几何画板教程教案

几何画板教程教案（精选9篇）

几何画板教程教案 篇1

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《几何画板》最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素(点、线、圆)，而事先给定的所有几何关系(即图形的基本性质)都保持不变。

举个简单的例子。我们可以先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来。这时，我们就可以拉动其中的一个点，同时图形的形状就会发行变化，但仍然保持是三角形。再进一步，我们还可以分别构造出三条形的三条中线。这时再拉动其中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线的性质永远保持不变。这样学生就可以在图形的变化中观察到不变的规律：任意三角形的三条中线交于一点。

请注意：上述操作基本上与老师在黑板上画图相同，

但当老师说“在平面上任取一点”时，在黑板上画出的点却永远是固定的。所谓“任意一点”在许多时候只不过是出现在老师自己的头脑中而已。而《几何画板》就可以让“任意一点”随意运动，使它更容易为学生所理解。所以，可以把《几何画板》看成是一块“动态的黑板”。《几何画板》的这种特性有助于帮助学生在图形的变化中把握不变的几何规律，深入几何的精髓。这是其它教学手段所不可能做到的，真正体现了计算机的优势。

另一方面，利用它的动态性和形象性，还可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。

《几何画板》的操作非常简单，一切操作都只靠工具栏和菜单实现，而无需编制任何程序。在〈几何画板〉中，一切都要借助于几何关系来表现，因此用它设计软件最关键的是“把握几何关系”，而这正是老师们所擅长的;但同时这也是它的局限性：它只适用于能够用几何模型来描述的内容―例如几何问题、部分物理、天文问题等。

用《几何画板》开发软件的速度非常快。一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5-10分钟。正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。

几何画板论文 篇2

09数B 17号黄帆 随着信息技术普及的速度不断加快，计算机技术与学科教学的整合，也是一个热门话题，而计算机与数学教学的整合，不能完全照搬其它学科成功经验。数学学科的自身的特点限制了不可能在课堂上大量引入影视资料和音乐，不可能一面分析数学问题一面播放着音乐，也不能来一个从黑板到屏幕的大搬家。事实上数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性和想象力于一身的科学，数学教师在黑板上的作图、证明、解题的过程本身就是一个不可缺少示范教学过程，同时数学是一个相对完备、封闭王国，对数学定义来不得半点拓宽，对定理来不得半点变动。因此怎样将高科技的计算机技术与初中数学教学有机结合在一起，起到促进教育现代化的进程，一直是一个难题。在实习教学中，使用了全国中小学计算机教育研究中心推荐的“几何画板”软件，辅助数学教学。这一软件的最大特点是使用十分方便，而功能特别强大，因而效果比较明显。动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象，因而，使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性。

对计算机与数学教学的整合的一般理解是：运用现代多媒体技术，从多方面、多角度来解决教学中的重、难点，开拓学生的视野，开发学生的思维。从多年工作的情况来看，目前多媒体技术用于教学中主要的是“视、听”，这对初中数学的辅助作用远远低于其它学科。而“信息技术与数学教学整合的教学模式”指出了一条现代技术辅助学科教学新的、更宽广的道路。我个人对“整合”的理解是：先进的计算机技术与学科教学有机的结合在一起，充分发挥技术的优势和作用，提高教学效率、突破重点难点，甚至在技术的支持下改革现有的教学方法、教学模式、教学内容和教学观念，把各种技术手段完美地适当地融合到课程中——就象在教学中使用黑板和粉笔一样自然、流畅。

经过两年的学习和几个月的实习实践，对计算机信息技术在初中数学教学中的应用，如何将计算机技术与数学教学有机的结合起来有了一定的认识。

l、《几何画板》是基础教育中新的认知工具，“认知工具”是指：不但是一种支持，指引，扩充使用者思维的心智设备，而且还是一种计算设备。计算机信息技术为学生传递着大量的信息，学习只有在学生的主动参与下才有可能发生。而学生积极参与是由一系列的学习活动所激发的，学习活动也是由一系列的教学事件和教学技术进行控制和支持的。《几何画板》这一认知工具是学生学习的一种外部条件，它可以激发起学生的内部认知工具的启动和运作。对原有的认知结构同化并吸收新的信息，或者对原有的认知结构进行重组以解释原有认知结构解释不了的问题。作为认知工具是在强调主客体的相互作用的同时，突出认知主体在建构过程中的作用，强调认知的结构和过程，这对于在教学实践中明确学生的主体地位，具有非常重要的意义。

2、《几何画板》在课堂教学中的运用产生了良好效应。它的启动，改变了常规教学的陈旧模式，使课堂教学更加形象和生动。实践中，学生从心理上所反映出来的是惊喜和兴奋，进而有一种强烈求知欲，它可以充分调动学生的学习积极性，同时也营造了一种学习活动的良好氛围。从知识学习的达成度看收效甚佳。

3、《几何画板》运用于教学中的前景展望。作为一种新的认知工具的独特优势，是任何传统的教学手段和模型所无法替代的，而且有良好的教学效果，必能得到广泛的使用，前途光明。设想，如果学生能进一步掌握操作技能，在教师的引导下，自行构建模型，然后通过类比，优化模型，找到解决问题的途径，将起到事半功倍的成效。也为教育的一大目标，学会自己学习，发展自己的实现奠定基础。这也是需要广大数学教师进一步探讨的问题。

学习几何画板的感悟 篇3

做为一名数学教师很有必要学习几何画板的知识，因为数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性和想象力于一身的科学，传统的数学教学基本要求是：学生掌握基础知识的基本技能。整个教学过程是培养学生思维过程，熟练掌握基本技能的过程，开发学生的空间想象能力的过程，这些都是数学教育的特殊基本要求。几何画板是一个在数学领域里进行创造、探索和分析等方面有着广泛应用的软件系统。

通过这次学习，我掌握了几何画板的一些基础应用，如一些基本图形的构造、图形的平移与旋转、函数图象的绘制等。同时对几何画板也有了一个直观的认识，利用几何画板，我们可以构造交互式的数学模型，可用于从事形与数的基础研究，构造高级的、动态的复杂系统的插图。

