《公倍数和公因数》提高练习

《公倍数和公因数》提高练习（精选8篇）

《公倍数和公因数》提高练习 篇1

分析：用若干块正方形瓷砖正好可以沿客厅的长铺一排，所以，所用正方形瓷砖的边长就是马利家客厅长的因数，也就是说，瓷砖的边长必须是客厅长与宽的公因数。题中问“至少需要多少块瓷砖？”，实际是要求所铺的瓷砖尽可能大，即用长和宽的最大公因数作为边长来铺，所需块数最少。

5.4米=540厘米，4.8米=480厘米 540和480的最大公因数是60

（540÷60）×（480÷60）＝72（块）

例2：有一种瓷砖的长是35厘米，宽是20厘米。现在打算用这种瓷砖铺一块正方形地，最少需要多少块这样的瓷砖？

分析：长方形瓷砖所铺大正方形的边长既是瓷砖长的倍数，也是瓷砖宽的倍数，所以只要正方形边长是35和20的公倍数，就可以铺成。题中问“最少需要多少块瓷砖？”，实际也是要求所铺的正方形地最小，因为正方形地的边长必须是瓷砖长35厘米和宽是20厘米的最小公倍数140厘米，（140÷35）×（140÷20）＝28（块），所以，至少需要用28块这样的瓷砖。

（1）用长是15厘米，宽是8厘米的长方形瓷砖铺成一个正方形。这个正方形的边长最小是多少厘米？最少要用多少块这样的瓷砖？

（2）一个长方形的长是90厘米，宽是36厘米。若要用尽量少的正方形瓷砖来铺满这个长方形，这个瓷砖的边长至少是多少厘米？需要这样的瓷砖多少块？

（3）把36个男生和24个女生分组活动，如果每组里男生与女生的人数分别相等，每个组里最少有几名男生与女生？

（4）一张长是18厘米、宽是12厘米的长方形纸片裁成同样大小的正方形且不许有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？最小是多少厘米？最多能裁成多少块？最少呢？

（5）一盒糖，4块4块的数，多3块；6块6块的数，少一块。已知这盒糖的块数在30～40块之间，你知道这盒糖有多少块？

（6）因工地夜间施工需要，要把施工区内的一条长80米得路边的路灯由间隔5米改为间隔4米。除两端两盏不需要移动，中间还有几盏不需要移动？

（7）用长8厘米，宽6厘米的长方形纸片拼成一个正方形，最少需要几张这样的纸片？

（8）将一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸片剪成大小相等的正方形，且没有剩余，最少能剪成多少张？

（9）用45朵红花和30朵白花做花束，如果每个花束里红花与白花的朵数分别相同，每个花束里最少要有几朵花？

（10）一张长24厘米、宽16厘米的长方形纸片裁成同样大小的正方形且不许有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？最小是多少厘米？最多能裁成多少块？最少呢？

（11）一批同学排方阵，8个8个地数，少7人；6个6个地数，多1人.这批同学最少有几人？

《公倍数和公因数》提高练习 篇2

1.从具体实例中理解因数和倍数的意义, 掌握“求一个数的因数”的方法。

2.经历“求一个数的因数”的过程, 归纳出“求一个数的因数”的特点, 体现从具体到抽象的推理过程。

3.培养学生抽象、概括的能力, 渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义观点。

【教学流程】

活动一:自学课本

师:什么是因数?什么是倍数?自学课本, 仔细看图, 认真读书, 边读边想。

(全班展示交流“12的因数和倍数”)

生1:因为2×6=12, 所以2和6是12的因数, 12是2的倍数, 也是6的倍数。

生2:因为3×4=12, 所以3和4也是12的因数, 12是3和4的倍数。

生3:因为1×12=12, 所以1和12也是12的因数, 12是1和12的倍数。

生4:12的因数有1、2、3、4、6、12。

生5:12是1、2、3、4、6、12的倍数。

生6:为了方便, 在研究因数和倍数的时候, 我们所说的数指的是整数, 一般不包括0。

活动二:尝试练习

师:18的因数有哪几个?独立思考, 18可以由哪两个整数相乘得到?

(小组讨论, 全班交流分享)

生1:因为2×9=18, 所以2和9是18的因数, 18是2的倍数, 也是9的倍数。

生2:因为3×6=18, 所以3和6也是18的因数, 18是3和6的倍数。

生3:因为1×18=18, 所以1和18也是18的因数, 18是1和18的倍数。

生4:18的因数有1、2、3、6、9、18。

生5:18是1、2、3、6、9、18的倍数。

生6:18的因数还可以表示为1、2、3和6、9、18。

活动三:巩固练习

师:30的因数有哪些?36呢?

师:独立思考30和36可以分别由哪些整数相乘得到?分别写出30和36的所有因数, 在观察中你发现了什么?

