数学广角排列组合（推荐8篇）
一、教学内容
简单的排列组合
二、教学目标
1．使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。
2．培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。
三、编排特点
1．借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出排列数或组合数。
2．利用学生已有的知识让学生逐步建构新的知识。
衣服搭配、摆几位数、求比赛场次等例子在二年级上册都出现过。
3．利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出排列数或组合数。
四、具体编排
1．例1（简单的组合）
（1）隐含了分步计数的原理，但这儿不要求用分步计数的方法（乘法）来求组合数。只要能用图示的方法来求出组合数就可以了。
（2）教材上提供了两种图示表示法，引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。实际上还有其他的方法，例如每条裙子或裤子分别可以搭配两件上衣（分步时，可以把确定上衣作为第一步，也可以把确定裙子和裤子作为第一步），教学时要充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意识和能力。
（3）学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示衣服，圆形表示裙子和裤子，并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的一个体现。
（4）如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。
2．“做一做”
通过活动的方式让学生不重不漏地把所有两位数写出来。
3．例2（简单的排列）
学生已经有了拿三张数字卡片摆两位数的经验，摆三位数可以用类推的方式让学生自己解决。在这儿的重点是引导学生有序地思考，怎样摆才能不重不漏。学生一开始可能是无规律地摆，但经过一定的观察后，会逐渐走向有序。要让学生经历一个从无序到有序、从实际摆卡片到脱离卡片直接写出这些三位数的过程。
4．“做一做”
借助学生喜爱的西游记的故事情境让学生直观地找出排列数。
5．例3（简单的组合，两两组合）
（1）利用2002年世界杯足球赛的题材，除了教学组合知识以外，还可以适当进行爱国主义教育。
（2）用两种图示法表示两两组合的方式（比较简单的两种方式）。在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。（原来教材上是有的，但由于版面的原因，送审后删去了。）
6．练习二十五
设计丰富的情境让学生练习，巩固排列和组合的知识。
五、教学要求
1．要借助于操作活动帮助学生求排列数或组合数。
排列、组合是很抽象的数学知识，要用操作活动把这些抽象的知识直观化、具体化。
2．注意把握教学要求。
在这儿还只是用图示的方式把所有的排列或组合情况罗列出来（即有哪些排列或组合），不是抽象地计算一共有多少种排列数或组合数。要允许学生用自己喜欢的方式去求排列数、组合数。至于排列、组合等名词，排列与组合的区别，分类计数原理、分步计数原理等，都不要求学生掌握。
实践活动掷一掷
一、利用的数学知识
1．组合（两个骰子上的数字之和）
2．事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能的结果是1至6六个数，组成的和可能是2至12的所有数，不可能是1或13等数。）
3．可能性大小（组成的和是2至12中任一个数，但发生的可能性大小是不同的。）
二、活动步骤
（一）示范游戏
1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。（运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。）
2．教师提出游戏规则，学生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学生错误地认为赢的可能性比教师大。
3．开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。
（二）小组内游戏，探索结论。
通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步探索教师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。
（三）理论验证
“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书二年级上册的内容, 包含“排列”和“组合”两个既有联系又有不同的内容。教材通过一些生活中不同的简单实例呈现出来, 使学生在感悟排列与组合的不同中, 体会到有顺序、全面地思考是解决问题的好方法。此内容也是三年级继续学习更多事物的排列数和组合数的基础, 也是学习八年级概率的基础。
【我的思考】
通过对教学内容的分析及对学生的前测, 我想通过以下几点完成本次教学:
1.以生活场景为载体, 通过猜想、操作、验证, 引发矛盾冲突, 让学生在参与游戏中经历知识的形成过程, 感受有序思考的价值。
2.在活动中让学生体会有顺序、全面思考问题的好处, 并说一说有序排列、巧妙组合的理由。
3.通过一系列的生活场景游戏, 让学生经历描述与表达、交流与纠错、评价与感悟的完整过程, 使学生不仅获得正确的结果, 还能感悟和收获数学活动的体验与经验。
【教学目标】
1.通过观察、猜测、操作等活动, 找出最简单事物的排列数和组合数。
2.经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
3.在有序地、全面地思考问题的过程中, 感受到数学与生活的紧密联系。
【教学重难点】
1.教学重点:经历探索简单事物排列与组合规律的过程, 培养学生有序思考问题的能力。
2.教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同, 在合作、交流中突破难点。
【教具学具】写有1、2、3的3张卡片。每组学生准备3张不同的数字卡片。
【前测题目】
1.用1、2两张数字卡片能摆 () 个不同的两位数, 他们分别是_______________。
2.小朋友在操场上排队, 想一想, 做一做:
(1) 两个人排队, 有几种不同的排法?
(2) 有甲、乙、丙三个人, 如果每两个人排成一竖排, 最多能排成几种不同的情况? (此题是分别找了25名同学, 实际在操场上进行的操作访谈。)
3.甲、乙、丙、丁四人, 任意2人分为一组, 会有几种不同的分法? (此题是课间发现班上有4人在玩“跳皮筋”, 做的随即前侧。)
【教学过程】
课前谈话:
猜名字:渗透找排列数与组合数的两种基本的方法和思路。
1.猜学生名字, 渗透交换法。师:我猜咱班几个同学的名字, 你们只告诉我猜得对不对。记得她叫娜李? (生:不对!) 李娜? (生:对了!) 我把这两个字“交换”一下, 就对了。
2.猜学生名字, 渗透固定法。师:告诉我你姓什么? (生:张!) 张字肯定得“固定”了猜, 你叫张帅? (生:不对!) 张帅不对, 固定张、你叫张鹏。
3.相信通过这节课的学习, 我会记住很多孩子的名字。不过, 刚才猜名字时用到的方法——“交换”和“固定”, 说不定我们数学中也能用到呢。
(设计意图:课前, 从猜名字及出示老师给大家带来的礼物盒入手, 不仅渗透了方法还激发了学生的学习兴趣, 符合低年级儿童的年龄特点, 抓住了“童心”。)
一、破解密码, 感知排列
1. 出示礼物盒, 由信件引发矛盾
我们先把礼物盒打开看看! (做动作, 打不开。) 噢?是个密码锁, 密码放在了这个信封里了。 (老师读信。) “小朋友你们好, 这个礼物盒的密码是由信封里的两张数字卡片组成的一个两位数, 你们能破解吗?”
