六年级数学课文知识点（精选13篇）
1、(东与西)相对，(南与北)相对，
(东南与西北)相对，(西南与东北)相对。
面南左为东，面北左为西，面东左为北，面西左为南。
2、地图通常是按(上北、下南、左西、右东)来绘制的。
通常所说的八个方向：东、西、南、北、东南、西北、西南、东北。
3、会看简单的路线图，会描述行走路线。(做题时先标出东南西北。)
一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走就到了哪里。(在转弯处要注意方向的变化)
判断一个地方在什么方向，先要找到一个为中心点(观测点)处画“米”字符号，再进行判断。
4、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向(南方)，另一端永远指向(北方)。
5、生活中的方位知识：
①北斗星永远在北方。②影子与太阳的方向相对。
③早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。
④风向与物体倾斜的方向相反。
(刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……)
总复习内容多、跨度大、知识的综合性强。教材采用“按学习领域分节, 分栏目编写”的方式, 按“数与代数”、“空间与图形”、“统计与可能性”、“实践与综合运用”四个领域依次编排, 适当注意不同领域内容的沟通融合。分领域复习, 便于整理知识, 组织合理的知识结构。由于每个领域的内容比较多, 因而再划分成若干节。分节复习, 有利于把握复习的重点, 合理分配时间, 也便于按课程标准的要求评价教学效果。前三个领域先回忆重要的基础知识和思想方法, 沟通知识之间的联系, 整理成合理的知识结构, 再通过适量的练习, 加深对知识的理解, 形成必要的技能, 进一步发展数学思维。第四个领域综合应用已有的知识, 经过自主探索和合作交流, 积淀一些解决问题的经验和方法, 更好地应用数学知识解决与生活密切联系的、具有挑战性的问题, 提高解决问题的能力, 培养应用意识。下面就六年级数学总复习中的一些主要做法, 谈几点粗浅的体会。
一、突出主体, 梳理知识, 优化认知结构
《数学课程标准 (实验稿) 》指出:“学生是数学学习的主人, 教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”总复习应在教师的组织、引导下, 让学生在自主探索和合作交流的过程中, 对所学内容进行系统整理, 以达到弥补知识缺漏的目的。因此, 复习课要从新的角度, 把已学的零散的概念、性质、方法等基础知识加以分类梳理, 沟通知识之间的联系, 将孤立与分散的知识点串成线, 连成片, 形成良好的网络结构。这样有助于学生牢固地掌握知识的内在联系与相互转化的关系, 从而形成新的认知结构, 得到新的感受, 引发新的思考, 使之灵活运用。
如“约数和倍数”这一单元的概念术语较多且易混, 可引导学生从其产生的条件辨析异同及其相互关系, 并列出结构表, 显示其联系和区别。
对“三个基本性质”, 应通过比较, 弄清它们之间的内在联系及其应用范围与功能;“五个运算定律和两个运算性质”是进行简便计算的依据, 应分清异同, 灵活运用。同时通过一定量的练习, 让学生熟练掌握。
在对“比和比例”的内容进行复习时, 引导学生抓住与“比和比例”有关的内容, 从“比”和“比例”的性质、意义入手, 通过回忆、分析、比较, 构建如下网络图。
又如, 在复习“平面图形面积的计算”时, 可让学生把学习过的平面图形面积的计算公式用网络图表示, 然后引导学生从左往右看, 想一想发现了什么?学生会得出:“由长方形面积公式推导出正方形、平行四边形、圆的面积公式, 由平行四边形面积公式又推导出三角形和梯形的面积公式。”接下来再让学生从右往左看, 引导学生明白:求三角形和梯形的面积, 可以转化为求平行四边形的面积;求正方形、平行四边形、圆的面积又是通过怎样转化实现的。着重强调转化是重要的数学学习方法。最后让学生把这张图竖起来看, 使学生明白长方形是干、是根, 是学习平面图形的基础。在此基础上串点成线, 通过纵向系统梳理, 形成有序的知识网络 (如下图) 。
通过对平面图形面积知识的复习, 促进学生把知识真正融入知识系统中, 形成良好的认知结构, 从而全面掌握本单元内容, 提高学生应用知识解决问题的能力。
有些知识可通过练习的方式复习, 进而加深理解。如让学生在验算、解方程中复习加、减与乘、除法中各部分的关系。
二、精选练习, 强化训练, 提升数学思考
培养和提升学生的数学思考是数学教学的一项重要任务, 也是六年级数学总复习的重心之一。数学思考是在数学活动中形成和发展的, 而练习是重要的数学活动, 是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要途径。在数学总复习中要认真汲取以往的经验教训, 力避教师大量收集习题, 把学生浸泡在题海里, 或是“炒冷饭”, 学生机械重复练习, 使其不堪重负, 事倍功半, 收效甚微的做法。因此, 教师应当在系统复习基本知识之后, 针对学生实际, 精心选编具有一定基础性、典型性、启发性、综合性和发展性的练习, 做到数量少、容量大, 覆盖面广, 启迪性强, 让学生在练习中不断提升数学思考能力和解决问题的能力, 从而拓展总复习的功能。
(一) 精心设计训练内容, 发展学生的数学能力。
在数学学习中, 学生或多或少会存在知识上的盲点, 在总复习时教师要认真分析学生中存在的知识“盲点”及其产生原因, 切实加强知识点之间的比较、辨析, 利用对比题组等形式, 引导学生对知识的系统、解题思路、方法和步骤进行必要的归纳总结, 突出规律, 排除干扰, 防止混淆, 达到熟练灵活、融会贯通的要求。题组训练内容要少而精, 分层次、有梯度, 着眼于由题及“类”, 就题论理, 触类旁通。例如:
1.四则运算的训练重点是: (1) 熟练掌握基本计算。如, 8.26+1.74、40-0.76、0.85×16、0.18×0.11、36÷4.5、6.25÷2.5, 虽然计算难度不高, 却包含了小数四则计算的几个难点。 (2) 整数、小数的四则混合运算。 (3) 分数四则混合运算。 (4) 简便计算。如何运用运算定律进行简便计算, 是对小学阶段学生计算能力考查的主要方面, 而计算能力并非单纯看是否会计算, 计算数据是否正确, 更重要的是看学生的计算技能是否熟练。为此, 可依据课程标准的要求和教材中出现的类型精心设计如下题组, 重点训练简便计算能力。复习时让学生口述题目特点、简算思路与依据。以下题组可供选用:
2.解决问题的练习应以思维训练为主, 通过引申、扩展、改编、合理演化, 让学生运用不同的数学思想方法, 多向联想探索解题途径, 并通过自我内化完善一些问题解决的策略, 拓宽思路, 以促进知识的系统化, 从而提高思维的广阔性、深刻性和解题的灵活性。
教师可先出示基本例题:“向阳小学买来105本图书, 分给五、六两个年级的学生阅读, 六年级分得的图书本数是五年级的4倍。六年级和五年级各分得了多少本图书?”
