用比例解决问题教案设计（共12篇）
1.教学目标
1、使学生能正确的判断题中涉及的量是不是成正比例关系，并能力用正比例的意义，正确的解决问题，2、通过学生观察、思考。让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3、发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力，从中体会数学的价值。
2.教学重点/难点
教学重点：运用正比例知识正确解决问题。教学难点：利用正比例关系列出含有未知数的等式。
3.教学用具
教学课件
4.标签
教学过程
一、复习导入
1、判断下面两种量是否成比例？成什么比例？ ①、速度一定，路程和时间。
②、我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。③、每吨水的价格一定，用水总量和应交的水费。
2、揭示课题
看来同学们都能正确的判断两种量是否成比例关系，这些知识是我们前面学习的内容，今天我们还要学习与比例有关的问题，就是用正比例解决问题。（板书：用正比例解决问题）
二、探究新知 下面我们看一组信息：
1、提出问题
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲城到乙城行了5小时，？ ①、根据题目中的数据信息提出问题。②、根据自己的提问解决问题。
2、解决问题
（1）、学生尝试解决问题，而后提问。谁来说一说你是怎样想的？
学生回答：我补充的条件是甲城到乙城有多少千米？或5小时行多少千米？ 算式是：140÷2×5
=70×5
=350（千米）
答：甲城到乙城有350千米。（2）、激励引新
很好，大家能用我们以前学习的方法先求出每小时行驶的路程，再算出5小时行驶的路程，也就是甲城和乙城之间的距离。请大家想一想能不能用我们刚刚学过的知识----比例来解决呢？学生讨论探究，如果有困难的同学，可以同伴交流解决。
谁来说一说你是怎样用比例知识解决问题的？
我先判断题目中相关联的两个量是路程和时间，因为路程和时间的比是速度，速度不变，所以路程和时间成正比例，从而根据比值相等列出等式。解：设甲城到乙城有X千米。
刚才同学们用不同的方法解决了这个问题，下面我们练习一下。
3、及时练习
张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元？
学生练习后让他说一说解题思路。（因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例，也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。）解：设李奶奶家上个月的水费是X元。
学生做好后让他打开教科书59页，自己对照一下，检验结果是否正确。
4、总结解题步骤
刚才我们用正比例知识帮助李奶奶解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，想一想用比例解决问题的思考过程是怎样的？谁来说一下。学生总结解题步骤：
1、先分析题中相关联的量，判断它们是否成正比例。
2、如果成正比例关系，再根据正比例的意义列出比例（即方程）。
3、解方程并检验作答。
现在你们知道怎么用正比例解决问题了吗？（知道）那你们想不想挑战更难一点的？（想）那我们再来试试。
三、巩固提高
1、修一条长300米的公路，3天修75米，照这样计算，余下的要几天才能修完？
2、胜丰造纸厂，今年第一季度节约用煤9.6吨，照这样计算，今年一共可以节约用没多少吨？
3、将一根木料锯成5段要用24分钟，照这样计算，如果要将这根木料锯成8段，那么要用多少分钟？（待用）
课堂小结
今天这节课你有什么收获？用比例知识解决问题的关键是什么？
一、联系生活,旧知迁移
数学知识之间有着千丝万缕的联系,新知的学习往往需要旧知或生活经验作支撑,所以,在环节的设计上,我把“数学来源于生活又服务于生活”这一理念贯穿整个教学过程。在复习引入时,我就让学生说一说生活中有哪些成正比例的量,判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是什么?以唤起学生对现实生活中比例知识问题的回忆,巩固判断两个量成正比例关系的关键要素,同时,为新知的学习做好铺垫和准备。新知教学中通过出示生活情境图以引出问题“李奶奶家上个月的水费是多少?”后,我要求学生用以往学过的方法解决问题,有助于从旧知跳跃到新知的学习,为帮助学生在后面的学习中用比例解决问题的“检验”埋下伏笔。练习题的设计也紧密结合学生生活实际,尽量设计一些引起学生兴趣,对学生有吸引力的题目。如“同学们买同样的圆珠笔、汽车按同样的速度行驶”等问题来激发学生的兴趣,以提高练习的积极性。
二、注重策略,解决问题
这节课,我既重视正比例解应用题的解题方法的教学,又鼓励解决问题策略的多样化,先是调用学生原有的知识,用“归一法”解决问题,并注意收集了不同的解法。我激励创新,引导学生尝试利用比例的知识解决同一问题:
师:题中现在有几种量?哪个量是一定的?
抽生分别说说张大妈和李奶奶家这三种量的关系:
师:现在两家的水费有什么关系?根据单价一定,你想到了什么?有什么样的等量关系?
生独立解决后抽生板演:
师:说说你是怎么想的?28:8表示什么?X:10表示什么?
生:28:8和X:10分别表示张大妈和李奶奶家的水费单价,两家的水费单价相等,所以28:8=X:10
师满怀期待的眼神追问:“还有不同方法的比例吗?”
这时,同学们窃窃私语并相互询问,“还有什么等量关系?”、“还有什么方法?”