(设计意图:从孩子们感兴趣的礼物盒引入, 到必须破解密码打开, 再到读神秘的信件, 激发孩子想破解密码的学习内驱力。)
2. 两个数的排列
(1) 出示密码盒及两张数字卡片□1□2。“盒子的密码是由数字□1□2组成的一个两位数, 是几呢?”
(2) 根据学生的回答, 提问:23也是两位数干嘛不猜它?11呢, 也不符合要求?
(3) 试密码打开礼物盒。
(设计意图:学生在解决实际问题中产生兴趣, 为找到三个数的排列数做好铺垫。此情景作为学习新知的迁移, 学生既感兴趣又不会陌生。)
3. 三个数的排列
(1) 出示密码本。这个密码本的密码也是个两位数, 是由1、2、3这几张卡片组成的两位数, 要找到密码, 我们必须知道用他们能组成哪几个两位数?
(2) 学生4人小组用卡片□1、□2、□3想、试, 教师巡视, 参与学生活动。
(3) 汇报讨论, 探究规律。学生展示不同的摆法, 体会有序思考的优势与方法。怎么摆能保证不重不漏呢?根据学生的回答:
a.每次拿其中的两个数字, 先摆出一个数, 然后用调换的方法得出另一个数, 得到6个数。取名为交换法。
b.先固定一个数在十位, 把1放在前面, 后面摆2, 是12, 摆3, 是13;然后再把2放在十位, 个位摆1, 是21, 个位摆3, 是23;同理31、32。取名为固定法。
c.组织学生讨论:在摆的过程中, 随便写, 想起哪个写那个, 会有什么缺点?
(4) 小结。通过课件再次梳理与回顾交换、固定这两种有序思考的方法。
(5) 打开密码本。密码是这些数中最大的一个。
(6) 延伸巩固, 体会数在变、方法是不变的。用9、7、3可以摆出几个两位数?用5、6、7呢?从1~9这9个中任意取三个数呢?
(7) 用3个数可以写成6个不同的两位数, 4个数呢?5个数呢?有兴趣的同学, 回家试一试, 这在我们今后的学习中还会遇到。
(设计意图:这一部分内容是本节课的重点, 也是难点。通过找密码、开密码、拓展巩固到其他各数几个环节, 使孩子们在经历中发现找排列数的方法及有序思考的方法。但为了不让孩子形成思维定势, 适当地把知识从点延伸到面, 这样孩子学的知识才会更活, 并能激起学有余力的孩子的兴趣。)
二、活动体验, 感知组合
活动一:握一握
1. 创设三人握手的情境。
(1) 提出问题:如果3个人, 每两个人握一次手, 一共要握几次手?
(2) 组织学生在小组内通过演一演, 解决这个问题。
(3) 用教具示范, 渗透连线的方法。
2. 提出疑问, 引发思考。数字卡片用3个数可以摆出6个不同的两位数, 握手时3个同学却只能握3次。都是3, 为什么结果不一样呢?
3. 根据学生的讨论, 得出结论——摆数与顺序有关, 握手与顺序无关。
(设计意图:先让学生猜一猜握手的次数, 把问题抛给学生。再抓住错例进行分析, 在演示中认识到只要两人握了就行, 它与顺序无关。潜移默化地向学生渗透排数和握手一个是有序、一个是无序的思想。)
活动二:赛一赛 (球赛)
1.邀请打乒乓球, 提问:3个人, 每两个人比一场, 一共要比几场呢?
2.学生交流汇报。
3.如果老师也来参加比赛, 4个人每两个人比一场, 一共要比几场呢?怎样在本上记录下来?
(设计意图:这一环节的球赛活动分了两层, 在3人比赛的基础上增加一人, 从开始的动手连一连改为用数学符号来表示, 顺理成章地渗透“数学符号化思考问题”, 真正让学生从生活中走入浓浓的数学课堂, 掌握了解决此类问题的有效方法。)
三、联系生活, 应用拓展
搭配服装——故事呈现 (老师边讲故事边简笔画出场景图) :
在一片树林里, 住着小白兔、小松鼠两户人家。要过年了, 松鼠妈妈带着小松鼠买了这些新衣服。快看看, 都买了什么衣服? (贴出两件上衣、三件裤子的图片。) 妈妈想让孩子搭配着穿。回到家, 小松鼠就向小白兔炫耀自己的新衣服。小白兔问:你的新衣服有几种不同的穿法呢?是呀, 小松鼠的衣服, 有几种不同的穿法呢?同学们用连线的方法连一连这几种穿法。
四、全课总结, 巩固延伸
1. 在数学广角中还有许多知识等着大家去探索。只要你善于观察、善于动脑, 就会发现在我们的身边蕴含着很多丰富的数学知识。我们今天所学的有关数字的排列, 以及握手时用到的组合知识, 就是我们数学书99页第8单元数学广角上的内容, 有关这些知识我们以后还会进一步的学习。通过这节课的学习, 你有什么收获呢?
