高等数学下a

高等数学下a（精选10篇）

高等数学下a 篇1

高等数学（下）A

一、单项选择题（本大题共15分，每小题3分）

1.若在点处可微，则下列结论错误的是

（B）

(A）在点处连续；

(B)

在点处连续；

(C)

在点处存在；

(D)

曲面在点处有切平面

.2.二重极限值为（D）

(A）；

(B)；

(C)；

(D)不存在.3..已知曲面，则（B）

(A）；

(B)；

(C)；

(D)

4.已知直线和平面，则（B）

(A）在内；

(B)

与平行，但不在内；

(C)

与垂直；

(D)

与不垂直，与不平行（斜交）

.5、用待定系数法求微分方程的一个特解时，应设特解的形式

（B）

(A)

；（B）；（C）；（D）

二、填空题

（本大题共15分，每小题3本分）

１.，则

２.曲线L为从原点到点的直线段，则曲线积分的值等于

３.交换积分次序后，４.函数在点沿方向的方向导数为

5.曲面在点处的法线方程是

三、（本题7分）计算二重积分，其中是由抛物线及直线所围成的闭区域

解：

四、（本题7分）计算三重积分，其中是由柱面及平面所围成的闭区域

解：

五、（本题7分）计算，其中为旋转抛物面的上侧

解：

六、（本题7分）计算，其中为从点沿椭圆到点的一段曲线

解：

七、（本题6分）设函数，证明：1、在点处偏导数存在，2、在点处不可微

解：,极限不存在故不可微

八、（本题7分）设具有连续二阶偏导数，求

解：

九、（本题7分）设是微分方程的一个解，求此微分方程的通解

解：，求得

从而通解为

十、（本题8分）在第一卦限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标平面围成的四面体的体积最小，求切点的坐标

解：设切点，切平面方程为，四面体体积为

令

十一、（非化工类做，本题7分）求幂级数的收敛域及其和函数

解：收敛域上

十二、（非化工类做，本题7分）设函数以为周期，它在上的表达式为求的Fourier级数及其和函数在处的值

解：的Fourier级数为

和函数在处的值为0

十一、（化工类做，本题7分）已知直线和

证明：，并求由和所确定的平面方程

证：，故

由这两条直线所确定的平面方程为

十二、（化工类做，本题7分）设曲线积分与路径无关，其中连续可导，且，计算

高等数学下a 篇2

下面我将从线性变换、不动点和凹凸函数三个方面给出例证．

一、线性变换

例(2009四川卷)设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f:V→V,a∈V，记a的象为f(a)．若映射f:V→V满足:对所有a,b∈V及任意实数λ，μ都有f(λa+μb)=λf(a)+μf(b)，则f称为平面M上的线性变换，现有下列命题:

(1)设f是平面M上的线性变换，a,b∈V，则f(a+b)=f(a)+f(b);

(2)若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f(a)=a+e，则f是平面M上的线性变换;

(3)对a∈V，设f(a)=-a，则f是平面M上的线性变换;

(4)设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f(ka)=kf(a).

其中的真命题是．(写出所有真命题的编号)

解析理解何为“平面M上的线性变换”，是解题关键，对于(1)(4)可用特殊值验证，对于(2)(3)抓住定义即可．

对(1)，令λ=μ=1，则有f(a+b)=f(a)+f(b)，故(1)是真命题．

对(2),f(b)=b+e，且f(λa+μb)=λa+μb+e，而λf(a)+μf(b)=λ(a+e)+μ(b+e)=λa+μb+(λ+μ)e，但λ+μ不恒等于1，故(2)是假命题．

对(3)，有f(b)=-b，则f(λa+μb)=-(λa+μb)=λ(-a)+μ(-b)=λf(a)+μf(b)是线性变换，故(3)是真命题．

对(4)，令λ=k，μ=0，则f(ka)=kf(a)，故(4)是真命题．

认清“平面M上的线性变换”定义是解出这道题的关键．

二、不动点

例对于f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则称x0是f(x)的不动点．已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0).

(1)当a=1,b=-2时，求函数f(x)的不动点;

(2)对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．

解析(1)a=1,b=-2时，f(x)=x2-x-3，若x0是f(x)的不动点，则x02-x0-3=x0，解得x0=-1或x0=3，所以-1和3是f(x)=x2-x-3的两个不动点;

(2)因为f(x)有两个相异的不动点，所以方程f(x)=x有两个不同的解，所以f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)=x，即ax2+bx+(b-1)=0有两个不等的实根，所以Δ=b2-4a(b-1)>0成立，即对任意b∈R,b2-4ab+4a>0恒成立，所以(-4a)2-4·4a<0，所以0<a<1.

只要认清了不动点的定义，这道题很容易用初等数学知识解答．

三、凹凸函数

近年高考出现了一类函数———凹凸函数，为更好的体现直观性，给出定义:函数f(x)在区间D=[a,b]内，若x1,x2∈D时有:

则称f(x)在D内为凹函数．

则称f(x)在D内为凸函数．

从定义可以看出“凹函数”图像是向下凹的，“凸函数”图像则是上凸的．

例在y=2x,y=log2x,y=x2,y=cos2x这四个函数中，当0<x1<x2<1时，使恒成立的函数的个数是()．

A.0B.1C.2D.3

解析在区间(0,1)是满足的函数是凸函数，上述四个函数中只有y=log2x在区间(0,1)上是凸函数，故选B.

出现高等数学背景下的考题时，考生首先是要冷静分析试题，因为这类题目多为新题，是考生平时没见过的内容，因此认清题目考查的本质，从初等数学中找出解题的突破口．期待更多的高等数学背景下的考题出现在高中，这样能更好地考查、锻炼学生的分析、理解问题的能力．

摘要：高考命题的专家越来越重视初、高等数学知识的衔接,用初等数学方法来解答,往往蕴含着丰富的数学思想,对于训练思维非常有好处.从线性变换、不动点和凹凸函数三个方面给出例证.

