一年级数学应用题专题
1、同学们要做10个灯笼,已做好8个，还要做多少个？
2、从花上飞走了6只蝴蝶，又飞走了5只，两次飞走了多少只？
3、飞机场上有15架飞机，飞走了3架，现在机场上有飞机多少架？
4、小苹种7盆红花，又种了同样多的黄花，两种花共多少盆？
5、学校原有5瓶胶水，又买回9瓶，现在有多少瓶？
6、小强家有10个苹果，吃了7个，还有多少个？
7、汽车总站有13辆汽车，开走了3辆，还有几辆？
8、小朋友做剪纸，用了8张红纸，又用了同样多的黄纸，他们用了多少张纸？
9、马场上有9匹马，又来了5匹，现在马场上有多少匹？
10、商店有15把扇，卖去5把，现在有多少把？
11、学校有兰花和菊花共15盆，兰花有6盆，菊花有几盆？
12、小青两次画了17个，第一次画了9个，第二次画了多少个？
13、小红家有苹果和梨子共13个，苹果有4个，梨子有多少个？
14、学校要把12箱文具送给山区小学，已送去7箱，还要送几箱？
15、家有11棵白菜，吃了5棵，还有几棵？
16、一条马路两旁各种上48棵树，一共种树多少棵？
17、从车场开走8辆汽车，还剩24辆，车场原来有多少汽车？
18、从车场开走8辆大汽车，又开走同样多的小汽车，两次开走多少辆汽车？
19、学校体育室有6个足球，又买来20个，现在有多少个？
20、学雷锋小组上午修了8张椅，下午修了9张，一天修了多少张椅
21、明明上午算了12道数学题，下午算了8道，上午比下午多算多少道题？
22、图书室里有20个女同学，有10个男同学，男同学比女同学少多少个？
23、动物园里有大猴20只，有小猴30只，小猴比大猴多多少只？
24、学校有10个足球，16个篮球，足球比篮球少多少个？
25、花园里有兰花40盆，菊花60盆，兰花再种多少盆就和菊花同样多？
26、妈妈买红扣子18个，白扣子10个，黑扣子8个。
（1）红扣子比白扣子多多少个？
（2）黑扣子比白扣子少多少个？
27、小华做了20个信封，小亮比小华多做6个，小亮做了多少个？
28、有两层书架，第一层有16本书，第二层比第一层多8 本，第二层有多少本？
29、妈妈买苹果6个，买梨子比苹果多4个，买梨子多少个？
30、饲养组有30只公鸡，母鸡比公鸡多48只，有母鸡多少只？
31、四年级有84人去郊游，五年级比四年级多去8人，五年级有多少人去郊游？
32、小合唱队有28个女同学，男同学比女同学少4个，男同学有几个？
33、小华家养32只白羊，黑羊比白羊少12只，养黑羊多少只？
34、同学们参加劳动，摘黄瓜40筐，摘的白瓜比黄瓜少18筐，摘白瓜多少筐？
35、小明拍皮球，第一次拍35下，第二次比第一次少拍7下，第二次拍多少下？
36、小英做红星30个，做的黄星比红星少12个，做黄星多少个？
37、学校买回****笔37盒，彩色粉笔8盒，买回粉笔共多少盒？
38、学校买回白色、彩色粉笔共45盒，其中彩色粉笔8盒，买回****笔多少盒？
39、学校买回****笔37盒，彩色粉笔8盒，彩色粉笔比****笔少多少盒？ 40、学校买回彩色粉笔8盒，买回的****笔比彩色粉笔多29盒，买回****笔多少盒？
41、学校买回****笔37盒，买回的彩色粉笔比****笔少29盒，买回彩色粉笔多少盒？
42、果园里有荔枝树35棵，龙眼树26棵。
（1）两种树一共有多少棵？
（2）龙眼树比荔枝树少多少棵？
43、小英做红花42朵，做黄花34朵，做白花15朵。
（1）红花比黄花多多少朵？
（2）白花比红花少多少朵？
（3）白花比黄花少多少朵？
（4）一共有多少朵花？
44、选一个合适的问题，画上“ ”，再算出来。
（1）商店两次卖出洋娃娃50个，第一次卖出30个，……？
①第一次卖出多少个？
②第二次卖出多少个？
③两次卖出多少个？
（2）有60只小鸡，28只母鸡。
①还剩多少只？
②母鸡比小鸡少多少只？
③一共有多少只？
45、选一个合适的条件，画上“ ”，再算出来。
（1）校园里有18盆菊花，……，兰花比菊花少多少盆？
①运走了16盆；
②还剩5盆；
③兰花16盆。
（2）幼儿园买苹果50个，……，买梨子多少个？
①分给小朋友12个；
②梨比苹果少12个；
③梨比苹果多12个。
46、先连接合适的条件和问题，再解答。
（1）有白兔和灰兔共30只，有白兔24只。原来有多少只？
有灰兔多少只？
（2）有一些兔，跑了4只，还有18只。还剩多少只？
小学一年级数学典型应用题测试
1、黄花比红花少5朵，红花有12朵，黄花有几朵？
算式：_____________________________________
2、两个班共种树20棵，其中一班种1棵，那么二班种了几棵树？
算式：_____________________________________
3、小张书包有18本书，我有3本，我比小张少几本？
算式：_____________________________________
4、今天，小张书包有10本书，我有11本，我比小张多几本？
算式：_____________________________________
5、公共汽车上下来4人，车上还坐着7人，原来车上有多少人？
算式：_____________________________________
6、今天，小张书包有1本书，我有19本，我比小张多几本？
算式：_____________________________________
7、停车场上原来有19辆汽车，第一次开走3辆，第二次开走7辆。还剩多少辆？
算式：_____________________________________
8、飞机场原有18架飞机，飞走13架，还剩几架？
算式：_____________________________________
9、公共汽车上下来1人，车上还坐着17人，原来车上有多少人？
算式：_____________________________________
10、鱼缸里有11条红金鱼和花金鱼，其中红金鱼有5条，花金鱼有多少条？
算式：_____________________________________
11、公共汽车上下来8人，车上还坐着7人，原来车上有多少人？
算式：_____________________________________
12、停车场上第一次开走7辆，第二次开走8辆。一共开走多少辆？
算式：_____________________________________
13、学校舞蹈小组有女生9人，男生10人，舞蹈小组一共有学生多少人？
算式：_____________________________________
14、篮里有苹果和梨一共15只，其中苹果有13只，梨有几只？
算式：_____________________________________
15、白兔和黑兔一共有9只，其中白兔有3只，黑兔有几只？
算式：_____________________________________
16、8个同学回家了，班里还剩12个同学，请问原来有几个同学？
算式：_____________________________________
17、妈妈买了一篮梨，小明吃了10个，还剩余3个，妈妈买了多少个梨？
算式：_____________________________________
18、小张书包有5本书，我有12本，小张比我少几本？
算式：_____________________________________
19、鱼缸里有19条红金鱼和花金鱼，其中红金鱼有9条，花金鱼有多少条？
算式：_____________________________________
20、我借了4本书，今天还了2本，还剩几本书？
算式：_____________________________________
