排列组合的综合应用

排列组合的综合应用（共10篇）

排列组合的综合应用 篇1

小学四年级奥数下册教案：排列组合的综合应用

小学四年级奥数下册教案：排列组合的综合应用 原文来源：小学奥数辅导网 www.aoshufudao.com 排列组合是数学中风格独特的一部分内容.它具有广泛的实际应用.例如：某城市电话号码是由六位数字组成，每位可从0～9中任取一个，问该城市最多可有多少种不同的电话号码?又如从20名运动员中挑选6人组成一个代表队参加国际比赛.但运动员甲和乙两人中至少有一人必须参加代表队，问共有多少种选法?回答上述问题若不采用排列组合的方法，结论是难以想像的.(前一个问题，该城市最多可有1000000个不同电话号码.后一个问题，代表队有6种不同选法.) 当然排列组合的综合应用具有一定难度.突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理;即排列组合的基石.其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题?若能，再判断是属于排列问题还是组合问题?②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析.有时利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握. 例1 从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法? 分析 首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理.当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理.由此可知这是一道利用两个原理的综合题.关键是正确把握原理. 解： 符合要求的选法可分三类： 不妨设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在5张国画中选1张，第二步再在3张油画中选1张.由乘法原理有 5×3=15种选法.第二类为国画、水彩画各一幅，由乘法原理有 5×2=10种选法.第三类油画、水彩各一幅，由乘法原理有3×2=6种选法.这三类是各自独立发生互不相干进行的. 因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 15+10+ 6=31种. 注 运用两个基本原理时要注意： ①抓住两个基本原理的`区别，千万不能混. 不同类的方法(其中每一个方法都能各自独立地把事情从头到尾做完)数之间做加法，可求得完成事情的不同方法总数. 不同步的方法(全程分成几个阶段(步)，其中每一个方法都只能完成这件事的一个阶段)数之间做乘法，可求得完成整个事情的不同方法总数. ②在研究完成一件工作的不同方法数时，要遵循“不重不漏”的原则.请看一些例：从若干件产品中抽出几件产品来检验，如果把抽出的产品中至多有2件次品的抽法仅仅分为两类：第一类抽出的产品中有2件次品，第二类抽出的产品中有1件次品，那么这样的分类显然漏掉了抽出的产品中无次品的情况.又如：把能被2、被3、或被6整除的数分为三类：第一类为能被2整除的数，第二类为能被3整除的数，第三类为能被6整除的数.这三类数互有重复部分. ③在运用乘法原理时，要注意当每个步骤都做完时，这件事也必须完成，而且前面一个步骤中的每一种方法，对于下个步骤不同的方法来说是一样的. 例2 一学生把一个一元硬币连续掷三次，试列出各种可能的排列. 分析 要不重不漏地写出所有排列，利用树形图是一种直观方法.为了方便，树形图常画成倒挂形式解： 由此可知，排列共有如下八种： 正正正、正正反、正反正、正反反、 反正正、反正反、反反正、反反反. 例3 用0～9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数. 分析 此题属于有条件限制的排列问题，首先弄清楚限制条件表现为：①某位置上不能排某元素.②某元素只能排在某位置上.分析无重复数字的四位数的千位、百位、十位、个位的限制条件：千位上不能排0，或说千位上只能排1～9这九个数字中的一个.而且其他位置上数码都不相同，下面分别介绍三种解法. 解法1：分析 某位置上不能排某元素.分步完成：第一步选元素占据特殊位置，第二步选元素占据其余位置. 解： 分两步完成： 第一步：从1～9这九个数中任选一个占据千位，有9种方法. 第二步：从余下的9个数(包括数字0)中任选3个占据百位、十位、个位，百位有9种.十位有8种，个位有7种方法. 由乘法原理，共有满足条件的四位数9×9×8×7=4536个. 答：可组成4536个无重复数字的四位数. 解法2：分析 对于某元素只能占据某位置的排列可分步完成：第一步让特殊元素先占位，第二步让其余元素占位.在所给元素中0是有位置限制的特殊元素，在组成的四位数中，有一类根本无0元素，另一类含有0元素，而此时0元素只能占据百、十、个三个位置之一. 解： 组成的四位数分为两类： 第一类：不含0的四位数有9×8×7×6=3024个. 第二类：含0的四位数的组成分为两步：第一步让0占一个位有3种占法，(让0占位只能在百、十、个位上，所以有3种)第二步让其余9个数占位有9×8×7种占法.所以含0的四位数有3×9×8×7=1512个. ∴由加法原理，共有满足条件的四位数 3024+1512=4536个. 解法3：从无条件限制的排列总数中减去不合要求的排列数(称为排除法).此题中不合要求的排列即为0占据千位的排列. 解： 从0～9十个数中任取4个数的排列总数为10×9×8×7，其中0在千位的排列数有9×8×7个(0确定在千位，百、十、个只能从9个数中取不同的3个) ∴共有满足条件的四位数 10×9×8×7-9×8×7 =9×8×7×(10-1) =4536个. 注 用解法3时要特别注意不合要求的排列有哪几种?要做到不重不漏. 更多《……

排列组合的综合应用 篇2

例18人中选3人站成一排,其中甲不站在首位,有多少种排法?

解法一(特殊位置法):首位是特殊位置,先排首位,有A71种排法,再排其余两位,有A72种排法,“分步相乘”得A21×A72=294种。

解法二(特殊元素法):先考虑甲分两类情况,第一类有甲参加,按先排甲后排其他人的思想,得A21×A72;第二类情形甲不参加,有A73种排法,“分类相加”得A21×A72+A73=294种,这里要防止遗漏第二类情形。

解法三(间接法):如果先不考虑题目的限制条件,求出所有的排列数,然后在减去不符合限制条件的排列数。这样的解法称为间接法,也称为排除法,则本题有间接思考易得A83-A72=294种。

以上三种方法是解某些特殊元素排或不排在某些特殊位置的应用题常用的思考方法,当特殊元素和特殊位置不止一个时,更要注意正确地分类、分步,避免重复和遗漏。

例2有7件不同的商品排成一行,其中甲、乙、丙三件商品一定要排在一起,有多少种排法?

