中学数学论文选题摘要（共8篇）
一、课程与教材领域
1．关于中学数学课程目标的研究
（1）“课标”中数学课程目标的认识与研究。
（2）“大众数学”与“精英数学”意义下的数学教育目标的研究。
（3）我国中学数学教学目标演变研究。
（4）中外中学数学课程目标比较研究。
2．关于中学数学课程内容的研究
（1）中学数学课程传统内容更新的研究。例如，几何内容的改革，代数内容的改革等。
（2）中学数学课程新增内容的选择及可行性研究。例如，代数中多项式、行列式、矩阵等进入中学数学课程的必要性与可行性；统计与概率的内容选择；微积分的内容选择；算法的内容选择，等等。
（3）中学数学课程内容渗透近代数学内容与思想的研究。例如，拓扑初步、图论初步、布尔代数初步，等等。
（4）中外中学数学课程内容的比较研究。
（5）数学应用与应用数学的研究，例如，哪些应用数学宜纳入教学内容。
（6）数学探究、数学建模等课程的研究。
3．关于中学数学教材结构体系的研究
（1）教材编写中逻辑顺序与心理顺序的协调。
（2）统一的综合结构与代数、几何分科结构的比较研究。
（3）中外数学教材结构体系、内容选择、核心概念处理、习题处理等的比较研究。
（4）我国中学数学教材演变的研究。
（5）我国不同版本现行中学数学教材的比较研究（结构体系异同，相同内容的不同处理方式等的比较）。
4．使用“课标”实验教材现状的调查与研究。
说明：以数学教学实践者的身份对中学数学课程与教材进行研究，可以把注意力集中在通过实施对课程目标、内容选择、结构体系编排、核心概念的处理方式等进行验证、反思上，因此需要在具体实践基础上的理性概括。另外，有比较才能有鉴别，可以通过对国内与国外中学数学课程与教材的比较与分析，对我国当前的中学数学课程与教材发展进行评论与建议。
二、教学领域
1．关于中学数学教学目标的研究
（1）对确定中学数学教学目标的依据的研究，对处理教学目标的统一性和灵活性关系的研究，等等。
（2）对根据教学内容和教学的实际，科学地、合理地制订教学目标的研究。
2．关于中学数学教学内容的研究
（1）对数学教学中科学、合理地选取与组织教学内容的研究。
（2）对加强知识形成过程的教学，设置问题情境，引导学生参与数学活动，揭示数学本质的研究。
（3）对新增教学内容的教学实践的研究。
（4）对课题学习、活动课、实习作业等的教学实践与理论的研究。
3．关于中学数学教学过程的研究
（1）对数学教学策略，课堂教学过程设计的实践与理论的研究。
（2）对数学教学组织形式的研究。
（3）对数学教学过程的实施、调控与反思的研究。
（4）对数学教学中情感因素的研究。
4．关于中学数学教学方式的研究
（1）数学教学方式、方法的实践与研究。
（2）中学数学课外活动的方式、方法的实践与研究。
（3）在教学中，贯彻因材施教原则的实践与理论的研究。
5．关于中学数学教学案例的分析与研究
（1）典型教学案例的分析与反思。
（2）通过教学案例对课程、教材、教学方式的理论思考。
说明：对于教学领域，需要运用新的教育理念为指导，结合中学数学教学的实践，发现教学中存在的普遍问题，理论联系实际，有的放矢地开展研究。
研究题目可以做的小一些，比如：对课堂观察的研究、对课外作业的设计与批改方式的研究、作业错误的矫正与指导的研究等；再如，对各种教学方式，方法的特性、功能、适应性与局限性的研究等。
在研究中可以开展调查研究，比如：教师课堂情境创设质量的调查，教师提问质量的调查，课堂小结内容的调查等。
研究方法：可以开展教学实验，把定性研究与定量研究结合起来；通过案例分析，进行理论分析，开展比较研究等。
三、学习领域
1．关于中学生数学学习心理的研究
（1）中学生数学知识及其思想方法认知发展特点的研究。
（2）针对具体数学内容的学习心理过程的研究。
2．关于中学生数学思维与能力发展水平的研究
（1）初中生（或高中生）数学思维发展水平的研究。
（2）学生数学创新意识与实践能力发展状况的研究。
（3）促进数学学习困难生数学能力发展的研究。
（4）数学学习优秀生的数学思维发展特征的研究。
（5）培养学生创造性的各种方法的研究。
3．关于中学生数学学习方法的研究
（1）初中生数学学习的方法。
（2）高中生数学学习的方法。
（3）针对具体数学内容的学习方法。
4．关于影响中学生数学学习的情感因素的研究
（1）培养中学生数学学习兴趣的研究。
（2）激发中学生数学学习动机的研究。
（3）培养数学学习自信心的研究。
说明：希望在研究过程中对现状进行调查研究，或者进行实验研究之后，做出研究结论。
四、教师专业发展领域
1．关于中学数学教师专业发展的现状与趋势研究
（1）数学教师专业发展的内涵、目的和意义的研究。
（2）数学教师队伍现状与专业发展需求的研究。
（3）数学教师的数学素养与高师院校数学课程设置的研究。
（4）新课程背景下数学教师专业发展的特点的研究。
2．促进教师专业发展的途径与方法的研究
（1）提高数学教师自身数学素养，保持对数学的兴趣和具备知识更新能力等问题的研究。
（2）数学教师的数学素养、数学观、学生观与教学效能关系的研究。
（3）数学教师教学诊断能力与教学机智的研究。
（4）数学教师教育创新能力的研究。
（5）教学研究和教育科研促进数学教师专业发展的研究。
3．关于不同教师群体专业发展的研究
（1）提高新教师数学教学基本功的研究。
（2）促进青年数学教师成长的研究。
（3）优秀数学教师基本特征的研究。
（4）任职年限与数学教师专业发展水平关系的研究。
4．关于中学数学教学研究工作的研究
（1）中学数学教学研究工作的成绩、问题与改革方向的研究。
（2）校本研修促进数学教师专业发展的研究。
（3）在“以校为本”教学研修的背景下，关于教研机构与教研员职能、作用及工作方式的研究。
（4）各级教研组织及学校数学教研组开展教研活动内容、方式与
效果的研究。
（5）有效利用“课例”开展教研活动的研究。
（6）数学教师研修活动的案例研究。
说明：研究教师的专业发展问题，就是要探索如何使教师成为具有现代教育观念的教育者，成为在学习型社会中具有可持续发展能力的学习者，成为具有课程实施与开发能力的教学活动的组织者，成为在实践中不断反思和自我完善的研究者。此外，对于中学数学教师而言，其专业发展中又有自身的特点和规律。具体选题时，可根据各自的实际和研究需要，从不同的范围、层面和角度来决定。例如，教研部门可针对教师队伍状况与专业发展需求进行调查研究；教师可以通过案例，描述自己在专业发展方面取得的重要进展；学校或教研组可对采用某种方式开展研修活动在促进教师专业成长方面产生的作用和影响进行调查研究、实证研究等。
五、信息技术领域
1．关于与中学数学教学有关的信息技术的主要功能及内涵的研究
（1）函数作图与分析功能的研究。
（2）几何绘图功能的研究。
（3）计算机符号代数功能的研究。
（4）电子表格与数据处理功能的研究。
（5）程序编辑功能的研究。
（6）网页浏览功能的研究。
2．关于适宜与信息技术整合的主要数学内容的研究
（1）函数：二次函数、指数函数、对数函数、三角函数。
（2）统计。
（3）算法。
（4）圆锥曲线。
（5）平面几何、立体几何。
3．信息技术促进知识内容间的联系、认识数学本质、感受数学整体性的主要案例
（1）信息技术改进教师教学方式、学生学习方式以及师生互动方式的主要表现形式。
（2）信息技术促进知识内容间的联系、认识数学本质、感受数学整体性的主要案例。
（3）信息技术促进课程内容呈现方式变化的主要案例。
4．关于使用信息技术现状调查的研究
（1）使用信息技术工具的范围。
（2）对信息技术价值的理解。
（3）学校提供的硬件设施。
（4）教师、学生使用信息技术的现状。
5．关于信息技术软件开发设计的基本思路的研究
6．关于网络在中学数学教学中的作用的研究
说明：强调提供解决具体问题的案例，用生动的案例论证。
六、测量与评价领域
1．关于学生数学学业成绩评价的内容和方法的研究
（1）改进期中、期末考试命题工作研究。
（2）学生创造性思维、逻辑推理能力等的评价研究。
（3）研究性学习能力的测量、评价方法。
2．关于课堂教学评价的标准、工具和手段的研究
（1）一堂好课的评价指标的研究。
（2）以定性与定量相结合的课堂教学评价方法研究。
3．教师专业水平评价
（1）教师专业水平评价标准的研究。
（2）教学设计与实施能力评价的研究。
4．大范围高利害考试对教师教学和学生学习的影响研究
（1）课程改革背景下的中考、高考改革研究。
（2）中考、高考命题中如何考查创新意识和实践能力的研究。
5．考试命题科学化问题的研究。包括命题技术规范化的研究，考试手段现代化的研究
（1）开放题的评价标准的研究。
（2）计算器在考试中的作用研究。
（3）试题难度的预测和控制的研究。
一、选题要注意加强基础训练
复习课设计的题目要注意遵循从简单到复杂、由易到难、逐步延伸的原则, 既要培养学生对基础知识的应用, 又要培养学生的综合能力。
例如复习小数、分数混合运算, 设计下列一组程序化的习题:
1、基础训练:
2、综合训练:
基础训练题, 让学生用化分数、化小数两种方法分别算一遍, 再比一比、说一说:怎样算简便?为什么?通过动脑、动手、动口使学生进一步明确“选择计算方法”的基本规律:加减计算中, 一般把分数化成小数计算, 但题中的分数不能化成有限小数时, 就把小数化成分数算;乘法中一般直接计算, 但题中的小数不能被分数的分母除尽时, 就把小数化成分数算;除法分两种情况, 当被除数是小数时, 先改为乘以分数的倒数, 然后按乘法的选择方法;当除数是小数时, 一般化分数算比较简便。
综合训练题, 可以是几道基本题的综合与提高, 虽然并不是什么难题, 但对于基础知识、基本训练较差的学生来说, 往往就因选择的计算方法不得当而造成失误。如果一开始复习就接触这样的问题, 他们会感到困难, 产生畏惧厌烦的心理, 不能达到预期的复习效果。因此, 复习课练习题的出示应采用从基础训练到综合训练的程序, 循序渐进, 并在课堂上强化“选择计算方法”的指导, 是可以获得较佳复习效果的。
二、选题要有利于培养学生合理运算的技能技巧
复习运算定律, 先出现常见的较简单的题型如:3.5-0.18-0.82, (1/3+1/4) ×12, 促使学生在练习中回忆、复习运算定律与运算性质, 训练解题技巧;接着再出现一组同类型题目让学生“比一比, 看谁算得又对又快”, 对学生能否将运算定律和性质灵活运用于实际进行考验, 通过比较, 提高解题技巧。例如:19×6学生都懂得用乘法分配律简算, 但多数只把19看作19+, 只有少数, 甚至没有人会把它看作20-, 这时老师应抓住时机, 引导学生认真观察数的特点, 选择最合理的方法解题。从某种意义上说, 运算能力的提高, 往往表现在运算的合理化技巧上。技巧越合理、计算的速度也越快、准确率也就越高。所以, 复习阶段更应注意运算合理化技巧的培养, 锻炼学生的观察、分析能力, 促进其思维的敏捷。
三、选题要有利于促进学生把握问题的实质
在复习分数应用题时, 可以设计一组同一种数量关系的“变式”题, 通过对“变式”题的分析、解答, 帮助学生系统地认识三类分数应用题的基本实质是:标准量、比较量和对应分率的关系, 为进一步复习较复杂的分数应用题做好铺垫。
例如:1、一根钢管长15米, 截去9米, 截去的占全长的几分之几?
