5年级数学方程应用题

5年级数学方程应用题

5年级数学方程应用题 篇1

一、背景与意义分析：

本节在前面已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。探究1中的问题比前几节的问题更复杂，它涉及商品经营中的盈利与亏损。随着市场经济的发展，经营活动越来越被人们重视，因此教材将它安排在探究1。

二、学习与导学目标：

1、知识积累与疏导：通过现实中的例子体会一元一次方程的实用价值。认知率100%。

2、技能掌握与指导：在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程，感悟到一元一次方程是描述现实世界的一个有效模型。利用率100%。

3、智能提高与训导：通过实际问题的探究，初步体会到一元一次方程与现实生活的联系。互动率95%。

4、情感修炼与开导：在与他人交流的探究过程中，学会探究学习、合作学习，合理清晰的表达自己的思维过程。投入率95%。

5、观念确认与引导：感受实际生活－→建立数学模型－→一元一次方程，培养建模思想，提高运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

（教学目标的分类表述有利于课堂评估，较好的体现了新课程多元化的目标和价值追求，但在设计教学活动时各教学目标之间是协同和合为一体的。）

三、障碍与生成关注：

探究问题的情境与实际情况比较接近，有些数量关系比较隐蔽，在探究过程中正确建立方程会出现困难。

四、学程与导程活动：

（一）复习巩固，埋下伏笔：

在前一节课里，我们共同学习了行程问题以及问题中涉及顺、逆流因素的题目，这类问题中的基本相等关系有哪些？

V顺＝V静＋V水

V逆＝V静－V水 S＝Vt 根据这些相等关系，结合实际情况，可以列出方程。

在例2中，又遇到了生产调度问题，工作问题中的基本相等关系又是什么呢？

每人每天的工作效率×人数＝每天的工作量 今天，我们又会遇到什么问题呢？

（通过复习，可以把学生的思维拉到预定的轨道上，在特殊的情境下思考，有利于探究活动的开展。）

（二）创设情境，引入新课：

时间匆匆地从指间划过，不知不觉中，秋天到了，夏天过去了，在季节的转换中，许多商家借此机会搞许多促销活动，商品经济中商品的盈亏问题与一元一次方程是否有联系呢？请看题：

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一种亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

先大体估算盈亏：

（给学生一定的时间讨论，估算，学生们一定会激烈讨论，这样能让每一位学生都参与到探究活动中来，体会人人参与，激发学习兴趣。）

（三）交换估算结果，说明理由：

有的学生说最终卖这两件衣服是盈利的，理由是：商家总是很狡猾，他们一般不会做亏本的买卖，他们总会打着“亏损”的旗号，但实际上还是盈利的。

有的学生说不盈不亏，理由是：一件盈利25%，一件亏损25%，两个正好抵消了。还有少部分学生说亏本，理由是：几个学生猜的，还有学生说是预习的，看了课本。要想知道最终正确答案究竟是什么？让我们从理论上进行准确计算。

（对于预习了的学生要给予表扬，对于估算不正确的，也不能批评，避免抹杀学生的创造性思维）

（四）深入分析，揭示等量关系：

两件衣服共卖了120元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱，如果进价大于售价就亏损，反之就盈利。

假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40×25%元；如果卖出后亏损25%，那么商品利润是40×（－25%）元。

本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元 进价、利润、售价三者之间有什么关系呢？

进价＋利润＝售价 列方程： x＋0.25x＝60

x＝48 类似地，（让学生自己解答）：

设另一价衣服的进价为y元，它的商品利润是－0.25y元

y＋（－0.25y）＝60

y＝80（探究到这里，并不意味着问题已经解决，有的学生往往忽略了这一点，认为题目已经做完了，其实我们还要归纳，看看卖两件衣服总的盈亏情况。）

（五）归纳总结，得出结论。

两件衣服的进价是x＋y＝48＋80＝128（元），而两件衣服的售价是60＋60＝120（元），进价大于售价，因此，卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损。

五、笔记与板书提纲：

复习巩固旧知识

分析过程

拓展选题 探究的问题

结论

六、练习与拓展选项：

“国庆”期间，文峰大世界搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问：这两种商品的原销售价分别是多少元？

分析：利用等量关系原销售价之和为500元，设立未知数，利用等量关系甲、乙商品实际购买价之和为386元，列方程：

解：设甲种商品的原销售价为x元，则乙种商品的原销售价为（500－x）元，则：

x×70%＋（500－x）×90%＝386

解得：

x＝320

500－x＝180

答：甲、乙两种商品的原销售价分别为320元、180元。

七、个别与重点辅导：

实际问题中的数量关系比较隐蔽，在探究过程中正确建立方程是主要难点，突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。

