纳：导数与函数的单调性有什么联系呢？

从图象上，我们发现，单调递增区间上，曲线呈上升趋势，函数单调递增，每一点处的切线倾斜角均为锐角，斜率大于0（图2）；在单调递减区间上，曲线呈下降趋势，函数单调递减，每一点处的斜线倾斜角为钝角，斜率小于0（图3）.

于是，可以猜想结论：对于函数y=f（x），

如果在某区间上f′（x）>0，那么f（x）为该区间上的增函数；

如果在某区间上f′（x）<0，那么f（x）为该区间上的减函数.

A教师从“形”的角度，对具体例子进行动态演示，通过观察、猜想到归纳、总结出结论，让学生体验知识的发现、发生过程.

1.13验证猜想：请举出几个常见的函数，探究导数与函数单调性之间的联系，验证前面猜想的结论.

函数f（x）=x3+xf（x）=exf（x）=cosx，x∈0，π

图象

单调性单调递增单调递增单调递减

导数

符号f′（x）=3x2+1>0f′（x）=ex>0f′（x）=-sinx<0，

x∈（0，π）

A教师通过师生合作，归纳已经学过的常见函数的特征，进一步验证了所猜想的结论的正确性.

1.14例题设置：

例1：确定函数f（x）=x2-4x+3在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数.

例2：确定函数f（x）=2x3-6x2+7在哪些区间上是增函数.

例3：确定函数f（x）=sinx（x∈（0，2π））的单调减区间.

变式：证明函数f（x）=sinx在区间（π2，3π2）上是单调减函数.

A教师从二次函数、三次函数到三角函数，让学生体会导数法研究函数单调性的一般性和普遍适用性.

1.2B教师的解释过程：

1.21认知冲突：是否能用已有的初等方法来确定函数f（x）=xlnx的单调区间？若不行，是否存在其它工具来研究该类函数的单调性.

B教师以学生的认知冲突为切入点，引导学生探究新方法，培养学生的好奇心，从而引入了导数工具，同时，让学生感受导数法研究单调性具有一般性和有效性.

1.22数形结合：

代数角度：函数y=f（x），在定义域内某区间I上，若对任意x1≠x2都有f（x1）-f（x2）x1-x2>0则函数在该区间上单调递增，此时区间I为单调增区间.图4

几何角度：在区间I上，存在x=x0，使得fx1-fx2x2-x1=f′x0>0（图4）.

故此，导数与函数单调性的关系为：

如果在某区间上f′（x）>0，那么f（x）为该区间上的增函数；

如果在某区间上f′（x）<0，那么f（x）为该区间上的减函数.

B教师采用中学生能够接受的方式引入了拉格朗日中值来证明上述结论，用直观的方法来分析和说明，培养学生严密的逻辑思维能力和意识.

1.23例题设置

证明函数f（x）=x3+x在R上单调递增.

变式1：确定函数f（x）=x3-x在哪些区间上是增函数.

变式2：确定函数f（x）=ex-x的单调区间.

变式3：你能编制出相应一道题目吗？

试结合y=x3思考：如果f（x）在某个区间上单调递增，那么在该区间上必有f′（x）>0吗？

B教师的例题设置从充分性与必要性两个角度来让学生理解导数与单调性的关系.

1.3C教师的解释过程：

1.31寻找共性

函数的单调性刻画了函数在某区间上的变化趋势（上升或下降的变化趋势）.

导数刻画了函数在某点处的变化趋势（图像经过该点时的上升或下降趋势）.

C教师基于学生的原有认知结构，从两点知识的功能出发，寻找共性，引导学生猜测两者之间可能存在的联系.

1.32定义再探

单调递增函数：函数y=f（x），在定义域内某区间I上，若对任意x1≠x2都有f（x1）-f（x2）x1-x2>0，则函数在该区间上单调递增.

几何解释：区间I上任意两点的割线斜率大于零则函数单调递增.

导数的定义：当Δx→0时，ΔyΔx=fx0+Δx-fx0Δx→f′x0.

几何解释：当割线两端点无限逼近时，割线斜率逼近切线斜率.

C教师引导学生从数学的本质“定义”出发寻找两者之间的关系，通过两个定义的再解释，发现割线的斜率是沟通导数与单调性之间的纽带.

