复习——小学列方程解应用题教案

复习——小学列方程解应用题教案（共15篇）

复习——小学列方程解应用题教案 篇1

列方程解应用题

1、列方程解应用题的意义

★ 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2、列方程解答应用题的步骤

★ 弄清题意，确定未知数并用x表示；

★ 找出题中的数量之间的相等关系；

★ 列方程，解方程；

★ 检查或验算，写出答案。

3、列方程解应用题的方法

★ 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。

★ 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

4、列方程解应用题的范围

a一般应用题；

b和倍、差倍问题；

c几何形体的周长、面积、体积计算；

d 分数、百分数应用题；

e 比和比例应用题。

5、常见的一般应用题

一、以总量为等量关系建立方程

例1：两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？

解：设快车小时行X千米

解法一：快车 4小时行程+慢车4小时行程=总路程解法二：快车的速度+慢车的速度）4小时=总路程4X+60×4=536(X+60)×4=536

4X+240=536X+60=536÷4

4X=296X=134一60

X=74X=74

答：快车每小时行驶74千米。

练一练：

① 降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？

② 甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？

③ 两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？

④ 两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。5千米，行了多少小时还离乙地有27千

米？

⑤ 买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元，已知铅笔每支0.9元，每本子多少元？

⑥ 服装厂要做984套衣服，已经做了120套，剩下的要在12天内完成平均每天做多少套？

⑦ 某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任

务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少？

⑧ 电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？

二、以总量为等量关系建立方程

例2：甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？

解：设乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包

甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数

X+3X=6800

4X=6800

X=1700

3X=3×1700=5100

检验：1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数)或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍)

答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。

练一练：

①

②

③

④ 学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个？有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多少本？图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买了多少本？甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？⑤A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船 还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？

三、以相差数为等量关系建立方程

例3：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？

解：设每吨水费X元

三月份的水费一四月份的水费=节约的水费

420X一380X=60

40X=60

X=1.5

三月份付水费1.5×420=630(元)

四月份付水费1.5×380=570(元)

答：三月份付水费630元，四月份付水费570元。

练一练：

① 新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种书多1100本，每包有多少本？

② 一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少千克？③ 两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56厘米，两块

地边长是多少？

④ 小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回404元，两种笔各买了多少支？⑤ 甲、乙两数之差为100，甲数比乙数的3倍还多4，求甲、乙两数？

⑥ 两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少4吨，原来两池

各贮水多少吨？

⑦ 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟

多做12个零件，师傅每天做几个？

8食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？

四、以题中的等量为等量关系建立方程

例4：有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？

解：设乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克

甲桶剩下的油=乙桶剩下的油

2X一25.8=X一5.2

2X一X=25.8一5.2X=20.6

2X=20.6×2=41.2

答：甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克，练一练：

① 甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？

② 一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来

上下层各有书多少本？

③ 甲车间有54人，乙车间有48人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间？④ 超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？

⑤ 某校有苦于人住校。若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问

有多少人住校？有几间宿舍？

⑥ 甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相

等，两仓原有面粉各多少千克？

⑦ 有 箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放篱乙箱，那么两箱的重量相等

了，原来甲乙两箱各多少千克？

⑧ 一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米查以早到24分钟，每小时

骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少？他去某地的路程有多远？

⑨ 一列火车从甲地开往乙地每小时 50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙 地每小时行60千米，结果两列火车同时到达乙3地，甲、乙两地相距多少千米？

⑩甲级糖每千克16.60元，乙级糖每千克8.80元。商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价14.00元，乙级糖要多少千克？

五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程

例5：两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？

解：设原来每筐X个

甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍

X一150=(X一194)×3

X一150=3X一582

2X=432

X=216

答：原来甲筐有苹果216。

练一练：

① 修一条水渠计划需70人挖土，50人运土，而实际上挖土人数是运土人数的3倍，问从运土的人中调

多少人去挖土？

② 电力公司现有职工1240人，比五年前的6倍不多40人，五年前电力公司有多少人？③ 有两堆煤，甲堆有32吨，乙堆有57吨，以后甲堆每天增加4吨，乙堆每天增加9吨，几天后乙堆的煤是甲堆的2倍？

④ 甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有720吨，乙厂有540吨，两厂同时生产并每天都用去

20吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍？

⑤ 甲乙两个工程队，甲队原有240人，乙队原有168人，因工作需要将甲队的人数调整到乙队的2倍，应由乙队抽调多少人到甲队？

⑥ 兄妹两人各有钱若干，如果兄给妹20元两人钱数就相等，如果妹给兄25元，则兄的钱是妹的2倍，问兄妹两人各有多少钱？

⑦ 兄妹有相等的存款，如果兄给妹160 元，那么妹的存款是兄的3倍，求兄妹两人存款之和？⑧ 弟弟今年5岁，哥哥今年18岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的2倍？

⑨ 父亲今年45岁，儿子今年15岁，几年前父亲的年龄是儿子的11倍？

⑩甲原有的钱是乙的4倍，若甲给乙40元则甲的钱是乙的3倍，甲、乙现有钱各多少？

六、根据题目中条件选择解题方法

例6：桃树有300棵，杏树比桃树的2倍多30棵，杏树有多少棵？——倍量已知

300×2+30=600+30=630(棵)答：杏树有630棵。

例7：桃树有300棵比杏树的2倍多30棵，杏有多少棵？——倍量未知

解法一：(300一30)÷2=270÷2=135(棵)

解法二：设：杏树为X棵

2X+30=300

2X=270

X=135

练一练：

① 地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周要用的时间的4倍多13天，水星绕太阳一周要用多少

天？

② 某厂计划今年生产机器480台，比去年的2倍少30台，去年生产机器多少台？

③ 世界上最小的鸟是蜂鸟，一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重比蜂鸟的50倍多1克，一只麻雀衙多少

克？

④ 我国发射的第一颗人造地球卫星重173千克，比美国发射的第一颗人造地球卫星的2倍还重0.38千克。

美国发射的第一颗人造地球卫星重多少千克？

复习——小学列方程解应用题教案 篇2

一、通过方程解法与算术法的对比让学生了解方程解法的优势

刚开始接触列方程的时候, 学生可能不太适应, 相对于其复杂性, 会更倾向于算术解法, 但是有些题是必须通过方程解法来得出答案的, 所以让学生适应, 然后灵活运用方程解法显得尤为重要。这个时候就需要教师在教学中通过例题培养学生分别用算术法和列方程进行分析解答的能力, 然后在做题的过程中自己探索出两种方法的特点, 比较两者之间的差异, 最后认识到方程解法的优越之处。在教学中, 学生要不断地训练, 排除由算术解法形成的思维方式的干扰, 从而逐步适应并熟练掌握方程解法, 逐步做到从算术解法到列方程解法的过渡, 逐渐体会到相较于除算术解法, 方程解法的便利性, 并且让学生看到从算术方法到方程解法的进一步推进。事实上, 方程的解法是利用变量将有关的数量用含有未知数的式子表现出来, 然后根据题意列出方程式, 最后得出结果, 由因及果, 用顺向思维的方式更有利于思考。