高等数学思想下的初等数学探讨 篇3

[关键词]高等数学 初等数学 思想方法 教学模式

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）200008

初等数学教学受限于学生的认知水平和接受能力，数学教材大多被简化，不少结论、方法和概念都是通过分析个别事例或者观察图形一般性推断出的.数学教师长期接触“被简化”的数学教材，思维形成定性和惰性，对现代数学问题本质的思考和分析缺乏深度.长此以往，教师将逐渐淡忘初等数学和高等数学知识的内在联系，忽略了对学生思维能力和创新能力的培养.因此，探讨高等数学思想下的初等数学，是对自上而下的教学内容的有益补充，是提高初等数学教学质量和水平的有效途径，有利于教师真正理解初等数学的内容，有利于形成求真务实、科学严谨的教研氛围.

一、用高等数学思想剖析初等数学

在初等数学的教学中，教师要善于利用典型问题训练学生一题多解的解题思维，引导学生自主探索、归纳数学规律，突出用高等数学的思想方法来指导初等数学的思维过程，带领学生对同一问题进行不同数学思想方法的探讨，让学生真正体会到数学思想的魅力所在.

二、从高等数学的角度看待初等数学的问题

在初等数学教学中，教师不断地汲取高等数学中丰富的营养，站在高等数学的角度思考、分析和解决初等数学的问题，是十分有意义的.面对初等数学的问题，教师要多问几个为什么，进入高等数学的领域.比如：数轴上的点为什么与实数一一对应？0为什么能作为第一个自然数？tan90°为什么不存在？曲线的方程和方程的曲线定义为什么有两个方面？消元解方程的理论依据是什么？等.这些问题都是初等数学解决不了的.在高等数学中，初等数学问题能够找到它们的知识背景，如自然数集以及自然数的加乘运算由映射定义；线段有没有长度是线段长度理论的基本问题；函数是特殊的二元关系由离散数学定义.用高等数学的思想解决初等数学无法解决的问题，有助于在教学过程中抓住事物的本质，促进学生更有效地学习.

例如，在研究平面解析几何问题时，可以发现平面几何问题中的代数表达式与坐标选择无关，从高等数学中的变换群观点来说，坐标系和点的平移、旋转变换都只是同一个代数表达式的不同几何解释.

总之，探讨高等数学思想下的初等函数，有利于教师把握初等数学的关键和本质，合理地处理教材，提高课堂教学的有效性.

数学建模思想下高等数学论文 篇4

1、高等数学教学中数学建模思想应用的优势

1.1有助于调动学生学习的兴趣

在高等数学教学中，如果缺乏正确的认识与定位，就会致使学生学习动机不明确，学习积极性较低，在实际解题中，无法有效拓展思路，缺乏自主解决问题的能力。在高等数学教学中应用数学建模思想，可以让学生对高等数学进行重新的认识与定位，准确掌握有关概念、定理知识，并且将其应用在实际工作当中。与纯理论教学相较而言，在高等数学教学中应用数学建模思想，可以更好的调动学生学习的兴趣与积极性，让学生可以自主学习相关知识，进而提高课堂教学质量。

1.2有助于提高学生的数学素质随着科学技术水平的不断提高，社会对人才的要求越来越高，大学生不仅要了解专业知识，还要具有分析、解决问题的能力，同时还要具备一定的组织管理能力、实际操作能力等，这样才可以更好的满足工作需求。高等数学具有严密的逻辑性、较强的抽象性，符合时代发展的需求，满足了社会发展对新型人才的需求。在高等数学教学中应用数学建模思想，不仅可以提高学生的数学素质，还可以增强学生的综合素质。同时，在高等数学教学中，应用数学建模思想，可以加强学生理论和实践的结合，通过数学模型的构建，可以培养学生的数学运用能力与实践能力，进而提高学生的综合素质。

1.3有助于培养学生的创新能力

和传统高等数学纯理论教学不同，数学建模思想在高等数学教学中应用的时候，更加重视实际问题的解决，通过数学模型的构建，解决实际问题，有助于培养学生的创新精神，在实际运用中提高学生的创新能力。数学建模活动需要学生参与实际问题的分析与解决，完成数学模型的求解。在实际教学中，学生具有充足的思考空间，为提高学生的创新意识奠定了坚实的基础，同时，充分发挥了学生的.自身优势，挖掘了学生学习的潜能，有效解决了实际问题。在很大程度上提高了学生数学运用能力，培养了学生的创新意识，增强了学生的创新能力。

2、高等数学教学中数学建模思想应用的原则

在进行数学建模的时候，一定要保证实例简明易懂，结合日常生活的实际情况，创设相应的教学情境，激发学生学习的兴趣。从易懂的实际问题出发，由浅到深的展开教学内容，通过建模思想的渗透，让学生进行认真的思考，进而掌握一些学习的方法与手段。在实际教学中，不要强求统一，针对不同的专业、院校，展开因材施教，加强与教学研究的结合，不断发现问题，并且予以改进，达到预期的教学效果。教师需要编写一些可以融入的教学单元，为相关课程教学提供有效的数学建模素材，促进教师与学生的学习与研究，培养个人的教学风格。除此之外，在实际教学中，可以将教学重点放在大一的第一学期，加强教师引导与教育，根据实际问题，重视微积分概念、思想、方法的学习，结合数学建模思想，让学生充分认识到高等数学的重要性，进而展开相关学习。

3高等数学教学中融入数学建模思想的有效方法

3.1转变教学观念

在高等数学教学中应用数学建模思想，需要重视教学观念的转变，向学生传授数学模型思想，提高学生数学建模的意识。在有关概念、公式等理论教学中，教师不仅要对知识的来龙去脉进行讲解，还要让学生进行亲身体会，进而在体会中不断提高学习成绩。比如，37支球队进行淘汰赛，每轮比赛出场2支球队，胜利的一方进入下一轮，直到比赛结束。请问：在这一过程中，一共需要进行多少场比赛?一般的解题方法就是预留1支球队，其它球队进行淘汰赛，那么36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36。然而在实际教学中，教师可以转变一下教学思路，通过逆向思维的形式解答，即，每场比赛淘汰1支球队，那么就需要淘汰36支球队，进而比赛场次为36。通过这样的方式，让学生在练习过程中，加深对数学建模思想的认识，提高高等数学教学的有效性。

