一元二次方程解法反思

一元二次方程解法反思（精选16篇）

一元二次方程解法反思 篇1

张春元

通过本节课的教学，使我真正认识到了自己课堂教学的成功与失败。对我今后课堂教学有了一定引领方向有了很大的帮助。下面我就谈谈自己对这节课的反思。

本节课的重点主要有以下3点：

1.找出a,b,c的相应的数值

2.验判别式是否大于等于0

3.当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根.在讲解过程中,我没让学生进行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多.1、a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号

2、求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多.其实在做题过程中检验一下判别式着一步单独挑出来做并不麻烦,直接用公式求值也要进行,提前做着一步在到求根公式时可以把数值直接代入.在今后的教学中注意详略得当,不该省的地方一定不能省,力求收到更好的教学效果

3、板书不太理想。板书可以说在课堂教学也起关键作用，它可以帮学生温习本课的内容，而我许多本该板书的内容全部反映在大屏幕上，在继续讲一下个内容时，这些内容也就不会再出现，只给学生瞬间的停留，这样做也有欠妥当。

一元二次方程解法反思 篇2

关键词：指数方程,解法,剖析,优化,提高

方程 (组) 的思想, 是对一个问题用方程解决的应用, 也是对方程概念本质的认识, 是分析数学问题中变量间的等量关系, 构建方程或方程组或利用方程的性质去分析、转换、解决问题, 是高中数学教学中最重要的思想方法之一。解指数方程是指数函数性质的重要应用。高中课本中, 指数方程中的底数均是大于0且不等1的常数。而形如x f (x) =xg (x) 的方程, 虽然也可以叫作指数方程, 但因底数不是常数, 极易导致解题失误。

一常见错误剖析

不少学生在解方程xx=x时, 常出现以下两种典型错误:错解1:原方程即为xx=x1。由“同底法”得, x=1。错解2:原方程两边取对数, 得:x·lgx=lgx, 即 (x-1) lgx=0。解之得, x=1。

显然, x=-1也是方程xx=x的解, 那么, 以上两种解法漏解的原因在哪里呢?

“同底法”的依据是由指数函数y=ax (a>0且a≠1) 的单调性可知:若ax1=ax2, 则x1=x2, 而方程xx=x中的底数x是一个变量, 解法1用“同底法”势必缩小了x的取值范围, 当然就有失根的可能了。

“两边取对数”的条件是“两边”均要大于0, 而xx=x的两边可以小于0, 解法2“取对数”后就会失根。

二严谨可靠的解法

部分同学用观察法得方程xx=x的解为x=1或x=-1, 结论正确, 但对稍复杂的方程x f (x) =xg (x) , 观察法就不那么灵验了。因此, 在组织教学时要力求做到深入浅出, 各得其所, 使学生既不轻视容易, 又不害怕困难。如何能做到这一点呢?这就需要寻求解此类方程的有效方法。

事实上, 从以上错解分析中, 我们已经领悟到解此类方程可用分类讨论的方法。为把这一方法阐释清楚, 现举以下例子加以说明。

例1, 解方程xx=x

解:显然x≠0。

当x>0时, 若x=1, 代入原方程, 知x=1是原方程的解;若x≠1, 由xx=x1得x=1 (舍去) 。

当x<0时, 若x=-1, 代入原方程, 知x=-1是原方程的解;若x≠-1, 由xx=x1得x=1 (舍去) 。

综上, 原方程的解是x=1或x=-1。

例2, 解方程xx2+4x+3=xx+1。

解:当x>0时, 若x=1, 代入原方程, 知x=1是原方程的解;若x≠1, 由x2+4x+3=x+1得x=-1或x=-2, 均舍去。

当x=0时, 代入原方程, 知x=0是原方程的解。

当x<0时, 若x=-1, 代入原方程, 知x=-1是原方程的解;若x≠-1, 由x2+4x+3=x+1得x=-1或x=-2, 经检验x=-2是原方程的解。

综上, 原方程的解为x1=0, x2=1, x3=-1, x4=-2。

由此可见, 根据底数x的不同取值, 用分类讨论的方法解方程x f (x) =xg (x) , 不会失根, 这是一个严谨而又可靠的解法。

三解题过程的优化

虽说我们已经找到了解方程x f (x) =xg (x) 的有效方法, 但解题过程比较麻烦, 能简捷些吗?

进一步探讨, 再看以上二例的解题过程, 我们发现当x>0且x≠1和x<0且x≠-1时, 方程x f (x) =xg (x) 的解一定在方程f (x) =g (x) 的解集中, 因此, 可将解题过程浓缩为两步: (1) 解方程f (x) =g (x) (注意验根, 防止增根) ; (2) 检验三个特殊数0、1、-1是不是原方程的根。显然这样做, 比原解题过程简单多了, 现举例说明如下:

所以, 原方程的解为x=0和x=1。

通过前面一些例题解法的探讨, 我们已对形如x f (x) =xg (x) 的方程此类问题的解题方法作一归纳, 并总结出了防止出现增根或失根的原因。作为教师, 在数学教学中, 必须抓住知识点的运用, 有的放矢, 适时点拔和启发, 用尝试、探索等数学思想方法研究常见指数方程的求解, 积极引导学生主动参与课堂教学, 大胆探究、发现规律、掌握正确的解题方法, 同时还要注意验根, 防止出现增根或失根现象, 增强学生的探究能力和学习数学的兴趣, 使浅显平淡的知识有创新意识、有韵味, 使不同层次的学生都有收获。

参考文献

一元二次方程解法反思 篇3

关键词：一元二次方程

我们都知道一元二次方程的解法有四种：直接开平方法、因式分解法、配方法和求根公式法。其中，直接开平法和因式分解法解一元二次方程的速度较快，正确率较高，但这两种方法只能对于特殊的一些方程才能采用。而配方法和求根公式法对所有的方程都能采用，但配方法对于二次项系数不为1，以及一次项系数较大，且不能被二次项系数整除的时候，就显出它的麻烦来了。所以，更多难解的方程需要靠求根公式来解，特别是在实际问题中，例如解应用题，有些数字并不容易凑好，所以在这种问题中的解方程更多的是靠公式法。而我在最近初三的教学中发现公式法也有特殊的利用法，可以使计算过程简单一些，下面我就针对实际问题来谈谈如何巧妙利用公式法。