数字化和信息化已经是现代社会的一个主流，计算机已经在各个领域得到了普及，我们的教学也不例外。它具有极大控制性，容量性，灵活性。把几何画板运用到数学课堂教学中，比如圆和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、二次函数图像的变换、三角形的全等和相似、还有一些常见题目的动画演示等，这些知识若通过几何画板演示，学生就能直接观察到它们的运动路径，使抽象的知识变得更加形象和直观，学生接受起来就很容易了。同时，如果学好了几何画板，直接在课堂上操作，通过多媒体演示，既节省了时间，又提高了课堂效率。通过学习，我体会到，在运用课件辅助教学时，不仅仅是去制作课件，在制作过程中，要对这节课完全理解，从原理上明白这节课的实质内容，再细化到如何去制作，才能简单明了的理解这节课，是在制作过程中的关键点。

而对于我们自己，几何画板在日常的学习中也有很大作用。刚刚学习了几何画板，我利用平时所学的知识、技巧等，画出了标准而美观的图画。也许我对几何画板的掌握还不太熟练，但在不断的学习运用中，我一定可以更加熟练的掌握它，几何画板对我的帮助也会越来越大。

《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息。同时，可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质，另外其丰富的测算功能使得对问题的观察，试验和归纳成为现实。《几何画扳》操作的实用性，既减轻教师的工作负担，改变教学环境又为问题的有效解决提供便利。

利用《几何画板》的优势，增大信息的容量。《几何画板》显示画面的快捷、容量大、可储存，因此它可以提高单位时间的利用率，为知识信息量的增大提供了空间，数学学习必须因材施教。通过多媒体网络系统，把师生所设计的《几何画板》上的内容进行有效地交互、评价，达到共同学习、共同探讨。多媒体技术具有独特交互功能，它可以向师生提供更加有效的控制和使用信息的手段。同时也开阔了学生的视野，交互为师生的共同活动、交流及教师对学生学习情况的及时跟踪评价、及时反馈提供保证。交互也为学生提供了学习活动的场所，对学生主体性发挥，激发学生想象力、创造力十分有益，为教学质量的进一步提高提供方法。同时，比传统课堂教学中交互的方式--提问等更加深入一步。

几何画板学习心得体会 篇4

通过近三天的学习，使我充分认识到几何画板这一软件在教学中的应用价值，促使我迫不及待的进行自学这一软件，并应用于自己的教学实践，让我受益匪浅。我了解了几何画板的有关知识，掌握了几何画板的一些基础应用，如一些基本图形的构造、图形的平移与旋转、函数图象的绘制等。联想到我日常教学中，比如圆和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、二次函数图像的变换、三角形的全等和相似、还有一些常见题目的动画演示等，这些知识若通过几何画板演示，学生就能直接观察到它们的运动路径，使抽象的知识变得更加形象和直观，学生接受起来就很容易了。同时，如果学好了几何画板，直接在课堂上操作，通过多媒体演示，既节省了时间，又提高了课堂效率。由此我体会到几何画板在数学教学中的用途如此之大，与我日常教学息息相关，我一定要认认真真地把它学好。同时准备动员我校全体数学教师进一步开发研究几何画板的使用，提高其使用技能下面是我学习的几点体会。

一、学习从基本功能开始，首先必需熟练运用好直线，线段，三角形，圆形，椭圆，垂线，二次函数等图形的绘画操作。在学习过程中，我也是遇到了不少的难题和困惑。我感觉单单用这个软件去制作课件并不难，难的是制作之前的构思巧妙与否，如何才能达到最佳效果。其次自己的自学能力毕竟有限，有许多地方都不明白，如果有老师给予一定的引导会更加好一些。

二、对几何画板的认识要提高。问题与解决是数学的心脏。提出问题并解决问题是数学发展的原动力。由于各种原因，今天的初中数学教材中，难以体现出“问题与解决”的韵味，也没有机会让中学生接触丰富的数学遗产。问题提出的唐突化，过度的公式化、形式化及解题的模式化，使数学失去了原有的魅力。至使部分学生错误地认为数学只是符号与公式的组合，难以激发他们学习数学的热情和兴趣。而《几何画板》它的精髓是：动态地保持了几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律。它的最大特点是：按给定的数学规律和关系来制作图形(或图象、表格)，从中观察事物的现象，通过类比和分析提出问题，还可进行实验来验证问题的真与假，从而发现恒定不变的几何规律，以及十分丰富的数学图象的内在美、对称美。可以驾驶《几何画板》这一叶扁舟，在数学发展的历史长河中漫游，兴之所至，或探踪寻源，或荡舟而过。

将《几何画板》引入数学课堂教学，有助于提高课堂效率，增大知识的覆盖面。能给学生以更多的操作机会，培养学生的动手动脑的能力。有助于培养学生敏捷思维和观察问题、分析问题、解决问题的能力。利用现代化的教育手段进行快速训练，有助于个性特长的培养和发挥。《几何画板》的引入会给广大数学教师指出一条捷径，一条新路。它仅仅要求数学老师略懂计算机知识，就可使用《几何画板》，并能用它来编制课件，它是以数学基础为根本，以动态几何的特殊形式来表达设计者的思想。《几何画板》为数学教师使用现代化教学媒体提供了方便。教师可以自己动手根据不同的教材，不同的生源素质开发出不同的教学辅助软件。在课堂教学中可以很自由地掌握教学节奏以及教学深度与广度。

几何画板与数学教学案例 篇5

一、几何画板在函数中的应用（张店新、梅松竹.几何画板在中学数学教学中的应用[J].电脑知识与技术.2009.5）

华罗庚曾经说过：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式—解析式和图像，二者之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图像之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观地显示及变化功能则可以克服上述弊端；大大提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果)。如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2，y=x3，y=x½的图像，如图1比较各图像的形状和位置，归纳幂函数的性质。

几何画板可以作出含有若干参数的函数图像，当参数变化时函数图像也相应地变化，如在讲函数 y=ASin（ωx+φ）的图像时，传统教学只能将A，ω，φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图像之间的关系；利用几何画板则可以以线段b，T的长度和A点到x轴的距离为参数作图，如图2，当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅,这样在教学时既快速灵活,又不失一般性。

传统的尺规作图，为我们积累了丰富的作图方法。在数学教学中，教师使用三角板和圆规在黑板上作图，往往不能很好地树立学生科学的作图观，使学生掌握科学的作图方法。而利用几何画板不但可以精准地绘制所需的任何几何图形，而且更加注重正确的作图方法。因为在几何画板中绘制图形，不合理的作法就绘制不出符合要求的图形；相应的条件不匹配，作图菜单中的命令就不起作用。