2. 看书99页, 之后把做一做的两道题直接填到书上。
教学点评
数学课程标准倡导自主探究、合作交流、实践创新的数学学习方式, 强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发, 为学生提供充分地从事数学活动和交流的机会。本节课为学生提供了现实而有趣的数学学习内容和学习形式, 通过一系列的游戏:“破解密码”“握手祝贺”“球技比赛”“衣服搭配”, 让学生经历描述与表达、交流与纠错、评价与感悟的完整过程, 从而使学生逐步形成对排列数与组合数的一个感性认识。具体体现在:
一、精心预设, 激发兴趣
本节课处处体现了胡老师精心的预设, 特别是她精心设计的课前准备环节, 通过猜老师、学生的名字渗透“交换法”及“固定法”, 为接下来学生能有序地找全排列数起到了抛砖引玉的作用, 不仅渗透了方法还激发起了学生的学习兴趣, 抓住了“童心”。
在探究新知的过程中, 胡老师设计了“破解密码”的活动, 不仅使得学生在解决实际问题中产生了兴趣, 在活动中得到启示, 同时为找到三个数的排列数做好铺垫, 给了不同程度的孩子一个思维的支撑。正是有了此环节的精心预设, 才有了学生能有序找全排列数的精彩生成。
二、调控生成, 因势利导
在第二环节“活动体验, 感知组合”的互动中, 从第一个活动“握手祝贺”, 学生自然地通过动手连一连寻找到答案。再到第二个活动“球技比赛”, 在3人比赛的基础上增加一人, 每两个人进行一场比赛, 一共要比几场?学生自然内需出要改为用数学符号来表示, 这样简单清晰好描述。至此, 老师又顺理成章地渗透了“数学符号化思想”的方法, 真正让学生从生活中走入浓浓的数学课堂, 并掌握了解决此类问题的有效方法, 是学生良好思维方式的一个提升。
三、提炼方法, 评价引领
第一次教学设计：
教学过程：
一、情境导入，揭示课题
1.创设情境，认识新朋友乐乐，开始出现一张图猜猜谁是乐乐。
2.跟乐乐进入数学王国碰到一扇密码门，密码是由1、2和3组成的两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，通过密码门就能进入数学王国。
通过小组合作，交流汇报，学生板演，教师引导，得出三组不同的排列方法：
第一组：12、21、13、31、23、32学生介绍自己的想法。
教师引导：你先选了哪两个数字调换位置？再选了哪两个数调换位置？揭示调换位置法。
第二组：12、13、21、23、31、32学生介绍自己的想法。
教师引导：先选1固定在十位上，和剩下的2、3分别组成12、13；再选2固定在十位上，和剩下的1、3分组成21、23；然后选3固定在十位上，和剩下的1、2组成31、32。揭示固定十位法。
第三组：引导既然可以固定十位来摆数，那是不是也可以固定个位摆数呢？
得出21、31、12、32、13、23学生介绍自己的想法。
教师引导：这种方法先选1固定在个位，再选2固定在个位，然后选3固定在个位，分别和另外的两个数组成不同的数。可以把这种方法叫什么呢？揭示固定个位法。
教师小结：引导学生要有顺序的思考，才能不重复不遗漏。
揭示课题并板书：排列与组合。
二、探究新知
1.握手问题。进入数学王国，碰见两个新朋友，想跟他们握手表示友好，每两个人握一次，可以握几次。
2.吃点心问题。数学王国的小精灵看小朋友这么能干，来给大家送点心了，面包、包子、饼干，送给三个小朋友各一种，一共有多少种送法？
三、巩固学习
三个人拍照留念，可以怎么排位子？
四、小结
你学会了什么？
第一次反思：教学设计要从教材内容编排出发。
旧版人教版小学数学中数学广角中第一课时把排列与组合放在一起，而新人教版小学数学教材中，数学广角的第一课时只有排列，并没有组合的内容摄入。我在备课中，没有仔细研究新教材，理解新教材，把握手问题和吃点心问题放进了第一课时，这两个都是组合的典型例题，因此我做出了修改。而在一开始的导入中，我出示两个小朋友让学生猜谁是乐乐，这个知识点也不符合本课要求，因此删去。
第二次教学设计：
教学过程：
一、情境导入，揭示课题
（删去谁是乐乐这个环节，直接导入，进入密码门，其他一样。）
揭示课题并板书：排列。
二、探究新知
1.用红黄蓝三种颜色，分别涂头和身子，有多少种涂法？
（我的出发点是想创新，不用书中的涂北城南城的例子，又为了方便做课件，我设计了这样一个涂头和身子的例子。）■
2.考考你？用0、2、3能组成几个不同的两位数？
（这个例题也是在第一次试教中教研员指出的一个对于新知识的练习。）
三、提升拓展
1.三个人拍照留念，可以怎么排位子？
2.吃点心问题。（变成排列问题，三种点心按顺序先后吃，可以怎么选择？）
四、小结
说一说你学会了什么？
第二次反思：教学设计的案例要符合实际生活。
虽然这次试教发现了很多问题，但是其中给我印象最深的就是我设计的用红黄蓝三种颜色，分别涂头和身子，有多少种涂法的问题。我的出发点是想与众不同，没想到我的例题却出了问题，试问世上哪有红色的头蓝色的身子呢？这个问题确实没有任何实际的意义，也无法激起学生的学习兴趣。
数学来源于生活，寓于生活，并用于生活，因此，在数学教学中，老师要以生活为背景，真实的设计教学案例，使学生把数学和生活紧密联系起来。
第三次教学设计：
教学过程：
一、情境导入，揭示课题
揭示课题并板书：排列。
二、探究新知
1.考考你？用0、2、3能组成几个不同的两位数？
2.练习一：（课本中）用 红、黄、蓝 3种颜色给地图上的两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？
3.练习二：从读、好、书三个字中任选2个字，一共有多少种选法？
4.练习三：从读、好、书三个字中任选3个字，一共有多少种选法？