2、一根钢管长15米, 截去全长的3/5, 截去了多少米?
3、一根钢管截去3/5, 正好是9米, 这根钢管全长多少米?
这组训练题, 虽然已知条件, 所求问题各不相同, 但实质只是“钢管全长”、“截去的长度”和“截去的占全长的几分之几”三个量之间的关系, 主要数量关系式都是:钢管全长×截去的占全长的几分之几=截去的长度。教学时应着重引导学生抓住主要数量关系, 启发他们总结规律, 以题带类, 逐步做到触类旁通。
四、选题要有利于培养学生的逻辑思维能力
例1、安装一条下水道管子, 甲队独做要装20天, 乙队独做要装25天。如果甲乙两队合作同时装一天, 可以装这条水管的几分之几?
例2、把问题改为:如果甲乙两队合作同时安装一星期 (按5天计算) , 可装这条水管的几分之几?
例3、把问题改为:如果甲乙两队合作同时安装, 几天可以完工?
例1是工程问题的基本题, 可分四个层次分析思考:⑴题目具有什么特点?⑵“两队同时安装”是什么意思?由哪种数量来体现? (工作时间一样) ⑶同时安装多少时间?⑷怎样用数学语言表达题中的数量关系?
这样层层分析, 重在培养学生的逻辑思维能力。例2和例3都是在例1的基础上发展起来的, 但它们各有一定的典型性, 因此应当在它们共同的基础上着重分析各自的特点, 从而推广到一般。引导学生从一组习题抓一类问题, 从特殊问题抓一般问题, 不断发现和探索数学内在规律。若能长期坚持引导学生这样去分析问题, 便可以取得举一反三的效果, 也能使学生的逻辑思维能力不断得到提高。
五、选题要有利于培养学生的独创精神
例如:某建筑队要挖一条隧道, 已经挖好3/5, 再挖538米就可以完工, 已经挖好多少米? (你能用几种方法解答?) 一般多数学生采用的解法是:
解法一:538÷ (1-3/5) -538
解法二、538÷ (1-3/5) ×3/5
解法三、设全长为ⅹ× (1-3/5) =538, 再由ⅹ-538求出答案。
解法四:设已挖ⅹ米, 则ⅹ÷3/5=538: (1-3/5) 或ⅹ+538=538÷ (1-3/5)
然而, 也有学生注意到:⑴已知全长为5份时, 已挖好3份, 那么还有 (5-3) 份未挖, ⑵未挖的2份正好是538米, 可求每份是多少米。⑶由每份多少米就可以求出已挖的3份是几米, 这样得解法五:538÷ (5-3) ×3=807 (米) 。
关键词：课题学习；选题；策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）07-0025
“课题学习”作为新课程标准的一大特色，在实际教学中往往成了一种摆设，或者被边缘化、或者根本没有展开。主要原因有：一是功利导向使然，对“课题学习”的功能价值认识不足，认为这与考试无关；二是教学惯性使然，受旧教学观念、教学模式的影响，对开展“课题学习”在内容上、时间上、对象上都吃不准，没有现成的课题开展策略。据此，笔者整理了教材中一些“课题学习”的内容进行了研究。本文就“课题学习”的选题策略作一些简介，以引起同行对这一领域的更加关注及提供参考。
一、新颖性策略
选择课题是“课题学习”过程的基本环节，自主精神应在选题环节中得到充分体现。指导教师以及帮助指导的专家只能在学生选题时提出参考意见，不能包办代替，越俎代庖；参与研究学习的学生也不能饭来张口，完全依赖别人。笔者经过几年的教学实践，学生的选题面广且有新颖性，以下对学生的课题学习选题作不完全的罗列：
1. 银行存款利息和利税的调查，2. 购房贷款决策问题，3. 有关房子粉刷的预算，4. 关于数学知识在物理上的应用探索，5. 投资人寿保险和投资银行的分析比较，6. 环境规划与数学，7. 如何计算一份试卷的难度与区分度，8. 数学的发展历史，9. 以“养老金”问题谈起，10. 中国体育彩票中的数学问题，11. 中国电脑福利彩票中的数学问题，12. 中学生生活情况，13. 丈量教学楼的高度，14. 如何存款最合算，15. 哪家超市最便宜，16. 数学中的黄金分割，17. 通讯网络收费调查统计，18. 水库的蓄水量如何计算，19. 二次函数图象特点应用，20. 统计月降水量，21. 出租车车费的合理定价，22. 衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念。
让学生发挥主体性选择他们自己感兴趣的课题学习内容，一方面大大调动学生对课题学习的兴趣，使他们乐意参加课题的学习，同时也通过课题学习让学生的学习能力得到大幅度的提高。强化学生的学习参与意识，让学生把学习变成一种渴望与乐趣，变被动接受知识为主动寻觅知识，不满足“学会”而追求“会学”。从而提高学生发现、吸收新信息和提出新问题的能力。这样的教学能为学生的将来打下坚实的基础，使学生受用无穷。
二、生活性策略
生活性的含义有两层：一是选定的课题所研究的内容来自生活，解决生活中的问题，有改善生活的实际价值意义。二是选题者本身对该课题应有一定的生活基础，是自我对某一生活现象或问题的关注，这样的研究会更直接、更方便地触及自我对生活的感受。比如一些课题就直接来自研究者对自己生活环境的思考，玩具、上学路线、学校等再熟悉不过了，以此为研究对象，相对来说，就更有发言权，研究的优势也自然大得多。有一些课题是源自对生活现象的思考，既富有生活情趣，又具有研究探索的意义。
例如，“课间操入场次序问题”，我们的教学楼有五层，每层有五个教室，东西各有楼梯上下。冬天上午第二节课间要做课间操，请你设计入场方案。（主要要求：安全、快速、整齐）此“课题”采用班级学生分六个小组分别进行研究解决，要符合整齐、安全的条件，每班学生需要整队集体统一入场，所以最佳方案是要在较短的时间内学生统一整队入场，因此需要计算时间。各小组经过实地考察得到以下数据：1. 每个班从下课铃响到走道上集合整队结束需要20秒时间；2. 靠中间的班级学生到楼梯口需要40秒时间；3. 一个班级下一层楼梯需要20秒时间。经过师生共同分析上述问题，变成了怎样才能使全校学生在最短的时间内通过整队集体统一入场的数学问题，主要是计算最短时间。六个小组经过一周的调查研究、讨论、计算，最后统一后得出的方案如下：（1）下课铃声响后底楼、二楼、四楼的同学整队后直接下楼入场（底楼的直接入场）。（2）五楼的同学整队后下到四楼，等四楼同学走完后跟着下楼，三楼同学整队后到楼梯口等五楼的同学全部下到三楼后，跟着下楼，（现在学校就是按这个方案进行课间操入场，实践证明达到了安全、快速、整齐的要求），总时间2分40秒，即下课铃声响后2分40秒，全校学生都已排着整齐的队伍到达底楼。
这些带浓厚趣味的身边问题对富于好奇心的青少年学生来说往往极具吸引力，容易引起他们的联想思考，进而产生研究探索的兴趣欲望，因而成为他们热衷的课题领域。还有一些是同学们对亲身经历的问题现象的思考，这些深深触动过心灵或常常梦绕魂牵的问题现象也常是重点选择的课题领域。
三、特长性策略
“课题学习”旨在通过对数学问题的自主研究探索来培养学生的兴趣爱好，发展个性特长，因此对课题选择会自觉不自觉地打上个人爱好的烙印，反映出个性兴趣取向。
例：我画我“家”——初中母校的平面图
亲爱的同学，学校是我们的“家”，我们有缘在这个大家庭里快乐地生活、学习、成长，可惜过一段时间，就要毕业离开母校了，这里的一草一木曾给我们留下深刻的印象，我们可以用摄影机留下最珍贵的镜头，下面请你用笔和所学的知识为学校进行“素描”——画出学校的平面图。但要注意的问题是个人的兴趣爱好要与科学态度方法相吻合，不可以个人的好恶影响或取代理性的思考和科学的态度，更不能只局限于自己的喜好而至思想狭隘，无所开拓。我们仅从一些同学已经研究成功的课题中能看到鲜明的个性色彩，一些有特长的学生往往选择优势项目课题，这自然会提高他们在研究学习活动中的自信心，也有利于发挥他们已有的优势。
四、问题性策略
“课题学习”的实际目的是通过该活动使学生逐步养成创新意识、创新精神、创新能力，促进学生的自主学习，这就要求这一学习形式能体现出学习方式和学习环境的宽松性，能够充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，为学生的健康成长营造广阔的发展空间，体现对学生兴趣、才能、志向的理解和尊重。课题内涵丰富，才会有研究发展的可能，才会有研究探索的深度和广度。基于这个认识，选择确定课题要注意到问题性。它是指：1. 课题应含有通过探索才能解决的未知问题。2. 课题应有梯度或者层次性，以利于研究的延伸拓展，不同年级的学生、不同能力水平的学生应有不同层次的研究课题。3. 课题研究切入的角度要具体，不能含糊空泛，要明确指出要解决的问题。这些体现学生兴趣、志向、才能的课题更能使其放开手脚、自由畅快地探求研究。
五、零距离策略
“零距离”是笔者在组织学生开展研究性学习活动过程中总结的成功的选题方法。下面一例就是教师和学生一起根据学校倡导“零污染班级”所得的一个成功确定课题的案例。
例如，生活中的白色污染：1. 请你设计一个调查表，记录自己家一周内每天丢弃的塑料袋数量；2. 统计本小组这周内所有家庭每天丢弃塑料袋的总数量；3. 根据上面的数据制作统计图；4. 根据你收集的数据，估计全校同学的家庭在1周内丢弃的塑料袋数量。1年呢？5. 如果将全班同学的家庭在1周内丢弃的塑料袋全部铺开，大约占多大面积？可以铺满一间教室吗？6. 请你结合调查结果，对人们的日常生活习惯提出建议，并进行积极的宣传，唤起大家共同维护良好生活环境的意识。
