三角形面积计算案例

三角形面积计算案例（精选8篇）

三角形面积计算案例 篇1

上高县敖山镇中心小学 董友林

案例背景：

《三角形的面积》是一节常见的课，一般的做法是在由学生拼组后直接推导出三角形的面积计算公式。本设计最大的特点是改革了这一常见的做法，在拼组后，通过对三角形与拼成的平行四边形之间的联系的探究，指导学生直接利用这种关系尝试计算三角形的面积，在积累了一定的感性认识后，再引导学生归纳、总结三角形的面积计算公式，更能为学生所接受。数学新课标也指出：要让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。教学内容：

新人教版标准实验教科书《数学》五年级上册第六单元。教学目标：

１、探索并掌握三角形的计算面积公式，能应用公式正确计算三角形的面积； ２、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力；

３、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：是理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义。教学具准备：

CAI课件、红领巾、每个小组4人准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。教学过程：

一、创设情境、导入新课 １、提出问题。

师：（出示一条红领巾）同学们，这是一条红领巾。它是什么形状的？那你们会计算三角形的面积吗？ ２、揭示课题。

师：那我们今天就一起来研究怎样计算“三角形的面积”？（板书课题：三角形的面积）

二、操作“转化”，推导公式

1、寻找思路。

师：是的，我们还不会计算三角形的面积。那同学们想一想，开始我们同样不会计算平行四边形的面积，后来我们通过什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式的呢？

师：对，我们用“割补”的方法把平行四边形“转化”（板书：转化）成了一个长方形，这样推导出了平行四边形的面积计算公式。那同学们，我们能不能把三角形也“转化”成我们已经学过的图形，从而推导出三角形的面积计算公式呢？ 师：大家想想，怎样“转化”呢？可不可以用“割补”的方法呢？

[评析：同学们根据已有的经验，一般会认为可以用这种方法，教师可以选择一种方法实际“割补”，让学生明白这种方法不好，需要寻找更好的方法。]

2、动手“转化”。

师：看来用“割补”方法很难“转化”。那我们可不可以用拼一拼的方法来“转化”呢？老师为每个小组的同学都准备了两个完全一样的三角形，请大家拼一拼，看看能不能把三角形“转化”成一个我们已经学过的图形。开始吧。小组合作拼组图形，教师巡视指导。

[评析：可能有些同学不会拼组，教师可指导他们用旋转、平移等方法，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形或一个长方形。] 师：拼好了吗？用这种拼一拼的方法能不能把三角形“转化”成已经学过的图形呢？谁来说一说，你们用这种方法把三角形“转化”成了什么图形？

[评析：一般情况下学生会拼出如下几种形状，老师选择其中三个图形贴到黑板上。师：同学们，为什么有些小组拼成了一个平行四边形，有的小组却拼成了一个长方形呢？你们想想，这是什么原因呢？

[评析：引导学生观察三角形的不同类别，弄清拼成不同形状的原因。] ３、尝试计算。

师：同学们真棒，大家都发现，用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形或一个长方形。现在请同学们看图1。

师：这个平行四边形就是由两个完全相同的三角形拼成的，它的底和高分别是多少？那么，其中一个三角形的底和高又分别是多少呢？

[评析：引导学生说出拼成的平行四边形和原来的三角形等底等高，为推导三角形的面积计算公式作铺垫。]

师：知道了平行四边形的底和高，你们能求出所拼成的平行四边形的面积吗？算一算吧。

师：算完了吗？它的面积是多大？师：我们知道，这个平行四边形是用两个完全一样的三角形拼成的，平行四边形的面积是20平方厘米，那这个每个三角形的面积是多大呢？想一想，小组同学商量商量吧。

评析：在设法求三角形的面积时，可能有部分同学不明白三角形的面积和平行四边形面积之间的关系，不会计算。这时教师应引导学生明确每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，计算三角形的面积可用平行四边形的面积除以2得出。

师：同学们太了不起了，开动脑筋，已经算出了这个绿色三角形的面积。师：现在请同学们看屏幕，（课件出示，如下图）你们会计算屏幕上这个蓝色三角形(底3cm,高2cm)的面积吗？算一算。

[评析：学生可能不会计算，教师可以引导学生观察，图中的虚线三角形，和蓝色三角形是完全一样的，它们也拼成了一个平行四边形。使学生明确3×2是这个平行四边形的面积，求这个三角形的面积还得除以2。] 师：同学们，你们太棒了！又计算出了一个三角形的面积。再看屏幕，（课件出示，如下图）你们还能计算这个三角形(底6cm,高4cm)的面积吗？

[评析：由清晰的由两个完全相同的三角形拼成的平行四边形，到由一实一虚的两个完全相同的三角形拼成的平行四边形，再到一个独立的三角形，面积计算逐步深入，层层推进，引导学生经历了由具象到抽象的过程，思维含量非常丰富。]

4、推导公式。

师：同学们，刚才大家已经尝试着求出了三个三角形的面积，大家都算得很好。那么现在你们能把三角形的面积计算公式写下来吗？先写一写，同桌同学再商量商量吧。

[评析：大多数的学生可能会说出“三角形的面积=底×高÷2”。教师应给以充分的肯定：你们推导出了三角形面积的计算公式！再引导学生说出推导的过程。]

5、理解公式。

师：同学们，老师有点不明白，为什么你们写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思呢？为什么还要“÷2”呢？

[评析：通过请学生帮助老师解困惑，加深学生对三角形面积计算公式含义的理解：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。这样既突破了教学难点，更加深了学生对三角形面积计算公式的理解。]

6、用字母表示三角形的面积公式。

师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你们会不会用字母表示三角形的面积公式呢？请写一写吧。

[评析：拼一拼、算一算、说一说、写一写„„不知不觉中，同学们自己推导出了三角形的面积计算公式。学生自然地成为了学习的主人。] 师：同学们，你们知道吗？今天我们一动手起推导出的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看大屏幕。[评析：这样表面是介绍数学常识，但实际渗透了爱国思想教育。]

三、应用公式，解决问题。]

四、联系生活，适当拓展

师：同学们，你们认识这些道路交通警示标志吗？（课件出示下面这些道路交通警示标志。）知道它们的具体含义吗？

师：交通标志对于维护交通安全有着重要的意义和作用。同学们，这些交通标志是什么形状的？

师：对，它们都是三角形的。（课件出示其中一个三角形标志的底和高，如下图）请大家算一算，这个标志牌(底9dm,高7dm)的面积大约是多少？ [评析：指导运用公式进行正确的计算，然后集体订正。]

四、全课总结 本课教学案例分析：

这节课注重从学生已有的知识经验出发，并引导学生将“转化”的思想迁移到新知识的学习中，动手操作推导出三角形的面积公式，亲身经历了数学知识的形成过程，增强了学生学习数学的兴趣。整一节课，教师尽量把时间和空间让给学生，组织他们动手实践，引导他们自主探索，参与他们的合作交流，使学生真正成为了学习的主人。