被誉为我们班数学王子的张继和彭康两位同学略作思考急迫的并高高地举起了手。
学生张继:”如果设李奶奶加上个月的水费是x元,因为单价一定,水费和用水量成正比例,李奶奶家的水费是张大妈家的几倍,那么总价就是张大妈家的几倍,所以还可以列式为10:8=x:28。”
这时,不服输的彭康着急的一边举手一边站起来说:“老师,我还有一种方法!”
我投以赞许的眼光询问着。
彭康:“如果设李奶奶加上个月的水费是x元,因为张大妈和李奶奶家的水费单价一定,用水数量和总价成正比例,还可以列式为:8:10=10:x
素以俏皮鬼著称的黄韵翰喊了一声,“此处有掌声!”大家才回过神来投以热烈并持久的掌声……
我惊诧于学生思维的灵活与发散,一句“还有什么不同的解法吗”就给学生提供了较大的学习和思考空间。这样,学生就可以积极思考选择不同的策略去解决问题,不但让学生体验解决问题的多样化,激励了学生创新思维能力的发展,从中也发展了学生的个性。
三、精心设计,学以致用
为体现尊重学生对学习方式选择的自主性,我精心设计了“王大爷家上个月用了多少吨水”的变式练习和“李师傅加工零件用多少时间或共加工多少个零件”的拓展练习,让学生通过独立阅读图意,提出不同的问题,并选择自己喜欢的问题用自己喜欢的方法来解答。这样的设计,不但培养了学生多种解题策略的能力,还能巩固新知、形成技能,又能增强学生用数学的意识,学生在解决一个个生活问题的同时感受和体会到数学与生活的密切联系,并深刻体验到“数学来源于生活,又回归并服务于生活。”的教学理念,这些都是这堂课的亮点。
课堂教学永远是一门遗憾的艺术。回顾40分钟的课堂教学,不尽如人意的地方也很多。因为当面对奇思妙想的儿童时,生成与预设之间难免产生差距。如果我们自己每上一节课,都进行深入的剖析、反思,对每一个教学环节的实际与预设是否吻合、学生学习状况、教师调控状况、课堂生成状况等方面认真进行总结,在不断“反思”中学习,就可以让我们在今后的教学中减少许多遗憾。
遗憾之一:也许是当局者迷,旁观者清,在课堂教学的过程中,我的语言显得有些重复、啰嗦,不够精炼,提问也不够精准。当学生回答完一个问题后,我总会不自觉的去复述一遍或两遍,这样的情况整节课出现了十来次。也正如进修校隆老师所说的那样,由于自己没有做到“心中有教案,眼中只有学生”的境界,导致各个环节的衔接语言不够严谨,教学结构不够紧凑,这些方面自己还需要不断加强学习提升。这样,才能够让我们的课堂结构紧凑、环节流畅,才能扣住学生的心弦和注意力。
遗憾之二:整节课中对学生的评价机制比较单一,鼓励性语言也比较欠缺。新课标所提倡的是师生互动、生生互动,产生教和学的共鸣,所以,当张继同学列出10:8=x:28和刘鹏同学列出8:28=10:x这样的比例并能解说理由时,我就应该及时赞赏他们的创见和敏捷的思维。由于平时课堂上没大注重对学生的激励性语言的运用,所以,在这节公开课上这方面显得很缺失。这也告诫了我在今后的课堂教学中要加强这方面的培养和积累。比如,多采取生生评价、师生评价等多钟评价方式,因为这样既能激发学生的潜能,开启心智,灵感涌动,又能让学生在宽松、和谐、民主的自由空间里与老师、学生进行心灵的碰撞、生命的融合,对学生树立自信心也是极为有益的;而且教师的及时评价与鼓励也会让学生获得极大的心理满足,从而进入更加积极的思维状态,产生出奇思妙想。
遗憾之三:数学教学中没注重培养学生检验作答的良好学习习惯,一个良好的检验习惯会减少很多错误的发生。在新授例题时,我倒记得提醒学生要检验,在接下来的变式练习及巩固练习中都忽略了要对所求出的结论进行验证,我甚至一直都忘记了还要作答,幸亏后来刘棚同学倒提醒我和同学们说应用题要记得作答。反思这节课,其实教学过程中不但要注重对学生检验作答、认真倾听、作业书写、独立思考等良好学习习惯的培养,也要注重学生用数学语言对题意的理解和解题思路的表述,避免学生照本宣科,其实并未真正理解正比例等量关系的由来,这些都是自己今后教学中值得引起注意的地方。
遗憾之四:备课不够充分,教学方式单一,对学生的认知上估计过高,学生的主体地位体现得不够明显。
一、组内“小交流”，巩固旧知识
合作学习的基础是小组合作，小组合作学习的最好体现是“一帮一”，结成“学习对子”。我班的学习小组每4人一组，按照成绩分为A、B、C、D四个等级，为淡化等级，为学生编号为1号、2号、3号、4号，同桌关系是：1号～4号，2号～3号，组内的搭配除了成绩等级的搭配，还注重了男女生性别的搭配，性格的搭配。“一对一”这样的小交流有什么好处呢？因为复习的是旧知识，1、2号同学掌握比较好，掌握不太好的一般是3、4号同学，他们相对来说缺乏自信，也不太愿意表达。而“一对一”交流，正是给了他们一个锻炼的“小空间”，在这个小空间里，他（她）面对的只是一个好朋友，一个小老师，就不会那么拘谨。
《用比例知识解决问题》是人教版数学六年级下册“比和比例”部分第二课时的复习课，主要是利用比例知识来解决实际问题。在复习时我围绕以下几个知识点设计了交流问题。①正比例的意义；用字母表示正比例关系式。②反比例的意义；用字母表示反比例关系式。③探讨正反比例的相同点和不同点。④怎样判断两种量成正比例还是成反比例？以上的知识点，要求学生“一对一”来进行交流，一般安排3、4号同学讲解。交流的方法是4号说给1号听，3号说给2号听，当3、4号同学在独立思考后，把想法说给1、2号听，1、2号同学倾听、检查他们对知识的掌握情况，针对存在的知识漏洞，耐心辅导，帮他们梳理好每个知识点。