结合校本课程的开发（或地方特色）来设计“课题学习”，一方面可以促进学生学习数学的积极性，另一方面可以从传统单一的课堂教学转移到生动有趣的生活教学中。可见，“唾手而得”选题法不是教师随意命题，而是教师在实际教学活动的过程中，积极发挥主观能动性，发挥数学优势，将知识与学生兴趣充分结合，综合考虑活动所需的人力、物力、財力及活动时间，通过教师层层激发，拓展学生思路，活跃学生思维，强化学生兴趣，在此基础上由学生依据自己的兴趣爱好、经验与能力，确定课题的一种有效方法。这样的方法，其突出的优点不仅在于积累了许多课题题材，而且避免了学生自定的盲目性和教师包定的强制性，充分尊重了每一位学生的独特性和具体性，极大地发挥了学生的主动性和创造性。
总之，教材安排的“课题学习”内容，旨在为学习者提供“课题学习”的基本模式，引导教师对学生进行科学的学习指导，更多的还起到抛砖引玉的作用。另外，课题学习关注的焦点不应停留在教材中和课堂上，要引导学生结合生活经验提出课题、积极地思考所面临的课题、清楚地表达自己的观点并能够解决一些问题。更应关注学生的现实生活和理想生活，让学生带着问题走向课堂，通过自主、合作、探究解决问题，又带着更多、更新的问题走出教室、走进生活。
参考文献：
★a二+b二≧二ab的变形推广及应用 ★泰勒公式及其应用
★关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 ★数学教学中课堂提问的误区与对策 ★中学数学教学中的创造性思维的培养 ★浅谈数学教学中的“问题情境” ★市场经济中的蛛网模型
★中学数学教学设计前期分析的研究 ★数学课堂差异教学 ★一种函数方程的解法 ★积分中值定理的再讨论
★二阶变系数齐次微分方程的求解问题 ★毕业设计课题（论文主题等）★浅谈线性变换的对角化问题 ★圆锥曲线的性质及推广应用
★经济问题中的概率统计模型及应用 ★通过逻辑趣题学推理 ★直觉思维的训练和培养
★用高等数学知识解初等数学题 ★浅谈数学中的变形技巧 ★浅谈平均值不等式的应用 ★浅谈高中立体几何的入门学习★数形结合思想
★关于连通性的两个习题
★从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学 ★情感在数学教学中的作用 ★因材施教因性施教
★关于抽象函数的若干问题 ★创新教育背景下的数学教学 ★实数基本理论的一些探讨 ★论数学教学中的心理环境
★以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则 ★不等式证明的若干方法 ★试论数学中的美 ★数学教育与美育 ★数学问题情境的创设 ★略谈创新思维
★随机变量列的收敛性及其相互关系 ★数字新闻中数学应用 ★微积分学的发展史
★利用几何知识求函数最值 ★数学评价应用举例 ★数学思维批判性 ★让阅读走进数学课堂 ★开放式数学教学
★浅谈中学数列中的探索性问题 ★论数学史的教育价值
★思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学 ★微分方程组中的若干问题 ★由“唯分是举”浅谈考试改革 ★随机变量与可测函数
★数学教学中思维品质的培养 ★“问题解决”和中学数学课程 ★浅议勾股定理的发展史 ★解题回顾与数学思维品质 ★试论数学学法指导
★关于所学创造力培养的探讨 ★CAI优化数学教学初探 ★浅议数学课的版书设计
★浅谈“最值问题”的解题方法 ★怎样发掘数学题中的隐含条件 ★数学概念探索式教学
★从一个实际问题谈概率统计教学 ★教学媒体在数学教学中的作用 ★数学问题解决及其教学
★数学概念课的特征及教学原则 ★数学美与解题
★创造性思维能力的培养和数学教学 ★教材顺序的教学过程设计创新 ★排列组合问题的探讨 ★浅谈初中数学教材的思考 ★整除在数学应用中的探索
★浅谈协作机制在数学教学中的运用 ★课堂标准与数学课堂教学的研究与实践 ★浅谈研究性学习在数学教学中的渗透与实践 ★关于现代中学数学教育的思考 ★在中学数学教学中教材的使用 ★情境教学的认识与实践 ★浅谈初中代数中的二次函数
★略论数学教育创新与数学素质提高 ★高中数学“分层教学”的初探与实践
★在中学数学课堂教学中如何培养学生的创新思维 ★中小学数学的教学衔接与教法初探
★如何在初中数学教学中进行思想方法的渗透 ★培养学生创新思维全面推进课程改革 ★数学问题解决活动中的反思 ★数学：让我们合理猜想 ★如何优化数学课堂教学 ★数学概念探索启发式教学
★开发创新思维挖掘新潜能—关于数学创新教学的思考与实践 ★数学素质教育中—优化教学过程的若干策略 ★展现思维过程 培养创新意识 ★中学数学教学之我见 ★实施数学素质教育探析
★构建数学建模意识 培养学生创新能力 ★浅谈数学教学中培养学生探究性学习策略 ★立体几何中辅助线或面的作法 ★培养学生的推理能力 ★谈数学课堂教学的艺术性
★在开放性问题的教学中培养学生的创新意识 ★浅谈数学思维训练的基本方法 ★向量的几件法宝在几何中的应用 ★浅谈初中生创新精神的培养
★问题意识—数学创造性思维的源泉 ★对数学教学中实施创新教育的探讨 ★数学教学中的情感教育
★数学教学与学生创新精神的培养
★加强“开放性”问题教学培养学生创新能力 ★如何培养学生在数学中的创新能力
★数学课堂教学案例一则—“研究性学习”与“接受性学习”的整合 ★浅谈数学课堂教学中的人文教育
★浅谈初中数学教学中培养学生的创新能力 ★数学问题解决及其教学 ★对数学讲授法的再思考 ★浅析数学教学与创新教育
★数学文化的核心—数学思想与数学方法 ★漫话探究性问题之解法 ★浅论数学教学的策略
★当前初中数学教学存在的问题及其对策 ★例谈用“构造法”证明不等式 ★数学研究性学习的探索与实践 ★数学教学中创新思维的培养 ★数学教育中的科学人文精神 ★教学媒体在数学教学中的应用
★“三角形的积化和差”课例大家评 ★谈谈类比法
★直觉思维在解题中的应用 ★数学几种课型的问题设计 ★数学教学中的情境创设 ★在探索中发展学生的创新思维 ★精心设计习题提高教学质量 ★对数学教育现状的分析与建议 ★创设情景教学生猜想 ★反思教学中的一题多解
★在不等式教学中培养学生的探究思维能力 ★浅谈数学学法指导 ★中学生数学能力的培养
★数学探究性活动的内容形式及教学设计 ★浅谈数学学习兴趣的培养 ★浅谈课堂教学的师生互动
★新世纪对初中数学的教材的思考 ★数学教学的现代研究
★关于学生数学能力培养的几点设想 ★在数学教学中培养学生创新能力的尝试 ★联系生活学数学的实践与认识 ★怎样钻研数学教材
★与差生的数学交流及提高差生数学成绩方法 ★利用习题变换培养思维能力 ★谈谈当代数学几种教学模式 ★数学研究学习的探索与实践
★浅谈数学新课程标准重点之—数感的培养 ★浅谈教学中如何培养学生的数学能力 ★浅谈数学教学中的激趣
★创设教育成功的新视角培养学生数学创新精神 ★浅谈数学CAI ★数学CAI应遵循的原则
★培养数学能力的重要性和基本途径 ★学生数学创新精神的培养 ★浅谈培养学生的空间想象能力
★培养数学能力的重要性和基本途径 ★课堂改革与数学中的创新教育
★如何实施中学数学教学中的素质教育 ★数学思想方法在初中数学教学中的渗透 ★浅谈数学课程的设计 ★培养学生学习数学的兴趣 ★课堂教学与素质教育探讨
★数学教学要着重培养学生的读书能力 ★数学基础知识的教学和基本能力的培养 ★初中数学创新教育的实施
★浅谈数学教学中培养学生的数学思维能力 ★谈数学教学中差生的转化问题
★谈中学数学概念教学中如何实施探索式教学 ★把握学生心理激发数学学习兴趣 ★数学教学中探究性学习策略 ★论数学课堂教学的语言艺术 ★数学概念的教与学
★优化课堂教学推进素质教育 ★数学教学中的情商因素 ★浅谈创新教育
★培养学生的数学兴趣的实施途径 ★论数学学法指导
★学生能力在数学教学中的培养 ★浅论数学直觉思维及培养 ★论数学学法指导
★优化课堂教学焕发课堂活力 ★浅谈高初中数学教学衔接 ★如何搞好数学教育教学研究
★关于对数学直觉思维及其培养的几点看法 ★多媒体在数学教学中应用的探索
★关于提高数学教学开放度的探索和思考 ★论初中数学教学中培养学生的数学能力 ★数学后进生是如何形成的
★浅谈研究性学习中的主体性原则 ★信息技术与数学教学态度的思考 ★发掘解题特色增强学生数学潜能 ★浅谈数学学习方法指导 ★数学作业批改技巧
★讲授型课如何提高学生的参与能力 ★数学应用题赏析
★在数学教学中培养学生的创新能力
★把握特征掌握方法努力提高数学教学质量 ★谈转化策略在数学解题中的运用 ★数学解题中的辩证思维策略
★数学教学中培养学生创新思维能力的体会
★论数学学法指导浅谈数学教学中学生思维品质的培养 ★数学实验和现代数学教育 ★例谈数学思维能力的培养 ★高中数学应用题解题前浅析 ★计算机辅助教学现状浅谈 ★数学教学中创新思维的培养
★培养学生创新思维能力的途径研究 ★谈数学史在中学数学教学中的渗透 ★如何评价高中生的数学素质
★精心设计习题，努力提高数学教学质量 ★实施素质教育，培养创新人才 ★数学教学中一题多解的反思
★浅谈初中数学中培养学生的创新能力 ★信息技术与数学教学改革 ★创建建模意识，培养创新能力 ★数学课堂教学中创新思维的培养 ★我对概念教学的再认识 ★培养学生解题能力的研究 ★浅议初中数学的教学原则
★多媒体辅助中小学生数学教学研究 ★数学教学中创新意识的培养
★数学课堂教学中如何启发学生的思维 ★小学数学教学中发散性思维的培养
★中小学生数学学习兴趣的调查与培养研究 ★中小学数学教学的语言艺术
★中小学生数学学习困难的调查分析 ★中小学生数学思维能力的培养研究 ★树立学生数学学习自信心的有效方法 ★激发学生数学学习兴趣的有效途径 ★儿童推理能力研究
★中小学数学素质教育研究 ★中小学数学素质教育研究 ★中小学数学思维训练研究 ★中小学生数学学习方式研究
★中小学生解题过程的心理学习研究 ★中小学生数学学习水平评价研究 ★学生创造性思维品质的培养 ★中小学数学课堂教学模式研究
