解方程五教学反思

解方程五教学反思（精选7篇）

解方程五教学反思 篇1

五年级数学《解方程》教学反思

方程最大的意义，就是让未知数参与进式子，利用顺向思维，降低思考的难度。

五年级数学上册第四单元的教学内容是“简易方程”。为了更好地实现小学与初中知识的接轨，新教材对简易方程的解法进行了一次改革，将旧教材利用加减乘除法各部分之间关系解方程，改为让学生根据天平的原理来学习方程解法，也就是利用等式的基本性质来解方程。举个例子：

旧教材：

x+48＝127

x＝127－48

依据运算之间的关系：一个加数等于和减另一个加数。

新教材：

x+48＝127

x+48－48＝127－48

依据等式的基本性质1：等式两边加上或减去相等的数，等式不变。

在实际教学中发现，同旧教材的方法相比，现行教材中的这种解法，学生更容易接受，他们不必再去记“一个加数=和－另一个加数、被减数=减数+差……”这些关系式了，只需根据等式的基本性质，想办法让方程左边只剩下X就行。学生很快就将这种解法运用自如，毫不费力。

可是，当学到用方程解决实际问题时，却出现了状况。

新教材在改革方程解法的同时，有一个相应的调整，那就是它把形如a-x=b和a÷x=b的方程回避掉了。因为利用等式的基本性质解a-x=b、a÷x=b，方程变形的过程及算理解释比较麻烦。然而，在列方程解决实际问题时，却不可避免地会出现以上两种类型的方程。如：“一本书有65页，王红看了一部分后，还剩27页。王红已经看了多少页？”学生很自然就列出65—x=27这样的方程。

如何解决这个难题？细读教参，发现编者的思路是，当需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程时，要求学生根据实际问题的数量关系，改列成形如x+b=a或bx=a的方程。这样的处理方法倒是可以继续回避上述的两种特殊方程，可是，新的矛盾又出现了。

我们知道，方程最大的意义，就是让未知数参与进式子，利用顺向思维，降低思考的难度。这是方程方法的优越性。然而，在刻意回避a-x=b或a÷x=b这样的方程时，往往会出现和方程思想的基本理念相违背的现象。

如“6枝钢笔比4枝铅笔贵12元。钢笔每枝3元，铅笔每枝多少元？”

合理的做法应是“设铅笔每枝X元”，从顺向思考，列出方程为“6×3－4X

＝12”。然而，按新教材的编排，学生无法解这样的方程，只能转列成“4X＋12＝6×3”。再如：一共有128人平均分成Х组，每组8人，学生们都不假思索地列出了128÷X=8，等到解方程时才发现利用天平的原理没法继续，只好改列成8X=128。

如此一来，学生怎么能充分体会方程顺向思维的优越性？

如果说用旧教材的思路解方程对初中学习有负迁移，需要改革，现在改成用等式基本性质解方程，同样出现问题，如何是好？

解方程五教学反思 篇2

方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型, 应用比较广泛, 而从实际问题中抽象出方程, 并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法, 同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容, 在二次根式、代数式变形及二次函数中都有广泛应用。

学情分析

我教的是一个平行班, 学生的基础层次不齐。

教学目标

1.理解配方法解一元二次方程的基本步骤, 掌握X2+pX+q=0等价转化为 (x+m) 2=n的过程与方法;让学生学会怎样将方程X2+pX+q=0等价转化成 (x+m) 2=n的形式。

2.会用配方法解一元二次方程, 能够处理各种不同的情形。

3.学生在独立思考和自主探究中感受成功的喜悦, 并体验数学的价值, 增强学生学习数学的兴趣。

教学重难点

重点:用配方法解一元二次方程

难点:配方, 把方程化成 (x+m) 2=n的形式

教学问题诊断

1.学生已经会解一元一次方程, 了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式, 并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程;

2.学生在之前的学习中已经学习过“转化”“化归”等数学思想方法, 具备了学习本课时内容的较好基础;

3.本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点, 需要合理添加条件进行转化, 即“配方”, 而学生在以前的学习中没有类似经验, 理解起来会有一定的困难, 同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点, 所以在教学过程中要注意难点的突破。

教学过程

(一) 复习旧知起航新知

前面学过形如x2=p或 (mx+n) 2=p (p≥0) 的方程, 可用直接开平方法来解, 可得。用到的思想方法是通过降次, 把二次方程转化为我们能解的一次方程。

复习完全平方公式:a2±2ab+b2= (a±b) 2

开心练一练:1.用直接开平方法解下列方程: (x+3) 2=25

(二) 合作交流探究新知

问题:使一块矩形场地的长比宽多6m, 并且面积为16m2, 场地的长和宽应各是多少?

