倍数与因数教学随笔

倍数与因数教学随笔（精选8篇）

倍数与因数教学随笔 篇1

方桥中心小学 魏冬春

课 题：倍数和因数 课 时：1课时

执教时间：2014年4月2日 执教班级：方桥小学四（3）执教老师：徐琴

教学内容：

苏教版国标本小学数学四年级下册第70-72页内容。

教学目标：

1.从拼图活动中理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。2．在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。

3．通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇妙、有趣。

教学过程：

一、播放动画，引入新课

师：谁来说说大头儿子和小头爸爸是什么关系？ 生:父子关系。

师：还可以怎样说？

生：小头爸爸是大头儿子的爸爸，小头儿子是大头爸爸的儿子。师：那我和你们的关系呢？

生：你是我们的老师，我们是你的学生。

师：人与人之间就是这样存在各种相互依存、相互联系的关系，在数学中，数与

数之间同样也存在着这样的关系。

【设计意图】：良好的开头是成功的一半。课前通过轻松、愉快的谈话引入，说明人和人之间存在着相互依存相互联系的这样的关系，从而为说清楚“倍数”和“因数”这两个好朋友之间的关系打下基础，对感知倍数和因数相互依存的关系进行有效的渗透和拓展。

二、认识倍数和因数的意义

师：小头儿子喜欢玩拼图游戏，他要把12个小正方形拼成大长方形，如果是你，你会怎样拼?请你用一道乘法算式表示出你的拼法。

生1：3×4=12，每排摆3个，可以摆4行。生2： 2×6=12。

师:猜一猜他每排摆了几个，摆了几排？

生3:他是每排摆6个，摆了2排。

生4：1×12=12，每排摆12个，可以摆1排。

（课件演示不同摆法）

师：用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，得出三道不一样的乘法算式。今天我们研究倍数和因数就从这三道乘法算式开始。以3×4=12为例（板书：3×4=12）我们可以说12是3的倍数，12也是4的倍数。反过来，我们还可以说3是12的因数，4也是12的因数，3和4都是12的因数。哪位同学愿意说一说它们之间的关系。

师：这儿还有两道算式2×6=12，1×12=12选其中的一道乘法算式和同位说一说。

生：12是2的倍数，12也是6的倍数。2是12的因数，6也是12的因数，2和6都是12的因数。

生：12是1和12的倍数，12和1都是12的因数。

师：为了研究的方便，在研究倍数和因数时，我们所说的数一般指不是零的自然数。

师：18÷3=6这道算式中，谁是谁的倍数?谁是谁的因数呢？ 生：18是3和6的倍数，6和3都是18的因数。

师：除法是乘法的逆运算，18÷3=6可以看成6×3=18。师：能不能单独说12是倍数？

生：不能，因为要说清楚12是谁的倍数，倍数和因数之间是相互依存的关系。

【设计意图】：从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。有意义的操作和想象活动，由形到数，再由数到形，学生自主体验其中的因倍关系，为高效的学习倍数因数知识打下了坚实的基础。

让学生自己举例，同桌相互说，促成学生对倍数、因数的认识，提升、巩固学生语言表达的完整性、有效性，避免学生不能全面的正确的表达。

三、探索找倍数和因数的方法

（一）探索找一个数的倍数的方法 1.找3的倍数

师：12是3的倍数，18也是3的倍数，3的倍数还有其它的吗？

你能在20秒内写出多少个3的倍数？当然，如果你在写3的倍数时有什么发现也可以跟大家一起分享！（板书：3的倍数）

生：我写了17个。

师：真不少，你是怎样找3的倍数的？

生：我是用1×3、2×3、3×3„„这样得到的。师：很好，能把你找的3的倍数说一下吗？ 生：3，6，12，15（生边说师边板书：3的倍数：3，6，9，12，15）

师：刚才老师只给你们20秒时间，如果给你足够的时间，你能找到—— 生：无数个。

师：无数个应该怎样表示呢？ 生：用省略号。师：太棒了！（板书：3的倍数：3，6，9，12，15„„）

师：刚才那位同学介绍了方法，用3依次乘一个不是零的自然数。就可以找到3的倍数。现在请大家观察一下这些3的倍数，你有没有什么发现？

生：有顺序。师：因为他做到了有序思考，所以他在这么短的时间内找到了这么多3的倍数。（板书：有序）

2．找自己写的一个自然数的倍数

师：下面请你们在作业纸上自己任意写一个自然数，然后写出它的倍数。请学生板演：6的倍数：6，12，18，24，30„„

2的倍数：2，4，6，8，10„„

师：我们一起来看一看这两位同学找的倍数。3.讨论发现一个数的倍数的特征

师：刚才我们一起找了3的倍数、6的倍数、2的倍数，认真观察一个数的倍数，你有什么发现？同位之间相互讨论一下！

生：我们发现最小的倍数是它本身。师：有最大的吗？个数怎样？ 生：没有最大的。个数是无数个。【设计意图】：这一段教学把学生的小组讨论和自主探索结合起来。在研究找一个数的倍数的方法时，在根据具体事例抽象概括出结论时让学生小组合作，相互启发，互动发展；在运用方法具体计算时让学生独立完成。学生学习方式的选择与要解决的问题的难度是相适应的。

（二）探索找一个数的因数的方法 师：刚才我们已经会有序地找一个数的倍数了，那我们今天还要研究什么？ 生：（齐）因数。1.找12的因数

师：那你们会找一个数的因数吗？让我们一起来看这三道算式。师：谁能说一说12的因数有哪些？ 生：1和12,2和6，3和4。师：你是怎样找的？

生：我是两个两个的找的。师：也就是一对一对地找。

师：掌握了方法，那我们来点挑战，选个更大的数。2.找出36的所有因数 出示：36。

生：唉!这么小的数！师：“36”大家觉得不够大是不是？ 生：（齐）是!师：但请同学们看清这两个字—— 生：（齐读）所有！

师：对，所有！其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有方法把36的所有因数全部找出来！现在请大家开始吧!师：当你找出36的所有因数时，请别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的过程也写在下面就更好了。

