湘教版七下乘法公式

湘教版七下乘法公式

湘教版七下乘法公式 篇1

教学目标：

1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； 3.了解平方差公式的几何背景.教学重点：

1.弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2.会用平方差公式进行运算.教学难点：会用平方差公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结.教学过程：

一、准备知识： 1.计算下列各式(复习)（1）x2x2（2）13a13a（3）abab

2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 3.讨论归纳：平方差公式：ababa2b2

文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.二、探究新知：

1.例分析 P102 例1至例3 例

1、运用平方差公式计算：

（1）2x12x1（2）x2yx2y 解：原式=(2x)21

2解：原式=x2(2y)2 =4x21 =x24y2

注意题目中的什么项相当于公式中的 a和 b，然后正确运用公式就可以了.例2 运用平方差公式进行计算：（1）(2x11y)(2xy)（2）224ab4ab(3)(y+2)(y-2)(y2+4)

解：(1)(2x（2）1111y)(2xy)=(2x)2(y)2=4x2y2 22244ab4ab=(4a)2b2=16a2b2

(3)(y+2)(y-2)(y2+4)＝(y2-4)(y2+4)＝(y2)2-42＝y4-16 例3 运用平方差公式计算：102×98 解： 102×98 ＝(100+2)(100-2)＝1002-22 ＝10000-4 ＝9996

三、小结与练习

1.练习P110 练习题 1至3题

2.小结：平方差公式：ababa2b2的几何意义如图所示

使用公式时，应注意两个项中，有一个项符号是相同的，另一个项符号相反的，才能使用这个公式

四、作业：P114习题4.3 A组 第1题

思考题：若x2y212,xy6,求x和y的值。后记：

4.4乘法公式

4.4.2完全平方公式(1)

教学目标：

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 3.了解完全平方公式的几何意义.教学重点：

1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2.会用完全平方公式进行运算.教学难点：会用完全平方公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结.教学过程：

一、探究新知

1、怎样快速地计算(2xy)2呢？

2、我们已经会计算(ab)2a22abb2，对于上式，能否利用这个公式进行计算呢？

3、比较(ab)2a22abb2

(2xy)2(2x)22(2x)yy2

启发学生注意观察，公式中的2x、y相当于公式中的a、b.4、利用公式也可计算(2xy)2(2x)22(2x)(y)(y)2

4x24xyy2

5、归纳完全平方公式：(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2 两个公式合写成一个公式：(ab)2a22abb2

两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍.6、完全平方公式的几何意义：

(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2

7、范例分析 P104例

1、例2 例1运用完全平方公式计算：

1(1)(3ab)2(2)(x)2

2(按教材讲解，并写出应用公式的步骤)例2运用完全平方公式计算：

(1)(x1)2(2)(2x3)2

(按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1小题可以看作-x与1的和的平方，也可以看作是(1x)2再进行计算.第2小题可以看作是-2x与-3的和的平方，也可以看作是-2x减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式)

二、小结与练习

1、练习P112练习1、2

2、小结

三、布置作业 P115A组第2题的1至4小题

后记：

4.4.2完全平方公式(2)

教学目标：

1.较熟练地运用完全平方公式进行计算；

2.了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力.3.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算.教学重点：完全平方公式的运用.教学难点：正确选择完全平方公式进行运算.教学方法：探索讨论、归纳总结.教学过程

一、乘法公式复

1.平方差公式：ababa2b2

2.完全平方公式：(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2 3.多项式与多项式相乘的运算方法.4.说一说：(1)(ab)2 与(ba)2有什么关系？(2)(ab)2 与(ab)2有什么关系

二、乘法公式的运用

例1 运用完全平方公式计算：

(1)1042(2)1982 分析：关键正确选择乘法公式 解：(1)1042=(1004)2

=10022100442 = 10000＋800＋16 ＝10816(2)1982＝(2002)2

＝20022200222

＝40000－800＋4 ＝39204

[m]例

2、运用完全平方公式计算：

（1）(abc)

2（2）直接利用第（1）题的结论计算：(2x3yz)2 解：（1）(abc)2＝[(ab)c]2

＝(ab)22(ab)cc2 ＝a22abb22ac2bcc2 ＝a2b2c22ab2ac2bc

启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点.（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c.解：（2）(2x3yz)2＝[2x(3y)z]2

[=(2x)2(3y)2z22(2x)(3y)2(2x)z2(3y)z =4x29y2z212xy4xz6yz

一、小结与练习

1、练习P112的练习第3题

2、小结

二、布置作业 运用乘法公式计算：

（1）9.982

（2）10022（3）(xyz)2

（4）(2ab3c)2