解:设场地宽为x米, 则长为 (x+6) 米,

根据题意得:x (x+6) 2=16

整理得:x2+6x-16=0

思考:怎样解方程x2+6x-16=0?能用直接开平方法来解吗?

学生自主探究课本P32, 思考下列问题:

1.方程x2+6x-16=0可化 (x+m) 2=n的形式吗?

2.讨论:在框图中第二步为什么方程两边加9?其目的是什么?

框图:

交流与点拨:

重点在第2个问题, 可以互相交流框图中的每一步, 实际上也是第3个问题的讨论, 教师这时对框图中重点步骤作讲解, 特别是两边加9是配方的关键, 使之配成完全平方式。利用x2+px+[p2]2=[x+p2]2, 注意9= (62) 2, 而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方, 从而配成完全平方式。

像上面那样, 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法, 叫做配方法。

(三) 典型例题边做边讲

例1 (教材P33) 解下列方程:

解:

移项, 得x2-8x=-1

配方x2-8x+42=-1+42

(x-4) 2=15

(2) 2x2+1=3x

解:移项, 得2x2-3x=-1

(3) 3x2-6x+4=0

解:移项, 得3x2-6x=-4

二次项系数化1, 得

(第1题让学生独立完成, 老师点评纠正;第2题师生一起分析, 教师板书示范演练, 第3题让学生试着做, 教师点拨纠正, 通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤, 第3题让学生试着做, 教师点拨纠正, 同时还牵引出方程的根的另一种情况, 无实数根的情况。)

(四) 反馈练习巩固新知

1.教材P34练习2 (根据时间可以分组完成, 学生扮演, 教师点评。)

(1) x2+10x+9=0 (2) x2-2x+2=0 (3) 3x2+6x-4=0

(五) 梳理知识系统小结

1.通过这节课的学习, 我们学到了哪些知识? (用配方法解一元二次方程)

2.配方法解方程的一般步骤是什么?

(1) 移项 (使方程左边只含有二次项和一次项, 右边为常数项) ;

(2) 化二次项系数为1 (方程两边都除以二次项系数) ;

(3) 配方 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) ;

(4) 变形为 (x+m) 2=n的形式, 若n≥0, 则求出方程的解;若n<0, 则原方程无实数根。

(六) 课后作业拓展提高

教材P42习题22.2第3题、第9题。 (必做题)

试用配方法证明:不论a取任何实数, a2-a+1的值总是一个正数。 (思考题)

证明:∵a2-a+1

∴a2-a+1的值总是一个正数。

二、教学反思

数学教学是数学活动的教学, 听过一句话“让学生从做中学。”这种教学理念反映在数学教学上就是“做数学”, 就是要用一种亲身体验的数学学习方式来有效地回避那种“灌输式”的数学学习。强调学生学习数学是一个现实的体验、理解、领悟和反思的过程, 强调以学生为主体的学习活动。

在我的《降次——解一元二次方程配方法 (2) 》这节课中充分体现了让学生经历“做数学”的过程。

在复习了完全平方公式和直接开平方法解一元二次方程后, 以矩形面积为背景引出方程x2+6x-16=0。接着提出问题:“这个方程可以用直接开平方法来解吗?”为后面学生的自主探究作了心理上的铺垫, 也为将方程x2+6x-16=0的一边配成完全平方形式做了导引, 于是产生后面的“移项”、“方程两边同时加上一次项系数一半的平方”、“方程一边写成完全平方形式”等具体做法;教学中, 引导学生认识到这些做法是依据解方程的方法和步骤产生的, 并在理解的基础上记忆这些做法。强调当二次项系数是1时, “方程两边同时加上一次项系数一半的平方”是配方的关键;让学生带着问题“ (1) 方程x2+6x-16=0可化 (x+m) 2=n的形式吗? (2) 讨论:在框图中第二步为什么方程两边加9?其目的是什么?”结合具体方程x2+6x-16=0, 自主探究以框图形式表示的用配方法解方程的全过程, 使学生对配方法的基本步骤有了具体的初步认识。我挑重点和难点细讲、点拨, 尽量使每一位学生都理解掌握框图, 并且通过先提出“配方”一词再提出“配方法”一词, 以及适时适当的设置几个配方小练习, 逐步地揭开配方法解一元二次方程的面纱, 帮助学生突破难点;安排解解看的目的是让学生进一步探究巩固用配方法解二次项系数是1的类型的一元二次方程。安排典型例题, 可以说明如何用配方法解二次项系数不是1的类型的一元二次方程。在第一类型方程解法的基础上认识第二类型方程的解法, 由简单到复杂, 步步深入, 对配方法形成全面的理解, 从而掌握本节课的重点。