复习例题后，接着是对知识的巩固练习，教师出示练习题，学生独立解决，老师巡视指导，但是短时间内，老师指导的人数有限，而1、2号同学是优等生，通常会先做完题目，这时他们会像“小老师”一样主动去观察同桌掌握的情况，看是否遇到了问题，哪些知识是他们不明白的地方，必要时会给与引导或者具体讲解。同桌间解决不了的问题，可以向组长或其他组请教，学生组内进行一对一指导避免了老师对学困生的指导遗漏，很多问题在本组内轻轻松松就解决了。通过“小交流”这个舞台，3、4号同学锻炼了思维，增强了自信，体会到学习数学的乐趣，不善言谈的学生也打开了话匣子，有了表现的欲望，“小老师”参与辅导，则提升了能力，小组成员一起巩固了知识，为下一步的例题探究和检测提升打下基础。
二、小组“大合作”，交流增自信
复习完知识点后，紧接着是对例题的探究学习。
1、出示例题：李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作6小时，剪出72张纸；节日期间，李阿姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。①写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。②上面两个比能组成比例吗？为什么？③如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？（分别用比例知识和算术法解答）对每一环节的合作学习都要有明确的要求，本环节要求是：
A、请大家先认真审题，独立思考解答以上几个问题。
B、先完成的同学对同桌做题情况进行观察，必要时给予引导。
C、小组4人进行交流。
2、学生按老师的要求井然有序地进行活动。每个学生先独立探究知识，解决问题，先做完的同学对同桌进行疑难辅导，生生间的交流，使课堂气氛活跃起来，这种活跃不是表面现象，而是一种实实在在的思想交流和思维碰撞。小范围指导后，学习组长组织4人一起交流探究的结果，他会把几个问题分配给小组成员讲解，在一名同学讲解时，其他同学都是倾听者，对于不足处也可进行补充。同学们交流时，把自己的结论和解题过程展示出来，使每个同学都能从其他同学那里学到更多解题方法，培养学生多视角看问题和善于从别人身上取长补短的习惯。这样学习小组一起合作，既检阅了本组同学对知识的掌握，又整体梳理了知识，使组内同学倾听了别人的解题思路，又为自己在课堂的展示做好了储备。
3、小组代表汇报展示。老师在学生交流基本结束时，安排学生代表在小黑板上板书答案，展示汇报时让板书的学生详细讲解。根据交流汇报如下：①李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是72：6，化简后72：6=12：1；节日期间剪纸张数与工作时间的比是：96：8，化简后是96：8=12：1。②这两个比成比例，因为这两个比的比值是相等的，也就是比值一定，所以这两个比可以组成正成比例。③可以用两种方法解答：用比例解：设需要X小时，因为工效相等，所以
72：6=120：X
72X=120×6
X=10
用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间：
120÷（72÷6）
=120÷12
=10（小时）
学生在展示时，并不是呆板的叙述，而是像一个小老师，不但说结果和算式，也要说出理由和思路，还可以进行互动提问。任何学生在倾听时，可以进行提出疑问，展示的学生进行答疑，其他学生可以进行补充。通过本环节的学习，知识掌握不扎实的同学，在展示中进行了二次倾听，加强了记忆，巩固了知识。
三、总结加训练，反馈提能力
1、师生总结：用比例解决问题可以归纳为哪几个步骤？有了前面对问题解决，又因是复习课，学生不难说出用比例解决问题的步骤，这时不必再交流，可以指学生独立说出。老师再用课件展示步骤，加强记忆：①分析数量关系。判断成什么比例；②找等量关系。正比例的按“等比”找等量关系；反比例的用“等积”找等量关系。③设未知数为x，列比例式。④解比例。⑤验算，作答。
2、学生学习例题、巩固知识后，再用几分钟轻松地梳理一下所复习的知识点，给大脑放放电影，留一个整体印象，总结的这些知识、方法、技能也会成为今后解决相关问题的依据。
教案
教案设计 设计说明
本节课主要学习用比例知识解决实际问题。遵循“学会应用才能真正实现数学的价值”的理念，为学生创设轻松的学习氛围，让学生亲身去体会、观察、发现、探索。因此，本节课在教学设计上关注以下两个方面： 1．合理复习，有效铺垫。
温故而知新，用比例知识解决正、反比例问题的关键是先让学生能够正确找出两种相关联的量，然后判断它们成什么比例，最后利用正、反比例的意义列出方程。所以利用比例知识解决相关问题之前，先给出一些数量关系，让学生判断成什么比例，不但很好地复习了旧知，也用正、反比例知识解决了教学难点，为学生探究用比例知识解决问题提供了有力的保障。
2．巧妙引导，拓展思维。
《数学课程标准》指出：教师是学生学习的引导者。因为在学习这部分知识之前学生已经会解决生活中的有关归
一、归总的实际问题，所以教学教材例题时，先引导学生用学过的方法解决问题，再引导学生用比例知识解决问题，这样既有利于学生理解、掌握用比例知识解决问题的方法，又有利于
第 1 页 学生创新思维能力的培养，确保数学活动的有效性。课前准备
教师准备 PPT课件 教学过程
⊙复习铺垫，引入新课 1．复习铺垫。
课件出示：(1)一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。
(2)一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和时间。提出问题：①每道题中各有哪三种量？②其中哪种量是不变的？③哪两种量是相关联的？相关联的量成什么比例？(生讨论后解答)2．引入新课。
生产、生活中的一些实际问题也可以应用比例知识来解决。今天，我们就来学习用正、反比例知识解决问题。(板书：用比例解决问题)⊙合作交流，探究新知