1.33以直代曲

图5

随着点Q沿曲线向点P运动，割线PQ在P点附近越来越逼近曲线（图5），当点Q无限逼近P点时，割线PQ最终成为在P点附近最逼近曲线的直线切线l（图6）.图6

C教师利用导数的本质思想：“以直代曲”沟通了导数与单调性之间的关系，即曲线经过P的上升与下降的变化趋势可用P点处的切线斜率的正负来刻画.

1.34量到质变

若f′x0>0刻画的是曲线f（x）在点P0处的上升趋势，那么若对任意x∈a，b都有f′（x）>0时，则函数f（x）在a，b上单调性如何呢？

C教师运用“动点成线”的原理，由曲线经过某区间内的每一点的上升与下降趋势来刻画函数在该区间内的单调性，从而由量变到质变获得了结论.

1.35例题设置

例1：确定函数f（x）=x2-4x+3的单调区间.

例2：确定下列函数的单调区间.

（1）fx=2x3-6x2+7

（2）fx=xlnx

例3：请用导数证明f（x）=sinx-x在区间0，π上是减函数.

变式1：请思考该函数在区间-π，0、-π，π上的单调性？

变式2：请思考该函数在区间-π，π上导函数的符号？

变式3：结合以上问题判断，函数单调递减时，f′x<0一定成立吗？

C教师的例题设置除了让学生体会导数法研究函数单调性的一般性和普遍适用性以外，更利用例3的变式让学生理解了导数法判断函数单调性的非必要性.2教学目标的对比

教学目标是教学的航向，是教学成功与否的关键.三位教师的教学目标的主旨均为：理解导数与单调性的关系，掌握用导数法研究函数的单调性.通过课堂练习来看，三堂课学生基本都能掌握用导数法求解函数单调区间的步骤，然而在实现“理解导数与函数单调性的关系”这一目标时，三位教师所达到的效果不尽相同：A教师遵循的课堂展开思路是“猜想”——“验证”——“实践”，在这三个环节中结论是由不完全归纳得到，师生虽然花了大量的时间与例子去验证，但在实践过程中例题设置只是前者猜想归纳的简单重复，没有思维的层次性，学生没能理解.B教师的例题设计有了层次性，并且设置了一个开放性问题，让学生自主编写题目，教师由此引导学生进一步思考：若函数单调递增则f′（x）的符号是否一定为正？C教师的例题设置不仅完成了让学生巩固导数法求单调区间，并且每个例题都有其目的：例1的目的是让学生感受导数法的有效性；例2的目的是让学生感受导数法的一般性；例3及变式的安排是让学生感受导数法证明函数单调性的工具性及非必要性.从目标的完成度来说C教师完成的更好，更自然.3重难点突破方法的对比

从教学过程中可看出三位教师确定的重难点均为：探索函数的单调性与导数的关系.但三位教师对这个内容的理解角度不同，处理方式也就不同：A教师的探索过程是由不完全归纳法得到，缺乏严密的推理论证，并且该教师是由从函数的单调性得出导数的正负，但在应用时又将该结论对调，逻辑较为混乱.B教师从学生能接受的角度引入了拉格朗日中值定理，学生能在一定程度上理解该定理，但由于缺乏罗尔中值定理的铺垫，该定理的出现显得很突兀.C教师能从学生的原有认知结构出发，紧扣教材，从导数的根本含义“以直代曲”的角度出发，由点到线，逐步深入取得了十分好的效果.从思维层次与教学效果来看，C教师的设计显然更胜一筹.4总结

导数单调性教案 篇4

本节课的内容是苏教版选修1-1第一章第二部分的内容（文科）。这一知识点在高考中是热点，06年、08、09年广东、江苏高考均以解答题出现，从这节课中我有以下反思：

一、有明确的教学目标

（一）知识目标（考试大纲与考试说明）

1、了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间．

2、了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函

数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值（注：对多项式函数一般不超过三次）．

３、生活中的优化问题．会用导数解决某些实际问题．

（二）能力目标：让学生具有解高考题的能力。

（三）情感目标：通过本节课的教学，让学生知道数学来源于生活。并且应用于生活。通过研究导数的实际应用增强学生的数学应用意识体现数学价值；另一方面，在近几年高考中导数应用几乎连连出现。

