美国大学生建模竞赛

美国大学生建模竞赛（精选8篇）

美国大学生建模竞赛 篇1

团队水平基本决定了最终结果的上限——在美国赛，差团队是无可能做出好结果的（这点与国赛不同）无论队员还是导师，猎取的优先级都应该是这样： 1.2.3.4.没过得奖但有经验的：这种动力最足

得过奖的：如果后来参赛成绩还不如之前，对人对己都交代不过去 没经验但想得奖的：大多数

没经验、想打酱油：不光说队员，还要留意导师，你懂的^_^ 这跟创业组队一样，别在乎现在神马光环，关键看的是将来能够付出多少。必须保证团队里每个人都有共同的愿景和强大的动力，否则内耗是迟早的事。

高手和好导师都是稀缺资源，下手越早收获可能越大，想找高手：   你必须也是个高手，至少某方面特长能给人信心；

必须保证团队间能衷诚合作，互相鼓励/配合——这点与谈恋爱一样，要经一定时间的磨合和考验，才能看得清；  保证每个人的弱点能有效弥补，即便是高手全才也不多，对其弱点如果没有合适的人弥补，结果可能还不如实力平均的队伍；  要能顶得住本校其他队的竞争，比如挖人、争导师、抢机房等等——人才太多没办法，哎～

总之，除了主动出击、笨鸟先飞之外，还要求一定的口碑、人脉和组织能力、观察精准、明决善断，敢于取舍。

二、装备篇：  数值工具：各种软件和代码操弄熟练是基本要求，软件不必求多，但每款特色部分一定要尽可能熟。长的代码尽量拆成短的，而且要调通测试过，关键地方注释好，比赛时，宝贵的时间用来debug是不值的；  信息检索： 搜索引擎技巧是根本，其他信息含量都不太高，国内各种数理论坛算是基础，国外各种资源尽量积累（免费论文库、wiki、各大数值软件官网、专业论坛、大牛的blog/twitter、stackoverflow、quora……不会翻墙的要尽量先弄清楚，不然有的资源打不开或者下不到哦），图书馆的国外学术资源也别忽视；   写作软件：有时间精力的同学学一下LaTeX，实在没时间的将就用word转pdf吧； 资料积累： 钱少的同学可以下outstanding论文，仔细研究（新浪爱问和madio上能下到2011年前的）；钱多的可以买comap的杂志，不只为看论文，主要看每题的综述，了解那一题当年的答题情况和阅卷人的思路（我那几年国内有卖的，之后几年没关注了，不清楚现在哪能弄到）。

赛前准备程度基本决定了比赛的时间充裕度，赛前准备不足往往要靠比赛时不眠不休、争分夺秒拼命抢时间来弥补，这种情况下能做出多少创造性工作就难说了。

三、练级篇：  练习：练习的时候要根据队伍的特点有针对性的训练提高——模型方面，多积累实际问题产生背景，注意培养思考的深度，善用发散和逆向思维；实现方面，注意提升各种算法求解效率的方法，多积累算法调试、测试、参数调整、有效性检验等方面的经验；

 比赛：最理想是国赛前定下美国赛队伍，拿国赛练级攒经验比较恰当。其他如教工杯之类的比赛，鉴于真实比赛环境和练习的机会不多，建议当成美赛认真练。只要认真练，几次真赛历练之后，建模和配合方面问题就不应该太大了。

 学术论文写作：难点不是专业词汇或格式排版的问题，这些问题阅卷人可能会对外国参赛者宽容些，真正困难是表达如何逻辑清晰严密、符合学术规范了。有条件的最好找英语国家教授或学术期刊编辑帮忙不断改，找不到就只能是找海归教授、理工专业外国留学生将就了，再没条件的只能研读outstanding和英文经典论文了。

最难练的是英语学术写作这关（这个问题当年我也没处理太好），这块短板往往决定最终成绩的下限，文章写得好，多普通的工作至少人家明白——可要是看不懂，悲剧的可能性很高。

四、打boss篇：

终于写到真正比赛了，然而，到这阶段，最终成绩范围已经决定了，能改变的东西也不太多了，这里能写的也不多了，主要是一些细节：   比赛报名：提前准备好visa或master card，名字和地址不要写错；

作息：要看各队情况了，原则是保证效率、不打乱节奏。前期都很亢奋，但如果打乱节奏可能导致后面疲劳期时效率过低，其实美国赛截止时间并不是很严格，前期利用好亢奋期和每天的高效率时间的话，到了疲劳期还能继续坚持下去，否则就是给你再多时间都无法持续下去。对那些想尝试达芬奇睡眠法的同学，建议先在之前比赛和练习时充分适应，避免临时改变作息方式，打乱节奏，降低效率；  引用：如果copy了整段的原始论文，一定要注明来源——07年就出过outstanding奖因为引用的问题被收回的事。这是原则问题，千万注意！ 邮寄论文：提前联系邮局/快递，确认好邮局每天邮寄时间，以倒推截止时间，事实上这么多时间，很少有人能用满——这给了慢热队伍一个优势，之前练习也应先关注深度和质量，再考虑速度和效率；之前比赛的时候，交完论文的几天别闲着，继续魔鬼训练——对做到极致的模型再完善深化，对论文结论再推广演绎，甚至还要演练英文写作。最后，希望大家对成败看淡些，把得什么奖励当成游戏杀boss的掉落——在默认得奖范围内进行一次随机取样：

所以得了O奖也别浮躁，只是说明你队伍水平确实好，没得奖倒是要好好检讨，至少要明白失误的地方。

美国大学生建模竞赛 篇2

关键词：数学建模,美国大学生数学建模竞赛,赛前培训

数学建模 (Mathematical Modeding) 是对现实世界的一个特定对象, 为了一个特定目的, 根据特有的内在规律, 作出一些必要的简化假设, 运用适当的数学工具, 得到一个数学结构的过程[1]。美国大学生数学建模竞赛 (MCM/ICM) , 是一项国际级的竞赛项目, 为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。MCM/ICM是Mathematical Contest in Modeling和Interdisciplinary Contest in Modeling的缩写, 即数学建模竞赛和交叉学科建模竞赛[2]。MCM始于1985年, ICM始于2000年, 由美国自然基金协会和美国数学应用协会共同主办, 美国运筹学学会、工业与应用数学学会、数学学会等多家机构协办, 比赛每年举办一次。MCM/ICM着重强调研究问题、解决方案的原创性团队合作、交流以及结果的合理性。竞赛形式为三名学生组成一队在四天内任选一题, 完成该实际问题的数学建模的全过程, 并就问题的重述、简化和假设及其合理性的论述、数学模型的建立和求解 ( 及软件) 、检验和改进、模型的优缺点及其可能的应用范围的自我评述等内容写出英文论文。沈阳工业大学从2007年开始参加美国大学生数学建模竞赛, 截至到2015年共参加了9届。2015年共有16组美赛队伍, 是我校参加美赛队伍最多一届。前八届竞赛中, 共获得一等奖6次, 二等奖12次, 三等奖22次。2015年获得一等奖2组, 二等奖3组, 三等奖6组。总结我校9年来参加美国大学生数学建模竞赛的经验, 笔者从美国大学生数学建模竞赛的赛前培训工作出发, 总结几点心得体会, 供同行们参考与讨论。

1选拔优秀学生组队培训是美国大学生数学建模竞赛赛前培训的前提

数学建模竞赛的主角是参赛队员, 选拔参赛队员的成功与否直接影响到参赛成绩。我们首先在参加全国大学生数学建模竞赛并获奖的同学中进行动员报名, 经过一个阶段的培训后选拔出参加寒假集训队员, 暑期集训结束后通过模拟最终确定参赛队员。主要围绕以下几个方面选择参赛队员:首先, 要选拔那些对美国大学生数学建模活动有浓厚兴趣的同学;其次, 选拔那些有创造力、勤于思考、数学功底强, 有一定的编程能力或数学软件使用能力, 英语较好的参赛队员;还有, 注意参赛队员能力搭配和团结协作。

