小学数学《用字母表示数》（精选13篇）
山东省潍坊市临朐县朐阳小学 马永芳
一、教案背景
1，面向学生： 小学 2，学科：数学 2，课时：1 3，学生课前准备：
搜集生活中的字母所表示的意义。
二、教学内容：
教科书五年级上册P44-46页的例
1、例
2、例3。
三、教材分析
1、内容分析：《用字母表示数》是人教版五年级上册，第四单元《简易方程》中第一课时的内容。主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系。
2、教材的作用与地位：本单元是在学生学习了了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识的基础上，进行学习的，它是今后进一步学习代数知识的基础。
四、教学目标： 1．知识与技能
（1）使学生懂得可以用符号或字母表示数，体会用字母表示数的优越性。（2）使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，知道字母可以像数一样参与运算。学会用简便写法表示含有字母的乘法的运算式。
2．过程与方法：应用观察和比较的方法，使学生掌握用字母表示数和计算公式的方法。
3．情感态度与价值观： 学会解决问题的方法，培养学生抽象思维能力，渗透求未知数的思想。
五、教学重点
根据教材特点和学生的认知规律，我确立本节课的教学重点是：会用一个含有字母的式子表示简单的数和数量关系。
六、教学难点
体会用字母表示数的作用，感受字母的不同取值范围。
七、教学方法
为了突出教学重难点，在教学中我采用了：
（一）情境教学法
上课伊始，先以学生熟悉的字母歌引入，继而告诉学生今天老师也带来了一些含有字母的图片考考大家，从学生们爱吃的“好多鱼”、地点等，到科学家爱因斯坦的成功秘诀，让学生感受到字母的无处不在，意义广泛，激发学生学好本节课的欲望，并积极地投入思考。
（二）合作讨论法
教学中我让学生分两部分编青蛙儿歌，通过学生在小组合作，编出几只青蛙几张嘴，几只眼睛几条腿，利用共享资源初步解决不懂的问题，通过生生互助思维的碰撞，牢牢掌握用字母表示数的意义。
（三）自学法 字母与字母、数字相乘还有更简洁的方法吗？让学生自己看书，加深学生的印象。
八、教学过程
一、生活导入，激趣引疑。
师： 哪位同学愿意给大家表演一个节目（一位学生唱了一首歌）
来而不往非礼也，我也唱一首，ABCDEFG……,会唱的跟我一起唱，大家唱的 真好听，大家知道咱们唱的什么歌呀？（字母歌）
师：真巧，今天老师还带了一些含有字母知识，想考考你们，敢接受吗？（敢）好，看谁既认得字母又懂得意思。出示图片：CCTV 麦当劳 SOS 师：同学们懂得真多，没难住你们，像这样用字母表示事物的例子，在生活中也无处不在。请看：
1、一包“好多鱼”重 33 g，一根跳绳长 2 m。这里的g、m分别表示什么？
2、A、B 两地相距500米。A、B又表示什么？
3、扑克牌中的字母又表示那个数字？
师：看来字母在生活中应用的还挺广泛，就连伟大的科学家爱因斯坦的成功的秘诀中也蕴藏着字母，这个Ａ的意思就是成功。Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝Ａ
那么Ｘ、Ｙ、Ｚ分别代表什么呢？希望同学们在今后的学习生活中能付出艰辛的劳动，运用正确的方法，再加上少说空话，一起走上成功的道路。希望同学们这节课的表现都是A.。
那么为什么这么多的事物都选择用字母来表示呢？（方便，简便，还记，易懂，没有国界限制。。。）
师：既然用字母这么好的方法，为什么不运用到数学学习当中来呢?同意我这个想法的请鼓掌，全体通过，今天我们就把字母请进数学课堂，用字母来表示数。（板书课题）
二、小组合作，新知探索。
1、用字母表示数
师：看着这可爱的青蛙，让我想起了一首儿歌——《数青蛙》，大家会唱儿歌吗？一起重温儿时的《数青蛙》咱们能不能打着拍子唱，把你最灿烂的笑容露出来，满心欢喜的唱，准备好了吗？
1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，3只青蛙3张嘴，师：你会接着往下编吗？
……感觉怎么样？还能再数吗？
师：要是15只青蛙呢？青蛙只数再多我们也能唱的出来吗？ 师：别太骄傲，100只呢？1000只呢？（生答）
师：我也相信你们能，照这样说，不管青蛙只数再多你们都行？全世界的青蛙全来了（出示层层叠叠的青蛙图）
师：是不是不好数了，按照以往的方式还能唱吗？ 师：要是这样说下去能不能说完？
师：是啊，要是这样说下去肯定说不完，你们能不能想个办法，用一句话就能
表示这首儿歌？
师：刚才同学们都是用文字表述的。既然是数学的课堂，那么有没有一种数学的表示方法呢？
师：这个方法真好，还能说吗？
师：看来方法挺多的。当我们不知道有几只青蛙时候，不能用具体的数表示青蛙的只数时，在数学上一般可以用字母来表示任意数，如果用字母n表示青蛙的只数，那就是n只青蛙多少张嘴呢？（出示）n只青蛙n张嘴。
师：为什么青蛙嘴的张数也用字母n来表示呢？
师：对了，在同一个式子中，相同的字母表示的数相同。（出示：在同一个式子中，相同的字母表示的数相同。
师：你觉得这里的n可以是哪些数？
师：对这里的n可以表示我们通常所说的自然数。（板书：自然数）如果n等于1就是1只青蛙1张嘴，如果n等于32就是32只青蛙32张嘴，如果n等于900，那就是…..师：同学们用一个小小的字母就把青蛙的只数和青蛙嘴的张数表示的清清楚楚，看来这个字母的作用实在是很大呀。你感受到字母给学习带来的方便了吗？（概括、简明）
2、用字母表示倍数关系
我们接下来看儿歌的后半部分。师：n只青蛙n张嘴。（）只眼睛（）条腿。我们不要急于说出结果，静心思考，从简单入手。从一只青蛙开始唱唱吧。
（出示）1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，2只青蛙2张嘴，（）只眼睛（）条腿，3只青蛙3张嘴，（）只眼睛（）条腿，……师：容易吗？你们的小眼睛告诉我，你们在唱时，心里想什么呢？说说看。（青蛙眼睛数是只数的2倍，腿数是只数的4倍）
师：你们小小年纪就知道按规律办事，找规律来想，真了不起！
先让学生自己说说，提问数字是怎样算出来的。能不能试着把四只、五只青蛙的填一填。
小组合作：眼睛的只数与青蛙的只数是什么关系？腿的条数与青蛙的只数是什么关系？完成n只青蛙n张嘴。（）只眼睛（）条腿。小组内同学共同解决。
师：眼睛的只数与青蛙的只数是什么关系？（眼睛只数是青蛙只数的2倍。）师：腿的条数与青蛙的只数是什么关系？（腿的条数是青蛙只数的4倍。）师：哦，原来是这样。看来我们用青蛙只数×2就是眼睛的只数，用青蛙的只数×4就可以求出腿的条数。
那n只青蛙的你能用含有字母的式子表示吗？学生回答后板书：n只青蛙n张嘴。（n×2）只眼睛（n×4）条腿。
师：看来，字母不但可以表示数，含有字母的式子还可以表示一定的数量关系。师：其实还有更简洁的方法呢？
3、自学课本，学习更简洁的方法。（书本45、46页）。
当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号，如：ɑ×2通常可以写成2.ɑ或2ɑ。
当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，如：ɑ×b写作ɑ.b或ɑb。要想省略乘符号，前提是：必须是乘法，必须含有字母。让学生读一读，重要的部分要重读！
学生看完后及时纠正黑板上写法。这种写法还是第一次见到，能再给大家说说它表示什么意思吗？
验证：如果现在n等于9，有九只青蛙，你能很快说出儿歌吗？
通过简短的学习，我们在不知不觉中找到了一种新的表示方法——用字母表示数。用字母表示数在我们今天看来这个再寻常不过的例子在它的诞生之初却是一个伟大的创造。它经历了一个漫长的求索过程，提到了用字母表示数我们就必须提到一位伟大的数学家——韦达。
