初高中数学断节知识（精选7篇）
第一章 有理数（12课时）
一、正数和负数（1课时）
二、有理数（3课时）
1、有理数
2、数轴
3、相反数
4、绝对值
三、有理数的加减法（3课时）
1、有理数的加法
2、有理数的减法
四、有理数的乘除法（3课时）
1、有理数的乘法
2、有理数的除法
五、有理数的乘方（2课时）
1、乘方
2、科学记数法
3、近似数和有效数字
第二章 整式的加减（4课时）
一、整式（2课时）
二、整式的加减（2课时）
第三章 一元一次方程（7课时）
一、从算式到方程（2课时）
1、一元一次方程
2、等式的性质
二、解一元一次方程
（一）----合并同类项与移项（1课时）
三、解一元一次方程
（二）----去括号与去分母（1课时）
四、实际问题与一元一次方程（1课时）
第四章 图形认识初步（5课时）
一、多姿多彩的图形（1.5课时）
1、几何图形
2、点、线、面、体
二、直线、射线、线段（2.5课时）
1、角
2、角的比较和运算
3、余角和补角
七年级下册
第五章 相交线与平行线（4课时）
一、相交线（1课时）
1、相交线
2、垂线
二、平行线（1课时）
1、平行线
2、直线平行的条件
三、平行线的性质（1课时）
四、平移（1课时）
第六章平面直角坐标系（3课时）
一、平面直角坐标系（1.5课时）
1、有序数对
2、平面直角坐标系
二、坐标方法的简单应用（1.5课时）
1、用坐标表示地理位置
2、用坐标表示平移
第七章 三角形（3课时）
一、与三角形有关的线段（1课时）
1、三角形的边
2、三角形的高、中线与角平分线
3、三角形的稳定性
二、与三角形有关的角（1课时）
1、三角形的内角
2、三角形的外角
三、多边形及其内角和（1课时）
1、多边形
2、多边形的内角和
四、镶嵌
第八章 二元一次方程组（2课时）一、二元一次方程组
二、消元
三、实际问题与二元一次方程组
第九章 不等式与不等式组（5课时）
一、不等式（3课时）
1、不等式及其解集
2、不等式的性质
二、实际问题与一元一次不等式（1课时）三、一元一次不等式组（1课时）
四、利用不等式关系分析比赛（1课时）
第十章 数据的收集、整理与描述（1课时）
一、全面调查举例（0.5课时）
二、抽样调查举例（0.5课时）
八年级上册
第十一章 全等三角形（4课时）
一、全等三角形（1课时）二、三角形全等的判定（2课时）
三、角的平分线的性质（1课时）
第十二章 轴对称（5课时）
一、轴对称（1课时）
二、做轴对称图形（2课时）
1、做轴对称图形
2、用坐标表示轴对称
三、等腰三角形（2课时）
1、等腰三角形
2、等边三角形
第十三章 实数（5课时）
一、平方根（2.5课时）
二、立方根（1课时）
三、实数（1.5课时）
第十四章 一次函数（11课时）
一、变量与函数（3课时）
1、变量
2、函数
3、函数的图象 二、一次函数（3课时）
1、正比例函数
2、一次函数
三、用函数的观点看方程（组）与不等式（3课时）
1、一次函数与一元一次方程
2、一次函数与一元一次不等式
3、一次函数与二元一次方程（组）
四、选择方案（2课时）
第十五章 整式的乘除与因式分解（10课时）
一、整式的乘法（4课时）
1、同底数幂的乘法
2、幂的乘方
3、积的乘方
4、整式的乘法
二、乘法公式（2课时）
1、平方差公式
2、完全平方公式
三、整式的除法（2课时）
1、同底数幂的除法
2、整式的除法
四、因式分解（2课时）
1、提公因式法
2、公式法
八年级下册
第十六章 分式（4课时）
一、分式（1课时）
1、从分数到分式
2、分式的基本性质
二、分式的运算（2课时）
1、分式的乘除
2、分式的加减
3、整数指数幂
三、分式方程（1课时）
第十七章 反比例函数（3课时）
一、反比例函数（2课时）
1、反比例函数的意义
2、反比例函数的图像和性质
二、实际问题与反比例函数（1课时）
第十八章 勾股定理（2课时）
一、勾股定理（1课时）
二、勾股定理的逆定理（1课时）
第十九章 四边形（7课时）
一、平行四边形（2课时）
1、平行四边形的性质
2、平行四边形的判定
二、特殊的平行四边形（3课时）
1、矩形
2、菱形
3、正方形
三、梯形（1课时）
四、重心（1课时）
第二十章 数据的分析（4课时）
一、数据的代表（2课时）
1、平均数
2、中位数和众数
二、数据的波动（2课时）
1、极差
2、方差
九年级上册
第二十一章 二次根式（3课时）一、二次根式（1课时）二、二次根式的乘除（1课时）三、二次根式的加减（1课时）
第二十二章 一元二次方程（6课时）一、一元二次方程（1课时）
二、降次----解一元二次方程（4课时）
1、配方法
2、公式法
3、因式分解法
4、一元二次方程的根与系数的关系（选学）
三、实际问题与一元二次方程（1课时）
第二十三章 旋转（2课时）
一、图形的旋转（0.5课时）
二、中心对称（1.5课时）
1、中心对称
2、中心对称图形
3、关于原点对称点的坐标
第二十四章 圆（9课时）
一、圆（4课时）
1、圆
2、垂直于弦的直径
3、弧、弦、圆心角
4、圆周角
二、点、直线、圆、和圆的位置关系（3课时）
1、点和圆的位置关系
2、直线和圆的位置关系
3、圆和圆的位置关系
三、正多边形和圆（1课时）
四、弧长和扇形面积（1课时）
第二十五章 概率初步（4课时）
一、随机事件与概率（2课时）
1、随机事件
2、概率
二、用列举法求概率（1课时）
三、用频率估计概率（1课时）
九年级下册
第二十六章 二次函数（4课时）一、二次函数（2课时）
二、用函数观点看一元二次方程（1课时）
三、实际问题与二次函数（1课时）
第二十七章 相似（5课时）
一、图形的相似（1课时）
二、相似三角形（3课时）
1、相似三角形的判定
2、相似三角形应用举例
3、相似三角形的周长与面积
三、位似（1课时）
第二十八章 锐角三角函数（4课时）
一、锐角三角形（2课时）
二、解直角三角形（2课时）
第二十九章 投影与视图（2课时）
一、投影（1课时）二、三视图（1课时）
必修1 第一章 集合（4课时）
一、集合与集合的表示方法（2课时）
1、集合的概念
2、集合的表示方法
二、集合之间的关系与运算（2课时）
1、集合之间的关系
2、集合的运算
第二章 函数（12课时）
一、函数（4课时）
1、函数
2、函数的表示方法
3、函数的单调性
4、函数的奇偶性
5、用计算机作函数的图象（选学）二、一次函数和二次函数（6课时）
1、一次函数的性质与图象
2、二次函数的性质与图象
3、待定系数法
三、函数的应用（Ⅰ）（习题）
四、函数与方程（2课时）
1、函数的零点
2、求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
第三章基本初等函数（Ⅰ）（6课时）
一、指数与指数函数（2课时）
1、实数指数幂及其运算
2、指数函数
二、对数与对数函数（2课时）
1、对数及其运算
2、对数函数
3、指数函数与对数函数的关系
三、幂函数（2课时）
四、函数的应用（Ⅱ）（习题）
必修2
第一章立体几何初步（12课时）
一、空间几何体（8课时）
1、构成空间几何体的基本元素
2、棱柱、棱锥和棱台的结构特征
3、圆柱、圆锥、圆台和球
4、投影与直观图
5、三视图
6、棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
7、柱、锥、台和球的体积
二、点、线、面之间的位置关系（4课时）
1、平面的基本性质与推论
2、空间中的平行关系
3、空间中的垂直关系
第二章平面解析几何初步（12课时）
一、平面真角坐标系中的基本公式（2课时）
1、数轴上的基本公式
2、平面直角坐标系中的基本公式
二、直线方程（4课时）
1、直线方程的概念与直线的斜率
2、直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点
式、一般式
3、两条直线的位置关系：平行、重合、垂直
4、点到直线的距离
三、圆的标准方程（4课时）
1、圆的方程
2、圆的一般方程
3、直线与圆的位置关系：三种关系