学生填写时师巡视并搜集作业。请三名学生上黑板板演。

师：下面写好的同学，请大家仔细观察黑板上的三份作业。我分别把它命名为A、B、C。

A：1,36,2,18,3,12,4,9,6,6 B：1,36,2,18,3,12,4,9,6 C：4,9,6 师：关于A、B、C这三份作业，你有什么话要说？ 生1：C找的太少了，不全。

生2：我也觉得C找的不全，没有A和B找的多。老师是让我们找出所有36的因数。

师：找的不全，也就是出现了遗漏。师：谁能说说他出现遗漏的原因？ 生：不细心。

师：他的遗漏仅仅是因为不细心吗？

生：我觉得主要是他没掌握正确的方法，没按顺序找。

师：说的太好了，那你能介绍一下你找36所有因数的方法吗？

生1：我是用乘法找的，1×36=36，就找到了1和36；2×18=36，找到了2和18；3×12=36，找到了3和12；4×9=36，就找到了4和9；6×6=36，就找到了6和6。

生2：我认为6和6是相同的，只要写一个就可以了。师：也就是不要写—— 生：（齐）重复！师：感谢同学们的精彩发言！正是你们精彩的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数。

师：刚才有同学说他是想乘法算式找因数，有没有谁的方法和他的不一样？ 生：有！我跟他的不一样，我是用除法找的，就是先用36÷1=36；36÷2=18；36÷3=12 ；36÷4=9；36÷6=6。

师：这种方法也很有道理呀！师：那除到什么时候为止呢？ 生：除到相同或接近就可以了。师：他的发言对大家有启发吗？ 生：有！

师：老师也找到了36的所有因数，想不想看一看。

生：想！（课件演示找的过程，让学生体会有序。）3.找出15和16的因数

师：既然大家都会了，下面我们就来试一试，请你找出15和16的所有因数，比比谁找得最快最全！

师：哪位同学愿意说一说你找到的15的因数？ 生1 ：1，3，5，15。

师：非常棒！16的因数有哪些呢？ 生2：1,2,4,8,16。

4．讨论发现一个数的因数的特征

师：我们刚才发现了一个数它倍数的特征，现在让我们看大屏幕。仔细观察这三个数的因数，你发现了什么？

生：我发现了一个数的因数的最小是1；最大是它本身；因数的个数是有限的

师：真了不起！老师现在要考考大家——猜数。一个数最大的因数是20，这个数是多少？

生：20。

师：一个数最大的因数是25，这个数是多少？ 生：25。

师：一个数最大的因数是60，这个数是多少？ 生：60。

师：真难不倒大家！

【设计意图】：在找36的因数时，无论想乘法算式还是想除法算式，学生一般都从无序到有序，从有重复或遗漏到不重复不遗漏。教学要承认学生实际，允许他们经历这样的过程。先按自己的思路、用自己的方法写36的因数，能写几个就写几个，是什么顺序就什么顺序。然后在交流中相互评价，删去重复的，补上遗漏的，并组织学生认真讨论“怎样找才能不重复不遗漏”，体会过程、总结方法、提升水平，学会有序地思考和寻找。

四、总结全课：

师：现在请大家回想一下，这节课我们学习了哪些内容？ 生1：我知道了倍数和因数之间的相互依存的关系。生2：我们学会了找一个数的倍数和因数的方法。

生3：我还知道了一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数是有限的。„„

师:同学们学的真不错，下面我们一起来玩个游戏。

五、巩固深化 1.快乐大转盘：

师：先请同学们听清游戏说明，转动转盘后，用指针指到的数和转盘中间的8，说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？明白了吗？

生：（齐）明白了！师请个小助手转转盘。师：开始！生：（齐）停！（指针指着32）

生1：32是8的倍数；8是32的因数。师：说得真不错！你行吗？再来一个！（指针转到8）

生2：8是8的倍数，8是8的因数。（指针转到80）

生3：80是8的倍数，8是80的因数。„„

2.比比谁的反应快

师:刚才的游戏玩得开心吗？ 生：（齐）开心！

师：现在老师变个魔术，请看，1、2、3，变变变，转盘只剩下8了，现在请同学们拿出老师发的学号卡，听清我的要求：请学号是8的因数的同学到讲台前来，上来的同学请按一定的顺序站好并举起你的卡片。

（1,2,4,8,21号走到讲台前。）生：（异口同声）21不是8的因数。

师：同学们的反应真快！是呀！21不是8的因数，我们要想着站，不要抢着站！

师：现在再请学号是8的倍数的同学到前面来。（8,16,24,32,40,48,56号迅速地上台）

师：老师想问问8号，为什么刚才你上来了，现在又上来了呢？ 生：因为8是8的倍数，8也是8的因数。

师：原来如此!现在我们再变一个数（滚动数字9），现在请学号是9的倍数的同学上台。

（9,18,27,36,45,54号迅速地上台）师：老师有个疑问，刚才我们不是发现了一个数的倍数是无限的吗？为什么现在只上来6位同学呢？

生1：因为我们班只有61人，八八六十四了。

生2：我认为在一定范围内，一个数的倍数的个数也是有限的。师：谢谢你俩精彩的发言！（继续滚动数字）现在请学号是14的因数的同学上台。

（1，2，7，14号迅速地上台）

师：上来的同学反应真快呀！不过下面的同学反应也相当快，没有抢着上。师：现在谁能象老师一样，说一句话让全班的同学都起立。生：应该是1的倍数的同学请起立。

师：真了不起呀！现在就请学号是1的倍数的同学起立！

今天这节课就上到这儿，谢谢同学们！再见！

生：（齐）老师再见！

【设计意图】在这一环节设计的内容有： 游戏大转盘,找学号。游戏大转盘的设计，让学生在快乐的氛围中不知不觉运用了本节课上所学的知识；找学号的设计，让学生对“因数”和“倍数”的概念有了更清晰的认识，从而达到学以致用的目的。完美数的设计，激励孩子们对数学的探索兴趣。

