对数学双语教学的一些思考（通用11篇）
通过八年来的初步实践，我深深体会到双语教学的好处，但同时，我也领悟到双语教学不是简单的学科+汉语，而是学科与汉语相辅相成的，即汉语与学科教学是自然的融合在一起的，汉语的引入应该为学科教学服务，而不是单纯的把维文换成汉语就行了，更要符合学生的实际情况而采取相应的教学模式。
当然，通过实践我也发现对于双语教学还有很多需要探索的东西，如怎样通过更多的渠道使双语教学体现更大的价值以及如何使目前的双语教学更上一个层次，从“以母语为主”向“过渡式”发展，由“维汉文混合”到“沉浸式双语教学”，这些都是今后的探索方向，另外，双语教学对教师自身的要求也是我的努力方向。
在这几年的教学经验中，我严格遵循指导思想，努力实践实验要求，取得了一些经验。以下是我在教学中的几点体会。
1.水平较高的师资队伍是影响数学双语教学的一个主要因素。教师的水平是影响双语教学的发展的一个非常重要的因素。双语教学的老师不但要在语言教学上有所突破，更要在本学科的教学上多加钻研，只有在做好了本学科的教学，才能在此基础上搞好双语教学，所以要学科教学和双语教学两手抓，两手都要硬。
这里我主要说的是汉语授课能力
双语教师不断努力提高自己的汉语授课能力。这方面我采用的主要方法：
（1）首先我把小学5，6年级的数学教材认真地看了一遍，同时把有些概念，定义背下来。
（2）把备课过程当作很好的学习过程，如在数学优秀教案中有很多课堂用语。我每次备课当中很重视背课堂用语最少十句。
（3）我在从事双语教学的第一年始终保持每天晚上在家里为第二天的课演练好几遍。我还记得，为了上好我的第一节双语课，在业余时间反复练了十几次。
（4）要重视听课。我认为听课一方面帮助自己提高业务水平，另一方面帮助提高汉语授课能力。我每次听课当中把有关教学术语记录下来同时背下来，这很能帮助我提高课堂表达能力。
（5）在课堂上跟学生一起学习也是一个很好的学习方法。
在课堂教学中为了进一步提高自己的汉语能力（主要是汉语口语表达能力）灵活运用课堂教学和学生共同学习，共同提高了自己的汉语表达能力。
（6）要认真反思每一节课。有人说过：一个人即使工作20年，如果没有反思，也只是一年经验的20次重复。
我每天在课堂上想说的但是表达不出来的教学用语在课后进行深刻反思同时与其他老师进行交流。
（7）要积极上公开课。我认为上公开课是一个很好的成长过程。
我校要求每个学期每位双语教师至少上一节公开课课。这是提高汉语表达能力的很好的一个机会。
2．学生的实际语言状况是影响数学双语教学的另一个主要因素。
数学本身是一个逻辑性很强的学科，内容多，程度深，有很多内容的论证、推理，甚至学生对内容本身的理解都是很困难的，学生必须时刻跟住老师的思维，否则便容易产生理解的障碍。这需要精力的完全集中、深度的思考、以及思维的充分活动。而双语教学有时会影响到这一点，特别是对那些从没接触过双语教学的学生。也许学生会投入更多的精力到理解它表面的含义，而无暇顾及它内在的本质，和其他知识之间的联系，以及它体现出来的也许比知识本身更重要的思想方法。
这方面我采用的主要方法：
（1）要紧抓课前预习
数学概念是整个数学学科的基础，它的理解和掌握是学习数学的第一步。很多学生数学学不好，其根源往往是由于数学概念模糊不清而造成的。如何教给学生明确、科学的数学概念，这是数学教师首先应该解决的问题。任何一个概念其基本的载体就是语言。学生对概念的学习，第一步就是感知和理解语言。所以，要让学生正确地理解和掌握概念，只能首先从语言上下功夫。
为了有好的教学效果，我非常重视预习，具体的说，每一节要求学生提前预习，不认识的字词查字典，同时我利用早读或读报时间解释数学有关的有些概念，这样能帮助学生听懂本课内容并读懂练习，可以提高教学效果。
（2）要调整好母语和汉语的转换
我觉得，在数学课堂上实行双语教学要适度，不是汉语说的越多越好，要根据教学内容、教学目的、以及学生的汉语水平，在不影响教学效果的前提下合理的安排，因此，教学中的概念、重要的定理、本节课的难点、学生容易出错、需要强调的知识点以及体现了重要的数学思想方法的知识点还是要完全用母语讲解或用适当的母语来加强学生的理解。所以在实施双语教学中，单纯利用汉语是不够的。
（3）要提高数学课堂效率，首先应培养并激发学生学习数学的兴趣。
古人说：知之者不如好知者，好知者不如乐知者。兴趣是事业成功的前导，也是激发学习热情，产生内在动力的关键。当一个学生对某种学习产生兴趣时，他总是积极主动而且心情愉快地去进行学习，不觉得学习是一种沉重的负担，有兴趣的学习不仅能使学生全神贯注、积极思考、甚至会达到废寝忘食的境地，而且人在满怀兴趣的状态下所学习的一切，常常掌握得迅速而牢固。
双语教学中由于学生之间有着较大的个体差异，学生之间的汉语水平呈现不同程度的差异。这存在的差异很容易产生两极分化现象同时影响有些学生的学习积极性。所以有困难的学生，要进行相应的训练，帮助其克服障碍以增强学习的自信心。同时也不要埋没那些数学思维特别好，而汉语水平较差的学生才能，要根据学生的具体情况因材施教。
(4)引导学生培养自学能力
自学能力的培养是提高教学质量的关键。可自学能力的培养，首先应从阅读开始，初一学生阅读能力较差，没有良好的阅读习惯，教师必须从示范做起，对重要的教学名词、术语，关键的语句、重要的字眼要重复读，并指出记忆的方法，同时还要标上自己约定的符号标记。对于例题，让学生读题，引导学生审题意，确定最佳解题方法。提高阅读水平和层次，形成阅读——讨论——再阅读的良性循环。
3．双语教材的问题
目前，数学双语教材的建设还没有形成一个完整的体系。在很多方面还存在不足。尤其是对一些基本名词、概念和原理的翻译，只停留在文字表面上，没有揭示出其本质的含义。并且错误的翻译也并非鲜见。若在教学中采用这些教材，实施双语教学，不仅无助于学生对数学概念和原理的理解，而且有可能使学生在知识的理解上产生偏差、混乱，甚至出现错误。
4.课程的进度问题
现在民族双语班学生和汉族学生都统一用一个教材，安排的课时也是基本上一样。我觉得在实际上课当中我们一边讲课另一边给学生翻译听不懂的概念，这必然导致时间不够。如果我们追求速度，只想完成任务，这势必不能提高教学效果。
一个好的教师不是看你讲了多少内容,而要看学生接受了多少，所以我经常利用自习课或别的时间让学生多做多练，这样才能使学生掌握学习内容。教学中发挥学生的语言优势，有效地促进学生的数学概念和基本原理学习，是受多种因素影响和制约的。所以，在双语数学实际教学中，具体方式、方法的选择，要做到因地制宜、灵活运用。既要考虑到当前教学的具体任务，又要做到为以后的教学服务；既要考虑到教材本身的内容和特点，又要注意学生原有的认知结构和知识体系。使学生的语言优势发挥最佳效能，获得最好的教学效果，最大限度的减少学科损伤。
一、编写导学案要立足一个“效”字
怎么向一堂数学课要实效?首先, 课前学生要清楚老师将要讲些什么内容, 课中学生要跟着教师一起思考, 课后学生要适量选做相关习题。解决这问题一个有效的抓手就是导学案。要让导学案在使用的过程中体现出实效、高效, 在编写时应注意以下几点。
(一) 知学生
导学案的出发点和归宿都是为了学生的“学”, 故了解学生是设计导学案的基础。在充分了解学生的个性特点、认知水平等前提下, 设计有层次性和阶梯性的导学案, 满足不同学生的学习需要。
(二) 优内容
导学案设计不能脱离教材。要根据学科特点读懂、吃透教材, 结合学生学习需求, 对教材予以重组, 优化教学内容。导学案的设计要突出重点, 分散难点, 针对性强, 适合学生学习, 达到启发和开拓学生思维, 增强学生学习能力的目的。
(三) 明目标
确立知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标。导学案设计时应认真研读新课标, 把握新课标的整体要求, 宁小勿大, 宁实勿空。具体来说导知识与能力目标时, 侧重于明确让学生学会什么;导过程与方法目标时, 定位于让学生学会解决问题;导情感态度与价值观目标, 指向于引导学生将学习过程中的体验、感受上升为价值取向。
二、使用导学案要转变好两个观念
数学导学案具有导学、导思、导练的功能, 学什么, 如何学, 学到什么程度, 在导学案中都有表述。导学案在实施中须依靠教师和学生的对话和互动, 做到教师的“导”和学生的“学”的有机结合。教师要作好课前的“导”, 注重引导学生的课前预习;同时要作好课中的“导”, 引导学生完成导学案的学习;注意课后的“导”, 指导学生延伸导学案的学习。在实践中要转变以下两个观念。
(一) 教师在课堂上应由“解决观”转为“讲解观”
