《用字母表示数》优秀的教学设计（共11篇）
这是人教版教材五年级上册《用字母表示数》的第一课时。用字母表示数，对小学生来说比较抽象，在学生的思维过程中，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。学生在近四年的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，对字母表示数虽有一些生活经验和接触，但对字母表示数的意义并不理解。基于学生已有的学习生活经验，我们力图让学生经历数学化的过程，形成数学模型，从而体验到数学学习的乐趣。
《用字母表示数》是学生学习方程及进入中学学习代数的基础，它不但对后面的数学学习有着重要意义，而且在生活和实际中有着广泛的应用。这一课的教学中渗透着“转化”思想，遵循主体性原则，通过教学引导学生进行观察、比较和分析的，概括出用字母表示数的规律。然后教学运用这个规律表示常见的数量关系。
学情分析：
《用字母表示数》是学习代数知识的重要内容，看似浅显、平淡，但它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。对我们五年级孩子来说，本课内容较为抽象与枯燥。本课是第一课时，主要目标是让学生能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式，学会求简单的含有字母的式子的值，初步体会用字母表示数的简洁与便利。
教学设计：
教学内容：教材P44－P46例1－例3 做一做，练习十第1－3题
教学目的：
知识与技能目标：
1、初步认识用字母表示数的意义，并能用字母表示简单的运算定律和计算公式。
2、使学生掌握含有字母的乘法算式的简便写法及平方的意义及读写法，会根据计算公式用代入法求值。
过程与方法目标：在具体情境中经历用字母表示数的过程，培养学生的抽象概括能力，发展学生的数感 与符号化思想。
情感与态度目标：让学生在自主探索、合作交流中获得成功体验，培养学生的团结协作精神。
教学重点：理解用字母表示数的意义和作用
教学难点：能正确进行乘号的简写，略写。
教学过程：
一、创设情景，激趣导学。
1、出示图片。视频
1师：这些图片相信大家都认识吧，那么它们分别表示什么呢？
生：KFC表示肯德基，CCTV表示中央电视台，NBA表示美国职业篮球联盟。
2、出示扑克牌：J Q K 视频
2师：这些字母分别表示什么？
3、师小结：字母可以用来表示地名、方向，还可以表示数。今天我们就来学习一下“用字母表示数”，并板书课题。
（设计意图：联系生活，体会字母在生活中的广泛应用，在于激活学生的思维，实现学生生活经验与学习内容的和谐统一。）
二、探索新知
1．教学例题
1活动一：探究规律（观察下面每行图中的数，按规律排列填写）视频
3活动二：百宝箱——解密码 视频
4师：同学们想打开百宝箱，必须知道百宝箱的密码，它是由以下横线中的三个数字组成，请你猜一猜。
师：请同学们独立思考，尝试找出规律，在算出图形或字母表示的数。
生尝试思考，并完成老师的提问。
师：你是怎么算的？为什么？ 指名回答问题。（师适当鼓励。以提高学生的积极性。）
师小结：通过刚才的观察思考，我们发现可以用符号和字母表示具体的数。在数学中，我们经常用字母来表示数。
(设计思路：用字母表示数意味着将把学生从数的领域引入到代数的世界，这将促使学生的数学知识结构和数学观念、方法产生质的飞跃。)
2．教学例题2。
师：既然同学们这么棒，那哪位同学能记得我们学过的运算定律呢？(生语言描述。)
加法交换律为例，师：若是我用字母a b 表示这两个数，那你们能否帮我把加法交换律表示出来呢？
生：a+b=b+a
师：其他的运算定律用字母该如何表示呢？
同桌间议一议，尝试用字母表示其他的运算定律。然后指名汇报，集体评议。视频
5运算定律名称 文字叙述（口述）用字母表示 简写
师：这么聪明，可你们知道乘号还有其他的表示方法吗？比如说乘法交换律还可以怎么表示呢？
生：用圆点“ ”表示乘号。乘法交换律：ab=ba。
师：既然这样，老师有一项艰巨的任务要交给你们，猜想：在这些字母表示的运算定律中，哪个运算符号可以省略不写呢？
生：乘号。
师：例如乘法交换律就可以怎么写呢？
生：ab=ba 师提醒：这个读作，a乘以b等于b乘以a。
师追问：那种结合可以省略乘号不写呢？
生：字母与字母，数字与字母。
师小结：刚才我们学习了用字母表示数，表示运算定律，其实我们还可以用字母表示公式。
师：看到这些定律，你们对于字母和文字表述的运算定律有什么感觉？
生：用字母表示运算定律，简明易记，便于应用。
师板书优势：简明易记，便于应用。
(设计意图：使学生感受到数学的符号语言比文字语言更为简洁明了，体现用字母表示数的概括性、简洁性。通过积累、体验和认识，不断提高学生的学习兴趣和理解所学知识的能力。)
3．教学例题3:视频6
出示正方形问：我们学过正方形的什么内容？生：正方形的面积和周长。
师：那么这个正方形的边长是多少呢？ 生：边长为a。
师：通常情况下，用字母S表示面积，那你能用字母表示出这个正方形的面积吗？
生尝试写，然后师指名汇报，S=aa
师：你们看看这个等式有什么特点，你发现了什么？
生：两个相同的字母。
师：S=aa 这样，两个相同字母或两个相同的数【0除外】相乘时，还有一种更简便的写法，你们想知道吗？ 生：想。
师：S=aa 中，aa =a2 读作：a的平方，表示2个a相乘。
所以正方形的面积还可以写作：S=a2。
师：如果a为2，那么面积可以怎么表示？ 生……（指名举例说明。）
师：同学们真的太棒了，如果用字母C表示周长，那么你能用字母表示这个正方形的周长吗？
生尝试写，然后指名汇报，C=a×4。
师：a×4 能不能用刚才学的知识，以更简便的方式来表示呢？
生：a4、4a。
师指出：省略乘号时，一般数字要写在字母的前面，所以C=4a。
师：刚才我们学了用字母表示正方形的面积和周长，那么你们又没有信心利用公式来进行具体的计算？（指名板演，其他学生独立练习，然后集体评议。）
（设计意图：初步学会用含有字母的式子表示数量的方法；促进学生体会用字母和含有字母式子表示数的意义及优越性。同时也使学生学会用字母和式子表示乘法数量关系，以及含有字母的乘法式子的简写。从而自然的促进学生由算术思维到代数思维的过渡。）
三、应用新知，拓展提高
活动
（一）：续儿歌。视频7
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；
……
（）只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿。
小组交流：你能用一句话说一说这首儿歌吗？
师：26个英文字母都可以用来表示数，但由于英文字母“O”在书写形式上非常接近阿拉伯数字“0”，所以在用字母表示数时，通常不选择英文字母“O”。
活动
（二）：一段有趣的话。视频8
小明和妈妈乘公交车去商场购物，车上原有30人，汽车靠站时，下去X人，又上来Y人；汽车继续行驶，小明和妈妈来到商场，一双袜子8元钱，妈妈买了a双，小明买了m米彩带，回家做手工时把它平均剪成6段。
小组讨论：根据这段话可以提出哪些数学问题？怎样解答？
（设计意图：设计有价值的讨论题，让学生有话想说，使学生在自主探究的空间中达到对本节课所学知识的应用与巩固。）
四、总结：今天你学到什么知识，你体会到什么？视频9
（让学生自由畅谈）
教学反思
用字母表示数这一内容，看似浅显、平淡，但它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。其整个教学过程实质上是从个别到一般的抽象化过程。因此，在设计过程中应以建构主义为理论依据构建信息环境下“主体参与”教学模式，立足于学生的知识基础和认知水平，采用多样性的教学方式，让学生逐步理解用字母表示数的意义，并使学生在获取知识的同时，抽象思维能力得到提高，成为学习的真正主人。上完这节课后，我有以下几点体会：
一、取材于实际生活，关注学生巳有的认知水平和生活经验。
课程标准指出：“数学教学活动须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础上，这就要求教师在教学中应关注学生、找准认知起点，使教学有的放矢地进行，从而最大限制地落实“以人为本”的教学理念，老师的导入设计建立在本班学生已有知识和生活经验基础上，选择了KFC肯德基，CCTV中央电视台，NBA美国职业篮球联盟及扑克牌上的字母，让学生感觉字母在生活中的广泛应用。同时，教师能创造性的使用教材，根据学生的特点设计教法，例1让学生发现规律，学习可以用字母或符号表示一个数；例
2、例3让学生小组交流合作学习以及自学课本独立完成形式，符合学生的认知水平。
二、关注学生反思、内化的习惯
反思、内化与提升是引领学生经历探究过程的核心，本节课有三处环节设计体现了这一特点。
1、体现字母表示数的优越性环节，教师不是灌输，而是让学生小组交流选择表示运算定律的方法，在交流中感情字母表示比文字表述简明、易记。
2、省略字母之间的乘号，教师让学生在自学中内化、运用再进行反思，强调“”代替“×”，不代替“＋”、“－”、“÷”。
3、教师充分相信学生的能力，让学生自学课本给学生自主尝试探索问题，使学生真正成为学习的主人，高年级教学注意培养学生一定的自学能力，也是新课标倡导的。
三、练习设计由浅入深，照顾到不同层次的学生。
课堂练习是学生对学习内容的重复接触或重复反应，课堂练习能及时反馈不同层次学生所掌握知识的情况，能反映一堂课的教学效果，又能对学生的学习起到巩固、发展、深化知识的作用，同时又起到一种激励效应，通过课堂练习使三个层次的学生都有所获，有所悟，并体验到成功和快乐。我在上完本节课后，紧接着出示了练习题，它们的难易程度由浅入深，紧扣本节课的重难点。通过这些练习，使学生进一步掌握了本节课的知识并且提高了灵活运用知识的能力。
四、今后努力的方向
教学目标:
(1) 结合具体情境, 理解用字母表示数的意义, 学会字母表示数的方法, 并能用它表示简单的数量关系。
(2) 在探索用字母表示数的过程中, 感受到符号的简洁美和符号化思想。
(3) 在探索的过程中, 激发学生学习数学的兴趣。
教学重点:理解字母表示数的意义, 学会用字母表示数的方法。
教学难点:理解含有字母的式子既表示结果也表示关系
教学过程:
一、谈话导入
字母不仅可以表示你们的名字, 在日常生活中, 我们也经常看到它们, 你能说一说在生活中见过哪些字母, 它们表示什么意思吗?为什么要用字母表示呢?老师也找了一些, 一起看大屏幕, 看看在这里字母又表示什么意思? (课件出示)
看来, 字母的用处真不小, 今天, 咱们就试着从数学的角度来研究字母, 看看怎样用字母表示数, 为什么要用字母表示数?