【总评：】《倍数和因数》这一节内容是让学生在已学过的知识经验的基础上，自主探索和总结找一个数的倍数和因数的方法,用“列举法”研究一个数的倍数的特点和一个因数的个数，倍数和因数两个概念是比较抽象的，现实生活中不经常出现，对这样的概念教学，要想让学生理解、掌握，需要一个消化理解的过程。

听了徐老师的课，总的感觉就是整个教学过程形如高山流水，顺畅自然，各环节始终围绕中心，层层递进。练习的设计具有层次性与趣味性，易激发学生的学习兴趣，让学生在快乐的氛围中巩固理解今天的所学内容。语言简洁明了，亲切自然。

在教学过程中她不断给学生独立思考的空间，使其提出各自的解法或见解，培养了思维的独创性，让学生通过自己的努力解决出现的问题，增强了学生学习数学的信心。在找一个数的因数时引导学生一对一对有序地找，培养思维条理性；既直接运用除法算式的抽象思维，又有乘法口诀的综合运用，在感受解法多样性中，培养了学生思维的灵活性。而整个教学过程更加深了学生找一个数的因数时不管用什么方法，都要一对一对地找，使整节课重难点非常突出。

徐老师的课是一节值得我去学习的非常好的课，但是本节课容量比较大，给

倍数与因数教学随笔 篇2

【教学目标】1、结合具体情境初步理解倍数和因数的含义, 初步理解倍数和因数相互依存的关系。2、依据倍数和因数的含义, 联系已有的知识、经验和方法, 自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法, 感受数学思考的魅力和智慧学习的理性价值。3、通过用动手操作活动丰富感性认识, 建立乘除法与倍数、因数的内在联系;深刻理解倍数和因数的本质内涵。4、在探索活动中体会观察、分析、归纳、猜想等过程, 体验数学问题的探索性和挑战性。使学生积极参与数学学习活动, 培养学生的好奇心和求知欲。

【教学重点】1、理解和掌握因数和倍数的意义。2、探索并理解因数和倍数之间的相互关系。

【教学难点】1、能够根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。2、能根据解决问题的需要, 收集相关信息, 并进行分析、归纳, 发现数的特征。

【教学过程】

一、创设情境, 复习引新

师:同学们, 我们认识了自然数, 在自然数中, 数与数之间有许多非常有趣的联系, 你们想知道吗?那就让我们在非零自然数中来一起探究吧。我们先对对乘法口诀吧。

【评析:通过“对乘法口诀”来导入新课, 利用学生已有的知识经验, 这符合新课标强调的要从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。创设这样的情境, 有利于激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望, 引导学生积极思考, 主动获取知识, 力求体现“以学生发展为本”的指导思想。】

二、导入新课, 学习因数与倍数的概念

1、师:谁会写积是45的乘法算式。

生1:1×45=45 3×15=45 5×9=45

生2:22.5×2=45

生3:刚才老师说了, 在非零自然数范围内进行学习。虽然22.5×2=45的算式是正确的, 但是22.5是小数, 不是非零自然数。

师:你真棒!不但有认真倾听的良好习惯, 还是一个特别爱动脑筋的孩子。

【评析:灵活、合理地运用教材, 创造性的对教材进行加工改造 (教材例题:36人进行队列操练, 每排人数要一样多, 可以怎样排列?) 。培养学生的质疑精神。注重对学生的多元评价。对学生良好数学学习习惯的培养。注重学生思维能力的培养, 根据积45去说算式是培养学生的逆向思维, 平时学生是根据算式说积 (顺向思维) 。】

2、学习倍数和因数的概念。 (1) 在乘法算式中根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。

师:刚才同学们通过学习, 发现了乘积都是45的不同的乘法算式, 不要小看这些简单的乘法算式, 它们当中可含有很多的学问呢?大家想不想研究一下?

生:想。

师:你们能用刚才预习的有关知识说说这些算式中各部分之间的关系吗? (生说)

(2) 在除法算式中根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。

师:孩子们, 你们想把乘积是45的这些乘法算式变成相应的除法算式吗?生说师写, 生根据算式说出谁是谁的倍数, 谁是谁的因数。

揭示并板书课题:倍数与因数生齐读一次课题。

【评析:预习对小学高段数学学习的辅助作用, 这也是对学生自学能力的培养。】

3、出示:4+3=7 7-4=3

师:我们能说7是4和3的倍数, 3和4是7的因数吗?生:不能。

师:为什么?

生:因为4+3=7 7-4=3是加法和减法, 倍数与因数是乘法和除法算式里才可以这样说。

4、小结:

看来我们只能在乘法或除法算式中找到一个数的倍数和因数。也就是说:只有一个自然数是两个自然数的乘积的时候, 它们之间才具有倍数和因数的关系。

【评析:通过列举“反例”4+3=7 7-4=3这样的式子, 故意变换事物的本质特征, 使之质变为与之形似的他事物, 让孩子们在比较与思辨中反衬和突出事物的本质特征, 从而更准确地认识倍数与因数的本质属性。】

5、练习:

师说出加、减、乘、除法各种算式, 生先辨别哪些式子具有因数、倍数关系;再说出谁是谁的因数, 谁是谁的倍数。

【评析:比较、变式练习, 所学知识的得以落实, 到达了及时巩固所学知识的目的。】

二、探究求一个数的因数的方法

1、引导学生观察板书的算式。生观察黑板上的算式, 找45的所有因数 (先自己独立找然后小组合作交流) 。思考:怎样才能找全, 不遗漏, 而且找起来比较快?

