用计算机解决问题教案

用计算机解决问题教案（共11篇）

用计算机解决问题教案 篇1

学情分析

本节课是学生第一次根据乘法的意义和所学的乘法口诀来解决简单的实际问题,在此之前,学生已经学习了“乘法的初步认识”、“2至5的乘法口诀”,“看图列出乘法算式”,但对于从画面中收集信息,提出用乘法解决的问题,还是第一次,因此本节课教师应重点引导学生有条理地表述信息和问题,以及自己解决问题时的思路。

教学内容: 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》二年级上册第59页例

6、做一做,第60页练习十二的1~3题。

教学目标:

1、使学生根据乘法意义和所学的乘法口诀解决生活中简单的(求几个相同加数的和实际问题。

2、通过创设情境,使学生积极主动地经历发现问题、提出问题、解决问题的过程。初步体验数学在日常生活中的作用。

3、培养学生运用所学知识分析问题、解决问题的能力及认真观察独立思考的良好习惯。

教学重难点: 重点:初步学会用乘法的意义解决生活中简单的实际问题,并且知道为什 么用乘法计算。

难点:怎样把乘法意义和解决问题连接起来。教具准备:课件,实物教具 教学过程:

一、复习旧知,导入新课

1、口算卡片。

我听说咱们班的同学口诀背得特别好,我想考考大家,好吗?看卡片,看谁算得又对又快。

(1卡片出示6道乘法算式:(4×3= 2×2= 5×3= 3×2= 2×4= 5×4=(2请几个同学来算,其他人在下面当小老师,用手势来判断对和错。

2、把加法算式改写成乘法算式。(1课件出示:5+5+5+5=(×(2+2+2=(×((2学生说出式子后,再说一说改的理由。

师:同学说得真好,以后遇到求几个相同加数的和,我们用乘法来计算更简便。这一节课老师就和大家用我们学到的本领去解决生活中的实际问题。

〔教师有效地组织学生进行了乘法口算和改写算式的基本训练,为学生在后面的学习用乘法计算解决问题奠定了基础,也激活了学生的思维。〕

二、创设情境,探究新知。

同学们喜欢大象吗?看老师把谁带来了。(电脑出示情境图

1、观察情景图,收集信息。

谁能把这幅图的意思,完整地说一说呢? 师根据学生的发言,收集数学信息:有3头大象,每头运2根木头。(如果学生说得好可表扬:你的语文学得太好了!

2、分析信息,提出问题。

同学们能根据这两个数学信息,提出一个数学问题吗? 生:一共运多少根木头? 师:真是个爱开动脑筋的孩子,问题提得特别好。请同学们把这道题连起来读一读。

手势:要求一共运多少根木头,就是把这些木头——合起来。

3、引导思考,解决问题。(1你能自己解决这个问题吗 试试看,把你的想法写下来。(2谁愿意把自己的算法告诉大家。

(假设A、加法:你用加法把所有的木头合起来,可以。但 是谁还有更简便的算法?

B、乘法:说一说你为什么用乘法呢?师引导说出 每头大象运2根,3头就运了3个2根

(3这“3个2根”真的太重要了,它是我们解题的关键。还 记得我们是怎样数出来的吗?再跟老师在黑板上数一次。一边板书,学生一边数。把算式写完整。

小结:像刚才这样,求几个几多少,用乘法计算更简便。明白了吗?

三、巩固练习(教材第60页的第1题

1、图上的小朋友在做什么?

2、你能把他们浇的树算出来吗?

3、学生独立列式计算,汇报交流,说想法。

四、课间小游戏,调节学生的疲劳度。做相反的动作。

五、实际运用,解决问题。

1、完成教材第59页的“做一做”(1图上都有哪些小动物?(漂亮的白天鹅,可爱的梅花鹿,聪明的猴子

(2这么多的小动物,我们先来看小猴子好不好?一共有多少 只猴子?谁会算? 学生说出列式的理由。

(3这幅图里,还有其他的小动物,你们能先提出问题,再把 他们算出来吗?(用同样的方法算出白天鹅、梅花鹿的只数

2、买商品。

(1出示实物,让学生买自己喜欢的东西。(2算出所买商品的价钱。

(可以让多几个人上来买,使学生体验成功的快乐,更加感觉到数学与生活的密切联系

六、课后小结

同学们,通过今天的学习你有什么收获呢?生:……

七、扩展练习: 师:其实生活中还有很多可以用乘法来解决的问题,比如说:拍手游戏,老师每次拍3下,拍2次,一共拍了几下?(6下怎么列式?拍3次呢?(9下师:为什么?如果我想用3×4呢,要拍几次?(4次师:好一起拍?全体起立拍手,下课。〔设计意图:再次从生活中找出问题,让学生学会联系生活实际,应用数学知识。〕

教学反思

我觉得每上一次示范课,自己受益匪浅。能清楚地认识到自己的优点和不足,让自己在历练中不断的成长。对这节课我有几点反思:

1、这节课让我体会到在实际生活中经常会遇到用乘法计算的问题,乘法和我们的生活是紧密联系在一起的,通过解决生活中的实际问题让学生更好的理解乘法意义。

2、备课时我谨记辅导员的意见:备课一定要围绕重点设计,为突破难点做铺垫。所以设计时,我遵循低年级的特点,采用形象直观的课件突破重难点,让学生在轻松的氛围中,快乐的学习!

用计算机解决问题教案 篇2

本课是《信息技术基础》 (广东版) 的第四章《信息的加工与表达》第一节内容, 教材通过演示并剖析一段给文本文件加密和解密的计算机程序, 来帮助学生了解利用高级语言解决实际问题的基本过程, 然后以这段加密和解密的计算机程序为例, 讲解用计算机程序解决问题的基本过程, 为学生学习选修模块打下基础。但对高一学生来说, 在短时间内用VB编写加密解密的程序是很困难的, 学生很难在一节课中完整地体验“用计算机程序解决问题”这一过程。

教学目标

知识与技能:掌握Scratch的基本操作, 能根据算法编写简单的Scratch程序;初步了解什么是算法和常见的编程语言。

过程与方法:能归纳利用计算机程序解决问题的基本思想方法——“分析问题、设计算法、编写程序、调试运行、检测结果”, 能设计多种算法来实现分析“读心术”;亲历用计算机程序解决问题的过程。