4、圆与圆的位置关系：五种关系
四、空间直角坐标系（2课时）
1、空间直角坐标系
2、空间两点的距离公式
必修3
第一章 算法初步（6课时）
一、算法与程序框图（3课时）
1、算法的概念
2、程序与框图
3、算法的三种基本逻辑结构和框图表示
二、基本算法语句（3课时）
1、赋值、输入和输出语句
2、条件语句
3、循环语句
三、中国古代数学中的算法案例（习题）
第二章 统计（8课时）
一、随机抽样（2课时）
1、简单随机抽样
2、系统抽样
3、分层抽样
4、数据的收集
二、用样本估计总体（4课时）
1、用样本的频率分布估计总体的分布
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征
三、变量的相关性（2课时）
1、变量间的相关关系
2、两个变量的线性相关
第三章 概率（8课时）
一、事件与概率
1、随机现象
2、事件与基本事件空间
3、频率与概率
4、频率的加法公式
二、古典概型（3课时）
1、古典概型
2、概率的一般加法公式（选学）
三、随机数的含义与应用（1课时）
1、几何概型
2、随机数的含义与应用
四、概率的应用（习题）
必修四
第一章 基本初等函(Ⅱ)（14课时）
一、任意角的概念与弧度制（2课时）
1、角的概念的推广
2、弧度制和弧度制与角度制的换算
二、任意角的三角函数（6课时）
1、三角函数的定义
2、单位圆和三角函数线
3、同角三角函数的基本关系
4、诱导公式 三、三角函数的图象与性质（6课时）
1、正弦函数的图像与性质（6课时）
2、余弦函数、正切函数的图像与性质
3、已知三角函数值求角
第二章平面向量（10课时）
一、向量的线性运算（3课时）
1、向量的概念
2、向量的加法
3、向量的减法
4、数乘向量
5、向量共线的条件与轴上向量坐标运算
二、向量的分解与向量的坐标运算（3课时）
1、平面向量的基本定理
2、向量的正交分解与向量的直角坐标运算
3、用平面向量坐标表示向量共线条件
三、平面向量的数量积（4课时）
1、向量数量积的物理背景及定义
2、向量数量积的运算律
3、向量数量积得坐标运算与度量公式
四、向量的应用（习题）
1、向量在几何中的应用
2、向量在物理中的应用
第三章 三角恒等变换（6课时）
一、和角公式（2课时）
1、两角和与差的余弦
2、两角和与差的正弦
3、两角和与差的正切
二、倍角公式和半角公式（3课时）
1、倍角公式
2、半角的正弦、余弦和正切 三、三角函数的积化和差与和差化积（1课时）必修五
第一章 解直角三角形（2课时）
一、正弦定理和余弦定理（2课时）
1、正弦定理
2、余弦定理
二、应用举例（习题）
第二章 数列（6课时）
一、数列（2课时）
1、数列
2、数列的递推公式（选学）
二、等差数列（2课时）
1、等差数列
2、等差数列的前n项和
三、等比数列（2课时）
1、等比数列
2、等比数列的前n项和
第三章 不等式（8课时）
一、不等关系与不等式（2课时）
1、不等关系与不等式
2、不等式的性质
二、均值不等式（2课时）三、一元二次不等式及其解法（2课时）
四、不等式的实际应用（习题）五、二元一次不等式（组）与简单线性规划问题（2课时）
1、二元一次不等式（组）所表示的平面区域
2、简单线性规划
选修1-1 第一章 常用逻辑用语（6课时）
一、命题与量词（2课时）
1、命题
2、量词
二、基本逻辑联结词（2课时）
1、“且”与“或”
2、“非”（否定）
三、充分条件、必要条件与命题的四种形式（2课时）
1、推出与充分条件、必要条件
2、命题的四种形式
第二章 圆锥曲线与方程（9课时）
一、椭圆（3课时）
1、椭圆及其标准方程
2、椭圆的简单几何性质
二、双曲线（3课时）
1、双曲线及其标准方程
2、双曲线的简单几何性质
三、抛物线（3课时）
1、抛物线及其标准方程
2、抛物线的简单几何性质
第三章 导数及其应用（10课时）
一、导数（3课时）
1、函数的平均变化率
2、瞬时速度与导数
3、导数的几何意义
二、导数的运算（3课时）
1、常数与幂函数的导数
2、导数公式表
3、导数的四则运算法则
三、导数的应用（4课时）
1、利用导数判断函数的单调性
2、利用导数研究函数的极值
3、导数的实际应用
选修1-2
第一章 统计案例（4课时）
一、独立性检验（2课时）
二、回归分析（2课时）
第二章 推理与证明（5课时）
一、合情推理与演绎推理（3课时）
1、合情推理
2、演绎推理
二、直接证明与间接证明（2课时）
1、综合法和分析法
2、反证法
第三章 数系的扩充及复数的引入（4课时）
一、数系的扩充和复数的引入（2课时）
1、实数系
2、复数的引入
二、复数的运算（2课时）
1、复数的加法和减法
2、复数的乘法和除法
第四章 框图（2课时）
一、流程图（1课时）
二、结构图（1课时）
选修2-1 第一章 逻辑用语（4课时）
一、命题与量词（1.5课时）
1、命题
2、量词
二、基本逻辑联接词（1.5课时）
1、“且”与“或
2、“非”（否定）
三、充分条件、必要条件与命题的四种形式（2课时）
1、推出与充分条件、必要条件
2、命题的四种形式
第二章 圆锥曲线与方程（13课时）
一、曲线与方程（2课时）
1、曲线与方程的概念
2、由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质
二、椭圆（3课时）
1、椭圆的标准方程
2、椭圆的几何性质
三、双曲线（3课时）
1、双曲线的标准方程
2、双曲线的几何性质
四、抛物线（3课时）
1、抛物线的标准方程
2、抛物线的几何性质
五、直线与圆锥曲线（2课时）
第三章 空间向量与立体几何（10课时）
一、空间向量及其运算（4课时）
1、空间向量的线性运算
2、空间向量的基本定理
3、两个向量的数量积
4、空间向量的直角坐标运算
二、空间向量在立体几何中的应用（6课时）
1、直线的方向向量与直线的向量方程
2、平面的法向量与平面的向量表示
3、直线与平面的夹角
4、二面角及其度量
5、距离（选学）
选修2-2
第一章 导数及其应用（12课时）
一、导数（3课时）
1、函数的平均变化率
2、瞬时速度与导数
3、导数的几何意义
二、导数的运算（3课时）
1、常数导数与幂函数的导数
2、导数公式表及数学软件的应用
3、导数的四则运算法则
三、导数的应用（4课时）
1、利用导数判断函数的单调性
2、利用导数研究函数的极值
3、导数的实际应用
四、定积分与微积分基本定理（2课时）
1、曲边梯形面积与定积分
2、微积分基本定理
第二章 推理与证明（4课时）
一、合情推理与演绎推理（1课时）
1、合情推理
2、演绎推理
二、直接证明与间接证明（2课时）
1、综合法与分析法
2、反证法
三、数学归纳法（1课时）
1、数学归纳法
2、数学归纳法应用举例
第三章 数系的扩充与复数（4课时）
一、数系的扩充与复数的概念（2课时）
1、实数系
2、复数的概念
3、复数的几何意义
二、复数的运算（2课时）
1、复数的加法与减法
2、复数的乘法
3、复数的除法
选修2-3 第一章 计数原理（6课时）
一、基本计数原理（1课时）
二、排列和组合（3课时）
1、排列
2、组合 三、二项式定理（2课时）
1、二项式定理
2、杨辉三角
第二章 概率（7课时）
一、离散型随机变量及其分布列（2课时）
1、离散型随机变量
2、离散型随机变量的分布列
3、超几何分布
二、条件概率与事件的独立性（2课时）
1、条件概率
2、事件的独立性
3、独立重复试验与二项分布
三、随机变量的数字特征（2课时）
1、离散型随机变量的数学期望
2、离散型随机变量的方差
四、正态分布（1课时）
第三章 统计案例（4课时）
一、独立性检验（2课时）
二、回归分析（2课时）
选修4-4
第一章 坐标系（18课时）
一、直角坐标系（1课时）
1、直角坐标系
2、平面上的伸缩变换
二、极坐标系（2课时）
1、平面上点的极坐标
2、极坐标与直角坐标的关系
三、曲线的极坐标方程（1课时）
四、圆的极坐标方程（2课时）
1、圆心在极坐标上且过极点的圆
2、圆心在点（a,2）处且过极点的圆
五、柱坐标系与球坐标系（2课时）