板书:45的所有因数:__________________。

师根据生说顺序进行板书。

师:你能把这些数按照一定的顺序写出来吗? (师生交流调整上面的书写顺序)

2、练习:小组合作找30、26、25、17任意一数的所有因数。 (师行间巡视、辅导)

小组汇报, 生边汇报边说出自己的找法 (得出:从小到大, 一对一对的找) 。师板书30、26、25、17的所有因数。

生观察这四个数的所有因数, 并说出自己的发现。

生1:这几个数的最小因数都是1, 最大的是它们自己。生2:这些数因数的个数有的多, 有的少。

师:每个数的因数个数能数清楚吗?生:能。

板书:一个数的因数的个数是有限的, 其中最小的一个是1, 最大的一个是它本身。 (生齐读)

【评析:学生在独立思考、合作、探究、交流的活动过程中寻求、体验、感受怎样找全一个数的所有因数, 并用自己的语言表达出来。这充分体现了让学生在做中学、在活动中悟的新课改理念。学生通过对四个数的所有因数的观察、比较、交流中逐步形成自己的数学思维能力和数学表达能力。】

三、探究求一个数的倍数的方法

1、以3为例找它的倍数。

生找3的倍数, 师板书:3的倍数有:3、6、9、12、……

师:我们这样继续写下去, 能写完吗? (不能)

生单独或小组合作分别找2、1的倍数, 并说说找的方法和自己的发现。

师:1是所有非零自然数的因数, 所有非零自然数都是1的倍数。

生观察3、2、1的倍数, 并说出自己的发现。

板书:一个数的倍数的个数是无限的, 其中最小的一个是它本身, 最大的找不到。 (生齐读)

【评析:学生已有了倍数与因数的概念和找一个数的所有因数的方法后, 对探究求一个数的倍数的方法就容易多了。通过说不完、写不完来体验、感受一个数的倍数的个数是无限的。】

四、课堂巩固

游戏 (举手或站立) :游戏规则:1.学生按座位顺序进行编号。2.老师随便说一个数 (此数不大于班上学生人数) 。3.生根据老师说出的数来找出它们的因数和倍数。例:师:60的因数请起立, 则学生根据手中的编号来确定自己是否该起立。反复练习, 直到全班学生都弄明白为止。

【评析:“好玩是孩子的天性”, 让孩子们在游戏中学习, 在游戏中巩固, 真正达到寓教于乐的境界。】

五、课堂作业

1、从下面五个数中选出两个数, 说说谁是谁的因数, 谁是谁的倍数。

2、你会在圆圈里填上合适的数吗?

7的倍数40以内6的倍数15的因数

六、课堂小结

师:孩子们, 美好的时光总是短暂的, 探索的脚步却不能停止啊!聪明的你们给我留下很的印象, 也希望《倍数和因数》能给你们留下深刻的印象。谈谈你们这节课的感受和收获吧!

生1:我觉得这节课的时间太短了。

生2:通过这节课的学习, 我知道了什么叫倍数, 什么叫约数, 和它们之间的关系。

生3:我知道了找一个数的倍数和约数的方法。我觉得这个方法挺有趣的。

【评析:课堂总结并不是一个孤立的环节, 也绝不是什么程序化的过程, 而是对整节课自然而然的点睛之笔。正是因为有孩子们在课堂上学习的投入, 才会有感而发!】

“倍数与因数”高效教学策略 篇3

一、巧妙分析，加强初步理解

科学的导入是高效课堂实现的基础。导入阶段是知识的引入阶段，在学习一个新概念、新方法之前，导入非常重要，影响到下一步的学习效果。强化学生数学意识与数学思想，需要教师巧妙分析，运用生活化、趣味化的语言，借助实验、举例、提问等教学方法，加强学生对知识的初步理解，提升学生学习的兴趣，鼓励学生思考、合作、交流与探究。

例如：“倍数与因数”的教学导入阶段，教师拿出12个相同的正方形，让学生拼成长方形。学生展开拼接过程，有的学生拼成2×6的长方形，有的拼成3×4，有的也拼成1×12的长方形。结合这个游戏过程，教师可以在学生拼接过程中，引入倍数与因数的概念。12是学生拼接长方形长、宽所有数的倍数，而这些数都是12的因数。一个整数（因子）乘以任意整数后，得出一个整数（乘积），那么这个乘积就是这个因子的倍数，这个因子就是这个乘积的因数，因子与乘积这两个数分别为对方的因数与倍数。再结合2、3与5的倍数，引导学生自己写出后面一系列倍数，得出数的最小倍数为其本身，一个数倍数的个数是无穷的。结合游戏引入与科学的语言巧妙分析，引导学生加深对知识的理解。

二、总结规律，构建知识网络

数学知识具有抽象性、系统性与规律性特点，如果想要更好地学习数学，就需要实时总结规律，找到方法并加以训练、应用与反思。结合小学数学学科特点，在小学生数学打基础的阶段，教师需要重视将数学思想与方法引入到教学中，鼓励学生探寻、思考与总结规律，构建较为完善的知识网络，促进学生潜力的开发。

例如：在百数表中用不同的颜色画出5的倍数、2的倍数、3的倍数与7的倍数，通过单独就某个数的倍数进行分析，教师引导学生连线出5的倍数，发现5的倍数位于2竖条，并且末尾均是0或5。另外，2的倍数均是偶数，有2、4、6、8、10开头的5竖条，3的倍数各个数位上数字的和也为3的倍数，7的可以由这个数截去个位数，再用得到的数减去个位数的2倍，得到的数若是7的倍数，则原数能被7整除，可以归纳为“截尾、倍大、相减、验差”。通过引导学生观察、分析、思考与总结规律，建构完善的知识网络，奠定学生进一步学习的基础。