设计意图:通过名字导入新课, 拉近了学生和教师的距离, 让学生举例, 展示学生熟悉的事物, 体会到字母在生活中的用途十分广泛, 且能表示一个个具体的数, 从而调动学生的学习兴趣, 体现数学知识来源于生活。
二、在情境中体验
【活动一】数青蛙
1.情境导入。
我们先来欣赏一幅图 (课件显示) :在这春暖花开的时节, 小鱼儿在水里自由自在地游着, 蝴蝶在空中自由自在地飞舞着, 可爱的小青蛙也赶来凑热闹了, 瞧, 它们来了, 还带来了一个问题。
出示:1 只青蛙 () 张嘴, 2 只青蛙 () 张嘴, 3只青蛙 () 张嘴。
你发现有什么规律吗?你能根据规律继续编下去吗?谁能用一句话表示出这首儿歌? (几只青蛙几张嘴)
同学们想得真好, 想到用文字来概括。
在数学上我们还可以用什么来表示数呢?如果我用字母n表示青蛙的只数, (出示:n只青蛙) 那么n只青蛙多少张嘴呢? (出示:n只青蛙n张嘴)
[设计意图]让每个学生都亲自说一说, 学生越说越多, 渐渐感觉这样说下去永远也说不完。再通过讨论, 尝试用字母来表示。这样每个学生都有机会通过自主的探索, 体会引进字母表示的必要性, 感受这种表示方法简洁明了的突出特点。
2.编儿歌。
学生编:1只青蛙 () 只眼睛 () 条腿, 2只青蛙 () 只眼睛 () 条腿, 3只青蛙 () 只眼睛 () 条腿。
你发现青蛙的只数和眼睛的只数这两个量之间有什么关系?青蛙的只数和腿的条数之间有什么关系?根据你发现的规律, 谁能继续编一编儿歌?
课件出示:a只青蛙a张嘴, () 只眼睛 () 条腿。
“2×a”在这里表示什么?“2”表示什么?“a”表示什么?那么“4×a”表示什么呢?
现在我们把这首儿歌快速地读一遍好吗?你有什么感受?让我们再听听智慧小博士是怎么说的。 (课件出示智慧小博士介绍简便方式)
[设计意图]从学生的生活经验出发, 由字母表示事物过渡到用字母表示具体的数, 让学生感悟用字母表示数就在我们的身边, 从而激发学生学习新知的兴趣。用喜闻乐见的儿歌作为学习素材, 富有童趣, 学生感觉比较亲切, 也降低了字母表示数的难度。
【活动二】猜年龄
1.游戏导入。
你能猜出老师多少岁吗?大家猜得都不对, 其实只要我告诉你们一句话, 你们肯定一下就猜到了, 想知道吗?我比小明大19 岁, 我多少岁了?你能用一个式子表示出老师的年龄吗?
当小明1 岁时, 老师多少岁?当小明10岁时, 老师多少岁?当小明20 岁时, 老师多少岁?
仔细观察黑板上的数据, 它们有什么共同的特点?
生:都是小明的年龄加上19。
2.探索方法。
当a=20 时, 老师几岁了?你能像老师这样设想一下, 同学几岁时, 老师几岁吗?
这个a可以是200吗?为什么?
老师在网络查了资料, 人类目前最高寿命是136 岁, 看来用含有字母的式子表示数量的时候, 字母所取的数值, 要符合生活实际。
3.应用。
现在用b表示老师的年龄, 根据刚才的数量关系, 你能用含有字母的式子表示你们的年龄吗?
“b-19”中的b表示什么?“b-19”表示什么?通过“b-19”你还能看出什么?
[设计意图]把教材中的情境换成猜老师的年龄, 更贴近学生的生活实际, 他们会更感兴趣。在富有情趣的具体活动中进一步体会字母表示数的作用, 逐步掌握用字母表示的基本方法, 体会数学的简洁性, 逐步形成符号感。
三、全课总结
字母表示数的作用这么大, 那么历史上是谁先想到用字母表示数的呢?一起来认识一下这位伟大的科学家。 (课件出示:配乐)
[设计意图]代数历史的介绍可以凸显数学学习内在的亲和力, 增强数学学习的丰富性和体验性, 同时对学生来说也是一个休息。
四、课堂练习
第一馆:体育馆。 (课件出示)
(1) 姚明所在的火箭队上个赛季共参加了82场比赛, 其中赢了b场, 输了 () 场。
(2) 在某场比赛中姚明得了27 分, 同队的其他球员共得了x分, 这场比赛全队共得了 () 分。
(3) 姚明在某场比赛中共投进了b个三分球, 三分球共得了 () 分。
第二馆:生活馆。 (课件出示)
公交车上原来有15人, 到轻工市场下去x人, 又上来y人。现在车上有 () 人。我认为可能x是 () 人, y可能 () 人。
第三馆:图形馆。 (课件出示)
(1) 出示正方形:如果正方形的边长用a表示, 周长用c表示, 面积用s表示, 你能用字母表示正方形周长和面积公式吗?