当学生在整数范围内用算术方法 (或列方程) 解答后, 教师可进一步引导:在不改变第二个条件的本意的情况下, 还可以怎样表述两个年级分得的图书之间的数量关系呢?如:
(1) 五年级分得的图书本数是六年级的 (或25%) ;
(2) 六年级分得的图书本数占图书总本数的 (或80%) ;
(3) 五年级分得的图书本数占图书总本数的 (或20%) ;
(4) 五年级分得的图书本数比六年级少 (或75%) ;34 (
(5) 六年级分得的图书本数比五年级多图书总本数的 (或60%) ;
(6) 五年级分得的图书本数与六年级分得的图书本数的比是1∶4;
(7) 六年级分得的图书本数与五年级分得的图书本数的比是4∶1;
(8) 六年级分得的图书本数与图书总本数的比是4∶5;
(9) 五年级分得的图书本数与图书总本数的比是1∶5;
……
从而得出:第 (1) (2) (3) (4) (5) 根据分数 (或百分数) 的意义可用算术方法或方程解答:第 (6) (7) 用按比例分配的知识解答; (8) (9) 用比例知识 (正比例方法) 解答。当然, 也可以改变所求问题, 然后引导学生比较以上几种解法的特点及其联系, 沟通相关知识与解题思路的内在联系, 提升灵活解题的层次。
通过以点带面, 层层递进, 巧妙地把分数、百分数乘除法解决问题以及比和分数的关系等有关知识融为一体, 切实提高学生综合运用知识的能力, 使学生在复习中得到新的收获, 突现新的飞跃。
(二) 精心选编富有生活性与情
境性、探索性与应用性的训练内容, 培养学生的数学思考, 展现数学的应用价值。
在复习中, 教师既要关注学生知识技能的掌握, 更要关注他们在实际生活中运用所学知识处理实际问题的能力。因此, 在选编训练内容时, 要体现生活性与情境性, 探索性与应用性, 注重选择涉及学校生活和现实生活的内容, 使学生更好地体验数学与生活之间的紧密联系, 让他们在有趣的情境中进行数学思考。例如:
1.北海市实验小学校园里有一块正方形空地, 面积是6400平方米。 (1) 如果学校要在这块空地上围出一个最大的圆, 并铺上草坪, 草坪的面积是多少? (2) 如果学校要在这块空地上设计一个花圃, 使花圃的面积占正方形面积的 (如图1所示) , 你认为怎样设计更美观?请你再设计3种方案 (在图2、图3、图4上用阴影部分表示花圃的位置) 。
(此题把面积计算与发挥学生的空间想象结合起来, 有利于空间观念的逐步形成。)
2.小明家装修新房, 油漆面积为80平方米, 用去油漆100升, 油漆费用6000元, 共用35个工时。结算工钱时, 有三种方案: (1) 按工时计算, 每个工时60元; (2) 按油漆费用的30%计算工钱; (3) 按油漆面积计算, 每平方米25元。请你帮小明家选用一种合适的结算方案。
3.王奶奶家打算把家里堆放的稻谷卖掉, 按市场价格:稻谷每千克1.50元, 大米每千克2.20元, 稻谷的出米率是70%, 稻谷加工成米后, 糠皮可抵加工费。请你帮王奶奶合计一下, 是卖稻谷合算, 还是卖米合算?
4.李老师去买体育用品, 他带的钱正好够买8个篮球或12个足球。他先买了6个篮球, 剩下的钱全部买足球。剩下的钱够买多少个足球?
5.爸爸和4岁的小红生病了, 妈妈要给他们买三天的药。妈妈要买几板才够?
(第2、3、4、5题是把数学知识融入学生生活的开放题, 有利于培养学生灵活解决问题与综合应用的能力。)
6.某游泳馆修建了一座标准化的游泳池, 这个游泳池的长是60米, 宽是长的, 深2米。 (1) 这个游泳池占地面积是多少平方米? (2) 这个游泳池最多能容水多少吨? (每立方米水重1吨) (3) 在池的四周和池底抹一层水泥, 抹水泥的面积是多少平方米?
7.小强和小华都是集邮爱好者。小强和小华邮票枚数的比是3∶4, 如果小华给小强9枚邮票, 那么他们两人的邮票数就相等, 你知道他们两人共有邮票多少枚吗?