二、培养学生“用字母表示数量关系”的能力

让学生适应列方程的方法解题之后, 就要探讨如何让学生更好更准确地列出方程式。简单来说, 首先要训练学生对数学语言与代数方程式之间的编码和解码。这种互译的训练方法可以使得列方程解应用题更加容易、快捷。

例如: (1) 用数学语言表示下列数量关系:

①5x-8;②2×6-4x。

( 2) 用式子表示下列数量关系:

①x与10 的和; ②8 与y的差; ③x与8 的积。

其次, 反复训练学生将日常生活中表达的语言“翻译”成方程的形式。当然如果把日常生活用语“翻译”为方程, 还是要以数学语言为中介的, 不然所有的“翻译”也就毫无意义。比如: “山羊的数量是牛的数量的3 倍还多6 头”, 如果将其翻译为数学术语就是“比某数的3 倍多6”, 那么再接着翻译为式子就是“3x + 6”。这样的训练能使学生真正理解每个方程的实际意义。这不仅是列解方程解应用题的前提, 也是提高学生将实际问题与抽象数学公式链接起来的能力基础。

三、提高学生发现等量关系的能力

列方程解应用题的关键之一就是分析数量关系, 那么提高学生发现等量关系的能力自然而然就成为了小学数学教学的重点。在列方程解应用题中, 主要是依据“等量关系”来列方程的, 同时“等量关系”紧密联系着应用题中所有的“基本量”。所以, 也可以说任何应用题中的等量关系都是由这些“基本量”的关系构成。那么学生就必须对数量关系有一定的了解, 才能够为列方程解应用题打下基础。如:行程问题 ( 路程= 速度 × 时间) ; 工程问题 ( 工作量= 工作效率 × 工作时间) ; 价格问题 ( 总价= 单价 × 数量) , 等等, 这些基本的数量关系为列方程解应用题做了准备。

四、培养学生设未知数的能力

在应用题中, 特别是遇到未知量较多的应用题时, 如果能够准确地设出未知数, 就会给列方程带来很大便利。如果一道题只有一个未知数那就很好设未知数, 然而一道题可能会有几个未知数同时存在, 但是只能够设一个未知数, 选择哪个未知数就显得尤为重要。而且设未知数也是列方程解应用题的第一步, 一般来讲, 设未知数的方法有两种:

1. 直接设未知数。根据题目问题, 直接以问题设未知数。这样设未知数, 对于得出问题的答案就很直接, 只要得出方程的解就可以。对于小学数学的应用题来说, 基本都是采用直接设未知数法来解决问题的。

例如: 小明今年6 岁, 小明的爸爸今年36 岁, 几年后爸爸的年龄是小明的年龄的3 倍。这道题就可直接设x年后爸爸的年龄是小明的年龄的3 倍, 即x + 36 = 3 ( x + 6) 。

2. 间接设未知数。有一些题目, 采用直接设未知数的方法, 反而会给列方程徒增麻烦。这个时候采取间接设未知数的方法反而会更容易达到求解的目的。如按比例分配问题, 就可以用间接设未知数来求解。

总的来说, 对小学数学中列方程解应用题的教学, 关键就在于教师如何在教学过程中将理论与实际结合起来。同时还要培养学生的整体发散思维模式, 训练学生的创新思维, 进而提升学生的综合能力。

参考文献

[1]顾云燕.新课程背景下“解方程”教学的思考与实践[J].河北教育 (教学版) , 2009 (12) .

列分式方程解应用题 篇3

1审题 弄清题意和题目的已知数、未知数，并找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系

2设未知数 选择一个适当的未知数用字母表示，并根据题目中的数量关系用含未知数的代数式表示有关的未知量

3列方程 根据相等关系列分式方程

4解方程 其过程可以省略

5检验 首先检查所列方程是否正确，然后检查所列方程的解是否符合题意

6写答 千万不要忘记单位

以上六个步骤，审题是基础，难点是找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量

现举例介绍，供同学们参考

例1 2008年5月12日，四川省汶川发生80级大地震，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少?人均捐款多少元?

分析:解答本题要注意利用如下相等关系：

第一天人均捐款数=第二天人均捐款数

解:设第一天捐款的人数为x人，则第二天捐款的人数为(x+50)人，依题意，得

=

解方程得, x=200

经检验, x=200是所列方程的解，且符合题意

所以两天捐款人数为x+(x+50)=450，人均捐款为 =24

答:两天共参加捐款的有450人,人均捐款24元

例2 甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定:用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线(如图所示)；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果:甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完 事后，甲同学说:“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说:“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的12倍” 根据图文信息，请问哪位同学获胜?

分析：要判断哪位同学获胜，应把甲、乙两位同学跑完全程的时间分别求出来 不难发现，表示本题全部含义的一个相等关系为：

甲跑完全程的时间+乙跑完全程的时间=甲、乙两同学所用的全部时间的和

解:设乙的速度为每秒x米，则甲的速度为每秒12x米 依题意，得 +6+ =50

解之, x=25

经检验, x=25是所列方程的解，且符合题意

所以甲跑完全程的时间为 +6=26(秒),乙跑完全程的时间为 =24(秒)

答:乙同学获胜

例3 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元

(1)求第一批购进书包的单价是多少元?

(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元?

分析：解答本题要注意利用如下相等关系：

第二批所购书包数量=第一批所购书包数量的3倍

解:(1)设第一批购进书包的单价是x元，则第二批购进书包的单价是(x+4)元 依题意，得

= ×3

解方程得, x=80

经检验, x=80是所列方程的解, 且符合题意

答:第一批购进书包的单价是80元

(2)不难计算出,第一批所购书包数量为 = =25(个),第二批所购书包数量为25×3=75(个)

所以两批书包的全部售价为(25+75)×120元，即12000元

因为两批书包的全部进价为(2000+6300)元，即为8300元

所以12000-8300=3700

《列方程解应用题》教案 篇4

执教：黑龙江省大庆市直机关第三小学张巍巍

教案背景：

针对五年级学生对列方程解应用题掌握起来有一定的难度这一问题，我们把《列方程解应用题》作为一个小专题，在网上进行了一次教研。由我主备这节课，各位老师积极参与并通过发帖的方式发表自己的意见和建议，然后我针对大家的宝贵建议对教案进行整改，最后由我亲自执教后再进行反思。

教学内容：

北师大版教材小学数学五年级下册《列方程解应用题》专题。

教材分析：

这部分内容主要教学列方程和解方程。本节课以人教版五年级上册《稍复杂的方程》中的例1为例，题材源于足球的构成，即一个现代足球是由12块正五边形的黑色皮和20块正六边形的白色皮制成的。因学生在掌握新的解决问题思考方法的过程有点缓慢，对于本节列方程解应用题的学习应该也有一定难度，所以针对本班学生应从简单的生活中的实例慢慢引入教学。

教学目标：

1.初步学会设一个未知数，列方程解答稍复杂的问题。

2.理解列方程解决问题的步骤，正确的进行解答。

3．培养学生的分析、概括能力，培养学生的数学应用意识。

教学重难点：

学生自主探索列方程解决较复杂应用题的方法。

教具准备：一个足球，板贴，若干学习单。

教学流程：

课前互动

课前教师出一个字谜：这个字由横和竖组成，横的数量是竖的数量的3倍，打一个字。学生猜出后，教师引导学生观察发现从字谜里能找到等量关系式这样的数学知识。

【设计意图：通过一个小互动，既消除了学生紧张的情绪，又复习了前面学过的知识，同时激发起学生的学习兴趣】

一、创设情境,激情引趣

（出示足球）教师和学生通过谈话引入本课，再引导学生观察足球上的花纹有什么特点？学生说出：足球上的白色皮是六边形，黑色皮是五边形。教师出示数学信息：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。学生根据数学信息提出数学问题：黑色皮有多少块？