(2) 比较2a和a2之间的不同。
1下面哪个式子可以写成4a。 ()
A.4+a B.4×a
2下面哪个式子可以写成62。 ()
A.6+6 B.2×6 C.6×6
3下面哪个式子可以写成a2。 ()
A.a+a B.2×a C.a×a
【教学目标】
1. 使学生经历用字母表示数的过程，初步理解含有字母的式子表示的意义，会根据字母取值（口头）求简单代数式的值，掌握代数式的简写方法。
2. 使学生在学习活动中体会数学的抽象性与概括性，感受数学的简洁美和符号化思想。
【教学重点】体会用字母表示数的价值，理解含有字母的式子所表示的意义。
【教学难点】正确地用含有字母的式子表示两个量之间的关系。
【教学流程】
课前活动：共同演唱《字母歌》。
一、唤起经验，主动建构
1.师：字母在生活中应用广泛，这些是什么标志？
课件展示知名带字母简写的商业标志。
师：看来同学们平时关注生活，了解的信息还真不少。生活中常常用字母的缩写表示一些特定的标志，显得简洁明了。字母在数学中也有独特的用处。
2. 课件呈现四张扑克牌：6、7、A、10。
师：会算24吗？[（6+8+10）×1=24]
师：可这里没有1啊？扑克牌中还有哪些数也用字母表示？（J、K、Q）它们分别表示几？
师：在扑克牌中，字母表示的是一些特定的数。（板书：特定的数）
师：字母除了表示特定的数，还能表示什么？这节课咱们就一起来研究“用字母表示数”。（板书课题）让我们的探索从摆三角形开始吧！
【设计意图】展示学生熟悉的事物，让学生举例，从中体会字母在生活中的用途还很广泛，且能表示一个个确定的数，从而调动学生学习兴趣，让其积极主动参与新课的学习。
二、提供平台，探究新知
1. 经历用字母表示数的抽象概括过程。
（1）课件逐次演示用小棒摆三角形，学生用式子表示摆不同个数三角形所用小棒的根数。
师：摆1个三角形需要几根小棒？（3根）用算式表示是——1×3。
师：下面咱们进行一场接力赛，老师说三角形的个数，你们用算式表示所用的小棒根数，比一比，谁的速度快！
（课件演示：三角形的个数？摇 ？摇？摇小棒的根数
（2）观察规律，建构模型。
师：回答这么快，有什么规律吗？（都是乘3，有几个，就几乘3）3表示什么？
师：照这样一直摆下去，像这样的算式你还能往下说吗？同桌互相说一说、比一比，谁说的算式多？
师：能说得完吗？（不能）那我们可以用省略号表示。（板书：……）
（3）启迪思考。
师：现在谁有本领，能想个办法，创造一个式子来表示我们想说的所有的算式？
结合学生回答板书：a×3=？
师：这里的a表示什么？a×3表示什么？
师：除了用a表示三角形的个数，还可以用其他字母吗？
（4）内化认识。
师：作为三角形的个数，a在这里能表示哪些数？
师：当a是2时，表示摆2个三角形，需要2×3根小棒；当a是8时，表示摆8个三角形，需要8×3根小棒。这里的a可以表示任意一个自然数。这么多算式，咱们仅用一道式子a×3就可以表示出来，你觉得用字母表示数有什么好处？
【设计意图】交流中，学生体验到字母还可以表示一些数，也可以用不同的字母表示同一个数，且这种表示简洁、概括性强。
2. 初步理解含有字母的式子既表示结果，也表示数量关系。
（1）出示魔盒，体会规律。
师：接下来，老师想和大家玩一个魔术游戏，有请神奇的魔盒。（出示数学魔盒）这个魔盒，它的神奇之处就在于你说一个数，通过魔盒以后，出来的是另一个数。你们相信吗？（学生任意报数）
课件演示：7从魔盒的左边进入，从右边出来17；12从魔盒左边进入，从右边出来22。
师：猜一猜，出来的可能是几呢？（110）
师：猜测是科学發现的前奏，我们来看看他猜得对不对？
课件演示：从魔盒左边进入110，从右边出来120。
（2）猜想关系。
师：谁发现了魔盒的秘密？ （出来的数总比进去的数多10）
师引导：反过来，也可以说进去的数+10就是出来的数。
（3）检验。
师：是不是这种关系？咱们来检验一下，17是7+10得来的，22是12+10得来的，45是35+10得来的。
（4）概括关系。
师：如果咱们接着玩下去，进去的数和出来的数还符合这种关系吗？你能用一个式子概括这种关系吗？
小组讨论。
汇报 ：a+10或x+10。
师：这里的a表示？（进去的数）a+10表示？（出来的数）
师小结：看来，a+10这个含有字母的式子不仅表示出来的数，还可以表示两者之间的一种数量关系。
（5）取值，口头求出含有字母的式子的值。
师：如果a等于20，a+10等于多少？如果a等于40呢？如果出来的数是100呢，a是多少？在这里，a等于多少一旦确定，a+10表示的结果也就确定了。
（6）体会数学研究的是千变万化中不变的关系。
师：从游戏中我们不难发现，进入魔盒的数在变，出来的数也在变，可它们之间的关系却始终不变。看来，含有字母的式子，比一个字母的功能更多了，既可以表示一个数，还可以表示数量之间的关系。
【设计意图】从学生感兴趣的魔盒入手，激发其探究欲望，通过顺向、逆向思维，发现进出数相差10。同时，师生互动，理解了含有字母的式子既可以表示结果也可以表示数量关系，扩大了学生对字母表示数的认知。
nlc202309012338
3. 教学用规定的字母表示计算公式。
（1）正方形周长与面积的计算公式。
师：（出示一个正方形）这是一个正方形，关于正方形，我们都学过哪些知识？
根据学生回答，让学生说一说正方形周长和面积怎样计算？
课件展示：如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。
师：怎样用字母来表示这两个公式呢？
学生展示各自的写法，师板书：C=a×4，S=a×a。
师：说一说这两个式子表示什么？
师小结：作为正方形的边长a可以表示自然数，还可以表示分数、小数。
师：比较一下，用文字和字母表示计算公式，你们喜欢哪种形式，为什么？
（2）自学简写规则。
师：像这样含有字母的乘法算式，它还有更简洁的写法。翻开书本第106页，认真阅读最后三行。我们来比一比，谁的自学能力最强，收获最多。
课件出示：友情提醒①a×4，a×a，可以怎样简写？②你还有其他发现吗？
师小结：在含有字母的乘法式子中，数与字母相乘，或是字母与字母相乘，乘号可以简写成“·”，也可以省略不写。数与字母相乘时，数要寫在字母之前。
【设计意图】让学生回忆正方形的周长和面积公式，先试着用字母来表示，反馈时得出式子的意义和简便写法，强调“a的平方”的规范读法和写法，让学生亲身体验解决问题的方法，提高学生的归纳、概括等能力。
（3）比速度（抢答游戏）。
省略乘号，写出下面的式子。
师：有什么要提醒大家注意的吗？现在就让我们带着这些温馨的提醒到“快乐广场”去逛一逛吧！
三、分层巩固，应用拓展
1. 快乐广场。
出示某广场平面图，图中标出生活馆、音乐吧、博物馆等几个场所的位置及各场所之间的距离（有用字母表示的，有用数表示的）。
问题：你想去哪里，从门口出发，要走多少米的路程？
2. 智慧屋，比眼力（判断对错）。
①a+5可以写成5a。
②1×b可以写成b。
③a×b可以写成a·b，也可以写成ab。
④a×a可以写成2a
3. 体育馆。
（1）一辆公交车上原有35人，到水立方下去x人，又上来y人，现在车上有（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）人。
（2）刘翔用t秒跑完110米，他的速度为（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）。
（3）有一场比赛，姚明连续得到c个2分球，得到（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）分。这与他单场最高分41分相差（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）分。
4. 音乐吧：编儿歌。
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……
【设计意图】练习设计注重联系学生生活实际，由浅入深，循序渐进，使大多数学生能得到必要的巩固。同时开放性练习，让不同层次的学生体验成功喜悦，深刻感受数学与生活紧密联系。