“解决观”即数学教师在课堂上按照流程, 为学生对对导学案上的答案。“讲解观”即不但深刻剖析导学案上的题目与知识点外, 而且还要有针对性地进行补充与总结。有了导学案后, 虽然课堂流程已经固定下来, 但不代表老师就不要与学生互动了。“导学案”代替“教案”, 它彻底改变了“教师讲课是为了被动完成任务”的状况, 真正实现以学生的知识和技能建构, 以学生的智能发展为中心, 去进行主动性、针对性、高效率的教学。这从根本上扭转了教学的被动性, 使学生真正变“被动”为“主动”。“教”与“学”的效率、效果以及可持续性均得到根本保证。因此, 课堂需要教师由“解决观”转为“讲解观”。
(二) 学生对待导学案应从“作业观”转为“学习观”
“作业观”是把导学案当做数学作业来完成, 对知识点不求甚解。只要能从课本、资料上找到答案的, 就抄下来, 实在找不到的, 就求同学“通融”一下。而“学习观”就是真正地把它当作学习材料去思考、去理解、去记忆。两者完成后的导学案表面上看是差不多, 然而前者明显没有后者厚重。所以, 学生要从“作业观”转为“学习观”。
三、实施导学案要落实在三个方面
(一) 有效的课前预习是“关键”
课前预习自学的质量, 是保证导学案有效实施的关键, 没有有效的预习就难以保证课堂上充分的互动。我们可在上课前一天放学前发第二天的“导学案”, 把下一节的预习案和上一节的课后作业设计在同一张纸上, 且在上课前抽批部分预习案, 以了解学情。
导学案的预习问题的设计要依赖于教材又不能照搬教材, 问题设计要精心、简易、具体, 问题间要有联系、有梯度, 使学生在预习的过程中不感到盲目和无从下手。具体在学生预习时, 一要看教辅书, 二是课本中的例题一定要逐题过关, 三要做到依托导学案并阅读教材, 就可以了解概念, 完成简单例题。
(二) 互助合作学习是“法宝”
学生独立思考出现困难时, 解决问题方法出现分歧时, 合作学习就应该贯穿于其中。互助合作的内容是多种多样的:预习或复习报告的交流、补充;一题多解、多题归一的讨论;学生轮流上台讲课;学生自己设计实验并讨论确定合理的实验步骤及改进等。设计的问题还要通过适宜的互动展开, 在导学案上的问题引领下, 循序渐进, 分层探究, 体现知识的逐步生成过程, 由低到高, 螺旋上升。
(三) 练习反思交流是“提升”
练习是实现数学从“学”走向“用”的重要过程。要注意练习形式的多样化、练习方式的过程化、练习评价的多元化。关注练习的效度、检测评价的效度、教学反思的效度。比如反思:重点是否突出?难点是否突破?混点是否清晰?思维是否发展?能力是否提升?目的是否明确?任务是否完成?方法是否掌握?检测是否到位?作业是否完成?过程是否完备?同时要反思好作业的过程中数量限度、时间跨度、难易程度。
一、后进生皆有因
大部分学生学习差都有各种各样的原因。有的是因为学习习惯不好造成前面的学习基础太差，一时赶不上来而失去学习兴趣；有的是因为家长在外打工，他们一人在家或者和爷爷奶奶在家，缺少严谨科学的管理；有的是因为父母离异，给他们心理造成了一些影响；也有一些是缺少让孩子好好学习的家庭氛围，如父母成天在家打麻将、父母开饭店家里整天人来人往，小孩没有一个安定的学习场所；当然也有一些是父母不会教育和督促孩子……
二、后进生更需要关怀
对于成绩好的同学来说，适当的关注就足够了，他们本来就已经掌握了学习的一些方法和规律，没什么大的问题，而后进生则需要教师付出更多的心血，需要教师时刻把他们放在心里，做他们的有心人。对他们的关心和帮助到位了，他们才有可能改变及进步，甚至判若两人。
去年教八年级，我班里有个学生姓王，开学第一天就给我捅娄子，上课和别的同学打成一团，还打电话叫人中午要教训另一个同学。我询问过去的老师，都反映王同学调皮捣蛋，学习成绩一塌糊涂，家长在外打工，家访找爷爷奶奶也没用，等等。我把他找到办公室，他以为我要处理他甚至报学校给他处分，所以有抵触情绪，头昂昂的，一句话也不说。我笑着说，跟老师也闹意见啦？你先说说对我有什么意见？“没有。”哎，好兆头，肯讲话了。为了让他平静心态，调整思路，我倒不着急处理他了。我出去转一圈，几分钟后回来先和别的老师聊一下天气开两个玩笑，然后才对站着的他温和地说“坐老师这边来，老师有话跟你说。”就这件事交流、教育。知道错误了，主动说那我去找他（打架的另一个）道歉去。太好了！我连夸他聪明懂事。进班上课后，我先批评了课堂打架的恶劣表现，然后表扬了他能勇敢地承认错误，主动道歉。课堂上有个简单的问题我特地找他回答，答出来了。我非常高兴，有机会了。我大力表扬了他，奖励他每天课前帮我拿书和教具。于是每天我们都有交流的机会。每天布置给他的任务比较简单，让他有可能自己独立完成，我又有表扬的借口了。每次去拿书我都尽量再帮他解决基础问题或一两个重要的问题。月考时成绩明显进步了。每次拿我的教科书非常积极，每次校园里见面不再绕道走而是主动迎上来和我打招呼。我晚上去家访他几次，他竟然都在家认认真真做作业呢，我顺便再帮他补补。去年上学期八年级期末考试，他的数学成绩居然上了数学光荣榜（班级第十八名）！九年级整个年级重新分班，王同学说什么也非要在我班，学校破例同意后，他现在仍然每天帮我拿书和教具，并且成了我们班的数学科代表。
还有个女生，父母工作都挺忙，没时间管她。数学太差，每次遇到数学考试经常不来。我找她谈话，她就是不开口。我于是没事就多种渠道了解她，从语文老师那儿得知她作文不错。于是设计好别的老师叫她到办公室有事，让她无意中发现我在看她的作文，并且跟其他老师在探讨她的文章，表扬她的文章写得好。同一天，我再找她谈话，她肯讲话了，说“老师，我本来就不是学数学的料，不是我不想学，我实在没法学得好。”我说：“废话，我就看你这作文写得这么好，这么聪明的头脑学什么能学不会？”我于是顺便问几个非常简单的问题问她，她答得很好。我夸她行。她还是不信。我说那我们打个赌，你每天中午提前半小时到校，到我这儿来，告诉我今天讲了什么内容，我帮你看看。如果半学期成绩还很差，我同意你不参加以后所有的数学考试，怎么样？她答应了。她每天来，前面基础很差，我附带补，重点先补我们正在学习的章节。那次我自己班级搞小测验，我特地悄悄把有些试题预先给她讲了，她那次考了全班第六名。她高兴极了。我说怎么样，是不是学数学的料啊？她笑了。以后不但每天来找我，而且比原来每天来的还早。后来这个女生考上了重点高中。
三、后进生是宝
[内容摘要] 在新的教育教学过程中，为了在课堂教学中取得更好的成效，教师应着手从几个方面更进一步提高：改变教师的教学观念和教学习惯；采用合作式课堂教学模式；根据教学内容，恰当地选择教学方法；在课堂教学中充分发挥学生表现欲。在课堂教学中根据学生年龄特征要让学生动情，营造创新氛围。恰当的指导学生动眼，提高学生观察力，创设让学生动口机会，增强学生语言表达能力，设置合理障碍让学生动脑，提供思维的机会，督促学生积极动手，提高学生素质。
[关键词] 充满活力 教学模式
在北师大版新教材的使用过程中遇到了一些问题，产生了一些困惑，也引发了一些思考。在旧教材体系中，应试教育的优势、特点、缺点，其实是合而为一的，那就是训练。刻苦的、重复的、机械的、年复一年的训练，直到这种训练成为你的本能。整齐划一的训练虽然是痛苦的，但成品率极高。正常情况下，智力中等的学生在应试教育下是可以成材的，令人放心的。
在新教材体系中，简单的模仿与机械的重复训练恰为所忌。而不管何种教学方法，上选之材是不会埋没尘土的。智力中等或中等以下的学生却令人担心。在新教材中，所有数学知识的学习，都力求从学生实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会，展开数学探究。基于这点，在教学活动中，教师利用分组活动给学生提供充分地从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极从事自主探索、合作交流与实践创新，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。为此我有以下几点思考：
一、改变教师的教学观念和教学习惯。
教师要充分相信学生,大胆放手不束缚学生思维。绝不能满堂灌,更不能包办代替，应当留给学生充足的时间，让学生自己来学习，在实践中碰壁、探索，才能有真正的收获。教师应是学生学习的合作者与引导者，应尊重学生的个别差异，关注每个学生，及时对学习有困难的学生给予关照与帮助，引导他们反思自己的思维过程，分析其错误产生的原因。另外要教给学生思维策略、记忆策略以及复习策略等，系统地对他们进行学法指导。同时对他们要恰当地给予鼓励和表扬。教师要改变那种单一的评价标准，不能认为高分才是好学生，相反那些在探索数学问题过程中有大胆新颖思路与创新方法的学生往往更有成就。
