几何证明选讲精

几何证明选讲精（精选4篇）

几何证明选讲精 篇1

2007年：

15．（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的 垂线AD，垂足为D，则DAC

A

2008年：

15．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB=1，则圆O的半径R=

图

4l

2009年：

15.(几何证明选讲选做题)如下图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，ACB30，则圆O的面积等于

o

2010年：

14．（几何证明选讲选做题）如上图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=

a，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=2

2011年：

15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形ABCD中，AB//CAD,B4,CD2,分别为E,F，上的点，且ADBC，

3EF，EFAB

则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为

A

2012年：

15．（几何证明选讲选做题）如图3，直线PB与圆O相切与点B，D是弦AC上的点，PBADBA，若ADm,ACn，则AB

图3

2013年：

15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD

中，ABBC3，BEAC，垂足为E，则ED

几何证明选讲(广东文数) 篇2

一、广东高考考试大纲说明的具体要求：

（1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理.（2）会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.（3）会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.二、基础知识梳理：

1.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于______；

相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_________________； 相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________；

2.直角三角形的射影定理：

如图，Rt

2ABC中，A为直角，AD为斜边BC上的高，则22AD=___________,AB__________,AC__________

_A

_B

_C

3.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于_______________的度数。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角_________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧______。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是_______；90的圆周角所对的弦是________。弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________。o

圆内接四边形的性质与判定定理

4.圆中的比例线段

三、常见题型

题型一.相似三角形的性质、直角三角形的射影定理等 例1.如图，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则

变式练习.在ABC中，DE//BC，DE将

DE:BC__________

例2.如图，在ABC中，AD是BC边上中线，AE是BC边上的高，DABDB,AAB18,BE12,则CE__________.EFFG

． BCAD

ABC分成面积相等的两部分，那么

题型二.与圆角度相关问题

例1.如图，AB是直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，若CD切⊙O于C点，则∠CAB的度数

为，∠DCB的度数为，∠ECA的度数为___.变式练习.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延 长线上，BD=OB，CD与⊙O切于C，那么 ∠CAB==________.例2.如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是____

变式练习.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆

O的切线PC交AB的延长线于点P，∠PCB＝25°，则∠ADC为________

题型三.切割线定理

例1.如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD,AB是圆O的直径,若PA=4, PC=5, CD=3, 则AB=__。

变式练习.如图，AB是O的直径，D是O上一点，E为BD的中点，O的弦AD与BE的延长线相交于C，若

AB18BC,12则,AD__________

例2.已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2.AC是圆O的直径, PC与圆O交于点B,PB=1, 则圆O的半径R=_______.变式练习.如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CDABBC3.则BD的长__，AC的长_______．

题型四.相交弦定理

例1.如图所示，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB＝4，DE＝CE＋3，则CD的长为________．

变式练习.如图，半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中

点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为________．

四、课堂作业

1.如图，AB是⊙ O的直径，AC，BC是⊙ O的弦，PC是⊙ O的切线，切点为 C，∠BAC=350，那么∠ACP等于______

2.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则

BF

.FC

3.如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD4,BD8，则圆O的半径等于

4.如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知ADAC6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为 ___ ．

D

《几何证明选讲》练习

1.在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE:EB1:2，DE与AC交于点F，若AEF的面积为6cm，则ABC的面积为cm．

AE

2.如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD,AB是圆O的直径,若PA=4, PC=5, CD=3, 则∠CBD=__。

3.如图5所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则∠DAC＝____，线段AE的长为__.4.如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC4，PB8，则CD________._5.如图所示, 圆O上一点C在直径AB上的射影为D, CD4,BD8, 则圆O的半径等于

_

DA_

_O

6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，B

P

_B

MAB25，则D

7.如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，ADCE于D，若AD=1，ABC30，则圆O的面积是______。

8.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中点，EF交BD于G，交AC于H。若AD=5，BC=7，则GH=________.9.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，PE是⊙O的切线。已知PA=6，AB=7 ⊙O的半径是_________.10.如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB.，PO=12，则PE=________，3a

11.如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CBAB,AB=AD=a,CD=2,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= _____

12.如图，AB、CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD2a

＝OAP＝30°，则CP＝________.3

13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为A，∠MAB＝35°，则∠D＝________.14.如图4，过圆O外一点p分别作圆的切线和割线交圆于A,B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，∠BAC=∠APB, 则AB=________。