分析(捆绑法):先把甲、乙、丙三件商品“捆”在一起当作一个元素参加排列,然后三件商品再相互调换位置故得A55×A33=720种。

例3 5男4女排成一排,4女不能象邻,有多少种排法?

分析(插空法):本题采用“插空法”此法能解决两两不相邻元素的应用题。设计程序是:先排好有空隙的元素,然后插入其它元素。

第一步:5男全排列,有A55种;

第二步:在5男之间(包括两端)的空档中插入4女,如下所示,有A64种排法;

()男()男()男()男()男()

故得A55×A64=43200种。

例4从6名男工和4名女工中选3男2女担任五种不同的工作,有多少种分工方法?

分析(先选后排法):题目的要求与顺序有关,显然是排列问题,A63×A42对不对?这2里A36是从6名男工中选3名的排列数,A4是从4名女工中选2名的排列数,这样的分步遗漏了男女混合排列的情况,采用先选后排就不会错了,先选C3×C24,再排有A55种排法,故得C36×C24×6A55=1 440种。

例5有5人到4家旅店住宿,有几种住法?

分析:5人中的每一个人都可以在4家旅店中任取一家,即每人都有4种住宿法,根据乘法原理得4×4×4×4×4=45种住法。

这种思路很简单,用在解决与重复排列有关的问题上十分有效,故称为“住店法”。

排列组合综合问题解题策略 篇3

关键词：分析问题 解决问题 分类讨论

解答排列组合问题,首先必须认真审题,明确是属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合的混合问题,其次要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析,同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。

策略一、特殊元素优先安排的策略

1. 特殊元素优先安排的策略即考虑以元素为主，先满足特殊元素的要求，在考虑其他元素。2. 特殊位置优先安排的策略即考虑以位置为主，先满足特殊位置的要求，在考虑其他位置。

例1.武大医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5名赴云南参加支边医疗队。

（1）某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有几种选法？

（2）至少有1名内科医生和至少有1名外科医生参加，有几种选法？

解：（1）某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，故只需从剩下的18名一生中选4名即可。

（2）至少有1名内科医生和至少有1名外科医生参加可分为4类。

①类是1名内科医生，4名外科医生即 。

②类是2名内科医生，3名外科医生即 。

③类是3名内科医生，2名外科医生即 。

④类是4名内科医生，1名外科医生即 。

小结：①首先此题中的“元素”只取不排，属于组合问题；其次根据元素的性质不同而进行分类处理，采用特殊元素策略、去杂策略。

②本体易出现的错误是产生重复，如先从12名内科医生与8名外科医生中各选1名，有 种，再在剩下的18名中任取3名有 ，则总共有 ，表面上看是不错的，然而它产生了重复，故为了避免重复，最为有效的方法是分类或先分类再分步。

策略二、不相邻问题（分离排列）插空处理的策略，即针对要求中元素不相邻，先将一些元素排好再将另一部分元素插入空隙。

例2.马路上有编号为1,2,3…...9的9只路灯，为节约用电，现要求把其中的3只关掉，但不可同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，求满足条件的关灯方法有多少种？

解：关掉三只灯也就是六盏灯亮，而首尾灯不关，不可同时关掉相邻的两只或三只，则只需在亮着的6盏灯产生的中间5个空袭中插入三盏关掉的灯即可。

小结：此题关键在找出突破口，突出转换思想，即把问题转换为插空问题且无序，属于组合问题。

策略三、定序问题除去处理的策略，即先不考虑附加条件，计算出总数，再减去不符合要求的，也就是去杂法。

例3.空间有10点，无任何三点共线，只有某四点共面，求：

①可确定多少个平面？

②可做多少个四面体？

③10点中任两点连线所成的直线中异面直线有多少对？

解：①由去杂可得 个平面。

②四面体需四点不共面，由分类计数原理知，可在共面4点中分别取4点，3点，2点， 1点，而在余下6点中相应取0点，1点，2点，3点，共得。

小结：本题是一个几何组合题，且有条件限制，应灵活巧妙地利用好间接法，找到突破口，制定好解题策略。

策略四、相邻问题（相邻排列）捆绑处理的策略

例4.4个不同的小球，全部放入3个不同的盒子中，要求不能有空盒，则有多少种不同的放法？

解：从4个小球中取出2个看成一个“大球”有 种，再把这“3个球”全部放入3个不同的盒子中有 种.故由分步计数原理知方法共有 种。

小结：对限制条件比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解为若干简单的基本问题后再用两个计数原理解答。

策略五、正难则反、等价转换、构造模型的策略

例5.从正方体的八个顶点中任取三个点作三角形，其中直角三角形的个数是多少？

解：首先考虑到任意一个矩形可得到四个直角三角形，于是问题转化为先求出所有可能的矩形。分为两类：

（1）表面上的矩形有6个；（2）对角面有6个，因此所有可能的矩形有6+6=12个，相应的直角三角形共有4 ×12=48个。

小结：对于有些较为复杂的排列、组合问题，若不能用以上方法解决，可以采取等价转换的方法，转化为其它问题然后解决。

策略六、大小排列问题--字典法：对于数的大小顺序排列问题，可以采用“查字典”的方法，逐位依次确定。

例6.在由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43512的数共有多少种？

解：从高位向低位依次考虑，分3类：

①当首位是2时，若千位是4、5，则有12个；若千位是3，百位是4、5，则有4个；若千位是3，百位是1，则只有一个数即23154，故当首位是2时，共有12+4+1=17个。

②当首位是3时，有24个。

③当首位是4时，若千位是1、2，则有 个；若千位是3，百位是1、2，则有 个， 故当首位是4时，共有12+4=16个数。因此满足题意的数共有17+24+16=57个。