3.2高等数学概念教学中的应用

在高等数学概念教学中，相较于初高中数学概念，更加抽象，如导数、定积分等。在对这些概念展开学习的时候，学生一般都比较重视这些概念的来源与应用，希望可以在实际问题中找出这些概念的原型。实际上，在高等数学微积分概念中，其形成本身就具有一定的数学建模思想。为此，在导入数学概念的时候，借助数学建模思想，完成教学内容是非常可行的。每引出—个新概念，都应有—个刺激学生学习欲的实例，说明该内容的应用性。在高等数学概念教学中，通过实际问题情境的创设与导入，可以让学生了解概念形成的过程，进而运用抽象知识解决概念形成过程，引出数学概念，构建数学模型，加强对实际问题的解决。比如，在学习定积分概念的时候，可以设计以下教学过程：首先，提出问题。怎样求匀变速直线运动路程?怎样计算不规则图形的面积?等等。其次，分析问题。如果速度是不变的，那么路程=速度×时间。问题是这里的速度不是一个常数，为此，上述公式不能用。最后，解决问题。将时间段分成很多的小区间，在时间段分割足够小的情况下，因为速度变化为连续的，可以将各小区间的速度看成是匀速的，也就是说，将小区间内速度当成是常数，用这一小区间的时间乘以速度，就可以计算器路程，将所有小区间的路程加在一起，就是总路程，要想得到精确值，就要将时间段进行无限的细化。使每个小区间都趋于零，这样所有小区间路程之和就是所求路程。针对问题二而言，也可以将其转变成一个和式的极限。这两个问题都可以转变成和式极限，抛开实际问题，可以将和式极限值称之为函数在区间上的定积分，进而得出定积分的概念。解决问题的过程就是构建数学模型的过程，通过教学活动，将数学知识和实际问题进行联系，提高学生学习的兴趣与积极性，实现预期的教学效果。

3.3高等数学应用问题教学中的应用

对于教材中实际应用问题比较少的情况而言，可以在实际教学中挑选一些实际应用案例，构建数学模型予以示范。在应用问题教学中应用数学建模思想，可以将数学知识与实际问题进行结合，这样不仅可以提高数学知识的应用性，还可以提高学生的应用意识，并且在填补数学理论和应用的方面发挥了重要作用。对实际问题予以建模，可以从应用角度分析数学问题，强化数学知识的运用。比如，微元法作为高等数学中最为重要、最为基础的思想与方法，是高等数学普遍应用的重要手段，也是利用微积分解决实际问题，构建数学模型的重要保障。为此，在高等数学教学中，一定要将其贯穿教学活动的始终。在实际教学中，教师可以根据生命科学、经济学、物理学等实际案例，加深学生对有关知识历史的了解，提高学生对有关知识的理解，培养学生的数学建模意识。又比如，在讲解导数应用知识的时候，教师可以适当引入切线斜率、瞬时速度、边际成本等案例;在讲解极值问题的时候，可以适当引入征税、造价最低等案例。这样不仅可以激发学生学习的兴趣与积极性，还可以创设良好的教学氛围，对提高课堂教学效果有着十分重要的意义。

4、高等数学教学中应用数学建模思想的注意事项

4.1避免“题海战术”

数学是一个系统学科，需要从头开始教学，为此，教师一定要注意循序渐进。首先，在教学过程中，教师可以从教材出发，对概念、定理等进行讲解，让学生进行掌握与运用，转变教学模式，让学生牢记教材知识。其次，慎重选择例题练习，避免题海战术，培养学生的数学建模思想，逐渐提高学生的数学素质。

4.2强调学生的独立思考

在以往高等数学教学中，均是采用“填鸭式”的教学模式，不管学生是否能够接受，一味的讲解教材知识，不重视学生数学建模思想的培养。目前，在教学过程中，教师一定要强调学生独立思考能力的培养，通过数学模型的构建，激发学生的求知欲与兴趣，明确学习目标，培养学生的数学思维，进而全面渗透数学建模思想，提高学生的数学素质。

4.3注意恐惧心理的消除

在高等数学教学中，注意消除学生学习的恐惧心理及反感，提高课堂教学效果。在实际教学过程中，培养学生勇于面对错误的品质，让学生认识到错误并不可怕，可怕地是无法改正错误，为此，一定要提高学生的抗打击能力，帮助学生树立学习的自信心，进而展开有效的学习。学习是一个需要不断巩固和加强的过程，在此过程中，必须加强教师的监督作用，让学生可以积极改正自身错误，并且不会在同一个问题上犯错误，提高学生总结与反思的能力，在学习过程中形成数学思想，进而不断提高自身的数学成绩。

5、结语

高等数学下a 篇5

随着高等数学课程改革的深入，本文结合三本院校特点，就如何改革高等数学课程，使教师更好地教，学生更好地学，在分析高等数学课程的特点、教师及学生特点的基础上，给出了一些教与学的建议，希望能提高高等数学的教学水平。

近几年各大高校都在进行课程改革，作为重要的基础课程——高等数学也在进行着深层次的改革。这个改革不仅是教学内容上的调整，还在教法、教学内容的实用性等很多方面进行着改革。只有加大改革力度，才能更大地发挥高等数学在各学科中的基础性作用。那么如何才能改革好高等数学课程，更好地服务于大众呢?本文从高等数学的课程特点、教材的特点、教师的特点以及学生的特点四个方面进行了分析，笔者结合自己这几年的教学实践，给出了一些关于课程改革以及教与学上的方法和建议。