三、灵活变通，鼓励发散思维

“倍数与因数”涉及的知识点比较多，既有对数的概念界定，也有关于数的基本思想与方法的概括。这一章节的教学需要教师引导学生灵活变通、发散思维、拓展延伸。例如：由第二阶段对倍数规律的总结，接下来引导学生灵活变通、发散思维，进一步学习公因数与公倍数。“1、2、3、4、6、12、18这几个数哪些是12的因数，哪些是18的因数，哪些既是12的因数，也是18的因数？”基于以上总结的规律，学生很容易发现12的因数有1、2、3、4、6、12，而18的因数有1、2、3、6、18，得出它们都有的因数为1、2、3、6。结合这一案例，教师引导学生发散思维，得出“公因数”的概念。继而拓展，那么2与3的公倍数性质为既是偶数，各个数位上和又为3的倍数，2与5的公倍数为末尾是0。

四、实践探究，强化应用实践

结合“倍数与因数”相关知识的理解、学习，之后可以拓展延伸与实践探究，提问“只有两个因数的数，它们的因数有什么特点”。教师可以引导学生结合2、3、5、7等数进行分析，发现类似的数的因数都为1和其本身。教师给出定义“只有1和其本身两个因数的数叫做素数（质数），反之叫合数”。再引入2～50的表格，将2、3、5、7的倍数全部画掉后（2、3、5、7本身不画掉），剩下的数即为素数。思考“所有素数都是奇数吗？所有偶数都是合数吗？”回答是否定的。得出除2以外所有素数都是奇数，除2以外所有偶数都是合数。这样引导学生灵活变通，不断发散思维，强化对数学思想方法的实践应用。

《因数与倍数》教学案例 篇4

刘标

【教学内容】人教版数学五年级下册P12一14，练习二。

教学目标:

1．通过动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数。

2．依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。

3．在探索中，培养学生抽象，概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。教学重点、难点分析：

由于学生对辨析、理清除尽和整除的关系、整除的两种读法等易混淆的概念，使学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或因数时，必须是以整除为前提，因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。所以本节课的教学我把重点定位于理解因数和倍数的含义。教学难点是自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。教具学具准备:

1．学生每人准备12个大小完全相同的小正方形,一张写有自己学号的卡片。

2．教师准备多媒体课件。

教学过程：

一、操作空间，初步感知。

1．同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。

2．学生动手操作，并与同桌交流摆法。

3．请用算式表达你的摆法。

汇报：1×12=12，2×6=12，3×4=12。

【评析】通过让学生动手操作、想象、表达等环节，既为新知探索提供材料，又孕育求一个数的因数的思考方法。

二、探索空间，理解新知。

1．理解因数和倍数。

(1)观察3×4=12，你能从数学的角度说说它们之间的关系吗?

师根据学生的表达完成以下板书：

3是12的因数

12是3的倍数

4是12的因数

12是4的倍数

3和4是12的因数

12是3和4的倍数

(2)用因数和倍数说说算式l×12=12，2×6=12的关系。

(3)观察因数和倍数的相互关系。揭示：研究因数和倍数时，所指的数是整数(一般不包括O)。

2．求一个数的因数。

(1)出示2，5，12，15，36。从这些数中找一找谁是谁的因数。

学生汇报。

师：2和12是36的因数，找1个、2个不难，难就难在把36所有的因数全部找出来，请同学们找出36的所有因数。

出示要求：

①可独立完成，也可同桌合作。

②可借助刚才找出12的所有因数的方法。

③写出36的所有因数。

④想一想，怎样找才能保证既不重复，又不遗漏。

教师巡视，展示学生几种答案。

生1：1，2，3，4，9，12，36。

生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。

生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。

(2)比较喜欢哪一种答案?为什么?

用什么方法找既不重复又不遗漏。(按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止)

师：有序思考更能准确找出一个数的所有因数。

完成板书：描述式、集合式。

(3)30的因数有哪些?

【评析】学生围绕教师出示的思考步骤，寻找36的所有因数。既留足了自主探索的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。

3．求一个数的倍数。

(1)3的倍数有：——，怎样有序地找，有多少个?

找一个数的倍数，用l，2，3，4……分别乘这个数。

(2)练一练：6的倍数有：，40以内6的倍数有：一o

【评析】由于有了有序思考的基础，求一个数的倍数水到渠成，本环节重在思考方法上的提升。

4．发现规律。

观察上面几个数的因数和倍数的例子，你对它们的最大数和最小数有什么发现?

根据学生汇报，归纳：一个数的最小因数是I，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

【评析】通过观察板书上几个数的因数和倍数，放手让学生发现规律，既突出了学生的主体地位，又培养了学生观察、归纳的能力。

三、归纳空间，内化新知。

师生共同总结：

(1)因数和倍数是相互的，不能单独存在。

(2)找一个数的因数和倍数，应有序思考。

四、拓展空间，应用新知。

1．15的因数有：——，15的倍数有：——。

2．判断。

(1)6是因数，24是倍数。（）

(2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的因数。

()

(3)l是l，2，3，4……的因数。

()

(4)一个数的最小倍数是2l，这个数的因数有l，5，25。（）

4．选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。

5．举座位号起立游戏。

(1)5的倍数。

(2)48的因数。

(3)既是9的倍数，又是36的因数。

(4)怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。

五、课堂小结；

“倍数与因数”高效教学策略 篇5

新课改理念下，培养学生实践能力、分析能力、解决问题的能力以及可持续学习能力是现阶段教学的主要目标。因此，小学数学教学需要挖掘学生潜力，关注学生发展，引导学生掌握知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。“倍数与因数”是苏教版小学《数学》四年级下册第九单元的内容，本文以该单元内容为例，讲述小学数学新课改理念下以生为本、因材施教理念的应用，结合建构主义思想，实施循序渐进、由浅入深的教学策略，为培养新一代的人才奠定基础。