在练习中设计“分组分层练习”和“口答习作”两类, 满足不同层次学生的需要, 也使整个课堂有动有静, 张弛有度, 充分发挥学生的能力和潜力。

授课后, 得到了很好的教学效果, 但也有不足的地方, 比如:没有照顾到相对基础较弱的学生, 就是说如果学生对以前学的完全平方公式不熟练的话, 学生的计算能力较差的话, 学生自学能力落后的话, 就这种教学方式, 他是学不好这堂课的, 所以我还是要不断地努力、探索, 以至于班上的每一位学生都得到不同的教育, 学到更多的知识。

解方程五教学反思 篇3

摘 要：解方程在小学教育中是一个重要的知识点，在小学教育中占据着非同一般的地位。因此，提升小学生在解方程方面的知识已经迫在眉睫。所以，教师应在小学数学教学中采用具有自己特色的正确的教学方法对学生进行教学，让学生进一步了解小学数学解方程方面的知识，提升小学生在数学学习中的思维学习能力。就教师如何在人教版小学五年级数学教学中教好解方程的知识进行探讨。

关键词：小学五年级;数学;教学;方程

一、解方程在数学教学中存在的问题

新课标把解方程方面的知识编排在第九册的教科书上，给教师在这个阶段的教学带来了很大的不便之处，需要教师花费更多的精力和心血来讲授方程，让学生更能理解方程的基本性质。因此，教师可以在教学中适当改变教授方程知识的顺序，让学生能够在课堂中通过思考问题的本质，并尝试通过自己的研究来理解解未知方程的学习过程，对于解未知方程有一个具体的理解思路，找出解方程的学习规律。因此，教师应该有自己的一套解方程的教学方式方法。

二、在教学中教育学生解方程的方式方法

解方程方面的知识教学方法多种多样，一个好的教学方法是决定学生是否能够更好、更有效率地学习到小学数学解方程的知识点。而由于个人性格上的差异，每个教师在教育中都有一种独具特色的教育方法。

1.教师应在教学中合理地安排自己的教授内容

科学地安排教授学习任务对于教师和学生来说是非常有必要的。如果教师想要在解方程方面给学生打下学习的基础，就必须学会科学地安排自己教授的学习任务，这样能使得学生进一步认识到解方程在小学数学教育中的重要性，更加能够理解方程中的基本性质和解方程的一般规律。

2.教师要正确引领学生，让学生进行知识的探索

一个方程必定有两种及以上的解法，教师可以在教学中用方程的性质引领学生的思维，把复杂的方程逐渐的简单化，尽量与学生的日常生活融为一体，使学生在生活中学习到更多数学方程的新知识，让学生在日常生活中积累一定关于方程的数学知识，使学生在生活中逐渐地了解小学数学解方程的知识;加强小学生自主探索小学数学解方程的能力。例如，小学数学一元一次方程中，“2x+10=22”学生可以通过直接移项得到2x=22-10，合并方程等式的右边得到2x=12，两边再同时除以一个2，就可以得到答案x=6。但是教师如果让学生自己进行解方程运算，就能够找出另外一种解题的方法：先等式两边同时除以2得到x+5=11，再通过移项得到x=6。从方程的解法中，就能够发现第二种解题方法比第一种解法较之简单。所以，教师的教学方法对于学生的学习来说是非常重要的。

3.遵循循序渐进的原则，多与学生在课堂中进行沟通

沟通是教师与学生进行解方程知识交流的一座桥梁。教师通过在课堂教学中与学生建立良好的师生关系并进行沟通交流，可以启发学生学习小学数学知识的思想，使学生通过观察事物的本质、思考事物本身的性质，慢慢地尝试问题的解决方法，并进行相互讨论、总结，得出方程的解决方案来。所以，教师应该更加倾向于对于学生来说更为有利的交流式教学。

总而言之，小学数学解方程在数学知识中起着非常大的作用。所以作为小学数学教师就必须改良自己的教学方法，整理出一套独具特色的教学方案，改善学生学习数学知识的质量和学习知识的效率。

参考文献：

[1]崔凤莲.对小学阶段根据“等式的性质”解方程的冷思考[J].中国科教创新导刊，2011（15）：111.