1.高等数学的课程特点

(1)抽象性更强。纵观整个高等数学教材可见，很多内容只有数量上的关系式和一些表达形式，其抽象性可谓远超其他自然学科。

比如很多大学生进入大学的第一堂课往往是高等数学课，而高等数学课中内容非常抽象的 “极限的概念”课。何为“极限”?《现代汉语词典》解释为“最大的限度”。但高等数学上的“极限”又不能直接解释为“最大的限度”这样的意思，事实上它的由来是一个逐渐形成的过程，是通过社会实践逐步演变而来的一种思想。大约公元3世纪，我国数学家刘徽创立了“割圆术”，即“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这就是“极限”的思想。牛顿和莱布尼茨微积分理论的建立，逐渐将“极限”概念化。事实上，在极限思想的运用上，牛顿自己也摆脱不了极限概念的混乱;而后又有很多著名数学家如：达朗贝尔、波尔查诺、柯西等人逐渐给出了“极限”的明确定义。可见“极限”是多么抽象且难理解的知识。

事实上高等数学中的抽象远不止这一个，“连续”“多元函数连续性”“导数”“偏导数”“不定积分”“定积分、重积分”等都为抽象数学。

(2)逻辑性更强。高等数学中的每一个定义、定理、推论及一些重要结论，都是经过大量的逻辑推理和严格验证过的，所以它具有更强的逻辑性。每一次的证明过程都是对学生逻辑思维的培养。

例如，数列极限的性质：收敛数列的极限是唯一的。

证明：设a与b都是数列{xn}的极限，根据数列极限的定义，对任意给定的ε>0，分别存在自然数N1，N2，

使当n>N1时，有|xn-a|<ε;n>N2时，有|xn-b|<ε;令n=max{n1，n2}，则当n& n=“”>N时，有|a-b|=|a-xn+xn-b|≤|xn-a|+|xn-b|<ε+ε=2ε

又因为a与b均为常数，而2ε也可以表示任意小的正数，所以上式当且仅当a=b时才成立，即数列极限是唯一的。

从上例证明过程可见，每一步的进行都是有因有果的，整个证明过程具有较高的逻辑性，没有凭空而来的东西。

(3)应用性更强。许多数学家都说过数学应用的重要性，如：“数学是科学之王。”

毕达哥拉斯：“数字，支配着宇宙。”

培根：“数学是打开科学大门的钥匙。”

笛卡儿说：“数学是知识的工具， 亦是其他知识工具的泉源，所有研究顺序和度量的`科学均和数学有关。”

由此可见数学的应用之广泛。而这些应用必须建立在更高等的数学基础之上。

2.问题分析

笔者针对如何改革高等数学教学进行三个方面的分析。

(1)教材特点。随着各高校高等数学课的普及和推广，各式各样的教材层出不穷，但各大教材的内容安排上大同小异，基本都是分为函数和极限、导数与微分、中值定理与应用、不定积分与定积分、定积分的应用、无穷级数、空间解析几何、多元函数微分学、重积分及应用、曲线与曲面积分、微分方程等内容。这些内容相互联系，一环扣一环，逐渐深入。

(2)教师特点。讲授高等数学课程的教师基本都是数学类本科以上学历，他们应该说具备传授高等数学知识的能力，对教学内容也有很深的理解。但各校各专业对高等数学的要求不尽相同，教师个人能力也千差万别，教学方法、对知识的理解、讲解的思路都不一样，从而导致教学效果的不同。

(3)学生特点。各个院校的学生也有很大的区别，三本院校学生大体上具有以下几个特点。①基础较差，三本院校的录取分数线较低，学生质量自然也不太理想。如有的学生学习初等数学就已经很费力了，再让他们去学习高等数学，简直就是“要命”。这就会出现一个问题，即大部分学生对高等数学是敬而远之的，部分学生一入学就放弃了对高等数学的学习，甚至会有学生想转到一个不开数学课的院系去。②学习积极性不高，学生对不感兴趣的东西总是有排斥心理，无论老师怎么强调数学的重要性，甚至拿期末考试和毕业来“吓唬”他们也无济于事。而且很多学生看不到学习数学对专业有多大帮助，看不见成效，从而导致学生出现数学无用论的想法，学生从内心忽视数学课，积极性总也调动不起来。③依赖高科技，学生上课玩手机现象严重，有的戴着耳机听音乐看电影，有的在玩手机游戏。虽然教师采取了多种措施，但这种现象屡禁不止。④动手能力强，有很多学生还是比较喜欢动手操作的，虽然他们对数学不感兴趣，但如果让他们参加数学方面的活动，他们还是比较愿意参加的，而且还会有很好的表现。有的院校采取“2+2”的培养模式，即大一、大二在校学习理论知识，大三、大四进入企业模拟实习。这种模式非常有效，从企业和学生所提供的反馈信息来看，企业认为这些学生聪明、肯干。学生也有这样的反映：在校两年，什么也没学到;而到企业动手做事，反而能学到更多更实用的知识。

3.解决方案

(1)调整教材，编写模块化教材。根据高等数学课程特点，结合本校专业特点，及时调整教材，编写符合具有本校特色的教材。

另外，教材应突出高等数学的基础作用，在内容上简化抽象的知识点，多加入一些专业性习题，有选择性地删减或添加专业所需知识，但也应注意高等数学的体系完整性。针对不同专业的不同要求，可以将高等数学内容模块化、打包化，让学生觉得高等数学既有用又好学。这样才能提高高等数学在学生心目中的地位。