八、反思与点评记录：

本节问题中的盈亏情况与现实中的促销活动有点差别，由于部分商家的欺诈行为，许多

5年级数学方程应用题 篇2

一、把握转化过程是引导学生跨进列实列方程解应用题的敲门砖

由于小学阶段的学生是采取算术法解应用题的, 所以, 我们在初中列方程解应用题的教学中, 必须引导学生尽快走出算术法解题的“围城”, 及时踏进列方程解应用题之门, 逐步使他们获取新的知识和解题新技能。在七年级列方程解应用题的教学中, 教师只有正确引导学生通过比较小学的算术方法与初中列方程方法的异同, 才能真正让学生尝到列方程解应用题的甜头, 从而提高学习兴趣。例题1:一列从重庆开往石家庄的火车以1千米/分的速度通过一座长400米的大桥用了半分时间, 问:这列火车的车身到底是多少米?例题2:东方制衣厂今年总产值比去年的2倍少10万元, 若今年的总产值是80万元, 则去年的总产值是多少?例题3:一批机械厂的零件交给甲、乙两个班组, 要求他们同时工作5小时加工完230个零件, 已知每小时甲组能加工的零件比乙组的1.2倍多2个, 问:乙组每小时要加工零件多少个?在课堂教学过程中, 我通过上述三个例题让学生体会到两种方法考虑问题的区别:算术法一般使用综合法处理, 即:由已知条件一步一步推出结论, 但列方程法适合使用分析法, 即:从未知条件逆向推理来建立未知与已知的关系, 随着应用题难度的加大, 使用分析法远远优于综合法解题。因此, 有的放矢的让学生体验采用分析法解应用题的优越性是有效转变解题方法的敲门砖, 我们务必把握好这个转化学生解题新理念的重要环节, 以利学生在列方程解应用题的大海里扬帆起航, 到达成功的彼岸。

二、巧设未知数找准等量关系是列方程解应用题的核心环节

列方程解应用题的方法变化莫测, 而巧妙设计未知数, 找出题中的等量关系是列方程解应用题的核心环节。由于应用题涉及价格问题、物理公式、银行利率问题、溶液浓度问题和工程问题等诸多知识面, 由此学生普遍感到棘手, 往往无所适从, 忧心忡忡。当然, 寻找等量关系的方法是丰富多彩的, 诸如译式分析法、列表分析法、线示分析法、逆推法、图示分析法和层层分析法等。其中, 译式分析法是常用的方法, 它要求学生把题中的已知条件的描述直接翻译成代数语言, 然后仔细分析它们之间的关系。一般而言, 翻译的步骤包括:1设出未知量, 即未知量翻译;2属性量翻译, 也就是题目中的主要属性, 利用未知数和已知数组合成的代数式来表示其主要属性;3等量翻译, 即:同时表示一个属性量的两个代数值一定是相等的。我们只要循循善诱的引导学生自主翻译好相关的已知条件, 正确理解题意, 那方程的雏形也就初步成形了。例题4:滨海市有42万人口, 计划一年后城镇人口增加0.8%, 农村人口增加1.1%, 这样全市人口将增加1%, 试问:滨海市现在的城镇人口与农村人口分别是多少?我在指导学生自主探究、解决此题时, 首先引导学生进行分析:该题包括城市人口与农村人口两个未知数;其次, 找出属性量及关系:1农村人口=总人口-城镇人口;2农村人口×1.1%=总人口×1%-城镇人口×0.8%;再次, 领悟变化过程:1设现在城镇人口是X万人, 农村人口为 (42-X) 万人。2一年以后城镇人口增加 (0.8%X) 万人, 农村人口增加1.1% (42-X) 万人, 该市总人口增加42×1%万人;3根据题意得方程:1.1% (42-X) =1%×42-0.8%X, 解方程得X=14, 则42-X=28, 即:滨海市城镇人口是14万, 农村人口是28万。如此的解题过程, 学生感到非常轻松, 教学效果显著。

三、采用同量异构法是巧列方程解应用题的重要途径

所谓同量异构法就是根据题中具体的数量关系, 应用两种不同的表达式表示同一个未知量, 从而在两种不同的表达式之间建立相等关系, 即:某个未知量一种表达式等于这个未知量的另一种表达式。例题5:跃进中学校长室组织七年级学生暑假旅游, 若租用45座客车若干辆, 则有10人没有座位;若改租用60座客车, 则不仅少用一辆车, 而且最后一辆还余20个座位。试问:该年级有多少名学生参加暑假旅游?我在引导学生解答此题时, 首先, 一起分析陈述部分:跃进中学组织七年级学生暑假旅游;其次, 查找关系部分:如果租用45座客车若干辆, 那有10人没有座位;如果改租用60座客车, 则不但可以少用一辆, 而且最后一辆还余20个座位;最后, 思考提问部分:该年级有多少名学生参加暑假旅游?在这个题目中, 由于七年级学生人数这个未知量是不变的, 所以应该选择它来同量异构建立方程, 即:乘坐45座客车的学生人数=乘坐60座客车的学生人数。设:租用45座的客车x辆, 根据两种不同的租车题意, 可以得出七年级学生人数分别为:60 (x-1) -20和45x+10, 因而列出方程:45x+10=60 (x-1) -20, 解之得x=6, 故45x+10=280, (或:60 (x-1) -20=280) 答:该年级有280名学生参加了暑假旅游。

初中数学一元二次方程应用题解析 篇3

儿童玩具店的老板以2元/个的价格购进一批玩具小汽车，以3元/个的价格出售，每天可以售出200个。然而，老板为了促销，决定降价处理，这种小型玩具小汽车每降价0.1元/个，每天可以多销售40个。此外，儿童玩具店的老板要想每天付给房东24元房租。