情感、态度与价值观:引导学生了解程序设计的更多知识, 体验信息技术的强大魅力;激发学生对计算机编程解决现实问题的学习欲望, 提高学习兴趣。

教学重、难点

教学重点:体验用计算机程序解决问题的基本过程。

教学难点:根据算法编写程序。

教学流程

1. 设置情境

教师打开一个“读心术”的游戏。

师:这是吉普赛人的一个古老而神秘的游戏, 游戏中的水晶球具有神奇的魔法。请大家先想好一个10～99之间的数, 把这个数的十位与个位相加, 再把想好的数减去这个和。例如:你想的数是78, 7+8=15, 78-15=63。然后, 在图表中找出与最后得数相对应的符号。请把这个符号牢记心中, 然后点击水晶球, 奇迹就出现了……

设计意图:通过演示“读心术”游戏, 让学生在惊讶中产生疑问, 激发探究原理的好奇心。

2. 分析问题

(1) 出示具体问题, 引导学生分析

师:看起来大家都很惊讶, 因为水晶球真的显示出大家心里所记住的符号。但是, 水晶球真的会“读心术”吗?全班这么多同学, 想好的数字肯定不会完全相同, 为什么记住的符号却一样?

师生讨论。

通过师生讨论, 教师推荐一个看上去很“笨”却很有效的办法:将所有的二位数逐一计算, 根据结果来分析其中是否存在某种规律, 最终找出原因。计算机因为其运算速度快、运算精度高和可靠性高等特点, 最适合来进行重复的计算工作。这种看起来很“笨”的方法, 在计算机的帮助下, 就变得很有效了。那么, 如何编写一个计算机程序, 来解决这个问题呢?

(2) 分析问题

师:要让计算机来完成这一计算工作, 我们得告诉它要做哪些事, 并且要有明确的步骤。那么, 计算机如何完成一次计算过程呢?

教师引导学生一步一步写出步骤:

计算所有的二位数, 步骤为:

(3) 小结

现在, 我们已经把抽象的问题分析成为具体步骤或方法。在程序设计中, 我们把解决问题的方法和步骤称之为算法。它是“用计算机程序解决问题”的一个重要步骤。

设计意图:在讨论中, 学生能得出“二位数经过计算后, 得到的结果中存在某种规律”的结论。逐一计算的方法虽然有效, 却需要进行大量的计算工作。这时, 教师引出用计算机程序来解决问题, 让学生对计算机计算快且准确的特点有了更深的理解。

3. 编写程序

(1) 介绍编程软件 (Scratch)

师:刚才我们已经完成了算法的步骤, 接下来就要开始编程了。计算机编程语言分为机器语言、汇编语言和高级语言, 我们一般使用高级语言。常见的编程语言如下表所示:

教师介绍常见的编程语言后, 给学生推荐一个简单的图形化编程语言——Scratch。教师运行Scratch, 简要介绍编程界面, 按照刚才总结出来的算法, 以计算78这个数字为例, 演示如何编写程序。

(2) 学生实践

教师将分析“读心术”的程序分解为两个部分, 让学生实践。

(1) 计算一个二位数78;

(2) 计算所有的二位数。

鼓励学生自主探究, 并有所创新 (即采用和教师不同的流程图) , 同桌之间要互助。参考代码如下:

(3) 解决问题

师:在刚才的编程过程中, 估计大家已经明白了这个神奇的魔法水晶球的奥秘所在。说出来其实很简单, 所有的二位数经过计算后, 得到的结果都是9的倍数。这时, 我们可以拿出数学公式, 来分析读心术的数字原理了:

教师重新展示魔法水晶球的Flash动画, 让学生仔细观察, 数字为9的倍数所对应的图标是否总是相同。

设计意图:让学生尝试自己编程解决问题, 在有意义的任务驱动下, 学生的学习兴趣变得更高, 不知不觉中进入了学习的最佳状态。

4. 课堂总结

师:今天, 我们在这节课中研究了魔法水晶球的奥秘。其实, 我们这节课的学习过程, 就是一个典型的“用计算机程序解决问题”的过程。

教师归纳“用计算机程序解决问题”的一般过程, 即“分析问题→设计算法→编写程序→调试运行→解决问题”, 在介绍的同时, 逐步用课件展示板书。

师:从解决问题的过程中可以发现, 程序编写是很重要的。因为我们至少要掌握一门编程语言, 才能够实现算法。但是编写程序也有前提, 那就是设计算法, 因为算法才是程序的灵魂。编程语言很多, Scratch仅仅是其中的一种。我们只有掌握一门编程语言以后, 才能真正读懂程序、读懂算法、读懂问题, 学会真正的“读心术”, 成为计算机的主人。

设计意图:在探索了魔法水晶球奥秘后, 教师引导学生进行回顾, 总结出“用计算机程序解决问题”的一般过程, 有效地完成了教学任务。

5. 布置作业

(1) 通过网络了解常见的编程语言, 并用Scratch编写“韩信点兵”

韩信带1500名士兵打仗, 战死四五百人。他让士兵站3人一排, 多出2人;站5人一排, 多出4人;站7人一排, 多出6人, 然后马上说出剩余的士兵人数。

(2) 自学教材4.1节, 调试书中关于文本加密解密的VB范例

设计意图:作业环节是不可缺少的, 不仅仅是巩固知识, 还能继续引导学生如何解决类似的问题, 从而对编程产生浓厚的兴趣。

教学反思

这是我2011年参加全国高中信息技术优质课展评活动获得特等奖的课例。教学目标明确, 主线清晰, 环环相扣, 连预设的教学意外都没有发生。那节课虽然是上午的最后一节, 但是因为教学内容新颖有趣, 学生的学习兴趣还是很高。

1.程序设计是信息技术教育的重要组成内容

《普通高中技术课程标准》强调要“培养解决问题的能力, 倡导运用信息技术进行创新实践”, 因而, 我认为程序设计的教学要尽量满足以下两点:一是选择的例子 (载体) 尽可能贴近学生实际, 既要达到吸引学生的目的, 又能体现技术的真实内涵;二是要让学生理解计算机解决问题的基本过程, 即把抽象的问题分析成为具体步骤或方法, 从而形成算法, 然后根据算法设计进行编制程序。最终让学生体验到信息技术的强大魅力, 亲历利用编程来解决现实中的问题这一过程。所以, 我选择编写程序来分析“读心术”游戏作为教学任务, 该任务贴近生活、数学味儿浓、趣味性强, 对学生具有一定的吸引力。