1．学习例5，用正比例知识解决问题。(1)课件出示教材61页例5主题图。
(2)学生读题思考，并汇报题中的已知条件和所求问题。预设
生1：已知条件是张大妈家上个月用了8 t水，水费是28元。
第 2 页 李奶奶家用了10 t水。
生2：所求问题是李奶奶家上个月的水费是多少钱。(3)指名完整叙述题意。
根据学生的回答，课件出示例5：张大妈家上个月用了8 t水，水费是28元，李奶奶家用了10 t水。李奶奶家上个月的水费是多少钱？(4)讨论、交流。
师：例5的问题可以用什么方法解决？ 预设
生1：可以用算术方法解决。先用28÷8求出每吨水的价钱，再求出10 t水的价钱，列式为28÷8×10。
生2：可以用比例方法解决。设李奶奶家上个月的水费是x元，用正比例知识解答。
师：为什么可以用正比例知识解答？ 预设
生：因为用水的吨数和水费是两种相关联的量，且水费和用水的吨数的比值(也就是每吨水的价钱)是一定的，所以可以用正比例知识解答。
师：如何运用正比例关系列方程解答？ 预设
生：解：设李奶奶家上个月的水费是x元。8x＝28×10
第 3 页 x＝ x＝35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。(5)拓展练习。
王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？
(学生独立完成后汇报交流)
教案背景：
1、面向学生：小学
2、学科：数学
3、课时：1课时
4、学生课前准备：预习教材61页例5内容 教材分析：
人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级下册《比例》第61页例5，练习十一3、4题。学情分析：
学生已经学习了比例的基本性质以及正反比例，对本课学习打下了坚实的基础。本班学生基础较好，学习程度较好，对解决问题和分析题意，大多数思路都比较清晰。教学目标：
1、知识与技能
通过学习，掌握用正比例知识解决的思路和方法步骤，能灵活运用所学知识解决这一类的正比例问题。
2、过程与方法
结合具体情境，自主探究用正比例知识解决问题的方法，进一步培养阅读、理解、分析、解答、反思的数学学习能力。
3情感态度与价值观 培养良好的解决问题的习惯和感受数学与生活的密切联系。教学重点：
用正比例知识解决比较简单的应用题。教学难点：
正确分析数量关系，找出相关联的量并列出方程。教学准备：
课件 教法与学法：
教法：讲授分析法
学法：自主探究，交流汇报，总结归纳。教学过程：
一、复习（课件展示）
判断下面每题中的两个量成什么比例？ 1.单价一定，总价和数量。（正比例）
2.工作效率一定，工作总量和工作时间。（正比例）3.书的总数一定，每包的本书和包数。（反比例）
4.每吨水的价钱一定时，水费和用水的吨数。（正比例）5.总路程一定，速度和时间。（反比例）6.差一定，被减数与减数。（不成比例）
这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。
二、探究新知
1、教学例5（1）课件出示教材例5主题图，全班齐读题目。（2）整理信息：
已知张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。李奶 奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？（3）以合作的方式，四人一组在自学提示下进行探究
自学提示：① 问题中有哪两种量？
② 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（4）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
（5）请学生在自己的练习本上自行解答，教师巡视指导，并选取不同的解答方法。
2、课件展示，汇报交流
方法一：（算书法）
28÷8×10 或 28×（10÷8）= 3.5×10 = 28×1.25 = 35（元）= 35（元）先算出每吨水的单价 先算出李奶奶家的用水量 是张奶奶家的几倍
方法二：（成正比例）（1）解：设李奶奶家上个月的水费是Χ元。28 : 8 = Χ : 10 8Χ=28×10 Χ=28×10÷8 Χ=35 因为每吨水的价钱一定（也就是单价一定），所以水费和用水的吨数成正比例关系，两家的水费与用水吨数的比值相等。
（2）解：设李奶奶家上个月的水费是Χ元。8 ：28 = 10 ：Χ 8Χ= 28×10 Χ= 28×10÷8 Χ=35 因为单位价钱内所对应的用水吨数一定（也就是支付每元所对应的用水吨数一定），所以用水吨数和水费成正比例关系，两家的用水吨数与水费的比值相等。
3、体验并齐答。
4、组织学生观察两种方法，对比算术法和用正比例解决问题那种方法更具有直观性？更方便于理解和解答？
三、知识拓展
修改题目：已知张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？（学生独立应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）
四、巩固提高
完成教材“回顾与反思”以及练习十一第3、4题。再次体会用正比例解决实际问题的优越性。
五、课堂小结
教学目标：
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题。
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。
3、培养学生分析问题、解决问题的能力。
4、发展学生综合运用知识解决问题的能力。教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题。