★数学教学中如何培养学生的想象力 ★中小学生数学应用意识的的培养研究 ★中小学生创新精神与实践能力的培养 ★中小学数学中的数学思想方法研究 ★数学问题中的数学方法研究 ★数学开放题研究
★数学后进生的成因研究
★数学教学内容与现实生活的关系研究 ★数学教学策略研究 ★小学数学概念教学研究 ★小学数学计算教学研究 ★小学数学教学中的德育渗透 ★小学数学课堂教学的艺术性 ★小学数学教学中的心理教育 ★让生活走进数学课堂
★在小学数学课堂教学中如何转变学生的行为习惯 ★数学习题在数学教学中的作用研究 ★对数学教师的评价标准
★二十一世纪数学教育改革展望 ★关于调和级数敛散性的讨论 ★函数单调性的判定与应用
★多项式有理根若干求法的综合比较 ★关于一类广义正定矩阵的性质 ★定积分的性质的延续及其推广
★一类推线性齐次常微分议程的矩阵解法 ★谈一阶常微分议程的解法
★关于函数级数一致收敛判别的另外方法 ★关于实数域上多项式函数的极值问题 ★矩阵的初等变换的方法及其应用 ★概率统计在彩票中的应用 ★求函数极限的方法与技巧 ★证券投资的优化模型 ★用微分法证明下等式
★关于有理数域上多项式的无理根的研究 ★分块矩阵的应用
★关于有限覆盖定理的条件 ★关于闭集套定理的条件 ★关于两闭集之间的距离
★关于勒贝格控制制收敛定理（Lebosgue收敛定理）的条件 ★连续一般连续和绝对连续函数之间的关系 ★几何概率问题探讨 ★多维随机变量的应用
★特征函数在极限理论中应用 ★用解析法研究几何问题 ★浅谈辅助线的添加
★小学科学探究活动评价的探究 ★小学科学探究活动评价的探究 ★小学科学探究中问题构建策略
★基于小学科学教材特点的创生性教材使用方法 ★对新课程理念下小学科学课程的教学探讨 ★小学科学课中的合作学习
★小学科学教学中学生价值观引导例谈 ★小学科学教学中探究性实验的整合教学
★小学科学学科综合作业设计的方法及典型题例举隅 ★对小学《科学》四册下(教科版)使用的思考 ★信息技术与小学科学课整合的初步探索 ★用好农村教育资源开展小学科学教学 ★对网络环境下小学科学课教学的几点思考 ★小学科学课创设问题情景案例浅析 ★小学科学课中如何提出问题
★小学科学教学中课程资源的开发与利用 ★小学科学教育要培养学生的理性思维 ★小学科学课概念教学初探 ★论小学科学课堂教学优化设计
★略谈小学科学教育中实践活动的优化策略 ★小学科学有效性合作学习探析 ★刍议小学科学学科的师资培养 ★小学科学教师调查问卷
★小学科学多元评价的内容与方法 ★小学科学教学改革应关注的话题 ★对小学科学课堂教学一些误区的探讨 ★小学科学课教学多媒体课件设计的探讨 ★浅谈低年级小学科学教学中科学游戏的组织
★网络环境下的小学科学多媒体教学积件的开发与应用 ★新课标下小学科学教师素养之我见
★如何认识小学《科学》课程资源的开发与利用 ★开展合作学习——小学科学教学的新取向 ★从评价角度研究小学科学教材的开发与实验 ★小学科学课创设问题情境案例浅析 ★小学《科学》教学与网络资源的利用 ★小学科学课教师现状调查报告
★多元智力理论在小学科学课程评价中的运用 ★对用好小学科学新教材的思考
★信息技术在小学科学教育探究场中的运用 ★小学科学教师科学素养调查研究 ★谈新课改中小学教师教学习惯的改变 ★小学科学教育专业课程的设计思路 ★小学科学课中渗透生命教育的策略 ★小学科学课中渗透环境教育的策略 ★小学科学探究教学中的情境引入 ★小学科学探究中的表达与交流 ★小学科学实验应用之我见
★谈谈小学科学课实验材料的准备 ★浅谈小学科学课堂教学中的怪现象 ★小学科学探究学习中的“做”
★谈小学科学教学实施新课程标准的难点与对策 ★在小学科学教学中培养学生科学思维品质 ★小学科学课堂导入的策略
★小学科学启蒙教育的基本问题分析 ★小学《科学》教材开放性特点分析 ★小学科学课程与可持续发展教育 ★小学科学教学中学生科学素养的培养 ★小学科学课教学设计
★学习小学《科学》课课程标准的体会 ★关于小学科学课教学过程中评价的思考 ★走进小学科学教育新境界
★关于小学科学课程改革实验的几点思考 ★小学科学新课程的特点及教师角色的转变 ★新课程理论下的小学科学实验教学 ★小学科学课探究性学习初探
★尝试在小学科学课中开展环境教育 ★小学科学课中教师的作用初探 ★小学科学课网络学习方式浅谈
★小学科学课课堂教学培养学生创新意识应注意的问题 ★浅谈小学科学课的探究式学习
★小学科学课中探究性学习教学方法的探讨 ★试谈小学科学课与现行自然课的区别 ★小学“科学”教学行为的转变
★小学《科学》课程实施的教学方式与策略 ★努力提高小学科学与数学教育的水平★科学实验教学中提高学生操作技能的探讨 ★关于国内外小学《科学》教师用书的研究
★小学生运用手持技术探究教室光线照度的个案分析 ★谈如何在动手过程中发展学生的科学思维能力 ★谈谈如何在探究学习中落实小学生科学思维的培养 ★科学课教师如何读教材 ★科学实验记录的设计和使用
★我对湘版小学《科学》教材的看法 ★漫谈新课标下科学课的教育教学模式 ★小学科学教学现状分析及对策
★科学课程对学生非智力因素方面的影响 ★科学(自然)学科现状的调查统计与分析 ★浅谈新课程改革下的科学教学
★科学(自然)学科现状的调查统计与分析 ★让学生真正成为学习的主人 ★怎样做一个日晷仪
★小学科学教育的价值定位
★关于中小学科学教育课程的指导思想 ★积极开展科学小实验促进幼儿全面发展 ★小学科学学科教学特点刍议 ★小学教育将推广“动手做” ★学生课外研究活动的组织方式 ★引导学生体验创新
★对小学《科学课程标准》的几点认识 ★谈在科学教学中应如何进行爱国主义教育 ★计算机辅助科学教学的实践与思考 ★提高科学课堂教学效率的方法与技巧 ★科学课堂幽默教学初探
★新课程理念下的小学科学课堂教学
★结合小学科学实际，阐述科学基础概念教学的一般原则和方法 ★论述小学科学教学方法改革的理论依据 ★论述新世纪初叶世界科学课程改革的新趋势 ★在小学科学教学中，如何使用CAI课件
★论述科学课教学过程是使学生的身心得到全面发展的过程 ★班级管理中几个关系的处理艺术
★利用科学课堂教学培养学生独立思考能力 ★兴趣知识能力——对设置活动课的几点看法
★浅谈小学科学教师课堂教学基本素质的要求及功效 ★浅谈小学科学教学中的“探究式教学法”实践 ★如何在条件较差的情况下提高教学质量 ★科学实验课与学生自我潜能的开发
★在科学教学中要培养和发展学生的非智力因素 ★浅谈实验教学中观察能力的培养 ★课堂内外结合加强环境教育
★关于小学科学教科书的几点建议 ★激发学生学习科学兴趣的措施和体会 ★关于改进小学科学实验教学的设想 ★强化实验教学，培养学生操作能力 ★农村学校怎样进行实验教学
★演示实验如何体现学生的主体作用 ★怎样培养学生的观察能力
★如何在小学科学教学中加强环保教育 ★生活中科学用语密度的统计分析
★小学科学教育中环保教育资料的统计分析 ★小学科学教学资源使用密度的统计分析
★小学科学教学中培养学生控制变量思维方式的研究 ★科学课教师的基本功及训练 ★如何培养儿童的科学志趣 ★国际小学科学教育的发展趋势 ★浅述自然学科的德育功能
★家长在孩子科学素质培养中积极作用的统计研究 ★近五年中考科学试题研究
★从学生喜欢的科学家看现代学生 ★从学生熟悉的科学家看现代学生 ★国外（几国）科学课特点分析 ★论小学科学教学的开放性 ★小学科学教育与人文精神 ★谈小学科学教育中的环境教育 ★科学教学目标的确定与表达方法 ★多变的科学课堂教学形式
★科学教学方式的主要变化与特点 ★谈小学生科学实践能力的培养
★在科学教学中培养学生的创造能力 ★在科学教学中培养学生的思维能力 ★小学生科学探究与认知需要的调查 ★挖掘科学课典型学习活动的教育价值 ★科学教学要充分利用本地学习资源 ★科学教学材料的准备保障及改进 ★科学课程的教学评价内容与方法
★《科学课程标准》与《自然》大纲的对比分析 ★学生这样看待科学新材料 ★新教材典型课例研究
★灵活运用科学新教材的若干做法
★科学新教材教学内容完成情况的统计与分析 ★科学新材料与学生创造性思维的发展 ★小学生科学探究活动的组织与管理
★教师引导学生亲历科学探究活动的关键因素 ★教师在科学探究活动中的指导 ★谈谈自行探究中的讨论 ★如何倾听孩子们的研讨
★开展科学拓展性学习的做法和体会 ★浅谈小学科学课堂教学的导入 ★谈小学科学课堂教学的提问技巧 ★试论科学课堂心理气氛的调节
★在科学教学中运用计算机辅助教学 ★谈谈小学科学教学中图示的运用 ★我的“乡土教育经” ★几个演示实验的改进
★谈谈小学生科学学习的有效评价 ★小学生科学学习方式探讨 ★对学生学习科学兴趣的调查
★谈谈小学生科学学习兴趣的培养 ★论小学科学教学中的小组合作学习★让学生学会合作与交流
★谈前科学概念对学生科学概念学习的影响 ★促进每一个学生主动参与科学学习活动
★支持和鼓励小学生运用已有经验进行科学学习★指导学生进行活动记录的方法
★介绍一种进行小学科学情调查的方法 ★论小学科学教学中的师生关系 ★谈科学新课程中的师生关系 ★谈谈小学科学教师的素质要求 ★新课程与科学老师的科学素养
★小学科学新课程中教师的地位和作用 ★谈科学教师在指导儿童自行探究中的角色 ★小学自然课堂教学问题问诊与矫治 ★自然教师如何走进新《科学》
★课程整合中的学生学习能力培养策略研究 ★温州民营经济及预测 ★初中数学分层教学的探索与研究 ★温州经济增长及可持续发展研究 ★证明线段相等的常用方法
★函数的凸性及其在证明不等式中的应用 ★多项式在线性变换中的应用 ★孙子定理和拉格朗日插值公式 ★金融风险的度量与指标选择 ★浅谈证券投资的风险与防范 ★数学多媒体课件的设计与实践
