高一必修1第一章《函数的奇偶性》教案

高一必修1第一章《函数的奇偶性》教案（推荐8篇）

高一必修1第一章《函数的奇偶性》教案 篇1

§1．3．2函数的奇偶性

一．定义

前提条件：定义域关于

对称 奇函数表示式：f(-x)=

;偶函数表示式: f(-x)=

二．分类：

①

②

③

④

三．图像

四．运算

① 奇+奇= ②

偶+偶= ③

奇*偶= ④

偶*偶= ⑤ 奇*奇=

例1．判断下列函数是否是偶函数．

（1）f(x)x2x3x2 x[1,2]（2）f(x)x111

（4）f(x)2 xx45（1）f(x)x

（2）f(x)x

（3）f(x)x

2．设f(x)在R上是奇函数,当x＞0时，f(x)x(1x)

试问：当x＜0时，f(x)的表达式是什么？

解：当x＜0时，－x＞0，所以f(x)x(1x)，又因为f(x)是奇函数，所以

f(x)f(x)[x(1x)]x(1x)．

高一必修1第一章《函数的奇偶性》教案 篇2

一、教学目标：

1.理解函数奇偶性的含义及其几何意义;2.掌握会判断函数的奇偶性;3.能用函数的奇偶性与图象的对称性解答有关问题

二、.教学重点：函数奇偶性的含义及其几何意义、函数奇偶性的判断及应用;教学难点：函数奇偶性的含义及其几何意义的理解.二、预习导学

（一）知识梳理

1．一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.2．一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.（二）

1.奇、偶函数的图象有怎样的对称性? 提示:偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称.2．若函数f(x)=0,x∈[-a,a](a>0),试判断函数f(x)的奇偶性.提示:∵f(x)的定义域为[-a,a](a>0),且关于原点对称,又∵f(x)=0,∴f(-x)=0.∴f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x).∴函数f(x)既是奇函数又是偶函数.三、问题引领，知识探究

1.分析奇函数、偶函数的定义,它们的定义域有什么特点? 提示:由定义知,-x与x要成对出现,所以定义域应关于原点对称.2.在判断函数奇偶性时,能用特值代替吗? 提示:不能.奇偶性是对定义域内的所有自变量的取值而言的.例1判断下列函数的奇偶性: 1(1)f(x)=x+2x;(2)f(x)=x2-|x|+1;(3)f(x)=3x+1.解:(1)f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,又 f(-x)=x∴f(x)是奇函数.(2)f(x)的定义域为R,关于原点对称, 又f(-x)=(-x)2-|-x|+1=x2-|x|+1=f(x), ∴f(x)是偶函数.(3)f(x)的定义域为R,f(1)=4,f(-1)=-2, ∴f(1)≠f(-1),f(-1)≠-f(1).∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.练习1f(x)=x+x，判断函数的奇偶性: 思路分析:判断函数的奇偶性,首先要判断函数定义域是否关于原点对称,再判断f(-x)与f(x)的关系.解:(1)函数的定义域为R,关于原点对称.又f(-x)=(-x)+(-x)=-(x+x)=-f(x), ∴函数f(x)是奇函数.例2判断函数f(x)=的奇偶性.思路分析:分x>0和x<0两种情况计算f(-x),然后再判断f(-x)与f(x)的关系.解:函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.①当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)3+3(-x)2-1=-x3+3x2-1=-(x3-3x2+1)=-f(x).②当x<0时,-x>0,则f(-x)=(-x)3-3(-x)2+1=-x3-3x2+1=-(x3+3x2-1)=-f(x).由①②知,当x∈(-∞,0)∪(0,+∞)时, 都有f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.练习2.判断函数f(x)=的奇偶性.解:函数的定义域关于原点对称.当x>0时,-x<0，333

11(x)=-f(x), 2x2xf(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x);当x<0时,-x>0, f(-x)=(-x)[1+(-x)]=-x(1-x)=-f(x).∴对于定义域内的每一个x,都有f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函数.例3已知函数f(x)=是奇函数,求实数b的值.思路分析:由f(x)是奇函数可得恒等式f(-x)=-f(x),从而列出关于b的方程,求出b的值.解:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x), 即=-,∴-x+b=-(x+b),即2b=0, ∴b=0.练习3若函数f(x)=2x+(a-1)x+2是偶函数,则实数a的值是