二、采用合作式课堂教学模式 素质教育要求教师切实转变教育理念，树立现代教育思想。合作学习的形式为教学创造了民主、自由、和谐的学习环境，教师应走下讲台，接触、了解学生，正确认识学生年龄阶段的特点和发展规律，照顾到学生的个体差异，鼓励学生大胆发表意见，积极参与讨论。教师把学生当作教学过程主题来看待，学生才能真正成为学习的主人，才能使合作学习取得好的效果。要让学生成为学习的主人，教师要给足学生参与的时间和空间。让学生有足够的时间读书，、思考、说话、讨论。使课堂教学由封闭式转向开放式。课前，可让学生阅读课外书籍，拓宽知识面，为课堂学习作好准备；课堂上，采用新颖多样的教学方法努力增强学生参与的兴趣，让学生说一说、演一演、画一画、评一评，使学生乐于参与。教学中，教师要发挥主导作用，进行必要的点拨、引导、补充、归纳。质疑可使学生变的积极主动，激起探求新知识的欲望，迸发创造的思维火花。在学生质疑的过程中，教师要演好“配角”，要引导，不要主宰，以确保学生的主体地位。
三、根据教学内容，恰当地选择教学方法。
教学活动中不可一味地全采用小组活动或讨论。显而易见的简单的问题千万不可讨论，否则学生就会分心，开小差，因为问题对他毫无吸引力。这就要求教师要创设较好教学情境与问题情境。而这正是我们的一大弱点。我们应在这一方面多下功夫。另外我们千万不可轻视应试教育的用心
爱心
专心
严格训练。“台上一分钟，台下十年功”这是人人知晓的道理。“严格训练”不仅是对数学基础知识与基本能力的训练，同时它生产了一种非常难得的附属产品，那就是严肃认真精益求精的科学态度。数学思想与方法固然异常重要，没有良好的运算技巧运算能力与严肃认真精益求精的科学态度的支持，它会是苍白无力而空洞的。我认为适度的训练是非常必要的。通过选择恰当的教学方法，发挥学生各自特长，相互启发研讨，形成思维互补，从而使得概念更清楚，结构更清晰，特点更鲜明，结论更准确。
四、在课堂教学中充分发挥学生表现欲
1、在课堂教学中根据学生年龄特征要让学生动情，营造创新氛围。
在课堂上通过师生情感交流，创设和谐的学习环境，自由的学习气氛，常常可以用几句肯定的话语，一个默认的微笑，一个轻微的点头，一句深切的问候来激励学生，多给一些关切的目光，热情的话语来鼓励他们，充分表现对学生的信任和期待，让学生大胆参与数学课堂活动，共同合作讨论，主动提出质疑，开启创新大门。
2、恰当的指导学生动眼，提高学生观察力
眼睛是心灵的窗口。“看”是获得知识的前提，要学会看书。同时要给学生提供足够的观察机会。因为直观、形象、新奇的东西更能引导学生的注意，所以借助形象性的教具，可以充分调动学生积极参加课堂活动，产生许多的遐想，激发学习的兴趣。如：在上《可能还是确定》时，先让每个小组各取出一粒骰子，然后认真观察它的特点，直到找到1点的对面是6点，2点的对面是5点，3点的对面是4点为止。
3、创设让学生动口机会，增强学生语言表达能力 语言是人际交往的工具。而语言既是思维的工具，又是学生阅读理解基础。在教学中，常常会遇到这样的事：学生对一些问题都理解了，但让他们用数学语言表达时，却不尽人意。所以教师要善于创造“说”的机会，让课堂充满活力，对表达完美的学生及时给以表扬，对表达不正确的学生也给以鼓励，这样就可以调动学生动口的积极性，培养学生语言表达能力，提高阅读理解能力，促进思维能力的发展。如在上《角的大小比较和运算》时，要求学生用直尺和圆规准确地画一个角。若按照教材《做一做》栏目中的步骤进行，有一部分学生可以自己完成；但却无法用数学语言表达出完整的步骤。这主要还是平时没有让学生多动口的原因，就直接阻碍学生对数学语言的表达。
4、设置合理障碍让学生动脑，提供思维的机会
新课程要求教学不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。因此，在教学时，教师要给学生留有足够的思考时间，让他们能够多角度、多层次地观察、思考，进行分析、讨论、比较，以获取丰富的感性认识，加深对事物的认识。同时要让学生主动参与知识的产生和发展过程，让学生亲自体验知识的形成过程。在教《有理数的乘方》时，可设置这样的问题作为引入：你喜欢吃拉面吗？兰州有许多拉面馆，师傅能用一根很粗的面条把两头捏合在一起拉伸，再两头捏合，反复几次，就能把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。问（1）当拉到64根细面条时，师傅已捏合到第几次？（2）请你猜一猜，若捏合到第n次后可拉出多少根细面条？保证足够的时间让学生去思考、讨论、探究，然后让各小组回答，并互相补充，这才真正体现“数学是思维的体操”。
5、督促学生积极动手，提高学生素质
数学来源于生活，并服务于生活。从课程出发，并结合教材，有计划、有目的地组织和引导学生制作学具，通过动手实践，培养学生解决实际问题能力。可促进学生创造性地获取知识。如：在教《立体图形展开图》时，提出下列六个图形哪些是正方体的展开图。
教师组织如下活动：（1）每个学生都去取出一张白张，将这六个图形描下来；（2）把这六个图形用剪刀剪下；（3）探索这个过程，同学们得到什么结论。通过操作、观察，每个学生都可
用心
爱心
专心 2
能发现同样的结论。通过这样的活动情景设置，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，从而有效地提高课堂教学效果。
新课改理念下的教育，为我们绘出了新时代教育的光辉蓝图，也对教师提出更高的要求。学习知识是一个思考和创新的过程，而教学本身也是一个充满思考和探索的过程。
用心
芙蓉中心完小 张学元
数学概念是小学数学教材结构与小学生数学认识结构中最基本的组成因素。小学数学是由许多概念、法则、性质等组成的确定体系。每一个法则、性质等实际上都是一个判断，而且离不开概念。因此，正确地理解数学概念,是掌握数学基础知识的前提,学生如果不能正确地理解数学中的各种概念,就不能很好的掌握各种法则、公式，也就不能应用所学的知识去解决一些实际问题，要使小学生掌握所学的数学知识和计算技能，并且能够实际应用，首先要使他们掌握好所学的数学概念。本文从以下几个方面与大家探讨。
一、影响数学概念学习的因素。
1、概念是抽象的动西，而数学概念就更加抽象。小学生由于生活经验的缺乏以及智力发展的限制，要接受教材中的许多概念，是很不容易的。加上教师在教学过程中，不注意结合学生发展特点去分析事物的本质特征，过高的估计学生的接受能力，对一些概念讲解得不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解，模糊不清。
2、数学概念的抽象一小学生思维之间存在矛盾。如一些概念的名称在日常生活中普遍使用，但概念的内涵并不完全相同。例“高”的概念在生活中指的是由上到下的垂直距离，而在三角形中，却是顶点到对边的垂线。教师在画三角形的高时如果只画一条从上到下的垂线，则学生会误认为三角形只有一条高。
二、数学概念的确定
在小学如何确定或选择应教的数学概念，是一个复杂的问题。
1、选择数学概念时应适应各方面的需要。社会的需要，主要是指选择日常生活、生产和工作中有广泛应用的数学概念。绝大部分的数、量和形的概念是具有广泛应用的。但是社会的需要不是一成不变的，而是常常变化的。因此小学的数学概念也应随着社会的发展适当有所变化。进一步学习的需要，有些数学概念在实际中并不是广泛应用的，但是对于进一步学习是重要的。例如质数、合数、分解质因数、最大公约数和最小公倍数等，不仅是学习分数的必要基础，而且是学习代数的重要基础，必须使学生掌握，并把它们作为小学数学的基础知识。发展的需要，这里主要是指有利于发展儿童的身心的需要。例如，引入简易方程及其解法，不仅有助于学生灵活的解题能力，减少解题的困难程度，而且有助于发展学生抽象思维的能力。在我国的小学数学中，教学方程产生了很好的效果。小学生不仅能用方程解两三步的问题，而且能根据问题的具体情况选择适当的解答方法。这里举一个例子。
2、，选择数学概念时还应考虑学生的接受能力。小学生的思维特点是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。一般地说，数学概念具有不同程度的抽象水平。在确定教学某一概念的必要性的前提下还应考虑其抽象水平是否适合学生的思维水平。为此，根据不同的情况可以采取以下几种不同的措施：
学生容易理解的一些概念，可以采取定义的方式出现。例如，在四五年级教学四则运算的概念时，可以教给四则运算的定义，使学生深刻理解四则运算的意义以及运算间的关系。而且使学生能区分在分数范围内运算的意义是否比在整数范围内有了扩展，以便他们能在实际计算中正确地加以应用。此外，通过概念的定义的教学还可以使学生的逻辑思维得到发展，并为中学的进一步学习打下较好的基础。