二、几何画板在解析几何教学中的应用(张店新、梅松竹.几何画板在中学数学教学中的应用[J].电脑知识与技术.2009.5）

数、形结合是一种重要的数学思想，能帮助学生更好地分析和解决数学问题。在传统的数学教学中，虽然教师也经常贯穿数、形结合思想，但在教学的实际操作中却很难实现数与形的完美结合。而利用几何画板则可轻松实现。

例如在“正弦定理”的教学中，利用几何画板的度量和计算功能，可以绘制如图3的图形，并显示相关值的变化情况。从图中可以很明显地看出△ABC中，各边所对的角的正弦的比值相等，再任意拖动△ABC的任一顶点，若任意改变 △ABC的形状，则会显示△ABC的三边和它的三个角的度量值都随着△ABC形状的改变而变化，但各边和它所对的角的正弦的比值却始终相等。通过这样的既有形象的图形动态展示，又有定量的数值研究的教学，使数与形得到了完美的结合。同时也使学生更好地理解了“三角形各边和它所对的角的正弦的比总是相等的”这一不变规律。

从图3的图形可以看出，随意改变三角形的角度，其数值也会随之改变。利用几何画板的验证功能，还能直观形象地证明几何中的一些不变的规律。如：三角形的三条高线总交于一点；三角形的内角和总等于180o等等。

动态的曲线或轨迹，能为学生通过观察、归纳揭示问题的本质，提供一种良好的课堂情境。从而突破传统数学教学中的难点，提高课堂教学效益。例如：在教学“圆锥曲线的统一性”时，笔者用“几何画板”制作了“离心率与圆锥曲线的形状”课件，如图4只需拖动点E就可连续改变离心率的大小,从而观察到圆、椭圆、双曲线及抛物线连续变化的情况。

静态的图形、图像使原本相互联系的知识割裂开来，失去了知识之间的内在联系，会使学生只注意事物的局部而忽视整体。“几何画板”的演示就可以克服这一缺陷。学生陶醉于这一优美的动态情境之中流连忘返，参数对曲线形状变化的影响一目了然，使学生很好地理解了各部分知识之间的联系，从整体上把握圆锥曲线的有关知识，从而记忆深刻。

三、几何画板在立体几何教学中的应用（杨红燕.几何画板在数学教学中的应用[J].忻州师范学院学报。2011.4）

立体几何是在原有的平面图形知识的基础上研究空间图形的性质。初学立体几何许多学生不具备丰富的空间想象能力以及较强的平面与空间图形的转化能力。人们是依靠二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能真实描绘三维空间图形，平面上绘出的立体图形在视角的影响下，很难综观全局。应用几何画板可以将图形动起来，使图形中各元素之间的位置和度量关系更加形象和具体，学生可以从各个不同的角度去观察图形。由此，依托几何画板不仅可以帮助学生理解和掌握立体几何知识，还可以提高学生的想象力和创造力。

如在讲锥体的体积时，依托几何画板可以将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥，还可以将三个体积相等的三棱锥合拢成一个三棱柱。（如图5），这样既避免了学生空洞的空间想象，又加强了学生分割几何体的能力，从而提高了学生处理空间图形问题的能力。

图5

四、两条异面直线所成的角的教学

两条异面直线所成的角这一概念,在以往的教学中不太容易讲清楚。但借助几何画板,可创设出具体的情境,让学生在具体情境中掌握异面直线所成的角的概念。

如图6所示,直线CC’在平面内,直线EE’在平面外，单击“改变角度”按钮可以调节直线EE’的倾斜度,单击“动画”按钮可以动态展示直线EE’平移的过程,单击“旋转”, 让平面和直线左右旋转;拖动点“滚动”,让平面和直线前后滚动;控点scale控制图形显示比例。

通过课件的演示,学生可较好的理解并掌握异面直线所成的角这一概念。

图6

五、实例（王元元.基于几何画板的高中数学探究式学习课程案例分析.2012.3）

在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 P 在棱CC1上，画出直线 A1P与平面 ABCD 的交点Q。

图7 教师：怎么用几何画板来解决这个题目呢？大家先思考一下，可以讨论一下

（教师演示）做法：

0（1）先画一个圆，并在圆上通过旋转90取四个点，使他们构成一个正方形；（如图7）

（2）然后利用做椭圆的方法，分别做出四个点的对应点；（如图8）

（3）把连线得到的四边形向竖直方向平移适当的距离，就得到一个正方体。（如图9）

图8

图9(4)拖动带有“转动”字样的点到适当的位置，就可看出 A1P与 DC 的关系。（如图10）

图10

图11

图12 教师：大家想想这样就行了吗？这样可以看出它们的交点吗？

[演示正确做法]：连接 AC，并延长，它与 A’P 的延长线相交于一点。这一点就是直线 A1P 与平面 ABCD 的交点 Q。（如图 5）

2.一条直线和这条直线外不在同一条直线上的三点，可以确定几个平面？

教师：大家在自己练习本先画画试试，待会告诉我学生回答

教师：由于题目提供的是任意一条直线和直线外任意不共线三点，我们可 把直线和点选在一个（如上题）做好的正方体中，可分如下三种情况：

（1）假设 A，B，C 三点中任何两点与直线l不共面，我们分别做出直线l与每一个点确定的平面，经过适当旋转，很容易看到此时共确定四个平面（包括平面 ABC）；

图11

图12

图13(2)假设其中两点与 l 共面，不妨设 A，B 与 l 共面，我们分别做出直线 l 与每一个点确定的平面，经过适当旋转，很容易看到此时共确定三个平面（包括平面 ABC）；

图14

图15

图16（3）当三点与直线同在一个平面内，则可以确定一个平面（平面 ABC）。（演示）

几何画板让数学学习变得轻松 篇6

摘要：一直以来，大多数学生都是对数学的学习了无兴趣，觉得数学枯燥乏味，抽象难懂，而信息技术中一种先进的教学技术——几何画板，改变了已往状况。几何画板应用到数学教学中，使得原本因抽象而枯燥无味的课堂变得活跃、有趣起来，学生可以自己动手操作，可以用眼观察、比较，可以相互交流讨论，在学习过程中，可以培养学生的自主学习意识、合作精神和严谨的治学态度，促进了学生的全面发展。

几何画板不但可以为数学积累生动的素材，还可以综合学生的多种感官，先让学生从视觉上观察到，呈现给学生直观具体的教学材料诱发其直觉思维，从所呈现的动态的思维材料中发现和猜想假设，在变化中寻找不变，所以将几何画板适宜地运用到数学探究式课堂教学中可以提高学生的想象力，发展学生的抽象思维，激发学生的学习兴趣。