（1）请问：如果儿童玩具店的老板要想每天盈利200元，应将每个玩具小汽车的售价降低多少元？

（2）如果该儿童玩具店的老板要想盈利最大，应将每个玩具小汽车的售价降低多少元？

一、阐述命题意图

以一元二次方程来解决实际问题在历年中考中出现频率最高的类型，也是每年必考题。中考大纲山野多次强调“学生能够利用所学一元二次方程知识解决实际问题”。一般是以2问式出现的频率比较高，考查学生对一元二次方程的求解、图像、对称轴、最大值、最小值等几个知识点的考查，重点考查学生分析问题、解决问题的能力。第一題考查的是一元二次方程的求解，一般比较简单。这道题主要考查学生的计算能力和分析问题的能力。第二道题则是考查一元二次方程的对称轴、最大值、最小值的知识点，也就是考查二次函数的顶点坐标。

二、说明考点及对应的考纲要求

按照初中数学课程标准规定的一元二次方程及其解法、可化为一元二次方程的方程解法为学习目标的九年级数学的“一元二次方程”和“二次函数”模块，组成中考必考内容。必考内容对学生有难易不同的考查。

一元二次方程、二次函数作为中考必考内容要求学生：

（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

（2）会解简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。

（3）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

（4）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性。

（5）会从具体问题中寻找数量关系和变化规律。

（6）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

三、试题讲解过程

根据题型特点和新课程的教学理念，我设计了如下教学流程：

学生现状：有足够的相关知识储备。

首先，我和学生一起阅读该题目，一起审题，了解该题中所包含的数量关系，了解现实的生活的赢利是如何计算，从最简单的一天的赢利算起，看看自己作为店老板一天可以赚多少钱。列出相关的数量关系“每天的赢利=（售价-进价）×销售量-固定成本（房租）”列出方程求解即可。

如果我们设应将每个玩具小汽车的售价降低x元，根据题意：

列出方程（3-x-2）（200+40×）-24=200

再者，列出方程，学生小组讨论，看如何解决一元二次方程，如何化简方程，如何解一元二次方程。最后学生在黑板上展示解题过程

-400x2+200x-24=0 化简可得50x2-25x+3=0

解得x=0.2或者0.3

因为是为了促销，所以应该降价0.3元

接着，我和大家一起列出第2问的数量关系：“每天的赢利=（售价-进价）×销售量-固定成本（房租）”，由于是二次函数，所以这次我让学生自己列出数量之间等量关系：（3-x-2）（200+40×）-24。

但是由于此题是函数问题，因而我引导学生设置变量，设儿童玩具店的老板盈利为y

所以该式就变形为y=（3-x-2）（200+40×）-24

即y=-400（x-）2+201

学生小组讨论，如何讨论该二次函数什么时候取得最大值，画出图象，讨论。

解得x=0.25时，y取得最大值。

四、试题的拓展延伸及变式分析

1.知识拓展

（1）一元二次方程的求解计算：如公式法、十字相乘、配方法等多种方法的求解方法，并把自己求解的新的交流展示。

（2）二次函数的谈论：引导学生善于运用对称轴，顶点坐标，二次函数的图像的讨论，并且把这些知识点一起总结起来。

2.能力拓展

（1）二次函数知识点易错点强化：在班级里，每个学生重点负责总结二次函数在中考题中出题类型，每次做完相关实际问题后，由负责学生找出解题方法，归类整理。

（2）自主命题：由学有余力的学生带动其小组成员，在本篇试题中按照中考考查的主要知识点，自主合成一份标准试题，分别侧重一元二次方程和二次函数结合问题解答综合问题。

五、试题的价值、反思及感悟等

一元二次方程、二次函数是中考试卷的必考知识点，因此，我们需要加强平时对学生计算方面的训练，在数学教学中，引导学生熟记常见的一元二次方程的解法，求根公式，配方法、十字相乘等，进而拓展学生一元二次方程求解的有效途径。

授之以鱼，不如授之以渔。本节课的学习，师生互动，共同探究，教学相长，其乐融融，这才是教育真正的意义。这才是我们这些教育工作者真正的幸福。

5年级数学方程应用题 篇4

教学内容：

课本第83页整理和复习，第84-85页练习十八。教学目标：

1.回顾本单元知识，进一步掌握解方程和用方程解决问题的方法； 2.体验归纳总结、构建知识体系的学习方法； 3.在学习活动中，体验掌握数学知识的喜悦。教学重、难点：

归纳整理知识，形成知识体系； 小组合作归纳整理，练习巩固。教法、学法： 组织练习，引导回顾； 归纳整理，自主构建。学情分析：

简易方程这一全新的概念对学生来说相对比较抽象，经过一阶段的学习以后，相信每个孩子对方程知识都有了框架，只要在注重理解的基础上，引导梳理脉络即可达到预期学习效果。教学过程：

一、练习引入

1.课本第83页整理和复习第1题。

（1）先要求学生独立解方程，再指名板演，然后集体订正。（2）提问：解方程的原理是什么？要注意什么？ 组织学生在小组中议一议，并相互交流。2.课本第83页整理和复习第2题。

（1）要求学生先在练习本上解答各题，再在小组里交流解答的方法和过程。

（2）提问：用方程解决问题有哪些步骤？ 组织学生小组交流，并根据学生的交流进行总结。①设未知数x；

②分析题目中的数量关系，根据数量关系列方程； ③解方程； ④检验，作答。

二、回顾整理

在本单元的学习中，你们学习了哪些知识？你们能用自己的方法归纳整理本单元的知识内容吗？ 1.组织学生小组合作，归纳整理。教师巡视并指导归纳整理的方法 2.各小组汇报展示归纳整理的成果。