(全班交流分享)

生1:因为1×30=30、2×15=30、3×10=30、5×6=30, 所以30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。

生2:因为1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36, 所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

【教学反思】

因数和倍数教学片段 篇3

师：他说一个倍数可能有很多个？

生：因数。

师：同学们，经过你们交流之后，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

生：在24÷4=6这个式子中，24的因数就是4，4的倍数就是24。

师：有没有其他的说法？刚才说得不是特别规范。

生：24是4的倍数，4是24的因数。（板书：24是4的倍数，4是24的因数。）

师：这样吗？

生：是。

师：这个？（师指24÷6=4这个算式。）

生：24是6的倍数，6是24的因数。

师：那我们回到刚才的问题，刚才我们说24是4的倍数，小怿说24是？

生：6的倍数。

师：那你现在能理解刚才小成所说的吗？你能完整地说一说吗？

生：24是4和6的倍数，4和6是24的因数。

师：老师还想考考你们，这个式子是我准备的。（板书：4×6=24。）

师：怎么都是除法，乘法你们会不会说？有的同学面露难色，很困难吗？

生：24是4和6的倍数，4和6是24的因数。

师：我们可以把它当成什么去看？（师指乘法算式。）

生：除法。（师画箭头从乘法算式指向除法。）

师：这么指你们明白吗？

生：明白。

师：考考你们，（板书：1.2÷0.2=6。）再说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（学生稍显困惑。）是不是很简单，是不是一样的呀？（师指板书上的两组除法算式。）

生：1.2是0.2和6的倍数，6和0.2是1.2的因数。

师：我觉得说得挺好。

生：这个算式是没有因数和倍数的。

师：谁说的？为什么没有？

生：因为算式1.2÷0.2=6，1.2和0.2不是整数。

师：谁告诉你一定要是整数的？

生：书上，在整数除法中，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

师：同学们，别忘了书中给定我们的一个前提条件。（课件出示。）

生：整数除法中。

师：而它们呢？（师指1.2÷0.2=6。）

师：这也不是整数除法呀。然后才是我们分出来的第一类，如果——

生：商是整数而没有余数。

师：我们就说——

生：被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

师：同学们，看了这个概念之后，你们要注意什么呢？（板书概念。）

生：整数除法。（板书：整数除法。）

（作者单位：哈尔滨市花园小学）

下册数学因数与倍数练习题 篇4

1.认真思考，对号入座

(1)在26、12和13这三个数中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数，( )和( )是互质数。

(2)一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作( )。

(3)根据要求写出三组互质数。两个数都是质数()和( )。两个数都是合数( )和( )。两个数中一个数是质数，一个数是合数( )。

(4)一个数的最大因数是36，这个数是( )，它的所有因数有( )，这个数的`最小倍数是( )。

(5)a=2×3×5，b=2×5×11，a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。

(6)把210分解质因数：210=( )。

(7)甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

(8)一个两位数同时能被2、5、3整除，这个两位数最大是( )，最小是( )。

(9)把下面的合数写成两个质数和的形式。15=( )+( )

20=( )+( )=( )+( )

(10)如果275□4能被3整除，那么□里最小能填( )，最大能填( )。

(11)8和9的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

2.仔细推敲、辨析正误

(1)18÷9=2，我们就说18是倍数，9是因数。( )

(2)一个数的倍数一定比它的因数大。( )

(3)因为11和13是互质数，所以说11和13没有公因数。( )

(4)所有非零自然数的公因数是1。( )

(5)所有的偶数都是合数。( )

(6)两个奇数的和一定能被2整除。( )

3.反复比较、慎挑细选

(1)一个质数的因数有( )个。

① 1 ② 2 ③ 3

(2)24是4和6的( )。

①公因数 ②公倍数 ③最小公倍数

(3)在100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是( )。

① 95 ② 90 ③75

(4)从323中至少减去( )才能被3整除。

①减去3 ②减去2 ③减去1

(5)20的质因数有( )个。

①1 ② 2 ③3

(6)下面的式子，( )是分解质因数。

①54=2×3×9 ②42=2×3×7 ③15=3×5×1

4.找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。

20 29 45 53 91 102 117

5.求下面各组数的最大公因数。

50和75 78和26

6和11 36和54

6.求下面各组数的最小公倍数。

15和20 35和42

8、24和36 45、60和75

7.找一找

一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，写出所有的这样的两位数：

8.走进生活：

(1)五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗?