21、妈妈买了一篮梨，小明吃了3个，还剩余4个，妈妈买了多少个梨？
算式：_____________________________________
22、小飞有12张画片，送给小明一些，还剩下9张。送给小明多少张？
算式：_____________________________________
23、两个班共种树13棵，其中一班种12棵，那么二班种了几棵树？
算式：_____________________________________
24、生产队有小牛7头，大牛比小牛多8头，大牛有多少头？
算式：_____________________________________
25、黄花比红花多7朵，红花有11朵，黄花有几朵？
算式：_____________________________________
26、黄花比红花少7朵，红花有11朵，黄花有几朵？
算式：_____________________________________
27、学校舞蹈小组有女生9人，男生2人，女生比男生多几人？
算式：_____________________________________
28、鱼缸里有17条红金鱼和花金鱼，其中红金鱼有15条，花金鱼有多少条？
算式：_____________________________________
29、篮里有苹果和梨一共18只，其中苹果有5只，梨有几只？
算式：_____________________________________
30、6个同学回家了，班里还剩11个同学，请问原来有几个同学？
算式：
31、小飞有6张画片，送给小明一些，还剩下2张。送给小明多少张？
算式：_____________________________________
32、我今天画了5张画，其中4张送给弟弟妹妹们了。请问我现在还有几张？
算式：_____________________________________
33、小张书包有18本书，我有1本，小张比我多几本？
算式：_____________________________________
34、黄花比红花多9朵，红花有10朵，黄花有几朵？
算式：_____________________________________
35、黄花比红花少9朵，红花有10朵，黄花有几朵？
算式：_____________________________________
36、妈妈用16元买了14元的苹果，还剩多少元？
算式：_____________________________________
37、小飞有17张画片，送给小明一些，还剩下6张。送给小明多少张？
算式：_____________________________________
38、篮里有苹果和梨一共19只，其中苹果有4只，梨有几只？
算式：_____________________________________
39、小飞有13张画片，送给小明一些，还剩下1张。送给小明多少张？
算式：_____________________________________
小学一年级数学趣味题A卷
1、黑兔、兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说：“我跑得不是最快的，但比白兔快。”请你说说，谁跑得最快?谁跑得最慢?
（）跑得最快，（）跑得最慢。
2、三个小朋友比大小。根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大?谁最小？(1)芳芳比阳阳大3岁；(2)燕燕比芳芳小1岁；(3)燕燕比阳阳大2岁。（）最大，（）最小。
3、根据下面三句话，猜一猜三位老师年纪的大小。
(1)王老师说：“我比李老师小。”(2)张老师说：“我比王老师大。”
(3)李老师说：“我比张老师小。”年纪最大的是（），最小的是（）。
4、光明幼儿园有三个班。根据下面三句括，请你猜一措，哪一班人数最少?哪一班人数最多?(1)中班比小班少；(2)中班比大班少；(3)大班比小班多。（）人数最少，（）人数最多。
5、三个同学比身高。甲说：我比乙高；乙说：我比丙矮；丙：说我比甲高。（）最高，（）最矮。
6、四个小朋友比体重。甲比乙重，乙比丙轻，丙比甲重，丁最重。
这四个小朋友的体重顺序是：（）＞（）＞（）＞（）。
7、小清、小红、小琳、小强四个人比高矮。
小清说我比小红高；小琳说小强比小红矮；小强说：小琳比我还矮。
请按从高到矮的顺序把名字写出来：（）、（）、（）、（）。
8、有四个木盒子。蓝盒子比黄盒子大；蓝盒子比黑盒子小；黑盒子比红盒子小。请按照从大到小的顺度，把盒子排队。
（）盒子，（）盒子，（）盒子，（）盒子。
9．张、黄、李分别是三位小朋友的姓。根据下面三句话，请你猜一猜，三位小朋友各姓什么?
(1)甲不姓张；(2)姓黄的不是丙；(3)甲和乙正在听姓李的小朋友唱歌。
甲姓（），乙姓（），丙姓（）。
10．张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球?
(1)小春说：“我分到的不是蓝气球。”
(2)小宇说：“我分到的不是白气球。”
(3)小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了。”小春分到（）气球。小宇分到（）气球。小华分到（）气球。
小学一年级数学趣味题B卷
1．甲、乙、丙三个小朋友赛跑。得第一名的不是甲，得第二名的不是丙，乙看见甲和丙都在自己的前面到达了终点。
甲得了第（）名，乙得了第（）名，丙得了第（）名。
2．A、B、C三名运动员在一次运动会上都得了奖。他们各自参加的项目是篮球、排球和足球。现在我们知道：(1)A的身材比排球运动员高；(2)足球运动员比C和篮球运动员都矮。诸你想一想：
A是（）运动员，B是（）运动员，C是（）运动员。
3、爸爸买了3个皮球，两个红的，一个黄的。哥哥和妹妹都想要。爸爸叫他们背对着背坐着，爸爸给哥哥塞了个红的，给妹妹塞了个黄的，把剩下的一个球藏在自己背后。爸爸让他们猜他手里的球是什么颜色的，谁猜对了，就把球给谁。那么，谁一定能猜对呢?（）。
4、小菲、小南、小阳三个小朋友，分别戴着红、黄、蓝三顶帽子，排着队儿向前走，谁也不回头。小南能看见一顶红帽子和一顶黄帽子，小菲只能看到一顶黄帽子，而小阳一顶帽子也看不到。你知道走在第一个的是谁?谁又走在第二个?最后一个又是谁呢?他们又各自戴着什么颜色的帽子呢?（）走在第一个，戴着（）帽子；（）走在第二个，戴着（）帽子；（）走在最后，戴着（）帽子； 5、3个小朋友下课后排队做游戏，他们一共最多可以有几种不同的排列法？
6、一个小组的小朋友排队去做游戏，从前往后数排第3个，从后往前数排在第 5个，共有多少小朋友在做游戏？
7、按规律填数：
0，1，3，6，10，（），（）。
8、小明家住在5楼，小明从一楼回到家共爬了几层楼梯？
9、小猴与小兔去摘桃，小猴摘下15个桃，当小猴将自己的桃分3个给小兔子 时，它俩的桃就一样多，你知道小兔子摘了多少个桃？
10、小明回家时看到爸爸正在锯一根钢管，小明问爸爸要锯多少时间，爸爸对 小明说：“锯一段要10分钟，要将一根钢管锯成5段。”并让小明猜猜共需要多 少时间，你能帮忙吗？
人的手掌上有成千上万条手线, 尽管每个人的手线形态不一, 但是在五指的十四处指关节都有清晰可见的手线。现在, 我们将左手 (右手执笔) 中的十四处手线作一规定:让它们与生活中的14个数建立起一一对应关系。为了能让学生快速找出14个数所对应的手线, 其中, 要识记1、3、5、7、9、11、13所对应的手线, 如下图:
例1:计算下面各式:
(1) 5+4=? (2) 8-6=?