二、能突出重点、分散难点

本课的教学重点是：（1）利用导数研究函数的性质；（2）导数在实际生活中的应用。这是由于：一方面，通过初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的比较，让学生体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。本课的教学难点是：函数的单调性与导数的关系；极值概念的理解。由于选修课本没有极值概念而用极限引入导数，导致许多学生不理解导数的本质，因此学习中只能将导数作为一种规则。然而新课程强调对导数本质的认识，不仅将导数作为一种规则，更作为一种重要的思想方法来学习。另外，由于当时高二下学期时间紧，教学时仅仅让学生知道如何解题而已，而对于相互间的关系和概念的理解很少涉及，因此在现在复习中很有必要解决这些问题。在教学中采用选择题或填空题形式在基础题中先让学生练习找出问题及出错原因，然后通过知识整合加以总结，再通过典型例题分析加以强化，从而真正突破难点。

三、善于应用现代化教学手段并结合学案教学。

应用多媒体教学和学案教学，（一）有效地增大堂课的课容量，（二）减轻板书的工作量，有更多精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；

（三）是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。

四、根据具体内容，选择恰当的教学方法

本课教学中以讲练结合为主，同时配合使用导思点拨等教学方法。高三学生通过前面复习与练习已经对相关内容有了一定的认识，但是在解题规范性与运算技巧的掌握等细节上仍存在问题，因此课堂上教师多给学生练习时间，再通过适时讲评实现总结与提高。当然对综合题的解决与解题突破口的选择也需要老师在课堂上适时和适当的点拨。

课堂上还将采用多媒体展示、学生独立回答和集体回答、学生板演等多种手段，激发学生的学习兴趣，提高课堂复习效率。当然，在学生回答之后，老师要及时给学生一个鼓励性的评价，以增强学生回答的信心，使课堂始终保持一种热烈、积极、主动的学习气氛。

五、关爱学生，及时鼓励

本节课的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。

六、充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极

性

学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。

在这节课中，我尽量少讲，让学生多动手，动脑操作

7、渗透教学思想方法，培养综合运用能

力

常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。本节课我采用了数形结合的思想、转化的思想。

8、对教学效果的反思

函数的单调性教案二 篇5

函数的单调性(教案)二

(三)例题讲解 例1 图4所示的是定义在闭区间[-5，5]上的函数f(x)的图象，根据图象说出f(x)的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f(x)是增函数还是减函数? (用投影幻灯给出图象.) 生甲：函数y=f(x)在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数，因此[-5，-2]，[1，3]是函数y=f(x)的单调减区间;在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数，因此[-2，1]，[3，5]是函数y=f(x)的单调增区间. 生乙：我有一个问题，[-5，-2]是函数f(x)的单调减区间，那么，是否可认为(-5，-2)也是f(x)的单调减区间呢? 师：问得好.这说明你想的很仔细，思考问题很严谨.容易证明：若f(x)在[a，b]上单调(增或减)，则f(x)在(a，b)上单调(增或减).反之不然，你能举出反例吗?一般来说.若f(x)在[a，b]上单调(增或减)，且[ ， ] [a，b]，则f(x)在[ ， ](增或减).反之不然. 例2 证明函数f(x)=3x+2在(-∞，+∞)上是增函数. 师：从函数图象上观察函数的单调性是最直观的，但如果每次都要画出函数图像就太麻烦了，而且有些函数不容易画出它的图像，一次我们必须学会根据解析式和定义来证明。 师：怎样用定义证明呢?请同学们思考后在笔记本上写出证明过程. (教师巡视，并指定一名中等水平的学生在黑板上板演.学生可能会对如何比较 和 的大小关系感到无从入手，教师应给以启发.) 师：对于 和 我们如何比较它们的大小呢?我们知道对两个实数a，b，如果a>b，那么它们的差a-b就大于零;如果a=b，那么它们的差a―b就等于零;如果a

导数单调性教案 篇6

一、目标认知 学习目标：

1.理解函数的单调性、奇偶性定义；

2.会判断函数的单调区间、证明函数在给定区间上的单调性； 3.会利用图象和定义判断函数的奇偶性；

4.掌握利用函数性质在解决有关综合问题方面的应用.重点、难点：

1.对于函数单调性的理解；

2.函数性质的应用.二、知识要点梳理 1.函数的单调性

(1)增函数、减函数的概念

一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间

如果对于M内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在区间M上是增函数；

如果对于M内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在区间M上是减函数.如果函数f(x)在区间M上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在区间M上具有单调性，M称为函数f(x)的单调区间.要点诠释：