“梅花香自苦寒来，宝剑锋从磨砺出。”虽然本次上课并不成功，在教学中也有很多欠缺，但是这次经历却给我留下了无线的思考。我的每一次试教，对教学设计的每一次改动，对课堂的每一点冲动，每一点思考，每一滴努力的汗水都是一次次收获，无论将来怎么样，我都会用这样一种信念来坚持我的工作，成长我的专业素养。
教学设计
教学目标
、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物排列数和
组合数。
2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。
3、初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：引导学生发现和应用规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。
教具准备：多媒体、数字卡片、练习纸。
教学过程：
一、创设情境，引出题
师：同学们，今天老师带大家继续在数学王国里遨游，今天我们要去一个新的地方数学城堡，想去吗？
生：想。
师：那我们就一起出发吧！老师相信，凭借你们的智慧，今天一定会玩儿的很开心的！
二、趣味活动，探索新知
（一）破译密码——体会排列、破译密码——体会排列（出示城堡大门的大锁头）
师：真不巧，今天城堡的管理员不在，大门紧锁，不过别着急，这里既然是数学城堡，那么用我们的数学头脑一定能解决问题。我知道，这把锁是密码锁。咱们只要破译了密码就可以顺利进入了。
师：快看，这把锁头上有提示，它的密码是由1和2组成的两位数，猜猜看会是几？
生：
12、21
师：有的说是
12、有的说是21还有别的可能吗？
生：没有了。
师：为什么呢？
生：因为由1和2组成的两位数不是12就是21。不能组成其它数了。
师：好，那到底哪一个是密码呢？我们来试一试。先来试一试12（错误）。那肯定是？
生：21
师：好，恭喜大家顺利进入数学城堡。数学城堡为我们设置了几道关卡，想考验考验大家，你们有信心闯关吗？
生：有！
（二）排一排——应用排列
师：那好，那我们就来看看第一关。1、2、3能组成几个不同的两位数？括号里写的什么啊？
生：请有序的思考。
师：咱们看谁能做到有序的思考（神秘些）。当然，在数学城堡里闯关还要遵守闯关规则，那就是不重复、不遗漏。下面请大家拿起手中的数字卡片试着排一排，然后把你摆出的两位数记录在练习纸上。开始行动吧！
（设计意图：通过解决闯关题，使学生自身产生对知识的迫切需要，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。）
、小组汇报：你们摆了哪几个？你是怎么摆的？
（1）、教师引导学生边摆边说。（2）、学生独立边摆边说。（3）、同学之间互相边摆边说。
2、我们可以给这种方法取个名字吗？归纳出“确定法”。
3、小结：我们在排列数的时候，要想既不重复也不遗漏，就必须要按照一定的规律进行，有序地排列。
4、谁还有不同方法吗？也来摆一摆、说一说。
（1）、一生上前边摆边说。（2）、学生自由边摆边说。
、归纳出“交换法”。
（设计意图：让学生充分地摆，充分地说，以“摆”来帮助思，以“说”来表达思，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，解决问题。学生在交流的过程中体验到解决问题方法的多样性和最优化，在此过程中学生收获的不仅是知识本身，更多的是能力、情感。）
（三）握手问好——体会组合、师：大家真能干，这么快就顺利的闯过第一关，还发现了规律。看，来数学城堡的人还真不少，这有三位同学碰面了，他们在做什么？
生：握手。
师：那如果每两个人握一次手，三个人一共要握几次手呢？请同学们小组讨论，并用你们喜欢的方式记录下来。（学生活动）
2、学生汇报：有做代号的，还有连线的，都要给予表扬。
（四）对比思考——理解组合、师：为什么用1、2、3这三张卡片能摆出6个两位数，而三人握手却只能握三次呢？
2、小结：这三个数中，2个数字的排列顺序不同，就表示不同的两位数。而两人握手即使交换位置，还是那两个人握手组合，只能算一次。
三、联系实际，巩固知识
（一）、服装搭配、师：同学们真聪明，数字娃娃为了欢迎我们的到来，要为我们献上一场服装表演，面前有两上衣和两条裤子，他在表演中可以有几种穿法呢？把你的想法记录下来吧！（提示：一衣服和一条裤子组成一套衣服）
2、生汇报，师评价。
（二）、有几条路可走？、师：从数学城堡回到家中必须经过数字森林，那么究竟有几条路可以让我们从数学城堡回到学校呢？
2、生汇报
3、小结：看来我们在解决这样的问题的时候，只要做到有序，就能够不重复、不遗漏地把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，都可以运用有序的思考方法来解决。
四、总结全，畅谈感受
今天这节你学会了什么？怎样学会的？还想知道什么问题？
五、布置作业：
板书设计：
简单的排列组合 有序
不重复 2、13、21、23、31、确定法
不遗漏 2、21、13、31、23、交换法
教材分析：
“数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
教学内容：数学广角------简单的排列和组合 教学目标：
1．知识与技能：学生通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。
2.过程与方法：通过小组合作，自主探究，经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3.情感态度与价值观：在帮助“丽丽”解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系。