当有些概念以定义的方式出现时，学生不好理解，可以采取描述它们的基本特征的方式出现。例如，在高年级讲圆的认识时，采取揭示圆的基本特征的方式比较好：（1）它是由曲线围成的平面图形；（2）它有一个中心，从中心到圆上的所有各点的距离都相等。这样学生既获得了概念的直观的表象，又获得了其基本特征，从而为中学进一步提高概念的抽象水平做较好的准备。
当有些概念不易描述其基本特征时，可以采取举例说明其含义或基本特征的方法。例如，在教学“量”这概念时，可以说明长度、重量、时间、面积等都是量。对“平面”这个概念可以通过某些物体的平展的表面给以直观的说明。
三、数学概念的教学
怎样抓好数学概念教学，通过教学实践，我感到必须要明确掌握概念教学几个基本要求，这就是深刻理解、牢固掌握、灵活应用。要达到这些基本要求，必须探讨引进概念的途径，正确形成概念的方法，深化概念的措施。引进概念的途径有以下几个方面。
1、从具体到抽象，形象的引入概念。小学生的心理特点是很容易理解和接受直观和具体的感性认识。因此在讲述概念时，从引导他们观察和分析有关具体事物入手，比较容易揭示概念的本质和特征。如讲授“求一个数的几倍”，首先就要让学生搞清楚倍的概念。学生对倍的概念不清楚，就不可能理解为什么要用乘法去解答这类应用题。所以在讲这类应用题之前，可以结合实物演示向学生讲清倍的概念，并在此基础上讲清怎样求一个数的倍数。在教学时可以这样问学生，在计数器的上杆上拔3个珠子，下杆拔的珠子要是上杆的2倍，应拔几个？教师在计数器上杆拔出2个珠子后，然后又在下珠拔3个珠子，在拔3个珠子，前后分成两堆，引导学生观察，向学生说明两个三个珠子，也可以说成三个珠子的两倍，从而引出倍的概念。教师小结：如果求3的4倍就用3乘4，求一个数的几倍，就把这个数乘几，用乘法计算。
2、在原有概念的基础上引出新概念。教学过程与人的认识不尽相同，因此许多概念的教学，不必要也不可能都亲自实践。教学中许多新的概念的教学，都可以从学生原有的概念中引出。如根据除法与分数的联系。在教学分数的基本性质时可以先让学生回顾除法中商不变的性质，在联系分数与除法之间的内在联系即分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，来总结分数的基本性质，学生很容易理解。在这种知识的转换中，学生能比较主动地掌握新概念。
3、从计算引入新概念。基本的四则运算，小学生比较熟悉，如果通过计算能揭示新概念的本质属性，就可以从学生所熟悉的计算引入新概念。例如讲授“出油率”这个概念，可以先让学生做这样一道题：用200千克花生榨出花生油76千克，求花生油的质量是花生的百分之几？学生列式计算：76÷200＝38%，然后告诉学生这个百分数就是花生的出油率。这样学生就很快总结出花生油的质量占花生的百分之几就叫花生的出油率。
四、小学生数学概念的形成
小学生的数学概念的形成是一个复杂的过程。特别是一些较难的数学概念，教学时需要一个深入细致的工作的长过程。恰当的引入概念，只是为了理解概念创造了一个好的开端，而不是概念教学的全过程。要使学生掌握概念，运用概念，还必须根据数学的特点和儿童的认知特点，抓好形成概念这一环节。
1、从具体到抽象，引导学生探求概念的含义。例如，在低年级教学“乘法”这个概念时，可以引导学生摆几组圆形，每组的圆形同样多，并让学生先用加法再用乘法计算圆形的总数。通过比较引导学生总结出乘法是求几个相同加数和的简便算法。教学长方形时，先引导学生测量它的边和角，然后抽象、概括出长方形的特征。这样教学有助于学生形成所学的概念并发展他们的逻辑思维。
2、注意正确地理解所学的概念。教学经验表明，学生对某一概念的理解常常显示出不同的水平，尽管他们都参加同样的活动如操作、比较、抽象和概括等。有些学生甚至可能完全没有理解概念的本质特征。这就需要检查所有的学生是否理解所学的概念。检查的方法是多样的，其中之一是把概念具体化。例如，给出一个乘法算式，如3×4，让学生摆出圆形来说明它表示每组有几个圆形，有几组。另一种方法是给出所学概念的几个变式，让学生来识别。例如，下图中有几个长方形摆放的方向不同，让学生把长方形挑选出来。
此外，还可以让学生举实例说明某一概念的意义，如举例说明分数、正比例的意义。
3、掌握概念间的联系和区别。比较所学的概念并弄清它们的区别，可以使学生深刻地理解这些概念，并消除彼此间的混淆。例如，应使学生能够区分质数与互质数，长方形的周长和面积，正比例和反比例等。在教过有联系的概念之后，可以让学生把它们系统地加以整理，以说明它们之间的关系。例如，四边形、正方形、长方形、平行四边形和梯形可以通过下图加以系统整理，以说明它们的关系。
通过概念的系统整理使学生在头脑中对这些概念形成良好的认知结构。
4、在正面阐述概念的本质属性之后，让学生做一些巩固练习。理解所学的概念，把数学知识同实际联系起来，并且发展学生的逻辑思维。例如，学过长方体以后，可以让学生找出周围环境中哪些物体的形状是长方体。学过质数概念以后可以让学生找出能整除60的质数。
五、巩固深化概念的措施。
在学生掌握一个概念之后，根据学生的特点，必须还要多次再现才能牢固记住。因此每教学一个新概念，一定要让学生自己动手画一画、做一做。如教完平行线后，立即根据它的定义画出平行线。教学圆的周长时，对于圆周率的概念，学生一时不容易弄懂，可以让学生回家自己动手量一量，算一算，反复实践。这样做既能巩固概念，培养学生的学习兴趣，又能培养学生的实际操作能力。
对于学生学过的概念，要及时加以归类，整理。分清主次使学生容易记忆和便于掌握概念间的联系。如教学四边形时，教师可通过列表归类，也可通过画图归类。使学生对这些图形的特征及它们之间的关系一目了然。
提问的时候，对于比较复杂的问题我们可以事先给学生一些提示性的语句，使得学生更能简单的理解问题。在学生回答问题的时候也不需要急于告诉学生正确的答案，我们可以通过给学生关于他本人答案的提示，让他在思考在解决，启发学生。
2.提问教学的使用
2.1直接性的提问
从开始上课开始我们就以提问的方式一步一步的向下进行，例如《椭圆的定义和标准方程》这一节课我们可以这样来进行：同学们我们都学习过圆的定义和标准方程啦，那你们知道椭圆什么样子吗，椭圆怎么用数学方程来表达出来呢。在这里我给你们一两分钟，你们来思考一下然后回答。然后老师在将进行指导。看似是一个简单的过程但是这样的教学对老师来讲要求更高啦。
2.2适时地提问
我们也可以和以前一样老师在讲台上来讲授但是在学习的过程中老师要适时地对学生来提问。还是上面的例子此时我们可以先给出定义和标准但是我们可以和园联系起来让学生来解答它们之间的关系，这也是提问的一种方式。
3.问题教学的问题特征
问题的设置也是很重要的一个部分，在设置问题时切勿千篇 一律，设置的问题要具有一下特征：
3.1难度适中
对于学生是以鼓励为主，因此问题的设置一定要难度适中，在学生的能力范围之内，同时也不要过于简单。
3.2新奇性
设置的问题要尽量的新颖，对于高中的学生来讲，他们已经上学多年，对于问题他们已是疲倦，所以我们要把问题设置的新颖，刺激学生的好奇心。提问的艺术现在的学生普遍的聪明，尤其是对于高中的学生来说，在这个复杂的社会以生活了十好几年啦，所以我们在提问时一定要注意方式方法。虽然他们已经是高中的学生，但并不代表他们的大脑已完全被开发，所以我们更应该注意方式方法。例如，梯形的学习，我们可以从边角线各个方面进行，来提问学生有学生来总结，而不是笼统的根据课本，是学生达到来自于课本更高于课本。老师学会倾听，学会表扬在教学过程中，老师要学会倾听，提问的过程中我们要注重聆听学生的答案，从中我们可以了解到学生的很多信息，比如他学习的程度，上课听讲的认真程度。高中时期的学生自尊心是很强的，所以我们要经常性的表扬，做的好的学生我们来表扬，差的学生我们就没必要吗，这是错误的做法，再顽皮的学生都有好的一面我们要表扬，来调动这些学生的积极性。意义所在提问时，老师要为学生来创造意境，这样能是学生产生解决问题的浓厚兴趣。通过提问，学生要充分的调动他们的思维，促进思维的不断发展，尤其是数学思维。
4.总结
一、创设情境——激发自主探索欲望
情境, 是指教师根据学生学习的知识和技能的发生、发展的过程所设计的学习环境, 学生在这一环境内能自我产生强烈的探究、学习的内驱力.因此, 在数学课堂教学中教师要对教学过程精心设计, 创设各种思维情境, 以此激发学生的学习动机和好奇心, 使探索知识成为学生迫切的需要.教师要有意识地设疑于新旧知识的矛盾冲突中, 使学生因疑生奇, 因疑生趣, 从而诱发他们去积极探索、创造.