三、追根溯源，提升素养。
最早使用字母来表示数的人是法国数学家韦达,韦达一生致力于对数学的研究,作出很多重要贡献,成为那个时代最伟大的数学家,被誉为代数学之父。自从韦达系统使用字母表示数后,引出了大量的数学发现,解决很多古代的复杂问题。上了初中后我们就会接触到数学学科的一个重要内容——代数学，今天的用字母表示数就是启蒙篇。
师：同学们真棒，现在我们不但认识了，而且真的把字母带进了数学课堂，你们还想让小小字母发挥更大的作用吗？（想）好，老师给你们一个机会，让你们自己去发掘，四、学以致用，巩固拓展。
1、基础练习：牛刀小试
练一练
1、省略乘号用简便记法表示下列各式 3×t写作： X×7写作：
a×b写作： 1×a写作： n×n写作： 试一试
2、正方形的面积和周长公式。
师：字母不但可以表示具体的数、运算定律，还可以表示一些图形的计算公式。我们先来复习一下，（正方形面积= 周长= 板书）
人们习惯用一个固定的字母来表示某个量，如正方形的面积用 s 来表示，周长用c来表示，边长a用来表示，你能用字母表示出正方形面积和周长公式吗？ 咱们结合黑板上这两个公式在小组里说一说。这里的a×a 还可以怎么表示？（小组交流后一生说师板书）
特别强调：a2读作a的平方，表示2个a相乘。
师：同学们太出色了！如果a=6cm,那么正方形的面积和周长各是多少？（一生说师板书）
2、深化练习：拓展思维 老师比同学们大20岁。
同学1岁时，老师（）岁。同学2岁时，老师（）岁
同学3岁时，老师（）岁 … …
同学a岁时，老师（）岁。师：这里的a可以使那些数字？
3、综合练习：开心农场
你想从去哪里？从门口出发，要走多远？ 为什么要用3个不同的字母来表示呢？
五、总结提升，延展思维。
今天我们一起研究了用字母表示数，学到这儿对字母你有了哪些新的认识呢？字母给我们的生活带来了方便，给学习带来了方便，字母可以让复杂的问题变简单，体现了一种最优化的思想，这就是数学的魅力呀。字母有这么多的好处，你们就不想对字母说点什么？
师：这节课你对自己的表现满意吗？（生）我认为大家表现的都很棒，在老师心中你们都是Ａ，让我们为今天的精彩表现鼓鼓掌吧！我想同学们的感慨还有很多，请把你的想法写在数学日记本上吧。短短的40分钟我们的探索才刚刚开始，关于用字母表示数一定还有更多的知识等待着我们去研究。
九、教学反思，自我提升。
用字母表示数是老课了，它有四个例题，我在开始反复研读教材后，觉得这几个例题如果单纯的按照顺序来讲，学生也许会学的很好，但为了让学生有个深刻的印象，我打破教材的常规编排方法，把前三个例题融合在学生熟悉的数青蛙的儿歌上，通过编青蛙儿歌来突破教学重难点。
教学时考虑到学生开始接触这些代数知识，毕竟有个适应的过程，我把儿歌分为前后两段，先编几只青蛙几张嘴，后编几只眼睛几条腿，给学生搭建思维的坡度。并通过小组合作学生间思维的碰撞，把难以掌握的知识轻松地融入囊中。习题的设计凸现层次性和延展性，通过基础练习、深化练习、综合练习，让学生在轻松梳理知识脉络时，又有意犹未尽的感觉。
如在“用字母表示数”的教学中, 很多学生知道可以用字母表示一定的数量, 表示未知数, 能够轻松地完成书中的用字母表示数的练习。但这节课需要处理的远不止这些, 尤其在教学中不断渗透符号化思想和函数思想是必不可少的。
在教学过程中, 我先让学生想办法利用书中的教学图让学生对青蛙的只数和它的嘴进行对应的配对, 学生能够利用生活经验, 采用多种方式表示, 有的学生用了无数只青蛙、无数张嘴, 有的学生用字母x表示青蛙只数和嘴的张数。接着我又让学生把青蛙的只数和它的腿条数进行配对, 请学生想办法表示, 这时学生开始思考, 开始对以上的一些方法加以分析、选择。出现了这样几种方法: (1) 无数, 4倍的无数; (2) x, x; (3) x, y; (4) x, 4x。
有了这些方法后, 我提出两个问题:认真观察每种方法, 你认为哪种方法更能表示图中的内容?通过思考, 绝大多数学生认为x和4x更能表示青蛙的只数和腿条数之间关系的情况。我又追问:你觉得“x, 4x”这种方法和其他方法比较有什么优势?通过对几种方法的认真分析, 学生深刻地体会到用字母表示的必要性和优越性:简洁, 能表示数量, 还能表示数量间的固定关系。但学生的认知水平仍停留在字母只能表示一个数, 或者是一个未知数的水平上。这时, 需要让他们感受到字母表示数有更深入的用法。
在学生通过研究讨论认识到用x和4x可以表示很多的1配4的只数与条数后, 我加深层次提问:你觉得x和4x在我们的教室里都能表示哪些情况?学生的回答都是表示很多桌子张数和桌子脚数、很多椅子把数和椅子脚数。这时, 我对照着黑板上列出的表格帮孩子指出一条路:可以表示桌子是1张时脚数是4根, 还可以表示什么?还可以表示多少种情况?学生恍然大悟, 原来不仅可以表示不知道的数量, 还可以表示知道的数量, 可以表示桌椅数量的所有情况。于是学生水到渠成地分析出:可以表示2张桌子是2×4条脚, 3张桌子是3×4条脚, 可以表示无数种情况。
通过这个环节的处理, 学生对用字母表示数的认识提高了一个层次, 感受到了字母还可以表示广义的数。
一、 符号化思想
引入字母表示数，是从算术进入代数的重要标志之一，正确理解用字母表示数的意义，是学好数学基础知识的基本要求，也是认识上的一个转折点.
问题1 扑克牌游戏中，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时，小明能准确说出中间一堆牌现有的张数，你能揭开其中的奥秘吗？
【分析】本题中的每一步其实都是数量关系的变化，为了看清这个变化，我们可用符号化的思想，以“用字母代替数”的方法来揭开小明获胜的奥秘.
设原来的每堆牌有x张，上述问题可通过列表得到：
从表中可以看出中间一堆现有的张数为（x+2+1）-（x-2）=5. 这个结果与小亮第一步分发的各堆牌的张数无关，所以不管小亮第一步发多少牌，按照小明的游戏规则，小明都能获胜，这就是知识的力量，这更是数学思想的力量.
二、 “变量”与“常量”的思想
“变量”与“常量”的思想是指在一变化的过程中，提炼出一些“变量”与“常量”，用“变量”与“常量”的思想从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质.
问题2 如图1，搭1条小鱼需要8根火柴，每多搭1条小鱼就要增加6根火柴，那么搭n条小鱼所需火柴的根数s有何规律？
【分析】用火柴棒搭小鱼是同学们较为熟悉而且有趣的一个情境，在小学已经接触过该问题，在“苏科版”七（上）第三章“用字母表示数”的“章头图”中再次出现，解决该问题有多种方法. 其中，应用“常量”与“变量”的思想来研究该问题就是一种很好的方法. 在这个变化过程中，尽管火柴棒的总根数随着小鱼条数的变化而变化，但是，小鱼的“鱼尾”部分所需的火柴根数“2”没变，因此它是常量；而小鱼的条数n、所需火柴的根数s是变量，在此基础上可得到，每增加一个“鱼身”，就需要6根火柴，则搭n条小鱼所需火柴的根数s为：s=6n+2. 事实上运用“常量”与“变量”的思想，是解决在图形中寻求规律问题的通性通法，用这种方法去解决问题，能使我们看清问题的本质.
三、 整体思想
所谓整体思想，就是解决某些数学问题时，不是“一叶障目”，而是有意识地放大考虑问题的“视角”，从大处着眼，由整体入手，通过细心观察和深入分析，找出整体与局部之间的联系，从而在宏观上寻求解决问题的途径.
例如，在整式的加减运算或求代数式的值时，若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些联系较为紧密的代数式作为一个整体来处理，常常能收到事半功倍之效.
