线性代数选择题答案

线性代数选择题答案（共7篇）

线性代数选择题答案篇1

1001.设矩阵A=020，则A-1等于（）

0031

3A.00012000

1

1B.00012000 131003

C.0101002

12D.000010 3012.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）

A.A =0

B.BC时A=0

C.A0时B=C

D.|A|0时B=C 3.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）

A.η1+η2是Ax=0的一个解

B.11η1+η2是Ax=b的一个解 2

2C.η1-η2是Ax=0的一个解

D.2η1-η2是Ax=b的一个解

4.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）

A.k≤3

B.k<3

C.k=3

D.k>3 5.下列矩阵中是正定矩阵的为（）

A.23

34

B.34 26100

C.023

035

111D.120 1026.下列矩阵中，（）不是初等矩阵。

001010100

A.100020001 C.

100000010 B.

100012001 D.

7．设向量组A.C.1,2,3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。

12,23,31 B.1,2,31 1,2,2132 D.2,3,223

12(A2E)（）AA5E08．设A为n阶方阵，且。则

11(AE)(AE)33 A.AE B.EA C.D.9．设A为mn矩阵，则有（）。A.若mn，则Axb有无穷多解；

B.若mn，则Ax0有非零解，且基础解系含有nm个线性无关解向量； C.若A有n阶子式不为零，则Axb有唯一解； D.若A有n阶子式不为零，则Ax0仅有零解。

10．若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（）

A.A与B相似

B.AB，但|A-B|=0 C.A=B

D.A与B不一定相似，但|A|=|B| 1 1 1 1 1 11.已知矩阵A 2 0-3 2 1，则r(A).1 3 6 1 2 4 2 6 4 3

(A)1 ；(B)2 ；

(D)5

1x11110012.设四阶行列式D，则其中x的一次项的系数为（）

11102111(A)1

(B)－1

(D)－2 13.设分块矩阵AA1A3O，其中的子块A1, A2为方阵，O为零矩阵，若A可逆，则（）A2

(A)A1可逆，A2不一定可逆

(B)A2可逆，A1不一定可逆

(C)A1,A2都可逆

(D)A1,A2都不一定可逆

10021114.用初等矩阵001左乘矩阵A311，相当于对A进行如下何种初等变换

010246（）

(A)r1r2

(B)r2r3

(C)c1c2

(D)c2c3 15.非齐次线性方程组A55xb在以下哪种情形下有无穷多解.（）(A)R(A)4, R(A,b)

5(B)R(A)3, R(A,b)(C)R(A)4, R(A,b)4

(D)R(A)5, R(A,b)5

16.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）

A.A-1CB-1 C.B-1A-1C

A.1,2,3,4,5一定线性无关 C.5一定可以由1,2,3,4线性表示

B.CA-1B-1 D.CB-1A-1

B.1,2,3,4,5一定线性相关 D.1一定可以由2,3,4,5线性表出 17.设1,2,3,4,5是四维向量，则（）

18.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A.A=0 C.r(A)=n

B.A=E D.0

B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

20.设1,2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（）A.12是Ax=b的解 C.3122是Ax=b的解 21、如果矩阵A满足AA，则(2B.12是Ax=b的解 D.2132是Ax=b的解)A、A=0

B、A=E

C、A=0或A=E

D、A不可逆或AE不可逆

22、若非齐次线性方程组Axb中，方程的个数少于未知量的个数，则（）A、Ax0有无穷多解

B、Ax0仅有零解 C、Axb有无穷多解

D、Axb有唯一解

23、设x1,x2,x3是齐次线性方程组Ax0的基础解系，则下列向量组中，不是Ax0的基础解系的是[

] A、x1,3x2,4x

3B、x1,x1x2,x1x2x3 C、x1,x1x2,x

3D、x1x2, x2x3, x3x1

24、设A、B是两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是[

] A、AB是正交阵

B、AB是正交阵

C、A是正交阵

D、B是正交阵

25、设秩(1,2,,s)r, 不能由向量组1,2,,s线性表示，则[

] 11

A、秩(1,2,,s,)r1，B、秩(1,2,,s,)r，C、不能确定秩(1,2,,s,)

D、以上结论都不正确

26．设1,2,3,均为n维向量，又1,2,线性相关，2,3,线性无关，则下列正确的是（）

A．1,2,3线性相关

B．1,2,3线性无关 D．可由1,2线性表示 C．1可由2,3,线性表示

27.若A为（），则A必为方阵.A.分块矩阵 B.可逆矩阵 C.转置矩阵 D.线性方程组的系数矩阵

28.当k满足()时，只有零解.A.k=2或k=-2 B.k≠2 C.k≠－2 D.k≠2且k≠－2 29.设A为n阶可逆阵，则下列()恒成立.-1-1-1TT-1A.(2A)=2A B.(2A)=(2A)

-1-1TT-1-1TT-1-1-1TC.［(A)］=［(A)］ D.［(A)］=［(A)］ 30.设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是().A.A是对角阵

B.A有n个互不相同的特征向量 C.A有n个线性无关的特征向量 D.A有n个互不相同的特征值

参考答案：1----5

BDAAC

6----10 BDCDA

11----15 CACBC

16----20 ABACC

21----25 DADAA

线性代数选择题答案篇2

车体的主要基本尺寸有底架长度、宽度及高度。对于罐车,有罐体直径、长度及底部高度。这些尺寸决定了载货容积。由这些尺寸派生出车辆的若干线性尺寸,如车辆定距、悬臂部分长度、车钩伸出长度等。这些尺寸对于限界限制、小半径曲线、驼峰调车场和轮渡斜坡通过,以及曲线上的可联挂性均有很大影响。它们同时影响到车辆的动力学性能,即与车辆的运行安全性有关。