【设计意图：以学生熟悉的事物谈话引入本节课，学生通过观察足球上的花纹，不仅知道了数学知识，还学到了数学课本以外的知识，从而唤起学生的求知欲望。】

二、自主探究,体验新知

1、弄清题意，画线段图

从学生提出的问题入手“黑色皮有多少块？”通过教师的适当引导，使学生明确题中的“白色皮比黑色皮的2倍少4块”这一数学信息是关键，它表示了黑色皮与白色皮之间的关系，同桌合作试画线段图后，学生讲解线段图的画法，教师作适当的引导和补充。

2、找等量关系，列方程。

让学生根据线段图，找出题目中的等量关系式并列出对应的方程。

（1）黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数。2X-4=20

（2）黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4.2X-20=4

（3）黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4.2X=20+4

学生独立思考后写在学习单上，教师巡视做个别指导，指名学生板演，讲解。

3、解方程，展示交流。

学生独立思考稍复杂方程的解法，再进行全班展示交流，订正。学生讲解解方程的步骤。教师以参与者的身份加入，提示验算。

（1）先把2X看成一个整体2x－4 =20

先求2x 的值2x－4＋4 =20＋4

得到2x的值，就可求出X的值2x =24

X=12

（2）先把2X看成一个整体2X-20=4

先求2x 的值2X-20+20=4+20

2X=24

X=124、总结概括列方程解应用题的一般步骤。

先由学生独立总结汇报，全班交流订正。

列方程解应用题的一般步骤：

1、弄清题意，设出未知数，用X表示。

2、找出题中的等量关系，列出方程。

3、解方程。

4、验算并写答语。

【设计意图：为了学生更好的理解题目中数量之间的关系，教师放手让学生通过生生合作，画出线段图，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习。在师生，生生之间的学习交流中获取知识，养成倾听他人意见的习惯。从而培养学生分析概括能力和精准的数学语言表达能力。】

三、巩固新知拓展应用

1、根据下列句子说出题目中的的等量关系式。

故宫的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米。

猎豹的速度比大象的2倍还多30千米。

地球绕太阳一周的时间比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。

2、先画线段图，再根据线段图找出所有等量关系式并列方程解下题。

世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，亚洲面积4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？

【设计意图：有了前面的自主探究，展示交流的基础，再通过此环节的师生、生生交流、讨论，学生始终在积极的状态下主动地理解题中数量之间的关系。】

四、回顾新知,全课小结

根据学生的特点,师生共同小结.【设计意图：通过小结，教师可以全面了解学生的学习历程，更关注了他们在教学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我建立信心。】

教学反思：

《列方程解应用题》也就是稍复杂的方程。这节课担负着教学列方程和教学解方程的双重任务，也是学生学习的难点。我们教师经常会觉得列方程解应用题是顺向思维，比孩子们之前一直用的算术方法也就是逆向思维简单多了，可是站在孩子们的角度，我认为学生在刚刚接触列方程解应用题时，对于一部分接受慢的孩子来说应该是很难的，因为前四年的数学学习中，他都是逆向思维的，突然我们学到了方程，就告诉他们说这是顺向思维，这样的方法简单，孩子们可能一时转不过这个弯来，并不认为这样的方法简单，所以我认为应该让学生在逐渐慢慢掌握并能灵活运用方程来解应用题的过程中自己去体验到用方程来解应用题是很简单。

下面简单谈一谈上完这节课后的想法：

第一个环节：创设情境,激情引趣 先出示学生熟悉的足球，再以谈话引入本节课，从而自然而然的进入学习当中。学生通过观察足球上的花纹，不仅知道了数学知识，还感受到了令一些数学家、建筑学家和化学家着迷完美的球形结构，从而唤起学生的求知欲望。

第二个环节：自主探究,体验新知

其中包括4个小活动：

1、弄清题意，画线段图；

2、找等量关系，列方程；

3、解方程，展示交流；

4、总结概括列方程解应用题的一般步骤。

在这些活动中我都是以参与者的身份，融入到学生当中，力求真正做到以学生为主体，教师为主导。留给学生足够的时间和空间去自主探究，合作交流。把学生推到主动位置，放手让学生自己学习。在师生，生生之间的学习交流中获取知识，养成倾听他人意见的习惯。从而培养学生分析概括能力和精准的数学语言表达能力。

第三个环节：巩固新知拓展应用

有了前面的自主探究，展示交流的基础，再通过此环节的师生、生生交流、讨论，尽量使学生始终在积极的状态下主动地理解题中数量之间的关系。第四个环节：回顾新知,全课小结

通过小结，教师可以全面了解学生的学习历程，更关注了他们在教学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我建立信心。

复习——小学列方程解应用题教案 篇5

一、首先是审题，确定未知数。

审题，理解题意。就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。即用x表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。

二、寻找等量关系，列出方程是关键。

“含有未知数的等式称为方程”，因而 “等式”是列方程必不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495”

三、解方程，求出未知数得值。解方程时应当注意把等号对齐。如： 2x＋47＝495 2x＋47－47＝495－47 ←应将“2x”看做一个整体。2x＝448 2x÷2＝448÷2 x＝224

四、检验也是列方程解应用题中必不可少的。

检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解． 1）将求得的方程的解代入原方程中检验。如果左右两边相等，说明方程解正确了。如上题的检验过程为：

检验：把x＝224代入原方程。左边＝2×224＋47 右边＝495 ＝495 因为左边＝右边，所以x＝224是方程2x＋47＝495的解。2）文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数

将224代入以上等式，等式成立。故所求得的未知数的值符合题意。总之，以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧，只要大家利用这些技巧加强练习，就一定能闯过列方程解应用题这道关。在千变万化的应用问题中，我们若能抓住以上几点，以不变应万变，则问题就可迎刃而解。

 小学六年级数学《列方程解应用题》教学案例与反思；教学目标：；

1、使学生进一步掌握列方程解应用题的步骤，明确其；

2、使学生能根据应用题的特点选择恰当的方法来解答；教学重点：掌握列方程解应用题的步骤，找出等量关系；教学难点：能根据应用题的特点灵活地选择恰当的方法； 小学六年级数学《列方程解应用题》教学案例与反思

一、教学目标：

1、使学生进一步掌握列方程解应用题的步骤，明确其中的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程解答两、三步计算的应用题．

2、使学生能根据应用题的特点选择恰当的方法来解答，进一步培养学生分析数量关系的能力，发展学生的思维。

教学重点：掌握列方程解应用题的步骤，找出等量关系，根据题意正确地列出方程解答应用题。

教学难点：能根据应用题的特点灵活地选择恰当的方法来解答应用题。教具准备：小黑板。

二、教学过程:

复习列方程解应用题的思路。

1、我们首先来看一组有关数学的信息：妈妈买了5千克苹果和8千克梨，一共用了23.04元。其中每千克苹果1.92元，每千克梨1.68元。

2、谁来读一下？其实这里的5个信息也可以看作我们所说的条件。接下来，请同学们根据这5个条件，完成下面4个练习：（出示）

A、分别将上面五个条件，逐一变为问题，口头编出五条应用题。

B、对每一道编成的应用题，先列方程解答，再用算术方法解答。

C、你认为用方程解应用题和用算术方法解应用题有什么不同？方程解法有什么优越性？

D、你觉得怎样根据题目中数量关系的特点，确定用方程解，还是用算术方法解？

3、老师建议每个小组分一下工，认真思考并交流。（小组展开讨论，老师巡视，参与其中。）

4、谁来告诉大家，以第一个条件为问题，编了一条怎样的应用题？

5、列出的方程呢？谁再来说说用算术方法怎样解答？（师板书）

6、以第二个条件为问题又该怎样编题了？列方程怎样解答？算术方法呢？

7、指出：通过刚才的交流，我们发现解答应用题要先分析数量关系，再列式解答。通过数量关系的分析，如果顺着题意就能直接列出算式来求出问题，就适合用算术方法解答；如果顺着题意不能列出算式求出问题，但比较容易找出数量之间的相等关系，就适合根据等量关系列方程解答。

三、综合练习

1、题组练习

①妈妈买了5千克苹果，买的梨的重量比苹果重量的2倍少2千克，买梨多少千克？ ②妈妈买了5千克苹果和8千克梨，梨的重量比苹果重量的2倍少2千克，买苹果多少千克？

谁到黑板上来做？其余学生做在自己的作业本上。做完的同桌间相互说一下解题思路。集体订正：和他做得一样的举手。我们一起看，同样的关键句子——梨的重量比苹果重量的2倍少2千克，为什么一条用方程解答，另一条用算术方法解答？

2、算法对比

妈妈买了一些苹果和一些克梨，一共用了7.5元。刚好买苹果的钱是买梨的钱的1.5倍，苹果和梨各花了多少元钱？（先用方程解，在用算术方法解。）

自己独立完成。（巡视，挑学生板演。）

相比较而言，这条题目应该用哪种方法解答比较方便？为什么？

四、课堂小结：

你通过复习列方程解应用题，进一步明确了哪些内容?

复习——小学列方程解应用题教案 篇6

一、教学目标

1.在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。2.从不同角度探究解题的思路，让学生学会在计算公式中求各个量的方法。3.让学生初步体会利用等量关系分析问题的优越性。

二、教学重点及难点

1.让学生学习在计算公式中求各个量的方法。2.让学生体会利用等量关系分析问题的优越性。

三、教学用具准备 配套教与学的平台

四、教学过程设计

㈠复习引入 1.解方程：

8x ÷ 2 ＝ 28 7（x＋3）÷ 2 ＝ 28 2(x ＋17)＝ 40 6（5＋x）÷ 2 ＝ 36 2.任意选择一题进行检验。

3.复习以前学过的公式：C＝2（a＋b）C＝4a S＝ab S＝ah÷2 S＝（a＋b）h÷2 …… 4.揭示课题：列方程解应用题（1）

[说明：复习部分安排解方程，一方面帮助学生巩固方程的合理解法；另一方面也对方程的检验格式稍作复习，便于学生养成良好的验算习惯。同时，适当地帮助学生整理与复习计算公式，这样导入新课比较自然，也有助于展开后续的学习。]

㈡探究新知

1.出示例题：用一根长为28厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是8厘米，宽是多少厘米？（1）学生尝试。（抽生板演）（2）分析、交流：

先设这个长方形的宽是x厘米，再找等量关系来列方程。

（长方形的周长计算公式就是一个等量关系。）

（3）板书：解：设这个长方形的宽是x厘米。2（8 ＋ x）＝ 28，8 ＋ x ＝ 14，x ＝ 6.答：这个长方形的宽是6厘米。（4）比较算术与方程的解法。（建议学生，选择方程的方法。）

（5）检验。

2.补充例题：一块三角形土地的面积是900平方米，高36米，它的底边长多少米？ 问：(1)这道题已知条件是什么？要求什么？

(2)能不能直接用三角形的面积计算公式算出高。

(3)可以利用三角形的面积计算公式列方程，未知数高怎样表示？

学生练习并交流。

3.小结：根据计算公式列方程解应用题。

[说明：让学生通过尝试、分析、交流、比较的探究活动，进一步体会用方程解的优越性。探究活动开始，先让学生尝试练习，学生会出现方程和算术两种解法；后小组比较、大组交流，让学生自己来解决问题。其主要目的是通过方程与算术解法的比较，让学生体会用方程解的优越性，特别是列方程时的优越性。] ㈢巩固练习1.只列方程不求解：

（1）有一个长方形的面积是3600㎡，宽是40m，长应是多少米？

（2）已知长方形的周长是26厘米，它的长是8厘米，它的宽应是多少厘米？（3）已知正方形的周长是100厘米，它的边长是多少厘米？ 2.练一练：列方程解应用题

（1）长方形游泳池占地600平方米，长30米，游泳池宽多少米？

（2）面积为15平方厘米的三角形纸片的底边长6厘米，这条底边上的高是多少厘米？（3）一块梯形草坪的面积是30平方米，量得上底长4米，高6米，它的下底长多少米？

（学生练习并交流。）

3.总结：列方程解应用题的一般步骤。

四、课堂总结

复习——小学列方程解应用题教案 篇7

一、关注学生学习兴趣的培养

众所周知:“兴趣是最好的老师。”真实的问题情境和活动是最能引起个人情绪的学习方式。因此, 教师不妨根据所需讲授的内容, 从学生身边感兴趣的问题选取例题。这样不仅完成了教学内容, 还可以激发学生学习数学的兴趣, 在潜移默化中培养了学生的数学应用意识。

比如, 讲列一元一次方程解应用题时, 我们学校正在进行操场的改建, 把旧操场全部下沉30厘米, 产生了很多土石方。我组织学生在现场外围查看, 然后对他们说:“如果你是施工老板, 要用大东风车来运走这些土石方 (学生自己估算土石方的方数) , 已知每辆车一次可运土石方1 3方, 每天可跑八趟, 那么一辆这种大东风车要多少天可运完这些土石方?如果要一天运完这些土石方, 又需要多少辆这种大东风车?”通过这种实践活动的参与, 学生兴趣浓, 热情高, 从而调动了学生学习的主动性与积极性。

二、重视学生阅读能力的培养

我曾做过这样的检测:考试结束后, 我请考试中应用题失分多的学生说说试题的题意。大多数学生说不出来, 或说得不完整、不准确。可见, 问题的症结是学生没有读懂题意。因此, 数学应用题的教学必须从阅读抓起, 从而培养学生阅读解题的能力, 闯过阅读这一关。

三、抓好学生分析能力培养

分析能力即是学生对信息材料的处理能力和等量关系的建立能力。找准等量关系, 既是列方程解应用题的关键, 也是解应用题的难点。为了突破这一难点, 可掌握如下几种方法。

1. 根据四则运算的意义和文字关系找准等量关系列方程。

应用题的数量关系大多用“比、是、为、大、小、多、少、提前、延后、增加了、增加到”等数学术语来表述的, 可凭借上述术语找出等量关系, 按叙述顺序列出方程。例如, 某工程队承担了修建30m地下通道的任务, 由于工作需要, 实际施工时, 每周比原计划多修1m, 结果比原计划提前1周完成, 求该工程队原计划每周修建多少米?