2.基础模块的教学中可以适当采用图形化编程语言

因为这节课的教学必须要让学生初步尝试编程。但实际上在一节课中无论让学生用QB还是VB来编程, 都显得太难, 尤其是这节课的内容中还涉及循环。为此, 我选择Scratch作为程序设计语言。因为教材强调的是通过算法与程序设计解决实际问题的方法, 对程序设计语言的选择不作具体规定。Scratch是MIT推出的图形化编程软件, 编程界面充满童趣, 流程图即代码, 能够减少学生对编程的神秘感, 有效地突破了教学难点。

用问题教学解决教学问题 篇3

关键词： 化学新课程 问题教学 设计方法

问题的解决始于问题的提出。爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许是科学上的实验技巧而已。而提出新的问题，新的可能，以及从新的角度看旧的问题，都需要有创造性的想象力。”教育的一个重要目标是不断唤醒和弘扬人的天性中蕴藏着的探索的冲动，形成敢于质疑的个性。“问题教学法”是以学生为本，以学生的发展为教学出发点，把学习的主动权交给学生，让学生通过自我发现激发其智慧潜能，培养其强有力的内在学习动机，即把作为人的本质创造精神激发出来。

一、“问题教学法”应用在化学教学中的理论基础

问题解决教学法是近年来受到广泛重视的一种教学模式，它强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学习者合作解决真正的问题，学习隐含于问题背后的科学知识，形成解决问题的技能，并形成自主学习能力。问题解决和人的心理的各个方面都有密切关系。问题解决的过程实际上就是思维的过程；在不断解决问题的过程中人的思维得到发展，思维的深刻性、批判性和灵活性等品质得到锻炼、增强。人在解决问题时，才有意识地运用记忆，调动、运用已有的知识和经验。通过问题的解决，人们巩固、丰富了知识和经验，加深、充实了对有关概念、原理和规律的认识，促进了认知结构的形成和发展。根据陈爱苾主编的《多元智能理论与“问题解决”教学》一书的定义：在教学过程中，教师有目的地提出系列的不同类型的问题或任务，引导学生主动发现、积极探索、实践体验、解决问题，以便深层理解并掌握和运用基本知识，实现从能力到人格整体发展，成为有效的问题解决者的一种教学模式。显然问题教学法强调问题解决的过程，注重在解决问题过程中主体参与的探究、发现。关注主体在问题解决后的情感体验及在此基础上形成的能力。

二、“问题教学法”在新课改化学教学中的运用

（一）教师必须科学地设计问题，使学生发挥智力因素，调动他们的创造性思维。课堂教学中，知识的掌握，能力的发展，情感的培养，都是在教师所提问题的引导下，学生从自己的学习操作活动中完成的，教学中学生的主体地位要得到充分体现。

“教学不仅仅是一种告诉，更多的是学生的一种体验、探究和感悟”。课堂上，千万别让你的“告诉”扼杀了属于学生的一切。要让学生去体验，探索，感悟……给学生提供思考的空间。

如在学习《石灰石的利用》一节中问题设计不一样，效果大不一样：

1.生活中，常能听到人们说起“石灰”，你知道这是指什么物质吗？你还知道哪些名称中有“石灰”的物质？请列举出来，和同学们比比看，看谁知道得多。

2.石灰石是一种常见的矿石，通过学习和生活经验的积累，我们已经知道了一些有关石灰石的知识。请将你知道的关于石灰石的性质、用途等方面的知识列举出来，准备与同学们交流。

3.石灰石的主要成分是碳酸钙，自然界中还有很多物质也含有碳酸钙，能收集一些相关样品吗？怎样通过化学实验检验你收集的样品是否含有碳酸钙？你的设想是怎样的？

4.地质人员在野外勘探时往往带一小瓶盐酸，其作用是什么？

5.你知道手工艺人是如何在薄薄的鸡蛋壳上雕刻出形象生动、姿态各异的花鸟鱼虫吗？

6.圆明园为什么会毁灭？

7.林则徐怎样虎门销烟？

适度的富于技巧的提问，是发展学生思维，保证和提高教学质量的有效途径。教师更应注意有效问题的设计，精心设计各种类型的课堂提问，形成自己的教学个性。

（二）适时转变为以学生发现问题为主的模式，让学生自主探究，自觉提出问题。教师应在教学中不断灌输给学生“尽信书不如无书”“学者先要会疑”“学则须疑”的观念。学生作为学习的主体，对知识的掌握是从发现问题到解决问题的必然过程。教师在课堂上创设情境，鼓励提问，促使学生产生疑惑、提出问题，激发学生探究问题的动机和兴趣。学生这种探究问题的动机和真实问题是引导学生进行自主学习活动的最有力的驱动力。

三、如何引领学生发现问题，提出问题

（一）教师要解放思想，转变观念，使师生互动贯穿课堂本身。课堂上营造师生平等的民主气氛，尊重和关爱每个学生，遇事设身处地地为学生着想，将自己融入到学生中，为培养他们的问题意识营造氛围，使他们敢于质疑，勇于争论，从而激发他们主动参与的热情和表现欲望。教育家裴斯泰洛齐说：“教学的主要任务不是积累知识，而是发展思维。”课堂上，以学生为中心，充分发挥学生的主动性、积极性和创造性，让学生通过阅读学习提出不懂的问题，教师对学生提出的问题进行归类，然后组织学生讨论问题，点拨学生理解问题。这样才能使学生敢想、敢问。如在教学《酸性溶液与碱性溶液》一课时，让学生联系生活提出一些问题与发现问题：

1.杨梅是我们苏州东、西山的特产，你一般挑紫色的杨梅还是红色的杨梅吃呢？为什么？

2.在日常生活中酸是一种味道，请举出几种带“酸味”的物质吗？

3.在上册第二章学习二氧化碳的化学性质时，我们是如何证明二氧化碳和水发生反应生成了碳酸？

4.在上册第三章学习分子的运动时，我们在实验中使用了酚酞试液，你知道酚酞在实验中起什么作用吗？

……

（二）给学生自由思考的时间和自主探究的空间。教师不易在课堂上包办，而应把时间、任务还给学生。让学生能在课堂上有充足的时间自学思考，提出有独到之处的问题，更使人惊喜的是通过讨论学生常常能想出比老师更好的解决问题的方法，从而激发学生的学习兴趣，提高学生的创造性思维能力。