确定车体最佳尺寸的现有方法可以大大简化。依据恰当地选取线性尺寸的原则,采用实际每延米净重qпн。应选取每延米净重达最大值时的车辆长度,这将是合理的车辆长度值,因为增加实际每延米重,有可能提高运输能力和通过能力。

如果取容许轴重为[qo],而每延米重为[qп],充分选取这些容许载荷标准资料,则车体底架长度2Lp可按下式确定:

式(1)中:m———车辆轴数;

a———车钩伸出长度(通常为0.61m)。

式(1)中,前后数字2是强调相对车体纵横中央断面的尺寸是对称的。

式(1)中第1项可确定车辆长度2Lсц。在车辆最小长度范围内,确定车体尺寸时,有可能需要进行与走行部分、自动车钩及制动装置有关的修正,以及与在车辆技术诊断和技术维护情况下进入车下装备可能性有关的修正。

考虑到限界限制的Fгаб,可以初步规定车辆的宽度2B及车辆高度H,并得出装货容积(未考虑或考虑到壁板厚度δ)。引入下式:

该面积为考虑到限界限制的车体横断面面积。起初为了确定车辆宽度2B,应充分考虑极端运用条件下走行部总间隙及公差对限界宽度的减小。

载货容积可由下式计算出:

已知按式(1)计算出的长度2Lp不会大,可见车体的载货容积也不大。这种车辆的额定载重为:

式(4)中:T———车辆自重,可能仅用于比容系数vy小的重型货物。

将比容大的货物装载到小容积的车体不可能达到总的载重,即额定载重未能利用。

车辆的自重可按下式确定:

式(5)中:ρ———标准部件(转向架、车钩牵引装置、制动装置)的质量;

b———金属结构车体单位长度质量(通常在设

计时按样车确定)。

装于公式(3)求算出的容积V内、比容为vy的货物的实际质量PФ为:

对于同一种货物,只有当公式(6)和公式(4)达到相等的关系时,考虑到公式(5),才能完全实现载重:

在图1中,式(7)的左边为上升的直线,而右边为下行的直线。由式(7)可得到车体底架长度:

这是两直线交叉点的坐标。

如果车辆是专用的,意味着用来运送同一类货物,则这种计算足以确定大体上合理的车体长度。根据转向架固定轴距和车轮直径的尺寸,可以得到悬臂部分尺寸,随之得到车辆定距。

如果在车辆通过限界的校核计算后,得到的车辆横截面外形尺寸被要求进行修正时,应利用式(2)和式(8)再次进行计算。

如果车辆是通用的,并用以运送不同特性的比容为vi的货物,货物周转量中每种货物的份额为ɑi及运送距离为li,则对于所运送的每一种货物按照式(8)应可找到合理的车辆长度。然后对于所得到的每种车辆长度,要求按照通用公式,依次计算出静载荷、动载荷及每延米重。必须从所得到的系列中选择每延米净重最大值。与此相对应的所研制车辆长度将是合理的。

由专门运送三类货物的专用车辆载重图可见,其曲线呈折线变化(图2),并且转折点与每种货物容许达到的车体装载量的位置重合(相一致)。因为每延米净载重决定于动载重与车辆长度,于是其中一个交点将是最大的每延米净重。

在完成计算及得到合理的车辆长度后,接下来可以将其修正为与限界计算结果相一致。提出的确定车体合理尺寸的算法,由于排除了大量的运算,从而实现了计算的简化。

图2中的曲线是考虑下列初始数据绘制的:

车辆型式:运送轻油产品的4轴罐车;

限界:1T;

罐体底部的高度:0.61m;

轴重:23.5t;

每延米重:10.5t/m。

货物特性列于表1。

众所周知,按照装卸线、车辆修理厂和车辆制造厂、待装车辆整备点等所具有的工艺装备相互作用条件所规定的车辆长度的方案才是可行的。在该条件下,考虑到限界限制,按车辆货物装载横断面面积合理地评估结构的效果。

为解决该问题,可利用式(7),由此确定限界限制:

线性代数选择题答案篇3

第1步：将备选答案选项处理为单独一行

原文档中的各个备选项，有些是与其他的备选项出现在同一行，也就是说一行内有多个备选项，这很不利于后续操作，因此首先要将这些备选答案选项处理为单独一行。按下“Ctrl+H”组合键，打开替换对话框，单击“更多”按钮，切换到高级替换模式，查找“[^32]{1，}（[A-H]、）”，替换为“^p＼1”，勾选“使用通配符”替换。

第2步：将标准答案选项填入括号

查找“[＼（（]^32{3，}[）＼）]（*）选项个数[：：]*标准答案[：：]（[A-H、]{1，}）^13”，替换为“（＼2、）＼1”，仍然勾选“使用通配符”，单击“全部替换”按钮，执行后可以将所有的标准答案选项填入对应题目的括号内，同时将多余的相关内容去除（如图2）。

第3步：将答案内容填入括号

查找“（（*）（[A-H]、）（*））（*）＼2（*）^13”，替换为“（＼1＼5、＼3）＼4”，仍然勾选“使用通配符”，将括号中标准答案选项对应的选项内容填入到对应题目的括号内，同时将该备选答案内容删除，请一直单击“全部替换”按钮，直至提示“全部完成。完成0处替换。”为止（如图3）。

第4步：删除备选答案选项

查找“<（[A-H]、）*^13”，替换为设置为空，即什么也不输入，这一步骤主要是将剩余的备选答案选项一次性删除。到了这一步，可能还有一些不太完美的地方，手工处理就可以了。