分析:设原计划每周修建x米, 则实际每周修建 (x+1) 米。此题根据文字表示出来的等量关系是:实际的时间=原计划的时间-1

2. 根据常见的数量关系和计算公式找出等量关系列方程。

常见的数量关系有:速度×时间=路程;工作效率×工作时间=工作总量;商品售价-商品进价=商品利润;单价×数量=总价等等。

常见的计算公式有:长方形、正方形、三角形等的面积公式, 正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等的体积公式等等。

3. 通过画图、列表等找出等量关系列方程。

面对复杂的数量关系, 一时难以找出条件与问题之间的有机联系时, 可运用画图、列表等找等量关系列方程, 往往能降低理解难度, 达到顺利解题的目的。

如行程问题, 可通过画线段图来帮助理解;对于文字较长, 数据信息较多的较复杂的应用题, 可通过列表来帮助理解。

例如, 某地生产一种绿色蔬菜, 若在市场上直接销售, 每吨利润1000元。经粗加工后销售, 每吨利润可达到4500元。经精加工后销售, 每吨利润可达到7500元。当地一家公司收购这种蔬菜1 40吨, 该公司的加工能力是:如果对蔬菜进行粗加工, 每天可加工16吨;如果进行精加工, 每天可加工6吨, 但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制, 公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕, 为此公司研制了三种可行方案:

方案一:将蔬菜全部进行粗加工;

方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工, 没有来得及进行加工的蔬菜, 在市场上直接销售;

方案三:将部分蔬菜进行精加工, 其余蔬菜进行粗加工, 并恰好15天完成。

你认为选择哪种方案获利最多?为什么?

分析:方案一:因为每天粗加工16吨, 140吨可以在15天内加工完, 可直接计算;方案二:“尽可能多地对蔬菜进行精加工”即是精加工15天, 因为每天精加工6吨, 1 5天可精加工90吨, 其余50吨直接销售, 也可直接计算出总利润;方案三:就可以列表帮助分析:设精加工x天, 粗加工y天。

4. 加强学生运算能力培养。

许多学生只注重列式不注重运算, 对复杂的算式缺乏信心, 对简单的算式粗心马虎, 导致计算错误, 非常可惜, 原因在于平时就没有养成良好的运算习惯。由此可见, 培养学生的运算能力刻不容缓。

复习——小学列方程解应用题教案 篇8

数学方程应用题的“列”非常重要，然而有许多耐人寻味、启发思维、形式简单的方程应用题却蕴含在“解”的过程中，只有列出解法简单的方程式，才是最佳列法；反之，也只有列出的方程式最简单，其解法才能最优。下面以初中代数课本中的习题为例，对应用题方程的“列”与“解”的辩证关系做一粗浅分析，供各位老师和同学们参考。

一、“列”中隐含有“解”，在解中发掘隐含的等量关系

对于数学应用题，不能认为只要“列”出方程式或方程式组就行了，而忽视对它的解。事实上，列方程固然重要，但解方程重要性并不逊色于列方程，许多隐含的等量关系就是在解方程的过程中启示我们而获得的。

例：从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后，快车超过慢车12千米，快车到达乙站后25分钟之后，慢车也到达乙站。问：快车和慢车每小时各行多少千米？

解析：设慢车每小时X千米，则快车每小时走x+12千米。

依题意得：150/x-150/（x+12）=25/60

解方程得：x=60

快车的速度则为60+12=72

在求解的过程中，我们可以发掘到以下三对等量关系：一是快车和慢车所走的路程相等，二是慢车的速度加12与快车的速度相等，三是快车的行驶时间加25分钟与慢车的行驶时间相等。以据这三对等量关系，还可以把快车的速度设为y，列成方程组。依据三对等量关系，列出三个方程式，都可以达到解题的目的，从而开阔了学生的思路，达到了举一凡三的教学效果。可见“列”中隐含有“解”，而“解”又启发着我们的“列”。

二、“解”中孕育着“列”，在列中寻求最简单的方程式

解题就是解决矛盾，矛盾的转化是现实世界的普遍规律。通过“解”与“列”，的转化，使问题获得最佳解法，是求解应用题常用的数学思想方法。

例：一个水池有甲乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快15小时，如果单独开放甲管10小时，再单独开放乙管30个小时，则可注满水池，求单独开放一个水管，甲乙两个水管各需多长时间才能把水池注满？

解析：设：单独开放乙管注满水池需要x小时，则甲注满水池需x-15个小时

由题意得方程：

10/（x-15）+30/x=1

解得

x1=10（不合题目意舍）

x2=45

x-15=30

乙注满水池需45个小时，则甲注满水池需30个小时。

该题也可以列成方程式组求解，但相对来说列成上面的方程式进而求解，最为简单易懂，老师易教，学生易懂。

三、设而不求，巧列中蕴含巧解

任何一道应用题总包含着一定的数学条件和关系，要解决宏观世界必须对题目本身进行具体、深入、透彻的分析，透过现象看本质，合理的选择未知数。同时要善于在列方程中发挥“过度未知数”的作用，设而不求，从而使复杂的问题变得简单明了，陌生的问题变得熟悉，使问题得到巧解。

例：有大小两种货车，2辆大车和3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

解析：若直接设一次可以运货x吨，则列方程较为繁难，而若设一辆大车一次可以运货x吨，一辆小车一次可运货y吨，则依题意可得方程组：4x+6y=15.5；5x+6y=35

在解题的过程中，常用的解法是先分别求出x、y 的值，再进而求出3辆大车和5辆小车的运货量，但由于本题要求的结果就是（3x+5y）的值，因此我们不必去分别求x、y的具体值，这就是设而不求，而是巧妙的采用从整体着眼的思想，直接求出其结果，这样就有了下面的巧解：

方程式1*7-方程式2，得方程式3：9x+15y=73.5

方程式3/3，得3x+5y=22.4

即3辆大车与5辆小车一次可以运24.5吨

上述解法显然比常用解法简单，它给人以简单明快之感。可见，巧列之中蕴含着巧解。

复习——小学列方程解应用题教案 篇9

今日水位-警戒水位=超出部分②x+0.64-0.64=14.14-0.64

今日水位-超出部分=警戒水位③x=13.5

答：警戒水位是13.5米。

课后记：

5多边形的面积

第一课平行四边形面积的计算

教学目标

1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积.

2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力.

3.对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育.

教学重点：

理解公式并正确计算平行四边形的面积.

教学难点：

理解平行四边形面积公式的推导过程.

学具准备：

每个学生准备一个平行四边形。

教学过程：

1、什么是面积?

2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢?假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢?

二、导入新课

根据长方形的面积=长×宽(板书)，得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习习近平行四边形面积计算。

三、讲授新课

(一)、数方格法

用展示台出示方格图

1、这是什么图形?(长方形)如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少?(18平方厘米)

2、这是什么图形?(平行四边形)每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米?

请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢?可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么?

小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

(二)引入割补法

以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便?那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

(三)割补法

1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形?