.答案:1 解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x).∴2x-(a-1)x+2=2x+(a-1)x+2,即2(a-1)x=0.∵上式对任意x都成立,∴a-1=0,即a=1.函数奇偶性可按如下方法判断:(1)判断所给函数的定义域是否关于原点对称;(2)当函数的定义域关于原点对称时,判断f(-x)与f(x)的关系: 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),则函数为偶函数;如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),且f(-x)=f(x),则函数既是奇函数又是偶函数.如果函数的定义域不关于原点对称,或在函数f(x)定义域内存在一个x,不满足f(-x)=-f(x)也不满足f(-x)=f(x),则函数既不是奇函数又不是偶函数.四、目标检测

1.已知函数f(x)是定义在区间[a-1,2a]上的奇函数,则实数a的值为()A.0

B.1

C.D.不确定

2.函数f(x)=x+的奇偶性为()

2222A.奇函数 B.偶函数

D.非奇非偶函数 C.既是奇函数又是偶函数

3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A.y=x+1 C.y=

4．4.如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)的值是

.B.y=-x D.y=x|x| 2 答案: 1.C 2.D 3.D.-3 2

五、分层配餐

高一必修1第一章《函数的奇偶性》教案 篇3

述──速度》

物理学与其他许多自然科学息息相关，如物理、化学、生物和地理等。小编准备了高一物理必修1第一章教学计划，希望你喜欢。

【知识目标】

1.理解速度的概念，知道速度是表示物体运动快慢的物理量，知道速度的定义。

2.知道速度是矢量，知道速度的单位、符号和读法。了解生活实际中的某些直线运动的速度大小数据。

3.理解平均速度的概念，知道平均速度的定义式，会用平均速度的公式解答有关的问题。

4.知道瞬时速度的概念及意义，知道瞬时速度与平均速度的区别和联系。

5.知道速度和速率以及它们的区别。

【能力目标】

1.运用平均速度的定义，把变速直线运动等效成匀速直线运动处理，从而渗透物理学的重要研究方法等效的方法。

2.培养迁移类推能力

【情感目标】

1.通过解决一些问题，而向复杂问题过渡，使学生养成一种良好的学习方法。

2.通过师生平等的情感交流，培养学生的审美情感。

【教学方法】

1.通过例题和实例引导学生分析如何辨别快慢。

2.通过讨论来加深对概念的理解。

【教学重点】速度，平均速度，瞬时速度的概念及区别。

【教学难点】

1.怎样由速度引出平均速度及怎样由平均速度引出瞬时速度。

2.瞬时速度与平均速度之间有什么区别和联系及在运动中瞬时速度是怎样确定的。

采用物理学中的重要研究方法──等效方法(即用已知运动来研究未知运动，用简单运动来研究复杂运动的一种研究方法)来理解平均速度和瞬时速度。

【师生互动活动设计】

1.教师通过举例，让学生自己归纳比较快慢的两种形式。

2.通过实例的计算，得出规律性的结论，即单位时间内的位移大小。

3.教师讲解平均速度和瞬时速度的意义。【教学过程】

初始位置/m

经过时间/s

末了位置/m

A．自行车沿平直道路行驶

0 20 100

B．公共汽车沿平直道路行驶

0 10 100

C．火车沿平直轨道行驶

500 30 1250

D．飞机在天空直线飞行

500 10 2500 问题1：比较A和B谁运动的快，为什么

问题2：比较B和D谁运动的快，为什么

? ? 结论：比较物体运动的快慢，可以有两种方法：

1)一种是在位移相同的情况下，比较所用时间的长短，时间短的物体运动快，时间长的物体运动慢;

2)另一种是在时间相同的情况下，比较位移的大小，位移大的物体运动得快，位移小的物体运动得慢。

问题3：比较B和C谁运动的快，为什么?

一、速度

1.定义：位移跟发生这段位移所用时间的比值，用v表示。

2.物理意义：速度是表示运动快慢的物理量。

3.定义式：

4.单位：国际单位：m/s(或ms-1)。

常用单位：km/h(或kmh-1)、cm/s(或cms-1)。5.方向：与物体运动方向相同。

说明：速度有大小和方向，是矢量。

二、平均速度和瞬时速度

如果物体做变速直线运动，在相等的时间里位移是否都相等?那速度还是否是恒定的?那又如何描述物体运动的快慢呢?

问题：百米运动员，10s时间里跑完100m，那么他1s平均跑多少呢?

回答：每秒平均跑10m。

百米运动员是否是在每秒内都跑10m呢?