教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学过程：
一、回忆旧知
判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？（1）购买课本的单价一定，总价和数量。（成正比例）（2）差一定，减数与被减数。（不成比例）（3）速度一定，路程和时间。（成成比例）
（4）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。（成反比例）看来同学们学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！
二、激趣导入
1．师：同学们，我很想知道我们学校旗杆的高度有多少米，你会用什么办法来测量呢？（让学生说一说自己的想法）
2．师：其实我们有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识才能正确地测量出旗杆的高度，今天我们就一起来研究——用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）
三、探索新知
师：先来研究这样一个问题。
1、出示例5题（小黑板出示）
张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？
2、分析解答应用题。（1）请一位同学读一读题目。
（2）已知什么条件？这道题要求什么？（根据学生的回答板书如下）8吨水 10吨水
水费28元 水费？元（3）能不能用以前学过的方法解答?（4）让学生自己解答，边订正边板书：
3、激励引新
这些方法都合理，还可以有什么方法解答呢？
学生互议，师引导，我们已经学习了比例的知识，能不能用比例解答呢？
四、探讨新知 １、提出问题。
师：请同学们结合教科书上的例题，讨论以下问题。（1）题目中相关联的两种量是（）和()。（2）（）一定，（）和（）成（）比例关系。
2、学生自学例题后小组讨论、思考：（1）问题中有两种量？
（2）它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？（3）根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（4）你还有什么发现？
3、组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流。
4、学生尝试解答后评价。（指明学生说，教师板书）解：设李奶奶家上个月的水费是X元。
28:8=X：10 8X=28×10 X=280÷8 X=35 答：李奶奶家上个月的水费是35元.5、怎样检验？把检验过程写出来。
6、概括总结。
（1）用比例解答应用题与算术方法解答应用题均可，如果题目中没有要求的，我们采用任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。（2）明确解题步骤。（板书）
用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？请根据我们所做的例题归纳解题步骤。分析判断、找出列比例式所需的相等关系、设未知数列等式、求解、检验写答语。（一梳二判三设四解五检验）
五、巩固提高
1、基本练习
如果把这道题的第三问题改写成：“如果李奶奶家上个月的水费是16元，求李奶奶家用了多少吨水？”该怎样解答？
让学生解答改编后的题，集体订正。
小结：比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？
例5的条件和问题改编以后，题中成正比例的关系仍没有改变，解答的方法也没有改变，只是要用的水数为X吨，列出等式是：12.8∶8＝16∶X为什么这样列式？
3、实践运用
汇报数据：刚才我们上课时提到怎样测量和计算旗杆的高度，下去后同学去们去测量旗杆的一些数据。并试用这些数据编一道正比例应用题。
2．通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成反比例，从而加深对反比例意义的理解。
3．培养学生分析问题、解决问题的能力。
4．发展学生综合运用知识解决问题的能力。
教学重点：
掌握用反比例的方法解答相关应用题。
教学难点：
通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成反比例，掌握用反比例的方法解答相关应用题。
教 法：
创设情境，质疑引导。经历用比例方法解决问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维。
学 法：
理解分析与合作交流相结合。
教 具： 课件
教学过程：
一、定向导学（5分）
1、判断下面每题中的两种量成什么比例？并说明理由。
（1）总价一定，单价和数量。
（2）我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。
（3）路程一定，速度和时间。
（4）水费一定，每吨水的价钱和用水的吨数。
2、出示目标
（1）掌握用反比例的方法解答相关应用题。
（2）熟练地判断两种相关联的量是否成反比例，从而加深对反比例意义的理解。
二、自主学习（10分钟）
内容：课本62页例61、方法：自主学习，小组合作
2、时间：5分钟
3、思考问题：
（1）、题目中有哪些变化的量和不变的量？你是从题中哪里发现的？
（2）、这三种量成什么关系？你是怎样判定的？
（3）、列出关系式。
4、跟踪练习
这批书如果每包20本,要捆18包。如果要捆15包，每包多少本?