线性代数4试卷及答案篇4

考试时间120分钟

(出卷人：廖磊)试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．若行列式|A|=0，则A中（）A．必有一行全为0 C．有两列成比例

a11a12a22a32a13a33B．行向量组线性相关 D．所有元素全为0

a11a315a112a125a212a225a312a32a13a23，则D1的值为（）a33a23=3，D1=a212．设行列式D=a21a31A．-15 B．-6 C．6 D．15 3．设A，B，C，D均为n阶矩阵，E为n阶单位方阵，下列命题正确的是（）A．若A20，则A0

B．若A2A，则A0或AE C．若ABAC，且A0，则BC

D．若ABBA，则(AB)A2ABB

2224．设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有（）A．A=B C．|A|=|B| 1A．0010012010 012 0B．A=-B D．|A|2=|B|2

1B．001D．2311012311 01235．设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（）

1C．20 6.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（）．．A.|AB|=|A| |B| C.(A+B)-1=A-1+B-1

7．设2阶矩阵A＝，则A＝()

B.(AB)-1=B-1A-1 D.(AB)T=BTAT

A．

B．

C．

D．acb，则d

8．设2阶矩阵A＝A．C．dcb abaA＝（）

dbdbcaca＊

B．

dc

D．

9．设矩阵A＝，则A中()A．所有2阶子式都不为零

B．所有2阶子式都为零 C．所有3阶子式都不为零

D．存在一个3阶子式不为零

10．设1,2是x1x2x312x1x20，的两个解，则（）

1A．12是2x1B．12是2x1C．21是2xxx2x301x20，的解，的解 xx2x301x20xx2x311x20xx2x311x20，的解，的解 1D．22是2x11．设1,2,3,均为n维向量，又1,2,线性相关，2,3,线性无关，则下列正确的是（）

A．1,2,3线性相关 B．1,2,3线性无关 C．1可由2,3,线性表示 D．可由1,2线性表示

12．设向量1(a1,b1,c1),2(a2,b2,c2),1(a1,b1,c1,d1),2(a2,b2,c2,d2)，则下列命题中正确的是（）

A．若1,2线性相关，则必有1,2线性相关

B．若1,2线性无关，则必有1,2线性无关 C．若1,2线性相关，则必有1,2线性无关 D．若1,2线性无关，则必有1,2线性相关

13．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是()A．A的列向量组线性相关

B．A的列向量组线性无关 C．A的行向量组线性相关

D．A的行向量组线性无关

14．设α1，α2，α3，α4为向量空间V的一个基，则V的维数=（A．1 B．2 C．3

D．4 15.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误．．的是（）A.AB

B.秩（A）=秩（B）C.存在可逆阵P，使P-1AP=B

D.E-A=E-B

16．正交矩阵的行列式为（）A．0 B．+1 C．-1

D．±1 17．矩阵A＝的非零特征值为()A．

4B．

3C．

2D．1

18．当矩阵A满足A2=A时，则A的特征值为（）A．0或1 B．±1 C．都是0

D．都是1）19．二次型A．0 C．2 f(x,y,z)xy2.2的正惯性指数p为（）

B．1 D．3

22220.设有二次型f(x1,x2,x3)x1x2x3,则f(x1,x2,x3)（）

A.正定 C.不定

B.负定 D.半正定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

a1b1a1b2a2b2a3b2a1b3a2b3=_____________.a3b321．若aibi0,i1,2,3,则行列式a2b1a3b112322．三阶行列式D222，则A11A12A13__________.4513A=0121423.设,B=10012,则AB=__________.01114中元素9的代数余子式A32=____________ 1624．行列式234925.若k1120,则k=___________.26．设A，B均为n阶矩阵，(AB)E，则(BA)=__________.a11x1a12x2a13x3027．若齐次线性方程组a21x1a22x2a23x30有非零解，则其系数行列式的值为

axaxax032233331122______________.128.设矩阵A=232t423，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=____________.5129．设矩阵A=0002010，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=______________.130.已知A有一个特征值-2,则B=A2+2E必有一个特征值___________.31.方程组x1x2x30的通解是___________.T

T32.已知向量α=（2，1，0，3），β=（1，-2，1，k），α与β的内积为2，则数k=____________.33.设向量α=（b,12,12）T为单位向量，则数b=______________.34．设AX0为一个4元齐次线性方程组，若1,2,3为它的一个基础解系，则秩（A）=_________.35．已知某个3元非齐次线性方程组Ax＝b的增广矩阵A经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为

．

36．已知3维向量(1,3,1)T,(1,2,4)T，则内积(,)=____________.37.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则2B=___________.38.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则2B=___________.12121010339.矩阵A=所对应的二次型是___________.T40．设3元实二次型f(x1,x2,x3)XAX经正交变换化成的标准形为f3y1，则矩阵

2A的特征值为_________.三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）

***241.计算四阶行列式的值.42．设A=301214,B=10012,求矩阵0AB.143.已知矩阵A=10011130，B=10201110，4（1）求A的逆矩阵A-1；（2）解矩阵方程AX=B.44．设A=311100210111022,求A1.45.设1A=001,B=00120023,且A,B,X满足(E-B1A)TBTXE.求X,X1.46．求向量组1=（1，2，1，3），2=（4，-1，-5，-6），3=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性无关组.47．设向量组1(1,1,0)，2(2,4,1)，3(1,5,1)，4(0,0,1)，求该向量组的秩，并判断其线性相关性。

x12x24x332x22x3348．求线性方程组2x2x6x3231817，2的通解.49.设矩阵A=（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量.（2）判定A是否可以与对角矩阵相似，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵，使得P-1AP=.50．已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x1＋3x2＋3x3＋2ax2x3通过正交变换可化为标准形f＝y1＋2y2＋5y3，求a． 22222

2四、证明题（本大题10分）

51.设1,2,3是齐次方程组A x =0的基础解系.证明：

11,212，3123一定是Ax =0的基础解系．

52．设A，B均为正交矩阵，且AB，试证AB0.

