苏科版九年级上册数学（精选12篇）
九年级时间非常紧张，既要完成新课的教学任务，又要考虑到在九年级下册时对初中阶段整个数学知识进行全面、系统的复习。所以在制定九年级的教学计划时，一定要留意时间的安排，同时掌握好教学进度。
一、学情分析
通过对上期末检测分析，发现本班学生成绩较为均衡，但是高分并不是很高，低分人数不少，处于中间层次的学生人数居少。一方面，平时对数学比较感兴趣的学生基础题还可以，但是在解题思路和技巧方面还是存在问题，几个比较优秀的学生解题熟练度还可以，一份试卷基本上一个小时能做完。另一方面是出于中层的学生知识点都能理解，但是平时做少了，不够熟练，考试的时候出现一些不必要的错误，比如两点确定一条直线的时候，解二元一次方程出错；几何证明题基本的概念、定理不熟悉，不能够灵活运用，比如菱形的基本性质，有的同学还不能灵活运用。在后面的教学过程中，我会更加注重培优拔尖，让优秀的学生更加优秀，把中间层次的学生尽量往前推，基础比较差的同学尽量让他们跟上。
二、指导思想
坚持贯彻党的教育方针，以《初中数学新课程标准》为准绳，继承深入开展新课程教学改革。以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解题答题的能力。同时通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。并根据实际情况，适当完成九年级下册新授教学内容。
三、教学目标
知识技能目标：会解一元二次方程；掌握圆及与圆有关的概念、性质；理解概率在生活中的应用。
过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。
态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。
四、教材分析
第一章 一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及详细方法。本章的难点是解一元二次方程。
第二章
对称图形-----圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系……。本章内容知识点多，而且都比较复杂，是整个初中几何中最难的一个教学内容。
第三章
数据的集中趋势和离散程度
第四章
等可能条件下的概率：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。
五、教学措施
1、精心备课，设置好每个教学情境，激发学生学习兴趣和欲望。深入浅出，帮助学生理解各个知识点，突出重点，讲透难点。
2、加强对学生课后的辅导，尤其是中等生和后进生的基础知识的辅导，提高他们的解题作答能力和正确率。
关键词：数学综合与实践课,选材,组织,开展,评价
一、素材选取的原则
1. 实践性。
《义务教育数学课程标准(2011)》提出:“数学综合实践活动的教学目的是培养学生的创新精神和实践能力。”这就要求素材的选取必须要切合学生生活实际和认知实际,通过综合实践活动的开展,让学生体会数学与现实世界的联系,激发学生学习的兴趣,培养学生学习数学的主动性和应用数学的自信心。比如苏教版九年级上册综合实践课《图形的密铺》,这个素材从生活的地砖、地板的铺设中选取,探索平面图形的密铺,由全等的任意三角形、四边形或边长相等的正六边形及一些正多边形的组合可以密铺这一结论,引导学生尝试运用这几种图形进行简单的密铺设计,让学生进一步体会平面图形的密铺在现实生活中的广泛应用。开发、培养学生的创造性思维,使理论联系实际。通过这节课的学习,学生体会到数学与生活的联系,体会到数学来源于生活又应用于生活,增强了学生学习数学的兴趣,这个选材就充分考虑到了实践性。
2. 综合性。
“综合性”是指要加强数学各部分知识内容之间的联系,注重数学与其他学科之间的联系,从而发展学生综合应用数学知识解决问题的能力。在《图形的密铺》这节课的探究过程中,学生需要综合运用多边形的内角和、正多边形的性质、正多边形各个内角度数的计算以及方程的一些知识来解决问题。比如在探究边长相等的正三角形和正方形组合能否进行密铺时,要能够求出正三角形和正方形每个内角的度数,因为能够进行密铺的必要条件是这些正多边形的若干个内角能够围绕一点拼成周角。设在一个顶点周围有m个正三角形的内角和n个正方形的内角,那么m×60°+n×90°=360°,这个二元一次方程的正整数解为m=3,n=2。所以可以进行密铺,只需要在一个点处拼三个正三角形和两个正方形即可。这里利用了二元一次方程的有关知识解决了问题,将能否密铺的问题转化成了二元一次方程有无正整数解的问题,加强了形与数的联系。
3. 学科性。
在体现题材的实践性和综合性的基础上,素材选择时还应关注问题的数学学科性,任何的数学教学活动,都是为发展学生的数学思维、树立学生正确的数学观服务的。学生经过《图形的密铺》这节课的自主探究学习,获得一定的探索和发现的体验,增强了问题意识,体会了从特殊到一般、转化以及数形结合等数学思想方法。此时进一步提出用边长相等的正五边形、正十边形材料组合能否进行密铺?正五边形的每一个内角为108°,正十边形的每个内角为144°,得正整数解为m=2,n=1。对边长相等的正五边形、正十边形组合,围绕一点,2个正五边形的内角和1个正十边形的内角能拼成周角,但同学们在拼图探究过程中会发现该密铺不能扩展到整个平面(如下图所示)。从而归纳得出“正多边形的内角能够围绕一点拼成周角”只是图形能否密铺的一个必要条件。这个过程使学生的数学思维得到了进一步的拓展,加强了学生的质疑精神和问题意识。
此外,素材的选取,还应注意问题解决方式的多样化和问题结论的开放性。
二、组织的载体
为了使学生通过数学综合实践增强解决实际问题的能力,我们可以以问题为载体组织数学综合实践活动。通过提出一系列探究问题,引导学生积极主动地操作、思考、分析、计算、验证,从而得出结论,促进学生逐步掌握数学综合实践的方法。问题的设计要注意以下三个方面:
1. 问题的设计应具有层次性。
不同学生的知识基础和思维能力是不同的。问题的提出要由易到难,层层递进,不断引导学生进行更深入的探究。
2. 问题的设计应具有开放性。
设计开放性问题,更能够激起学生探究的欲望,也能给学生的合作探究性学习创造条件,使他们通过小组活动,碰撞出思维的火花,增强与他人合作的意识。
3. 问题的设计应具有探索性。
问题的设计要能够激发起学生的探究欲望,促进学生更深入地思考问题,把握问题的内涵和本质,进而引导学生提出一些新的问题。
比如苏教版九年级上册综合实践课《图形的密铺》。我们可以这样来设计问题:
层次1:探究用全等的正多边形进行密铺的条件。
①学生以学习小组为单位,分别用边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形尝试进行密铺,想一想在铺的过程中要注意什么?