(2)教师队伍转型。教师队伍应从以下几个方面进行改革。①加强教师多方面能力的培训，使教师往“双师型”“双能型”方向发展。教师不仅应在课堂上传授高等数学知识，更应该在课堂外利用高等数学知识去指导学生解决实际问题。②多举办讲课、说课大赛。通过这种活动，迫使教师去深入课堂、深入教材，从而更好地向学生传授高等数学知识。③多听取名师讲课及多参加学术讨论班，集百家之长于一身，形成自己的风格;丰富自己的专业知识，从而提高教学水平。④多“备课”，这里的“课”不单单指教材内容，还是指教学计划、教学要求、重难点、学生基础、教学方式、教学手段等。教师只有做到心中有数，才有底气站上讲台。⑤对学生多一些爱，少一些冷漠。教师要起到传道授业解惑的作用，要和学生做朋友，去深入学生的内心，了解他们的所想所需，多鼓励他们，培养师生感情。对他们多一些爱，少一些冷漠，让学生充分信任你。⑥多一些奖惩措施。在教学过程中教师可以实行加分制、减分制，例如参加了数学方面的活动并表现良好的，期末考试成绩可以适当加分，甚至可以免试;对严重扰乱课堂秩序的学生，应当减分，甚至取消其考试资格直至取消毕业资格。避免期末考试一刀切的现象，这样既可让学生多接触数学，也有效避免了期末出现“临时抱佛脚”的现象，使数学真正深入学生的内心，真正为他们的专业服务。⑦多参加体育运动。身体是革命的本钱，教师平时也应注意加强体育锻炼，从而少请病假，避免耽误教学进度和影响学生的学习计划。⑧院校也应适当地提高教师的福利待遇，充分调动教师的教学热情，让教师真正爱上教学，把教学当成一项事业去做。只有免除教师的后顾之忧，这样才能促使教师全身心投入到伟大的教育事业中去。

(3)学生学习上的建议和要求。①克服“畏惧”心理。建立一种“别人能学会我也能学会”的信念，不要轻言放弃，更不能半途而废，树立坚忍不拔的意志，抱定“学海无涯苦作舟”的终身学习信念。②逐渐培养学习高等数学的兴趣。多看一些数学史，了解一些数学家的学习经历;多在网络上搜集一些名家讲座视频，逐渐培养对数学的敬仰之心，从而爱上数学。③经常复习和预习。孔子曾说：“温故而知新，可以为师矣。”复习是非常重要的一环，特别是逻辑性较强的数学学科，更应该复习已学知识，预习要学知识，才能领会到重难点，从而跟上老师的思维，才能真正欣赏到数学的美。④多做练习。学习数学必须做大量的练习，才能巩固所学知识，加深印象和理解;还要多看书，每看一遍都会有新的收获。正所谓“书山有路勤为径”，这是绝对有益的做法。⑤多参加数学方面的活动。每年会有很多关于数学方面的竞赛或活动，应经常参加，不要有心理压力，数学学不好，不一定参加不了数学活动。有的学生对高等数学又爱又恨，每次考试都不及格，但却有勇气参加全国大学生数学建模大赛，而且还可能取得好成绩。

4.改革效果及总结

各个学校的具体情况不同，笔者针对本校的教学情况，通过采取以上方式，教学效果有较大的改进，学生的学习兴趣也逐步调动起来了，而且从参加数学活动情况看，学生参加的人数越来越多，而且很多学生表现得非常优秀，获得了很多奖项。

高等数学下a 篇6

给你的朋友Jeny写一封邀请信，邀请她于6月25日晚八点和你一起去北京音乐厅听圣诞音乐会。这是一封个人邀请信，邀请朋友一起听音乐会。写的时候注意写清楚邀请的意图是去听音乐会，并说明时间，地点。而且在信中要表达非常希望对方能够一起去。注意以下词汇：圣诞音乐会 Christmas concert。June 15Dear Jeny, I have two tickets for a famous Christmas concert at Beijing Concert Hall on Friday, June 25.I heard it was a wonderful concert and I made great effort to get the ticket.Will you join me? I’ll be waiting for you at eight sharp Friday night in front of the concert hall, so don’t disappoint me!Warmest regards.Alice 请代Joson教授给美国文化研究委员会的张青写一封回信，信中感谢委员会的邀请，并愿意接受邀请参加论坛。他将于6月25日到达北京。这是一封回函，是对上一封信函的回复。写的时候首先要注意的是格式，另外注意的是内容的表达，要首先感谢人家的邀请再明确地表示接受邀请。最后表达一种渴望来的心情。June14,2010 Dear Mr.Zhang, Thank you very much for your kind invitation.It is with greatest pleasure that I accept your invitation to attend the American Culture Forum on June 28 at Beijing International Convention Center.I am expected to arrive in Beijing on June 25.I look forward very much to seeing you and other participants.Sincerely yours，Joson 请根据下列情况拟写一份传真致：Angel Clothes Store传真号码：12345678 自：London Woolen Products, Co.传真号码：87654321 日期：2010年6月10日总页数：一页事由：发货日期 具体内容：由于天气原因，London Woolen Products，Co.不能将Angel Clothes Store订购的毛织品（woolens）按指定日期（6月20日）发货。对此London Woolen Products，Co.深表歉意，并承诺尽量将货物在6月25日前发给对方。这是一份传真，一般的传真的格式比较固定，要填好传真头，传真的内容。ToAngel Clothes StoreFromLondon Woolen Products, Co.FaxNo.12345678FaxNo.87654321 DateJune 10.2010Total Page(s)1SubjectDeliveryDate Dear Sir or Madam,We refer to your order for woolens.Due to the bad weather, we will not be able to deliver your goods on the agreed date of June 20.We apologize for the inconvenience, but the delay is owing to the circumstances beyond our control and we promise that we are going to try our best to ship your order before June 25.Yours sincerely Peter RobinsonSales Manager 假如你叫李霞，你从报上得知某公司欲招聘一名英语翻译，请你给该公司经理写一份求职信，你的个人资料如下： 1.简况：姓名，李霞；年龄，30岁（生于1980年）；性别，女；身高，身体状况，良好；业余爱好，游泳、唱歌，跳舞。2.简介：2002年南京大学毕业后分配到南通第一中学工作3.工作：工作认真负责，与人相处和睦。4.特长：精通英语，尤其口语，已将多本中文书籍译成英语，懂一些德语，能用德语与外宾对话。联系电话：87654321，联系地址：南通市人民路一号 June 23, 2010 Dear Sir or Madam,I learned from the newspaper that your company wanted to hire an English translator.I’m interested in this job very much and I wish I could get this job.Now I’d like to introduce myself to you.My name is Li Xia.I’m 30 years old and I’m in excellent health condition.I like swimming, singing and dancing in my spare time.I graduated from Nanjing University in 2002.Since then, I have been teaching in Nantong No.1 Middle School.I can work hard and get along well with others.I’m good at English and especially my spoken English is very good.I’ve translated many Chinese books into English.I can understand German and I can talk to foreigners in German freely.If you agree with me, please write a letter to me.I live at No.1 Renmin Road, Nantong city.My telephone number is 87654321.I look forward to hearing from you and appreciate your consideration of my application.Yours Faithfully，Li Xia The following is a job vacancy advertisement written in Chinese.You are required to make an English version of it.CIS顾问有限公司是一家知名的咨询公司，现寻觅精英人才担任北京地区销售经理。条件： ●北京公民，年龄25-35●经济学或者相关领域学士学位●具有至少5年的销售管理经验 ●具有良好的英语能力●熟悉电脑技术●优秀的人际关系和表达能力 有意者请将简历寄往北京市海淀区XXX大街10号100021 ●这是一则招聘广告，是一家咨询公司招聘销售经理。招聘广告首先是以吸引人的注意力为主的，因此广告的语言要注意写得简单明了，能够足够引起看的人的注意力即可。注意以下词汇：学士学位 Bachelor degree;相关领域 related fields;表达能力 presentation skills。●范文● CIS Consultant Co.Ltd., a famous consultant company is now seeking qualified candidates for the Sales Manager in Beijing Area.Qualifications: ●Beijing citizen and age between 25-35 ●Bachelor degree in economics or other related fields ●With at least 5 years of sales management experience ●Good command of English ●Familiar with computer skills ●Excellent interpersonal and presentation skills Interested applicant please forward resume to 10 XXX Street, Haidian District, Beijing 100021