321、AB0121104210011110123200***021460

2

322、（A,E）=11

11300………………………..3分 110……….………………….1分 001001211………………………2分 311………………………..1分 111002010000112111121121010

01000221101001000021101001000011212012111011

1112……2分

所以A112112…………………………………………1分

12

23、令A=（1,2,3)=131000499184156134………………………….2分 7155………………………………………………….2分 1010004900150………………………………………………………….2分 0所以向量组1,2,3的秩为2………………………………………….2分极大线性无关组为1,2或1,3或2,3……………………….2分

124、(A,b)0212020242222242633………………………………………………..2分 313303021041033……………………………………2分 2010001021003………………………………………………………….1分 20所以非齐次方程的一般解为

x12x33xx322……………………………………………

1分

所以齐次方程组的一个特解为*0320…………………………..1分

2x2x13对应的齐次方程组为得基础解系为11…………….2分 x2x31所以原方程组的通解为*k11,其中k1为任意常数………………….1分

25、（1）项式AE8172=（1)(9)

所以特征值11,29…………………………………………………..1分

7当11时，AE1711010

即x1x2，所以特征向量为1………………………………..1分

1对应特征值11全部特征向量为k11，k为任意非零常数………..1分

当29时，A9E11717017 07即x17x2，所以得到对应的特征向量2………………………..1分 1对应特征值29的全部特征向量为k22，k2为任意非零常数……….1分（2）因为矩阵A有两不同的特征值1和9,(或者说存在两个线性无关的特征向量

1,2),所以矩阵A可以对角化……………………………………………..2分

可逆矩阵P=(1,2),即1091P=171,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分

10．．．．．．．．．．．．．．．１分 ．9且有P1AP0

2６、，所以对角矩阵为0证明：首先，1,2,3 的个数与所给的基础解系1,2,3个数相同，都为３，即

n-r=3………………………………………………………………………1分其次A1A10,A2A(12)0,A3A(123)0

所以，1,2,3都是方程组Ax =0的解………………………………………2 最后，根据提设条件可以写出矩阵等式

1(1,2,3)=(1,2,3)0011011………………………………………2分 11110111把它记为BAP.因为标出矩阵的行列式P00=10…….1分

P是可逆矩阵………………………………………………………..1分所以，r(B)r(A)3，这说明1,2,3线性无关………………………

2分

所以，1,2,3必是Ax =0的基础解系……………………………………….1分

***104021000213分 21、解：D=002=

00012100210002***0215154分

3分 =0001=00022、解：(1)A1E100100100011112210111111020111211000100100100100010112211211112121110010001分 11 001 00010010112分 11211A211A1112分 1BXA1(2）AXB方程两边同时左乘2X211211,得 A1AXAB2分

1311100111504422321223分 3

23、解： EBATBXEB(EBTA)TXEBAXE3分

T2X001200020001T1200020001112000120003分 10120X10011200020004分 112101210

24、解：令A145006603分

01110111121

011000013分 1所以向量组的秩为3。因为未知数的个数大于向量组的秩，所以向量组线性相关。……4分 200

25、解：f的矩阵为A03a

……2分

0a3203a0a3(2)3aa3先求A的特征值，AE00

(2)(69a)0

……（1）

……2分 22由已知，二次型可通过正交变换可化为标准形f＝y1＋2y2＋5y3，得矩阵A的特征值为1，2，5。

……2分

将λ1=1代入（1）式，得

(21)(16*19a)0a2.4分

四、证明题

26、证：由已知可知

AATE

BBTE

……2分

AT2222ABAAABEABBBAB TTTTT

BTATBBTATBABB

……4分再由AB，又正交阵的行列式为1

……1分不妨设A1，则B1

则 ABAB，故AB0

线性代数附录答案习题1和习题2 篇5

1.计算下列排列的逆序数

1）9级排列 134782695；

2）n级排列

n(n1)2。1

解：（1）(134782695)04004200010 ；

（2）[n(n1)21](n1)(n2)102.选择i和k，使得：

1）1274i56k9成奇排列；

2）1i25k4897为偶排列。

解：（1）令i3,k8，则排列的逆序数为：(127435689)5，排列为奇排列。从而i3,k8。

（2）令i3,k6，则排列的逆序数为：(132564897)5，排列为奇排列。与题意不符，从而i6,k3。3.由定义计算行列式

n(n1)。2a11a21 a31a41a51 aaaaa1222324252000aa000a53a43000。a5a4444555解：行列式＝j1j2j3j4j5(1)(j1j2j3j4j5)a1j1a2j2a3j3a4j4a5j5，因为j1,j2,j3至少有一个大于3，所以a1j1a2j2a3j3中至少有一数为0，从而a1j1a2j2a3j3a4j4a5j50（任意j1,j2,j3,j4,j5），于是j1j2j3j4j5(1)(j1j2j3j4j5)a1j1a2j2a3j3a4j4a5j50。

4.计算行列式： 40211）131； 2）

12241141111； 3）

1111011***； 07a213279b24）；5）21284c1512525d2146416(a1)2(b1)2(c1)2(d1)2(a2)2(b2)2(c2)2(d2)2(a3)2(b3)2。2(c3)(d3)2解：（1）－40 ；（2）－16 ；（3）0 ；（4）－1008 ；（5）0。

5.计算n阶行列式：

xy0001230xy0011000x00022 1）； 2）000xy000y000x000n1n0000；

2n0n11n1a1111a2 3）11xy1222122221（ai0）； 4）2232。1an222n00y0000x00xy00解：（1）原式=x(1)n1y0x00（按第一列展00xy000x00xy开）

=xn(1)n1yn。n(n1)232010002（2）行列式=000000n1n0000（后n1列和加到第一列，2n001n再按第一列展开）

n(n1)(1)(2)(1n)

=2(n1)!