②在这些正多边形中,哪些可以进行密铺?哪些不可以?
③为什么有的正多边形可以密铺?有的不可以?跟什么有关系?
④还有其他边长相等的同一种正多边形可以进行密铺吗?
层次2:探究用全等的一般三角形、四边形能否进行密铺?
①学生以学习小组为单位,分别用全等的一般三角形、四边形尝试进行密铺,在铺的过程中要注意什么?
②展示你的成果,说一说你是怎么铺的?
③思考:用全等的五边形、六边形……能否进行密铺?
层次3:探究用边长相等的正多边形材料组合进行密铺的条件。
①操作:用边长相等的正三角形、正方形组合能进行密铺吗?
②在每一个拼接点处有几个正三角形?几个正方形?请你用一元二次方程的正整数解的有关知识进行解释。
③思考用边长相等的正多边形材料组合进行密铺的必要条件是什么?
④用边长相等的正三角形、正六边形材料组合能进行密铺吗?如何铺?试说明理由。
⑤思考:用边长相等的正五边形、正十边形材料组合能进行密铺吗?为什么?
这一系列的问题层层递进,能不断地激发学生探究的欲望,不同的学生可以探究到不同的阶段。以问题促进学生的探究与思考,让学生在主动探究的过程中,逐步积累数学综合实践活动的经验。从而培养学生发现问题、提出问题、分析探究问题并解决问题的能力。
三、开展的主体
数学综合与实践课的核心是让学生主动参与探究活动的全过程。教学过程是学生在教师的组织和引导下,积极主动参与学习的过程。它不仅仅是一个认识过程,更重要的是让学生参与操作,亲自体验数学知识,主动获取数学知识的过程。教师要积极为学生提供尝试操作、探究发现、大胆质疑、调查研究、实验论证、合作交流的机会和平台,还学生表达、交往的空间,为学生终身学习奠定基础。《图形的密铺》这节课的教学,就是这样的一个过程:教师为学生创设层层递进的问题情境,学生在教师的组织和引导下,经历尝试操作、探究发现、合作交流、质疑归纳,从而获得知识。在整个教学的过程中,学生是学习的主人,是探究的主体。学生在做中学,真正体现了“以学生的发展为本”的宗旨。当然教师的引导和帮助对于学生的思考和知识的建构来说也是极为重要的。本节课教师创设了良好的学习环境去促进学生的学习,始终引导学生不断尝试操作、观察分析、大胆猜想、质疑交流、计算验证、概括归纳,从而获得知识,积累了研究问题的方法与经验,发展了自身的思维能力。
四、评价的多样化
客观正确的评价具有一定的激励性和导向性。发挥评价的激励功能,能促进数学综合与实践课更好地开展。从而全面提高学生的数学素养。数学综合实践的评价不仅仅局限于对学生学业成绩的考察,它可以是多样化的。
1. 可以从“情感与态度”“合作与交流”“课外实践”“创新与思维”等方面进行评价。比如学生在探究某一些平面图形能否进行密铺时,我们可以考查他们在小组合作学习过程中的表现:是否提出有启发性的问题?是否提供有价值的思路?是否能给出令人信服的案例?是否获得正确的猜想?
2. 将教师的评价与学生的自我评价相结合,可以通过实验调查、数学日记、演说等形式记录下学生的表现,从总体上考查学生的发展水平,这样能够看到学生发展与进步的历程,增强他们学习数学的信心。
3. 采用成长记录袋的形式进行评价,它是一种自然的、持续的评价方式,记录袋中可以收集学生参加综合实践课的一些作品,可以是学生撰写的一些学习心得等。
4. 采用“专题作业”的形式来进行评价,把综合与实践活动的过程整理成调查报告或者根据自己的探究撰写数学小论文,以考查学生综合运用知识解决问题的能力。
这些评价方式能够客观、全面地评价一个学生。使不同认知风格、不同思维特征、不同表述倾向甚至不同兴趣爱好的学生都能得到公平、公正的评价,对学生的学习有激励与促进作用。
数学综合实践活动是一种新的教学形式和学习方式,开展数学综合与实践课能提升学生的学习兴趣、激发学生的学习潜能。教师对数学综合实践活动课教学的认识和探索是永无止境的,如何能更好地提高数学综合实践课的有效性,培养学生能用数学的眼光看待日常中的事物,还需广大数学教师共同努力!
参考文献
[1]中华人民共和国教育部,义务教育数学课程标准(2011版)[M].北京:北京师范大学出版社,2012.