答：否。

说明：对于百米运动员，谁也说不来他在哪1秒破了10米，有的1秒钟跑10米多，有的1秒钟跑不到10米，但当我们只需要粗略了解运动员在100m内的总体快慢，而不关心其在各时刻运动快慢时，就可以把它等效于运动员自始至终用10m/s的速度匀速跑完全程。此时的速度就称为平均速度。所以在变速运动中就用这平均速度来粗略表示其快慢程度。

1.平均速度

1)定义：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，叫做这段时间(或这段位移)的平均速度，用表示。

2)说明：

A.平均速度只能粗略表示其快慢程度。表示的是物体在t时间内的平均快慢程度。这实际上是把变速直线运动粗略地看成是匀速运动来处理。

B.这是物理学中的重要研究方法──等效方法，即用已知运动研究未知运动，用简单运动研究复杂运动的一种研究方法。

问题8：百米赛跑运动员的这个=10m/s代表这100米内(或10秒内)的平均速度，是否是说明他在前50米的平均速度或后50米内或其他某段的平均速度也一定是10m/s?

C.平均速度只是对运动物体在某一段时间内(或某一段位移内)而言的，对同一运动物体，在不同的过程，它的平均速度可能是不同的，因此，平均速度必须指明“哪段时间”或“哪段位移”的。

D.平均速度只能粗略地描述一段时间(或一段位移)内的总体快慢，这就是“平均速度”与匀速直线运动“速度”的根本区别。

E.平均速度不是各段运动速度的平均值，必须根据平均速度的定义来求解。

2.瞬时速度

(1)定义：运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度，叫做此时刻(或此位置)的瞬时速度。

(2)意义：反映物体在某一时刻(或经某一位置)时运动的快慢，它能精确地描述变速运动的快慢。平均速度只能粗略地描述变速运动。

(3)对瞬时速度的理解：瞬时速度是在运动时间时的平均速度，即平均速度在时的极限就是某一时刻(或某一位置)的瞬时速度。

(4)瞬时速度的方向：瞬时速度是矢量，在直线运动中，瞬时速度的方向与物体经过某一位置时的运动方向相同，(若是曲线运动，瞬时速度的方向是轨迹上物体所在点的切线方向(与轨迹在该点的延伸方向一致))

三、速率

1.瞬时速率

1)定义：瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。

2)瞬时速率的测量：技术上通常用速度计来测量瞬时速率。

2.平均速率：

瞬时速度的大小是瞬时速率，那平均速度的大小是否也可以叫平均速率呢?(NO)其实我们初中所学的速度也不是没有意义的，我们给了他一个新的名字平均速率。

1)定义：路程与发生这段路程所用时间的比值。

2)速率是标量。

3)注意：平均速率不是平均速度的大小。

高一必修1第一章《函数的奇偶性》教案 篇4

综合训练（1）

一、选择题

*1.已知全集UN,集合A=x|x2n,nN*，B=x|x4n,nN*，则（）

AUABBU(CUA)B

CUA(CUB)DU(CUA)(CUB)

2.设f(x)是定义在R上的函数，则下列叙述正确的是（）

Af(x)f(x)是奇函数

Bf(x)/f(x)是奇函数

Cf(x)f(x)是偶函数

Df(x)f(x)是偶函数

3.已知y(f)x,，x那a么b集合 (x,y)|yf(x),xa,b(x,y)|x2中所含元素的个数是（）

A0B 1C 0或1D 1或2

4.函数yx4x6,x1,5的值域为（）2

A 2, B,2C2,11D2,11

5.已知函数f(x)满足f(ab)f(a)

（）

A 2(pq)Bp(pq)Cpq Dpq

6.已知f(x)=

22f(且b)f(2)p,f(3)q,则f(36)等于22x3,x9，则f(5)的值为（）f[f(x4)],x91

A4B6C8D11

二、填空题

7.设函数yf(x)是偶函数，它在0,1上的图像如图所示，则它在1,0上的解析式是

8若函数f(x)=

9.设集合A,B都是U=1,2,3,4的子集，已知(CUA)(CUB)=2，(CUA)B=1，则A=

10.Ay|yx1,xR,B(x,y)|yx1,xR则A

三、解答题

11.已知UR，且Ax|4x4，Bx|x1,或x3，求（1）AB(2)

x1(x2007)，则ff2006的值为 2007(x2007)