2、然后指名到前边演示。

3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢?现在看老师在黑板上演示。

①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。(教师巡视指导。)

4、观察(黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。)

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化?为什么?

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系?

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系?

教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。

这个长方形的面积怎么求?(指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积=长×宽)

那么，平行四边形的面积怎么求?(指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积=底×高。)

6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。

板书：S=a×h，告知S和h的读音。

说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“”，写成ah，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S=ah，或者S=ah。

(6)完成第81页中间的“填空”。

7、验证公式

学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。

条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件?(底和高)

(四)应用

1、学生自学例1后，教师根据学生提出的问题讲解。

2、算出下面每个平行四边形的面积。

3、判断，并说明理由。

(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等()

(2)平行四边形底越长，它的面积就越大()

4、做书上82页2题。

四、体验

今天，你学会了什么?怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

五、作业

练习十五第1题。

列方程解应用题 篇10

(2)商店里卖出两筐柑橘，第一筐重26千克，第二筐重29千克，第二筐比第一筐多卖了9元钱，平均每千克柑橘多少元？(用两种方法解)

(3)一块梯形麦田，面积是540平方米，高18米，上底是20米，下底是多少米？

(4)甲乙两车从相距750千米的`两地同时开出，相向而行，5小时相遇，甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？

(5)两辆汽车同时从同地开出，行驶4.5小时后，甲车落在乙车的后面13.5千米，已知甲车每小时行35千米，乙车每小时行多少千米？

参考答案

1．x＝12        x＝28       x＝0.5

x＝2.2       x＝8        x＝5

2．(1)付出的钱、用去的钱 5－3x＝0.5

(2)艺术类书的2倍、4本 2x＋4＝50

(3)底×高÷2 80x÷2＝280

(4)(上底＋下底)×高÷2 (15＋x)×30÷2＝450

(5)①买乒乓球拍用的钱．

②买羽毛球拍用的钱．

③买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍用的钱．

④买乒乓球拍和羽毛球拍共用的钱．

(6)20－1.25x

20－1.25x＝20－1.25×10＝105

3．(1)设黑羊x只．

x＋4x＝80

x＝16

4x＝4×16＝64

(2)(29－26)x＝9

x＝3

(3)(20＋x)×18÷2＝540       x＝40

(4)(80＋x)×5＝750       x＝70

复习——小学列方程解应用题教案 篇11

【反思】由于本题有四个未知量“A种帐篷数量”“B种帐篷数量”“A种帐篷价值”“B种帐篷价值”，这四个未知量都可以用来设未知数，因此本题也可设“B种帐篷数量”或“B种帐篷价值”为x，所以本题有四种解法.

【技巧梳理】（1） 当应用题中含两个未知数时，其中必然含有两个相等关系：①两个相等关系都比较简单时，我们可以根据任意一个相等关系来设出未知数，根据另一个相等关系列出方程；②当两个相等关系一个简单，一个比较复杂时，我们可以根据简单的相等关系设出未知数，根据复杂的相等关系列出方程；③当两个相等关系都比较复杂时，这时使用列二元一次方程组解比较方便了.

（2） 当应用题中含多个未知数的时候，我们一定要根据题目提供的相等关系找出各个未知数之间的关系，设出其中一个未知量为x，并用含x的代数式表示出其他未知量，然后根据一个相等关系列出方程.

（3） 设未知数方法的选择：我们在列方程解应用题时，一般是求什么，就把什么设成未知数，但有时这样设未知数不方便解题，因此，可以改设另一个相关的量为未知数，进而建立关系式求解. 这种设未知数的方法叫做间接设元法. 一个应用题是“直接设元”简单还是“间接设元”简单，要视具体题目而定.

复习——小学列方程解应用题教案 篇12

教学目标

1.使学生在解决实际问题的过程中, 理解并掌握形如ax±b=c方程的解法, 会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中, 经历将现实问题抽象为方程的过程, 进一步体会方程的思想方法及价值。

3.使学生在积极参与数学活动的过程中, 养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重点:理解并掌握形如ax±b=c方程的解法, 会列方程解决两步计算的实际问题。

教学难点:如何指导学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中, 将现实问题抽象为方程。

教学过程

课前谈话导入:同学们, 经调查, 我们班大部分同学的年龄是12岁 (虚岁) , 也可以通过推理推算出来, 7岁入学, 在学校学了五年, 正好是12岁。老师今年是39岁, 师在黑板上板书39和12。下面请同学比较一下老师和你的年龄, 并用一句话把比较的结果说出来, 注意启发引导学生说出:“老师的年龄比我年龄的3倍还多3岁”, “老师的年龄比我年龄的4倍少9岁”。两种说法都可以。接着问, 明年呢?“老师的年龄比我年龄的3倍还多1岁”。

【设计意图】通过学生熟悉的年龄话题引入, 并训练学生对两数大小比较, 为新课分析数量关系作理解铺垫。把抽象的数量关系分析生活化, 利于学生进入学习情境。

一、在现实问题情境中分析数量关系, 列出方程, 探索解方程的方法——教学例1

(一) 在情境中分析数量关系, 提出问题

1.师谈话进入情境:孙悟空跟随师父历尽千辛万苦从西天取来大量经书, 藏在古城西安的大雁塔中。大雁塔和小雁塔是著名的古代建筑。 (出示大雁塔和小雁塔的图片) 这节课, 我们先来研究一个与这两处建筑高度有关的数学问题。 (出示例1的一部分“西安大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”, 暂不出示所求的问题)

2.师让生读出这段文字并提问:谁比谁少22米?让学生明白“大雁塔高度和小雁塔高度的2倍比, 少22米, 可以把小雁塔高度的2倍看做一个整体。”

师进一步启发:这句话清楚地说明了大雁塔和小雁塔高度之间的关系, 请同学们用数量关系式表示出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系。

出示学生可能想到的等量关系式: (1) 小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度; (2) 小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22; (3) 小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22。

3.引导学生观察第一个等量关系式。师:经测量小雁塔高度是43米, 你能利用这个关系式口答出大雁塔的高度吗?学生口答, 师板书:2×43-22=64 (米) 。

【设计意图】运用数量关系直接求出高度, 体会顺向思维。既感受数量关系的价值, 又为下面的逆向思维作出对比准备, 更重要的是让学生在下面列方程时也要像这样顺向思维进行思考。

4.师:如果知道大雁塔的高度是64米, 你能提出什么问题?

生:小雁塔的高度是多少米? (出示“大雁塔高度是64米”和“小雁塔高度是多少米?”把例1补充完整。)

【设计意图】在清楚数量关系的基础上, 学生已经把问题迁移到需要用逆向思维考虑解决的问题上。让学生自己提出问题, 突出解决问题是学生自己的学习需求, 也为他们探索解答作出心理准备。

(二) 根据等量关系布列方程, 同时唤起有关方程的旧知

1.生观察第一个等量关系式, 师提问:在这个等量关系式中, 这时哪个数量是已知的?哪个数量是我们去求的?

追问:让你求小雁塔的高度怎么办呢?我们可以用什么方法来解决这个问题?