如在复习氧气的实验室制法的基础上，归纳出制取气体的发生装置和收集装置选择的思路：

气体的发生装置的选择是必须考虑：①考虑反应物的状态（固态与固態或固态与液态或液态与液态，中学实验中一般不会出现气态与气态物质反应制备气体的情况）；②考虑反应条件（是常温下反应还是加热条件下反应）。

气体的收集装置的选择是由气体的性质决定的。不易溶于水的能用排水集气法收集；密度小于空气且不与空气中任何气体反应的用向下排空气集气法收集，密度比空气大且不与空气中任何成分反应的，用向上排空气集气法收集。在上述分析的基础上，引导学生选择仪器，组装成制取二氧化碳的实验室装置。

学生因为自己参与其中，问题的提出又与实验相关，就必定会在实验中更细心以求能发现更多的问题，将实验的情趣与提问的情趣无形中联系在一起。同时经常通过这样的练习，就慢慢养成在习惯中寻找问题的一种思维定势，发现问题的能力也无形中得到了提高。

（三）有的放矢，创设问题情境。创设问题情境实质是引起主体内心的冲突，动摇主体已有的认知结构平衡状态，激发学生急于获取新知识的愿望和探索新事物的兴趣。有了对学习新知识的渴望和兴趣，才能促使他们积极思维。在教师提出问题之前，应该根据知识的结构、课堂内容讲述的进度、学生接受的程度积极创设问题情境，有的放矢地提出相关问题，学生顺其自然地思考，不露痕迹，一气呵成。

特色教案(用方程解决问题) 篇4

《用方程解决问题》教学设计

吴圩镇中心学校 陈荟

一、教学内容

《义务教育课程标准实验教科书》五年级数学上册第60页例3。

二、教学目标：

1、能根据题意找出等量关系列方程来解应用题。

2、能比较熟练地解方程。

3、进一步提高学生分析数量关系的能力。

三、教学重难点

1、重点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。

2、难点：读懂题意，找到题中的等量关系。

四、教学准备

1、教师：例题教学挂图。

2、学生：预习相关知识

五、教学过程

（一）例设情境，激发兴趣

师：同学们，我们的国家幅员辽阔，有许多河流湖泊，有长江，黄河，还有五大淡水湖泊，你们知道哪五个湖泊吗？

师：同学们的知识面真广，我国的五大淡水湖泊分别是鄱阳湖、洞庭湖、太湖、洪泽湖、巢湖。今天我们就来关注一下位于江苏省的洪泽湖。洪泽湖是我国五大淡水湖之一，风景优美，物产丰富。但每当上游水来临时，湖水猛涨，给湖周围人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全的十重要，如果湖水达到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕。特色教案

超出警戒水位。

【设计意图：充分利用教材资源，从实际生活导入新课，有助于激发学生的学生兴趣，培养学生的知识应用意识，很自然地进入新课的学。】

（二）交流互动，学习新知

1、看一看，找出有用的信息。（出示例3主题图）师：仔细观察主题图，你们获得了哪些信息？

【学情预设：学生通过观察主题图，可能找到出今日位14.4米，超过警戒流水位0.64米等信息，关找出问题：警戒水位是多少米？根据学生的回答板书信息及问题：今日水位14.4米，超过警戒水位0.64，警戒水位是多少米？】

2、师：同学们从图中找到了3个专用的术语，分别是警戒水位，今日水位和超出部分，熟悉这些知识的同学能跟大家解释一下这三者的关系吗？

引导学生观察播音员播出的水位信息，利用大坝水位图示，帮助学生理解今日水位，警戒水位与超出部分的关系，并总结三者的数量关系。

板书：今日水位一超出部分二警戒水位

今日水位-超出部分=警戒水位 警戒水位+超出部分=今日水位

3、师：现在谁能用我们所学的知识解决这个问吗？

【学情预设：引导学生先用自己想到的方法做出解答。学生想到的一般是算术解法。如果有学生列出方程解，可以让他讲讲是怎样想的，列出的方程表示什么意思。】

4、师：刚才同学们用我们学过知识成功地解决了这个问题，也有些同学提出可以利用方程来解决，那该如何方程解决呢？今天我们就一起来学习“用方程解决问题” 特色教案

（板书课题：用方程解决问题）

5、找一找未知数和数量关系。

师：对于这相问题，我有两个疑问，请四人小组的同学一起通过交流来解决。（1）题中哪个是未知量？（2）题中包含怎样的数量关系？

四人小组讨论并汇报，引导学生找出未知量：警戒水位，并找出三者的数量关系：警戒水位十超出部分二今日水位。

6、师：在用放程解决问题时，我们可以把未知数设为“x”。在这个题中，我们可以把未知数警戒水位设为“x”。请同学们根据数量关系式列出方程，并解答。

师：请这个同学生把自己思考的方法给大家说说，其他的同学生可以补充、纠正。

引导学生说说解题思路，从设未知数到寻找等量关系式，最后列方程、解方程。有遗漏时由其他学生进行补充。

【设计意图：让学生进行自主学习，寻找题目中的信息、问题，鼓励学生独立思考，积极参与学习、讨论，充分发挥小组合作学习的作用。】

7、刚才我们试着用方程解决了一个问题，那么用方程解决问题需要注意些什么呢？同桌互相交流一下，我们的来比比看哪一组总结得最好！

同桌交流并汇报，引导学生总结用方程解决问题材的方法、策略、步骤：（1）审请题意，找出未知数，用“X”表示；（2）找出等量关系式，并列方程；（3）解方程；（4）验算 特色教案

【设计意图：在解决问题的过程中，进一点掌握列方程解决问题的思路和方法，提出学生对知识的总结、概括能力。】

（三）巩固练习。

1、出示“做一做”图片，根据图意，引导学生思考：从图中知道了哪些信息？有哪些等量关系？要求学生用方程解决问题，组织四人小组交流方法评讲，特别提醒学生别忘了检验。

【设计意图：设置练习可让学生动手解答，加深学生的理解。】

2、设置课内作业，做练习十一第8题。

四、总结评价，汇报交流

师：这节课我们的知道了如何用方程解决问题，你都有些什么收获呢？或者你有什么好的建议给大家吗？

六、板书设计 用方程解决问题

《用分式方程解决实际问题》教案 篇5

1、教学设计中，对于例1、例2引导学生依据题意，找到等量关系，并引导学生依据等量关系列出方程。这样安排，意在启发学生思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供不广阔的空间。