2优秀的指导教师组是美国大学生数学建模竞赛赛前培训的基础

在美国大学生数学建模赛前培训中, 指导教师是核心。指导教师也是保证培训效果和竞赛成功的关键因素。9年来, 指导教师组始终保持业务素质高、乐于奉献、具有团结协作的精神。每年11月份开始周末集训, 寒假期间开始全天集中培训, 大家都放弃了周六、周日休息进行培训。尤其寒假的三周集训, 大家放弃了假期与家人的团聚, 每天和参赛同学在实验室里, 讨论论文, 编写程序, 研究英文论文的写作。另外, “传帮带”已在指导教师队伍中形成, 现在的指导教师队伍中除了有一批经验丰富的老教师, 年青教师在该项活动中日渐成熟已可委以重任。在寒假的集中集训中, 我们还如邀请具有国外留学经验和英文写作能力较强的老师给参赛的同学讲课, 研讨英文翻译及英文写作中遇到的问题和处理方法。

3领导高度重视是美国大学生数学建模竞赛赛前培训的重要保障

我校在美国大学生数学建模竞赛中取得好的成绩, 和学校领导给予的高度重视是密不可分的。在每年的寒假前, 教务处, 理学院, 后勤集团成立领导小组, 和数学建模指导教师组协调各项寒假期间工作, 同时举行寒假美国大学生数学建模竞赛集训营, 教务处出台了参加大学生数学建模竞赛的补助及奖励办法。近几年在教务处, 理学院的支持下, 为数学建模指导教师组购置了计算机, 成立了数学建模竞赛实验室。集训和竞赛期间, 教务处和理学院领导多次亲临现场看望。各级领导和有关部门的重视及支持是美国大学生数学建模竞赛赛前培训能过取得既定效果的重要保障。

4科学、系统的竞赛培训方法是美国大学生数学建模竞赛赛前培训的核心

经过多年来参加全国大学生数学建模竞赛和5年参加美国大学生数学建模竞赛的摸索, 教师指导组已经形成了一套具有特色又实用的美国大学生数学建模竞赛的培训方法。培训共分三个阶段:

第一阶段:美国大学生数学建模竞赛优秀论文研读及讲解阶段。 (1) 阅读历届MCM优秀论文, 加强参赛队员英文论文的阅读与理解能力。美赛题目的开放性, 结果的多样性和讨论的透彻性更利于学生聪明才智、创新理念和解决实际问题特性的展现, 这也符合美赛对研究的原始性和创造性的要求。首先就是通过对若干优秀论文和评审者的意见的研读使学生真切的了解美赛的风格和特点, 定好美赛论文的基调, 体会这些优秀论文不同于其他论文并所以获得优胜奖的原因。 (2) 讲解历届MCM优秀论文。参赛队员不仅能读懂论文, 还必须用英语讲出来论文的核心思想, 并在黑板上列出论文主要的建模思想和方法及公式。对于美赛题目的开放性和结果的多样性, 我们认为要根据赛题选自己熟悉的或适合自己的角度去做, 不必追求全面和多角度, 要有自己的想法, 要在自己选择的角度下进行严格认真的分析和研究, 不能随便切换角度。在研究中可以有文献, 但要理解文献, 在文献的基础上结合问题特点有所发展。当模型结果合理时分析其原因和应用价值, 当模型结果不甚合理时也不加以掩盖, 篡改结果, 而是对结果不合理的原因进行分析。不能将模型建立起来就结束了, 不追求模型的多样性和复杂性, 而是用建立起来的模型将问题分析的透彻全面。由于美赛题目的开放性, 表现在要讨论的问题常常具有多样性和不确定性, 故常常需要模拟和仿真。第二阶段:数学建模中常用算法的强化, 结合数学软件 (Matlab软件和优化软件Lingo和统计软件SPSS) [3]的强化使用, 掌握数学建模常用算法在数学软件中的实现。数学建模和计算是建模竞赛的两个核心。而在建立模型时, 计算是必不可少的。因为在解决这个问题的过程中, 算法和计算速度将直接影响结果的优劣。基于数模竞赛的的特点和参加数模竞赛的经验, 我们需要针对多用途的数学软件 (如Matlab、Lingo、SPSS) 及其设计算法进行培训, 下面是几个常用的数学建模算法。 (1) 蒙特卡洛算法。蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术, 是一种随机模拟方法, 以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法, 是使用随机数 (或更常见的伪随机数) 来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系, 用电子计算机实现统计模拟或抽样, 以获得问题的近似解。用MATLAB等数学软件可实现。 (2) 数据拟合、参数估计、插值的数据处理算法。在实际问题中, 常常要处理由实验或测量所得到的一些离散数据。插值与拟合方法就是要通过这些数据去确定某一类已知函数的参数或寻求某个近似函数, 使所得到的近似函数与已知数据有较高的拟合精度。数据拟合在很多赛题中有应用, 与图形处理有关的问题很多与插值和拟合有关系。 (3) 线性规划, 整数规划, 多元规划, 二次规划类问题的算法。建模竞赛的大部分问题是最优化问题, 最优化问题主要是指以下形式的问题:给定一个函数, 寻找一个元素使得函数达到最大值或者最小值。这类定式有时还称为“数学规划” (譬如, 线性规划) 。最优化是应用数学的一个分支, 许多现实和理论问题都可以建模成这样的一般性框架, 通常可使用Lindo、Lingo软件实现解决。 (4) 图算法。利用特制的线条算图求得答案的一种简便算法。这种算法可以分为很多形式, 包括最短路、网络流、二分图等相关的图论问题, 通常使用Mathematica、Maple数学软件作为工具。 (5) 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是数模竞赛中较为常用的方法, 因此在许多场合都经常使用到, 应重视对这些方法的学习和培训。 (6) 模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这是最优化理论的三大非经典算法, 这些算法通常是用来解决一些比较困难的优化问题。但此算法的缺点是较难以实现, 应谨慎使用。 (7) 网格算法和穷举。这两个暴力搜索最优点的算法在许多竞赛题中有应用。在专注于模型本身而忽略其算法的问题中, 暴力搜索最优点的算法可以得到应用, 在此情况下通常是使用一些高级语言作为编程工具。 (8) 连续数据离散化方法。数模竞赛中的许多问题中的数据可能是连续的, 但计算机只能处理离散数据, 因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 (9) 数值分析算法。如果解题时采用高级语言编程, 那么常用的数值分析算法, 如方程, 矩阵运算, 积分和其他算法将需要编写额外的库函数调用。 (10) 图像处理方法。赛题中有一类与图形相关的问题, 即使与图形无关的问题, 解题时将还需要图形和数表来说明问题和解释结论, 那么如何显示这些图形, 以及如何处理就是需要解决的问题, 通常使用MATLAB进行处理。

第三阶段:结合文字处理软件 (LATEX) 的使用, 加强英文建模论文的撰写能力, 在正式比赛前完成3篇英文建模论文的撰写, 并进行讲解, 找出不足, 加强以训练。

相对于国赛, 美赛在格式上有所侧重, 既要求论文层次分明, 也讲究图文并茂, 赏心悦目。论文的提交是pdf格式的。Word式的文档转化为pdf格式并不难, 但Latex是国际最流行的学术论文排版软件, 由它生成的pdf格式的论文更漂亮。因此, 我们要求学生用Latex格式编辑文字, 并做相应的训练。

此外在论文的内部, 也建议学生适当的插入一些辅助说明性图片, 将模型的一些结果用图的形式加以显示, 并辅以分析讨论, 以增加文章的可读性。美赛论文的格式很重要, 但其训练却与国赛无大的差异。鉴于学生缺乏论文写作方面的训练和用英语写作, 我们的做法是先给出一个适合我们学生的模板, 并通过优秀论文的研读使学生了解这个模板的特点和合理性。学生在这个模板基础上做论文就容易掌握美赛写作的格式了。至于摘要的写作以及论文连贯性、可读性的提高则是需要花大力气通过讨论和多次练习逐渐提高的。在协调性上, 要求学生多做讨论。学生间的讨论不单在选题上, 分工上, 疑难问题的共同分析和处理上, 还在相互分工的交叉衔接上, 对问题研究的角度和符号运用的一致上等。使学生在这些方面都协调一致, 三个人的力量就会使在同一个方向, 整个论文就会前后连接一致, 没有明显拼凑的痕迹。

通过三个阶段的培训, 参赛队员已具备了参加美国大学生数学建模竞赛的能力。

结束语

多年的美国大学生数学建模竞赛的培训与成绩证明, 我校的美国大学生数学建模竞赛赛前培训工作是成功、有效的。为推动美国大学生数学建模竞赛活动在我校进一步发展, 我们要开拓创新, 克服困难, 将日常的教学工作与建模培训紧密联系在一起, 努力学习和工作, 力争再创佳绩。

参考文献

[1]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社, 2003.