8.东风路第一小学图书室里故事书、文艺书和连环画三种书中, 故事书本数是后两种书本数之和的, 文艺书本数与三种书总本数的比是2∶7, 其中连环画有65本。这三种图书共有多少本?
(本题有一定难度。把“故事书本数是后两种书本数之和的”转化为“是全部的几分之几”是解题的关键。)
9.周日, 李华全家3人去吃火锅, 打算花200元钱左右。爸爸点的火锅底料是“乌骨鸡火锅底”, 需要45元。现在需要选择火锅菜类, 价格如下:
(1) 2元 (一份) :麻辣调料;
(2) 2元 (一份) :冬瓜、土豆、毛豆腐、青菜、大白菜、油豆腐、豆芽、花菜、菠菜;
(3) 4元 (一份) :粉条、香菜、鸡蛋面、水饺、各种菇类、山药、竹笋;
(4) 8元 (一份) :猪肝、猪肉片、鱼丸、鸡片、带鱼、虾饺、鱼饺;
(5) 12元 (一份) :羊肉、墨鱼片。
如果既要注意营养合理, 又要荤素搭配, 你会怎样选择?
(第9题有愉悦的生活情趣, 解题过程是张扬学生个性的过程。)
坚持以“本”为本，适度拓展；坚持以生为本，深入了解学情，突出复习重点；坚持以趣促学，选择合适的复习方法，着眼于能力的培养，从而达到巩固知识、提高能力的目的。
二、复习内容：五部曲
我们教的是语文，所学的知识是螺旋形上升，层层递进的，有些知识不复习学生也是会的，因此我们可以给总复习做一个大大的减法，把基础知识分为五部分进行复习：字音复习、字词复习、句子复习、标点复习、课文复习。
第一部：字音复习——三轮复习法。字音复习以本为本，适度拓展。主要复习第12册教材中出现的易错的字音和多音字。易错的字音和多音字通常采用三轮复习法。第一轮，按单元整理归类在复习本上；第二轮，生生互测；第三轮，过关检测。不过关的学生要强化复习到过关为止。
第二部：字词复习——四种方法。字词主要复习易错字、同音字、形近字、看拼音写词语、带点字解释、词的感情色彩、词语逻辑归类、关联词。
方法一：搜集错字。把学生容易写错的字整理在一起，强化练习，利用早读课、语文课前的2分钟反复读。如：“户枢不蠹”中的“蠹”。
方法二：词串复习。复习一个字等于复习一串字。例如：《烟台的海》中“峻”是个生字，复习时就可以复习一串字：俊、峻、骏、竣，这几个字分别让学生组词。
方法三：坚持默写。每天坚持5-10分钟默写，默写内容可以根据学生情况而定：词语、带点字意思、课义默写。老帅要想方设法，一切从轻负高效出发。
方法四：巩固方法。要分清词语的感情色彩首先要弄懂词语的意思，还要结合一定的语境来辨别。结合相应的练习，巩固一下即可
第三部：句子复习——三大策略
策略一：主次分明。扩句与缩句、反问旬与陈述句互改，双重否定句与肯定句互改，把字句与被字句互改稍作练习即可。转述句、仿例造句、修改病句、综合修改要重点复习。帮助学生回顾方法，并加以练习巩固。
策略二：重拳出击。每个班级、每个学生掌握句子练习的程度都不一样。要根据学生个别的差异有针对性地进行集中复习。
策略三：以赛促练。在进行单项的句式复习后，我们一般会采取竞赛的方式，进行综合性的句式练习。这样可以激发学生的学习积极性，让他们感受到成功的快乐。
第四部：标点复习——化整为零。小学阶段要求学生能正确地运用句号、逗号、顿号、冒号、问号、感叹号、双引号、书名号、省略号，了解分号和破折号。对于引号、省略号、破折号的作用要略作了解，我们要帮助学生作一下罗列，不需要单独进行复习训练，可结合课文内容复习和阅读训练时进行适当的复习。
第五部：课文复习——讲练评一体。在总复习开始前，我们六年级所有语文老师会先进行一次复习研讨活动，研讨讲义的编制，研讨课文内容的复习。每篇课文由一位老师主讲复习要点，其余老师作适当补充。复习时老师们根据本班的情况，指导学生做好复习笔记。复习笔记可以归类记，可以分课记，有的也可以直接记在书上。形式不重要，重要的是效果。尽量引导学生在短时间内巩固复习的内容，可通过教师或学生即兴出题、学生当场答题等方式进行练习，达到温故而知新的目的。在此基础上，教师适当作点评，评学生出题的优劣、答题的好坏，进一步激发学生复习的热情。这样讲练评一体，使课文内容的复习更为扎实有效。
分数混合运算
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，先算乘法，后算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的解题方法
(1)单位“1”的量+(-)单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几=这个数量;
(2)单位“1”的量×[1+这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几]=这个数量。
小学6年级毕业考试数学重难知识点
工程问题
基本公式：
①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”(和总工作量无关);
②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数)，利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.