一、巧妙分析，加强初步理解

科学的导入是高效课堂实现的基础。导入阶段是知识的引入阶段，在学习一个新概念、新方法之前，导入非常重要，影响到下一步的学习效果。强化学生数学意识与数学思想，需要教师巧妙分析，运用生活化、趣味化的语言，借助实验、举例、提问等教学方法，加强学生对知识的初步理解，提升学生学习的兴趣，鼓励学生思考、合作、交流与探究。

例如：“倍数与因数”的教学导入阶段，教师拿出12个相同的正方形，让学生拼成长方形。学生展开拼接过程，有的学生拼成2×6的长方形，有的拼成3×4，有的也拼成1×12的长方形。结合这个游戏过程，教师可以在学生拼接过程中，引入倍数与因数的概念。12是学生拼接长方形长、宽所有数的倍数，而这些数都是12的因数。一个整数（因子）乘以任意整数后，得出一个整数（乘积），那么这个乘积就是这个因子的倍数，这个因子就是这个乘积的因数，因子与乘积这两个数分别为对方的因数与倍数。再结合2、3与5的倍数，引导学生自己写出后面一系列倍数，得出数的最小倍数为其本身，一个数倍数的个数是无穷的。结合游戏引入与科学的语言巧妙分析，引导学生加深对知识的理解。

二、总结规律，构建知识网络

数学知识具有抽象性、系统性与规律性特点，如果想要更好地学习数学，就需要实时总结规律，找到方法并加以训练、应用与反思。结合小学数学学科特点，在小学生数学打基础的阶段，教师需要重视将数学思想与方法引入到教学中，鼓励学生探寻、思考与总结规律，构建较为完善的知识网络，促进学生潜力的开发。

例如：在百数表中用不同的颜色画出5的倍数、2的倍数、3的倍数与7的倍数，通过单独就某个数的倍数进行分析，教师引导学生连线出5的倍数，发现5的倍数位于2竖条，并且末尾均是0或5。另外，2的倍数均是偶数，有2、4、6、8、10开头的5竖条，3的倍数各个数位上数字的和也为3的倍数，7的可以由这个数截去个位数，再用得到的数减去个位数的2倍，得到的数若是7的倍数，则原数能被7整除，可以归纳为“截尾、倍大、相减、验差”。通过引导学生观察、分析、思考与总结规律，建构完善的知识网络，奠定学生进一步学习的基础。

三、灵活变通，鼓励发散思维

“倍数与因数”涉及的知识点比较多，既有对数的概念界定，也有关于数的基本思想与方法的概括。这一章节的教学需要教师引导学生灵活变通、发散思维、拓展延伸。例如：由第二阶段对倍数规律的总结，接下来引导学生灵活变通、发散思维，进一步学习公因数与公倍数。“1、2、3、4、6、12、18这几个数哪些是12的因数，哪些是18的因数，哪些既是12的因数，也是18的因数？”基于以上总结的规律，学生很容易发现12的因数有1、2、3、4、6、12，而18的因数有1、2、3、6、18，得出它们都有的因数为1、2、3、6。结合这一案例，教师引导学生发散思维，得出“公因数”的概念。继而拓展，那么2与3的公倍数性质为既是偶数，各个数位上和又为3的倍数，2与5的公倍数为末尾是0。

四、实践探究，强化应用实践

结合“倍数与因数”相关知识的理解、学习，之后可以拓展延伸与实践探究，提问“只有两个因数的数，它们的因数有什么特点”。教师可以引导学生结合2、3、5、7等数进行分析，发现类似的数的因数都为1和其本身。教师给出定义“只有1和其本身两个因数的数叫做素数（质数），反之叫合数”。再引入2～50的表格，将2、3、5、7的倍数全部画掉后（2、3、5、7本身不画掉），剩下的数即为素数。思考“所有素数都是奇数吗？所有偶数都是合数吗？”回答是否定的。得出除2以外所有素数都是奇数，除2以外所有偶数都是合数。这样引导学生灵活变通，不断发散思维，强化对数学思想方法的实践应用。

《倍数与因数》的教学反思 篇6

1.体现“以生为本”的教育理念。课堂设计始终以学生自学为主，在学生相互合作中完成了教材内容的学习与问题思考。前后共设计了两次自学指导，一个是倍数与因数的意义;另一个是如何找一个数倍数。让学生借助教材资源进行自学、问题探讨，同时强调对教材情境图及提示信息的阅读和理解，培养学生自学和独立思考问题的能力，加强小组合作的能力。

2.注重了对教材资源的挖掘与拓展。如：在引导学生找倍数时，我对课后练一练第3题小兔子过河进行了挖掘和重新设计。让学生找出3的倍数的同时，对倍数的特点进行了更深理解。通过河水上涨，让学生思考还需安几个点小兔子才能顺利过河。从而让学生想到了3的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。虽然是一个很简单的例子，但是对于学生理解倍数的特点却起到了很大的帮助。

本节课的不足：

1.采用“三段六环”教学模式体现了“以生为本”的教学理念。学生整节课都在自学和与同伴的交流中学习。但学生思维还不够活跃，过分的严格和环节控制，使学生在课堂中过于拘瑾，课堂氛围不够浓厚。

2.对于倍数与因数相互依存关系上强调不够。课堂中针对这一环节缺少必要的练习和情境设计。导致完成“因为9×2=18，所以18是倍数，9是因数。”这道判断时学生对倍数与因数的理解深度不够，出现了很多错误。

倍数与因数教学随笔 篇7

导入新课

1.回忆学过哪些数?(自然数,分数,小数……)

2.哪种类型的数学起来最容易?(大部分学生肯定会说自然数学起来最容易)

其实,在数学中,真正有分量的题目,难倒一代又一代数学家的题目都在自然数领域,以至于有位数学家发出这样的感慨:“自然数,可真不自然呀!”今天,我们将重新感受自然数,看看里面蕴藏着哪些奇妙的内容,我们又将会有哪些有趣的发现。

