平行线的性质习题

平行线的性质习题（精选6篇）

平行线的性质习题 篇1

学习目标：

1、掌握平行线的三条性质

2、会应用平行线性质进行简单的推理。

3、区别平行线的性质与判定定理的区别。

重点：

1、掌握平行线的三条性质

2、会应用平行线性质进行简单的推理。难点：区别平行线的性质与判定定理的区别。

一、自学指导：

1．平行线的性质是什么？ 2．平行线的判定是什么？

3．同位角、内错角和同旁内角的特点是什么？

二、尝试练习: 1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行

(1)(2)(3)2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）

A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 3．如图2，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 4．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°

三、当堂检测：

1．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

(4)(5)2．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________． 3．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？•为什么？

四、综合创新:

8．（综合题）如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．

9．（应用题）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．

10．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？

（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．

教学反思：

1、这节课我比较满意的是：

①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的自己分析，启发学生用不同方法解决问题。

②尽量有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。

2、我觉得不足的地方有：

①自身对课程内容的讲解时缺乏灵活性；

平行线的性质习题 篇2

一、明确“三线八角”这一前提

平行线的条件与性质都依托于“两条直线被第三条直线所截”(三线八角)这一基本图形, 因此要掌握平行线条件及性质,必须先弄清楚图1:直线AB、CD被第三条直线EF所截,形成“三线八角”.

同位角:相同位置的两个角. 如∠1与∠5分别在交点的左上方,位置相同,所以∠1与∠5是同位角;同理:∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8都是同位角.

内错角:在两条直线内部,被截线错开的两个角. 如∠3与∠5在AB与CD两条直线的内部,被截线EF错开,所以∠3与∠5是内错角;同理:∠4与∠6也是内错角.

同旁内角:在两条直线内部,且在截线同一边的两个角. 如∠3与∠6在AB与CD两条直线的内部,且在截线EF的同一边, 则∠3与∠6是同旁内角;同理:∠4与∠5也是同旁内角.

例1 (课本第7页练一练1改编)

如图2所示,∠1的同位角有________,

∠1的内错角有 ___________,

∠1的同旁内角有 _________.

【解析】∠1的两边分别是线段DF与BC,若形成“三线八角”,可以抽象出以下图形:

通过以上图形可以很清楚地发现:在图3中∠C是∠1的同位角;图4中∠EDF是∠1的内错角; 图5中∠ADF是∠1的内错角,此时若DF是截线,则∠BDF是∠1的同旁内角,若BC是截线, 则∠B是∠1的同旁内角.

二、分清条件与性质的本质区别

何谓条件?一般地说,图形满足这一内容,即可肯定它是什么样的图形,叫做图形的判别条件. 如:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么直线平行. 同样, 内错角相等、同旁内角互补都是判定两条直线平行的条件. 这其中同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是“前提”,两直线平行是“结论”. 通过以上分析得出:平行线的判定条件是通过角的数量关系得到两直线平行的位置关系,可以形象地用图6表示:

例2 (2013·湖南永州)如图7,下列条件中能判断l1∥l2的是().

A. ∠1=∠2

B. ∠1=∠5

C. ∠1+∠3=180°

D. ∠3=∠5

【解析】本题考查了平行线的判定条件, 要判断l1∥l2,首先我们确定截线,若截线为l3,则图中∠1与∠3是同旁内角,它们互补即∠1+∠3=180°时l1∥l2,所以C选项正确, 又因为∠3=∠5,所以∠1+∠5=180°也可以证明l1∥l2;若截线为l4,图中∠2与∠4是同旁内角,∠2+∠4=180°时也可判断l1∥l2.

何谓性质?某个图形所具有的特征就是图形的性质. 例如:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等. 这就是平行线的一条性质. 同样,我们还可以得到另外两条性质:内错角相等、同旁内角互补. 这其中两条直线平行是“前提”,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是“结论”. 通过以上分析得出:平行线的性质是由两直线平行的位置关系得到角之间的数量关系, 可以形象地用图8表示:

例3 (2013·湖北十堰) 如图9,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B等于 ().

A. 18°B. 36°C. 45°D. 54°

【解析】由两直线平行内错角相等可知,因为AB∥CD,所以∠B=∠BCD, 又因为CE平分∠BCD,所以∠BCD=2∠DCE=36°, 所以∠B=36°.

基于以上分析可以看出平行线的判定条件和性质看起来差不多,实际上却有着本质的区别,判定条件是由角的关系得到平行,而性质是由平行得到角的关系,实际它们之间是互逆的,可以形象地用图10表示为:

为了方便使用可以简单概括为:要证平行用条件,已知平行用性质.