第一，重视学生生活经验，让学生在已有的知识和经验中建构新的知识。比如新课的导入，教师是先让学生回顾旧知识，通过实践活动的“观察”，“发现”、“归纳”，在原有的知识基础上，建构新的知识。

第二，确立学生的主体地位，让学生自己在数学实践活动中，理解和应用数学的知识，思想和方法，而不是单纯地依赖教师的讲解去获得。极大地调动学生自主学习的积极性。

第三，本节课改变了传统课堂中，以教师讲解、学生消化吸收为主的学习方式。课堂中教师充分利用学生的学具和多种教学媒体，其中有教师的多媒体课件，教

学模型，还有七巧板等，给学生自己动手操作演示的空间，把对对知识的掌握建立在丰富多彩的学习活动中，通过多种途径创造了一定个宽松、愉快的学习氛围，学得轻松活泼 教学反思：

本课没有图文并茂的情境导入，课堂中没有妙语如珠的讲解，也没有引人入胜的悬念，但却能扎实有效。

1、把准教学目标让课堂呈现实效。

本节课教学目标的把握特点主要体现在三个方面：一是课时教学目标的制定紧紧围绕数学课课程标准所规定的标准。二是课堂中的每一个教学环节始终为所制定的教学目标的达成服务。三是教学目标与教学效果相统一。教师的教是为了学生的学，教师的教学质量要通过学生的学习效果来检验。从学生的操作活动和练习巩固情况分析，学生学得扎实，完成了既定的教学目标。

2、关注人人参与课堂呈现实效。

本课教案设计注重了在两全：全面调动学生学习积极性，全身心投入学习过程；三动：动口、动手、动脑；一参：参与知识形成的全过程上下功夫，通过分四步让学生操作实验，把三角形面积计算公式的来龙去脉展现在学生面前，发挥学生的主体性不再是一句空话。

3、激发学习兴趣让课堂呈现实效

兴趣是影响学生自觉性、积极性的最直接的因素。数学知识往往是抽象的枯燥的，这就要求我们在教学时，努力把学生的注意力吸引到教学问题的情境中去，让学生在浓厚的兴趣中探究问题，解决问题，建构新知。

三角形面积计算公式的推导，充分根据学生的认知特点，成功地创设了“感知→表象→概念→规律”的教学情景，极大的发挥了以教师为主导，学生为主体的作用，在教学中一方面启发学生设法把所研究的图形转化成已经会计算面积的图形，另一方面引导学生通过动手操作主动探索所研究的图形与已学过的图形各部分之间的联系，使学生自然地进行知识迁移，推导出面积的计算方法。这样学生在理解的基础上掌握面积计算公司，印象深刻，学得轻松。因此，整节课自始至终学生学习兴趣盎然，积极投入，既学得开心，又学得扎实。

三角形面积计算案例 篇2

背景说明:在课堂教学领域中, 改革已出现了许多可喜的现象和成效。教师们想尽办法将课上活, 课堂中出现了小组讨论的场面。教师不再一讲到底, 学生的学习变为在教师的引导下, 以解决问题为指向的主动探索过程;个别差异得到了进一步的重视, 学生学得更主动、更积极;教师的提问也不像原来那样死板了, 而是更开放了。笔者结合义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第三单元《多边形面积的计算》的《三角形的面积》, 谈谈自己在教学中是如何实践新课程理念的。

设计理念:学生是数学学习的主人, 教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此, 在本节教学设计中, 通过学生小组合作、动手操作、观察、比较等充分调动学生多种感官的参与, 让学生自主去感受, 自己探索, 让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程, 力求“让学生成为真正的学习主人”, 让他们的个体自我潜能得到真正意义的开发和发展。

教学目标:

知识目标:使学生通过剪拼、平移、旋转等方法, 探索并掌握三角形的面积计算公式, 能正确运用面积公式进行三角形面积计算, 加深学生对三角形与平行四边形面积公式之间内在联系的认识。

能力目标:使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程, 体会等积变形、转化等数学思想方法, 发展空间观念, 发展初步的推理能力。

情感与态度目标:使学生在操作、思考的过程中, 提高对“空间与图形”内容的学习兴趣, 逐步形成积极的数学情感, 培养学生严谨的科学态度。

教学重点:掌握三角形面积计算公式, 能解决有关生活中的实际问题。

教学难点:理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学过程:

(一) 创设问题情景, 营造探究氛围

你认识上面的交通标志吗?你能算出做这样的一个交通警示标志大约需要多少铁皮吗?

这节课我们就一起来研究、探索这个问题。 (揭示课题:三角形的面积)

(评价:“数学来源于生活”, 以学生身边熟悉的事物来创设问题情境, 激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望, 明确了探索的目标与方向, 从而将老师“教”的目标转化为学生“学”的目标促使他们自觉地以主人翁的态度参与到学习的全过程之中。)

(二) 主动探究合作, 构建认知结构

1.初步感知, 大胆猜测。

(1) 猜一猜:阴影部分的三角形面积是多少?说说你是怎样猜的。

(2) 每个阴影三角形的底和高分别是多少?大胆猜测:三角形的面积可能是怎样计算的?

(评价:在学生明确“学”的目标后, 激起了他们独立探究的欲望。通过“你能说出每个涂色三角形的面积吗”这一环节, 让学生用自己的思维能力去与原有知识、方法产生联系, 初步感知用“平行四边形的面积÷2”的方法去求三角形的面积, 唤起学生一种似曾相识的亲切感, 帮助学生消除思想上的心理障碍;再让学生回答每个涂色三角形的底和高分别是多少?让学生做出大胆猜测, 从而激发起学生自主探究自己的猜测是否正确的积极性, 为学生有效的开展三角形面积公式的探索活动提供了必要的支持。)

2.分组实验, 探索新知。

学生每人课前把第123页的三角形剪下来, 与例5中相应的三角形拼成平行四边形。 (要提醒每个小组注意:组内所选的三角形三种都要齐全)

(评价:学生由于有平行四边形面积公式的推导经验, 必然会产生:能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢?从而让学生自己找到新旧知识间的联系, 使旧知识成为新知识的铺垫。这里, 根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的过程, 让学生分组实验, 合作学习, 小组交流, 既培养了学生的动手操作能力及合作意识, 也为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。)

3.汇报研讨, 形成新知。 (1) 根据刚才的操作情况, 小组开展讨论, 然后全班交流:

①两个完全相同的三角形所拼成的平行四边形与原来的一个三角形有什么关系?

②根据平行四边形的面积公式, 怎样求三角形的面积?

交流时教师可以追问:三角形底和高的乘积可以看作什么图形的面积?算出底和高的乘积后, 为什么还要除以2?

