选修1-2：高二文科推理与证明测试题

选修1-2：高二文科推理与证明测试题（精选5篇）

选修1-2：高二文科推理与证明测试题 篇1

一、选择题

1.下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 3.下列推理是归纳推理的是()

A.A、B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆

B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

22xy222

2C.由圆x＋y＝r的面积πr，猜出椭圆22＝1的面积S＝πab

ab

D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

4.为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是：

A． l1与l2重合B． l1与l2一定平行C ．l1与l2相交于点(,)D． 无法判断l1和l2是否相交 5.设x1,yx

10、把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005 的箭头方向依次为

二、填空题

11．如图（1）有面积关系

SPA1B1SPABVPA1B1C1PA1PB

1，则图（2）有体积关系_______________

PAPBVPABC

4的最小值是（）A2B3C4D5 x1

6.已知{bn}为等比数列，b52，则b1b2b929。若an为等差数列，a52，则an的类似结论为

A a1a2a929B a1a2a929C a1a2a929D a1a2a929

7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则f(6)的值为(A)－1(B)0(C)1(D)

2PA1A

图1图2 12、若f(ab)f(a)f(b)(a,bN),且f(1)2，则

13、已知数列an的通项公式an

C

A

f(2)f(4)f(2012)

f(1)f(3)f(2011)

(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试

2(n1)

______.通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)__________观察下列等式:

(11)2

1(21)(22)2213(31)(32)(33)2313

5x(xy)31

8.定义运算xy,例如344,则()(cos2sin)的最大值是（）

24y(xy)

A4B3C2D19、对于直线m，n和平面、β，⊥β的一个充分条件是()A.m⊥n，m∥，n∥βB.m⊥n，∩β＝m，n C.m∥n，n⊥β，mD.m∥n，m⊥，n⊥β

照此规律, 第n个等式可为________.15、若直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=.三、解答题

16、数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1证明：⑴数列

17、设f(x)

n

2sn(n1,2,3).n

18．已知函数f(x)x2xsinxcosx.(Ⅰ)若曲线yf(x)在点(a,f(a)))处与直线yb相切,求a与b的值.(Ⅱ)若曲线yf(x)与直线yb 有两个不同的交点,求b的取值范围.2x132

f(x)xeaxbx19、设函数，已知x2和x1为f(x)的极值点．

sn

是等比数列；⑵sn14an.n

122

x，先分别求得可求得f(0)f(1),f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归

（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）讨论f(x)的单调性；（Ⅲ）设大小.g(x)

选修1-2第二章推理与证明讲义 篇2

2.1合情推理与演绎推理

学习目标：

1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理；

2．了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的基本模式，能利用“三段论”进行简单的推理.重点：用归纳和类比进行推理，做出猜想；用“三段论”证明问题.难点：用归纳和类比进行合情推理，做出猜想。

学习策略：

①合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势②合情推理中的归纳、类比都是具有创造性的或然推理.不论是由大量的实例，经过分析、概括、发现规律的归纳，还是由两系统的已知属性，通过比较、联想而发现未知属性的类比，它们的共同点是，结论往往超出前提所控制的范围，所以它们是“开拓型”或“发散型”的思维方法.也正因为结论超出了前提的管辖范围，前提也就无力保证结论必真，所以归纳类比都是或然性推理.③演绎推理所得的结论完全蕴含于前提之中，所以它是“封闭型”或“收敛型”的思维方法.只要前提真实，逻辑形式正确，结论必然是真实的.知识要点梳理

知识点一：推理的概念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫做推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论．

知识点二：合情推理根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果、个人的经验和直觉等，经过观察、分析、比较、联想、归纳、类比等推测出某些结果的推理过程。其中归纳推理和类比推理是最常见的合情推理。