2、教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。例1是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间(或工作效率)。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。

3、通过列分式方程解应用题教学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到了方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。通过找等量关系列方程，把已知量与假设的未知量平等看待，这就能“以假当真”。通过解方程求得问题的解，被假设的未知量x就变成了确定的量，从而“弄假成真”，使实际问题迎刃而解。

用有余数除法解决问题教案及反思 篇6

教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版三年级上册第55页例4及55页做一做。）

教学目标：

1、通过对熟悉的生活事例的探讨和研究，初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。

2、学会正确解答简单的有余数问题，能正确地写出商和余数的单位名称。

3、在解决问题中，感知数学的应用价值，获得运用知识解决问题的成功体验。

教学重点、难点：运用恰当的方法和策略解决实际问题 教学过程：

一、导入新课

师：认识他们吗？请你说出它们的名字。如果按这样的顺序继续排下去，紧挨着懒羊羊后面的会是谁？你是怎么想的？

师：你用找规律的方法知道了紧挨着懒羊羊后面的应是灰太狼，那第39个会是谁呢？

师：其实像这样的问题我们可以用有余数的除法解决，今天这堂课我们就学习“用有余数的除法解决问题”(揭示课题)。

二、理解基本的数量关系

1、出示数学信息：

提问：根据图中这两条数学信息你能提出什么数学问题？

(1)根据学生回答，将问题补充完整。全班连起来读一遍，请你说出已知条件和问题。

三一班有45人跳绳，每6人分一组，可以分成几组，还多几人？(2)学生独立解答。（用练习本完成）（3）请一位学生上台板演。提问：竖式中“45”、“6”、“5”、“42”各表示什么？

（4）师：现在我们把数学信息“6人一组”改成“平均分成6组”，你又能提出什么数学问题？连起来读一遍。

生：三一班有45人跳绳，平均分成6组，每组有几人，还多几人？（5）对比：

三一班有45人跳绳，每6人分一组，可以分成几组，还多几人？

45÷6=7（组）„„3（人）

三一班有45人跳绳，平均分成6组，每组有几人，还多几人？

45÷6=7（人）„„3（人）

仔细看一下这两道题，有什么相同和不同的地方吗？ 生：算式是一样的。单位名称不一样，第1题每6人分一组，可以分成5组，还多2人，单位名称是“组”和“人”；第2题平均分成6组，每组5人，还多2人，单位名称就是“人”和“人”。

师小结：看来单位名称是跟我们解决的问题有关，第1题的问题是可以分成几组，还多几人？单位名称是“组”和“人”；第2题的问题是每组有几人，还多几人？单位名称就是“人”和“人”。

2、提问：刚才我们解决了三一班45人跳绳的问题，现在如果全校小朋友都来跳绳，还是每6人一组，分到最后可能会剩下几个小朋友？如果每5人一组，分到最后可能会剩下几个小朋友？8人一组呢？15人呢？

三、巩固练习

数学书55页做一做（1）、小兰有20元，都买矿泉水，最多可以买几瓶，还剩几元？全班学生在练习本上完成，集体订正。

（2）、四人小组合作学习。我们四人各有15元，可以买些什么呢？出示学习要求，指名读要求并在练习本上完成。集体订正。

（3）、对比四个算式，你有什么发现？

四、解决生活中的简单问题（拓展练习）

1、（1）航模小组用25个（2）

思考：为什么(1)、(2)题都是用25÷4=6„„1列式计算，第1题的结果是6辆，而第2题的结果是7辆呢？

2、、总结回顾。师：我们用有余数的除法解决了那么多的问题，还有什么问题没有解决啊？ 师：（出示幻灯）是啊，课始我们提出了：按这样的排列方式，第39个是谁？你能列个算式告诉大家吗？ 载重量4吨，要运25吨货物，至少需几辆

？

装

，最多能装几辆四驱赛车？

39÷5＝7（组）„„4（个）

答：第39个是喜洋洋。

五、总结全课

通过这节课的学习，你有什么收获？

《用有余数的除法解决问题》教学反思

2012年11月6日（星期二）上午第一节课，我上了用有余数的除法解决问题这堂课。这节课是新人教版第四单元例4的教学内容，本课内容是在学生学了表内除法、用竖式计算除法、余数的意义后教学的，学生已经可以比较自如地解决用除法计算的简单实际问题，懂得了余数必须比除数小的道理，对于有余数除法的计算，包括口算、笔算，学生也有了能力上的储备。因此本堂课一个重要的目的就是让学生能运用有余数除法的知识解决生活中的简单问题，让学生感悟到数学来源于生活，又用于现实生活，本课的教学就是一个关于解决问题的实际运用，通过解决问题，进一步加深对余数意义的理解，巩固有余数除法的计算方法。教学时，本着优化教材的原则，适当整合教材并进行了一定的拓展。如人教版教材例4以学生熟悉的跳绳中的分组做为素材，教学的重点是让学生在解答一组对比题后加深对除法意义以及商和余数所表示的意义的理解。而对航模小组装四驱车和货车运货物的问题情境，重点是让学生经历运用有余数除法的知识，根据实际情况对“余数”合理进行取舍。同时，还借助于学生喜闻乐见的喜洋洋周期问题，作为教材的补充和延伸，使学生发现在生活学习中有很多类似的周期问题，可以通过用余数的除法这一知识去解决，从而进一步感受数学与生活的联系。教学方式方面，课堂上一方面非常注重基础知识和基本技能的掌握，同时体现学生为主体，问题从学生中来，重视除法的意义以及商和余数的单位名称的确定，而这些都能为学生更好地解决问题打好基础。另一方面也十分关注学生对梳理和提炼问题信息的能力，让他们根据信息提出数学问题，并在自主探索、合作交流中分析、解决生活中的实际问题。所选的学习素材既关注数学与生活的联系，如跳绳、购物，装四驱车等等都是学生所熟悉的，更关注练习的针对性和实效性，以便紧扣教学重点、难点，提高课堂四十分钟的效率。

《课程标准》指出：解决问题要让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。本节课的教学目标是通过对熟悉的生活事例的探讨和研究，初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题，在教学中，我先创设情境，提出问题：“按这样的排列方式，第39个是谁？”然后呈现改编后的例4情境，让学生提出问题，自主学习，最后通过探究合作，解决课始提出的喜洋洋问题。这堂课我重点在这几方面入手。