策略七：名额分配问题（隔板法）：对某些复杂的排列问题，可通过构造相应的模型来处理。

例7.某校准备组建一个18人的足球队，这18人由高一年级10个班的学生组成，其中有些班级可能选不上，每班人数都在18人以上，名额分配方案共有多少种？

解：同样是名额分配问题，但与前面问题有所不同，由于名额可空，即同一空隙中可插多个隔板，前面模型不再适用，应另建模型。

取18枚棋子排成一列需要18个位置，分10部分需要9个隔板，每个隔板占用一个位置，共需18+9=27个位置。现在在这27个位置上安排9个隔板，把27个位置分成10部分。当两个隔板相邻时，表示这两个位置之间没有棋子，即此班没有名额。因此，分配方案的种数与隔板的插入种数相等。

有趣的排列组合 篇4

有趣的排列组合教学内容：人教版三年级上册数学广角

教学目标：

1、结合具体情景，通过观察、猜测、实验等数学活动，能有序地找

出简单的组合数。

2、在数学活动中增强学生的合作意识和合作能力。

3、在解决问题的过程中，渗透符号化思想，以及有序地、全面地思

考问题的意识。

教学准备：教学课件，早餐实物图，练习纸，学生实验实物。教学过程：

一、创设情景，揭示课题

师：能到这么漂亮的学校，和这么多可爱的小朋友一起上课，老师觉得非常高兴。今天除了和大家一起学习新本领外，我还特别想和大家交朋友。你们愿意和我成为朋友吗？

生：愿意。

媒体演示：握手。

（老师随即和若干个学生边握手边说：“握握手，好朋友。”）

师：如果我要和全班同学都成朋友的话，一共要握几次手？为什么？ 生：因为我们班有()人。

师：这样的话，你们对我刚才的握手顺序有什么看法或者建议呢？ 生：要是每个同学都握就好了。

生：应该有顺序地握，象老师刚才这样握的话容易遗漏，也可能会重复。生：可以一排一排地握，也可以一列一列地握，这样就不会重复和遗漏了。

（充分发表意见。。。）

（板书：不遗漏、不重复、有序）

师：同学们的意见和建议都很好。其实刚才的握手问题就是我们今天要研究的搭配问题。（板书：搭配）

二、创设情景，探究搭配方法

师：明天佛山红旗小学的三位小朋友即将进行“金嗓子”歌唱比赛的决赛，他们是4号阳阳，7号玲玲和9号丁丁。

（媒体显示）

师：阳阳，玲玲和丁丁，这三位选手可以说是过五关、斩六将，终于迎来了最后的决赛。为了让自己在最后的比赛中表现更出色，他们都在做着精心准备呢！我们来看一下，他们都为决赛做了什么准备？

（一）探究搭配方法

1、早餐搭配――摆一摆。

师:阳阳准备在早餐的搭配上下功夫，吃得好一点，比赛时精神一点。看，妈妈已经为他准备了几种饮料？（牛奶、豆浆）几种主食？（蛋糕、油条、饼干）如果一种饮料搭配一种主食，一共有几种不同的搭配方法？

生：2种6种8种。。。

师：别急。请你先拿出学具在桌面上试着摆一摆，然后在小组内交流自己的摆法，看看谁的搭配过程做到了有序。（学生动手摆一摆 交流，教师巡视。）

师：谁来交流一下自己的摆法。

（生用大号实物图演示搭配方法，教师引导学生观察得出：先选好饮料再分别搭配主食并辅以媒体演示。）

师：刚才这位同学采用先选饮料在配主食的方法，谁有不同的摆法？（引出第二种方法：先选主食再配饮料并辅以媒体演示，同时把两种方法都演示在媒体上。）

师：通过交流，我们发现不管先选饮料再配主食还是先选主食再配饮料，结果都是有6种不同的搭配方法。说明在解决同一问题时，我们可以从不同的角度去思考。

师：那么，是不是每次搭配都需要这样摆一摆呢？请同学们想一想，能不能用一种简单的记录方法，把我们刚才不同的搭配方法表示出来？（学生在小练习纸上尝试创造简单的记录方法，教师巡视、收集典型作品。）

师：老师收集了几份作品，请你观察一下，你喜欢谁的记录方法？为什么？

（展示的作品，有用文字表达的，有用简单的几何图形表达的，有用字母表达的，有用数字表达的。教师引导学生以“简单、有序”的标准进行对比、评价。）

2、衣服搭配――画一画。

师：看完了阳阳，来看看玲玲。她在准备什么呢？

（媒体出示：3件上装 3件下装）

生：玲玲在准备搭配衣服。

师：玲玲准备把自己打扮得漂亮一点。如果一件上装和一件下装搭配，一共有几种不同的搭配方法？请你用自己喜欢的记录方法把它记录下来，并在小组内交流自己的方法。

（学生自己尝试、小组交流，教师巡视收集学生作品，然后展示，交流、互评。）

3、帽子、丝巾――想一想

师：看完玲玲的，我们再来看看丁丁在准备什么。

（媒体演示）

蓝帽子黄帽子

红丝巾 白丝巾 蓝丝巾 花丝巾

师：是啊，如果一顶帽子与一条丝巾搭配，那么2顶帽子与4条丝巾，一共有几种不同的搭配方法呢？这次我们不摆图片，也不记录，动脑筋想一想，你能知道结果吗？

生：8种。

师：能说说为什么吗？

生：因为。。。

师：妈妈又拿来了一顶红帽子，现在有几种不同的搭配方法呢？为什么？

生：12种。因为。。。

师：妈妈又拿出了条绿丝巾，现在一共有几种不同的搭配方法？ 生：15种。因为。。。

（二）拓展延伸

1、三类物体间的搭配――顺序。

师：三位选手都做好了决赛的准备工作，现在让我们先来个赛前预测吧。这场歌唱赛的冠军、亚军、季军又分别会是谁呢？（若干个学生进行猜测）

师：可能出现的比赛结果一共有几种？小组合作，把结果写在练习纸上。（生交流，师巡视、收集学生作品）

师：这里有几个小组的作品，请你评一评

1、结果是否正确？

2、你比较喜欢哪一份作品？为什么？

（在学生交流时，继续强化有序的思想。）

2、路线的搭配。

师：获得冠军的选手将要代表红旗小学到两所手拉手学校进行汇报演出，从佛山出发，先到广州的手拉手学校，再到香港的手拉手学校。从佛山到广州可选择的交通工具有地铁、火车、汽车；从广州到香港可选择的交通工具有汽车、火车、船。表演结束后，就直接坐汽车回佛山。这样一个来回，所用的交通工具一共有几种不同的搭配方法？

