七年级数学课有理数的教学反思
赵凌宇
七年级数学的学习成效对整个初中阶段数学学习有至关重要的作用。在某种意义上甚至可以说，七年级数学的好坏就决定了学生初中学习生活中数学的将来。扎实的基础会让学生在以后的学习中越来越有劲头，从而能逐步进步，完成自己的学习任务。
七年级数学在学习了正数、负数、有理数的概念后，教材引人了有理数的加减法。第一课时我组织学生学习了有理数的加法法则，第二课时，就是提高学生计算能力的准确性，进一步熟练加法法则的使用方法。首先组织学生说出有理数的加法法则，然后展示设计好的几组练习题让学生练习、演板，练习题涉及到了多种情况，有整数、小数、分数的加法；正数大、负数小；正数小、负数大；有零参与的等类型。在讲解时，让学生说出自己的做题依据，运用的哪条法则，再针对问题出错较多的符号辨别不清问题，再出几道题加强练习。
教学后，对学生的计算和数学的实际运用想了很多。学生升入初中后，都抱着努力学好的想法，学习劲头都很足，可是，由于小学的基础不同，在计算上，在理解上，在问题思考上确实存在着比较大的差异。迈入初一的第一步一定让他们成功，给他们成功的感觉、信念，所以，教学进度要缓慢，要尽可能的保证大多数的学生都掌握学习的知识、技能为止，这里有个度的把握。一般来说开始接触到新知，要求大部分、至少百分之八十的学生掌握，后面再通过其他的形式带动更多的学生全部学会。学生对知识的掌握是特别容易遗忘的，不会一直学会，就再也不忘记了。你就是下大工夫把有理数的加法全部学会，还有有理数的乘除、混合运算等，依然是这部分学生的拦路虎。在学习了有理数的加法法则后，知道有哪些学生的哪一方面有问题，在以后的教学中，有的放矢，针对学生的问题进行练习，拉他们上来。教学是有序的，不能偏，不能就个别的学生的问题浪费大部分学生的时间；教学是流动的，在持续的教学中，不能丢掉一个学生；教学是有方的，你总能在教学中找到适合每一个学生的方法。
在《有理数加法》一节的教学中，感到学生对这个问题的理解还不够深刻，主要对符号处理能力不够强，计算能力差也是我所教学生的硬伤。反思我的整节课，我觉得我还有很多地方做得不够好的，比如，时间不够用，我想可能是我的语言不够精炼，重复的地方太多了，课前我还有检查作业的习惯，浪费了不少时间，还有板书时，画数轴和一些表格等，浪费了一些时间，时间紧的话，板书应该尽量简约。我觉得我一节课下来，我讲的太多了，结果就给学生练的内容偏少了。我这节课我认为比较满意的地方有，我及时对学生的进步进行表扬，善于捕捉学生的闪光点，让他们感到自己有值得骄傲的地方，也让他们能全身心地投入到学习中去。经过这节课，我深深地体会到，这个看似简单的问题，其实不见得简单的，所以我在今后的教学中，我觉得应该从以下这些方面去加强教学。
（1）注意结合具体情境，体会有理数加法的意义，并设计不同的方法让学生合作交流，从而归纳有理数加法法则。
（2）对有理数加法的教学。要严格要求学生遵循以下步骤：第一、先确定和的符号；第二、再求加数的绝对值；第三、分析确定有理数绝对值是相加还是相减。
（3）多让学生板演，以及时纠正学生的错误，并加以强化。
（4）对于学困生要多鼓励，并利用学习小组的优势，“以优补劣”。
（5）由于学生年龄特点，易于遗忘，教师可以采取每隔一段时间就进行强化训练，以增强学生的熟练程度。
学生对生活中数学兴趣不大。平时，不容易发现数学，就是教学中缺失了给孩子一双数学的眼睛。我们平时观看的比赛，我们走路，用的时间等等每一件事都离不开数学，要鼓励学生发现生活中的数学，发动他们说出自己的身边的数学，对锻炼他们的数学思想、提高他们学习数学的兴趣有极大的作用。
义务教育阶段的数学教学中, 历来有一些核心内容像是课程改革的“晴雨表”———不同时期对这些课程的教与学, 反映了我们对数学和数学教育的不同认识“有理数的乘法”就是这样一节课, 曾经有人说, 能够将“负负得正”讲清楚的老师一定是一位出色的数学老师。
“ (-1) × (-1) =1”就这么难讲吗?许多专家发表过不同的见解, 不同版本的教材也采取了不同的处理方式, 共同的希望是使有理数乘法的教学更有逻辑意义和现实意义。不过, 这种愿望在教学实践中似乎并不像预想的那么顺利。
【案例描述】
投课教师教学时采用了下面的问题情境。
首先呈现四个问题:将一只小虫现在的位置标记为原点, 请根据前后几秒小虫的位置变化情况回答:
(1) 若小虫每秒向右移动3cm, 则4秒后在什么位置? (2) 若小虫每秒向左移动3cm, 则4秒后在什么位置? (3) 若小虫每秒向右移动3cm, 则4秒前在什么位置? (4) 若小虫每秒向左移动3cm, 则4秒前在什么位置?
然后规定向右为正、向左为负;现在之后为正、之前为负, 并让学生用有理数表示每组问题中的数量, 再用运算符号连接起来, 就会获得如下4个算式:
1. (+3) × (+4) =+12;2. (-3) × (+4) =-12;
3. (+3) × (-4) =-12;4. (-3) × (-4) =+12。
进一步通过观察概括出有理数乘法的法则。之后是巩固练习。
这位教师讲完后, 大家普遍认为其结构严谨、设计合理, 注重了数学知识产生的现实意义。但这些赞许却被课后一位学生的追问打断了, 学生问:“如果我们规定向右为正、向左为负;但同时规定现在之后为负、之前为正, 那么小虫每秒向左移动3cm, 则4秒后的位置不就可以用算式 (-3) × (-4) =-12表示了。”是啊, 方向与时间的正负本来就是一种规定, 更关键的是这两组量是互不干涉的———也就是它们的正负表示是相对独立的, 一组量的规定方式并不能影响另一组量。可见, 学生说的非但无稽之谈, 甚至无懈可击!