三、合作交流（10分钟）
1、课本59页“做一做”第2题
2、六年级一班学生在操场做操，每行站4人，可以站9行。如果每行站6人，可以站几行？
3、聪聪每分钟走60米，8分钟可以到家。如果她从家走到学校用了6分钟，每分钟走多少米？
四、质疑探究（5分）
针对学生的学习情况，重点强调用反比例知识解决问题的解题步骤和方法。
（1）、题目中有哪些变化的量和不变的量？
（2）、这三种量成什么关系？
（3）、列出关系式。
五、小结检测（10分钟）
1、这节课有什么收获？你学会了什么？
2、检测
第64页的5、6、7、8题
板书设计：
用比例解决问题
（1）、题目中有哪些变化的量和不变的量？
（2）、这三种量成什么关系？
学情分析
本班学生只有小部分学生对应用题的基本结构及特征掌握不清晰，从而不能抓住关键确定数量关系，进而导致列式错误，也反映出学生缺乏运用知识解决生活中问题的意识和能力。通过复习，能够使学生利用正反比例的意义正确、熟练的解答应用题．
教学目的1．通过复习，使学生能够正确判断出应用题中所涉及的相关联的量成什么比例关系．
2．通过复习，能够使学生利用正反比例的意义正确、熟练的解答应用题．
3．通过复习，培养学生的分析能力、综合能力以及判断推理能力．
教学重点
通过复习，使学生能够利用正反比例的意义正确、熟练的解答应用题．
教学难点
通过复习，使学生能够利用正反比例的意义正确、熟练的解答应用题．
教学过程
一、复习准备．
下面每题中的两种量成什么比例关系？
（1）速度一定，路程和时间．
（2）总价一定，每件物品的价格和所买的数量．
（3）小朋友的年龄与身高．
（4）正方体每一个面的面积和正方体的表面积．
（5）被减数一定，减数和差．
谈话引入：我们今天运用正反比例的知识来解决实际问题．（板书：用比例知识解应用题）
二、探讨新知．
（一）教学例5（用比例解答下题）
修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米．照这样计算，修完这条路还要多少天？
1．学生读题，独立解答．
2．学生反馈：
3．分析：
（1）为什么需要用正比例解答？
（2）12和要求的天数之间有什么关系？
4．小结：我们在做题时，根据注意题目中的数量关系，不仅需要判定运用什么比例方法，而且还要注意找准题目中的对应关系．
（二）反馈．
1．某车队运送一批救灾物品，原计划每小时行60千米，6.5小时到达灾区，实际每小时行了78千米．照这样计算，行完全程需要多少小时？
2．大齿轮与小齿轮的齿数比为4∶3．大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？
三、巩固反馈．
1．一张大纸，如果裁成长36厘米，宽26厘米的小纸张，可以裁成28张；如果裁成长18厘米，宽13厘米的小纸张，可以裁成多少张？
2．某车间有男工25人，女工20人．如果男工增加15人，要想使男工和女工人数的比不发生变化，女工应该增加多少人？
3．一项工程，10人去做24天可以完成；如果每人的工作效率不变，现在需要提前4天完成，需要多少人？
4．两个底面半径相等的圆柱体，第一个圆柱的高是第二个圆柱高的 ．第二个圆柱的体积是60立方米，第一个圆柱体的体积是多少立方米？
四、课堂总结．
通过这堂课的学习，你有什么收获？
五、课后作业．
1．生产小组加工一批零件，原计划用14天，平均每天加工1500个零件．实际每天加工2100个零件．实际用了多少天就完成了任务？
2．一个编织组，原来30人10天生产1500只花篮，现在增加到80人，按原来的工效，生产6000只花篮需要多少天？
出示情境图引出问题“李奶奶家的上个月的水费是多少？”后，我要求学生用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时为帮助学生在后面的学习中用比例解决问题的“检验”埋下伏笔。
2、注重策略，解决问题。
这节课，我先是调用学生原有的知识，用“归一法”解决问题。之后，我激励创新，引导学生尝试利用比例的知识解决同一问题。这样就给学生提供了较大的学习空间，学生可以选择不同的策略去解决问题，体现了算法的多样化。
3、精心设计，学以致用。
在题型设计上，我尽心设计了“王大爷家上个月用了多少吨水”的变式练习和“测量树高”等问题，让学生在解决一个个生活问题的同时不断体会数学与生活的密切联系。这样的设计，既巩固了新知、形成了技能，又增强了学生用数学的意识，感受到了数学本身的价值，深刻体验到了“数学来源于生活，又服务于生活。”
一、教材的整合奠定生成
在课本中比例的应用这部分内容是按照比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题的顺序安排的。但是根据我班学生的生活学习实际，我选择了把用比例解决问题放在比例的应用最前面学习。事实证明，教材的整合是正确的，它奠定了本节课生成的精彩。
当我用课件出示例5后，学生一下子就议论开了：8吨水是数量，水费12.8元是总价，单价一定，水费随着数量的变化而变化，水费和数量成正比例。这和我当初的预设是不一样的，我的预设是学生会说出用算术方法解决。学生一下子就能说出用比例知识可以解决，我想就是源于刚学习过正反比例的意义。此时，我很庆幸对教材进行了整合，这样的生成是有益的。
二、知识的迁移塑造生成
知识的迁移就是原有的知识结构对新的学习的影响。就是因为这种影响就会在学生的学习过程中塑造出多种生成。
当我让学生汇报例5的解法时，肖俊飞同学的回答是X ：8 = 19.2 ： 12.8 。我立即惊讶于学生的聪明，这是根据前几节课学习的比例的基本性质模仿着列的，这个比例也是对的，虽然没有按照这节课的正比例关系式来列，没有按照老师的预设来进行，但是我很高兴有了这样的生成，那么围绕这个生成，后面的学习就轻松多了。
教学完本节课后，我认为教学中也有不足：
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例，也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。这个比值相等应该是学生最应该详谈的地方，我认为在课堂上体现不很明显。
其次，最后的巩固练习，有点过于简单，层次不清楚，形式单一。
就我个人的备课情况来说，过多的考虑了教师如何教，较少的分析学生，对学生的学习情况预设简单，有种想牵着学生走的思想，课堂教学不够开放。