三、全课总结，内化升华

师：在这节课中你有什么收获？有什么经验？

生1：

生2。。才能做到不重复，不遗漏。生3：要做到有序。

生4：用“符号”表达搭配的方法简洁明了。生5：也可以用计算的方法。

《简单的排列组合》教学反思 篇5

一堂课下来，虽然同伴们说我教学设计新颖有趣、教态自然、教学语言富有感染力、教学过程流畅，似乎上得挺不错。而我自己心里却很明白，这堂课有许多地方是失败的。因为这一篇“散文”的“神”我开始没渗透好，后来没把握好，到最后学生很难在头脑中有效建模，所以本堂课如果我给自己打分，肯定不合格。细细反思如下：

第一，要充分利用好学生生成的素材，大做文章。《数学广角》的内容本来就像万花筒，不需要额外找大量素材，否则只会让我们的课堂华而不实。如本堂课中，在让学生思考用1、8、3三张数字卡片能排列出几个两位数时，我在学生独立思考、同桌讨论的基础上，安排了同桌操作、验证，即一位学生摆数学卡片，一位学生做记录(用记号笔)。在巡视的过程中，我有意搜集了3种不同方案，并给它们编上号：

① 13、18、31、38、81、83

② 13、31、38、83、18、81

③ 13、83、31、81、18、38

我让学生比较上面三种方法，说说你最欣赏哪种方法，让小组代表介绍自己的方法。在这里，当学生说出 “有顺序”三个字时，我没有细细品下去，而是用“是啊，这样有顺序地去思考问题，就可以做到不遗漏、不重复。”这么一句粗糙的话语把难点遮住，把亮点给错过了。假如当时，我继续追问：“哦，那你来说说，是怎样一种顺序呢?”学生边回答，老师边在学生的方法上做文章，充分暴露学生的思维，提炼出“从小到大”、“从大到小”等不同的顺序，这样就会很自然地突破难点。

第二，要用心关注课堂上的细节问题。在四人小组进行握手操作时，后面的很多孩子其实都没看清，就不可能数出来有几次。如果能让孩子们在握手时把手举高点，这样相信所有的孩子都能看得清清楚楚。有的时候就是如此，一个小小的细节往往关乎成败。

第三，要巧妙设计每一道练习。在本堂课最后，我安排了这样一个问题：小丽、小芳、小美三人想站成一排拍照留念，她们有几种站法?一下子出现三个人的排列，对学生的挑战可能有些大，也可能是我前面的有序渗透地不好，学生半天都没拉扯清楚。打算做如下修改：把老师也加进去，每两人合影一次，共合影几张?

《简单的排列与组合》教学设计. 篇6

———《简单的排列与组合》教学设计

湖北省宜城市鄢城办事处窑湾小学刘敏【课题】数学广角——简单的排列与组合

【教学内容】义务教育课程标准实验教科书(人教版二年级上册第8单元“数学广角”P99例1及练习二十三第1~2题。

【教学目标】

1、使学生通过观察、猜测、实验等活动,找出最简单的事物的排列数与组合数。

2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。

3、初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】经历探索简单事物排列与组合规律的过程。【教学难点】初步理解简单事物排列与组合的不同。

【教具学具】多媒体课件,数字卡片,一张5角、两张2角和五个1角的硬币,奖品“智慧星”若干。

【教学过程】

一、创设情境,引发探究。

1、师:小朋友,你们好!今天咱们数学王国里的小精灵明明要带领大家去一个有趣的地方——数学广角,你们高兴吗?看谁表现好,就能得到老师这里的“智慧星”哟!(随机板书课题

2、师:数学广角里好好玩儿呀!小朋友想进去看看吗?可是问题是:每位小朋友需要买门票才能进去哟!儿童票一张5角,你们带钱了吗?没关系,老师这里有一些钱,想一想可以怎样准备钱?

3、展示学生的不同拿法。

师:5角钱有这么多拿法,真棒!真有趣!好啦,现在我们可以进去喽!

二、动手操作,探究新知。

1、初步感知排列。

(课件出示:让我们一起先去数字宫看看吧!咦,他们在做什么呀?你们想不想做这个摆数游戏?用数字卡片1、2可以摆成几个不同的两位数呢?师:请小朋友们先独自摆摆,可以边摆边记,说说你用的是什么方法? 学生摆完后汇报,交流。

师:同学们,用数字卡片1、2可以摆成12和21这两个两位数。那用数字卡片1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢?同桌合作,一人摆数字卡片,另一

人把摆好的数记录下来,先商量一下谁摆数字卡片,谁记数,比比看哪桌合作得又好又快!(学生操作

师:谁愿意起来告诉我:你们摆了哪几个两位数? 学生汇报摆的结果。

师:其他的同学摆两位数时,摆出了几个呢?请用手势告诉我!

2、合作探究排列。

师:为什么有的摆的数多,而有的却摆的少呢?有什么好办法能保证既不漏掉、也不重复呢?请4人小组讨论、讨论,看看有什么好办法?

师:哪个小组愿意先来汇报? 师:哦,大家采用不同的方法都摆出了6个不同的两位数!真了不起啊!看来今后我们在排列数的时候(板书:排列,要想既不重复也不漏掉,就必须要按照一定的规律和顺序来进行!【设计意图】让学生在体验中感受,在操作活动中成功,在交流中找到方法,在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。

3、感知组合。

师:同学们,我们一起解决了数字宫的问题,大家高兴吗?想不想握手祝贺一下呢?其实握手也很有学问呢!猜一猜:我们三个人互相握一次手,一共握了

几次手呢? 学生猜好后,教师:是这样的吗?指出可以以四人小组为单位,三人握手,一人数握手的次数,找出答案。最后得出:3人一共握了3次手。

讨论交流:排数时用了3个数字,握手时是3个学生,都是“3”,为什么出现的结果却不一样呢? 学生交流。

小结:两个数字可以交换位置而组成2个不同的两位数,但两个人握手交换位置后仍然是这两个人在握手,所以只算一次。

结论:摆数可以交换位置,与顺序有关;握手交换位置没用,与顺序无关(适时板书:组合。

三、应用拓展,深化探究。

1、搭配衣服。

师:现在我们去哪里玩呢?想不想知道聪聪在做什么?原来聪聪正在家里为穿什么衣服发愁呢!小朋友们愿不愿意帮帮它呀?(出示课件:,这四件衣服有几种不同的穿法呢?书上连一连,画一画。(学生操作

师:谁愿意起来告诉我们大家究竟有几种不同的穿法呢?是怎样搭配的?