【案例反思】
通过前面的探讨不难看出, “有理数的乘法法则”并非现实问题的客观描述一一这就是说, 我们不能依赖现实背景彻底解释法则的合理性, 除非强加上我们的主观规定。那么这个法则到底是怎样来的呢?我们不妨看看美国杰出的数学家R·柯朗 (Richard Courant, 1888—1972) 在其名著《what Is Mathematics》中的论述:“引进有理数, 除了有其‘实际’原因外, 还有一个更内在的, 从某些方面来看甚至是更为迫切的理由……在通常的自然数的算术中, 我们总能进行两个基本运算:加法和乘法。但是逆运算减法和除法并不总是可行的。引入负数保证了减法能在正整数和负整数范围内无限制地进行。当然我们必须定义它们的运算, 使得算术运算原有的规律保持不变。例如, 我们对负数乘法规定 (-1) × (-1) =l。
这是我们希望保持分配律。a (b+c) =ab+ac的结果。因为如果我们让 (-1) × (-1) =-1, 令a=-1, b=l, c=-1, 就会有 (-1) × (l-1) =-1-1=-2, 可另一方面我们实际上有 (-1) × (l-1) = (-1) ×0=0
对数学家来说, 经过了很长的一段时间才认识到这个符号规则以及负数、分数所服从的其他运算法则是不能加以证明的。它们是我们创造出来的, 为的是在保持算术基本规律的条件下是运算能够自如。
由此可见, 有理数乘法的法则本质上是一种规定。当然, 这种规定我们之所以感觉是合理的, 是因为它没有违背原有的正数乘法的基本规则, 相关的运算律也能得到实施。所以, 有理数乘法法则的确定, 更多地是关注了数学自身的继承和发展, 使之达到“向下兼容”的效果, 很好地体现了数学体系发展所必需的“自治性”
从数学发展的历史上看, 数学家普遍接受一种"新"数, 主要依赖于算法的合理性。而作为算法系统, 总是把算法的无矛盾性放在首位的, 这是数学推广过程中的一个一般性的原则。正如伟大的数学史家M-克莱因 (Morris Kline, 1908—1992) 指出的“通过这些记号, 代数中极其有用的一部分便建立起来了。它依赖于一件必须用经验来检验的事实, 即代数的一般规则可以应用于这些式子, 而不会导致任何错误的结果”
当然, 在初等数学的学习阶段, 我们努力将数学上“冰冷”的规定转化为学生“火热”的思考, 实现从学术形态的数学向教育形态的数学转变, 是数学教育的一个重要方式。那么, 如何才能使有理数乘法的教学既具有现实意义, 又具有逻辑意义, 还能兼顾其合理性与自治性呢?针对前面教师的设计, 我想, 在我们利用现实情境获得法则后, 可以提出如下的问题“这样规定有理数乘法法则, 对原来的正数乘法有影响吗?运算律还能使用吗?”这样的问题, 让学生对法则的自治性有适当的认识。
一、钻研教材，了解学生
教材是教师教学、学生学习的依据，在实际教学中，教师如何充分了解学生实际，如何用好、用足教材，在达到课堂教学目标、完成教学目标的基础上，让学生也喜欢教材、喜欢学习，激发学习兴趣是值得我们每一位教师思考的问题。
就目前的新教材来看，它更加注重学生预习习惯、边读边思考的学习习惯和各种学习和理解能力的培养，相反，对于一些语文知识点的要求则略显模糊。如标点的使用、句式的了解和训练等等。就七年级的初中生而言，教师首先要了解学生的需要，只有真正知道学生想要什么，对什么感兴趣以及他们的认知规律等等，才能在预设教材时，有一个正确的预测，使教学过程更加合理化，贴近学生实际，能够有效激发学生的学习兴趣和积极性。
二、不断完善，优化课堂
课堂是教材呈现、教师教学和学生学习的主阵地，在课堂教学中，教师除了“传道授业解惑”之外，还应注重学生学习习惯和能力的培养与提高，让学生掌握学习的方法，真正成为学习的主人，从而终身受益。但是，学生刚由小学转到初中，教师的指导也尤为重要。因此，在课堂教学过程中，教师应不断反思、学习，更新观念，提高教学水平，在教学实践过程中，调整自己的教学行为和方法，使课堂达到最优化。此外，教师应特别注意不要为了所谓课堂教学的“完美”而一味地勉强学生，导致加重学生学习负担。
三、挑战自我，不断成长
(1)注意结合具体情境，体会有理数加法的意义，并设计不同的方法让学生合作交流，从而归纳有理数加法法则。
(2)对有理数加法的教学。要严格要求学生遵循以下步骤：第一、先辨别加数是同号还是异号;第二、确定和的符号;第三、计算和的绝对值。即一辩、二定、三算。
(3)为了提高学生的运算速度并减小运算难度，常采取以下简便方法：
①互为相反数结合法
②同号结合法
③同形结合法(整数与整数结合，分数与分数，小数与小数结合、同分母的)以凑整法。
④、拆项法(带分数)
(4)多让学生搬演，以及时纠正学生的错误，并加以强化。
(5)对于学困生要多鼓励，并利用学习小组的优势，“以优补劣”。
(6)由于学生年龄特点，易于遗忘，教师可以采取每隔一段时间就进行强化训练，以增强学生的熟练程度。
(1)熟记有理数的加法法则；
(2)能熟练运用加法运算律简化运算； 过程与方法：
（1）从实践中的两次连续变化的过程和结果中，体会有理数加法的意义；
（2）结合数轴描述出变化的过程，列出相应的等式，从而概括出有理数的加法法则； 情感态度价值观：
（1）在探索和交流活动中，培养学生[此文转于斐斐课件园ffkj.net]与人协作的习惯；（2）通过实践、探索、交流、抽象、概括等数学活动，培养数学思维能力，增强学数学、用数学的积极性。
二、教学重难点：
重点：有理数加法法则与加法运算率的理解与运用。
难点：有理数加法法则的理解，灵活的运用有理数加法运算律。第一环节：创设情景引出课题
活动内容：教师通过设置问题串，层层设疑，引导学生思考，不断激活学生思维，生成新问题，引起认知冲突，从而引入新课。
问题1：连续两次运动的结果，应该看作是一种什么运算? 问题2：从数学的角度如何刻画一个人运动的方向和距离？有什么简单的方法？
问题3：有一位同学在一条东西向的跑道上，从起点开始先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 问题4：能否将上面的运动用数学式子的方式表示出来？ 第二环节：联系实际，积极探索 活动一：探索连续两次运动的和。预设回答（1）：两次连续运动应该是加法运算的结果； 预设回答（2）：用符号表示运动方向，其绝对值表示运动的距离； 预设回答（3）：若两次都是向东走，则一共向东走了50米，表示：（+20）+（+30）=+50 若两次都是向西走，则一共向西走了50米，表示：（-20）+（-30）=-50 教师导语：以上两种情形都具有类似的情形，即：方向上是相同的。预设回答（4）：若第一次向东走20米，第二次向西走30米，则最后位于原来位置的西方10米，表示：（+20）+（-30）=-10 若第一次向西走20米，第二次向东走30米，则最后位于原来位置的东方10米，表示：（-20）+（+30）=+10 以上两种情形都具有类似的情形，即：方向上是相反的。预设回答（5）：若第一次向西走30米，第二次向东走30米，则最后位于原来位置，表示：（-30）+（+30）=0 预设回答（6）：若第一次向西走20米，第二次没走，则最后位于原来位置的西方10米，表示：（-20）+0=-20 说明：教师只提供层层递进的连续几个问题，其结果均由学生合作完成，这样就激活了学生思维
活动二：概括有理数加法法则： 根据以上的算式，学生可以合作完成有理数加法法则的概括，由一名学生叙述本组概括的法则描述，再由其他小组补充完善。最后生成法则（这个过程可能并不顺利，教师要大胆让学生说，培养学生[此文转于斐斐课件园ffkj.net]的逻辑思维和语言能力）： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
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七年级数学有理数的减法教案
学习目标:
1、理解加减法统一成加法运算的意义.2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.3、培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心.学习重点、难点：有理数加减法统一成加法运算
教学方法：讲练相结合
教学过程
一、学前准备
1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米
记作 +4.5千米 3.2千米 +1.1千米 1.4千米
请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米.2、你是怎么算出来的，方法是
二、探究新知
1、现在我们来研究(20)+(+3)(5)(+7)，该怎么计算呢?还是先自己独立动动手吧!
2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导.3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为.再把加号记在脑子里，省略不写
如：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)有加法也有减法
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)先把减法转化为加法
=-20+3+5-7 再把加号记在脑子里，省略不写
可以读作：负20、正
3、正
5、负7的 或者负20加3加5减7.4、师生完整写出解题过程
三、解决问题
1、解决引例中的问题，再比较前面的方法，你的感觉是
2、例题：计算-4.4-(-4)-(+2)+(-2)+12.4
3、练习：计算 1)(7)(+5)+(4)(10)
三、巩固
1、小结：说说这节课的收获
2、P241、2
3、计算
1)2718+(7)32 2)
四、作业
1、P255
利用有理数的减法法则进行计算并不难,但让学生理解有理数减法运算的算理是一个难点……下面是一些同学的想法:一个学生认为因为-(-5)=5,所以26-(-5)=26+5……真是绝妙的想法!
这个问题我们在过去的教学中,老师们也同样遇到过,同学们也曾经提到过同样的问题,并且一些学生不解地问:“老师,你为什么不这样讲呢?”为此,我带着这个问题,采用我市“活动单导学”的模式,做一次教学尝试.。
一、课堂教学实录
活动一:复习提升,探索新知。
(1)请把下列符号进行化简:
+(-5) =___;-(+5) =_____;-(-5) =__;+(+5)=____。
(2)利用上面符号化简的方法,请将下面的算式简化:
(-5)-(-3)-(+8)+(+7)=_____。
(在教师的参与、点拨后,使同学们形成共识,最简的式子为:-5+3-8+7)
1如果我们把“+”“-”看作运算符号(第一个数除外),可读作:(负5加3减8加7);2如果我们把“+”“-”看作一个数本身的符号,可读作:(负5、正3、负8、正7的和);3你认为最简化的算式本质上是(加法运算)。
教师归纳:引用相反数后,加减混合运算可以统一成了加法运算。
即 -5+3-8+7=(-5)+3+(-8)+7。(几个有理数和的形式)
由于“+”“-”既可以看着“运算符号”,又可以看着“性质符号”,所以“+”“-”号具有双重性,犹如一把双刃剑,这一点我们可以从两种不同读法中领略感悟到。我们这里没有直接去讨论算理的问题,而是先解决操作层面上的问题,同样体现了“化减为加”的转化思想,体现了矛盾对立统一的规律。
活动二:运用新知,小试牛刀。
把下列各式先写成省略加号和的形式,再进行计算:
教师点拨:由于现在是省略加号和的形式,所以在运用加法的运算律时(主要是交换律)要连同数字前面的符号一起交换。
鉴于在有理数的加法中,对负数的处理是通过添加括号来呈现的,因此对省略加号又省略括号和的形式,需要学生改变已有的认知结构。这就是说,在运用新知的过程中要提高学生的认识,重新形成新的认知结构。
活动三:探究归纳,回归法则。
探究:在数轴上,点A,B分别表示数利用有理数的减法,分别计算下列情况下点A,B之间的距离:a=2,b=6;a=0,b=6;a=2,b=-6;a=-2,b=-6。
你能发现点A,B之间的距离与数a,b之间的关系吗?
(人教版新版教科书《数学》七年级上册P.24)
教师提示:在这里其实和小学里的减法没有什么不一样,都是用“较大的数减去较小的数”,得到点A,B之间的距离。也就是说“减法在实际问题中的意义并没有改变”,只不过在中学里计算的范围扩大了。
(在小组讨论的过程中,教师不时的给予点拨、适时的给予评讲,最终使学生感悟出有理数减法的意义)
教师归纳:由于2-(-6)=2+(+6)=8 1-2-(-6)=-2+(+6)=4 2
所以,减法的实际意义,并没有与小学里的减法有什么实质性的不一样,这正是减法运算法则的魅力。“减去一个数,等于加上这个数的相反数”。(教者通过12两式作出具体的解说)
根据小学里减法的意义,我们在这里做了自然的延伸,把学生刚刚领悟的新知纳入到已有的知识结构中去,更重要的是学生对算理的认识向前迈进了一步。
活动四:概括总结,提升认识。
通过本节课的学习,你学到了哪些知识?又有哪些收获?(略)
活动五:巩固知识,检测反馈。(略)
二、课后教学反思
一般来说,有理数的减法和有理数的加减混合运算统一成加法运算各需要一个课时,而我这里只用一个课时就轻松完成了。需要提及的一点是,笔者的大胆尝试,使本人所任教的两个班级在这段考试中一直处于领先地位,不能不说我们的这种尝试是有益的。
我们知道,通常情况下算理为计算提供了正确的思维方式,保证了计算的合理性。然而对于有理数减法运算的算理来说,难以理解的原因可能主要来自两个方面:一是学生对负数概念的理解尚未能理想化地做好“心理转换”;二是“由具体数学向形式数学的转折”,需要学生具有高度的抽象能力。加之讨论有理数的加法过程中,不时还要用小学里的减法,导致能力偏差的学生不知所云,思维一片混乱。鉴于运算法则本身只是一种规定,为了避开这众多的因素,既不失去运算法则的逻辑相容性,又能使学生在心理上接受其合理性,我们遵循学生提出的思路,引用相反数的计算方法,先讨论有理数的减法如何计算,再回过头来通过实例理解有理数减法运算的算理。这也符合教育部正式颁布的《义务教育数学课程标准(2011版)》中的指导思想:“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。”
关键词： 初中数学 趣味课堂 方法指导 第二课堂
学生进入初中阶段，对每一门学科都信心百倍，但大部分学生会随着知识难度的逐步加深，学习兴趣越来越低，这成为七年级教学中的普遍现象，这种现象在数学教学中尤为普遍。广大教师为了改变这种现象，使尽浑身解数，但由于方法不力，不能激发学生的学习兴趣，忽视积极性的调动，数学教学效果不佳。究其原因，关键是方法问题。笔者根据多年的数学教学实践，谈谈自己在七年级数学教学中的点滴体会——方法得当，注重兴趣的培养和维持，数学教学定会实现由低效到有效、高效的飞跃。
一、注重趣味课堂的构建
七年级数学贴近生活，呈知识性、现实性、趣味性、时代性等特点。因此，教学中我们应充分利用教材中所提供的激发学生兴趣和动力的酵母，用“活的东西教活的学生”维持学生的兴趣，力求方法求新，构建趣味课堂，尽量方式求活，构建生动课堂，促使学生动起来，课堂活起来。
如七年级上册的“数学与生活”第一课时，为了激发学生的学习兴趣，教师应注重教学方法的创新、教学方式的灵活，以构建新、活的数学课堂。
如展示一些生活中的交通灯、左拐、右拐、禁止停放车辆等标志的图片，让学生感到这些标志无不与数学中的图形相关；展示陶瓷的对称美；展示北京CBD财富中心建筑群、香港的建筑、东方明珠等的图片，使学生从这些建筑中看到各种各样的几何形状；提出话题：当我们行走在大街上，常看到不同形状的图案的地面，这些形状有正方形、菱形、正六边形、平行四边形等，这些形状的地砖铺成平整、无间隙的地面；再展示雪花的对称美，奥运会五环旗的标志，奥迪的标志，桑塔纳的标志，宝马、别克、奔驰、丰田、三菱等名车的标志等，借助这些图片，使学生认识到生活中处处有数学的真谛。
除了展示图片外，还可以提出生活化的问题，如一块蛋糕切三刀，可以将蛋糕切？摇 ？摇块？下水道的管子为什么是圆形的而不是三角形的？
再如在学习《数学与生活》时，给学生创设一个“越圆越满”的问题情境：王爷爷家养了许多羊，羊圈长60m，宽35m，可是羊越来越多，这个长方形的羊圈容纳不了这么多的羊了，王爷爷正在犯愁，孙子走过来说：“爷爷，把这个长方形的羊圈改为正方形的吧，面积是60×35=2100m■，如果改为边长是45m的正方形的羊圈，不用再加任何栅栏，面积就可以达到？摇 ？摇m■。”你知道其中的道理吗？聪明的你，一定能想出更好的方法，把这个羊圈改得更大，能说说你的方法和理由吗？于是，经过讨论和探究，越“圆”越“满”的答案浮出水面。
二、注重方法指导
数学思维性强、逻辑严密，这是多数学生对数学敬而远之的主要原因之一。在数学教学中，巧妙设计思考性的问题，并给予方法的指导，使学生从中感悟数学的核心是问题，问题的关键是思维和方法。
如，根据计算找规律：
1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；1+3+5+7+9=25；1+3+5+7+9+11=36
……
那么，请你猜一猜、想一想：1+3+5+7+…+15=？ 1+3+5+7+…+29=？ 1+3+5+7+…99=？
这样的思考题，既有游戏的色彩，又利于发展学生的思维，更利于调动学生的积极性和主动性，愉快地投入到思考和探究中，便于以后的数学学习，养成良好的数学品质。对于这个思考题的方法的点拨也很关键，如1+3=4=2■，1+3+5=9=3■，1+3+5+7=16=4■，…至此，1+3+5+7+…+15=8■，1+3+5+7+…+29=15■=225，1+3+5+7+…+99=50■=2500.
三、关注第二课堂
兴趣的培养，紧靠课堂45分钟，效果不显著。如果开展第二课堂活动，就可实现课堂内外的完美整合，使课堂教学和课外复习、预习等珠联璧合。
如学习七年级数学的第一章中，有一道数学思考题：用两个圆、两个三角形、两条平行线等，构思出新的图案/图形。这个思考题不妨留到课外，让学生亲自用手搭建一下，搭建出一个或几个新的图形，以便淋漓尽致地发挥他们的想象力和创造力。有的会设计出“吊车”、“婴儿车”、“眼镜”等，真正将几个图形有效合并在一起，将三角形、圆、平行线等枯燥的图形组合成充满生命力的图案，使发散思维能力充分得到发挥。
总之，兴趣的培养并不是学好数学的唯一要素，但是兴趣的培养是学好数学的重要保证之一，在教学中教师应以本为本、以生为本，坚持实施新课改标准，更新教学观念，千方百计构建学生乐学的生态课堂，将数学教学走向高效，让学生在快乐中学习数学知识。
参考文献：
[1]张乃斌.如何夯实初中数学的基础——七年级数学学习简谈[J].试题与研究：教学论坛，2012.（11）.
[2]周瑞香.逐步减少七年级学习分化的对策[J].考试周刊，2012.（43）.
初一同步辅导材料（第9讲）
第一章有理数加减及其混合运算
【知识梳理】
1、有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数．
加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：
先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值．
在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题．
【重点难点】
重点：有理数的加法法则和相关的运算律。
难点：运用有理数加法法则和运算律进行简化运算。
【典例解析】
例
1、数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次
共向左移动了几个单位？
解：（－2）＋（－4）＝－6。
答：这个点共向左移动6个单位。
例
2、计算：
（1）(3)(2
4334134)（2）1.21 527571（3）()（4）(3
4)(31
423
4)(2)； 解 ：（1）(3)(241)6；
（2）1.21(1.2)(1.2)0；
5
41334151（3）
31225254（4）3(2)(32)。77777()()；
说明 严格按法则去做，对异号两数相加，关键是判断出两数的绝对值哪一个大，从而确定和的符号以及哪个数的绝对值减去哪个数的绝对值．
株洲大学生家教舒新 http:// 电话***
例
3、计算（1）(15)(20)(8)(6)(2)
(27)(
52)(
127)(2.5)(0.125)(
198)
（2）
解：（1）(15)(20)(8)(6)(2)
(15)(8)(2)(20)(6)(25)(26)1
(2727)(
52)(
12752)(2.5)(0.125)(
198
198)
（2）
(()(
127)(5)(2.5)(20)(
35)(
55)
141414 72
说明：把同分母的分数，互为相反数的数分别结合相加，计算起来就比较方便)0()()
【牛刀小试】
1、计算：（1）
11； 23
（2）（—2.2）+3.8；
（3）4（5）（+2
（7）（—6）+8+（—4）+12；
（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；
（10）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；
+（—5
16）；（4）（—5
16）+0；
15）+（—2.2）；（6）（—
215）+（+0.8）；
（8）1
131
2 73732、用简便方法计算下列各题：
(10)(
57)()()4612
（1）3
919
(0.5)()()9.75
22（2）
185
395
（3）
()()()()()
（4）(8)(1.2)(0.6)(2.4)
(3.5)(
43)(
34)(
72)0.75(
7)
（5）
3、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．
．
4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下： ＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？
5.已知
2a15b40，计算下题：
（1）a的相反数与b的倒数的相反数的和；（2）a的绝对值与b的绝对值的和。
答案：
1、（1）5；（2）1.6；(3)
56
；(4)
5
；(5)0；(6)2 ；
(7)10；(8)0；(9)—6.7；(10)0；
2、（1）6（2）4.25（3）12（4）－12.2（5）
3、－5＋8＝－3（°C）
4、不足6克；244克
初一数学知识点总结
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的1第一章有理数 1.有理数：(1)凡能写成qp(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数； 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数； 正有理数正整数正整数(2)有理数的分类:
① 有理数正分数零
② 有理数整数零负整数 负有理数负整数正分数负分数分数负分数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：a(a0)a0(a0)或aa(a0)a(a0)a(a0)；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.7.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a0无意义.13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an
或(a-b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时:(-a)n =an
或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.『例题精讲』
【例1】计算下列各题：
(1)2340.251180.12538
(2)5753229142572514
【例2】绝对值不大于10的所有整数的和等于（）
A．-10 B．0 C．10 D．20 【例3】已知a，b，c的位置如图，化简：|a-b|+|b+c|+|c-a|=______________
ac0b
【例4】(1)(141)(57
(2)(8.5)31(61188)(1.25)
33)112
【例5】对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）
A．3a B．a C．a1 D．a1
【例6】a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，a+b，a-b中，负数的个数是（）
a0b
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例7】两个数的差是负数，则这两个数一定是（）
A．被减数是正数，减数是负数 B．被减数是负数，减数是正
数
C．被减数是负数，减数也是负数 D．被减数比减数小
【例8】如果a，b均为有理数，且b＜0，则a，a-b，a+b的大小关系是（）
A．a＜a+b＜a-b B．a＜a-b＜a+b C．a+b＜a＜a-b D．a-b＜a+b＜a
【例9】（1）812916599121641216
（2）1221111412161 121.『当堂反馈』式子-2-（-1）+3-（+2）省略括号后的形式是（）
A．2+1-3+2
B．-2+1+3-2
C．2-1+3-2
【例10】若两个有理数的和与积都是正数，则这两个有理数（）
A．都是负数 B．一正一负且正数的绝对值大 C．都是正数法确定
【例11】 a．b．c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）
A．a0，b．c同号 B．b0，a．c异号 C．c0，a．b异号 D．a．b．c同号
【例12】 已知|x|=3，|y|=2，且x•y＜0，则x+y的值等于（）
A．5或-5 B．1或-1 C．5或1 D．-5或-1 【例14】两个有理数的商为正，则（）
A．和为正 B．和为负 C．至少一个为正 D．积为正数 【例15】用“＞”或“＜”填空
（1）如果abc0，ac0那么b _____ 0 ；（2）如果a0，bbc0那么ac_______0.【例16】计算：（1）(4)3（2）(2)4
【例17】 计算：(2)3(3)[(4)22](3)2(2)
D．2-1-3-2
2.计算41.6742.5之值为何（）
A．-1.1 B．-1.8 C．-3.2 D．-3.9
．无3.下列判断：①若ab=0，则a=0或b=0；②若a2b2，则a=b；③若ac2bc2，则
ab；④若ab，则abab是正数．其中正确的有（）
A．①④ B．①②③ C．① D．②③ 4．下列计算正确的是（）
A．
121231
B．32231
C．631362D．11212005314 5．下列算式中：（1）0-（-3）=-3；（2）（-2）×|-3|=-6；（3）5÷ 15×5=5；（4）23=6，正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．已知|x|=0.19，|y|=0.99，且
一、把握课改理念, 诱发学习兴趣
七年级学生翻开刚拿到的数学课本后, 一般都感觉新奇、有趣, 想学好数学的求知欲较为迫切。因此, 教师要不惜花费时间, 深下工夫, 让学生在学习的起始阶段就对教学有深刻的印象, 产生浓厚的兴趣。如在教学第一章时, 可让学生参与部分实验。在本章结束后, 可以利用课外活动举办一次自由形式的讨论, 在讨论的过程中, 可以设计这样的问题:数学难学吗、有用吗?数学是不是都这样有趣呢?基础弱的能不能学好数字?对各种问题展开讨论, 以诱发学生的学习兴趣。以数学的趣味性、教学的艺术性给学生以感染, 使其像磁铁上的铁屑离不开磁铁一样, 向往着教师, 向往着本学科。
二、创设良好氛围, 激发创新意识
七年级数学比较贴进生活实际, 具有很强的知识性、现实性和趣味性。因此, 它以丰富的内容诱发学生情趣, 充分让学生参与实践操作。新教材还针对七年级学生喜欢观看、喜欢动手的性格特征, 安排了大量的实践性内容, 要求尽可能利用自制教具优化课堂结构, 以激发学生的学习兴趣。在教学中, 我把学生分成几个小组, 请他们做我的助手, 一道准备实验器材, 进行实验演示。通过实验操作, 既规范了学生的劳动习惯, 又使他们在参与活动中认识了“自我”, 产生了学习的兴趣和求知欲。
三、加强“活”性教育, 激发求知欲望
1，在数轴上表示-10的点与表示-4的点的距离是()
A.6 B.-6 C.10 D.-
42，在有理数中，绝对值等于它本身的数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个
3，若a是有理数，则4a与3a的大小关系是()
A.4a>3a B.4a=3a C.4a<3a D.不能确定
4，下列各对数中互为相反数的是()
A.32与-23B.-23与(-2)3 C.-32与(-3)2D.(-3×2)2与23×(-3)
5，当a<0，化简得()
A.-2 B.0 C.1 D.26，下列各项判断正确的是()
A.a+b一定大于a-b B.若-ab<0，则a、b异号
C.若a3=b3，则a=b D.若a2=b2，则a=b
7，下列运算正确的是()
A.-22÷(-2)2=1 B.=-8
C.-5÷×=-25 D.3×(-3.25)-6×3.25=-32.58，若a=-2×32，b=(-2×3)2，c=-(2×)2，则下列大小关系中正确的是()
A.a>b>0B.b>c>a C.b>a>cD.c>a>b
9，若│x│=2，│y│=3，则│x+y│的值为()A.5 B.-5 C.5或1D.以上都不对
10，有理数依次是2，5，9，14，x，27，……，则x的值是()
A.17 B.18 C.19 D.20
二、填空题(每题2分，共20分)
11，如果盈利350元，记作：+350元，那么-80元表示__________.12，某地气温不稳定，开始是6℃，一会儿升高4℃，再过一会儿又下降11℃，这时气温是___.13，一个数的相反数的倒数是-1，这个数是________.14，1所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为.15，同学们已经学习了有理数的知识，那么全体有理数的和是___.16，-2的4次幂是______，144是____________的平方数.17，若│-a│=5，则a=________.18，绝对值小于5的所有的整数的和_______.19，用科学记数法表示13040000应记作_____，若保留3个有效数字，则近似值为______.20，定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5;②当n为偶数时，结果为(其中k是使为奇数的正整数)，并且运算重复进行.例如，取n=26，则：
若n=449，则第449次“F运算”的结果是___.三、解答题(共60分)
21，若│a│=2，b=-3，c是最大的负整数，求a+b-c的值.22，邮递员小王从邮局出发，向南走2km到达M家，继续向前1km到N家，然后折回头向北走4km到Z家，最后回到邮局.(1)Z家和M家相距多远?
(2)小王一共走了多少千米?
24，下表是某商店四个季度的盈亏状况(盈利为正,单位:万元)
季度一二三四
盈利+128.5-140-95.5+280
求这个商店该年的盈亏状况.25，有6箱苹果，每箱标准质量为25kg，过秤的结果如下(单位：kg)：24，24，26，26，25，25.请设计一种简单的运算方法，求出它们的总质量.26，某学校在一次数学考试中，记录了第三小组八名学生的成绩，以60分为及格，高于60分记正数，不足60分记负数，这八名学生的成绩分别为：+3分，+5分，0分，-6分，-2分，-3分，+8分，+6分，总计超过或不足多少分?这八名学生的总分是多少?
27，A，B，C，D在数轴上对应的点分别是3，1，-1，-2，先画出数轴，然后回答下列问题：
(1)求A和B之间的距离;
(2)求C和D之间的距离;
(3)求A和D之间的距离;
(4)求B和C之间的距离;
(5)两个点之间的距离与这两个点所对应的数差的绝对值是什么关系?
28，检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为(单位：千米)：
+
8、-
9、+
4、+
7、-
2、-
10、+
18、-
3、+
7、+
5回答下列问题：
(1)收工时在A地的哪边?距A地多少千米?
(2)若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升?
四、拓展题(共20分)
29，所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考,完成下列各题.(1)如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是____，A，B两点间的距离是_______.(2)如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是_______，A，B两点间的距离为_________.(3)如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度,那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离是________.(4)一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数?A，B两点间的距离为多少?
30，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休”.数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案.例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数.对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法(首尾两头加)，问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论.如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观.现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：3，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值.为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形.此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有(n+1)个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n(n+1)个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1+2+3+4+…+n=.(1)仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+(2n-1)的值，其中n是正整数(要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明).(2)试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+(2n-1)的值，其中n是正整数(要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明).参考答案：
一、1，A;2，D;3，D;4，C;5，A;6，C;7，D;8，C;9，C;10，D.二、11，亏损80元;12，评析：负数的意义，升高和降低是一对意义相反的量,借助数轴可以准确无误地得出正确结果-1℃，数无数不形象，形无数难入微，数形结合是数学的基本思想,在新课标中有重要体现，是中考命题的重要指导思想，多以综合高档题出现,占分比例较大;13，评析：利用逆向思维可知本题应填;14，满足条件-1.3所以分别有下列运算结果：输入499→1352→169→522→261→788→197→598→149→452→
133→344→17→56→77→26→13→44→11→36→9→32→1→8→1→8→1→8→…，由此我们还发现：当进行第奇数次运算时，其结果是偶数，当进行到第偶数次运算时其结果为奇数.所以第449次“F运算”的结果是8.三、21，(1)-1.(2).(3)-2.(4)2;22，因为│a│=2，所以a=±2，c是最大的负整数，所以c=-1，当a=2时，a+b-c=2-3-(-1)=0;当a=-2时，a+b-c=-2-3-(-1)=-4;23，(1)3(km).(2)8(km);24，173(万元);25，150(kg);26，总计超过11分，总分为491分;27，：(1)A和B之间的距离为3-1=2=，(2)C和D之间的距离为-1-(-2)=1=，(3)A和D之间的距离为3-(-2)=5=，(4)B和C之间的距离为1-(-1)=2=，(5)两个点之间的距离等于这两个点对应的数的差的绝对值;
28，(1)因为8-9+4+7-2+10+18-3+7+5=8+4+7+18+7+5-9-10-2-3=25，所以在A处的东边25米处.(2)因为│8│+│-9│+│4│+│7│+│-2│+│-10│+│18│+│-3│+│7│+│5│=73千米，而73×0.3=21.9升，所以从出发到收工共耗油21.9升.四、29，(1)
4、7，(2)
教学目标：
1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握有理数乘方运算；
3、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
4、会进行有理数的混合运算；
5、培养并提高正确迅速的运算能力．
教学重点：有理数乘方的意义；运算顺序的确定和性质符号的处理．
教学难点：幂、底数、指数的概念及其表示；有理数的混合运算．
教学过程：
一、学前准备
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包．他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，„„依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
学生交流讨论并计算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包．
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条．想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条？
二、合作探究
我们学过正方形的面积公式，知道边长为a的正方形面积为a•a；我们还知道棱长为a的正方体的体积是a•a•a．
a•a可简记为a2，读作a的平方(或二次方)．
a•a•a可简记为a3，读作a的立方(或三次方)．
一般地，n个相同的因数a
相乘，即，记作an，读作a的n次方．
接下来引入乘方的概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂；在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂；当指数是1时，通常省略不写．
三、新知应用
1、将下列各式写成乘方(即幂)的形式：
1)(−2.3)×(−2.3)×(−2.3)×(−2.3)×(−2.3)＝．(−2.3)
52)(−)×
(−)×(−)×
(−)＝．
(−)
43)x•x•x•„„•x(2008个)＝．x20082、计算：
1)(−3)
42)(−)
33)(−5)34)()
2解答：1)(−3)4 =(−3)×(−3)×(−3)×(−3)= 8
12)(−)3
=(−)×(−)×
(−)=−
3)(−5)3 =(−5)×(−5)×(−5)=−12
54)()2
=×
=
从上题中你能发现什么规律？
归纳：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0．
3、思考：(−2)4和−24意义一样吗？为什么？
4、混合运算：
在2+32×(−6)这个式子中，存在着种运算．(三种，加、乘、乘方)
学生小组讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算、最后算．教师总结，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
1)、先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2）、同级运算，从左到右进行；
3）、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
四、小结
1、有理数乘方的意义；
2、幂、底数、指数的概念及其表示；
3、有理数的混合运算顺序．
有理数的乘方(二)
教学目标：
1、知识目标：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数．
2、能力目标：会解决与科学记数法有关的实际问题．
3、情感态度和价值观：正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．
教学重点与难点：
教学重点：会用科学记数法表示大于10的数．
教学难点：正确使用科学记数法表示数．
教学过程：
一、科学记数法
用乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：
太阳的半径约696000千米
富士山可能爆发，这将造成至少25000亿日元的损失
光的速度大约是300000000米/秒；
全世界人口数大约是6100000000．
这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点：
= 100，103 = 1000，104 = 10000，„
一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如，6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×109．[读作6.1乘10的9次方(幂)]
象上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法．
科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a的绝对值＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1．
二、例题
例
1、用科学记数法记出下列各数：
(1)1000000；(2)57000000；(3)123000000000
解：(1)1000000 = 1×106
(2)57000000 = 5.7×107
(3)123000000000 = 1.23×1011．
用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数．
注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5．说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数．本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米＝109米1，意思－
是1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分一．用表达式表示为 1米＝109纳米，或者
1－
纳米＝米＝米．
三、课堂练习
1．用科学记数法记出下列各数．
(1)30060；(2)15400000；(3)123000．
2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?
(1)2×105；(2)7.12×103；(3)8.5×106．
3．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积．
4．把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n3的形式，求n的值． －
课堂练习答案
1．(1)3.006×104；(2)1.54×107；(3)1.23×105．
2．(1)100000；(2)7120；(3)8500000．
3．3.5×1010mm．
4．n的值为11．
1. 做好初中与小学的衔接工作, 以“慢”促“优”。
中小学数学不衔接好, 必将影响学生今后的学习, 学生会很快出现两极分化, 造成恶性循环, 也会让学生染上“数学恐惧症”等, 再去挽救就很困难了。
从调查情况看, 初中数学教师还没有对此引起足够的重视, 认真去做好衔接工作的不多, 给新课程实验的顺利实施带来了一定困难。所以, 我们必须重视这项工作, 具体措施如下。
1.1 适当听一些小学数学课, 了解小学数学课堂教学的特点, 也了解学生学习的习惯。
总体来讲, 小学数学课堂生动活泼, 学生交流热烈, 教学知识点少, 学生练习时间多。初中数学教师在教学起始阶段尽可能营造良好的气氛, 以使学生逐步适应, 顺利过渡。
1.2 通过摸底测试和对入学成绩的分析, 了解学生的基础, 有针对性地规划自己的教学, 以适应学生的实际需要。
1.3 熟悉小学的知识体系, 找出小学与初中数学知识的衔接点、区别点。
如小学几何是实验几何, 它的性质都是通过实验方式得到的, 如三角形的内角和定理是通过剪拼得到的。初中数学教师应针对小学与初中对相关知识的不同处理, 采取不同的策略, 以达到巩固复习, 深化提高的目的。
2. 课堂教学要求新、求活以保持课堂教学的生动性、趣味性。
七年级数学比较贴进生活实际, 具有很强的知识性、现实性和趣味性。因此, 它以丰富的内容提供教学中诱发学生情趣和动机的酵母。新教材还抓住了七年级学生情绪易变、起伏较大的心理、生理特点, 要求以“活的东西去教活的学生” (陶行知先生语) , 来培养学生持久的学习兴趣, 全面提高他们的素质和能力。对此, 我的具体做法是:
2.1 注重课堂教学中的引入环节。
在课堂引入中, 设计各种形式、运用各种手段把学生调动起来, 唤起他们的参与意识。如教学“七巧板”时, 一开始就用事先准备好的七巧板拼出一些优美的图案, 提出:这些图案是由哪些基本图形组成的?它们的边与边之间有什么关系?待他们思考回答后再进行总结。最后让他们自由合作进行制作, 拼出一些优美的图案。这样, 通过简单的表演, 把问题设置于适当的情境下, 从而创造了一个生动有趣的学习环境。相信在这样轻松的环境下, 学生会兴趣盎然、积极主动地投入到学习中。
2.2 充分让学生参与实践操作。
新教材还针对七年级学生喜欢观看、喜欢动手的性格特征, 安排了大量的实践性内容。要求尽可能利用自制教具优化课堂结构, 以激发学生的学习兴趣。在教学中, 我把学生分成几个小组 (自由组合) , 请他们做我的助手, 一起准备实验器材、进行实验演示。通过实验操作, 既规范了学生的行为习惯, 又使他们在参与活动中认识“自我”, 以产生兴趣和求知欲。
3. 从生活出发的教学让学生感受到学习的快乐。
在“代数式”这节课中, 由上节课的一个习题引入, 带领学生一起探究得出一个规律5n+2, 由此引出代数式的概念。在举例时, 我指出:“其实, 代数式不仅在数学中有用, 而且在现实生活中也大量存在。下面, 老师说几个事实, 谁能用代数式表示出来。这些式子除了老师刚才说的事实外, 还能表示其他意思吗?”学生们开始活跃起来, 一位男孩举起了手:“一本书p元, 6p可以表示6本书价值多少钱?”受到启发, 每个学生都在生活中找实例, 大家从这节课中都能深深感受到“人人学有用的数学”的新理念。
4. 创新设计让学生体现积极向上。
在学生上网查询, 精心设计、指导下, 成功地开展了“我是小小设计师”的课堂活动:这节课是以七年级数学上册立体图形的三视图内容设计的一节课, 以若干个正方形摆放出图形并说明你想表现什么。事先由老师将课题内容布置给学生。由两位学生作为这节课的主持人, 其他学生将自己的作品展示出来, 并说明自己的创意。最后, 老师作为特约指导, 对学生的几何图形图案设计及创意、发言等进行总结, 学生再自己进行小结、反思。整节课学生体验了图形来自生活、服务于生活的现代数学观, 较好地体现了学生主动探究、交流、学会学习的有效学习方式, 同时这也是跨学科综合学习的一种尝试。
5. 为培养学生分析、解决问题的能力, 教学中应重视“小练习”, 以体现数学思想的教育。
初中阶段是学生分析、解决问题能力初步形成的阶段。对刚刚步入中学的初一学生来说, 要促进他们较快地从所熟悉的以具体数字计算为主的数学学习, 过渡到以用比较抽象的字母表示为主的数学学习, 提高适应初中阶段分析解决问题的能力, 教师必须在数学教学中重视数学思想方法形成的教育。
进行数学思想方法教学应遵循几个原则:一是化隐为显原则。就是有意识地让学生将数学思想方法作为明确的学习对象, 教学应当以知识为载体, 把隐藏在知识中的思想方法揭露出来;二是循序渐进原则。必须结合教学内容和学生认知水平, 反复孕育结论发展形成的过程, 采用“小步走”、“多层次”的方式, 以体现数学思想方法的教学;三是学生参与原则。应当认识到这样的教学是数学活动过程的教学, 具有动态性、重思辨的特点, 要求有学生积极参与其中, 使学生逐步领悟、形成和掌握数学思想方法。
我们应当按照这些原则设计教学。例如, 应用题对初一学生来说是一个数学学习的难点。这个阶段的应用题在很大程度上还没有真正涉及实际应用, 即使这样也有些学生对此感到头痛。为了处理好这个问题, 我们应按上述原则, 在教学中重视设置一些与讲授问题相关、简单且有层次的小练习, 让学生通过这些小练习, 逐渐体会分析问题、解决问题的方法或思路。
参考文献
[1]顾海林.浅谈七年级数学教学兴趣的培养.
[2]落雪无声.七年级数学教学中几点重视的问题.
尊敬的各位领导老师：下午好。基于课标和教材的变化，基于学生和我们老师在使用时出现的情况，下面我将和各位老师交流一下关于七上第二章 有理数及其运算的教材分析。希望通过这样的分析，能抛砖引玉，给老师们有所启发。不当之处，请多多指正。
首先我们一起看一下课标的主要变化
2001年实验版课程标准：1.会求有理数的相反数与绝对值。（绝对值符号内不含字母）2.掌握有理数简单的混合运算。（以三步为主）3.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
2011年版新课程标准：1.掌握求有理数的相反数与绝对值，知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）。2.掌握有理数简单的混合运算（以三步以内为主）3.删除了目标3 这是教材变化前后关于这一章总的2001年实验版课程标准和2011年版新课程标准：
新课标1加入，知道︱a︱的含义，加强对绝对值符号语言的要求，为下一章字母表示数做好铺垫。新课标的2将以三步为主改为以三步以内为主，可见，对混合运算的要求更重于简单的基础。下面一起看一下章节中有变化的2.6一节的新课标变化
适当运用运算律简化运算。改为新目标：列式进行有理数的加减混合运算。由此，运用运算律看重的是运算技巧，而列式是需要建模的，可以看出，新教材放低了对运算技巧的要求，更看重解决问题的能力。
下面再来看教材方面的主要变化：
变化一：3处结构的调整。
1、相反数的位置由2.2与数轴一起，改为2.3与绝对值一起，2、由2.6“有理数的加减混合运算”两课时和2.7“水位变化”而水位变化就是混合运算的实际应用，两节内容，改为2.6“有理数的加减混合运算”一节3课时。
3、把第六章的“科学记数法”作为一节，乘方的应用，加入到2.10。
通过3处结构的处理，使知识更成体系，结构更加合理。
变化二：几处表述的调整 1、2.1标题“数怎么不够用了”改为“有理数”，开门见山。同时去掉小学教材已有的正负数定义，做了初小衔接。2、2.4有理数的加法，情境引入去掉原来的足球净胜球为背景，沿用了第一节情境。同时对于加法法则的推理，由四框图减为两个，删掉了数轴的表示。简洁明了。3、2.6有理数的加减混合运算第一课时 删去了旧教材的引例（水位的变化），改用游戏方式引入。增加了趣味性，同时让学生更容易进入问题的情景，增加了可操作性。4、2.7 “有理数的乘法”中给出“倒数”的更完整严密的定义。5、2.8“有理数的除法”中的除法法则由填空形式改为直接给出。突出了重点。
变化三：题目的调整
经典例题练习的删减，调换，增加，是教材变化的亮点。
如 2.1有理数 例题中的第（1）题和第（2）题重复，进行了删除。同时加入第(3)题对基准问题的讨论，这个问题在小学教材已出现，再次提出，即贴近生活，又由某个数值这个单一的点扩充到一段范围，加深了对相反意义的量的理解。
又如：2.6 有理数的加减混合运算中例题变化，删两数运算为四数运算，改分数类型为整分都有的类型，相比，变化后对于运算的例题示范，更丰富，加大了难度。
此外，教材中加入的例题还有这样几处： 2.1有理数 随堂练习第2题数的分类，习题第6题设定标准用正负数表示学生体重，2.2 数轴 随堂练习数轴表示数，2.3 绝对值 随堂练习第1题数轴上距离原点2个单位长度的点表示什么数? 2.6有理数的加减混合运算第二课时 增加了“做一做”就汽油价格的调整情况出了一道应用有理数加减混和运算的题。
2.8 有理数的除法 增加了例2，在小学的基础上进一步熟练运用除法法则，关注负数和小数的倒数。2.9有理数的乘方 第一课时 随堂练习2幂运算，习题第4题，平方16的数可能是几？
2.9有理数的乘方
第二课时
随堂练习2 判断幂的符号。联系拓广加入第3题，考察了数形结合和归纳法，渗透极限的思路，利用优生发展。2.10科学计数法增加了相应的例题，对计数法进行落实。
变化后，题目更加精细，更具有代表性，从而教材的重点更加突出。根据课标和教材的变化，本章应重点关注的几个方面：
①对于负数引入和相关运算法则、运算规律的获得，更加强调学生的自主探索。
② 更加重视在现实背景中对运算意义的理解和运算的应用。通过具体的问题情境，认识运算作用，加深对运算的理解。
③ 继续关注运算技能的培养，但对于笔算难度的要求有所降低。正因为繁难的计算可以使用计算器等其他计算工具，因此《标准》降低了对运算难度的要求，而进一步加强了对算理的理解。④对于运算方法，更加鼓励“算法多样化”。
“算法多样化”是对群体的要求，而不是对学生个体的要求。对某一个学生而言，方法可能只有一种，但对众多学生而言，方法就呈现出多样化，通过交流，让学生体验、学习别人的思维活动成果，掌握适合自己的一种或几种算法。对于多样化，过去常在黑板上呈现，而现在我们更需要时是让黑板的多样化落实到个体的多样化。现在希望通过这种共同探讨，自我吸收，选择个性的最优化方法。⑤对于运算结果，在重视原有精确计算的基础上，加强了估算。
运算能力不等同于运算技能，从国际范围看，许多国家对运算的定位也发生了很大的变化，注重口算和估算，淡化固定的计算程序和方法，提倡计算方法多样化。因此《标准》对运算方面的要求作了调整和改变，与过去相比，发生了很大变化。
下面结合以往的经验和新的变化来谈谈对教材的分析： 一、概念理解
1、有理数 ：对于有理数的整分的分类和正负的分类，对于0在两种分类中的位置，大部分学生还是不够清晰明确，这是难点。
采用的措施：
（1）小数在小学时作为小数、分数两种分类，而在中学小数基于把有限小数和无限循环小数划在分数类，无限不循环放在无理数，小数基于有限，无限，循环不循环的分类，要关注中小学的不同来突破数的分类。
例如这种分类的题目：将下列各数填在相应的集合中：
-8.5，6，5154，0，-200，0.1，-20%，-2.35，0.01，+86，8.（1）正整数集合｛
｝；（2）负整数集合｛
｝；（3）非正整数｛
｝；（4）非负整数｛
｝；（5）正分数集合｛
｝；（6）负分数集合｛
｝；（7）整数集合｛
｝；
（8）分数集合｛
｝；（8）正有理数集合｛
｝；
（10）负有理数集合｛
｝．
（2）在分类中仍要强调不重不漏，例如非负整数极易出错，很多学生把它当成了整个有理数范畴，加上了正分数，而这里的非负整数指的是整数范畴，指的是0和正整数。
（3）由于本节涉及概念多，虽然浅显，但对于初一的孩子来说，仍需反复加以分析、比较和区别，加强辨析练习。
同时还可以适当补充非负数、非正数，非负整数等概念，做好关于数轴、绝对值问题的伏笔。
2、数轴：对于能正确画出数轴，正确清晰的用数轴表示数，仍是学生的难点。新教材调整后的第2节只有数轴这一个点，在处理起来时间上从容了许多。对于数轴的正确表示可以采用以下措施：
（1）结合温度计，让学生充分理解为何要有数轴的原点、正方向、单位长度。（2）设置识别常见错误的数轴表示的题目。
如同步的P29页正误辨析的第6题把没有0刻度，无箭头，单位长度不统一，负刻度排列错误的的四种情况呈现，另外还可以补充两种学生常会出现的有两个箭头，直线负方向不出头的情况，一一列举，让学生纠错。
（3）老师一步步在黑板示范，带领学生亲身体验，跟着一步步在练习本上画数轴，在数轴上表示相应的点。出现错误及时投影展示纠正。（4）规范数轴表示的具体要求。
比如刻度画法，要求是悬在线上的小线段，刻度数在线下；对于表示的数的画法，要求串在线中实心点，数写在线上，与刻度数分开。
3、相反数，绝对值：
对于符号表示的理解以前是难点，现在又是变化后的重点。如何解决，也很困惑。针对新课标的要求这一点是否可以采用下面措施：
(1)对于基本符号a表示任一个数，-a表示一个数的相反数，a表示一个数的绝对值，常见的等式a=b,表示两数相等a=-b,表示一个数等于另一个数的相反数，a+b=0,表示两数和为0，-a=a,表示一个数的相反数等于它本身，aa表示一个数的绝对值等于它的本身，a-a一个数的绝对值等于它的相反数，对于各种字母符号表示的意义可以作为一个专题，单独拿出分析比较。
（2）对于-a学生容易说成负数，在初学时就要点明，符号相反的实质，是相反数的表示。
（3）对于绝对值等于本身，和绝对值等于它的相反数的情况学生极易把0给漏掉，所以要学生明确，0的相反数是0,0的绝对值是0也可理解为-0，也就是0的绝对值即可以理解是它本身，也可以理解成它的相反数。同样在最初讲0的绝对值时就要明确讲清楚。
二、算理的要求
根据教材的变化，对于算理的要求增强了，这也是现在课堂的重心，是思维的有效呈现，也是学生思维培养的核心。对于这一点，也是我现在所困惑和需要加强的。
有理数的加法是运算的起始课，是基础，算理的理解尤为重要。我下面以它为例说一说对于算理的引导策略。
(1)首先，韩泉老师今天的课给了很好的阐释，用了吴亚平教授的三放三收，对加法算理的引导是很好的范本。由于负数的引入，让学生对加法可能出现的类型进行分类，引导学生对于未知的情况进行研究，先突破简单的和0相加，再突破重点的负数加负数，和异号相加的情况。其中让学生提供实际背景和新的情景来表示-3+（-5）和-5+3？“算理”的探究和“算法多样化”得到很好的体现。(2)对于“算理的引导”相比从前的教学，需要给予充分的时间保障，应该作为重点处理。(3)下面欣赏用正负电子的形象直观演示加法算理的ppt（4）这是通过数轴的点动态移动演示的加法算理。
这两个多媒体我在上课时给学生用过，学生看的特别认真，直观生动，印象深刻。符号问题理解对于小学跨越大，抽象，但对于这种直观展示，很好的突破了有理数的算理。所以好的多媒体能有效提高课堂的效率和容量。合理使用。
三、运算的落实
算理有效的增进了学生对运算的理解，而对于每个学生都能正确运算，无论教材的前后，都是我们课堂教学的重要目标。仍是难点，是我们需要反复琢磨的。
（1）由于小学只有正数不考虑符号，在有理数运算中学生关于符号出现问题最多。符号处理要放在重要的位置。针对这一点，可以采用先不求结果，只确定符号的专项训练来突破。
（2）对于有理数运算步骤要及时引导学生进行归纳。
比如加法：①先确定类型（同号、异号等）；②确定和的符号；③确定绝对值的加减。比如加法简便运算：优先考虑顺序①凑相反数 ②凑十（消个位）③凑整 ④ 凑同号。比如有理数的加减混合运算对代数和的处理：要求淡化形式、注重实质。建议转化为和的基本形式。比如-3+4-6还原为（-3）+（+4）+（-6）。关于代数和的读法，建议按性质符号读为“-3，+4，-6”的代数和。
（3）对于运算，按照《课标》要求“以三步以内为主”，应避免繁杂的运算。
（4）对于运算的实际应用，如2.5有理数减法中教材P42页习题第4题，海平面以下27米上升到海平面以下18米处，此潜艇上升了多少米？学生们出现的情况很多，有27-18，有-27-（-18），有（-18）-（-27）的，这三种都可以合理解释。对于-27-（-18）=-9再需要求绝对值得到上升的高度。对此，算法的多样性会带来过程多样，同时要求老师多角度理解。
四、估算和计算器的使用。
对于估算新教材加入了要求，这一章哪几处可以引入估算呢？对于加、减、乘、除有理数的基本运算的引入都可以先让学生大胆的猜测，进行估算。而最典型采用估算的应是2.9有理数的乘方中P60问题解决的拉面问题，用到了估算。对于这种在实际问题中或探索规律中出现的复杂运算，建议使用计算器，这道题可以通过计算器依次乘2试值的方式来进行突破。教学中出现几点困惑：
1、算理中算法多样化的积累不丰富。
2、对于要不要提前预习这个问题很纠结？对于成绩落后的学生预习是必要的，而对于提前预习后对于算理的探究会出现本末倒置的情况。比如在推导减法法则时会问：为什么可以理解2-（—3）=2+3？有学生直接用法则来解释，而实际需要探究为什么得到减法法则。
3、对于“24点”游戏，如何利用混合运算快速凑24点，有没有有效可循的方法？
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