1.归纳推理

（1）定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。（2）一般模式：部分整体，个体一般

（3）一般步骤：

①通过观察个别情况发现某些相同性质；

②从已知的相同的性质中猜想出一个明确表述的一般性命题；

③检验猜想.（4）归纳推理的结论可真可假

归纳推理一般都是从观察、实验、分析特殊情况开始，提出有规律性的猜想； 一般地，归纳的个别情况越多，就越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠.由于归纳推理的前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，所以归纳推理所得的结论不一定是正确的.2.类比推理

（1）定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.（2）一般模式：特殊特殊

（3）类比的原则：可以从不同的角度选择类比对象，但类比的原则是根据当前问题的需要，选择恰当的类比对象.（4）一般步骤：

①找出两类对象之间的相似性或一致性；

②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，得出一个明确的命题（猜想）；

③检验猜想.（5）类比推理的结论可真可假

类比推理中的两类对象是具有某些相似性的对象，同时又应是两类不同的对象；一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质越相关，那么类比得出的命题就越可靠.类比结论具有或然性，所以类比推理所得的结论不一定是正确的。

知识点三：演绎推理

（1）定义：从一般性的原理出发，按照严格的逻辑法则，推出某个特殊情况下的结论的推

理，叫做演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．

（2）一般模式：“三段论”是演绎推理的一般模式，常用的一种格式

① 大前提——已知的一般原理；

② 小前提——所研究的特殊情况；

③ 结论——根据一般原理，对特殊情况作出的结论.（3）用集合的观点理解“三段论”若集合的所有元素都具有性质，是的子集，那么中所有元素都具有性质

（4）演绎推理的结论一定正确

演绎推理是一个必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正确，那么结论一定是

正确的，它是完全可靠的推理。

规律方法指导

合情推理与演绎推理的区别与联系

（1）从推理模式看：

①归纳推理是由特殊到一般的推理．

②类比推理是由特殊到特殊的推理．

③演绎推理是由一般到特殊的推理．

（2）从推理的结论看：

①合情推理所得的结论不一定正确，有待证明。

②演绎推理所得的结论一定正确。

（3）总体来说，从推理的形式和推理的正确性上讲，二者有差异；从二者在认识事物的过

程中所发挥的作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的。合情推理的结论需要演绎

推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的；演绎推理可以验证合情推理的正确性，合情推理可以为演绎推理提供方向和思路.经典例题透析