三、灵活运用平行线的条件及性质

在运用平行线的条件及性质证明同一问题时,经常会出现前一步的结论会变成后一步的原因,对这种因果变化,做题时应注意灵活应对,做到以不变应万变.

例4 (2013·湖北孝感)如图11,∠1= ∠2,∠3=40°,则∠4等于().

A. 120° B. 130°

C. 140° D. 40°

【解析】如图12,因为∠1=∠2,所以a∥b(同位角相等,两直线平行),这是判定平行的条件的应用.

因为a∥b,所以∠3=∠5=40°(两直线平行,同位角相等),这是平行线的性质的应用.

又因为∠4+∠5=180°,所以∠4=140°.

这道题目体现了平行线条件与性质紧密联系,第一步推出的结论a∥b,成了第二步证明的原因.

例5 (苏科版数学教材七年级下册第40页第6题改编) 如图13,点D、E分别在AB、BC上 ,AF∥BC,∠1=∠2,∠3=60°, 求∠ADE的大小.

【解析】因为AF∥BC,所以∠2=∠C,理由是两直线平行内错角相等;

又因为∠1=∠2,所以∠1=∠C,所以DE∥AC,理由是同位角相等两直线平行;

所以∠3+∠ADE=180°,因为∠3=60°, 所以∠ADE=120°,理由是两直线平行同旁内角互补.

“平行线的性质”检测题 篇3

1． 如图1，若a∥b，∠1=35°，则∠2的大小是．

2． 如图2，若a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3的大小是．

3． 如图3，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°．工程从甲、乙两地同时开始，若干天后，公路准确接通，则从乙地测量所修公路的走向是南偏西．

4． 如图4，AB∥CD，MF分别交AB、CD于点G、F，∠GFC=60°，∠MEG=20°，则∠M的大小是．

5． 如图5，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EFP的大小是．

6． 如图6，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的大小是.

7． 命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是.

二、选择题

8． 下列说法正确的是（）.

A． 两条直线和第三条直线相交，同位角相等

B． 两条直线和第三条直线相交，内错角相等

C． 两直线平行，内错角相等

D． 两直线平行，同旁内角相等

9． 如图7，已知AB∥CD，∠1=23°，∠2=90°，则∠3等于（）.

A． 67°B． 77° C． 63° D． 73°

10． 如图8，直线l1∥l2，l3⊥l4.有下列说法：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4.上述说法中（）.

A． 只有①正确B． 只有②正确

C． 只有①和③正确D． ①②③都正确

11． 如图9，直线a与直线b互相平行，则|x-y|的值是（）.

A． 180B． 120C． 80D． 20

12． 如图10，若AB∥CD，则（）.

A． ∠1=∠2B． ∠3=∠4

C． ∠1=∠3 D． ∠B+∠BAD=∠180°

13． 如图11，AD∥BC，点E在直线BD上，若∠ADE=155°，则∠DBC的大小为（）.

A. 155° B. 50°

C. 45° D. 25°

14． 如图12，已知AB∥EF， BC⊥CD于C，∠ABC=30°，∠DEF=45°，则∠CDE等于（）.

A. 105°B. 75°

C. 135°D. 115°

15． 如图13，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠DEF等于（）.

A. 75°B. 65°

C. 60°D. 115°

16． 如果∠1和∠2是同旁内角，且∠1=60°，那么∠2 的大小是（）.

A. 60°B. 120°

C. 60°或120°D. 不能确定

17． 如图14，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）.

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

三、解答题

18． 如图15，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2.

19． 如图16，∠EAD=∠ABC，且∠DAC=38°，求∠C的度数.

20． 如图17，CE∥BA，∠1=40°，∠2=45°，分别求∠A、∠B、∠ACB的度数，并求它们的度数和.

21． 如图18，AB∥CD，∠APC、∠PAB和∠PCD之间有什么数量关系？分别加以说明.

x平行线性质习题精选 篇4

一、选择题:(每小题3分,共21分)

1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

AC

二、填空题:(每小题3分,共9分)

1.如图6所示,如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据

是______;如果、∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条

路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为

________.B

A

B

AD

A

D

CA

EDFB

D

D

(1)(2)(3)

2.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么

∠BDC等于()A.78°B.90°C.88°D.92°

3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内-错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()A.①B.②和③C.④D.①和④4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交

5.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()A.35°B.30°C.25°D.20°6.如图4所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于()

A.180°B.360°C.540°D.720°

EF

(7)(8)(9)