《公倍数和公因数》提高练习 篇5

《公倍数和公因数》的教学已接近尾声，但练习反馈，部分学生求两个数的最大公因数和最小公倍数错误百出，细细思量，用课本上列举的方法，真的很难一下子准确找到最大公因数或最小公倍数。如：8和10的最小公倍数，有学生写80，25和50的`最大公因数有学生写5。……而且去问问学生找两个数公倍数和最小公倍数，或者两个数的公因数和最大公因数的感受，他们都说“烦”，“很烦”，“太麻烦了”。

在了解了学生的感受以后，我又重新通过练习概括出了一些特殊情况：(1)两个数是倍数关系的，这两个数的最小公倍数是其中较大的一个数，最大公因数是其中较小的一个数;(2)三种最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积的情况(“互质数”这个概念学生没有学到)：①两个不同的素数;②两个连续的自然数;③1和任何自然数。

另外，我又结合教材后面的“你知道吗?”，指导了一下用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。在完成练习时，让学生根据情况，用自己喜欢的方法来求两个数的最小公倍数和最大公因数。这样，给学生结合题目中两个数的特点，自主选择方法的空间，学生比较喜欢。

因数和倍数教案 篇6

师：同学们今天这一节课我们要做一节有关数的整除的综合复习课，大家看到课前我在黑板上零零散散的贴出了这么多卡片，那么这些卡片上写的都是有关数的整除中的一些有关数的概念，那么我不知道当我们把这些知识学完以后，今天的复习第一件事我们能不能根据这些有关数的概念它的意义和他们之间的联系，把这些零零散散的概念做一次梳理，你认为哪个概念最重要你可以举例说明也可以呢根据他内在的联系和你认为他的数学概念把它整理一个比较系统的知识网络图，这事原来干过吗？没干过。今天我们一起来试一试好不好!我不知道你们怎么分组，四人以小组还是怎么样分你们自己结合好不好？你认为哪个概念最重要它的概念下面又可以派生出哪些新的概念，那我们把这些做一个整理，好吗？把时间先给同学们，下面就自愿结合按照你们的老规矩，开始。学生分组整理 小组汇报

生1：我们小组觉得整除是最重要的。

师：整除最重要是吗？那么整除最重要的你要把它先第一个出来是吗？那这样我就先把它放在最重要的位置。生1：整除它还可以分为奇数和偶数。

师：整除还可以分为奇数和偶数？奇数和偶数是从整除这个角度去分的吗？同学们摇头呢！有意见呢！你选一位同学。生1：赵俊艺

师：赵俊艺有不同看法。生2：我觉得整除它可以分为因数和倍数。师：你为什么在整除下面分得出因数和倍数？

生2：因为整除一个数，因数然后乘以倍数等于一个数，那么这个数可以除以因数等于倍数。

师：那么我的问题是，假如说数a能够被数b整除的话，那么想一想数a和数b一定有一个什么样的关系？你同意吗？ 生2：同意

师：谁是谁的倍数？ 生2：a是b的倍数 师：接着

生2：b是a的因数 师：你们同意这意见吗？ 生：同意

师：她的意见说在整除的前提下一定会产生一种概念，什么？ 师生齐声：因数和倍数

师：你为什么不同意她的意见呢？她说把奇数和偶数分出来就行了，你们可以有些讨论吗？

生2：我觉得偶数和奇数应该不算在整除里面，它应该是数的名称。师：偶数和奇数是在什么前提下产生的？它跟谁有关系？跟整除有关系没错，在具体点，我们怎么确定这个概念呢？是跟整除有关系，能在具体点吗？在什么情况下我就认定它是偶数了？ 生2：能被2整除的 师：接下来，说完整，老说一半 生2：能被2整除的那些自然数都是偶数 生2：不能被2整除的那么就是奇数

师：那你的意思偶数和奇数一定和一个重要的数有关系，是吗？ 师：和谁？ 生2：2 师：同意吗？ 生：同意

师：她说能被2整除的就是？ 生：偶数

师：不能被2整除的就是？ 生：奇数

师：那好，这样啊，你既然提出来了这个问题我把这2先补充到这里好不好，我先假如说补充到这里，那么跟它有关系的赶快拿啊，偶数和奇数 学生拿卡片

师：你认为他们有关系，是这个意思吗？能被2整数和不能被2整除的，对吗？他们的关系你们同意吗？ 生：同意

师：他们认为在整除的前提下一定有一对非常重要的概念，是什么？一起说

生：倍数和因数 师：你们认可不认可这样的观点？ 生1：认可

师：那赶快找出来 学生找卡片

师：这样啊，既然跟它有关系我帮你们放在上面好不好 粘贴卡片因数、倍数

师：你们的意思就是说当数a能被数b整除的时候，数a就是数b的倍数，那么数b就是数a的因数，是这意思吗？ 生：是

师：接下来继续说，因数还能接着往下说吗？ 生：有公因数和公倍数，那么赶快跳出来啊 学生找卡片

师：又在下面的前提下产生了公因数和公倍数，你认为应该贴在哪里就贴下来，不同意见的赶快上来啊 学生贴卡片

师：贴在着跟他有关系是不是啊，你认为倍数和公倍数有关系，是吗？ 师：他认为因数公因数有关系，是吗？还有吗？ 生：还有最大公因数和最小公倍数

师：那么你们的意思就是说因数可以引出公因数这个概念，对吗？ 生：对

师：那请问什么叫公因数？

生：公因数就2个数共有的因数叫做公因数 师：共有的因数对不对？ 生：对

师：那什么叫最大公因数啊？ 生：就是2个数最大的公因数

师：几个数公有的因数，其中最大的一个是它的什么？ 生：最大公因数

师：那你们能接着把这段概念总结完吗？

生：2个数公共倍数就做公倍数，其中最小的一个就叫做最小公倍数 师：同意吗？ 生：同意

师：你们这么一说还挺有道理，的确，从因数当中我们可以引出公因数的概念，还可以引出最大公因数的概念，是这样吧？那么，从倍数当中我们可以引出公倍数的概念，那么其中最小的一个是最小公倍数，有没有意见？ 生：没有