问题3 若代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x-3的值为多少？
【分析】如果由条件先求出x的值，再代入2x2+2x-3中计算，对于七年级的同学来说，那是不可能的，即无法进行运算. 如果我们能从题目大局出发，由条件x2+x+3=7，得到x2+x=4，再将x2+x=4代入2x2+2x-3求值，将会十分便捷. 即2x2+2x-3=2（x2+x）-3=2×4-3=5. 上述将x2+x作为一个整体代入求值的方法，就是通常所说的用整体思想解决问题的思维策略.
以上对三种数学思想方法作了探讨分析，希望能帮助同学们认识数学的本质，并发展数学思考的能力.
（作者单位：江苏省南京市宁海中学分校）
上一周讲了一节《用字母表示数》，在备课时我特地选用了小学数学教育上的一节课，在上课之前，总以为自己设计得已经很完美，但在上课时却出现了不少的问题，主要有以下几点：
在复习各种运算定律时，我在上课之前已经把四年级学习的各种运算定律复习牢固，本以为学生在自学时，大概几分钟就能完成，因为课本上只有一句重难点：在含有字母的.式子里，字母之间的乘号可以省略不写，或者记 “。”，只要学生把运算定律中的乘号记作“。”。结果学生有的把加号省略了，有的不知道要记作“。”，还有的学生在加了括号后，就不知道该怎么做了。跟自己的设想大相出入。
学习完用字母表示数的简写后，本以为把数值代入字母公式是非常简单的问题，结果发现学生还是错得一沓糊涂，甚至不知道该怎么计算。当时，讲完后，心里在想：“为什么自己要选知识点这么多，又这么碎的课呢？
反思自己的课堂，想想自己并不是由于选课的问题，而是有点忽略了学情，只想着自己应该怎么把学生放在了主体地位，自己应该怎么做，而忽略了学生的已知基础。现在真正体会到了为什么要有课前调查问卷这一说。
总结，本节课值得改进的有以下几个方面：
1、每节新授课前要调查好学生的基础，因为只有知己知彼方能百战百胜。
2、不要过于相信学生，要把学生可能会出现的每一种情况都要想到备到。
3、要灵活机动地对待学生在课堂中出现的生成，把它转化课堂中的有利资源。
一、要明确含有字母的式子也是有单位的。
教学中学生们很轻松地就解决了“用一个式子简明地表示出任何年数的造地面积”问题，得出可以用25t来表示。但对于“25t有单位吗？”存在困惑。由此我引导学生理解t表示任何年数，25t表示的是t个25是多少，代表的是t年后造地面积，所以25t是有单位的，单位是平方千米。依此类推，像这样含有字母的式子也是有单位的。在练习时，我也不断强调每个问题的单位是什么，明确含有字母的式子也是有单位的。
二、加强对含有字母的式子的意思交流阐述训练。
由于内容比较抽象，教学中我补充了大量事例，如a与b的平均数、比a多5的数、a与b的和的6倍等问题。引导学生经历探索与思考、表达与交流，让学生感受到用字母表示数的优越性，促进学生由算术思维向代数思维转变。
三、渗透几何直观思想。
在分析问题时，由于用字母表示数很抽象，有的学生就很容易迷糊，因此教学中我重点培养学生学会用线段图分析解决问题的思路，借助线段图，把抽象的含有字母式子的问题变得简明、形象，易懂了，同时也渗透几何直观思想。
一、趣味引题：让学生先欣赏一首儿歌：《数青蛙》用儿歌导入教学，引起学生学习兴趣。
二、学生自学，发现问题：明确学习目标，出示自学指导，让学生有的放矢，自觉主动的完成学习任务。
三、合作探究，解决问题通过抢答，连线等环节，让学生首先回忆以前学过的面积等公式，运算律，法则等，向学生展示字母可以表示任何数、计算公式、运算法则，数量关系，变化规律，并让学生体会用字母表示数的意义，让学生初步认识用字母表示数是代数的一个重要特点。
四、运用知识，训练技能如何用字母表示数?如何准确的找出规律，并用字母表示规律，最后验证规律是这节课的重难点。为此，设计了几组不同类型的练习题，帮助孩子突破这一难点。在解决问题的同时，把容易出错的地方一一指出。并设计小小法官一栏，让学生加强记忆。
五、拓展深化，巩固提高在课本练习题的基础上，特别补充了几道题，拓展延伸，难度稍微增加。对找规律这类题，应该多见题型，积累经验。每节课后我都备有相应的巩固练习小卷，检测自己教学中存在的问题，和学生共同查找原因，改进教学，共同进步!
1. 下列各式:其中代数式的个数是( ).
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2. 下列各组代数式中,是同类项的是( ).
3. 当x=3与x=-3时,代数式x6-2x4+3的两个值( ).
A. 相等B. 互为倒数
C. 互为相反数D. 既不相等也不互为相反数4. 右图的面积用代数式表示为( ).
A. ab+bc
B. c(b-d+d(a-c))
C. ad+c(b-d)
D. ab-cd
5. 化简2(2x-1)-2(-1+x)的结果为( ).
A. 2x+1 B. 2x C. 5x+4 D. 3x-2
6. 化简(-1)na+(-1)n+1a(n为正整数)后的结果为( ).
A. 0 B. 2a C. -2a D. 2a或-2a
7. 若代数式2x2-3x+1的值是3,则代数式-4x2+6x+7的值是( ).
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
8. a是一个三位数,b是一个两位数,若把b放在a的左边,组成一个五位数,则这个五位数为( ).
A. b+a B. 10b+a C. 100b+a D. 1 000b+a
二、耐心填一填
9. 化简:-[-(2a-b)]=_______.
10. 若-x2n-1y与8x8y是同类项,则代数式(2n-9)2012的值是_______.
11. 代数式-23xy3的系数是_______,次数是_______.
12. 如果xp-2+4x3-(q-2)x2-2x+5是关于x的五次四项式,那么p+q=_______.
13. 已知则的值等于_______.
14. 我国著名的数学家华罗庚曾说过,“数形结合百般好,割裂分家万事非”. 如图:在边长为1的正方形纸板上,依次贴上面积为的长方形彩色纸片(n为大于1的整数),请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算
三、专心做一做
15. 计算:
(1)5(2x-7y)-3(4x-10y);
(2)-8m2-[4m-2m2-(3m-2m2-7)].
16. 先化简,再求值:
(1),其中x=1/2 ;
(2)已知:且2A-B-C=0,其中a=-2,b=1. 求C的值.
17. 已知关于x,y的代数式的值与字母a,b的取值无关,求:的值.18. 现代社会的信息化程度越来越高,计算机、网络已进入普通百姓冢. 某市电信局对计算机上网用户提供三种付费方式供用户选择(每个用户只能选择其中一种付费方式):(A)计时制:3元/时,另加付通信费1.2元/时;(B)包月制:60元/月(限一部个人住宅电话上网),另加付通信费1.2元/时;(C)宽带网:78元/月,不必另付通信费
(1)某用户某月上网的时间为x小时,请你分别写出(A)(B)两种收费方式下该用户应该支付的费用;
(2)某用户为选择合适的付费方式,连续记录了7天中每天上网所花的时间.(单位: 分)根据上述情况:
1请你估计该用户每天上网约为多少时间?
2该用户选择哪种付费方式比较合适,请你帮助选择,并说明理由(每个月以30天计).
参考答案
1. C 2. C 3. A 4. D 5. B 6. A 7. B 8. D
15.(1)解:
(2)解:因为2A-B-C=0,所以C=2A-B,又因为,所以
当a=-2,b=1时,原式=11×4+12=44+12=56.
17. 解:因为值与字母a,b的取值无关,所以2-2b=0且a+3=0,即a=-3,b=1,当a=-3,b=1时,
18. 解:(1)计时制付费4.2x元,包月制付费(1.2x+60)元.
(2)1(58+43+52+50+57+48+42)÷7=50(分),即5/6小时.