[2]孙浩.2011年美国大学生数学建模竞赛简介[J].高等数学研究, 2011, 14 (3) :57.

美国大学生建模竞赛 篇3

关键词：大学生；数学建模；培训；探索

为了进一步扩大竞赛活动的受益面，提高数学建模的水平，促进数学建模活动健康有序发展，笔者在认真研究大学生数学建模竞赛内容与形式的基础上，结合自己指导建模竞赛的经验及前参赛获奖选手的心得体会，对建模竞赛培训过程中的培训内容、方式方法等问题作了探索。

一、数学建模竞赛培训工作的培训内容

1、建模基础知识、常用工具软件的使用。在培训过程中我们首先要使学生充分了解数学建模竞赛的意义及竞赛规则，学生只有在充分了解数学建模竞赛的意义及规则的前提下才能明确参加数学建模竞赛的目的；其次引导学生通过各种方法掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），向学生主要传授数学建模中常用的但学生尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。另外，在讲解计算机基本知识的基础上，针对建模特点，结合典型的建模题型，重点讲授一些实用数学软件的使用及一般性开发，尤其注意加強讲授同一数学模型可以用多个软件求解的问题。

2、建模的过程、方法。数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立。但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。为了使学生更快更好地了解建模过程、方法，进行剖析，让学生从中体验建模的过程、思想和方法。

3、常用算法的设计。建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢及答案的优劣。根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS 等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算法。①数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）。②蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab软件实现）。③线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）。④动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中，通常使用Lingo软件实现）。⑤图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用Mathematica、Maple作为工具）。⑥图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）。

4、论文结构，写作特点和要求。答卷（论文）是竞赛活动成绩结晶的书面形式，是评定竞赛活动的成绩好坏、高低，获奖级别的惟一依据。因此，写好数学建模论文在竞赛活动中显得尤其重要，这也是参赛学生必须掌握的。为了使学生较好地掌握竞赛论文的撰写要领，我们的做法是：①通过对历届建模竞赛的优秀论文进行剖析，总结出建模论文的一般结构及写作要点，让学生去学习体会和摸索。②要求同学们认真学习和掌握全国大学生数学建模竞赛组委会最新制定的论文格式要求且多阅读科技文献。③提供几个具有一定代表性的实际建模问题让学生进行论文撰写练习。

二、数学建模竞赛培训工作的培训方式、方法

1、尽可能让不同专业、能力、素质方面不同的三名学生组成小组，以利学科交叉、优势互补、充分磨合，达成默契，形成集体合力。

2、在培训班上，我们让学生以3人一组的形式针对建模案例就如何进行分析处理、如何提出合理假设、如何建模型及如何求解等进行研究与讨论，并安排读书报告。使同学们在经过“学模型”到“应用模型”再到“创造模型”的递进阶梯式训练后建模能力得到不断提高。

3、有目的有计划地安排学生走出课堂到现实生活中实地考察，丰富实际问题的背景知识，引导学生学会收集数据和处理数据的方法，培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。

4. 建模的基本概念和方法以及建模过程中常用的数学方法教师以案例教学为主；合适的数学软件的基本用法以及历届赛题的研讨以学生讨论、实践为主、教师指导为辅。

5、为了检测培训的效果，一般我们都要按竞赛的题型要求出一题是连续型、另一题是离散型组织一二次模拟竞赛，要求各组学生在三天内独立完成模型的建立、求解与论文写作，并就自己的论文作报告，让学生在实践中提高自己的建模能力、临场应变能力和组织协调能力。教师针对学生模拟竞赛中暴露出来的数学知识及论文写作方面的薄弱环节，有重点地进行训练和强化。

美国大学生建模竞赛 篇4

目 学

生 指导教师年

级 专

业 二级学院（系、部）

全国大学生数学建模竞赛常用建模方法探讨柴云飞 闫 峰

教授 2009级本科 数学与应用数学 数学系

2013年6月

邯郸学院数学系

郑重声明

本人的毕业论文是在指导教师闫峰的指导下独立撰写完成的．如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督．特此郑重声明．

论文经“中国知网”论文检测系统检测，总相似比为5.80%．

毕业论文作者（签名）：

****年**月**日

全国大学生数学建模竞赛常用建模方法探讨

摘 要

全国大学生数学建模竞赛作为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，越来越受到人们的重视，所以建模竞赛的方法也就变得尤为重要．随着竞赛的不断发展，赛题的开放性逐步增大，一道赛题可用多种解法，各种求解的算法有时会相互融合，同时也在向大规模数据处理方向发展，这就对选手的能力提出了更高的要求．由于建模方法种类众多，无法一一介绍，所以本文主要介绍了四种比较常用的数学建模竞赛方法，包括微分与差分方程建模方法、数学规划建模方法、统计学建模方法、图论方法，并结合历年赛题加以说明．

关键词：数学建模竞赛 统计学方法 数学规划 图论

I

Commonly Used Modeling Method of

China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling Chai yunfei

Directed by Professor Yan feng

ABSTRACT

more people as a basic subject of the largest national college competition.The method of modeling competition has become more and more important.Open questions gradually increased with the development of competition.Most of the games can be solved by lots of solutions.Sometimes these methods can be used together.And there is also a lot of data which puts forward higher requirement on the ability of players.The modeling methods is too numerous to mention, so this article mainly four kinds Commonly used modeling method are introduced that differential and difference equations modeling method, Mathematical programming modeling method, Statistics modeling method, graph theory and interprets with calendar year’s test questions.KEY WORDS：Mathematical contest in modeling Statistics method Mathematical programming Graph theory

II

目 录

摘 要..............................................................................................................................................I 英文摘要........................................................................................................................................II

前 言.............................................................................................................................................1 1 微分方程与差分方程建模.........................................................................................................2

1.1 微分方程建模..................................................................................................................2

1.1.1 微分方程建模的原理和方法...............................................................................2 1.1.2 微分方程建模应用实例.......................................................................................3 1.2 差分方程建模..................................................................................................................4

1.2.1 差分方程建模的原理和方法...............................................................................4 1.2.2 差分方程建模应用实例.......................................................................................5 数学规划建模.............................................................................................................................5

2.1 线性规划建模的一般理论..............................................................................................6 2.2 线性规划建模应用实例..................................................................................................7 3 统计学建模方法.........................................................................................................................8

3.1 聚类分析..........................................................................................................................8

3.1.1 聚类分析的原理和方法.......................................................................................8 3.1.2 聚类分析应用实例...............................................................................................9 3.2 回归分析..........................................................................................................................9

3.2.1 回归分析的原理与方法.......................................................................................9 3.2.2 回归分析应用实例.............................................................................................10 图论建模方法...........................................................................................................................10

4.1 两种常见图论方法介绍................................................................................................11