1.创设问题情境, 诱发自主探索意识
当一个人对某种事物充满好奇时, 才会对它产生刨根问底、不弄清事情的来龙去脉绝不罢休的探索欲望.如在教学“求代数式的值”时, 我创设了一个“猜猜你出生在几月”的数学游戏情境:将你的出生月份乘以5后加上11, 再把结果乘以2减去22, 将最后的结果告诉我, 我会在1秒钟内说出你出生的月份.学生思维空前活跃, 教师趁热打铁引出代数式“ (5a+11) ×2-22”化简得到10a时, 学生恍然大悟, 动手验证, 并提出了其他代数式, 进一步拓展了问题.这样的数学问题情境, 因情境本身以学生感兴趣的游戏形式出现, 其趣味性不言而喻, 具有较高的数学思维含量, 能起到较好的引疑、激疑作用.学生在解决问题的过程中用观察分析、综合、归纳、猜想等方法去自主探索, 变“被动”为“主动”, 变“苦学”为“乐学”, 变“学会”为“会学”.
2.利用生活常识, 培养自主探索精神
数学是学生生活常识的系统化, 是他们生活中的有关数学现象和经验的总结与升华.当数学和学生的现实生活密切结合时, 数学才是富有生命力的, 才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣.如在讲“有理数的乘方”时, 从“折纸问题”开展教学, 提出问题:“有一张厚度为0.1mm的纸, 将它们对折一次, 厚度为0.1×2mm, 对折10次, 厚度是多少毫米?对折20次厚度是多少?”在学生动手折叠纸张进行计算厚度的过程中, 大部分学生计算对折10次时的厚度就显得很为难, 都想寻找简便运算途径.教师适时引出“乘方”的概念, 用乘方表示算式0.1×220比用20个连乘简洁明了, 其值为104.8576米, 比30层楼 (每层3米) 还要高, 这时学生豁然开朗.学生通过折纸这一活动, 加深了对“乘方”概念的理解, 不仅学到了知识, 而且掌握了方法, 训练了思维, 培养了自主探索的精神.
二、张扬个性——提供自主探索的空间
数学像一座绚丽多姿的花园, 教师是一名出色的导游.导游对园中的景物了如指掌, 对游客要了解的情况才能娓娓道来.
1.诱发个性, 营造宽松的课堂气氛
营造宽松的课堂气氛, 必须用“情感”为教学开道.夏丐尊曾说过:“教育之没有感情, 没有爱, 如同池塘没有水一样;没有水, 就不成其为池塘, 没有爱, 就没有教育.”所以教师首先要爱学生.在生活上关怀学生的冷暖, 学习上了解学习情况, 挖掘学生身上的闪光点, 多鼓励, 不轻易否定.这样才能成为学生的良师益友.如讲几何“平行线等分线段定理”时, 教师拿出1根1米长的竹竿.问:“能在不用刻度的情况下, 迅速将这根竹竿五等分吗?”创设了探究问题的情境, 活跃了学生的思维.诱发了学生个性, 营造了宽松的课堂气氛.
2.激励个性, 设计挑战性的探索空间
美国著名心理学家布鲁纳说:“学习者不单是信息的被动接受者, 而是知识获取过程中的主动参与者.”教师要引导学生“自主探索”学习, 让每个学生都能实现有效的个性发展.问题是数学的核心, 教师要把“思维过程”分解为一个个由浅入深的台阶, 设置成一个个的问题, 引导学生步步深入.例如, 在学习一元一次方程的解法, 我设置了这样一个问题:已知2x+1=0, 求x.学生很快的求出x=-1/2;紧接着我又问:ax-3=0, 求x.学生也很快求出x=3/a.此时, 我没有马上指出错误, 提问:你觉得这两道题有区别吗?学生中出现各种各样的回答, 我选择正确的让学生回答:a=0时, 方程无解.我又问:ax-b=0, 怎么求x?又一次把学生引入更深的探索层次, 创设了一个具有挑战性的问题空间, 引发了学生学习探究的欲望.学生在教师的引导下, 通过探究得出方法, 在探究中发现了自己思维和方法上存在的问题.
总之, 作为一名初中数学教师, 我坚信只要关注学生个体差异、更新观念、活用教材, 积极培养学生的学习兴趣, 努力引导学生自主探索、合作学习.让学生的思维得以飞扬, 灵感得到激发, 我们的课堂一定会变得春光灿烂, 精彩纷呈.
参考文献
[1]龚志红.关于以学生为本, 进一步提升初中数学教学质量的探讨[J].南昌教育学院学报, 2010 (06) :13-14.
[2]张骥.初中数学教学的实践改革体会[J].才智, 2010 (17) :23-24.