师：接下来还有这么多的概念那，你有不同意见，那你可以上来啊。谁有的说前面来，你们现在都在动脑筋想啊。生：合数

师：和数怎么啦？

生：我觉得合数也可以贴几个上来

师：你认为贴在哪里？把它拿出来。你们自己来不讲也可以，把它自己贴上去，谁愿意来？合数贴在哪？ 生：合数的下面找到了，合数不知道贴在哪里

师：合数的家找不到了，合数是从哪出来的啊？我们怎么判断它是合数啊？别着急，它的合数找不到了，它的下面能找到是吗？ 生：是的

师：那你别着急，那你等着找下面。现在合数的上家谁能找到？ 生：偶数除了2都是合数

师：偶数里面除了2都是合数，有问题吗？ 生：没问题

师：你想把它贴在偶数旁边是吗？有没有意见？ 生：

9、25也是合数

师：那些奇数当中也有合数啊，那么请问合数的概念是怎么产生的？你是根据什么判断它是合数的？这个合数旁边一定还有它的朋友呢？你把朋友找过来也可以啊

生：我觉得它合数的话，就是说它除了自己本身以外还有其它的因数。师：这个同学他发现这个合数是跟那个谁有关系？ 生：跟因数有关

师：跟因数什么关系？你们仔细听啊

生：这个合数除了它本身和1以外还有其它的因数

师：你的意思就是说合数会跟因数有关系，是这意思吗？那它除了1和它本身这两个因数以外还有？ 生：其它的因数。

师：那你认为合数贴在哪里比较合适呢？ 生：我觉得贴在因数这比较好

师：她说把合数贴在因数这比较合适，跟它有关系对不对？那么跟因数有关系的只有合数吗？它跟谁有关系？ 生：还有它跟质数有关系 师：质数跟谁有关系？ 生：质数也跟因数有关系

师：既然有关系放在这行不行？有什么关系？上级现在明白了，这2个数都与自然数因数的个数有关系，对吗？ 生：对

师：有什么关系啊？这个数就2个因数，叫什么？ 生：质数

师：除了1和它本身还有别的因数那叫什么数？ 生：合数

师：看来这个小姑娘找的这个位置你们赞同吗？ 生：赞同

师：是有关系啊，只有1和它本身两个因数的数叫质数，除了1和它本身还有别的因数的数叫做什么？ 生：合数

师：那么自然数作为一个大的集合圈我们说过整除这个单元是在非0的自然数里面研究的，对吧？ 生：对

师：那么把自然数作为一个大的集合圈，从因数的个数来分我们就说有质数有合数两大类，赞同我的意见请把手举起来，谢谢同学们的支持，反对的请举手，同学们都支持老师，你们都还在反对，听听他们的意见好吗？你们作为支持的代表谁愿意跟他们对话，站起来，不同意的站一边，你们对话。

生1：那请问一下1只有1这个因数，那请问它是质数吗？ 生2：不是质数

生1：既然你说了它不是质数那么它是合数吗？ 生2：不是

生1：既然它既不是质数也不是合数，那请问他因该是什么数呢？ 师：请问它是什么数呢？你不想问个什么问题吗？两个问题问得好啊，第三个问题它既然不是质数也不是合数，那么自然数这样一个集合圈，你就分成两类

生3：自然数当中分成质数和合数，那1分给哪一类? 生4：整数

师：我们今天研究这个整数，我们讲的是自然数非0的情况下对不对，那么把它作为一个集合圈有质数有合数两类就够了吗？ 师：请人家想一想 生4：3类

师：终于从牙缝里蹦出个数3类。几类？ 生：3类

师：不2类了，那看来这1还是挺重要的对不对，那这1也不能放在质数里也不能放在合数里，它应该放在哪里？ 师：单独一个，那好同学们自然数从因数的个数分分成几类？ 生：3类