4.1.1 模拟退火法的基本原理.....................................................................................11 4.1.2 最短路问题.........................................................................................................11 4.2 图论建模应用实例........................................................................................................12 5 小结...........................................................................................................................................13 参考文献.......................................................................................................................................14 致 谢...........................................................................................................................................15

前 言

全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛．参赛者需要根据题目要求，在三天时间内完成一篇包括模型假设、模型建立和求解、计算方法的设计和实现、模型结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文．通过参加竞赛的训练和比赛，可以提高学生用数学方法解决实际问题的意识和能力，而且在培养团队精神和撰写科技论文等方面都会得到十分有益的锻炼．

竞赛题目的涉及面比较宽，有工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等．竞赛选手不一定预先掌握深入的专业知识，而只需要学过高等数学的相关课程即可，并且题目具有较大的灵活性，便于参赛者发挥其创造能力．近年来，竞赛题目包含的数据较多，手工计算一般不能实现，所以就对参赛者的计算机能力提出了更高的要求，如2003年B题，某些问题的解决需要使用计算机软件；2001年A题，问题的数据读取需要计算机技术，并且对于给出的图像，需要用图像处理的方法获得；再如2004年A题则需要利用数据库数据，数据库方法，统计软件包等等．

竞赛题目的总体特点可大致归纳如下：（1）实用性不断加强，问题和数据来自于实际，解决方法需要切合实际，模型和结果可以应用于实际；（2）综合性不断加强，解法多样，方法融合，学科交叉；（3）数据结构越来越复杂，包括数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性等；（4）开放性也越来越突出，题意的开放性，思路的开放性，方法多样，结果不唯一等．总体来说，赛题向大规模数据处理方向发展，求解算法和各类现代算法相互融合．

纵观历年的赛题，主要用到的建模方法有：初等数学模型、微分与差分方程建模、组合概率、数据处理、统计学建模、计算方法建模、数学规划、图论方法、层次分析、插值与拟合、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、计算机模拟法、灰色系统理论、时间序列等．

本文不一一列举竞赛题目中涉及的所有方法，只是重点讨论其中一些比较常用的方法，包括微分与差分方程建模方法、数学规划建模方法、统计学建模方法、图论建模方法，并结合案例说明建模方法的原理及应用． 微分方程与差分方程建模

在很多竞赛题目中，常常会涉及很多变量之间的关系，找出它们之间的函数关系式具有重要意义．可在许多实际问题中，我们常常不能直接给出所需要的函数关系，但可以得到含有所求函数的导数（或微分）或差分（即增量）的方程，这样的方程称为微分方程或差分方程.建立微分方程或差分方程的数学模型是一种重要的建模方法.如1996年A题“最优捕鱼策略”，1997年A题“零件参数设计”，2003年A题“SARS的传播”，2007年A题“中国人口增长预测”，2009年A题“最优捕鱼策略”等赛题中，都用到了这种方法．

1.1 微分方程建模

1.1.1 微分方程建模的原理和方法

一般来说，任何时变问题中随时间变化而发生变化的量与其它一些量之间的关系经常以微分方程的形式来表现．

例1.1 有一容器装有某种浓度的溶液，以流量v1注入该容器浓度为c1的同样溶液，假定溶液立即被搅拌均匀，并以v2的流量流出混合后的溶液，试建立反映容器内浓度变化的数学模型．

解

注意到溶液浓度=变化而发生变化．

不妨设t时刻容器中溶质质量为st，初始值为s0,t时刻容器中溶液体积为vt，初始值为v0，则这段时间t,tt内有

溶液质量，因此，容器中溶液浓度会随溶质质量和溶液体积

溶液体积sc1v1tc2v2t，（1）Vv1tv2t其中c1表示单位时间内注入溶液的浓度，c2表示单位时间内流出溶液的浓度，当t很小时，在t,tt内有

c2s(t)s(t).（2）V(t)V0(v1v2)t对式（1）两端同除以t，令t0，则有

dsdtc1v1c2v2dV.（3）v1v2dts(0)s0,V(0)V0即所求问题的微分方程模型．虽然它是针对液体溶液变化建立的，但对气体和固体浓度变化同样适用．

实际应用中，许多时变问题都可取微小的时间段t去考察某些量之间的变化规律，从而建立问题的数学模型，这是数学建模中微分方程建模常用手段之一．

常用微分方程建模的方法主要有：

（1）按实验定律或规律建立微分方程模型．

此种建模方法充分依赖于各个学科领域中有关实验定律或规律以及某些重要的已知定理，这种方法要求建模者有宽广的知识视野,这样才能对具体问题采用某些熟知的实验定律．

（2）分析微元变化规律建立微分方程模型．

求解某些实际问题时，寻求一些微元之间的关系可以建立问题的数学模型．如例1.1中考察时间微元t，从而建立起反应溶液浓度随时间变化的模型．此建模方法的出发点是考察某一变量的微小变化，即微元分析，找出其他一些变量与该微元间的关系式，从微分定义出发建立问题的数学模型．

（3）近似模拟法．

在许多实际问题中，有些现象的规律性并非一目了然，或有所了解亦是复杂的，这类问题常用近似模拟方法来建立问题的数学模型．一般通过一定的模型假设近似模拟实际现象，将问题做某些规范化处理后建立微分方程模型，然后分析、求解，并与实际问题作比较，观察模型能否近似刻画实际现象．近似模拟法的建模思路就是建立能够近似刻画或反映实际现象的数学模型，因此在建模过程中经常做一些较合理的模型假设使问题简化，然后通过简化建立近似反映实际问题的数学模型．

1.1.2 微分方程建模应用实例

例1.2（2003年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题）SARS传播的预测． 2003年爆发的“SARS”疾病得到了许多重要的经验和教训，使人们认识到研究传染

病的传播规律的重要性．题目给出了感病情况的三个附件，要求对SARS的传播建立数学模型：（1）对SARS的传播建立一个自己的模型，并说明模型的优缺点；（2）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测．

问题求解过程分析 由于题目具有开放性，故选择文献[1]中的求解思路分析.传染病的传播模式可近似分为自由传播阶段和控后阶段，然后将人群分为易感者S，感病者I，移出者R三类．由三者之间的关系可得到下列微分方程：

dSdtkISdIkIShI，dtdRhIdtSIRN利用附件中给出的数据，可以将上述方程变形为

dIkNIhII，dt其中kNh，其解为

I(t)I0et.其中I0为初始值．

但此模型只适用于病例数与总人口数具有可比性的情况，当病例数远小于总人口数时，感病人数将随时间以指数增长.这是按实验定律或规律建立的微分方程模型.为进一步改进模型，用计算机跟踪病毒的个体传播情况，又建立计算机模拟模型．然后用计算机模拟北京5月10日之前SARS的传播情况，并对5月10日以后的传播情况进行预测．但是得到的有效接触率与实际统计数据有所偏差，所以统计数据，为参数的确定寻求医学上的支持，并以随机模拟取代完全确定性的模拟，对原模型进行改进，建立随机模拟模型．通过计算机编程，产生正态分布的随机数，并对传染情况进行500次模拟，即可进行预测，并可得出对SARS疫情控制提出的相应建议．

1.2 差分方程建模

1.2.1 差分方程建模的原理和方法

差分方程在数学建模竞赛中应用的频率极高，所以要对这种方法引起足够的重视．它针对要解决的目标，引入系统或过程中的离散变量．具体方法是：根据实际的规律性质、平衡关系等，建立离散变量所满足的关系式，从而建立差分方程模型．