重点：经历探索简单事物排列规律的过程。难点：有序地找出简单事件的排列数。教法：操作、演示、讨论、合作、交流。
教学具：多媒体课件、学生自制小衣服、数字卡片。
课型：新授课 教学过程：
一、谈话导入、激发兴趣
师：同学们，这节课，老师要为大家介绍一位新朋友，她叫，你们想认识她吗？
（课件出示丽丽）“嗨，大家好，我叫丽丽，今天天气真好，爸爸妈妈要带我去游乐园。瞧，妈妈为我准备了这么多漂亮衣服，我该穿什么衣服去呢？请你们帮我搭配一下吗？”
二、合作探究、学习新知
1、“搭配衣服”中的数学知识。
（1）师：丽丽要选择一套衣服去儿童乐园，有多少种穿法呢？（2）小组合作，运用学具摆一摆，探究搭配衣服的方法，并用你喜欢的方式记录你的搭配方法。
（3）（学生可能有多种搭配方法）分别让学生汇报自己是如何搭配的？电脑演示搭配过程，引导学生总结出搭配时要按顺序，不重复，不遗漏的方法。
师：丽丽今天穿什么衣服比较好呢？
小结：有顺序地进行搭配，才不会出现重复，或遗漏了。（在学生汇报过程中，教师板书：有顺序，不重复，不遗漏。）（4）引导学生用连线的方法搭配衣服。
2、“早餐中”的数学知识。
（1）师：衣服穿好了，妈妈为丽丽准备了丰盛的早餐，（课件显示书
第115面第一题的图片）
为了保证早餐的营养，妈妈要求丽丽饮料和点心只能各选一种，你知道丽丽有几种不同的搭配方法吗？（2）学生独立连线。
（3）师生交流搭配方法。（根据学生的汇报电脑演示搭配方法）这一环节，注意给学生独立思考的时间和空间，让学生在自主探究中获得成功的体验。
3、“游玩中”的数学知识。（电脑出示：儿童乐园路线图）
（1）师：丽丽从“儿童乐园”到“百鸟园“有三条路可以走，从“百鸟园”再到“猴山”有两条路，从“儿童乐园”经过“百鸟园”到“猴山”有多少条路线呢？把你设计的旅游路线在答题纸上画一画，写一写。（2）小组内交流搭配了几种路线，是怎样搭配的？
（3）请学生说说是怎样做到有序的。走哪条路比较近。（借助电子白板，根据学生的回答，画出行走路线）
5、“密码锁”中的数学知识。
（1）师：从猴山下来后，丽丽来到了智慧乐园。要想进入智慧乐园要输入密码，密码是由`5、9、2组成，请同学们猜一猜密码是什么？你们能独立写出所有可能的密码吗？
（2）学生独写出所有可能的密码。如果密码是这些数中最小的三位数，应该是哪个数？（3）学生汇报，找出密码。
6、扩展练习。
（1）出示智力竞赛题。
第一关：一共要照多少张？（教材115页第三题）第二关：抽动卡片，组数字。
第三关：玩具店的数学问题。
（2）学生汇报。（教师提示：只要完成一关就是今天的智慧之星。）（3）过第一关的同学电脑送给他“蓝猫”图片，过第二关的同学送“海尔兄弟”图片。过第三关的奖“数学博士卡”。
三、全课总结、分享收获
1、师：在同学们的帮助下，丽丽的“一日游”有很多收获，你这节课有什么收获吗？
课题：排列
教学内容：人教版小学二年级上册第八单元“数学广角”例1及相关练习。教学目标：
1.经历探索简单事物排列规律的过程，初步掌握排列的方法，并且能够解决简单的实际问题。
2.通过猜测、比较、实践等数学活动，培养观察能力、分析能力、推理能力。3.养成有序思考和全面思考问题的意识。
教学重点：掌握排列的方法，并且能够解决简单的实际问题。教学难点：掌握有序思考的思想方法。教学用具：PPT 课件、数字卡片。教学过程：
一、故事引入，设疑激趣
1、小朋友们，灰太狼大家认识吗？灰太狼喜欢做什么？（抓羊）
这一天，灰太狼抓走了美羊羊，把它关在了狼堡里，灰太狼为了阻止喜羊羊救美羊羊，就篡改了羊村大门的密码，以及为自己的狼堡大门设定了一个超级密码。喜羊羊为了救美羊羊，必须要过两道大门，提示：要想闯关成功，必须了解一个知识——搭配，（板书：排列）小朋友，你们能帮助喜羊羊吗？ 请跟喜羊羊一起进入第一关。
2、进入第一关：大门的密码是由1和2组成的两位数。（课件出示：密码是 1、2 这两个数字组成的两位数中较大的那个数。）
师：你能帮喜羊羊解决吗？（小组内交流想法。）师：大家知道密码是多少吗？能说说你的想法吗？
生：1 和 2 能组成 12 和 21 这两个数，21 是较大的，所以密码是21。师：同学们认真思考了，请大家观察这两个数，你有什么发现？ 生：12 交换一下位置就成了 21。如果换成1和3呢？2和3呢? 师：真是善于观察的孩子。
师：你们的智慧帮喜羊羊顺利进入下一关。
二、应用拓展，深化探究。
1、合作探究排列
看，超级密码在等着他去破解，门上写着什么？
（课件出示）密码是由1、2、3其中的两个数组成所有两位数。
师：由数字1、2、3其中的两个数组成的两位数有哪几种可能呢？指名学生说。
师：为什么有的小朋友说的数多，而有的小朋友却说的少，还有的小朋友说重复了？有什么好办法能保证既不漏数，也不重复呢？请大家互相讨论，看看有什么好办法？再按你们的方法，边摆数字卡片，边请一个小朋友记下来！
课件出示：两人小组合作，用手中的数字卡片摆一摆、说一说，然后把研究结果记录在学习汇报单上。
（学生活动。投影仪展示学生总结的两位数对比。）
师：这是大家总结出来的两位数，仔细观察一下，你有没有什么发现？ 以组为单位派代表上台汇报，将答题纸展示在投影仪上。师：有的组摆出了4个不同的两位数，有的组摆出了6个不同的两位数，你们是怎么摆的？有什么好办法？（鼓励方法的多样化，对各组的不同方法进行肯定和表扬。）结合发言，引导学生进行评价，选出优胜组。
生：我觉得第一小组总结的这些两位数很有规律，12 交换位置就是 21，13 交换得到 31，23 交换就是 32。
A 师：这个小组有顺序的从这3个数字中选择2个数字，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个新的两位数，得到6个数。12、21、23、32、13、31