2、乒乓球比赛。

师:同学们,帮聪聪选好衣服了,真开心呀!现在让我们轻松一下,去看看乒乓球比赛!每两个人进行一场比赛,三个人一共要比几场呢?谁能很快说出来?大家怎么这么快就知道是比三场呢? 【设计意图】用实践活动培养学生的实践意识和应用意识,同时使学生感受数学学习的乐趣,不仅紧密联系学生的生活实际,而且还巩固了所学的知识。

四、总结延伸,畅谈感受。

1、师:同学们,由于时间关系,我们该回家了!刚才,我们都去哪里玩了?数学广角里好玩吗?你都看到了什么?有什么收获吗?

排列与组合应用题教学六法 篇7

一、直接法

依据两个基本原理以及排列、组合的有关概念, 直接列式计算而得到其方法种数的方法称为直接法.

例1:有甲、乙、丙三项任务, 甲需2人承担, 乙、丙各需1人承担, 从10人中选出4人承担这三项任务, 共有多少种不同的选法?

解:这是组合问题, 分三步完成:

第一步, 从10人中选出2人承担甲项任务, 共有_______种方法;

第二步, 从剩下8人中选1人承担乙项任务, 共有______种方法;

第三步, 从另外7人中选1人承担丙项任务, 共有_____种方法.

因此, 不同的选法种数共有C210·C81·C71=2 520种.

【说明】用直接法解题时, 捕捉信息, 分清排列问题还是组合问题, 进行分类或分步是解题的关键.

二、间接法 (排除法)

在求解附加有限制条件的排列、组合问题时, 可首先求出不含有其附加条件的排列、组合数, 再减去其中不符合附加限制条件的排列、组合数的方法称为间接法 (排除法) .

例2:某小组共有10名学生, 其中女生3名, 现选举2人当代表, 至少有1名女生当选, 共有多少种不同的选法?

解:从10名学生中任选2名当代表有C210种选法, 其中不符合要求的有:两人都是男生的选法有C72种选法, 因此, 符合条件的选法有C210-C72=24种.

【说明】本例是带有附加条件的组合问题, 这里“至少有1名女生当选”, 即为附加条件.先求出所有的组合数, 再减去不符合条件的选法.

三、捆绑法

在研究某些排列、组合问题时, 某些元素必须在一起, 处理时把它们并成1组, 或者作为一个整体, 与其他元素进行排列、组合, 然后再考虑该整体内部的排列、组合问题.这种方法叫捆绑法.

例3:有7个人排成一排照相, 甲、乙两人必须相邻的排法有多少种?

解:本例是排列问题, 可分为两个步骤:

第一步, 将甲、乙两人当作1个 (保证他们相邻) , 6个人的全排列数为A66;

第二步, 甲、乙两人的位置可以交换, 排列数为A22;

因此, 甲、乙两人必须相邻的排法种数为A66·A22=1 440种.

四、插空法

在研究不相邻的排列问题时, 可先安排无条件限制的元素, 然后把要求不相邻的元素根据题设安插在上述元素的空位当中, 必要时包括前后两端的空位, 这种解题方法称插空法.

例4:由数字1、2、3、4、5组成的没有重复的数字, 且数字1与2不相邻的5位数, 那么这种5位数共有多少个?

解:本例是排列问题, 分两步完成:

第一步, 先让3、4、5这3个数作全排列, 有A33种选法.排好后出现4个空位, 如下图:

第二步, 从这4个空位中任取两个让1、2去站位, 则数字1与2均不相邻共有站法种数为A42, 根据分步计数原理, 这种5位数共有A33·A42=72个.

五、先选后排法

对于排列、组合的混合应用题, 往往可以采用先选出来, 然后再按要求进行排列的方法, 这种方法称为先选后排法.

例5:从5男4女中, 选出3男2女共5个人, 分别参加5种不同的工作, 有多少种不同的选法?

解:这是一个排列、组合的混合应用题, 分两步完成:

第一步 (先选) , 从5男4女中选出3男2女5个人, 共有C53·C42种选法.

第二步 (后排) , 选出的5个人分别参加5种不同的工作, 有A55种选法.

依据分步计数原理, 不同的选法共有 (C53·C42) ·A55=7 200种.

【说明】用先选后排法解排列、组合的混合应用题, 关键是如何先选, 也就是把元素分成怎样的组合, 要选得合理, 解法才会正确.

六、特殊优先法

对于一些带有附加条件的排列、组合应用问题, 往往优先考虑受条件限制的某些特殊元素或特殊位置, 然后再考虑剩下的元素或位置的方法称为特殊优先法.

例6:用数字0、1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的6位奇数?

解:本例是一个带有特殊条件的排列问题, 先排含特殊条件的数字, 共分3步完成:

第一步 (特殊优先) , 个位数可从1、3、5这3个奇数中任选1个, 有A31种选法;

第二步 (特殊优先) , 由于0不能是10万位数字, 所以从剩余的2个奇数与2、4共4个数字中任选1个作为10万位数字, 有A41种选法;

第三步, 再把剩余的3个数字与0共4个数字, 在万位数至10位数的4个位置上进行全排列, 有A44种选法;

依据分步计数原理, 共有A31·A41·A44=288种选法.