1、柱坐标系
2、球坐标系
第二章 参数方程（9课时）
一、曲线的参数方程（2课时）
1、抛射体的运动
2、曲线的参数方程
二、直线和圆的参数方程（2课时）
1、直线的参数方程
2、圆的参数方程
三、圆锥曲线的参数方程（3课时）
1、椭圆的参数方程
2、抛物线的参数方程
3、双曲线的参数方程 四、一些常见曲线的参数方程（2课时）
1、摆线的参数方程
2、圆的渐开线的参数方程
选修4-5
第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法（8
课时）
一、不等式的基本性质和一元二次不等式的解法（2课时）
1、不等式的基本性质
2、一元一次不等式和一元二次不等式的解法
二、基本不等式（1课时）
三、绝对值不等式的解法（2课时）
1、axbc，axbc型不等式的解法
2、xaxbc，xaxbc型不等式的解法
四、绝对值的三角不等式（1课时）
五、不等式证明的基本方法（2课时）
1、比较法
2、综合法和分析法
3、反证法和放缩法
第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用（7课时）
一、柯西不等式（2课时）
1、屏幕上的柯西不等式的代数和向量形式
2、柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明
二、排序不等式（1.5课时）
三、平均值不等式（2课时）（选学）
四、最大值与最小值问题，优化的数学模型（2.5课时）
第三章 数学归纳法与贝努利不等式（4课时）
一、数学归纳法原理（2课时）
1、数学归纳法原理
2、数学归纳法应用举例
二、用数学归纳法证明不等式，贝努力不等式（2课时）
1、用数学归纳法证明不等式
一、教师要认真地分析初高中知识的衔接
(一) 对高中数学学习情况进行调查
为了做好学生初高知识的衔接, 高中教师要对学生的实际情况进行合理调查, 在了解学生的实际情况之后, 制定合理的教学措施。调查以匿名问卷形式展开, 设计的调查问卷分为三个部分, 第一部分是学生的基本资料, 主要是包括学生的年龄、学历、性别等;第二部分是调查表, 包括教师在学生进入高中之后教师采取的教学措施, 教师为了提高学生的学习态度做出的努力, 以及教师采取的方法;第三部分主要是开放性的问题, 教师和学生对知识衔接有什么主观的看法, 以及提高教学措施的建议。调查回收问卷后, 教师对问卷进行统计, 分析初中生在进入高中之后面临的难题。
(二) 明确高中知识点的改变
高中数学和初中数学有很大的差距, 主要在于:第一, 初中的数学知识比较详细具体, 知识点简单单一, 而且初中和高中的知识有一定的脱节, 所以学生对于高中数学知识连贯性上有很大的差距。第二, 初中数学对学生的解题能力要求没有那么高, 而高中则是非常注重学生解决实际问题的能力。第三, 高中数学的讲课方法和初中有很大的不同, 初中数学教学量少, 教师讲课非常详细。而高中数学教学内容繁杂, 教学方法多样, 学生一时间不适, 不知所措。第四, 学生的学习地位也不同, 初中教学中学生处于教师的领导下学习, 而高中数学注重学生的自学能力, 这也是学生不习惯的重要原因。
二、教师改进高中课堂教学的措施
(一) 提前做好准备工作, 为衔接工作打下基础
教师为了让学生能够尽快地适应高中生活, 要做好高中教学的准备工作。首先, 教师要主动地学习新课标的知识, 形成新的教学观念。教师不仅要掌握高中数学的教学知识, 还要对初中数学的内容有很好了解。教师要对初中讲课的内容、讲课习惯、作业布置方式都有了解, 在高中一年级数学教学开端中, 要尽量贴近初中的教学方法。其次, 教师要做好入学教育。在高中开始的时候数学教师就要告诉同学们初中数学和高中数学的差别, 让学生明白数学学习的方法, 对高中数学做出清楚的认识。教师还可以让高年级的同学给低年级学生讲述高中数学学习的方法, 帮助学生尽快地完成高中知识的转换。
教师要对学生进行摸底, 掌握了学生的数学素质有助于进行师生之间的互动。教师可以将学生的数学基础作为底数, 根据学生的素质进行教学计划的展开。教师在进行高中数学教学开始的时候, 要放慢教学进度, 利用初中知识的基础作为牵引, 引起学生的共鸣, 之后让学生进行高中知识的迁移。在旧知识的牵引中学习新知识学生接受起来容易的多, 例如, 在进行函数教学中, 教师首先给学生讲述初中的变量知识, 然后列举生活中的案例, 之后讲解高中函数的定义, 这样学生接受起来就比较容易。
(二) 优化课堂教学环节, 鼓励学生进行知识的转变
教师在进行课堂教学中, 要优化课堂教学的环节, 让学生进行初中数学和高中数学知识的迁移。教学要立足教材和大纲, 根据学生的实际情况进行层次教学。教师在讲课之前, 要掌握数学知识的教材要求, 将教学要求融入到课堂教学中。数学知识讲述的时候, 尽量给学生展示探索的过程和方法, 让学生能够了解数学探究的过程, 提高创造能力。教师可以使用情景教学方法, 让学生知道数学知识的探究过程。教师可以使用图像、数据或者是图表知识进行过程展示, 不但要给学生理论上的展示, 还要告诉学生数学知识推导的过程。例如, 在进行“函数性质和图像”教学中, 教师不仅要告诉学生函数的图像形式, 还要进一步探究不同的函数图像有哪些不同。教师就可以利用画图软件, 改变函数底数的数值, 让学生观察坐标系中的图像变化趋势, 从而更好的理解知识。
(三) 做好心理辅导工作, 提升学生的转变兴趣
教师要运用成功原理和情感原则, 让学生提高对数学学习的热情。研究表明学生的情感态度直接关系到其在学习中的效率, 因此教师在做好学生数学知识的学习过程中, 要注重学生的情感教学。教师要建立民主、平等、和谐的课堂氛围, 关注学生的思维发展, 让学生建立学好数学的自信心。教师要教给学生正确的对待困难, 提高面对数学困难学习的勇气。教师对学生进行合理的心理辅导, 了解学生的想法和数学情况, 帮助学生梳理解决数学问题的信心, 提高学生的数学能力。要定期进行学术的交流, 让学生互相倾吐学习数学的困境和解决的方法, 帮助学生更好的转变学习的方法。
三、小结
高中数学教学的过程中, 学生在初中知识和高中知识转变中存在很大的问题, 教师在进行教学中要转变教学的思路, 积极了解学生动向, 和学生进行沟通交流, 提高数学能力。
参考文献
[1]史元超.初高中数学衔接对于增强高中数学教学有效性的分析[J].语数外学习:数学教育, , 2013 (11) .
[2]舒巨.如何根据初高中数学的特点做好初高中的衔接[J].新课程学习·中旬, 2014 (8) .
关键词：新课标；初高中数学；衔接
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）11-0079
实施新课改的过程中，反思必修、选修模块的教学，笔者发现高中数学新课程教学中还存在一些亟待解决的问题。实施新课程的教师普遍反映，新课程实验的初中毕业生在进入目前使用新课程的高中阶段后，既有优势也存在不少问题。在数学学科表现出的优势：参与新课程实验的初中毕业生思想活跃，课堂参与能力强，敢于发表自己的见解；在数学问题的学习与探索过程中表现得比较积极主动，数学探索能力有所加强等等。存在的问题是：这届学生在学习高中新教材时有明显的知识欠缺；在数学推理过程中经常遇到困难，特别在处理一些繁琐的代数运算、几何推理问题时困难较多；计算能力下降等等。鉴于以上情况，应对初高中数学教学衔接问题给予重视，并研究相应对策。下面，笔者针对高中数学新课程教学中普遍存在的初高中数学教学衔接问题，谈几点自己的看法。
一、研究初中新课程，减少内容上的断层
新课标下，现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常运用到的知识，如：立方和公式、韦达定理、二次函数的图像与二次方程根的分布、二次不等式等内容，在初中只学一些最基本的知识，即使是简单的应用都转移到高一阶段补充学习。通过对义务教育阶段教学大纲与新课程标准相比，课程内容、结构、要求与呈现方式有不同程度的变化，归纳如下：