关键问题：
确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
人教版学校六年级上册数学知识点
第四单元比
比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20==12÷20==0.612∶20读作：12比20
区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
(1)、用比的前项和后项同时除以它们的公约数。
(2)、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
13+34= 257×19= 413×34=
5×5110=2.8×57=5×1425=
14-12×14= 12+12×12=
2.填空。
(1)30个56是( )，45千克的89是( )千克。
(2)35时=( )分 58千克=( )克
(3)一堆土重1516吨，用去25，用去( )吨，还剩总数的 。
(4)一根长12米的钢管，先截去13，再截去13米，两次共截去( )米。
(5)一本书128页，小兰4天读了全书的58，平均每天读( )页。
3.判断。
(1)一个数乘以分数的积，一定比这个数小。( )
(2)1千克的58和5千克的18是相等的。( )
(3)25×8-3=25×5=2( )
(4)计算19×1718=(18+1)×1718=17+1718=171718，这里运用乘法分配律计算较简便。( )
综合提升重点难点，一网打尽。
4.选择。
(1)一个非零自然数除以13，这个数就( )。
A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的13
C.减少原来的3倍D.增加原来的`3倍
(2)一根绳长5米，用去34，用去多少米?列式正确的是( )。
A.5×34B.5-34x
C.5-5×34D.5×14
(3)求57吨的25是多少吨，算式是( )。
A.57×25B.57÷25
C.57+25D.57-25
(4)425+325×25=425×25+325×25，这里运用了( )。
A.乘法交换律B.乘法结合律
C.乘法分配律D.加法结合律
(5)当( )时，57×m>57。
A.m>1B.m<1
C.m=1D.m>0
5.脱式计算。(能简算的要简算。)
57×413+57×913 12+13+16×12
6.打印一份书稿。
他们各打了3天，共打了这份稿件的几分之几?
7.面对水资源缺乏的局面，
某小区300户居民开展集体节水活动。若平均每户每月节约水56吨，这个小区一年可节约水多少吨?
8.有两袋大米，
总重59千克，如果从甲袋取出12千克放入乙袋，两袋同样多，两袋各重多少千克?(用不同的方法解。)
答案：
1.略
2.(1)25 40 (2)36 625 (3)38 35 (4)413
(5)20
3.(1)? (2)? (3)? (4)
4.(1)A (2)A (3)A (4)C (5)A
5.57 12 6.512ht
7.3000吨
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
周长计算公式
(1)已知直径：C=πd
(2)已知半径：C=2πr
(3)已知周长：D=c/π
(4)圆周长的一半:1/2周长(曲线)
(5)半圆的周长：1/2周长+直径(π÷2+1)
面积计算公式：
(1)已知半径：S=πr2
(2)已知直径：S=π(d/2)2
(3)已知周长：S=π[c÷(2π)]2
百分数与分数的区别
(1)意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系.
(2)应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
(3)书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分;百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。
而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.
(4)百分数不能带单位名称;当分数表示具体数时可带单位名称。
百分数应用
百分数一般有三种情况： ①100%以上，如：增长率、增产率等。 ②100%以下，如：发芽率、成长率等。 ③刚好100%，如：正确率，合格率等。
百分数的意义
百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。
日常应用
二、活动课时:1课时
三、活动目标:
⒈创设贴近生活的问题情境, 让学生体会生活用纸浪费量之大, 明白纸张与树木之间的关系, 懂得节约资源, 保护环境的道理, 培养学生对自然、对社会的责任心;
⒉通过活动, 使学生了解纸的来源, 知道每一张纸来之不易, 认识到浪费纸张是一种破坏环境的行为, 从小树立环保意识, 养成勤俭节约的好习惯;
⒊使学生了解森林面积减少所带来的环境危害, 感受到“节约纸张”的现实性和迫切性, 增强节约纸张、保护森林的责任感, 强化环保意识;
⒋在活动过程中培养学生要有爱心, 要有努力、积极进取、团结合作的精神。
四、活动准备:
⒈教师准备:多媒体课件、录像、图片等。
⒉学生准备:草坪组调查学生学习用纸的情况;绿树组调查家庭生活用纸的情况;云雀组上网查找砍伐森林的危害。
活动一:废纸与树木
教师视频展示造纸的基本过程:
伐木工人叔叔先把大树砍伐下来, 剥去树皮, 锯成木块, 将木块送进造纸厂, 再用机器把它捣烂, 加入药水熬成木浆, 然后, 把用大机器熬好的木浆倒进一个大容器里;最后, 把大容器里的木浆倒在一张细网上, 挤压、烘干, 纸就做好了。
用过的废纸可以回收再造好的纸。我们来看看用废纸怎样造新纸? (视频展示)
看了这些, 你知道了什么?你想说什么?
教师以资料和照片的形式展示调查到的学生浪费纸张的行为:
教室的纸篓里, 每天都会装得满满当当;
学生作业错了撕下本子上的纸;
作业本用了一半就扔了;
草稿本上只写了一点儿就翻开了新的一页;
学生撕下本子上的纸擦桌子, 叠飞机……
活动二:树木与氧气
⒈师:同学们, 你们知道森林有什么作用吗?
森林是制造氧气的“工厂”, 森林能够吸收有害物质, 森林能够保持水土, 森林能够涵养水源?——绿色植物为人类提供了赖以生存的各种条件, 可现在人们的乱砍乱伐, 使得全球的森林面积越来越小。
⒉假如一直砍伐树木的话, 会有怎样可怕的后果呢?我们来听听“云雀组”的汇报, 教师在学生汇报时相机出示图片。
云雀组:我们组从网上搜集信息了解到:如果乱砍乱伐树木, 就会有四个十分可怕的灾害威胁我们。这四个即将到来的灾害分别是:龙卷风、沙尘暴、酸雨和空气质量变差。树木没有了, 氧气就大量减少了, 使人很难生存下去。
师:树木就像空调机一样, 每平方米的树木每天向空中散发6千克的水分, 这样水分吸热而降低气温, 那么100平方米的树木可向空中散发 () 千克的水分。
树木还是制造氧气的“工厂”, 可以通过光合作用释放氧气。一棵树释放氧气的多少取决于这棵树全部树叶的面积。
提出问题:我们学校的树木能提供足够全校学生呼吸所需的氧气吗?