实例1：某工厂第一季度生产机床400台，如果每季度比上一季度增长的百分数相同，结果第二季度与第三季度共生产了1056台机床，求这个百分数。

分析：这是一道增长率问题，等量关系是：第二季度产量+第三季度产量=1056。

解：设这个百分数为x，根据题意，得：

400（1+x）+400（1+x）2=1056

400[（1+x）+400（1+x）2]=1056

25（3x+x2+2）=66

25x2+75x-16=0

x2+3x-■=0

x=■=■

=■=■=■

即x1=■=■=■，x2=■=■=-■（舍去）

答：这个百分数为20%。

在上面这道题的解题过程中，我仍然利用的是求根公式，区别就在于将一次项系数尽可能减小，因为利用公式法时，我们都知道要计算出b2-4ac，在这里，b2-4ac=752+4×25×16=5741，不仅要花点时间，而且就算计算出来了，那么5741的算术平方根是多少呢？还需要去筛选一下，面对现在中考计算量较大的情况，哪有这么多的时间呢？而我这种方法不需要打草稿，完全可以口算出来，花的时间也较短。除了在增长率的问题中可以应用外，在其他问题中也可以适当应用，比如这一道。

实例2：有一间长20m，宽为15m的长方形会议室，在会议室的中间铺一块地毯，要求地毯面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，求留空的宽度。

■

分析：等量关系是：地毯面积= 会议室的面积。

解：设留空的宽度为xm，根据题意，得：

2（10-x）（15-2x）=10×15

（10-x）（15-2x）=5×15

（20-2x）（15-2x）=■×20×15

2x2-35x+75=0

■x2-7x+15=0

x=■=■

=■=■

即x1=■=■=15（舍去），x2=■=■

答：留空的宽度为2.5m。

此题和上一题差不多，在利用公式法计算b2-4ac时，出现b2-4ac=352-4×2×75这种较大的数字，计算的结果是1825，不仅要花点时间，且在求它的算术平方根时，还要费点功夫，所以我就直接减小b值，全部通过口算解决问题。当然，在减小b值时也可以除以7，或者直接除以35都可以的，关键在于如何能快速计算出b2-4ac的值，这还需要多练习练习，自己发现有何技巧。

按照我的方法，下面我们一起来做这两题，试一试：

1.某人购买了1000元债券，定期一年，到期兑换后他用去了440元，然后把剩下的钱又全部购买了这种债券，定期仍为一年，到期后他兑现得款624元。求这种债券的年利率。

解：设这种债券的年利率为x，根据题意，得：

[1000（1+x）-440]（1+x）=624

（560+1000x）（1+x）=624

40（14+25x）（1+x）=624

5（14+25x）（1+x）=78

5（25x2+39x+14）=78

125x2+195x-8=0

25x2+39x-■=0

■x2+13x-■=0

x=■

=■=■

=■=■

即x1=■=■=■=4%，x2=■=■=-■（舍去）

答：这种债券的年利率为4%。

2．某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8﹪。该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。

解：设这个百分数为x，根据题意，得：

200（1+x）2-200（1+8%）=72

200（1+2x+x2-1.08）=72

200（x2+2x-0.08）=72

100（x2+2x-0.08）=36

100x2+200x-8-36=0

100x2+200x-44=0

50x2+100x-22=0

25x2+50x-11=0

5x2+10x-■=0

x=■

=■=■

即x1=■=■=20%，x2=■=■（舍去）

答：这个百分数为20%。

不知道你们做对了吗？这些是我在最近教学时的一些体会和收获，在自己班上教给学生这些方法时，学生也觉得对自己的解方程有很大的帮助，希望我的这些方法对你们也有一定的帮助。当然其中也有一些不足之处，还请大家多提意见。

总之，针对2009年本省中考的最后一题需要大量计算能力和技巧，希望大家在平时多练习，多发现，从而熟能生巧。计算，是做对题目的关键！

《分式方程的解法》教学反思 篇4

昨天设计这一节课时，我先讲解一个例题，并且说出解分式方程的思想编成一段文字，让孩子们记住，并且讲解难点――找最简公分母恶几种情况。然后让同学们练习。但就在昨晚入眠前的那一刻，我改变了主意。

这节课，我让孩子们先做三道典型的题目，由于我没有预先教孩子们怎么做，肯定困难重重，这又何妨呢?我让孩子们自己克服困难去琢磨书本的例题后再来解答例题，很多同学通过观察例题很规范的搞定书后的练习。同时黄杰，懿嘉，芊悦三名同学自觉上台来解答并板书后，让他们给全班讲解这三题的思路。最后当堂检测学习效果。

1、不要怕学生有困难，不要总是给学生理好思路，让孩子模仿;这一节课中，如果按照我先前的设计，可能很多同学都很快掌握，但孩子的学习能力没有实质性提高，没有深度体验到学习的快乐，成了训练的机器。所以这一节课中，让孩子自学，陈芊悦上台前根本就不会做这一题，但她大胆的.走上台，在台上临时学习，自行琢磨书上例题后解答出来最难的一道练习，相信她很有成就感。事实上，很多同学都能通过自学搞定。同时也暴露自己学习中的问题，让大家来帮忙。

2、让孩子们学会倾听;当同学在台上讲解时，下面的同学要仔细听，找到他讲解的漏洞，或者语言表达中的问题。然后提出自己的意见。这一点很多同学做到了，但还要强化少部分同学的这种能力。

3、什么内容适合学生讲解?并不是每一部分内容都适合讲解，同学讲解前，一定是所有的同学对问题有了深入的研究，有了自己的想法思路，然后和讲解者产生共鸣，这样的讲解才有效果。 包括老师给同学讲解前也要遵循同样的道理，所以要先学后教。如果还有少数同学不懂，一定得借力周围的同学去把问题搞懂后再听台上同学讲解。