1、在生动具体的情境中学习数学。教学中选用的例题和习题都是学生喜闻乐见的，或是与生活紧密联系的。如“跳绳”、“购物”、“装四驱赛车”、“喜洋洋”等等，这些素材的运用，激发了学生学习的兴趣，激起了探究问题的欲望。真实的情境架构了数学和生活的联系，学生感受到了数学与生活的关系。

2、注重双基，适当拓展。教学中，重视学生的基础知识和基本技能，如：基本的数量关系，商和余数的单位名称等。整堂课紧紧围绕用有余数的除法解决生活中实际问题这一知识目标，循序渐进，层层推进，环环相扣，注重让学生从数学的视角去提出问题，理解问题，并解决问题，达到学以致用的目的，进而培养学生解决数学问题的能力。

“用除法解决问题”教学建议 篇7

一、激活学生原有认知, 逐步引入新知

“一个数是另一个数的几倍”的含义是建立在“一个数的几倍”的含义基础上的;“求一个数是另一个数的几倍是多少”又是建立在“求一个数的几倍是多少”的计算方法上的。“倍”的概念比较抽象, 因此, 引导学生应用已掌握的“倍”概念和求一个数的几倍是多少的经验学习新知, 巩固旧知, 把握新旧知识的内在联系, 进一步理解除法关系, 显得尤为重要。如教学“小白兔采蘑菇”时, 先让学生从情景图中提取数学信息:2只小白兔, 每只采到3朵蘑菇, 共采到多少蘑菇?再说一说思考的过程, 从而唤起对“倍”概念的回忆, 明确“3的2倍”是“2个3, 就是6”, 列式计算得出:3×2=6。在此基础上, 教师进一步启发:2只小兔共采到6朵蘑菇, 那么蘑菇数是小白兔的几倍?显然, 学生能应用刚学过的除法知识列出算式:6÷2=3 (倍) , 即蘑菇数是小白兔的3倍。由此顺势进入用除法解决问题的教学和探究。

二、操作体验, 让学生经历将具体问题抽象为数学问题的过程

教学例2主题图, 可先让学生观察并说明主题图内容 (三位同学用小棒摆飞机) , 教师提示学生是否需要亲自尝试, 然后在三人小组中分角色扮演三位同学摆飞机模型 (课前学生准备好小棒) 。学生摆好飞机模型后, 教师启发学生思考, 提出问题。学生提出很多问题, 但可归纳为主题图展示的问题。在学生思考解答并说出解答的方法后, 教师归纳总结。可用课件展示小红、小丽、小强摆的飞机模型, 抽象出数量5、10、15, 进而根据所提问题依次列出算式:5×2=10, 10÷5=2;5×3=15, 15÷5=3, 并依据摆的飞机模型对算式作说明。通过归纳和比较, 让学生进一步体会“倍”的概念, 明确“一个数是另一个数的几倍”的含义就是一个数里有几个另一个数, 将小强用的小棒根数是小红的几倍的实际问题转化为15根是5根的几倍的数学问题, 进而转化为求15里有几个5的算法问题, 找到“求一个数是另一个数的几倍是多少”用除法计算的解题思路。

教学例2的“做一做”, 先让学生动手摆一摆, 算一算, 列出算式并说一说, 进一步加深对“一个数是另一个数的几倍”的含义的理解, 以形成稳定的认知结构。

此问题的教学, 让学生动手操作, 感悟体验, 为学生提供充分的数学活动机会, 正是遵循了“学生是数学学习的主体, 教师是数学学习的组织者与引导者”的新课程理念。

三、设置情境, 激发学生解决实际问题的动机

教学例3, 教师先创设情境:同学们都喜欢过“六一”儿童节, “六一”儿童节要开联欢会。那么, 同学们愿不愿意先去感受一下联欢会的气氛呢?课件动态出示主题图, 让学生仔细观察, 根据信息提出数学问题。将学生提的问题集中到“唱歌的人数是跳舞的几倍”这一实际问题上来, 让学生先独立思考, 再在小组内讨论交流后列式解答, 并请各小组汇报分析过程和计算结果。

例3的“做一做”是对例3解题思路的模仿与应用, 教师要创设生动有趣的情境, 激发学生探究的欲望, 让学生自主合作解决问题。

《数学课程标准 (实验稿) 》指出:“数学教学活动必须激发学生学习兴趣, 调动学生积极性。”创设情境, 将数学知识置于学生熟悉的情境中, 提高学生学习的积极性, 激发学生的参与意识。如果教材中提供了很好的情境性素材, 教师可结合自身教学特点和学生实际, 有效加以利用;如果教材未提供, 教师应创造性地加以开发。

四、训练拓展, 加深对知识的理解和应用

练习十二中的习题有的提供了学生熟悉的生活场景, 有的是直接解决生活中的实际问题, 可谓丰富多彩。教师要引导学生认真观察, 独立思考, 合作探究, 充分发挥学生的主动性, 提高学生的思维能力和解决实际问题的能力。

利用多种手段拓展应用。一是利用多媒体课件展示学校开运动会的场景图, 给出训练题: (1) 24名运动员赛跑, 每4人一组, 分几组跑完? (2) 跳远比赛, 每人跳3次, 一共跳了21次, 参加跳远比赛的有多少人? (3) 共有18人参加拔河比赛, 平均分成2组, 每组有几人?二是数学游戏:动物王国开运动会, 许多动物都参加了, 其中有12只大象、10只小熊、3只小松鼠、2只老虎、42只小猴、6只梅花鹿。在比赛之前, 狮子大王给它们出了几道题, 请小朋友们帮它们算一算。 (1) 小熊的只数是老虎的 () 倍。 (2) 大象的只数是小松鼠的几倍?算式是 () 。 (3) 42÷6=7表示 () 是 () 的 () 倍。 (4) 梅花鹿的只数是 () 的3倍。 (5) () 的只数是老虎的6倍。 (6) () 的只数是 () 的 () 倍。

五、多元思考, 鼓励学生从多种素材或实际生活中发现和提出问题

加强变式训练。如例2“做一做”让学生摆弄时不要局限于课本中16÷4=4一种形式, 可变换成12÷4=4、12÷3=4、10÷2=5、15÷5=3等变式, 然后反过来先给出算式, 再让学生摆, 进行逆向训练。又如例3的“做一做”、练习十二1题、3题、4题、7题等, 都应充分鼓励学生多角度思考, 提出不同的问题并能解决。