(1) 常用方法解答:先让学生画5个圆, 再画4个圆, 总共可数出9个圆, 故而5+4=9, 如下图:
运用手线解答:伸出左手, 先找出5所对应的手线, 然后在6所对应的手线上往后数4处手线, 这时就落到了9所对应的手线上, 故而5+4=9, 如下图:
说明:计算加法时, 在被加数所对应的后一处手线上开始, 按从小到大的顺序往后数。
(2) 常用方法解答:先让学生画8个圆, 再抹去6个圆, 还剩2个圆, 故而8-6=2, 如下图:
运用手线解答:伸出左手, 先找出8所对应的手线, 然后在7所对应的手线上往前数6处手线, 这时落到了2所对应的手线上, 故而8-6=2, 如下图:
说明:计算减法时, 在被减数所对应的前一处手线上开始, 按从大到小的顺序往前数。
对比解答我们不难发现, 用手线计算15以内数的加减法, 既省时又省力, 速度快, 效率高, 同时计算过程简单明了, 一目了然, 便于一年级学生接受、掌握。
由此可见, 运用数手线的方法能够快速、准确地解答15以内数的加减。其实, 在15以内数的大小比较和排序中, 这种方法也同样适用。
伸出左手我们不难发现, 拇指上的数小于食指上的数, 食指上的数小于中指上的数, 中指上的数小于无名指上的数, 无名指上的数又小于小指上的数。同样, 同一根手指上的数, 手指端的数又大于手指根部的数。
为了便于说明, 特举例如下:
例2:在○内填上“>”、“<”或“=”:
(1) 14○12; (2) 7○9。
(1) 伸出左手可知, 14和12对应的手线都在小指上, 因为14对应的手线在小指的指端部, 而12对应的手线在小指的指根部, 故而14>12。
(2) 伸出左手可知, 7对应的手线在中指, 9对应的手线在无名指, 因为无名指上的数大于中指上的数, 故而7<9。
例3:把下面各数按从小到大的顺序排列。
26115814
分析:伸出左手我们可看出, 2在拇指上, 5在食指上, 6和8在中指上, 11在无名指上, 14在小指上。而8和6又分居于中指的上、下部, 所以2<5<6<8<11<14。
关键词：类比教学方法；线段中点；角平分线
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）17-215-02
类比是根据两个对象或两类事物之间存在的相同或相似的属性，从而推测联想到另一对象或事物也可能具有某种属性的思维方式。在教学过程中，我们在处理复杂问题或者讲授新知识时，通常引导学生先观察问题的特点，通过分析特征联想之前所掌握的解题方法或解题思路，然后通过恰当的技巧转化为所探究问题的处理办法。这里我们就从谈一谈初一年数学教学中类比教学的应用案例。
课堂背景说明：在学习利用角平分线定义进行角的和差计算时，由于前面刚刚接触了线段中点定义的应用，这里通过类比教学的方法来学习本节课
首先要学生先明确线段中点性质以及几何语言：
线段中点定义：将一条线段分成两条相等线段的点叫线段的中点.如图1，
此题在求解时，如果没有前面线段同类型题作为铺垫，对于初一年的学生来说是有一定困难的，因为线段的和差通过图形分析更直观，较容易能够找到要求的线段与已知线段的关系，而换成角以后，因为角由两条射线构成，角的度数（中间空白的部分）是虚的，较抽象，不容易找到所求角与已知条件的关系。因此，采用类比方法来指导学生学习角平分线定义解决角的和差问题学生更容易理解，思路会更清晰，更能发掘出题目的本质目的。
采用类比教学方法，通常要保证学生对所旧知识有较深的理解，清晰的掌握旧知识的特征和应用技巧，只有这样，教师在引导学生进行新旧知识对比时，学生才能对新知识的特点深刻理解，并能正确的掌握并应用。
参考文献：
[1] 常还拽.类比教学在初中数学教学中的运用[M].青少年日记·教育教学研究，2014（6）：118.