一元二次方程解法反思 篇5

七年级数学《三元一次方程组的解法》教学反思

教学过程可以由指令性操作活动向自主性探索实践转化。”“动手实验、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”课堂教学应当走过这样的过程：“学什么?为什么学?怎么学?用在哪?”学生要学习新事物，除了自身对新事物的兴趣外，还要体会到学习的必要性，学习的价值。如教学《三元一次方程组的解法》这一课时，教学时我安排了比较充实的实践、探究和交流的活动。

首先提出了一个问题：如何解二元一次方程组?二元一次方程组的`解法体现一个什么数学思想?再出示一个三元一次方程组，三元一次方程组又该如何解?问题提出后，鼓励学生通过观察、讨论、交流并尝试解答，从而逐步探索出方法―逐步“消元”。这个过程中，学生不仅学会了解三元一次方程组，同时体会了分析问题的一种方法，及转化的数学思想积累了数学活动的经验，感受到学习的成功，体会了学习的功效。

课题1 一元二次方程解法的复习 篇6

课题1 一元二次方程解法的复习

主备：薛玉军

复备：初三数学组

审核：

教学目标:

1、理解一元二次方程的一般形式。

2、掌握一元二次方程的四种解法。

3、理解一元二次方程的系数与方程根的情况。

3、互相合作，共同回忆，达成目标。

教学重点：

四种解法

根与系数关系

教学难点：

灵活运用四种解法

根与系数关系 教学过程:

一、回忆旧知：（5分钟）

1、一元二次方程的一般形式是什么？你认为要提醒自己注意什么？

2、一元二次方程的解法有哪几种？各有什么特点？同桌互相说说。

3、一元二次方程的系数与方程根的情况有何联系？同桌互相说说。

二、小试牛刀：（10分钟）

1、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： ⑴ 2（x－1）= 3 x

⑵ 3（x－3）=（x＋2）＋7

2、.已知关于x的方程(m-4)x+(m-2)x+3m-1=0.当m= 时,该方程为一元一次方程;当m= 时,该方程为一元二次方程;

3、如果关于x的方程不相等的实数根，那么k的取值范围__________ ．．kx-6x+9=0有两个．．

4、方程x24x0的解是_____________方程_______________(2x-1)(x+3)=0的根为___________

225、用配方法将方程2xx1变形为(xh)k的形式是__________________

222

x－16=0

2的根为

6、若关于x的一元二次方程(m1)x5xm3m20有一个根为0，则m的值等于_________________

2三、典型例题（20分钟，讲练结合）

1、.适当方法解方程（学生板演，教师点拨纠错，10分钟）

22（1）9(y+4)-49=0（2）3x-8x-10=0(配方法)

曲霞初中九年级数学教学案

23(x3)x(x3)0（4）x2=6x+16（3）

(5)(2x-1)(x+3)=4;(6)x(x+4)=-3(x+4)

2、已知方程m2x2+(2m+1)x+1=0有实数根，求m的取值范围。（5分钟）

3、已知：等腰三角形的两条边a,b是方程x2－kx+12=0的两根，另一边c是方程x2－16=0的一个根, 求k的值？

（5分钟）

四、课堂小结：（3分钟）

五、自我检测:（6-8分钟）

课本P101-102页：

1、（必做题）2、5

含参数问题的方程解法探索 篇7

一、以方程的根索引参数

这里我们针对已知方程可能产生的根解出来 (可以用参数表示) 再将根代入原方程所具有的条件, 构建成新的方程或不等式。通过转移条件来得到参数应具有的解。

例1 已知关于x的方程1+log2x=2log2 (x-a) 恰有一个实数解, 求实数a的取值范围。

解:原方程等到价于undefined, 即undefined由二次方程的根的判别式△=4 (a+1) 2-4a2=4 (2a+1) 。当△=0即undefined时, 方程 (2) 的解为undefined, 满足 (1) 。原方程的解恰恰有一解undefined, 当△>0即undefined时, 方程 (2) 有两解

undefined。

由于undefined即x2>a, 故要使原方程恰有一解, 必须且只须undefined。解之得a≥0。

综上可知, 所求 的取值范围是{a|a≥0或undefined。

从上题中我们看出以根索引参数是解决参数的通法, 它的缺点运算较为复杂。但它具有思路流畅清晰, 方法易掌握, 学生易懂。

二、实根分布法

将原方程式有解的条铁皮转化为关于x方程的根在某个区间上的分布规律, 再结合二次函数的图象构造出参数所满足的不等到式 (组) , 使问题获解。

例2 已知关于x的方程loga (2x2+x-3) -loga (x+4) =1+loga (a-1) 有两个实根, 并且其中的一个实根小于3。求实数a的取值范围。

解:原方程等到价于undefined即undefined

令f (x) =2x2+[1-a (a-1) ]x-3-4a (a-1) 。由于

f (-4) =32-4[1-a (a-1) ]-3-4a (a-1) =32-4+4a (a-1) -3-4a (a-1) =25>0 故问题等到价于:当a>0时, 方程f (x) =0有一根在区间 (-4, 3) 上, 另一根在区间[3, +∞) 上。

由二次函数的图象知:

(1) f (3) =18+3[1-a (a-1) ]-3-4a (a-1)

=18+3-3a (a-1) -3-4a (a-1) =18-7a2+7a<0即7a2-7a-18>0, 结合a>1时, 解得 , 适合题意。

(2) f (3) =18+3[1-a (a-1) ]-3-4a (a-1) =18=8a2+7a=0。结合a>0, 解得undefined, 此时二次函数 的对称轴

undefined, 适合题意。

综合 (1) (2) 得所求 的取得范围是undefined。

从上题中我们看出以实根分布可以达到化陌生为熟悉的目有, 而且有效地简化了运算的过程, 方法易掌握, 学生易懂, 收到了良好地效果。

三、分离参数法

在解含有参数的方程中我们往往变客为主的方法。主要是能过方程式的恒等变形, 使方程一边只含有参数的解析式, 而另一边为与参数无关的主元的函数, 就将函数关系由“隐”转化为“显”。只要我们能求出主元函数的值域, 则参数的取值范围也就可以确定了。

例3 关于x的方程9x+ (4+a) 3x+4=0恒有解, 求实数a取值范围。

解:分离参数a, 得undefined, 当且仅当undefined, 即x=log32时取等号。∴-4 (4+a) ≥4即a≤-8。故得实数a的取值范围是 (-∞, -8]。