(评价:这里通过学生的讨论、交流, 给学生提供了一个心灵沟通, 分享创意、完善结论的宽松环境, 顺利实现原有数学知识结构的扩充和新的认知结构的建立。再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后, 它们之间的关系。同时又渗透了转化的数学思想方法, 突破了教学难点。通过追问, 学生更好的理解了三角形与它等底等高的平行四边形之间的联系, 更好地掌握了三角形面积的计算方法。整个探索过程, 学生实实在在地经历由建立猜想到实验验证, 再到归纳发现的全过程, 培养学生的推理能力, 使学生真正感受数学方法的内在魅力。整个过程中学生是学习的主体, 学习的主人, 数学学习真正成为了学生的主体性、能动性、独立性不断生长、张扬、发展、提升的过程。)

(2) 介绍“你知道吗?”

其实, 三角形的面积也可以这样计算, 用高的一半乘底, 把三角形拦腰剪开, 课件动态演示, 将三角形转化成平行四边形。

学生自主阅读“你知道吗?”后说说自己对“半广以乘正从”的理解。 (即底的一半乘高) 然后, 课件按教材插图的样动态演示, 将三角形转化成长方形。

(评价:通过割补等方法把三角形转化成已学过的图形来推导出三角形的面积计算公式, 使学生不仅轻松学到知识, 而且活跃了思维, 加深了对公式的理解。通过介绍九章算术中记载的三角形面积计算方法及相应的证明, 帮助学生从不同的角度理解三角形面积计算公式, 拓宽知识视野, 激发学生进一步探索的欲望, 激发学生的爱国热情。)

(三) 反馈调节运用, 提高创新能力

1.基本练习

计算下面图形的面积。

2.走进生活

(1) 红领巾的底是100厘米, 高33厘米, 它的面积是多少平方厘米?

(2) 做下面这些交通警示标志至少需要铁皮多少平方分米?

(3) 在庆国庆活动中, 五 (1) 班的同学们买回一张面积为60平方分米的长方形红纸, 要做成彩旗 (如下图) 。请你算一算:最多可以做多少面彩旗?

3.我显身手

观察下面这两个三角形, 它们的面积相等吗?为什么?

请你在方格纸上设计几个面积6平方厘米且形状不同的三角形。 (学生可以在课后完成)

(评价:练习设计力求做到有层次、有坡度, 难易适中。通过走进生活, 让学生体会到数学确实是源于生活, 又服务于生活的;体会数学知识与实际生活的联系, 使学生善于发现生活中的数学问题, 体现了《新标准》中“增强学生解决实际问题的意识与能力”的理念。)

4.要在公路中间的一块三角形空地 (见下图) 上种草坪。1m2草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元?

(四) 归纳总结, 课后延伸

这节课探究了什么?你有什么收获?还有不明白的地方吗?

通过这节课的学习, 同学们已经掌握了求三角形面积的方法, 希望能用我们所学的知识去解决生活中的一些实际问题。

(评价:课堂总结时让学生说一说自己有哪些收获, 有的学生汇报了所学到的数学知识, 也有的总结了学习可以通过自主学习、合作讨论等方法来大胆探究。教师引导学生对学习活动过程的反思, 提炼出解决问题、获取知识的方法及有效策略, 有利于促进学生自主发展。同时, 课外延伸, 鼓励学生用所学的知识去解决生活中的一些实际问题, 有助于学生体会数学就在身边, 感受数学的乐趣和作用, 对数学产生亲切感。)

(评价:板书设计简洁、明了, 使学生明显地理解三角形面积公式的推导过程, 体现“转化”的数学思想。)

总评:

个体创造潜能的发挥, 首先依赖于个体主体性的充分体现。人只有在自主与主动的活动中才能进行积极思考, 并产生情感, 最终获得经验。因此, 在本节教学中, 我本着“以人为本, 关注发展”的教育理念, 以知识的产生和发展为线索力求让全体学生主动参与到探索性的学习活动中来, 注重发挥学生的主体作用, 让学生充分参与学习, 通过自主探索、合作探究, 经历和体验了知识的形成与发展过程。我只起到点拨和引导的作用, 为学生指明学习的思路, 使教学设计新颖、层次清晰, 结构严谨。教学体现了数学的实用性和生活性, 让学生感受到了数学与生活的密切联系, 体验到了数学知识来源于生活、服务于生活的乐趣。通过教学, 学生探索出了三角形的面积计算公式, 并且能够应用所学的知识解决实际问题。本节课教学真实有效, 基本上落实了三维教学目标, 使学生在知识的掌握、能力的培养和提高以及情感价值观的生成上都取到了预期的效果。

评《三角形面积的计算》一课 篇3

一、明：教学目标明

王老师认真钻研教材，对照大纲要求，制定出切实可行的教学目标：（1）使学生理解和掌握三角形面积的计算公式；（2）能运用公式正确地解答有关问题；（3）培养学生的学习兴趣。

二、巧：教学结构巧

推导三角形面积公式，整个操作过程分为两个层次。

1.指导操作，化新为旧，学会思维

在这节教学中，王老师抓住了知识的生长点、连接点，寻找出解决问题的新途径。

2.借助操作，揭示规律，活跃思维

通过操作活动，使学生身临其境，手脑并用，不仅激发了学生的学习兴趣，活跃了学生的思维，而且也逐步发展了学生的抽象思维能力。

三、新：教学手段新

本节课重视将现代教学媒体与传统数学媒体有机结合，优化了课堂教学。

1.利用触控一体机理解新知识

在推导“三角形面积计算公式”时，王老师在学生动手操作得出“长方形的面积是它等底等高的三角形面积的2倍；平行四边形的面积是它等底等高的三角形面积的2倍”的基础上，利用触控一体机及版贴图形演示了这一操作过程，进一步证实了这一规律：三角形的面积=底×高÷2，加深了学生对这一公式的理解。

2.利用综合片巩固运用知识

习题设计有梯度，让不同层次的学生对本节课内容“吃好”“吃饱”，并能消化得了。

3.利用学具化抽象为具体

针对小学生的心理特点，通过学具给学生大量动手、动脑、动口进行实际操作的机会，如摆一摆、拼一拼、剪一剪、量一量等练习，让学生感到学习数学是一种轻松愉快、具有无限乐趣的事情。

四、好：习题设计好

1.精心设计铺垫

2.精心设计反馈练习

五、这节课的不足之处

1.数学教师也要咬文嚼字

在这节课上，王老师出现了两次不严谨、不规范、随意性语言。

如，有一位学生答：“这个阴影部分的三角形是这个空白三角形的一半。”王老师说：“回答得不准确。”我认为应该说：“回答得不正确。”因为两个三角形的面积完全相等，这个学生答错了。

2.要重视反例的作用

在推导出三角形面积计算公式后，教师问：“求三角形的面积如何列式？”我认为前一个学生的问题暴露得很好，因为这是本课的难点，允许学生出现问题。教师就应该恰当、及时地运用这一反例，让学生自己去判断，让他自己纠正错误。