一、知识要点：
相遇问题是行程问题的一种典型应用题，也是相向运动的问题．无论是走路、行车还是物体的移动，总是要涉及到三个量：路程、速度、时间．
路程、速度、时间三者之间的数量关系 路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度．
二、学法引导：
相遇问题的计算关系式为：总路程＝速度和×相遇时间 “总路程”指两人从出发到相遇共同的路程； “速度和”指两人在单位时间内共同走的路程； “相遇时间”指从出发到相遇所经的时间．
通常情况下对于相遇问题的求解还要借助线段图来进行直观地分析和理解题意，以突破难点．
三、解题技巧：
一般的相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在A地到B地之间的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了A←→B这段路程，如果两人同时出发，那么有：
（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程
（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇时间
（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间
四、例题精讲：
例1.两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过3.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？
解法
一、（48＋78）×3.5 ＝126×3.5 ＝441（千米）
答：两个车站之间的铁路长441千米． 解法
二、48×3.5＋78×3.5 ＝168＋273 ＝441（千米）
答：两个车站之间的铁路长441千米． 例2.A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时以后还相距70千米没有相遇？
（520－70）÷（30＋20）＝450÷50 ＝9（时）
答：9小时以后还相距70千米没有相遇．
例3.A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时相遇以后相距70千米？
（520＋70）÷（30＋20）＝590÷50 ＝11.8（时）
答：11.8小时相遇以后相距70千米
例4.甲、乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时56千米，问第二列火车的速度是多少？
解法
一、（840－56×8）÷8 ＝（840－448）÷8 ＝392÷8 ＝49（千米）
答：第二列火车的速度是每小时49千米． 解法
二、840÷8－56 ＝105－56 ＝49（千米）
答：第二列火车的速度是每小时49千米．
例5.甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？
（680－60×2）÷（60＋80）
＝（680－120）÷140 ＝560÷140 ＝4（时）
答：快车开出4小时后两车相遇．
小结： 解答一般的相遇问题，我们常规的思路是，抓住相遇问题的基本数量关系：
（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程来解答．但有一些相遇问题的已知和所求比较特殊，如果仍采用常规的解题思路就难以解决问题，针对各种不同的情况，下面介绍几种特殊的解题方法．
一、抓住两个数量差并采用对应的思维方法
例1.甲车从A城到B城，速度是50千米/小时．乙车从B城到A城，速度是40千米/小时．两车同时出发，结果在离A、B两城的中点C 30千米的地方相遇，求A、B两城间的路程？
分析与解：这道题的条件与问题如图所示．要求A、B两城的距离，关键是求出相遇时间．因路程是未知的，所以用路程÷（甲速＋乙速）求相遇时间有一定的困难．抓住题设中隐含的两个数量差，即甲车与乙车的速度差：50千米/小时－40千米/小时＝10千米/小时；相遇时两车的路差：30千米×2＝60千米．再将其对应起来思维：正因为甲车每小时比乙车多走10千米，所以甲车多走60千米所花去的时间6小时正是两车相遇的时间．因此，求A、B两地距离的综合算式是：
（50＋40）×[30×2÷（50－40）] ＝90×[60÷10] ＝90×6 ＝540（千米）．
答：A、B两地的路程是540千米．
二、突出不变量并采用整体的思维方法 例2.A、B两地间的公路长96千米，张华骑自行车自A往B，王涛骑摩托车自B往A，他们同时出发，经过80分两人相遇，王涛到A地后马上折回，在第一次相遇后40分追上张华，王涛到B地后马上折回，问再过多少时间两个人再相遇？
分析与解：根据题意张华、王涛三次相遇情况可画示意图．这道题如果从常规思路入手，运用相遇问题的基本数量关系来求解是非常不易的．但可根据题中小张、小王三次相遇各自的车速不变和在相距96千米的两地其同时相向而行相遇时间不变，进行整体思维．从图中可以看到：第三次相遇时，王涛走的路程是2AB＋BE张华走的路程是AE，两人走的总路程是3个AB，所花的时间是80×3＝240（分）．可见，从第二次相遇到第三次相遇所经过的时间的综合算式是：
80×3－80－40＝120（分）．
答：再经过120分钟两人再次相遇．
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？
2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78千米，经过6.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？
3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？
4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇？
5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船平均每小时行多少千米？
6、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？
7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？ 4 【试题答案】
1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？ 735÷（85＋90）
＝735÷175 ＝4.2（时）
答：4.2小时两列火车相遇．
2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78千米，经过6.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？
（85＋78）×6.5 ＝163×6.5 ＝1059.5（千米）
答：两个车站之间的铁路长1059.5千米．
3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？
165÷5－15（18－15）× 5 ＝33－15 ＝3×5 ＝18（千米）＝15（千米）
答：第二匹马每小时跑18千米．第二匹马比第一匹马多跑15千米．
4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇？
4320÷（160÷2＋160）＝4320÷（80＋160）＝4320÷240 ＝18（分钟）
答：18分钟后两人相遇．
5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？
（654－22）÷8－42 ＝632÷8－42 ＝79－42 ＝37（千米）
答：甲船平均每小时行驶37千米．
6、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？
172.5÷3＝57.5（千米）（57.5－31.5）÷2 ＝26÷2 ＝13（千米）
13＋31.5＝44.5（千米）
答：汽车每小时行驶44.5千米，自行车每小时行驶13千米．
7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？