⒊师生讨论, 共同形成研究方案。
(1) 在学校里找一棵阔叶树, 估算这棵树一共有多少片树叶; (2) 收集5片树叶, 平铺成近似的长方形, 算出5片树叶的总面积; (3) 算出这棵树树叶的总面积; (4) 日照时, 大约25平方米的树叶能在一天里提供一个人呼吸所需的氧气, 这棵树能满足多少人呼吸的需要? (5) 1平方米树木每天可以释放700克氧气, 而一个人平均每天要消耗250克氧气。假设一个人一天呼吸所需要的氧气都是由树木提供, 那么, 一个人一天大约需要多少平方米的树木来提供氧气?照这样计算, 我们班大约需要多少平方米的树木?全校呢? (6) 现在, 你会想些什么?我们的生活离不开木材, 所以要砍伐一些树;我们的呼吸又离不开树, 所以要保护森林。我们应该怎么办呢?根据你算出的数据, 说说你的看法。
活动三:深入谈话, 震撼心灵
⒈谈话:
你们知道吗?
黄土高原上原本覆盖着成片的森林, 现在黄土高原已真正成为只有黄土的高原, 大地脱去了外衣, 裸露出了黄色的皮肤, 是那样令人痛心。植树造林迫在眉睫。目前造纸的主要原料是树木, 可地球上每年平均有4000平方千米的森林消失。造纸的另一渠道是废纸, 我们使用、消耗大量的纸张实际上是在消耗森林资源。
(铺平一张张学生折的纸飞机) 多好的白纸, 就这样白白浪费了。这一张张纸的背后, 可是一棵棵树啊!节约一张纸, 挽救的可能是一棵大树, 甚至整个森林......节约不仅是美德, 更是责任。
⒉说说节约用纸的金点子, 谈谈今后你应该怎么做?
⒊在班级开展“节约一张纸”的活动, 写一分量节约用纸倡议书。
活动效果:
⒈选取的题材新颖。面对生活中学生用纸浪费的现象, 教者充分利用课外资源, 使孩子们的心灵受到了强烈的震撼, 他们一致认为:节约用纸, 势在必行。
⒉发挥学生的主体作用充分。整节课自始至终, 老师把学习的主动权交给了学生。由于教者拓宽了本次数学活动的时间和空间, 学生的主体能动性、独立性等得到了很好的发展和提升, 真正体现“以学生发展为本”的新理念。
另：所画小图无需画场景，只画人物，需要表情夸张、好玩。人多画几个。
注意：画图风格如下，效果等同
03月03日17：23：36
寒假总是过得很快，好像春节的热闹还没几天，转眼就要开学了。不知道同学们开学前的心情怎么样，我的心情就是一个字——郁闷！嗯，好像是两个字，我已经郁闷得不会数数了。
大家别误会，我可不是学习懒惰怕开学做作业，而是因为……怎么说呢，我两周前还是个大富翁，现在转眼变成穷光蛋啦。过年的时候，我拿到了好几千的压岁钱，妈妈本来说仍然由她帮我保管，以后上大学用。经过我坚忍不拔艰苦卓绝的谈判，妈妈总算答应留给我200元让我自已保管，我一下子觉得自已变成了一个大富翁！
可是不知道怎么搞的，钱看起来很多，用起来就觉得很少，才几天时间我就把这200元用光了，还欠了我家楼下的孙小美妹妹5元钱。因为那天在书店看到有一本数学童话书《论数》，实在是太好看啦，可是一摸口袋，只剩下20元了。
今天一到学校，坐我后面的姚力承就俯身上来，要跟我比比谁的压岁钱多。我缠不过他，又不想说，就故意神神秘秘地伸出了5只手指头。
姚力承故意猜：“5元？”我摇摇头。他就继续猜：“50元？”我还是摇头。“500元？”我继续摇头。于是姚力承又猜“5000元？50000元？”看我一直摇头，他瞪大眼睛问：“难道你彩票中奖了？得了500万？”
我叹了口气，公布答案：“是倒欠别人5元钱。”
他一愣，然后捧腹大笑起来，好像自己发了大财似的，笑得眼泪都出来了。
我只好苦笑。可是到了上课的时候，我就连苦笑都苦笑不出来了。因为正好刘老师上的是——负数！
刘老师正在上课，发现姚力承一直冲着我挤眉弄眼打手势，就把他叫起来：“姚力承，你在干什么？”
姚力承说：“我发现今天学的内容对严天开很合适，因为他原来以为自己是大富翁，现在呢？成了大负翁。”
刘老师一愣，然后也捧腹大笑起来，还笑着说：“这个名词很贴切，又有数学道理。”看到有的同学还不明就里，刘老师让姚力承上台把“负翁”两个字写出来。
这下全班同学哄堂大笑。
同学们，你们说这数学书是谁编的？一开学就教“负数”，是不是故意要讽刺我们这些钱用过头了的人呀？真是气死我了！
（严天开 写）
日志评论：
苏越夫03月03日17：47：23
难怪今天我要严天开请客吃串串烧，他不肯，原来已经没钱了。
许少鸿03月03日17：49：41
那你苏越夫可以请他吃呀，你不是也有压岁钱吗？小气！
苏越夫03月03日17：58：27
那怎么行，要是这样，我也早变“负翁”了。我保持大富翁身份的秘诀就是“花别人的钱，让别人说去吧！”
何苗03月03日18：10：34
我记得一年级时姚力承写过一篇《富翁变成穷光蛋》，也是讲压岁钱被妈妈没收了。这次他发现居然有人比穷光蛋还穷，难怪开心了。
张青青03月03日18：15：52
为什么会有人比穷光蛋还穷呀，0不是最少的了吗？
陆无双03月03日18：49：26
今天我们在课上不是学了吗？负数就是比0更少的数。正数都比0大，负数都比0小，0不是正数也不是负数。
地下100层的房子（24-25页）
03月27日11：01：23
今天上午，丁婷婷到我家来玩。她一进门，就被书架上掉下来的一本漂亮的书给吸引住了。
书的名字叫《100层的房子》，它是我小时候非常喜欢的一本绘本呢。和其他绘本不一样的是，其他书都是横着翻的，可它却是竖着翻的。丁婷婷就是翻了几页后，马上发现了其中的奥妙。这本书讲的是一位男生多奇收到了一封奇怪的信，来到了一座100层的房子面前，因为设计师太马虎忘了设计电梯，所以就只能一层一层地往上爬。每一页书上都有5层房子，两边连起来就是10层房子。