一位老师是这样上的：在课的最后，用多媒体出示了“你知道吗”。
另一位老师则在新授完小棒搭三角形，学生知道数太多了，可以用一个字母把它们都概括进来以后，教师让学生进行“编故事”游戏。故事的最后，老师请大家猜猜，从用缩写的方法表示数到韦达把字母当作符号来表示数，用了多少年？学生猜测后，教师告诉学生——整整1200年！
对比这两种教学方法，学生的反映大不相同：前者孩子们眼神空洞、茫然，显然这段数学史的引入并没有触动学生的情知；后者学生积极参与编故事当中，对用字母表示数的发展史，学生身临其境，惊讶感叹，敬佩之情洋溢于表。显而易见，教学的效果明显不同：前者，学生知道并记住这段数学史的很少；而后者，教者巧妙地使数学历史不再仅仅是一种事实性的告诉，而是充盈着人类智慧递进的历程，为学生构建数学理解提供了支撑。而且，教学中引起学生对“人类认识提升用了1200年”的有意注意，既激发了一部分学生的学习激情，又减少了另一部分学生的学习焦虑。
数学史知识作为学习内容的注解和阐释，对完善知识内容，丰富学习内容的内涵起到了一定的作用，为数学知识的学习增添了绚丽的色彩。数学史融入课堂教学可以活跃学习氛围，激发学生学习的兴趣；使学生在了解数学价值的同时缩短心理上接受某一观念的时间。而现实的情况是，教师普遍对数学史“高评价，低应用”，究其原因，大多是课上无时间、手头无材料、胸中无知识、上面无要求。随着新课程改革的逐步深入，这一现象已有所改变。义务教育《课程标准》（实验）强调：“数学课程应帮助学生了解数学在人类发展史中的作用，逐步形成正确的数学观。”因此，教师要教学中挖掘相关历史文献，创造性地制作适用于教学、自然、可信的“历史外套”，使学生在经历概念的历史演进的过程中，明了概念的效用与需要，从而获得牢固的印象和透彻的认识。
在教学过程中，我认为应注意以下几点：
一、让数学史教学有血有肉
数学是随着社会发展的，让学生了解数学史有其重要价值。作为一个数学教师，如果不在教学中有意渗透数学史的有关知识，那他就不可能很好地给学生传授数学知识。因此，作为一名数学教师，就必须认真钻研教材，利用各种手段多阅读，吸收各种有关数学史方面的知识，了解数学知识的内涵以及对学习内容的注解和阐释，提高自身的素养。俗话说：“给学生一杯水，自己要有一桶水。”教师要亲自经历知识的源与流，从数学家的废纸篓里寻找知识的源泉，感受数学思想的熏陶和方法的冶炼。这样，才能在教学中让学生吸取数学知识的原汁，掌握数学知识这座宝殿的精华，提高能力和素质，成为知识的主人。
二、让数学史教学情境交融
荷兰著名数学教育家弗莱登塔尔说：“孩子应该重复人类的学习过程，但并非按照它的实际发生过程，而是假定人们在过去就知道更多的我们现在所知道的东西，那情况会怎么发生。”数学史的引入不必完全遵循发明者的历史足迹，教师要挖掘相关历史文献，使学生在经历概念的历史演进的过程中，明了概念的效用与需要，从而获得牢固的印象和透彻的认识。
进行苏教国标版三年级“24时计时法”教学时，课的开始利用现代化的教学手段创设了一段精美的开场白谈话，用动漫方式展现了古代计时的方法：先有日夜之分，接着以立竿测影计时；随着生活水平的不断提高，劳动人民发明创造了水钟、沙漏、滴水漏沙等等。欣赏在轻松的氛围里，由衷敬佩中国古代劳动人民的智慧，并在学习数学知识的同时体验到数学的历史厚重感和美感，从而培养了对数学的兴趣，激发了学习数学的动机，使数学史在小学数学教学中更好地发挥其教育教学功能。
三、让数学史教学有声有色
要想让学生对数学史的了解做到既“雁过留声”，又“雁过留痕”，光靠课堂教学中的渗透是不够的，有必要充分利用数学活动课、兴趣小组等形式，建立起多通道但又反映“数学文化”特定内涵的联系。比如让学生建立班级个人数学博物馆、举办数学史绘画展览、采访拍摄数学家摄影作品、创作数学故事连环照片（连环小说）、剪辑幻灯片，领略数学家艺术的形象；大量接触感兴趣的各种数学百科知识；举办活动，如数学诗情交流会、数学诗情表演比赛、数学诗歌朗诵大赛，从而在充满诗情画意的数学综合实践活动中与数学历史对话，进行充分的感受、表现和展示，使每个学生都有全面自由发展的空间。
关键词：生成教学；主动性；情景教学；问题
对生成教学的认识
美国约翰·尼莫教授指出生成教学是“在师生互动过程中，通过教育者对学生的需要和感兴趣的事物的价值判断，不断调整活动，以促进学生更有效学习的教学发展过程，是一个师生共同学习，共同建构对世界、对他人、对自己的态度和认识的动态过程.”
生成教学强调教学的过程性，之所以关注过程，其原因如下：（1）教学是一种过程性存在. 马克思主义认为：“世界不是既成事物的集合体，而是过程的集合体.”教学亦如此. （2）教学过程决定教学的性质与结果. “过程决定结果，方式决定目的、内容、作用和本质.” 只关注结果的教学是本末倒置的教学. （3）教学过程具有丰富的价值属性. 教学过程的价值属性就在于它为教师的教学创造留下了空间与可能，因为“生成的核心就是创造，过程即创造.” 生成性教学对教学过程的关注，实际上是对教学过程中创造的关注，对学生发展的关注. 生成是在过程中的生成，整个的教学生成过程不是由教师一个人所能完成的，这个过程需要教师和学生在交往互动中共同建构. 生成是在诸多因素影响下相互作用的，生成过程不是只有教师和学生就可以了，它还需要生成的情境、相互传递的信息、师生以及生生之间的情感等因素的积极配合才能实现.
学生主动性策略
发挥学生的主动性就是尊重学生的现实发展，学生的已有经验是促成新的发展的源泉，忽视学生现有的认知发展的实质就是认为教学是单纯的对学生进行外烁的过程. 维特罗克的生成教学原理含有这样的语义：学生不是一无所知的，他们在生活和学习中已有了一定的知识经验，这是他们生长出新知识的生长点. 生成教学的艺术就在于把握如何及时去促进学生对文本多个部分的关系以及同原有知识的关系的建构.
案例1 “双曲线的渐近线”的教学
问题1：我们知道椭圆在由四条直线x=±a，y=±b围成的矩形区域内，请类比椭圆，你能确定双曲线所在区域吗？
问题2：区域边界线ay=±bx和双曲线有何关系？
问题3：你能由双曲线的结构特征来揭示它们既无限接近又永不相交的原因吗？（引导学生用比值来衡量两个量的关系，:=－1:=1－，当x2趋向于无穷大时，趋向于零，:=1，即y=±x.）
通过这种问题串的方式呈现教学内容，会把学生的思维不断引向深层次思考，揭示渐近线方程与双曲线方程的内在联系. 这些是在学生已有的多个知识层面上设计问题，能有效地促进学生的主动参与. 学生主动性的发挥是需要激发的，内在的动力将使学生的主动性得以实现，从而实现个体的最大化发展. 维果斯基认为：人的认知发展有一个最佳区域，被称为最近发展区.准确确定学生的最近发展区，学生的主动性将有明显的改善，成为学生对新知进行探究的动能，更有积极性去对新知识进行自主建构. 学生在课堂教学的生成，结果是不一致的，发展的水平也是不一样的，实现每个学生的最佳发展是生成教学所关注的重要问题，也将有利于提高教学的实效性.
情境教学激发策略
情景教学是数学教学不可或缺的教学方式. 情境为数学新知识的学习提供了模拟的环境，使新知识处于一种“联系”的意义之中. 同时，情境也指在教学中的一个特定的心理氛围情境，可以激发学生探究的热情，有利于教学主题的有意义生成，激发丰富的数学生成教学资源，促进学生进行自我主动的建构.
案例2 “椭圆的定义”
一次河北省公开课比赛，其中一位参赛教师拿着一个盛半杯水的透明圆柱形玻璃杯走进教室，上课了，该教师拿起杯子喝了一口，下面的评委和学生都很惊诧，怎么公开课上教师还喝水？正当人们惊诧时，教师把杯子放平，说：“同学们，看看我的杯子里的水平面是什么形状？”学生说：“圆形.” 教师把杯子倾斜，“现在水面是什么形状？”学生说：“椭圆.”至此，学生们才恍然大悟. 原来今天讲椭圆，而且椭圆是用倾斜的平面截圆柱（圆锥）得到的. 这样的情景教学，既来源于学生熟悉的生活环境，又与学生的知识背景有密切的联系，并且巧妙地将实际问题抽象成数学问题. 这样的情景创设，不仅节奏明快，“道具”简单，有一定的悬念，而且直奔主题，干净利落地将常见的生活化问题完全数学化. 这样不仅将学生悄无声息地带入熟悉的数学情景，而且使学生在了解椭圆的定义、性质后，证明截面是椭圆也成为可能. 这样的生活情景是真正有利于数学课堂的开展的，是有利于高效课堂的生成的.
数学教学总是产生于一定现实社会背景，教师使学生了解数学知识在实践中的真实意义，才能使学生能够寻找到数学的旧知识与新知识的整合点. 学生首先在情感上产生认同，而后才能发自内心产生探究知识的渴望，之后还会产生类似的疑惑，“在生活中产生了什么数学问题？为什么会产生这样的数学问题？”
提好问题策略
我们教师要有“提好问题”（“提——好问题”以及“提好——问题”）的本领.好问题要有启发性，好问题的启发性不仅指问题的解答中包含着重要的数学原理，而且蕴涵重要的数学思想方法，即不仅问题本身有价值，而且解决问题所涉及的思维模式也同样有价值. 同时，“问题解决”还能够促进学生对于数学基本知识和基本技能的掌握，有利于学生掌握有关的数学知识和思想方法. 好问题要有可发展空间，好问题的可发展空间是说问题并不一定在找到解答时就会结束，问题可以推广或扩充到各种情形，即希望问题还能够引出新问题和引起进一步的思考，成为丰富的数学探索活动的起点. 它将给学生一个自由思考、充分展现自己思维的空间.