CU(AB)

x2

12.已知函数f(x)=，求： 2

1x

⑴f(x)+f()的值；

⑵f(1)f(2)f(3)f(4)+f()+f()+f()的值。

1x

121314

13.设yxmxn(m,nR)，当y0时，对应x值的集合为{2,1}，(1)求m,n的值；

(2)当x为何值时，y取最小值，并求此最小值。

14.已知集合AxR|xax10，B1,2，且AB,求实数a的取值范围。



15.（实验）定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，yR，有

f(xy)f(xy)2f(x)f(y)且f(0)0。

（1）求证f(0)1；（2）求证：yf(x)是偶函数

综合训练（1）答案

1.C 2.D 3.C 4.D

5.解：f(ab)f(a)f(b)且f(2)p,f(3)q,f23f6pq,f66362p+q, 答案为A。6.解：

f5ff9f6ff10f7ff11f8=ff12f96答案为B解：fx是偶函数，fx过1,1,0,2两点，设f

xkxb，f(x)=x+2。

8.解：ff

2006f20072008。答案为2008

9.3,410. 三：解答题：

11.AB=

x|4x1,或3x4

;

因为AB =12.解（1）

x|xR=R,所以CU(AB)=。

x2

2

11x2x11f(x)f112x=1x21x2x

1f(x)f

x的值是1.所以

（2）由（1）知，f(2)f=1，f(3)f=1，f

1

213

4f

11()=1，又因为f1,42

所以f(1)+f(2)+f(3)+ f(4)+ f()ff

1371的值是。

24

3131

13.（1）（2）yx3x2x，当x,y的最小是。m3,n2

2424

14.解：AB，A,或A ,当A,a40,a24,2a2，当A时，A1,11a,111，a1,综上2a2.15（1）令xy0f

0f02f0,f00,f01。

(2)令x0,yx，fxfx2f0fx2fx

fxfx，fx

函数的奇偶性教案 篇5

伊滨一高

杨志刚

2012年11月15日

函数的奇偶性

教学目标

1、从形和数两个方面进行引导，使学生理解函数奇偶性的概念;

2、会利用定义判断简单函数的奇偶性.教学重点: 函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断.教学难点: 对函数奇偶性的概念的理解.教学过程

一、导入新课

先举现实生活中对称的例子,然后启发学生发现数学中存在对称的图形,试让学生举例.(学生可能会举出yx2和yx,y1等例子)其中哪些函数的图象关

x于y轴对称？

以函数yx2为例，画出图象,让学生说出判断其图象关于y轴对称的方法.在数学上将图象关于y轴对称的函数叫做偶函数.今天将从数值角度研究图象关于y轴对称函数的自变量与函数值之间的规律.二、讲解新课

引导学生先将规律具体化,再用数学符号表示.从而发现对定义域内任意一个x,都有 f(x)= f(x)成立.最后让学生用完整的语言给出偶函数定义,不准确的地方予以提示或调整.一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.注:强调“任意”两字.给出定义后可让学生举例检验他们对概念的初步认识

提出新问题:图象关于原点对称的函数的自变量与函数值之间具有怎样的数值规律呢?(同时打出y1的图象让学生观察研

x究)引导学生用类比的方法,得出结论,让学生给出奇函数的定义.一般地,如果对于函数

f(x)的定义域内任意一个

x,都有,f(x)f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数.三、例题讲解

例1 判断下列函数的奇偶性(1)f(x)x1;(2)f(x)x1x2;(3)f(x)2x;(4)f(x)|x|2;(5)f(x)(7)f(x)(9)1x2;(6)f(x)x2,x[3,1];4x2(x2)0;(8)f(x)2x1;1x22x22xf(x);(10)f(x).x22x1前三个题做完，进行一次小结,判断奇偶性,只需验证 f(x)与

f(x)之间的关系.此时提出问题如何判断一个函数不具有奇偶性呢？以第(1)为例,说明怎样解决它不是偶函数的问题呢?引导学生得出只需举一个反例就可说明.通过第(6)题引导学生得出定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件的结论.由学生小结判断奇偶性的步骤之后,提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.经学生思考,可找到函数 f(x)0.然后继续提问:是不是具备这样性质的函数的解析式都只能写成这样呢?能证明吗?