三角形的面积计算教案 篇4

三角形的面积计算教案

小学数学五年级教案――“三角形的面积计算”教学设计及设计意图 教材简析： 三角形的面积计算是学生在学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教材安排了两道例题。例4提供了画在方格纸上的3个平行四边形，而且每个平行四边形都被分成了两个完全一样的三角形，其中一个三角形涂色，要求学生说出涂色三角形的面积。学生能通过计算或数方格的方法得出平行四边形的面积，说出涂色三角形的面积。这样的要求，既能帮助学生复习近平行四边形面积的计算，更重要的是培养学生的数学感受：即用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个涂色三角形面积是所在平行四边形面积的一半，从而为接下来的探索活动提供正确的方向。例5让学生动手操作，自主探索两个完全一样的三角形(锐角、直角、钝角三种三角形)都可以拼成一个平行四边形。重点探索三角形与拼成的平行四边形的联系，把学生在操作阶段获得的表象上升为理性认识，将具体问题数学化，进而通过数学推理归纳出三角形的面积公式。“试一试”安排学生运用面积公式计算三角形的面积，解决实际问题。“练一练”和练习三第1题进一步引导学生从不同角度加深对三角形与相应平行四边形面积关系的认识，练习三第2题是看图计算面积，第3题通过三角形面积计算解决实际问题。 教学目标： 1、让学生经历三角形面积公式的探索过程，理解并掌握三角形面积的计算方法。 2、能正确计算三角形面积，并解决一些简单的实际问题。 3、让学生在操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动过程中，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教具准备：课本第127页三种形状的三角形6个，分别编号1-6号。放大的一组6个三角形(教师用)，多媒体课件 教学过程： 一、激发兴趣，导入新课 1、情境引入，感受联系 同学们，学校新建校门口有一块长方形绿地。为了美化环境，学校准备把这块绿地平均分成二块，(课件出示)，一块种红枫，一块种桂花。你认为可以怎样平均分呢?学生独立思考，交流自己的想法(课件展示三种分法) 600)this.style.width=600px; border=0> ①(沿宽分)②(沿长分)③(沿对角线分) 最终学校选择了第3种方案。你有什么办法说明这二块绿地大小一样?(课件展示：剪，旋转，平移重合)。请同学们算一算：这一块花坛的面积是多少呢?(10×4÷2) [设计思考：新课标很强调从学生已有的生活经验和知识经验出发，从学生身边的现实生活出发。所以，上课伊始，用平分绿地的实际问题导入新课，让学生能很快地进入预设的学习状态，学生在这一情景中直观感受到分成的两个三角形大小相等，从中体会到一个三角形面积与所在长方形面积之间的联系，给探讨三角形面积的计算方法开启思路。] 2、启发猜想，揭示课题 谈话：刚才，我们借助了学过的长方形面积，求出了一块绿地，也就是一个直角三角形的面积。那绿地的形状如果是一个普通的三角形(课件出示)，猜一猜：它的面积怎样求呢?(底和高乘积的一半)还能借助以前的知识来帮助解决吗? 二、自主探索，获取新知 1、实践活动： (1)拼摆 课前你们从书上第127页上剪下了6个三角形。在小组中开展活动，把学具三角形拼一拼，摆一摆，你会发现什么? a、学生拼摆每种形状的三角形 b、展示拼摆交流情况(三种情况：请学生在黑板上拼摆) c、结论：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形(长方形是特殊的平行四边形) (2)填表 除了对以上的认识，下面我们进一步来研究拼成的平行四边形与三角形之间的关系，将例5中的表格填一填。从中你又发现什么? (3)讨论：初步得出三角形面积计算方法。 任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形 三角形面积=底×高÷2 [设计思考：学生由于有平分绿地的体验，所以会很快想到用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。因此，教学时，让学生自己实践研究、分析问题，初步得出三角形面积的计算方法，突出了学生的主体地位，培养了学生动手实践获得知识的能力。] 2、深化理解 出示例4的方格图及其中的.平行四边形，请你说出涂色三角形的面积各是多少平方厘米?学生口答，交流想法。 [设计思考：把例4放在这个环节，目的是让学生通过观察方格直观图，进一步加深三角形与相应平行四边形的面积关系的理解，证明三角形面积计算公式的科学性，建立两者联系的良好认知结构。另一方面通过对问题的解答，有助于学生明晰三角形面积计算的公式，获得思维能力的提升。] 3、归纳小结 (1) 从上面的实践活动中，说说根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积? (2) 用字母表示三角形面积计算的公式(完整板书：s=ah÷2) (3) 反思：为什么求三角形面积算出底和高的乘积后还要除以2? 4、反馈练习(1)P16练一练 ①第1题。学生独立解答，说想法。强调：为什么乘以2? ②第2题。直接写得数。强调：为什么除以2? [设计思考：公式的推导过程及结论的得出，是在学生动手实践、分组讨论中不断完善、提炼出来的。在此基础上，让学生通过练一练，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，再次体会每个三角形与平行四边形的关系，巩固计算方法，学以致用。] 三、应用公式，解决问题 1、教学“试一试”。你们认识这些交通警示标志吗?(课件出示)做一块这样的标志牌，面积是多少呢?独立解答，交流想法。 2、拓宽补充1：现在做2块这样的标志牌，面积又是多少呢?独立解答，交流想法。 ①8×7÷2×2 ②8×7 (你是怎样想的?) 3、拓展补充2：生活中还有一种也是 三角形的交通警示牌，大小如下图： 3分米 4分米 2.5分米 你们能帮着算一算面积是多少? (只列式不计算) 列式是：3×4÷2为什么不用2.5分米?你明白什么? [设计思考：应用练习、层层深入，巩固双基。尤其是第2、3题，使学生进一步明白三角形与相应平行四边形面积的关系，明确计算三角形面积时，底和高的对应，提高了学生在数学思维、数学能力。在练习中建立良好的认知结构。] 四、总结全课，巩固练习1、这节课我们们学习了什么知识?你有什么收获? 2、想一想，下面说法对不对?为什么? (1) 三角形面积是平行四边形面积的一半。( ) (2) 一个三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形面积是40平方米。( ) 3、只列式不计算。 P17练习三第2题。 五、延伸拓展，发展思维 1、学校门口的长方形绿地，两边还有两块同样的等腰直角三角形土地，你能求出它们的面积吗?(如下图) 600)this.style.width=600px; border=0> 4×4÷2 4×4÷2 [设计思考：突出方法的应用，继续渗透转化思想，让学生感受数学与生活的联系，培养解决问题的能力。] 2、想一想：通过剪、拼，能把一个三角形转化成平行四边形吗?有兴趣的课后试一试。 600)this.style.width=600px; border=0> 600)this.style.width=600px; border=0> 600)this.style.width=600px; border=0>

三角形面积计算说课稿 篇5

一、说教材

(一)、教学内容

本课是九年义务教育六年制小学数学第九册三角形的面积计算，是在学生已经学习了平行四边形的计算基础上安排的。所以，要想使学生理解掌握好三角形面积计算公式，必须以平行四边形的面积计算以及三角形的底和高相应的知识为基础，运用迁移和转化理论，使三角形面积的计算公式这一新知识纳入到学生原有知识体系中，也为今后进一步学好梯形面积、圆面积和立体图形的表面积打下基础。在实际生活中，三角形面积计算有着广泛的作用，因此，学生必须学会这一内容。