B 生：第二小组排列的这 些数也很有规律，12、13、21、23、31、32。
师：这个小组是先固定十位上的数，然后再排列个位上的数，也能得出 6 个新数。这种方法也非常好。12、13、21、23、31、32
C 再介绍第三种先确定个位，再将十位变动的方法。21、31、12、32、13、23 师：看来，只要我们按一定的顺序把这些数排一排，就能做到一个不多一个不少，也就是不重复、不遗漏。
让刚才不是用第一种方法去摆的学生按这种方法再重新摆一摆，感觉一下是不是比刚才方便多了。
师：同学们都摆得很好，都动了脑筋，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序去摆。
（揭示课题）这也就是本节课我们学的新知识，数学广角中的简单的排列。（板书课题）小结：大家都采用各种有序的方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的顺序和规律进行排列。（板书：有顺序、不重复、不遗漏我们）
师：超级密码的所有六种可能全都被我们罗列出来，请按从小到大的顺序报出来。（输入密码）
三、运用新知，举一反三。
大门打开了，老师真为喜羊羊和美羊羊开心，老师更为同学们开心，因为你们的智慧帮喜羊羊闯过一道又一道的难关。师：再遇到类似的问题，我们能做到有序思考吗？
1、美羊羊为了感谢同学们帮喜羊羊从狼堡里救出了自己想带大家到羊村去游览，你们想去吗？不过想进入羊村必须解答出这道题。
（1）用 红、黄 和蓝3种颜色给地图上的两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？
请听清楚游戏要求，想想刚刚破解密码时我们是用 3 个数字组成不同的两位数，而这个问题是用 3 种颜色给两个区涂上不同的颜色，这两个问题有联系吗？（它们是一样的。）师：说得好！善于思考的同学往往能够在纷繁复杂的数学问题中找到相同的解题策略。那到底有多少种涂色方法呢？我们来试一试！
师：你们可以直接写出来，也可以借助老师提供的习题纸，先摆一摆涂一涂再数一数，也可以连一连、画一画。我们来试一试吧！（生活动。）（进行集体汇报。）
教师巡视时找到最快的一位同学说：“你很快地完成了！老师把你的贴到黑板上。”巡视的过程中提示做完的学生：“同桌之间可以互相看一看，你们的方法一样吗？谁的方法最好？”
师：小朋友们快坐好，看谁有一双亮眼睛看屏幕，有双金耳朵听同学怎么说。师：我们来看一看这位同学的涂色方法，他是不是呈现了所有的涂法呢？
师：大家看了这么长时间才能知道他呈现了所有的涂法，一共有 6 种涂法。我们再来看一看这个同学的作品，他是最快完成的！师：他是按怎么样的顺序涂的呢？
生：我是先确定南区为红色，北区涂蓝色或黄色。师：北区还可以涂别的颜色吗？ 生：不可以了。
（学生继续“先确定一个区的颜色，再选择另一个区的颜色”的思路进行汇报，直至穷尽 6 种方法。）
师：还有别的吗？ 生：没有了
师：再也没有了吗？ 生：没有了。
师：也就是说只有 6 种涂法对吗？谁的方法和这位小朋友是一样的呢？ 师：这样我们一起来看一看这种方法是不是这样（出示图）。小朋友们跟老师们一起说吧：我们先确定南区的颜色再选择北区的颜色是„„那南区是红色呢，北区就是„„还有„„ 师：我们来看一看这个同学的方法是不是有序思考。（出示：交换位置的方法。）生：（观察）有顺序。师：他是怎么思考的呢？
生：他是先确定了南区和北区的颜色，再交换一下，就成为了第二种。师：嗯！他也做到了有序思考，不重、不漏，也是好方法。
师：我们也一起来回顾一下这个方法好不好？（出示图）我们先选定两个区的两种颜色，再交换位置就可以了。
（教师出示：用写字和符号等方法代替涂色过程的学生作品。）师：（引导学生观察）还有的同学用不同的方法来代替涂色的过程，想法是一样的，这样会更快地解决问题，是吧！嗯，善于创新，提高了效率。揭晓答案：6种
（2）喜洋洋美洋洋它们合影也告一段落了,同学们也该要回家了 从羊村回到家中有几条路可走? 你会选择哪条路呢? 课件出示
（3）同学们顺利进入羊村，瞧他们正忙着合影留念呢。
排一排：3只小羊站成一横排照相最多可以照出几张不同位置的照片？
A你们想照吗？ 老师找了 2 个小朋友来和我一起表演一下。请注意看。师：你想站那个位置？另一个呢？都想站中间，那我们都站中间来照一照，一个人站中间可以照几张？怎么排？——噢，你们是说，他不动，这两个同学交换位置？师：就两种排法吗？ 师：刚才一共照了几张照片？我们能不能用前面所学的方法不重不漏的表示出来？
B 请你用自己的方式在本上表示出来，可以写字，也可以用符号，还可以画图。学生自己做，教师巡视，了解表示方法，进行个别指导。
C 交流整理的结果和表示方法。要给学生充分的交流不同表示方法的机会，使学生知道三个人照相可以照出6张不同位置的照片，并了解每一个人在同一位置上可以照2张照片小结：3个人一起照相，某个人站在一个位置时，其余2个人可以交换位置，所以每个人站同一个位置能照出2张不同的的照片，那么3个人就能照出6张不同的照片。
四、总结延伸，畅谈感受
师：
小朋友们，下课的时间快到了，我们走出羊村要和小羊们握手道别了。非常感谢同学们救我们出来.同学们这节课有什么收获？（生：真好玩，很有趣，学的很轻松。）
今天我们一起学习了有序排列的问题，其实在我们生活中这样的问题无处不在，比如：电话号码，汽车牌照的的编排，照相排位置等等。只要我们掌握了一定的方法进行有序的排列就能轻松的解决这些问题。
五、板书设计:
排列
方法1:
方法2：十个
方法3：十个
2
1
3
1
1
2
3
2
1
3
2
3