在各小组汇报展示过程中，教师适时对部分知识予以强调。3.评评哪个小组整理的好。组织学生互相评价。

三、指导练习

1.课本第84页练习十八第4题。（1）学生读题，理解题意。（2）小组交流，列出式子。

（3）派出代表，将交流的结果展示给其他同学。2.课本第85页练习十八第8题。（1）学生读题，理解题意。

（2）师：这是一道相背而行的问题，但与相遇问题异曲同工，是相遇问题的逆向思维。请大家找出题中的等量关系。指名学生说说等量关系并列方程。

（3）指名学生上台板演解题过程，师生共同订正。

四、巩固练习1.基础练习。

（1）课本第84页练习十八第1题。指名学生口答，教师订正。

（2）课本第84页练习十八第2、3、5题。指名板演，集体订正。2.拓展练习。

课本第85页练习十八第6、7、9题。

学生独立解答，然后小组讨论交流。集体订正。

五、课堂小结

通过这节课的学习，那有什么收获？ 教学反思：

复习课的特点是梳理、练习、补漏、提升。这节课我先通过让学生做一做“整理和复习”部分的习题，在练习中进行系统梳理，尽量做到以学生归纳、整理知识为主，形式上以练习为主，讲练结合，增强复习效果。让学生小组合作整理，使学生进一步认识方程、解方程、方程的解等概念，使学生弄清这些概念及其区别。在学生认识解方程依据的基础上，通过练习对比，进一步掌握解简易方程的步骤和方法。

5年级数学方程应用题 篇5

【学习目标】 课标要求：

1、概括一元一次方程的概念

2、会列出简单的一元一次方程 目标达成：

1、概括一元一次方程的概念

2、会列出简单的一元一次方程 学习流程： 【课前展示】 回答以下3个问题：

1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？

2、你对方程有什么认识？

3、列方程解决实际问题的关键是什么？

【创境激趣】

第一个问题学生可以完成问题。如下： 解： 设丟番图的年龄为x岁，则：【自学导航】

1111xxx5x4x 612721、与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：

（1）如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是2 x5 = 21 组织活动：四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式.如：我的年龄乘2减5等于91，你知道老师多大了吗？

学生算出老师48岁了

（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？

如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100（3）甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程：

22221 xx161

（4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%．

如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：(1 + 147.30%)x = 8 930

【合作探究】

1、某长方形操场的面积是 5 850m2，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与

宽分别是多少米？

如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25）m．可以得到方程x(x25)5850 2.方程 2 xx)= 20；（2）2 x2 + 6 = 7 x

1、如果5xm2=8是一元一次方程，那么m =.2、下列各式中，是方程的是（只填序号）

① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④ 3(x+y)=4

3、下列各式中，是一元一次方程的是（只填序号）

① x-3y=1 ② x+2x+3=0 ③ x=7 ④ x-y=0

4、a的20％加上100等于x.则可列出方程：.5、某数的一半减去该数的2

21等于6，若设此数为x，则可列出方程

36、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程___________________

7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程： ___________________

8、3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：______ ____

【归纳总结 】

1、一元一次方程的定义

2、会列出方程

【板书设计】

5.1 你今年几岁了

例 定义 【教学反思】

1． 此阶段的学生有比较强烈的自我发展意识，对与自己的主观经验相冲突的现象，教师只有进行得当合理的诠释方可得到学生的认可。授课时要设法让学生体会运用方程建模的优越性，将能使众多实际问题“数学化”的重要数学模型成为学生学习后续知识的自觉选择。

5年级数学方程应用题 篇6

1.第一个正方形的边长比第二个正方形的边长的2倍多1厘米，而它们的周长相差48厘米，求这两个正方形的面积。

2.山上、山下各有一群羊，如果从山上赶10只到山下，那么山上的.羊的只数是山下的羊的只数的 2/3；如果从山下赶20只到山上，那么山上、山下的羊的只数同样多。问山上、山上各有羊多少只？

3. 现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的 12，而九年前弟弟年龄是哥哥的 15，则哥哥现在的年龄是多少？

4.梨子、苹果、桔子、柿子共有100个。如果梨子个数加4，苹果个数减4，桔子个数乘4，柿子个数除以4，所得的个数相等。问四种水果各有多少个？

5.东方小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵。植树开始后，当栽种了杨树总数的 和30棵柳树以后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的三种树的棵树恰好相等。问原计划要栽种这三种树各多少棵？

6.有一个分数，如果分母加上6,分子不变，约分后为 1/6；如果分子加上4，原分母不变，约分后为1/4 。问原分数是多少？

7.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，求这个两位数。

8.王师傅买汽油装在甲、乙两个桶里，两个桶均未装满。如果将甲桶汽油倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩10升；如果将乙桶汽油全部倒入甲桶，甲桶还能再装20升。已知甲桶容量是乙桶的2.5倍，求王师傅一共买了多少升汽油？

5年级数学方程应用题 篇7

一、在人口普查中的应用

数学建模可以根据划分标准的不同, 演变出不同的分法, 例如, 可以按照已经建立的分类法划分, 将数学模型划分为: 初级模型、规划模型、微分方程、统计概论方程等. 实际生活中, 使用微分方程理论可以构造, 出动态模型, 对事物演化的时间进行预测, 进而掌握到最有效的方法.