(二)、教学目标：新课程标准中指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。这节课的重点是让学生动手自主探索、总结出三角形的面积公式。因此，我把教学目标定位为

1、知识与技能：

(1)让学生主动探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

(2)培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

2、过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

(三)、教材重点、难点

探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积是本课的教学重点。教学难点是三角形面积公式的.探索过程。

(四)、教学准备

课前要求准备3组三角形(每组三角形是完全一样的)，以及多媒体教学课件。

二、说教法和学法

1、教法

新课标基本理念之一就是让学生动手实践，学有价值的数学。本着这一理念，我将从学生已有生活经验出发，创设问题情景，提供学习材料(两个完全一样的直角三角形、两个完全一样的锐角三角形、两个完全一样的钝角三角形)让学生自主选择、拼摆成学过的图形，通过主动探究、合作交流、实践操作，经历知识形成过程。并借助多媒体教学，课件演示与实物演示配合讲解，使学生加深对三角形面积公式推导过程的理解。教法上总体体现提出问题――――探究问题――――概括总结――――应用拓展。

2、学法

根据本课可操作性的特点，以及学生为主体，教师为主导的教学原则，在学法指导上应以学生动手操作为主，配以小组合作学习法，讨论法进行自主探究式学习。

三、教学过程

(一)、创设问题情境，引入探索

利用学生熟悉的事例：我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题?屏幕出示红领巾图。这样激起了学生的学习欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。

再从红领巾的形状揭示本节课研究、探索的课题。板书：三角形的面积。

(二)、探索交流、归纳新知

1、寻找思路：

首先让学生温习以前学习的三角形的有关知识，然后通过回顾平行四边形面积的计算，并观察沿平行四边形对角线剪开成两个三角形的大小、形状，以及与原平行四边形的面积之间的关系，让学生直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识。

学生由于有了平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢?从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。

2、分组实验，合作学习。

(1)提出操作和探究要求。

根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，首先出示讨论提纲：①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形?②拼出的图形与原来三角形有什么联系?让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。

(2)学生以小组为单位进行操作和讨论。

教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，让学生说说你是怎样拼的?能说一说你的拼法吗?并针对性地进行指导学困生怎样对图形进行平移旋转(如下图)：使学生正确掌握操作方法，形成操作技能。

在探索操作中使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式。

(3)展示学生的剪拼过程，交流汇报。

首先让学生进行汇报演示，然后教师再利用课件进行演示，(课件演示3次试验：分别是两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形拼成一个平行四边形)在每一次的实验演示后都进行一次归纳总结：引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。使学生更具体、清晰的弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系，这样突破了教学难点，体现了“转化”方法的价值。

3个实验演示后再进行一个强烈的对比，拿出两个形状相同但是大小不同的三角形进行操作演示，更加深突出了只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形，提高了课堂教学效率。

3、归纳公式

让学生按照显示的提纲讨论、交流、归纳推导过程，教师进行如下板书，加深对三角形的面积计算公式的理解。

因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2

(平行四边形面积=底×高)

所以：三角形面积=底×高÷2

然后用字母表示三角形面积计算公式：板书S=ah÷2

从而启发学生依靠自己的思维去得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。接着让学生从书本85页的“你知道吗”中了解中华民族相关的知识，激发学生的学习兴趣，增强民族的自豪感。

(三)、实践应用

(1)应用新知，解决问题。进行课本例题的教学，并板书。例题的板书让学生从中知道解决问题时的书写格式。在教学环节上做到了前呼后应。紧接着问学生：你认为计算三角形的面积，必须知道什么条件?什么地方容易出错?强调“÷2”这一关键环节，完成小练笔后交流、讲评。

(2)、深化理解、应用拓展

练习分四个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式;第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对公式的理解;第三层次，主要通过实际问题的解决，通过计算三角形交通警示牌及计算三角形菜地的面积，让学生把数学回归生活;第四层次变题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化三角形面积公式。

(四)、回顾总结，深化提高：

本课结束前问学生：这节课我们探究了什么?是怎样探究的呢?

通过这两问引导学生从学习内容及学习方法按照示意图，对本课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于探究的精神。

附：板书

例1… …

三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 S=ah÷2

三角形面积=底×高÷2 =100×33÷2

S=ah÷2 =1650(cm)

《三角形面积的计算》教学设计 篇6

教材分析: 三角形面积的计算公式推导方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处，都是将图形转化成已经会计算面积的图形，探索研究图形与已学图形之间的联系，利用知识迁移法和探究法找出面积的计算方法。学生分析

学生有了研究图形面积的经验，本节课就可以达到独立设想并进行研究。针对本班学生竞争意识特别强的特点及教学内容，采用了小组合作学习方式，并在学习过程中以不同的评价方法激励学生，可以使学生始终保持自主学习、积极探索的状态。教学目标

1、知识技能目标：运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积。

2、过程与方法：通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的能力和创新精神。

3、情感态度与价值观：培养学生在生活中积极发现数学问题并乐于动手解决；让学生通过亲身参与探索实践活动，去获得积极的情感体验和成功体验。教学重点：理解运用三角形面积计算公式。

教学难点：利用知识迁移法探究得出三角形面积公式。课前准备：

1、学生收集或观察生活中的三角形及物品上三角形的面，并测量和记录其底与高。

2、学具（平行四边形、长方形、正方形各一个，任意三角形四个，完全相等的锐角、钝角、直角、等腰直角三角形各一对）。

3、课前小组分工：每组一名组长，一名记录员。教学流程

一、从生活出发，提出问题。

师：同学们记得吧！前几天大家针对班里总有人忘戴红领巾而扣分这一难题，提出了每人多买一条备用的好建议，课下有一名同学近一步跟我说了他的一个很好的想法，你们想知道吗？请他自己告诉你们吧！

生：我想自己做一条红领巾，这样既省钱，又可以让爸爸妈妈看看我的本事。师生交流，为更加节省决定全班一起买布，从而提出问题如何求出一条红领巾的面积。

师：现在我们就来研究怎样求三角形的面积。（板书课题）

二、自主探索，解决问题。

1、大胆设想。

师：同学们大胆设想一下，我们可以怎样研究三角形的面积呢？

生1：可以像研究平行四边形面积那样，把三角形转化成已学过面积计算的图形再推导出公式。

生2：也可以把学过面积计算的图形转化成三角形。生3：略

2、图形转化

师：下面就从学具包中选择你们需要的学具以小组为单位用你喜欢的方法进行图形转化。

（投影显示：注意总结操作技巧和你的发现。）

小组操作完成后汇报：汇报中小组组员可以补充，其他组员可以发问。

汇报中学生分别发现：（由其他同学奖励给汇报小组“发现星”或“技巧星”）

①只有两个全等的三角形才能拼成所需图形。

②两个全等三角形的每两条边相对可拼成不同的所需图形。

③平行四边形、长方形、正方形沿对角线可以剪成两个全等的三角形。（汇报后将图形贴在黑板上）

3、推导公式

师：接下来同学们就用你们转化后的图形进行探究。思考下面问题：（投影显示：每一个三角形与转化后的图形各部分之间有什么关系？ 你能总结出求三角形面积的公式吗？并讲清道理。）