关键词：几何画板；数学；信息技术；学习兴趣

多年的数学教师生涯中，我感受到：很多学生觉得数学枯燥无趣，深奥难懂，甚至是惧怕和厌恶。尤其是近几年中职生的总体素质普遍下降，对数学的学习更是敬而远之。

在科技发展的今天，几何画板这个软件在数学教学中起到了良好的作用，让学生对数学“另眼相看”了，也引起了学生的数学学习兴趣，使得数学的教学能够顺利开展并收到了良好的效果。

我觉得利用几何画板应用于数学教学，可以提高学生的学数学的兴趣，可以从下面几个方面入手：

一、创设问题情境，引发好奇心

当学生第一次接触几何画板时，提出问题：如何验证三角形内角和等于180度呢？（学生好奇：初中的知识怎么再次提出？）多数学生都纷纷拿起纸和笔，画三角形，将用量角器测量每个角的度数。如果单纯地画在黑板上然后用量角器测量的话，不但麻烦，而且会有很大的误差。而利用几何画板可以动态的量出每 1

个角的度数，并且可以自动计算三个角的和，这样就使许多抽象深奥的数学图形和数学理论具体形象地展示在了学生的面前，为数学教师做到了常规教学方法不可能做到的事。它的动画技术将会充分地调动学生的积极性，吸引学生的注意力，使学生在轻松、愉快的氛围中获得知识。

二、创设矛盾情境，诱发求知欲

创设问题迁移情境，引发学生的认知冲突，促进学生的积极反思，完善学生的认知结构，激发学生的学习兴趣。

应用举例：设一条线段MN上的点组成的集合为A，以线段MN为直径的半圆上的点组成的集合为B，问集合A与集合B哪个集合的元素多？

在实际教学中，很多学生都认为集合B的元素比集合A的元素多（理由是半圆比线段长），因为学生没有比较两个无限集合元素多少的方法，他们只有把比较两个有限集合元素多少的方法迁移过来。设计这样的问题给学生以学习动力，使用传统的教学手段进行解释变得困难，而是用几何画板软件创设如下的学生活动情境：让学生利用几何画板画出下图，图中PRMN，拖动点R，观察半圆上的点P与R的对应关系。通过这一活动。学生不仅可以认识到：这里的对应法则是线段

MN上的点所组成的（无限）集合A到半圆上的点所组成的（无限）集合B的映射，同时，学生能默认线段MN上的点与半圆上的点一样多。这也回答了学生用有限集合元素多少的比较方法迁移到无限集合上的错误，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，为今后的学习埋下了“种子”。

三、提倡创新精神，营造创新氛围

几何画板为学生提供了一个主动学习数学的有效平台，让学生有更多的机会去动手试验和探索，提出自己的猜想并验证猜想，发现问题并且尝试用自己的方法来解决问题，从而培养了学生的创新精神和实践能力。

22abab应用举例：不等式(a,bR)222教学设计：

1、先用几何画板给出图2，由学生观察、归纳、猜想出结论，再用逻辑的方法去证明结论。

2、将yx2改成其他的函数可以得到什么不等式？如何证明？

3、将abab(0)改成又可以得到什么不同的结论？怎么证明？ 21

4、将yx2改成其他的函数，同时将么不同的结论？怎么证明？

abab(0)改成又可以得到什21

5、更一般性的结论是什么？

本设计利用几何画板创设了一个有利学生观察、归纳、猜想、分析、证明的情境。首先学生从形上把握不等式的实质，进一步联想到其他的不等式。在教室的启发下，一个又一个的抽象不等式被学生“再创造出来”。对于这些“创造”出来的不等式，有的甚至可能有误，有的可能暂时还不能证明，但是这丝毫不影响学生的创造热情，相反地能够进一步促进学生积极的、主动的、自觉的反思。计算机作为现代化的教育技术，它媒体的集成性，信息的多维性，人机的交互性，学习的自主性，操作的灵活性，参与的积极性，嘘唏的趣味性等特征都体现的淋漓尽致，几何画板环境下的数学教学更有助于提高学生的创新能力，培养学生的创新精神，营造创新氛围。

四、师生平等互动，构建民主情境

在实际教学中让学生自己动手操作，有的学生改变不同的变量来观察、探索进而得出不同的结果；有的学生设计出来的图像，提出的问题，教师也无法解释，教师要和学生一起课后进行研究；有的学生用几何画板设计的图像让老师和同学们惊叹。在多媒体教学中，利用几何画板制作课件已经使数学教学的过程发生了 5

重大的变化。几何画板使数学的课堂教学进入一个更新的阶段。

教师随着几何画板在实践教学情境的应用和实践中会不断遇到问题，进而会不断地解决问题，在这个过程中教师逐渐地形成和积累着知识与智慧，从而获得教学专业发展进步。学生在学习中的问题是具体的、不确定的，也是动态生成的。“以人为本”地运用几何画板、优化教学环节，促使课堂教学过程动态生成，创造信息化教育环境，在多样化的教学情景中快乐学习，提高学生自主学习的兴趣和能力，促使学生以几何画板为载体达到学习方式的转变，构成多样化、合理化、个性化的学习方式，使数学教学更能达到活泼生动、充满生命活力，有助于个体主动、健康、全面的发展。

五、结束语

将几何画板运用到数学教学中，有利于学生形成全面的数学观，培养学生的辩证思维的能力。“数形结合”和“运动变化”都是数学重要的思想方法，而几何画板强大的动态作图功能为学生更好地运用“数形结合”、“运动变化”的数学思想创造了良好的条件。在传统的数学探究教学中，缺乏精确的作图工具，虽然手工作图很精确，但也很难呈现动态的几何图像，所以几何画板从这个方面来说，深化了学生对数学思想方法的认识。几何画板作图过程可以体现数学思维的过程性，更深刻理解数学概念、数学知识，一方面用几何画板作图必须按照数学的意义逐步地完成，很显然，这可以训练学生的逻辑思维能力，另一方面，几何画板不像其他计算绘图软件那样跳过思维过程而只是留下运算和绘图的结果。因此，只要教师的教学设计得当，就比较容易突出教学重、难点及知识发生发展过程。