浅谈排列组合应用题的解题技巧 篇8

关键词：加法原理，乘法原理，排列，组合，元素，位置。

排列与组合是中学数学中一个独立的篇章，虽然与旧知识联系不多，但内容比较抽象，解题方法也比较灵活。学生在初学时感到不适应，往往是听懂容易，着手解题时不知如何入手。针对这种情况，笔者在教学时作出如下尝试：

一、分清两个原理

加法原理和乘法原理的本质区别是“分类”与“分步”。 “分类”中的“类”在加法原理中是并列关系，每类方式中的每一种方法均可独立完成这件事；而“分步”中的“步”在乘法原理中是相互依存的关系，只有依次完成每个步骤后，这件事才能完成。其次这两个原理又是相互渗透的，在有些分类计数中，某些类别要分步完成，加法原理中含有乘法原理；在有些分步计数中，某些步要分类处理，乘法原理中含有加法原理。同时注意分类不重复不遗漏，分步骤要连续完整。

例1 把4封不同的信投入A、B、C三个邮箱，A中至少投1封，B中至少投2封，有几种投法？

解：由于A、B的限制，我们分三类来处理：

第一类：A中1封，B中2封，C中1封，共有12（种）。

第二类：A中1封，B中3封，C中0封，共有4（种）。

第三类：A中2封，B中2封，C中0封，共有6（种）

由加法原理：符合条件的投法共有：N=12+4+6=22（种）

这是加法原理和乘法原理相互区别又相互渗透的例子。

二、分清两个概念

排列与组合的区别在于：排列与顺序有关，组合则与顺序无关。没有附加条件的排列组合问题，常常从元素的位置有无次序上进行区分。有附加条件的排列常表现为“邻与不邻”的问题和“在与不在”的问题；有附加条件的组合常表现为“含与不含”的问题。

例2 （1）从全班42人中选出5人分别担任政治、语文、数学、物理、化学五门课的代表，其中政治课代表必须要班长或副班长担任，问有多少种不同的选法？

（2）从全班42人中选了5个代表参加会议，其中班长或副班长必须有1人在内，问有多少种不同的选法？

解：这两个题都是从全班42人中要选出5人当代表，要求有多少种不同的选法的问题。但（1）中5人担任的是不同的工作，以人为元素，以分工为位置，则每分工一次就相当于将5个不同的元素在5个不同的位置上排列一次，故属排列问题。附加条件是某元素必须“在”某位置上，因此（1） 种选法。

（2）中5人担任的是相同的工作，没有不同的分工，也就是说5个元素无次序之分，属组合问题。附加条件是某元素必须“含”在某组内，因此（2）有 种选法。

三、采用两种方法：直接法和间接法

直接法就是从题设条件出发，直接求出符合条件的答案的方法；而间接法是先求一个总体数目，再除去不合适的种数。

例3 平面上有9个红点，5个黄点，其中有2个红点和2个黄点在一条直线上，此外无任何三点共线，以这些点为顶点作三角形，其中三个顶点的颜色不完全相同的三角形有多少个？

解：采用直接法求解，可分两类：一类含2个红点，1个黄点：另一类含1个红点，2个黄点。每类中都要考虑共线的四点与其它点的区别。结果为：N=266（个）

此法稍有不慎就会重复或遗漏。

采用间接法求解：先让颜色满足条件，再除去三点共线的情况。

比较两种解法，就会发现后者具有明显的优越性。对于一个题目，究竟采用哪种方法，取决于哪种方法最省力。尤其是在解决含有“至少”、“至多”这些条件时，应考虑间接法较好。

四、选择好“特殊元素”或“特殊位置”

排列问题中涉及的事物，无非是元素和位置两种，这就决定了解排列问题的两种基本思路：从元素出发分析各种可能出现的情况；或从位置出发分析元素安排的可能情况。考虑到解题过程的简单合理，一般是先从特殊元素或特殊位置出发。

例4 从宣传队的7人中，要选出5人站成一排做表演。其中正、副队长既不站排头又不站排尾的站法有多少种？

解法一 若从正、副队长这两个特殊元素出发，则分三类：

（1）不含正、副队长的排法；（2）正、副队长必须站在中间三个位置上的排法；（3） 正、副队长只有一人排在內的排法。则共有：N=1200（种）

解法二 若从排头和排尾这两个特殊位置出发，这两个位置安排正、副队长以外的5人中任意两人，再从剩下的5人中任选取3人排在中间三个位置上。根据乘法原理，共有

N=1200（种）

解法一是先从满足特殊元素出发，而解法二是从先满足特殊位置出发的。要从先满足特殊要求出发，谁最特殊，谁的条件最强就应先满足谁，有利于把问题简化。

总之，解决排列组合应用题，应掌握一些典型的分析方法，上述方法是基本的，但不是固定的，针对题设条件，可采用各种灵活的方法。

参考文献：1、《高中代数》

2、《中学数学教与学》

《排列组合》教学反思 篇9

今天数学大组学习，我为大家展示了二年级上册第八单元《数学广角》的第一课时。小学数学二年级上册第97页的“数学广角”其主要的教学内容是简单的排列与组合。简单的排列组合对二年级学生来说已经不陌生了，例如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有部分学生能通过知识的迁移和转化做到不重复、不遗漏地排列。针对这一情况，在设计本节课时，教学的重点应该偏重于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。

在教学中，我能根据学生的年龄特点在设计教案时灵活处理教材，不拘泥于教材，积极创设学生感兴趣的情景引入新课，引起学生的共鸣。整节课以在数学广角里开展的一系列活动为主线展开教学，同学们一起参观数学广角为线索，设计了“摆数”、“握手”、“买练习本”、“回家”一系列活动。以打开数学广角的门为线索开展数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，我先让学生独立思考，自己动手操作摆数，然后再在全班进行交流，总结方法。力求做到学中有思，思中有疑，让每个学生都参与学习的过程，在不断发现问题，解决问题的过程中有所得。模拟同学们握手，让学生在实践操作中自己找出答案，培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的乐趣。从三人握手到明明买练习本再到到回家，每个环节的设计都密切相关，紧密联系了生活实际，一环扣一环，体现了数学在生活中的应用价值，有效的提高了学生的兴趣。