小组合作，教师深入参与并指导。

生1：我组发现每个三角形的面积等于长方形面积的一半，而长方形面积又等于长乘以宽。所以三角形面积公式是：长X宽÷2。（奖励“发现星”）

师：能发现三角形与长方形面积的关系，了不起！但用你们的方法每求一个三角形的面积都要先求出它所对应的长方形的面积，比较麻烦。有没有更直接的方法？ 生2：三角形的底就等于长方形的长，三角形的高就等于长方形的宽，所以三角形面积=底X高÷2。（奖励“智慧星”）

继续汇报三角形与平行四边、正方形的面积关系，总结公式。（略）

4、验证公式

师：同学们对这个公式还有疑问吗？

你认为可以怎样验证呢？ 生：略

三、课堂小结。

同学们通过大胆的尝试，运用图形转化法及观察发现三角形与转化后图形之间的关系推导出了三角形的面积公式。

想一想，要求三角形的面积，关键是找到哪两个条件？

四、回归生活，实践应用。

1、小组合作求出红领巾的面积。（奖励最先完成而且准确的小组“合作星”）小组汇报。其他同学用计算器快速验证其结果是否准确。

2、师：将你收集的三角形物品或绘制的图放在桌面上。

根据这节课的学习内容编一道题请组员完成。

生：略

选择三道出给全班同学。（实物投影）

2、师：老师也有一道题请同学们完成。投影显示：

右图是省医院包扎用的三角巾，已知每块三角巾的面积 是0.42平方米，底为1.2米，你能求出三角巾的高吗？

五、作业：

三角形面积计算案例 篇7

英国哲学家、文学家培根说:“习惯是一种顽强而巨大的力量,它可以主宰人生。”

俄国教育家乌申斯基说:“好习惯是人在神经系统中存放的资本,这个资本会不断增长,一个人毕生都可以享用它的利息;而坏习惯是道德上无法偿清的债务,这种债务以不断增长的利息折磨人,使他最好的创举失败,并把他引到道德破产的地步。”

我国教育家陈鹤琴说:“习惯养得好,终生受其益;习惯养不好,终生受其累。”

我国文学家、教育家叶圣陶说:“教育是什么?往简单里说,只需一句话,就是要养成良好习惯。”

大师们的这些观点启示我们:习惯培养意义重大,是教师从事教育教学活动时必须重视和应当努力完成好的重大职责。

在我国,不论哪个时期的数学课程标准或大纲,都不同程度地体现了培养数学学习习惯的重要性。《义务教育数学课程标准》(2011年版)在基本理念中就明确提出:“数学教学活动,特别是课堂教学应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。”这段话体现了要通过数学教学培养学生的数学思维和良好数学学习习惯的基本理念。特别是,新课标在课程总目标“情感态度”部分鲜明地提出了要“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。

但实事求是地说,对一线数学教师而言,认识到培养学习习惯的重要性并不难,难的是如何让这些学习习惯的培养真正落地生根。何谓“落地”?笔者认为,就是要将数学学习习惯的培养真正融于日常的数学教学活动中,课堂教学活动成为学生习惯养成的重要“土地”。何谓“生根”?就是在习惯养成的过程中,学生持续获得来自日常数学教学活动的不断滋养,习惯的“根系”更具活力、更加强健,良好的数学学习习惯成为学生核心素养结构中不可或缺的一部分。

如何让数学学习习惯的培养真正在课堂教学中落地生根呢?笔者结合淄川区教研室翟静老师执教的“三角形面积的计算”一课,与老师们探讨相关的教学策略。

1.提出问题,唤醒知识,激活思维

师:(双手举起一条红领巾)我们熟悉的红领巾是什么形状?

生(齐答):三角形!

师:你知道做一条这样的红领巾需要多大的布吗?

生:老师,这得求三角形的面积,还没学呢。我不知道!

其他学生纷纷附和。

师:没学,是实情。但,没学过就没办法知道吗?想不想知道?

生(齐答):想!太想了!

师:怎么知道呢?我认为应该充分利用已经学过的知识和已有的经验。想想,哪些知识和经验对今天的学习会有帮助?

生1:我们刚学过了平行四边形面积的计算,肯定对今天学习三角形的面积有帮助。

生2:三角形的特征、分类肯定也会有帮助。

师:具体说说,学习平行四边形面积时的哪些经验对研究三角形面积有帮助?

生:(手拿一张平行四边形纸片,边操作边说)研究平行四边形面积的时候,一开始根本不知道怎么办。后来,在和长方形比较时,发现如果沿着平行四边形的高剪开,平移后就能拼成一个长方形,它们的面积是不变的。长方形的面积早就会了,利用长方形不就可以求出平行四边形的面积了吗?再后来,我们观察后分析发现,平行四边形的底、高和长方形的长、宽居然是一样的!最后,我们得到公式:平行四边形的面积=底×高。

师:说得好!做得好!有说有做,结合得更好!我曾经提过,这种“把新问题变成以前学过的旧知识”来解决问题的办法体现了一种数学思想,就叫———

生(齐答):转化!(师作相应板书)

师:三角形的特征、分类,大家掌握得怎么样?

从同学们的回答看,掌握得很不错。

师:看来大家已经做好准备了。让我们借助以前的旧知来解决三角形面积这个新问题,开始一次新的“转化”之旅吧!

2.提前谋划,打开思路,做好准备

师:问题来了,要把三角形转化成平行四边形该怎么办呢?(有几名同学刚要发言,老师示意先别说)先自己静静地想一会儿。

多数同学盯着自己手中的三角形、平行四边形纸片,有的还拿起剪刀试着剪了剪,似乎很为难。

师:有什么困难?

生:老师,要把这个三角形变成平行四边形,我不知道怎么办。

师:看来,一开始就遇到麻烦了。一个三角形,要把它变成一个平行四边形,的确有点难。(再拿起一张平行四边形纸片)看看它俩,想想……有没有什么新思路?看不出来的,动手画画、剪剪,多试试啊!

大约过了一分钟,有不少同学举手。

师:看来有思路了!谁想和大家分享?

生:我在看平行四边形时,突然想到,要是把对着的两个角的顶点连起来,平行四边形就变成了两个三角形,反过来想,两个三角形拼起来就能拼成一个平行四边形!

师:这个发现很重要!不过,我想问问:是随便两个三角形都行吗?好像说得还不够严谨啊。

生1:我补充,得是两个完全一样的三角形!

生2:你怎么知道这两个三角形完全一样?

生3:一看就看出来了!

生4:光看好像不可靠。证据不足!

生5:这……对了,你看我做一个动作(把两个三角形重合在一起),这总该行了吧?

生6:行了!