高等数学背景下的一道高考题 篇7

设y=f (x) 为区间[0, 1]上的连续函数, 且恒有0≤f (x) ≤1, 可以用随机模拟方法近似计算积分∫undefinedf (x) dx, 先产生两组 (每组N个) 区间[0, 1]上的均匀随机数x1, x2, …, xN和y1, y2, …, yN, 由此得到N个点 (x1, y1) (i=1, 2, …, N) , 再数出其中满足y1≤f (x1) (i=1, 2, …, N) 的点数N1, 那么由随机模拟方案可得积分∫undefinedf (x) dx的近似值为____.

高数背景解读:此题中出现的高等数学知识有微积分、几何概率、大数定理、蒙特卡洛法.

1.微积分

根据定积分的定义, ∫undefinedf (x) dx的几何意义为:函数f (x) 在区间[a, b]上与x轴所围区域的有向面积, 当f (x) 在x轴上方时, 面积取正, 当f (x) 在x轴下方时, 面积取负.

因为y=f (x) 在区间[0, 1]上连续, 所以∫undefinedf (x) dx存在.设f (x) 与x轴所围的区域为A, 所以∫undefinedf (x) dx=SA (SA表示区域A的面积) .又因为0≤f (x) ≤1, 所以区域A⊆区域B={ (x, y) |x∈[0, 1], y∈[0, 1]}.即有0≤∫undefinedf (x) dx≤1.

2.几何概率

如在一个区域Ω (可以是一个区间、平面区域或立体区域) 中等可能地投点, 该区域大小可以计量 (如长度, 面积或体积等) , 并记作SΩ.其中, “等可能”是指假如A为区域Ω内的任一子区域, 则点落入A的概率与A的计量SA成正比, 而与A的位置及形状无关.可有“点落在A内”这一事件的概率计算公式undefined.这一类概率就称为几何概率.

设在区域B中任意取一点, 则该点属于区域B的概率为P, 则有undefined, 即有∫undefinedf (x) dx=P.

3.大数定理

在独立实验序列中, 当实验次数n无限增加时, 事件A的频率undefined是n次实验中事件A发生的次数) , 依概率收敛于它的概率P (A) .

即:当试验在不变的条件下, 重复进行多次时, 随机事件的频率可以替代它的概率.设集合C={ (xi, yi|xi) ∈[0, 1], yi∈[0, 1], i=1, 2, …, N}, 集合D={ (xi, yi) |xi∈[0, 1], yi∈[0, f (xi) ], i=1, 2, …, N1}.很显然, 在随机的前提下, 当N足够大时, N1也会相应的增大, undefined就会逐渐向P靠近, 即undefined, 即∫undefinedundefined

4.蒙特卡洛法

又称随机模拟法, 是二战时期美国物理学家Metropolis执行曼哈顿计划的过程中提出来的.是指当问题或对象本身具有概率特征时, 可以用计算机模拟的方法产生抽样结果, 根据抽样计算统计量或者参数的值.

题目中“随机模拟”的方法, 其实质就是蒙特卡洛法.

总结:这道题目立意新, 情境新, 思维价值高, 拓宽了考生的视野, 很好地考查了学生的阅读理解能力、知识迁移能力及分析问题、解决问题的能力.

参考文献

[1]2010年高考新课标全国卷理科数学试题.

新形式下高等数学课对教师的要求 篇8

【关键词】高职高专数学课程 课程设置 专业素质 改革

随着教育部关于加强精品课程建设文件的出台，高职高专课程建设也摆在了核心位置。数学课程作为基础课程，也面临着改革的新形势。各高职院校教师积极探索高等数学教学内容的改革。然而由于高职部分学生数学基础薄弱，学习能力欠佳，仍有一部分学生课程考核成绩不理想。学生反映，有些问题不能在课堂上及时解决，影响了下次数学课程内容的学习。专业课程教师也反映，学生利用数学知识、方法解决专业及其他实际问题的能力不强，制约专业知识的传授。针对这些问题，笔者根据自身的教学经验，谈一谈新形式下高等数学课对教师的要求。

一、数学教师应认清当前高等数学教学中存在的问题

长期以来，高职院校中高等数学课程的设置存在许多问题，主要的问题是过分强调数学知识体系的完整，重系统和完整，轻整体优化；重统一要求，轻个性发展；重基础，轻应用；重理论推导，轻数值计算，学科划分过细、专业面过窄等弊端比较突出。体现在以下几个方面：

1.教学内容陈旧，内容虽多，但没有将现代的数学思想、数学观念和数学方法融入其中。近几年，虽然课程有了较大发展，内容有不少更新，但与日新月异的科技发展需要仍不相适应。