但是这节课也存在许多不足之处,在后的教学中，我会注意以下几个问题：

1、在解决数字排列问题的时候，当学生展示只出现一种方法时，我让学生的有序思考，虽然能够及时调整教案引导学生学习其他的数字此文转自斐.斐课件.园 FFKJ.Net排列方法，但只注重了教师自己的讲解，如果再放手让学生根据一种方法想到另外的方法，并且能够用自己的语言表述出来效果会比教师讲解更好。

2、在解决握手问题时，虽然学生能很快回答出来，并且我也太注重台上学生的表演，忽略了让学生说出自己是怎么想的，感觉在这一环节的教学上讲解得还不到位。

3、整节课中，我讲解略偏多，总是不放心，担心学生不能真正掌握，所以重复性语言较多，其实，我们教师应该相信学生，相信学生的能力，当学生说得好时教师没有必要再重复讲解。

4、虽然备课时我注重把单调的学习数学知识转变成有趣的数学问题，希望学生对数学知识本身产生兴趣与求知欲，从而产生爱学数学的心理。但在课堂上我调动学生的积极性还不够，没有让学生充分地活动，也没有体现出以“摆”来帮助思，以“说”来表达思，从“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，解决问题。这是今后需要注意和改进的环节。

排列与组合高考专题 篇10

教学目标 1．知识目标

（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；

（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。2．能力目标

认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。3．德育目标

（1）用联系的观点看问题；

（2）认识事物在一定条件下的相互转化；（3）解决问题能抓住问题的本质。教学重点：排列数与组合数公式的应用 教学难点：解题思路的分析

教学策略：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。

媒体选用：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。教学过程

一、知识要点精析

（一）基本原理

1．分类计数原理：做一件事，完成它可以有 类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法，„„，在第 类办法中有 种不同的办法，那么完成这件事共有： „ 种不同的方法。

2．分步计数原理：做一件事，完成它需要分成 个步骤，做第一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法，„„，做第 步有 种不同的办法，那么完成这件事共有：

„ 种不同的方法。

3．两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：（1）对于加法原理有以下三点： ①“斥”——互斥独立事件；

②模式：“做事”——“分类”——“加法”

③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。（2）对于乘法原理有以下三点：

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①“联”——相依事件；

②模式：“做事”——“分步”——“乘法”

③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。

（二）排列

1．排列定义：一般地说从 个不同元素中，任取 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中，任取 个元素的一个排列。特别地当 时，叫做 个不同元素的一个全排列。2．排列数定义：从 个不同元素中取出 个元素的所有排列的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的排列数，用符号 表示。3． 排列数公式：（1）„，特别地

（2）且规定

（三）组合

1．组合定义：一般地说从 个不同元素中，任取 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合。

2．组合数定义：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数，用符号 表示。3． 组合数公式：（1）

（2）

4．组合数的两个性质：（1）规定（2）

（四）排列与组合的应用 1．排列的应用问题

（1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。

（2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。2．组合的应用问题

（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。

（2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。3．排列、组合的综合问题

排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。

在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：（1）限制条件的排列问题常见命题形式： “在”与“不在” “相邻”与“不相邻”

在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：

①“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。

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②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。

③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。

（2）限制条件的组合问题常见命题形式： “含”与“不含” “至少”与“至多”

在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。

（3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。

4、解题步骤：

（1）认真审题：看这个问题是否与顺序有关，先归结为排列问题或组合问题或二者的综合题，还应考虑以下几点：

①在这个问题中 个不同的元素指的是什么？② 个元素指的又是什么？ ②从 个不同的元素中每次取出 个元素的排列（或组合）对应的是什么事件；（2）列式并计算；（3）作答。

二、学习过程 题型一：排列应用题

9名同学站成一排：（分别用A，B，C等作代号）（1）如果A必站在中间，有多少种排法？（答案：）（2）如果A不能站在中间，有多少种排法？（答案：）

（3）如果A必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法？（答案：）（4）如果A不能在排头，B不能在排尾，有多少种排法？（答案：）（5）如果A，B必须排在两端，有多少种排法？（答案：）（6）如果A，B不能排在两端，有多少种排法？（答案：）（7）如果A，B必须在一起，有多少种排法？（答案：）（8）如果A，B必须不在一起，有多少种排法？（答案：）（9）如果A，B，C顺序固定，有多少种排法？（答案：）题型二：组合应用题

若从这9名同学中选出3名出席一会议

（10）若A，B两名必在其内，有多少种选法？（答案：）（11）若A，B两名都不在内，有多少种选法？（答案：）

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（12）若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法？（答案：）（13）若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法？（答案： 或）（14）若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法？（答案： 或）题型三：排列与组合综合应用题 若9名同学中男生5名，女生4名

（15）若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？（答案：）（16）若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）

（17）若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）

（18）若男女生相间，有多少种排法？（答案：）题型四：分组问题

6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（19）一堆一本，一堆两本，一堆三本（答案：）（20）甲得一本，乙得两本，丙得三本（答案：）（21）一人得一本，一人得两本，一人得三本（答案：）（22）平均分给甲、乙、丙三人（答案：）（23）平均分成三堆（答案：）

（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本（答案：）（25）分给三人每人至少一本。（答案： + +）题型五：全能与专项

车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？

题型六：染色问题

（26）梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有（）种不同的涂色方法？（答案：260）

（27）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）。现在栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相 邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种。分析：先排1、2、3排法 种排法；再排4，若4与2同色，5有 种排法，6有1种排法；若4与2不同色，4只有1种排法； 若5与2同色，6有 种排法；若5与3同色，6有1种排法 所以共有（+ +1）=120种

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题型七：编号问题

（28）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有多少种？（答案：144）

（29）将数字1，2，3，4填在标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种？（答案：9）题型八：几何问题

（30）：（Ⅰ）四面体的一个顶点为A，从其它顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一个平面上，有多少种不同的取法？

（Ⅱ）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？

解：（1）（直接法）如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有 5个点，从中取出3点必与点A共面共有 种取法，含顶点A的 三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法。根据分类计数原理，与顶点A共面三点的取法有 +3=33（种）

（2）（间接法）如图，从10个顶点中取4个点的取法有 种，除去4点共面 的取法种数可以得到结果。从四面体同一个面上的6个点取出4点必定共面。有 =60种，四面体的每一条棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况，从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形（对棱中点连线两两相交且互相平分）故4点不共面的取法为