[2]顾志能.漫谈小学解方程方法的教学[J].小学教学：数学版，2008（11）：16-18.

[3]沈梓建.小学数学如何进行有效教学[N].學知，2010.

解方程五教学反思 篇4

解方程这部分教学内容与老教材相比有很大的差异，尤其是在方程的解法上，利用天平平衡的道理解方程，学生在理解和运用上都有一定的困难，而且本部分教学很是枯燥无味，于是我加入了探秘的情节，和本节课完全吻合，《解方程》教学反思——金明小学五年级数学组教研总结。下面就我讲授的这节课做一下反思：

一、本节课的教学重点和难点是：理解“方程的解”、“解方程”两个概念；会运用天平平衡的道理解简单的方程。在教学环节的设计和安排上，尽量为突破教学重点和难点服务，因此我进行了大胆的尝试，在讲解方程的解时，给学生一个明确的目的，告诉他们：“解方程就是为了求出“方程的解”而“方程的解”是一个神奇的数，它能使方程的左右两边相等，不信咱们试一试，教学反思《《解方程》教学反思——金明小学五年级数学组教研总结》。”由此引起了学生的好奇心，通过练习让学生充分感知“方程的解”的神奇之处。既让学生充分理解“方程的解”是一个数，“解方程”是一个过程，同时又为最后的检验做好充分的准备。每一次的解方程我让孩子们看成是解谜，是寻宝，比一比看谁找的是宝石，谁找的是石头，用你自己的方法就可以验证。孩子们做的是津津有味，寻得异常开心。在不知不觉中学会了本节课的知识。对于概念的理解也很扎实。

二、在练习题的安排上也做了精心的安排，当讲授完利用天平平衡的道理解方程后，马上进行了“填空练习”，这四个练习题的安排也是经过精心考虑的：第一个方程中的数是整数，与例题相符合，较容易。第二个方程中的数变成小数，难度有所提高。第三和第四个方程，又有所变化，但解方程的方法是没有变的。从课堂的教学和课后的练习看，学生对解方程掌握的还不错。

本节课不足之处在于最后留的时间过少，检验的格式没有完整的交给孩子们。可内心矛盾：检验的目的已经达到了，必须要重视其格式吗？

总体来说，喜欢让孩子们在快乐中学到知识，喜欢听孩子们说：“我还想再写。”

《解方程》教学反思 篇5

本节课的教学目标是结合具体情境，了解方程的含义以及会用方程表示简单情境中的等量关系。在教学的过程中，我设计导学案，先课件出示几个情境图，让学生从生活中的跷跷板引入，看清情境图。让孩子们从中找出数学信息，从而找到等量关系，让孩子用自己的语言进行描述，尝试着列出方程。知道了什么是等式，接着在交流书本的三个情境图，逐渐加大难度。多请几位孩子说说他们找到的等量关系。尝试列出等式。然后观察列出交流，从而知道含有未知数的等式叫方程。做练习进行巩固如何找等量关系，从而列出方程。本节课，我力求让学生通过自主探索，利用生活的例子，让每个学生都有观察、作分析、思考的机会，提供给学生一个广泛的，自由的活动空间，让学生大胆尝试，探索，感受数学的趣味。

学生也都表现得比较积极，通过同桌交流等形式，找出等量关系，列方程时，同学们用不同的方式列出了式子，有些学生可能还受到旧知识的影响，把要求的未知数单独放在了等式一边，当时我虽然告诉孩子们方程不能这样列，但从某些后进生做的练习来看要转变过来还是有些困难，我想，可能是我没能把书本第一个出现天平的情境图讲的还不够透彻，不能真正掌握找出等量关系的方法。整堂课当中，感觉对后进生的`关注度不够，如果多加关注，可能可以找出错误资源，然后教师再加以引导，让同学们能更好的快速找出等量关系，更快的列出方程。最后，对自己比较不满意的是：