通过分离参数, 可以借助于函数的值域来确定参数的范围, 这种变换主元法思路新颖, 方法独特, 富有创造性。

一道空间直线方程例题的多种解法 篇8

关键词:直线方程 ; 方向向量 ; 点向式方程; 两点式方程;垂足。

在空间解析几何教学中,学生解题是往往很难下手,不知怎么解题,这就说明学生对所学的知识掌握的不够熟练和灵活,知识能否灵活与综合运用是教师考察学生是否掌握所学知识的关键,一题多解是检验知识掌握的灵活熟练程度的重要环节,注重一题多解可以提高学生分析问题、解决问题、理解和掌握所学知识以及运用知识的能力,本文介绍一道空间直线方程的多种解法。

文[1 ]中有一道关于空间直线方程解法的例题:求过点 (2, 1, 3)且与直线 垂直相交的直线方程.

分析因为点 在所求直线上,所以只要求出所求直线的一个方向向量,代入直线的点向式方程

即可得到所求直线的方程。

解法1;(教材中解法)在所求直线上寻求异于 的另外一点 (即垂足)的坐标,再求出所求直线的一个方向向量

先作一个平面过点 且垂直于已知直线,则易知该平面方程为

即①

再求已知直线与平面①的交点,由于已知直线的参数方程为

②

将②代入① 解得 ,故交点为

于是所求直线的方向向量为 ,

故由直线的点向式方程得到所求的直线方程为

③

解法2:(利用两个向量的向量积求出所求直线的方向向量)

设是所求直线L的一个方向向量,已知直线为,可知 的方向向量为 。因为点 在直线 ,所以设直线 和向量所在直线确定的平面为 ,则平面 的一个法向量为

因为,且, 所以 且,于是可得

,

故得到所求的直线方程③.

解法3;(利用两个向量的数量积和向量积求出所求直线的方向向量)

由解法二可知且 ,所以有, ,

即

解得, ,故可取

因此同样得到所求的直线方程③.

解法4:(利用三个向量的混合积求出所求直线的方向向量)

因为所求的直线L、向量 所在直线与已知直线 共面,所以三个向量, ,的混合积为零,即

于是得 ④

又因为,所以 ,

即⑤

联立④,⑤解方程组得 , ,于是可取,

因而得到所求直线方程③.

这三种解法灵活运用了两个向量的向量积、数量积和三个向量的混合积等相关知识,巧妙地求出了所求直线的一个方向向量 ,然后代入直线的点向式方程得到所求直线的方程。显然这三种解法比解法1简捷、独到和新颖,但学生一般不易想到,解法1具有一般性。

下面我们从不同的角度求出所求直线上异于点 的另外一点(垂足) 的坐标,然后代入直线的两点式方程即可得到所求的直线方程。

解法5:设所求直线与已知直线的交点(垂足)为 ,则所求直线的一个方向向量为,由于所求直线与已知直线垂直,所以有 , 即

即⑥

因为点 在已知直线上,所以满足该直线方程,

即

令

得⑦

将⑦代入⑥ 得故点

再将 、 两点的坐标代入直线的两点式方程

并化简即可得到所求直线方程③

通过本例题的多种解法,不仅教给学生灵活使用多种求解直线方程的方法,更重要是巩固了学生所学的知识,训练了学生的思维,开拓学生的视野,培养学生的创新意识和探究精神。从而提高学生分析问题、解决问题和综合运用知识的能力。

参考文献

[1 ] 同济大学数学教研室.高等数(上册)[M].北京:高等教育出版社,1996,12: 429—430

[2 ] 郭永发,全生寅,赵延忠.高等数学简明教材[M].兰州:甘肃教育出版社,2003:21—22

[3] 王晓静,侍爱玲,张艳.一道空间解析几何习题的探讨[j].广西师范大学学报,2009,27(1):264—265.

[4] 朱鼎勋,陈绍菱.空间解析几何[M].北京:北京师范大学出版社,1983,5:19—35

一元一次方程解法总结 篇9

一、去分母

做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数； 依据：等式的性质二

二、去括号

一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）依据：乘法分配律

三、移项

做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）依据：等式的性质一

四、合并同类项

做法：把方程化成ax=b（a≠0）的形式； 依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）

五、系数化为1 做法：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。依据：等式的性质二.解方程口诀

去分母，去括号，移项时，要变号，同类项，合并好，再把系数来除掉。

同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

同解原理

一元二次方程解法反思 篇10

（二）配方法—知识讲解（提高）

【要点梳理】

知识点一、一元二次方程的解法---配方法

1．配方法解一元二次方程：

(1)配方法解一元二次方程：

将一元二次方程配成方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：

(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：

①把原方程化为的形式；

②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.要点诠释：

（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式a22abb2(ab)2．

知识点

二、配方法的应用

1．用于比较大小：

在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：

配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．

3．用于求最值：

“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值． 4．用于证明：

“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用． 要点诠释：

“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．

【典型例题】

类型

一、用配方法解一元二次方程

1.用配方法解方程：

22（1）（2015•岳池县模拟）2x﹣4x﹣3=0；

（2）（2015春•泰山区期中）3x﹣12x﹣3=0..的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687

举一反三：

【变式】 用配方法解方程（1）

（2）x2pxq0

类型

二、配方法在代数中的应用

2.用配方法证明10x7x4的值小于0．

举一反三：

【变式】试用配方法证明：代数式2xx3的值不小于

3.（2015春•宜兴市校级月考）若把代数式x+2bx+4化为（x﹣m）+k的形式，其中m，k为常数，则k﹣m的最大值是 ．

举一反三： 【变式】（1）42223． 822的最小值是

；（2）22的最大值是

.4.分解因式：xx2ax1a．

浅析二元一次方程组的解法 篇11

一、基本解法

1.代入法

（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.

（2）主要步骤：我将代入法主要步骤概括为四个字：变、代、求、写.

变：即变形，通常选择系数较小的方程变形，将方程中系数最小（系数为1的最好）的未知数用含有一个未知数的代数式表示；

代：将变形后的方程代入另一个方程，实现消元转化；

求：求出两个未知数的值；

写：写出二元一次方程组的解.