例2 已知函数 f(x)既是奇函数也是偶函数,求证: f(x)0.(由学生来完成)

证明: f(x)既是奇函数也是偶函数，f(x)= f(x),且 f(x)f(x),  f(x)= f(x). 2f(x)0,即 f(x)0.进一步提问：这样的函数应有多少个呢?（学生开始可能认为只有一个,经提示可发现, f(x)0只是解析式的特征,若改变函数的定义域,如 f(x)0, x[1,1], f(x)0，x{2,1,0,1,2},它们显然是不同的函数,但它们都是既是奇函数也是偶函数.）课后反思：

1、函数奇偶性的定义;

2、函数奇偶性的判定;

3、利用函数的奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数.作业

P361、2题；P39A组6题；P39B组3题。[板书设计]

函数的奇偶性

1、定义：

2、函数奇偶性的判断；（画图）

3、例题示范；

4、例题讲解；

高一必修1第一章《函数的奇偶性》教案 篇6

本节教材分析 一、三维目标

1、知识与技能

(1)了解普查的意义，并能判断对一个总体是抽查还是普查；(2)理解随机抽样的必要性和重要性，并能分清抽查与普查．

2、过程与方法

学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中掌握普查与抽查的关系，理解它们的区别．

3、情感、态度与价值观

在探究活动中，通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

二、教学重点：(1)普查的概念、抽查的运用；(2)判断对一个总体是抽查还是普查．

三、教学难点：(1)分清抽查与普查；(2)对总体抽查；(3)分析普查与抽查之关系．

四、教学建议

首先，教科书从我国第五次人口普查展开讨论，并通过对人口普查的了解，说明普查的工作量大,要耗费大量的时间和资金．从某种意义来说，人口普查虽然规模大，还是可以实现的，但有时候，即使有时间、精力和财力也难以完成普查．因此，教科书通过几个现实生活中的例子来说明这一点，进而让学生体会到抽样的必要性．更进一步，教科书通过学生的思考与交流，总结出抽样调查的优点，让学生了解样本和总体的概念． 新课导入设计

如果有条件，教学时教师可以利用多媒体动态地展示我国第五次人口普查的有关信息，教师也可以借助当时电视、广播等媒体的有关报道，让学生更加直观、形象地了解我国人口普查的历史．(本书在备用课程资源中有这方面的内容，教师备课时可以参考)导入一

2011年2月9日，各卫视春晚全国网的收视率出炉，除安徽卫视和湖北卫视有所提升之外，其余地方卫视收视率均滑坡；另外值得注意的是2011年央视春晚CCTV-1的收视率有望突破30%，创近年来春晚收视的新高．这是央视-索福瑞媒介研究公司公布的调查结果，这一结果是怎么出炉的呢？是靠什么方法得到的呢？是不是把全国的所有电视用户都一一调查的呢？我们学习了本节就对这一问题有所了解了．

导入二

在初中我们就学习了统计的一些简单知识，下面我们从第五次人口普查再来更深入的了解普查与抽样．

教学过程：

一、复习准备： 作用与讨论

你是如何理解普查与抽样的关系的？

我的思路：在统计中，有时由于检验对象的量很大，在很多的情况下，很难做到对所有考察的对象作全面的观测，有时根本无法施行.例如测试灯泡的寿命、医生检验人的血液中血脂的含量、判断山东省的成年人平均身高是否为全国之最等，这些试验有的是破坏性的，有的由于测试的总体包含的成员数量很大，如果逐一测试，要消耗大量的时间、人力、物力，得不偿失.一个行之有效的方法是从总体中选取部分个体，记录下来，并从这组数据来推断总体的情况.抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有如下几点：(1)迅速、及时

要调查一个国家就业状况，如果采用普查，需要很长的时间去收集与处理数据，等统计数据出来之后，这个国家的就业状况又发生了一定的变化；而抽样调查就能很迅速与及时地得到统计数据，对一个国家的宏观调控起到一定的指导作用.(2)节约人力、物力和财力