六、教学反思：在教学中，我能根据学生的年龄特点在设计教案时灵活处理教材，不拘泥于教材，积极创设学生感兴趣的情景引入新课，引起学生的共鸣。以开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。我先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生通过“合作探究——发现交流——总结方法”这几个过程进行小组合作学习，力求做到学中有思，思中有疑，参与学习过程，让学生在不断发现问题，解决问题的过程中有所得。
自从课程改革以来，校本研修面临的问题太多太多，诸多问题也曾深深地困扰着我，比如： “天下文人一大抄”、“上有政策，下有对策”、“没有出发点，怎有落脚点”等，通过培训后我深刻认识到课改目的是把学生如何获得知识变为如何获得技能。就如古人云：“授人与鱼不如授人以渔”，在听了三年级语文教学8人组成的校本研修团队时，让我知道了集体的力量才是高效的学习途径。他们并非一日之工，研讨热烈，各抒己见，有争有和，未上其课，便有了十足的语文味。
试问我做到了吗
（１）、作为一名小学数学教师，必须要认真解读文本，把握教材的脉搏，新加工，经重组，再创造，使师者游刃有余的驾驭课堂。
(一) 授课对象
2014年6月, 笔者在县教研活动中开设了课题为“排列与组合的应用”的公开课, 授课的对象为我校2012级工程技术“3+2”班学生, 学生基础较好, 思维能力较强。
(二) 教材分析
我校所用的教材为《中等职业教育课程改革实验新教材 (基础+拓展) 》, “排列与组合的应用”为第九章第9.3节内容, 本节内容安排为两课时, 本节课为第一课时。通过本节课的学习, 一方面让学生认识到数学源于生活, 可以为我们的生活和专业服务;另一方面可以培养学生分析问题和解决问题的能力。
基于以上认识, 确定本节课的教学目标如下: (1) 通过两个问题引导学生自主总结出两个计数原理及排列组合的概念; (2) 理解排列和组合的意义, 掌握排列数和组合数的计算, 能运用排列和组合的知识解决一些简单的应用问题; (3) 渗透数学建模的思想, 培养学生数学应用意识和知识迁移能力。
本节课的重点是理解两个计数原理———排列和组合的意义, 掌握排列数和组合数的计算公式, 解决一些简单的应用问题。难点是明确题中的限制条件, 分清哪个计数原理更适用于解决问题。
本节课的教学, 在“以生为本”理念的指导下, 充分体现“教师为指导, 学生为主体”的原则, 采用开放的学习方式。通过一系列设问, 创造思维情境, 通过师生互动, 让学生体验发现、探究知识的形成和运用过程以及思考问题的方法, 促进其思维发展。
二、教学过程
(一) 引言
前面我们已经学习了一些计数方法, 并利用这些计数方法解决了一些简单的计数问题, 今天, 我们这节课就以今年的技能大赛的报名、选拔、参赛为背景, 来探讨一下排列组合在我们生活中的综合应用 (教师先播放一段学生参加建筑专业技能大赛的视频) 。
其设计意图是:通过一段视频让学生进入本节课的教学中, 一方面要激起学生的学习兴趣;另一方面要让学生产生强烈的好奇心, 数学与我们的专业有什么联系呢?
(二) 问题引入, 回顾知识
问题1:本班报名参加工程测量、工程预算、工程制图和实训四个项目的人数分别有6人、4人、5人和3人。
(1) 现要为这些参赛人员选定一个负责人, 共有几种不同的选法?
(2) 现要为参赛的项目小组选一个组长, 共有多少种不同的选法?
设问1:分类计数原理和分步计数原理的联系和区别是什么?
设计意图:通过解决问题1, 让学生回顾两个计数原理, 并让学生自主归纳两个计数原理的区别与联系。
问题2:下列问题哪些是排列问题, 哪些是组合问题?并求出方法数。
(1) 班级的实训兴趣小组有3人, 分别是甲、乙、丙, 现要选2名同学参加学校技能比赛, 共有几种不同的选法?
(2) 班级的实训兴趣小组有3人, 分别是甲、乙、丙, 现要选2名同学分别参加给排水和扎钢筋技能比赛, 共有几种不同的选法?
设问2:排列与组合的区别和联系是什么?
设计意图:认知心理学指出:概念的教学要注重概念之间的比较。问题 (1) 和 (2) 的设计目的就是通过解决具体的问题让学生回顾排列和组合的概念, 并自主归纳两者的区别和联系, 使学生在解决具体的问题中轻松掌握抽象的概念。
(三) 巩固知识, 技能提升
问题1:本班有工程测量、工程预算、工程制图和实训4个兴趣小组, 现需参加学校技能大赛, 必须派兴趣小组去参赛, 共有几种不同的派法?
变式训练1:本班有工程测量、工程预算、工程制图和实训4个兴趣小组, 现需参加学校技能大赛, 若参赛的兴趣小组中必须有工程测量小组, 共有几种不同的派法?
(学生板演, 教师视察情况, 然后安排另外的学生批改板演学生的解题方法。)
设问3:解决一个计数问题, 一般可以分成哪几个步骤完成呢?
设计意图:学生每使用一次概念或在新的情境中遇到同一概念, 也就是对概念的一次具体化理解, 都会进一步深化概念知识, 所以要使学生对概念的理解更深刻, 最好的方法就是在实践中运用概念, 通过学生的亲身实践, 自主总结规律方法和解题步骤, 真正实现“教是为了不教”这一教育理念。
问题2:本班工程测量小组分别由5名男生和4名女生组成, 现参加学校技能大赛, 按以下要求, 各有几种不同的选法?
(1) 选择6人参加比赛, 恰有2名女生。
(2) 选择6人参加比赛, 其中女生至少有2人。
变式训练2:本班工程测量小组的9人中有正、副组长各1名, 现选6人参加测量比赛, 如果正、副组长至少有一人参加, 有几种不同的选法?
设问4:此类计数问题中出现了“恰好”“至少”“不超过”等关键字, 除了用直接法解决外, 通常还可以用什么方法解决?