丁婷婷翻了几页，就叫起来说：“真好玩，我觉得自已好象在一层一层地往上爬呢。”
我说：“对啊，你看，一开始是老鼠一家，先是小老鼠起床，然后全家吃早饭，再往上是老鼠妈妈刷碗收拾厨房，接下来老鼠宝宝灯下做作业，一直到第十层，他们一家就熄灯睡觉啦。”
看丁婷婷这么喜欢，我就又找了一本书出来，叫做《地下100层的房子》，这本绘本是从一个叫小空的女生收到信开始的。她往地下一层一层地走，也同样遇到了很多可爱的小动物。
丁婷婷看得爱不释手，对我说：“难怪以前你一年级的时候，数学就比我好，数数都比我数得快。我从几十九数到下一个几十的时候，总是拐不过弯来，原来秘密在这两本书里面呀。”
我说：“还不止呢，这两本书还很有爱。你看这个多奇爬楼梯爬到累了，都想放弃的时候，就会有可爱的动物朋友在旁边为他加油，说‘你可以，可以，这么高的房子，加油啊！’我觉得有朋友来鼓励真是件很好的事情。”
丁婷婷点头又摇摇头说：“其实还不是朋友，只是陌生人，但这样更体现了爱的中心思想。”
我笑起来：“这六年的语文没白学，我一年级的时候，可不会像你这样归纳中心大意、段落思想。”
丁婷婷又说：“语文只是小小的一点儿，这两本书主要是数学的。”
我叹口气说：“可惜现在看起来有些太幼稚了，数学总是这样，越前面越幼稚，现在要是做去年的数学期末考卷，我一定能得一百分。”
丁婷婷却说：“不对，我觉得这两本书也有现在六年级的数学。”
“哪儿有，这里面只有数数，连加减乘除都没有呢。”
“但是有我们新学的负数啊！”
一语惊醒梦中人，我叫起来：“对，地下100屋，不就是-100吗。蜘蛛住的地上最高的那一层，就是正一百。乌龟奶奶住的地下最底的那一层，就是负一百。”
“蜘蛛住的地方和乌龟奶奶住的地方，足足相差两百层呢。”
咦，这不是正数减负数吗？100-（-100）=200（层）。没想到我们还无师自通，用这两本有些“幼稚”的绘本，研究出了六年级都还没学到的负数加减法计算。
（陆无双 写）
日志评论：
林泽宇03月27日11：10：45
什么叫做绘本，我都没听说过。
曾程03月27日11：12：31
绘本就是图画书，可贵了，一本都要好几十块钱呢，我小时候妈妈也买过几本。
吴采文03月27日11：23：03
我喜欢阅读就是从读绘本开始的，先看字很少的绘本，然后再看字多一些的绘本，最后就变成现在看小说啦。
姚力承03月27日13：10：35
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
规律(分数除法比较大小时)：
(1)当除数大于1，商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;
(3)当除数等于1，商等于被除数。
“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。
分数除法解决问题
(未知单位“1”的量(用除法)： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 )
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
(1)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
(2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1分率)=分率对应量
2、解法：(建议：最好用方程解答)
(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
(2)算术(用除法)： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：
① 求多几分之几：大数÷小数 – 1
② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数
数学数与计算常考题型
(1)分数的乘法和除法，分数乘法的意义，分数乘法，乘法的运算定律推广到分数，倒数，分数除法的意义，分数除法。
(2)分数四则混合运算，分数四则混合运算。
(3)百分数，百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化。
小学数学比和比例知识点
1、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。
比的性质用于化简比。
比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。
2、比和比例的区别
(1)意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。如：a：b这是比。比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。a：b=3：4这是比例。
(2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。
比的性质：比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。
(1)意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系。
(2)应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
(3)书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.