抽样调查面对的调查对象少，会节省更多的财力与物力.由于调查的对象少，因此可以对每个被调查个体的信息了解得更为详细，从而使获取的数据更加科学、可靠.(3)准确性

一方面统计方案的设定是有统计学作为依据的，统计的过程是按照预先设计的方案来进行的；另一方面，由于人少，便于进行调查前的培训工作，提高调查的质量.例题思考

当普查的对象很多时，普查的工作量很大，并且，在很多情况下，普查工作难以实现，通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推测，这就是抽样调查.那么，如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，所以抽样时要特别注意，保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的.例如，你要调查全国中学生学业负担的情况，可以先在自己班级进行调查，假设有58％的学生认为目前的课业负担过重，是不是可以说全国可能有58％的学生认为学业负担过重？这明显是以偏概全.但是你可以扩大抽样范围，比如从重点中学抽取一些样本，从普通中学抽取一些样本，从薄弱中学抽取一些样本，这样得到的结果比前面的结果将更加接近真相.要得到真实的结果，必须尽可能扩大抽样的范围与样本的代表性.要使我们的调查更接近客观实际，那就要多抽样本，比如多调查班级、学校，抽样越多，越接近实际.【例题】某校高中学生有900人，校医务室想对全校高中学生的身高情况作一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象，校医务室若从高一年级中选出50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本是什么？

分析：由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，既要抽到高一的学生，也要抽到高二和高三的学生.如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的，不能代表全校高中学生的身高情况.因此，在调查时，要对高

一、高二和高三的所有学生进行随机地抽样调查，不要只关注到高一学生的身高.这个问题涉及调查对象的总体是某校全体高中学生，其中每一个学生是个体.点评：抽样调查时，一定要保证随机性原则，尽可能地避免人为因素的干扰，且保证每个个体以一定的概率被抽到.2

［典型例题探究］

【例1】你班的班主任想全面了解你班学生的学习和思想状况，请你帮助班主任设计一个调查方案.解：因为一个班的人数不是太多，为了帮助班主任全面了解班里学生的学习和思想状况，可以采取普查的方法进行调查.你可以先设计一个问卷，包括同学们对学习的各种看法，同学们的爱好、心理和思想状况等，然后发放给每一个学生，并全部收回，然后进行统计.这样就可以全面了解每个学生的学习和思想状况了.【例2】在食品质量检验中，为了检验某批次袋装牛奶（10万包）的细菌超标情况，请你说出检验方法，并说明其合理性.解：大家知道，要检验某批次袋装牛奶的细菌超标情况几乎不可能将每一包牛奶进行检验，也就是不可能进行普查，因此，我们只要抽取少量的进行检验就可以了，然后推断这批袋装牛奶的细菌是否超标，并对超标情况进行统计，认为这批牛奶的细菌超标情况基本如此.【例3】某玻璃厂要检验一批次（10万块）玻璃的质量（包括硬度、承受压力），应如何检验，并说明其合理性.解：我们知道，要检验玻璃的质量，不可能将每块玻璃都进行试验，因此我们检验这批玻璃时，可以抽取少量进行试验，由此来推断玻璃的质量.由上面例子我们看出，凡是大批量的，或有破坏性的检验通常用抽样调查的方法，而在总体容量不是很大的情况下，要获得更系统的信息，通常用普查的方法.【例4】如果现在有一项调查，调查你们学校学生的家庭平均月收入情况，那么你会怎样做?将你的想法写成调查方案，并与同学交流你的调查方案与想法，看看是否有需要改进的地方.解：由于学校人数较多，用普查的方法工作量太大，所以可以用抽样调查的方法.有的同学可能想先确定每个班要抽查的人数，然后用随机抽样的方法，抽取部分同学进行问卷调查，最后汇总各班情况进行统计，这是一个比较合理的方法.有的同学可能想先找到全校学生的学籍号，然后隔一定人数选出一位同学，这样找出了你要调查的样本，然后进行问卷调查，最后进行统计，得出结果，这也是一个不错的方法.有的同学可能想到，每位同学的家庭收入不同，先选10个家庭收入较高的调查，再选10个家庭收入中等的调查，最后选10个家庭收入较低的调查，这样选30个同学进行调查合理吗?可以与同学交流彼此的调查方案，看谁的方案更合理.规律发现

高一必修1第一章《函数的奇偶性》教案 篇7

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列诸命题中，真命题是（）A.一弧度是一度的圆心角所对的弧 B.一弧度是长度为半径的弧

C.一弧度是一度的弧与一度的角之和

D.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位 解析：由1弧度的意义可知，选D.答案：D 2.下列诸命题中，假命题是（）

A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B.1度的角是周角的11，1弧度的角是周角的 3602C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度

D.不论用角度制还是用弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关

解析：由角和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与半径的长短无关，而是与弧长与半径的比值有关.故应选Ｄ.答案：D 3.单位圆中，长为2个单位长度的弧所对的圆心角的弧度数为___________ rad.解析：由α=答案：2 l2，可得圆心角α的弧度为=2 rad.r18弧度化为角度是____________.55解析：-300°=×（-300）rad=, 180388rad=180°×=288°.555答案： rad 288°