2.教材内容重理论轻实践，导致学生不会应用数学知识解决实际问题，进而形成数学无用的观点。

3.删掉了一些重要的高等数学课程，如线性规划、概率论与数理统计等，有的理工科专业甚至根本不开设高等数学课程，至使一些专业课教师无法正常顺利地进行教学。

4.数学教学与计算机教学脱节，不利于培养学生的数学应用能力。

5.数学基础课以及其它基础课教学顺序安排不当，使得数学基础课的部分教学内容不能深入以切实达到预定的教学目标。

这些问题的存在，降低了这门课程在人才培养中的作用，更主要的是影响了学生对后继课程的学习，进而影响了他们数学素质的形成和提高。

二、数学教师应掌握高等数学教学中课程设置的策略

基于高等职业教育的定位，高职数学课程设置显然不能照般普通高校数学课程的教学内容与教材体系，而应根据职业培养目标来制定教学计划、设置学习课程、安排教学内容、选用教学方法和步骤。贯彻国家教委提出的“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，为专业培养目标服务。

数学教师在课程设置上应从以下几个方面进行。

首先，根据专业需求，确定不同专业的教学大纲。数学教师应深入学院开设高等数学专业的各系、部，认真听取专业教师对数学课程内容范围的要求与建议，积极了解学生在专业课程学习中遇到的数学问题；对专业教师关于内容的要求，数学教师积极反馈自己的见解，提出有利于专业发展的数学内容要求，明确每个专业的数学内容的不同要求，了解了不同专业对数学内容时间上的安排，掌握一些专业利用数学知识解决实际问题的要点。

其次，不断更新教学内容和体系，实现教学内容和数学基础课程的现代化。在教学内容上，改变过去只讲静态的、分散的具体知识的做法，增加动态的、发展的、整体的科学思维方法等有利于培养能力和创新精神的内容。加强学生的数学修养，拓宽他们的数学知识面，使他们尽可能多地了解现代数学的观点、概念和方法。

再次，根据社会对专业的要求，高等数学课的教师应穿插进行数学实验与数学建模的教学，同时进行相关的练习，并把练习效果与成绩结合起来。学生成绩的考核不再只是以考试作为唯一标准，成绩的评定应由多方面因素构成，应考虑到平时作业完成的质量、学生的动手能力等等。

三、数学教师应有培养学生用数学思维方法分析解决实际问题的能力。

过去的教学总是过分的追究教学的严谨、推理的严密、计算的技巧，忽视了如何让学生学以致用。高等数学教学要多结合实际问题去进行数学教育要，教给学生的不仅是数学知识，还要培养学生应用数学知识的意识、兴趣和能力，让学生学会用数学的思维方式观察周围的事物，用数学的思维方法分析解决实际问题。毋庸讳言，从知识的学习到知识的应用不是一件简单的，自然而然就能实现的事情，没有充分地，有意识地培养，训练和实践，没有表达应用观点的教学案例，学生的应用意识，兴趣和能力是不会形成的。为了在高等数学这一门重要基础课教学中，培养学生有应用意识的能力，引导学生用所学的数学知识、方法去观察分析解决实际问题，在教学过程中要进行数学应用事例教学。

四、数学教师需要有扎实精深、灵活多变的专业素质以及科学研究能力。

良好的专业教学能力是数学教师最基本的能力素质，而它首先来自于教师精深的专业基础。数学是高職院校各专业的公共基础课，按照不同专业的要求，几乎要涉及到数学学科的各个不同分支。这就要求高职院校数学教师必须是通才、全才，即不仅能教微积分，也要能教微分方程、线性代数、数理统计等多种内容。

教师要不断吸收新知识，提高自身专业素质。教师应当能不断吸收由教育科学所提供的新知识，在课堂教学中积极地加以运用，并且发现新的切实可行的教学方法。因此作为实施基础课教学的数学教师必须不断学习，不断实践，不断总结思考，不断创造和运用创新学习的教学方法，教学与学生数学水平相衔接，落实因材教，精简整合内容，强化基本知识，基本思想，突出数学本质，降低难度、突出应用。高职院校数学教师只有具备了这样良好的专业素质，才能在教学中居高临下，对教材驾轻就熟，对数学课针对不同专业进行合理整合。

高职高专数学教师的科学研究能力主要体现在两个方面。一是数学教学理论的研究能力。高等教育革命的迅猛发展为数学教师在改革传统教育思想和传统教育方法等领域提供了大量的科研课题。数学教师不再是传统的“教书匠”，而应成为新教育思想、教育理论和新教育方法的实验者和研究者。二是数学应用的研究能力，也是高等数学教师最主要的研究能力。数学是高职高专院校各专业一门十分重要的基础课和工具课，数学教学是既要完成提高学员的文化素养，为学生学习后续课程提供数学基础，又要提供就业上岗后满足岗位职责所需的数学基础。

高等数学下a 篇9

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、直接写得数。

(共1题；共5分)

1.（5分）直接写得数。

×22=

0.9+99×0.9=

=

=

81÷

=

15×

=

1.25×0.16×8=

=

二、填空。

(共8题；共8分)

2.（1分）小华坐在班上的位置，无论从哪个方向用数对表示都是（4，4）这个班共_______ 人．

3.（1分）

可以摆出_______个不同的三位数。

4.（1分）六（1）班有28人参加了语文和数学竞赛。参加语文竞赛的有15人，参加数学竞赛的有18人，语数竞赛都参加的有_______人。

5.（1分）9个零件中有1件是次品（次品轻一些），用天平称，至少_______次就一定能找出次品来。

6.（1分）两个点可以连成_______条线段，三个点可以连成_______条线段。

7.（1分）常用的统计图有_______统计图，_______统计图，_______统计图。

8.（1分）如果要表示各种数量的增减变化情况,选_______统计图比较合适；如果要表示各部分与总数之间的关系，选_______统计图比较合适。

9.（1分）把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进_______本书。

三、按要求完成下面各题。

(共1题；共1分)