这种运用几何画板的探索式学习课堂气氛与传统教学是截然不同的，教师不再只是简单的知识的灌输者，而是学生获取知识的引导者。学生也不再只是知识的被动接收者，而是知识的主动探求者，这就充分地体现了教师的主导作用和学生的主体作用。

综上所述，用几何画板进行数学探究教学不但弥补了传统教学的不足，还使教学模式上升为现代化的多媒体教学模式，从教学法上，便于突破教学中的难点，培养学生的思维能力；从课堂教学上，能加大课堂教学的密度，提高学生信息吸收率；使教学具有“人机”交互的智能性的特点。通过呈现这种具体直观的信息，6

能给学生留下更为深刻的印象，学生也不再把数学作为单纯的知识去理解，而是能够更有实感的去把握。这既可以激发学生的情感、培养学生的兴趣，又可以提高课堂效率。

参考文献：

尝试几何画板在教学中的应用 篇7

江西省万载县万载中学

曾才明

新课标提倡教学内容与信息算技术相结合。我们可以借助现代教学手段进行教学实验，数学的活动不再局限于演绎推理的形式体系中，现代教学手段的应用扩大了数学实践的内容和范围。如规律的探索，性质的预测以及模拟仿真的演示，都可通过计算机来实验，计算机做数学实验将成为数学灵感和数学发现的源泉。首先讲讲应用几何画板探讨椭圆形成的三个实验。

教科书上椭圆的构造原理，简单明了实用，学生容易接受，其关键之处在于要把细绳的长理解为到两点之间距离的和，当铅笔紧靠细绳缓慢移动时，它留下了轨迹——椭圆，所以我们把平面与两定点F1、F2的距离的和等于常数（|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

根据其定义，我们开始就用几何画板做第一个实验：

打开《几何画板》（1）：画线段CE及构造线段CE上一点D

（2）：其次在平面上确定两点F1，F2，满足（|F1F2|＜|CE|（3）以F1为圆心，以CD长为半径画圆，以F2为圆心，以DE长为半径画圆，两圆相交于点P、点Q。

（4）利用鼠标拖动点D在线段CD上轻轻地左右移动，两圆的大小 随着半径的变化而变化，这时交点P、Q也在移动。我们应用几体画板的跟踪功能对交点P、Q的运动轨迹进行跟踪，随着点D的在右移动，一个椭圆便清晰的显现在屏幕上，一个封闭的优美曲线，在几何画板的帮助下，经过几个简短步骤便可画出，究其原因，其实就是因为点P满足到F1、F2的距离和（|PF1|+|PF2|）为常数CE.也即是根据椭圆的定义来构造的。还可以添加适当的颜色，调控学生的注意力。

在探讨点p的轨迹方程时我们不仅可以参考课本方法进行演练，在这引入又一方法相互对比，以便更好的掌握其定义。

法1: 以F1F2所在的直线为x轴它的中垂线为y轴建立平面直角坐标系 则F1(-C,0),F2(C,0)，由PF1＋PF2=2a得根据两点间的距离公式代入方程得(x+c)两边乘以2+y2＋(x-c)2+y2＝2a(1)x+c2+y2得2cx?222(2)x-c+y-x+c+y＝acx2+y2＝(1)+(2)得x+ca+a两边平方得：a2-c2x2+a2y2=a2a2-c2x2y2令a2-c2=b2得＋ =122abx-c?+y2- 法(2)同法(1)建立平面直角系 设p(x,y)由PF1+PF2=2a得方程x+c2+y2+移项得x-c2+y2=2aF1PMF22a－x+c2+y2＝两边平方化简得x2a2x-c2+y2a2-c2x2+a2y2=a2a2-c2令a2-c2=b2得＋ y2b2=1 Animate M试验2

椭圆的标准方程的探讨过程，体现了数学的一种对称美，两种策略的对比.法(1)借助有理化因式进行转化,它是一种基础技能的应用。法(2)是常规解决无理方程的基本方法,两次的平方培养了同学们一种刻苦求知的意志力,一种锲而不舍的进取精神。基础理论掌握好了，在不同的情景下可以得到不同的发展，激发着我们探讨数学这门学科的激情，这就是数学独特的引人之处。

有兴趣的同学还可以利用几何画板缓慢增加F1F2的距离，使它靠近两半径之和。这时两圆的交点的运动轨迹会是怎样的呢？试一试就有意外的发现！

椭圆还有其他方法进行构造吗？答案是肯定的。

下面一起来看实验2：

某定圆F1及其内部一点F2，半径为2a，点M是圆上的一动点，连结MF2，且作MF2的中垂线交MF1于点P，当点M在圆上运动时，试探讨点P的运动轨迹。

分析，利用几何画板设定动点M的速度，并且跟踪点P的运动轨迹，不难发现动点M在圆上运动时，点P的运动轨迹是椭圆。试验分析：由MF2的垂直平分线得PF1=PF2, PF1+PF2=PF1+PM=MF1=2a 满足动点P到两定点的距离和为常数,其轨迹 是椭圆。建立恰当的坐标系可列的方程 x+c2+y2+ 化简这无理方程得x-c2+y2=2a a2-c2x2+a2y2=a2a2-c2 令a2-c2=b2得 x2a2＋ y2b2=1

以上两个实验，不同的方案得到相同的轨迹——椭圆。数学知识可能在将来会遗忘,但这种学习研究数学的方法是终生受益的。

试验3：

在平在直角坐标系中，以原点为圆心，分别以a、b为半径画两个圆（a＞b），过大圆上一动点M，作MD的垂直X轴，连接OM交小圆于点D，过用E作MD的垂线，垂足为P，当点M在大圆上运动时，试探讨点P的运动轨迹。

YMEOPDX Animate M试验3试验现象：用鼠标轻轻地移动点M，并且跟踪点P的运动轨迹，随着点M的移动，便得到一个椭圆。试验分析： 设OM与x正半轴夹角为 则x=a cos y=b sin, 消去参数：得x2a2＋ , P(x,y)y2b2=

1试验3中，我们利用几何画板特有的跟踪功能，清晰地反映了 被动点P与主动点M的关系，受a、b不同的影响，点P的运动轨迹不再是圆了，而是一个标准的椭圆，课堂上我们可边演示边讲解，从实践中得出的理论是令人终忘的，只有理解了的知识才是属于自己的。方程我们称它为椭圆的参数方程，其中