1. 内容理念的变化：与教学大纲相比，《数学课程标准》更加注重数学与现实世界的联系，注重学生进行数学思考过程中思维方式的形成，内容选择更有助于学生思考、有助于解决问题、有助于情感态度等方面的发展；更加注重学生的学习，注重学生学习方式的改变。
2. 代数部分的变化：与教学大纲相比，《数学课程标准》较大幅度地降低了繁杂的数字运算代数式的运算和方程不等式的解题要求，淡化了某些主干知识的内容。主要有：（1）注重估算、运算方法的多样化；（2）注重运用计算器、计算机与学习内容和学习方式的整合；（3）更加注重数学化过程、建立数学建模的过程、探索和解决实际问题的意识和方法。
3. 几何部分的变化：与教学大纲相比，《数学课程标准》较大幅度地降低几何证明的要求，一些内容在具体要求和呈现方式上都发生了变化。主要有：（1）几何课程更加重视几何模型从现实世界中产生的过程，加强了直观和非形式化的内容；（2）通过对空间的整体理解和把握，全面理解几何对象和空间现象，把学生空间概念的发展和推理能力的提高建立在让他们亲历观察、操作、思考、想象、推理、交流、反思等活动之中；（3）课程标准对证明的技能训练有了一些改变，证明的数量明显减少，删去了大量繁、难的证明题，而与具体情境结合的空间推理和合情推理增多；（4）课程标准更加注重直观和非形式化的几何内容，这些内容有益于增进学生对空间的理解和把握。
4. 《数学课程标准》增加了统计这部分内容，意在培养学生的数据处理能力和数理统计意识。
5. 《数学课程标准》对课题学习做出了明确说明，强调结合学生的生活经验和活动经验发展数学应用意识和能力。此外，义务阶段《数学课程标准》与教学大纲相比有较大差异。《数学课程标准》强调均衡设置课程、加强课程的综合性、体现课程的选择性。
二、研究初高中数学教学方法，探索不同教法和学法
由于初中数学内容少，难度低，课时较多，因而教学进度慢，对于一些重点、难点，教师总要反复讲解，多次演练，直到学生完全掌握。有些初中教学重视学生对不同题型的记忆，而忽视学生对知识的理解，造成学生在中考结束后知识的大量遗忘，从而进入高中后，在学科多、强度大的情况下，无法适应高中学习。
而进入高中以后，教材内涵丰富，教学要求高、进度快，知识信息广泛，题目难度加深，加上课时紧，对一些重点和难点虽然也会巩固，但不会像初中那样反复巩固。因而高中数学教师在教学过程中要注意对学生学法的指导。让学生做好以下几个工作：课前自习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习（包括整理课堂笔记、整理错题集）。要引导学生养成及时复习的习惯，做作业前一定要先阅读课本，回顾课上学习过的内容，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆。引导学生独立完成作业的习惯，要独立地分析问题、解决问题。
同时，在新课标下，知识的产生和发展更注重与现实的联系，教学中教师要注意运用多媒体的技术，加深知识的理解，保持学生的学习兴趣。计算机等信息技术的应用，也会让数学脱去古板、神秘的外衣，使学生觉得可亲可敬。
三、研究初高中学生身心变化，关注学生全面发展
高一学生正处在青春发育时期，在生理和心理上都发生了微妙的变化。面对全新的环境：新教材、新同学、新教师、新集体，每个学生都有一个由陌生到熟悉的适应过程。也有些学生有畏惧心理，在入学前就耳闻高中数学很难学，让一些对数学学习不是很自信的学生不敢正确面对数学的学习。
同时，与初中生相比，多数高中生上课不爱举手发言，课内讨论不愿意参与，有时点名回答问题也不愿嘹亮回答，对上黑板演板更是躲之不及。与教师的日常交往存在隔阂感，形成了课堂上启而不发，呼而不应。
另一方面，由于社会环境的变化，很多学生的表现差异很大，一部分学生非常成熟，处世做人的方法态度极为老练，如果用以学习，则表现得学习理性，成绩突出；如果不是用于学习，则这样的学生很难沟通。另一部分学生则很单纯，对同学、教师依赖心理很强，学习缺乏独立性。
四、高中数学新课程教学中的几点建议
1. 针对学生的知识掌握情况，补充他们的知识欠缺
新课程实验的初中毕业生进入高中后的知识欠缺问题，主要体现在知识内容深度不能适应高中数学教学的要求。所以，补课时，应特别注意加强、完善原有知识的深度，注意使补充的知识在学生原有知识的基础上进一步拔高。补课的主要内容包括两部分。其一，与今后高中学习有紧密联系，而在《数学课程标准》中删减的内容。其二，《数学课程标准》降低要求的内容，这部分内容最容易被高中教师忽略，因为这些内容的主干内容虽然存在，但内容、要求大大减少或降低。
2. 补课过程中，除补具体数学知识外，还需补一些隐性知识
相对于显性知识的学习，隐性知识的补习实际上需要一个较长的过程。要注意具体知识所蕴含的技能和思想方法，通过补课在一定程度上提高学生的技能和能力。注意课程理念变化造成的潜在影响，如对运算能力、推理论证能力、要求的不同之处，一个学期以来的教学实践，深感学生运算能力、几何推理能力的下降。
3. 全面分析学生的特点，结合他们的优势和特点进行补课
新课程实验的初中毕业生在学习方式、行为方式等多方面具有明显的优势，补课过程中应发挥学生思想活跃、积极向上和主动性强的特点，采取教师适当引导与学生自主学习相结合的方式进行教学。可以让学生适当地做一些有一定运算量和综合性强的练习题。
1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么？
A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3.但是，这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。
3.注意下列性质：
要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a2, a3,......an,都有2种选择，所以，总共有种选择，即集合A有个子集。
当然，我们也要注意到，这种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为，非空真子集个数为
（3）德摩根定律：
有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂
4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。
注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过； 如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在上单调递减，在上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者，我说在上，也应该马上可以想到m，n实际上就是方程 的2个根
5、熟悉命题的几种形式、命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
6、熟悉充要条件的性质（高考经常考）满足条件，满足条件，若 ；则是的充分非必要条件； 若 ；则是的必要非充分条件； 若 ；则是的充要条件；
若 ；则是的既非充分又非必要条件；
7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
注意映射个数的求法。如集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B的映射个数有nm个。
如：若，；问：到的映射有 个，到的映射有 个；到的函数有 个，若，则到的一一映射有 个。
函数的图象与直线交点的个数为 个。
8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）
相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)
9.求函数的定义域有哪些常见类型？
函数定义域求法： * 分式中的分母不为零；