【教学目标】
1. 使学生经历用字母表示数的过程，初步理解含有字母的式子表示的意义，会根据字母取值（口头）求简单代数式的值，掌握代数式的简写方法。
2. 使学生在学习活动中体会数学的抽象性与概括性，感受数学的简洁美和符号化思想。
【教学重点】体会用字母表示数的价值，理解含有字母的式子所表示的意义。
【教学难点】正确地用含有字母的式子表示两个量之间的关系。
【教学流程】
课前活动：共同演唱《字母歌》。
一、唤起经验，主动建构
1.师：字母在生活中应用广泛，这些是什么标志？
课件展示知名带字母简写的商业标志。
师：看来同学们平时关注生活，了解的信息还真不少。生活中常常用字母的缩写表示一些特定的标志，显得简洁明了。字母在数学中也有独特的用处。
2. 课件呈现四张扑克牌：6、7、A、10。
师：会算24吗？[（6+8+10）×1=24]
师：可这里没有1啊？扑克牌中还有哪些数也用字母表示？（J、K、Q）它们分别表示几？
师：在扑克牌中，字母表示的是一些特定的数。（板书：特定的数）
师：字母除了表示特定的数，还能表示什么？这节课咱们就一起来研究“用字母表示数”。（板书课题）让我们的探索从摆三角形开始吧！
【设计意图】展示学生熟悉的事物，让学生举例，从中体会字母在生活中的用途还很广泛，且能表示一个个确定的数，从而调动学生学习兴趣，让其积极主动参与新课的学习。
二、提供平台，探究新知
1. 经历用字母表示数的抽象概括过程。
（1）课件逐次演示用小棒摆三角形，学生用式子表示摆不同个数三角形所用小棒的根数。
师：摆1个三角形需要几根小棒？（3根）用算式表示是——1×3。
师：下面咱们进行一场接力赛，老师说三角形的个数，你们用算式表示所用的小棒根数，比一比，谁的速度快！
（课件演示：三角形的个数？摇 ？摇？摇小棒的根数
（2）观察规律，建构模型。
师：回答这么快，有什么规律吗？（都是乘3，有几个，就几乘3）3表示什么？
师：照这样一直摆下去，像这样的算式你还能往下说吗？同桌互相说一说、比一比，谁说的算式多？
师：能说得完吗？（不能）那我们可以用省略号表示。（板书：……）
（3）启迪思考。
师：现在谁有本领，能想个办法，创造一个式子来表示我们想说的所有的算式？
结合学生回答板书：a×3=？
师：这里的a表示什么？a×3表示什么？
师：除了用a表示三角形的个数，还可以用其他字母吗？
（4）内化认识。
师：作为三角形的个数，a在这里能表示哪些数？
师：当a是2时，表示摆2个三角形，需要2×3根小棒；当a是8时，表示摆8个三角形，需要8×3根小棒。这里的a可以表示任意一个自然数。这么多算式，咱们仅用一道式子a×3就可以表示出来，你觉得用字母表示数有什么好处？
【设计意图】交流中，学生体验到字母还可以表示一些数，也可以用不同的字母表示同一个数，且这种表示简洁、概括性强。
2. 初步理解含有字母的式子既表示结果，也表示数量关系。
（1）出示魔盒，体会规律。
师：接下来，老师想和大家玩一个魔术游戏，有请神奇的魔盒。（出示数学魔盒）这个魔盒，它的神奇之处就在于你说一个数，通过魔盒以后，出来的是另一个数。你们相信吗？（学生任意报数）
课件演示：7从魔盒的左边进入，从右边出来17；12从魔盒左边进入，从右边出来22。
师：猜一猜，出来的可能是几呢？（110）
师：猜测是科学發现的前奏，我们来看看他猜得对不对？
课件演示：从魔盒左边进入110，从右边出来120。
（2）猜想关系。
师：谁发现了魔盒的秘密？ （出来的数总比进去的数多10）
师引导：反过来，也可以说进去的数+10就是出来的数。
（3）检验。
师：是不是这种关系？咱们来检验一下，17是7+10得来的，22是12+10得来的，45是35+10得来的。
（4）概括关系。
师：如果咱们接着玩下去，进去的数和出来的数还符合这种关系吗？你能用一个式子概括这种关系吗？
小组讨论。
汇报 ：a+10或x+10。
师：这里的a表示？（进去的数）a+10表示？（出来的数）
师小结：看来，a+10这个含有字母的式子不仅表示出来的数，还可以表示两者之间的一种数量关系。
（5）取值，口头求出含有字母的式子的值。
师：如果a等于20，a+10等于多少？如果a等于40呢？如果出来的数是100呢，a是多少？在这里，a等于多少一旦确定，a+10表示的结果也就确定了。
（6）体会数学研究的是千变万化中不变的关系。
师：从游戏中我们不难发现，进入魔盒的数在变，出来的数也在变，可它们之间的关系却始终不变。看来，含有字母的式子，比一个字母的功能更多了，既可以表示一个数，还可以表示数量之间的关系。
【设计意图】从学生感兴趣的魔盒入手，激发其探究欲望，通过顺向、逆向思维，发现进出数相差10。同时，师生互动，理解了含有字母的式子既可以表示结果也可以表示数量关系，扩大了学生对字母表示数的认知。
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3. 教学用规定的字母表示计算公式。
（1）正方形周长与面积的计算公式。
师：（出示一个正方形）这是一个正方形，关于正方形，我们都学过哪些知识？
根据学生回答，让学生说一说正方形周长和面积怎样计算？
课件展示：如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。
师：怎样用字母来表示这两个公式呢？
学生展示各自的写法，师板书：C=a×4，S=a×a。
师：说一说这两个式子表示什么？
师小结：作为正方形的边长a可以表示自然数，还可以表示分数、小数。
师：比较一下，用文字和字母表示计算公式，你们喜欢哪种形式，为什么？
（2）自学简写规则。
师：像这样含有字母的乘法算式，它还有更简洁的写法。翻开书本第106页，认真阅读最后三行。我们来比一比，谁的自学能力最强，收获最多。
课件出示：友情提醒①a×4，a×a，可以怎样简写？②你还有其他发现吗？
师小结：在含有字母的乘法式子中，数与字母相乘，或是字母与字母相乘，乘号可以简写成“·”，也可以省略不写。数与字母相乘时，数要寫在字母之前。
【设计意图】让学生回忆正方形的周长和面积公式，先试着用字母来表示，反馈时得出式子的意义和简便写法，强调“a的平方”的规范读法和写法，让学生亲身体验解决问题的方法，提高学生的归纳、概括等能力。
（3）比速度（抢答游戏）。
省略乘号，写出下面的式子。
师：有什么要提醒大家注意的吗？现在就让我们带着这些温馨的提醒到“快乐广场”去逛一逛吧！
三、分层巩固，应用拓展
1. 快乐广场。
出示某广场平面图，图中标出生活馆、音乐吧、博物馆等几个场所的位置及各场所之间的距离（有用字母表示的，有用数表示的）。
问题：你想去哪里，从门口出发，要走多少米的路程？
2. 智慧屋，比眼力（判断对错）。
①a+5可以写成5a。
②1×b可以写成b。
③a×b可以写成a·b，也可以写成ab。
④a×a可以写成2a
3. 体育馆。
（1）一辆公交车上原有35人，到水立方下去x人，又上来y人，现在车上有（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）人。
（2）刘翔用t秒跑完110米，他的速度为（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）。
（3）有一场比赛，姚明连续得到c个2分球，得到（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）分。这与他单场最高分41分相差（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）分。
4. 音乐吧：编儿歌。
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……
【设计意图】练习设计注重联系学生生活实际，由浅入深，循序渐进，使大多数学生能得到必要的巩固。同时开放性练习，让不同层次的学生体验成功喜悦，深刻感受数学与生活紧密联系。
四、总结评价，拓展延伸
1. 师：今天咱们一起研究了用字母表示数。通过今天的学习，我们知道含有字母的式子可以表示数、数量关系，还可以表示计算公式。学完这节课，你能用其中一个字母来评价一下你这节课的表现吗？A.非常满意，B.比较满意，C.有点遗憾。
2. 赠言共勉。
爱因斯坦的成功公式：A=X+Y+Z。