=(1)n1。

2111101a11111a21（第一行第一列为添加的部分，注意（3）行列式=00111an此时为n1级行列式）

11101c11c2100a11c1c3a

2r2r1r3r11a111011a1an0001a100101000a2rn1r11c1cn1ana20

0anan

=(111)a1a2an。a1an1222000r2r11r3r10（4）行列式101rnr1100n222210210=1(1)（按第二行展开）00n22(n2)!。提高题

1.已知n级排列j1j2jn1jn的逆序数为k，求排列jnjn1j2j1的逆序数。解：设原排列j1j2jn1jn中1前面比1大的数的个数为k1，则1后面比1大的数的个数为(n1)k1，于是新排列jnjn1j2j1中1前比1大的个数为(n1)k1个；依此类推，原排列j1j2jn1jn中数i前面比i大的数的个数为ki，则新排列jnjn1j2j1中n)1i前比in大的个数为

(ni)ki个记(j1j2njkj1k2k1，k故新排列的逆序数为

n(n1)k。2[(n1)k1][(n2)k2][(n(n1)kn1]12(n1)k2.由行列式定义计算

2xx121x114 f(x)中x与x3的系数，并说明理由。

32x1111x解：由于行列式定义中的每一项来自于不同行和不同列的n个元素的乘积。而该行列式中每个元素最高含x的一次项，因此x4的项只能由对角线上的元素乘积所得到x4，故x4的系数为(1)(1234)2＝2。

同样的考虑可得x3的系数为(1)(2134)＝－1。

1xx21a1a1223.设P(x)1a2a221an1an1xn1a1n1n1，其中ai互不相同。a2n1an

11）说明P(x)是一个n1次多项式；

2）求P(x)0的根。

解：1)把P(x)按第一行展开得：P(x)A111A12xA1nxn1。11而A1n1a1a2a1n2n2a20，所以P(x)是一个n1次多项式。

n2an1an1根据范德蒙行列式

P(x)(xa1)(xa2)(xan1)(a1a2)(a1an)(a2a3)(a2an1)(an2an1)

2)因为xai（i1,2,,n1）代入P(x)中有两行元素相同，所以行列式为零，从而P(x)0的根为a1,a2,,an1。

习题二解答

1.计算 1）x1x2a11x3a21a31a12a22a32a13x1a23x2 ；

a33x3010；求 A2、A3、A4。2）已知A1010222解：1）a11x1 ； (a12a21)x1x2(a13a31)x1x3a22x2(a23a32)x2x3a33x3000000000 ；A3 ；A4。

2）A2100000000100100000003111112.设 1）A212，B210，求 ABBA。

101123abc1ac

2）Acba，B1bb，求 AB。

1111caabca2b2c22222解：1）20 ；2）abc0b2ac4423abc3.设A是n阶实方阵，且AA0。证明A0。

b22ac222abc。abca11a12a21a22证明：设Aan1an2a1na11a21a2na12a22，则Aanna1na2nan1an2。从而。ann2a121a221an1222aaa1222n2AA0。

222a1na2nann222222222所以a11a21an1a12a22an2a1na2nann0。因为aij为实数，故aij0（i,j1,2,,n）。即A0。

a1a2，a,a,,a互不相同。证明与A可交换的矩阵只4.设An12an能为对角矩阵。

b11b12b21b22证明：设与A可交换的矩阵为Bbn1bn2a1b11a1b12a2b21a2b22 anbn1anbn2b1nb2n，由ABBA得： bnnanb1nanb2n。anbnna1b1na1b11a2b12a2b2na1b21a2b22anbnna1bn1a2bn2即 aibijajbij（i,j1,2,,n）。由于a1,a2,,an互不相同，所以ij时，b1100b22bij0。故B0bn200。即B为对角矩阵。05.证明任一方阵可表示成一对称矩阵和一反对矩阵之和。证明：设A为方阵，记B(AA)2，C(AA)2，则可知B为对称矩阵，C为反对称矩阵。且ABC。

6.设f()amma1a0，定义f(A)amAma1Aa0E，其中A211是n阶方阵。已知f()21，A312，计算f(A)。110513解：f(A)A2AE803。2127.已知方阵A满足A2A7E0。证明A及A2E可逆，并求它们的逆矩阵。

证明：由A2A7E0，可得：A(AE)7E。所以A可逆，且A1(AE)。7同理由A2A7E0，可得：(A3E)(A2E)E。所以A2E可逆，且(A2E)1A3E。

8.求下列矩阵的逆阵：

21122313 ；3）110 ； 1） ；2）12121121112111121111121 ；5）。4）1111211111215解：1）2533111435 ；2）1131 ；3）153 ； 41113164511118421842111111。4）；5）

844111116111184229.已知A120，且ABA2B，求B。12301011121，解：由ABA2B，可得B(A2E)A。又(A2E)2131120所以B(A2E)1A152。26110.设A是n阶方阵，如果对任意n1矩阵X均有AX0。证明A0。

a11a12a21a22证明：记Aan1an2a1n1a2n0，取X，由AX0，可得ai10

0ann0（i1,2,,n）。同理可得aij0（i,j1,2,,n）。从而A0。11.已知4阶方阵A的行列式A5，求A*。

解：因为 AAAE，两边取行列式有 AAA。所以 A*53125。

4A12.设A，B分别为m，n阶可逆方阵，证明分块矩阵C证明：因为 A，B可逆，所以 A0，B0。故

0 可逆，并求逆。

BA0AB0，从而CBAC0X11可逆。记BX21X12A是CX220A的逆，则BC0X11BX21X12E，X22AX11EX11A1AX120A0X120于是，解得。故矩阵的逆为11CBX21BCACX11BX2101CX12BX22EX22BA111BCA0。1BA111，其中A，C存在，求X。0013.设XC0解：因为 CA0C10XE，所以0A10CA0C1。的逆为100A14.求下列矩阵的秩：