480－45×（5－1）＝480－180 ＝300（千米）
300÷5＝60（千米）
科学计数法、近似数与有效数字问题概念较多，学生在学习时经常遇到困难，下面就同学们在解题中出现的错误分析如下，供大家参考。
一、概念不清
例1近似数0.03020的有效数字的个数和精确度分别是（）A.四个、精确到十万分位 B.三个、精确到十万分位 C.三个、精确到万分位 D.四个、精确到万分位
错解 有效数字是百分位上的3，千分位上的0，万分位上的2，即有效数字有3个；精确到万分位上2，即精确到万分位。因此选C。
分析 一个近似数，从左起第一个非0数字起，直至精确到的数位，所有数字都叫做这个近似数的有效数字；一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，即0.03020精确到十万分位。正解 选A。
二、忽视科学计数法中 的限制条件
例2 用四舍五入法对40230取近似值，若保留两个有效数字，用科学计数法表示为____________。错解 40×。
分析 错解考虑到了保留两个有效数字，但是科学计数法表示数出现了错误。这是因为科学计数法的形式“ × ”中的 必须符合条件1 10。正解 40230 4.0×。
三、不会表示近似数
例3 用四舍五入法，按括号内的要求取近似数：80642（保留3个有效数字）。错解 80642 80600。
分析 把结果写成80600就看不出哪些是保留的有效数字，像这类“大数”，可以用科学计数法表示近似数，乘号前的数的有效数字即为这个近似数的有效数字。正解 80642 8.06×。
四、随意漏掉小数末尾部分的零
例4 用四舍五入法，取1.2045精确到百分位的近似值，得（）A.1.20 B.1.2 C.1.21 D.1.205 错解 选B。或C.分析 精确到百分位是指保留两位小数，百分位上的0不能去掉，所以B和D是错误的；保留两位小数，应当对第三位小数四舍五入，不能将第四位5进入千分位，“科学记数法”例题解析
纵观众家考题，科学记数法的考题无一家没有，这充分说明它是双基的基础内容之一。考试题型不外乎两种：填空题和选择题。考试形式主要有如下几种。一.直接考查
例1.（2007年天门市）据报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000kg，用科学记数法表示这个粮食产量为____________kg。
例2.（2007年呼和浩特市）某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为（）3A.0.6310m
3C.6.310m
4B.6.310m 5D.6310m
从各家试卷看，只是设置问题的情境不同，都具有时代气息，实质考查的知识点相同，都是要用科学记数法表示一个数。对于一个绝对值较大或较小的数，为了简便起见常写成a10n的形式，其中1|a|10,n为整数，这种记数法叫科学记数法。对于绝对值大于1的11数的确定，a取一位整数，n为整数位数减去1。如例1应表示为5.410kg。对于绝对值小于1的数的确定，a仍取一位整数，但n是所给数从左边第一个不为0的数字起向左（包括小数点前面的那个0）有几个0，n就等于几。如例2应选B。
二.结合近似数、有效数字考查
例3.（2007年济南市）把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为________。
例4.（2007年德阳市）北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持，据统计，某日北京申奥网站的访问人次为201949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得（）
5A.2.010
5C.210
6B.2.010 6D.0.210
n
先把数用科学记数法表示记成a10，其中1|a|10,n是整数的形式，再对a依据有效数字运用四舍五入法取a的近似数。如例3第1步写成1.2510；第2步对1.25中的第3个有效数字5运用四舍五入法近似地写成1.310。值得一提的是一个数从左边第一个不为0的数字起后面的0是有效数字。如例4中应选A，绝不可选C，因为C中只有一个有效数字2，而A中有两个有效数字2和0。
三.出应用题考查
例5.（2007年枣庄市）2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米，共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约为_________亿元人民币（用科学记数法表示，保留两个有效数字）。
例6.（2007年扬州市）用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过410秒到达另一座山峰，已知光速为310米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）
3A.1.210米 4C.1.210米 584
3B.1210米
3D.1.2105米
列简单式计算，结果用科学记数法表示。如例5为29660004.910米。或运用
2854计算公式，结果用科学记数法表示。如例6为(310)(410)1.210米。
中考中科学记数法的四个考点
湖北省黄石市下陆中学 陈 勇
科学记数法是一种表示数的重要方法，给记数带来方便，它也是各地中考的必考内容之一。
考点一：中的取值范围
例1 2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（）.A．米 B．
米 C．
米 D．
米
解析：在用科学记数法表示的大于10的数时，故用排除法易知，应选（C）.考点二：中指数的确定 的形式中的取值范围必须是例2（2010年山东新泰）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）
A．2.7×10
B．2.7×10
C．2.7×10
D．2.7×10 解析：当用科学记数法表示大于10的数时，的形式中底数10的指数是正整
故5
8数且等于所表示的整数位数减去1.因为27000000的整数位数有8个，所以选（C）.考点三：含有文字单位的转化
例3（2010年浙江杭州）国务院总理温家宝作2009年政府工作报告时表示，今后三年各级政府拟投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（）
A．元 B．
元 C．，又因为1亿=
故选（C）.考点四：与有效数字的结合
例4（2010年甘肃天水模拟）空气的体积质量是0.001239/厘米，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为（）
A.1.239×10 B.1.23×10 C.1.24×10 D.1.24×10-3
元 D．元
对于一年级的学生来说，小学一年级数学应用题简单的加、减法应用题也成了他们学习的一块硬骨头，一是他们识字不多，二是他们理解能力有限，三是他们易“知其然”难“知其所以然”。面临这一难关，在小学一年级数学应用题教学中不断思考和大胆尝试，其成效多得益于“七多”。
小学一年级数学应用题
一、多看
小学一年级数学应用题要多看即多观察。“解答应用题有助于学生理解四则运算的意义和应用”，“还可以发展学生的思维，培养学生分析问题和解决问题的能力。并使学生受到思想品德教育。”但教材在编排应用题时不急于求成，而是由易到难，循序渐进。最开始出现的是用图画表示的应用题。这时候，教师要引导学生仔细观察应用题（图画），运用数数等已有知识直接获取一些表层信息。如教学时，可向学生提问：图上画了什么？苹果分为几堆？左边和右边各有几个？此外图上还画了什么？数错，不看问题是一年级学生解应用题中常犯的毛病。如果重视学生的观察训练，效果会好得多。这样可让学生初步感知应用题由三个部分组成，为后面的学习打下伏笔。
小学一年级数学应用题
二、多读
小学一年级数学应用题要多读即反复读题，审题前必先通读题中文字，理解在图画应用题中主要是通过观察获得表层信息，而对于图文表格应用题及文字应用题则看不出所以然，特别是一年级学生识字不多，即使都认识，一年级孩子自制能力较差，注意力极容易无意识地分散，让学生看获取信息效果远不如读（文字）。对于理解这两类应用题，多读既可集中学生注意力，又可加深学生对结构的印象和题意的理解。
小学一年级数学应用题
三、多说