A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表少说空话。
（作者单位：福建省霞浦县三沙中心小学）
在问题情境中，我们充分挖掘了教材中呈现的主题图情境，注重引导学生从数学的视角观察事物、思考问题。通过学生猜测水里可能藏着多少只青蛙来引入用字母表示数，初步体会可以用字母来表示很多数。
2、关注过程，让学生获得亲身体验。
通过省略题中的一个已知条件，让学生发现问题，亲自感受应用题中数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律。从而让学生真切地体会并归纳出：解答应用题的步骤弄清题意，分析数量关系，列式计算，检验作答。
3、调动儿童已有的生活学习经验，构建数学模型。
尽管学生没有进行过有关代数知识的学习，但孩子们已具备一定的用字母表示数的经验和用数量关系解决问题的能力，让学生在熟悉和喜爱的活动中分析问题、解决问题。进而理解既能用字母直接表示一个数，同时又能用含有字母的式子表示另一个数，从而建立字母式子的模型。我们创设了“师生互动猜年龄”这个学生感兴趣的活动，让学生从最容易理解的加法数量关系开始，初步学会用含有字母的式子表示数量的方法;接着又创设了摆小棒的情境，旨在促进学生体会用字母和含有字母式子表示数的意义及优越性。同时也使学生学会用字母和式子表示乘法数量关系，以及含有字母的乘法式子的简写。从而自然的促进学生由算术思维到代数思维的过渡。
4、利用儿童生活学习的方式，促进数学理解。
童谣是儿童所熟悉并喜爱的游戏和表现形式。因此我们设计了数学模型的童谣呈现，让学生在编儿歌的过程中巩固用字母和式子表示的乘法数量关系。以数学的方式呈现生活，从数学的视角看生活，让数学与生活有机的结合在学生的课堂学习中。学生在用含有字母的式子表示家人年龄以及自编儿歌的过程中，他们对知识的掌握由形象感知迈向抽象理解。、生成新的学习经验，用数学的方式认识生活。
5、生成新的学习经验，用数学的方式认识生活。
共10分)1.（2分）当x=2，y=1.5时，3x2+4y=（）。
A.18 B.32 C.20 2.（2分）x3表示（）A.x×3 B.x×x×x C.x＋3 D.3×x 3.（2分）化简“1.5x+6y﹣0.3x+0.2y”正确的是（）A.7.4x+y B.1.2x+6.2y C.7.4（x+y）D.7.4y 4.（2分）当a=1.2，b=6时，2a+4b=（）。
A.8.4 B.25.2 C.26.4 D.7.2 5.（2分）根据图片，20年后爸爸比敏敏大（）岁。
A.36-a+20 B.36-a C.20 二、判断题(共5题；
共10分)6.（2分）判断对错 b×101=100b+1 7.（2分）判断对错． x＋x＋x=3x 8.（2分）因为a2表示两个a相乘，2a表示两个a相加，所以a2一定大于2a。（）9.（2分）判断对错． 2x＋x=x3 10.（2分）已知m是真分数，则m2一定小于2m。（）三、填空题(共10题；
共19分)11.（1分）x、y都是自然数，如果，则x+y=_______． 12.（2分）过新年时，明明收到压岁钱500元，准备开学买书花x元，买文具花y元，则，明明计划开学花_______元，花了之后还剩_______元。
13.（2分）玩具飞机的单价是x元，一辆玩具汽车比一架玩具飞机贵3元，玩具汽车的单价是_______元。若x=6，买3辆玩具汽车应付_______元。
14.（1分）化简． 7x＋5x＋15=_______ 15.（1分）如果3x＝1.8，那么x＋1.5＝_______。
16.（2分）一列动车以 220 千米/时的速度从甲地开往乙地，行驶 x 小时后，动车离乙地还有 180 千米，甲、乙两地间的铁路长_______千米。当 x=2 时，甲、乙两地间的铁路长_______千米。
17.（3分）每枝铅笔0.8元，买a枝应付_______元，如果交给售货员10元钱，应找回_______元钱．当a=5时，找回的钱数是_______元． 18.（4分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
（1）当x＝0.6时，5x＋1.5_______4.5，5x－1.5_______4.5。
（2）当x＝20时，2x－0.4x_______48，2x＋0.4x_______48。
19.（2分）饭店运来100袋大米，每天吃掉a袋，3天后还剩_______袋．当a＝5时，还剩_______袋． 20.（1分）当a=4.2、b=1.5时，5a＋4b=_______ 四、应用题(共5题；
共39分)21.（5分）当x＝4时，x＋m＝50，当x＝3时，求x＋m的值。
22.（10分）利民蔬菜公司运来a车蔬菜，每车装5吨，准备供应给菜场65吨。
（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数。
（2）当a＝16时，求剩下多少吨蔬菜？ 23.（10分）如图，小萍和小明同时从家里去栈桥，6分钟后在栈桥相遇．（1）用含有字母的式子表示小萍和小明家相距多远．（2）当a=65、b=75时，小萍和小明家相距多少米？ 24.（10分）一个长方形的宽是a米，长是宽的1.5倍。
（1）用含有字母的式子表示它的周长和面积。
（2）如果a＝45米，求它的周长和面积。
25.（4分）在横线上填上“＞”“＜”或“=”。
（1）当x=3.2时，5x-5_______10，5x+5_______10。
（2）当x=8时，5x+x_______48，5+x_______48。
参考答案 一、选择题(共5题；
共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、判断题(共5题；
共10分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、三、填空题(共10题；
共19分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、四、应用题(共5题；
教学内容与目标
【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书：数学》小学五年级上册第44页例1、例2、例4。
【教学目标】其一，通过基于情境的教学活动，使学生充分认识“字母可以表示数”“含有字母的式子可以表示数量和数量关系”，逐步掌握“用含有字母的式子描述生活现象、表达运算定律”的方法，并从中感受“用字母表示数”的优点所在，初步体会数学学习的“符号化”思想。其二，引导学生体验“生活现象数学化”“数学知识应用化”的完整过程，切身品味“数学学科”与“生活世界”之间的密切联系。
【教学重点】用“含有字母的式子”描述生活现象、表达运算定律。
【教学难点】初步建立“用含有字母的式子能够表示数量关系”的数学观念。
游戏导入（例1教学）
第一步，找规律，破数谜。
（1）学生填数后，明确在这个题中实物“福娃”表示了数字9。
（2）学生填数后，明确在这个题中图形“长方形”表示了数字15。
（3）学生填数后，明确在这个题中字母a表示了数字4。
数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学思想“符号化”的思想越来越被广大教师所接受，“用字母表示数”这一数学内容本身就蕴涵着数学思想“符号化”的初步学习。为此，合理开发教材，将课本例题作为导入题有效运用，改变例题的呈现方式将活动命名为“找规律，破数谜”，在活动中让学生经历“实物”表示数、“图形”表示数、“字母”表示数的学习过程，力求培养学生的数学“符号感”。
第二步：揭题——《用字母表示数》。教师说：“在刚才找规律的活动中，我们感受到，实物可以表示数、图形可以表示数、字母也可以表示数。其实，在数学中，‘用字母表示数是一种非常重要的数学知识。今天这节课，老师和同学们一起继续学习《用字母表示数》。”教师板书课题，学生齐读。
探究展开（例4教学）
“年龄”问题 第一步，对话引入：揭示师生今年的年龄。①“能告诉老师，你今年几岁了吗？”（板书：同学们的岁数+++11）。②“想知道老师今年几岁吗？”（板书：老师的岁数）。③让学生们“猜一猜”后，让教师评价。④“同学们各有各的猜法，这样吧，老师给你透露一个秘密！（课件出示：老师比同学们大32岁）现在知道老师的年龄了吧，你是怎么想的？”