1、学生说的问题与我设想的有出入。

2、学生展示的时候不大胆。流程走完了，留给学生的空间太少了。

解《简易方程》教学反思 篇6

《数学课程标准》改变了小学阶段解方程方法的教学要求，采用了等式的性质来教学解方程。现将解方程的新旧方法举例如下：

老方法：

x + 4 ＝ 20

x ＝ 20－4

依据运算之间的关系：一个加数等于和减另一个加数。

新方法：

x + 4 ＝ 20

x + 4－4＝20－4

依据等式的基本性质1：等式两边加上或减去相等的数，等式不变。

改革的原因（摘自教学参考书）：

新教材编写者如此说明：长期以来，小学教学简易方程时，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系，这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程。小学的思路及其算法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。因此，现在根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。

从这我们不难看出，为了和中学教学解方程的方法保持一致，是此次改革的主要原因。

那么，小学生学这样的方法，实际操作中会出现什么样的情况？这样的改革有没有什么问题？ 在我的教学过程中真的出现了问题。

1．无法解如a-x=b和a÷x=b此类的方程

新教材认为，利用等式基本性质解方程后，解象x+a=b与x-a=b一类的方程，都可以归结为等式两边同时减去（加上）a；解如ax=b与x÷a=b一类的方程，都可以归结为等式两边同时除以（乘上）a。这就是所谓“相比原来方法，思路更为统一”的优越性。然而，它有一个相应的调整措施值得我们注意，那就是它把形如a-x=b和a÷x=b的方程回避掉了。原因是小学生还没有学习正负数的四则运算，利用等式的基本性质解a-x=b，方程变形的过程及算理解释比较麻烦；而a÷x=b的方程，因为其本质是分式方程，依据等式的基本性质解需要先去分母，也不适合在小学阶段学习。

我认为为了要运用等式基本性质，却回避掉了两类方程，这似乎不妥。更重要的是，回避这两类方程，新教材认为并不影响学生列方程解决实际问题。因为当需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程时，总是要求学生根据实际问题的数量关系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。但我认为，这样的处理方法，有时更会无法避免地直接和方程思想发生矛盾。

如“3千克梨比5千克桃子贵0.5元。梨每千克2.5元，桃子每千克多少元？” 合理的做法应是“设桃子每千克X元”，从顺向思考，列出方程为“2.5×3－5X＝0.5”。然而，按新教材的编排，因为学生现在不会解这样的方程，所以要根据数量关系，转列成“5X＋0.5＝2.5×3”之类的方程。又如：课本第62页中的“爸爸比小明大28岁，小明Х岁，爸爸40岁。”很多学生根据“爸爸比小明大28岁”列出40-Х=28，可是无法求解，所以又转成Х+28=40。再如：一共有128人平均分成Х组，每组8人，学生们都不假思索地列出了128÷Х=8，等到解方程时才发现利用天平的原理没法继续。于是我在全班学生面前强调：一旦出现这样的形式一定得改变成开如x+b=a或bx=a的方程，不然无法用天平的原理求解。

很明显，第二个方程是和方程思想的基本理念相违背的。我们知道，方程最大的意义，就是让未知数参与进式子，使考虑问题更加直接自然。为实现这个目标，很重要的一点，就是列式时应尽量顺向思考，以降低思考的难度。这是体现方程方法的优越性必然要求。事实上，如果学生能够列成“5X＋0.5＝2.5×3”“ Х+28=40”那就说明他已经非常熟悉其中的数量关系了，此时，用算术方法即可，哪还有列方程来解的必要呢？我们又怎谈引导学生认识方程的优越性呢？

我们不难看出，根据现实情境列方程解决问题，X当作减数、当作除数，应当是很常见、很必要的现象。要学生学会解这些方程，是正常的教学要求，这是不应该回避的，否则，我们的教学就会显得片面和狭隘。

2.解方程的书写过程太繁琐 教材要求，在学生用等式基本性质解方程时，方程的变形过程应该要写出来，等到熟练以后，再逐步省略。这样的要求，在实际操作中，带来了书写上的繁琐。

因为用等式基本性质解方程，每两步才能完成一次方程的变形。这相对于简单的方程，尚没什么，但对一些稍复杂的方程，其解的过程就显得太繁琐了。如：(2.8＋X)X2＝10.4，(2.8＋X)X2÷2＝10.4÷2 2.8＋X＝5.2

2.8＋X-2.8＝5.2-2.8 ……

小学数学解方程教学的思考 篇7

问题一:例如3x-7+7化简为3x如何教学?