反思:苏格拉底的“产婆术”教育法就是通过巧妙设问在谈话中让对方彻悟的。学生根据以往的学习经验自然而然会认为自然数学起来最容易,这是一种比较普遍的观点。而这时教师话锋陡转,适时抛出一个与之相反的观点,并有相应的论据作为支撑,这足以搅动学生的思维,激发探究的欲望。更重要的是,教师对自然数的阐述把学生带入了数学史。让学生产生一种历史的纵深感,与此同时,又不露痕迹地将本课的知识点“因数和倍数”归置到了自然数这个知识体系当中。如果把自然数比作大海的话,因数和倍数就是海面上众多的帆船之一,它只有置身于大海的怀抱才能扬帆远航。

探索找一个非零自然数的所有因数的方法。

找30的因数

学生作品展示:

a.正确但不全面的作品

b.既正确又全面的作品

讨论:他们的最大区别是什么?

小结:按一定的顺序,思考,才能带来结论的准确、全面。

继续深入:

为什么找到5就不找了呢?(讨论)小结:避免重复

手势演示:

一对一对地找,成对的两个因数越来越靠近。

反思:找一个数的因数是本节课的难点,考虑到学生在认知背景、思维品质及思维方式上的差异,学生中势必会出现不一样的思考过程和结果:或者全面、或者片面;或者有序,或者无序;或者肤浅、或者深刻。此时,教师应该引导学生将自己的数学思考展示出来,在师生之间、生生之间多维的对话、思辨、质疑、争论的过程中,彼此取长补短,相互吸纳,使得片面的思维趋于全面,无序的思维走向有序,肤浅的认识归于深刻。思维品质在沟通中获得提升,思维方式在比照中得以修正,思维能力在对话中得到发展。而“怎么找到5就不找了呢?”这个问题又一次引发学生的思维风暴,诱发学生的深层思考,这就是一种本质的数学文化,也是数学的魅力所在。

拓展延伸

1.在50、60、70、80、100中谁的因数个数最多?

当学生发现60的因数个数最多后,教师揭示60进制中的奥秘:原来天文学规定,1小时=60分,1分=60秒,与60的因数的个数有关。与24差不多大的数中,24的因数最多,1天=24小时;与12差不多大的数中,12的因数最多,1年=12个月。

反思:引领学生揭开1小时=60分、1分=60秒、1天=24时、1年=12个月等约定俗成的规则中所蕴含的奥秘,使学生领略到数学与天文学的完美结合给我们的社会生活带来的便捷。也许此时,科学的种子已悄悄地在某些学生的心田里生根,假以时日,这粒种子定会破土而出,在阳光雨露的滋养下,发芽,开花,最终结出累累硕果。

2.一个更有趣的规律——完美数。

(1)拿出2号作业纸,找出6的所有因数,把其中最大的因数划掉,再把剩下的因数加起来,发现这些因数的和恰好也是6。

小结:这种现象很罕见。数学家把像6这样的,去掉它的最大因数后,剩下的因数相加的和是它本身的数叫“全数”,也叫“完美数”。

(2)这样的数会有第2个吗?寻找第2个完美数。

学生独立完成(师提示:比20大,比30小的偶数)

板书:28;1、2、14、4、7

师:找到了第1、2个完美数,数学家会停止寻找的脚步吗?第3、4、5个完美数会是多少呢?一定超出你们的想象。

屏幕显示:6、28、498、8128、33550336、858986059……)

想想看,你们刚才找28都花了将近2分钟,那数学家要从浩如烟海的自然数中找出这些完美数,该付出怎样的艰辛呀!几年,几十年,甚至一辈子。完美数对生产生活并没有什么直接的用处,是什么力量吸引数学家付了毕生的心血去寻找呢?

小结:伟大的数学家高斯说过:“人们通常把数学誉为科学的皇后,而专门研究自然数性质的数学分支——‘数论’,则是数学皇后头顶上的皇冠。”今天,时间有限,我们只是看到了皇冠上一粒小小的珠子,但只要你沿着这条路走下去,在数学看似抽象的百花园里,你一定会收获很多东西。

反思:引着学生走进和因数有着密切关系的特殊的数学现象“完美数”,感受完美数的美妙结构,领略了凝聚在数学之中的美妙绝伦的思维方法、探索不止的数学精神、臻善达美的数学品格。最后从“数论”的角度重新考察“因数和倍数”,使新的知识在深度和高度上获得提升。这对于一个人全面和谐的发展,具有重要意义和积极影响。

倍数与因数教学随笔 篇8

【关键词】因数  倍数  教学设计  评价

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）32-0145-02

引言

数学从古至今一直不断地延展，在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具，而此文所讲的因数和倍数是数学基础中很小的一部分，但是只有将基础打好才能更进一步地学习其他数学知识。通过对因数和倍数的学习，掌握学习数学的正确、科学的方法，并培养对数学的乐趣，激发潜能，让学生多思考、多自主探索数学的奥秘，锻炼处理问题的能力，为生活增添乐趣。

1.课前思考

对概念的阐述以“活动构建”代替“概念讲解”。在传统数学教材中，知识点是按照数学知识的逻辑系统编排，如果按照传统施教，虽然科学但是枯燥无味，难免让学生对数学产生排斥心理，这就大大降低了学生学习数学的兴趣，对他们后面的学习极为不利。概念本就比较抽象，如果课堂上依旧直接进行理论讲解，学生听不懂还可以多加解释，但是其中花费的时间却比用“活动构建”方式教学所用时间多出一大截，对于理解能力稍差的同学来说，很有可能会越听越乱，使他们渐渐的不愿再听课。学生在学习中应当亲身感受学习过程，将抽象的概念形象化，根据学生的操作能力和丰富的想象力，让他们通过活动的方式来了解因数和倍数的实质以及它们的关系，并将冰冷的概念活化。通过活动构建的方式培养学生对数学的乐趣，激发他们的数学意识。