10.（1分）1元钱买4分一张和8分一张的邮票共20张，应买4分的邮票_______张。

四、下面是申报2008年奥运会主办城市的得票情况统计图。

（百分号

(共1题；共2分)

11.（2分）

（1）四个申办城市的得票总数是_______票。

（2）北京得_______票，占得票总数的_______％。

五、联系生活，解决问题。

(共2题；共5分)

12.（2分）下图是六（1）班同学喜欢的体育活动情况统计图。分析判断：

（1）六（1）班同学喜爱_______的人数最多。

（2）六（1）班同学喜欢_______的人数最少。

13.（3分）根据统计图回答下列问题。（百分号前保留一位小数）

小明家4个月水费统计图

（1）小明家这4个月平均水费是_______元。

（2）A月的水费比C月少_______％。

（3）如果把平均水费记作0元，那么高出平均水费15元记作_______元，低于平均水费5元记作_______元。

参考答案

一、直接写得数。

(共1题；共5分)

1-1、二、填空。

(共8题；共8分)

2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、三、按要求完成下面各题。

(共1题；共1分)

10-1、四、下面是申报2008年奥运会主办城市的得票情况统计图。

（百分号

(共1题；共2分)

11-1、11-2、五、联系生活，解决问题。

(共2题；共5分)

数学建模A优秀论文 篇10

【关键词】数学建模;数学教学;教学模式

什么是数学建模，为什么要把数学建模的思想运用到数学课堂教学中去?经过反复阅读有关数学建模与数学教学的文章，仔细研修数十个高校的数学建模精品课程，数学建模优秀教学案例等，笔者对数学教学与数学建模进行初步探索，形成一定认识。

一、数学建模

数学建模即运用数学知识与数学思想，通过对实际问题数学化，建立数学模型，并运用计算机计算出结果，对实际问题给出合理解决方案、建议等。系统的谈数学建模需从以下三个方面谈起。

1.数学建模课程。

“数学建模”课程特色鲜明，以综合门类为基础，重实践，重应用。旨在使学生打好数学基础，增强应用数学意识，提高实践能力，建立数学模型解决实际问题。注重培养学生参与现代科研活动主动性与参与工程技术开发兴趣，注重培养学生创新思维及创新能力等相关素质。

2.数学建模竞赛。

1985年，美国工业与应用数学学会发起的一项大学生竞赛活动名为“数学建模竞赛”。旨在提高学生学习数学主动性，提高学生运用计算机技术与数学知识和数学思想解决实际问题综合能力。学生参与这项活动可以拓宽知识面，培养自己团队意识与创新精神。同时这项活动推动了数学教师与数学教学专家对数学体系、教学方式与教学知识重新认识。1992年，教育部高教司和中国工业与数学学会创办了“全国大学生数学建模竞赛”。截止20xx年10月已举办有21届。大力推进了我国高校数学教学改革进程。

3.数学建模与创新教育。

创新教育是现代教育思想的灵魂。数学建模竞赛是实现数学教育创新的重要载体。如20xx年A题，葡萄酒的评价中，要求学生对葡萄酒原料与酿造、储存于葡萄酒色泽、口味等有全面认识;而20xx年D题，机器人行走避障问题，要求学生了解对机器人行走特点;20xx年B题，乘公交看奥运，要求学生了解公交换乘系统。大学生数学建模竞赛试题涉及不是单一数学知识。因此数学教师在数学教学中必须融合其它学科知识。同时学生参与数学建模竞赛有助于增强其积极思考应用数学知识创造性解决实际问题的意识。

二、数学建模与数学教学的关系

数学建模是数学应用与实践的重要载体;数学教学旨在传授数学知识与数学思想，激发学生应用数学解决实际问题的意识。数学建模与数学教学相辅相成，数学建模思想与数学教学将有助于提高教学效果，反之传统应试扼杀了学生学习数学的兴趣与主观能动性;数学教学效果，在数学建模过程中体现显著。

三、数学教学

1.数学教学“教”什么。电子科技大学的黄廷祝老师说：“数学教学，最重要的就是数学的精神、思想和方法，而数学知识是第二位的。”因此数学教师不仅要传授数学知识，更要让学生知道数学的来龙去脉，领会数学精神实质。

2.如何提高数学教学效果。提高数学教师自身素质是关键，创新数学教学模式是手段，革新评价机制是保障。

①提高数学教师自身素质。

数学教师自身素质是提高数学教学效果的.关键。20xx年胡书记在《国务院关于加强教师队伍建设的意见》中明确提出，我国教育出了问题，问题关键在教师队伍。数学学科特点鲜明。若数学教师数学素养与综合能力不强，则提高数学教学效果将无从谈起。因此数学教师需通过如参加培训、学习精品课程、同行评教、与专家探讨等途径努力提高自身素养。

②创新数学教学模式 。

(1)必须转变教学理念。首先要转变继承性教育理念，注重培养学生综合素质与实际操作能力。其次要转变注入式教育理念，注重发挥学生主体能动性。再次要转变应试教育理念。注重素质的培养是长久发展之计。最后要转变传统教学模式。科技发展为教育教学实现提供多种选择。教育工作者应提供多种教学模式以提高学习效果。

(2)必须改革数学教学模式。传统讲授式教学模式有很多不足，学生参与不够，不能发挥学生的主体能动性。因此，在今后数学教学中，要注重发挥学生的主体能动性，如增加课题互动环节，采用小组讨论，教师引导等方式。

在数学教学过程中，要巧用提问。教师可针对某一具体教学内容根据数学思维方式特点巧设提问，让学生回答，教师在关键的地方进行启发点拨，并适当的总结。在问答过程中，培养学生分析和思考问题、解决问题能力;在数学教学过程中，可采用分组讨论形式。采用小组讨论与集体展示、互评相结合。旨在教育学生学会倾听，分析不同;学会表达，勇于提出见解，培养学生团队意识。

在数学课堂上可通过对典型案例的剖析，使学生亲历发现问题、认识问题和解决问题的过程。培养学生实际动手操作能力。