随着人口的不断增长, 人口普查成为一项繁重的工作, 即使能源不断增多, 但能源储量却在不断减少. 为此, 世界上大部分国家都在努力控制人口增长, 中国实施的计划生育也有30 多年的历史. 而人口迁移、自然灾害等都会影响到人口预测模型的变量构建, 而在模型构建上还必须考虑这些变量, 无形中为工作人员增加了工作负担. 为此, 数学建模中使用微分方程能够建立起因子模型, 并对其进行不断完善, 进而得到最准确的模型.

建模前要先进行数据收集, 比如, 按照某国100 年婴儿出生量制作统计表; 首先, 进行数据分析: 通过分析将人口的出生率设为不变量, 并建立起马尔萨斯人口模型. 再针对问题提出假设: 在自然条件不变的情况下, 人口相对稳定, 比例设为r. 最后将问题转化为数学问题, 构建出人口与时间的变化关系式.

解将时间设为t, 人口设为N ( t) , N ( t) 会随着时间的变化而变化, 按照上面的分析作出假设, 在t到了 ( t + Δt) 时刻时, 人口的增长量为:

假设t = t0, 则N ( t) = N0可以将方程设为:

对这个模型进行求解, 最终可以获得人口随时间变化的指数关系.

第三步就是将模型应用到实际问题中, 并对其进行检验. 使用马尔萨斯模型能够对人口作出准确预测, 得出了人口增长率、未来几年人口数量等.

二、在工程领域中的应用

悬链线问题是工程开展当中常会遇到的问题. 具体见下图所示, 该位置具有一个均匀的电缆线, 电缆线质地柔软, 韧性较强, 将其悬挂在A、B两点位置处, 利用重力作用使其一直保持平衡状态, 进而构建出曲线方程.

这一问题最初是由科学家提出来的, 分别是James Bernoulli ( 詹姆斯· 贝努利) 与Galileo ( 伽利略) , 两位科学家对这一问题以抛物线形式进行了猜想, 但是得出的结论不准确. 但最终依然被James Bernoulli求解了. 悬链线被广泛应用在了工程领域.

将曲线方程设为y = y ( x) , p表示悬链线单位长度所受的重力, 取曲线上的任意一点P ( x, y) 位置处, 该位置处的张力由T ( x) 表示, 得出了该处切点与x轴的夹角值, 进而得出:

表示的是P点的水平张力与垂直张力.

再依据以上内容设P在点x处的增量, 增量用dx表示, 则Q点横坐标表示为x + dx, 随着悬链线的重力不断下降, 水平位置处会有:

进而, 悬链处于平衡状态时, 张力在任意一点处相等, 可以将悬链线上的某水平张力常数表示为:

通过将上述这些公式带入求解, 能够最终得到的悬链线方程为:

将悬链线使用在高压架空线路中是非常常见的, 对两座相邻的、距离相等的铁塔进行拟设, 垂直度设为a, 结合上述方程, 则最终的坐标表示如下:

等到假设出来的悬链线与某顶点相互垂直, 则可以将其看成是一段抛物线, 为此, 工程中能够将这一抛物线当成悬链线使用, 其中, p表示的是该线段上的重力值. H值可以表示为:

三、电工学方面的应用

一个电路与机械装置包含了扩音器与永磁体, 其模型就是一个常微分方程. 具体如下图3 所示

一个变电源电压E ( t) 能够驱动音圈转换器, 进而将系数转换为T, 再通过转换器推动扬声器的振动膜振动. 音圈是组成能换器的重要部件, 其实质是在永磁场内运行. 一旦出现过多的变化电流经过音圈, 音圈将在电流与磁力作用下运行. 可以用f表示的是扬声器与转换器间的相互作用力, 而R表示电阻器, L为转换的感应系数. c表示的是阻尼系数, k表示弹簧的弹性系数, T与变量间的相互关系式为:

E表示是音圈两端存在的电压值, x表示音圈位移, 运用牛顿二定律与回路电压定律进行计算, 可以得出的微分方程为:

可以看出, 通过设C这个任意常数量, 能够对音圈位移x进一步求解, 其与转换器电流i可以表示为:

使用常微分方程解决了电工学中各种复杂的问题, 能够使参数提取、关系构建更为直观、有效, 对基础模型建立有重要意义.

结束语

本文主要对数学建模中常微分方程在不同领域中的应用, 通过上述这些应用实例表现了建模中微积方程的作用, 在不同领域中提供了建模支持.

参考文献

[1]朱婧, 陈学慧, 曹丽梅等.数学建模思想融入常微分方程课程教学的研究[J].高师理科学刊, 2015 (1) :50-54.

[2]周霞, 水莉莉, 张德然等.常微分方程教学中数学建模与应用能力的培养[J].科教导刊, 2015 (7) :105-106.