第二步，丰富信息：展示各时段师生对应的年龄。①“我们来回忆一下过去。当同学们只有1岁的时候（板书：1），老师几岁？（板书：1+32）”②“我们再来展望一下未来。当同学们长大到20岁时（板书：20），老师几岁？（板书：20+32）”③“下面，让我们一起进入‘时空隧道。同学们可以回忆过去，也可以展望未来，每人给自己假定一个年龄，并推算出‘老师那年该是多少岁，把想法用算式记录下来。”学生活动，教师巡视。④“谁来说一说自己的想法？”学生汇报，教师板书。⑤当三四名学生说完后，教师再问：“如果老师要把你们每位同学的想法都记录下来，你觉得方便吗？”
第三步，生成新知：用“一个式子”概括出师生年龄之间的数量关系。①“能不能帮老师想个办法，用‘一个式子概括出所有同学的想法？”②学生汇报，教师板书学生的式子。③“同学们很能干，居然能够想出这么多的金点子来解决问题。那么，在这几种字母方式中，你更欣赏哪一种？说说你的理由。”优化对比后，板书只留下a，a+32。④“现在，我们达成了一致意见：如果把同学们的年龄定为a，那么，老师的年龄就可以表示成什么？”⑤“先来看a，a可以表示哪些数？最小可以表示多少？有最大的吗？由于a表示的是年龄，所以，它的取值范围是有所限制的。”⑥“再来看a+32，这个含有字母的式子表示什么？从结果看，a+32是什么意思？能够表示‘老师的年龄数（板书：数）；而从计算过程看，a+32还表示了‘同学的年龄+老师比同学大32岁=老师的年龄这个数量关系。（板书：数量关系）看来，‘用字母表示数真是一举多得。”⑦“反过来思考，如果现在用字母b来表示老师的年龄，那么同学们的年龄可以怎样表示呢？”板书：b-32。
“举重”问题 第一步，情境导入：由“2004年雅典奥运会举重冠军张国政”谈起。①“张国政在2004年雅典奥运会举重比赛中，举起了160千克重的杠铃，获得了比赛的冠军，为祖国赢得了荣誉。”图片出示：举重运动员张国政的比赛图片。②“但是他本人还笑着说：‘如果在月球上我还能举得更重！（课件文本框出示）你们猜测一下他为什么这样说？”然后由两三名学生回答。③“是呀，科学家研究发现：‘在月球上，人能举起物体的质量是地面上的6倍。”
第二步，丰富信息：从“地球上能举起的质量”推算“月球上能举起的质量”。①“这句话告诉我们：如果一个人在地球上能举起1千克的质量，那么在月球上能举起多少千克的质量？”②“6千克是怎么来的呢？你能列出算式吗？”③“如果一个人在地球上能举起2千克的质量，那么在月球上又能举起多少千克的质量呢？如果一个人在地球上能举起3千克的质量，那么在月球上又能举起多少千克的质量呢？”④“那么照这样推算，谁能说说张国政在月球上能举起的质量。怎么来的？”
第三步，生成新知：用“含有字母的式子”概括出两者关系。①“你能像刚才那样，用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？”②“同样这个含有字母的式子既表示了数，又可以看出怎样的数量关系呢？”c×6。③“反过来思考，如果现在用字母d来表示人在月球上能举起的质量，那么人在地球上能举起的质量怎样表示呢？”d÷6。④“含有字母的式子可以用来表示‘+、-、×、÷各种运算关系。”endprint
【教学设想】以上过程中，通过教师、学生年龄关系的分析和对举重问题的分析，力图借助老师年龄这一学生感兴趣的教师“隐私问题”和创设富有童趣的举重情境，多元的呈现“用字母可以表示数”“用含有字母的式子”可以表示“+、-、×、÷”各种运算关系，让学生在兴趣盎然中完成学习。教师可让学生完成相关的配套练习：用“含有字母的式子”，表示图中的数量关系。
探究展开（例2教学）
第一步，初步感知：从“乘法交换律”字母表达式中引出“用字母表达运算定律”。请学生观看大屏幕：a×b=b×a，并问：“能看懂这个式子吗？谁能说说这个式子所表达的意思？”
第二步，自学感悟：自学课本内容，领悟“用字母表示运算定律”的方法与注意点。比如，在用字母表示运算定律的过程中，有什么窍门？又要注意什么呢？可请学生们自学课本第45页的内容。然后通过交流讨论，让学生明白“在乘法中，乘号可以用小圆点来表示，也可以省略不写”。
第三步，应用深化：四人小组分工合作，用“含有字母的式子”表示另外4个运算定律。比如，在信封中抽取“加法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律”当中的一个定律，用“含有字母的式子”进行表示。然后，四人小组内进行交流，同学之间可以相互补充和修改。接着，全班交流汇报。可问学生：“如果要求熟记运算定律，你是选择记忆‘文字内容还是‘字母内容？为什么？”
【教学设想】将“自学”形式引入小学数学课堂，带着“在用字母表示运算定律的过程中，有什么窍门，又要注意什么”的问题，让学生有效地进行了自学，并将自学知识运用于其它运算定律的字母表达式书写中，让学生切实感受数学学习的价值，更彰显了有活力的教学。教师可让学生完成相关的配套练习：根据运算定律的字母表达式填空。
梳理小结与练习应用
基本练习 为开展体艺“2+1”活动，学校体育组决定购买一批球类用品。体育老师到商场后了解到以下信息：篮球每个60元，足球每个a元，排球每个比足球贵5元。请说出每个算式的意思。①60-a：（ ）；②a+5：（ ）；③a×4：（ ）；④60÷a：（ ）。
发展练习 用含有字母的式子表示生活中的现象。①我国青少年1980年平均身高x厘米，到2000年平均身高增长6厘米，2000年我国青少年平均身高 厘米。②科学家研究发现：人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。如果一个人早上身高b厘米，晚上身高可能是 厘米。③人的骨骼约是体重的0.18倍。如果一个人重a千克，骨骼约是 千克。④某校文学社将在今后3年培养出n个“小书画家”，平均每年培养 个。⑤“小灵通”每月缴费规定如下：“每月固定月租费15元，每分钟通话费0.1元。”老师这个月“小灵通”通话时间为a分钟，这个月应缴交费 元。
【教学设想】以“生活”理论为支撑，练习的设计清晰地体现了层次性，结合“体艺2+1”和乡土资源，立足学生感兴趣的事件、在增长科普知识的同时感受了数学学习的价值。将所学知识随即运用于生活实际问题的的解决中，使学生切实体验到身边有数学，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，努力使学生观察、分析、创新、实践等能力得到培养。
点化延伸
课的最后，老师想把一个“含有字母的式子”送给大家。（课件出示：A=X+Y+Z）见过这个式子吗？教师介绍公式背景：这个式子的创造者是伟大的科学家爱因斯坦。一个爱说废话而不爱用功的青年，整天缠着大科学家爱因斯坦，要他公开成功的秘诀。爱因斯坦厌烦了，便写了一个公式给他：A=X+Y+Z。爱因斯坦解释道：“A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法……”青年迫不及待地问，“Z代表什么？”爱因斯坦说：“代表少说废话。” 尽管，这里的字母不表示数，但老师还是很想把这个含有字母的式子送给大家。愿每位同学都能成功。
【教学设想】有位名师讲过，“美妙的课尾总结总能给孩子意犹未尽、回味无穷的美好感受，有效利用课尾总结，加以引导、点化，更能显示出总结在拓展延伸上的巨大功效。”为此，攫取科学家爱因斯坦的轶事，让学生微笑之余感受了大师的魅力，在无形之中将数学与德育进行了有机整合。endprint
【教学设想】以上过程中，通过教师、学生年龄关系的分析和对举重问题的分析，力图借助老师年龄这一学生感兴趣的教师“隐私问题”和创设富有童趣的举重情境，多元的呈现“用字母可以表示数”“用含有字母的式子”可以表示“+、-、×、÷”各种运算关系，让学生在兴趣盎然中完成学习。教师可让学生完成相关的配套练习：用“含有字母的式子”，表示图中的数量关系。
探究展开（例2教学）
第一步，初步感知：从“乘法交换律”字母表达式中引出“用字母表达运算定律”。请学生观看大屏幕：a×b=b×a，并问：“能看懂这个式子吗？谁能说说这个式子所表达的意思？”
第二步，自学感悟：自学课本内容，领悟“用字母表示运算定律”的方法与注意点。比如，在用字母表示运算定律的过程中，有什么窍门？又要注意什么呢？可请学生们自学课本第45页的内容。然后通过交流讨论，让学生明白“在乘法中，乘号可以用小圆点来表示，也可以省略不写”。