解决问题时以“互动互学”的方式，而不是“直接结果”。学习过程中，遇到问题是无法避免的。比如说求一个数的所有因数，对于初步接触因数的学生来说，找出几个因数还算易事，但难点就在于要找出所有因数，而且要做到不重复不遗漏。要想培养学生的探索能力和自我思考能力，将答案直接告诉他们的方法不值得采取，因为这就像“直接结果”，不让他们自行思索一番，又如何培养他们学习数学的乐趣呢？所以可以让学生采取互动互学的方式，比如进行生生交流、师生交流，还可以在班级内畅谈自己对因数倍数的看法或与同学分享自己求得答案的过程。这不仅锻炼了学生的表达能力，还能与同学们共进步。

教学目的不是纯粹的“教授知识”，还是“挖掘智慧”。知识是智慧的基础，但知识只有转换为智慧才能显示其真正的价值！将“将因数和倍数”的知识教给学生并不够，还应帮他们将其内涵深入挖掘，最后达到“挖掘智慧”的目的。一个人的潜能是无限的，而一个有知识又有智慧的人能够将自己的潜能挖掘出来，而这样的人方能成为生活的主宰者。这便是关于《因数和倍数》的教学思考。

2.教学内容

《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）》第5～6页

3.教学目标

（1）结合整数的乘、除运算法则让学生了解因数和倍数的含义，学习和掌握求一个数的因数和倍数的方法，以及因数倍数各自的特色。

（2）在学习因数和倍数的过程中，了解并掌握因数和倍数的关系与区别，并对以前所学知识进行巩固，提高解决数学问题的思维水平。

（3）增强学生对学习数学的乐趣，激发他们的潜在能力，挖掘智慧，深化思想，提高个人能力。

4.教学过程

4.1谈话导入

4.1.1我们之前已经对自然数有了一个大概的了解，自然数可用来表示物体的多少。但自然数的奥秘并不局限于此，这节课我们要探索的是它的另一个神奇之处：除0以外的自然数之间的联系，以及他们的特征。（显示“因数和倍数”）

4.1.2学习因数和倍数时应当达到以下目标。（显示教学目标，学生了解）

4.1.3接下来就是进入因数和倍数的学习，让我们目标明确地开始探索奥秘。[以学生熟知的自然数为开端，利用教学课件让学生明确本堂课所要学习的主要内容，显示教学目标是为了让学生了解学习本章节的原因并让他们知道在接下来的学习中可能遇到的问题，让他们能够有一个正确的学习目标，形成良好的学习习惯，这才有利于确定一个正确的数学知识点，培养积极向上的良好心态，除此之外，也是为了让学生了解老师采取的教学方法。]

4.2集体探究

4.2.1研究自然数中数与数之间的关系。请同学拿出准备好的材料：12个小正方形。

让学生用这12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘、除算式。

学生操作完以后，让他们相互交流，然后在班级上分享各自所得，如：找到几种拼法？怎么拼？用的是乘法还是除法表示？

4.2.2将学生的结果板书在黑板上，等学生们发言结束后，打开教学课件显示所有摆法和算式（4×3=12，2×6=12，1×12=12），再让学生反思自己答案。

4.2.3根据学生的答案引入因数和倍数，让他们先看看教课书第12页在进行讲解。

4.2.4结合算式2×6=12进行举例说明。还可以在结合其他题让学生进一步了解因数和倍数。比如让学生写出20的乘法算式：1×20=20，2×10=20，4×5=20……因为4乘5等20，所有20的因数可以是4和5，同理，1，2，10，20都是20的因数。那么谁又是谁的倍数呢？因数和倍数到底又是怎样的关系呢？通过1×20=20这个等式可知，我们不能只说1是因数或者20是倍数。

4.2.5在同学掌握好因数和倍数之后，运用教学课件显示：倍数（或因数）的表达及其之间的关系，表达：谁是谁的倍数（或因数）。关系：倍数和因数不能单独存在，两者相互依存。

4.2.6给同学自己探索的时间，可以让他们进行一次小比赛，看谁能将一个数的因数和倍数完整准确的说出来，让老师或者同学作为评委。[注意：本节课中所说的数是指除0以外自然数。]

4.2.7让学生课后练习，巩固知识。

4.3小组合作

4.3.1分组讨论有关24的所有因数。要求：不重复，不遗漏。

4.3.2结果所要知道的内容：怎样找的？找到多少？还可以如何表示因数和倍数？

4.3.3小组之间相互交流，分享所得所想。

4.3.4总结

[在教学中应让学生先自主学习，让他们自己去求解所需的答案，当他们没有及时发现自己的问题时，应让他们自己去发现自己的问题，并独立寻找解决办法，在发现问题、解决问题的过程中能够培养他们积极主动、独立思考的能力，在必要的时候给予适当的帮助，不仅维持了他们的学习热情，还让他们的能力有所提升，也让他们对因数和倍数有了更好的掌握。]

4.4集体讨论

给定一个数字，让学生找它的因数或倍数，如找2的倍数。要让学生自主探索并寻找解决方法然后集体讨论交流。

5.整理与反思评价

回顾本节课学习的知识点，进行归纳总结，然后进行复习巩固。除此，学生要学会知识迁移，数学丰富多彩，它每一个知识点都相互关联。找一个数的因数的方法也可以“变形”用在寻找一个数的倍数上。

课堂是一个发展思维、拓展知识面、开发智力的平台。学生在学习因数和倍数的过程中不断积累知识与经验，他们需要更多的自主学习空间，并不断提升个人能力。

参考文献：

[1]DOI：10.16728/j.cnki.kxdz.2015.11.072

[2]张国东《因数和倍数的认识》教学设计，《科学大众（科学教育）》2015-11-20