我们先看一个解方程的实例:

在这个实例中, 第 (2) 步3x-7+7化简为3x。类似这样的化简有x+4-4化简为x、2x÷2化简为x……只要是运用等式的基本性质解方程就一定会用到这样的化简。而这样的化简在教材中没有作任何说明和铺垫, 似乎“地球人都知道”。绝大部分教师在教学中只是强调这是“抵销”了, 学生也只是糊里糊涂地照着做。

当然, 在第三学段即初中教学中, 这不是个问题。因为学生在学习解方程之前已经学习了“互为相反数的两个数的和是0”“互为倒数的两个数的积是1”等知识。而这恰恰是上面所说“抵销”的知识基础。可是小学生学习解方程是在五年级, 并没有以上的知识基础。所以这是小学生学习用等式的基本性质解方程的一个障碍。

解决办法:添加“抵销规律”的教学。

笔者认为, 解决的办法是在教学解方程之前, 教材中或至少在教师的教学中应添加“抵销规律”的教学, 即引导学生通过对一系列的算式 (例如, 计算下面各题, 请仔细观察, 看你发现了什么?的观察让学生发现并总结“抵销规律”:一个数先加上a再减去a或者先减去a再加上a, 还得原数;一个数先乘以a再除以a或者先除以a再乘以a, 还得原数 (a不为0) 。还可以让学生想一想为什么会有这样的规律, 以加深对此规律的理解。

有了这样的认知基础后, 再教学利用等式的基本性质解方程, 在进行类似于“3x-7+7化简为3x”的化简过程时就没有认知障碍了。

问题二:形如a-x=b、a÷x=b方程的解法如何教学?

运用等式的基本性质解a-x=b、a÷x=b的方程, 过程会较为复杂。而按老教材教法, 运用四则运算各部分的关系来解, 过程会很简洁。正因为运用等式的基本性质解过程复杂, 课程标准教材回避了这类方程。但实际上这样的方程是没法回避的, 学生在做练习、测验或解决生活中的实际问题时常会碰到。

目前大部分教师实际教学中用“两条腿走路”, 既教学利用等式的基本性质解方程, 又教学利用四则运算各部分的关系解方程。笔者认为这样教学, 一方面是加重了学生学习的负担, 对于学困生更会产生思维上的混淆;另一方面是没能深入领会课程标准及教材的精神。五年级数学《教师教学用书》上指出:“长期以来, 在小学教学简易方程, 方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。”这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程, 而且小学的思路及其算法掌握得越牢固, 对中学代数起步教学的负迁移就越明显。现在, 根据课程标准的要求, 从小学起就引入等式的基本性质, 并以此为基础导出解决方程的方法, 这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象, 有利于加强中小学数学教学的衔接。

解决办法:不回避, 坚持运用等式基本性质。

笔者认为, 解决的办法是教材中不回避形如a-x=b、a÷x=b的方程。再说了, 初中也没有教学这样方程的解法, 小学不学, 什么时候学?教学中教师仍引导学生运用等式的基本性质解, 先把方程两边同时加上x或同时乘以x (这时应引导学生弄清这里的x不可能是0) , 然后将方程两边进行交换, 再把方程两边同时减去b或同时除以b。

问题三:形如4x+2 (8-x) =26 (人教版教材六年级上册第114页) 的方程解法如何教学?

《义务教育数学课程标准》 (2011年版) 在第二学段目标中指出要让学生“会 (能) 解简单的方程”。这里所说的“简单的方程”简单到什么程度没有明确说明, 以前所实行的教学大纲中明确说明了方程只讲到ax±b=c及ax±bx=c的方程。

由于难易程度没有明确, 人教版小学数学六年级上册教材第114页在教学鸡兔同笼问题 (笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有8个头, 从下面数, 有26只脚。鸡和兔各有几只?) 时, 出现了4x+2 (8-x) =26的方程。从原教学大纲中ax±bx=c的方程到现在4x+2 (8-x) =26的方程, 这中间的跨度太大。我们先看看它的解答过程。