2241143213113021 ；

1）213 ；2）112111370513122111aa2

3）1bb21cc2a3b3。c3解：1）2。2）4。3）当abc时，秩为1；当a,b,c有某两个相等时，秩为2；当a,b,c互不相等时，秩为3。

提高题

1.秩为r的矩阵可表示为r个秩为1的矩阵之和。

证明：设矩阵A的秩r，由推论1结果可知：存在可逆矩阵P和Q使得EPAQr001Er，即 AP00010Ir1I1 QP[000001其中 ]Q，0Ik（k1,2,,r）表示第k行k列元素为

1、其余元素为0的r阶方阵。记A1[Ik01kP00 ]Q（k1,2,,r），则Ak的秩为1，且AA1Ak。2.设mn矩阵A的秩为1，证明：

a11）A可表示成b1bn； am2）A2kA(k是一个数)。

证明：1）因为A的秩为1，所以存在某元素aij0。记A的第i行元素为b1,,bn，则A的任一行向量可由第i行线性表示（否则与i行向量线性无关，与A的秩为1矛盾）。记a1,,an依次为第1行、、第n行的表示系数，则有Aa1b1bn。

ama12）由1）Ab1bn，所以

amA2[a1ba1](ba11bn][b1bn1a1bnan)b1amamama1

kbb1n（其中kb1a1bnan）。

am1 设A是n阶方阵，X是n1矩阵13.，证明：

1

1）AX的第i个元素等于A的第i行元素之和；

2）如果A可逆，且A的每一行元素之和等于常数a，则A1的每一行元素之和也相等。

bna11a12a21a22证明：1）记Aan1an2a1na11a12a1na2naaa21222n，则AX。

annaaannn1n2aa

2）若A的每一行元素之和等于常数a，由1）AXaX，由于Aa可逆，所以a0。从而A1X11X，即A1的每一行元素之和等于常数。aa4.证明：

1）上（下）三角矩阵的乘积仍是上（下）三角矩阵；

2）可逆的上（下）三角矩阵的逆仍是上（下）三角矩阵。证明：1）记Aaijnn，Bbjknn为上三角矩阵，CAB。则ijk时，aij0，bjk0。对任意s，当is时，ais0，当kis时bsk0，即任意s，aisbsk0。从而ik时，cikai1b1jaisbskainbnk0。故上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵。同理可证明下三角矩阵的情形。

a11a120a22

2）对可逆的上三角矩阵A00a11a120a22对于AE00变换

a1na2n，aii0（i1,2,,n），anna1na2nann100010，先进行第二类初等行

0011，再作第三类初等行变换把左边变成单位矩阵时，右边ri（i1,2,,n）aii即为上三角矩阵。亦即可逆的上三角矩阵的逆仍是上三角矩阵。5.已知实三阶方阵A满足：1）aijAij；2）a331。求A。解：因为AAAE，所以AAA。由于aijAij，从而有AAA。于是A0或A1。

若A0，则AAAA0，由于A为实三阶方阵，由习题3可得A0。此与a331矛盾。从而A1。

6.设AE，其中是n1非零矩阵。证明：

1）A2A的充分必要条件是1； 2）当1时，A是不可逆矩阵。

证明：1）若A2A，即有E(2)E。又是n1非零矩阵，所以是nn非零矩阵，从而21，即1。以上每步可逆，故命题成立。

2）当1时，由1），A2A。若A可逆，则可得A0，矛盾。故A是不可逆矩阵。

7.设A，B分别是nm、mn矩阵，证明：3EmABEnABEmBA。EnBEnAB；EnEm0Em证明：因为AAEnEm又ABEmEn0BEm，所以EnABABEm0EmBABEm，所以AEnAE0EnnBEmBA。从而命En题成立。

8.A，B如上题，0。证明：EnABnmEmBA。

线性代数选择题答案篇6

试卷

（一）：

一.填空题（共20分）

1.若A*是6阶方阵A的伴随矩阵，且rank(A)4,则rank(A*)_______.2.设Asincossin，则A100__________cos__________.3.设V（x1,x2,x3)T|2x1x23x30是R3的子空间，则V 的维数是__________.4.对称矩阵A 的全部特征值为4,-5,3,2,若已知矩阵AE为正定矩阵,则常数 必须大于数值____________.1005.已知n阶矩阵A00100000010100000,0,则矩阵A1的逆是

__________________.二．选择题（共20分）

1.若A,B是n 阶方阵, 下列等式中恒等的表达式是（）

(A)(AB)2AB；(B)(AB)1A1B1；(C）AB|A||B|；(D)(AB)*B*A*.2.若A为n阶方阵,则A为正交矩阵的充分必要条件不是()(A)A的列向量构成单位正交基；(B)A的行向量构成单位正交基；(C)A1AT；(D)detA1.3.若V1是空间Rn的一个k维子空间,1,2,,k是V1的一组基;V2是空间R的一个k维子空间, 1,2,,k是V2的一组基,且mn,km,kn,则:m（）

(A)向量组1,2,,k可以由向量组1,2,,k线性表示；(B)向量组1,2,,k可以由向量组1,2,,k线性表示；

(C)向量组1,2,,k与向量组1,2,,k可以相互线性表示；(D)向量组1,2,,k与向量组1,2,,k不能相互线性表示.4.若1,2是实对称方阵A的两个不同特征根, 1,2是对应的特征向量,则以下命题哪一个不成立()(A)1,2都是实数；(B)1,2一定正交；