[1]“任意”和“都”；

[2]单调区间与定义域的关系----局部性质；

[3]单调性是通过函数值变化与自变量的变化方向是否一致来描述函数性质的；

[4]不能随意合并两个单调区间.(2)已知解析式，如何判断一个函数在所给区间上的单调性？

基本方法：观察图形或依据定义.2.函数的奇偶性

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数.奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数.要点诠释：

[1]奇偶性是整体性质；

[2]x在定义域中，那么-x在定义域中吗？----具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于原点对称的；

[3]f(-x)=f(x)的等价形式为：，f(-x)=-f(x)的等价形式为：；

[4]由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义，则必有f(0)=0；

[5]若f(x)既是奇函数又是偶函数，则必有f(x)=0；

[6]，.三、规律方法指导

1.证明函数单调性的步骤：

(1)取值.设是

定义域内一个区间上的任意两个量，且

；

(2)变形.作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形；

(3)定号.判断差的正负或商与1的大小关系；

(4)得出结论.2.函数单调性的判断方法：

(1)定义法；

(2)图象法；

(3)对于复合函数在区间

或者，若

在区间上是单调函数；若

为增函数；若

上是单调函数，则

与与单调性相同（同时为增或同时为减），则单调性相反，则

为减函数.3.常见结论:

(1)若

(2)若是增函数，则和

为减函数；若

和

是减函数，则

为增函数；

均为增（或减）函数，则在的公共定义域上为增（或减)函数；

(3)若且为增函数，则函数为增函数，为减函数；

若

(4)若奇函数数，且有最小值 且在为减函数，则函数为减函数，则

在为增函数.在是增函是增函数.上是增函数，且有最大值

在；若偶函数是减函数，则 经典例题透析

类型

一、函数的单调性的证明

1.证明函数上的单调性.证明：

总结升华：

[1]证明函数单调性要求使用定义；

[2]如何比较两个量的大小？(作差)

[3]如何判断一个式子的符号？(对差适当变形)

举一反三：

【变式1】用定义证明函数

总结升华：可以用同样的方法证明此函数在上是减函数.上是增函数；在今后的学习中经常会碰到这个函数，在此可以尝试利用函数的单调性大致给出函数的图象.类型

二、求函数的单调区间

2.判断下列函数的单调区间；

(1)y=x2-3|x|+2；(2)

举一反三：

【变式1】求下列函数的单调区间：

(1)y=|x+1|；(2)

总结升华：

[1]数形结合利用图象判断函数单调区间；

[2]关于二次函数单调区间问题，单调性变化的点与对称轴相关.[3]复合函数的单调性分析：先求函数的定义域；再将复合函数分解为内、外层函数；利用已知函数的单调性解决.关注：内外层函数同向变化复合函数为增函数；内外层函数反向变化复合函数为减函数.类型

三、单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值)

3.已知函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，比较f(a2-a+1)与 的大小.4.求下列函数值域：

(1)； 1)x∈[5，10]； 2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)；

(2)y=x2-2x+3；

1)x∈[-1，1]； 2)x∈[-2，2].举一反三：

【变式1】已知函数.(1)判断函数f(x)的单调区间；

(2)当x∈[1，3]时，求函数f(x)的值域.思路点拨：这个函数直接观察恐怕不容易看出它的单调区间，但对解析式稍作处理，即可得到我们相对熟悉的形式.域.，第二问即是利用单调性求函数值

5.已知二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间

上是增函数，求：(1)实数a的取值范围；(2)f(2)的取值范围.类型

四、判断函数的奇偶性

6.判断下列函数的奇偶性：

(1)

(2)

(3)f(x)=x2-4|x|+3

(4)f(x)=|x+3|-|x-3|

(5)

(6)

(7)

思路点拨：根据函数的奇偶性的定义进行判断.举一反三：

【变式1】判断下列函数的奇偶性：

(1)；

(2)f(x)=|x+1|-|x-1|；

(3)f(x)=x2+x+1；

(4).思路点拨：利用函数奇偶性的定义进行判断.举一反三：

【变式2】已知f(x)，g(x)均为奇函数，且定义域相同，求证：f(x)+g(x)为奇函数，f(x)·g(x)为偶函数.类型

五、函数奇偶性的应用(求值，求解析式，与单调性结合)