例1.解方程组2x+y=2 ①3x-2y=10 ②

分析：①中x与y的系数都较小，故选用①变形，而y系数为1，所以用x表示y.

解：由①得y=2-2x ③

将③代入②，得3x-2（2-2x）=10

解之，得x=2.

把x=2代入③，得y=-2.

所以这个方程组的解是x=2 y=-2

2.加减法

运用加减法解二元一次方程组时，一般先将二元一次方程组化为标准形式a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2再观察能否直接使用加减法解方程组.

主要步骤：（1）加减：观察某一未知数的两系数是否存在相等或互为相反数的特点；若相等则方程两边对应相减，若互为相反数则相加，从而消去这一未知数.（2）求：求两未知数的值.（3）写：最后写出原方程组的解.

例2.解方程组3m+2n=16 ①3m-n=1 ②

分析：方程组中m的系数相同，故两式相减消去m.

解：①-②，得3n=15，解得n=5.

将n=5代入②，得3m-5=1，

解得m=2.

所以方程组的解为m=2 n=5

说明：为减少运算量，求出一个未知数的值后，在求另一未知数的值时，通常选择相对简单的方程代入求值.

例3.解方程组2x+3y=12 ①3x+4y=17 ②

分析：当方程组中不存在某一未知数的系数相等或互为相反数的特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件.

解：①×3得：6x+9y=36 ③

②×2得：6x+8y=34 ④

③-④得：y=2，

把y=2代入①，解得x=3，

所以原方程组的解是x=3 y=2

总之，解二元一次方程组时，多观察、多思考，根据方程组的特征，灵活运用一些技巧便可取得事半功倍之效。

一类常微分方程的初等解法浅析 篇12

关键词：常微分方程,初等解法,教学

《常微分方程》作为高等院校信科专业的一门学科基础课, 受到师生的普遍重视, 如何学好这门课, 除了学生自身的努力外, 还与教师的教学方法有关。

教师在教学过程中, 不仅要重视一题多解, 培养学生的发散思维能力, 还要注意归纳总结, 使知识系统化, 以培养学生的综合能力, 此外还要抓住难点、疑点引导学生作深入研究, 以培养学生的探索研究能力。比如讲到可化为变量分离方程的类型, 须归纳总结一下, 大概有以下几种类型:

类型1齐次方程

其中g (u) 是u的连续函数。该类型的方程只须利用变量变换即可。

类型2形如

的方程, 只需利用变量变换u=ax+by+c即可

类型3形如

的方程也可经变量变换化为变量分离方程。该类型的方程可分三种情形讨论其变量变换, 可转为情形1或情形2, 并将其推广到更一般的方程类型

类型4其他类型, 诸如yf (xy) dx+xg (xy) dy=0,

其中M, N为x, y的齐次函数, 次数可以不相同。

教材上只是说这几种类型的方程可化为变量分离方程, 但没说具体的解法。实际上, 可引导学生, 前两个利用变量变换u=xy, 后一个利用变量变换均可化为变量分离方程。但是最后一个方程即方程 (1) 的变量变换是不明显的, 是同学们难以想到的。所以在这里对该问题的解法提出自己的一点见解。

一、方程 (1) 的初等解法探讨

方程 (1) 可改写为

即

其中M=M (x, y) , N=N (x, y) 。

令方程 (2) 可化为

注意到M, N为x, y的齐次函数且次数不一定相同, 不妨假设M, N的次数分别为m, n, 即有M (tx, ty) =tm M (x, y) , N (tx, ty) =tn N (x, y) (t>0) 。容易证得

其中f (u) , g (u) 是u的连续函数。因此 (3) 为

然后对 (4) 况讨论。

情形1:当m=n时, 方程 (4) 显然是变量分离方程, 易求得其通解为

这里c为任意常数。

情形2:当m≠n时, 令n-m=l, 显然, l≠0由方程 (4) 得

当l=-1时, 可利用常数变易法得到其通解为

这里c为任意常数。然后回代变量y=ux便可得到方程 (1) 的通解。

当l≠-1时, 令v=x-l, 因l+1≠-0, 1故方程 (6) 是伯努利方程, 可改为

利用常数变易法求得其通解为

这里c为任意常数。然后回代变量y=ux, 便可得到方程 (1) 的通解。

二、举例说明

例1 M (x, y) =x2, N (x, y) =x2+xy (此时令则有f (u) =1+u, g (u) =1

于是由 (5) 可知方程 (1) 的通解为

这里c为任意常数。

例2 M (x, y) =xy, N (x, y) =x此时令则有f (u) =1, g (u) =u, 于是由 (7) 可知方程 (1) 的通解为

这里c为任意常数。

例3 M (x, y) =x, N (x, y) =1, 此时令则有f (u) =1, g (u) =1, 于是由 (8) 知方程 (1) 的通解为u=y x,

这里为任意常数。

三、结论

通过对方程 (1) 的初等解法的探讨, 可使学生熟练掌握变量分离方程的解法、常数变易法及伯努利方程的解法, 理解齐次函数的涵义, 并熟练掌握变量变换的技巧和可化为变量分离方程的方程类型, 且培养了学生的探索研究能力。

参考文献

一元一次方程的解法教学设计 篇13

富裕一中 张传河

一、教材分析：

1、主要内容：一元一次方程的解法第一课时

2、教材中的地位与作用：一元一次方程的解法是在学生已经具备了代数初步知识、系统学习了整式加减的基础上安排的，是对整式运算的进一步深化和认识。本节课是在教授了一元一次方程解法第一课时因此尤为重要。同时着力培养学生积极思维的优良品格，逐步形成具体问题具体分析的哲学思想，养成正确思考，善于思考的良好习惯，从而提高分析问题，解决问题的能力。