★因子分析方在综合素质中的应用研究 ★矩阵理论在统计学中的应用 ★求极限的若干方法 ★不等式证明的若干方法
★判定正项级数收敛性的若干方法 ★错题对中学生解题的干扰研究 ★中学生解题反思能力及意识研究 ★错题对中学生解题的干扰研究
★中学生解题反思能力及意识调查研究
★多个体系统基于线性模型聚集行为的仿真研究 ★几何不变量问题的探究 ★中学数学中导数的若干思考 ★学生宿舍管理信息系统 ★温州市公交车查询系统 ★客房管理系统
★关于函数最大与最小值问题的研究
★迭代法及其在数值求解一元n次方程中的应用
★从认识1+2谈起（实数及其运算与运算法则的发展历史）★向量的发展历史及其应用
★用数据结构知识编写初等函数库 ★勾股定理与数形结合法
★分层教学现状调查与存在的问题研究 ★分层教学现状调查与存在的问题研究 ★丢番图方程的初等解法 ★失业率与经济发展的关系 ★生活中的概率统计问题
★浅谈中学生数学应用意识的培养
★浅谈高中生数学史知识和其对数学学习的影响 ★现代高中生自主学习数学现状和若干改进措施 ★影响中学生数学学习的非智力因素的初探 ★浅谈计算机多媒体与数学教学 ★浅谈中学生学习数学兴趣的培养 ★中学数学中的“对称”及应用
★论线性差分方程（组）进入高中数学新课程标准 ★高中不定方程教学研究 ★关于一些初等数学问题的模型解释 ★让数形双向沟通渗入到中学数学教育 ★向量在解析几何中的运用
★微分中值定理中辅助函数的构造法及其应用 ★民营企业风险管理现状研究 ★论图形崇拜与几何学的发展
★《Fibonacci数列与黄金分割数》
★数学分析中若干概念的几何解释与应用 ★民营企业的发展与政府政策之间的关系 ★温州民营企业的经济效益分析 ★企业家素质与民营企业的发展 ★民营企业的经济效益分析 ★学生网上报名系统
★网络纸牌游戏--双扣的系统架构和研发（后台部分）★满足拉格朗日中值定理的一类函数 ★应用反证法推证的一个注记 ★区间算法的编程与实现 ★广义回归数的判定及其算法
★Frobeninus问题的一个算法及其实现 ★非恰当方程的积分因子构造
★常微分方程稳定性理论中李雅普诺夫函数的构造 ★微积分在经济学中的应用 ★小型图书管理系统 ★高等数学网站的建设 ★高等数学学习网站的建设 ★图书管理系统
★浅谈数形结合的思想方法
★对于一个不等式的研究及其推广和猜想 ★一类几何不等式的证明及推广 ★浅议中学数学思想方法的教学 ★中学数学中常用的数学思想方法 ★大学生营养配餐的优化研究
★印刷厂生产计划与人员组合优化研究 ★桂香村饼屋生产配送中心选址的优化研究 ★家庭理财最优投资组合的研究及求解
★数学编辑软件LATEX制作（中/英）幻灯片技术及其应用 ★初等数学不等式自动化证明研究 ★中学数学实验教学研究
★几何画板在中学数学教学中的应用 ★高维非线性动力系统数值计算研究
★求解Volterra-Fredholm积分方程组的机械化 ★关于线性回归分析在房地产预测分析中应用的探讨 ★温州服装经济发展预测分析 ★温州经济发展预测 ★纳税筹划
★固定资产投资与温州经济的关系
★一类混合型泛函微分方程振动的充分必要条件 ★浅谈Abel-Dirichlet判别法 ★微积分的创立
★微分中值定理的辅助函数的构造与求解微分方程 ★从IPV4到IPV6的转变
★基于数据挖掘技术的资源型学习模式 ★温州大学校园网安全和管理状况及对策 ★基于小波变换的数据图象压缩技术研究 ★温州市鹿城区生活用电的分析和预测 ★在解题中研究递推思想方法 ★浅谈代入与换元思想及其应用 ★待定系数法在解题中的应用 ★二次曲线的切点弦
★构造法在中学数学中的应用
★创设情景享受数学培养兴趣--浅谈在数学命题教学中培养学生的学习兴趣 ★驳“数学无用论”，谈开设数学活动课的必要性 ★怎样培养中学生的数学直觉思维
★驳“数学无用论”，谈开设数学活动课的必要性 ★怎样培养中学生直觉思维 ★数的循环
★含单位元的交换环上的行列式与矩阵 ★中国剩余定理及其应用 ★矩阵乘法可交换的条件
★高等几何在初等几何中的应用 ★几何变换在初等几何中的应用
★从能力和知识的角度浅析数学课程改革 ★数学期望在经济生活中的应用 ★线性系统迭代方法的收敛性问题 ★二分法求特征值及其程序设计 ★矩阵相似角化研究
★相似变换矩阵的进一步研究 ★数学分析在初等数学上的运用 ★浅谈高等几何对初等几何的作用 ★排列组合中若干易混淆问题
★微分中值定理相关问题研究综合
★马尔可夫链在农民工流动趋势预测中的应用 ★马尔可夫链在教学质量评估中的应用 ★多元分析在中学数学教学评价中的应用 ★多元统计分析在品牌市场定位中的应用 ★学分制下学分绩点度量模型研究 ★大学生综合素质的统计分析
★典型相关分析在学生成绩方面的应用 ★常系数非齐次线性微分方程求特解几种方法的探讨 ★均值不等式和广义均值不等式及其应用 ★二行n列矩阵的两类初等应用 ★数学开放题初探
★直觉思维在中学数学教学中的应用 ★信息技术作用下的数学开放题 ★导数在中学数学中的应用
★行列式在初高等数学中的若干应用.★导数在初等数学中的若干应用 ★极限计算中常见错误及其剖析
★数学思维的一种有效方法——特殊化的讨论 ★排序算法比较及其研究
★数据结构在公司管理中的应用 ★内存管理的设计
★对操作系统的设计与应用的一些思考 ★组合投资风险最小化模型
★构建中学生个体分项和综合相结合测评 ★组合投资风险最小化模型
★浙江省各地区投资环境评价及预测 ★组合投资风险最小化模型 ★金融风险的度量问题 ★主成分分析的应用研究 ★好奇心的培养与维持
★关于当前变式教学的调查与分析 ★数学学习习惯培养和研究
★关于数学逻辑思维培养的特色研究 ★现代计算工具下运算能力培养研究 ★中考数学复习教学分层手段研究 ★数学学科逻辑思维培养特色研究 ★中学数学学习习惯的培养和研究 ★高中生数学好奇心激发与维持 ★数学学习习惯培养研究 ★数学批判性思维培养研究
★数学认识基础上的数学技能培养及其在思维引导下的巩固 ★初一数学好奇心激发与维持研究 ★迭代法的体会 ★圆周率的计算方法 ★勾股定理的证明 ★从认识1+1=2谈起 ★初等函数的表示方法
★函数的最大值与最小值问题
★数学归纳法在中学数学中的应用 ★矩形面积定义分析
★浅谈公理化方法与三角形几何性质 ★对微积分发展史的一些理解 ★模拟网络处理机进程管理 ★象棋游戏程序的设计 ★幂级数函数的求和问题
★极寒地区大气波导的存在性及其成因 ★极地地区大气超导特性分析
★农村初中数学新课程实施情况调查研究
★农村薄弱初中数学教学的现状调查和对策研究 ★层次分析法在群体多属性决策中的运用 ★网站设计
★企业采购管理系统
★概率论中二项分布、两种近似计算优良性比较的计算机模拟 ★大学生消费结构调查分析 ★大学生消费结构调查分析
★初中学生在校外辅导情况的调查、分析与建模 ★龙湾经济的多元主成分分析 ★生活中的概率统计 ★高中数学算法研究
★对称矩阵的性质及其应用 ★数学教学中的数学阅读 ★相似矩阵的性质及其应用
★用高等数学思想与方法解决初等数学问题 ★悬念在数学教学中的应用 ★数学教育中的数学阅读
★关于数学大师陈省身的生平与贡献 ★打火机专利技术壁垒地图
★.浙江籍数学家的生平与贡献研究.★数学猜想的计算机验证 ★数学证明的教育价值
★广义积分和无究级数的关系 ★数学证明的教育价值 ★数学猜想的计算机验证
★组合证券投资基金业绩评估模型的分析 ★组合证券投资基金业绩评估 ★信息技术在企业中的应用 ★仓库管理系统 ★BBS留言板设计 ★企业网站设计 ★工资管理系统
★无密度制约的捕食系统的预测与分析 ★论练习题的设置及其评价
★数学问题的几何直观认识及其推广 ★浅谈中学数学在物理教学中的应用
★在高中教材中渗透的数学思想和数学方法的研究 ★运输问题初始方案的探究
★高中数学教材如何渗透数学思想方法教学研究 ★高中学生的数学应用能力培养 ★运输问题求解方法研究 ★数量生态软件研发及应用
★非线性微分方程求解及其数学机械化 ★若干混沌现象研究与应用 ★中学数学建模教学研究 ★中学数学实验教学研究
★用齐次平衡法解偏微分方程及其机械证明 ★统计学在经济中的应用 ★统计学在经济的应用
★一类滞后型泛函微分方程振动的充分必要条件 ★一类泛函微分方程的振动性 ★微分中值定理的学习与推广 ★微积分思想与中学教育 ★线束与二次曲线 ★第二巴斯加定理 ★数形结合
★变换中的不变量及其应用 ★二次曲线的焦点与准线 ★关于二元二次方程组的求解 ★极限的求法总结
★数学教学中铺垫问题的个案研究
★中学数学课程与教学中渗透数学史思想个案研究 ★Fibonacci数与Lucas数的性质研究 ★新大纲与新课标的对比研究 ★《数学问题表征研究综述》
★（0，1）矩阵解决某些限位排列问题 ★问题解决研究综述
★尝试错误在数学探索中的个案研究 ★几何课程改革历史问题 ★当前几何课程改革的新探索 ★平面几何的教学研究
★内容——应当教什么---高中几何中的无穷大 ★学生成绩管理系统 ★企业网站设计
★企业工资管理系统B/S板 ★向量在几何解题中的应用 ★向量在初等数学中的应用探悉 ★向量在中学数学中的应用 ★向量在初等数学中的应用 ★向量在初等几何中的应用
★素质教育下的数学思想方法——关于中学数学思想方法教学的几点思考 ★素质教育下对渗透数学思想方法的几点思考 ★向量在平面解析几何中的应用 ★数学思想方法和素质教育 ★证明数列不等式的若干方法 ★函数<渗透>不等式
★导数在初等数学中的应用 ★高等数学在初等数学中的应用 ★数列不等式的解题策略
★浙江省高考分数线的预测分析 ★体育比赛评分中的统计分析
★用统计方法探讨银行活期存款的模型 ★教学质量评价的马尔可夫链
★主成分分析在温州经济预测中的应用