【关键词】 苏科版数学 七年级上册 解读新教材
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-067X（2014）09-067-01
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在新一轮基础教育改革中，《义务教育数学课程标准（2011年版）》[1]颁布之后，以新《课程标准》为依据编写的《义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册》[2]（苏科版）新教材随之取代了旧教材，与修订前的教材（笔者着重关注的是2007年3月第3版的教材，以下简称“旧教材”）相比，修订内容有较多的变化。本次教材修订，仅从目录上看，有以下几个章节的变化：第一处第2章2.1节中“比0小的数”的标题改成了“正数和负数”；2.2节增加了“有理数和无理数”；第三处第3章增加了3.6“整式的加减”；第四处第4章4.3节中“用方程解决问题”的标题改为“用一元一次方程解决问题”；第五处第5章5.2节中“图形的变化”的标题改为“图形的运动”；5.4节中“从三个方向看”的标题改成了“主视图、左视图、俯视图”。从这些目录的调整变化不难发现新教材在内容编排的完整性、严谨性、科学性上下了功夫，为广大教育工作者起了很好的示范作用。
除了目录上的调整，在教材的具体内容安排上也有了不少的改进，增加了一些更利于发挥学生自主性的新栏目：以问题情境展现知识；贴近生活易于理解和掌握；培养了学生的能力；特别是几何部分更关注动态几何；让学生在学习中获得学习数学的经验。
在使用新教材[3]的过程中，我格外关注了各章节新旧教材的对比，从中受到了许多启迪，有以下感受。
一、版面及栏目设计更贴近学生的生活体验、富有启发性
新教材更加图文并茂，给人以生动、亲切、活泼的感觉，而且具有强烈的时代气息。每章的章头都安排了富有挑战性的问题，使学生一翻开教材就能初步了解学习该章内容的必要性，激发了学生学习的兴趣。
例如在3.2代数式一节中将旧教材的【议一议】中四个小问题更换为一道统一的例题，峰谷分时电价计费问题，既贴近了生活实际，又囊括了本节“单项式、多项式、系数、次数”等重要概念，使得内容更统一、更完整。
二、强调了新知学习中的过程性目标，注重了学生在学习过程中主体作用的发挥
新教材之所以新，最突出的特点莫过于改变了教材内容的呈现方式，以前教师是讲授知识，学生被动接收知识，现在教师是数学活动的组织者、引导者与合作者，最重要的是：教师是数学活动的设计者和实现者。同时在课堂教学中，尽可能地增加教学过程的趣味性、现实性，帮助学生积累有关数学操作活动经验，获得一定成功经验和学习兴趣。
例如在3.4合并同类项第2课时中求较复杂代数式的值时，在旧教材呈现的“先化简，再求值”的方法旁边新教材加入另一种求法，即“直接将字母的取值代入到原代数式中求值”，加入另一种方法做对比，可以让学生更加亲身感受到简便方法选择的重要性。
三、创设简明的情境，引领问题探究
教材在编排上充分体现了走进生活，贴近生活，从身边熟悉的事物切入主题。注重创设含有相关数学知识和数学方法的情境，同时也是数学知识产生的背景，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而使学生看到数学知识的来龙去脉，激发学生思考、创新。
例如在3.5去括号一节中，将旧教材中“农田周围修防护林带”问题更换为“假期勤工俭学购入卖出报纸”的问题情境，使用更加简明的问题情境作导引更加容易抓住学习的兴趣和注意力，进行新课知识的探究。
四、几何部分加强了规范的推理和计算，体现出严谨的几何逻辑关系
在第6章“平面图形的认识（一）”中，定义“线段的中点”、“角平分线”等概念后，用“因为……所以……”的句式运用这些概念进行判断；在运用合情推理的方法探索发现“余角、补角、对顶角”的性质后，用“因為……所以……”的表述方式通过简单的推理（此时只出因与果，不出由因得果的理由），证实这些性质。上好几何的起始课，既关注几何学习的方法，又要关注几何学习的规范。
五、例题的设置更注重梯度，并加强与小学内容过渡衔接
新教材在内容的编排上更加为学生考虑，能顾及到各层次水平的学生，在例习题的编排上更有梯度，更注重衔接，尤其在初一起始阶段关注学生对中小学知识的顺利衔接，思维方式的转变。
例如在4.2解一元一次方程第1课时中【试一试】对方程2x+1=5的变形过程，左边列出的小学的“三数关系”的思维过程，右边是根据等式的性质进行方程变形的代数思维过程，体现了中小学教学的衔接，更好地引导学生完成这种思维方式的转变。
以上是本人在初次使用《苏科版数学七年级上册》新教材的一些感悟和分享，不到之处敬请批评与指正。相信在新《课程标准》的指引下，只要教师不断钻研新教材，在教育教学中多感悟新教材，一定能更好地贯彻新课标、新教材的理念，使得新教材能更好地服务于教师的“教”和学生的“学”，不断促进学生学习能力等方面的发展。
[ 参 考 文 献 ]
[1]《义务教育教科书数学七年级上册》，江苏科学技术出版社，2012.
[2]《义务教育数学课程标准（2011年版）》，北京师范大学出版社，2012.
[3]《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》，北京师范大学出版社，2012.
六、计算与说明(第33题4分，34题6分，共计10分)
33.某中学为学生供应开水，用锅炉将200kg的水从25℃加热到100℃，燃烧6kg的无烟煤，水的比热为4.2×103J/(kg・℃)，无烟煤的热值是3.4×107J/kg，试求：
(1)锅炉内200kg的水吸收的热量是多少?6kg无烟煤完全燃烧放出的热量是多少?
(2)此锅炉的效率是多少?
34.某校初三物理课外活动小组的同学对两个定值电阻R1、R2和一个滑动变阻器R3的阻值进行测定，将这些元件连接成的电路如图所示。闭合S1，断开S2，将滑动变阻器的阻值调到最大时，电流表的示数是0.2A，电压表的.示数是2V。若将S1、S2都闭合，将滑动变阻器的阻值调到零时，电压表的示数是6V，电流表的示数是0.9A。求：
(1)定值电阻R1的阻值多大?
(2)滑动变阻器的最大阻值是多大?