* 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； * 指数式的底数大于零且不等于一；
* 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。* 正切函数 * 余切函数
* 反三角函数的定义域
函数y＝arcsinx的定义域是 [－1, 1]，值域是，函数y＝arccosx的定义域是 [－1, 1]，值域是 [0, π]，函数y＝arctgx的定义域是 R，值域是.，函数y＝arcctgx的定义域是 R，值域是(0, π).当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。
10.如何求复合函数的定义域？
义域是_____________。
复合函数定义域的求法：已知的定义域为，求的定义域，可由解出x的范围，即为的定义域。
例 若函数的定义域为，则的定义域为。
分析：由函数的定义域为可知：；所以中有。
解：依题意知：
解之，得 ∴ 的定义域为
11、函数值域的求法
1、直接观察法
对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例 求函数y=的值域
2、配方法
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y=-2x+5，x[-1，2]的值域。
3、判别式法
对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面 下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂
4、反函数法
直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例 求函数y=值域。
5、函数有界性法
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例 求函数y=，的值域。
6、函数单调性法
通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容 例求函数y=（2≤x≤10）的值域
7、换元法
通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角
函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发
挥作用。
例 求函数y=x+的值域。8 数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这
类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。例：已知点P（x.y）在圆x2+y2=1上，例求函数y=+的值域。
解：原函数可化简得：y=∣x-2∣+∣x+8∣ 上式可以看成数轴上点P（x）到定点A（2），B（-8）间的距离之和。由上图可知：当点P在线段AB上时，y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10
当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10 故所求函数的值域为：[10，+∞）例求函数y=+ 的值域
解：原函数可变形为：y=+
上式可看成x轴上的点P（x，0）到两定点A（3，2），B（-2，-1）的距离之和，由图可知当点P为线段与x轴的交点时，y=∣AB∣==，故所求函数的值域为[，+∞）。例求函数y=-的值域 解：将函数变形为：y=-
上式可看成定点A（3，2）到点P（x，0）的距离与定点B（-2，1）到点P（x，0）的距离之差。即：y=∣AP∣-∣BP∣ 由图可知：（1）当点P在x轴上且不是直线AB与x轴的交点时，如点P1，则构成△ABP1，根据三角形两边之差小于第三边，有 ∣∣AP1∣-∣BP1∣∣＜∣AB∣== 即：-＜y＜（2）当点P恰好为直线AB与x轴的交点时，有 ∣∣AP∣-∣BP∣∣=∣AB∣=。综上所述，可知函数的值域为：（-，-）。
注：求两距离之和时，要将函数式变形，使A，B两点在x轴的两侧，而求两距离之差时，则要使两点A，B在x轴的同侧。9、不等式法
利用基本不等式a+b≥2，a+b+c≥3（a，b，c∈），求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。例：
倒数法
有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况 例 求函数y=的值域
多种方法综合运用
总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。
12.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 切记：做题，特别是做大题时，一定要注意附加条件，如定义域、单位等东西要记得协商，不要犯我当年的错误，与到手的满分失之交臂
13.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
在更多时候，反函数的求法只是在选择题中出现，这就为我们这些喜欢偷懒的人提供了大方便。请看这个例题：
(2004.全国理)函数的反函数是（B）A．y=x2－2x+2(x<1)B．y=x2－2x+2(x≥1)C．y=x2－2x(x<1)D．y=x2－2x(x≥1)
当然，心情好的同学，可以自己慢慢的计算，我想，一番心血之后，如果不出现计算问题的话，答案还是可以做出来的。可惜，这个不合我胃口，因为我一向懒散惯了，不习惯计算。下面请看一下我的思路：
原函数定义域为 x〉=1，那反函数值域也为y>=1.排除选项C,D.现在看值域。原函数至于为y>=1,则反函数定义域为x>=1, 答案为B.我题目已经做完了，好像没有动笔（除非你拿来写*书）。思路能不能明白呢？
14.反函数的性质有哪些？ 反函数性质：
1、反函数的定义域是原函数的值域（可扩展为反函数中的x对应原函数中的y）
2、反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y对应原函数中的x）
3、反函数的图像和原函数关于直线=x对称（难怪点（x,y）和点（y，x）关于直线y=x对称
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如（04.上海春季高考）已知函数，则方程的解__________.1 对于这一类题目，其实方法特别简单，呵呵。已知反函数的y,不就是原函数的x吗？那代进去阿，答案是不是已经出来了呢？（也可能是告诉你反函数的x值，那方法也一样，呵呵。自己想想，不懂再问我.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）
判断函数单调性的方法有三种：(1)定义法：
根据定义，设任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之间的大小关系
可以变形为求的正负号或者与1的关系(2)参照图象：
①若函数f(x)的图象关于点(a，b)对称，函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间具有相同的单调性；（特例：奇函数）②若函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，则函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间里具有相反的单调性。（特例：偶函数）(3)利用单调函数的性质：
①函数f(x)与f(x)＋c(c是常数)是同向变化的
②函数f(x)与cf(x)(c是常数)，当c＞0时，它们是同向变化的；当c＜0时，它们是反向变化的。