案例3 直线与圆的位置关系
在2011年绍兴市高中数学骨干教师培训活动中，人教A版主编、南京师范大学附中特级教师陶维林与别的教师们对《深刻理解教学内容，精深研究教学设计》进行了交流. 他讲了自己上过的一个片段，几何画板现场演示：先画圆A，再画出直线CD与圆相交（相离），并说明，这时直线CD与圆A显然是相交（相离）的. 缓缓拖动点D，当直线CD与圆A似乎相切时（图1）停下，问“这时直线与圆的位置关系是什么？”学生的意见分歧很大，说相交的、相离的、相切的都有. 分别举手表示自己的观点. 经统计，说相切与相交的人占大多数. 而实际上，因为线条比较粗，直线与圆的相离的状态被遮盖了.
教师通过问题，开启学生的思维活动. 提出“直线与圆A相交？相离？相切？”时，在学生已有的知识出发，把学生推入了“愤”、“悱”的境地. 提出“我们怎么说清楚这个问题呢？”时，把学生推入了方法选择的必要性之中. 让学生用坐标法的思想解决问题，通过问题把学生“卷”入到教学过程中来. 在数学教学互动中，始终使学生的思维处于一种思考的最佳状态，利用数学课堂的生成性资源深化内容的理解，从而使学生能够不断地加深对问题的探索.
感悟
课堂教学是个多变的、复杂的环境.从不同的角度看待课堂，展现的是不同的场景.它可以是师生交往，生生交往的画面，也可以是以教师为代表的成人文化与以学生为代表的儿童文化的相互沟通、整合的画面，还可以是教师与学生心理不断冲突、调适的画面. 课堂还是动态存在、变动不居的，即使教师备课准备再充分，也很难设想到课堂中会出现的各种各样的情况和事件.
提高课堂教学的有效性是教育教学的永恒主题, 课程改革在课堂教学层面遭遇到的最大挑战就是无效或低效问题.由于一些教师在新课改的实施当中, 对新课程理念的理解、领会不到位, 不能准确把握《数学课程标准》的内涵与实质, 过分追求形式, 结果导致课堂教学的低效.笔者注意到, 目前中学数学课堂教学在情境教学、数学“生活化”、解题、课堂提问等方面, 一些教师已走入误区.数学课堂教学理应以教学效率的提高作为其自身存在的内在价值.重视并认真剖析数学课堂教学中的一些低效现象, 采用各种方式和手段, 用最短的时间、最少的精力投入, 取得尽可能多的教学效果, 显然具有十分重要的意义.本文对中学数学课堂教学中的一些走入误区而导致低效的现象, 作了初步分析, 并在剖析这些低效现象的基础上, 就提高课堂教学的有效性进行了一点思考.
一、走出过于追求情境化的误区, 重视情境内容创设的有效性
《数学课程标准》前言中指出, 要“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”, 课程实施建议提出“让学生在生动具体的情境中学习数学”, 有基于此, 教学情境的创设也就成为新课改以来的热点.在一节课中, 一个好的教学情境能够激发学生的好奇心, 激起学生进行探究的欲望, 会让学生久久回味.特别是在对导入新课的处理上, 现在的课堂教学基本是按照“提出情境→引入数学信息→进行新知学习”的程序来进行然而, 教学情境的创设只有切合所要学习的数学知识和学生的学习实际才能保证课堂教学的有效性数学课上的情境创设标准是应该能为学生学习数学服务, 应该能让学生用数学的眼光关注情境, 应该能为数学知识和技能的学习提供支撑, 为数学思维的发展提供土壤, 总之要能促进数学的学习.但在现实教学中, 很多教师却走进了过于追求情境化的误区, 出现了运用情境不当导致课堂低效甚至无效的现象.其表现有以下三个方面:
1. 背离教材, 为了情境而情境.
并不是所有的数学课都需要一个情境引入, 对于一些较难创设情境的教学内容, 本应采取开门见山的方式, 直接导入新课;而数学本身的简洁和理性, 也是数学美的一部分.有些教师为了情境而情境, 过于注重教学的情境化, 甚至是“苦思冥想”, 其结果是“创造性地使用教材”, 背离教材原来的数学味.
2. 创设的情境中隐含非数学问题.
有些教师没有精心创设教学情境, 造成情境中所隐含的非数学问题对数学问题的干扰, 干扰了学生对数学的学习.
3. 数学语言被情境中的生活语言所替代.
有些教师对情境创设没有精心预设问题, 在提问中应该运用数学语言时却被生活语言所替代, 由此而产生了负面影响.
那么, 如何合理地创设和运用情境, 提高数学课堂教学的有效性呢?
一是适度.创设情境必须适度, 没有度的限制, 情境创设容易失之过滥.任何情境都不能游离于教学之外, 不是每节课都需创设、都能创设情境, 更不是每节课创设的情境都有好的效果.具体地说, 创设情境有以下四个原则.
1.“最近发现区”原则.要有难度, 但须在学生的“最近发现区”内, 使学生可以“跳一跳, 摘桃子”.
2.面向全体原则.要考虑到大多数学生的认知水平, 应面向全体学生, 切忌专为少数人设置.
3.针对性原则.要有针对性、目的性, 表达要简明扼要和清晰, 不能含糊不清, 使学生盲目应付、思维混乱.
4. 适时性原则.要注意时机, 情境的设置时间要恰当, 寻求学生思维的最佳突破口.
二是实效.没有“效”方面的要求, 情境容易流于形式.衡量教学情境是否有效, 笔者认为主要应该从是否有利于学生学习新知识;是否能引起学生的思考, 有利于开展自主探索;是否面向全体学生, 让不同层次的学生都有所发展等几个方面进行判断.特别要加以说明的是, 有效的教学情境能引起学生积极参与, 从而激活学生的思维并使之活跃, 但在教学中有些教学情境却忽视或没抓住这个核心.因此, 在创设情境时要充分考虑它的思考价值, 看它是否适合学生的思维特点, 能否引起学生思维的积极参与, 从而形成有效的课堂教学.教学中既要紧紧围绕教学目标创设情境, 又要充分发挥情境的作用, 及时引导学生从情境中运用数学语言提炼出数学问题, 发展其思维能力.而就有利于学生学习新知识而言, 数学课堂的情境语言必须符合数学背景的需要, 能让学生很快地领会教师的意图.
二、走出教学过于追求“生活化”的误区, 重视“数学味”
数学“生活化”是在传统教学过于偏离学生实际生活的条件下提出的, 目的是通过知识“生活化”来唤醒学生原有的知识经验, 在此基础上帮助学生构建数学知识;还能使学生感到生活中处处有数学, 从而认识到学习数学的作用, 对数学产生亲切感, 减少学数学中所产生的厌烦.数学源于生活, 生活中又充满着数学;学生的数学知识与才能不仅来自于课堂, 还来自于现实生活.但不得不正视的是, 有的课堂教学又走向了另一个极端, 由于过于追求“生活化”, 只关注数学教学的趣味性, 却忽视了数学作为一门学科本身知识的连贯性和科学性.有的教师甚至把数学教学回归生活理解为数学教学等同于学生的生活.致使数学课堂教学走入了极端的“生活化”误区, 冲淡了数学教学的“数学味”.
数学教学目的之一是让学生能够运用数学的思维方式去观察、分析现实社会, 去解决日常生活中的问题.因此, 数学课堂需要必要的“生活味”, 需要让学生在生活场境中理解数学, 应用数学.但“生活化”情景是应该有选择的, 应该是现实的、有意义的和富有挑战性的.在教学中, “生活化”仅仅是基础, “数学化”才是更高的目标.教师在教学中引入生活情境是为学生学习数学服务的, 而不是仅仅为了体现“生活化”而设计的, 如果教师只注重“生活化”而忽略了“数学化”, 势必让“生活化”冲淡了数学中该有的“数学味”, 导致“数学味”的丢失.一味地把数学“生活化”, 在一定程度上不利于学生数学思维的发展, 会影响学生对数学这门课程的正确认识.因此, 我们应当注意防止用“生活化”完全取代数学课所应该有的“数学味”.
三、走出一味强调“巧解”的误区, 重视基本思想方法的培养
在数学教学中, 对于某一个问题的解决, 教师大多会特别注意引导学生进行巧妙构思, 以期思路越来越多、方法越来越巧, 以期产生教学上的捷径, 其实这也容易走进教学上的误区.因为这种理念往往忽视其基本的解题思想, 造成很多同学“巧解”未学到, 常规方法又未掌握的结果, 得不偿失.“巧解”往往都有局限性, 实用的范围一般都比较特殊和窄小, 题目稍加改变就会使学生完全丧失解题能力, 因此“巧解”并不能根本解决问题.基本思想方法是一种解题的通法, 具有普遍性、指导性的意义.要想从根本解决问题, 理应首先追求其通法——基本思想方法的掌握, 在掌握基本思想的基础上进而发散学生的思维是可取的, 而一味追求巧解, 必然缺乏对基本思想方法相应的训练, 从而冲淡和掩盖了对基本方法的渗透.