用中药解决“面子”问题 篇8

面部油脂较多

问题成因:面部油脂绝大部分来自体内没有完全代谢掉的湿性垃圾产物,光靠去油化妆品很难把油脂彻底根除。体内负责管理、运输、清除湿性物质的脏器是脾。如果脾功能较好,体内的湿就会被控制在一个正常值范围内;如果脾长时间处于亏虚状态,体内大量的湿性产物存留,要么脸上渗出多余的油,要么身体长出更多赘肉。

推荐药方:藿香薏米汤

使用方法:薏米60克,用水煎煮约1小时,米烂即可。在关火前15分钟,把用纱布包好的3克藿香投入锅中,关火后,去掉纱包,吃米喝汤。

黄褐斑、面色无光泽或者是时间比较长的痤疮与暗痕

问题成因:正常人的面部血管、神经极为丰富,充沛的气血会把脸部经络供应得很好,从而形成健康肤色(面色微黄,略带红润)并有光泽。反之,则面部晦暗、缺乏红润。

推荐药方:黄芪当归水

使用方法:每天用生黄芪15克,当归5克,水开煮30分钟后,倒出汤液,再加水,第2次仍然水开后再煮30分钟。将两次的汤液混合,一日内不拘时饮用即可。

皮肤粗糙、皱纹增多

问题成因:皮肤是身体最外一层,体内的水分能否保存得往,会直接影响皮肤的状态。中医认为,肺脏和皮肤的关系最为密切,直接影响皮肤的干燥和皱纹程度。

推荐药方:玉竹水、白芨面膜相结合

使用方法:早上将玉竹用水煎煮,这一整天将玉竹水当成茶水,多次饮用,可起到源源不断的润肺效果。晚上将白芨加工成细粉,用水调稀做成面膜。一般来说,做完白芨面膜后会感觉皮肤明显细嫩。两者如此搭配使用,一个从内滋生水分润肤,一个锁住水分养肤,一个月后皮肤干燥和皱纹问题会得到明显改善。

用百分数解决问题教案及反思范文 篇9

教学目标：

1、理解生活中的百分率，掌握求百分率的方法，能正确求出百分率。

2、培养学生观察、分析、推理能力。

3、体会求百分率的用处和必要性，渗透数学来源于生活得思想。教学重点：

掌握简单的百分数应用题的计算方法。教学难点：

探索百分数的意义和计算方法。教学过程：

一、复习引入：

看图，回答下面的问题。

1、（1）图中阴影部分占整个图形的几分之几？用百分数怎样表示？

（2）图中空白部分占阴影部分的几分之几？用百分数怎样表示？

2、将下列小数、分数化成百分数(略)

3、六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》（儿童组）的有120人。达标学生人数占六年级学生人数的几分之几？

二、新授：

1、将复习题三的几分之几变成百分之几？如何解决。如何评估学生的达标情况？------达标率

2、种子发芽实验，引入发芽率…………发芽率是求发芽种子数占试验种子总数的百分之几。发芽率=发芽种子数/实验种子总数×100%

3、练习：某县种子推广站，用300粒玉米种子作发芽试验，结果发芽的种子有288粒。求发芽率。

发芽率＝发芽种子数/试验种子总数×100%=288/300×100%=96%

4、你在生活当中还知道那些百分率： 小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格产品数量/生产产品总量×100% 职工的出勤率=实际出勤的人数/应该出勤的人数×100% 花生的出油率=油的重量/花生的重量×100% 考试的合格率=考试合格的人数/参加考试总人数×100% 考试的优分率=考试优分的人数/参加考试总人数×100% 投篮命中率=投篮命中的个数/投篮总个数×100%

三、检测：

1、用200千克小麦磨出面粉170千克，小麦的出粉率是（）。

2、用500粒种子做发芽实验，结果有8粒种子没有发芽，发芽率是（）。

3、王师傅加工了50个零件，其中有2个不合格，合格率是（）。

4、一个盐场用160吨海水制出4800千克盐。这种海水的含盐率是多少？

5、①稻谷的出米率是85%，是指（）的千克数占（）的千克数的百

分之八十五。

②甲数是乙数的，乙数是甲数的（）%。

③20÷（）＝

＝（）︰24＝（）%

6、、种一批树，活了100棵，死了1棵，求成活率的正确算式是（）。

7、、一根钢管截成2段，第一段长 3/5

米，第二段占全长的60%，这两段钢管比较（）。

四、小结：今天这节课你学会了什么？

五、作业布置：数学书87页1、2、3、4。教学反思：

用计算机解决问题教案 篇10

教案

教案设计 设计说明

本节课主要学习用比例知识解决实际问题。遵循“学会应用才能真正实现数学的价值”的理念，为学生创设轻松的学习氛围，让学生亲身去体会、观察、发现、探索。因此，本节课在教学设计上关注以下两个方面： 1．合理复习，有效铺垫。

温故而知新，用比例知识解决正、反比例问题的关键是先让学生能够正确找出两种相关联的量，然后判断它们成什么比例，最后利用正、反比例的意义列出方程。所以利用比例知识解决相关问题之前，先给出一些数量关系，让学生判断成什么比例，不但很好地复习了旧知，也用正、反比例知识解决了教学难点，为学生探究用比例知识解决问题提供了有力的保障。

2．巧妙引导，拓展思维。

《数学课程标准》指出：教师是学生学习的引导者。因为在学习这部分知识之前学生已经会解决生活中的有关归

一、归总的实际问题，所以教学教材例题时，先引导学生用学过的方法解决问题，再引导学生用比例知识解决问题，这样既有利于学生理解、掌握用比例知识解决问题的方法，又有利于

第 1 页 学生创新思维能力的培养，确保数学活动的有效性。课前准备

教师准备 PPT课件 教学过程

⊙复习铺垫，引入新课 1．复习铺垫。

课件出示：(1)一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。

(2)一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和时间。提出问题：①每道题中各有哪三种量？②其中哪种量是不变的？③哪两种量是相关联的？相关联的量成什么比例？(生讨论后解答)2．引入新课。