3.如图8所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠

ACD=•_______.三、训练平台:(每小题8分,共32分)

1.如图9所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.2.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,∠A的2倍与∠C的3倍互补,求∠A和∠D的度

数.•

D

C

B

E

DA

F

3.如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.B

E

C

B

A

(4)(5)(6)

7.如图5所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()•A.6个B.5个C.4个D.3个

4.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.四、提高训练:(每小题9分,共18分)

1.如图所示,已知直线MN的同侧有三个点A,B,C,且AB∥MN,BC∥MN,试说明

A,•B,C三点在同一直线上.(1)(2)(3)(4)

六、中考题与竞赛题:(每小题4分,共8分)

1.(2002.河南)如图a所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则求∠2的度数。

AC

E

B

(a)

D

M

BCN

2.如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度

数.A

GM

NE

D

2.(2002.哈尔滨)如图b所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE的度数。

AC

E

BD

B

C

(b)

3.如图，E是DF上一点，B是AC上一点，∠1＝∠2，∠C=∠D，求证：

五、探索发现:(共12分)

如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.AP

∠A=∠F。

D

E

F

B

A

C

D

B

P

AC

BD

AC

P

BD

C

31B

C

B

A

4.如图,已知AB∥CD,∠3=30°,∠1=70°,求∠A-∠2的度数.一．判断题：

1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。2．如图①，如果直线l1⊥OB，直线l2⊥OA，那么l1与 l2一定相交。（3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（二．填空题：

1．如图③ ∵∠1=∠2，∴ ___∥___（）。∵∠2=∠3，∴ ___∥___（）。2．如图④ ∵∠1=∠2，∴ ___∥__（）。∵∠3=∠4，∴ __∥__（）。

3．如图⑤ ∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有___。4．如图⑥ ∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴ AB∥CD()又∵∠1+∠2 =180（已知）∴ AB∥EF()∴ CD∥EF()三．选择题：

1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）

A．AD∥BC B．AB∥CDC．EF∥BCD．AD∥EF 2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）

A∠B=∠ACEB∠A=∠ECDC∠B=∠ACB D∠A=∠ACE

3．如图⑨，下列推理错误的是（）

A．∵∠1=∠3，∴a∥bB．∵∠1=∠2，∴a∥bC．∵∠1=∠2，∴c∥dD．∵∠1=∠2，∴c∥d

4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）

3.①③B．②④C．①③④D．①②③④ 四．完成推理，填写推理依据：

1如图⑩ ∵∠B=∠___，∴ AB∥CD（）∵∠BGC=∠____，∴ CD∥EF（）∵AB∥CD，CD∥EF，∴ AB∥___（）2．如图⑾ 填空：

（1）∵∠2=∠3（已知）∴ AB____（）（2）∵∠1=∠A（已知）∴_____（）（3）∵∠1=∠D（已知）∴_____（）（4）∵_______=∠F（已知）∴AC∥DF（）3.填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）∴∠CAB＝∠___（）∵∠CAE＝∠DBF（已知）∴∠BAE＝∠______∴_____∥_____（）4．已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）

∴∠

＋∠

＝

180

°∴

_________

（）））

五．证明题

1．已知 CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE

2．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

3．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

．已知：如图，，且

.求证：EC∥DF.5．∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

3B D C

图10

6．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．E

B A

P

C D

Q F

图

17．已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。求证：GH∥MN。

8．如图已知∠AOE＋∠BEF＝180°∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。9．如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。

10.如图AB//CD,A120,172则D的度数为

11.如图，己知AB//DE,ABC80,CDE140,则BCD__

12.如图，AB//CD,若ABE120,DCE35,则BEC度.13.如图试探索A,E,C之间具备什么关系时，AB//CD,并说明理由。

6． 已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．说明∠P＝90．

1、如图，在AB两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48度，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通。



① B地所修公路的走向是南偏西多少度？

② 若公路AB长8千米，另一条公路BC长6千米且BC的走向是北偏西42度，试求A地到公路BC的距离。

2、如图：把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于G，点D、C分别落在P、Q位置上，若∠EFG＝55度，求∠

1、∠2的度数

平行线的性质习题 篇5

教学片段1:搭建思考的平台

自然贴切的课堂导入是激发学生求知欲, 吸引学生注意力的内在动力.巧妙导入新课, 能让学生在愉悦的情境下产生对知识的好奇和渴望, 增强学生学习的积极性.如果能够恰当地利用学生熟悉的背景或图形来完成这一过程, 那就更加事半功倍了.