-（60+6+3）=141 题型九：关于数的整除个数的性质：

①被2整除的：个位数为偶数；

②被3整除的：各个位数上的数字之和被3整除；

③被6整除的：3的倍数且为偶数；

④被4整除的：末两位数能被4整除；

⑤被8整除的：末三位数能被8整除；

⑥25的倍数：末两位数为25的倍数；

⑦5的倍数：个位数是0，5；

⑧9的倍数：各个位数上的数字之和为9的倍数。

（31）：用0,1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，其中5的倍数有多少个？（答案：216）

题型十：隔板法：（适用于“同元”问题）

（32）：把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？ 分析：把12本笔记本排成一行，在它们之间有11个空当（不含两端）插上6块板将本子分成7份，对应着7名同学，不同的插法就是不同的分法，故有 种。

三、在线测试题

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1．以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有（D）个（A）70（B）64（C）60（D）58 2．3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（D）

（A）90种（B）180种（C）270种（D）540种

3．将组成篮球队的12个名额分配给7所学校，每校至少1个名额，则不同的名额分配方法共有（A）

（A）（B）（C）（D）

4．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（B）（A）480（B）240（C）120（D）96 5．编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为（C）

（A）90（B）105（C）109（D）100 6．如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有（B）种（用数字作答）（A）48（B）72（C）120（D）36 7．若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（A）。（A）19（B）20（C）119（D）60 8．某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（D）（A）6 种（B）5种（C）4种（D）3种

四、课后练习

1．10个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于盒子的编数，问有 种不同的放法？

2．坐在一排9个椅子上，相邻两人之间至少有2个空椅子，则不同的坐法的种数是 3．如图A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有 种。

4．面直角坐标系中，X轴正半轴上有5个点，Y轴正半轴有3个点，将X轴上这5个点或Y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个。5．某邮局现只有邮票0．6元，0．8元，1．1元的三种面值邮票，现有邮资为7．5元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最小，且邮资恰为7．5元，则至少要购买 张邮票。6．（1）从1，2，„，30这前30个自然数中，每次取出不同的三个数，使这三个 数的和是3的倍数的取法有多少种？

（2）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个能被3整除的四位数。

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（3）在1，2，3，„，100这100个自然数中，每次取出三个数，使它们构成一个等差数列，问这样的等差数列共有多少个？

（4）1！+2！+3！+„+100！的个位数字是

7．5个身高均不等的学生站成一排合影，若高个子站中间，从中间到两边一个比一个矮，则这样的排法种数共有（）

（A）6种（B）8种（C）10种（D）12种

8．某产品中有4只次品，6只正品（每只产品均可区别），每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止，则第五次测试发现最后一只次品的可能情况共有多少种？

《排列和组合的综合应用》多媒体教学的教师小结 数学教师在传统教学环境下也许会遭遇诸如以下的困难： ——我怎样向学生提供更多的相关的学习资料？ ——我如何有效地进行课堂检测并及时反馈？

——我怎样让每个学生都参与讨论并且使讨论的结果都呈现出来？

这种在教学资源、教学检测、教学组织上所体现出来的局限，不仅在传统教学环境下难以改变，即使在多媒体辅助教学下也是捉襟见肘。它不仅影响了数学教学效率的提高，更是阻碍了数学教改的进程。

幸而，计算机技术的发展已经到了网络时代，基于Web的网络教学给我们的数学教学带来了革命的曙光。鉴此认真分析教材特点，学生特点开了《排列和组合的综合应用》这堂网络课，现对此进行课后总结：

《排列和组合的综合应用》这堂网络课，教学重点是几种常见命题的形式的解题思路及有关应用。首先，通过排列和组合有关知识的学习，对排列和组合有一个整体上的认识，给学生打下了很好的基础。其次，在教学中，本着以学生为本的原则，让学生自己动手参与实践，使之获取知识。在传统教学过程中，学生主要依靠老师，自主探索的能力不强，因此在本节课学习中，教师在课堂上适时抛出问题，使学生有的放矢，有针对性，知道自己下一步应该做什么，同时组织学生以小组进行讨论学习，防止出现学生纯粹浏览网页这种现象。在强大的网络环境下，让学生探讨排列和组合的区别与联系，自主发现结论，以人机交互的方式，使个性化学习成为可能，体现了学科教学与教育技术的整合。第三、针对数学学科的特点，在学生自主探索发现结论后，还需在理论上给予支持。因此，对各种常见的类型，教师在课堂上分别给予小结，目的是让学生在今后的自主学习中，若遇到同样的问题，有能力自己解决。从而让学生逐步熟悉、形成较为完整的一套自主学习的方法。

在上课的过程中，充分体现出计算机的交互和便捷的特点，学生可以根据需要，在老师的引导下，选择自己学习的进度和内容，去自主的学习和探索。通过实际操作，帮助理解和掌握本节课重点内容。在上课过程中，学生积极思考，相互协作讨论，踊跃回答问题，气氛

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活跃，教学效果好。在学生课后的反馈中，总体的反映都觉得各自获益匪浅，从中学到了不少的东西，切实掌握了排列和组合的有关知识。

当然，本节课还有许多需要改进的地方，如课堂上安排节奏比较快，例题，练习留给学生探索，动手的时间还可以再多一些；另外由于学生电脑的水平以及数学学科的特点，所以许多学生不能很熟练地操作电脑，许多数学符号，公式无法在讨论区中体现。

总之，网络探究的最大好处是学生能够在网络中找到课堂教学中体验过和未体验过的感性知识，提高学生求知欲，增强学习的自主性，使学生的个性在学习中得以充分张扬。而探究过程中的相互交流不仅可扩大知识的摄入量，更可培养学生形成一种在交流中学习成长的意识。因此在网络教学这领域中，今后还有很大的学习空间，做为一名教师，要适应时代的需要，改善自己平时的传统教学思维，大胆创新，努力学习，不断地探索，不断反思。树立现代教育观念，不断学习现代化技术，完善自己，提高素质，才能担负起祖国赋于我们肩上的重任。