师：只有一个因数的是谁？ 生：1

师：只有1和它本身两个因数的是？ 生：质数

师：除了1和它本身还有别的因数的是？ 生：合数

师：那么你们认为这三个分类和因数有关对不对？ 生：对

师：你还有下阶吗？你下阶是什么？ 生5：我的下阶是分解质因数 师：为啥贴在那，讲道理 学生贴卡片 师：贴在哪里

生5：合数下面，如果把合数拆开的话就变成质因数 师：有道理没有？

师：他说把合数拆开，拆开的意思是什么意思？ 生5：就是把它分解了

师：这词更准确，那么你们来看吴老师在做什么？别着急，这是一个？ 板书12=2×2×3 生：合数 师：我把它？ 生5：分解了

师：分解了，对不对啊？ 生：对

师：那么这个过程叫什么？ 生5：分解质因数 师：有没有意见？ 生：没有

师：所以你把它？ 生5：贴在合数下面

师：那么他把它贴在合数的下面，任何一个合数都能写成几个这样的形式吗？ 生6：能

师：你说能。你们又能想起？ 生7：质因数

师：什么叫质因数？

生8：就是分解以后它只剩下质数没有合数 师：你的意思是说分完了没有合数 生8：就称为质因数

师：就以这题为例谁是谁的质因数？ 生8：2和3是12的质因数

师：看来在分解质因数的过程当中我们又发现了这样的几个质数是这个合数的什么？ 生：质因数

师：质因数在哪里？赶快贴过去，贴到这好不好，同意吗？ 生：同意

师：这个分解的过程，而这个过程当中的几个质数就是这个合数的什么？ 生：质因数

师：有没有意见？你的下阶找完了吗？ 生5：还有互质数

师：互质数想不起来了，没关系，你问，有人能想起来它放哪？ 生5：有人能想起来吗？谁能想起来这个互质数帖哪？ 点一名学生上来帖 师：我们看她贴哪里

生9：互质数就是2个数除了1以外没有别的公因数 师：你把它放在谁的旁边？ 生9：公因数

师：你放在这里的意思你在解释一下什么叫互质数？ 生9：互质数就是2个数除了1以外没有别的公因数 师：这2个数就是？ 生9：互质数

师：所以你认为互质数跟公因数？ 生9：有关系 师：你就放在它的? 生9：下面 师：有道理吗？ 生：有

师：当两个数的公因数只有1的时候这两个数就成为了互质数，同意吗？ 生：同意

师：到这了，不着急，刚才你们说能被2整除的数叫什么数？ 生：偶数

师：不能被2整除的数叫做？ 生：奇数

师：那看来这还有点关系，对不对？偶数和奇数是对2而言的，对吗？ 生：对

师：那我请问，当我把自然数作为一个集合圈的话，我说除了偶数就是奇数赞同的请举手，反对的请举手 学生举手

师：赞同我的意见，我认为自然数除了奇数就是偶数，有支持我的吗？来过来，就我们2和他们对势就行了，提问题，谁提谁问？ 生1：请问0是什么数？ 生2：是偶数

生1：它不能被2整除

生2：0除以任何数都是等于偶的，所以它是偶数 生3：那负数呢？

师：同学们首先我们上课的时候限定了今天我们讲的整除这个单元是在什么，非0的自然数这样一个范畴内研究的，对不对啊？对吗？因此，我们所说的是非0的自然数，是在这个范畴吗？那么我请问在这样的情况下除了偶数就是奇数，有没有意见，没意见的坐着，有意见的站着 学生坐着

师：是这样吗？同学们，那么我刚才问了一个问题啊，被2整除的数也就是2的倍数对吗？在这个单元里除了学过2的倍数还学过几的倍数的特征呢？3，对吗？是吗？被3整除的数有什么特征啊？记得吗？有什么特征？谁拿着话筒谁说吧

生1：能被3整除的数它各个数位相加的和也能被3整除

师：各个数位上的数相加的和能被3整除，这个数就一定能被3整除，这样说就比较完整。还学过被几整除的数啊？被几啊？被5整除有什么特征啊？你来说

生2：数的个位除了5就是0的数能被5整除

师：除了5就是0的数对吧？个位上是0和5的数能被5整除，那么被2整除的数的特征呢？记住了吗？是什么？得是0、2、4、6、8对吗，能被2、5同时整除的数，想一想有什么样的特征？什么特征？ 生3：末尾是0的

师：要是同时被2、3、5整除的数呢？末尾的怎么样？你来说 生4：要是他们的，应该是0 师：末尾是0，还有别的要求吗？ 生5：各个数相加起来的和都是3的倍数

师：好了，我听懂同学们的意见了，你们听懂了吗？同学们，刚才黑板上一堆零零散散的那样的有关数的概念的卡片，这么一整理怎么样，清清楚楚，谢谢你们。俗话说啊书越读越薄就是这个道理，那么多的概念经过我们集体的智慧把它整理成一个比较系统的有关数的整除的概念的这样一个网络图，那么有问题吗？你能给大家提出点问题让大家讨论吗？那我第一个发言好不好，我希望同学们学会提出问题，我的第一个问题是质数和质因数只是一字之差它们有什么相同的地方和不同的地方吗？这是我的问题，想好啦，你想回答，不急，我就找一个没举手的，说 生1：没想好