7.已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2).8.f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)=x2-x，求当x≥0时，f(x)的解析式，并画出函数图象.6 9.设定义在[-3，3]上的偶函数f(x)在[0，3]上是单调递增，当f(a-1)＜f(a)时，求a的取值范围.类型

六、综合问题

10.定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是_________.①f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b)；

②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b)；

③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a)；

④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a).(1)11.求下列函数的值域：

(2)

(3)的图象与f(x)

思路点拨：(1)中函数为二次函数开方，可先求出二次函数值域；(2)由单调性求值域，此题也可换元解决；(3)单调性无法确定，经换元后将之转化为熟悉二次函数情形，问题得到解决，需注意此时t范围.解：

12.已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1.(1)若函数f(x)在区间[0，2]上是单调的，求实数a的取值范围；

(2)当x∈[-1，1]时，求函数f(x)的最小值g(a)，并画出最小值函数y=g(a)的图象.7 13.已知函数f(x)在定义域(0，+∞)上为增函数，f(2)=1，且定义域上任意x、y都满足f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式：f(x)+f(x-2)≤3.证明：

14.判断函数上的单调性，并证明.15.设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R，试讨论f(x)的奇偶性，并求f(x)的最小值.解：

学习成果测评 基础达标

一、选择题

1．下面说法正确的选项()

A．函数的单调区间就是函数的定义域

B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间

C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称

D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象

2．在区间上为增函数的是()

A．

C．

B．

D．

3．已知函数

A.B.4．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是()

C.D.为偶函数，则的值是()

A．

B．

C． 5．如果奇函数是()

A．增函数且最小值是

C．减函数且最大值是

6．设是定义在在区间

D．

上是增函数且最大值为，那么

在区间

上

B．增函数且最大值是

D．减函数且最小值是

上的一个函数，则函数，在上一定是()

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数.7．下列函数中，在区间

上是增函数的是()

A．

B．

C．

D．

8．函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上是减函数，则()

A.f(3)+f(4)＞0

B.f(-3)-f(2)＜0

C.f(-2)+f(-5)＜0

D.f(4)-f(-1)＞0

二、填空题

1．设奇函数的定义域为，若当的解是____________.时，的图象

如右图，则不等式

2．函数

3．已知

4．若函数____________.5．函数____________.三、解答题 的值域是____________.，则函数的值域是____________.是偶函数，则的递减区间是在R上为奇函数，且，则当，1．判断一次函数

2．已知函数(2)在定义域上

反比例函数，二次函数的单调性.的定义域为，且同时满足下列条件：(1)是奇函数；

单调递减；(3)

3．利用函数的单调性求函数

4．已知函数

① 当

求的取值范围.的值域；

.时，求函数的最大值和最小值；

在区间

上是单调函数.② 求实数的取值范围，使能力提升

一、选择题

1．下列判断正确的是()

A．函数数

C．函数函数

2．若函数

A．

C．

3．函数

A．

C．

4．已知函数围是()

A．

B．

是奇函数

B．函数是偶函

是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶

在上是单调函数，则的取值范围是()

B．

D．的值域为()

B．

D．

在区间上是减函数，则实数的取值范

C．

D．

5．下列四个命题：(1)函数增函数；(2)若 函数的递增区间为正确命题的个数是()

在时是增函数，与；(4)

也是增函数，所以

且

是；(3)

轴没有交点，则

和

表示相等函数.其中

A．

B．

C．

D．

6．定义在R上的偶函数则()

A．

C．

二、填空题

1．函数

2．已知定义在______.上的奇函数，满足，且在区间上为递增，B．

D．的单调递减区间是____________________.，当时，那么时，3．若函数

4．奇函数

则

5．若函数

三、解答题

1．判断下列函数的奇偶性 在区间

在上是奇函数，则的解析式为________.上是增函数，在区间__________.上的最大值为8，最小值为-1，在上是减函数，则的取值范围为__________.(1)

(2)