以上三个实验，我们借助几何画板这软件，成功地演示了椭圆的形成过程，椭圆是一种非常重要的圆锥曲线，我们理解了它的产生过程，便能为下一步运用椭圆的性质解决问题提供了很好的理论依据。实践证明，椭圆的定义是用来解决椭圆有关问题的一种有效的工具，有些疑难问题束手无策时，联想到其定义便能柳暗花明，而前两个实验的结论便是我们椭圆的定义，而我们实验的结论是从实践中得出的，参与了就难以忘怀，我们坚信几何画板会给数学课堂带来更多、更好的帮助。

接下来我们开始利用几何画板根据椭圆的方程探椭圆的简单几何性质。

在解析几何里，常常利用曲线方程来研究曲线的几何性质，通过对曲线方程的讨论，得到曲线的形状、大小和位置，下面我们利用椭圆的标准方程，借助《几何画板》来研究椭圆的几何性质。

yyPP1B1OF2F1xOP

21，范围：根据标准方程可得y=±bsqrt(1-((x^2)/(a^2)))，分别绘制这两个函数的图象，得到一个完整的椭圆。在坐标系中，分别绘制（-a，0），（a，0），（0，b），（0，-b）四点，构成一个矩形方框，结果椭圆在这个矩形内，由此可知椭圆位于直线X=±a，y=±b所围成的矩形内。对称性：在绘制函数y=±bsqrt(1-((x^2)/(a^2)))时，可发现上、下两条对称的曲线，很明显，椭圆是关于X轴对称的，在椭圆上任取一点P，利用镜面反射，作关于Y轴的对称点P1正好也在椭圆上，说明椭圆关于Y轴所对称，再作P关于原点的对称点P2，可得其对称点P2以也在椭圆上，这两点关于原点成中心对称，由于P点的任意性，得知椭圆既是轴对称图形(对称轴是X轴、Y轴)，又是中心对称图形，原点是对称中心。

用几何画板探讨椭圆对称性和范围，简洁明了，学生可以动手做实验亲身体会便可以牢固掌握。离心率：我们知道，椭圆的焦距与长轴长的比e=(c/a)，称它为椭圆的离心率，在实验2中，椭圆的离心率其实就是(F[1]F[2]/F[1]M)的比值，因为F1F2=2C，如果把圆内这定点F2的位置移动，使得F1F2的大小发生变化，这是点P的轨迹——椭圆的圆扁程度也跟着发生变化，为什么离心率的变化会影响着椭圆的圆扁呢？

带着这个疑问，我们一起来分析实验2。因为当F2移动靠近F1时，e就减小，而椭圆却越来越圆，在画板中可以清晰看到这个变化过程，若F2与F1重合时，我们可猜测所得图形就圆，也即离心率越小，椭圆就越圆，这结论从理论上我们也可以分析得到，因为e=(c/a)=sqrt(1-((b^2)/(a^2)))中，若a不变，b变大，1-((b^2)/(a^2))就变小，这时离心率变小，所以离心率越小，椭圆就越圆。

实验2中，还可以进一步探讨离心率的范围，因为点F2在圆内可知F1F2＜R=F1M，所以e一定小于1，即0＜e＜1 4 探讨过椭圆焦点三角形的面积问题？在椭圆上任取一点P，边结PF1、PF2得△PF1F2。点P在什么位置时，三角形的面积

B1PPB1F2F1F2F1 Animate P面积 最大？

PF2F1 = 3.27 厘米2 Animate P面积 PF2F1 = 3.90 厘米2

设定点P的动画，并在测量栏，测量三角形PF1F2的面积，点击动画按钮时，△的面积在不断地变化，当点P绕椭圆运动一周时可发现它在两处的面积最大，即短轴的顶点。

理论依据：△PF1F2的面积以是F1F2为底边，点P的纵坐标的绝对值为高的积，而边F1F2不变，当高|y[p]|最大时面积最大，所以点P在短轴的两端点时其面积最大。

拓展：利用几何画板进一步演示椭圆内与定点有关的问题，不仅形象直观，而且很容易发现其特殊位置，帮助我们找到解决问题的方法、思路。

几年以来，我利用几何画板对高中数学进行了很多种尝试，在课堂上直接演示一些曲线的形成过程，比如后面的双曲线、抛物线的形成过程，亲眼所见、亲手操作，得到的圆锥曲线，对于理解其定义，应用它的性质解题，可以起称潜移默化的作用，从实践中，得出来的数学知识，其精彩过程有时是终生难忘的，不仅在解析几何中，几何画板有着很多的应用，还有比如函数、三角函数、立体几何等知识有着很广的应用。任意的函数，只要输入其解析式，便能得到其图像，很方便研究它的性质例如单调性、周期性，最值，交点的个数等等问题。在立体几何方面，可以利用图像的旋转，对折把抽象的角，距离等问题利用添色功能把它门浅显化。现在几何画板正在普及，大众化。相信越来越多的教师学他，应用他。使更多的学生终生受益。

超级画板在初中几何教学中的应用 篇8

[摘 要] 超级画板辅助教学主要体现在优越的图形工具中，可用其代替部分传统教具，而它的动画功能可以让静止的图形动起来，体现直观的效果，也易于去验证猜想和探究，帮助学生直接理解动态过程，使学生养成以动态的观点思考静态图形的学习方法.[关键词] 超级画板；课堂教学；平面几何；直观；动态

前言

在知识爆炸的今天，信息技术的飞速发展广泛而深刻地影响着社会每一个领域的发展.在教育中，信息技术辅助教学也变得尤为重要.超级画板是一款优秀的数学教学软件，相比传统的数学教学，它具有诸多优势，如智能画笔作图、动态测量、图形变化等功能，能有效辅助教师进行课堂教学.在传统的平面几何教学中，常常是用粉笔借助直尺、圆规、量角器等教学测量工具在黑板上作图.我国现在提倡用信息技术辅助教学，以提高教学效率，而超级画板就能有效、方便地进行平面作图.（一）基本特色

超级画板画图最基本的就是用鼠标以点带线画图，点与点间默认以直线段连接，这能使教师轻松完成普通的多边形作图.而对于特殊图形，超级画板提供了一系列具有特殊性质的图形，如正多边形、等腰梯形、已知原点和半径的圆等，避免了特殊图形传统作图的诸多不便.如用笔画等腰梯形得用直尺辅助三角板进行平移，要先画出两条平行线，再用刻度尺准确地截取出两条线段作为等腰梯形的上下底，但是超级画板作图只需简单的两步：任取三点，依次选中这三点并点击“等腰梯形”，便可完成标准等腰梯形的作图.此外，传统作图在画含有特定角的多边形时需要量角器的辅助才能实现，而在画板中只需通过线绕点旋转的功能就能轻松完成.（二）图形易于“修改”