(C)12有可能是A的特征向量；(D)12有可能是A的特征根.5.已知A为n1阶方阵,且rank(A)k,非齐次线性方程组AXB的nk1个线性无关解为1,2,,nk,nk1, 则AxB的通解为().(A)c11c22cnknk；(B)c11c22cnknkcnk1nk1；

(C)c1(1nk1)c2(2nk1)cnk(nknk1)；(D)c1(1nk1)c2(2nk1)cnk(nknk1)nk1.三.解下列各题(共25分)

1.若A为3阶方阵,且A.11 2.设 A1111111111112nA,A,求矩阵.1112, 求: A1A*

3.计算向量(1,2,4)T在基1(1,1,1)T,2(0,1,1)T,3(1,1,1)T下的坐标.4.设向量组 1(2,1,0,3),2(1,3,2,4),3(3,0,2,1),4(2,2,4,6),TTTT

求向量组的一个最大线性无关组.135.利用分块矩阵方法,计算A002400002000的逆矩阵.41

四.证明题(8分)设n维向量组1,2,,n和向量组1,2,,n有关系

123n213n n12n1问n维向量组1,2,,n和向量组1,2,,n是否同秩? 证明你的结论.五.(8分)二次型f(x1,x2,x3,x4)2x13x23x32x2x3,0, 通过正交变换, 可将此二次型化为标准形fy12y25y3,求参数及所用正交变换.六.(8分)求线性方程组

x1x2x3x40 x1x2x33x411xx2x3x23412222222

的通解.七.(6分)解矩阵方程,并写出解方程时初等矩阵的变换过程

010100010X01000101120140231 0八.(5分)设A是4阶方阵,且A的特征根1,2,3,4互不相同,证明:(1)方阵A有四个线性无关的特征向量.(2)方阵A可以对角化.试卷

（二）：

一．计算下列各题：（每小题6分，共30分）

***176, 180213（1）162162（2）求2A23AE2,其中A1

（3）已知向量组1(0,2,3)T,2(2,3,3)T,3(1,2,t)T线性相关,求t.(4)求向量(1,2,4)T在基1(1,0,1)T,2(0,1,1)T,3(1,2,1)T下的坐标.(5)设A35, 求A的特征值.0A二.(8分)设2030010,且ABATB,求矩阵B.2120c03b00a32112三.(8分)计算行列式:

00x

四.(8分)设有向量组

1(0,1,1,2,3),2(1,0,1,2,5),3(1,1,0,2,7),4(3,3,2,0,6), TTTT 求该向量组的秩以及它的一个最大线性无关组.五.(8分)求下列方程组的通解以及对应的齐次方程组的一个基础解系.3x12x2x3x44x510, 2x1x23x3x4x54，7x5xx2x18.1345六.(8分)求出把二次型fa(x1x2x3)2x1x22x1x32x2x3化为标准形的正交变换,并求出使f为正定时参数a的取值范围.222七.(10分)设三阶实对称矩阵A的特征值为3(二重根)、4(一重根),1(1,2,2)T是A的属于特征值4的一个特征向量,求A.八.(10分)当a,b为何值时,方程组

ax1x2x34,x12bx23x310, x3bx3x2,231 有惟一解、无穷多解、无解? 九．(10分)(每小题5分,共10分)证明下列各题

(1)设A是可逆矩阵, A~B, 证明B也可逆, 且A1~B1.(2)设,是非零n1向量,证明是nn矩阵T的特征向量.试卷(三):

一．填空题（每小题4分，共20分）

11．已知正交矩阵P使得PTAP0001000，则PTA2006(EA)P________2.2．设A为n阶方阵，1,,n为A的n个特征值，则 det(A2)_________.3．设A是mn矩阵，B是m维列向量，则方程组AXB有无数多个解的充分必要条件是：_________.4．若向量组(0,4,2)T,(2,3,1)T,(t,2,3)T的秩为2,则t_____.15555124813927, 则D(x)0的全部根为:_________.5．D(x)xxx23二．选择题（每小题4分，共20分）

010100100 1.行列式的值为().A.1 B.-1 n(n1)n(n1)C.(1)2 D.(1)2

2.对矩阵Amn施行一次行变换相当于().A.左乘一个m阶初等矩阵 B.右乘一个m阶初等矩阵 C.左乘一个n阶初等矩阵 D.右乘一个n阶初等矩阵 3.若A为mn矩阵,r(A)rn,MX|AX0,XRn, 则().A.M是m维向量空间 B.M是n维向量空间 C.M是mr维向量空间 D.M是nr维向量空间 4.若n阶方阵A满足,A20, 则下列命题哪一个成立().A.r(A)0 B.r(A) C.r(A)n2n2n2 D.r(A)5.若A是n阶正交矩阵,则下列命题哪一个不成立().A.矩阵AT为正交矩阵 B.矩阵A1为正交矩阵 C.矩阵A的行列式是1 D.矩阵A的特征值是1

三.解下列各题（每小题6分,共30分）

1.若A为3阶正交矩阵, A*为A的伴随矩阵, 求det(A*).a1a1111a1111a.2.计算行列式 1110 3.设A2020000,ABAB,求矩阵B.1 4.求向量组1(1,2,1,2)T,2(1,0,1,2)T,3(1,1,0,0)T,4(1,1,2,4)T的一个最大无关组.5.求向量(1,2,1)T在基(1,1,1)T,(0,1,1)T,(1,1,1)T下的坐标.四.(12分)求方程组 x1x22x3x4x52 3x1x22x37x43x52

x5x10x3xx623451 的通解(用基础解系与特解表示).五.(12分)用正交变换化下列二次型为标准型, 并写出正交变换矩阵

f(x1,x2,x3)2x1x2x2x32x1x3 六.证明题(6分)设0,1,2,r是线性方程组AX对应的齐次线性方程组的一个基础解系,是线性方程组AX的一个解, 求证1,2,,r,线性无关.试卷(四):