(4)百分数不能带单位名称;当分数表示具体数时可带单位名称。
2.百分数应用
(1)百分数一般有三种情况：
①100%以上，如：增长率、增产率等。
②100%以下，如：发芽率、成长率等。
③刚好100%，如：正确率，合格率等。
(2)日常应用
关键词：小学；数学；自学
小学是孩子接受教育的基础阶段，培养孩子的学习兴趣应该从娃娃抓起，所以，对于小学六年级的学生，已经懂事了，有了一点独立思考、学习的能力。但是这些对于他们以后的发展还远远不够，我们要通过教学模式的改革，使他们掌握自主学习、做事、生活的技巧，从而使他们更好地发挥自己的潜力以及创新能力。
一、关于小学数学兴趣的培养
兴趣是促使一个人奋发向上的基础，特别是对于小朋友。作为一个小学六年级的小孩子，身体、心理等各方面发展都还不是太成熟，还处于成长期，对新鲜事物还有很大的好奇心、求知欲。所以，我们要充ax分把握这一点，通过多种教学方式的探索，激发学生的数学学习热情。
1.构建真实情景，引起学生共鸣，从而提高学生学习的兴趣，调动学生学习数学的热情
例如，当教学过程中出现两个较为麻烦的式子比大小时，我们可以通过对等的方式，牵线搭桥。先让学生把每个式子对等的结果写出来，然后拿两个结果相比较。如果老师还是按照传统的理论讲解，对于这些抽象的知识，他们会很难理解，当然对他们的数学成绩的提高也不能起到很好的效果。
2.增加学生亲手操作的机会，激发学生的学习积极性
对于小学六年级的学生，在学习中，通过动手让学生操作，无疑是提高他们学习兴趣最好的办法。例如，在学习立体图形的三视图时，老师可以带领学生用橡皮泥做小方块，把抽象的转化为立体的，通过直观的用眼睛看，使学生更容易掌握相关知识。
二、数学学习之我学我见
根据新课程要求，常挂在嘴边的也就是培养学生的自学能力了。对于一个正在成长的小学生来说，自学能力的培养是非常重要的，对他们以后的发展起着不可替代的作用。
所谓数学学习之我学我见，就是要通过对孩子自学能力的培养，让他们通过自己学习的东西，发表自己的见解。在新课标要求中，老师只是在教学中起到合适的引导和启发作用，我们要把课堂交给学生，让学生主动学习，这样才能对提高学生的自学能力有本质上的帮助。
对于小学六年级的教学，我们既要保证学生通过学习能获得知识，又要使他们的数学素养及其学习能力得到提高，从而确保他们综合能力的不断提高。我们一定要从小学就培养孩子们的自主学习能力，从而促进生活能力的提高，综合能力的提高，成为一个综合发展型的人才。
参考文献：
丁卫宾.如何让让学生爱上数学课[J].学周刊，2012（7）.
一、系统分析
在六年级的数学复习阶段开始前, 老师要首先明确数学教学的目的、教学任务、知识范围、顺序与结构, 教学重点与难点, 这些一定要让学生掌握。其次, 要全面了解全班情况, 知道每一位学生现在学到了什么程度, 还需要加强哪些方面的知识;要针对学生的特点, 明确应该用什么方法去引导学生, 激发学生的学习兴趣, 把学生的求知欲望调动起来, 使学生养成一个良好的学习习惯, 真正成为学习的主人。最后根据学生的实际情况和特点结合六年级知识特征制订出切实可行的复习计划。
二、抓好基础
在六年级的数学复习中, 首先要抓好五个方面的基础知识运用:一是概念。要让学生真正理解每部分的知识点, 把容易混淆的内容一一区别开来。比如:让学生判断等底等高的两个三角形的面积相等, 能不能拼成一个平行四边形?不相交的两条直线叫做平行线吗?等等。二是开拓视野。在数学复习中, 老师要注重开拓学生的视野, 不断反馈教学。比如:a的3/5与b的1/4相等, 比较a、b大小 (a、b都不为零) 。解答完这个题, 再给学生出一道题:甲班的4/5同乙班的3/4的人数相等, 那么, 甲班同乙班人数谁多谁少?稍微这么一改, 有的学生就无从下手了。教师应提示学生a、b可以是人也可以是物, 那么甲班和乙班是班级的名称, 它同a、b有何联系?这时候有的学生就明白了。三是公式推导。比如圆的面积、圆柱的体积、等计算公式的是怎么推导出来的, 让学生进行回顾, 亲自实践、亲自品尝。四是知识对比。整数、小数、分数的四则运算的意义, 尤其是小数、分数的乘法意义, 学生们容易混淆。要从整数乘法入手, 看学生是不是写成几个数相加的形式, 让学生动手动脑去探索, 真正理解他们的意义。五是计算能力。很多学生到了六年级, 连基本加减乘除计算都算错, 更谈不上应用题了。老师普遍认为是学生太粗心、不认真。追根溯源, 原因还是在老师。我们要培养学生养成一种良好的学习习惯。比如:首先要让学生观察式子, 进行分析, 看是否能用简便方法, 其次结合四则混合运算进行计算。学会了做题方法, 还要让学生反复练习, 检查结果。在此基础上, 教师不断地反馈教学, 让学生把知识掌握了, 应用更灵活, 计算准确率就高了。
三、能力的培养
一要注意培养学生合理、灵活地应用简便方法进行计算的能力。在复习量的计量和几何初步知识时, 注意培养学生的空间观念, 巩固画图和测量的技能。二要培养一题多变的能力。重点是要抓住母题, 使学生知道题目源于母题, 万变不离其宗。通过改变条件、问题和情境, 启发学生从不同的角度思考问题, 寻找解决问题的途径, 还必须注意对学生进行解题思维灵活性的培养, 启发学生多思考, 从而达到善于思考, 逐步提高学生的应变及解题能力。三是是培养操作实践的能力。如:八宝粥公司请包装公司设计一个能装12罐八宝粥的盒子。[八宝粥罐子为圆柱形, 底面直径6厘米, 高13厘米]你准备怎样设计? (提示:包装盒一般可设计成长方体, 要求需要多少硬纸板是求长方体的表面积, 所以我们应该想办法知道长方体的长、宽、高, 即先确定八宝粥罐子怎么摆) 这时不急于让学生做, 让学生找易拉罐摆放。通过亲身实践可以获得直接感受把题解出来。但有的同学做得不切合实际, 确定的长、宽、高不适中。所以教师必须把学生做的几种方法都一一列出来让学生比较。通过比较学生们选用最省料的方法。
四、学困生转化工作
第一单元
扇形统计图
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形面积的大小表示的意义：
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）
第二单元 圆柱和圆锥 知识点一：圆柱、圆锥的认识
相关概念：
①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。
②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。④圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。
知识点二：圆柱侧面积的计算方法
理解掌握：
圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。
①假如是长方形，那么长方形的长a，就是圆柱底面的周长C，宽b就是圆柱的高h。
长方形的面积S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。②假如是正方形，那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和高相等。
正方形的面积S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh
知识点三：圆柱表面积的计算方法
理解掌握：
圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S表=S侧+2S底，因为S侧=Ch，S底=πr2，所以S表=Ch+2πr2 =2πrh+2πr2
用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2πr(h+r)例1：一个圆柱形的罐头盒，高是12.56厘米，它的侧面展开图是一个正方形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮? 解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，都等于12.56厘米，可以根据圆的周长公式C=2πr，把r先求出，最后再用圆柱的表面积公式。
解：12.56÷3.14÷2=2(厘米)2×3.14×2×(12.56+2)=182.8736平方厘米
答：做一个这样的罐头盒需要182.8736平方厘米铁皮。
知识点四：圆柱体积的计算方法
理解掌握：
利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底×h，可以得到圆柱的体积公式V圆柱= S底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。