③如果函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)＋f2(x)和它们同向变化；（函数相加）
④如果正值函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化；如果负值函数f1(2)与f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们反向变化；（函数相乘）
⑤函数f(x)与在f(x)的同号区间里反向变化。
⑥若函数u＝φ(x)，x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β),φ(α)]同向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递增的；若函数u＝φ(x),x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β)，φ(α)]反向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递减的。（同增异减）⑦若函数y＝f(x)是严格单调的，则其反函数x＝f－1(y)也是严格单调的，而且，它们的增减性相同。
f(g)g(x)f[g(x)] f(x)+g(x)f(x)*g(x)都是正数增增增增增增减减 / / 减增减 / / 减减增减减
∴......）
16.如何利用导数判断函数的单调性？
值是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
∴a的最大值为3）
17.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）
注意如下结论：
（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
判断函数奇偶性的方法
一、定义域法
一个函数是奇（偶）函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数..二、奇偶函数定义法
在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性.三、复合函数奇偶性
f(g)g(x)f[g(x)] f(x)+g(x)f(x)*g(x)奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶
18.你熟悉周期函数的定义吗？
函数，T是一个周期。）
我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况：告诉你f(x)+f(x+t)=0,我们要马上反应过来，这时说这个函数周期2t.推导：，同时可能也会遇到这种样子：f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x).其实这都是说同样一个意思：函数f(x)关于直线对称，对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x)就都表示函数关于直线x=a对称。
如：
19.你掌握常用的图象变换了吗？ 联想点（x,y）,(-x,y)联想点（x,y）,(x,-y)联想点（x,y）,(-x,-y)联想点（x,y）,(y,x)联想点（x,y）,(2a-x,y)联想点（x,y）,(2a-x,0)
（这是书上的方法，虽然我从来不用，但可能大家接触最多，我还是写出来吧。对于这种题目，其实根本不用这么麻烦。你要判断函数y-b=f(x+a)怎么由y=f(x)得到，可以直接令y-b=0,x+a=0,画出点的坐标。看点和原点的关系，就可以很直观的看出函数平移的轨迹了。）注意如下“翻折”变换：
19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
(k为斜率，b为直线与y轴的交点)的双曲线。
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系--二次方程
②求闭区间［m，n］上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质！（注意底数的限定！）
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？（均值不等式一定要注意等号成立的条件）
20.你在基本运算上常出现错误吗？
21.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）
（对于这种抽象函数的题目，其实简单得都可以直接用死记了
1、代y=x，2、令x=0或1来求出f(0)或f(1)
3、求奇偶性，令y=-x；求单调性：令x+y=x1
几类常见的抽象函数 1.正比例函数型的抽象函数
f（x）＝kx（k≠0）---------------f（x±y）＝f（x）±f（y）2.幂函数型的抽象函数
f（x）＝xa----------------f（xy）＝ f（x）f（y）；f（）＝ 3.指数函数型的抽象函数
f（x）＝ax-------------------f（x＋y）＝f（x）f（y）；f（x－y）＝ 4.对数函数型的抽象函数
f（x）＝logax（a>0且a≠1）-----f（x·y）＝f（x）＋f（y）；f（）＝ f（x）－f（y）
5.三角函数型的抽象函数
f（x）＝tgx--------------------------f（x＋y）＝ f（x）＝cotx------------------------f（x＋y）＝
例1已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f(x)>0，f(－1)＝ －2求f(x)在区间[－2,1]上的值域.分析：先证明函数f（x）在R上是增函数（注意到f（x2）＝f[（x2－x1）＋x1]＝f（x2－x1）＋f（x1））；再根据区间求其值域.例2已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x＋y）＋2＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f(x)>2，f(3)＝ 5，求不等式 f（a2－2a－2）<3的解.分析：先证明函数f（x）在R上是增函数（仿例1）；再求出f（1）＝3；最后脱去函数符号.例3已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）＝f（x）f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，当0≤x＜1时，f（x）∈[0，1].（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在[0，＋∞]上的单调性，并给出证明；（3）若a≥0且f（a＋1）≤，求a的取值范围.分析：（1）令y＝－1；
（2）利用f（x1）＝f（·x2）＝f（）f（x2）；
（3）0≤a≤2.例4设函数f（x）的定义域是（－∞，＋∞），满足条件：存在x1≠x2，使得f（x1）≠f（x2）；对任何x和y，f（x＋y）＝f（x）f（y）成立.求：（1）f（0）；
（2）对任意值x，判断f（x）值的符号.分析：（1）令x= y＝0；（2）令y＝x≠0.例5是否存在函数f（x），使下列三个条件：①f（x）>0,x∈N；②f（a＋b）＝ f（a）f（b），a、b∈N；③f（2）＝4.同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，若不存在，说明理由.分析：先猜出f（x）＝2x；再用数学归纳法证明.例6设f（x）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足f（x·y）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求：（1）f（1）；