问题讨论 (情景引入)

师:本节课探讨如何运用平行线的判定和性质来解决实际问题.如图, (1) 要说明BD∥AE, 请添加一个适当的条件, 并说明添加的依据, 请思考.

生1:∠AFD=∠FDE, 依据内错角相等, 两直线平行.

师:这的确是一对内错角, 它们是哪两条直线被哪一条直线所截形成的. (启发学生思考)

生1:直线AE和直线CE被直线DF所截形成的, 而直线AE和直线CE是不平行的, 更不能说明BD∥AE.

师:你添加的条件合适吗?

生1:我明白了.应该添加∠BDF=∠DFE.

出示问题: (2) 如果DF∥AC, 请在图中找出相等的角或互补的角, 说出依据.

师:平行线的判定和性质的区别是什么?

生2:平行线的判定是用来判定两条直线平行, 平行线的性质可以得出角的关系.

师:上面两个问题的条件和结论分别是什么?

生3:第一个问题是由角的关系推出平行关系, 第二个问题是由平行关系推出角的关系.

教师板书:

片段1反思:这一问题将平行线的判定和性质进行全面概括, 给学生许多可以思考的问题, 抓住了学生的注意力.一堂课要有一个自然贴切的课堂导入, 才能在最短的时间内抓住学生的注意力.给学生创设一个思考的平台, 让学生在寻找角的关系中回忆平行线的判定和性质, 利用这一设问激发学生思考问题的兴趣, 在错误中认识问题的本质, 发散学生思维, 引发学生对数学问题的思考.学习数学离不开学生的学习经验, 在这里, 将平行线的判定和性质应用探索浓缩在一个图形中, 通过设计一系列问题, 揭示了课题, 同时让学生感悟要判定两直线平行, 可以寻找角的关系, 如一对同位角相等, 一对内错角相等或一对同旁内角互补.依据平行线的判定方法.由平行线的性质可以得出角的相等或互补关系培养学生“用数学”的意识和能力.

教学片段2:变式中启发思维

(课件出示) 例题1:已知:∠1=∠2, ∠C=70°, ∠ADE=70°.问BD平分∠ABC吗?

(1) 思考:学生思考后讨论交流想法.

(2) 教师引导分析:要说明BD平分∠ABC, 就是要说明什么?

生:两个角相等, 即∠1=∠DBC.

师:题目中有这个条件吗?

生:没有.

师:有与此有关的条件吗?

生:有∠1=∠2.

师:结合这个条件, 你想到什么?

生:只要说明∠DBC=∠2.

师:∠C=70°, ∠ADE=70°这两个条件的目的是什么?

生:是为了说明∠C=∠ADE.

师:这两个角有特征吗?

生:是一对内错角

师:由此可以得到什么结论?

……

(3) 打出证明过程, 突出说理的规范表达.

归纳思考问题的策略:由已知条件, 想到什么, 依据是什么.

(4) 请同学们思考: (如果改变题中的条件和结论, 该如何求解)

本题中的四个数学语句重新组合

变式:已知:BD平分∠ABC, ∠1=∠2, ∠C=70°.求∠ADE的度数. (本题让学生口述说理)

例题2:探索.

已知:∠A=∠D, ∠C=∠F,

问:CE与BF平行吗?为什么?

(1) 思考:学生思考后讨论交流想法

(2) 教师引导分析:

师:由∠A=∠D这个条件, 你想到什么?

生:FD∥AC.

师:FD∥AC作为条件得到什么?

生:可以得到许多结论, 如∠F=∠FBA, ∠C+∠FEC=180°……我不知道需要哪个结论?

师:你问得很好.大家都在思考同样的问题.在这里也许你的思维受到一定的限制.

教师追问:你观察到题目中还有一个条件吗?这个条件的合理使用是解决问题的关键.

生:选择的结论应该考虑∠C=∠F这个条件. (学生受到启发, 马上积极举手发言, 思维顿时活跃起来, 想出了多种思路解决本题.)

……

变式:已知:∠1=∠2, ∠C=∠F, 问:∠A=∠D吗?为什么?

通过该例题的分析, 学生已初步感知解决问题的方法, 即要抓住“由已知可知什么”、“待求量和已知量有什么关系”具体分析, 所以本环节让学生尝试独立完成说理, 鼓励学生进行思考分析.帮助学生进一步巩固对几何说理的基本方法的领悟和规范表达的体验.

片段2反思:例题关注学生的知识的应用, 让学生通过同桌交流、小组交流、全班交流等多形式, 多方位地描述, 既促使学生的合作探究, 培养学生的思维, 又提高了学生的语言表达能力, 通过教师引领启发分析, 深入分析已知条件, 形成初步的分析方法, 变式练习可以把初步形成的分析推理方法及对规范表述的体会进一步清晰明朗化.用合理的启发引导, 使学生的目光凝聚在一起, 使学生的思维动起来.

