数学思想方法教学

数学思想方法教学

数学思想方法教学 篇1

小学数学教学主要渗透的数学思想有集合思想、对应思想、符号化思想、类比化思想、分类思想、统计思想、极限思想、模型化思想、化归思想、转化思想、系统思想。这些数学思想的贯穿在小学数学的各个年级中间，有机的与学生的智力因素、非智力因素、教材等融汇在一起。

对应思想是指人的思想对两个集合元素之间联系的把握。许多具体的数学思想来源于对应思想。对应思想主要体现在：数形结合思想、函数思想、变换思想。

数学思想方法教学 篇2

一、提高认识、改变观念

数学思想方法是小学生理解数学、认识数学和应用数学必不可少的。让小学生初步理解一些数学思想, 并运用数学思想分析和解决问题, 有利于开阔小学生的视野, 认识数学知识之间的联系, 有意识地理解和运用数学解决问题。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法是提高小学生数学能力和思维品质的重要手段, 是数学教学中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要活动。因为数学教学内容始终反映着显形的数学知识 (概念、定理、公式、性质等) 和隐形的数学知识 (数学思想方法) 这两方面。教学中不仅应当注意显形的数学知识的传授, 也应注意数学思想方法的训练和培养。只有注意思想方法, 才能把课讲活、讲懂、讲深。“讲活”, 就可让学生看到数学知识的来龙去脉, 而不是死的数学知识;“讲懂”就是让学生真正理解有关的数学内容, 而不是囫囵吞枣, 死记硬背;“讲深”是指学生不仅掌握具体的数学知识, 而且也能感受、领会、形成、运用内在的思想方法。只有方法的掌握, 思想的形成, 才能真正地提高学生的数学能力并受益终生, 正所谓“授之以鱼, 不如授之以渔”。

二、把握教材、渗透落实

义务教育实验教材在编排上更显得直观、浅显、易懂, 这些形象直观的数学知识, 蕴含许多与高等数学相通的数学思想方法。这些数学思想方法呈隐蔽的形式, 蕴含在教材中, 渗透在学生获取知识和解决问题的过程中。所以, 教师在使用教材时, 要认真分析教材, 充分挖掘潜藏教材里的隐性资源, 把握蕴含其中的数学思想方法, 对教材进行再创造, 有意识地引导学生经历知识的形成过程, 让学生在学习的过程中发现知识背后蕴含的数学思想。

1. 在制定目标时, 明确数学思想方法。

教师在使用教材、分析教材时要深层次地分析、研究, 充分挖掘、把握教材中蕴涵的隐性资源, 有意识地从教学目标的确定、教学过程的预设、教学效果的落实等方面来体现数学思想方法, 实现对教材的再思考、再创造。如在解答一些比较复杂的分数应用题时, 例:一杯牛奶第一次喝掉二分之一杯, 第二次又喝掉剩下的二分之一, 像这样每次都喝掉上一次剩下的二分之一, 五次一共喝了这杯牛奶的几分之几?这道题如果用分数来解答是也可以通过数形结合的思想方法, 先画出一个正方形, 让学生能快速地直观地得出要解决的问题。还可以用单位“1”减去余下的部分, 1-1/32, 这里就又用到了转化的思想, 所以, 教师在钻研教材、分析教材时, 要充分地挖掘, 自觉地渗透, 让数学思想方法在数学课堂中得以自觉的落实和体现。

2. 在探究新知时, 渗透数学思想方法。

学生在学习过程中, 教师要善于引导学生积极主动地经历知识的形成过程, 让学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中, 发现潜藏其中的思想方法, 有利于学生自觉地理清解题思路, 探究获取知识的方法, 实现知识的正迁移。如小学数学第十一册的《解决问题的策略———假设》, 教材选择的是学生能够接受的素材创设问题情境, 通过让学生主动经历探索过程式帮助学生积累思想方法, 在教学中着眼于帮助学生体会数学思想积累数学方法, 感受解题策略。当学生审题后, 说说得到哪些信息?然后让学生讨论用什么策略解决?生:用算一算、凑一凑的方法, 教师顺着学生的表述用表格列出大船数、小船数、总人数和42人等项, 进行比较:1、9、1×5+9×3=32、少了10人;3、7、3×5+3×7=36、少了6人;5、5、5×5+3×5=40、少了2人;6、4、5×6+3×4=42、正好。学生发现:从第1只大船、9只小船少了10人可以看出, 还有10人没有坐到船, 那么把一只小船替换成大船就可以多坐2人, 10÷2=5只, 说明要把5只小船替换成大船, 所以大船就是6只。这个环节把重点定位在感受替换的策略, 开阔学生的思路, 通过问题“你还有不同的想法吗?”促使学生寻找不同的解题策略。假设的策略主要是运用画图, 借助直观图画与数学思考相结合, 帮助学生在经历对比之后能自主选择和运用较为简单, 直接的方法解决实际问题。把学生真正看成是学习的主体, 并有机地、自然地结合数学知识进行, 何做到有意识、有目的、有计划地将数学思想方法渗透给学生。

3. 在运用知识时, 体验数学思想方法。

数学教学中要加强学生的应用意识, 鼓励学生运用已学的数学思想方法去发现、分析和解决生活中的实际问题, 引导学生加以抽象、概括, 建立数学模型, 探求解决问题的一般方法, 培养学生自觉的应用意识。如:在“空间与图形”领域的教学中渗透函数思想。在学习了长方体与正方形体的表面积和体积后我们可以设计“表面积和体积”的练习课。课上设计这样的环节:用12个棱长是1厘米长小正方体拼成一个长方体, 有多少种不同的拼法, 拼成的体积各是多少?表面积最大是多少?最小是多少?并按照序号、长cm、宽cm、高cm、表面积cm2、体积cm3填写表格。学生通过讨论得出四种: (1) 长12厘米、宽1厘米、高1厘米; (2) 长6厘米、宽2厘米、高1厘米; (3) 长4厘米、宽3厘米、高1厘米; (4) 长3厘米、宽2厘米、高2厘米;这四种长方体, 体积都是12立方厘米;表面积是第一种最大, 第四种最小。在研究的过程中学生会渐渐地认识到;12个小正方体的个数是不变的, 也就是所拼成的长方体的体积是不变的, 如果所拼成的长方体的形状越像一个正方体时, 表面积是最小的。这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究, 而这种由“静”到“动”本身就是函数的本质。因此说, 函数思想使学生学习的过程“动”了起来, 使学生的学习主动起来, 这样也更有利于渗透函数域的概念和极值的概念。

4. 在总结延伸时, 领悟数学思想方法。

数学思想方法教学探讨 篇3

一、认真钻研教材，明晰数学思想方法

新改版的九年义务教育《数学》教材在揭示数学思想方法上倾尽全力。可以说，中学数学教材反映着两条主线，即数学基础知识和数学思想方法。每一章节乃至每一道题，都体现着两条主线的有机结合，而后者具体体现于前者之中。我们无论是全书备课，还是章节备课，都要用两条主线去分析教材、统帅教材，把数学思想方法和基础知识一样纳入教学目的、教材分析中去，弄清每一种数学思想方法渗透在哪些章节中，而每一章节内容又主要体现了哪些数学思想方法。例如：

1．《代数》第一册第一章就安排了“代数初步知识”，及早地将“符号思想”中的用字母表示数的思想展现在学生面前。仅《代数》第一册(上)中渗透化归思想有12处，归纳、演绎方法有10处，数形结合思想有6处，还有其他如分类思想、集合与对应思想、统计思想、整体思想等。

2．《几何》第一册第一章第一公理是“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”，紧接着就是线段的基本性质公理“所有连接两点的线中，线段最短”，体现了公理化思想；线段大小的比较所用的方法就是叠合法；线段、角比较结果分为相等、大于和小于三种情况，体现了分类思想；在求线段的长度或角的度数时，常常运用代数的方法来求解，体现了方程思想。

二、强化思维过程，渗透数学思想方法

数学教学的奥妙就在于如何引导学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，其核心不是教给学生做几道题，而是教会学生终身有益的、活的知识——运用数学的思想和方法思考。因此在数学教学中，要结合教材内容，根据学生实际情况，强化思维过程，讲清数学方法，渗透数学思想，逐步提高学生的数学素质。

1．在传授数学基础知识的同时适当地渗透数学思想方法。如：讲有理数概念，可用集合的观点分类，并用韦恩图展示有理数、整数、分数之间的关系；讲勾股定理，可用“割补拼合”、“平移”、“对称”得到多种证法，同时使学生感受到“数”与“形”的和谐之美；讲圆周角定理，既可渗透分类思想，又可渗透化归思想；讲一次函数、二次函数最能体现数形结合思想。利用图像研究函数性质是中学数学中常用的方法。运用图像法，还可以帮助学生理解与掌握一次二项式、一元一次方程、一次函数、一元一次不等式之间的联系与区别，为学习二次函数打下良好基础。

2．引导学生深抠概念、深抠定理、深抠例题，加深理解数学思想方法。对于概念，要明确它的内涵、外延及其地位、作用；对于定理，要弄明白：它是怎样被发现的，定理是怎样论证出来的，定理的实质是什么，它的地位、作用是什么，定理的条件是充分的、还是充要的；对于例题，要求学生用“做——比——问”的方法学习。“做”就是自己先审题、分析、试做，目的是训练和检查自己独立分析和解决问题的能力。“比”就是把自己的分析、解题方法同教师(或书上)的方法对比，找出差距，发现问题。“问”就是提出问题，总结经验：(1)解法是怎样想出来的?关键是哪步?自己想出没有?若没有想出来，思维指向上的差距是什么?(2)能找出更好的解题途径吗?做出猜测的依据是什么?(3)这个问题能推广吗?(4)通过这个问题，学到了什么?

3. 创造一切可能条件，鼓励学生运用所学的基础知识和数学思想方法，去尝试、去探索、去发现、去创造。如，讲完《代数》第一册第一章，可布置这样的思考题：观察下列等式9－1＝4×2，16－4＝4×3，25－9＝4×4，36－16＝4×5……这些等式反映出正整数间的某种规律，设n表示正整数，试用关于n的等式表示你所发现的规律。在学生熟练掌握了一元一次方程解法后，可出示：解方程1/2(x-1)=5+1/3(1-x)。对把本题中的(x-1)看成一个整体、简化解题步骤的学生应给予表扬。

三、搞好“单元小结”和“专题讲座”，阐发数学思想方法

在初中数学教材中，基本的数学思想方法分布在许多不同的知识点中，多次螺旋式地出现。因此，教师要从纵横两方面整理出数学思想方法的结构系统，在单元小结或复习时予以阐发。如：学完《代数》第一册，可通过专题讲座等方式，对应用题分类解析，介绍翻译代数式、列表、线示、图解等方法，帮助学生理解题意、克服寻找等量关系布列方程的困难；讲完“因式分解”，可以“因式分解及其应用”为题，系统讲述提出因式、运用因式、分组分解等数学方法；在总复习时，可以“各种类型方程的求解方法”为题，进一步阐述“化归”、“消元”、“降次”、“换元”等运用数学思想解题的方法。

数学思想方法的教学和数学基础知识的教学一样，应该是一个教、练、评、再练、再体会的复杂过程。只要我们在实践中努力探索中学数学思想方法教学的有效途径，素质教育的质量就一定会有所提高。

(作者单位：肇东市教师进修学校)

浅谈数学思想方法与数学教学设计 篇4

学院：数学科学院姓名：王富超学号：201240433029班级：应数（3）班

摘要：本文将说明什么是数学思想方法及教学模式设计作一介绍，并对教学模式设计利用数学思想的必要性、重要性及其意义和总结数学思想方法教学策略。

关键词：数学思想方法 数学教学模式设计

教学设计不仅是教师传递学生知识、更是引导学生探究认知知识的方案，教师的教不仅是是教学生基本知识，更是引导学生学习的思想方法，教学设计其精髓就是思想方法的表达方案，把这种思想应用到教学实际当中去，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，而数学思想方法在教学实践方面的应用，更能加强教师的数学思想方法教学意识，更新教学观念，形成有效的数学思想方法教学策略，提高教学水平。

一数学思想方法

数学思想数学思想是人们对数学科学研究的本质，及规律的深刻认识。它是指导学习数学，解决数学问题的思维方式、观点、策略、指导原则。它具有导向性、统摄性、迁移性。中学数学教学中的基本数学思想有对应思想（函数思想、数形结合思想），系统与统计思想（整体思想、最优化思想、统计思想），化归与辩证思想（化归思想、转换思想）等。

数学方法数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。它具有过程性、层次性、可操作性。中学数学教学中的基本数学方法：一是科学认识方法：观察与实验，比较与分类，归纳与类比，想象、直觉与顿悟；二是推理论证方法：综合法与分析法，完全归纳法与数学归纳法，演绎法、反证法与同一法；三是求解方程：配方法、换元法、消元法、待定系数法、此模式适用于规律课（定理、公式、性质）的教学，在教学中强调从特殊到一般的方法。例如：三角形中位线定理的教学，可采用如下研究方法。①让学生画△ABC，取AB、AC的中点D、E，连DE； ②度量DE与BC的长度，并观察二者的位置关系； ③猜想规律，引出定理。

2、教学模式二：比较、归纳——探究式。运用类比、对比帮助学生找出相关数学概念、相关数学命题之间的联系与区别，从而确切地去理解数学 概念系统，澄清一些易于混淆的概念、定理、公式。此模式适用于新课，复习课。在教学中强调，结构思想、最优化思想、比较与分析、归纳与类比等方法。

例如：“幂”这个概念常与“乘方”混淆，在教学中可利用如下方法进行： 加法运算的结果 和 减法运算的结果 差 乘法运算的结果 积 除法运算的结果 商 乘方运算的结果 幂

通过对照，用已学过的知识来帮助理解“乘方”与“幂”的概念及它们之间的联系与区别。

教学模式三：建模——探究式，在数学实际应用问题中经过逐步抽象，概括而得到数学模型、其程序是：理解题意——理清数量关系——建立数学模型——解答——应用。此模式适用于数学实际应用问题教学，在教学中强调方程抽象、思想。

教学模式四：化归、转化——探究式。借助旧知识、旧经验来处理面临的新问题。其程序是：对问题观察——联想——回忆旧知识——问题解决。此模式适用于“规律”课，复习课，在教学中强调化归思想、转化思想、数形结合思想。

在此模式中，主要强调的是联想和转化联想多数表现为接近联想、相似联想和类比联想。如分式性质联想到分数性质、二次函数联想到一次函数、立体几何知识联想到平面几何知识、形联想数、数联想形等等。

转化是一种重要的解题策略，人们在解决数学问题时往往要尽可能地把它转化为熟悉的、完题后进行反思。反思⑴解法是怎样想出来的？关键是哪一步？自己为什么没想出来？⑵能找到更好的解题途径吗？这个方法能推广吗？⑶通过解决这个题，我们应该学什么？这种反思能较好地概括思维本质，从而上升到数学思想方法上来。著名数学教育家弗赖母登塔尔指出：“反思是数学活动的核心和动力。”我们要让学生养成反思的习惯。

策略五：学生提炼——不要包办代替。柏拉图说：他从不把自己看作一个教师而是看作一个帮助别人产生他们自己思想的“助产生”。学习有一条很重要的原则，就是不可代替的原则。对于数学思想方法的学习也不仅仅靠灌输。应将概念、结论性知识的教学设计成再发现、再创造的教学。通过探索研究活动，使学生在动脑、动手、动口的过程事领悟、体验、提炼数学思想方法，并逐步掌握及应用它。

四、数学思想方法教学的意义

1、有利于学生更好地掌握数学知识，提高思维能力。数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识，某个数学知识不可能单独存在，它必有它的来龙去脉，知识点之间是有关联的，知识点也只有在与其他知识的关联过程中，才能被理想、被录用，才能发挥它的作用。知识点关联在课本中并未明显叙述出来，而隐含在知识当中，需要教师挖掘，用数学思想方法去沟通知识间的内在联系，使得对本质及规律有深刻认识。例如，在初中数学《有理数》一章中利用数形结合思想可以解决许多数学问题。

数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心，要使学生掌握数学知识并培养能力、发展智力和陶冶个性品质，数学思维问题是数学教育的核心。可见数字教学改革，思维是根本的，对学生各种能力的培养，其核心是进行思维能力的培养。

数学思想方法教学 篇5

摘要：学生养成良好学习架构的桥梁是数学思想方法，它不仅能普遍的影响学生的学习，而且能帮助学生养成解决事情的正确的思维方式与思维习惯。在数学概念的基础上才能建立起数学知识体系，而数学概念又建立在数学思想和方法之上，因此数学思想方法在初中教学中 具有十分重要的地位。

关键词：初中数学

数学思想

逆向思维

所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

一、运用数学思想方法的重要意义

数学思想是数学这门学科的精髓，它贯彻数学始终，它不同于具体的文字、图片、声音或是影像知识，它更具有广泛性，可以运用在各个领域之中。所以，在我们的教学实践中，不断引出蕴藏着的数学思想及方法，不但能提高教学效果，改善教学质量，于学生来说也是 有极大意义的。运用数学思想及方法，能开发学生们的潜能，培养他们的独特的思维判断能力，不断地提高他们的创新能力和思维能力，引导他们向更高的层次发展，这对我们的教学活动也是颇有意义的。

二、学会“授之以渔”，培养学生的逆向思维

建构主义教学观认为，学习是一个在已有知识经验基础上主动建构的过程。这就要求我们应该结合学生的认知水平和思维水平，让学生去经历知识的冲突，透彻理解相关的知识点，以便达到认知上的平衡。

例如，我们学习了加法之后，可以利用减法对其进行逆向运算。而数学中的一些公式、法则都是以这样的等式形式出现的。因此，我们不仅要引导学生学会应用，而且要学会逆向应用，只要反复地进行训练，就一定可以提高他们的逆向思维能力。总之，数学观念、数学 思想和数学方法是数学学科中的重要组成因素。为了能够切实提高学生学习的主动性和分析问题、解决问题的能力。我们就要在“授之以鱼”的同时，注重数学思想方法的教育。

在中学数学新教材的内容中蕴含着丰富的数学思想，但不论哪一种数学思想，我们在实施教学的过程中，都要以学生的发展为主导，全面了解学生，结合认知规律，寻找思维发展的“病因”，帮助他们建构适合自身发展的“数学思维模型”，促使学生主动参与到课堂教 学活动中来，让每个学生都学到必须的数学思想，让他们真正从思想方法的高度去理解自己所学的知识。久而久之，便可以使他们构建起属于自己的思维模式，这就为他们整个初中阶段的数学学习打下了一个很好的基础。

三、几种数学思想方法

我们在这里将介绍几种在初中教学中经常遇到的且很重要的数学思想方法：数形结合思想、分类讨论思想、逆向思维、整体思想方法、类比联想的思想和方法、化归思想。

1.数形结合思想

在此思想中，“数”一般指代数，而“形”一般指几何。表面上这两者是独立的，实质上两者在某些情况下可以相互转化。比如数与形的相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题，看到数想到形，看到形想到数。比如数轴在初中教学中 会经常被用到。当我们在学习相反数、绝对值、有理数大小的比较这些问题的时候，我们就会遇到它并经常运用它。提到数轴就不得不想到“数轴上的点”和“点表示的 数”，这两者的关系就是数与形意义。再如，我们以后会了解到函数有多种表示方法，除了图像法和解 析法之外还有列表法。这几种方法有的是用数来表达函数，有的是用形来发表示函数，两种方法实际上解决的是同一个问题。此外，用代数方法解决几何问题也是数形结合思想的另一种用途，初学者在学习几何问题遇到用数来表示线段的长度、角的角度、比较线段的长度、角的大小等等问题时经常不能联系想到代数，孤立地看待这两者的关系是很不好的，这种思维局限必须得尽早纠正。所以我们在刚开始的教学中，遇到能联系到代数的，我们一定要多加强调二者之间的联系，培养学生的意识，使他们清楚地知道几何与代数是一家人，是不可分开的整体，将他们联系起来才能更好地解决问题，达到事半功倍的效果。

数形结合，数转化为形，形转化为数，运用图的简单易懂来解决复杂的代数问题，用代数问题的便于解答来解决几何问题。因此把这种思维方式灌输到学生的思想里，让他们渐渐习惯用这种思维方式来分析解决他们在学习过程中遇到的问题，提高他们对事物抽象化的能 力是我们在他们起步阶段应该完成的任务。

2.分类讨论思想

分类讨论的定义：把问题的对象按不同的属性分类，也就是分析对象，把有相同点的归为一类，然后在各类别里继续解决问题。通过这种分思路就会变得无比清晰。

如以下问题：关于 x 的方程 mx-2x>m+3, 当 m>2 时，方程的解集为：x>(m+3)/(m-2）；

当 m=2 时，原方程无解；

当 m<2 时，方程的解集为：x<(m+3)/(m-2).3.逆向思维方法

逆向思维方法定义：从结果推原因，或者说倒过来或从问题的反面角度来解决问题的思维方法。它也是生活中经常被用到的一种有效的思维方式。在数学中它指的是逆用某些数学公式或思想来解决问题。这种思维方式可以锻炼学生的思维，加强其思维的灵活性，发散思维。

4.整体思想和方法

整体思想定义：在解决问题分析问题的过程中，从整体上来考虑和解决问题，从全局入手，不要局限于某一部分 或问题本身。有些问题用这种方法很容易解决。这不仅可以锻炼学生从全局考虑问题的能力，而且能培养他们的全局观，不局限不拘泥。

5.类比联想的思想和方法

类比的定义：看到一个事物，想起另一样和他相似的东西，两者有相似或相同之处，这种思维方式就称为类比。

联想的定义：与类比相反，看到一样事物，想到另一 样和他不同的东西，两者有相克或相反之处，这就是联想。

6.化归思想

有理数的减法转化为加法，有理数的除法转化为乘法，这里就运用了化归思想，在实际的解题过程中，把实际问题提炼为数学问题，而具体地解决数学问题的时候，我们又把它往已有的公理定理上靠，这也是化归。当我们教导学生处理有些问题的时候，要注意对这种能 力的培养，锻炼他们的思维。

数学思想方法教学 篇6

——大悟县城关中学 万建勇

一、初中数学思想方法教学的重要性

一直以来，我们在不知不觉中，受到传统的数学教学的影响，只注重知识的传授，而忽视了知识形成过程中的数学思想方法。这样严重地影响了学生的思维发展和能力培养。在从教十二年的教学实践活动中，通过不断地探索，学习充分认识到：中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识；另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识。事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是今遗忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形式，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之于渔”，不管他们将来从事什么职业和工作，数学学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。

二、初中数学思想方法和主要内容

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最重要的有，转化与化归的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。

（一）数化与化归的思想方法 转化的思想方法就是人们将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一种相对容易解决的方式已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决，初中数学处处都体现出转化的思想方法。如化繁为简、化难为易。具体来说，就是将分式方程化为整式方程，将高次方程化为低次方程，将多元方程组化为二元方程组，将四边形问题转化为三角形问题，将非对称图形化为对称图形等。解题过程就是把所要解决的问题转化为已经熟悉的问题的过程。实现这种转化的方式有：换元法、待定系数法、配方法、整体代入的方法以及化动为静，由具体到抽象等。

（二）数形结合的思想方法

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是代数式，函数、不等式等表达式，“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。“数无形时不直观，形无数时难入微”。数形结合是研究数学问题的重要思想方法。初中数学中，通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图象对应，用数形结合的思想方法学习了相反数的概念，绝对值的概念，有理数大小比较的法则，研究了函数的性质等，通过形象思维过渡到抽象思维，大大减轻了学习的难度。

（三）分类讨论的思想方法 分类讨论是根据数学对象的本质属性，将问题区分为不同种类，然后对每一类进行分析研究，它是一种极其重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略，分类讨论的思考方法广泛存在于初中数学的各知识点当中，数学的许多问题由于题设交代笼统，要进行讨论，由于题型复杂，包含的内容太多，也要进行讨论。因此，我们在研究问题的解法时，需要认真审题，全面考虑，根据其数量差异与位臵差异进行分类，分类要做到不重不漏，从而获得完整的解答。

（四）函数与方程的思想方法

函数思想是客观世界中事物运动变化，相互联系，相互制约的普通规律在数学中的反映，它的本质是变量之间的对应，用变化的观点，把所研究的数量关系，用函数的形式表示出来，然后用函数的性质进行研究，使问题获解。如果函数的形式是用解折式的方式表示出来的，那么就可以把函数解析式看作方程，通过解方程和对方程的研究，使问题得到解决，这就是方程的思想，在初中数学教材中，其它的思想方法都是隐藏在数学知识里，没有单独提出来，而函数与方程的思想方法，其内容和名称形式一致，单独作为章节系统学习。

三、初中数学思想方法的教学规律

数学思想方法蕴含于数学知识之中，又相对超脱于某一个具体的数学知识之外，数学思想方法的教学比单纯的数学知识教学困难得多，因为数学思想方法是具体数学知识的本质和内在联系的反映，具有一定的抽象性和概括性，它强调的是一种意识和观念。对于初中学生来说，这个年龄段正是由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的阶段，虽然初步具有了简单的逻辑思维能力，但是还缺乏主动性和能动性。因此，在数学教学活动中，必须注意数学思想方法的教学规律。

（一）深入钻研教材，将数学思想方法化隐为显 首先，教师在备课时，要从数学思想方法的高度深入钻研教材，数学思想方法既是数学教学设计的核心，同时又是数学教材组织的基础和起点。通过对概念、公式、定理的研究，对例题、练习的探讨，挖掘有关的数学思想方法，了然于胸，将它们由深层次的潜形态转变为显形态，由对它们的朦胧感觉转变为明晰、理解和掌握，一方面要明确在每一个具体的数学知识的教学中可以进行哪些思想方法的教学。另一方面，又要明确每一个数学思想方法，可以在哪些知识点中进行渗透。只有在这种前提下，才能加强针对性，有意识地引导学生领悟数学思想方法。

（二）学生主动参与教学，循序渐进形成数学思想方法 教学活动中，倡导学生主动参与，重视知识形成的过程，在过程中渗透数学思想方法，概念教学中，不简单地给出定义，而要尽可能地完整再现形成定义之前的分析、综合，比较和概念等思维过程，揭示隐藏其中的思想方法，在掌握重点、突破难点的教学活动中，要反复向学生渗透数学思想方法，数学教学中的重点，往往就是需要有意识地揭示或运用数学思想方法之处，数学教材中的难点，往往与数学思想方法的更新交替，综合运用，或跳跃性大等有关。因此，在教学活动中，要适度点拨或明确归纳出所涉及到的数学思想方法。

（三）不断巩固积累，使数学思想方法在应用中内化为自觉意识

学生对数学思想方法的领域和掌握具有一个“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认识过程，首先是有感性的接触，经多次反复，不断积累，形成丰富的感性认识，然后逐渐上升为理性认识，最后在应用中，对形成的数学思想方法进行验证和发展，进一步加深理性认识，内化为解决问题时自然而然出现的思维策略。

数学思想方法教学 篇7

一、了解大纲要求, 把握教学方法

数学思想是数学的灵魂, 数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程, 当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃, 从而上升为数学思想。若把数学知识看作是由一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦, 那么数学方法相当于建筑施工的手段, 而这张蓝图就相当于数学思想。

1. 明确基本要求, 渗透“层次”教学。

大纲对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次, 即“了解”“理解”和“会应用”。在教学中, 要求学生“了解”的数学思想有:数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是, 有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来, 比如:化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的, 方程 (组) 的解法中, 就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

2. 从“方法”了解“思想”, 用“思想”指导“方法”。

关于初中数学中的数学思想和方

法的内涵与外延, 目前尚无公认的定义。其实, 在初中数学中, 许多数学思想和方法是一致的, 两者之间很难分割。它们既相辅相成, 又相互蕴含。只是方法较具体, 是实施有关思想的技术手段, 而思想是属于数学观念一类的东西, 比较抽象。因此, 在初中数学教学中, 加强学生对数学方法的理解和应用, 以达到对数学思想的了解, 是使数学思想与方法得到交融的有效方法。

二、遵循认识规律, 把握教学原则, 实施创新教育

要达到大纲的基本要求, 教学中应遵循以下几项原则:

1. 渗透“方法”, 了解“思想”。

由于初中学生数学知识比较贫乏, 抽象思想能力也较为薄弱, 把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体, 把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机, 重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程, 知识的形成、发展过程, 解决问题和规律的概括过程, 使学生在这些过程中展开思维, 从而发展他们的科学精神和创新意识, 形成获取、发展新知识, 运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程, 一味灌输知识的结论, 就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。

2. 训练“方法”, 理解“思想”。数学思想

的内容是相当丰富的, 方法也有难有易。因此, 必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材, 钻研教材, 努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素, 对这些知识从思想方法的角度作认真分析, 按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深, 由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。

3. 掌握“方法”, 运用“思想”。

数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外, 使学生形成自觉运用数学思想方法的意识, 必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”, 这更需要一个反复训练、不断完善的过程。

4. 提炼“方法”, 完善“思想”。

小学数学思想方法教学浅析 篇8

一、转化的思想方法

转化是解决数学问题常用的思想方法。它是指将有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结到一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。

如，北师大版四年级数学下册小数除法的教学中有：8.54÷0.7。小红猜想：如果除数变成整数就好办了。我们可以引导学生思考：能不能将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法呢？这实际上就是讓学生通过“商不变性质”，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。异分母分数加减法也是如此，北师大版五年级数学上册分数加减法中有：■+■，让学生理解异分母加减法的算理，就是让学生知道，异分母分数必须转化为同分母分数才能相加减。在教学平面图形求积公式中，将平行四边形通过割补转化成长方形，从而得出平行四边形面积的计算方法。而三角形、梯形等面积的推导，又是通过将它们拼接转化成平行四边形来实现的。

任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，学生掌握了转化这个基本又典型的数学思想，在解题时经常用到它，就能化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直。

数学思想方法教学 篇9

摘要：高中数学课程的改革对高中数学的教学提出了更高的要求，不仅要让学生获得必要的数学基础知识，掌握数学的基本技能，还要在此基础上对基本的数学概念、数学结论的本质进行了解，还要对这些知识产生的背景进行研究，再灵活地应用数学知识解决实际问题。因此，要使学生的数学学习效果达到一定的水平，就必须要在数学教学中进行渗透思想方法的教学。本文主要从渗透思想方法的作用、教学策略、教学具体方法等方面进行探析，希望以此来提升教学质量。

关键词：高中数学;渗透思想;方法

渗透思想方法在高中的教学中十分重要。首先，教师必须做好相关的准备工作.其次，教师在教学中要按照渗透思想方法来对教学内容进行合理的安排，将这样的思维运用在教学过程中，使学生在学习中运用科学的思维来提高解题的能力，帮助他们提升数学学习的质量。

1教师要提高高中数学渗透思想方法的自觉性和可行性

1.1提高渗透的自觉性。数学思想方法是无“形”的，因此它就是数学学习的一个“软任务”，但是这个“软任务”很重要，教师对其进行的重视程度，对于学生的数学学习的影响比较大。因此，教师首先要更新观念，在思想对这样的“软任务”进行重视。教师要对渗透数学思想方法重要性进行合理的认识。因此教师必须将其纳入教学目标，将教学的要求融入教学内容。其次，教师要努力挖掘教材中的每章每节的内容的特点，将数学思想方法渗透其中。要考虑在渗透思想方法的过程中对其内容、渗透方式、渗透程度的把握，教师要在总体设计上，提出不同教学阶段的具体教学要求，教学内容，形成阶段性的教学设计。

1.2把握渗透的可行性。数学思想方法的教学依附于具体的教学过程。因此，在高中数学概念形成的过程中可以对数学思想方法进行渗透;在结论推导的过程也可以对数学思想方法进行渗透;在方法思考的过程也能够引导学生对数学思想方法进行探析;在思路探索的过程中也可以对数学思想方法进行渗透;最后，在规律揭示的过程中也可以对学生进行数学思想方法的渗透。同时，进行数学思想方法的教学必须要遵循数学教学的实际。要注意将知识点与思维有机结合，达到自然渗透的目的。要有意识、有计划、潜移默化地对学生进行引导。只有这样数学思想方法才能被学生正确的掌握和灵活地运用。

2高中数学思想方法渗透的策略

2.1把握高中学生的逻辑思维特点。处于高中阶段的学生，由于他们具备基础的数学知识，其抽象逻辑思维能力也具备一定的水平，有一定的对立统一的辩证思维能力。他们可以通过对课本中的理论知识的学习来对实际的材料和例子进行分析和综合，以此提升数学能力。鉴于高中生的心理和知识结构的发展特征，在传授基础知识，教师还要加大力度引导学生进行能力的提升。比如：实践性、探究性和创造性的能力的提升。在实践中、探究中和创造中来对理论进行检验，从而让抽象化的知识变得形象而具体，学生的.思维也因此变得更加开阔，形成更加全面的能力。

2.2在高中数学知识的总结对数学思想方法进行概括。高中数学教材的各个章节中都蕴含了数学思想方法，由于数学思想方法很多，因此同一个知识内容也可能蕴含不同的数学思想方法。由于它的隐形特征，需要教师深度挖掘，将这些思想化为教师的观点，教师要进行总结和归纳。在高中数学复习小结中，可渗透数学思想，可以提高复习效率，使知识得到进一步巩固。数学思想的渗透侧重对学习过的知识进行归纳总结，以统筹全局的方式促进学生了解知识，掌握知识。当学生学会利用数学思维解决问题时，就可以迅速解决问题，找到相应的结题思路。不同的知识体系可采取不同的方式，巧妙渗透数学思想，使复习效果事半功倍。教师首先必须对将括数学思想方法的教学内容进行明确，列入教学计划中。在复习时，将本具体数学思想方法进行概括，并将其一一列举出来。教师可以引导学生将具体的案例与这些知识点结合，通过不断的归纳和总结，才能让学生对数学思想的应用意识进行提升，促进他们对知识的理解，从而提高学生们对高中数学知识的独立分析和运用能力。

2.3在数学知识学习过程加强数学思想的渗透。学生学习知识的过程十分关键，在这一期间加强对数学思想的渗透，符合学生的认知规律。学生要学的知识主要包括数学公式、概念和基础知识，并且还要掌握解题方法和解题思路。而这些内容均要渗透数学思想，方可使学生学会利用数学知识解决实际问题。基本公式和概念有助于学生更好地解答数学问题，融入数学思想可以使学生形成成熟的解题思路，促进答案正确。由此可见，在学习过程中渗透数学思想至关重要。

3高中数学渗透思想方法在课堂上的具体措施

3.1教师要转换观念，加强高中学生对思想方法的认识。在高中数学的课堂教学中，只有注重对学生思想方法的培养才能提升他们的数学核心素养。在数学每章小节中，定理、公式、概念等的学习必须要结合渗透思想方法。同时，还要让学生经过思考，理解知识点的本质，独立地对知识点进行概括和总结。总之，在整个课堂教学中都要进行数学渗透思想方法的教学。

3.2数学思想方法教学必须达到的要求层次。高中数学教学阶段，转化思想、函数和方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等都是非常重要的。对于以上内容，不仅要求高中学生能够理解，并且要求他们灵活掌握并运用。要达到良好的课堂教学目标就不能随意降低或是提升要求层次，这样，我们才能促进高中学生数学核心素养和能力的提升。此外，学生的数学思想方法的形成，必须建立在教师的反复讲解的基础上。经过逐渐积累，循序渐进，使学生由浅入深，形成知识积淀，让学生能够独立、自主地使用。

4高中学生要运用数学思维对知识进行巩固

4.1注重课后巩固的效果。做题就是对知识点的内涵进行挖掘，才能对这个知识进行运用。要巩固这个知识，拓展这个知识，高中学生就必须去做练习，但是，做练习的重点是要把这个练习中的知识点串起来，对知识运用技巧进行考察和分析，促进他们掌握更多的知识。学生对知识点是重点和难易进行把握，发现知识的本质。

4.2学会选做题。重视做练习不等于是大题海战术。高中学生的数学资料多，但是必须将其进行合理的利用。促进知识的掌握，扩展知识是学习的关键目的。多看、多想，看资料中的解题方法，将数学思维进行运用。因此，在做习题的过程中学生要将典型问题进行深入分析，对相关联的知识点进行总结，在思考和探索中找到更多的解决方案，不仅巩固学生的数学知识，而且提升他们解决问题的能力。在这样的学习过程中，学生就会更加巧妙地运用数学思维来解决问题。

5结语

在高中数学的教学中，要达到数学知识点的有效的传授，就必须要提升学生的数学思维，最直接的方式就是要对学生进行数学思想方法的渗透教学。只有这样才能提升学生的学习兴趣的成果，从而促使他们养成良好的学习习惯，形成科学的数学学习方法，巩固知识，提升能力，从而全面地提升高中学生的数学核心素养，提升数学教学的质量。

参考文献

[1]叶红萍.高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略与方法探讨[J].考试周刊，(11):100.

[2]魏剑.高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略与方法[J].课程教育研究，(51)：164.

数学思想方法教学 篇10

职高数学教学中要注重数学思想方法的培养

江苏 张家港 张玉华

摘要：职高数学的教学不仅是对学生数学基础知识的教学，而且还是对学生运用数学知识来分析问题、解决问题能力的培养。因此，职高数学教师在数学教学中必须注重数学思想方法的培养。

关键词：数学思想方法；职高数学教学；培养

一、数学思想方法的定义

数学思想方法是一种科学的思想方法，是指人们在研究数学教学过程中对其理论、内容、方法、结构思维方式及其意义的基本看法和本质的认识，是人们对数学的观念系统的认识。

二、培养学生思想方法的意义

1. 数学教学中培养学生数学思想方法符合职业教育的目标和未来社会发展的需要

职高生的培养目标是培养同我国社会主义现代化建设要求相适应的，具有综合职业能力和全面素质的，直接在生产、服务、技术和管理第一线工作的应用型人才，比如会计电算化专业、机械专业、电子专业、计算机高级编程等专业无不体现出数学的思想方法。从发展趋势上看，未来社会发展需要高素质应用型复合人才，要求具有较强的`用数学知识解决实际问题的能力，从根本上讲就是要全面提高学生的“数学素质”，优化和发展学生的数学认知能力。而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成“数学素质”，使学生有意识、自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。因此，数学教学必须着眼于现代化，以适应21 世纪教育教学发展和社会的需求。

2. 数学教学中培养学生数学思想方法是数学这门学科的特点决定的

数学作为一门技术学科，是职业教育各专业的一门重要的公共基础理论课，它对提高学生的科学文化素养（具备基本数学理论知识），促进学生后续课程（物理、化学、电工电子、计算机等专业课）的学习，从事工程技术工作以及进一步学习新型的科学技术知识奠定了必要的数学基础。

三、基本的数学思想方法

1. 数形结合的思想方法

数形结合是一种数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”，分别研究客观物体的两个方面：“数”侧重研究物体数量方面，具有精确性和规范严密性的特点；“形”侧重于研究物体形的方面，具有直观性和生动性的特点。“数”和“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙结合、数形互化，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而共同解决问题。比如教材中讲解任意角的三角函数时，就是借助于直角坐标系和单位圆来定义的；解析几何中直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等，也是利用数形结合的思想方法解决的。

2. 函数的思想方法

辩证唯物主义告诉我们，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中。这就要求我们在教学中要重视函数的思想方法的教学。函数思想是与变量对应的一种思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转换问题和解决问题，包含集合对应思想、数形结合思想等。函数知识涉及的知识点多、方面广，利用函数可以研究代数式的值、方程、不等式，使这些内容统一起来。例如利用函数的单调性、奇偶性、周期性、最值或不等式等知识，将方程问题和某些代数问题转化成函数问题来解决。

3. 分类讨论思想

“分类”是生活中普遍存在的，分类讨论思想是指根据所考虑的一些对象的某种共同性和差异性将它们分类来进行研究的一种指导思想。分类思想是一种基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想和解决数学问题的重要方法，它始终贯穿于整个数学教学中。分类有两种情况：一种是对概念进行分类，比如绝对值函数在讨论时进行分类；一种是分情况讨论问题，主要是问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。

4. 转化与化归思想

化归是中学数学中最基本的思想方法之一，是数学思想的精髓。数学的研究过程自始至终贯穿着“化生为熟，化繁为简”的指导思想，再复杂的数学问题都可以通过转化与化归使问题得到圆满解决。换元法、消去法、求值求范围问题都体现了转化思想方法。

四、教学中怎样培养学生数学思想方法

注重数学思想方法的培养，并不意味着进行空洞的说教和讲解，“思想”要融入内容和应用中才能成为思想，对思想的渗透、展现是借助于数学知识、技能这些载体进行的，离开了具体的数学活动，是不可能向学生传授思想方法的。那么怎样在教学中培养学生数学思想方法呢？

首先，教师要有广博的数学教育理论和高深的数学知识水平，对教材内容了如指掌，掌握职高数学教材中各章节体现的数学思想方法，并针对不同的课程编排模式采取相应的教学策略。同时，教师要自觉地运用数学思想方法进行教学，告诉学生这个知识点运用了哪些思想方法，让学生体会到数学思想方法对解题的重要性和意义，使他们在学的过程中有“章”可循，有“法”可依。

其次，教学中教师要恰到好处地引导学生对问题进行分析，共同解决问题，之后启发学生进行思考，探求解题思路中数学思想方法的运用，并作出新的更深一步的判断，提炼出问题中蕴涵的数学思想方法，并将思想方法清晰地写在黑板上，以加深学生的注意。

最后，数学思想方法只有为学生掌握，灵活驾驭，才能提高他们独立获取新知识的能力。因此，在职高数学教学过程中，教师要根据学校的专业设置和学生的实际情况设计一些具有不同层次的活动、习题来复习巩固和强化数学思想方法，提高学生自觉运用数学思想方法的意识，培养学生自觉运用数学思想方法去分析和解决实际问题的能力。

综上所述，要想提高职高学生的各种能力和以后从业的技能，在平时的教学过程中教师应改变教学观念，改革教学手段，注重培养学生数学思想方法，从而锻炼学生的思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。

参考文献：

[1]董晓丽。化归思想在解题中的应用[N].读书时报，-10-18.

[2]藏雷。试析数学思想的含义及基本特征[J].中学数学教学参考，（5）。

（江苏省张家港工贸职业高级中学）