相关公式：①已知半径和高，V圆柱=πr2h ②已知直径和高，V圆柱=π(d÷2)2h ③已知周长和高，V圆柱=π(C÷2π)2h 难点解析：把圆柱的底面平均分成n份，切开后平成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;圆柱的半径等于长方体的宽;圆柱的高等于长方体的高;圆柱的体积等于长方体的体积;★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高)；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长×宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。
知识点五：圆锥体积的计算方法
理解掌握：
根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。
用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。①已知半径和高，V圆锥=1/3πr2h ②已知直径和高，V圆锥=1/3π(d÷2)h ③已知周长和高，V圆锥=1/3π(C÷2π)2h 重点解析：
在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的体积比是1：2。例1：工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米沙子约重1.7吨，这堆沙子共重多少吨? 解析：根据题目中的条件，可以用公式V圆锥=1/3π(C÷2π)h 1/3×3.14×(12.56÷2÷3.14)2×1.5=6.28立方米 1.7×6.28=10.676吨 答：这堆沙子共重10.676吨。
知识点七：圆柱和圆锥的横截面
理解掌握：★圆柱横截面的分割方法：
① 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法：
① 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。
2第三单元解决问题的策略
学会用“转化”的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题方法，从而有效的解决问题。
第四单元比例
知识点一：图像的放大和缩小 理解掌握：
把图形按1：n的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的1/n； 把图形按n：1的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n倍。知识点二：比例的意义 理解掌握：
1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。
2、比和比例的区别：
（1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。（2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。
知识点三：应用比的含义组成比例
理解掌握：
判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不想等，则不能组成比例。知识点四：比例的基本性质
理解掌握：
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。若a:b=c:d，那么ad=bc。
若用分数表示比a/b=c/d，那么ad=bc。------十字交叉法 知识点五：解比例 理解掌握：
解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。
例1： 5:8=x:16 1/9 : 1/4 =x:18 8x=5×16 4:9 =x:18 x=10 9x =4×18
x =8 知识点六：用比例解应用题
解题方法：审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程------解比例并检验写答
例1：A、B两种商品的价格比是5：3，如果它们的价格分别上涨了420元后，价格比是6：5。那么A商品原来多少元？
解析：本题中告诉我们A、B两种商品涨价前后的价格比，利用比例的基本性质可以得到等量关系是：
（A商品原来的价格+420元）：（B商品原来的价格+420元）=6：5 利用比例基本性质，设A商品原来的价格是5x元，B商品原来的价格是3x元 列出比例方程
（5x+420）：（3x+420）=6：5
（5x+420）×5 =（3x+420）×6------比例基本性质
25x+2100 =18x+2520------乘法分配率 25x-18x=2520-2100------等式基本性质
x =60
5×60=300元
答：A商品原来300元。
知识点七：比例尺的意义 理解掌握：
比例尺就是图上距离与实际距离的比。图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。
相关公式：（1）比例尺=图上距离÷实际距离
（2）图上距离=比例尺×实际距离（3）实际距离=图上距离÷比例尺
知识点八：比例尺的应用 理解掌握：
（1）注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例 尺。如1：40千米=1：4000000厘米（2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是10：1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺1：100（比如设计一栋教学楼）。
第五单元 确定位置
知识点
一、根据方向和距离确定物体的位置 理解掌握：
（1）用字母表示方向。S表示“南”，W表示“西”，E表示“东”，N表示“北”。
（2）理解“X偏X若干度”，如南偏西15°，表示由南面向西面旋转15°的方向；西偏南15°，表示有西面向南面旋转15°的方向。这两个方向一样吗？请同学们仔细考虑一下？如果不一样，那么应该这么说呢？南偏西15°= 偏 ° ；西偏南15°= 偏 °。
（3）如何来用方向和距离确定位置呢？
答：一找观察地点和实际地点，二看实际地点在观察地点的什么方向上，三量出观察地点和实际地点的距离，四标注要清楚。知识点
二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线
解题方法：描述行走路线的方法：
按行走路线，确定观测点及行走方向和路程，用“先„„然后„„再”等词语，按顺序叙述。
第六单元正比例和反比例 知识点
一、正比例的意义及应用 理解掌握：
（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数 的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。
（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联；
2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系； 反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）知识点
二、正比例的图像
理解掌握：
正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。知识点三：反比例的意义及应用
理解掌握：
（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x×y=k。
（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联；
2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之 不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）知识点四：用正反比例解应用题
解题方法：
（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；（2）设未知数，列方程；（3）解方程并检验写答。
例1：一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟转90转。从动轮有48个齿，每分钟转多少转？
解析：先判断齿数和转数成反比例关系，理由是齿数×转数=总齿数（一定）。
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