教学体会

(一) 学生的思维发展来自于教师的正确引导

本节课主要采用了传统的启发教学, 以优化教师的教学方法和学生的学习方式为目的, 将教材内容重组和整合, 进行了大胆地探索.学生由于基础不同, 思维也存在差异, 会给课堂提问造成困难.如果老师在课堂中包办代替, 学生给出错误的答案, 不针对错误原因进行引导, 而是直接给出正确答案, 学生就会失去了思考的机会, 对教材的理解会大打折扣.如教学片段1, 学生回答∠AFD=∠FDE, 应对其错误原因进行分析和探讨, 引发学生思考.另外, 如果教师死用教材, 就题讲题, 学生会失去动脑的机会, 但如果对设计的问题进行变化, 解读题目的本质, 便能使学生积极思考, 触类旁通, 从而激活思维.又如教学片段2中的例题2, 在说理的基础上进行了变式提问, 把问题进行拓展, 知识进行整合, 在探究的过程中, 鼓励学生发表意见, 学生出现错误时也并不急于打断学生, 而是让学生说说自己的想法, 充分暴露其思维的过程, 这样, 有助于学生从不同程度、不同角度积极思考, 激活学生的思维.

(二) 让学生在探索纠错中体验成功

整节课中, 始终以学生自主探究、合作学习、全班交流的方式来开展知识应用学习.课堂上, 为学生提供了独立思考、分析错误, 再思考, 相互讨论、动手实践的过程.授课时, 通过创设情境, 让学生演示、归纳、思考, 经历知识的形成过程, 增强他们学好几何的信心, 让学生尝试通过自己的努力思考获得成功的喜悦.例如, 为了区别平行线判定和性质, 让学生通过填表弄清条件和结论;在学习例题时, 又让学生自己尝试解决问题, 感受知识应用的乐趣……在整个过程中, 学生自始至终处于被肯定、被激励的状态中, 时时感受到自己是学习的主人, 学生有较大的学习空间.

参考文献

[1]林远达.谈初中数学变式教学设计.福建中学数学[J].2007 (10) .

平行线性质帮你求角 篇6

在此，我们要特别注意，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都是在两条直线平行的前提下得出的.

解答某些含平行线条件的求角的度数问题时，要注意从平行线性质入手. 现以近年来的中考题为例说明，供同学们参考.

一、利用已知的平行线

例1（广东省广州市）如图1，AB∥CD，若∠2=135°，那么∠1的度数是（）.

（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°

析解：要求∠1的度数，可以先求∠3的度数.

因为∠2+∠3=180°

又，∠2=135°，

所以∠3=180°-∠2=45°.

因为AB∥CD，

所以∠1=∠3=45°（两条直线平行，同位角相等），应选B.

例2（江苏省南通市）如图2，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于().

（A）36°（B）54°（C）72°（D）108°

析解：要求∠EGF的度数，可以先求∠1的度数.

因为AB∥CD，

所以∠BEF+∠EFG=180°(两条直线平行，同旁内角互补).

因为∠EFG=72°，所以∠BEF=108°.

因为EG平分∠BEF，所以∠1=∠BEF=54°.

因为AB∥CD，

所以∠EGF=∠1=54°(两条直线平行，内错角相等)，应选B.

二、利用构造的平行线

例3（四川省广安市）如图3，AB∥CD，若∠ABE=120°， ∠DCE=35°，则∠BEC=.

析解：过点E作EF∥AB，那么EF∥CD. 要求∠BEC的度数，应先求∠1和∠2的度数.

因为EF∥AB，

所以∠1+∠ABE=180°(两条直线平行，同旁内角互补).

因为∠ABE=120° ，

所以∠1=60° .

因为EF∥CD，

所以∠2=∠DCE=35°(两条直线平行，内错角相等).

所以∠BEC=∠1+∠2=95° ，应填95° .

例4(山东省烟台市)如图4，已知AB∥CD，∠1=30° ，∠AEC=90°，则∠2等于().

（A）60°（B）50°（C）40°（D）30°

析解：过点E作EF∥AB，那么EF∥CD. 要求∠2的度数，只要求出∠3的度数即可.

因为EF∥AB，

所以∠4=∠1=30°（两条直线平行，内错角相等）.

因为∠AEC=90°，

所以∠3=∠AEC-∠4=60°.

因为EF∥CD，