设计意图:通过一题多解和变式教学, 对题目进行多角度的分析和理解, 呈现解决计数问题的一般解题步骤, 目的是让学生理解题中的关键词, 掌握“直接法”, 同时, 可以从问题的反面情况入手, 目的是让学生掌握“排除法”, 并能根据题意选择最恰当的方法, 培养学生的逆向思维。
三、教学反思
(一) 合理改编教材
本节课的教学内容, 是以我校建筑专业的技能大赛为背景, 对数学教材进行灵活处理, 在主体内容不变的前提下, 设计了一系列与建筑专业有关的数学问题与例题, 这是笔者中职数学教学与建筑专业有机结合的初次尝试。笔者由此体会到职高数学教学必须立足于教材, 勇于创新, 与专业和生活相结合, 真正发挥数学的工具性和服务性功能。另外, 知识的发展离不开基础, 数学教学必须紧扣教材, 突出重点, 优化内容, 并要多角度、多层次体会教材精神, 增强课堂教学的力度。如本节课的教学中, 通过解决问题1和问题2, 让学生更好地理解两个计数原理、排列及组合的区别和联系。由具体的例子引出抽象的数学结论, 可使学生更易接受, 也体现了数学研究的一般方法。
(二) 精心设计问题, 培养探究意识
问题是学生思维的起点, 设问是激发学生求知、开拓学生思维的主要手段, 本节课在数学情境和思考与交流两个环节上共设计了6个设问, 有计划、有步骤地引导学生寻找分析问题的方法和途径, 自主总结出问题解决的基本步骤和方法, 培养学生的创造思维能力, 形成结构化的科学方法。设计的3个例题和3个变式训练, 难度层层递进, 题型由简单到综合, 且每个例题之后都有学生的学后反思, 使学生不但较好地掌握了基础知识, 而且有利于学生加深对知识的理解和数学建模的能力。
(三) 体现数学的应用价值
关键词：排列；组合；应用题
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）14-108-01
排列组合应用题思维抽象，解法独特且灵活多变，搞好排列组合应用题的教学对训练学生的思维，培养学生分析问题、解决问题的能力都有十分重要的意义。那么，如何搞好这部分内容的教学呢？笔者结合自己多年的教学经验谈几点体会。
一、抓住“两个原理”
重视对“两个原理”的教学。“加法原理”和“乘法原理”是推导排列组合种数计算公式的重要依据，也是解排列组合问题的关键。让学生明确在考虑应用两个原理解决问题时，要注意“完成一件事”的办法是分步进行还是分类完成。如果是分步进行，就找出完成每一步的方法数，运用乘法原理来解决；如果是分类完成的，就找出每一类的方法数，运用加法原理来解决。
例1：有五个球要放在三个盒中，共有多少种不同的放法？
此问题的关键是5个球都要放到盒中，而每个球都有3种放法，把其中某个球放到盒中是完成“5个球放到盒中”这件事的一个步骤，只有5个步骤全部完成这件事才算完成，按乘法原理有3×3×3×3×3﹦﹦245（种）
例2：从甲地到乙地每天有1班火车，2班轮船，4班汽车。王红要从甲地到乙地，乘坐这三种交通工具一天有多少种不同走法？
此问题的关键是王红无论乘火车、乘轮船还是乘汽车都能完成从甲地到乙地这件事，且乘火车有1种方法，乘轮船有2种方法，乘汽车有4种方法，按加法原理有1+2+4﹦7（种）
二、辨清“排列”“组合”
在解排列组合应用题时，在明确了使用哪个原理的同时，还要提醒学生注意分辨是排列问题还是组合问题。排列是按一定顺序排成的一列元素，两个排列的不同，意味着两个排列的元素不同或元素相同，但元素的排列顺序不同。组合是无顺序约束的一组元素，两个组合的不同，意味着当且仅当两个组合元素的不同。
例3：用1分、2分、5分的硬币各一枚，可以组成多少种不同的币值？
三种硬币组成不同币值的方式可分为三类，即分别用一枚两枚三枚组成，且无论用几枚硬币所组成的币值种数与硬币的排序无关，因此是组合问题，共7种
例4：某信号兵用红、黄、蓝三面旗，从上到下插在竖直的旗杆上表示信号，每次可插一面、两面、三面，一共可以表示多少种不同的信号？
解此类问题时要求学生联系实际。挂旗表示信号，与各色旗的上下顺序有关，因此是排列问题。信号又可分为三类，用一面旗、两面旗、三面旗都可独立表示不同信息，因此有15种
三、总结常用方法
讲排列组合应用题时，从不同角度分析问题，再把学生的解题方法汇集起来，然后让大家讨论，哪种方法巧妙，哪种方法带有一般性，是常用方法。经归纳总结，解排列组合应用题有以下几种常用方法。
1、直接法。就是根据题中的约束条件，直接使用两个原理，从正面求出符合题意的排列（组合）种数。
例5：五人并排照相，甲必须在中间有多少种不同排法？
解：假设有排好了顺序的五个位置，不考虑甲，先在四个人中选一人站在一号位，再从其余的三人中选一人站在二号位，三号位留给甲，四 号位从余下的二人中选，剩下的1人就是五号位了。共有排法24（种）。也可从把除甲外的四人全排，在每一种排法中让甲站在中间有24（种）。
2、间接法。就是从不考虑约束条件的排列（组合）中剔除不符合约束条件的排列（组合）种数。如例5的间接求法。 解：把5个人的全排列剔除甲不在中间位置的排法，有24种。
3、特殊元素优先法。排列组合问题中有些元素有一定的特殊约束条件，求解时先考虑有特殊约束条件的元素。如例5，甲是有特殊约束条件的元素，所以先把甲放在中间位置，其余4人在另外四个位置任意排列，有24（种）。
4、捆扎法（或并元法）：排列问题中往往要求某些元素必相邻。解这类问题时可把这些元素捆扎在一起并作一个元素加以排列
例6： 5个人并排照相，甲乙二人不分开有多少种不同的排法？
解：可分两步。①把甲乙二人捆扎在一起看作一个元素与其余三人进行全排列，有种，②再把甲乙二人全排列有种，由乘法原理有48种。
5、插空法。排列题经常有某两个元素不相邻的排法。解题时可先排无约束元素，再把有约束元素插在已排好顺序的空中。
例7：5人排成一排照相，甲乙两人不相邻有多少种排法？
解：分两步：①先把其余三人全排，有种，②三人排好后有4个空可插，甲乙任选二空有种，由乘法原理有72种。
6、先组后排法。有些数列可通过先组合后排列两步完成。
例8：从1、3、5、7、9中取三个数字，从2、4、6、8中取两个数字，共能组成多少个无重复数字的五位数？
解：分三步：①从1、3、5、7、9中取三个数不考虑顺序，有种取法，②从2、4、6、8中取两个数亦不考虑顺序，有种取法，③对取出的五个数进行全排列有种，由乘法原理共有7200种。
教师在帮助学生归纳出以上几种常用方法后应指出：在解排列组合应用题时要广开思路，不能死记硬背硬套方法，要善于变通。
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