一.填空题（共20分）

1.设A是mn矩阵，B 是m 维列向量，则方程组AXB有唯一解的充分必要条件是： 2.已知E为单位矩阵, 若可逆矩阵P使得2P1APP1A2P3E, 则当EA可逆时, A3

3.若t为实数, 则向量组α=（0，4，t），β=（2，3，1），γ=（t，2，3+t）的秩为: 4.若A为2009阶正交矩阵，A*为A的伴随矩阵，则A*= 5.设A为n阶方阵，1,2,,n是A的n个特征根，则i1niiiEA =

二.选择题（共20分）

1.如果将单位矩阵E的第i行乘k加到第j行得到的矩阵为P(j,i(k)),将矩阵Amn的第i列乘k加到第j列相当于把A：

A, 左乘一个P(i,j(k));B，右乘一个P(i,j(k));C．左乘一个P(j,i(k));D，右乘一个P(j,i(k)).2.若A为m×n 矩阵，B是m维非零列向量，r(A)rmin{m,n}。集合nM{X:AXB,XR}, 则

A，M 是m维向量空间，B，M是n-r维向量空间 A，M是m-r维向量空间，D，A，B，C都不对

3.若n阶方阵A满足 A23A4E，则以下命题哪一个成立 A，AE，B，r(A)r(E)

C.detAdetE，D，r(AE)r(AE)n

4.若A是2n阶正交矩阵，则以下命题哪一个一定成立：

A，矩阵A*A1为正交矩阵，B，矩阵 2A1为正交矩阵 C, 矩阵AA*为正交矩阵，D，矩阵 AA*为正交矩阵

10011105.如果n阶行列式11的值为-1,那么n的值可能为：

A, 2007，B，2008 C, 2009, D，2000

三.判断题(每小题4分, 共12分)(1)对线性方程组的增广矩阵做初等变换,对应的线性方程组的解不变.()(2)实对称矩阵的特征值为实数.()(3)如果矩阵的行列式为零, 那么这个矩阵或者有一行(列)的元素全为零, 或者有两行(列)的元素对应成比例.()

四.解下列各题（每小题8分, 共16分）

51111．求向量1，在基10,21,31下的坐标.1013122．设A2221333314nnn,1计算detA

11五.(10分)求矩阵A011010110010列向量组生成的子空间的一个标准正交基.11六.证明题（6分）设A是m行n列矩阵, 如果线性方程组AX对于任意m维向量都有解，证明A的秩等于m.七、（10分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵

f(x1,x2,x3)2x14x1x23x24x2x34x3..22

线性代数选择题答案篇7

关键词：非线性,网络,存储,测试

目前状况下, 我国各个电视台发展迅速, 并逐渐建立起了具有一定针对性以及系统性的非线性编辑网络。而选择合理的非线性编辑网络构架有着十分重要的意义, 因为它在很大程度上决定了网络应用的制作是否能够成功。而对于相关架构的性能以及可用性是否能够满足相关要求, 就需要通过一系列的实际测试来进行有效的证明。从存储集中度的角度对电视非线性编辑网络存储进行一定程度的分类, 主要分为三种, 分别是集中式存储、分布式存储以及相应的集中分布式存储。而对于非线性编辑网络来说, 根据目前状况下的存储方式进行分类, 又可以分为三种, 分别是FC-SAN存储、IP-SAN存储以及NAS集群式存储。为了对电视新闻编辑网络进行有效的选型, 我们对上述的相关存储方式进行了充分的考虑, 并将其进行了一定程度上的对比分析。经过讨论与研究, 最终决定选择分布集中式IP-SAN存储方案。在相关的存储架构方案选定, 并已经完成了相关的建设项目之后, 接下来的重点就是对全网的相关性能进行一定程度的检测与验证, 看其相关指标以及可用性能否符合规定的标准要求。测试方案主要如下。

1 磁盘读写性能测试

之所以要对这一项目进行相关的测试, 主要是对相应的制作网络进行一定程度上的检测, 看其是否能达到相关文件所规定的标准要求, 即对40个站点的编辑要求进行满足。

1.1 顺序读性能测试

首先, 在每一台工作站之上实现对于2个worker的建立, 并对所设立的worker进行一定程度的设置, 主要如下:

1) 在Dis k Targe ts的选项页之中存在一个Targe t选项, 需要对其进行相应的设置, 主要设置为i SCSISAN在本机的盘符。

2) 其次, 还需要对在Dis k Targe ts的选项页中的Starting Dis k Se ctor每台机器进行相应的设置, 设置为随机任意值。

3) 将存在于Te s t Se tup选项页当中的Run Tim e进行设定, 设定为10Minutes, 这样一来, 就能够实现对于10分钟连续读性能的有效测试。

4) 对于相关的测试人员来说, 他们需要对20台工作站上的所有测试进行启动, 并且这一工作需要在一分钟之内完成。

5) 对测试结果进行判定时, 需要达到如下要求, 才能视为合格。否则均做不合格处理:在并发测试的条件下, 每台工作站的每一个w orke r的Re ad IOS pe r s e cond必须大于或等于15MB。

1.2 顺序写性能测试

这一项目的测试设置与顺序读性能测试设置具有一定的相似性, 具体如下:

1) 在Dis k Targe ts的选项页之中存在一个Targe t选项, 需要对其进行相应的设置, 主要设置为i SCSISAN在本机的盘符。