初中数学教学中方程思想的应用 篇8

【关键词】初中数学 方程思想 方程思想的运用 概念

初中数学是大量接触方程式解题的一个阶段。数学教学不应该是一个空洞解题的训练，而中国的数学教学常常侧重的方向就是提高了形式推导的能力，却无法帮助学生建立独立思考和深入的能力，这违背了教学育人的目的，也耽误了学生在初中数学学习中养成良好思维习惯能力的机会。老师应该在数学教学中增进学生对知识结构的构建以及方程思想的培养。这对数学学习有着重要意义。

一、方程思想的定义

方程本身指的是，含有未知数的方程等式。它不仅仅是一种数学学习的方法，也是代数的内容。方程整个概念在数学史的发展过程中是一个里程碑式的发展，它体现了在数学解读方法中的包容性。方程思想的概念是数学语言的一种，指的是以数量关系为解决问题的切入点。在题目的已知条件下，把问题变换成不等式或者方程组，以找到解决题目的方法。

在初中教学的过程中，丰富的数量关系促使各种各样的方法衍生。很多人表示方程概念比较难理解，实际上方程思想的原理顺应了解决数学问题的发展。在解决问题的过程中，方程思想对已知量、未知量之间的关系有着明确的发展方式。现方程思想在初中数学的教学中不断渗透，成为初中数学教育一个重要的教学方法。

二、方程思想在初中数学教学中的必要性

在了解了方程思想的定义之后，帮助学生在学习过程中形成方程思想才是关键。方程思想的在初中教学过程中的形成，通过以下三个方面，可以调高学生对于方程思想的理解以及应用。

（一）提高认知能力，夯实基础

初中数学的教学不仅仅只有方程的概念，在学生学习的过程中，还有函数、不等式等概念。在使用方程之前，对于概念的理解是关键。这就要求在学习过程中，把基础知识掌握牢固，只有在基础比较夯实的前提下，对于具体问题的解决才能做到灵活、多变、综合提高。

（二）增强方程思想的意识

基础牢固是前提，方程思想就是基础。初中数学的学习中，对于意识的培养相比其他的方面都显得尤其重要。初中生数学好不好，尤其考验学生的逻辑思维能力、对题目的洞察力。在增强解题技巧的同时，增强方程思想的意识显得非常重要。教师在教学过程中，着重培养学生对于题目的理解，挖掘题目中隐含的条件与关系，进而提高方程思想的意识，增强构建方程关系的能力。

（三）创新思维的拓展

数学是一门逻辑思维能力很强的学科，在数学学习中，灵活多变是提高解题能力的关键。在培养方程意识的同时，对于创新意识的提高，可以帮助数学学习。举一反三，活学活用才是硬道理。在数学学习中，不乏有一些学生，不动脑子，缺乏创新意识，同样的解题方法，变换一个题目就不会解了。公式、定理和已知条件能做到灵活掌握的学生并不多，对于这方面的培养可以在初中教学中家中比重。

三、方程思想的具體应用案例

下面通过一些具体的学习过程中遇到的问题，分析方程思想在初中数学学习过程中的运用。

例1 ：

我省人均从1951年耕地面积减少到1999年的1.02亩，平均每年减少0.04亩。如果不采取措施的话，按照这个速度，若干年后我省将没有耕地，没有耕地的情况会发生在（）年？

解：设X年后我省可耕地为y亩，则y与X的方程关系式为y=2.93-0.04x

另y=0得x=73.25

以上这个数学题就体现了方程思想。解答的方式把时间和耕地面积的方程关系列出来，让整体的关系简单明了化。利用方程关系解决初中初学问题的中心思想简单明了。综合考虑题目中几个变量以及定量的关系，可以更快更准确地把答案解出来。

解题时，在弄清问题的基础上，把问题转换为几个未知量或者一个未知量。在得到一个方程式或者几个方程式的过程中，找到未知量和已知量的明确关系，因此得到最终的方程组。得到最后答案后，把解导入题目进行检验，以确保问题的无误性。基本上运用方程思想解决问题是以上的思考流程。

四、方程思想运用过程中需要注意的问题

（一）未知数的设定

未知数需要在解题的过程中设定得当，在解决问题时就会简单。在设定不得当的情况下，问题会变得复杂，甚至无法解决问题。随着数学学习的深入，很多的问题并不是“求什么设什么”的思路，方程思想的关键就是培养学生的思维逻辑判断力，选择一个恰当的对象作为未知数，这样才能简化解题过程，最快地解决问题。

（二）构造正确的方程关系

现在初中数学的很多题目越来越综合，综合就意味着难度加大。在方程思想解题的过程中，构建合理的方程关系，可以简化解题的过程。需要培养认清本质的能力，在复杂的关系中，确定合理的关系体系，丰富的联想能力可以帮助构造方程关系。

（三）寻求等量关系

在挖掘等量关系的过程中，利用好题目中隐藏的条件，因为有些题目不会把所有的条件都写明。需要在构建方程关系时找到合理的等量关系。两个不同的等式表示同一个两，有多少未知数就会存在多少个这样的方程式。挖掘题目中没有明确给出的基本性质，定理等。

（四）检验结果的合理性

在解题过程中，需要具体问题具体分析，而不一定与原问题百分之百的问题，检验根的最终正确性才是关键。

结束语：

根据以上的例子，不难看出，方程思想可以帮助我们分析问题，转化问题和解决问题。方程思想在初中数学教学中有着非常重要的作用，不仅是从数量关系入手，还是数学语言的条件转化，都运用到了方程思想。初中数学的学习中不仅要打好基础，也要了解和掌握方程思想的核心。方程思想也帮助学生培养各方面的能力，老师也会多从方式方法的角度帮助学生掌握各类知识，在数学学习过程中不断进步。

【参考文献】

[1]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界，2015，09：175+206.