为让学生弄懂小学一年级数学应用题题意，教师应将说的机会和时间让给学生，当老师在“灌输”知识时，学生的思维多处于消极状态，因此教师应设计一些学生感兴趣的问题激活学生的思维，并且要鼓励学生多说，即使错了也不要批评学生。其实，小学一年级数学应用题就是找规律、找关系、形成表达式，这整个过程充满着探索与创造，我们应让学生大胆地去说，去猜测，去尝试。猜测从心理学角度看是直觉思维的一个部分，它具有快速、直接跳跃的特点，是学生有方向的猜想和判断，是创造性思维的重要形式与表现。
小学一年级数学应用题
四、多想
其实在小学一年级数学应用题说的过程中学生就已经打开自己的脑门，思维处于积极状态，学生通过自己创造性的思维明白题意，已“知其然”，但学习数学并非仅此而已，而是要使学生“知其所以然”。小学一年级数学应用题分为“求合起是多少”的加法应用题和“去掉一部分求还剩多少”的减法应用题，让学生较透彻地理解并不难，只要教师细心引导学生抓住关键词语理解为是“合并”还是“去掉”，为什么用加或减法计算便顺理成章地解决了
小学一年级数学应用题
五、多动
这里所提到的多动是指学生的动手操作，好动是孩子们的天性，孩子们对生活中的事物都有好奇心，他们总想看一看、摸一摸。教师应借助孩子们的这种天性，让他们去看一看、摸一摸，并在看一看、摸一摸的基础上引导他们去想一想、议一议，把看到的、想到的说出来，让每一位学生在这种环境中学习数学、应用数学。
小学一年级数学应用题
六、多练
多练即对学生进行多种形式的解小学一年级数学应用题的训练。“学以致用”一来可以加强对已学知识的巩固，二来可让学生真正感受到数学的实用性和学数学的重要性，以激发他们学习数学的兴趣。练习中，教师要注意照顾全体，辅差培优，这样既可稳定尖子生，又可提高中差等生。练习可分为课堂练习和课外练习。要鼓励学生多看课外书籍，多做智力题等。
小学一年级数学应用题
七、多联系生活实际
让学生感觉到数学的实用性，最重要的还是要联系学生的生活实际，数学知识源于生活，而最终又服务于生活，如何把枯燥的数学变得生动有趣，易于理解呢？我们应从课堂教学入手，联系生活实际讲数学，把孩子的生活经验数学化，把数学问题生活化。如教学图画应用题时，可以编一道这样的文字应用题：过春节了，爸爸买了一篮子又红又大的苹果共10个，给姥姥送去4个，还剩几个？这样似乎累赘，但很明显学生感觉到四个苹果是从篮子里拿出来的，拿出来即“去掉”，“去掉”就用减法，从10个里去掉4个，则用10减去4得6个。
一年级应用题教学属于启蒙教学，应用题的内容主要以图画和文字相结合的形式出现。它有利于培养学生的观察力，初步的逻辑思维能力。一年级应用题只是简单的加、减法应用题，别看这是一步计算的简单应用题，学生初学仍感到很困难：一是因为学生年龄小、他们识字不多；二是生活经验不多、语言学知识少、理解能力有限；三是他们易“知其然”，难“知其所以然”。如何使一年级学生学好应用题，我是这样做的：
一、循序渐进渗透应用题教学
一年级的图文应用题教学要为学生的学习创设一个宽松的心理氛围，注重数学知识与日常生活的联系，为提高学生学习应用题的兴趣，可以从教学数字开始，结合看图认数、数的组成、看图列式计算中，有计划地渗透应用题教学，以促进学生应用意识的逐步形成。
1、把应用题教学渗透在“认数”中
自学生入学日起，我便立足抓好应用题的基础工程，虽然学生还没有正式接触应用题，但老师可以为学生创设应用题的语言叙述基础。如：在认识数字1、2、3时，我充分利用课本中的插图，配合实物演示等，对学生进行看图讲一句话训练，要求学生说出含有数字“1、2、3”的一句话，培养学生说一句话的能力。如“树上有1只小鸟在唱歌”、“小明有3枝铅笔”、“有2个小朋友在跳绳”等。从认识1开始，逐步引导学生从正确的说出一个词组发展到说一句完整的话。
由于一年级学生年龄小，知识少，为了让学生能够用准确词语表达，教师还要尽可能通过指导学生对图的观察来帮助学生初步了解和掌握表示方位、顺序和数量的一些词。例如，常用的表示方位的词有前、后、上、下、左、右等；表示顺序的词有原来、现在、以前、先、后、有、又等；表示数量的词有个、棵、只、头、本等。总之，凡教材上涉及到的类似以上表示方位、顺序、数量的关键词，教师都要结合认数、计算，采用实物、图片、幻灯等多种形式，有计划、有目的地介绍给学生，为以后学习应用题排除障碍。
2、把应用题教学渗透在“数的组成”中 认识“
4、5”时，教材中安排了数的组成内容。这时要充分利用插图，引导学生观察，训练学生讲两句话。如教学“
4、5的分解和组成”时教师引导学生观察图后提问：在图中你看到了什么？学生答：左边有１朵小花，右边有3朵小花。计数器上，前面有几颗珠子？后面有几颗红珠子？„„这些含有数量的两句话，要反复让学生说，教师要及时指导，并及时补充第三句“现在一共有几朵小花？”“一共有几颗珠子？”。经过如此的口头练习，学生在认数、计算的同时，又学会了看图说话，更重要的是初步体验到简单应用题的结构特点。
3、把应用题教学渗透在“计算”中
从教学认数“3”以后，教材中又安排了加、减计算的内容。此时，要求学生说出含有数量的三句话。这样学生也就接触到了含有两个条件和一个问题的三句话，从而形成了应用题的初步概念。如：在教学3的加法时，训练学生看图讲三句话，开始引入问话时，学生不会用疑问句，往往直接把结果说出来。如“树上有1只鸟，又飞来2只，现在树上一共有3只鸟。”教师教师要进行示范逐渐训练学生把这样“陈述式”的叙述改成“问题式”，如“树上原来有1只鸟，又飞来2只，现在树上一共有几只鸟？”这些训练，教师可以通过实物演示、投影、课件等形式进行。之后，教师提问：要求现在树上一共有几只鸟，应如何列式计算呢？学生回答：2+1=3。这时教师应进一步抽象概括，要求现在树上一共有几只鸟，就是把2和1合起来，用加法计算，使学生懂得“加”的概念。由于我们提前渗透了应用题教学，所以，当学生正式学习应用题时，已不感到陌生、难学，这有利于减轻学生的学习负担，提高学习应用题的兴趣。
二、寓教于乐，培养学生的应用题分析能力
一年级的儿童大多数都喜欢讲故事、唱歌、跳舞，喜爱玩耍和参与老师组织的一些表演和游戏是一年级学生最突出的特点。因此，在教学中根据学生的特点，结合教学的需要，教师可采用游戏，开火车，即兴表演等手段，使学生在玩耍、表演、游戏中学到知识，使到课堂气氛更加生动活泼，提高学习的效果。
1、创设问题情境，让学生乐于分析 教学的艺术，不在于传授知识的多少，而在于激励、唤醒鼓舞。教学中教师只有根据儿童的年龄特征、知识经验，不断创设有创意的、新颖的问题情境，让学生身临其境感受数学知识、规律的魅力，使学生产生疑问，激发探索的欲望，乐于发现问题，乐于分析问题。例如，在教学“6--10的认识和加减法”这一单元中，出现了图文应用题的雏形，课的一开始我创设了一个“小朋友们一起去秋游”的情境。通过课件出示秋天的画面：在金色的秋天，温馨的农家小院旁，一群孩子们正在捉蝴蝶，收割成熟的向日葵、采摘成熟的石榴等等，画面逼真，人物表情丰富，而且很自然的将应用题的条件和问题蕴含于画面之中，生动而有趣味，学生很感兴趣，有一种身临其境的感受，这就为应用题的教学做了极好的铺垫，使学生在情境中学习体会，从而乐于去分析应用题。
2、亲自动手，在操作中使学生善于分析
学生对事物的感知、知识的理解掌握、感性经验的获得，是通过表象的积累，再与听觉表象和其它表象的综合，形成有关事物的概念，获得抽象的知识。而一年级的学生都有这样的特点：注意力不容易集中，或集中时间不长，好奇心强、好动，特别是一双手喜欢到处乱摸。根据这些特点，老师可在教学中让学生亲自动手，进行一些操作性的学习，寓教于玩，使学生在玩耍中学到知识，学会如何去分析应用题。例如：在教学“求比一个数多几数”的应用题中，先让学生摆出6个△，10个○，然后问：“三角形有几个？圆形比三角形多几个？圆形有几个？” 先让学生认识这种题目的形式。然后让学生第一行摆8个△，第二行摆○，要求○比△多2个，第二行要摆（）个○。通过学生的操作和老师的指导，学生体会到要摆比△多2个的○就要先摆和△同样多的○，再摆出比△多2个的○，求第二行有（）个○就是要把这两部分合起来。最后再教学例3：“学校里养了12只白兔,养的黑兔比白兔多7只，黑兔有多少只?”学生比较轻松地理解和掌握了这一类型应用题的分析方法，同时这样的操作这激起了学生的求知欲。
一、让孩子学会倾听
“听”是取得外界信息的主要手段. 新课程改革提倡合作探究式的学习课堂, 而有效的交流和沟通必须建立在有效的倾听基础之上. 学会倾听是一种学习, 一种礼貌, 一种修养, 一种品质, 更是一种培养学生创新能力的最佳时机. 倾听是教学中达到“听、知、思、说”的相当关键的一步.