假如让我重教这节课，我打算这样改进：
首先复习铺垫的时候增添一些求每份是多少的和求几份是多少的一步计算的解决问题的题目，这样做后，我相信当我问学生：怎样求李奶奶家上个月的水费是多少钱，学生会很轻松的用算术方法解决。
再者，再次教学时，我会放手更多一些，让学生围绕这几个问题进行思考和讨论：问题中有哪两种量?它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?根据这样的比例关系，你能列出等式吗?把本节课的重难点分散到这些问题中，学生在讨论汇报中学习新知。
最后的练习，我也想增加一道题目中数据单位不同的用比例解决的问题。提醒学生认真审题，还想增加一道“比例连连看”的游戏题，以增强学生的学习兴趣。
一、学习目标
1、掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。
2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。
3、发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。
【教学重点】
掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。
【教学难点】
理解“用比例解决问题”的结构特点与正比例的意义互为对应的联系，从而构建知识结构。
二、预习学案
激发兴趣：同学们知道校园里最高的树是那一棵吗？老师很想知道这棵树的高度大概有多少米，你会用什么办法来测量呢？（让学生说一说自己的想法）
其实我们有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识才能正确地测量出这棵树的高度，今天我们就一起来研究——用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）
二、导学案
（一）回顾旧知。
1、出示例5情景图，说一说图意，了解数学事例。
图略
2、你能算出李奶奶家上个月的水费是多少钱吗？
3、让学生自己解答，然后交流解答方法。
4、教师引导：这个问题除了用算术方法解答外，还可以用比例的知识来解答，下面我们继续探究怎样用比例解决问题。
（二）探究解法，感知策略
1、梳理两种相关联的量。
师：用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗？（板书：相关联的两种量：水费、用水吨数）
师：为了区分这两种量，我们可以在原题用符号的方法来划分，比如用水吨数用符号“○”表示，水费用符号“△”来表示，也可以用列项摘记的方法来划分（板书学习记录卡中的表格）。
2、探究用比例解题的方法。
发放学习记录卡（每个学习小组一张）
《用比例解决问题》学习记录卡
（1）题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。
对应数据 相关联的两种量 张大妈 李奶奶
（2）分析判断。
从上表可以知道（）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说，两家的（）和（）的（）相等。
（3）用比例解答。
如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。
教师提出小组合作学习的要求：
●组长组织，要求每个组员都要发表意见。
●记录员负责作学习记录。
●分析、判断和解答如果有不同想法可以补充。
（三）展示成果，形成策略
1、指定小组到讲台利用投影仪汇报，预设学生的汇报内容为：
对应数据 相关联的两种量 张大妈 李奶奶
12.8 x 水费（元）10 用水量（吨）
从上表可以知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（或12.8:8=x:10），比例的解是x=16。（板书解法1）
2、生生互动、师生互动，其它同学结合小组的汇报提出自己的疑问或是补充意见。预设学生可能质疑或补充：
（1）和分别表示什么？（水费单价）
（2）如果列出的比例是可以吗？为什么？（可以，因为和都表示1元可以用水多少吨，是一定的，板书解法2）
（3）如果列出比例式是可以吗？为什么？（不可以，比例中两个量的比值不是一定的）预设之外的对策：如果没有学生提出以上问题，教师可以课前做好准备，出示不同的比例式让学生讨论其是否可行。
（四）检验反思，提炼策略
师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？
启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。
师：反思刚才的学习过程，我们一起来归纳解决问题的策略（步骤）好吗。？
小结：得出用比例解决问题的“五步曲”：一梳（梳理相关联的两种量）、二判（判断相关联的两种量成什么比例）、三列（设未知x，根据判断列出比例）、四解（解比例）、五检（用自己熟练的方法来检验）。
五、课堂检测
（一）测评练习
1、按要求做题。
小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？
（1）题中的（）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说两人的（）和（）的比值是相等的。
（2）设要用x元。列比例是（）。
2、用比例解答下面各题。
（1）甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了140千米。照这样的速度，这辆汽车从甲地开往乙地一共需要行驶多少小时？
（2）小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
六、课后作业
1、先补充问题再用比例解答。
王师傅4小时加工了200个零件，照这样计算，__________？
2、一条绳子长126米，剪下9米共做了5条跳绳。剩下的绳子还可以做多少条这样的跳绳？
提高练习第1题可以补充“×小时可以加工多少个零件”或“要加工×个零件需要多少小时”，提高学生对数学知识的应用能力。
六、板书设计
用比例解决问题
相关联的两种量对应数据
张大妈李奶奶
水费（元）12.8x
用水量（吨）810