四、总结评价，拓展延伸
1. 师：今天咱们一起研究了用字母表示数。通过今天的学习，我们知道含有字母的式子可以表示数、数量关系，还可以表示计算公式。学完这节课，你能用其中一个字母来评价一下你这节课的表现吗？A.非常满意，B.比较满意，C.有点遗憾。
2. 赠言共勉。
爱因斯坦的成功公式：A=X+Y+Z。
A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表少说空话。
（作者单位：福建省霞浦县三沙中心小学）
《用字母表示数》这一内容，看似浅显、平淡，但它是是学习代数知识的重要内容，是小学生们由具体的数过渡到用字母表示数，在认识上的一次飞跃。对五年级孩子来说，本课内容较为抽象与枯燥，教学有一定难度。我认真思考了课程标准中关于字母表示数部分的目标要求，注意到在原有知识技能的掌握应用要求上，怎样“注重、强调让学生充分体验和经历用字母表示数的过程”十分重要。所以我设计了试图让学生充分经历用字母表示数的过程的教学环节。主要采用了讲练结合的教学方法。具体的教学过程主要抓住以下几个方面：
一、重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受代数的思想。“用字母表示数”在数学史上具有无可替代的作用，但是怎样让学生理解“为什么要用字母表示数”、“在什么情况下用字母表示数”呢？在整个教学活动中我重视利用所学知识解决面临的实际问题，使学生经历了由符号表示数过渡到用字母表示数。在这一过程中，学生先自己观察，解决问题，然后同学之间再互相启发、互相补充，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识。
二、注重数学与生活的紧密联系。
本节课我选择了谈话引入，先让学生练习有趣的按规律排列数的题目，从学生已有的生活经验出发，由符号表示数过渡到用字母表示具体的数，让学生体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用。再让学生说说你在生活中见过的用符号或字母表示数的例子，让学生感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系。
三，讲练结合，增加鼓励性的语言调动学生的学习积极性。
教学用字母表示运算定律时，我采用 “讲授” +“自学”方式，先引导学
生学会用字母表示乘法交换律，告诉学生字母间的乘号简写过程，再让学生自己试写其他的运算定律。因为有些数学概念，是约定俗成的，是前人所规定的，我们没有必要去深究，所以，部分知识点以老师讲授还是必要的，让学生通过有意义的接受来巩固认知，节约了教学的时间资源，优化教学程序。而在课堂上，我没有不理睬或打断学生的发言，而是注意针对学生发言的情况，对学生的发言进行了鼓励和称赞。学生的学习积极性较高，学习状态较好。
但在教学的过程中，我也发现了许多不足之处：
一、一个运算定律可以用文字叙述，也可以举例子表示，还可以用字母表示，在教学这个环节时，设计得不够好，没有形成鲜明，强烈的对比，让学生感受用字母表示数的优越性和必要性。
教学目标：
1.理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，发展学生的数感、符号感。
2.初步理解用字母表示数的优越性，体会用字母表示数的作用。提高对用字母表示运算定律的认识。
3.学会在含有字母的式子里乘号的简写和略写法。
重点难点：
重点：用字母表示书的意义。
难点：理解用字母表示书的意义。
教具、学具准备：多媒体课件。
教学过程
一、谈话引入
教师：同学们，你们能发现黑板上的规律吗?板书：红、黑、蓝、红、黑、( )。指名回答。
二、 探究新知
1. 理解用字母表示数的意义。
2. 教师投影出示例1的3组题。
3. 教师：屏幕上的几组数，都是按一定的规律排列的，发现了吗?请同学们先独立思考，然后在题单上完成。
学生独立完成，算出图形或字母表示的数。
(1) 学生理解题意。
(2) 老师讲述题目要求：
第①题要求找出每行图中各组数的规律，根据规律确定用图形、字母表示的数。
第②题根据这个等式，求出用图形、字母表示的数。
第③题根据给出的数列，找出它的规律，再确定数列中用字母表示的那个数。
(3) 根据题目要求，学生独立思考，尝试找出规律，写出未知数的值。
(4) 全班交流。
老师引导学生用自己的.话叙述每个小题的规律或已知条件的含义。
(5) 独立算一算图形或字母所表示的数。
(6) 全班交流。
说一说自己是怎样算的，或怎样想的。
(7) 提问：
这三道题都是由图形或字母表示什么?(用字母表示数)我们这节课，就一起来研究“用字母表示数”的问题。
教师板书课题：用字母表示数
(8)讲述：通过刚才的题目，我们可以发现在数学中经常会用到□、△、○或a、χ、n、m等符号或字母表示数。你们还见过哪些用符号或字母表示数的例子吗?
教师：谁来说说?
学生举出数学学习中、日常生活中用字母表示数的具体例子。
老师板书：下列a表示几?
1+a=30 1+a<100 1+a
学生思考后回答。
质疑：同样表示未知数，为什么有时候a只能表示一个数，有时候表示一些数，有时候表示任何数呢?
引导学生通过思考，得出结论：字母可以表示任何数;但是根据具体条件，同一个字母可以表示不同范围内的不同数。
4.学习阅读材料。
(1) 出示幻灯片为了书写方便，人们常用字母表示计量单位。自己阅读。
(2) 交流自己发现的规律。
5.学习用字母表示运算定律。
教师：同学们，我们已经对用字母表示数有了一定的认识，那么，你们还知道用字母还可以表示什么吗?请填写下表，看填完需要多长的时间。出示表
运算定律名称文字叙述(口述)用字母表示举例
分组讨论，填表。
选部分在黑板上展示。
全班交流，各组填完大约需要多长时间。
教师：同学们，如果让你用文字叙述手写又会用多长时间?
学生口答。
教师：一个运算定律，可以用一段文字来表示、可以用具体的数来表示、还可以用字母来表示，你们认为哪一种能更简洁、方便的表示乘法交换律?为什么? 把你们的想法在小组里说说!
学生在小组里交流，教师参与。
学生小组交流结束后，教师引导学生进行全班交流。教师注意引导学生回答用字母表示数的优越性。
教师小结：用字母表示运算定律简明易记，便于应用。
板书：简明易记，便于应用。
出示运算定律表
运算定律名称用字母表示
加法交换律a+b=b+a
加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律a×b=b×a
也可以写成：a·b=b·a
还可以写成：ab=ba
乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
也可以写成：(a·b)·c=a·(b·c)
还可以写成：(ab)c=a(bc)
乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c
也可以写成：(a+b)·c=a·c+b·c
还可以写成：(a+b)c=ac+bc
教师：观察此表，你能发现什么规律?
小组讨论，组内交流。
全班交流，教师指导。
教师：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，注意，只是乘号可以省略不写，其它的运算符号不能省略。
教师板书：
a×b = b×a
a·b = b·a
ab = ba
教师：请同学们用a、b、c分别表示三个数，写出其它几个运算定律。
学生独立完成在题单上。(学生题单如下图)
运算定律名称用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律a×b=b×a
乘法结合律
乘法分配律
学生完成后，师生共同订正，并选择一两个运算定律说一说用字母表示的意义，再次强调用字母表示运算定律的优越性。
三、巩固练习
1. 你能正确认识它们吗?
2. 能够简写的，你能正确简写下面的题，可要看仔细啊!