第三步，应用深化：四人小组分工合作，用“含有字母的式子”表示另外4个运算定律。比如，在信封中抽取“加法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律”当中的一个定律，用“含有字母的式子”进行表示。然后，四人小组内进行交流，同学之间可以相互补充和修改。接着，全班交流汇报。可问学生：“如果要求熟记运算定律，你是选择记忆‘文字内容还是‘字母内容？为什么？”
【教学设想】将“自学”形式引入小学数学课堂，带着“在用字母表示运算定律的过程中，有什么窍门，又要注意什么”的问题，让学生有效地进行了自学，并将自学知识运用于其它运算定律的字母表达式书写中，让学生切实感受数学学习的价值，更彰显了有活力的教学。教师可让学生完成相关的配套练习：根据运算定律的字母表达式填空。
梳理小结与练习应用
基本练习 为开展体艺“2+1”活动，学校体育组决定购买一批球类用品。体育老师到商场后了解到以下信息：篮球每个60元，足球每个a元，排球每个比足球贵5元。请说出每个算式的意思。①60-a：（ ）；②a+5：（ ）；③a×4：（ ）；④60÷a：（ ）。
发展练习 用含有字母的式子表示生活中的现象。①我国青少年1980年平均身高x厘米，到2000年平均身高增长6厘米，2000年我国青少年平均身高 厘米。②科学家研究发现：人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。如果一个人早上身高b厘米，晚上身高可能是 厘米。③人的骨骼约是体重的0.18倍。如果一个人重a千克，骨骼约是 千克。④某校文学社将在今后3年培养出n个“小书画家”，平均每年培养 个。⑤“小灵通”每月缴费规定如下：“每月固定月租费15元，每分钟通话费0.1元。”老师这个月“小灵通”通话时间为a分钟，这个月应缴交费 元。
【教学设想】以“生活”理论为支撑，练习的设计清晰地体现了层次性，结合“体艺2+1”和乡土资源，立足学生感兴趣的事件、在增长科普知识的同时感受了数学学习的价值。将所学知识随即运用于生活实际问题的的解决中，使学生切实体验到身边有数学，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，努力使学生观察、分析、创新、实践等能力得到培养。
点化延伸
课的最后，老师想把一个“含有字母的式子”送给大家。（课件出示：A=X+Y+Z）见过这个式子吗？教师介绍公式背景：这个式子的创造者是伟大的科学家爱因斯坦。一个爱说废话而不爱用功的青年，整天缠着大科学家爱因斯坦，要他公开成功的秘诀。爱因斯坦厌烦了，便写了一个公式给他：A=X+Y+Z。爱因斯坦解释道：“A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法……”青年迫不及待地问，“Z代表什么？”爱因斯坦说：“代表少说废话。” 尽管，这里的字母不表示数，但老师还是很想把这个含有字母的式子送给大家。愿每位同学都能成功。
【教学设想】有位名师讲过，“美妙的课尾总结总能给孩子意犹未尽、回味无穷的美好感受，有效利用课尾总结，加以引导、点化，更能显示出总结在拓展延伸上的巨大功效。”为此，攫取科学家爱因斯坦的轶事，让学生微笑之余感受了大师的魅力，在无形之中将数学与德育进行了有机整合。endprint
【教学设想】以上过程中，通过教师、学生年龄关系的分析和对举重问题的分析，力图借助老师年龄这一学生感兴趣的教师“隐私问题”和创设富有童趣的举重情境，多元的呈现“用字母可以表示数”“用含有字母的式子”可以表示“+、-、×、÷”各种运算关系，让学生在兴趣盎然中完成学习。教师可让学生完成相关的配套练习：用“含有字母的式子”，表示图中的数量关系。
探究展开（例2教学）
第一步，初步感知：从“乘法交换律”字母表达式中引出“用字母表达运算定律”。请学生观看大屏幕：a×b=b×a，并问：“能看懂这个式子吗？谁能说说这个式子所表达的意思？”
第二步，自学感悟：自学课本内容，领悟“用字母表示运算定律”的方法与注意点。比如，在用字母表示运算定律的过程中，有什么窍门？又要注意什么呢？可请学生们自学课本第45页的内容。然后通过交流讨论，让学生明白“在乘法中，乘号可以用小圆点来表示，也可以省略不写”。
第三步，应用深化：四人小组分工合作，用“含有字母的式子”表示另外4个运算定律。比如，在信封中抽取“加法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律”当中的一个定律，用“含有字母的式子”进行表示。然后，四人小组内进行交流，同学之间可以相互补充和修改。接着，全班交流汇报。可问学生：“如果要求熟记运算定律，你是选择记忆‘文字内容还是‘字母内容？为什么？”
【教学设想】将“自学”形式引入小学数学课堂，带着“在用字母表示运算定律的过程中，有什么窍门，又要注意什么”的问题，让学生有效地进行了自学，并将自学知识运用于其它运算定律的字母表达式书写中，让学生切实感受数学学习的价值，更彰显了有活力的教学。教师可让学生完成相关的配套练习：根据运算定律的字母表达式填空。
梳理小结与练习应用
基本练习 为开展体艺“2+1”活动，学校体育组决定购买一批球类用品。体育老师到商场后了解到以下信息：篮球每个60元，足球每个a元，排球每个比足球贵5元。请说出每个算式的意思。①60-a：（ ）；②a+5：（ ）；③a×4：（ ）；④60÷a：（ ）。
发展练习 用含有字母的式子表示生活中的现象。①我国青少年1980年平均身高x厘米，到2000年平均身高增长6厘米，2000年我国青少年平均身高 厘米。②科学家研究发现：人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。如果一个人早上身高b厘米，晚上身高可能是 厘米。③人的骨骼约是体重的0.18倍。如果一个人重a千克，骨骼约是 千克。④某校文学社将在今后3年培养出n个“小书画家”，平均每年培养 个。⑤“小灵通”每月缴费规定如下：“每月固定月租费15元，每分钟通话费0.1元。”老师这个月“小灵通”通话时间为a分钟，这个月应缴交费 元。
【教学设想】以“生活”理论为支撑，练习的设计清晰地体现了层次性，结合“体艺2+1”和乡土资源，立足学生感兴趣的事件、在增长科普知识的同时感受了数学学习的价值。将所学知识随即运用于生活实际问题的的解决中，使学生切实体验到身边有数学，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，努力使学生观察、分析、创新、实践等能力得到培养。
点化延伸
课的最后，老师想把一个“含有字母的式子”送给大家。（课件出示：A=X+Y+Z）见过这个式子吗？教师介绍公式背景：这个式子的创造者是伟大的科学家爱因斯坦。一个爱说废话而不爱用功的青年，整天缠着大科学家爱因斯坦，要他公开成功的秘诀。爱因斯坦厌烦了，便写了一个公式给他：A=X+Y+Z。爱因斯坦解释道：“A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法……”青年迫不及待地问，“Z代表什么？”爱因斯坦说：“代表少说废话。” 尽管，这里的字母不表示数，但老师还是很想把这个含有字母的式子送给大家。愿每位同学都能成功。
[片断一]初步体会用字母表示数的必要性和概括性。
师:让我们的研究从一首儿歌开始吧。 (出示) 1只青蛙1张嘴, 2只青蛙2张嘴, 3只青蛙3张嘴……
(学生情不自禁地往下编, 教师和学生对起了口令)
师:咦, 对得这么快, 有规律吗?
生:1只青蛙1张嘴, 50只青蛙就有50张嘴。
师:噢, 他发现了青蛙的只数和嘴巴的张数之间的关系。同学们, 咱们这样说下去能说得完吗? (学生纷纷表示“不能”)
师:谁有本领将复杂的问题变得简单, 用一句话表示出这首儿歌?
生1:每只青蛙一张嘴。
生2:几只青蛙几张嘴。
生3:很多只青蛙很多张嘴。
师:很好, 同学们想到用文字来概括, 还有别的方法吗?
生4:n只青蛙n张嘴。
师:这几种方法中, 你比较喜欢哪一种?说说你的想法。
生1:我喜欢最后一种方法。我觉得这样既简便又能让人看得懂。
师:是啊, 多简洁呀!咱们真该为创造出这种方法的同学鼓鼓掌。你认为这儿的n可以是哪些数?