类型一：归纳推理

1．用推理的形式表示数列的前项和的归纳过程.举一反三：【变式1】用推理的形式表示等差数列1，3，5，„，（2－1），„的前项和的归纳过程.，计算

验证猜想的结论是否正确.的值，同时【变式2】设归纳结果所具有的性质，并用

2．平面内的1条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，3条相交

但不共点的直线把平面分成7部分，n条彼此相交而无三条共点的直线，把平面分成多少部

分？

举一反三：【变式1】图（a）、（b）、（c）、（d）为四个平面图形

（1）数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们将平面各分成了多少个区域？

（2）推断一个平面图形的顶点数，边数，区域数之间的关系.类型二：类比推理

3．在三角形中有下面的性质：

(1)三角形的两边之和大于第三边；

(2)三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于第三边；

(3)三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；

(4)三角形的面积半径)．

请类比写出四面体的有关性质．，（为三角形的三边长，为三角形的内切圆

类型三：演绎推理

4．已知：在空间四边形∥平面中，、分别为、的中点，用三段论证明：

例4变式

2举一反三：【变式1】有一位同学利用三段论证明了这样一个问题：

证明：因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，„„„„大前提

而菱形是所有边长都相等的凸多边形，„„„„„„„„„„小前提

所以菱形是正多边形.„„„„„„„„„„„„„„„„„„结论

（1）上面的推理形式正确吗？（2）推理的结论正确吗？为什么？

【变式2】如图2-1-8所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD=∠A，DE∥BA，求

证：ED=AF.2.2直接证明与间接证明

目标认知

学习目标：

1．结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法，了解间接证明的一种基本方法：反证法；

2．了解综合法、分析法和反证法的思考过程、特点.重点：

根据问题的特点，结合综合法、分析法和反证法的思考过程、特点，选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用.难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用.学习策略分析法和综合法在证明方法中都占有重要地位，是解决数学问题的重要思想方法。当所证命题的结论与所给条件间联系不明确，常常采用分析法证明；当所证的命题与相应定义、定理、公理有直接联系时，常常采用综合法证明.在解决问题时，常常把分析法和综合法结合起来使用。反证法解题的实质是否定结论导出矛盾，从而说明原结论正确。在否定结论时，其反面要找对、找全.它适合证明“存在性问题、唯一性问题”，带有“至少有一个”或“至多有一个”等字样的数学问题.知识要点梳理

知识点一：直接证明

1、综合法

（1）定义：一般地，从命题的已知条件出发，利用公理、已知的定义及定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.（2）综合法的的基本思路：执因索果综合法又叫“顺推证法”或“由因导果法”.它是从已知条件和某些学过的定义、公理、公式、定理等出发，通过推导得出结论.（3）综合法的思维框图：用公理等，表示已知条件，为定义、定理、表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：

（已知）（逐步推导结论成立的必要条件）（结论）

2、分析法

（1）定义：一般地，从需要证明的命题出发，分析使这个命题成立的充分条件，逐步寻找使命题成立的充分条件，直至所寻求的充分条件显然成立（已知条件、定理、定义、公理等），或由已知证明成立，从而确定所证的命题成立的一种证明方法，叫做分析法.（2）分析法的基本思路：执果索因分析法又叫“逆推证法”或“执果索因法”.它是从要证明的结论出发，分析使之成立的条件，即寻求使每一步成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.（3）分析法的思维框图：用

理等，表示已知条件和已有的定义、公理、公式、定所要证明的结论，则用分析法证明可用框图表示为：

（结论）（逐步寻找使结论成立的充分条件）（已知）

（4）分析法的格式：要证„„，只需证„„，只需证„„，因为„„成立，所以原不等式得证。

知识点二：间接证明

反证法

（1）定义：一般地，首先假设要证明的命题结论不正确，即结论的反面成立，然后利用公理，已知的定义、定理，命题的条件逐步分析，得到和命题的条件或公理、定理、定义及明显成立的事实等矛盾的结论，以此说明假设的结论不成立，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.（2）反证法的特点：反证法是间接证明的一种基本方法.它是先假设要证的命题不成立，即结论的反面成立，在已知条件和“假设”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与定义、公理、定理、已知条件、临时假设等相矛盾的结论，从而判定结论的反面不能成立，即证明了命题的结论一定是正确的.（3）反证法的基本思路：“假设——矛盾——肯定”

①分清命题的条件和结论．

②做出与命题结论相矛盾的假设．

③由假设出发，结合已知条件，应用演绎推理方法，推出矛盾的结果．

④断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明原命题为真．

（4）用反证法证明命题“

若

则”，它的全部过程和逻辑根据可以表示为：

（5）反证法的优点：对原结论否定的假定的提出，相当于增加了一个已知条件.规律方法指导

1.用反证法证明数学命题的一般步骤：

①反设——假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；

②归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；

③存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.2.适合使用反证法的数学问题：

①要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；比如“存在性问题、唯一性问题”等；

②如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形.比如带有“至少有一个”或“至多有一个”等字样的数学问题.经典例题透析类型一：综合法

1．如图，设在四面体求证：垂直于中，，是的中点.所在的平面.举一反三：

【变式1在锐角三角形ABC中，求证：类型二：分析法

2．求证：

举一反三：

【变式1】求证：

类型三：反证法

3。设函数对任意举一反三：

选修1-2：高二文科推理与证明测试题 篇3

一、选择题

1.下面叙述正确的是()

①归纳推理是由部分到整体的推理②归纳推理是由一般到一般的推理③演绎推理是由一般到特殊的推理④类比推理是由特殊到一般的推理⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤

2.由①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是()

A.正方形的对角线相等B.矩形的对角线相等C.正方形是矩形D.以上均不正确

3.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()