10×a= a÷χ = 4+c =
10÷a= a+χ = c×4 =
10+a = a×χ = 3×χ-53 =
10-a = a-χ = 26+m×0.6 =
四、全课小结
1.学生谈收获。
教学内容：北师大版四年级下册85 ~87页 教学目标：
●通过丰富的实例，使学生体验、感受和理解用字母表示数的意义，体会用字母表示数的必要性；结合具体的情境，学会用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系和变化规律，帮助学生建立符号感。
●通过课前的小游戏和有趣的儿歌，让学生在实际问题中体会用字母表示数的意义和必要性，从而能从具体情景中探索、抽象出数量关系和变化规律，培养学生的抽象概括能力；同时向学生渗透函数思想。
●创设恰当的问题情景充分让学生自由地、主动地进行思考、归纳和相互讨论，从中使学生体会合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动学习的精神和探索的勇气；通过学生的亲身体验，使学生感受到数学知识与生活的紧密联系。
教学重点：使学生学会用字母表示数、用含有字母的式子表示简单的数量关系及变化规律。教学难点：理解用字母表示数的意义，从具体情境中抽象出数量关系。教具准备：大屏幕投影，题卡，电脑。
教学过程：
一、游戏引入
1、师生接龙——数自然数
师： 我们先来做一个游戏，数自然数。会吗？ 生： 会
师： 板书0、1、2、3、谁能接着数? 生：
4、······ 师： 能数完吗？
生： 数不完。我们通常用什么符号表示？（师板书省略号表示）
2、师生知识问答——加法交换律
师： 对，我们可以用省略号表示。我们再来做一个游戏，再看（师板书：3+6=6+3）
在这里老师用到了什么知识? 生： 加法交换律
师： 能像老师这样继续举例吗？ 生： 随便说（板书）师： 能举完吗 生： 举不完
师：我们同样也可以用省略号表示。
二、探究新知
1、出示主题图
师：
今天妈妈带淘气到荷花池边玩，我们跟他们一起去吧！大家看到了什么呀？ 生：
1、荷叶——还有呢
2、荷花——花开了，小动物们都出来活动了
3、还有小青蛙
师： 画面多美呀！你能说出关于小青蛙的儿歌吗？（学生如果说不上来，播放录音）
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿
师： 看来同学们对这首儿歌很熟悉，我们先来看这首儿歌的前半部 分，你能接着说说下去吗？
2、用字母概括儿歌中的数
生： 四只青蛙四张嘴，五只青蛙五张嘴„„（学生边拍手边说）师： 能说得完吗？为什么？ 生： 说不完，因为青蛙的只数一个比一个多
师： 对呀，因为青蛙的只数在不停地变化，那你能用一句话表示吗？ 生：
1、多少只青蛙多少张嘴
师： 你说得很好，还有不同的吗？
生：
2、几只青蛙几张嘴
师： 还有不同的吗？
刚才这几位同学是用文字来表示的，其实我们还可以用字母表示。谁来试一试？ 生： n只青蛙n张嘴
3、字母表示数的优越性
师： 同学们看刚才我们用不同的方法表示了这首儿歌，哪种方法比较更简单。生： 我觉得用字母表示数更简单
师： 看来有字母表示数比较简单，今天这节课我们就学习用字母表示数（板书课题）师： 他是用字母n来表示的。谁再来试试？ 任何字母都可以表示数 生：
a只青蛙a张嘴 o只青蛙o张嘴 m只青蛙m张嘴 s只青蛙s张嘴
师： 都可以，刚才我们用不同的字母表示出了青蛙的只数和嘴的张数。看黑板上的这些数我们也可以用一个字母表示。
师： 通常情况下，我们用小写字母n来表示自然数。小结
师：同学们，对于这些变化的数我们可用任意的小写字母来表示。
4、字母表示数量关系 师： 刚才我们就是用字母n表示出青蛙嘴的数量和青蛙的数量是相等的，我们再来看儿歌，请同学们认真看儿歌中的每一句，那青蛙眼睛、腿的数量分别与青蛙的数量又有么关系呢？ 你能不能继续用含有字母的一句话来表示他们之间的关系？ 生： n只青蛙n张嘴，n×2只眼睛，n×4条腿
师： 说得很好，你为什么用n×2来表示眼睛的数量？
生： 一只青蛙有两只眼睛，青蛙的数量用字母n表示，所以眼睛的数量用n×2表示。师： 你说得真棒，不管青蛙的年龄怎么变化，眼睛的数量总是青蛙只数的两倍，所以我们用n×2来表示眼睛的数量。谁能再说（两人）师： 好，同桌时间在互相说说，师： 那谁能来说说你为什么用n×4来表示腿的数量？
5、学习乘法的简写形式
师： 含有字母的乘法算是里，有一个规定可以使我们的书写更简便。
数字和字母中间的乘号可以记作“ • ”也可以省略不写。但是要注意，在省略称号时应当把数字放在字母前面。
师： 谁来说说你听懂了什么？ 生： 数字要放到字母的前面
6、练习
师：
看来同学们听得很认真，老师这里有几个乘法算式，你能省略乘号，用最简便的形式写出来吗？ a·b=
5×y=
x×3= 师： 谁来读第一个算式 生： a乘b（两人）
师： 刚才的练习同学们完成得很好，那么这句话（指n只青蛙n张嘴，n×2只眼睛，n×4条腿）怎样表示最简便？
生： n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿
7、用含有字母的式子表示数量关系
师： 刚刚淘气与同学们一块学会了用含有字母的式子表示出青蛙嘴、眼睛、腿与青蛙之间的关系，妈妈问他(可见出示)妈妈：妈妈比你大26岁。那么当你a岁时妈妈的年龄应该怎样表示？ 师： 你能用这两个条件用含有字母的式子表示出妈妈的年龄吗？ 师： 谁愿意来试一试？
生： 淘气n岁，妈妈n+26岁 师： 你为什么这样表示？
生： 淘气n岁，妈妈的年龄比淘气多26岁所以用n+26岁来表示。师： 能具体说一说吗？
生：淘气1岁妈妈1+26岁；淘气9岁妈妈9+2岁····················· 师： 不管淘气的年龄怎么变化妈妈的年龄总比他大26岁 还有不同的想法吗？
淘气的想法与大家不同，我们一起来看一看（幻灯演示）
淘气：我a岁，妈妈b岁，我的想法对吗？
师：好，现在四个人为一组，你们互相说说淘气的想法对不对，为什么？ 师：要先找数量关系，再用含有字母的式子表示。小结
师：刚才我们研究了用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系。
8、用字母的式子表示规律
同学们想一想，我们还可以用字母表示什么？（指黑板）生：
表示运算定律 师：
谁来试一试？ 生：
a+b=b+a（5）小结
师： 很好。今天，我们和妈妈、淘气一起到荷花池游玩，在玩的过程中我们研究了什么？
三、看书质疑
1、看书质疑
请你把书打开P——85这是我们今天学习的内容，同学们看一看，对于这部分知识，有疑问提出来吗？
2、看书补空
把书上不完整的地方填一填。
四、巩固练习
1、先观察，再填空
摆（）个三角形需要（）根小棒。
三角形个数 1 2 3
（）
小棒根数 1×3 2×3 3×3
（）
2、用含有字母的式子表示数量关系 ①比20少a的数 ②y的2倍
③比x多3的数
④比x的5倍多3的数
3、填空
①四年级同学订《中国少年报》130份，五年级订的份数比四年级多x份。五年级订了
份。
②笑笑有20元钱，买书包用去a元，还剩下
元。③少年宫买了b个足球，每个48.5元。一共
元。
4、连线
张师傅每天做a个零件，李师傅每天比张师傅多做8个。a+8
李师傅5天做的数量 5a
李师傅每天做的数量 5(a+8)
张师傅5天做的数量
4、用字母表示计算公式
长方形(或正方形)周长——C，长方形(或正方形)面积——S，正方形的边长——a，长方形的长——a，长方形的宽——b
五、全课小结
师：老师相信通过这节课的学习，每名同学都有收获，能说说你都有哪些收获吗？ 生：„„
关于数学基本思想方法,我们认为有四大育人功能:一是有利于完善学生的数学认识结构;二是可以提升学生的原认识水平;三是可以发展学生的思维能力;四是有利于培养学生解决问题的能力。所以,数学教育既要使学生掌握数学知识与技能,同时必须强化数学思想的建立与培养,以充分发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的重要作用。
在七年级数学教学上,用字母表示数的思想教学就是一个非常关键的环节。这个知识点的教学关系到学生在小学阶段获得基本的数的认知、运算能力和图形处理,简单推理及数学交流能力之后,能否顺利过渡并提升对有理数的认知及数系扩大,更是关系到学生对单项式、多项式及方程等知识技能的学习。
首先要强化对“字母表示数”的概念认识和教学。从与事物密切联系的具体量中分离出抽象的数是人类数学发展史上的一大飞跃,而从具体的数中抽象出一般的数,即用字母表示数是数学史上又一大飞跃经历了一个漫长的过程。学生的认知也要遵循渐进的原则,教材在安排这一内容时就体现了这一思想。可以让学生结合“数青蛙”的游戏:1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿;2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿;3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿;……______只青蛙______张嘴,______只眼睛______条腿。由学生说出n的意思,来体验用字母表示数的意义,既有助于揭示概念的本质特征,能使数量之间的更加简明,更具有普遍意义,也使得数学思维过程简约化,更易于概念的形成。教者也可以利用学生的生活实际和已有知识,创设更具趣味性和需求性的情景,让学生融入探究,加深理解用字母表示数的优越性。绝不能有一教就会,一学就懂的轻视思想,并因此而简单处理。
其次用字母表示数的教学必须要突出学生的主体地位。新课标提出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行数学活动。”所以在教学中要充分考虑学生已有的认知水平,设计不同的问题:①展示圆、三角形、正方形,表示图形面积;②表示加法交换律、乘法分配律。引导学生说出自己的想法,再引入新课。然后创设情景,可以根据相关条件用代数式表示学生和老师年龄,引导学生从顺逆两个方向思维,让学生观察、思考、类比,从而发现表达方式不同,数量关系也不同,含有字母的表示式也有所不同,培养学生思维的灵活性和深刻性,也体现出用字母表示数的简明性和优越性。
同时用字母表示数的教学必须立足基本技能。所以在课堂设计中,既要提供学生感受、经历、表达交流的平台,同时还要培养学生分析问题、解决问题的能力。要通过设计一系列练习题目来巩固新知、形成技能。安排如下例题。
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h。请根据这些数据回答下列问题。
(1)列车在冻土地段行驶时,2 h行驶的路程是多少?3 h呢?t h呢?