差分方程可以分为不同的类型，如一阶和高阶差分方程，常系数和变系数差分方程，线性和非线性差分方程等等．

建立差分方程模型一般要注意以下问题：

（1）注意题中的离散变化量，对过程进行分析，尤其要注意形成变化运动过程的时间或距离的分化而得到离散变量；

（2）通过对具体变化过程的分析，列出满足题意的差分方程，其中入手点是找出变量所能满足的平衡关系、增量或减量关系及规律，从而得到差分方程．

1.2.2 差分方程建模应用实例

例1.3（2007年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题）中国人口增长预测.题目要求从中国的实际情况和人口增长的特点出发，参考附录中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，特别要指出模型中的优点与不足之处.问题求解过程分析 由于题目具有开放性，故选择文献[2]中的求解思路分析.通过分析题中相关的数据，考虑到我国近年来人口发展的总趋势，因为涉及到人口的增长和变换，所以可以先用微分方程来建立模型，并对我国人口增长的中短期和长期趋势做出预测．

首先，根据灰色系统理论，使用灰色关联分析模型法对人口系统结构进行关联分析，找出影响人口增长的主要因素；其次使用年龄推算法进行短期预测.在建立和求解长期预测模型时，根据人口阻滞增长模型（Logistic模型），可以考虑对中国人口老龄化进程加速、出生人口性别比例持续升高以及乡村人口城镇化等因素建立新的人口增长的差分方程模型.但是它仅给出了人口总数的变化规律，反映不出各类人口的详细信息，所以我们需要建立离散化的模型，并进一步可以得到全面系统地反应一个时期内人口数量状况的差分方程，可以用微分和差分方程理论来表现和模拟人口数量的变化规律．从而对人口分布的状况、变化趋势、总体特征等有更加详细和科学的了解．

在模型的求解过程中，用到了MATLAB软件，并做参数估计，利用所得结果和题目给出的近五年来的人口数据，对我国人口发展趋势进行了预测，得到了在老龄化进程加速、出生人口性别比例持续升高以及乡村人口城镇化等因素影响下，未来我国人口发展预测情况.数学规划建模

数学规划是指在一系列条件限制下，寻求最优方案，使得目标达到最优的数学模型，它是运筹学的一个重要分支．数学规划的内容十分丰富，包括许多研究分支，如：线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划、0-1规划、多目标规划、动态规划、参数规划、组合优化、随机规划、模糊规划、多层规划问题等．

在1993年A题“非线性交调的频率设计”，1993年B题“足球队排名”，1995年A题“飞行管理问题”，1996年B题“节水洗衣机”，1997年A题“零件的参数设计”，1998年A题“一类投资组合问题”，1999年B题“钻井布局”，2001年B题“公交车调度问题”，2002年A题“车灯线光源的优化”，2006年A题“出版社书号问题”，2007年B题“城市公交线路选择问题”等赛题中，都用到了规划的方法．在此以线性规划为例，对规划的方法进行探讨．

2.1 线性规划建模的一般理论

线性规划建模方法主要用于解决生产实际中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型．线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法．

一般的优化问题是指用“最好”的方式，使用或分配有限的资源即劳动力、原材料、机器、资金等，使得费用最小或利润最大．

优化模型的一般形式为:

min或max zfx(4)s.t.gx0.i1,2,,m(5)

xx1,x2,，xn.T由（4）、（5）组成的模型属于约束优化．若只有（4）式就是无约束优化．fx称为目标函数，gx0称为约束条件．

在优化模型中，如果目标函数fx和约束条件中的gx都是线性函数，则该模型称为线性规划．

建立实际问题线性规划模型的步骤如下：

（1）设置要求解的决策变量．决策变量选取得当，不仅能顺利地建立模型而且能方便地求解，否则很可能事倍功半．

（2）找出所有的限制，即约束条件，并用决策变量的线性方程或线性不等式来表示．当限制条件多，背景比较复杂时，可以采用图示或表格形式列出所有的已知数据和

信息，从而避免“遗漏”或“重复”所造成的错误．

（3）明确目标要求，并用决策变量的线性函数来表示，标出对函数是取极大还是取极小的要求．

需要特别说明的是，要使用线性规划方法来处理一个实际问题，必须具备下面的条件：

（1）优化条件：问题的目标有极大化或极小化的要求,而且能用决策变量的线性函数来表示．

（2）选择条件：有多种可供选择的可行方案，以便从中选取最优方案．

（3）限制条件：达到目标的条件是有一定限制的（比如，资源的供应量有限度等），而且这些限制可以用决策变量的线性等式或线性不等式表示出来．

此外，描述问题的决策变量相互之间应有一定的联系，才有可能建立数学关系，这一点自然是不言而喻的．

线性规划模型的求解可用图解法或单纯形法．随着计算机的普及和大量数学软件的出现，可以利用现成的软件MATLAB或LINGO等求解，在此不再叙述．

2.2 线性规划建模应用实例

例2.1（2006年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题）艾滋病疗法的评价及疗效的预测.题目给出了美国某艾滋病医疗试验机构公布的两组数据，数据涉及到了病人CD4和HIV的浓度含量的测试结果.根据所给的资料需要参赛者完成以下问题：（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间；（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间；（3）如果病人需要考虑4种疗法的费用，对评价和预测有什么影响.问题求解过程分析 由于题目具有开放性，故选择文献[3]中的求解思路进行分析.首先对题目所给数据进行分析,考虑到治疗的效果与患者的年龄有关，将患者按年龄分组，如14~25岁,25~35岁,35~45岁及45岁以上4组．每组中按照4种疗法和4个治疗阶段（如0~10周，10~20周，20~30周，30~40周），构造16个决策单元．取4种药品量为输入，治疗各个阶段末患者的CD4值与开始治疗时CD4值的比值为输出.然后建立相应的数学模型,利用相对有效性评价方法，建立分式规划模型并经过变换，转化为线性规划模型求解，对各年龄组患者在各阶段的治疗效率进行评价．计算结果：对第1年龄组疗法2和4在整个治疗中效率较高，在第4阶段仍然有效；对第2年龄组疗法1在第1，2阶段有效；对第3年龄组疗法1，2，3在第1阶段有效；对第4年龄组疗法1，2在第1，2阶段有效．表明只有14~25岁的年4种轻患者，才能在治疗的最

后阶段仍然有有效的疗法．

随后，由线性规划模型的对偶形式建立预测模型，对各年龄组各种疗法下一阶段的疗效进行预测．若由某决策单元得到的实际输出大于预测输出，则该决策单元相对有效；反之，说明该种疗法对该组患者在治疗的未来阶段不再有效，应该转换疗法． 统计学建模方法

在数学建模竞赛中，常常会涉及到大量的数据，因此，我们就需要用统计学建模方法对这些数据进行处理．此类方法主要包括统计分析、计算机模拟、回归分析、聚类分析、数据分类、判别分析、主成分分析、因子分析、残差分析、典型相关分析、时间序列等．

如2004年A题“奥运会临时超市网点设计问题”，2004年B题“电力市场的输电阻塞管理问题”，2007年A题“人口增长预测问题”，2008年B题“大学学费问题”，2012年A题“葡萄酒的评价”等都用到了这种建模方法．在此选取其中两类方法进行阐述．

3.1 聚类分析

3.1.1 聚类分析的原理和方法

该方法说的通俗一点就是，将n个样本，通过适当的方法选取m聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法来聚类，从而可以得到聚类．结果利用sas 软件或者spss 软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图．这种模型的的特点是直观，容易理解．

聚类分析的类型可分为：Q型聚类（即对样本聚类）和R型聚类（即对变量聚类）． 通常聚类中有相似系数法和距离法两种衡量标准.聚类方法种类多样，有可变类平均法、中间距离法、最长距离法、利差平均和法等.在应用时要注意,在样本量比较大时，要得到聚类结果就显得不是很容易,这时需要根据背景知识和相关的其他方法辅助处理．主要的方法步骤大致如下：