义务教育课程标准实验教科书（苏科版）七年级上册
一、教学目标：
1、知识目标：在观察的过程中，初步体会从不同方向观察物体所看到的形状往往是不同的
2、能力目标：能识别简单物体的三个视图，会画一些简单物体的三个视图，经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间思维
3、情感目标：感受数学与生活的联系，在学习中获得成功体会，建立自信心，增强团队合作精神
二、教学重点：体会从不同方向观察物体所看到的形状往往是不同的，识别简单物体的三个视图图
三、教学难点：画一些简单物体的三视图
四、教学方法：师生互动，学生自主探究，合作交流，实践创新
五、教学手段：多媒体辅助教学
六、教学过程：
（一）创设情境
师：大家去过庐山吗？如果没有的话，建议你去看看，因为庐山的风景真的很美丽，下面我们先来欣赏一下庐山的照片。
（屏幕投影从不同方向拍摄的庐山照片，师生一起欣赏照片）
师：我国宋代诗人苏轼也去过庐山，并且在西林壁上写下了一首很有名的绝句《题西林壁》，还记得吗？ 生：横看成岭侧成峰„„
（学生一起背诵，屏幕上同时放印庐山照片）师：你知道苏轼是哪几个方向来观察庐山的吗？ 生：横看，侧看，远看，近看„„
师：这首诗中还隐藏着一些数学知识，它教会我们该怎样去观察物体，这就是我们今天要一起探讨的内容《从三个方向看》。（板书课题）
【设计说明】本节课由“大家去过庐山吗？”这个问题开始，先吸引学生注意力，接着一起欣赏照片，一起背诵古诗，这样就为学生营造了一个宽松的，生动活泼的，主动求知的学习环境。
（二）探索活动 活动1 师：下面我们来一起做个小游戏，请两位同学站到讲台两边来，并先背对着大家。
用心
爱心
专心 1
（教师拿出准备好的一个乒乓球，一个长方体纸盒，一个小玻璃瓶依次在讲台上排成一排）师：请两位同学转过身来，告诉大家你看到讲台上有什么？ 生1：我看到一个乒乓球和一个长方体纸盒。
生2：我看到的和他不一样，我看到一个玻璃瓶和一个长方体纸盒。师：下面的同学你们看到什么？
生3：一个乒乓球，一个长方体纸盒，一个小玻璃瓶。
师：谁能告诉我为什么会有三种不同的结果呢？难道有人看错了吗？ 生：没有错，因为他们观察的方向不同，所以看到的结果也不一样。师：说的很好，我们请讲台上的两位同学再调换一下位置，再来看一看。生1：看到的结果不一样了。生2：不一样了。
【设计说明】通过学生参与游戏，进一步激发学生学习的兴趣，增强对数学的求知欲，使学生初步体会到从不同方向看，结果可能会不一样。活动2 师：请大家分别从上面、左面、正面观察你们桌子上的圆柱体，并尝试画出从这三个方向所看到的图形。
（学生开始仔细观察，并尝试画出所看到的图形）师：请两位同学到黑板上画出你们所看到的图形。
（学生到黑板上画图，画完后，教师利用实物投影，对照两位同学的画法进行评析，并组织其他同学交流、判断自己的画法）
师：请大家将你们桌子上的长方体、正四棱锥、圆柱体模型依次排开，从不同方向来观察，并判断屏幕上的三幅图分别是从哪几个方向观察得到的？ 生：（经过观察后）这三副图分别是从上面、正面、左面看到的。师：通过上面的活动，你对物体的观察有什么新的体会吗？ 生：我知道从不同的方向观察同一物体，往往会看到不同的结果。
师：那么大家还能再举出日常生活中的类似现象吗？请大家一起讨论交流一下你所见到的现象。
（学生开始激烈的交流讨论）
【设计说明】通过观察模型，分析图片等活动，使学生亲身经历这样一个过程，从而进一步理解了不同的方向观察同一物体，往往会看到不同的结果。活动3 师：人们从不同的方向观察某个物体时可以看到不同的图形，从正面看到的图形称为主视图，从左面看到的图形称为左视图，从上面看到的图形称为俯视图。（教师讲解的同时板书）
用心
爱心
专心 2
师：一般情况下，将左视图画在主视图的右边，俯视图画在主视图的下面。
师：请看屏幕上的长方体的三个视图，（屏幕投影长方体的三个视图，学生观看）你能发现这三个视图之间有什么关系吗？请先独立思考，再讨论交流。生1：我发现主视图的长与俯视图的长相等，都等于长方体的长。生2：我发现主视图的宽与左视图的宽相等，都等于长方体的高。生3：我发现俯视图的宽与左视图的长相等，都等于长方体的宽。师：观察的很仔细，回答的很正确.我们能用三句话来概括一下吗？ 生：„„
师：我们可以概括说成：主俯长相等，主左高平齐，俯左宽相等.这三句可以简单概括这三个视图之间的关系。
【设计说明】在介绍了三个视图概念的基础上利用多媒体投影使得明学生进一步理解三个视图的位置关系，并且更直观的发现了三个视图之间的关系.经过交流讨论，教师进行总结，使得学生更容易接受理解相关的数学知识。
师：现在我们对三视图都有了一定的了解，请大家用屏幕上的题目检验一下自己学得怎么样！（屏幕投影习题，学生练习，在以上的学习基础上学生已能够较好完成，教师适当点评即可，过程略）
【设计说明】适时适度的练习，及时反馈学生的接受状况，加深对所学知识的理解，使学生获得成功的体验，增强学生的自信心和学习数学的兴趣。活动4 师：下面我们将分小组活动.请每个小组拿出准备好的5个正方体模型，用它们来搭建几何体，并画出三视图。
（小组活动开始，每个小组的同学都积极的动手搭建几何体，并画出三视图）师：下面请小组的代表上来展示你们组搭建的几何体，并在黑板上画出三视图。（每个小组都踊跃发言，积极交流，师生一起观看，并指出错误的地方）
【设计说明】通过小组活动，增强了合作交流意识，发扬团队合作的精神，使学生学会与他人交流思维的过程与结果，并在实践中创新，整个过程学生高度参与，真正成为学习的主人。
（三）课堂小结
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？
生1：要想全面的观察物体必须从多个方向来看，因为从不同的方向观察同一物体，往往会看到不同的结果。
生2：我学会了如何观察物体，并会画几何体的三视图，还知道三个视图之间的关系„„ 生3：我们不仅学到了数学知识，更懂得了一些道理，我们以后在看人看事的时候也要多角度去看，这样才能更全面的去做评价。生：„„
用心
爱心
专心 3
师：大家都说的很好，从多角度来看问题，我们可能会有新的发现„„（四）布置作业（略）
用心
爱心
课标内容:1、初步了解半导体的一些特点，了解半导体材料的发展对社会的影响。2、初步了解超导体的一些特点，了解超导体对人类生活和社会发展可能带来的影响。3、通过实验探究电流、电压和电阻的关系，理解欧姆定律，并能进行简单计算。
一、电阻
l经历改变电路中电流大小的各种尝试，初步体会改变电流大小的两类途径。l初步形成电阻的概念，知道电阻是表示导体对电流阻碍作用的物理量。会读写电阻的单位。l经历探究影响电阻大小因素的活动，会用“转化”的思想寻找比较电阻大小的.正确方法;会有意识地用“变量控制”的思想去寻找合适的导线、设计恰当的电路、统筹规划合理的实验步骤。l进一步体会变量控制法并能认同教材中有关变量控制的介绍。l知道影响金属电阻大小的因素，了解长度、横截面积与电阻大小的定性关系，体会到电阻的大小由导体自身决定，直到电阻是导体的一种属性。l初步了解半导体的一些特点，了解半导体材料的发展对社会的影响。
一、知识结构