(2)在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段需要t h,能用含t的式子表示这段铁路的全长吗?
通过解答,从只有一个字母逐步到多个字母,然后再从深度和广度上进行拓展。引导学生认知思维走向,深入并完成用字母表示数思想的建构。
用字母表示数的思想,是比较抽象的,从具体的数和运算符号连接的式到从字母表示的数和式,抽象概括的过程与代数语言的认识,对七年级学生而言有较大困难,尤其是对含有字母的式子既表示结果,又表示数量关系理解上有困难。教学上必须要从最基础的知识着手,合理规划,设计多层次、多形式的练习。让学生合作交流,自己获得最基本的认识。然后教者再乘势而上,拓展升华,阐释意义。通过让学生观察课件展示的数的运算律,解答:(1)一斤苹果a元,7斤苹果是______元;(2)一辆公共汽车上原有m人,到一新站后又上来n______人,共有人;(3)一列火车有x节车厢,每节载货y吨,这列火车共载货______吨;(4)小明有a元零花钱,买书手掉了b元,还有______元。引导学生学习掌握含有字母的式子的简写、缩写、单位问题等。
当然,完整的用字母表示数思想的建立,不能仅仅依赖于一节课来完成。用字母表示数的思想还有助于对|a|、a2、a>0、、a2+b2=0等式子的代数意义的准确理解,还渗透在数式通性、方程、换元及函数等数学问题当中。所以,在数学教学中要灵活施教,关注生成,着眼发展,这些都需要教师遵循学生发展的需要,结合教学内容,发挥教学机智,灵活调整教学活动,让学生全面把握用字母表示数的思想,并熟练地利用它来解决问题。
(3)在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h,如果通过冻土地段需要u h,则这段铁路的全长可以怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少千米?
参考文献
[1]肖川.义务教育数学课程标准(2011年版)解读湖北教育出版社,2012.
教学目标：
1.学生借助生活中的实例，学会用字母表示数，体会用字母表示数的必要性和重要性。在具体的情境中能利用字母表示数进行数学表达和交流。
2.在探索现实世界数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性，增强数学意识，初步体会归纳猜想、数形结合等数学思想方法在数学中的应用。
3.学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验。
教学重点：理解字母表示数的意义。
教学难点：探索规律，并用字母表示简单的数学规律。
教学过程：
一、联系生活，体会字母在生活中的广泛应用
今天我们要上一节与字母有关的数学课，生活中你见到过与字母有关的事物吗？
（出示下列图案。）
（音乐课本中“1=F”表示F大调F音唱“1”；扑克牌中的字母表示固定的数……）
字母的用处非常大，数学上我们经常用字母运算或表示数学规律，今天我们就来研究字母在数学中的运用。
设计思路：出示图案，联系乐理知识，在于激活学生的思维，实现学生生活经验与学习内容的和谐统一。
二、自主探索，领悟新知
活动（一）：儿歌接龙，初次尝试用字母表示数。
1.由儿歌“1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，3只青蛙3张嘴……”让学生说说发现了什么。
2.（师生）由慢到快儿歌接龙，引出“n只青蛙n张嘴”。
师：n是什么？它表示什么？
3.板书课题：用字母表示数
设计思路：用字母表示数意味着将把学生从数的领域领入代数的世界，这将促使学生的数学知识结构和数学观念、方法产生质的飞跃，同时用字母表示数又是用代数方法解决问题的基础。因此，设计这样的活动，自然而然引出用字母表示数；通过活动，让学生初步感知字母在不同的情况下可以表示一个确定的数，还可以表示任意数（甚至式）。下一个活动还将渗透字母也可以表示一个在一定范围内的数。
活动（二）：推想（师生）年龄，体验字母的妙用。
1.猜年龄。
（1）让我猜猜你们今年有多大了？（大多数同学今年10岁。）
（2）那你们知道刘老师今年有多大吗？猜猜看。
（3）刘老师透露一点信息：刘老师比班上大多数同学大20岁。现在你知道老师有几岁了吗？你是怎样知道的？
2.推想师生年龄。
（1）想一想当你们1岁时，刘老师有几岁？怎样列式？
（2）下面我们来做个游戏。让我们进入时空隧道：大家可以回到从前，也可以展望未来，推算当你几岁时，刘老师是多少岁。
（3）交流汇报，教师板书。
（4）用字母表示师生的年龄。
（5）讨论a和取值范围。
（6）如果用字母b表示老师的年龄，那么同学们的年龄可以怎样表示呢？你是怎么想的？与同桌说一说。
设计思路：这一教学环节设计从具体的算式抽象出用字母表示数量关系，使学生感受到数学的符号语言比文字语言更为简洁明了，体现用字母表示数的概括性、简洁性。通过积累、体验和认识，不断提高学生的学习兴趣和理解所学知识的能力。
活动（三）：数数猜猜，发现规律。
出示三角形图。
（1）搭一个三角形，要用几根小棒？搭两个互不连接（下同）的三角形呢？
（2）如果也让你搭三角形，你准备搭几个？要用几根小棒？
（3）观察：搭了这么多三角形，你有什么发现吗？
如果有足够的小棒，我们可以无限制地搭（三角形）下去吗？你能想个好方法，把我们搭三角形所需小棒数（3m根）简单地表示出来吗？
（4）我们知道m在这里表示三角形的个数，那么m可以表示几个这样的三角形？（m在这里表示除0外的任意自然数。）
（5）自学教材“小博士的话。”（字母表示数时的简写方法。）
设计思路：安排学生自学课本，培养学生的自学能力，逐渐养成阅读教材的习惯。
活动（四）：小小“审判官”（判断下列各式的写法是否正确。）
a×4可写成a4（ ）（数与字母相乘时，数一般写在字母前面。）
5×6可写成56（ ）（数与数相乘时，乘号不能省略不写。）
b+2可写成2b（ ）（数与数相加时，加号不能省略不写。）
a×b=ab（ ）（字母与字母相乘时，乘号可以省略不写。）
1×d=d（ ）（1与任何数相乘得原数。）
三、应用新知，拓展提高
活动（一）：续儿歌。
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；
……
（ ）只青蛙（ ）张嘴，
（ ）只眼睛（ ）条腿。
小组交流：你能用一句话说一说这首儿歌吗？
师：26个英文字母都可以用来表示数，但由于英文字母“O”在书写形式上非常接近阿拉伯数字“0”，所以在用字母表示数时，通常不选择英文字母“O”。
活动（二）：一段有趣的话。
小明和妈妈乘公交车去商场购物，车上原有30人，汽车靠站时，下去X人，又上来Y人；汽车继续行驶，小明和妈妈来到商场，一双袜子8元钱，妈妈买了a双，小明买了m米彩带，回家做手工时把它平均剪成6段。
小组讨论：根据这段话可以提出哪些数学问题？怎样解答？
设计思路：设计有价值的讨论题，让学生有话想说，使学生在自主探究的空间中达到对本节课所学知识的应用与巩固。
四、数学小知识介绍
1.在古代埃及《兰特纸草书》中用X代表数，这是目前已知的人类最古老的使用字母的记载。
2.介绍数学家——韦达。
同学们，用字母表示数是一个了不起的创造。这个功绩要首推16世纪末的法国数学大师韦达。韦达是最早有意识地系统使用字母来表示数的法国数学家。他一生致力于对数学的研究，自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代复杂的问题。在西方，他被尊称为“代数学之父”。这节课我们经过讨论，也发现了用字母表示数的简洁性概括性，但韦达比我们早发现了三四百年。
教学反思：
