小学数学作业形式多样化的实践与反思（共9篇）
早期苏联教学论专家凯洛夫、斯米尔诺夫，都将作业与课堂教学视为同等重要，把作业研究视为教学论研究的重要方面：美国学者库柏在二十世纪八十年代未，出版了专著《家庭作业》对作业的功能与作用进行了大量的研究；我国学者吴也显在他的著作《教学论新编》中把教材分成三个系统——课题系统、图象系统和作业系统。可见作业问题在国内外教学论研究中占有十分重要的地位。随着教学改革的不断深入和二期课改的推进，作业问题更向多维视角分析研究。国家教育部长曾指出过： “要提倡布置活动性、实践性的小学作业”，“二期课改”行动纲领中也明确指出：要改进学生的训练方式，构建学生的训练体系，要大力开发习题对于促进学生主动活动，培养学生创造才能的功能，把非形式推理的开放性问题，课题研究和建模求解等纳入新编习题作业的范围，与原先强调现有知识掌握巩固的习题类型相配合，组成完整的数学训练体系。因此，加强作业问题研究，开展作业改革是解决学生课业负担过重的重要途径，也是体现学生学习主体性的重要实践。
数学作业是小学生课堂教学的延续和补充，是学生独立完成学习任务的活动形式，是小学数学教学的重要环节。通过完成一定数量的数学作业，能使学生巩固课堂上所学的知识，并将知识转化为技能、技巧，培养学生分析问题解决问题的能力，掌握科学的数学学习方法，也利于教师了解教学情况，及时反思改进。
现在小学数学作业普遍存在：一是作业内容乏味，机械重复较多；二是作业形式单调，缺乏思维问题；三是作业量分布不均，随意性较大；四是忽视学生潜能，缺乏自主性的问题；五是重视独立完成的作业，忽视合作交流完成的作业。学生对这样的数学作业非常反感。正是由于教师布置作业只从本意出发，忽略学生心理需求，致使众多小学生逐渐形成不良的作业习惯，抑制了学生的兴趣爱好，抑制了学生的个性发展，更抑制了学生实践能力创新精神，严重影响了学生身心的健康发展。
为此，我以小学一年级数学作业为例，谈谈形式多样化的作业。
一、调研分析，排查问题
1.传统的课程观认为课程是知识，因而教师是知识的传授者，教师是中心，学生是知识的接受者。从教师的角度来说，教师在布置作业的时候，不必过多考虑学生，教师讲什么内容就留什么作业。大部分教师所布置的作业，往往要求学生在一定的时间内完成同一的内容，期望达到同一的目标，忽视了学生的个性特点。久而久之就形成了一个定式，作业要“整齐化一”，强调统一格式，强调统一量，强调统一答案，强调批改统一。这样从形式上看“规范”，从学生的工作时间上看“合理”，从质量的角度来说“显著”，从教师的工作量上看“减负”，从教学管理的角度上看易“考核”。而这些恰恰反映出传统课程观的弊端，忽视学生个体心智的不均衡性，忽视学生已有的知识和生活经验，忽视学生的创造性，忽视学生的情感体验，反映出作业的单
一、枯燥。
2.习题形式单调，内容陈旧。主要以计算题和应用题为主，不能从多方面检查和训练学生对知识的理解和掌握，缺乏与实际问题或其他学科的联系。
3、对优生来说，作业缺乏挑战性，对学困生来说作业出现太多的错误，让学生对练习产生厌倦情绪，从而降低了学生的学习兴趣。另外，这种习题的条件和结论多是单一的、不变的，即所谓封闭的、规范的习题，缺乏开放性，不利于能力的培养，更谈不上探究能力和创新意识的培养。
二、强化学习，更新理念
2011年版的《小学数学义务教育新课程标准解读》指出：“不同的人在数学上得到不同的发展。这是针对学生的差异而言的，每一个学生的发展与学生原有的基础之间存在很大的差异。根据学生智力的差异、兴趣的不同，标准特别强调要照顾到学生的个体差异，使每一个学生都能获得他所应该得到的发展。”根据这一理念设计好各种作业。
三、开展实践，探索方法
1.认真分析学生，建立学习小组，形成作业分层。以一年级二个班133人为研究对象，因为学生是有差异的，所以认真分析每一个学生，根据每个班级学生的学习成绩、自主学习能力、智力情况、直至学习态度等因素，将学生分成A、B、C三个层次，然后分成6人一小组，共11个小组，每个层次2名学生的搭配形式，建立学习合作小组，形成最优资源互补组合。
教师通过带领和引导，同时形成三种作业分层形式。为适应不同层次学生的要求，作业布置也要采用分层的形式，注意题型的变换，根据选做和必做的要求，出示几种类型的题目：基础练习题，综合练习题，一题多解题，思维训练拓展题，这些题目尊重学生的自主选择，鼓励学生勇挑难题，使尖子生“吃得好”，中等生“吃得饱”，后进生“吃得了”。
2.努力钻研教材，实现不同教学内容的不同作业形式。根据教学目标，依纲扣本，结合学生的实际，给教材每个单元设计适宜学生思维能力训练的作业。
（1）口头作业，即说说讲讲的作业。每天随意从知识性作业中任意抽出两题给家长说题。目的理清思路，建构有序性、条理性、逻辑性的思维习惯。
（2）故事、游戏型作业，英国教育家米卓德·斯蒂文斯说：“玩耍和娱乐是开发孩子智力的第一位有效的方法。”主要针对不好理解的文字题模拟其中情境，以故事和游戏的形式去体验理解题的含义，从而解决问题。
（3）实践型作业。实践型作业打破传统的静态、单面模式，强调学生尝试、亲历、实践。如《认识人民币》、《统计》、《找规律》、《分类与整理》等都让孩子亲自到生活中体验和模拟生活场景，形成实践作业。
（4）自编型作业（主要是针对个人的疑难知识点的作业），新课程提出“学生是学习的主人。”几乎每个单元学生都有自编的习题。多则十几题（如计算题），少则1题（如统计）。成册的自编题让学生拥有了很大的成就感。
（5）设计型作业，如《认识图形》学生根据所学平面图形设计美丽的图或书签。从而培养学生的兴趣和美感。