师：没想好啊，没关系的，看来同学们是碰到了困难，比如说我问的问题是质数和质因数有什么相同的地方和不同的地方，回答的时候能不能从概念出发去解释，然后再做一下比较就非常这个了，那你知道什么是质数吗？这个同学 生2：质数是，忘了

师：我来帮你们回复记忆，不是刚刚复习完吗？什么是质数啊？你来试试看

生3：除了1和它本身没有其它因数就是质数

师：记住了，你记住了小姑娘，记在心里啊，慢慢就恢复了。那么只有1和它本身没有其它因数的叫质数。什么叫质因数？ 生4：质因数是由一个合数解开来的质数

师：别着急，他说的很快，他会用自己的语言来表达自己对概念的理解，他说是一个合数给解开的那个东西，我理解，就是刚才我把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，对吗？那么他说质因数也得只有，那么质因数首先得是什么数？ 生4：质数

师：能当质数才能当质因数，对不对，他用概念解释啦，那么我在问问同学们，2是质数同意的请举手，2是质因数同意的请举手，为什么？ 生5：因为2没有合数

师：说得多好啊，你叫什么名字？ 生5：我叫李文怡

师：李文怡是女同学有没有意见 生：没有

师：李文怡是姐姐有没有意见？ 生6：有

师：你有什么意见？ 生6：她不是我姐姐

师：是啊，就好像2是质数一样，李文怡是女同放学可以独立存在，对不对，李文怡是姐姐就好像2是质因数一样它是谁的质因数啊？它是12的质因数，它是10的质因数，它能是9的质因数吗？因此，他一说质因数一定依附在谁的身上，也就是说质数可以独立存在而质因数不能独立存在，清楚了坐下来。向我这样提出问题，你能够文大家吗？还有能？你能给大家提个问题吗？你们平时没这习惯是吗？好这个男孩拿话筒说。

生7：质数和互质数有什么不同？ 师：有什么不同？

生8：质数有一个就可以了，而互质数必须要有2个

师：啥意思啊？质数有1个就可以了，你的意思，他的意思你听懂了 生9：质数是单独的一个数，而互质数是相互的数

师：同意这意见吗？质数是单独的一个数，对一个数而言，对不对，而互质数对几个数而言 生：2个

师：其实有的时候啊，一字之差我们做一点思考就会发现他们有相同的地方和不同的地方，听懂了吗？这么多的数学概念我们怎么去理解应用它呢？ 课件出示

在1----20的自然数中，有（）个奇数，有（）个偶数，有（）个质数，有（）个合数，奇数中的（）是合数，偶数中的（）是质数，既不是质数也不是合数的数是（）。师：快速回答 学生回答 课件出示

把下面的数按照不同的标准分成两类，你能想到几种？ 2 15 8 17 20 学生分类

生1：按照奇数和偶数分 师：还可以怎么分类？

生2：我把8、15、20分一类，2和17分一类，请大家猜猜我是怎么分的？

生3：她是按照质数和合数分的

师：你猜对了，真是质数合数分的，好啦，同学们，我迟疑了一下，但是我还是决定把这个题给你们 课件出示

两个质数的和即是11的倍数又是小于50的偶数，这两个数可能是多少？

师：马上告诉我，你现在在想什么？ 生4：这两数是哪两个数

师：这两个数是哪两个数啊？你呢？ 生5：跟他一样

师：这两个数究竟是几啊？有没有不这么想问题的？听听这位同学的意见

生6：这两个数的和是几？

师：他没这么想问题，两个数是几啊？这两数究竟是几啊？这两个数跟它一样到底是几啊？而这位同学说他们的和是几啊？你们觉得是向第一种想的好还是第二种好，第二种，那你们说吧，它的和是几啊？一起说吧，11的倍数有：11、22、33、44，下于50的偶数淘汰谁？ 生：

11、33

师：它的和找到了吗？你想说是什么？说

生1：3和19，7和15，5和17，别着急，先坐下来，同学们结果并不重要，最重要的是思考问题的方法，我们回忆一下，三个同学站起来说这2个质数是几？茫茫大海去捞针，而这位同学，他马上想到两个数的和是多少，在茫茫大海中一下子把包围圈缩小啦，因此我们写出了1、2、3、4，你们又在喊要淘汰11和33，包围圈也就更小了，一步步缩小包围圈，然后顺藤摸瓜，这样一组组的两个数都被脱颖而出，如果这个同学她说加起来也是22啊，错在哪里啊？ 生7：15不是质数

师：所以她顾了和是22却忽视了一个重要的条件15不是质数，顾此失彼，因此我们在学习数学的时候首先用缩小包围圈的方法找到题眼然后还得顾这，还得顾那，同学们下课的铃声拉响了有收获吗？有收获啊，好啦同学们感谢你们，那么今天有些同学把概念忘掉了没关系回去以后在复习复习，好不好？ 生：好