全书包括二次根式、一元二次方程、图形的相似、解直角三角形和随机事件的概率等五章内容。根据学生发展的特点、学习数学的心理规律及需要，采取“数与代数”、“空间与图形”与“统计与概率”三块内容交叉编排，螺旋上升的方式。教材内容的引入采取从实际情景问题入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过问题解决的过程获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法。教材内容创设学生自主探究的学习情境和机会，发挥学生的主动性，给学生留有充分的时间与空间，自主探索实践，促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好基础。
二、各章内容分析
1、二次根式：本章通过学习二次根式的概念、性质、化简、运算等过程，掌握二次根式的化简与运算、二次根式中字母的取值范围的确定及二次根式的化简。在本章知识的学习过程中，学生已掌握平方根、算术平方根的概念和利用平方运算求非负数的平方根、算术平方根的方法等知识。二次根式是中学数学的基础内容，是学习下一章一元二次方程求根以及三角形边角关系的求值运算中相关的内容。因此要体会二次根式的意义和运算的过程，并把它应用于实际生活，通过分类讨论、转化等数学思想方法，在自主探索的基础上进行合作学习。
2、一元二次方程:本章从实际问题情境出发引出一元二次方程的概念，进而探究一元二次方程的解法及其应用。内容自始自终置于实际情境中，使学生充分感受在实际问题中抽象数学模型，并回到实际问题中进行解释、检验和应用的过程，体会数学的价值。本章在学习了一元一次方程的解法及其应用的基础上来学习一元二次方程的解法，一元二次方程解法的基本思想就是将其化为一元一次方程，而一元二次方程的应用与一元一次方程的应用完全类似，因此在学习这一章知识时要注意体会与一元一次方程的相互转化和比较。
3、图形的相似；本章从实际问题引入教学内容，通过对实际问题的分析得出结论，认识相似图形的特征与性质，让学生充分感受到数学与现实世界的联系。日常生活中存在大量的相似图形，认识相似图形的特征与性质，通过观察、测量、画图、推理等方法让学生探索得出结论，强调发现结论的过程，加强合情推理能力，逐步渗透一些逻辑思维方法，体现数学的理性特征。
4、解直角三角形：本章先从测量及实际生活中经常遇到一些问题入手，给我们创设学习的情境，并引出锐角三角函数的概念，让我们认识一种新的数量关系——边角关系。在掌握了特殊三角函数及运用计算器求锐角三角函数值之后，便可以解直角三角形。在学习本章内容中要注意锐角三角函数的定义所揭示的边角关系的灵活选择和变换，并能在解决实际问题中增强学数学、用数学的自觉性，提高自身的数学素养，扩大知识面。
5、随机事件的概率：概率是统计学的有机组成部分，是刻画事件发生可能性大小的量。概率的内容相对比较抽象，其中包含丰富的随机性以及随机性中有规律的辩证思想。本章内容紧密联系具体实例，深入浅出，写得通俗易懂，始终渗透着概率与统计的数学思想，在处理问题时，要求学生养成调查研究和试验的科学态度，同时要会对所得结果进行合理的分析、预测、估计，会采用试验的方法来学习。
三、重点、难点
重点：
1、会求出二次根式有意义的未知数的取值范围；会用公式，进行化简、计算；会化简二次根式为最简二次根式，并对同类二次根式进行辨别、并合并同类二次根式；会进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。
2、会整理一元二次方程的一般形式及成立的条件：二次项系数不为0；会利用直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法解简单的一元二次方程，并体会转化等数学思想；能够利用一元二次方程解决有关实际问题，并根
据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
3、会求成比例线段的长度；掌握相似三角形的识别方法，相似三角形的性质，并用于实践中进行测量高度、宽度等；在平面直角坐标系中，掌握相似图形的运动与坐标的关系。
4、能正确运用sinA、cosA、tanA、cotA表示一个直角三角形的两边的比；能利用特殊角三角函数值进行计算即相关的代数式求值问题；会运用各种关系求解直角三角形中的未知元素；会通过建立数学模型，将实际问题转化为解直角三角形进行求解。
5、理解事件的概率及会用树状图、列表法计算概率；会利用概率知识解决日常生活中的实际问题。
难点：
1、通过分类讨论、转化等数学思想方法，培养学生探求问题的能力。
2、运用数学知识分析和解决实际问题的方法和经验，在实际问题中抽象出数学模型。
九年级时间非常紧张，既要完成新课的教学任务，又要考虑到在九年级下册时对初中阶段整个数学知识进行全面、系统的复习。所以在制定九年级的教学计划时，一定要注意时间的安排，同时把握好教学进度。
一、学情分析
上学年学生期末考试的成绩总体来看比较好，但是优生面不广,尖子不尖。在学生所学知识的掌握程度上，良莠不齐,对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对差一点的学生来说，有些基础知识还不能有效的掌握，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到很好的培养。在以后的教学中，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，一部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，大部分学生对数学学习好高鹜远、心浮气躁，学习态度和学习习惯还需培养。学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致志学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，有些学生不具有或不够重视，需要教师的督促才能做，陶行知说：“教育就是培养习惯”，这是本期教学中重点予以关注的。同时通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。并根据实际情况，适当完成九年级下册新授教学内容。
二、教学目标
教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学 生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
知识技能目标：掌握二次根式的概念、性质及计算；会解一元二次方程；理解旋转的基本性质；掌握圆及与圆有关的概念、性质；理解概率在生活中的应用。过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。
态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。
三、教学重点、难点
重点：
1、要求学生掌握证明的基本要求和方法，学会推理论证；
2、探索证明的思路和方法，提倡证明的多样性。
难点：
1、引导学生探索、猜测、证明，体会证明的必要性；
2、在教学中渗透如归纳、类比、转化等数学思想。
四、教学措施
1、精心备课，设置好每个教学情境，激发学生学习兴趣和欲望。深入浅出，帮助学生理解各个知识点，突出重点，讲透难点。