（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围.分析：（1）利用3＝1×3；
（2）利用函数的单调性和已知关系式.例7设函数y＝ f（x）的反函数是y＝g（x）.如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）·g（b）是否正确，试说明理由.分析：设f（a）＝m，f（b）＝n，则g（m）＝a，g（n）＝b，进而m＋n＝f（a）＋f（b）＝ f（ab）＝f [g（m）g（n）]....例8已知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件： ① x1、x2是定义域中的数时，有f（x1－x2）＝； ② f（a）＝ －1（a＞0，a是定义域中的一个数）； ③ 当0＜x＜2a时，f（x）＜0.试问：
（1）f（x）的奇偶性如何？说明理由；
（2）在（0，4a）上，f（x）的单调性如何？说明理由.分析：（1）利用f [－（x1－x2）]＝ －f [（x1－x2）]，判定f（x）是奇函数；（3）先证明f（x）在（0，2a）上是增函数，再证明其在（2a，4a）上也是增函数.对于抽象函数的解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解题意.有些抽象函数问题，对应的特殊模型不是我们熟悉的基本初等函数.因此，针对不同的函数要进行适当变通，去寻求特殊模型，从而更好地解决抽象函数问题.例9已知函数f（x）（x≠0）满足f（xy）＝f（x）＋f（y），（1）求证：f（1）＝f（－1）＝0；（2）求证：f（x）为偶函数；
（3）若f（x）在（0，＋∞）上是增函数，解不等式f（x）＋f（x－）≤0.分析：函数模型为：f（x）＝loga|x|（a＞0）（1）先令x＝y＝1，再令x＝y＝ －1；（2）令y＝ －1；
（3）由f（x）为偶函数，则f（x）＝f（|x|）.例10已知函数f（x）对一切实数x、y满足f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）·f（y），且当x＜0时，f（x）＞1，求证：（1）当x＞0时，0＜f（x）＜1；（2）f（x）在x∈R上是减函数.分析：（1）先令x＝y＝0得f（0）＝1，再令y＝－x；（3）受指数函数单调性的启发：
由f（x＋y）＝f（x）f（y）可得f（x－y）＝，进而由x1＜x2，有＝f（x1－x2）＞1.练习题：
1.已知：f（x＋y）＝f（x）＋f（y）对任意实数x、y都成立，则（）
（A）f（0）＝0（B）f（0）＝1
（C）f（0）＝0或1（D）以上都不对
2.若对任意实数x、y总有f（xy）＝f（x）＋f（y），则下列各式中错误的是（）
（A）f（1）＝0（B）f（）＝ f（x）
（C）f（）＝ f（x）－f（y）（D）f（xn）＝nf（x）（n∈N）
3.已知函数f（x）对一切实数x、y满足：f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）f（y），且当x＜0时，f（x）＞1，则当x＞0时，f（x）的取值范围是（）
（A）（1，＋∞）（B）（－∞，1）
（C）（0，1）（D）（－1，＋∞）
4.函数f（x）定义域关于原点对称，且对定义域内不同的x1、x2都有
f（x1－x2）＝，则f（x）为（）
（A）奇函数非偶函数（B）偶函数非奇函数
（C）既是奇函数又是偶函数（D）非奇非偶函数
5.已知不恒为零的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2[f（x）＋f（y）]，则函数f（x）是（）
（A）奇函数非偶函数（B）偶函数非奇函数
（C）既是奇函数又是偶函数（D）非奇非偶函数
参考答案： 1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？
必修3
总的来说这一本书难度不大，只是比较繁琐，需要有耐心的去画图去计算。 程序框图与三种算法语句的结合，及框图的算法表示，不要用常规的语言来理解，否则你会在这样的题型中栽跟头。 秦九韶算法是重点，要牢记算法的公式。 统计就是对一堆数据的处理，考试也是以计算为主，会从条形图中计算出中位数等数字特征，对于回归问题，只要记住公式，也就是个计算问题。 概率，主要就只几何概型、古典概型。几何概型只要会找表示所求事件的长度面积等，古典概型只要能表示出全部事件就可以。
一、情境导入, 激发学习兴趣
数学基础知识是数学理论的基本, 主要表现为概念与定义, 如复数的定义, 圆的定义, 椭圆的定义等;亦是对基本公式的变换, 如三角函数公式的变换;还可以是定理以及特殊几何体性质等。数学基础知识较为抽象且枯燥, 往往激发不起学生的学习兴趣, 为此, 教师必须选择适当的教学方法来激发学生的学习兴趣。
从教学实践可以看出, 情境导入是提高学生学习兴趣的有效手段。教师在数学概念知识教学时进行情境导入的方式有很多, 但是无论选择哪种方式, 都必须以学生的实际认知水平为基点。而且数学概念知识教学的情境导入一定要遵循自然性、简便性和兴趣性等原则, 从生活实际出发寻找素材, 创设情境。
二、引导探索, 掌握基础知识
新课标要求高中数学基础知识的教学不应只停留在记忆上, 而是提倡引导学生探索和掌握学习方法。因此, 高中数学基础知识教学方式应多样化, 不应只局限于单一、被动的方式。如定义的教学中, 教师应转变观念, 运用自己的知识和经验引导学生积极探索, 树立探索教育的观念, 让学生在探索的同时掌握知识的相关概念。
如在教椭圆的定义时, 教师提出两个问题:
将细绳的两端都固定在木板的同一点处, 并套上铅笔, 拉紧绳子, 移动笔尖, 这时笔尖画出什么样的轨迹?
如果将绳子的两端拉开一段距离, 将圆心分开, 形成两个定点, 绳子两端固定在这两个定点上, 套上铅笔, 拉紧绳子, 移动笔尖, 此时笔尖画出什么样的轨迹?在这一过程中, 移动的笔尖应满足什么几何条件?
在教师的引导下, 学生拿出事先准备的工具, 通过实际动手操作来探索椭圆的形成, 积累感性经验, 总结椭圆的定义。这样不仅让学生掌握了相关知识点, 还培养了学生的动手操作能力、观察能力和总结归纳能力, 激发了学生的学习兴趣, 提高了学生学习的主动性。
三、列举实例, 归纳基础知识
实例是使抽象事物形象化最直接的手段。在高中数学基础知识教学过程中, 教师可采用列举实例的方式, 引导学生归纳基础知识, 体验基础知识的形成过程。
如在教“集合”时, 教师给出一系列对象:1到30内的所有偶数;我国近几年内发射的所有卫星;2013年大众生产的所有汽车;班级所有的学生;我国某市所有的肯德基店;方程x2+3x-2=0的所有实数根。学生通过仔细观察和相互交流, 概括出这六个例子的特征, 归纳出集合的概念。
列举实例使学生明确集合的概念, 不仅达到了教学目的, 还培养了学生的归纳、总结能力。列举实例还帮助学生形成数学概念, 一个数学概念的学习和形成需要大量实例做基础, 这样才能有助于学生更加透彻地理解概念。另外, 在教学过程中, 教师应多提供给学生一些参与机会, 这样才能更清楚地理解问题, 从而掌握相关概念。
四、课后练习, 巩固基础知识
在教学中应该做到, 学生能够对基础知识进行理解, 在此基础上进行巩固, 从而掌握数学中的概念、定义以及性质。比如知晓椭圆的定义、集合的定义, 并且掌握各知识点的公式;比如椭圆焦点, 三角函数公式变化。
我们经常看到这样一个上课场景:
教师:同学们, 我们今天开始学习新知识, 抛物线。 (而后, 教师开始在黑板上以例题为依托讲解, 再次证明课本上的知识点)
学生: (认真听讲)
课结束后:教师布置作业 (课后习题) 。
这是最简单的教学场景, 但是学生掌握了多少知识?公式是否记住了?概念是否清晰?