34.-300°化为弧度是，10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.在直角坐标系中，集合S={β|β=k·

，k∈Z}的元素所表示的角的终边在（）2A.第一象限 B.x轴上 C.y轴上 D.坐标轴上 解析：终边落在坐标轴上的角的集合应为{β|β=

k，k∈Z}易知当整数k为偶数时，β的2终边落在x轴上；当k为奇数时，β的终边落在y轴上.所以β角的终边应落在坐标轴上.答案：D 2.下列两组角中，终边不相同的是（）A.324+kπ与+kπ（k∈Z）B.+2kπ与（k∈Z）

332k44 1 1357+2kπ与+2kπ（k∈Z）D.+2kπ与+2kπ（k∈Z）

126612解析：对整数k的取值进行分类讨论.一一验证，易知B、C中两组角终边相同.A中，kπ+

4357和kπ-（k∈Z）的终边相同；D中，由于和不在一个象限，所以它们的终边41212C.不相同.答案：D 4rad化为度应是_____________.544解析：∵π rad=180°，∴rad=×180°=144°.553.答案：144°

4.把下列各角化为2kπ+α（0≤α＜2π）的形式，并指出所在的象限.2739；（2）.4627327解：（1）=6π+,在第二象限；

44439396,（2）的终边落在y轴的正半轴上.626（1）5.某飞轮直径为1.2 m，每分钟按逆时针方向旋转300圈，求：

（1）飞轮每分钟转过的弧度数；

（2）轮周上的一点每秒钟经过的弧长.解：（1）因为飞轮每分钟按逆时针方向旋转300圈，而逆时针方向旋转一周的弧度数为2π，所以飞轮每分钟转过的弧度数是300×2π=600π rad.（2）∵飞轮每分钟按逆时针方向旋转300圈，∴每秒钟转5圈.又飞轮直径为1.2 m，∴一圈的长（即圆的周长）为1.2π m.因此轮周上的一点每秒钟经过的弧长是5×1.2π m=6π m.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列各命题中正确的是（）

A.地球到太阳的距离y与时间t构成的函数是周期函数 B.用弧度制表示的角都是正角

C.大圆中1弧度角比小圆1弧度角大 D.圆心角为1弧度的扇形的弧长相等

解析：据物理学知识，任何一时刻，地球与太阳的距离y是唯一确定的，且每经过一年地球绕太阳旋转一周，无论哪个时刻t，经过一年，地球又回到原来的位置，所以我们有f（T+t）=f（t），故y=f（t）是周期函数.所以A正确；对于弧度制，定义为弧长等于1个单位长度所对的圆心角大小为1弧度，与圆的大小无关.大小不同的圆1弧度的扇形的弧长不等，所以C、D均不正确.又采用弧度制表示的角，是任意角，可正可负，所以B不正确.答案：A 2.圆的一段弧长等于这个圆的内接正三角形的一条边长，那么这段弧所对的圆心角是弧度.解析：设圆的半径为r，则圆内接正三角形的边长为3r，即弧长为3r，所以所求圆心 2 角的弧度数为|α|=l3r3.rr答案：3

3.地球赤道的半径是6 370 km，赤道上1°的弧长是__________ km.（可用计算器）解析：由于1°=180≈0.017 45 rad，所以赤道上1°的弧长是0.017 45×6 370 km=111.156 5 km.答案：111.156 5 4.已知α∈(解：∵∴4,4<α<35243,π),求α+2β,α-2β的范围.34333,<β<π,则<2β<2π,-2π<-2β<，4227972,.346)，β∈(5.将下列各角从弧度化为度：

5；（2）-20.1255解：（1）rad=×180°=-75°；

1212（1）（2）-20 rad≈57.3°×（-20）=-1 146°.6.将下列角度数化为弧度数：

（1）-12°45′；（2）112°30′.解：(1)-12°45′=-1275°=-12.75×（2）112°30′=112.5°=112.5×

180rad17； 240180rad5rad.87.已知一扇形的周长是40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大?最大面积是多少? 解：设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，则l+2r=40，∴l=40-2r.∴S=11lr×（40-2r）r=20r-r2=-（r-10）2+100.222∴当半径r=10 cm时，扇形的面积最大，这个最大值为100 cm，这时θ=l(40210)rad=2 rad.r108.已知圆中一段弧长正好等于该圆外切正三角形的边长，求这段弧所对的圆心角.解：设圆的半径为r，则圆的外切正三角形的边长为23r，由题意知弧长为23r，所以这段弧所对的圆心角的弧度数为