生:可以列方程解答。如果学生列出正确的算式进行解答, 师给予肯定, 再引导学生用方程的方法解决问题。

师明确方法, 并提示课题:这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。 (板书课题:列方程解决实际问题)

2.师谈话:我们在五年级已经学过列方程解决简单的实际问题, 结合今天我们学习的内容, 谁来说一说列方程解决实际问题一般要经过哪几个步骤?

生能大概说出“写设句、列方程、解方程和检验等即可。

3.让学生先自主尝试设未知数, 并根据第一个等量关系式列出方程。

解:设小雁塔高x米。

2x-22=64

【设计意图】经历由现实问题抽象为方程的过程。在建构数学模型的过程中, 先由情境抽象成数量关系式, 再根据数量关系式列出方程, 实现了学生在逐步抽象的过程中学习数学的方法, 体现了数学的简洁性和学习数学的必要性。

(三) 自主探索解方程的方法, 体会转化的思想

提问:这样的方程, 你以前解过没有?运用以前学过的知识, 你能解出这个方程吗?

交流中明确:首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22, 使方程变形为2x=?, 即把用两步计算的方程转化为一步计算, 变新知为旧知, 再用以前学过的方法继续求解。

要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。学生完成后, 组织交流解方程的完整过程, 核对求出的解, 并提示学生进行检验, 最后让学生写出答句。

【设计意图】让学生在自主探索方程解法的过程中, 体会运用转化策略, 把两步转化成一步、复杂转化成简单、新知转化成旧知。

(四) 思考其他方法, 感受解法的多样化

1.提问:还可以怎样列方程?

学生列出方程后, 要求他们在小组内交流各自列出的方程, 并说说列方程的根据, 以及可以怎样解列出的方程。如果学生不能列出其他方程, 师不能作硬性要求。

2.引导小结:刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗?其中哪些环节很重要?

引导学生关注:⑴要根据题目中的信息寻找等量关系, 而且一般要找出最容易发现的等量关系;⑵分清等量关系中的已知量和未知量, 用字母表示未知量并列方程;⑶解出方程后要及时进行检验。 (师板书:找等量关系;用字母表示未知数并列方程;解方程, 检验。)

【设计意图】通过解法的多样化, 使学生明白可以根据自己学习实际和思维习惯分析数量关系, 列方程解决问题, 同时训练学生思维, 拓展学生解决问题的思路。

二、自主尝试列方程解决实际问题, 注意比较例题, 进一步形成解决问题模式——自主合作学习“练一练”

“杭州湾大桥是目前世界上最长的跨海大桥, 全长大约36千米, 比香港青马大桥的16倍还长0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米?”

谈话:我们已经初步掌握列方程解决稍复杂的实际问题的方法和步骤, 下面就请同学们试着解决一个实际问题。做“练一练”。

1.先让学生读题, 并设想解决这一问题的方法和步骤, 然后让学生独立完成。

2.小组合作交流。交流前要出示交流顺序提示:⑴说说找出了怎样的等量关系;⑵根据等量关系列出了怎样的方程;⑶是怎样解列出的方程的;⑷对求出的解有没有检验。

3.最后让学生核对自己的答案, 检查自己的解题过程。

针对学生不同的思路和方法 (包括用算术方法) , 教师在提出主导意见的基础上要予以肯定。

4.启发思考:这个问题与例1有什么相同的地方?有什么不同的地方?提炼出列方程解决稍复杂的实际问题的基本思路和解形如ax±b=c方程的一般方法。

【设计意图】让学生在独自解决问题的过程中学会解决问题, 在探究中学会合作。

三、运用方程策略独立解决实际问题, 牢固形成解决问题模式 (建构牢固的数学模型) ——做“练习一”的第1～5题

谈话:在列方程解决问题的过程中, 有两个方面要引起我们重视, 一个是寻找等量关系, 能用含有字母的式子表示具体数量;另一个就是解方程。下面我们就对这两个方面进行进一步的学习和训练。

1.做“练习一”第1题

“解方程。4x+20=56 1.8+7x=3.9 5x-8.3=10.7”

先让学生说说解这些方程时, 第一步要怎样做, 依据是什么, 然后让学生独立完成。交流反馈时, 要在关注结果是否正确的同时, 了解学生是否进行了检验。 (三个同学到黑板上板演, 其他同学选做一题。)

2.做“练习一”第2题

“在括号里填上含有字母的式子。

(1) 张村果园有桃树x棵, 梨树比桃树的3倍多15棵。梨树有 () 棵。

(2) 王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾, 放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。放养鳊鱼 () 尾。

学生独立完成后, 再要求学生说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量, 是怎样想到写这样的式子的? (把题目中的多、少改成少、多让学生再表示)

3.做“练习一”第3题

“猎豹是世界上跑得最快的动物, 时速能达到110千米, 比猫最快时速的2倍还多20千米。猫的最快时速是多少千米?”

谈话:同学们, 我们既能准确地找到等量关系, 又能正确解方程, 那么我们就具备了解决实际问题的能力了。就请同学们独立解决一个问题。

学生独立完成后, 指名说说自己的思考过程, 进一步突出要根据题中数量之间的相等关系列方程。

4.课堂作业:做“练习一”的第4题和第5题。

“北京故宫占地大约72公顷, 比天安门广场的2倍少8公顷。天安门广场大约占地多少公顷?”

“世界上最小的鸟是蜂鸟, 最大的鸟是鸵鸟。一个鸵鸟蛋长17.8厘米, 比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米。这只蜂鸟体长多少厘米?”

【设计意图】在巩固训练和应用策略阶段采用先部分后整体的练习步骤, 进一步深化认识, 并在体验中达到知识和技能的内化。

四、总结列方程解决问题的思路、方法, 体会方程的思想和价值——学生拓展设计

1.学生拓展设计

师:请同学们回到课前, 我们师生关于年龄的对话中, 看39岁和12岁, 你能设计一个用今天所学的策略和方法解答的实际问题吗?

师要多听学生的发言, 考虑学生所说数量之间的关系以及提出问题的贴切性并作出评价和概括。

2.今天这节课我们学习了什么内容?你有哪些收获?还有没有疑惑的地方?教师同时总结, 方程是我们解决问题很重要的一个策略, 正确地运用方程, 能帮助我们解决很多实际问题, 尤其是用算术方法不容易解决的一些问题。我相信同学们经过今天的学习, 对方程会有更深的认识, 并在以后的学习和运用中进一步学好和用好方程。

列方程解应用题分类题型 篇13

一)几倍多（少）几的方程。

等量关系式：未知数量×倍数＋多的=另一个数量 未知数量×倍数－少的=另一个数量

一个图书馆收藏了科普读物2.5万册，科普读物比儿童读物的2倍少0.3万册，儿童读物有多少万册？

二）两积之和；两积之差；两商之差类型方程应用题

三）等量关系式：积＋积=两数量之和

四）积－积=两数量的相差量 商－商=两个数量的相差量 1）李叔叔买回3箱桃子和3箱李子，共重48千克。一箱桃子的重量是7千克，一箱李子的重量是多少千克？

2）商店上午卖出滑板车15辆，下午卖出11辆，上午比下午多收384元，每辆滑板车的价格是多少元？

三）求两个未知数的方程。

等量关系式：一个未知数量＋另一个未知数量=两个未知数量的总和 一个未知数量－另一个未知数量=两个未知数量的相差量

新兴林场今年种杨树和榕树400棵，其中种的榕树是杨树的4倍。林场种两种树分别有多少棵？

新兴林场今年种杨树比榕树少126棵，其中种的榕树是杨树的4倍。林场种两种树分别有多少棵？

1）五年级科技组共有24人，男同学人数是女同学人数的3倍。男女同学分别有多少人？

解：设 同学有X人，同学有 人，得方程

2）五年级科技组共有，男同学比女同学多18人。男女同学分别有多少人？

解：设 同学有X人，同学有 人，得方程：

3）五年级科技组男同学人数是女同学的3倍，男同学比女同学多18人。男女同学分别有多少人？ 解：设 同学有X人，同学有人。得方程

四）行程问题。方法：画线段图，找出等量关系。

南北两城的铁路长415千米，一列快车从北城开出，同时一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过2.5小时相遇。快车平均每小时行98.5千米。慢车平均每小时行多少千米？