师:刚才这两名同学的对话很精彩!学数学一定要严谨,严谨些,没毛病!回到把三角形转化成平行四边形这件事上来,究竟该怎么做呢?课前我让大家自己准备一些三角形纸片,你准备了几个?都什么样的?你现在觉得应该准备几个三角形合适呢?自己先想想,然后小组内说说。

很快,学生达成如下共识:1.锐角三角形、钝角三角形、直角三角形这三类都应该有,这样探究时才能做到全面,结论才更有说服力;2.每类三角形各需要准备完全相同的两个,这样既便于拼摆操作,又便于发现拼摆前后的关系,对推导、发现公式很有帮助。为节省时间,同学们选择小组合作的方式共同剪制还欠缺的三角形,检查妥当后,小组探究活动开始。

3.自主探究,交流完善,建构新知

师:下面请各小组进行自主探究活动,注意做好分工,相互配合,并把探究的过程和主要结论记录在报告单里。

学生分组活动,操作、交流、记录相结合,教师点拨指导。

师:从同学们高兴的表情中,老师看到了探究的收获。哪个小组先来交流、展示你们探究的过程和结论?

第三小组将转化后的图形贴在黑板上,再依次汇报。

生1:用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,每个三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

生2:用两个完全一样的直角三角形能拼成一个平行四边形,也能拼成一个长方形,每个三角形的面积等于平行四边形或长方形面积的一半。

生3:用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形,每个三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

师:弄明白这三种摆法和说法了吗?大家得到了哪些启发?

生1:两个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都可以拼成一个平行四边形,每个三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

生2:原三角形的底、高和拼成的平行四边形的底、高是一样的。

生3:这说明,先用三角形的“底乘高”求出与它等底等高的“虚拟”的平行四边形的面积,然后除以2就能求出了原三角形的面积了。

师:这位同学的发言好在哪里?

生1:她说得很有条理。

生2:她抓住了转化的关键条件“等底等高”。

生3:“虚拟”这个词用得好,我看着一个三角形就想象出了用两个拼成的平行四边形的样子。

师:大家听得很认真,听出了门道,还很会欣赏别人的优点。仿照她刚才的发言,小组内互相说说。

学生小组活动。

师:经过这番热烈交流,现在我们能推导出三角形面积的计算公式吗?

根据学生回答,教师板书:三角形的面积=底×高÷2。

教师设问:(1)“底×高”表示什么?(2)为什么要除以2?(3)如果用S表示三角形面积,用a和h分别表示它的底和高,那么你能用字母写出三角形的面积计算公式吗?

结合学生回答,教师板书S=ah÷2。

4.学以致用,巩固新知,发展思维

师:要想真正掌握三角形面积的计算方法,练习是必不可少的。用得越多,越熟练,越能掌握里边的窍门。(出示红领巾)现在你能求出做这条红领巾需要多大的布吗?

生:可以了,但需要先测量出红领巾的底和高。

师:同桌合作,认真测量出需要的数据,然后各自独立完成计算,自查之后再互查。

同桌配合默契,计算、检查有条不紊地进行。反馈时,老师组织学生重点交流解题时的注意事项,同学们从“测量高的方法”“别忘了除以2”“注意单位”等方面作了相互提醒。

接下来的两道练习题都来自课本,老师让学生循着“(1)审好题,弄准条件和问题→(2)列好式,用对公式写对数→(3)认真算,步骤清楚计算准→(4)认真检查,对照题意细细查”的解题步骤独立完成。其中第二道题中有多余条件,绝大多数学生并未上当,第一次就顺利闯关。出错的那几个,也在检查时发现了,并用红色笔改了过来。看来,同学们的解题习惯已经是训练有素!集体反馈时,老师组织几名学生分享了各自的解题经验。

5.回顾梳理,反思质疑,拓展延伸

围绕着“今天你有哪些收获和大家分享”这个问题,同学们从知识与技能、学习方法两个方面畅所欲言。老师还特别肯定了同学们在学习习惯方面的表现,并从认真勤奋、独立思考、合作交流等方面表扬了几名表现突出的同学。

师:针对今天的学习你还有什么问题?

生:记得以前我们是把一个平行四边形通过剪拼转化成了长方形,今天却是用两个三角形拼成了平行四边形,能不能只用一个三角形来剪拼成平行四边形呢?

师:好问题!这节课一开始我们就发现只用一个三角形操作起来有难度,但这并不代表这种方法行不通,建议大家课后再试试。

生:刚才我听有名同学说,要想知道三角形的面积,必须知道它的底和高。我认为这句话不够严谨。大家想想,有时候即使没告诉你一个三角形的底和高是多少,但告诉了和它等底等高的平行四边形的面积,直接除以2就行了。

师:这名同学很会听啊!刚才老师都没注意到这个细节。向你学习!

生:我想知道,如果知道了一个三角形的面积和高,怎么求底是多少呢?

师:又是一个好问题!课本上有道这样的题目,大家可以课后试试。

师:(出示一个梯形)我也有一个问题:如果我想求这个梯形的面积,你会怎样做?大家课后研究研究。今天我们是从一个问题开始学习的,最后又提出了这么多的新问题,真是收获多多啊!

二、落实数学学习习惯培养的基本教学策略

1.重整体把握

新课标中提到“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”时有个“等”字,至少包含两层意思:一是这四种学习习惯是教师在数学教学活动中应当重点培养的;二是这四种学习习惯不是良好数学学习习惯的全部,还有其他未曾提及的方面。作为教师,应当首先整体把握这四种学习习惯之间的关系,唯有如此,才能长远谋划培养目标、有序设计培养路径、合理调配教学资源、整合多方培养力量,学生的学习习惯才会得以整体优化、协同发展。笔者认为,不同的学习习惯之间不是孤立存在的,而是你中有我、我中有你的“合金”关系,相互依存、相互转化、相辅相成,从形成过程来看,它们之间也不是单向的决定与被决定的关系,而是交互选择、相互适应、协同决定的关系,彼此间保持着适度的张力。在和翟老师多次研讨后,我们构建了一幅“新课程标准数学学习习惯结构图”(如下图),供大家参考。

这四种学习习惯中,“认真勤奋”属于传统学习习惯,是我国数学教学一直比较重视的一种,它可以视作是整个学习习惯系统的底座,渗透在其他学习习惯中;“独立思考”和“合作交流”是整个学习习惯系统的推进器,决定着整个学习习惯系统的发展状态和运行质量;“反思质疑”是整个学习习惯系统的优化装置,决定着整个学习习惯系统所能达到的发展层次,是决定学生能否成为自我学习习惯养成主体的关键一环。这启示我们,培养学生的数学学习习惯不能等一种习惯培养好了再接着培养下一种,而应该走综合培养、整体推进的路子。换言之,我们应该把每一节数学课都作为培养学生各种良好习惯的载体,挖掘各种可能的资源和机会,逐步地、整体地提升学生各种学习习惯的水平。当然,不同阶段在习惯培养上会各有侧重,有层次差异,但基本态势是综合推进的。