2、加强对学生课后的辅导，尤其是中等生和后进生的基础知识的辅导，提高他们的解题作答能力和正确率。
3、精心组织单元测试，认真分析试卷中暴露出来的问题，并对其中大多数学生存在的问题集中进行分析与讲解，力求透彻。对于少部分学生存在的问题进行小组辅导，突破难点。
4、做好学生的思想教育工作，促进学生学习的积极性，从而提高学生的学习成绩。
一、选择题(每题3分，共30分)
1．2sin
60°＝()
A．1
B．
C．
D．2
2．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(－3，2)，则这个反比例函数的图象一定经过点()
A．(2，－4)
B．(－2，－3)
C．
D．
3．已知反比例函数y＝－，点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在其图象上，下列说法不正确的是()
A．图象分布在第二、四象限
B．当x<0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点(3，－1)
D．若x1 4．如图，点A在反比例函数y1＝(x>0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，交反比例函数y2＝(x>0)的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC，则S△APC＝() A．5 B．6 C．11 D．12 5．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝(x>0)与y＝x－1的图象交于点P(a，b)，则代数式－的值为() A．－ B． C．－ D． 6．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC＝() A． B． C． D． 7．若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是() A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，竖直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为() A．100 m B．50 m C．50 m D．m 9．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L·cos α，阻力臂L2＝l·cos β，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是() A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定 10．如图，在矩形ABCD中，E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值为（） A． B． C． D． 二、填空题(每题4分，共24分) 11．若反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________． 12．若2 sin(A＋20°)＝，则锐角∠A＝________． 13．如图，点A是反比例函数y＝(x>0)图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P(a，7)也在此函数的图象上，则a＝________． 14．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan ∠ADN＝________． 15．如图，铁路的路基横断面为一个等腰梯形ABCD,AB＝DC，若腰AB的坡度为i＝2：3，上底AD＝3 m，高AE＝4 m，则下底长________． 16．如图，已知矩形ABCD，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M．将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝的图象上． 三、解答题(17题8分，18，19题每题10分，20，21题每题12分，22题14分，共66分) 17．计算： (1)2cos 30°－tan 60°＋tan 45°－sin 60°； (2)－2cos 60°＋sin245°＋2－1． 18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝(x＞0)的图象上(点B的横坐标大于点A的横坐标)，点A的坐标为(2，4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB． (1)求k的值； (2)若D为OC的中点，求四边形OABC的面积． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，点D，E分别在AB，AC上，DE⊥AC，垂足为E，DE＝2，DB＝9．求： (1)BC的长； (2)tan∠CDE的值． 20．我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的点B时，发现在点B的北偏东60°方向，相距150海里远的点C有一可疑船只正沿CA方向行驶，点C在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在点D成功拦截可疑船只，此时点D与点B的距离为75 海里． (1)求点B到直线CA的距离； (2)执法船从A到D航行了多少海里？(结果保留根号) 21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB． (1)求证：四边形AEBD是菱形； (2)已知OA＝3，OC＝2，若反比例函数的图象经过点E，求这个反比例函数的表达式． 22．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温每分钟上升10 ℃，上升到100 ℃时停止加热，水温开始下降．此时水温y(℃)与开机后的时间x(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30 ℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示． (1)分别写出图中表示水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； (2)怡萱同学想喝高于50 ℃的水，请问她最多需要等待多长时间？ 答案 一、1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．A 10．A 二、11．m＞0 12．40° 13． 14． 15．15 m 16． 点拨：将矩形ABCD沿x轴向右平移，当点M在反比例函数y＝的图象上时，过点M作ME⊥AB于点E，则AE＝AB＝，ME＝BC＝．设OA＝m，则OE＝OA＋AE＝m＋，∴M． ∵点M在反比例函数y＝的图象上，∴＝，解得m＝． 