《公倍数和公因数》提高练习 篇7

教学目标:

1. 通过复习, 使学生进一步巩固因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数等概念及其相互间的关系, 掌握2、3、5 的倍数的特征, 并能灵活运用有关知识解决相关的问题。

2. 通过画和说思维导图, 经历有关概念整理的过程, 建构知识网络, 进一步完善知识结构, 培养学生复习整理的能力。

3. 通过参与游戏和比赛等活动, 让学生获得快乐和成功的体验, 培养团队意识、竞争意识以及乐学的态度。

教学重点: 梳理知识, 构建网络; 运用知识, 解决问题。

教学难点: 能运用思维导图整理所学的知识, 并理解有关概念之间的联系和区别。

教学过程:

一、游戏导入, 揭示课题

1. 师生互相问候, 游戏导入 ( 未等学生入座) 。

师: 请同学们先不要坐下, 我们来玩个游戏, 好吗? 请按老师的要求坐下!

师: 如果你的学号是2 的倍数, 请坐下! 追问: 2 的倍数有什么特征?

( 依次让学号是3 和5 的倍数的学生坐下, 追问3、5 的倍数有什么特征?)

师: 没坐的同学学号分别是几? 如果让剩下的同学同时坐下, 可以怎么说?

( 1 的倍数请坐下! )

师: 为什么呢? ( 任何自然数都是1 的倍数)

【设计意图】课始, 借助每个学生的学号, 在轻松的游戏中复习了2、3、5 的倍数的特征, 营造了宽松和谐的学习氛围, 学生愉快地进入了因数和倍数复习的情境之中。

2. 揭示并板书课题。

师: 这节课和大家一起复习因数和倍数。 ( 板书课题, 齐读课题)

二、回顾概念, 梳理知识

过渡: 课前让大家准备的思维导图, 都画好了吗?

下面我们借助思维导图来回顾一下本单元知识, 请拿出思维导图。

( 一) 展示思维导图, 初步构建知识网络

1. 同桌指图互说, 老师巡视, 选优秀作品贴黑板上。

2. 点名学生上台讲说, 同时投影学生作品。

【设计意图】课前学生自己画思维导图, 既节约了宝贵的课堂时间, 又激发了学生的创新意识。

3. 课件出示知识结构图, 科学构建知识网络。

【设计意图】因数和倍数单元, 内容杂, 概念多, 而学生建构知识网络尚处于摸索阶段, 因此, 知识网络的构建分两个阶段很有必要, 课前学生画思维导图是初步构建, 第二次则是科学梳理和巩固提升, 并最终形成一个完整的知识网络。

(二) 通过游戏, 回顾概念

游戏:“快乐大转盘”

课件出示大转盘。 ( 转盘中间数字是5, 周围有以下概念: 因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数、最大公因数、最小公倍数等)

②演示并说明游戏要求: 转盘停止后, 用中间的5 和箭头指到的概念造句, 造句时可以加上另外一个数。 ( 如“5和3 的最小公倍数是15。”)

③转动转盘, 游戏开始。

【设计意图】通过转盘游戏, 既可以深入了解学生对本单元概念的理解程度, 又可以快速回顾重要知识点, 保证了复习的有效性和趣味性。

三、抢答比赛, 强化知识

1. 课件出示比赛规则: 先举手, 后回答; 回答时响亮说出答案; 答对记√, 答错记 × , √多获胜。

2.开始比赛, 老师记录。

(1) 明辨是非。

①所有的奇数都是质数 () ; ②所有的偶数都是合数 () 。

③质数 × 质数= 合数 () ; ④91 是倍数, 13 是因数 () 。

⑤一个三位数同时是2 和3 的倍数, 这个数最小是120。 ()

( 2) 精挑细选。

①把12 分解质因数是 () 。

A.1×2×2×3=12 B.2×2×3=12

C.12=2×2×3

②一个数的最小倍数除以它的最大因数, 结果等于 ()

A. 最小倍数B. 最大因数B C. 本身D. 1

3. 统计成绩, 宣布结果。

师: 男 ( 女) 生就是今天的冠军, 祝贺男 ( 女) 生! 女 ( 男) 生就是今天的亚军, 今天的亚军就是明天的冠军, 掌声送给女 ( 男) 生!

【设计意图】“以赛代练”往往事半功倍。简单重复的练习只会打击学生的积极性, 而一旦引入比赛, 就会取得良好的教学效果。

四、实际应用, 提升能力

1. 出示端午节题目。

端午节, 爱心小队的同学们到敬老院看望老人, 他们带了24 个苹果和16 个芒果。这些水果最多可以分成多少份同样的礼物? 每份礼物中苹果和芒果各有几个?