（1）首先把每个样本自成一类；

（2）选取适当的衡量标准，得到衡量矩阵；（3）重新计算类间距离，得到衡量矩阵；（4）重复第2步，直到只剩下一个类.3.1.2聚类分析应用实例

例3.1（2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题）葡萄酒的评价.题目的附件中给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，和该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据.要求参赛者建立数学模型解决以下问题：（1）分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信；（2）根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级；（3）分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系；（4）分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量.问题求解过程分析 由于题目具有开放性，故选择文献[4]中的求解思路分析.由于给定了酿酒葡萄的理化指标，首先可将附录2和附录3中的一些数据进行处理.并可以据此对各种酿酒葡萄进行聚类分析，但是，由于题目中所给的数据庞大，所以可通过主成分分析法，简化并提取大部分有效信息，再用聚类分析对酿酒葡萄进行分级．最后根据酿酒葡萄对应葡萄酒质量的平均值大小进行比较，排序分级．接下来针对问题中分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，及上面整理好的数据，采用回归分析原理，在SPSS中得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系．再通过相关分析，得出相应的相关系数，从而得到相应的判断结论．在分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系时，还用到了多元线性回归分析．

该模型用于生活实践中，也可以解决很多实际问题．

3.2 回归分析

回归分析是利用数据统计原理，对大量数据进行数学处理，并确定因变量与某些自变量的相关关系，建立一个相关性较好的回归方程，并加以外推，用于预测今后的因变量的变化的分析方法．

3.2.1回归分析的原理与方法

回归分析是在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型；对回归模型的可信度进行检验；判断每个自变量对因变量的影响是否显著；判断回归模型是否适合这组数据；利用回归模型对进行预报或控制．回归分析主要包括一元线性回归、多元线性回归、非线性回归．

回归分析的主要步骤为：

（1）根据自变量和因变量的关系，建立回归方程．

（2）解出回归系数．

（3）对其进行相关性检验，确定相关系数．

（4）当符合相关性要求后，便可与具体条件结合，确定预测值的置信区间.需要注意的是，要尽可能定性判断自变量的可能种类和个数，并定性判断回归方程的可能类型．另外，最好应用高质量的统计数据，再运用数学工具和相关软件定量定性判断．

3.2.2 回归分析应用实例

例3.2（2006年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题）艾滋病疗法的评价及疗效的预测.题目同例2.1．

问题求解过程分析 由于题目具有开放性，故选择文献[3]中的求解思路进行分析.问题2的解决就用到回归模型.首先分析数据知，应建立时间的一次与二次函数模型，并经过统计分析比较，确定哪种较好．所以可建立一个统一的回归模型，也可对每种疗法分别建立一个模型．

以总体回归模型为例，分别用一次与二次时间函数模型进行比较，可知疗法1~3用一次模型较优，且一次项系数为负，即CD4在减少，从数值看疗法3优于疗法2和1；疗法4用二次模型较优，即CD4先增后减，在t20左右达到最大．可以通过4条回归曲线进行比较，显示疗法4在30周之前明显优于其它．最后再用检验法作比较，结果是疗法1与2无显著性差异，而疗法1与3，2与3，3与4均有显著性差异． 图论建模方法

图论建模方法在建模竞赛中也经常涉及，应用十分广泛，并且解法巧妙，方法灵活多变．如1990年B题“扫雪问题”，1991年B题“寻找最优Steiner树”，1992年B题“紧急修复系统的研制”，1993年B题“足球队排名”，1994年A题“逢山开路问题”，1994年B题“锁具装箱问题”，1995年B题“天车与冶炼炉的作业调度”，1997年B题“截断切割的最优排列”，1998年B题“灾情巡视最佳路线”，1999年B题“钻井布局”，2007年B题“城市公交线路选择问题”等都应用到了图论的方法．

图论近几年来发展十分迅速，在物理、化学、生物学、地理学、计算机科学、信息论、控制论、社会科学、军事科学以及计算机管理等方面都有着广泛的应用．因此图论越来越受到了全世界数学界和工程技术界乃至经营决策管理者的重视．同时也成为了数学建模中一种十分重要的方法．图论问题算法很多，包括最短路、最大流、最小生成树、二分匹配、floyd、frim等．

4.1 两种常见图论方法介绍

图论中的图是由平面上的一些点及这些点之间的连线（称为边）构成的．图中的点表示要研究的离散对象，边表示对象之间的关系．用这些点和边建立的离散对象来建立模型，通过这种办法许多难题都可以被巧妙地解决．所以图论方法成为研究离散问题的一种重要手段．由于图论方法所包含的概念和定义较多，无法全部列举．在这里只就其中的两种方法作介绍．

4.1.1模拟退火法的基本原理

模拟退火法是模拟热力学中系统的降温过程，当孤立粒子系统的温度以足够慢的速度下降时，系统近似处于热力学平衡状态，最后系统将达到本身的最低能量状态，即基态，这相当于能量函数的全局极小点．其步骤如下(也称为Metropolis过程)：

（1）给定初始温度T0，及初始点，计算该点的函数值fx；

（2）随机产生扰动x，得到新点xxx计算新点函数值fx,及函数值差

ffxfx；

（3）若f0，则接受新点，作为下一次模拟的初始点；（4）若f0，则计算新点接受概率：

fpfexp，KT产生0,1区间上均匀分布的伪随机数r,r0,1，如果pfr，则接受新点作为下一次模拟的初始点；否则放弃新点，仍取原来的点作为下一次模拟的初始点．

4.1.2最短路问题

最短路问题是一个有着广泛应用价值的问题，例如各种管道的铺设，线路的安排，输送网络费用等问题，都可以用到最短路求法．

在解决实际问题时，我们问题中的“边权”可以有着各种不同的解释．例如在运输网络中，从v运送一批货物到u，若“边权”视为通常意义下的路程，则最短路问题就是

使运输总路程最短的路线，若“边权”表示运输时间，则最短路就是运输总时间最短的路线，“边权”也可以代表费用，这时相应的就是总费用最省的的路线．

4.2 图论建模应用实例

例4.2（2007年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题）城市公交线路选择问题.在2007年B题中，涉及到了北京公交车的换乘问题，为了使乘客利益最大化，需要设计一个“公交线路选择自主查询系统”，其核心是线路选择的模型，该模型必须考虑实际情况，满足查询者的各种不同需求．要求解决如下问题：(1)仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法．(2)同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题．(3)假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型．

问题求解过程分析 由于题目具有开放性，故选择文献[5]中的求解思路进行分析.由于在现实情况下，乘客一般不能乘坐一辆公交车就到达终点，可能会换乘，但要是频繁倒车，会给乘客造成不便，也会增加车费．所以可针对城市公交线路选择问题建立模型．为了使问题简单化，我们分别以乘车时间、乘车费用以及换乘次数为目标函数，得到各自的较优线路，再通过对比，有效地处理这些线路，最终得出查询系统给出的结果．

首先固定换乘次数n，通过集合论的相关知识把确定换乘点的具体位置, 转化成确定一些集合间的交集，从而建立集合寻线算法，再根据集合相关公式，得到所有可行线路；进一步考虑时间和费用等因素，对可行线路进行处理比较，得出最佳线路．

图论模型中，通过图论的知识将整个北京市交通线路构建出一个有向图，每个站点与有向图的顶点一一对应，同一线路上的相邻站点对应为有向边，通过不同目标（时间、费用）给有向图进行不同的赋权，分别将不同目标转化为赋权有向图寻找最短有向路，根据最短路径算法，得到最佳线路．最后综合评价了两个模型的优缺点．

以每个站点为顶点，若站点A到站点B有公交线路并且A与B为相邻站点，则连一条A到B有向边，根据所给的站点与线路我们建立一个得到一个有重边的有向图DV,E一条公交线路就是DV,E的一条有向路．则任意两公汽站点之间线路最少时间选择问题就转化为求DV,E,W的对应两顶点的最短有向路问题．

由图论模型所得的查询系统，是以图论知识中的最短路有向图为基础，对不同线路经过同一站点时，假设多个假想点，并将各不同站点之间所需时间作为权，对各线路站点赋权，分别确定以时间、费用、换乘为目标转化为寻找有向的完全图，并根据实际情况，建立出动态赋权有向图，得出最佳线路.小结