传统的作图大部分是画于黑板和纸上，这两种载体都有一个共同的弊端：不易于修改，特别是绘制较为复杂的图形和辅助线时，有诸多不便.超级画板除了可以删除不必要的点和线之外，还能隐藏一些暂时无用的点和线，待需要时再显示.这样的切换在教师的合理运用下可以一步步引导学生思考和探究，避免教师用传统方法改动图形时浪费时间导致学生思路中断的问题.超级画板可以在不改变图形结构的条件下利用放大和缩小的功能对原图形进行调节，避免因图形大小不适而需重新作图的问题.此外，它还能通过对线段进行不同层次的加粗和着色、对角进行标注等来突出题目条件，便于学生思考.（三）代替部分传统教具

教具是教师辅助教学的用具，教师根据需要使用教具，能够激发学生的学习兴趣，突出教学重难点，发展学生创新思维力，有效提高教学质量和效率.但是传统的数学教具常是由纸等材料直接制作的，这类教具不利于保存，通常为一次性用品.这种教具制作过程有时很复杂，且浪费精力和资源，超级画板能通过动画的制作模拟教具来代替部分传统教具.如图形关于对称轴的翻折过程，如图1所示；中心对称图形的旋转过程，如图2所示.超级画板除了能代替此类教具，还能代替其他教具，如数学绘图板，它比传统的绘图板便于携带，作图更精准，功能更强大，如图3所示.（四）易于探究、猜想

含变量的问题一般都比较抽象，学生难以想象出由自变量变化而引发的应变量的变化.虽然教师能画出变化过程中关键部分的图形，但不能展示出它的整个过程.超级画板中的变量尺能帮助教师展示出由自变量变化引起的图形变化过程，这样的全程展示可以让学生发现与所求问题最符合的情况，进而得出合理的猜想，从而解决问题.此外，超级画板能制作关于变量的探究模型，如变量尺和半径圆相结合，作出两个由变量尺控制半径的圆，组成圆与圆之间关系的探究模型，如图4～6所示.说明

（一）直观教学手段

直观教学手段是指根据教学需要对图形进行艺术加工，主要形式有：（1）用不同颜色、不同方式对图形进行标注涂色；（2）图形的隐藏和显示；（3）图形的动画效果.这些手段用传统的粉笔和黑板是不容易实现的，如果是借用超级画板，就大大降低了对图形进行加工的难度.下面借助以下案例介绍超级画板在直观教学中的应用.（二）具体实例

1.三角形的内角和验证

三角形内角和的验证主要是运用割补法使其三个内角拼成一个平角，如图7～10所示.上述几种情形展示的均是针对一个三角形的内角和问题，利用超级画板可以进行多种多样的说明，只是思考的角度和方式不同，都有自身的限制条件，在限制条件成立的情况下，可以根据数学软件直观地解决问题.2.其他四边形的性质

对于平行四边形的一系列性质，如对边平行且相等，我们可以对平行四边形的边进行着色，把对边设置为相同颜色，如图11所示；对角线互相平分，把边所在的三角形填充为不同的颜色，把面积相等的三角形进行填充，如图12所示.这两种方法明显比用黑板和粉笔的效率高且表示得清晰.3.解题案例

例1 如图13，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BC=DE.这是三角形全等问题，但是需求证的两条边所在的三角形不是独立存在的，要求?C的两个三角形有交叉部分.想快速完成证明，首先要将两个三角形抽象出来，我们通过不同颜色的填充将所要求证的三角形直观地表示出来，如图14，逐步寻找三角形全等的条件，然后利用已知条件，得到边角边（SAS）证明问题.例2 如图15，B，C，D在同一直线上，△ABC，△ECD为等边三角形，连接AD，EB交于点H.（1）求证：AD=EB ；（2）求∠AHB的度数.两个等边三角形构成了一个其他平面图形，在此基础上构建了两个三角形全等，为了直观明确到两个三角形全等，利用不同颜色来填充，将需要证明的图形区别出来，如图16，从而利用已知条件解决问题.例3 如图17，已知，正方形CEFG的边长为4，四边形ABCD为正方形，且点B，C，E在一条直线上，连接AG，GE，AE，求三角形AGE的面积.本题是考查三角形面积，倘若知道三角形的底和高，就很容易求解三角形的面积，但是此题三角形的高是没有直接给出的，所以借用超级画板的辅助，将问题图形在超级画板上演示，如图18，找到了要求解的三角形面积等于大正方形的一半，见图19.例4 如图20，求证多边形中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.方法一：观察图知，多边形5个内角的和刚好和三角形内角和相等，为180°，根据三角形外角的性质（三角形的任意一外角等于与它不相邻的两个内角之和），将多边形其中的四个内角之和转换为三角形的两个外角之和，如图

21、图22，①在△AEI中，∠A+∠E=∠DIA，②在△BCJ中，∠B+∠C=∠DJB，如图23，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠DJB+∠DIA=180°.方法二：如图24，作辅助线，连接CD，在△ECD中，∠E+∠ECD+∠EDC=180°，如图25，又对顶角相等，所以∠HCD+∠HDC=∠HBA+∠HAB，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠ECD+∠EDC+∠E=180°.4.图形的动态动画效果

（1）勾股定理的验证

如图26，以Rt△AFC的直角边和斜边为边长的三个正方形，因为正方形是特殊的平行四边形，因而可以将正方形的面积转换为平行四边形来计算，如图

27、图28三个正方形可以视为同底等高的平行四边形，如图29，将大正方形朝原点方向平移，最后两个平行四边形的面积就视为大正方形的面积.（2）正方体展开图

如图30是一个正方体，如图

31、图32用具体的动画展示，帮助学习者完成展开图形的理解.立体图形的三视图是一个学习的难点，借用超级画板辅助立体图形的展开，能帮助学生更好地理解三视图.（三）超级画板的使用策略

几何画板在高中数学教学中的运用 篇9

[摘要]几何画板的应用为数学实验提供广阔空间，为数学探究提供有力工具，为“以学生为主体”的教学思想的体现提供条件，使个别化教学成为可能，能使抽象的教学内容形象化，有利于知识的获取和保持。