★主成分分析在温州市综合经济实力评估中的应用 ★用统计方法探讨银行活期存款的数学模型 ★多元分析在评价股份制企业盈利能力中的应用 ★成绩评定的一些改进
★大学生消费的调查分析与建模 ★大学生消费状况调查及建摸 ★数学分析有关内容
★在特殊微分方程中求积因子的方法 ★数学分析有关内容 ★不等式中导数的应用 ★积分中值定理
★构造法在数学分析中的应用 ★数学归纳法
★数学问题情境化
★二阶变系数齐次微分方程的求解问题 ★关于非线性方程问题的求解 ★常微分方向 ★数学教育方向 ★数学分析有关内容
★小概率事件原理及其应用 ★全概率公式的推广及应用 ★柯西不等式的证明和应用
★经济问题中的概率统计模型及应用 ★如何提高中学生的思想学习能力 ★数形结合在解题中应用 ★常微分方程
★概率在实际生活中的应用
★数学分析(拉格朗日中值定理应用)★极坐标方程的应用
★几何画板在高中数学教学中的应用 ★高等代数 ★正项级数敛散性的若干判别法比较 ★博弈论.经济.数学教育 ★数学教育低效成因分析 ★数学教学
★二阶非线性微分方程转化问题 ★柯西不等式应用 ★初等变换的应用
★拉格朗日中值定理应用 ★反证法在中学数学中应用 ★概率在高中的教学
★定积分的应用—由平行截面面积求体积 ★洛必达法则 ★复变函数
★“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用 ★自然数的K次和公式及其证明
★高等几何知识对初等几何的指导作用 ★泰勒公式的证明与应用 ★微分中值定理 ★高等代数 ★矩阵 ★极值 ★不等式
★对学生评价的数学模型 ★反例在教学中的探索
★保温瓶的优化与保温效果的分析 ★放缩法及其应用 ★数形结合思想
★培养创造性思维的数学教学模式研究 ★双基教学在数学中的应用 ★数学教育学方向 ★集合论
★不等式证明的若干方法 ★凸函数
★谈“构造法”证明不等式 ★高等代数在几何中的应用 ★对称性在积分中的应用 ★求极限的方法 ★不定方程
★概率统计（三扇门选车问题）★高等代数
★证明积分不等求的几种方法 ★数学分析有关内容
★不等式证明方法的探究及应用 ★数学分析中的导数 ★高等代数
★中学开设数学探究的必要性 ★微积分方面
★概率方面在生活中的应用 ★中学数学建模方面
★数学分析中的导数与极限 ★三角函数求最值探究 ★论小概率事件的发生
★高中函数之类或不等式之类及大学有些相关知识内容 ★“双基”教学在中学的应用 ★极限方面
★不等式或导数相关知识 ★数学思想在经济学中的应用 ★概率学
★变量代换与常微分方程的求解
★利用简单数学方法对文字文件的格式转换及其商用价值 ★论小概率事件的发生 ★高中算法方面
★高等代数方面线性方程组或非线性方程组相关问题 ★矩阵
★矩阵方面
★浅谈解不定方程的初等方法 ★高等代数
★数学分析有关内容 ★数学分析有关内容
★辅助函数在数学分析中的应用 ★矩阵方面
★论小概率事件的发生 ★概率统计
★微积分在中学数学中的应用 ★俩个重要极限的应用 ★函数的零点及研究 ★黎曼积分与勒贝格积分 ★概率的应用
★复变函数论思想在中学数学教学应用 ★数学分析中的中值定理研究 ★图论在高中数学的应用 ★高中学困生的模型分析 ★《孙子算法》的现代诠释 ★矩阵方面
★向量在解题中的应用
★高中函数或不等式的应用与推广方面 ★凹凸函数在中学数学中的应用 ★概率统计 ★微积分在不等式中的应用 ★数列求和问题的探究 ★不等式的证明 ★数学教育方面 ★图论或数学模型
★因式分解在解一元二次方程的应用 ★数学教学的游戏设计
★关于数学转化思想的认识与应用 ★生活中处处有数学
★谈谈中学数学函数极值的求法 ★简析高中数学极值问题 ★用初等方法研究函数 ★初中数学教学改革之我见
★如何培养学生良好的数学思维品质 ★浅谈数学教学的生活性 ★当代数学模式发展趋势 ★浅谈数列与递推关系的联系
★从一堂数学课看课堂教育的艺术性 ★小学数学教学与中学数学的衔接 ★构造法解题对学生思维能力的培养 ★容斥原理的原理及其应用 ★数学教学中的理论联系实际 ★谈学生数学兴趣的培养
★浅谈分类讨论数学思想的应用和实践 ★浅谈数学概念教学 ★反例在数学中的作用 ★数学美与解题
★谈“数”“形”结合
★浅谈数形结合在中学解题中的应用 ★中学教学中的距离问题
★古埃及分数运算中的拆分法则
★可积函数连续点与第一类断点的分析与研究 ★变形在中学数学教学中的应用
★关于数学课堂上教学如何调动学生积极性的探索 ★数字e的性质在微积分中的应用 ★数学探究对数学教学中的作用 ★如何理解与贯彻新课程标准 ★浅谈最值问题的解题方法 ★浅谈闭区间在连续函数的性质 ★浅谈数学不等式证明方法
★“构造法”在中学数学解题中的应用 ★函数的值域与方程有解的关系 ★关于数学思维的培养与发展 ★浅谈高中女生的数学学习能力 ★因式分解的方法与应用
★数学思想在中学数学教学中的应用 ★浅谈不等式证明的若干方法
★浅谈变形技巧在数学解题中的应用 ★观察法及其在数学教育研究中的应用 ★学习高中数学的几点体会
★谈数形结合思想在中学数学解题中的应用 ★反思数学中的一题多解问题 ★导入法在中学数学中的应用
★数理逻辑在中学数学教学中的应用 ★浅谈组合生成函数及应用
★谈谈中国古代关于圆周率的研究
★集合凸函数的性质与Jensen不等式链接 ★浅谈数形结合在中学数学中的应用 ★初中数学探究性教学 ★幻方的构造及其应用 ★级数系数重排
★线形变换多角化问题 ★向量在中学中的应用
★证明不等式正确性的几种方法 ★传染病的随机感染
★感受数学美激发学生学习兴趣 ★谈对高等代数的认识 ★数学在生活中的应用
★关于向量不合常理性的研究
★经济问题中的概率概率统计模型及应用 ★改进中学高率统计的教学 ★坐标方法在中学数学中的应用
★概率统计及其在科学技术中的应用简介 ★对概念导入的问题设计思考
★组合数学在中小学数学的一些应用 ★数形结合思想在解题中的应用 ★浅谈不等式的几种证明 ★一题多解的反思
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★浅谈中学不等式的几何证明方法
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★多媒体在数学教学中的应用管窥 ★类比在中学教学中的应用 ★论极限在数学分析中的应用
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★浅谈数学解题对学生能力的培养 ★抽屉原理与高中数学竞赛 ★数列极限求解方法 ★二次函数的性质与应用 ★数形结合在解题中的应用 ★浅谈数学史走进新课程 ★高等数学中的辨证思维方法 ★浅谈中学课堂教学设计 ★不等式的解法及应用
★巧用特征值“dvd租赁问题”的数学模型 ★中学数学解题能力培养的几个途径 ★关于中学数学解题的常见证明方法 ★三角形在初中几何解题中的应用 ★创新问题情境激发创造思维 ★微积分在不等式中的应用
★如何根据高一学生呢感心理特征提高数学课堂效率 ★矩阵可正定化的判定
★数学生活化在教学中的应用 ★初中数学教学中的认知过程 ★初中数学教学中的情境创设
★浅谈数学教学中的创造性思维能力的培养 ★联想想象与数学教学 ★化归思想的内涵及作用 ★谈数学课堂教学中的提问 ★数列极限问题的典型求解 ★关于数列通项的寻求
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★非常规数学问题解法探微
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★信息编码中的一个问题的研究 ★中学数学中的分类讨论
★重视并发展性解决数学问题的直觉思维 ★优化高中数学解题过程 ★裴波拉契数列及应用
★数学课堂教学中的思维培养 ★函数最值的求法
★微积分在经济分析中的应用 ★一元正态分布在解题中的应用 ★古典概型在解题中的应用 ★利用导数求函数的极值
★浅谈数学在个人发展中的促进作用 ★谈不等式极限的求法 ★平均值不等式的应用
★浅谈构造法在数学创新中的应用 ★应用解析几何的方法解题
★数列极限和函数极限的求法综述 ★中学数学最值求解
★构造法在中学数学中的应用 ★关于数学建模问题
★论阅读材料在数学教育中的应用 ★数学在实际生活中的应用 ★反例在数学中的应用 ★论数学史与中学数学教育 ★三角形中位线定理的应用
★分类讨论数学思想在解题中的应用 ★课堂教学中的问题设计 ★数形结合的应用
★Lbesgue积分与Rieman积分“确界式”定义的比较 ★二次曲线方程的化简 ★关于数学在教育中的应用 ★微积分在经济中的应用 ★关于极值与最大值问题
★利用复变函数知识联想事物的外型 ★生活中的数学
★组合数学中的常见思想方法 ★利用对称性解集合反函数 ★不等式证明的若干方法
★浅谈数学在日常生活中的应用 ★函数单调性在解题中的应用
★如何提高中小学生的集合空间思维能力 ★论数学教育中开放题型的设计 ★中学数学实验教学浅析
★组合数学在数学竞赛中的应用 ★中学数学创造性思维的培养
★数学教学中学生发散思维能力的培养 ★三角函数在数学解题中的应用
★关于隐函数存在和可微的定理及应用实例 ★数形结合思想在解题中的应用 ★向量在几何中的应用
★中学生数学运算能力的培养
★数学教学中学生学习兴趣的培养 ★函数值域的求法 ★函数的最值
★用矩阵的方法分析下棋 ★一元整式方程解的讨论 ★一元函数极限的若干求法 ★数学期望在现实生活中的应用
★行列式在线形方程组求解中的应用 ★离散型随机变量数学期望的求解方法 ★行列式归类