首先, 教师要为学生起榜样作用, 应该认真听学生的发言, 无论孩子们的发言是对是错, 是流畅还是吞吞吐吐, 都要专心地听, 偶尔可作提示, 但切不可打断学生的发言. 这是对发言学生的尊重, 在无形之中让班中其余的孩子都意识到了“我们要认真去听”.
其次, 当教师看到有学生走神了, 做小动作没有在倾听, 这时就可以有多种方式来处理. 可以停下课来, 目视该学生, 当教学进行过程突然停止, 学生就会有所意识, 反省一下自己的行为. 当然这需要教师在一开始任课就要告诉学生老师的这些做法是什么意思. 教师还可以用语言、小动作加以配合, “老师开始‘扫雷’啦! 看看你的眼睛看着我了吗? 小耳朵竖起来认真听了吗? ”孩子们表现得很兴奋, 立即坐端正眼睛炯炯有神, 这时学生倾听学习的状态很好, 注意力很集中. 当然有时为了让教学继续完整进行, 不中断正常的学习, 教师可以一边说一边在教室走动, “顺便”走到没有听讲的孩子旁边用手摸摸他的头, 亲亲地在他的肩膀上拍一下, 以起到提醒的作用. 这时孩子肯定明白了老师的暗示. 不是在全班面前指名道姓, 而是个别性提示, 这样的方式既提醒孩子认真听, 又保护了孩子的自尊.
再次, 教师要适时正确地评价学生, 对那些能倾听别人发言并积极举手回答问题的学生给予表扬:“妮妮今天听得多认真呀! ”“萱萱不仅听懂了别人的发言, 还加进了自己的想法, 多棒呀! ”“琦琦真厉害, 一下子就能听出同学发言的主要意思. ”教师的这些鼓励性话语, 既表扬了认真倾听的学生, 又给其他同学指明了努力的方向. 从而使班级形成良好的倾听氛围.
最后, 学会“倾听”是通向知识殿堂的金钥匙, 养成良好的倾听习惯, 培养倾听能力, 让学生在倾听中生疑、在倾听中思考、在倾听中解惑. 学会倾听, 学会尊重, 学会体谅, 学会与人合作交流, 学会学习! 听一听、做一做、想一想、说一说、评一评, 学会“倾听”使我们的数学课堂动、静结合, 学会“倾听”让我们的数学教学更加生动精彩!
二、让孩子学会观察
观察是精神领域中创造发明的源泉, 对于学生的学习也是必不可少的, 它不仅是增长知识的重要途径, 而且又是学生智力发展的重要基础.
观察能力的培养是一种教育需要, 是发展学生其他思维能力的基础, 是提高学生创新能力探索新知的重要手段. 因此, 对小学生观察能力的培养能提高小学生的学习兴趣, 同时能培养小学生追根究底的习惯, 提高小学生的数学逻辑思维. 就小学低年段学生而言, 他们的思维水平正处于形象抽象阶段, 所以教师不只是单纯知识的讲解, 更应该注重对小学生观察能力的培养, 以帮助对其数学思维能力的培养、发展. 因此, 在数学教学过程中, 培养学生的观察能力应从小学低年级数学教学开始. 要使这一阶段的培养达 到较好的 效果, 不但要有意识地对学生进行思维方法的训练, 同时更重要的是把握好时机对学生观察能力的培养.
例如:“2~5的分与合”教学中, 重点讲解4, 5的分与合, 这两块内容属平行内容, 如果只是简单的让孩子分圆片、说分与合、记分与合, 重复的劳动很容易让孩子觉得乏味、枯燥.这时就得需要教者好好钻研教材, 改变教学方式, 引导学生观察5的分与合中一种分法可以说出两个分与合, 让学生在观察后学会推理, 从而增加了课堂的思考性, 另外也优化了记忆分与合的方法, 很好地为后面其他数的分与合做好铺垫.
总之, 通过对学生数学观察能力的培养, 使学生掌握一般的观察方法, 养成有序观察的习惯, 提高对数学观察的创新思维能力.
三、让孩子学会思考
低年级教师是“孩子们通向未来成功之路”的关键设计师和引路人. 因此, 低年级教师更要着意设计好能培养学生独立思考能力习惯和自主学习精神的教学方案.
例如:在教学10以内加减法综合练习时, 出示:看以上各幅图你想说什么? 每幅图都有10个小格, 每幅图乒乓球个数不同, 每幅图乒乓球缺少的个数也不同. 问:如果都装满, 一共应是几个球? 突出“10”这个总数不变, 看□ + □ = 10;问两个小窗户分别藏着几和几, 结合图形整理出:9 + (1) = 10, 看9想1;8 + (2) = 10, 看8想2;7 + (3) = 10, 看7想3……以此类推, 通过数形结合建立清晰表象, 为以后学习20以内进位加法中的“凑十法”和退位减法中的“破十法”打下坚实基础.
思维活动是在学生大脑中悄悄地进行, 但同样可以通过外显的形式表露出来. 语言是思维的外壳, 学生的一切思维活动都离不开语言的参与, 特别是低年级的小学生, 他们思维的活动尤其会在语言上反映出来. 如质疑问难就是学生思维参与的最佳方式. 低年级学生年龄小, 虽然词汇量有限, 语言表达能力较低, 但是, 他们主动发言的积极性非常高. 教师要通过说的训练, 充分调动学生的思维积极性, 使学生敢说、会说、爱说. 在教学中要多问学生:“你是怎样想的?”“为什么这样想? ”多让学生说算理、说题意, 甚至说错例, 通过说的过程来培养学生的语言表达能力, 促进学生生动活泼主动地学习.