因此, 在教学中, 教师必须处理好“巧解”与基本思想方法的关系, 引导学生从基本思路出发, 加强对基本思想方法的启迪和训练, 做到对基本问题能在较短的时间内准确地加以解决.在基本方法已熟练掌握的基础上再向学生适当介绍“巧解”的特殊思路.
四、走出随意性的庸俗化问答的误区, 重视课堂提问的有效性
在目前的课堂教学中, 许多教师的课堂提问存在着随意性大, 事实性问题和理解性问题比例较高的现象.他们常常把师生之间、学生之间的平等对话以庸俗化的问答代之, 这种课堂上的一问一答, 表面上是师生之间、学生之间的互动, 实际上却是用提问的方式在“灌”.学生的学习主体地位得不到落实, 让学生阐述观点、答案开放的问题比较少, 为学生留出的提问时间几乎没有, 学生主动提出问题的也很少.因此, 实现课堂教学的有效提问也已成为新课程下提高课堂教学有效性的主要问题之一.
“有效的课堂提问”, 主要是通过教师在课堂中的提问, 使学生获得进步, 实现个体的发展.它是师生交流、对话, 共同发现、理解知识的重要途径和必备手段.它通过给学生创设特定的问题情境, 让学生学会发现问题、探索问题, 培养良好的问题意识.在有效提问中, 学生能与教师共同探讨新知, 教师通过提问使课程内容持续地生成和转换, 而不仅仅传递特定的课程内容.也就说, 有效的提问是教师引领学生发现新问题、分析解决新问题, 实现学生自我知识建构不可缺少的重要环节, 也是实现课堂教学质量“增值”的重要途径.
那么如何提高课堂提问的有效性呢?
1. 忌面向全班发问.
这里所说的“面向全班”指的是有的教师喜欢集体问答, 面对全班学生用“好不好”“对不对”“是不是”等一问一答, 这样发问表面上看起来热热闹闹, 实际上效果很差.一部分学生纯粹是条件反射, 随声附和.这种信口提问, 不但无益于数学课堂教学, 反而会扰乱学生思维过程.学生对这种浅显提问的回答缺乏思维的深度, 课堂上的气氛虽然热烈了, 但很多时候是学生揣摩教师心思的齐声应付, 有时甚至掩盖了真正的无知.
2. 忌面向个别提问.
有的教师注意到集体提问的无效性, 但是又走向另一个极端——总是单向地面向少数学生提问, 殊不知这样做是只照顾了少数却忽略了大多数, 长此以往, 多数学生就会觉得这些提问与自己无关而不再思考教师提出的问题.因此, 数学课堂提问应该面向全体学生, 内容要有层次:引路性问题, 多面向优等生;锻炼性问题, 多面向中等生;鼓励性问题, 多面向学困生.总之, 数学课堂提问要让每个学生都有启迪, 使人人都能主动进取.
3. 忌无目标发问.
教师恰到好处的提问, 不仅能激发学生强烈的求知欲望, 而且还能促使其知识内化.但是教师的问要问到点子上.这就要求教师在课前做好充分准备, 从问的内容到形式, 从问的人到问的时间, 从灵活性到科学性, 从学生如何反应到教师该怎样评价, 都要做到心中有数.万不可有口无心, 随意而问, 使提问流于形式.提问是一门艺术, 是教师的一项专门技能.什么时候发问, 怎样发问, 问谁, 怎样引导等等, 都需要精心策划、认真考虑, 决不能随意而问、仓促上阵.
“有效的课堂提问”, 是一种课堂中不可缺少的教学方法, 更是一门教学艺术.让我们在平时的课堂教学中多分析, 勤思考, 努力优化课堂教学中的提问艺术, 使数学课堂教学中的提问艺术更加完美.
总之, 影响提升课堂教学实效性的误区在新课改实施中随处可见, 反思之余, 我们考虑的是如何使课堂教学的效率更上一个层次.提高数学教学质量不能靠增加课时, 要靠每堂课减少无效劳动造成的时间浪费来提高效益.因此, 当务之急是教师要认真钻研新课程标准、教学要求、教材内容, 并在教学中加以实践和探讨, 借助自身的不断反思和总结, 经过教学实践的历练, 如此循环往复, 持之以恒, 螺旋上升, 以提高教师实施新课程的能力和水平, 才能不断提升数学课堂教学的有效性.
一、创设问题情境，增强课堂教学的有效性
“问题是数学的心脏”，数学课堂教学中要注重创设问题情境，以问促思，以问促变。教学过程中，通过类比联想、归纳猜想、一题多解、一题多变、一题多问、举一反三来引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能地延伸出更多相关性、相似性、相反性的新问题，注重开放题，进一步发展学生思维的变通性、创造性。在教学中，教师要通过“导”精心创设问题情境，组织学生进行生动有趣的“活动”，留给学生想象和思维的“空间”，充分揭示获取知识的思维过程，使学生在学习中“学会”并“会学”，优化学生的思维品质，从而得到主体的智力发展。
二、注重研究性学习，增强课堂教学的有效性
新教材中的研究性学习的核心就是创新精神的培养。研究性学习是以个性健全发展为出发点和归宿的，它洋溢着浓郁的人文
精神，体现着以人为本的鲜明的时代特色。它让学生以一个积极的参与者的身份置身于教室这一文化生态圈中，教师在这里只是“课程的组织者、情感的激励者、学习的参与者、信息的咨询者、资源的开拓者”，应“以完全平等的姿态与学生一同探究，对研究性学习的全过程真正起到指导、帮助、协调的作用。”让学生大胆地想，尽情地说，无拘无束地问，相互协作，共同切磋，真正感受到自主的尊严和心灵成长的欢欣。因此，教师在指导研究性学习的过程中要转变教育理念，以民主的作风了解认识学生，解放学生的思想，让学生去想；解放学生的眼睛，让学生去看；解放学生的嘴巴，让学生去说；鼓励学生大胆质疑，挑战权威，养成善于观察、积极求异、主动展示自我个性的品质。它是以学生自主性、探索性学习的方式，从数学的角度解决实际问题，注重参与性、创新性。
三、关注小组合作，增强课堂教学的有效性
随着素质教育的深入发展，小组讨论、合作交流的学习方式被越来越多地引入课堂。小组合作学习体现了“与人合作，并与同伴交流思想的过程和结果”，不但充分地体现了教学的民主，也给予了学生更多自由活动的时间和相互交流的机会，是学生取长补短、展现个性的舞台，最大限度地发挥学生之间优势互补。因而，在新课程的背景下，很多的课堂上小组讨论式的合作学习是为了学生发展的有效合作。要提高合作学习的有效性，首先教师要明确有没有合作的必要。其次，在具体操作中教师至少应注意：分工明确、建立机制、适时引导。
四、关注课堂评价，增强课堂教学的有效性
新的课程标准指出：“评价要关注学生学习的结果，更要关注
他们学习的过程……要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，更要帮助学生认识自我、建立自信。”这是新课程提倡激励性评价的宗旨。有效的评价有助于学生认识自我、建立自信，有助于教师改进教学。评价的原则应该是在客观公正的基础上，坚持鼓励为主。作为教师，我们一定要正确处理学生出现的错误，不能把激励评价用到极端，对于学生的错误不能敷衍了事，一定要引导学生说出解题思路，然后才能做出相应的评价。对那些有错误，但又蕴含创新思维的想法，在指出不足的同时，要给予鼓励，这样学生的学习热情和创新的火花才能得到较好的发展，才能让评价真正发挥其保护自尊心、树立自信心、激活进取心的效益。
五、关注课件制作，增强课堂教学的有效性
多媒体教学具有色彩鲜明、视听结合、手眼并用、立体感强的特点及模拟、反馈、个别指导和动画的内在感染力，故具有极大的吸引力，能充分调动学生的各种感官，化抽象为具体，培养和激发学生的学习兴趣，使课堂教学收到事半功倍的效果。教师要不断提高驾驭现代信息技术的能力，使多媒体课件的使用真正为“学生更好地学数学，教师更好地教数学”服务，从而达到提高课堂教学的有效性。
总之，有效教学的一个重要方面就是学生的学习方式，而学生学习方式的转变在于教师。作为教师一方面要不断更新观念，树立先进的教学理念；另一方面要求教师能将先进的教学理念转化为教学行为，为实施新课程服务。这样就能增强课堂教学的有效性，让数学课堂充满真实的激情和活力，为数学课堂智慧生成！
（作者单位 甘肃省天祝县第一中学）
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