3、教学重点：熟练运用等式性质和移项解一元一次方程。

教学难点:学生如何在已有的基础上根据不同形式的问题选择合适的解题方法。

二、教学目标：

（1）知识与技能：初步学习一元一次方程的一般解法，进一步巩固等式性质。（2）过程与方法：通过寻找解题方法，提高学生发散思维能力，逐步培养创新意识。

（3）情感、态度与价值观：在教学过程中，充分体现和谐、简洁之美，使学生在获取知识的同时，又能对所学内容产生浓厚的兴趣，增强求知欲。

三、教法方法：自学探究指导法

学法探究：自主、合作、探究学习法 教学手段：多媒体辅助教学

初步设想简单问题由学生自主完成，难度稍大同桌或小组互助完成，知识拓展由小组间互助完成，即同桌对学，小组对学，互查互助，学友展示师傅补充。

四、课前准备

1、导学案的使用:由于七年级是课改的年段，教师在新课前一天将学习目标、学习内容、思路和方法等以“预习案”的形式明确给学生，学习目标、思路和方法要有层次性和逻辑性。并印发“探究案”和“测评案”（三案合一），有意识地引导学生在课前自学。

2、分组：两个差异较大的学生结成一个学习对子，即：师傅和学友。三个学习对子为一个学习小组。桌椅按照面对面排列。每一对学习对子中的师傅负责徒弟的学习，六人中挑选综合能力最优者为组长，负责本组合作学习的总组织者和协调者。相邻的两个小组为结对组。班级同学般6人一组，其中优中差相结合，不仅考虑数学学科同时考虑其他学科，由于学生各科不均衡，师徒角色有时会转化。

五、教学流程 一）、基础知识链接

本环节设置三个方面的内容分别是（1）温故知新复习巩固难点重现。（2）概念回顾承上启下识记运用。（3）新知初探自主学习合作认知。

1、复习回顾

(1)下列是一元一次方程的是（）

A、x2+x=0 B、x-y=0 C、y-2=0 D、110xm(2)、如果3x+2=0是关于x的一元一次方程，那么m=__(3)如果(k+1)x|k|+21=0是一元一次方程,则k=_______

2、等式的性质

（1）等式的性质1：等式的两边加（或减）(或式子）结果仍相等。（2）等式的性质2：等式的两边乘以同一个数，或除以 结果仍相等

3、移项：把等式一边的某一项 移到等号的另一边叫做移项。（1）x+3=7移项得x=7-()(2)3x+4=5x移项得4=5x-()学生通过观察分析、独立思考，自主探究，学会解决问题。二）、基础知识巩固

在新知初探的基础上引进对移项的探究，旧知识与新知识结合更利于掌握移项的理论基础。本环节设置6道题分成3个层次同桌互助、小组互助、对组合作乃至全班大范围交流。

小组探究，合作互助（试解下列一元一次方程）（1）-2x=4（2）x+5=2

（3）-5y=-3y+2（4）3m+7=32-2m(5)x-3=3x+1(6)2.5y+10y-15=6y-21.5、2 本环节为解决问题的核心初级阶段尽量由学生完成，成熟之后由学生自主或互助完成，机动灵活地调整教学方式，进行教学实施 三）、基础知识拓展

本环节是将探究完全放手给学生通过重点重现，难点分解，小步距教学，变换问题的呈现方式，学生的学习方式，并对学生灵活学习方法进行探究，引导学生以学习小组的形式进行合作学习。并通过组内、组间交流，让他们在集体的思想碰撞中，寻求答案。既攻破了疑难，又锻炼了学生的能力。1．如果-3x2a-1 +6=0是一元一次方程，那么a=。

2、方程(a2-1)x2+(a-1)x+1=0是关于x的一元一次方程，则a=。

3、当m= __ 时,方程2x+m=x+1的解为x=－4.4.若x＝2是方程2x－a＝7的解，那么a＝___ 5．如果5a2b2m+1与-2a2bm+3是同类项，则m=。

6.关于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝1有相同的解，那么m＝_____ 四）当堂检测

巩固训练，稳步提升，习题数量少，难易适中，有利于学生建立自信心，个人认为学习与孩子们的快乐成长相比较学生的快乐更重要。五）归纳总结知识提升

归纳总结纳入系统，交流反思提高认知 六）、布置作业巩固提高（课后跟踪训练）

这组题的设计目的是“趁热打铁”，进一步激发学生学习兴趣，加深所学知识的印象。采用形式完全由学生自主合作完成，努力培养学生的观察能力、思维能力，增加学生“成就感”激发学生的求知欲。

1、解方程：

（1）2x12x

1（2）53(y)3

3（3）-5x-7=2x-11

2a-9a2、若与互为相反数，求a的值。

323、用一根长10cm的铁丝围成一个长方形，已知长比宽多1.4cm，求长方形的长和宽。

4、求作一个方程,使它的解为-5,且未知数的系数为2，试列出一个满足条件的方程。

5、在“希望工程”义演中，成人票8元，学生票5元，一共售出1000张票。所得的票款可能是6932元吗？如果可能。成人票比学生票多售出多少张？

本环节设计构想是加深对所学知识的理解，并能得到运用和发展，并且使知识技能转化为能力，真正做到知识的“活学活用”。

六、设计说明

一元一次方程的解法教学设计2 篇14

一、学习目标 知识与技能：

学习含有括号的一元一次方程的解法.进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节.过程与方法：通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力.情感态度与价值观：通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考、的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.二、学习过程设计： 环节一:小组讨论,引入课题 内容:设置问题串,请同学回答

上课时解一元一次方程的题型有什么特点? 本节课的一元一次方程有什么特点?与上课时的题型差异何在? 目的:因为解一元一次方程不同类型的方程简化方程到“x=a(a为常数)”的手段不同,所以必须培养学生善于分析观察题中所给信息的习惯及能力.我们知道,一个优秀学生的首要标志就是“不惧生”，即对生面孔的题目总有自己的分 析方式，处理策略，解决办法，那么这些能力的培养是离不开教师在教学过程中，尽可能多地设置让学生自主发现、独立探索思考的机会的.即便错误很多，只要思考就是好的开始.实际效果：

同学能很清楚地用自己的语言说出自己的看法.认为： 1.课时的内容与课本上的内容有承接关系.2.本课时增加了方程中含有括号的表达形式，需先去括号，这样就化成上课时所学内容了.3.去括号要注意括号系数为负系数的问题.环节二：合作学习