“用字母表示数”是（北师大版）义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第85~86页的学习内容，它是学习代数知识的基础。四年级的学生在以往的数学学习中，接触到的都是具体的数，而现在要学会用字母即抽象的符号来代表具体情境中的数量，用含有字母的式子来表示简单的数量关系，这是从具体形象思维到抽象逻辑思维的一次过渡，也是思维的一次飞跃。对四年级学生来说，本课内容较为抽象，教学有一定难度。本节课从设想到实践，有很多体会，而我感受最深的是有机整合学习材料，追求教学的实效性。“用字母表示数”是学生学习代数知识的入门内容。为教好这一内容，我认真学习了“课标”中关于这一部分的目标要求，并查阅了不同版本实验教材中这部分内容的编写。在充分比较的基础上，发现各版本实验教材与“老教材”都有很大的不同。“老教材”非常强调知识技能的目标，而各版本实验教材则是更加重视让学生经历探索用字母表示数的过程，体会字母表示数的意义和作用。特别是北师大版实验教材中编入的“青蛙儿歌”、“年龄问题”和“摆三角形”三个材料都非常有利于学生反复体会用字母表示数的需要。基于以上认识，我决定依据北师大版教材，选择这三个典型材料教学。但考虑到教学内容的逻辑结构和对目标的整体把握，适当进行了扩充和调整。把教材上“推想淘气和妈妈年龄”的活动改为“推想同学和老师的年龄”，这样更贴近学生实际，更有亲和力和感染力，更能激发学生的学习兴趣。在整合学习材料时，考虑的不是新、奇、异的素材，而是重视创设富有思考性的情境，有利于学生有效地经历用字母表示数的过程。为此，在教学设计中，我利用“青蛙儿歌”引出课题展开新课的教学，引导学生用字母表示数，体会字母的作用；将教学重点放在“推想同学和老师的年龄”和“摆三角形”这两个环节，使学生自然地萌生出用字母表示数的需要，并渗透归纳猜想、数形结合等数学思想方法，从而落实了教学目标。我把“含有字母的式子里乘号的简写与略写”这项内容让学生自己看书学习，在反馈检查时，学生对自学内容掌握得也很好。通过对学习材料的有机整合，明晰了课堂教学主线，收到了很好的实效。
作者单位
昆明市西山区棕树营小学
教学内容：人教版小学数学五年级上册教科书第52、53页例
1、例2及相关练习。教学目标：
1.在具体的情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母与含有字母的式子表示数、数量关系的方法。学会含有字母的乘法算式的简便写法。2.让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，逐步建立符号意识，提高抽象思维的能力。
3.使学生在探索知识的过程中感受数学的乐趣，渗透数学文化，感受数学价值。
教学重点：体会用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。教学难点：用含有字母的式子表示数及数量关系。学情分析：
五年级上学期的学生已经有了一定的分析问题、解决问题的能力，抽象逻辑思维能力也得到了一定的发展，但本部分内容对于五年级的学生来说还是很抽象的，显得较为枯燥。而且用字母表示数有许多知识和规则与学生原来的认识和习惯不同，尤其是从具体的数量关系中抽象出用字母表示的式子，对于学生来说将是一个不小的挑战。
让学生真正的理解用字母表示数，需要在研究实际问题的具体情境中反复不断地体验，逐步感受用字母表示数的意义。对于一些存在困难和疑惑的学生，要细心寻找原因，有针对性地进行引导。课前交流： 字母游戏
【设计意图：通过简短、有趣的字母游戏，拉近师生间的距离，缓解学生上课前的紧张情绪，为后续的学习做了铺垫。】 教学过程：
一、创设情境，生成问题。
师：通过课前的游戏我们可以发现，用不同的字母可以代表不同的动作，那除了这三个字母，你还知道哪些？
生:d e f g h……
师：这些字母你们是从哪里学来的？ 生：英语课上。
师：在英语中，字母被广泛的使用，在数学中，字母也有它存在的价值，我们可以用字母来表示数。（板书课题，生齐读。）这也是我们这节课要研究的问题。看到这个课题你有什么问题吗？
生1:为什么用字母表示数？ 生2：用字母可以表示哪些数？ 生3：用字母表示数有什么好处？
师：爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要”。仅仅一个课题就引发了同学们这么多的思考，你们真的很了不起。那我们就带着这些疑问开始我们的研究。
【设计意图：从学生熟知的字母入手，过渡到数学中“用字母表示数”，充分的调动了学生学习的好奇心和求知欲。“学起于思，思源于疑”，让学生根据课题提出问题，在提问的过程中产生认知冲突，明确研究内容，简单高效，有助于调动学生的学习主动性，提高课堂教学效果。】
二、探索交流，解决问题。1．情境引入，激发兴趣。
师：在研究的道路上，老师给你们带来了一位老朋友，不知道你们还记得他吗？（课件出示天天照片）
师：13年天天6岁时参加了一档节目，由于他的机智、勇敢、善良，让我们大家都认识了他，那天天今年几岁？ 生：8岁
师：那我想让你们来猜一猜，老师今年多大了？ 生：……
2.根据关系，列出算式。
师：同学们猜了这么多，到底谁猜对了？我想如果给你这样一个信息，（板书，老师比天天大20岁）答案就可以揭晓了。生：老师今年28岁，8＋20 师：如果我们回望过去，回到天天1岁时，老师多大？2岁？3岁呢？哪位同学愿意继续说下去？ 生：……
师：同学们，如果一直这样说下去，什么感觉？我在这加一个…… 3．观察算式，探究方法。
师：同学们看，天天在不断长大，每增加一岁，老师的年龄也随着增加了一岁，可以说天天和老师的年龄在不断的变化。可是什么是一直没变的？ 生：老师比天天大20岁。师：是的，老师比天天大20岁这个年龄关系始终没变，其实我们数学就是研究这千遍万化中不变的关系的。同学们，这里的每一个式子都只能表示出老师某一年的年龄，那你能用一个式子简明的表示出任意一年老师的年龄吗？
（生独立思考，小组交流，试说）
【设计意图：用含有字母的式子表示数及数量关系是本课的重点部分，给学生充足的交流、讨论、感悟的时间，充分鼓励学生通过探究思考、合作交流等学习活动去获取新知。】 4.汇报交流，总结方法。
师：那这里的a代表什么？a＋20呢？那a＋20除了可以表示老师的年龄以外，还反映了什么信息？
生：老师比天天大20岁这个年龄关系。
师：是的，像a＋20这样的含有字母的式子不仅可以表示数，比如老师的年龄，还可以反映相应的数量关系。
师：天天的年龄还可以用其他的字母表示吗？ 生：……
师：我可不可以这么理解你们的意思，我们以a为例，只要知道了a的年龄，根据a＋20这个始终不变的数量关系，我们就可以求出老师的年龄，对吗？那就让我们展望未来，假如天天已经长到和我们大多数同学一样大的时候，也就是当a＝11时，那a＋20＝11＋20＝31。同学们来看，当a变成了一个具体的数量的时候，a＋20的结果也就变成了一个具体的数量。5.结合情境，确定字母表示的范围。师：当a＝60时，老师多大？ 生：老师80岁，20＋60 师：继续展望，看谁反应的快。当a＝1000时，老师多大？ 生：1020岁（生笑）师：为什么有的同学会笑？ 生：人不可能长这么大。
师：那你觉得表示年龄的这个字母可能是哪些数？ 生：100岁以内的数
【设计意图：不失时机的抓住年龄的这个素材，通过夸张的数据对比，使学生意识到字母在具体情境中有取值范围。】
师：是的，人的年龄是有限的，据科学报道，人的寿命最高可到150岁，但是目前寿命最高的人来自于（课件出示世界上最长寿人信息）。在有限的生命里，我们更要珍惜时光，好好学习。6.进一步体会字母式的意义。
师：同学们，你们知道吗？天天虽然只有8岁，但是他有一个伟大的梦想，就是想成为一名宇航员，飞入太空，登上月球。咱班有和他有一样梦想的人吗？
师：有梦想就有可能创造奇迹，随着我国航天事业的发展，在不久的将来，你们就有可能登上月球。根据你们的了解，人在月球上是一种什么样的状态? 生：飘着 师：为什么呢？ 生：月球的引力小。
师：是的，月球上的引力特别小，咱们地球的引力是月球引力的6倍，物体进入月球以后就会变轻，所以，让我们来看这样一道题，（课件出示：在月球上，人类举起物体的质量是地球的6倍，生齐读）
师：能看懂吗？那这个表格你们能看懂并把它补充完整吗？拿出老师给你们准备的学习单，独立完成表格，并回答下面的问题。（生试做，上台交流）
师：同学们看，原本在表格中会出现的所有情况，现在用一个含有字母的式子就全部概括了，这个功劳应该归谁？ 生：字母。7.自学简便写法。
师：n×6在我们数学中还有一种简便的方法，（课件出示），孩子们，我们在用简便方法的时，应该特别注意些什么？ 生：字母和数相乘时才能进行简写。师：那这里的n×6我们就可以改成？ 生：6n 师：课前让你们调查自己可以举起物体的质量，现在根据这个式子算算在月球上你可以举起多重的物体吧。(生试做，并交流)师：通过你们的交流，我发现每一个同学能举起的质量都是不一样的，那你们觉得这个n它有范围吗？是的，一般情况下，字母可以代表任何数，但是在一定的实际情境中它又有属于自己的范围。【设计意图：有了例1的基础，例2尽可能放手给学生，让学生独立完成学习单，并相互交流，在交流的过程中答疑解惑，完成学习任务，从而充分发挥学生学习的主动性。】
三、巩固应用，内化提高 1.填一填。