《列方程解应用题》教学反思 篇14

本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。创设情境，蔡利琦同学和周旭同学两个人互相询问对方的的钱数并说出两个人之间的倍数关系，来猜测两个人各有多少钱？

由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生用算术方法解这道题，还有利于设未知数，找等量关系和列出方程。

之后引导学生想不同的解题思路，列出不同的方程，就是教学生如何从不同角度思考问题的方法。这些方法对今后继续学习数学是十分必要的。

之后进行检验。虽不要求写在本子上或卷子上，但这是不可忽视的重要步骤，长期要求下去，就可使学生养成良好的检验习惯，增强责任心和自信心，那种做完题不知对错的做法是后患无穷的。首先从方程的角度来检验，然后再让这两个同学把钱拿出来让大家看一下，果真，结果正如我们预料，同学们感到非常有趣，而且兴奋异常，获得了成功的喜悦。

再想一想，还可以怎样叙述两个人的关系呢？有的同学说，我们还可以告诉大家蔡利琦是周旭的5倍，比周旭多8元钱，那么该怎样解答呢？

同学们积极思考，想出了好多的解题方法，并进行比较概括找出自己喜欢的解法。达到了很好的教学效果。然后进行适时的练习，达到巩固教学效果的目的。

复习——小学列方程解应用题教案 篇15

关键词：七年级学生 一元一次方程 解应用题 心理障碍

笔者在教学过程中发现刚刚步入七年级的学生认为一元一次方程应用是一种比较神秘的东西，很多学生甚至产生了心理障碍，笔者经过多次观察和跟学生谈话找到了问题的症结所在，指导他们克服心理障碍，并取得了良好的效果。

一、学生产生心理障碍的根本原因

通过问卷调查和抽样谈话的方式，再综合分析学生产心理障碍的原因，笔者发现学生的主要问题有以下几个方面。

1.审题不清 有些学生在读完应用题以后根本就没有解题思路，但是当老师在给他讲解的时候，经过老师读题目时的断句和语气强弱的变化，他们自己又会有一种茅塞顿开的感觉，思路一下子就有了，但是再让他自己去通读其他的题目，他又会没有了解题思路。这主要是由于现在的学生跨学科解题能力不强造成的。

2.建模生疏 初一学生对于应用题中的数量关系和词语的理解能力还比较差，这些因素又能够影响到方程式的构建，而对于同一个一元一次应用题，解题者的思路不同，那列出的方程式也就各不相同，而我们遇到的问题又是多种多样的，用固定的思维模式去解应用题又是不可取的。

但无论是学生审题不清还是建模生疏、解题过程混乱，其根本原因都是因为学生的思维水平低、思维能力差，这是学生产生列一元一次方程解应用题产生心理障碍的本质所在。

3.学生对于列一元一次方程解应用题存在着情感障碍 因为数学学科的严谨性，数学课堂上往往都是死气沉沉的；另外有一部分学生就是因为缺乏自信，他一直害怕列一元一次方程解应用题，一直认为凭自己的能力无法胜任这项学习任务，因此他们对于列一元一次方程解应用题这一重点部分就抱有无所谓的态度。

二、克服学生列一元一次方程解应用题的策略

通过以上的分析，我们找到了学生在利用一元一次方程解应用题的心理障碍产生的原因，那我们就来对症下药，真正有效的解决这一问题。

1.改进教学方法 学生是课堂的主体，教师在教学过程中一定要将培养学生的探究能力，合作能力作为教学的手段，将培养学生学习的自主性作为目的。

比如在讲解一元一次方程式来解应用题的时候，我们可以先给学生一个清晰的解题思路。首先是审题，通过认真审题学生能够读懂这道应用题的题意，并知道其问题究竟是什么。其次设未知数，用未知数来表示题目中有关的量；最后也是最重要的一步是找出题目中的等量关系，然后根据等量关系列出相应的方程式。

比如按照这个思路我们是这样解这道应用题的。

小明和妈妈的年龄之和是40岁，小明年龄的3倍比妈妈小4岁，问妈妈和小明各是几岁？

当拿到这个题目的时候，我们应该先仔细审题。这一道题目问的是小明和妈妈各为多少岁，因此我们可以选择其中一个人的年龄作为未知数。

设：小明的年龄是X，那妈妈的年龄就是40-X

再找出另一个关系：妈妈的年龄减去3X等于4，则3X+4就是妈妈的年龄，这里咱们可以选取妈妈的年龄作为等量关系。然后列出方程式：3X+4=40-X

通过方法教授，并且选取合适的实例进行讲解，能够让学生有法可依，有迹可循，这样学生再遇到此类的题目以后就不会无从下手了，当学生学会了在题目中找变量，找等式以后，老师还可以将这个题目进行转化，列出多种变式供学生锻炼，当学生的解题能力有了一定提高，咱们就可以引入其他的变量，进行方法的培养和技巧的指导。

2.建立合适的评价量规 这个年龄段的学生已开始变得敏感起来，在意教师对自己的评价。这就要求教师要设置一个好的教学情境，对于这一内容的教学，我选取的教学实例是将生活情境带入课堂，让学生在快乐中学习，并且让学生感觉到自己所学到的知识有用处，这种讲述学生身边的数学，教授学生生活中的数学知识的教学方式活跃了数学课堂，提高了教学效率。

有了合适的教学情境，还要选择好的教学模式，将全班同学按学生的实际情况分成四个学习小组，让每个小组进行合作探究，得出解题过程并验算出结果，利用多媒体设备进行展示，所有同学利用已有的评价量规来共同评价每一组的解题思路和方法，在这个小组合作探究的过程中一定要关注到每一名同学。通过真实的生活情境的设置，激发了学生的学习兴趣，让他们快速的参与进教学活动中来，通过小组合作探究式教学方式的开展，让学生能够在协作中共同学习共同探究，并且运用合理的评价量规对学生进行激励能够让他们在教师的不断鼓励中奋勇前行。

总之，利用一元一次方程式解应用题对每个七年级的学生来说都是一个考验，很多学生也会因之而产生恐惧的心理，这个时候就要充分发挥数学教师的教学的艺术性，只要教师认真分析学生对此产生心理障碍的原因、因势利导，真正关注到每一名学生，则学生才能突破这种心理障碍，真正成為学习的主体、课堂的主人，才能做到自动自发的学习。

参考文献：

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