★互信息的性质研究 ★中学数学中的反证法 ★中考拼图型问题的探讨 ★浅谈容斥原理的应用 ★熵的性质及几个应用 ★反例在数学中的应用 ★浅谈直线参数方程的应用 ★变形在数学中的应用 ★网页设计与应用 ★Gauss-seidel,jacobi和SOR三中算法间的对比 ★计算机辅助教学在中学数学中的思考 ★中学数学中反例的作用及构造 ★多媒体技术中的声音编码 ★网页设计制作规范
★木马网络的网络攻击的技术研究 ★关于皇后问题的实现之其一解
★加密方法以及在电子商务中的应用 ★多媒体技术在数学教学中的作用 ★二叉树在决策中的作用 ★计算机系统安全性分析 ★计算机基础的多媒体课件 ★信息论压缩算法 ★栈的应用
★计算机病毒研究及其应用 ★网络在现实生活中的应用 ★网页制作
★行列式的计算
★数学教学创造思维能力的培养 ★企业办公自动化的研究与应用 ★数理统计的现实应用 ★WEB的网络教学系统 ★光纤光缆技术及其应用 ★计算机病毒的防范 ★浅谈防火墙技术
★数列极限和函数极限的求法 ★打印机的故障诊断
（一）数学课堂教学方面
1、让阅读走进数学课堂
2、参与、感悟、创新—数学教学中对主体性和创造性的培养
3、赋予作业新生命 —也谈新课程理念下的数学作业设计
4、训练为主线，让学生参与到知识的形成过程中去
5、让数学走进生活——浅谈数学教学“生活化”
6、自主学习与创新意识培养的数学课堂教学模式初探
7、将研究性学习引入数学课堂教学
8、新课程标准与数学情感领域的教学目标（谈“以人为本”的数学教学设计）
9.数学探究性活动的内容、形式及教学设计
10.“问题解决教学”的实践与认识
（二）数学思想方法方面
1、推测和猜想在数学中的应用
2、中学数学中的化归方法
3、数学：让我们合理的猜想
4、浅谈发展数学思维的学习方法
5、数形结合思想在中学数学中的应用
（三）数学教育学、心理学方面
1、数学教学中学生直觉思维的训练和培养
2、数学学习中学生自学能力的培养
3、影响解决数学问题的心理因素初探
4、刍议如何在数学教学过程中处理认知冲突
这三个下午，最累的应属教官了，教官不仅要教我们东西，还要维持纪律，有时我们表现不好，连教官都要挨批评。现在教官走了，心理挺不舍的，因为这三个下午批评我们的，表扬我们的，跟我们一起相处的都是教官，所以多多少少都会有一些感情，当今天下午在班上，教官打趣道：“马上就要结束了，你们终于解放了!”时我们瑞然嘴上笑笑，但班上却很安静，这个说明大家都对教官的离去感到了一丝不舍得。这三个下午，我也看到军人身上坚韧顽强的品质和男子汉的气概。让人感到他们身上的一股正气，令人崇拜，令人佩服。教官走了我想做到教官走之前说的那句换：“将军训中的一些规矩，成果用到平时上，不要几天走忘掉了!”才是对教官最好的感谢。
当然，这三个下午，一同受罪的还有班上的同学们，这三个下午我们一起跳蛙跳，一起做俯卧撑，一起站军姿，一起唱歌比赛，休息时一起抱怨，两个人唱着同一瓶水……这些虽是军训中一些小小的环节，却让我们更加团结，更加有团队意识。
这三个下午，胡老师也给予了我们很多的鼓励，让我们看到自己的潜力。
一、选取适合课外小组实施综合实践活动的素材
综合实践活动强调以学习者的经验、社会需要和问题为核心进行课程的整合, 有效地培养和发展学生解决问题的能力和综合实践能力, 软化学科界限, 转变学生的学习方式和生活方式, 强调利用信息技术等手段主动解决问题。在新的基础教育课程体系中, 综合实践活动是综合度很高的课程, 它与其他课程具有同等重要的价值和地位。与其他的课程相比, 综合实践活动具有多样性、综合性、实践性、开放性、生成性、自主性等特点。因此, 我们选择综合实践的素材的时候应体现综合实践活动的这些特点。素材的选择和确定也要反映学生的生活背景和兴趣, 以及特定的文化传统、自然资源状况等。只要与学生现实生活相联系, 是学生感兴趣的问题, 就可以作为综合实践活动研究的主题。
二、制订综合实践活动的方案
综合实践活动的主题确定之后, 学生自主地设计主题的可行性方案。制订方案是学生进行综合实践活动的一个基本步骤。综合实践活动方案包括:课题名称, 课题研究的过程计划, 课题研究的必要条件准备, 课题研究的时间表, 预期的研究结果, 必要时还应制订研究的假设, 为课题研究的实施奠定充分的基础。下面是“设计包装纸箱”为课题的活动方案。
案例:围绕“包装纸箱制作”这个课题进行家庭与社会调查。
1.调查时间:
综合实践活动课、星期六、星期日。
2.题材来源:
在资源日益缺乏的今天, 我们希望能利用有限资源创造出最大的利益, 我们将利用几何体的展开图知识, 为生产厂家设计一种包装纸箱 (肥皂盒) 。
3.调查形式:
4~6人为1组。
4.活动成果的展示。
(1) 制作纸箱的展示。
(2) 心得与感受的交流。
(3) 制作纸箱的操作展示。
三、综合实践活动的实施
(一) 综合实践活动实施的形式
综合实践活动实施组织形式可以是多种多样的, 但必须保证综合实践活动安全、有效地开展, 一般采取小组活动的形式。
小组活动是综合实践活动最基本的组活动形式。但小组的确定也不是随意的, 综合实践活动的大主题确定以后, 我们要根据活动的任务来确定一些子课题, 把学生分成若干小组来展开活动。小组的确定并不是随意进行的, 比如有的学生、指导教师擅长与人沟通, 我们就应考虑在有关访谈、调查等需要较强交往能力的小组中有这样的成员;有的学生、教师科研能力和问题意识较好, 我们就要考虑在研究性较强的子课题中有这样的成员;有些活动所需的设备使用有一定的难度, 我们就要考虑在该活动小组中有可以解决这类问题的人员。也就是在分组时要考虑到学生的特长、兴趣等, 小组指导教师的专业特长、年龄和个人特点等, 小组活动所需的设备使用要求。
(二) 综合实践活动实施中教师的指导作用
由于学生的年龄小, 在开展活动时, 对教师依赖性较大, 因此, 活动指导要更好地保持“学生自主”与“教师指导之间的”平衡。教师干预太多学生就失去了自主探索的空间;教师指导太少, 学生就会遇到很多具体的困难, 逐渐失去了活动的兴趣。因此, 初中阶段的综合时间活动在实施时, 要坚持指导学生, 自主探索的原则, 同时强调教师的指导作用, 强调教师成为活动过程的一个“普通参与者”。
(三) 案例与分析
综合实践活动——一元一次方程应用的调查
主题背景:在我们日常生活中, 如超市中商品标价, 在你购买这些商品的时候, 有许多的复杂等量关系, 我们一会半会不能理清这些复杂的关系, 因此, 我们可以利用学过的方程去分析、解决日常生活中的等量关系。
活动目标:
1.培养学生从身边发现问题的习惯和研究问题的能力。
2.获得一些研究问题的方法, 发展学生的思维, 增强学生应用数学的自信心。
活动形式:小组活动 (以两人或四人为一组) 。
活动过程:
1.活动前的准备。学生分好组以后, 让各小组选择自己感兴趣的对象或部门来调查, 而且各小组要制订活动计划。
2.实施活动。
(1) 小组成员分工采访周围熟悉的有关人员或去商店、超市、银行等, 与有关人员交流, 收集所需的数据和数量关系。
(2) 小组讨论, 用所研究的例子, 构造一个或几个用我们所学的一元一次方程解决自己所收集的例子, 即把有关问题转化为数学问题, 列出方程, 解方程, 并对方程作出解释。
(3) 全班交流, 每个小组汇报活动过程, 感受和成果。
(4) 对课堂交流的内容发表个人看法。
3.活动后出一期板报或墙报, 展示活动成果。
这节综合实践课的主要特点是:课题的选择来源于生活。本课例是根据学生的实际情况确定主题, 充分体现了学生选择课题的自主性。在课题的活动中, 主动向教师或懂行的相关人员请教, 到超市调查访问, 在整个过程中, 始终处于主动求知和自主建构的认知主体地位。另外在本次活动中, 让学生用信息手段来收集材料的方式说服力更强, 更具有教育意义。学生收集这些资料后进行后期制作, 勇敢地走上讲台演示, 体验了小记者、小主持、小编辑的快乐。通过这次社会实践活动, 增强了学生对数学是来源于生活并服务于生活的认识, 学生参与社会实践活动, 真正体现了“我们的学生只有参与实践, 在实践中成长”这一课程思想, 打破了以课堂为中心, 以教师、以书本为中心的模式, 为课堂教学改革创新拓展了空间。
关键词：博弈；数学小课题；选题
【缘起】？“老师怎么写综合实践小课题？”“老师什么类型课题目可以研究”？“老师你能给我定一个选题方案吗？”“老师综合实践研究小课题太难了，我不会做，怎么办？”“老师我选的题怎么就做不下去了？”……如何确定综合实践小课题的选题，让学生能自主、自信、自愿地参与到综合与实践小课题的研究中，从而有效地培养孩子们的数学学科素养是我们一线教师见面交流最多，问题最大的一个问题。的确选题作为综合实践活动基础性和导向性环节，它所涉及的方向关系着学生的兴趣导向，影响着课程深入实施的成效。指导学生自主确立综合与实践的选题能帮助学生寻找到值得研究的课题，同时又确保课题来源于学生，并尊重学生，提高学生学习数学的兴趣、信心、和能力，改变学生的学习方式，加深对数学本质的认识，还能提高教师的专业素养、开拓教师的视野、改变教师的教学方式。诺贝尔得主巴尔丁博士曾说过；“决定一个研究是否能取得成效，很重要的一点就是他所选择的研究的选题。”？
一、师生共交流——冲破选题之“囚徒的困境”
“囚徒的困境”是博弈论中一个典型的案例。然而今天当我们审视数学综合实践选题活动，不难发现其以沦为“囚徒的困境”的困顿之局。
其一：选题难，学生研究停滞不前。究其原因，学生经验浅、数学思维的深度和数学能力等因素的限制，顺利开展数学综合实践活动对于学生而言是艰难的。首先引一份笔者学校当前学生选题的整体分布来看困境：
以上四个方面的因素都在影响着学生最终选题的效果，而且也反映出学生在选题时这四个方面都存在不同程度的问题和困惑。
案例：一个小组的选题谈起：
教师出具一组选题：
[题目1]关于六.1班同学身高、体重、年龄、饮食等方面的调查。