三、17．解：(1)原式＝2×－＋1－×＝－＋1－＝． (2)原式＝2 －2×＋＋＝2 －1＋＋＝2 ． 18．解：(1)将点A(2，4)的坐标代入y＝(x＞0)，可得k＝xy＝2×4＝8，∴k的值为8． (2)∵k的值为8，∴函数y＝(x>0)的表达式为y＝(x>0)． ∵D为OC的中点，OD＝2，∴OC＝4，∴点B的横坐标为4，将x＝4代入y＝(x>0)，可得y＝2，∴点B的坐标为(4，2)，∴S四边形OABC＝S△AOD＋S梯形ABCD＝×2×4＋×(2＋4)×2＝10． 19．解：(1)在Rt△DEA中，∵DE＝2，sin A＝，∴AD＝＝＝3． ∵DB＝9，∴AB＝DB＋AD＝12． 在Rt△ABC中，∵AB＝12，sin A＝，∴BC＝AB·sin A＝12×＝8． (2)在Rt△ABC中，∵AB＝12，BC＝8，∴AC＝＝＝4 ． 在Rt△DEA中，∵DE＝2，AD＝3，∴AE＝＝＝． ∴CE＝AC－AE＝3 ． ∴tan ∠CDE＝＝． 20．解：(1)如图，过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H． ∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°． ∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°． ∴∠BCA＝180°－∠BAC－∠CBA＝30°． 在Rt△BHC中，sin∠BCA＝，∴BH＝BC·sin ∠BCA＝150×＝75(海里)． 答：点B到直线CA的距离为75海里． (2)∵BD＝75 海里，BH＝75海里，∴DH＝＝75海里． ∵∠BAH＝180°－∠BAC＝60°，∴在Rt△ABH中，tan ∠BAH＝ ＝，∴AH＝25 海里，∴AD＝DH－AH＝(75－25)海里． 答：执法船从A到D航行了(75－25)海里． 21．(1)证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形． 又∵四边形OABC是矩形，∴OB与AC相等且互相平分，∴DA＝DB，∴四边形AEBD是菱形． (2)解：连接DE交AB于点F． ∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直且平分． ∵OA＝3，OC＝2，∴EF＝DF＝OA＝，AF＝AB＝1，∴E点坐标为． 设反比例函数的表达式为y＝，把点E的坐标代入y＝中，得k＝xy＝，∴这个反比例函数的表达式为y＝． 22．解：(1)观察图象，可知当x＝7时，y＝100，当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意得 解得 即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x＋30． 当x＞7时，设y＝，由题意得100＝，解得a＝700，∴y＝，当y＝30时，x＝，∴y与x之间的函数关系式为y＝ (2)将y＝50代入y＝10x＋30，得x＝2，将y＝50代入y＝，得x＝14． ∵14－2＝12(min)，－12＝(min)，∴怡萱同学想喝高于50 ℃的水，她最多需要等待 五年级二班现有学生26人。大部分学生对数学学习的积极性比较高，能从已有的知识和经验出发获取知识，抽象思维能力也有了一定的发展，基础知识掌握比较牢固，有一定的学习数学的能力。在课堂上大部分学生能积极主动地参与学习过程，具有一定的观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等一般能力，在小组合作中，同学之间会交流合作，但自主探讨能力不高。也有一部分的学生基础知识差，上课不认真听讲，不能独立完成学习任务，需要老师督促并辅导。还有一部分比较认真但解决问题的能力较差，只能掌握一些基础知识，稍稍拐个弯就不知所措。本学期重点还是抓好学习上有困难的学生教学，在教学中，面向全体学生，创设愉快情境教学，激发他们的学习动机，进入学习的动态。全面提高教学质量，让每一位学生都在数学学习上得到限度的发展。 二、教材分析 在数与代数方面，这一册教材安排了因数与倍数、分数的意义和性质，分数的加法和减法。因数与倍数，在前面学习整数及其四则运算的基础上教学初等数论的一些基础知识，包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数。教材在三年级上册分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法、减法，结合约分教学公因数，结合通分教学最小公倍数。 在空间与图形方面，这一册教材安排了观察物体、图形的变换、长方体和正方体三个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，认识图形的轴对称和旋转变换;探索并体会长方体和正方体的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握长方体、正方体的体积及表面积公式，探索某些实物体积的测量方法，促进学生空间观念的进一步发展。 在统计方面，本册教材让学生学习有关单式和复式折线统计图的知识。 在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数的.加法和减法、长方体和正方体两个单元，教学用所学的知识解决生活中的简单问题;另一方面，安排了“数学广角”，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透优化的数学思想方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。 三、教学目标 1、理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。 2、掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征;会求100以内的两个数的公因数和最小公倍数。 这节课我是采用先让学生按照学案的提示，自主预习课本，受到课本所给出的分析过程的思维限制，很容易把问题解决了，但没有放手让学生从不同角度去尝试建立坐标系，体会各种情况下所建立的坐标系是否有利于点的表示，没有激发学生学习的热情，没有给予学生以启迪。用二次函数知识解决实际问题是本章学习的一大难点，遇到实际问题学生往往无从下手，学生在解题过程中遇到一个新的问题该如何去联想？联想什么？怎样联想？这与课堂教学过程中老师解题方法的讲授至关重要，老师在课堂教学过程中应如何引导学生判断、分析、归类。为此我在另一个班采取了以下的教学过程，突出以学生为主体，教师只是引导学生经历分析——观察——抽象——概括——发现新知——解决新知的过程。为了让学生发现方法、领悟方法、运用方法，同时我特意给学生留有一定的思考和交流讨论的时间。 通过两节课的对比，我发现数学的自主学习，不能千遍一律，应针对具体内容采取灵活多变的方法。例如一些简单的计算的课堂可以先让学生自主预习，独立进行探究，完成课本上的填空，发现规律；然后小组共同归纳，总结规律，应用规律学习例题，解决问题。