生产、生活中的一些实际问题也可以应用比例知识来解决。今天，我们就来学习用正、反比例知识解决问题。(板书：用比例解决问题)⊙合作交流，探究新知

1．学习例5，用正比例知识解决问题。(1)课件出示教材61页例5主题图。

(2)学生读题思考，并汇报题中的已知条件和所求问题。预设

生1：已知条件是张大妈家上个月用了8 t水，水费是28元。

第 2 页 李奶奶家用了10 t水。

生2：所求问题是李奶奶家上个月的水费是多少钱。(3)指名完整叙述题意。

根据学生的回答，课件出示例5：张大妈家上个月用了8 t水，水费是28元，李奶奶家用了10 t水。李奶奶家上个月的水费是多少钱？(4)讨论、交流。

师：例5的问题可以用什么方法解决？ 预设

生1：可以用算术方法解决。先用28÷8求出每吨水的价钱，再求出10 t水的价钱，列式为28÷8×10。

生2：可以用比例方法解决。设李奶奶家上个月的水费是x元，用正比例知识解答。

师：为什么可以用正比例知识解答？ 预设

生：因为用水的吨数和水费是两种相关联的量，且水费和用水的吨数的比值(也就是每吨水的价钱)是一定的，所以可以用正比例知识解答。

师：如何运用正比例关系列方程解答？ 预设

生：解：设李奶奶家上个月的水费是x元。8x＝28×10

第 3 页 x＝ x＝35

答：李奶奶家上个月的水费是35元。(5)拓展练习。

王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？

(学生独立完成后汇报交流)

用函数思想解决数列问题 篇11

【关 键 词】 数列；函数思想；数学

数列性质的研究主要是通过其通项公式和前n项和公式及相邻项的关系来进行的. 我们可以把数列看成是一种以正整数n为变量的函数，数列的性质就可以通过函数的性质反映过来. 这为数列问题的解决提供了一种新的方向.

一、an及Sn与n的函数关系

数列的通项及前n项和的作用在于刻画an及Sn与n的函数关系，因而等差等比数列的通项及前n项和都可以看作关于n的函数，其图像都是一列离散的点.

等差数列的通项公式为an=a1+（n-1）d，这表明（n，an）在直线y=dx+（a1-d）上，其图像是该直线上一系列离散的点；

等差数列的前n项和公式为Sn=na1+■d，这表明当d≠0时，点（n，Sn）在抛物线y=■x2+（a1-■）x上，其图像是该抛物线上的一系列离散的点；另外■=■n+（a1-■），这表明（n，■）在直线y=dx+（a1-d）上，其图像是该直线上的一系列离散的点；

等比数列的通项公式为an=a1qn-1=■qn，这表明当q≠1时，点（n，an）在函数y=■qx图像上，是一系列离散的点；

等比数列的前n项和公式当q≠1时Sn=■=■-■=-qn（q≠1），这表明（n，Sn）在函数y=■-■qx（q≠1）的图像上，类似于指数函数式的结构特征，其图像是类指数函数图像上的一系列离散的点.

二、典型例题

例1：在等差数列｛an｝中，Sn是｛an｝的前n项和，q，p∈N+，且q≠p.

（1）若Sp=Sq，求证：Sp+q=0；

（2）若Sp=q，Sq=p，求证：Sp+q=-（p+q）.

分析：因为数列是一种特殊的函数，故在解决数列问题时我们可以用函数思想去解决往往会达到事半功倍的效果.

证明：（1）由于Sn是关于n的二次函数，可设f（n）=a■■+bn，又Sp=Sq.

∴ f（p）=f（q），因此它的对称轴为n=■.

∴ f（p+q）=f（0）=0.

（2）解法1：用一次函数求解

由（1）可知■是关于n的一次函数，因此点（p，■），（q，■），（p+q，■）在同一直线上.

∴ ■=■.

∴ ■=■.

∴ Sp+q=-（p+q）.

解法2：用二次函数求解

设等差数列｛an｝的前n项和Sn=a■■+bn，则Sp=a■■+bp=q，Sq=a■■+bq=p，两式相减得a（p2-q2）+b（p-q）=-（p-q），而q≠p，则a（p+q）+b=-1.

∴ Sp+q=a（p+q）2+b（p+q）=（p+q）［a（p+q）+b］=-（p+q）.

例2：｛an｝，｛bn｝分别是等差数列和等比数列，a2=b2>0，a4=b4>0，且a2≠a4，b1>0，试比较an与bn的大小并说明理由.

分析：该问题如果从常规思路求解需求出an与bn的通项公式并求差，但从现有的条件来看an与bn的通项公式求不出来，所以我们只能另辟蹊径，利用函数思想求解，借助函数图像问题便可迎刃而解.

解析：设等差数列的通项可以表示成an=an+b.

∵ a2≠a4，∴ a≠0，从图像上来看表示这个数列的各点均在一次函数y=ax+b的图像上；

设等比数列的通项bn=b1qn-1=■qn，由b2≠b4，则q≠1，q>0，从图像上来看表示这个数列的各点均在指数型函数y=■qx的图像上；

当q>1时，an与bn的图像如图1所示；

当0

■

从这两个图中可以得出结论：a1

例3：（1）在等差数列｛an｝中，a1=25，S17=S9，问此数列前多少项和最大，并求出最大值.

（2）在等差数列｛an｝中，a4=84，前n项和Sn，已知S9>0，S10<0，则当n=______?摇时Sn最大.

解析：（1）从函数的角度分析此题，等差数列｛an｝的公差d<0，Sn的图像是开口向下的抛物线上的一群离散点，最高点的坐标为■=13，所以S13最大，易求得最大值为169.

（2）从函数的角度分析此题，等差数列｛an｝的公差d<0，Sn的图像是开口向下的抛物线上的一群离散点，并且该函数图像过（0，0）点，另一个交点的横坐标在区间（9，10）内，可见其顶点横坐标在区间（4.5，5）内，故当n=5时，Sn最大.

评析：数列是特殊的函数，因此求最值问题就是一个重要题型，又因为等差数列前n项和一般是不含常数项的二次函数，因此求最值问题可用二次函数法，也可用对称轴来判断. 由此我们可以总结出以下结论：在等差数列｛an｝中，首项a1>0，前n项和Sn，若Sm=Sk（m，k为常数且m≠k），当m+k为偶数时，则当n=■时，Sn有最大值；当m+k为奇数时，则当n=■时有最大值.