几何证明选讲精 篇3

高二文科数学选修4-1《几何证明选讲》

班级_姓名座号

1.如图，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则

EFFG.BCAD

2.如图，EF∥BC，FD∥AB，AE=1.8cm, BE=1.2cm, CD=1.4cm．则

.B的点，3.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，CDAB，垂足为D，已知AD

2，CB则CD.F 图

204.如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，ACB30o，则圆O的面积等于.《中学数学信息网》系列资料版权所有@《中学数学信息网》

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5.如图，△ABC中，∠C=900，⊙O切AB于D，切BC于E，切AC于F，则 ∠.6.如图，已知圆上的弧ACBD，过C点的圆的切线与BA的 延长线交于 E点，若ACE350，则BCD.7.如图, 已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD切⊙O于A，若ABC30, AC2,则AD的长为.8.如图，圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知

PAPB3,PCPD，则CD.o

BA

D

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9.如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PCOP，PC交⊙O于C，若AP4，PB2，则PC的长是（）

PO

A

B

A．3B

．C．2D

10.如图，圆O的弦ED，CB的延长线交于点A。若BD⊥AE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝；CE＝.11.如图，割线PBC经过圆心O，PBOB1，PB绕点O逆时 针旋120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE.12.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长 AB和DC相交于点P。

BC

若PB=1，PD=3，则的值为.AD

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13.如图，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点，已知半径为4,PA＝2，点P到O的切线长PT ＝4，则 点O到弦AB的距离为.14.如图,已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则

15.如图,PT是圆O的切线，PAB是圆O的割线，若PT2，PA1，P60o，则圆O的半径r.BD

__________.DA

16.如图, AC和AB分别是圆O的切线，B、C 为切点,且 OC = 3，AB = 4，延长OA到D点，则△ABD的面积 是.17.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线 PCD经过圆心O，PE是⊙O的切线。已知PA=6，AB=7，PO=12，则O的半径是.参考答案

B

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1.2.3.4.16p5.4506.350

7.8.9.10.11.16

15.112.13.14.16.48

几何证明选讲精 篇4

2011年高考试题数学（理科）选修系列：几何证明选讲

一、选择题:

1．(2011年高考北京卷理科5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 A．①②C．①③B．②③ D．①②③

【答案】A

【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正确； 由切割线定理知，AD2= AF·AG，故②正确，所以选A.二、填空题:

1.(2011年高考天津卷理科12)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且

DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE

2【答案】

【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:DF2AFFB,2即8x2,即x

2142,由切割线定理得:CEEBEA7x27

4,CE22.(2011年高考湖南卷理科11)如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直

径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则的AF长为.答案：2

33解析：如图2中，连接EC，AB,OB,由A,E是半圆周上的两个三等分点可知：∠EBC=30°,且

用心爱心专心 1

⊿ABO是正三角形，所以EC=2,BE=23,BD=1,且AF=BF=

233

.故填

233

评析：本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题，涉及与圆有关的定理的运用.3.(2011年高考广东卷理科15)（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B。且PB7，C是圆上一点使得

BC5，BACAPB，则AB

【答案】35.【解析】由题得PABACB

ABC

PBAB

ABBC



7AB

AB

5PAB～AB

4．(2011年高考陕西卷理科15)（几何证明选做题）如图BD,AEBC,ACD90,且AB6,AC4,AD12,则BE

【答案】【解析】：

ACD900,AD12,AC4 CD

又RtABERtADC所以

三、解答题:

ABAD



BEDC，即BE

ABDCAD



61

2

1．(2011年高考辽宁卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且

EC=ED.（I）证明：CD//AB；

又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆

2.(2011年高考全国新课标卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知AEm,ACn,AD,AB 为方程x214xmn0的两根，（1）证明 C,B,D,E四点共圆；

（2）若A90,m4,n6，求C,B,D,E四点所在圆的半径 分析：（1）按照四点共圆的条件证明；（2）运用相似三角形与圆、四边形、方程的性质及关系计算。

解析：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，ADAB

mn

AE

AC

D

CE

第22题图

即

ADAC



AEAB

.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB

所以C,B,D,E四点共圆。

（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂

线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=90，故GH∥AB, HF∥AC.HF=AG=5，DF=

2(12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为52

点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。

3.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)，圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上），求证：AB:AC为定值。

解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得AOAB2CAO1B,AC

O1BOr12C

r