2．已知函数且当时，的定义域为，且对任意

是，都有

上的减函数；(2)函数，恒成立，证明：(1)函数是奇函数.3．设函数与的定义域是

且，是偶函数，是奇函数，且

4．设为实数，函数

(1)讨论

，求和的解析式.，的最小值..的奇偶性；(2)求综合探究

1．已知函数，的奇偶性依次为()

A．偶函数，奇函数

B．奇函数，偶函数

C．偶函数，偶函数

D．奇函数，奇函数

2．若是偶函数，其定义域为，且在，则

上是减函数，则的大小关系是()

A．＞

B．＜

C．

D．

3．已知_____.，那么＝

4．若

在区间上是增函数，则的取值范围是________.5．已知函数果对于

6．当

7．已知

的定义域是，且满足，(1)求

；(2)解不等式，如

导数单调性教案 篇7

课题：函数的单调性

教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题． 教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用． 教学过程：

（一）主要知识：

1．函数单调性的定义：如果函数fx 对区间D内的任意x1,x2，当x1x2时都有fx1fx2，则fx在D内是增函数；当x1x2时都有fx1fx2，则fx在D内时减函数。2．设x1,x2a,b，那么fx1fx20fx在是增函数； x1x2fx1fx20fx在是减函数。x1x23．复合函数单调性的判断．

（二）主要方法：

1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 2．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数；

（4）单调函数的性质法；（5）图象法；（6）复合函数的单调性结论等

（三）例题分析：

例1．（1）求函数ylog0.7(x23x2)的单调区间；

（2）已知f(x)82xx2,若g(x)f(2x2)试确定g(x)的单调区间和单调性．

exax是R上的偶函数． 例2．设a0，f(x)ae（1）求a的值；（2）证明f(x)在(0,)上为增函数．)0的解集例3．若f(x)为奇函数，且在(,0)上是减函数，又f(2)0，则xf(x为 ．

3,例4．（2004福建）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当xÎ轾犏臌f(x)=x-2，则（）

11(A)fsinfcos3333

(D)fsin>fcos22例5．已知函数f(x)的定义域是x0的一切实数，对定义域内的任意x1,x2都有

(B)fsin()()(()()())f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1时f(x)0,f(2)1，2（1）求证：f(x)是偶函数；（2）f(x)在(0,)上是增函数；（3）解不等式f(2x1)2．

（五）高考回顾：

考题1（2005山东）下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（D）（A）f(x)sinx（B）f(x)x1（C）f(x)考题2（2005上海）若函数f(x)=

1x2xaax（D）f(x)ln 22x1, 则该函数在(-∞,+∞)上是(A)X21(A)单调递减无最小值(B)单调递减有最小值(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值 考题3（2005天津）若函数f(x)loga(x3ax)(a0,a1)在区间(1

1,0)内单调递增，则a的取值2范围是（B）

A．[,1)14B． [,1)34 C．(,)

94D．(1,)

94考题4(2005重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(D)(A)(,2)；

(B)(2,)；

(C)(,2)(2,)；

(D)(2,2)。

（四）巩固练习：

1．已知f(x)是R上的奇函数，且在(0,)上是增函数，则f(x)在(,0)上的单调性为 ． 2．（2006安徽文）设函数fxx3bx2cx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数。

（Ⅰ）求b、c的值。

（Ⅱ）求g(x)的单调区间与极值。

1，(3a)x4a,x＜3.(2006北京文)已知f(x)是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是

logx,x1a（A）(1，+)(C),3

（B）(-,3)(D)(1,3)35

3224.（2006全国I文）设a为实数，函数fxxaxa1x在,0和1,都是增函数，求a的取值范围。

（六）课后作业：

1、下列函数中，在区间(,0]上是增函数的是（）

2（A）yx4x8（B）ylog1(x)（C）y22（D）y1x x

12、已知yloga(2ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）

1)（B）(1,2)（C）(0,2)（D）[2,)（A）(0，3、f(x)为(,)上的减函数，aR，则（）

222（A）f(a)f(2a)（B）f(a)f(a)（C）f(a1)f(a)（D）f(aa)f(a)

4、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是（）

A．增函数且最小值为－5

B．增函数且最大值为－5 C．减函数且最小值为－5

D．减函数且最大值为－5

5、已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0,)上递减，那么一定有（）3A．f()f(a2a1)

43B．f()f(a2a1)

433C．f()f(a2a1)