生:任何自然数。
师:当n=1时, 就是儿歌中的1只青蛙1张嘴。当n=2, n=100时呢? (学生一起回到具体的儿歌中)
师:同学们, 用一个字母就把青蛙的只数和嘴巴的张数表示得清清楚楚。看来, 字母的作用还真大呀!这就是我们今天研究的内容———用字母表示数。 (揭示课题)
[反思]
产生解决问题的需要, 是学生自主探究的最大动力。本课我紧紧围绕“为什么要让学生学习用字母表示数”, “如何让学生体会到用字母表示数的意义”这两个问题来组织教学。首先出示学生感兴趣的儿歌, 让学生不知不觉地进入学习状态。由于“青蛙的只数和嘴巴的张数”可以一直不停地数下去, 学生会产生追求简约的需要。此时, 教师提出挑战性的问题:“怎样用一句话表示这首儿歌?”学生创造了多种用文字表示的方法和用字母表示的方法。字母表示数不是教师教给学生的, 而是学生自己创造出来的。之后, 教师引导学生在具体———概括———回到具体的过程中, 初步体会用字母表示数的必要性和概括性。
学生在这一过程中能顺利地实现从具体的数到用字母表示数的过渡, 还因为教师呈现的并不是完整的儿歌, 只是儿歌的前两句。如果完整地呈现:一只青蛙一张嘴, 两只眼睛四条腿……涉及到的数量关系太复杂, 在用字母表示数时, 想表述清楚是有难度的。根据学生的年龄特点和认知特点, 帮助学生找到恰当的建构新知的生长点, 是教学得以顺利展开的关键。
[片断二]在游戏中学习用字母表示数的方法
师:老师今天还带来了一个魔盒, 我们来玩个魔术。这是一个神奇的数学魔盒 (出示) 。当你从左边放进一个数, 经过魔盒的加工马上可以吐出另外一个数。
生:我想放进5。 (学生在电脑上输入, 伴随着神奇的乐声, 魔盒吐出了10) 接着3个学生分别输入3、12、200, 学生猜测后, 魔盒分别吐出6、24和400。
师:好像已经有人发现了魔盒的秘密?
生:出来的数是进去的数的2倍。
教师引导学生验证, 并分别用算式表示结果:5×2、3×2、12×2、200×2。
师:同学们, 如果我们接着玩下去, 出来的数和进去的数还会符合这样的关系吗?那你能不能用一个式子概括出这种关系?
同桌交流。
生1:b×2。b代表的是放进去的数, b×2表示出来的数, 因为出来的数是进去数的2倍。
师:说得真好。b×2这个式子不但可以表示出来的数, 还能看出来的数是进去的数的2倍。
生2:我还可以用别的字母表示, a×2=d。
师:d表示什么?
生2:d表示出来的数。
师:只用a×2能表示出来的数吗? (在征得学生同意后, 擦去“=d”)
师:这究竟是不是魔盒中所藏的秘密呢?想不想打开魔盒看一看?魔盒里的秘密就是———a×2。进去的数在变, 出来的数也在变, 但a×2所表示的关系却始终不变。正如科学家开普勒所说:“数学是研究千变万化中不变的关系。”
[反思]
在游戏中学习数学, 对于学生而言, 是一件很有吸引力的事情。用字母表示数应让学生理解含有字母的式子既可以表示一个数量, 也可以表示数量之间的关系, 这是教学的难点。教学片断中的魔盒发挥了神奇的作用, 学生边玩边自觉地思考, 在一次次验证的过程中, 借助具体的数体会了魔盒的秘密, 并自然地想出用含有字母的式子来概括进去的数和吐出的数之间的关系, 再次体验了用字母表示数的概括性, 经历了建立数学模型的过程。
教学内容：教科书第99-100页例
1、例
2、例3及练一练，练习十八1~3题。
教学目标：、使学生初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口答出相关式子的值。
2、使学生经历用含有字母的式子表示简单数量关系和计算公式的过程，进一步体会数学的抽象性和概括性，发展符号意识。
3、使学生初步形成用字母表示数的意识，感受数学学习的多样性和挑战性。
教学重点：学会用字母表示数量关系。
教学难点：理解字母表示的含义并学会用字母表示公式和数量关系
教学过程
一、导入
师：同学们吃过肯德基吗？
生：吃过。
师：那谁能说出怎样用字母表示呢？
生：kFc
师：你真善于观察，在日常生活中，你还见过什么字母吗？
生列举，师：老师这里也搜集了一些字母在日常生活中的应用。
师：字母不光在生活中随处可见，在我们数学上也有极其重要的作用，想知道吗？这节课我们就一起来学习用字母表示数。
二、探究数量和数量关系
、出示例1
师：请看大屏幕，摆一个三角形用了三根这样的小棒，摆两个这样的三角形，如何用算式来表示需要几根小棒呢？
生：6根
师：你是怎么计算的？
生：一个三角形需要3根，两个三角形就需要2×3根小棒。
师：你说的真完整，那摆一个三角形需要的小棒根数用算式来表示就是1乘3，那摆三个三角形呢？谁能像刚才那样完整的说一说，四个呢？这些式子中，什么是变化的？什么是不变的？
生：每个三角形需要的小棒根数都是不变的3，三角形的个数是变化的。
师：那你能不能用一句话来概括：三角形的个数和所用小棒的根数有什么关系吗？
生：三角形的个数×3=所用小棒的根数
师：既然三角形的个数是变化的，还能接着往下摆吗？能摆5个？6个？100个吗？如果老师一直摆下去，可以摆多少个这样的三角形？
生：无数个
师：摆不完了，那同学们能不能想想办法，用一种方法来表示出所有的情况呢？同桌之间讨论一下。
师：你想到什么办法来表示三角形的个数了吗？
生：可以用字母来表示，a……
师：老师听到同学们还用了xy来表示三角形的个数，我们学过多少个英文字母？这里我们就用a来表示三角形的个数。当我们摆了a个三角形，需要的小棒根数就是？
生：a乘3
师：这里的a表示哪些数呢？
生：0、1、2、3、4……任意自然数
师：a可以是0吗？
生：可以，就是一个三角形都不摆。
师：a可以是小数吗？
生：不可以，不能摆出小数个三角形。
师：你觉得用字母来表示三角形的个数和所需小棒的根数这种方法好吗？好在哪里？
生：更简便，把复杂的问题简单化了。
师：我们用字母表示了任意的自然数，字母真是有不少学问呢？你想接着往下学吗？
2、出示例2
师：请一位同学来读题目，听懂题目的意思了吗，你会用什么数量关系来列式呢？
生：总路程-已经行驶的路程=剩下的路程
生：280-50、280-74.5。
师：这里什么是不变的，什么是变的？
生：总路程不变，已经行驶的路程和剩下的路程在变。
师：你想用什么来表示已经行驶的路程？
生：用a表示已经行驶的路程。
师：刚刚我们已经使用了a表示三角形的个数，这里我们就用b来表示已经行驶的路程。剩下的路程你会表示吗？
生：280－b
师：b等于50时，你能算出剩下的路程吗？b等于74.5呢？
b等于200呢？
师追问：这里的b还可以表示哪些数？
生：b表示0~280的数
师：b等于0是什么意思？b等于280又是什么意思呢？
生：b等于0表示刚准备出发，280表示已经到达乙地。
师：b能不能大于280？
生：不能，已经行驶的路程不能超过总路程。
师：学到这里，我们发现，字母在不同情境中表示的意思不同，范围也可能有限制，字母可以表示变化的数，出现在算式中，其实字母也经常出现在我们的公式中。不妨一起来看看。
3、自学例3
师：同学们看到了什么？
生：一个正方形
师：你能来说说正方形的面积和周长公式吗？
生：面积等于边长乘边长，周长等于边长乘4
师：读题，你能用字母来表示正方形的面积公式吗？
生：周长公式c=a×4面积公式S=a×a。
师：同学们注意，正方形周长和面积公式的字母都是规定好的，一般不用其他字母代替。那长方形的面积公式是什么呢？该怎么用字母表示？这两种表示公式的方法，你更喜欢哪一种？
生：字母表示的
师：其实字母公式还能用更简便的方法来表示，你想学吗？请同学们自学，解决这几个问题。
请同学们翻到书本第100页。自学简便写法。
要求：
1、数字乘字母可以怎么表示？如：4×a
a×4
2、字母乘字母可以怎么表示？如：a×b
3、相同的字母相乘可以怎么表示？如：a×a 4、1乘字母可以怎么表示？如1×a
师：同学们学完了吗？你想来回答哪个问题？
师追问a²就是表示什么，那2a又表示什么呢？
生：a的平方表示a乘a，两个a相乘，2a表示a+a，两个a相加。
师：你说的真完整，谁再来说一说。
师：4²表示什么？
生：4×4
根据实际情况点出。
师：这里的280－b可以简写吗？
生：不能，只有乘法可以简写。
师：同学们真是学的又好又快啊，想不想来挑战一下自己？
三、联系巩固
、练一练第1题
师：你能快速的写出简便写法吗？
生回答。
2、判断题
3、练习
四、全课总结、这节课你学到了什么知识？你掌握了吗？