[题目2]班级用电量。？？？？？？？？[题目3]上下学的方式和成本。？？[题目4]课间的重要性。？
[题目5]怎样坐电梯最快？？？？[题目6]绿色中巴车是赚还是赔？
初看这几个选题都不错，然而事实却是这组的6个选题最后全部放弃。题1，学生认为目标不清选择放弃；选题2，学生认为没有新意也选择放弃；题3，范围不当选择放弃，题4，题5没有研究的价值选择放弃，题6，涉及线路的路况、人员调度、费用等问题太多琐碎影响因素导致操作难，最后也导致放弃。一个月过去了，这一小组最终没有形成一个选题方案，所有的设想均以失败告终。
其二：研究难，教师越俎代庖替学生研究。看本校一份选题调查报告：
从以上统计分析中不难看出：我校目前数学教师做法是，给学生划定一个圈，帮学生确立选题，帮学生规划该选题的实施步骤。
纵观其一、其二的现实，本校数学综合实践已经陷入博弈论中的囚徒的困境——“放弃”或“开启”的博弈之间。如若放弃，学生将失去一个以数学为载体提高综合运用数学能力的平台。如若开启，老师越俎代庖，代学生研究，学生真的有提高吗？真是欲说还休，欲语又迟，首鼠两端，举棋不定。
再观“囚徒的困境”如若两囚徒能互相商量对策，相信他们就能获得最佳的策略。可见沟通、交流是破此局的最佳方案。那么我们数学综合实践获得困局是否也是如此？师生互相交流、沟通、调整将形成将数学综合实践引向成功的充足条件。其一：通过交流发现学生选题的问题及时调整方向。其二：通过交流把控学生选题的问题，将学生选题从仅仅停留在调查方面引向思维的深入。本人试着整理出选题的几种类型，以启迪学生的思维。
1、延伸教材中的数学问题
2、寻找生活中的数学问题
3、课内学习交流碰撞中产生数学问题
4、解密数学兴趣研究中数学问题
二、选题交流策略
如上所述“师生互相交流、沟通、调整将形成将数学综合实践引向成功的充要条件。那么如何实施交流的策略，让老师指导有力，学生研究有劲对比目前我们数学综合实践的现状：我们教师帮着学生立题，帮着形成选题的策略；甚至帮着学生写研究为得是让学生提高综合运用数学的能力，而学生舒舒服服躺着、看着课题从选题到研究的过程。当然最后的结果是学生没有付出劳动、没有成长，而老师过于奔波不得已封闭了数学综合实践研究的那扇门。于是乎我们要调整策略让？“学生”不能处于搭便车的博弈策略中。
1、“3W”策略——辐射问题的广度和深度。数学综合实践选题活动，必须要让学生有迹可循，分层次，分目标看到劳动与成功的因果关系，最大限度调动学生的积极性，为学生顺利开心研究活动提供保障。问题是研究的起点，思考的开端。恰当的问题将引领学生进入更深层的研究中。教师要做的是首先尝试着以3“W”——是什么？为什么？怎么样？为指向问学生几个问题，然后让学生逐渐洞悉并习惯这种思考方式，并最终实现他们独立的、自发的提问。
两个“W”——“WHAT”？？“WHY”
“WHAT”——研究的数学综合实践课题的选题到底是什么？通过这样的提问让学生进一步澄清研究内容的轮廓，突出研究的主体，并帮助他们整体把握选题的机构和重点。
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“WHY”——为什么要研究这样的一个选题？这样的提问将对学生的研究方向起到收拢和聚焦的效果。同时，教师的提问重在引导学生的思考，而不能简单的包办代替他们的思考过程。
一个“HOW”？
“HOW”——怎么样研究这样一个课题？这样的提问将学生的思维引向数学思维。教师通过这样的提问把数学思想运用到数学的综合实践活动上来。在设计出课题之后，学生往往会很冲动地开始研究和调查。如果学生一旦过早进入后面的阶段，学生缺乏对方法、困难的估计和预设。这就势必让我们教师通过HOW即如何研究的提问让学生回归精心思考、反复对比。
案例：班级座位安排策略
生：研究的目的是让人人有机会尝试“黄金座位”的座位安排。
师：什为什么要研究这个课题？（WHY）
生：我们班49%的同学不满意自己目前的位置，究其原因有位置太死板影响视力、影响听课质量等。此外按传统的身高方法排位，一般在几年以内，孩子的位置基本固定，也就是说，他们与黑板之间都会一直沿用一种视距，这对处于身体和眼睛发育期的孩子不利。一般班级中间二、三排是比较理想的视觉观看舒适位置，被称为“黄金座位”。
师：你准备以什么样数学问题展开该课题的研究？，（WHAT）
生：轮流、间隙为研究的起点尝试让每个同学都有机会能坐到黄金位置，享受资源均衡。
师：准备如何计算间距、和轮流的次序？（HOW）
生：利用植樹原理先建立数学模型再计算。
通过三次不同层次地提问，帮助学生重新审视自己的选题，调整自己的选题。最终形成研究的问题。
2、对比追踪策略——拉长选题的过程。我们的数学综合实践选题活动，我们教师可以通过对比同类选题的不同形式，让学生放慢研究的脚步，也可以采用记录的方式，让学生的思考过程充分展示出来。所以笔者设计了一个实践活动的选题报告单。
选题报告中设计了主选和备选两个选题，学生可以从同个研究内容不同角度筛选出两个选题。这是学生经历的第一次筛选过程，同时还要思考选题的目的，对选题开始聚集。然后从这两个选题中，再次筛选出一个最终的选题。学生只有通过这两次筛选的过程，才可能对研究的课题产生足够的思考。
案例：五舍六入的研究
生：在一次对比医院的账单发现不同的去尾法，我想研究有多少种不同的去尾法。
师：通过对比账单你发现两种去尾法有什么不同？
生：四舍五入与五舍六入。
师：那么我们能否从对四舍五入与六舍五入的研究小起点开始，并推断其它的去尾法呢？
生：那我就研究“四舍五入和五舍六入”的区别。
师：你比较一下：研究“不同的去尾法”和研究“四舍五入和五舍六入”有什么区别？
生：深入思考后我发现研究“四舍五入和五舍六入”好像具体一点，目标明确一些。我可以先研究：1、什么是五舍六入？2、五舍六入与四舍五入有什么区别？3、是否还存在1舍2入？2舍3入3舍4入等情况呢？4、五舍六入在哪些地方使用的？5、还有精确度更高的取近似值的方法吗吗？
师：你猜测这两种去尾法的精确度与哪个数字有密切的关系？能设计一组数据进行验证吗？
生：我采用9个？两位小数的数据，分别采用四舍五人法和五舍六入法保留位一位小数，比较一下他们在？保留的精确度上有什么区别？步骤如下：实验二：（1-9的数据研究）、实验二：（1-5的数据研究）实验三（末尾为5——9的数据研究）实验四：（没有5的数据取舍）关于A舍B入的研究。
在这一过程中，教师放慢脚步，让目光变得犀利起来。将选题以对比形式记录下来让学生有更多思想准备和方法储备，为后续的研究活动打下坚实的基础。正如胡适所说：研究要大胆的假设，小心的求证。让学生既要有敢于挑战的精神，又要有脚踏实地的行动。
3、点面策略——以点带面，挖掘亮点
以点带面：简而精
由于时间和精力的限制，教师不可能对所有小组的问题逐一进行分析讨论，因此笔者认为我们应当在学生选题期间找到各选题之间的共性或成因，然后和学生进行交流和分析。
教师选取小组出现的一两个比较典型的现象，启发全体学生的共同思考，深入分析，以达到质疑借鉴、相互补充、取长补短的作用。
案例：不规则图形的面积
生：黄老师我这个选题我尝试了从面积单位、组合图形面积、圆的面积拼接着手研究，可是都失败了。这个课题我不想研究了，没有出路了。
师：前面的方法行不通，你有想过从立体图形来看不规则图形的面积吗？
生：哦我不明白，如何从体到面去研究？
师：如何求解这个长方体的底面积呢？
确定：体积÷高=底面积，这一求不规则图形计算方法。
生：老师底面积都不知道我们怎么可能求出体积呢？
师：确立体积、质量之间的转化方法。
你能确定右边图形的体积了吗？
小组归纳：以上的课题在选题时遇到了困难，什么方法是战胜这一困难的关键。（化归的思想）
通过这一个选题的分析为大多数学生在选题时苦于策略研究决定放弃选题时开启了一扇智慧的门。起到以点之力带动面的绵延。正所谓“迷时师渡、悟时自渡”。
挖掘亮点：平淡而深刻
学生的选题不一定要来的轰轰烈烈，非要有多么深刻的环保意识，非要有惊鸿一瞥的立意，往往平淡中能孕育着深刻。哪怕数学上的一道习题也能闪现了一个个闪光的智慧。我们教师要善于捕捉学生选题背后的数学方法和价值。
案例：和等于积的研究
生：老师我是否可以将研究和等于积的规律作为选题了呢？
师：当然，能否再深入研究一下差等于商的情况规律呢？
教师对核心问题越清晰，学生选题的可操作性越强。以上数学选题时学生看似平常的数学习题中的口算练习中发现的一个极其微小的数学问题，但是教师却挖掘了这一问题的闪光点，并形成了一个有数学思维含量有深度的数学综合实践活动的选题。
四、从零和博弈走向双赢
正是基于前面选题的策略的认识，笔者经过不断实践和摸索，逐步确立了选题的基本操作流程。流程的操作我们将师生的零和博弈状态调整到双赢的状态。这期间我们师生通力合作，互帮互助、互提互协。最终形成双赢的局面——学生的数学探究能力得以提高，教师的数学教学研究能力得以提高。
数学核心素养总是基于数学的基础知识和基本能力实现的，并且外化于运用基础知识和基本能力解决问题的过程。同时，数学核心素养也促进数学基础知识的深刻理解和数学基本能力的提升。数学综合实践小课题的研究是解决类似实际问题的过程，能使学生初步体验从建模准备（了解、掌握情况）一直到模型检验、推广的大致流程。更具发展意义的价值在于它能增强学生数学应用的意识与自信，落实数学学科的素养。
参考文献
[1] 孔企平，著《数学教学过程中学生的参与》华东师范大学出版社.
[2] 邹煊享，著《数学教学建模》 广西教育出版社，2010.
[3] 《中小学数学综合实践活动课程资源包》.教育科学出版社，2009.
[4] 李宁，著《陪学生一起做研究》 北京大学出版社 2012
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