D．f()f(a2a1)

4426、已知y=f(x)是偶函数，且在[0,)上是减函数，则f(1－x)是增函数的区间是（）

A．[0,)

B．(,0]

C．[1,0)(1,)

D．(,1](0,1]

7、（05天津卷）若函数f(x)loga(x3ax)(a0,a1)在区间(围是（）A．[,1)

1,0)内单调递增，则a的取值范29414B． [,1)

234 C．(,)

94D．(1,)

8、（04年湖南卷）若f(x)=-x+2ax与g(x) A．(1,0)(0,1)

a在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是（）x1B．(1,0)(0,1] C．（0，1）D．(0,1]

9、（04年上海卷）若函数f(x)=axb2在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围 是.10、已知偶函数f(x)在[0，2]内单调递减，若af(1)，bf(log121)，cf(lg0.5)，则a、b、c 4之间的大小关系是_____________

11、已知函数f(x)ax1在区间(2,)上是增函数，试求a的取值范围。x

213、已知奇函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数，若f(m1)f(2m1)0，求实数m的取值范围。

函数的单调性 篇8

我说课的课题是《普通高中课程标准实验教科书 必修1》第二章第三节——函数的单调性。我将根据新课标的理念和高一学生的认知特点设计本节课的教学。我从下面三个方面阐述我对这节课的理解和教学设计。

一、教材分析

1、教材内容

本节课是北师大版(必修一)第二章函数第三节——函数的单调性，本节课内容教材主要学习函数的单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。

2、教材的地位和作用

函数是本章的核心概念，也是中学数学中的基本概念，函数贯穿整个高中数学课程。在历年的考题中常考，函数的思想也是我们学习数学中的重要思想。在这一节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。

函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性、对称性、有界性。而我们今天学习的内容就是函数基本性质中的一种——单调性。函数的单调性是用代数方法研究函数图象局部变化趋势的。函数的单调性是学生初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识，是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用，对解决各种数学问题有着广泛作用。此外在比较数的大小、极限、导数以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。通过上述活动，加深对函数本质的认识。更主要本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。

根据函数单调性在整个教材内容中的地位和作用，并结合学生的认知水平，本节课教学应实现如下教学目标。

3、教学目标

知识与技能:理解函数单调性和单调函数的意义;会判断和证明简单函数的单调性。

过程与方法:培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力;体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。

情感态度与价值观:领会用运动的观点去观察分析事物的方法，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯;由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习的兴趣。

4(教学的重点和难点 教学重点: 函数单调性的概念，判断并证明函数的单调性;1 函数单调性说课稿 教学难点: 根据定义证明函数的单调性和利用函数图像证明单调性。

二、教法与学法 1(教学方法 本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采用“创设情景、问题探究、合作交流、归纳总结、联系巩固”的教学方式，这样既增加了教师与学生、学生与学生之间的交流，又能激发学生的求知欲，调动学生积极性，使他们思路更加开阔，思维更加敏捷。

2(教学手段

教学中使用多媒体辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。

3(学法

高一学生知识上已经掌握了一次函数、二次函数、反比例函数的图象和基本性质等内容，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整;能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强，所以应从下面两方面来提高学生的水平。

(1)让学生利用图形直观感受;(2)让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。

三、教学过程

本节课的教学过程包括:创设情境，引入课题;归纳探索，形成概念;巩固提高，深化概念;归纳小结，提高认识.具体过程如下:(一)创设情境，引入课题

我们知道，函数是刻画事物变化的工具。在2003年抗击非典型肺炎时，卫生部门对疫情进行了通报。如下图是北京从4月21日到5月19日期间每日新增病例的变化统计图。

思考如何用数学语言刻画疫情变化, [设计意图]:通过实际生活中的例子让学生对图像的上升和下降有一个初步感性认识，为下一步对概念的理性认识作好铺垫。同时通过多媒体展示，能够提高学生的兴趣，增强直观性，拉近数学与实际的距离，感受数学源于生活,让学生学会用数学的眼光去关注生活。函数单调性说课稿(二)归纳探索，形成概念

在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的形成与发展过程和数形结合的数学思想，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了几个环节,引导学生分别完成对单调性定义的认识.1、提出问题，观察变化