23r23rad.r9.已知圆上一点A(1,0)按逆时针方向做匀速圆周运动，1秒钟时间转过θ(0＜θ≤π)角，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟转到与最初位置重合的位置，求θ角的弧度数.解：∵0<θ≤π，可得0<2θ≤2π.又∵2θ在第三象限，∴π<2θ≤由14θ=2kπ(k∈Z),可得2θ=∴k=4或5.∴θ=

3.22k2k3721(k∈Z)，∴π<<,即k.7722445或.7710.在已知圆内，1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及扇形的面积.解：如图，作OC⊥AB于C，则C为AB的中点，且AC=1，∠AOC=

12，所以

高一必修1第一章《函数的奇偶性》教案 篇8

角是平面几何中的一个基本图形，对角的图形特点，一般有以下两种认识：(1)角可以看成是平面内一点引出的两条射线所组成的图形，(2)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角．下面我们通过几个例子理解角的概念.一.任意角

规定:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角.例1.画图表示下列各角:=390, -210，=-330.0

0

0分析: 为正角，将射线绕其端点逆时针旋390,、为负

0角，将射线绕其端点顺时针分别旋转210和330.解: 如图.点评: 画图表示一个大小为定值的角，先要画一条射线作为角的始边（一般画成水平向右的射线），再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注． 二.象限角和轴线角

为了便于讨论角，我们常常将角放到直角坐标系中，并且使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，这样就出现了象限角和轴线角．

(1)象限角：当角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．

(2)轴线角：当角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么角的终边落在坐标轴上，称做轴线角，这个角不属于任何一个象限．例如0，90，180，270,360,-90,-180，-270，-360，-1080等都是轴线角．

例2 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的正半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角：

(1)225；（2）-300；（3）-450.分析：以原点为顶点,x轴的正半轴为始边作出 0

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0

00225,-300，-450.解答：如图，观察角的终边所在位置，知225,-300分别是第三象限角和第一象限角，-450的终边在y轴负半轴上，不属于任何象限．

点评：在直角坐标系内作角，其始边位置及角的顶点是统一固定的，结合角的正负符号和角的绝对值大小作出其终边，并用带箭头的螺旋线标注就行了．确定一个角是第几象限角，可以通过在直角坐标系内作出这个角来说明，这是象限角概念的直接应用． 三.终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k·360,k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．

例3 求与3900终边相同的最小正角和最大负角，并指出它们是第几象限角． 分析：与3900终边相同的最小正角和最大负角，就是分别在0～360;-360～0范围内，与3900终边相同的角．找出了在0～360范围内与3900终边相同的角，就能指出它的象限位置．

解：设β=3900+k·360,(k∈Z).则当k=-l0时,β=3900-10×360=300 当k=-11时，β=3900-11×360=-60.∴与3 900终边相同的最小正角是300,最大负角是-60,且3900是第四象限的角.点评：求在某个范围内与α终边相同的角，先要写出其一般表达式：β=α+k·360(k∈Z)，再根据β的取值范围确定整数k的取值.确定绝对值较大的角的象限位置，可先在0～360范围内找出其终边相同的角，再作出判断.四.半角与倍角

已知α角的象限，确定α角的半角、倍角的象限是学习和、差、倍、半三角公式的基础，解决这类问题一般是根据终边相同的角的集合表示，再通过分类讨论的方法进行．

例4 已知角θ的终边与30的终边关于x轴对称，试在0～360范围内找出与同的角．

分析：利用角θ的终边与30角的终边关于x轴对称，可得到θ的一般表达式，进而得到

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终边相300的一般表达式．再由0≤<360,确定k的取值，就能得出结论． 33解答：∵角θ的终边与30角的终边关于x轴对称，0 2 ∴θ=k·360-30，∴由0≤0000

00

＝k·120-10(k∈Z)． 30<360，300

0得0≤k·120-10<360∵k∈Z，∴k=1，2，3.137k.121200=110，当k=2时，=230，330当k=3时，=350.300000故在0～360内与终边相同的角是110,230,350.30000点评：求在0～360范围内与终边相同的角，也可转化为先求在0～1080范围内与

3当k=1时，θ终边相同的角，共有3个角，即330,690，1 050．再分别除以3即得结果．

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