[关键词]数学教学 信息技术 课程整合

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2009）0720148－01

信息技术与高中数学有效整合，首先应该构建一个适合教学的现代信息技术平台，我们选择了“几何画板”、“立体几何画板”和“数学实验室”等辅助教学。“几何画板”提供了数值运算、函数运算、平面图形、函数图象的绘制等强大的功能，并有较大的开放性和二次开发空间。下面结合教学实际谈谈几何画板在高中数学教学中的运用。

一、几何画板的应用为数学实验提供了广阔空间

如：已知集合A＝｛y|y=2x，x∈R｝，B＝｛y|y=x2，x∈R｝，则A∩B的集合个数为。我们知道，此题的关键是确定曲线y=2x与y=x2的交点个数，大多数同学都认为只有一个，但实际上是两个，这两个交点的坐标为（1，1）和（2，4）。为了说明更一般的情况下函数y=ax与y=xa（a>0且a≠1）有几个交点，我用“几何画板4.07”做了一个课件，通过拖动点P改变a的值从而得到不同的交点情况。实验的结果是：当a∈（0，1）时恰有一个交点；当a>1时除了在（2.7，2.8）内某个值时只有一个交点外，其它情况都是两个交点。再通过对这两个函数的定量分析，可知此值为e。如果没有计算机强大的数据处理功能，这里的数学实验是不可想象的。

二、几何画板的应用为数学探究提供了有力工具

“几何画板”能在不断变化的几何图形中得到不变的几何规律，利用它可以做成动态的而且具有数学表达的准确性的课件。如2003年全国高中数学联赛第15题：一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=a。折叠纸片，使圆周上某一点A′刚好与点A重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕。当A′取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合。这道题是联赛试题的压轴题，从命题者对此题的命制意图看，无疑是一道难题，竞赛结果也充分印证了这一点。学生为什么会觉得这道题难呢？我认为根本原因在于学生对求轨迹的思维定势。在他们看来，要求轨迹就要先求轨迹方程，而要求轨迹方程就要先设轨迹上的任一点的坐标为（x，y），再得到x，y之间的关系。而此题要得到x，y之间的关系比较困难，思维极易受阻，当然就觉得难了。我们不妨用“几何画板4.07”来探求一下所求点的集合。（1）用“点”工具画点O、M，并使|OM|=R；（2）用“作图”菜单中的“以圆心和圆周上的点画圆”命令画以O为圆心，R为半径的圆，并“隐藏点”M；（3）用“点”工具在⊙O内画点A，使｜OA｜＝a；（4）在⊙O上任取一点A′，用“线段”工具作线段AA′、OA′；（5）分别用“作图”菜单中的“线段”、“中点”、“垂线”命令得到线段AA′的中垂线l；（6）选定直线l，并用“显示”菜单中的“追踪直线”命令；（7）同时选定点A和直线l，用“作图”菜单中的“轨迹”命令即可得到点A′的集合。它是以点O、A为焦点，以a为焦距，以R为长轴长的椭圆及其外部。若要用动画显示，则只需在完成以上步骤（1）――（6）后实施步骤；（8）同时选定A′和⊙O，并用“编辑”菜单中的“操作类按钮”和“动画”命令即可。有了此探究过程，我们便可得到本题的比联赛命题组提供的“参考答案”更简单的妙解了。

三、几何画板的应用为“以学生为主体”教学思想的体现提供了条件

“几何画板”可以在少花时间的情况下通过上网查找资料和请教名师，对教学内容中可能遇到的问题得到更多更好地解决。还如2003年全国高中联赛第15题，因为它的结论是“椭圆及其外部”，当我讲完后，接着就有学生问“有没有一个类似的命题，它的结论是双曲线及其外部呢”？我肯定后让学生思考和讨论，并选出代表回答。在学生代表类比原题得出引申题“一张纸上画有半径为R的圆O和圆外一定点A，且OA=a。折叠纸片，使圆周上某一点A´刚好与点A重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕。当A´取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上的点的集合。我当场利用“几何画板”做了一个课件，并现场进行动画演示。当学生提出结论是“抛物线及其外部”的命题时，我用同样的方法进行处理。这时，又有学生提出，能否用类似的方法画圆锥曲线――椭圆、双曲线和抛物线呢？我说可以，并利用“几何画板”的轨迹功能将课件略加修改后进行演示，收到了很好的效果。由此我们可以看到，“几何画板”为“以学生为主体”的教学思想的体现提供了优越的条件。

四、几何画板的应用使个别化教学成为可能

几何画板”的“显示/隐藏”按钮，能实现对同一教学内容的不同教学设计的切换，也可以实现对同一数学对象的不同结构侧面的切换，还可以实现对同一数学问题的不同解法的切换，从而满足各类学生的需要。例如，在讲解函数图象的作法中的伸缩变换时，为了便于比较，我在同一坐标系中作出y=sinx、y=sin2x、y=sin、y=2sinx和y=sinx的图象。并给每个函数图象都设计了“显示/隐藏”按钮。我在利用y=sinx、y=sin2x和y=sin的图象说明横向伸缩变换时，我首先将y=2sinx和y=sinx的图象隐藏起来；而利用y=2sinx和y=sinx的图象说明纵向伸缩变换时，又先将y=sin2x和y=sin的图象隐藏起来。我们还可以根据不同学生的需要随心所欲地对所作的函数图象进行显示/隐藏操作。

五、几何画板的应用能使抽象的教学内容形象化

如在讲解立体几何中三棱锥体积公式的推导时，我通过一个课件，把已知三棱锥和在此基础上补成一个三棱柱的另外两个三棱锥通过按钮的操作使它们拉开和重叠，并用颜色来说明每一组两个三棱锥同底等高（如图5），从而得到这三个三棱锥体积相等的结论，因而得到三棱锥体积公式。又如函数y=f（|x|）的图象的作法。我们可以先利用“几何画板4.07”作两个具体函数f（x）=（x－2）－6与f（|x|）=（|x|－2）－6的图象，再通过这两个函数图象的关系的分析得到更一般的函数y=f（x）与y=f（|x|）的图象的关系。

六、几何画板的应用有利于知识的获取和保持

实验心理学家赤瑞特拉的实验表明：人们一般能记住自己阅读内容的10%，自己听到内容的20%，自己看到内容的30%，自己听到和看到内容的50%，在交流过程中自己所说内容的70%。利用几何画板提供的外部刺激不是单一的，而是多种感官的综合刺激，这对于知识的获取和保持是非常重要的。