（6）数学日记，因为是一年级学生，因此这部分作业是由学生和家长共同完成，家长根据孩子作业情况和口述家长代笔在作业本上写上关于对作业的困惑等。目的使老师加强对学生知识掌握的了解和沟通。
四、成效与反思
1.作业的内容由封闭式转向开放式，拓展学生的思维。《新课标》提出的“人人学有价值的数学”理念，指出学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。从生活中来的数学才是“活”的数学，远离生活就意味着让学生失去了课程的另一半世界。作业的开放性是指作业中题目的条件、要求不统一，答案和解题方法、策略不唯一。如教学“元、角、分”后，可以设计这样一道作业：（1）小朋友还想给自己添加哪几种学习用品？（2）有需要的小朋友今天下午到文具店或超市了解学习用品的价格，购买两种自己需要的学习用品。（3）计算出应付的钱数。以上作业的设计就是依据学生的年龄特征和知识水平适度地引入一些具有探索性和开放性的题目，这样不仅有利于学生应用意识和能力的形成，拓展学生的思维，而且可以使学生在解题过程中形成积极探索和力求创新的心理态势。
2.培养手脑结合，注重实践，提高学习积极性。在作业设计时，要根据教学的内容以及学生已具有的数学活动经验，设计一些让学生主动探索、实验、思考与合作为主的探索性作业，使学生在数学活动中成为一个问题的探索者。通过动手实践活动获得数学的知识，是一种重要的学习方式，它不仅对学生知识的形成有着重要的促进作用，同时，对学生学习方法、思维方法以及学习态度的形成有着不可估量的作用。
3.形式由单一式转向多样化，更能激发学生的学习兴趣。大家都知道儿童是有主动性的人，所教的东西要能引起儿童的兴趣，符合他们的需要，才能有效地促进他们的发展。
新课程对教师的教学设计和创意提出了更高的要求，作为教师，我们要深入挖掘教材，根据学生的心理和年龄特点，作业设计要遵循以人为本的思想，围绕学生个性化的差异，从实际出发，合理构思教学过程和设计有效的作业形式，让学生在作业中使自己的情感、态度、价值观、知识能力等方面都得到全面的发展。
陈敏秀 2015.6.20
小学数学作业多样化的实践与反思
师大附中北校区
陈敏秀
一、解决问题的策略
1作业设置的层次性
应试教育的观念应该摒弃，但扎扎实实的基础知识练习不能丢弃。为了使学生乐于做题并做有所得，在设置课后的即时性作业时，改变以往硬性规定、呆板单一的做法，将作业分为“必做作业”和“自主作业”两个层次。“必做作业”一般为基础题，主要用于基础知识和基本技能的训练，一般每个同学都基本能够完成，所以要求每个同学必须完成。“自主作业”则是课堂相关知识的拓展延伸题或创新题，每个同学可视自己的学习基础量力而为，自主选择是否完成或者完成多少。
2作业的针对性
教师布置作业时，决不应是随意的、盲目的，想起什么布置什么，而应有一定的针对性，这应是教师在作业布置当中首先要考虑的问题。一般来说，作业主要是针对当天所学的内容进行练习，强化对所学知识的掌握；或者预习下次要学习的内容，这种作业布置的针对性，就要求我们教师时时刻刻明白自己教学的目标是什么，要让学生达到的程度是什么，只有教学目标清楚，教师才清楚应给学生布置什么样的作业。
3作业量的安排
提到作业，必然涉及到一个作业量的问题，这个问题其实不大好说。要安排到什么量，必须结合教师自己上课的情况，以及学生吸收、消化的程度，如果教师对这点不清楚，那作业就变成了一件“例行公事”的事，作业的效果自然也就要大打折扣了。所以教师自己必须清楚教学的目标、及学生应达到的程度，惟有这样才能给学生安排合适的作业，但总的原则应是时间不要过长，否则只会适得其反。
4作业的形式要有创新，形式要多样化
当前，许多教师布置作业时紧紧围绕考试大纲，作业内容局限于学科知识范围，封闭僵化，远离学生的实际生活和社会生活。作业的方法、手段也很单一，强调死记硬背、重复模仿和机械训练，而学生的困惑、情感、态度、价值观、创造能力、实践能力则被忽略。在大力提倡素质教育、创新教育的今天，为了学生更好的发展，布置作业需要与时俱进。一方面我们要继承传统作业的优点，另一方面我们也迫切需要克服传统作业的弊端。因此我们要有新思路，出新招，布置有创新的、形式多样的作业。本人在教学实践中，在这方面做了一些探索，“开发”出下列一些类型的创新作业：
1）观察思考型作业；2）动手实践型作业；
3）研究性學习型作业4）超前预习型作业
二、提高作业成绩的途径
1让学生自己给自己布置作业
在课后与学生的交谈中，了解到他们对老师统一布置的作业完成困难大，根据了解到的情况，我对他们改变了作业布置形式，要求他们结合教学内容和自己的能力自己给自己布置作业，可以选书上的，也可以是自己编的，还可以是同学之间互相命的题目，能做多少就做多少，做好的作业可以交老师面批。同时教师提出更明确的要求并给予耐心指导，学生完成作业的兴趣就越来越浓。
2布置多层次的作业
学生的智力水平、能力发展具有差异性，全班几十名学生同做一样难度的题，显然不能满足不同学生的作业要求。老师在布置作业时，应为不同层次的学生设计不同要求的作业，体现层次性，努力使作业在学生哪里达到“我能做”的自主性要求。
3让学生在交流中完成作业
合作学习是新课程倡导的学习方式之一，它不仅仅用于课堂教学。经常给学生布置一些交流作业，让学生在完成作业的同时，培养学生的合作精神，体验获取知识的过程，让个性得到张扬。这种作业形式要求教师对学生合作学习方法的指导力度要大，要让班上形成合作交流的氛围，要适时评价和激励，否则，合作交流流于形式，这种布置作业的方式就没有价值了。
4让学生在操作中完成作业
作业在掌握知识的过程中，不仅仅是对知识的巩固，同时也是对所学知识的再检索的过程，为师生的再一次的教与学提供一个反思的平台。因此，作业布置要遵循以人为本的思想，从实际出发，设计不同形式的作业，让学生在作业中使自己在情感、态度、价值观、知识、能力等方面都得到全面的发展。
在小学数学教学中，作业评价是一个非常重要的教学环节，对学生的学习与教学的效果有着非常大的影响。学生的数学学习会受到作业形式、作业批改、作业内容以及作业量的影响。为了促进学生的学习，提高教学质量，教师需要对小学数学作业评价进行优化。
一、课堂作业，师生互动共同评价
（一） 教师直接评价与学生自评
学生的学习兴趣和情绪与教师的评价有着直接关系。教师在检查课堂作业时，会对学生的作业进行评价，这就会导致学生的学习情绪发生变化。学生如果得到教师的夸奖，就会积极主动进行学习；如果受到教师的批评，就会产生负面情绪。因此教师的课堂作业评价应该恰到好处，教师需要照顾学生的学习情绪。例如，一段公路长2400米，3天修了20%，修完整段公路需要多长时间？学生解法1：3÷0.2=15（天）；学生解法2：1÷（0.2÷3）=15（天）；学生解法3：2400÷（2400×0.2÷3）=15（天）。教师可以根据学生的解题过程对其进行评价。解法2比较容易理解，也是大多数学生通用的方法，解法1则非常简单，教师可以对其进行鼓励，同时鼓励其他学生多进行解题思考。学生不容易发现优缺点，但是能够发现其他学生的优缺点，教师可以让学生进行互评。在作业评价中，非常重要的一个环节就是学生的自我评价，这是最为有效的一种评价方式。因此，教师在作业评价中需要充分调动学生的积极性，让其积极主动的参加到作业评价中来。
（二） 小组互评与家长参评
教学过程中，教师经常会为学生布置一些拓展性的题目，这不仅能够培养学生的思维能力，还能拓宽学生的知识面。对于这样的题目，教师可以让学生先进行自主思考，并独立完成题目。之后开展小组讨论，教师让学生间进行讨论，并对其他学生的作业完成情况进行评价。小组互评结束后，教师需要对学生评价的结果进行完善，补充学生评价中不到位的地方，这样的作业评价方式不仅能够为学生营造一个和谐的学习氛围，还能让学生在互评中找到自己的不足，从而进行改正。小组互评需要做到优差结合，这样才能实现互帮互助，互相激励的目的。家长对作业的评价也非常重要，教师应该鼓励学生将自己的作业交给家长查看，并让家长填写意见，之后让学生带回学校由教师进行评价，这样能够充分发挥作业评价的作用，让学生能够积极主动接受教师的评价，从而提高学生的积极性。
二、课后作业，巧用评语准确评价
在数学课后作业的批改过程中，教师不能只针对学生做题的对错情况对学生的作业进行定级评价，还需要结合学生多次作业的完成情况以及学生的个性进行评价，在评价过程中充分发挥交流、引导以及激励的`作用。教师在作业评价中批改的对错符号只能反映出学生解题的正确与否，却不能反映学生的学习习惯以及解题方法等。这样的作业评价方法无法加强师生间的沟通交流，也不利于学生作业质量的提高。因此，教师应该在作业评价过程中加入评语评价。学生的作业答案正确、设计合理以及书写工整，教师就在学生的作业上写上优，并且写上几句鼓励的话。有进步的学生教师也应该进行鼓励，这样能够激发学生的自信心，更加积极主动学习。
在对作业进行评价时，教师不仅需要对学生解题正确与否进行反映，还应该结合学生的具体情况进行适当指导，拓展学生的思维。在作业评价过程中，数学教师还需要对学生进行适当的诱导思考，让学生能够积极主动地进行改错。此外，教师还应该对学生的独特见解给予肯定，不断的鼓励学生进行创新。例如，菜地里收胡萝卜，收下全部的3/8时，装满了4筐还多36千克，收完其余部分时，又装满8筐，求共收多少千克？解法1：36÷[3/8-（1-3/8）÷8×4]=576；解法2：先求总筐数8÷（1-3/8）=12.8（筐），再求每框重量36÷（12.8-4-8）=45（千克），最后求总重量45×12.8=576（千克）。解法3：设共收x千克，（3/8×x-36）/4=[（1-3/8）×x]/8X=576（千克）。这三种方法答案一样，但是解题思路不同，教师在每一种方法的评价过程中需要对学生进行鼓励，让学生探索出更多的新解法。
三、开展评比，提高作业整体效果
在优化小学数学作业评价过程中，数学教师不仅能够通过评语对学生进行鼓励，从而提高学生作业的质量，还能通过作业评比对学生进行激励。作业评比可以一星期进行一次，教师选出质量高、书写工整的作业，展示给学生，并要求学生参照优秀寻找自己作业中的不足之处，对考试中成绩优秀的、进步幅度大的学生进行鼓励。教师还可以通过游戏比赛等方式对学生的学习兴趣进行培养。作业评比在作业评价中占据着很高的地位，不仅能够让学生进行学习反思，还能让学生养成良好的解题习惯，从而提高作业的质量。
综上所述，在小学数学教学中，为了提高学生的作业质量，教师需要对作业评价进行优化，通过有效的评价促进小学数学教学的发展。
一、课题的提出：
在南浔区有效教学三年行动计划及新课改精神指导下，转变学教方式，研究生本课堂，先学后教，以学定教逐步成为广大教师的共识。如何提高小学高段数学作业设计的有效性？从而切实减轻学生过重的课业负担，实现轻负优质的根本途径。
近年来，我校确立了以作业改革为教改项目，与旧馆小学、花林小学、湖师院南浔附小合作研讨，成立了南浔区作业改革联盟。进一步落实有效作业，全面落实精心设计、精选精练，以实效性、多样性完善有效作业题库。我校高段数学教师基本功扎实，教学科研水平强，在全市数学教师解题竞赛中多名教师多人次获一等奖；在市、区级优质课、科研论文评比中成绩显著，数学教师的科研能力有所提高，骨干力量不断壮大；数学教学质量不断提高，2014学年区教学质量、目标考核均获一等奖。为使我校数学教学持续发展并形成特色，我们提出本课题的研究，既符合学校实际，又具有相当的必要性和现实意义。
二、概念的界定：
作业设计的有效性，主要指以下几个方面：
1.学生的作业设计要依据学生的知识水平，应着眼于巩固和消化所学知识，并使知识转化为技能技巧，同时要有助于学生智力与创造才能的发展。
2.学生的作业要实行量化、分层设计。作业量要恰当，严格要求并指导学生按量、按质独立完成作业，注意培养学生刻苦钻研、勤学好问的良好学习习惯。
3.保证作业时间。优化课堂结构，向课堂要质量。课堂教学是学生接受知识的主战场，课堂上学为主体，教为主导，练为主线，要让学生主动快乐地学习。老师要在课堂上就把知识落在实处，多给学生方法，提高效益，减轻负担，减少作业量，让学生有足够的时间做作业。4.依托现代化教学手段精心设计作业。在课堂中运用现代化教学手段创设情境，激发学生的学习兴趣，使每一位学生都能爱学、乐学、善学，切实提高每一节课的效率，从而使学生的作业质量进一步提高。
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课题负责人：李富强执笔者：李富强 成员: 钱丽萍 王伟 高翔云
三、本课题研究的主要目标：
1.作业设计模式目标：通过本课题研究，初步探索出小学高段数学作业设计有效性的途径、方法与策略，探索出数学作业设计有效性的标准，影响作业设计有效的因素等，形成一套行之有效的小学数学作业设计的基本模式，以改善本地教师的作业模式，提高作业布置与批改的质量。
2.学生发展目标：通过本课题研究，引导学生完成一定量的数学作业，养成喜欢学习数学的习惯，满足学生的学习需要，促进学生在数学素养上得到充分发展，培养出有较强解决问题能力的学生。
3.教师发展目标：通过本课题研究，转变教师的作业观，提高小学数学教师作业设计的水平，提高教师教育教学能力，促进教学质量进一步提高。
四、课题研究的主要内容：
1.课内练习的设计：通过研究小学高年级数学课堂练习的特点，突出高年级的数学课堂练习的综合应用，突出通过课堂练习促进学生对数学思想方法的感悟，突出小学数学课堂练习与初中数学的衔接。2.课外作业的布置：要根据教学目标的要求和高年级学生的心理特点，探索不同内容的练习形式的设计，也要针对不同课型探索不同的练习形式，还要针对不同学生的的认知水平、兴趣爱好等探索不同的练习形式，既要努力体现练习形式的多样化，也要体现练习形式的趣味性和有效性。
3.结合各级教研活动，扎实开展课题研究。通过说课、上课、评课、说课堂练习设计等形式促使每个教师对教材编排有整体的认识，促使教师更好地对教材进行驾驭、重组，使数学课堂练习设计更具实效性。
五、研究原则 1.启发性原则
通过启发式、讨论式的教学研讨，如何调动学生作业的自觉性、主动性，激发积极思 维，培养分析问题和解决问题的能力，从而有所发现和创新。2.整体性、因材施教原则
在实施过程中，注重全体学生创新能力的提高，注意学生个性爱好的培养，依据学生个体需求在课堂教学活动中实施因材施教，促使优等生脱颖而出。
3.情感性原则。情感是认识活动的“催化剂”，在课堂教学中通过作业设计改革，让师生、生生合作，创设平等、融洽的师生关系，努力使每个学生做到“形入、情入和神入”。
六、课题研究的实施策略：
1.作业类型与形式的研究：探索如何拓展作业类型与形式，小学数学作业都有哪些类型和形式，各种作业类型和形式的特点和作用是什么。如何引导学生通过完成多种类型、多种形式的作业，有效的巩固知识，训练技能，培养兴趣。
2.作业数量的研究：探索作业数量和巩固知识以及学生学业负担的关系，作业数量与提高教学质量的关系。要完成多少数量的作业才能最有效的巩固知识和减轻学生的学习负担。3.作业内容的研究：根据小学高段数学的知识特点和学生特点，应设计什么内容的作业才起到巩固知识、训练思维和发展能力的作用，如何选择作业内容才能设计出有针对性、有层次性的作业。
①调查性实践作业；如教学《比的意义》让学生调查家到学校的路程和时间；教学《百分数的意义和写法》让学生先调查生活中的百分数；
②操作性实践作业；如本期学习比例尺和确定位置后让学生设计家到学校的路线图；如让学生设计长方体、正方体的礼品盒；
③探究性实践作业；如了解三峡工程的投资与效益；
④应用性实践作业。如本期学习按比例分配后让学生解决生活中的坐出租车问题，分摊水费、电费、房租等问题，让学生切实感受数学与生活的紧密联系，以激发学生的学习兴趣。
4、作业有效性的研究：探索在新课程下小学数学有效作业的标准，影响小学数学作业有效的因素，促进小学数学作业有效的方法与策略，作业有效性与提高学生数学素养之间的关系等。
①在“点”上突破，对重点内容可采用集中性练习，在教学中对于学生很难理解的关键之处要重点花时间进行专项练习，而不能平均使用力气。如在教分数应用题时，首先要找出题中的“单位1”的量，所以为了突出重点，突破分散难点，对如何找单位“1”可以进行专项练习；
②在“巧”上探索，练习要有针对性，可根据具体内容分别设计对比性练习、发现式练习、变式性练习、反馈性练习；
③在“趣”上调控，设计一些新颖的、趣味的，具有挑战性的练习，如适当设计游戏，抢答、一题多解等多样的形式来提高学生兴趣； ④在“展”上延伸，通过开放性练习的设计让学生在变中思维，学会从不同的角度思考，既巩固了知识，又拓宽了解题思路；
5．精选课本中的习题当作业：我们认为做作业是为了对巩固本课所学的内容，在设计作业时，不能随意选课本中的习题，要对课本习题进行筛选，选出最有利于巩固本课所学内容的习题。
6．改编课本中的习题当作业：课本中的习题有时不能满足巩固新知和弥补学生不足的要求，这就需要教师根据学生实际需要改编课本的习题当作业，使得作业更有针对性，更能巩固知识和发展能力。
7.提倡“一题多解、一题多变”。在教学中教师应注意设计一题多解的训练，要求学生对问题的解决思考出较多的解法，并指出简捷的方法，发展思维的流畅性；一题多变的训练，要求学生在解题过程中，不受思维定势等心理因素的干扰，全方位多角度求解，发展思维变通性，从而激发学生创新欲望，增强创新信心。
七、研究方法与步骤
1.研究方法：实验法、个案研究法、行动研究法。
2.研究步骤：2014年11月至2015年2月，组织学习，申报研究方案，成立课题组；2015年3月至2015年底，依据课题研究方案分步实施。2016年写出课题研究总结报告，总结研究成果。
八、课题组人员分工
李富强：着力抓好小学高段数学作业设计有效性的教学改革，构建因材施教型的各年级数学有效作业题库，培养学生创新能力的有效作业模式，留给学生足够的作业时间，努力做好本课题的实施、研究、总结和推广等工作。
钱丽萍：构建出有利于学生创新能力培养与个性发展的有效作业题库，组织实施、研究、总结等工作，外引内联，依托联盟优势，逐步形成具有一定科学性和符合学校实际的高段数学有效作业体系。
王伟、高翔云：负责课题的实施与研究。
九、研究的评估
1.阶段性检测。课题组对研究各阶段进行书面总结，课题组研究人员以论文形式进行交流（指数包括参与率、提高率、优秀率），由我校教导处负责鉴定。
2.自我评估。由教科室依据阶段性成果及研究过程中的得失，对课题研究情况进行综合分析，完成实验总结报告。
3.专家评估。聘请有关专家对本课题的研究情况与所取得的成果进行综合指导、评估与鉴定。
十、课题研究的阶段性成果：
1.教师教学方式的转变。课堂教学中教师更加注重引导点拨，运用“讨论”，“探究”，“图解”，“情境”，“发现”等方法促使学生自主练习。教师在备课时更注重数学练习的设计、课堂上也更加注重和谐、民主师生关系的建立，教师注重数学活动内涵的挖掘，让学生充分地体验和探索，学生自主活动的时间和空间得到较大的拓展，让学生学得经松，学得愉快。
2.学生的学习方式的转变。在学习的过程中，学生能积极主动，兴致盎然，课堂上，他们是学习的主人，在老师的组织指导下，积极发言讨论，提问质疑，批驳不同观点，充分发表自己的见解。沈利康、吴杜欢、方辰婕、邹羽昕等十多位同学在市“期望杯”数学竞赛中获一、二、三等奖。胡征、钟一琪等在区数学小日记评比中获一等奖。3.课题研究促进了教师专业化成长。李富强、高翔云在区数学教师解题竞赛中获区一等奖，李富强获市数学教师解题竞赛一等奖。李富强、钱丽萍等在市数学教师素养大赛中获二、三等奖。
4.是实施减负提质的重要举措。本课题提高了课堂练习的有效性，学生的课堂练习的正确率逐渐得到提高，这对减轻学生过重课业负担切实起到了很好的作用。5.建立完善三长学校小学高段数学有效作业题库。
十一、今后的研究设想：
在教学中，大家对“合作学习”都认同，但是合作学习中遇到的以下问题却不一定能处理好：课堂纪律不好管理、学生讨论没有深度、教学时间不够、学生矛盾与冲突增加„„这些问题如小草一样不断生长，一个问题刚刚解决，另一个新问题又来了。当这些问题不能顺利解决时，教师往往还会回到老路上。微课程则换了一个角度来影响教师的教育教学行为——将理论暗含到小现象、小策略、小故事中，在对它们的层层剖析、梳理中，将新的理论不知不觉地浸入教师已有的系统中，并不知不觉地开始影响其行为。
看完《百分数的意义》的微课视频，短短的几分钟，授课教师从学生感兴趣的事情入手，期中考试的及格率和优秀率，充分调动学生学习的兴趣，这节课教学内容无论是素材的选取还是教学过程的设计都让学生体会和感受到了学习数学的必要性。没有直接告诉学生学习百分数有有什么作用，百分数的意义是什么，而是通过小组学习，让学生感悟在生活中搜集到的具体的例子，让学生在探索学习中悟出一些百分数的意思，从而总结出百分数的意义，然后再解决应用到实际生活例子中。练习有层次、有拓展、有坡度，课后收获有新意，同学们今天收获了百分之多少？还有百分之多少没有掌握？
【关键词】初中数学；作业互评
前 言：
近几年随着我国教育事业的不断改革和发展，教育教学的方法和模式也在不断的完善，目前初中数学作业的质量情况也越来越受到关注，也是教师教学中一个重要的任务。课后作业互评是教师和学生之间的交往活动形式之一，作业互评形式目前是趋于多元化，促进了教师教学改革的进程。
一、初中数学作业互评的实践
1.教师延迟评价，培养学生主动改错的习惯
初中学生还处于身心发展不成熟的阶段，对自己言行等认识还不够清楚，但是针对初中生喜欢受表扬和鼓励的心理，教师在评价学生的课后作业时，不要一次性评价完，给予学生分析和修改的时间，进行再次评价。
例如，在学习人教版初中数学七年级上册 《正数和负数》这一节课的内容时，我将布置一些这样的作业：（1）指出下列各数哪些是正数，哪些是负数：+3，-9，-3，13，+4.5，-0.4，0。
（2） 用正数或负数表示下列问题中的数：汽车加油50升，用掉了30升；
车站发出两列列车，A车向北行驶50km，B车向南行驶40km。
学生做这样的作业时可以对本节课进行巩固，但同时这些题也是学生容易马虎的地方，对于这样的作业我首先会根据学生作业的具体情况写一些评语，但是不写等级，然后将作业返回去学生自己修改，第二次评价时我会根据学生修改的情况写评语，同时还要评价出等级，这样学生在迫切需要老师给予好评时就会努力修改。从而成功的达到了教师延迟评价的效果，促进学生自主修改错误习惯的养成。
2.小组研究讨论相互评价，取长补短
学生作业的评价不仅局限于教师，学生的能力水平和学习的习惯都是不同的，因此组织学生相互评价作业，有利于学生相互研究学习，互相取长补短。教师在作业评价上采取学生小组研究讨论互评的方式，一方面可以激发学生评价作业的兴趣，另一方面也督促学生提高作业质量的积极性和主动性。
例如，在学习人教版初中数学《实数》这一课中：平方根的运算，我将会布置科研究性的课后作业，有利于学生进行探究。首先我会将班级学生分成几个小组，然后对以下科研究性的作业进行研究讨论：一个整数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根等，小组与小组之间双方相互检查和评价，然后对发现的问题相互讨论研究，互相学习，把作业中的错误和不明白的问题解决，提高了学生作业的质量，同时促进了学生努力学习意识的提高。
3.家长参与评价，促进作业评价的多元化
家长对孩子的学习和生活的影响也是很重要的，初中数学作业一般会留在课后学生回家时再做，那么这就需要家长的监督与评价，家长参与评价学生的数学作业，一方面促进学生作业评价的多元化，另一方面在学生做完作业后可以及时的被评价，同时在家长的监督下进行修改和完善。家长是学校教育不可忽视的一个重要的群体，充分发挥家长在学生课后作业评价中的重要作用，家长在评价孩子的作业时，注意要以正确的情感来号召学生做好作业，家长的鼓励能够激发学生的热情，更好的投入到作业中去。
二、初中数学作业互评实践后的反思
1.初中数学作业互评有利于激发学生写作业的兴趣
通过初中数学作业互评的实践可以看出，在评价的过程中，学生为了得到教师、家长的认可和表扬，学生们会加倍努力做好课后作业，并在小组互评中由于好胜心的驱使，也会努力提高作业的准确率和质量，从而在小组作业互评中脱颖而出。由此，初中数学作业采取互评的方式，激发了学生写好作业的兴趣，促进了学生做好每一份课后作业的积极性和主动性。
2.数学作业的评价要有激励的作用
对学生的作业评价不仅要有时效性，同时重要的是要有激励的作用，因为学生的作业是对课堂学习的巩固和对新课预习的重要途径。对学生作业进行激励，可以促进学生对整个数学学习的积极性，例如我们在评价作业之后，可以有计划的将较为优秀的作业以展览等形式作为榜样，一方面这样的表扬可以让学生更加努力学习，另一反面可以促进其他学生学习和写作业的上进心。因此我们在初中数学作业互评的过程中，有必要采取激励的手段，培养学生的兴趣，激发学生学习和探究的热情，以良好的积极情绪投入到学习和生活中，有利于今后在数学方面的学习和研究。
3.作业互评还有待于加强其互评的趣味性
初中数学对于初中学生来说有些知识点还是比较抽象的，因此，引起学生的注意和激发学生学习的兴趣是必要的。学生的学习能力一方面是靠教师在课堂上的引导，而更重要的是依靠学生自己的主动学习和探究，那么作业的重要性就被凸显出来了，教师在引导学生作业互评的实践过程中还需要加强学生互评的趣味性，兴趣是最好的老师，趣味性的作业互评方式是建立在学生个性特点的基础之上的，有利于学生个性的全面发展。
【参考文献】
[1]宋秋前.效作业的实施策略[J].育理论与实践.2007年09期
[2]王静娴.我国中小学家庭作业价值观研究[D].华中科技大学.2006年
[3]韦海玉.新课标下数学作业的批阅实践与探索[J].小学教学设计.2008年26期
【关键词】 小学数学 多样化作业 设计
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-067X（2014）10-001-01
爱因斯坦说：“当你把学过的知识都忘掉了，剩下的就是教育。”这句话意味着我们的数学教学要从知识本位转向学生本位。课堂教学如此，作为反馈课堂教学效果之一的作业也应如此。但平日那种周而复始、形式单一的作业已使学生成为一个“机械工”，学生的好奇心、求知欲、创造性受到压制。为此，作为一线教师在不断改革课堂教学的同时，还要改变原有的作业观，认识到作业也应顺应课改要求，展现出全新的形态。
笔者认为在新课堂观下与之匹配的新作业观呈现给学生的应是开放的、整体的和多元的。即以多元的形式，展示开放的内容，采用有效的策略，促进知识的整体优化。那么多样化作业设计如何切入呢？
一、操作性作业——发展学生的综合能力
这类作业主要来源于例题和练习中涉及图形与几何的内容。小学数学中几何知识的内容主要分平面图形和立体图形两大板块。研究图形的位置、特征、公式计算等内容时常常需要做一些教具、学具来帮助学生理解。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，可让学生亲手制作，通过亲身体验搭建起知识结构物化与内化的桥梁来促进知识的理解，并在课堂上对其作品进行展示。这不仅是知识的运用，更是能力、情感等多方面的综合发展。这类作业又可细分为手工类、美工类和拼图类作业。
1. 手工类的作业。完成此类题目时，教师应适当地给学生一些有启发性的提示语，比如可选用哪些较方便的制作材料，大体的制作要求等。如：在学习《角的认识》前，让学生动手制作角的模型，材料可以是牙签、小棒或硬纸条等，通过动手制作来体验角的特性。
2. 美工类的作业。完成此类题目时，教师可让学生准备一张白纸，大小自定。并提醒画图时注意确定比例。在正确画图的基础上还可根据个人喜好进行自由发挥。例如，学习了方向和位置后，家庭作业就是：自行设计一张公园导游图，画出主要景点和景点间的线路。结果，学生在上交的图中除完成老师规定的要求外还画上了便利店、洗手间等人性化设施。由此，在完成过程中真实体验到了数学知识的应用价值。
3.拼图类的作业。完成此类题目时，要求先动手拼一拼，再把拼后的作品粘贴在纸上或结合拼的过程在纸上用数学语言或符号描述出来，让过程性的知识留下痕迹。例如，学习了图形的拼组后，家庭作业就是：请你按要求剪一剪，拼一拼，并把结果贴在纸上，写出发现的结论。学生通过尝试，很清楚明了地发现了图形之间的关系。
二、实践性作业——培养学生的数感
这类作业主要来源于例题和练习中涉及量与计量的内容。小学数学中量与计量的主要内容有：长度单位、重量单位、时间单位、面积和体积单位。这些计量单位的进率不完全相同，且有些量的认识又比较抽象，学生在这方面的感性认识相对比较贫乏，造成学生对量的观念的正确建立有一定的难度。所以教师光凭口头说教或大量练习并不能让学生真正理解体会。因此，我们需创造实践条件、提供实践途径，通过切身感受，来加强观念的认识。在设计此类题时，要求教师自己应对这些量的观念有正确、清晰、完整的认识。学生在学习此类知识时应做到人人练习、多多练习，加强实践，增加感受。例如，学习了《克与千克》后，家庭作业就是：“掂一掂不同的实物，估一估，称一称等，感受1千克和1克的质量。”学习了《千米的认识》后，让学生绕着400米的操场走两圈半。通过亲身实践，学生自然而然地对知识有所体验，促进理解。诸如此类的作业，旨在以各种活动形式为载体，帮助理解知识，感受数学与生活的联系，体会数学的应用价值。
三、调查性作业——培养学生的统计意识
这类作业主要来源于例题和练习中统计与概率的内容及其它内容中的一些小调查。小学数学中统计课程的教学核心目标在于培养学生通过数据来分析问题的统计观念与随机意识。 学生在统计的过程中能了解知识形成的来胧去脉，感受数学知识的价值。
在设计此类题时，教师应对相关的统计专业知识有正确的认识，注意知识的科学性。而且应事先考虑到学生在统计过程中可能出现的一些干扰因素，进行必要的提示，排除影响对正确知识习得的无关因素。如：学习了用字母表示数量关系后，家庭作业就是：让学生调查爸爸妈妈的身高和体重，用含有字母的式子表示出成年男子和成年女子的标准体重。并算出爸爸和妈妈的体重，与标准体重进行比较，最后得出结论。
四、查阅性作业——拓展学生的数学视野
这类作业主要来源于例题之后的“你知道吗”，人教版中在很多例题结束后都有一块这样的内容。这些材料有介绍数学知识方面的内容，有介绍社会常识、生活常识、自然知识方面的内容，有数学史话，或专门介绍某个领域、某个方面的发展过程；有跨学科介绍最新研究成果的……但在教材上一般介绍得比较简单。
因此，可抓住这块内容进一步研究。通过上网查找或翻阅有关书籍，使学生更详细地认识了解和补充完善知识，从而实现对教材内容的全面理解和准确把握。同时，此类知识往往是数学家经过长时间研究后得到的辛苦成果，蕴含了人类的千年智慧，体现了数学家们百折不挠的钻研精神和数学的文化价值，增加对数学史的了解，达到教学与爱国主义教育相互渗透、提高小学生综合素质的目的。
关键词 小学数学 课堂导入 形式 方法
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）13-0097-02
俗话说：“良好的开端是成功的一半。”那么作为一名小学数学教师，又该如何来合理设计与安排自己的课堂导入呢？
一、谈话导入，过渡自然
数学源于生活，又学以致用于生活。生活环境为学生提供了素材和知识经验，可以从学生自身已有的生活经验出发。如教学三年级《认识小数》。直接出示：一块橡皮的价格是0.3元，问：“见过这样的数吗？会读吗？在哪里还见过？”
二、以旧引新，铺路搭桥
巴浦洛夫指出：任何一个新的问题的解决都是利用主体经验中已有的旧工具实现的。
课堂导入以旧引新既灵活地复习了旧知，进而也自然地提出了所要研究的问题，培养了学生的迁移能力，更使新知的学习有了一个循序渐进的过程。如教《有余数除法》时，先利用课件出示六个梨，三只盘子，让学生把这六个梨平均分到三个盘子里，他们很快就分完。接着显示七个梨，要求平均分到三个盘子里，结果剩下一个梨无法平均分。趁势让学生思考这几个问题：什么变了？什么没有变？剩下的数叫什么数？通过观察、比较，学生理解了正好分完的叫“整数除法”，不能正好分完的叫“有余数除法”，剩下的不能分的数叫“余数”。
三、编制儿歌，妙趣横生
小学生都要经历一个从幼儿园到小学的学习过程。念儿歌，是学生从小学习知识经常采用的方法之一。儿歌短小精悍，朗朗上口，节奏整齐，便于记忆。采用儿歌导入，增强了学生的学习兴趣。在“认识方向”一课，一开始，我在电脑上出示语文课中刚学过的相关儿歌：早晨起床，面对太阳。前面是东，后面是西。左面是北，右面是南。然后，让学生模仿图中小朋友，面对太阳升起的方向再来念一次。一下子吸引了学生的注意力，调动了学习的兴趣。
四、猜猜谜语，启迪智慧
猜谜语也是同学们非常感兴趣的形式。用生动准确、简短押韵的语言反映事物的特征。如我在教学一年级的《认钟表》一开始，就念：一匹马儿三条腿，日夜奔跑不怕累。马蹄嗒嗒提醒你，时间一定要珍惜。（教参上是这样写的。）后来，我改编成：一位魔术师，嘀嗒嘀嗒嘀。朝它瞧一瞧，便知是几时。学生猜出后，就有成功感和喜悦感。
五、直观演示，具体形象
《数学课程标准中》提到：尽量向学生提供充分从事教学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想方法，获得广泛的教学活动经验。实物、标本、图片、模型、电影等比形象语言更有说服力，可以化抽象为具体，为学生提供生动形象的感性材料，积累了丰富的感性经验。如教学《平行四边形的面积计算》，采用多媒体创设一个动画情境，演示“割补法”，将其转变成学生熟悉的长方形，进而导入新课，引导学生主动探究新知。
六、动手操作，亲身体验
《课标》中提出：要注重培养学生的双基教学，学生除了学习基本知识，还要培养基本的学习技能。有观察思考、主动探究、合作体验等很多种能力。动手操作，也是学生学习数学的一种能力，是获得感性认识、理性分析的前提。如教学《平面图形的密铺》，学生凭感性经验，猜测哪几种平面图形能密铺，哪几种不能密铺？我也不予回答，他们也不能确定自己的猜测是否正确。怎么办？验证是检验猜测是否正确的好方法。在小组里动手操作，用每种同样的几个平面图形去试试，就一见分晓了。再主动交流，学生亲身体验后，印象非常深刻。
七、利用游戏，寓教于乐
英国教育家米卓德？斯蒂文说：“玩耍和娱乐是孩子开发智力的第一有效方法。”爱游戏是孩子的天性，将游戏有机运用于课堂教学，化难为易，寓教于乐。如我教学《可能性》，先安排摸球游戏，让学生一次次地感知，再概括得到结论。
八、设置悬念，扣人心弦
学生学习的动力来自于内驱力。设置悬念，激发学生要学、主动学的愿望。如我教学《计算长方形和正方形的面积》一课，这样导入：“山羊妈妈年纪大了，种不动地了，于是它把这两块地分给大山羊和小山羊，（课件：一块标有长8米、宽3米的长方形地，一块标出边长5米的正方形地）到底哪块地的面积大呢？让学生猜测、争论？怎么办？学生也只是停留在表面的猜测而已。于是，要想解决这个问题，就要进入下一个环节的学习。这就激发了学生学习的欲望，形成想要解决问题的内驱力。
九、信息技术，亮丽课堂
在小学数学教学中，适当采用现代技术――多媒体辅助教学来创造教学文化情景，把静态的图形变成动态，把抽象的教学内容变得更形象更清晰，吸引学生注意力，让新知闪亮登场。
随着新课改的进一步实施，“以学生为本”的教学理念逐渐为学校接受和实施。内容陈旧、形式单一、缺乏人文精神的作业已经不能满足小学数学教学目标的要求，也不符合学生身心健康的发展，必然导致学生应付作业，甚至产生厌学情绪。另一方面，大量作业的布置，也不符合“减负”的要求。
传统的作业设计，通常有课时作业和单元作业两种形式。课时作业主要是课后习题，单元作业则以试卷的形式出现，包括填空题、计算题、判断题、应用题等等，题量比较大，严重打击学生的学习兴趣。
数学源于生活，又应用于生活。然而大部分数学题多为人为题目，都是在理想状态下进行机械解答，脱离生活实际，导致解题过程中兴趣不足。
传统作业的设计工作基本都是由数学教师担任，作业的布置数量和难度也是老师说了算，作业的评价也是由教师担任，单纯的一对一评价，不能帮助学生掌握自己的学习情况和班级整体水平之间的差异。学生在作业方面完全丧失主体地位，只能应对作业，不能自己掌握。
小学数学作业是数学课堂教学的延伸，是课堂内容的综合训练和提升。合理的数学作业能帮助学生更好地掌握课堂知识，提高综合解决数学问题的能力，使学生在思维等方面得到发展，从而达到数学的教学目标。
二、小学数学作业改革方向的要求
注重趣味性。趣味性可以激发求知欲望，保持持久的学习兴趣。数学作业的设计也要注意趣味性，吊起学生兴趣。比如《倍数和因数》，可以设计卡片游戏。在每个同学的座位上发一张卡片，然后按照老师要求站或者坐。老师说：座位数是奇数的同学站起来或者座位数同时是2、3的倍数的同学站起来等等。也可以通过数字组合加大难度。学生在整个游戏过程中都能保持高度的集中和积极的思维。把课堂枯燥的内容换一种形式表现，就能达到很好的效果，在游戏中加深对知识的运用理解。
层次性。这是小学数学作业改革的重点。传统数学作业一刀切，基础好和基础不好的学生的课业负担和难度都是一样的。要改变这种状况，按照学生的学习情况，设计适合不同学习基础的作业层次，让学生按照自己的能力，自主选择作业数量和学习方法。不同水平的学生学习侧重点不同，可以通过不同的作业目标，使他们都能体会到成功的乐趣。小学数学作业具体设计步骤可以采用多层次问题的形式。应用题分多个问题进行发问，鼓励学生尽量解决。
实践性。新课标要求：体验数学与日常生活的关系，认识实际问题可以通过数学方法进行解决，借助数学语言来交流。从生活中获得直接经验是第一步，将获得的经验再用于生活是第二步。数学作业设计中，要注意让学生感受到生活处处有数学，运用数学可以解决身边的实际问题。因此，数学作业的设计不要局限于教材，要拓宽思路，将现实素材改编成应用题。如《长方体和正方体》这一节，可以设计这样的作业：我们学校建造的游泳池要挖掉多少立方米的泥土？（要求学生实际测量）如果一辆载20立方米的车负责运土，需要运几次？如果需要在游泳池的内壁贴上瓷砖，需要多少平方米？等等。
探索性。有效的数学活动不能单纯依赖模仿和记忆，学生自主探索永远是学习数学的好方法。作业设计要有探索性。比如测量规则物体的体积容易计算，那么香蕉、西红柿等不规则物体的体积怎么测量？1+2+3+4+...+2012得到的数是奇数还是偶数？通过类似问题巧妙引导学生探索其中规律，激发学生兴趣。
三、小学数学作业设计改革注意事项
要注意一切为了学生的全面发展。小学数学的作业设计或者改革，都要注意从学生已有经验出发，引导学生将实际问题抽象成数学模型，并将数学模型再还原为实际问题。注意在作业改革的过程中注意培养学生的主动性和独立性，引导学生发问、质疑，从而通过调查和探究得出答案。
要关注学生的学习状态。新课标对数学教学的要求从原来的侧重认知发展水平转向关注学生学习过程和情感态度变化。小学数学在小学教学中难度较大，也是新课改的小学重点科目。作业改革要注意培养学生自信，关注学生作业方式，有意义的去学习和做作业。
传统数学作业一对多已经不能适应新课标的要求，一对一的作业设计，重视学生在作业方面的主体地位，设计出内容要有趣味、有层次、有实际意义和探索性的数学作业将成为今后小学数学设计和改革的重点，这也是小学数学工作者需要突破的教学工作的重点和难点。
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