水费和用水量成正比例，即两家的水费和用水量的比值相等。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
8X＝12.8×10
X＝
X＝16
答语。
六、反思
我喜欢真实的课堂，这节课，课前我一点儿都没有提示前面的知识。课堂上，当提问正比例和反比例关系时，很多学生都有些生疏，对量与量之间的变化规律有些陌生，经过老师提示后，学生们才回想起前面的概念，这部分所用的时间比预先多用了1分钟左右，虽然是大约1分钟的时间，却给我敲响了警钟，知识一定要常温常故，尽量避免学生的回生，更要防止知识的断层。
１、教学内容：
这部分内容是再教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例5和例6的教学应用正、反比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是再原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。
成正、反比例的量，再生活实际中应用很广，学生再前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，如归
一、归总应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。这里主要使学生学习用比例的知识来解答，再原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，从而加深对正、反比例意义的理解，有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据正、反比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，再教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，再这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。
２、教学目标：
知识与技能：
1．掌握用正、反比例知识解答含有正、反比例关系问题的步骤和方法。
2．使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正反比例，从而加深对正反比例意义的理解。
3．发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。
过程与方法：
经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。
情感态度和价值观:
感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。
教学重点：用比例知识解决实际问题
教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程
二、说学情
用比例解决问题这部分内容是学生在对比例的基本性质有了一定的建构基础以及掌握了正、反比例的意义的背景下进行探索学习的。六年级学生已经具备了一定的探索、合作、交流、自主学习的能力。相信在教师的组织和引导下一定能突破重、难点知识，从而完成教学目标。
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三、说教法学法：
１、为了实现教学目标，突出重点，解决难点，利用学生已有的解决有关基本应用题的方法和比例关系的知识，提出问题，为学生创设有效的数学活动，探究解决有关基本应用题的解题思路和计算方法。
２、采取自主探索、合作交流的学习方式，让学生通过看、想、交流等数学活动，自觉参与到知识形成的过程中，获得基本的数学知识和技能，激发学生的学习兴趣，增加学生学好数学的信心。
３、从一题多解变式练习的探究过程中，提高学生思考问题，解决问题的能力，确保数学活动的有效性。
四、说教学流程：
课程标准中指出：数学教学是数学活动的教学，这里强调的是数学活动，因此本节课的教学也是以数学活动贯穿始终的。整节课的数学活动都是以数学思考与合作交流穿插有序的进行，为学生创设一个有效的数学活动氛围。
（一）、联系生活，习旧引新：
新课程标准中指出：重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学，教师应充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，去体会数学再现实生活中的应用价值。遵循这一理念，我以复习导入，说先让学生说说什么是正比例，什么是反比例，接着判断各题成不成比例，成什么比例，然后结合教材中提供的素材 生活用水、包装图书等信息，让学生判断题中的相关联的量成什么比例关系，并列出等式，为下面的解决问题打下坚实的基础。
数学源于生活，生活中处处有数学，类似归
一、归总的实际问题生活中素材很多。学生再生活中也有用水收费和包装图书的经验，用学生熟悉的事情引入新知，能很好地调动学生的学习积极性。在学生在交流中提取有用的信息，为下面的探究呈现素材。
（二）、合作探索，领悟解题方法：
1、感知用比例解决问题的关键。
（1）我先组织学生用学过的方法自主解决问题，让学生对题中的数量关系有了初步的认识。
（2）接着让学生用学过的比例知识分析解答，我出示思考题，小组交流，并试着解决，让一部分学生体会到成功的喜悦，通过集体交流订正，让大家领会到解决问题的方法。
什么都可以代替，唯有思维不可代替，在这当中教师要逐渐打开学生独立思考的闸门，激发学生的求知欲，放手让学生独立思考，大胆实践，自己解答，在此基础上教师在给以指点和总结。所以在学生完成例题后，紧接着进行变式练习，进而总结解题方法，为学生独立解决例6做准备。
2、再比较中体会知识的实质。教师引导学生对上面两道题进行比较，组织学生观察、讨论、找出思考过程和计算方法上的异同点。再学生充分小组交流的基础上，引导学生形成有价值的发现和体会。
（三）、巩固应用，提升认识
1、练习的设计，紧扣例题，让学生再熟悉的比例关系中，进一步掌握用比例解决问题的方法。
2、数学源于生活又服务与生活，所以我设计的课后作业是让学生利用所学的知识测量计算学校旗杆的高度。
（四）、课堂小结
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