2009年教育部颁布的《中等职业学校教学大纲》中指出：中等职业学校数学课程的目的是“为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础”，“进一步学习掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识，提高学生的就业能力和创业能力。但中职生数学基础普遍较差，数学课时又受到其他职业教育专业课程的压缩，学生在有限的时间内学完中职数学的知识根本不可能，中职数学“专题式教学模式”打破传统的章、节、目思路，旨在教学生“必须够用，服务专业”的数学知识，因材施教，学以致用，把所学的数学知识应用于现实生活，延伸和拓展中职数学的教学内容，提升中职数学的教学效果。
一、专题式教学
（一）专题式教学概念
专题式教学指的是从纵横两方面将教学内容及学科知识点进行整理、归并、提炼与升华：在纵向上以教学结构中螺旋反复为指向，走“积极前进，循环上升”之路；横向上则以教学内容中知识的相互作用为指向，走知识结构与认知结构相结合的道路。专题式教学侧重于将一个阶段的教学内容进行系统的整合，将教学内容以专题的形式展现出来，为学生提供以专题为单位的知识系统梳理和理念深度把握。
（二）专题式教学特点
（1）专题教学有利于理论联系实际，提高教学的针对性，提高教学效果。要使某种认识在学生头脑中扎根，形成系统。专题教学使每一专题自成一个小系统，这对学生深入理解并掌握知识很有效。同时，若按照取得最大教学效果的最优化原则来设计专题、安排专题顺序，会取得更好的教学效果；
（2）其次，专题式教学既有利于教师发挥主动性、创造性、又有利于学生的自主学习。进行专题教学，教师可扬长避短，充分发挥自己的特长，体现自己的创造性，使教学具有鲜明的个性和风格。与此同时，由于摆脱了“照本宣科”式的教学，学生也由此获得更广阔的思维空间。
二、中职数学“专题式教学”内容构成
如前所述，为了实现中职数学“专题式教学”“必须够用，服务专业”的目标，对教学内容整合成四个专题：基础专题、函数专题、几何专题、数据处理专题。具体如下：
（一）基础专题
基础模块主要学习中职数学“必须够用”的基础知识和基本技能。具体内容如下：
第一章预备知识：1.学分、绩点的计算；2.实数及其运算；3.代数式的 化简与因式分解；4.解方程：一元一次方程（组）、一元二次方程。
第二章集合：1.集合及相关概念、集合的表示方法、集合与集合的关系；2.集合的运算（交集、并集与补集）。
第三章不等式：1.区间表示法；2.解一元一次不等式（组）、一元二次不等式。
（二）函数模块
函数模块主要教学生学会简单的分析函数的方法，并让学生认识几个常用的函数。具体内容如下：
第一章函数：1.函数、定义域、值域的概念、函数的表示法（解析法、列表法、图像法）；2.函数的性质（单调性、奇偶性）；3.一次函数、二次函数的图像及性质。
第二章指数函数与对数函数：1.指数、对数的概念及计算；2.指数函数、对数函数的图像及性质。
第三章三角函数I：1.角的相关概念、弧度制及弧长公式；2.任意角的三角函数；3.三角函数的图像和性质。
（三）几何模块
秉着“服务转业”的教学目标，几何模块主要学习与几何相关的数学知识，主要适合工科类转业的学习。具体内容如下：
第一章：三角函数：1.同角三角函数基本关系式，用计算器求三角函数值、求角；2.解三角形（勾股定理、正弦定理、余弦定理）。
第二章：解析几何：1.点（点的坐标、坐标平移、点之间的距离）；2.直线（直线方程、直线之间的关系）；3.圆（圆的标准方程、圆与直线的关系）。
第三章 空间几何体：1.棱柱、锥体、台体的平面展开图；2.柱体、锥体、拟柱体、球的表面积及体积。
（四）数据处理模块
数据处理模块比较适合财会类的专业学习，主要学习与数据处理相关的数学知识。具体内容如下：
第一章统计概率初步：1.计数原理；2.概率的基本概念；3.总体、样本与抽样方法；4.用样本估计总体；5.一元线性回归。
第二章数列：1.数列及通项公式；2.等差数列；3.等比数列。
对中职数学进行“专题式教学”整合后，四个专题的内容相对独立，可视学校的课时安排及专业需要自主选择专题。第一专题为“必须够用”的专题知识，所有专业都应该学习，其他专题可按学生的数学基础及所学专业的需要对专题的难度做适当调整。
三、“专题式教学”的教学方法
确定专题及专题顺序需要做到“三合一”：第一需要消化教材，掌握精髓。认真阅读课本，翻看相关理论书籍，调动原有知识储备；其次，要了解学生，把握理论联系实际的重点；第三，需要遵循认知规律，贯彻最优化原则。在此原则上，运用“任务教学法”有利于“专题式教学”的开展。
任务教学法是“以任务为主线，以教师为主导，以学生为主体”的探究式教学法。学生根据自己对学习任务的理解，运用已有的知识和自己特经验提出解决方案。其具体的操作步骤是：
第一步：创设情境，发放任务。联系社会生活或学生的职业需求，创设与学生当前所学内容相近的情境，激发学生的学习兴趣，在此情境下，把任务明确地告诉学生。如有必要，将大的任务进行分解，使学生能在问题情境下有效地运用既有知识，探索新知识。
第二步：探索研究，引导完成任务。学生得到任务后，开始合作探索研究完成任务。在这过程中，教师可提出有利于完成任务的几个问题，让学生带着问题去完成任务，这主要培养学生获取信息和运用信息解答问题的能力。教师在这个过程中起到引导学生自主完成任务的作用。
第三步：检查讲解，评价效果。教师对学生所呈现的学习成果进行检查，并对学生在完成任务过程中的态度，解决问题的能力进行针对性的讲解，简要的补充和说明。并对学生的学习效果进行评价。使学生提升自我效能感。
四、专题式教学的重要意义
中职数学“专题式教学” 通过对知识的有效整合，拓展学生的学习空间和学习容量。数学知识来源于日常生活，极大地提高了学生的学习兴趣，增强了学生的数学应用能力。教学过程中强化了学生的团队合作意识，也提高了学生的团队合作能力。
在专题式教学中，中职学生的学习技能在由单一知识点向专题知识总结的转化过程中得以锻炼，认知能力在知识纵横梳理的过程中得以强化，数学应用水平在讲练一体、强化学习的反思过程中得以提升。通过构建专题知识系统，能使教学目标实现全面化与层次化，通过对难点和重点知识的解决，实现教学目标的对象化与意义化。
参考文献
[1] 黄映玲，高职数学模块化教学探究.[J].高教探索.2010，（1）.
[2] 孟宏雄.中专数学教育中的问题及其对策.[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版）2007.（6）.
[3] 高文，现代教学的模式化研究.[M].山东教育出版社.2003.
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