建模竞赛的方法种类众多，本文主要对其中四中常用的方法进行了阐述、总结和探讨．在每一章的开头，都列出了近几年来应用到此方法的赛题．在四种方法中，微分与差分方程是比较基础的一种方法，在解决变量问题时经常会用到．第二种规划方法则是一种应用广泛的方法，很多赛题都会涉及到．第三种是统计学方法，从近些年的赛题变化趋势来看，赛题题目中所给的数据越来越多，越来越复杂化，这就需要用统计学方法对这些数据进行分类处理，并最终得到相关结论．最后一种是图论方法，这种方法灵活多变，应用巧妙，可以使很多复杂问题简单化．当然还有很多常用方法，本文不再一一列举，希望本文能够对读者有所帮助．

参考文献

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致 谢

四年的大学生活转眼就要说再见了，当大学的最后一项任务即将完成的时候，终于长长地吁出一口气时，这时也突然意识到，原来四年马上就要过去了，到了该告别的时候了．仔细想想，竟有些恍惚，四年的时光就这样过去了，猛然有了那么多的不舍．

可是终归真的要毕业了．大学四年，读的是一所普普通通的二流大学，而且处在一个大学生泛滥的时代，面对着父母的期待，有时候真的会很茫然，甚至不知所措．但是我依然踏踏实实的过完了这四年．从开始的新奇，到后来的迷茫，再到后来的坚定和努力．我无愧于这四年的大学生活，在即将给它画上句号的时候，我还是会带着微笑去回忆，这四年我成长了许多，从那么的稚嫩、懵懂变得成熟稳重．我会始终带着感恩去铭记这里，去铭记我的恩师们，你们辛苦了．

特别感谢闫峰老师，在她细心的指导下，我才得以完成这篇论文，从开题、资料查找、修改到最后定稿，承载了她太多的心血，她的涓涓教诲，我会永远铭记心田．我很自豪有这样一位老师，她值得我感激和尊敬．

全国大学生电工数学建模竞赛章程 篇5

全国大学生电工数学建模竞赛（以下简称竞赛）是中国电机工程学会电工数学专委会主办的面向全国大学生的科技活动，目的是提高学生的综合素质、增强创新意识、培养学生应用数学知识解决实际工程问题的能力，激发学生学习数学的积极性，同时也将推动高校的教学改革与教育创新的进程。

二．竞赛内容

竞赛题目一般来源于电工、近代数学及经济管理等方面，经过适当的简化、加工的实际问题，主要包括：

1．信息处理问题；

2．控制理论及应用问题；

3．运筹与决策问题；

4．电路与电磁场理论相关问题。

参赛学生应学过普通高校的工科数学课程及相关专业的专业基础知识，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识。竞赛题目比较灵活，能够使参赛学生充分发挥其创造能力。参赛者要根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、算法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。答卷的评定以假设的合理性、建模的创造性、结果的可行性和文字ss的清晰度为主要标准。

三．竞赛形式、规则和纪律

1．全国统一竞赛题目，采取网上竞赛方式，以学校为单位进行。

2．竞赛一般在每年11月末的三天内举行。

3．本科生以队为单位参赛，每队3人，专业不限。每队可设一名指导教师（或教师组），对参赛学生进行赛前的辅导及赛前准备工作。竞赛期间指导教师要回避参赛队员，禁止进行指导或参与讨论。

4．竞赛期间参赛学生可以使用各种图书资料、计算机和软件以及在网上浏览，不能与队外任何人讨论。

5．竞赛题目将按照规定时间准时在指定的网站公布，参赛队员在规定的时间内完成答卷，并准时在网上交卷。

6．各参赛院校应责成有关职能部门负责竞赛的组织和纪律监督工作，保证竞赛的规范性和公正性。

四．组织形式

竞赛由电工数学专委会主办，负责每年报名、拟定赛题、组织答卷的评定、评奖、印制获奖证书、举办颁奖仪式等。

五．奖励办法

1．电工数学专委会聘请专家组成评阅委员会，评选一、二、三等奖，获奖比例一般不超过参赛队数的二分之一，其余凡完成答卷的参赛队获得成功参赛奖。

美国大学生建模竞赛 篇6

2011年全国大学生数学建模竞赛已经过去快一年了，回想起来，我感到非常自豪。虽然说，我们的成绩不是太理想，但是我认为那段时间是值得记忆的。现在想想，那培训和参赛中经历的事至今仍历历在目，除了在培训中知识面有了很大的扩宽外，我感到对我影响最大的是使我对学习和生活的态度有了新的认识。总结起来我认为主要有一下几点：

一、使我体会到了和他人交流合作的重要性。

数学建模竞赛以“创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争”为宗旨。数学建模是一个团队协作的过程，需要队友间密切配合。要达到这点，参赛组成员必须通力合作，发挥所长，肯于接纳队友的观点与意见。现代社会需要合作，合作的过程中，肯定会有各种各样的问题，需要我们有宽广的胸怀来容纳。团队协作精神和集体主义观念在这里得到了充分的体现。

二、提高了我们的思维能力。

数学建模竞赛可以锻炼思维，培养语言表达，无论是在培训期间还是在竞赛的那三天，大脑真正的进行了思考，一种不同与以往的思考，一种没有框架的思考，一种真正自由意义上的思考。这种思考可以使自己看问题的视野更加开阔，思维更加活跃，虽然一开始让人摸不着头脑，找不到头绪，同时为了解决问题，查资料、看书，查看相关专题，在短时间内要理解运用相关知识，这更使大脑能主动地去想问题，思考问题，提高了我们学习和应用知识的力。这是我们平常学习很难得到的。

三、知识面有了很大的扩宽。

美国大学生建模竞赛 篇7

党的十六届六中全会通过的《中共中央关于构建社会主义和谐社会若干重大问题的决定》中强调指出, 要“保持高等院校招生合理增长, 注重增强学生的实践能力、创造能力和就业能力、创业能力”。这为我国高等教育人才培养指明了方向。增强大学生以“四种能力”为代表的综合能力, 是对广大高校和教师提出的新要求。传统的教育通常只注重知识的传授、和应试能力的培养, 并不能有效的培养学生的实践能力、创造能力等综合能力。因此, 以培养学生综合能力为主的教育教学改革一直是高等学校教学改革的重点和热点, 也是高等学校教学改革研究的前沿课题。

从2006年百色学院开始招收本科生后, 我们就一直思考如何对数学本科专业学生进行综合能力培养这一问题。数学建模概念的提出及竞赛的推行为我们的数学教育改革提供了一个可供参照的范式。数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科。把数学、计算机等知识转化为解决实际问题的能力, 数学建模是一座最好的桥梁, 数学建模的价值就在于让学生学会怎样利用所学的知识来解决实际问题。2009年, 我们申报了“《数学建模》竞赛对大学生综合能力培养的实践与研究”的教学改革项目, 随即在学院立项并开始实施.经过三年多的实践, 我们利用数学建模竞赛培训这一平台, 在培养学生综合能力的探索中取得了重要的成绩, 也积累了宝贵的经验。

二、数学建模竞赛培训的组织和实施

全国大学生数学建模竞赛是国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动, 目的在于激励学生学习数学的积极性, 提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力, 鼓励学生踊跃参加课外科技活动, 开拓知识面, 培养创新精神。竞赛自1992年创立, 历经20年的发展, 参赛规模不断扩大、社会影响不断增强, 成为在大学生中最具影响力的科技竞赛活动之一。

由于数学建模竞赛的影响大, 参赛学校为取得好成绩纷纷对参赛学生进行了集中培训。而这种集中培训多数是短期的强化训练, 很有应试教育的味道, 从而背离了数学建模竞赛做为一种课外科技活动主要是引导学生的数学兴趣, 开拓学生知识面, 培养创新精神的宗旨。我们近三年通过改革和实践, 对数学建模竞赛培训的组织和实施进行了一些创新, 将数学建模竞赛培训打造成一个培养学生综合能力的平台。具体做法如下:

1、普及数学建模, 积极培养广大学生的数学应用实践能力。

课外, 我们通过数学建模协会开展数学建模讲座和讨论。课内, 通过开设数学建模公共选修课和专业课, 让相当一部分同学系统学习数学建模课程。我们通过多种形式在广大学生中推广数学建模的思想和相关知识, 让学生领略数学的用武之地。同时也有力地培养了学生的创新兴趣和应用实践意识, 激发了学生应用数学理论与方法解决实际问题的激情。实践证明这是培养学生的数学应用意识、激发学生创新兴趣的行之有效的手段。

2、建立数学应用实践班, 努力培养学生的综合能力

我们将数学建模竞赛培训长期化、常态化, 不搞短期应试化的提高培训。我们把大二、大三对数学建模有兴趣的优秀学生组成一个课外数学应用实践班, 利用课外时间进行相关的数学应用研究专题讲座和讨论, 同时让学生参与教师的科研, 使培训和科研相互促进。在数学应用实践班内每年更新部分新成员, 即增加了“新血液”又可以“以老带新”有利于学生相互学习。同时利用数学应用实践班进行数学建模竞赛培训, 让学生学习一些常用的数学软件, 算法和数学模型。实践证明这样的数学应用实践班中学生通过长期的研究和学习, 熟悉了数学软件的使用和常用的模型及算法。更为重要的, 学生学会了发现问题, 建立数学模型, 解决问题的应用数学思维习惯。而且在数学应用实践班的开放式学习过程中, 学生的自主学习、主动讨论、检索查阅文献等科学研究能力得到了提高。这样学生参加数学建模竞赛自然能获得较理想的成绩。

三、数学建模竞赛对大学生综合能力的培养

每年9月的全国大学生数学建模竞赛, 由于竞赛问题没有现成的答案, 没有现成的模式, 也没有唯一的方法, 而必须在短短的三天时间里提交论文, 这对三个人组成的竞赛小组而言是一次严格的挑战。在这三天里, 学生的潜能得到了最大限度的发挥, 这种挑战自我, 依靠团队, 创造性地解决问题的经历, 是一次宝贵的素质拓展活动, 极大的提高了学生的综合能力。

1、对大学生综合运用知识和创新能力的培养

数学建模竞赛题来自工程技术和管理科学等领域的实际问题, 呈现理工结合, 数学交叉, 因而它不仅要求学生牢固掌握课堂上所学到的基本数学知识和建模技术, 还需要了解问题的背景, 对问题进行全面的分析, 找出解决问题所要使用的数学方法和工具。此外, 数学建模没有标准的模式, 其采用的方法和思路也是多种多样的, 学生必须在综合的基础上创新地给出解决问题的方法。这要求学生具备一定的综合运用知识的能力和创新能力。

2、对大学生使用计算机 (包括选择合适的数学软件) 能力的培养

数学建模的许多求解过程及运算纷繁复杂, 很多时候必须处理大量的数据。而现代计算机技术日益发展, 相应数学软件包不断问世, 如Mathematica、Matlab、Lindo、为工程数值计算和数学推导及仿真提供了硬件环境。因此, 数学建模要求学生必须具备使用计算机 (包括选择合适的数学软件) 处理数据和求解的能力。

3、对大学生抽象思维能力的培养

数学建模竞赛题目来自工程技术和管理科学等领域的实际问题, 如何将现实问题转化为具体的数学问题。学生充要分发挥想象力和敏锐的洞察力, 辨别出问题的主次, 抓住事物的主要因素, 这要求具备一定的认知力和较强的抽象思维能力。

4、对大学生撰写论文和语言表达能力的培养

数学建模竞赛的最终成果是以书面描述的, 需要锻炼语言的逻辑性、准确性、简洁性、针对性。因此, 数学建模竞赛为大学生撰写论文创造了机会, 促进了大学生写作能力和语言表达能力的提高。

5、对大学生合作精神与协作能力的培养

数学建模竞赛以三人小组为单位, 在竞赛期间自行讨论、分工合作, 最后共同完成一篇相关问题的论文。而各成员知识面和分共的侧重点又有所不同, 这样在为他们相互交流与协作创造条件的同时, 也促进了他们的相互交流与协作, 从而极大的培养了学生合作精神与协作能力。

四、结论

我们的研究与实践通过对“《数学建模》竞赛对大学生综合能力培养的实践与研究”项目三年多的实施, 为大学生综合能力的培养探索出一种行之有效的培养模式, 学生的综合能力有了显著的提高, 在一系列科技创新活动中取得了优异的成绩。从2009年到2011年的全国大学生数学建模竞赛中, 我院代表队共获得全国奖5项, 广西奖31项。该项目实施以来, 学生选修“数学建模”的积极性空前高涨, 他们从数学建模思想和方法的学习中受益匪浅。同时, 进行数学建模竞赛培训的教师团队也不断的壮大, 形成了一个9人的包括数学与计算机两个专业的教师队伍。这支教师队伍应用数学建模思想和方法, 对一些问题的科研进行了立项研究, 同时在专业课程教学中渗透数学建模的思想与方法, 从而达到学术与教学水平双提高。

实践证明, 我们的培养模式具有明显的示范和推动作用, 是一项值得推广的成果。从实施效果来看, 我们基本达到了项目所确定的总体目标, 并且成功地探索出一条培养大学综合能力的行之有效的模式。

摘要：以加强数学建模竞赛培训, 组织参加全国大学生数学建模竞赛为突破口, 普及数学建模活动, 通过教学内容、教学方法、教学手段和培训模式的改革实践, 深化大学数学教学改革, 培养大学生的综合能力。

关键词：数学建模,竞赛培训,综合能力

参考文献

[1]李大潜:《中国大学生数学建模竞赛》, 高等教育出版社, 1998:31-34。

数学建模竞赛 篇8

作为全国高校规模最大的课外科技活动之一，全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年举办一次，1994年起由教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办。在教育部领导“扩大受益面，保证公正性，推动教育改革”的指示下，在各级教育行政部门和广大教师的积极指导和参与下，20多年来参赛规模增长迅速，已经发展成为全国高校中规模最大的基础性学科竞赛。

1990年12月7日至9日，上海市举办大学生（数学类）数学模型竞赛，这是我国省、市级首次举办数学建模竞赛。1991年11月23日至24日，中国工业与应用数学学会第一届第三次常务理事会决定成立数学模型专业委员会，决定组织1992年部分城市大学生数学模型联赛。后来，这个委员会实际上成为我国大学生数学建模竞赛的主要组织者。1992年11月27日至29日，部分城市大学生数学模型联赛举行，这是全国性的首届竞赛，10省（市）74所院校的314队参加。此后，大赛规模越来越大，参与的高校和学生越来越多。

该竞赛一般在每年9月举行，赛期3日。竞赛章程规定，大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限。竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加。每队可设一名指导教师（或教师组），从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间必须回避参赛队员，不得进行指导或参与讨论。

全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行。竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。竞赛期间，参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何人（包括在网上）讨论。

大赛影响

目前，全国大学生数学建模竞赛已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。该大赛在高校中具有极高的知名度和影响力，获奖证书也是大学生在求职时最有力的佐证之一。因此，每年都有大量的高校学生报名参赛。为鼓励和表彰在竞赛组织工作中成绩优异或进步突出的赛区组委会，该竞赛还专门设立了组织工作优秀奖。同样，为了保证竞赛的公平与公正，该竞赛还实行了异议期制度。

2013年9月13日至16日，2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛期间，来自全国33个省（市、自治区，包括香港和澳门）以及新加坡、印度的1326所高校2万多参赛队的7万多名大学生参加了本项竞赛。通过专家评阅，最后选出1820队获全国奖，其中本科组一等奖273队，二等奖1292队，分别占参赛总数的1.3%和6.5%；专科组一等奖44队，二等奖211队，分别占参赛总数的1.3%和6.1%。