因此, 教师应让学生通过课后练习, 利用概念去发现问题、解决问题, 这样学生才能灵活运用数学知识, 此环节也是数学基础知识教学的一个重要环节。基础知识是否能够巩固成功, 直接关系着学生解题能力的形成。
五、总结
【关键词】高中数学 代数 几何 概率统计 微积分
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.04.078
数学是人类探索世界的一种必不可少的工具，它伴随着人类的进步而不断发展。数学是高中阶段一门非常重要的必修课，它承接着小学初中九年义务教育所接受的数学教育，同时它也是大学高等数学的基础入门，所以学好高中数学对于学生未来的发展有着重要的意义。那么高中数学都包含哪些内容？这就是本文所要阐述的。培根在读书谈当中写到读史使人明志，读诗使人灵秀，数学使人周密，科学使人深刻，伦理学使人庄重，逻辑修辞使人善辩，凡有所学，皆成性格。事实也确实如此，那么问题就来了为什么数学会使人变的周密呢？数学具有怎样的特点，又有哪些内容，这些内容都有什么特点，要怎样去学习呢？我们下面就来解答一下这些问题。毫不夸张地说数学是包罗万象的一门学科，但是在高中阶段同学们所接触到的数学知识大概可以归结为以下四大类。
一、代数
代数广义上就是研究数字和文字的代数运算理论和方法，在高中数学阶段更加准确的说就是研究实数和复数以及以其为系数的多项式的运算方法和理论，这样的解释对于很多人来说很抽象也很难理解。如果需要简单的举例来表述，那么数字的加减乘除运算、变量的设置与求解、集合表达、数列关系等等一系列的概念都是属于代数的范畴。这就是为什么有些学生不喜欢高中数学这门课程，因它看上去芜杂而又枯燥，充满了让人头疼的数字与文字，而且等式、不等式、变量、系数等内容也让人摸不着头脑。
学习代数并没有特别好的方法，更没有所谓的捷径，如果一定说有，那这个方法就是多学多练，这正是数学的魅力之所在，也正是数学使人周密的原因所在。它的这些特点就是对同学们最好的锻炼提升，参与到数学的学习中来，用精密的头脑来计算分析学生就能收获成功的快乐和喜悦。想象一下当一个充满了不确定元素的集合出现在你的面前，然后用方程式、不等式求出它的定义域，这种了解未知、探索成功的喜悦是多么怡人。所以数学并不枯燥，代数也并不是没有情感的数字，带着愉悦的心情和积极的心态来学习代数不仅能使一个人变的周密，而且也能让一个人变的充满激情。
二、几何
几何是研究空间性质与结构的一门学科，它在数学当中的地位基本等同于分析学和代数，都是数学非常重要的组成部分。几何的研究前景非常广阔，并且因为与分析、代数的密切关系，所以在现实中应用面也很广阔。想要学好几何要求一个学生具备优秀的想象素质，是不是认为想象与数学的概念有一点不和谐？不必如此惊讶，想象是一种应用面非常广的优秀素质，但是请注意这里的想象指的是合理的、有理论基础的想象。
试着回想一下从小学到初中再到高中我们所接触到的一系列几何知识，从简单的平面图形如三角形、菱形、矩形等到正方体、球体、圆锥、棱柱等，这个过程就是一个想象的过程。同时解题时中线、垂线等各种辅助线的位置也需要想象的能力，再者空间几何体还需要三维空间想象能力，点线面体都能想象出来才能快速的解决几何问题。学好几何对于学生的综合素质提高有着非常重要的作用。几何这个词是来源于希腊语，本是希腊语土地和测量两个词合成的，这个合成词的本意是“测地术”，也就是说几何是一种社会生产生活技能，掌握了几何知识就是掌握了一种现实生活技能。当然几何发展到现代这个阶段并不仅仅只是一种测地术了，几何的身影已经开始进入形象设计、空间构造、工程建设等各种领域当中，所以学好几何对于学生将来的发展具有非常好的奠基作用，对学生将来的职业规划和道路选择都有积极意义。
三、概率统计
投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上与背面朝上的概率是相同的，各为50%，这就是一个最简单的概率统计，或许是因为概率在日常生活中应用比较广泛，所以概率统计大概是高中数学中最受学生欢迎的一部分内容了。但是概率统计绝不是一个抛硬币能够概括的，它是一门内涵非常丰富而且实际应用非常广泛的科学，虽然在高中阶段同学们不用掌握非常深奥的概率统计知识，但是像是一般的古典概型特點以及概率求法还是要牢牢掌握的。
通过上述投掷质地均匀的硬币这个例子，我们知道可能出现的结果有两个：“正面朝上”或者是“背面朝上”，这两个结果就是我们概率统计中所说的基本事件。现在来看这两个基本事件之间有什么关系：第一，这两个基本事件之间存在互斥关系，也就是说出现“正面朝上”的同时绝不可能出现“背面朝上”的结果；第二，任何事件（除不可能事件之外）都可以表示为基本事件的和，在上述例子当中就表现为P（抛掷硬币有一面朝上）=P（正面朝上）+P（背面朝上）。这只是举一个例子，为了说明如何去总结学习概率统计这部分内容，复杂的事件我们会在高中阶段说到一些，需要同学们自己来总结规律、探索学习。
四、微积分
微积分是高等数学当中研究函数的微分、积分以及有关的概念和应用的数学分支，不要因为分支两个字就对微积分有所轻视，微积分是研究数学的必学课程，其应用广泛不在概率和几何之下，而且微积分还是研究物理学、天文学等多种学科的重要工具和手段。用数学语言来给解释一下微积分的概念函数f（x）=0在[a，b]上有解，在这个区间中插入若干点，此时这个区间就被分成了若干小区间；在这些小区间上任取一点，做函数值乘以小区间长度再做和。
微积分不仅仅是一种方法手段更是一种思想，是解决现实问题的一种模式，这一点从庄周的著作中能略窥一二，他所写的《庄子》中的“问天下”篇中有“一尺之锤，日取其半，万世不竭”的记载，这就是一种微积分的思维。同样的，刘徽在他发明的割圆术中写到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”以上两者皆是很朴素的、早期的极限概念。由此可见微积分思维在中国由来已久，同学们想继承先贤的思想，发扬这种思维方式就要从现在开始好好学习微积分，打好基础，这不仅仅是为了将来步入高级学府学习知识、研究数学，更重要的是提供一种成熟的思维模式借鉴，为将来的成长奠定基础。
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