A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形

4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b∥平面α,直线a平面α,则直线b∥直线a”,结论显然是错误的,这是因为()

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

二、填空题

4.(1)在演绎推理中,只要___________________是正确的,结论必定是正确的.(2)用演绎法证明y＝x2是增函数时的大前提是_________________________.(3)由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是____________________

x5．已知：f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn(x)f(fn1(x))(n>1且n∈N*)，则f3(x)的表达式1－x

为____________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________．x/(1-3x)

16．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，2根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝________.1/3r(S1+S2+S3+S4)

7、若数列an是等差数列，对于bn1(a1a2an)，则数列bn也是等差数列。类n

比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数列，对于dn0，则dn=时，数列dn也是等比数列。

8.在平面几何里,有勾股定理“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2＝BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则________________.”

9．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么

这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．

已知数列{an}是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为_________ 3,10．设f(x)，利用课本推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋„＋f(0)＋„＋f(5)＋f(6)的值为_______3√

2bn－am11．已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，则am＋n＝；n－m

现已知等比数列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若类比上述结论，则

n－mb可得到bm＋n＝________.a三．解答题

12．数列an满足Sn2nannN*。

（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想数列an的通项公式；

3313．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝，sin25°＋sin265°＋sin2125°.2

2通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

(2)设直线y＝-2x+4与圆C交于点M,N,若|EM|＝|EN|,求圆C的方程.14.已知函数f(x)＝x3－3ax，(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a＝1时，求证：直线4x＋y＋m＝0不可能是函数f(x)图象的切线．

15.已知函数f(x)

（II）若f(x)a2（I）若a1，证明f(x)没有零点； xlnx，21恒成立，求a的取值范围。2

16.设点C为曲线y2(x＞0)上任一点,以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A,与y轴交于x

选修1-2：高二文科推理与证明测试题 篇4

高二文科几何证明选讲(选修4－1)练习案

12012年高考数学 几何证明选讲

一、填空题选择题．（2012年高考（天津文））如图,已知AB和AC是圆的两条弦,6.（201

2年高考（陕西理））如图,在圆O中,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点

D

直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EFDB, 垂足为F,若AB6,AE1, 则DFDB__________.错误！未指定书签。7.（2012年高考（湖南理））如图

F,AF3,FB1,EF

____________.3,则线段CD的长为2

错误！未指定书签。2．（2012年高考（陕西文））如图,在圆O中,直

径AB与弦CD垂直,垂足为E,EFDB,垂足为F,若

AB6,AE1,则DFDB___ ______.．（2012年高考（广东文））(几何证明选讲)如图3所示,直线PB

2,过点P的直线

与圆O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_______.错误！未指定书签。8.（2012年高考（湖北理））(选修4-1:几何证明选讲)

如图,点D在O的弦AB上移动,AB4,连接OD,过点D 作OD的垂线交O于点C,则CD的最大值为__________.9.（2012年高考（广东理））(几何证明选讲)如图3,圆O的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,满足ABC30,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA__________.二、解答题

错误！未指定书签。10（2012年高考（辽宁文））选修41:几何证明选讲

与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,PBADBA.若

ADm,ACn,则AB_______.错误！未指定书签。4.（2012年高考（江西理））在直角三角形ABC

中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则

如图,⊙O和⊙O相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长

（）

交⊙O于点E.证明(Ⅰ)ACBDADAB;

/

|PA|2|PB|

2= 2

|PC|

A．2

B．

4C．5 D．10

错误！未指定书签。5.（2012年高考（北京理））如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆

与BC交于点E,则（）A．CE·CB=AD·DB B．CE·CB=AD·AB

C．AD·AB=

(Ⅱ)ACAE.CD

2B

错误！未指定书签。11.（2012年高考（课标文））选修4-1:几何选讲

错误！未指定书签。13.（2012年高考（辽宁理））选修41:几何证明选讲

如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点,若CF∥AB,证明:

(Ⅰ)CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.212.（2012年高考（新课标理））选修4-1:几何证明选讲

如图,⊙O和⊙O/相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明[(Ⅰ)ACBDADAB;(Ⅱ)ACAE.错误！未指定书签。．（2012年高考（江苏））[选修4-1:几何证明选讲]如图,AB是圆O的直径,D,E

如图,D,E分别为ABC边AB,AC的中点,直线DE交ABC的外接圆于F,G两点,若

CF//AB,证明:

(1)CDBC;

(2)BCDGBD

为圆上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BDDC,连结AC,AE,DE.求证:E

C.G

F

高二文科几何证明选讲(选修4－1)练习案2

一、填空题(每小题6分，共30分)

1．(2011·陕西)如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝

________.4．(2011·佛山卷)如图，过圆外一点P作⊙O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若∠AEB＝30°，则∠PCE＝

________.2.(2011·湖南)如图，A、E是半圆周上的两个三等分点，直线BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．

5.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝E，F分

2别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.3．(2011·深圳卷)如图，A，B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是

a

CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，则DE＝

________.二、解答题(每小题10分，共70分)

6．如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF

.7．如图所示，⊙O为△ABC的外接圆，且AB＝AC，过点A的直线交⊙O于D，交

BC的延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD

.(1)求证：B，D，H，E四点共圆；(2)求证：CE平分∠DEF

.(1)求证：∠EDF＝∠CDF；(2)求证：AB2＝AF·AD.8．(2011·辽宁)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED

.(1)C，D，F，E四点共圆；(2)GH2＝GE·GF.(1)证明：CD∥AB；

(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．

9．已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：

10．(2011·课标)如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根．

(1)证明：C，B，D，E四点共圆；

(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．

11.(2011·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学第一次联考)已知四边形

(1)求证：FB＝FC；(2)求证：FB2＝FA·FD；

(3)若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的长．

12．(2011·河南省教学质量调研)如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC.PQRS是圆内接四边形，∠PSR＝90°，过点Q作PR、PS的垂线，垂足分别为点H、K

选修1-2 直接证明(一) 篇5

直接证明(一)

学习目标:1.了解直接证明的两种方法：综合法和分析法，体会数学证明的思考过程及特点，提升综合分析解决问题的能力；

2.通过具体实例引导学生分析这些基本证明方法，归纳出操作流程图，使他们在以后的学习生活中自觉地、有意识的运用这些方法进行数学证明，养成言之有

理、论证有据的习惯.学习难点:了解综合法的基本步骤.自学质疑：

1.复习回顾：

(1)归纳推理的概念及特点:

(2)类比推理的概念及特点:

(3)演绎推理的概念及特点:

2.设a、b是两个相异的正数，求证:关于x的一元二次方程a2b2x24abx2ab0

没有实数根.【了解】什么是直接证明.(阅读课本P42)

3.探究: 已知9875139，…，，(1)由此你能猜想出什么一般性的结论？

(2)请给出证明；

(3)你可以用几种方法进行证明？

【总结】直接证明的方法.精讲点拨：

例1.(1)证明在等差数列an中，若mnpqm,n,p,qN*，则amanapaq；

(2)通过类比，提出关于等比数列bn的一个猜想，并加以证明.例2.求证:325.例3.已知a0，b0，11(1)求证:ab4； ab

(2)由此类比，你还能得到哪些结论？请给出证明.

矫正反馈：

1.已知ABC的三个顶点的坐标分别为A5,2，B1,2，C10,3，求证:ABC为直角三角形.2.设a,b,c为不全相等的正数，求证:

3.求证:当a1时，a112a.bcacababc3.abc

迁移应用：

1.在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n n19,nN成立，类比上述性质，相应地，在等比数列b中，若b*

n91，则有等式成立.2.证明:372.3.在ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证: ABC为等边三角形.a2b2c2

abc.4.已知a,b,cR，求证:bca

cab5.已知a,b,c为ABC的三边长，试比较与与的大小.1a1b1c