[2]刘伟丽.初中数学中方程思想的教学应用[J].考试周刊，2015，48：75.

5年级数学方程应用题 篇9

一.教学内容：

（1）日历中的方程。

（2）我多胖了。

（3）打折销售。

（4）“希望工程”义演。

（5）能赶上火车吗？

（6）教育储蓄。二.重点、难点： 1.重点：

由题意找出等量关系，列一元一次方程，解应用题及解应用题的一般步骤。2.难点：

根据题目中的已知量与未知量间的相等关系列方程。三.教材分析：

1.列方程解应用题的方法及步骤：

（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。

（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（关键一步）

（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。

（4）解方程：求出未知数的值。

（5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。

2.应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：

（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。

（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。

（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。

（4）商品利润率问题：商品的利润率商品利润商品进价，商品利润＝商品售价－商品进价。

（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。

（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。

相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。

追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。

环形跑道题：

①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。

②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

飞行问题、基本等量关系：

①顺风速度＝无风速度＋风速

②逆风速度＝无风速度－风速 顺风速度－逆风速度＝2×风速

航行问题，基本等量关系：

①顺水速度＝静水速度＋水速

②逆水速度＝静水速度－水速

顺水速度－逆水速度＝2×水速

（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。

（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：1。00a10bc溶质溶质（9）浓度类问题：溶质＝溶液×浓度（浓），溶液＝溶质＋溶剂。度，溶液溶液浓度【典型例题】

例1.在日历上任意圈出一竖列上的4个数，如果这4个数的和是54，那么这4个数是多少呢？如果这4数的和是70，那么这4个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说出这4个数是多少？

解：

（1）如果这4个数的和是54，那么这4个数分别是3、10、17、24。

（2）如果这4个数的和是70，那么这4个数分别是7、14、21、28。

（3）找规律：设圈出的最小的一个数为x，则其余的3个数是x+7，x+14，x+21，相加求和得：x。x7x14x214x42 因此只要把这4个数的和减去42，再除以4，就得到最小的一个数，于是其余的三个数就不难求得了。

例2.将一个内部长、宽、高分别为300mm、300mm和80mm的长方体容器内装满水，然后倒入一个内径是200mm，高是200mm的圆柱形容器中，问水是否会溢出来？

V300300807200000毫米7.2分米 解： 长方体20033 V 2002分米6.28分米圆柱2 水能溢出来

例3.某顾客与一个体服装店老板商量，想以同样的价格买走店中的2件上衣，若按成本算，其中一件店主可盈利25%，而另一件店主要亏损25%，店主的想法是：在这次交易中绝对不能亏本。请你想一想，这次交易能做成吗？请说明理由。

解：设这两种上衣的进价分别为a元、b元，顾客买衣的价格为x元，则： 2334axaa25%x5， 

bb25%x4bx3xaxbxx0  x 1153215 店主赔本，因此交易不能成

例4.七年级三班学生参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，这样比原来减少3组。问这个班共有学生多少人？

解：此题有两种解法。

第一种方法：设共有学生x人，则

xx 3，x56814 第二种方法：设原来分x组，则后来有x3，，8。x14(x3)x7x56组，则8 例5.一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地始往乙地，车行驶了4小时30分钟后，遇雨路滑，则平均行驶速度每小时减少20千米，结果比预计时间晚45分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离。（设不同的未知数，用三种方法加以解决）

解：（1）可设原预定要行驶的时间为x小时；

（2）可设遇雨后行驶的路程为x千米；

（3）可设甲、乙两地的距离是x千米。

之后，列方程，解方程得：甲、乙两地的距离是360千米。

例6.一个三位数三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。

分析：本题的关键是能用代数式表示这个三位数，由题意可设百位数字为x2，个位数字为2，本题的相等关系：原三位数－两位数＝新三位数。4xx2262x

解：设百位数字为x，则十位数字为x2，个位数字为2，得： 4xx2262x00x10x2262x10xx100262x10x2x 1  x 9 则x 272，62x8 所以，原来的三位数是1。0091078978 说明：若一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数的正确表示为1，不能用abc来表示。00a10bc 例7.有浓度为98%的硫酸溶液8千克，加入浓度为20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为60%的硫酸溶液。

分析：设需加入浓度为20%的硫酸溶液x千克，根据题意得下表：  浓度 溶液质量 含硫酸质量 配制前的硫酸 原来的硫酸 98% 8 8×98% 加进的硫酸 20% x 20%·x 配制的硫酸 60% x+8（x+8）·60% 等量关系：原来的硫酸＋加进的硫酸＝配制后所含的硫酸

解：设需加浓度为20%的硫酸溶液x千克98%20%xx860% x 7.6 答：需加入浓度为20%的硫酸溶液7.6千克。

例8.银行存款整存整取一年期的年利率为2.25%，五年期的年利率为2.88%。

求：（1）现有人民币a元，用上述两种方法存入银行，哪种存法五年后得到的利息多，多多少？（用代数式表示）

（2）黄宇同学将自己的压岁钱1000元存入银行，存期为一年，连续存了5年（即第一年末取出本金和利息，又继续存入本金1000元，第二年末再取出，这样连续存5次）；王婷同学将稿费收入及积攒的零花钱共800元存入银行，存期为5年，整存整取。若不考虑利息税，问这两位同学五年后谁得到的利息多，多多少？