巡视指导, 学生口答, 课件校对。

【设计意图】从生活问题中抽象出数学问题, 其实就是复习“最大公因数”的相关知识, 再用学会的数学知识去成功解答, 学以致用, 水到渠成。解答的同时还受到良好的爱心教育。

五、课堂总结, 拓展延伸

内容:“破译密码”

师: 老师非常想和同学们做朋友, 想把电话号码留给你们, 我把号码设置成了密码, 你们能破译吗? 以下是老师的电话号码: ABCDEFGHIJK, 提示如下:

A: 只有一个因数。

B:既是3的因数, 又是3的倍数。

C:它的因数有1、2、3、6。

D:不是质数, 也不是合数。

E:2和3的最大公因数。

F:它的最小的倍数是5。

G:1和3的最小公倍数。

H:12和18的最大公因数。

I:既是奇数, 又是合数。

J:5的最小因数。

K:5的最小倍数。

师: 同学们知道了老师的号码, 以后可要经常联系啊, 咱们可以聊聊因数, 谈谈倍数, 知无不言, 言无不尽。你也可以把自己的电话号码或者QQ号、微信号设置成密码形式, 和同学们互猜, 既有趣好玩, 又巩固知识。

《公倍数和公因数》提高练习 篇8

一、对“因数和倍数”的学习体会

“因数和倍数”内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和通分以及分数四则计算的基础。因此，这个单元的教学一直是小学数学教材中的重要内容。

实验教材将“因数和倍数”的教学内容分散编排。有以下几个方面的特点：(1)精简教学内容。教材不再以整除的概念为基础引出因数和倍数，减去了“整除”的数学化定义，而是在直观的基础上，借助整除的模式“na=b”直接引出因数和倍数的概念。“分解质因数”和“用短除法分解质因数”不作正式教学，而作为补充知识。(2)注重联系实际。这部分内容的编排，尽量从学生已有的生活经验和知识基础出发，内容的呈现、展开注意贴近学生的认知特点；例题和习题都增加了联系学生生活实际的素材和插图；用铺纸片的实际问题情景引出最大公因数和最小公倍数概念等等。这样有利于学生理解有关整数的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。(3)增加探索性和开放性。课标强调学生自主探究、合作交流。特别是关于求两个数的最小公倍数和最大公因数的具体方法，教材引导学生联系找一个数的倍数、因数的方法进行有条理的思考，并鼓励策略多样化，淡化了传统教学中常用的分解质因数法(短除法)等内容，从而突出了基本的数学概念和基础的思考方法，知识结构合理而且易于掌握。

实验教材新编排明显改善了传统教材的几点不足：(1)传统教材突显了概念的紧密逻辑关系，但同一单元内概念多而集中。(2)抽象程度过高，学生对概念混淆，难理解、难辨析。如质数、质因数、互质数。(3)学习方式单一化，数学知识与现实意义脱离，缺乏趣味性。(4)学生解决问题的过程和方法过于模式化，不利于调动学生学习的主动性和积极性。

因数和倍数的教学新编排，旨在改善学生的学习方式，鼓励感受解决问题策略的多样性。因此教学中应注重强调学生的主体地位，放手让学生探究，鼓励用多种方法解决问题，努力培养学生探索意识和解决问题的能力，发挥学生的积极性和创造性。

二、对“因数和倍数”的教学思考

教材中删去了“整除”的数学化定义，整除的本质还应向学生更明确的补充与渗透。介于以下两点，其必要性很明显：

1．教材中“因数”一词概念模糊的问题客观存在。本套教材中因数和倍数概念的引入不是从过去的整除定义出发，而是在本质上以“整除”为基础，只是略去了许多中间描述。四年级学生由于还没有涉及小数的乘除法，不出现整除的定义并不会对学生理解因数和倍数这一对相互依存的概念内涵产生其他任何影响。

2．因数的意义是否明确，这是关于概念内涵的数学问题。概念的内涵是指概念所反映的对象的本质属性。本质属性是指对这一类事物有决定意义的属性。它必须具备两个条件：第一，这类事物本身必须具备这种属性，否则就不是这类事物；第二，能把这类事物与其他事物区别开来。在数学教学中，概念是学习性质、法则、公式等数学知识的基础，是培养数学能力的前提，是解答数学实际问题的重要条件。笔者认为，学生对概念内涵的把握应该有守恒性。

在传统教材的教学中，教师尚且出现了两种争鸣之说。一是认为“因数在现行小学数学教材和《数学课程标准》里都有两种意义。一种是在乘法里，两个乘数，又可以称为是因数。另一种是在数的整除中，因数是相对于‘倍数’而言的，跟以前所说的‘约数’同义。”另一不同观点则认为“小数是不能叫做因数的，因数必须是非O自然数。(理由是从1996年上海教育出版社出版的《中学数学全书》和1994年科学出版社出版的《数学名词》两本书中的有关理论得到论证)”试想，连教师都在如此争论不休的概念，学生又怎能搞得清、弄得明呢?况且，整除的前提条件再不明确，因数和倍数的概念内涵就更难以把握了。