从初中所学的有理数的角度看, 其中第 (3) 步实质上是运用了加法结合律, 第 (4) 步实质上是运用了加法交换律。这些对于初中学生来说很容易理解, 但对于小学生来说, 由于没有学习有理数的加减法, 无法理解“减去一个数, 就是加上这个数的相反数”的道理, 因此也无法理解上面的第 (3) 、第 (4) 步是运用了加法结合律和加法交换律。

解决办法:提早认识两条规律。

(1) 让学生认识“同一级运算, 可以带着符号搬家”的规律。

在教学人教版四年级下册第三单元“运算定律与简便运算”中的第39页“简便计算”的例1时, 当学生用到课本中的第三种方法时, 可以向学生介绍:这里234-66-34=234-34-66实际上是将34带着它前面的符号“-”搬家了, 将“-34”搬家到了234的后面。这个方法可以叫做“带着符号搬家”。那么在哪种情况下可以“带着符号搬家”?让学生举例说明。学生若举例不成, 教师可以举例, 根据所举例子让学生归纳规律:“在只有加减法的算式里, 可以带着符号搬家。”

同样地, 在教学第43页例题时, 当学生用到这种算法“1250÷25÷5=1250÷5÷25”时, 也向学生说明这实际上是运用了“带着符号搬家”的规律, 这又是在什么情况下运用这个规律的?在只有乘除法的情况下可以用吗?让学生举例验证后小结:“在只有乘除法的算式里, 可以带着符号搬家。”进而让学生将本条规律与上一条规律合在一起归纳为“同一级运算, 可以带着符号搬家”。

学生认识了“同一级运算, 可以带着符号搬家”的规律后, 问题三解方程中的第 (4) 步就可以解释为“同一级运算, 可以带着符号搬家”。

(2) 补充教学“去括号”的规律。

在四年级下册第三单元“运算定律与简便运算”中, 当学生已学习了加法结合律和减法性质后, 可补充教学“去括号”的规律。可以先引导学生观察加法结合律和减法性质的字母式子:a+ (b+c) =a+b+c和a- (b+c) =a-b-c, 想一想a+ (b-c) =____, a- (b-c) =____。并让学生举例验证, 最后让学生小结加减法中去括号的规律。

问题三解方程中的第 (3) 步就可以解释为运用了“去括号”的规律。

事实上这两条规律, 不仅在解复杂的方程中用到, 而且在四年级开始学习的简便计算中常常被用到, 非常实用, 应让学生提前认识。

问题四:形如2x+4 (8-x) =26 (人教版教材六年级上册第114页) 的方程解法如何教学?

刚才解决了鸡兔同笼问题中的一类方程的解法, 当时是设兔有x只的。如果是设鸡有x只, 那么就会列出2x+4 (8-x) =26的方程。对于小学生来说, 解这个方程更难。我们还是先看看它的解答过程。

可以看出即使学生认识了“同一级运算, 可以带着符号搬家”“去括号”的规律, 要想正确解上面的方程仍会有困难, 难就难在第 (4) 步。

实际教学中教师常常采用回避的办法, 告诉学生设脚多的动物为x只, 解方程容易些。

如果不回避, 那么怎样帮助学生突破这个难点呢?

解决办法:让学生掌握“有加有减, 抵销一部分”的方法。

让学生化简下面式子, 并观察, 看能否找出快速化简的好办法。

如果学生化简有困难, 可以a+5-8为例讲解化简方法。

a+5-8=a+5- (5+3) ……将加数5和减数8中较大的一个数进行拆分=a+5-5-3……运用减法的性质=a-3……运用“抵销的规律”

再让学生想一想如果省略第一步、第二步, 可以怎么化简?完成以上化简后, 引导学生小结“有加有减, 抵销一部分”的方法:“加上一个数又减去另一个数, 或是减去一个数又加上另一个数, 要看是加得多, 还是减得多。如果是加得多, 最后结果仍是加上几, 如果是减得多, 最后结果仍是减去几;最后加上或减去的数是原算式中加数与减数的差。”这个方法实际上是初中数学中正数与负数相加加法法则的小学化。

学生掌握了“有加有减, 抵销一部分”的方法后, 再遇到类似于2x+32-4x=26这样的方程, 可以先运用加法交换律, 变形为32+2x-4x=26, 再运用“有加有减, 抵销一部分”的方法进行化简变形, 得到32-2x=26, 进而解得结果。