12问题:分别做出函数的图像，指出上面四yxyxyxy,，，，，2,1， x 个函数图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的, 8 688 86466 44422 22-10-5510-10-5510-10-5510-10-5510-2-2-2-2-4-4-4-6-4-6-6-8-6-8-8-8 12 yx,，2yx，，1yx,y,x 通过学生熟悉的图像，及时引导学生观察，函数图像上A点的运动情况，引导学生能用自然语言描述出，随着增大时图像变化规律。让学生大胆的去说，x 老师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确答案。

【设计意图】 新课标十分注重初中与高中的衔接，注重通过函数的图像，研究函数的基本性质。以学生们熟悉的函数为切入点，尽量做到从直观入手，顺应同学们的认知规律。第三个、第四个函数图像的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质（2、步步深化，形成概念 2观察函数y=x随自变量x 变化的情况，设置启发式问题:(1)在y轴的右侧部分图象具有什么特点,(2)如果在y轴右侧部分取两个点(x，y)，(x，y)，当x

【设计意图】通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。另外，对“任意性”的理解，我特设计了问题(2)、(3)，达到步步深入，从而突破难点，突出重点的目的。通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性。师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如:区间内，任意，当<时，xx12都有<。f(x)f(x)12 仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义。3 函数单调性说课稿

教师总结归纳单调性和单调区间的定义。

注意强调:函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。

【设计意图】通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义。体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程。在课堂教学中教师引导学生探索获得知识、技能的途径和方法。通过探索，培养学生的观察能力和运动变化的观点，同时充分利用图形的直观性，渗透了数形结合的思想，学生在探索的过程中品尝到了自己劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起了学生的探索创新意识。

3(巩固提高，深化概念

本环节在前面研究的基础上，加深学生进一步理解函数单调性定义本质，完成对概念的再一次认识.练习1:如下图给出的函数，你能说出它的函数值随自变量值的变化情yx况吗?

怎样用数学语言表达函数值的增减变化呢? 1f(x),例1 说出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性.x 练习2:判断下列说法是否正确

(1)定义在R上的函数满足，则函数是R上的增函数。f(x)f(2),f(1)(2)定义在R上的函数满足，则函数是R上不是减函数。f(x)f(2),f(1)1(3)已知函数，因为是增函数。所以函数fx()y,ff(1)(2)，，x，，(4)定义在R上的函数在，,0,上是增函数，在0,，,上也是增函数，f(x)则函数是R上的增函数。

(5)函数在上都是减函数，所以在

上是减函数。

例2 画出函数的图像，判断它的单调性，并加以证明。f(x),3x，2 通过对上述几题讨论，加深学生对定义的理解。强调以下三点，完成本阶段的教学: ?单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。函数单调性说课稿

?有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)。

?函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(或减)函数，一般不能认为函数在上是增(或减)函数。

【设计意图】函数单调性定义产生是本节课的难点，难在:如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言的准确理解及正确应用更是学生薄弱环节，这里通过问题研讨体现了以学生为主体，师生互动合作的教学新理念。例1主要是从图形上判断函数的单调性;例2主要对数形结合，定义法证明函数的单调性的只是巩固与应用.(四)归纳小结，提高认识

归纳小结是巩固新知识不可或缺的环节之一，本节课我采用组织和指导学生自己谈学习收获的方式对所学知识进行归纳，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础(1(本节小结

函数单调性定义，判断函数单调性的方法(图像、定义)在方法层面上，引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤;引导学生体会探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等。

2(布置作业

课后作业实施分层设置，书面作业、课后思考.作业布置:教材第38页的第2，3，5题 思考交流:问题 如果可以证明对任意的，且，有xxab,(,),xx,1212fxfx()(),21，能断定函数在上是增函数吗? fx()(,)ab,0xx,21 【设计意图】:目的是加深学生对定义的理解，让学生体会这种叙述与定义的等价性，而且这种方法进一步发展可以得到导数法，为今后用导数方法研究函数单调性埋下伏笔。

以上各个环节，环环相扣，层层深入，注意调动学生自主探究与合作交流，努力实现教学目标，也使新课标理念能够得到很好的落实。

各位评委，本节课我在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念。函数单调性说课稿 附一:板书设计 函数的单调性

一、函数单调性的概念

三、例题讲解

四、课堂练习

二、证明函数单调性的步骤 例1: