有理数乘法教案（精选7篇）
课时课题：第二章 第七节 有理数的乘法（1）课型：新授课
授课时间： 2012年 10月 15 日，星期 一，第 一 节课 教学目标：
（1）了解有理数乘法的意义，经历探索有理数乘法法则的过程.（2）掌握有理数的乘法法则，初步发展、归纳、猜测、验证等能力.（3）知道倒数的意义.重点：
有理数乘法法则及熟练运用有理数乘法法则进行运算
难点：
确定多个有理数乘法中的符号
教法及学法指导：
本节应用“启迪诱导－自主探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.本节是在有理数的加减运算之后，进一步讲解有理数的乘法运算。通过生活中的实例引入关于负数乘法的运算过程，同时通过小组进行讨论，议一议，有理数乘法的同号和异号的乘法的规律，得到有理数的乘法法则，利用例1的计算巩固法则，进而引出有理数的倒数概念，通过了例2的计算，探索规律，得出有理数乘法法则的拓展规律，培养了学生的自学能力和小组探究的能力.课前准备：
制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作.教学过程:
一、回顾旧知
师：同学们，我们大家在此以前已经学习了有理数的加法和减法运算，请看下面的题目：
投影展示 5+5+5+5=
(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=
学生口答：5+5+5+5=20；(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=－20 师：这样的加法能否转换为乘法，如何转化？
生：5+5+5+5可以看作4×5，(－5)+(－5)+(－5)+（-5）也可以看作4×（－5）； 师：小学学习的运算是在有理数的什么范围中进行的？
（第七组）这组同学，利用的是我们课本上结论，说明我们的同学回家是预习了，学了就能用，也很好.师：通过大家的讨论，我们现在来归纳一下两个有理数相乘可以分为哪几类，他们存在什么规律？大家研究一下？
生1：有理数的乘法可分为四类：正数乘以正数；正数乘以负数；负数乘以正数；负数乘以负数。
生2：我认为他回答的不正确，应为：有理数的乘法可分为三类：
正数乘以正数；正数乘以负数；负数乘以负数。因为：正数乘以负数、负数乘以正数是一样的； 生3：我认为他们回答得还不够全面，都没考虑0。教师总结：生1：把我们已学的四种情况都概括了；
生2：把异号的两数相乘纳为一种也不错，主要是利用自己的经验；
生3：作了全面的补充，把前两位同学没考虑到的问题都想到了，说明思维很严密。
整理一下，可以分为三大类：
一、同号的两个有理数相乘
二、异号的两个有理数相乘
三、0和有理数相乘
师：下面再请大家根据刚才的内容归纳一下两个有理数相乘的乘法法则： 从一般到特殊，引导学生思考
生1：同号的两个有理数相乘符号为正，并把绝对值相乘；
生2：异号的两个有理数相乘符号为负号，并把绝对值相乘； 生3：0与任何有理数相乘，积为0。教师总结概括并板书：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0．
给出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．
让学生自主学习发现结论，体验成功的喜悦，培养数学的学习兴趣，通过上述的结论的应用发现规律掌握规律
四、尝试做题，巩固新知
1、算一算：
（-7）×3
（-48）×（-3）（-6.5）×（-7.2）
（-3）×3 强调指出：
(1)法则只适用于两个有理数相乘；
(2)结果强调两部分：一是符号，二是绝对值；(3)比较易混的是：“负负得正”和“异号得负”。
2、典例讲析，规范做题
例1 计算：
（1）（-4）×5
（2）（－5）×（—7）
（3）(-381)×(-)（4）（－3）×（－）833教师引导学生规范解题过程
义务教育阶段的数学教学中, 历来有一些核心内容像是课程改革的“晴雨表”———不同时期对这些课程的教与学, 反映了我们对数学和数学教育的不同认识“有理数的乘法”就是这样一节课, 曾经有人说, 能够将“负负得正”讲清楚的老师一定是一位出色的数学老师。
“ (-1) × (-1) =1”就这么难讲吗?许多专家发表过不同的见解, 不同版本的教材也采取了不同的处理方式, 共同的希望是使有理数乘法的教学更有逻辑意义和现实意义。不过, 这种愿望在教学实践中似乎并不像预想的那么顺利。
【案例描述】
投课教师教学时采用了下面的问题情境。
首先呈现四个问题:将一只小虫现在的位置标记为原点, 请根据前后几秒小虫的位置变化情况回答:
(1) 若小虫每秒向右移动3cm, 则4秒后在什么位置? (2) 若小虫每秒向左移动3cm, 则4秒后在什么位置? (3) 若小虫每秒向右移动3cm, 则4秒前在什么位置? (4) 若小虫每秒向左移动3cm, 则4秒前在什么位置?
然后规定向右为正、向左为负;现在之后为正、之前为负, 并让学生用有理数表示每组问题中的数量, 再用运算符号连接起来, 就会获得如下4个算式:
1. (+3) × (+4) =+12;2. (-3) × (+4) =-12;
3. (+3) × (-4) =-12;4. (-3) × (-4) =+12。
进一步通过观察概括出有理数乘法的法则。之后是巩固练习。
这位教师讲完后, 大家普遍认为其结构严谨、设计合理, 注重了数学知识产生的现实意义。但这些赞许却被课后一位学生的追问打断了, 学生问:“如果我们规定向右为正、向左为负;但同时规定现在之后为负、之前为正, 那么小虫每秒向左移动3cm, 则4秒后的位置不就可以用算式 (-3) × (-4) =-12表示了。”是啊, 方向与时间的正负本来就是一种规定, 更关键的是这两组量是互不干涉的———也就是它们的正负表示是相对独立的, 一组量的规定方式并不能影响另一组量。可见, 学生说的非但无稽之谈, 甚至无懈可击!
【案例反思】
通过前面的探讨不难看出, “有理数的乘法法则”并非现实问题的客观描述一一这就是说, 我们不能依赖现实背景彻底解释法则的合理性, 除非强加上我们的主观规定。那么这个法则到底是怎样来的呢?我们不妨看看美国杰出的数学家R·柯朗 (Richard Courant, 1888—1972) 在其名著《what Is Mathematics》中的论述:“引进有理数, 除了有其‘实际’原因外, 还有一个更内在的, 从某些方面来看甚至是更为迫切的理由……在通常的自然数的算术中, 我们总能进行两个基本运算:加法和乘法。但是逆运算减法和除法并不总是可行的。引入负数保证了减法能在正整数和负整数范围内无限制地进行。当然我们必须定义它们的运算, 使得算术运算原有的规律保持不变。例如, 我们对负数乘法规定 (-1) × (-1) =l。
这是我们希望保持分配律。a (b+c) =ab+ac的结果。因为如果我们让 (-1) × (-1) =-1, 令a=-1, b=l, c=-1, 就会有 (-1) × (l-1) =-1-1=-2, 可另一方面我们实际上有 (-1) × (l-1) = (-1) ×0=0
对数学家来说, 经过了很长的一段时间才认识到这个符号规则以及负数、分数所服从的其他运算法则是不能加以证明的。它们是我们创造出来的, 为的是在保持算术基本规律的条件下是运算能够自如。
由此可见, 有理数乘法的法则本质上是一种规定。当然, 这种规定我们之所以感觉是合理的, 是因为它没有违背原有的正数乘法的基本规则, 相关的运算律也能得到实施。所以, 有理数乘法法则的确定, 更多地是关注了数学自身的继承和发展, 使之达到“向下兼容”的效果, 很好地体现了数学体系发展所必需的“自治性”
从数学发展的历史上看, 数学家普遍接受一种"新"数, 主要依赖于算法的合理性。而作为算法系统, 总是把算法的无矛盾性放在首位的, 这是数学推广过程中的一个一般性的原则。正如伟大的数学史家M-克莱因 (Morris Kline, 1908—1992) 指出的“通过这些记号, 代数中极其有用的一部分便建立起来了。它依赖于一件必须用经验来检验的事实, 即代数的一般规则可以应用于这些式子, 而不会导致任何错误的结果”
当然, 在初等数学的学习阶段, 我们努力将数学上“冰冷”的规定转化为学生“火热”的思考, 实现从学术形态的数学向教育形态的数学转变, 是数学教育的一个重要方式。那么, 如何才能使有理数乘法的教学既具有现实意义, 又具有逻辑意义, 还能兼顾其合理性与自治性呢?针对前面教师的设计, 我想, 在我们利用现实情境获得法则后, 可以提出如下的问题“这样规定有理数乘法法则, 对原来的正数乘法有影响吗?运算律还能使用吗?”这样的问题, 让学生对法则的自治性有适当的认识。
湘教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第一章“有理数”第五节“有理数的乘法”（第一课时）。
【教材分析】
此前，教材上先安排学习了正数与负数、数轴、相反数和绝对值等内容，然后再来学习有理数的运算。这样的做法，教材编者做得比较恰当，有理数的乘法是有理数运算的重点，对整个有理数运算的学习及以后的学习都起着重要作用。七年级的学生数学学习还依赖于模仿，且好奇心、好胜心都较强。如果教师能以生活中学生身边的事例着手，以问题为导向，引导学生思考、讨论、探究、交流与合作，课堂气氛将异常活跃，使学生达到所要求的学习效果，体验数学学习的乐趣所在，对于在愉快中学习数学很有好处，学生的思维能力也得到了发展。
【教学目标】
1.知识与技能目标：理解有理数乘法的现实意义。
2.过程与方法目标：培养运算能力和探究意识，培养观察、分类、类比的思维能力。
3.情感、态度与价值观目标：感受数学的生活化，感知数学在生活中处处存在的事实。
【教学重点】
认识过程与运用，能对知识进行总结归纳。
【教学难点】
异号两数相乘的意义及同号两数相乘的形成过程。
【教学过程】
一、复习提问，对本节内容的教学作好铺垫
1.前面我们学习了有理数的加减运算，指的是有理数的哪几类数？
2.关于正数与负数的意义是什么？
3.在小学学过非负数的乘法运算，那么有理数的乘法运算又是怎样的呢？
设计目的：本课以复习提问导入，为后面的教学作准备，对知识的过渡起一个承上启下的作用，让学生有问题思考，有利于学生立即融入学习的气氛中。
二、创设情境，激发学生的学习兴趣
教师出示小黑板：
本班学生的花钱情况：有的是在食堂用餐花钱，有的是在小卖部买东西花钱，如果要你计算一下你自己一个星期所花的钱，大家想一想，应怎样计算？
设计目的：本设计从学生身边的事情入手，使学生学会计划花钱，从中渗透德育，体现数学的生活化，激发学生进入思考、探索的学习氛围，让学生的思维活跃起来，教师趁机进行适时引导，使学生不知不觉地投入本节课的学习中。
三、体验过程，让学生的思维空间得以拓展
师：同学们都算出自己一个星期所花的钱了吗？
生：算出来了。
师：哪两位同学可以上讲台把算的过程写出来，并结合有理数的含义加以说明？
（教师引导：一般来说，正数表示收入、运进等含义，负数表示支出、运出等含义）
生：（-3）×5=-15。
师：根据学生的算式，与学生一起探究有理数乘法的知识：
算式（-3）×5=-15可理解为：某同学每天花3元钱，应记为 -3元，一个星期按5天计算共花15元钱，应记为-15元，又因为3×5=15，所以（-3）×5=-（3×5），想一想，还有别的理解吗？（可抽学生回答）
设计目的：探索的过程中，把各种情况都用生活中的事情讲明白，学生容易理解，也乐于接受，讲课不是照本宣科，“填鸭式”的教学已不适应新课标下的教学模式，提倡的是把课本上的知识加以生活化处理，学生才感兴趣，学生学习的积极性才能充分调动起来，要有问题让学生思考，问题是数学的心脏，通过问题促使学生交流、合作、讨论，让每个学生都参与到课堂教学中来。
四、探究规律，让学生思维“活”起来
师：通过上述生活中的问题讲解，请同学们分组讨论下列问题：
（1）异号两数相乘，怎么计算？
（2）同号两数相乘，怎么计算？
（3）0与有理数相乘，又怎么计算？
生：（1）异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘。
（2）同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘。
（3）任何数与0相乘，都得0。
设计目的：在教学中，用类比、分类方法进行教学，归纳总结出有理数乘法的法则，是本节知识的重点和难点，在探究的过程中进一步增强学生的认知水平，体会从特殊到一般的数学思想方法。课本上的结论是人们经过探索、观察和发现得出来的，教育学生学习知识，重在方法，让学生学会学习，这是每位教师的目的所在。
五、课堂训练，巩固所学的知识，使学生的思维得到升华endprint
【教学内容】
湘教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第一章“有理数”第五节“有理数的乘法”（第一课时）。
【教材分析】
此前，教材上先安排学习了正数与负数、数轴、相反数和绝对值等内容，然后再来学习有理数的运算。这样的做法，教材编者做得比较恰当，有理数的乘法是有理数运算的重点，对整个有理数运算的学习及以后的学习都起着重要作用。七年级的学生数学学习还依赖于模仿，且好奇心、好胜心都较强。如果教师能以生活中学生身边的事例着手，以问题为导向，引导学生思考、讨论、探究、交流与合作，课堂气氛将异常活跃，使学生达到所要求的学习效果，体验数学学习的乐趣所在，对于在愉快中学习数学很有好处，学生的思维能力也得到了发展。
【教学目标】
1.知识与技能目标：理解有理数乘法的现实意义。
2.过程与方法目标：培养运算能力和探究意识，培养观察、分类、类比的思维能力。
3.情感、态度与价值观目标：感受数学的生活化，感知数学在生活中处处存在的事实。
【教学重点】
认识过程与运用，能对知识进行总结归纳。
【教学难点】
异号两数相乘的意义及同号两数相乘的形成过程。
【教学过程】
一、复习提问，对本节内容的教学作好铺垫
1.前面我们学习了有理数的加减运算，指的是有理数的哪几类数？
2.关于正数与负数的意义是什么？
3.在小学学过非负数的乘法运算，那么有理数的乘法运算又是怎样的呢？
设计目的：本课以复习提问导入，为后面的教学作准备，对知识的过渡起一个承上启下的作用，让学生有问题思考，有利于学生立即融入学习的气氛中。
二、创设情境，激发学生的学习兴趣
教师出示小黑板：
本班学生的花钱情况：有的是在食堂用餐花钱，有的是在小卖部买东西花钱，如果要你计算一下你自己一个星期所花的钱，大家想一想，应怎样计算？
设计目的：本设计从学生身边的事情入手，使学生学会计划花钱，从中渗透德育，体现数学的生活化，激发学生进入思考、探索的学习氛围，让学生的思维活跃起来，教师趁机进行适时引导，使学生不知不觉地投入本节课的学习中。
三、体验过程，让学生的思维空间得以拓展
师：同学们都算出自己一个星期所花的钱了吗？
生：算出来了。
师：哪两位同学可以上讲台把算的过程写出来，并结合有理数的含义加以说明？
（教师引导：一般来说，正数表示收入、运进等含义，负数表示支出、运出等含义）
生：（-3）×5=-15。
师：根据学生的算式，与学生一起探究有理数乘法的知识：
算式（-3）×5=-15可理解为：某同学每天花3元钱，应记为 -3元，一个星期按5天计算共花15元钱，应记为-15元，又因为3×5=15，所以（-3）×5=-（3×5），想一想，还有别的理解吗？（可抽学生回答）
设计目的：探索的过程中，把各种情况都用生活中的事情讲明白，学生容易理解，也乐于接受，讲课不是照本宣科，“填鸭式”的教学已不适应新课标下的教学模式，提倡的是把课本上的知识加以生活化处理，学生才感兴趣，学生学习的积极性才能充分调动起来，要有问题让学生思考，问题是数学的心脏，通过问题促使学生交流、合作、讨论，让每个学生都参与到课堂教学中来。
四、探究规律，让学生思维“活”起来
师：通过上述生活中的问题讲解，请同学们分组讨论下列问题：
（1）异号两数相乘，怎么计算？
（2）同号两数相乘，怎么计算？
（3）0与有理数相乘，又怎么计算？
生：（1）异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘。
（2）同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘。
（3）任何数与0相乘，都得0。
设计目的：在教学中，用类比、分类方法进行教学，归纳总结出有理数乘法的法则，是本节知识的重点和难点，在探究的过程中进一步增强学生的认知水平，体会从特殊到一般的数学思想方法。课本上的结论是人们经过探索、观察和发现得出来的，教育学生学习知识，重在方法，让学生学会学习，这是每位教师的目的所在。
五、课堂训练，巩固所学的知识，使学生的思维得到升华endprint
【教学内容】
湘教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第一章“有理数”第五节“有理数的乘法”（第一课时）。
【教材分析】
此前，教材上先安排学习了正数与负数、数轴、相反数和绝对值等内容，然后再来学习有理数的运算。这样的做法，教材编者做得比较恰当，有理数的乘法是有理数运算的重点，对整个有理数运算的学习及以后的学习都起着重要作用。七年级的学生数学学习还依赖于模仿，且好奇心、好胜心都较强。如果教师能以生活中学生身边的事例着手，以问题为导向，引导学生思考、讨论、探究、交流与合作，课堂气氛将异常活跃，使学生达到所要求的学习效果，体验数学学习的乐趣所在，对于在愉快中学习数学很有好处，学生的思维能力也得到了发展。
【教学目标】
1.知识与技能目标：理解有理数乘法的现实意义。
2.过程与方法目标：培养运算能力和探究意识，培养观察、分类、类比的思维能力。
3.情感、态度与价值观目标：感受数学的生活化，感知数学在生活中处处存在的事实。
【教学重点】
认识过程与运用，能对知识进行总结归纳。
【教学难点】
异号两数相乘的意义及同号两数相乘的形成过程。
【教学过程】
一、复习提问，对本节内容的教学作好铺垫
1.前面我们学习了有理数的加减运算，指的是有理数的哪几类数？
2.关于正数与负数的意义是什么？
3.在小学学过非负数的乘法运算，那么有理数的乘法运算又是怎样的呢？
设计目的：本课以复习提问导入，为后面的教学作准备，对知识的过渡起一个承上启下的作用，让学生有问题思考，有利于学生立即融入学习的气氛中。
二、创设情境，激发学生的学习兴趣
教师出示小黑板：
本班学生的花钱情况：有的是在食堂用餐花钱，有的是在小卖部买东西花钱，如果要你计算一下你自己一个星期所花的钱，大家想一想，应怎样计算？
设计目的：本设计从学生身边的事情入手，使学生学会计划花钱，从中渗透德育，体现数学的生活化，激发学生进入思考、探索的学习氛围，让学生的思维活跃起来，教师趁机进行适时引导，使学生不知不觉地投入本节课的学习中。
三、体验过程，让学生的思维空间得以拓展
师：同学们都算出自己一个星期所花的钱了吗？
生：算出来了。
师：哪两位同学可以上讲台把算的过程写出来，并结合有理数的含义加以说明？
（教师引导：一般来说，正数表示收入、运进等含义，负数表示支出、运出等含义）
生：（-3）×5=-15。
师：根据学生的算式，与学生一起探究有理数乘法的知识：
算式（-3）×5=-15可理解为：某同学每天花3元钱，应记为 -3元，一个星期按5天计算共花15元钱，应记为-15元，又因为3×5=15，所以（-3）×5=-（3×5），想一想，还有别的理解吗？（可抽学生回答）
设计目的：探索的过程中，把各种情况都用生活中的事情讲明白，学生容易理解，也乐于接受，讲课不是照本宣科，“填鸭式”的教学已不适应新课标下的教学模式，提倡的是把课本上的知识加以生活化处理，学生才感兴趣，学生学习的积极性才能充分调动起来，要有问题让学生思考，问题是数学的心脏，通过问题促使学生交流、合作、讨论，让每个学生都参与到课堂教学中来。
四、探究规律，让学生思维“活”起来
师：通过上述生活中的问题讲解，请同学们分组讨论下列问题：
（1）异号两数相乘，怎么计算？
（2）同号两数相乘，怎么计算？
（3）0与有理数相乘，又怎么计算？
生：（1）异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘。
（2）同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘。
（3）任何数与0相乘，都得0。
设计目的：在教学中，用类比、分类方法进行教学，归纳总结出有理数乘法的法则，是本节知识的重点和难点，在探究的过程中进一步增强学生的认知水平，体会从特殊到一般的数学思想方法。课本上的结论是人们经过探索、观察和发现得出来的，教育学生学习知识，重在方法，让学生学会学习，这是每位教师的目的所在。
导入语：今天我们来学习有理数的乘法运算，请同学们齐读学习目标.【教学目标】（1分钟）
1、理解有理数乘法法则，会熟练运用乘法法则计算.2、积极交流，互相评价.【重点、难点、考点、易错点】 重点：有理数乘法的运算.难点：有理数乘法中的符号法则.` 考点：有理数乘法的运算.易错点：
1、积的符号定错.2、0乘任何数计算错误.【学具准备】 学案，演草纸，双色笔 【问题预设】
1、部分学生有可能积的符号定错.2、部分学生有可能0乘任何数计算错误.3、部分学生有可能总结不出来多个因数相乘符号的确定.过渡语：明确了学习目标，请同学们完成知识铺垫，四名同学演板。
【课前导学】大胆猜测，得法则（8分钟）
第 1 页
共 1 页（1）甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少?（用正数表示水位上升，用负数表示水位下降）
3＋3＋3＋3＝ × ＝（厘米）
（-3）＋（-3）＋（-3）＋（-3）＝ × ＝（厘米）
（2）议一议：（-3）×4＝_____； 3×4＝_____；（-3）×3＝ ； 3×3＝ ；（-3）×2＝ ； 3×2＝ ；（-3）×1＝ ； 3×1＝ ；（-3）×0＝ ； 3×0＝ ；
一个因数减小1时，积怎么变化?（3）猜一猜：
（-3）×（-1）＝ ；（-3）×（-2）＝ ；（-3）×（-3）＝ ；（-3）×（-4）＝ ；
（4）通过上边的学习，你能总结出有理数乘法法则吗?
两数相乘，．
第 2 页
共 2 页（注意：先确定 后确定.）
任何数同0相乘，积仍为 ．
讲解：关键是积的符号的确定，“同号得正，异号得负”。符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。解答时根据需要出示多媒体课件，展示完整的有理数乘法法则表述，强调先确定符号后确定绝对值。）
【教材解读】检验真知，我能行
新知讲解
1.法则应用（8分钟）
例1.计算：（1）（-12）×13；（2）（-15）×(4)；
3（3）（-0.7）×（-5）；（4）（4）×（-13）．
274
第 3 页
共 3 页 讲解：解答的关键是“符号的确定”。指导学生在解答时，注意符号的确定。引领解答时根据需要出示多媒体课件，点出“同号得正（异号得负），绝对值相乘”。同时小组交流时教师要深入到个别小组中，初步了解一下学生的具体问题
过渡语：大家刚才完成的很好，来，给我们自己加油！通过刚才的学习，同学们掌握了两个数相乘的运算，你能挑战多个因数相乘吗？
2.法则推广（11分钟）例2.计算：
（1）（5）×（－2.4）×（4）；
（2）（3）×（25）×（-2）；
（3）-8×（-1）×（-0.5）×（-16）；
（4）7×（33）×（－4）×0． 28
第 4 页
共 4 页 讲解：新知讲解大家完成的很好，通过上边的练习，做题过程中，你发现多个因数相乘时，积的符号怎么确定吗？搜集学生给出的结论，给予点评和鼓励。适时展示出多媒体课件，展示完整的数学语言表述。
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号 ： 当
时，积的符号为 ； 当
时，积的符号为 ． 只要有一个因数为0，积就为 ．
过渡语：温故而知新，可以为师矣。下面让我们来谈谈本节课中你有哪些收获以及出现的问题.【课堂小结】（3分钟）1.请你谈谈本节课的收获.2.通过本节课的学习，你还有哪些疑问.【课堂作业】（11分钟）计算（1）（3）×（1）×728；（2）5×（－215119）×（21）
5×21；
（3）（4）×（－1.2）×（1）；
（4）（-8）×（59316）×（-1）×（-0.5）．
第 5 页
共 5 页 【板书设计】
§2.7有理数的乘法（1）
问题积累1、2、3、4、新知讲解
例1（1）（2）例2（1）（2）2012（3）（3）第 6 页
共 6 页
（4）
初一上册数学：有理数的乘法教案
教师在备课时，应充分估计学生在学习时可能提出的问题，确定好重点，难点，疑点，和关键。根据学生的实际改变原先的教学计划和方法，满腔热忱地启发学生的思维，针对疑点积极引导。
一、学情分析：
在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程。
二、课前准备
把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。
三、教学目标
1、知识与技能目标
掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、能力与过程目标
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、情感与态度目标
通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
四、教学重点、难点
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。
五、教学过程
悦考网
悦考网
1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。
教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米? 学生：26米。教师：能写出算式吗? 学生：……
教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题(教师板书课题)
2、小组探索、归纳法则
教师出示以下问题，学生以组为单位探索。
以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。
3、运用法则计算，巩固法则。
(1)教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。
(2)引导学生观察、分析例1中(3)(4)小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为。
(3)学生做 P76 练习1(1)(3)，教师评析。
(4)教师引导学生做P75 例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由
决定,当负因数个数有,积为
;当负因数个数有,积为
;只要有一个因数为零,积就为。
4、讨论对比，使学生知识系统化。有理数乘法 有理数加法
悦考网
悦考网
同号 得正
取相同的符号 把绝对值相乘(-2)×(-3)=6 把绝对值相加(-2)+(-3)=-5 异号 得负
取绝对值大的加数的符号 把绝对值相乘(-2)×3=-6(-2)+3=1 用较大的绝对值减小的绝对值 任何数与零 得零 得任何数
5、分层作业，巩固提高。
六、教学反思：
本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了悦考网
悦考网
以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意。如果是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好。
【点评】：本节课张老师首先创设了一个密切社会生活的问题情景—抗旱，由此引入新课，并利用学生熟悉的数轴去探究有理数的乘法法则，充分体现了课程源于生活，服务于生活，学生的学习是在原有知识上的自我建构的过程等理念，教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。
探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此张老师在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生按组间同质、组内异质的原则分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。
为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，张老师组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。学生自己建构知识，是建构主义学习观的基本观点，当新知识获得之后，必须按一定方式加以组织，为新知识找到“家”，并为新知识“安家落户”。
学生是一个活生生的人，是一个发展中的人，学生间的发展是极不平衡的，为了尊重学生的差异，以学生个体发展为本，张老师在教学中利用学生的个人性格不同，采用异质分组，使不同性格的学生组对交流、互换角色，达到了性格互补的目的。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念──为了每一位学生的发展的具体体现。
本节课我们也同时看到在新课引入和法则探究两个教学环节中，张老师的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现，“用教科书教”才是现代教师应有的姿态。我们教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。资料来自：悦考网
教学内容：有理数的乘法
重点难点提示
1．会进行有理数的乘法运算；
2．能运用乘法运算性质简化乘法运算。3．有理数的乘法
（1）有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得零。
可见，做有理数乘法是可分成两步：第一步是确定积的符号；第二步是求出积的绝对值。因此，有理数乘法实质上是通过符号法则，归结为算术的乘法来完成的。
（2）多个有理数乘积的确定：
根据乘法的运算法则可以推得：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。符号确定后，再分别把绝对值相乘。
（3）乘法的运算律：
①乘法交换律，即ab=ba； ②乘法结合律，即(ab)c=a(bc)；
③乘法分配律，即a(b+c)=ab+ac。
在做乘法时，要灵活运用上述运算律，以达到简化运算的目的。乘法和加法的运算律，都可以推广到多个数的情况。如
a+b+c+d=(a+c+d)+b；
abcd=b(ac)d；
a(b+c+d)=ab+ac+ad。
4．有理数的乘法是中考的重要内容之一。
有理数的乘法法则与加法法则一样，同样可以概括为两个方面的运算：一方面是符号的运算，另一方面是绝对值的运算。其中符号的确定方法可以推广到多个的情形：主要看负因数的个数。若负因数有奇数个，则积的符号为负号；若负因数有偶数个，则积的符号为正号；只要有一个因数为0，则积为0。
倒数的概念：乘积为1的两个有理数互为倒数。由于任何一个有理数与0的积为0，不可能是1，所以0没有倒数。
乘法的交换律：ab=ba；
乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac。
学习本节内容时要注意利用对比，弄清“乘法求积的符号法则”与“加法求和的符号法则”的差别。
例题分析
例
1计算下列各式：
（1）(136)(8)11； 688（2）(105)111； 357（3）(53)(3.54)(53)4.54。
点评：在（1）中，应用乘法交换律和乘法结合律，可以使运算简便，即
8111，1362。868在（2）中，若三个加数直接相加，则由于分母不相同，通分较繁，但可以应用乘法分配律，先乘再加。
在（3）中，在两个乘法里，都有因数-53，且(-3.54)+4.54=1，这样，可以逆用乘法分配律，先加后乘，即ab+ac=a(b+c)。
解：（1）原式(136)118 688(2)12.（2）原式(105)111(105)(105) 375
3521(15)41.（3）原式(53)(3.54)4.54
(53)153.例
2若x=3.2，y=-3.2，z=6.5，t=-6.5，求：(xzyt)(xyzxzt)的值。解：将x，y，z，t的值代入原式得
原式[3.26.5(3.2)(6.5)][3.2(3.2)6.53.26.5(6.5)] [3.26.5-3.26.5][3.2(-3.2)6.53.26.5(-6.5)] 0[3.2(3.2)6.53.26.5(6.5)] 0.例3 求7355(72)的值。124618
解：原式712723472567251872
425460201027428.200420042004200320032003例c4 若a200320032003200220022002，b，200520052005200420042004200320032003点评：a
200220022002，则abc=____________。
2003(20031)2002(20021)
1.同理可计算，得b=-1，c=-1。解：abc(1)(1)(1)1。
错误提示
例
“分配律”用字母表示为
（）
（A）a+b=b+a（B）(a+b)+c=a+(b+c)（C）a(b+c)=ab+ac（D）(ab)c=a(bc)解：根据分配律的意义，应选（C）。
常见错误：因为对分配律的意义理解不正确，容易错选（A）或（B）或（D）。
【同步达纲练习1】
一、选择题
1．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（）（A）一定为正数
（B）一定为负数（C）为零
（D）无法判断 2．一个数和它的相反数的积
（）
（A）为正数
（B）为负数（C）一定不小于0
（D）一定不大于0 3．若有2002个有理数相乘所得的积为零，那么这2002个数中
（）
（A）最多有一个数为零
（B）至少有一个数为零（C）恰有一个数为零
（D）均为零
4．已知a、b、c三个数在数轴是对应的点如图2-8-1所示，则在下列式子中正确的是（）
（A）ac>ab
（B）ab
二、填空题
5．两个或多个不等于零的数相乘，首先确定积的__________，然后把绝对值________________；任何数与零相乘，结果得_________________。
6．填空：
（1）(6)(9)__________，所运用的乘法法则：____________；
1____________，所运用的乘法法则：______________； 3（2）(3)（3）153____________，所运用的乘法法则：_______________； 1512________________，所运用的乘法法则：______________；（4）(6)3（5）0(100)________________，所运用的乘法法则：_______________。7．指出下列变化中所运用的运算律：
（1）3(2)2
3（）（2）13121213
（）
（3）3(2)(5)3(2)(5)
（）
52415168（）686246（4）6828．若a<0，b<0，则ab________0；若a>0，b>0，则ab______________0；
若ab>0，b<0，则a__________0；若-abc>0，b、c异号，则a_________0。
三、解答题 9．计算：（1）24(5)；
（2）223； 38
（3）357519； 16（4）78.30(65)；
3(1.6)； 124172。51（5）(0.12)2（6）35110．用简便方法计算：（1）3
（2）356（3）
（4）324(25)； 2589563(36)； 45； 517414(3)； 7232
（5）(0.1)(10)(100)(1000)(0.01)(0.001)；
（6）34512(3)(3).777
11．不求值，判断下列各式的值的符号，你能总结出规律吗？（1）32；
（2）
（3）2(5)100； 43(6)；
（4）7（5）3
（6）853(18)。2515352(8)； 46753(23)；
12．填下表，并找出所填值的规律。
13．分类讨论比较a与2a的大小。
14．分析判断：
（1）如果ab>0，a+b>0，试确定a、b的正负；
（2）如果ab<0，a+b<0，|a|>|b|，试确定a、b的正负；（3）如果ab>0，abc>0，bc<0，试确定a、b、c的正负。
【同步达纲练习2】 1．判断：
（1）同号两数相乘，符号不变。
（）
（2）两数相乘，积一定大于每一个乘数。
（）（3）两个有理数的积，一定等于它们绝对值之积。
（）（4）两个数的积为0，这两个数全为0。
（）（5）互为相反数的两数相乘，积为负数。
（）2．五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（）
A．0
B．2
C．4
D．0，2或4 3．x和5x的大小关系是（）
A．x<5x
B．x>5x
C．x=5x
D．以上三个结论均有可能 4．计算：
（1）(8.2)(1)
（2）(2.25)(80)
（3）3121
（4）(2.5)20 273
（5）(1.5)2117
（6）(308) 728
5．计算：
（1）(1.25)(2.4)(4)
（2）0.1(100)(0.001)(10)(1000)(0.01)（注意运用乘法的结合律改变运算顺序，可以简化运算）
（3）2821123171514
2
（4）(382)(2)(382)(6)(382)(2)
（5）331(2.5)(7)(4)(0.3)3
（6）511560 212
参考答案
【同步达纲练习1】
一、1．A
2．D
3．B
4．B
二、5．正负，相乘，0； 6．（1）54；两正数的积为正；（2）1；两负数的积为正（3）-3；异号相乘得负；（4）-21；异号相乘得负；（5）0，0乘任何数为0。7．（1）乘法交换律；（2）加法交换律；（3）乘法结合律；（4）乘法分配律。8．>，>，<，>。
三、9．（1）-120；（2）-1；（3）121；（4）0；（5）310；（6）26。
4810．（1）6；
（2）70；
（3）-35；
（4）99；
（5）1（6）。
711．略。
12．xy(x)(y)，(x)yx(y)。13．当a>0时，a<2a；当a=0时，a=2a； 当a<0时，a>2a。
14．（1）a>0，b>0；（2）b>0，a<0；（3）a<0，b<0，c>0。2】 1．（1）错；（2）错；（3）错；（4）错；（5）错；
2．D； 3．D，当x>0时，x<5x，当x=0时，x=5x，当x<0时，x>5x； 4．（1）8.2；
（2）-180；
（3）1；
（4）0；
（5）
4514；
5．（1）12；
（2）-1；
（3）27；
（4）3820；
（5）-700；
1 导入的含义及在教科书体系中的地位与价值
首先, 我们对导入的概念做出一个简单的界定.“导入中的‘导’就是引导、引领的意思, 指的是教师以教学内容为目标, 用巧妙的方式集中学生的注意力, 激发学生对知识的渴望和追求, 引导学生进入学习状态的方式;‘入’就是进入, 就是将学生引导到学习的课题上来, 让学生从导语中捕捉到即将进行的教学内容的信息, 形成学生学习的内部诱因, 进而积极的接受教师的启发诱导, 从而愉快的进入师生交流”[1].每章节的导入也是如此.
1.1 好的开端是成功的一半
“万事开头难”这是中国流传很久且很有深意的一句古话, 同样, 一首好的歌曲的前奏一响, 就会拨动人的心弦, 让人进入无限美妙的境界.一个章节的开头也是这样, 能否在一章或者一节的开头调动学生的求知欲, 对学生学好这一章节的知识有着十分重要的意义.因此, 在编写教材的时候要设计好每节的开头, 才能让你编写的教材达到事半功倍的效果[2].
1.2 好的导入可以激发学生的求知欲
导入有很多方式, 如直接导入法、间接导入法、情景导入法等, 在北师大版有理数乘法这节中用的是一个问题的方式导入的, 先是用水库水位的变化来引入负数, 这样可以激起学生的好奇心与求知欲, 学生刚开始对负数的了解很少, 随着导入的不断进行, 将学生不断的引向对有理数乘法法则的了解.而人教版则以蜗牛为例进行导入, 可能会使学生对蜗牛产生不少的兴趣, 这样也可以激发学生的学习兴趣, 让学生乐在其中.有时导入中故意设置悬念, 使学生产生探求问题奥秘所在的心理, 即“疑中生奇”, 从而达到“疑中生趣”, 由此激发学习兴趣[3].
当然, 在设置悬念的时候要注意适度原则, 太简单学生不思考就知道问题的答案, 太难学生就望而生畏, 也不会收到好的效果.因此, 写出好的导入就要注意悬念适度的原则.
2 教科书视角的“导入”比较与分析
2.1 两种版本“导入”比较
对两个版本“导入”的比较可以从以下4个方面入手:
第一, 与现实生活联系是否更密切.著名数学教育家弗赖登塔尔认为, 数学来源于现实, 存在于现实, 并且应用于现实.北师大版“导入”是引用了现实生活中的水库作为实例来对有理数乘法进行解释和说明, 引发学生的思考;而人教版“导入”则是以蜗牛的爬行为例来引出有理数乘法运算.两个版本都和现实生活有着密切的联系, 但是北师大版的水库更适合于城市学生的理解, 而人教版的蜗牛更适合于农村学生的理解, 因为农村学生容易见到蜗牛, 而城市里的学生却很少见到蜗牛, 当“导入”和生活联系非常密切的时候就能将学生学习的积极性激发出来.
第二, 对该知识的产生过程是否有简要的提及和阐述.这是为学生经历数学形成的过程进而理解和学好该知识的铺垫, 同时也可以加深学生对该知识的印象.北师大版没有对这一过程做出简要的提及和阐述, 而是直接给出关于负数的乘法;人教版却给出了简单的提及和解释, 对学生学习和理解有进一步的帮助.
第三, 和学生原有的认知能力联系是否紧密.使学生能够在原有的知识与经验的基础上完成对新概念知识的学习.从而也就使得新概念知识真正成为学生认知结构中的一部分.北师大版关注到了学生的原认知能力的问题, 例如, “那么4天后甲水库的水位变化量为:3+3+3+3=3×4=12 (厘米) ;乙水库的水位变化量为: (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = (-3) ×4=-12 (厘米) ”, 先是给出了关于正数乘法运算, 再给出了关于负数的乘法运算, 这充分联系到了学生的原认知能力;人教版也联系了学生原有的认知能力, 例如, 人教版中先给出了正数相乘的运算“ (+2) × (+3) =+6”, 再给出了负数相乘的运算“ (-2) × (+3) =-6”, 因此, 两个版本都和学生原有认知能力有着紧密联系.
第四, 排版是否简洁.排版是否简洁也会影响学生学习该知识的积极性, 北师大版排版比较简洁、清晰, 给人一目了然的印象;而人教版的文字很多, 给人比较复杂的印象, 不利于引导学生对有理数乘法的学习.
两个版本有理数乘法“导入”对比如表1所示.
2.2 两种版本“导入”分析
1) 北师大版与人教版的导入各有各的特色, 没有什么优劣之分.北师大版是用水库的例子与学生的现实生活相联系, 更容易引导学生对有理数乘法的学习;而人教版则是引用蜗牛和现实生活相联系, 也对学生的学习起到了引导的作用.而在对该知识产生的阐述中, 北师大版没有对有理数乘法的产生过程做出简要的阐述, 而人教版则对该知识做出了简要的阐述, 不过人教版的阐述也是特别的简单, 对学生学习该知识有很大的帮助.
2) 北师大版与人教版“导入”都和学生的原认知能力有紧密的联系.北师大版是以甲水库水位的上升来引出正数与正数相乘, 进而引出下面的负数与正数相乘的有理数乘法运算;人教版也是先用蜗牛以前的知识, 然后再导出负数与正数相乘, 建立在学生原有的认知能力的基础之上的“导入”使学生理解有理数乘法更容易.
3) 北师大版与人教版在导入的排版上也有所不同.北师大版的导入是以一个应用题开始的, 然后再提出“议一议”和“猜一猜”等思考题来进行导入, 层层相扣、引人入胜, 同时又启发学生的思考;而人教版的导入则仅以一个应用题来导入, 虽然是一个应用题但却提出了4个小问题, 然后以4个小问题为基础来引发学生的思考, 也是一个很好的导入.
3 编写“导入”的策略思考
3.1“导入”应多与实际生活相联系
好的“导入”应多与现实生活相联系, 这样才有利于学生的理解和对该知识的学习, 数学是源于现实, 同时又要应用于现实的学科, 所以“导入”的举例也要多从现实的生活中去找, 这样才会让数学这门比较抽象的学科不会脱离实际, 但是我们在联系现实生活的同时还要兼顾全国各地经济和地域条件的不同才能编出好的“导入”.
3.2 导入要基于学生的原认知能力
向学生传递知识应以其知识发展过程的顺序进行, 在学生原有知识的基础上过高或过低的导入都不利于对新知识的理解.著名教育学家维果茨基提出了“最近发展区”理论, 他认为在进行教学时, 必须注意到儿童的两种发展水平:一种是儿童现有的发展水平;另一种是依靠他人的启发和帮助可以达到的发展水平, 这两种发展水平之间的差距就是“最近发展区”[4].而导入的编写也要遵循这个理论, 如果导入的内容高于或低于学生的最近发展区的水平, 那么这样的导入是不成功的, 也是我们所不提倡的.因此, 导入应基于学生的理解水平, 这样的导入才是学生所需要的.
3.3 导入在排版上要清晰简单
导入的排版也是非常重要的, 好的排版会让学生耳目一新, 至少不会让学生对其产生反感.比如, 北师大版的有理数乘法运算这节的导入的排版就非常的好, 很有层次且逻辑严密, 它先是用一个小应用题通过描述甲水库与乙水库水位的变化来提出问题, 问题比较简单却与这节的内容密切相关, 而紧接着的“议一议”、“猜一猜”更是给人很清晰的印象, 只有8个算式, 但却引人思考, 内涵十分的丰富.同时, 在旁边还提出了一个小问题:“一个因素减少1时, 积会怎样变化?”小问题引发大思考, 这就需要我们总结规律, 从而得出有理数乘法法则的结论, 顺利地导入到本节要学习的内容.同样, 在人教版中的排版体现了一样的道理.
3.4 导入应设置悬念
好的导入不仅仅体现在文字的多少、排版的清晰和理解的水平上, 它体现在是否设置了好的悬念.当然, 设置悬念是有要求的, 它要既能引发学生的思考, 又要在学生的理解范围之内, 这样的悬念才能起到承上启下的作用.
因此, 导入对于每节、每章、甚至整套教材都有非常重要的作用, 同时也是教材编写的关键所在, 如果想编写出一套好的教材, 得注意编好导入, 这样才能适应每个学生身心的发展, 才能有利于新知识的不断传递.
摘要：教科书中的导入是作者向学习者引进新的数学知识的首要环节, 对学习者学习和理解数学知识至关重要.研究发现, 不同版本的教科书在导入环节上的差异比较大.北师大版在有理数乘法这一节中是以提出问题的方式导入, 而人教版则是用实例蜗牛运动的方式导入.不同的导入风格显现着不同的设计思路与定位, 但关键是导入的编写要基于学生实际的认知水平与理解水平, 这样才能顺利进入新的学习内容.
关键词：导入,比较研究,有理数
参考文献
[1]苏强.初中数学新课导入理论探索[J].北京教育学院学报, 2009, (2) .
[2]钟鹤鸣.数学课堂教学应重视导入和衔接[J].科技信息, 2009, (16) .
[3]黄建国.数学教学导入新课的方法[J].合肥教育学院报, 2000, (2) .
【有理数乘法教案】推荐阅读：
有理数的乘法2教案09-13
有理数的乘法评课稿06-28
第1课时有理数的乘法07-13
有理数的乘法浙教版07-21
数字《有理数的乘法》教学反思09-09
1.4.1 有理数的乘法说课稿07-25
初中数学有理数教案06-15
有理数混合运算教案07-23
1.4 有理数的大小 教学设计 教案06-02
有理数的意义习题05-23