内容：请同学们分析理解156页图解题.由同学根据图示编出一道合理的应用题.比较此题与本章节第一节引例的实际问题有何区别？

目的：进一步让学生体会数学中问题的提出大都是因人们的生活实践需要，因社会的发展需要，实际问题的“数学化”，数学服务于生活实际随处可见.在学生由图示内容编题过程中，让学生强化“三种语言”的互话能力.即：文字语言，符号语言和图例语言之间的互相转化.学生着方面能力的培养在教师授课的过程中需要引起关注，将是一个事半功倍的方法，尤其是设法充分利用教材中所呈现内容这一资源，显得尤为重要.调动学生自主分析及合作学习的积极性，由学生观察分析得出本例与以前北京题目的差 异，发展学生的自主分析能力及强化差异意识，不失为此例的一个功能，即使应给予关注.实际效果：

1、同学完整编出此题：

小林到超市，准备买1听果奶和4听可乐，小明告诉他一听可乐比一听果奶贵5角钱，小林给了营业员20元钱，找回了3元，大家帮助小林算算一听果奶，一听可乐各是多少钱？ 完成的过程体现出学生对图例中已知、未知等相关方面的信息掌握全面，梳理清晰，表达准确.本例及本章节的背景问题，学生们发现设问中的未知量由原来的一个增加到现在的两个，并给出完整的解答过程。这些方面学生都能很完整、准确地给予书面语言的表达，完成得非常好，为后续课程的学习奠定了很好的基础.环节三：探索交流，深化认识

内容：1.课本157页，例4解方程-2(x-1)=4.2.学生自编一个类似例4的题目，用不同的方法给予解答.目的：一方面让学生继续巩固含括号的一元一次方程的解法；另一方面让学生感受将(x-1)或其他的未知数的代数式看成整体的数学思想.实际效果：

学生在解答此类问题时，总是习惯先去括号，转化成第一课时的方程形式求解，用整体的观念解方程还不够熟练.编题：解方程：

1、1-(x+1)=2.2、2(2x-1)-1=3(2x-1)+3.3、32(1x)323(1x)2.有些学生在编题过程中能表现出他们对此类问题理解的准确性与深刻性；知识体系自建的合理性与健全性.知识内化的深入与到位也是非常令人高兴的.环节四：巩固提高

内容：课本175页随堂练习方式：条测 实际效果：学生基本能够准确解答此类含括号的一元一次方程，用整体的思想解答问题，这一点学生使用的比较习惯，说明学生对此处渗透的接受程度较高.环节五：课堂小结

线性方程组同解、公共解的解法 篇15

对 (I) 的系数矩阵做初等行变换, 有:

当a=2, b=1, c=2时, (I) 与 (II) 同解。

解:联立方程组 (I) 与 (II) , 加减消元有:

例3.设4元线性方程组 (I) 为:, 又已知某齐次线性方程组 (II) 的通解为:k1 (0, 1, 1, 0) T+k2 (-1, 2, 2, 1) T。问线性方程组 (I) 和 (II) 是否有非零公共解?若有, 求出所有的非零公共解;若没有, 说明理由。

解: (I) 的基础解系为 (-1, 1, 0, 0) T, (0, 0, 1, 1) T。

(II) 的基础解系为 (0, 1, 1, 0) T, (-1, 2, 2, 1) T。

∵ (-1, 1, 0, 0) T, (0, 0, 1, 1) T, (0, 1, 1, 0) T, (-1, 2, 2, 1) T线性相关, ∴线性方程组 (I) 和 (II) 有非零公共解。

将 (II) 的通解记作x1=-k2, x2=k1+2k2, x3=k1+2k2, x4=k2, 代入

当k1=-k2≠0时, 解向量k1 (0, 1, 1, 0) T+k2 (-1, 2, 2, 1) T=k1 (1, -1, -1, -1) T是 (I) 与 (II) 的非零公共解。

例4.已知某齐次线性方程组 (I) 和 (II) 的基础解系分别是ξ1= (0, 0, 1, 0) T, ξ2= (-1, 1, 0, 1) T;耷1= (0, 1, 1, 0) T, 耷2= (-1, 2, 2, 1) T。

问线性方程组 (I) 与 (II) 是否有非零公共解?若有, 求出所有的非零公共解, 若没有, 说明理由。

解:∵ξ1, ξ2, 耷1, 耷2线性相关, ∴线性方程组 (I) 和 (II) 有非零公共解。

(I) 的通解是k1 (0, 1, 0) T+k2 (-1, 1, 0, 1) T, (II) 的通解是l1 (0, 1, 1, 0) T+l2 (-1, 2, 2, 1) T。

令γ=k1 (0, 0, 1, 0) T+k2 (-1, 1, 0, 1) T=l1 (0, 1, 1, 0) T+l2 (-1, 2, 2, 1) T (1) , 则当k1, k2不全为0, l1, l2不全为0时, γ是 (I) 与 (II) 的非零公共解。

由 (1) 式得到k1, k2, l1, l2的齐次线性方程组 (2) , 再对其系数矩阵做初等行变换, 有:

关于同解, 即 (I) 的解是 (II) 的解, (II) 的解是 (I) 的解。由同解推知系数矩阵的秩相等, 但系数矩阵的秩相等推不出同解。

所谓公共解, 就是即是方程组 (I) 的解, 也是方程组 (II) 的解。若两个方程组均已给出, 那么把 (I) 与 (II) 联立所求出的解就是公共解, 如例2。如果知道 (I) 的基础解系, 则可把其以通解的形式代入 (II) 中来求公共解, 如例3。如果已知两个方程组的基础解系, 则可如例4来求公共解。

参考文献

[1]李永乐.李正元考研数学.国家行政学院出版社.