2.2511.25 5a1001002.8814.4 若存五年，整存整取，则a5a

1001003.15 所以，第二种存法利息多，多a00.315a

10011.2514.4（2）1 000112.5，800115.2100100 解：（1）若一年一存，则利息为a 所以，王婷得到的利息多，多2.7元。

【模拟试题】 一.选择题。

1.现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，（）年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。

A.6

B.5

C.4

D.3 2.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）

x120x

350506xx1203

C.50506 A.xx3 50506x120x3 D.50650B.3.一个两位数，它的十位数字加上个位数字的7倍，还是等于这个两位数，这样的两位数有（）。

A.2个

B.3个 C.4个 D.5个

4.把含酒精60%的溶液9000克，变为含酒精40%的溶液则需加水量是（）A.4500克

B.3500克

C.450克

D.350克

5.某商品的销售价为225元，利润率为25%，那么该商品的进价应该为（）A.180元

B.200元

C.225元

D.250元

6.甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是（）A.140元、120元

B.60元、40元 C.80元、80元

D.90元、60元

7.一蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管20小时可注满水池，两管齐开只需12小时，那么单开乙管需（）小时。

A.32 B.30 C.8

D.以上答案均不对

8.某电视机厂10月份产量为10x台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产（）万台。

A.1015%

C.1015% 3B.1015%

D.1015%1015% 9.甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5米/秒，乙的速度是7米/秒，若乙让甲先跑1秒，则乙追上甲需（）。A.14秒

B.13秒

C.7秒

D.6.5秒 二.填空题。

1.三角形三边长之比为7：5：4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3cm，则三角形的周长为___________。

2.某中学的实验室需含碘20%的碘酒，现有含碘25%的碘酒350克，应加纯酒精________克。3.要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢______cm。4.甲仓库有煤360吨，乙仓库有煤520吨，从甲仓库取出x吨，运到乙仓库，这时甲仓库有煤______吨，乙仓库有煤______吨，如果这时甲仓库的煤数是乙仓库煤数的一半，那么根据这个条件列出的方程是_________。

5.一项工程，甲独做a天可以完成，乙独做b天可以完成，那么甲每天的工作效率是_______，乙每天的工作效率是________；如果两人合做m天，那么甲完成这项工程的________，乙完成这项工程的________，两人共完成这项工程的_________，还余下工程的_________。

6.若一艘轮船在静水中的速度是7千米/小时，水的速度为2千米/小时，那么这艘轮船逆流而上的速度为_________，顺流而下的速度为__________。

7.甲、乙两人同时从相距27千米的A、B两地相向而行，3小时后相遇，如果甲比乙每小时多走1千米，求甲、乙两人的速度。

本题的一个等量关系式是____________。

设乙的速度为每小时x千米，则甲的速度为每小时_______千米；

列出相应的方程为_________；解得，甲的速度为每小时________千米，乙的速度为每小时________千米。三.解答题。

1.在一次区里举办的知识竞赛中，某校代表队的平均分是88分，其中女生的平均成绩比男生高10%，而男生人数比女生人数多10%，问男、女生的平均成绩各是多少分？ 2.已知圆柱的底面直径是60毫米，高为100毫米，圆锥的底面直径是120毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是多少？

3.圆周长60米，甲、乙两物体沿圆周在同一个点同时同向运动（甲比乙快）每隔15秒相遇一次，若在同一个点同时反向运动，则每隔5秒相遇一次，求甲、乙两物体的运动速度。

4.有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球。”你知道这个班有多少学生吗？

5.由于洪水渗漏造成堤坝内积水，用三部抽水机抽水，单独用一部抽水机抽尽，第一部需用24小时，第二部需用30小时，第三部需用40小时。现在第一部、第二部共同抽8小时后，第三部也加入，问从开始到结束，一共用了多少小时才把水抽掉？

6.有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1，第一个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位数。

7.商店里有种皮衣，每件售价600元可获利20%，现在客户以2800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了几件皮衣？

【试题答案】

一.选择题。1.C 2.C 8.D 9.B 二.填空题。1.48cm

3.B 4.A 5.A 6.D 7.B 2.87.5克 3.16 4.360x，520x，360x520x 2 5.11mm1111 6.5千米/小时、9千米/小时、、、、m、1mabababab 7.甲的行程＋乙的行程＝A、B两地间的距离，x1、5、4 x3x127，3三.解答题。1.设女生人数为x人，则男生为1.1x人

设男生平均分a分，则女生平均分为1.1a分

则1 .1ax1.1xa88x1.1x2.2ax184.8x   x0，2.2a184.8，a841.1a1.18492.41120601 2.设圆锥高为x毫米，，x，圆锥高为x110050232250mm。

3.提示：甲、乙两速度之差为

226060，甲、乙两速度之和为，甲84（米/秒）12（米/秒）

155米/秒，乙4米/秒。

4.设这个班有学生x人，踢足球的有a人，则x、a都是自然数，且1，根据题意列出a6方程xxx28ax，xa，a是3的倍数，但只能取1、2、3、4 2473a3，x28。

5.设从开始到结束共抽水x小时，811111，x81，x122430243040 从开始到结束共抽水12小时

6.设第一个两位数十位数字为x，则个位数字为2x，0x2xx1012x1102xx 1 21x2x1202xx 1，x4，第一个两位数是48。1 7.设客户买了x件皮衣，2800

600600x12%x，x5