师：这节课我们学习了用字母来表示数，对于这节课所学习的知识，你们掌握了吗？那我们来看这样几道练习题。（出示“填一填”）（1）一盒水彩笔有n支笔，小明又放进2支，一共有（）支。（2）一盒水彩笔有n支笔，小明拿走了5支，还剩（）支。（3）一盒水彩笔有n支笔，6盒这样的水彩笔一共有（）支。（4）一盒水彩笔有n支笔，平均分给4个人，每人可分（）支。【设计意图：通过几道有趣的练习，把比较复杂的新知有机的融合在练习中，让学生在练习中感悟、在练习中理解、在练习中掌握。】
2.说一说。
师：数学来源于生活，又应用于生活。（出示“说一说”）广场上有χ张椅子，每张可坐3人，一共可坐3χ人。你也能用含有字母的式子说说你身边的事物吗？
【设计意图：让学生用含有字母的式子去说说生活中的事物，将学生对知识的掌握由形象感知迈向抽象理解。引发了学生蓬勃的思维活动。】
四、回顾整理，反思提升
师：同学们，只要我们做个有心人，数学和生活是密不可分的，这节课马上就要结束了，通过这节课的学习，你都有哪些收获呢？ 【设计意图：回顾反思本课学习的内容，使学生形成系统的认知结构，有利于提高学生的自我反思能力。】
师：同学们都有了属于自己的收获，老师非常的高兴。上课一开始你们提的那些问题现在都解决了吗？是的，用字母表示数在我们今天看了特别寻常的例子，在它的诞生之初却是一个伟大的创造。（课件出示）师：短短的35分钟，我们的探索才刚刚开始，关于用字母表示数，一定还有更多的问题等着我们去研究，最后，老师再送你们一件小礼物。（课件：成功的秘诀）今天老师把这个公式送给你们，希望你们能在这个公式中得到启发，在学习数学的过程中得到更多的快乐。
【设计意图：使学生在学习数学知识的同时，了解数学的发展史，感受数学的博大精深，领略人类的智慧与文明。】
教学反思：
红塔区小石桥中心小学 袁琼
这节课是认识方程的第一课时，学生理解字母这种抽象的知识难度很大，怎样让学生理解“为什么要用字母表示数”，从而接纳并应用这一知识点是教学的重点。因此我在上课时把书中的例题进行调整和修改，换成接近学生生活的内容，学生学起来兴趣浓厚，也在这几个情境中理解字母的妙用。在教学中，我主要重视以下几个方面：
1、给学生创设思考的空间
我在提问时给了学生自由思考的时间和空间，让学生在面对实际问题时，能应用所学的知识和方法寻求解决问题的途径。如：开课时抛出“摆独立三角形的个数与所用小棒的根数有什么关系？
2、让学生最大限度探索
从提问到课题的引出，都需要学生在探索过程中最大限度地发挥自主性和潜在的创造力，促进了学生思维和个性的发展。如：摆不完三角形，学生探索出用文字表示、用符号表示、用字母表示等多种新的表示方法。
3、注重教学目标的多样性和适度性
在教学中我从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度四个方面设定教学目标。首先，我从具体的实例中概括出内在的数量关系，再把数量关系从文字描述上升到用字母表示，体会用字母表示的优越性。这使学生在“理解和掌握用字母表示数的方法”的基础上，体验
到许多数量和数量关系可以用字母表示的过程，尝试了在具体情境中抽象出数量关系，并运用字母灵活表示，初步渗透符号化思想，培养学生的抽象思维能力。
1. 下列各式：x+1，a≠0，a，9>2，，S=ab，其中代数式的个数是（ ）.
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2. 下列各组代数式中，是同类项的是（ ）.
A. 5x2y与2xy B. 5ax2与yx2 C. -2x2y与3x2y D. 83与x3
3. 当x=3与x=-3时，代数式x6-2x4+3的两个值（ ）.
A. 相等 B. 互为倒数
C. 互为相反数 D. 既不相等也不互为相反数
4. 右图的面积用代数式表示为（ ）.
A. ab+bc
B. c（b-d+d（a-c））
C. ad+c（b-d）
D. ab-cd
5. 化简2（2x-1）-2（-1+x）的结果为（ ）.
A. 2x+1 B. 2x C. 5x+4 D. 3x-2
6. 化简（-1）na+（-1）n+1a（n为正整数）后的结果为（ ）.
A. 0 B. 2a C. -2a D. 2a或-2a
7. 若代数式2x2-3x+1的值是3，则代数式-4x2+6x+7的值是（ ）.
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
8. a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ）.
A. b+a B. 10b+a C. 100b+a D. 1 000b+a
二、 耐心填一填
9. 化简：-[-（2a-b）]=_______.
10. 若-x2n-1y与8x8y是同类项，则代数式（2n-9）2012的值是_______.
11. 代数式-23xy3的系数是_______，次数是_______.
12. 如果xp-2+4x3-（q-2）x2-2x+5是关于x的五次四项式，那么p+q=_______.
13. 已知=2，则-的值等于_______.
14. 我国著名的数学家华罗庚曾说过，“数形结合百般好，割裂分家万事非”.如图：在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，，，…，的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算+++…+=_______.
三、 专心做一做
15. 计算：
（1） 5（2x-7y）-3（4x-10y）；
（2） -8m2-[4m-2m2-（3m-2m2-7）].
16. 先化简，再求值：
（1） （-4x2+2x-8）-
x-1，其中x=；
（2） 已知：A=4a2+5b，B=-3a2-2b，且 2A-B-C=0，其中a=-2，b=1. 求C的值.
17. 已知关于x，y的代数式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与字母a，b的取值无关，求： a3-2b2-a3+3b2的值.
18. 现代社会的信息化程度越来越高，计算机、网络已进入普通百姓冢. 某市电信局对计算机上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择其中一种付费方式）：（A） 计时制：3元/时，另加付通信费1.2元/时；（B） 包月制：60元/月（限一部个人住宅电话上网），另加付通信费1.2元/时；（C） 宽带网：78元/月，不必另付通信费.
（1） 某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出（A）（B）两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2） 某用户为选择合适的付费方式，连续记录了7天中每天上网所花的时间. （单位：分）根据上述情况：
①请你估计该用户每天上网约为多少时间？
②该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由（每个月以30天计）.
参考答案
1. C 2. C 3. A 4. D 5. B 6. A 7. B 8. D
9. 2a-b 10. 0 11. -8，4 12. 9 13. 14. 1-
15. （1） 解：原式=10x-35y-12x+30y=-2x-5y；
（2） 解：原式=-8m2-[4m-2m2-3m+2m2+7]=-8m2-（m+7）=-8m2-m-7.
16. （1） 解：原式=-x2+x-2-x+1=-x2-1. 当x=时，原式=--1=-；
（2） 解：因为2A-B-C=0，所以C=2A-B，又因为A=4a2+5b，B=-3a2-2b，所以C=2A-B=2（4a2+5b）-（-3a2-2b）=8a2+10b+3a2+2b=11a2+12b；
当a=-2，b=1时，原式=11×4+12=44+12=56.
17. 解：2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1=（2-2b）x2+（a+3）x-6y+5，因为值与字母a，b的取值无关，所以2-2b=0且a+3=0，即a=-3，b=1，a3-2b2-a3+3b2=a3+b2，当a=-3，b=1时，原式=×（-3）3+1=-.
18. 解：（1） 计时制付费4.2x元，包月制付费（1.2x+60）元.
（2） ①（58+43+52+50+57+48+42）÷7=50（分），即小时.
②当x=时，一个月上网25小时.A：原式=105元；B：原式=90元；C：78元. 显然选择宽带上网比较合算.
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