一些需要思维的课堂活需要探讨的课堂，我认为应该利用学案，不让学生看课本，教师引导学生进行探究活动，让学生自己发现关系、规律。总之数学的自主学习课应根据课程内容的不同，采取不同的方法，才会收到较好的效果。 例1 把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里． 2＋3＝5，2x51,x30,2x3,2x0 4一元一次方程：｛ ｝ 例2 根据下列条件列方程：（l）某数的3倍比7大2；（2）某数的1比这个数小1； 3（3）某数与3的和是这个数平方的2倍；（4）某数的2倍加上9是这个数的3倍；（5）某数的4倍与3的差比这个数多1． 例3 据2001年中国环境状况公报，我国水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里，问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各是多少平方公里？请列出解决这个问题的方程． 例4 判断下列各式是不是方程，如果是指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？（1）3x20；（2）xy10；（3）2534；（4）xy1；（5）3x2x1；（6）x13x2.例5 己知x2是方程3x12xm的解，求m的值． 例6 根据下列条件列出方程 （1）某数的平方比它的5倍小－3，求这个数；（2）某数的223与15的差的一半比这个数大20％，求这个数； 5（3）一根铁丝，第一次用去了它的一半，第二次用了剩下的一半多1米，结果还剩2.5米，求这根铁丝的长； （4）有两个运输队，第一队32人，第二队有28人，现因任务需要，要求第一队人数是第二队人数的2倍，需林第二队抽调多少人到第一队？ 例7 某工程队每天安排120人修建水库，平均每天每人能挖去5m或运土3m，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的人数？ 1 例8 若x2是关于x的方程xkxk50的一个解，则常数k____.2 参考答案 例1 分析 判断是否是一元一次方程应注意以下几个方面：（1）必须是等式； （2）等式中必须含有一个未知数，且未知数的指数是1． 解 一元一次方程：2x51,x30,2x0 4说明：2＋3＝5和2x3，都不是一元一次方程，因为前者无未知数，后者不是等式． 例2 分析 要列方程，首先要认真审题，明确未知数，并设未知数，然后根据题中的条件，找出相等关系，列出方程，解（1）设某数为x，则有：3x72；或 3x72；或3x27； （2）设某数为x，则有： 111x1x；或 xx1；或xx1;333222（3）设某数为x，则有：x32x；或x2x3；或x2x3； （4）设某数为x，则有：2x93x；或 2x3x9；或 3x2x9； （5）设某数为x，则有 4x3x1；或 4x31x；或 4xx13 说明：此题条件中的大（小）、多（少）、和（差）、倍等实际上说的是相等关系： 大数－小数=差； 小数十差=大数； 大数一差=小数． 例3 分析 根据已知条件，我们可以知道，我国水蚀与风蚀造成水土流失的总面积，又知道，风蚀造成的水土流失面积比水位造成的水土流失面积多，那么即使我们没学过本节知识，利用小学学过的关于和差问题的公式，我们仍然能够计算出本题的正确答案． 风蚀造成的水土流失面积＝（风蚀、水蚀造成的水土流失之和＋风蚀、水性造成的水土流失之差）＋2 水蚀造成的水土流失面积＝（风蚀、水蚀造成的水土流失之和－风蚀、水蚀造成的水土流失之差）÷2 但是，和差公式需要死记硬背。 如果利用这一节学过的知识来解本题，要简便很多． （1）水蚀与风蚀造成的水土流失总面积为356万平方公里，即水蚀造成的水土流失面积＋风蚀造成的水土流失面积＝356万平方公里．（2）可以设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里，又知“风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里”，所以风蚀造成的水土流失面积为（x26）万平方公里． （3）把x与（x26）代入①中的等式并省略不参与计算的单位名称，就得到方程。解 设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里，则有 x(x26)356 说明：（1）这个方程并不难解，同学们在学习下一节之后，将会有更深的体会。（2）对题目中出现的表示同一种量的数（在本题中是表示水土流失面积的数）要注意分清哪个数大、哪个数小，要仔细分析列式时该用加号、还是该用减号。初学者要尽量避免在这些地方发生错误。 例4 分析 判断一个式子是不是方程，主要根据方程的概念；一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可。 解（1）是。3，－2，0是已知数，x是未知数。（2）是：－1，0是已知数，x、y是未知数。（3）不是。因为它不含未知数。 （4）是。－1，0是已知数，x、y是未知数。（5）不是。因为它不是等式。 （6）是。－1，3，2是已知数，x是未知数。 说明： 未知数的系数如果是1，这个省略是1也可看作已知数，但可以不说，已知数应该包括它的符号在内。 例5 分析 欲求m的值，由己知条件x2是方程3x12xm的解，也就是将x2代入方程后左、右两边的值相等，即左边321，右边22m。 ∵ 左边=右边，∴32122m，即可求出m． 解 ∵x2是方程3x12xm的解，∴ 将x2代入方程得： 32122m ∴ m1.例6 解（1）设某数为x，根据题意，得5xx3.2（2）设某数为x，根据题意，得13(x15)x20%x.25（3）设这根铁丝的长为x，根据题意，得 x111xxx12.5.222（4）设需从第二队抽调x人到第一队． 根据题意，得32x2(28x).说明：本题要求根据条件列方程，解题关键在于找到数量之间的有关运算和等量关系．列式时要根据不同的问题，适时添加括号以体现运算的顺序．对没有给出未知数的问题，列方程前先要正确设出未知数． 例7 解 设安排x人挖土，则运土人数为(120x)人，依题意得 5x3(120x).解得x45，则120x75.答：应安排45人挖土，75人运土． 说明：本题中有一句重要的话体现了等量关系，即“使挖出的土及时运走”，这就是说挖土与运土的总数应相等．本例中人数分配的目的是使挖土与运土的体积相同，实际上隐含的是人数分配中挖土人数：运土人数＝3：5，依据这个等量关系也可以列出方程来． 2例8 解 因为x2是关于x的方程xkxk50的一个解，所以222kk50，即9k0，故k9，填9． 【苏科版九年级上册数学】推荐阅读： 苏科版九年级物理上10-06 苏科版九年级下册物理教案10-19 苏科版三年级上册音乐11-01 苏科版数学七年级上册3.4合并同类项(第2课时)教案10-04 苏科版七年级数学下册06-09 苏科版七年级数学期末06-26 苏科版数学八年级知识点整理01-02 苏科版八下数学知识点05-29 苏科版八年级物理期末01-25 苏科版八年级物理学案02-26苏科版九年级上册数学 篇10
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