2.重目标设计

新课标虽然提及了数学学习习惯的重要性和基本类型,但并没有详细阐述各类学习习惯的行为表现、水平差异、培养路径以及具体的教学主题等。所以,教师虽然意识到了培养数学学习习惯的重要性,却往往不清楚每节课具体要培养哪些习惯、做到什么程度、怎么去做,这导致相关的目标设计十分空洞,明显缺乏针对性、实效性和可操作性。翟老师说:“我上每节课之前,必定结合这节课的教学内容、学生实际反复斟酌,写出具体的、能落实的数学学习习惯培养目标,这样上起课来自己才能真正做到有的放矢,做没做,做得如何,十分清晰。目标明晰了,一旦教学中出现了偏差,自己也很容易对照目标找出问题,为后续的培养活动提供参考。如‘三角形面积的计算’这节课,关于‘认真’,我就细分为认真倾听、认真准备学习材料、认真审题、认真书写、认真计算、认真检查、认真改错等多个方面,具体的培养标准、培养时机也做到了心知肚明。关于‘独立思考’,我就细分为合作前先有自己的想法、能提出自己的问题、能自主探究、有自己的主张和理由等几方面,并预设了相关的活动设计和检测标准。总之,目标设计做到具体分明,教学中才能做到有意识地体现,想方设法地实现它。”

3.重活动体验

调研中我们发现,有不少教师在培养学生学习习惯时,主要运用“语言强调”的方式。实际上,这样做效果并不好。因为一种习惯的养成,仅靠认识上的引导是不够的,还必须有实实在在的活动体验。实际上,这里的“体验”至少包括两个层面,一是学生亲身经历的行为体验,二是在行为体验的基础上所发生的心理变化过程即内心体验,两者相互作用才会对学生的习惯养成发挥积极的作用。在翟老师这节课中,对学生各种学习习惯的培养都是通过一个个具体的学习活动来实现的。如对“独立思考”习惯的培养,都是结合具体问题,让学生通过先自己想一想、做一做、探一探等活动来实施的。在巩固练习阶段,学生在完成课本上的练习题时,是循着“(1)审好题,弄准条件和问题→(2)列好式,用对公式写对数→(3)认真算,步骤清楚计算准→(4)认真检查,对照题意细细查”的解题步骤独立完成的……

4.重评价引领

习惯培养的效果怎样,学生往往难以自知,这既容易导致习惯培养方向、方式上的迷茫和混乱,也容易导致学生习惯养成主体性的弱化甚至缺失。要化解这个问题,就必须充分发挥教学评价的功能。在课堂上,翟老师对学生的习惯表现总是给予适时、适度的评价。有时是运用评价诊断学生的习惯表现,有时是运用评价激励学生习惯养成的自觉性,有时是运用评价指出习惯养成的方向或方法,有时是运用评价反馈调节学生的习惯养成方式。借助评价的有效引领,培养学生的学习习惯做到了有规可依、有据可查、有法可用。

5.重持续积累

《三角形的面积》教学实践及思考 篇8

教学实践 教学思考

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）05A-

0075-01

数学活动经验的建立，是一个从直观到抽象再深化的过程，也是一个不断积累提升的过程。数学思维的提升，重在积累，重在落实。笔者以人教版五年级数学上册《三角形的面积》教学为例，谈谈自己的体会。

一、搭建活动平台，积累数学表象

【片段一】

师：请大家运用手中的学具，二个完全相同的三角形、一个圆形和一把剪刀，看看怎样才能找到三角形的面积计算方法。

生：我想将三角形剪开，拼接成已经学过的平行四边形。

基于此，笔者让学生动手操作，并分组汇报。

小组一：过三角形高的中点作底边的平行线，然后沿着这条直线剪开，分成一个三角形和一个梯形，再把这个三角形倒过来，拼在在这个梯形的一侧，就能成为一个平形四边形。（如右图）

小组二：使用二个完全相同的三角形，沿着相同的边拼接起来，可以得到三个形状不一的平形四边形。学生因此认为：可将三角转化成一个平行四边形。

【教学思考】

丰富的数学活动经验是在积累中获得提升而后内化，最终实现数学思维的提升。在这个过程中，学生需要借助活动平台，自主探究，打开分析问题和解决问题的有效通道。通过操作活动，学生经历了直观经验的积累过程，丰富了面积公式推导的数学表象，对三角形的剪拼形成两种不同的图形有了基本的活动经验，初步完成了三角形面积推导的思维建构。正是这种表象积累，为学生进一步地数学思维，提供量变到质变的有力条件，促进学生数学活动经验的积累，为下一步的思维提升奠定基础。

二、引导思维层次，积累数学想象

【片段二】

师：如何将三角形分成两个完全相等的小三角形？

生：沿着对角线对折一下，然后将两个完全重叠的部分剪下来就是两个完全相等的小三角形。

师：将这两个小三角形拼接一下，能拼接成一个什么图形？

生：长方形。

师：请将老师这里的三角形，不剪也不拼，在脑子里想象一下，如何才能拼成一个平行四边形？

学生采用虚线比划的方式，画出一个图形。（如右图）

据此学生推理出小三角形和大三角形（也即这一平行四边形）的关系：一个小三角形的面积是大三角形的一半。大三角形的面积是底乘高，那么小三角形的面积为底乘高除以二。

【教学思考】

数学活动经验的建立，必须是基于学生对数学的个人理解而后形成普遍性的理论认知，最终使得学习者在特定的学习环境中形成经验认知。而这个经验在第一个层次中往往有可变性、原生性。因此，需要教师进行引导和提升，使经验具有层次性，更能促进学生思维的发展。在《三角形的面积》教学中，通过操作活动，学生对面积的推导方法有了猜想和验证，即将三角形的面积转化为已知的长方形，藉此建立联系。在这个过程中，教师要让学生提升活动经验，实现普遍性的抽象概括，提炼数学思想方法。

三、梳理思考路径，积累数学思想

【片段三】如图，在两个正方形中有一个三角形， 根据此图，算出阴影部分三角形的面积。

生：要求出阴影三角形的面积，就要找出三角形的高。

师：高怎么求呢？

生：找三角形的高，要从已知的正方形底边长找。

根据之前的操作活动经验，学生再次发展了转化的数学思想方法：先根据正方形边长，确定和三角形的关系，得到三角形的高其实就是二个正方形的边长之和，而后求出三角形的面积。

【教学思考】

数学活动经验的探究过程，包含了合情推理、演绎推理两个完整的思维训练过程。也就是说，数学活动经验的建立，不仅仅依赖于直观的动手操作，还要依赖于数学思考，而思考则有赖于数学思想方法。

三角形的面积计算公式的推导，运用了一个基本的数学思想方法——转化思想，将未知转化为已知，从已知建立未知的思考路径。学生学会将三角形和平行四边形建立联系，这就是转化思想的灵活运用，也是数学活动经验的提升。在对练习题思考经验中，学生之前剪拼获得的表象积累与后来的思维推导的想象积累，达到了一定的程度，基于前面两个部分的演绎推导的积累，最终实现数学经验的提升和思维的拓展。