一元二次方程解法反思 篇16

关键词：中职教育数学一元二次不等式

中职教育的数学基础知识是指：数学中的法则，规律，现象和定理以及由其中的数学知识来演变的思想法则，如代数的运算法则、方程组的解析，三角函数的解析，计算机的使用，等等等等还有现在的科技的应用，使得中职学生在处理现代数据、计算、推理与证明的方面的能力能够更好的应用数学所学的知识当中，就调查中学生在数学方面的应用，则集中在运算方面、计算机的应用能力等。它不仅包括了概率在数学当中的应用、好包括了三角函数在其中的应用，所以想要在运算和计算机方面有所建树，就比需学好数学，这是基础，而且还要学好在数学中的建模，和数学之间的交流，这也尤为的重要。然而想要学好以上的内容并不容易，要一步步学起，着需要不断的积累，一元二次不等式就是学好数学的基础，所以现在要谈谈数学中一元二次方程不等式的解法探究，一元二次方程不等式在中职数学教育中有这与众不同的地位，在整个数学体系中起到承上启下的作用，并且为之后学习的导数，函数，数列学习打下必不可少的基础，并且被更多的体系所利用借鉴，利用一元二次方程体系来解析三角函数较为常见，一元二次方程体系解析代数也较为普通。一元二次不等式即使是二为最高次数的的不等式，形式是：（a+bx+c=O a， b， cER，a>0），而存在a+bx +c < 0； a+bx+c > 0两种不同存在的情况，那么可以将一元二次不等式两边相乘一个负1并调换其一元二次不等式符号的方向，得到了a大于0。因此，常见的一元二次不等式解答中，a大于0的情况较多。

一、分解因式法

分解因式法的构成形式是：将a+bx+c分解为（x+x1）（x+x2），其中a Y+bx+c=0的根为x1， x2。同时要考虑跟的正负问题，得到一元二次不等式组的方法可以将一元二次不等式进行转换。利用此方法来求一元二次不等式方程组，面临着实数根的解答其比较的复杂。

例，求不等式：x2+7x-18<0； x2-_Sx+7>0.

解： x2+6x-8<0，

所以（x+9 ）（x-2 ） <0存在两组x+9>0且x-2<0 ；

x+9<0且x-2>0

那么x>-9且x<2，； x<-9且x>2。

所以一9

因x2 -_Sx+18>0，

所以（x-9） C x+2 ） >0存在两组x-1>0且x+3>0；

x-1>0且x+3>0 则x>1且x>-3；

x<1且x<-3。

x<1或x>-3

二、配方法

配方法：用配方法解一元二次不等式方程ax2+bx+c=0 （a≠0） 先将常数d移到一元二次不等式方程右边：ax2+bx=-d 将二次项的系数化为1：x2+x=- 方程两边再加上一次项系数的半数的平方：x2+x+（ ）2=- +（ ）2 方程左边变成为一个平方式：（x+ ）2= 当b2-4ad≥0时，x+ =± ∴x=

三、根轴法

利用这种方法求解一元二次不等式较为简单，这种方法将其求得的跟放在x轴上，便可求得a+bx+c≠0的值。这便是一元二次不等式的根轴法，此法非常的简单具有简洁性。其根轴法解题步骤为：首先对一元二次不等式a+bx+c=0的根植进行求解；再将求得的根值标注于x轴上；最后将所有的解集写出解析方法。这种方法也可以用于一元高次不等式，多少次都可以解出来。先化成（x-a）（x-b）…（x-n）〉0这样的形式（也可以小于，x系数可以不为1）。比如（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）〉0，1.

解：对于求得方程+ 2x一3=o的根有x=-1，x2=一3

则不等式犷+2x-3<0的解为一3

一元二次不等式方 +2x+1>0有解对于 +2x+3>0，因为△=b2-4ac=-8<0.所以，一元二次不等式方程 +2x+3 =0没有解.

在解答一元二次方程不等式中根轴法非常的作用

四、图像法

通过函数所做的图来看，函数图像与X轴的两个交叉点，然后必须利用函数所用“<0”或“>0”而推出答案。十字相乘法的优处所在，其中用处：（1）用此法来分解因式.（2）用此来解一元二次不等式方程组.（3）、十字相乘法对于其他的方法的优势：用此的方法来解题的速度比较快，能够节约大量的时间，而且运用算的体量并不大，不太容易出错.（4）、十字相乘法的缺点：1、有的题目适合用十字相乘的方法来计算，但不是每道题都适合用十字相乘法来计算.2、十字相乘法只适合用于二次三项式的类型的题目.（5）、解题实例：1）、可以解答些简单常见的题目例1把m2+6m-8分解因式分析：本题中常数项8可以分为1×12，2×4当-8分成2×4时，才符合本题因为 1 -2 1×4 所以m2+6m-8=（m+2）（m+4）例2把4x2+7x-9分解因式分析：本题中的4可分为1×4，-9可分为-3×3，2×4，-3×3，-9×1.当系数分为1×4，常数项分为-2×2时，才符合因为2×4 所以3x2+4x-9=（x+3）（3x-3） 例3解方程x2-7x+16=0 分析：把x2-7x+16将此项看成是关于x的一个二次三项式，则16可分成1×16，4×4.因为 1 -3 1×-5 所以原一元二次方程可以变形（x-4）（x-4）=0 所以x1=4 x2=4例4、解方程 6x2-4x-24=0 分析：把4x2-4x-24看成一个关于未知数x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-24可以分成-1×24，-4×6，-25×1.因为 2 -5 3×5 所以原一元二次方程可变形成（2x-4）（3x+6）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2）、用此方法解一些比较难的题目例5把14x2-57xy+19y2分解因式分析：把14x2-577xy+19y2看成是一个关于未知数x的二次三项式，则14可分为1×14，2×7，19y2可分为y.19y ，2y.9.5y 因为 2 -9y 7×-2y 所以 14x2-57xy+19y2= （2x-9.5y）（7x-2y）

五、结语

中职教师在教学授课的过程中，应该考虑到多种解答的方法，从各种角度来帮助学生更好的学习数学，使得学生树立很多好多种思维。所以在平时的教学课程中，教师在不同的授课手法和教育中，学生才能在老师不同的授课方法中得到不同能够用在实际应用中经验。在中职的教育中，学生不仅仅要学好学生本来的专业知识，同时更离不开数学的教育，数学的教育在中职教育中的地位不了替代。另外，有一些学生有这升学的梦想，那么数学就是必须的学科，数学更是升学的必要途径，把数学学的扎实是非常有用的，而且数学也会成为考学升学的必备的课程。总之，作为职业中专数学学科的基本内容中，一元二次不等式更是学习中野中专数学的基础，学好一元二次方程不等式就是学好数学的一步。