关于《相似三角形的性质》教学反思

关于《相似三角形的性质》教学反思（推荐13篇）

关于《相似三角形的性质》教学反思 篇1

关于《相似三角形的性质（1））》教学反思

九 年级 数学 学科 姓名： 周晓焕

教材分析：

本节课内容是在学生学习了相似三角形的判定和利用相似三角形测高，以及一些关于相似三角形性质的探究等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对相似三角形性质的拓展与延伸.学情分析：

本节课是教材第四章《图形的相似》的第七节，学生对相似三角形的性质已具有一定的认知水平，特别是经历了探索三角形相似的条件及利用相似三角形测高等数学活动后，探索图形的意识明显增强.在此基础上对相似三角形的性质作进一步的研究，无论是思想上还是方法上都具备良好的契机.课后思考

在《相似三角形的性质》的第一课时，主要是导出相似三角形的性质定理1，并进行初步运用，让学生经历相似三角形性质探索的过程，提高数学思考、分析和探究活动能力，体会相似三角形中的变量与不变量，体会其中蕴涵的数学思想。

本节课我从复习相似三角形的判定方法入手，由判定与性质的互逆得到：相似三角形对应角相等，对应边成比例。再由全等三角形中对应的特殊线段的比为1，引出思考：相似三角形对应的特殊线段的比与相似比有什么关系呢？

我从以下四方面着手，让学生更好的掌握本节的内容并进行了总结：

第一、以合作探究的形式展开，即以小组的形式展开，让学生探究发现结论，体验成功的乐趣，培养学生探究问题的科学态度，促进创造性思维的发展。

第二、类比归纳。通过类比归纳，让学生发现其中的异同点，更好的理解并掌握相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比，并能用来解决简单的问题。

第三、深入挖掘。通过此方法的探究，让学生能够更加清楚的知道在解决相似三角形的运算问题时，要灵活充分应用相似三角形的有关性质。同时，对培养学生由特殊到一般的思维方法，培养逻辑思维能力和应用能力有很大的作用。

第四、作业的设计。此部分主要是为了巩固学生对相似三角形性质的认识，并增强学生灵活应用相似三角形的性质解决综合问题的能力，以解决本节的教学难点。

在课后评课中，也看到自己的不足。

[每次反思都是一次进步]

[教学反思专用稿]

一、本节课在定理的证明阶段，本来是由小组探讨，教师总结即可，但是由于自己放不开手，怕学生没学会，不由地又把思路讲一遍，造成学生的听力负担，画蛇添足。其实在学校“乐学”课堂的大环境下，我们应该做学生学习的引导者，学生才是真正的学习主人。我们应该更大胆一些，放开一些，让学生有更大的思维空间；达到“授之以渔”的目的。

二、我的教学语言不够精炼，不够严谨；课堂气氛还不够活跃。在今后的教育教学中，要多下点工夫磨练自己的课堂语言；在如何调动课堂气氛，使语言更加生动上下功夫。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格？或严谨有序，或生动活泼，或诙谐幽默，或春风细雨润物细无声，每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索，不断进步。

关于《相似三角形的性质》教学反思 篇2

一、教学目标

1.通过实践与探索, 得出相似三角形的周长及面积与相似比的关系, 培养学生的探索能力。

2.学生通过交流、归纳, 运用类比的思想方法, 得出相似多边形的周长及面积与相似比的关系, 体会知识迁移、温故知新的好处。

3.运用相似三角形的周长比、面积比解决实际问题, 增强学生对知识的应用意识和训练学生的运用能力。

4.经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程, 发展学生合理推理和有条理的表达能力。

二、教学重点、难点

1.教学重点: (1) 相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导; (2) 运用相似三角形的周长比、面积比与相似比关系解决实际问题。

2.教学难点:相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用, 培养学生有条理的表达与推理能力。

3.教学难点突破方法: (1) 明确应用相似三角形的性质, 其前提条件必须是两个三角形相似, 不满足前提条件, 不能应用相应的性质, 以此教育学生要认真审题; (2) 在应用“相似三角形面积比等于相似比的平方”时, 要注意由相似比求面积比要平方, 这一点学生易弄错, 但反过来, 由面积比求相似比要开方, 学生往往掌握得更不好, 教学时增加了一些这方面的练习; (3) 相似比的顺序性不要弄错。

三、教学方法与教学手段

教学方法上采用引导启发式和交流探索式。通过温故知新, 知识迁移, 引导学生发现新的结论, 通过比较、分析, 应用获得的知识达到理解并掌握的目的。为了充分调动学生学习的积极性, 增强学习数学的兴趣, 活跃课堂气氛, 我设计了量一量、猜一猜、画一画、算一算等具体的实验活动, 为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力, 这节课采用自制学具、动手实验、自主发现结论的学习方法。

另外, 在教学手段上, 我们还采用多媒体、投影仪等电教手段, 目的是节省板书时间, 增大教学容量和直观性, 合理安排各知识点的教学, 提高教学效率和教学质量。

四、教学顺序

为了落实重点, 突破难点, 我们采取以下教学顺序:

1.复习相似三角形的性质:对应角相等, 对应边成比例;目的是使新旧知识充分衔接起来, 把相似三角形的性质较为完善地呈现给学生。

2.通过实践操作设置悬念, 计算验证, 逻辑推理, 引入归纳相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方。

3.讲完性质后, 先安排一组简单的题目让学生巩固, 接着讲例题。明确运用性质解题时的注意点, 最后再练习, 强化所学知识。

五、教学亮点设计

为了能够让学生在课上动起来, 跟着教师授课的节奏思索学习, 甚至有所创造, 我们设计了如下三点:

1.准备一对大小不等但相似的等腰直角三角形, 让学生亲自动手测量出他们的边长, 问周长之比与相似比有何关系?由于测量的过程肯定存在误差, 这样就设置了悬念, 学生由此得出结论:周长比近似等于相似比。

2.在探索“相似三角形周长之比等于相似比”这一重点时, 让学生准备好格点三角形。通过观察计算边长—猜测结论—动手操作验证—上升到理论证明”这一过程的教学, 使学生体验获得新知的全过程, 认识到由感性认识上升到理性认识需通过理论证明, 激发学生探索其他未知知识的兴趣。

3.相似三角形性质运用的前提是“相似”, 而这一点学生往往就忽略了, 为此我们设计了例题的分类教学, 让学生明确三角形不相似, 周长比未必等于相似比, 面积比未必等于相似比的平方, 以此培养学生认真审题的习惯。同时, 我们在拓展题中指出了三角形不相似面积之比的求法。

六、教学过程

1.复习提问

已知:△ABC∽△A′B′C′, 根据相似的定义, 我们能得出哪些结论? (从对应边看;从对应角看)

师:两个三角形相似, 除了对应边成比例、对应角相等之外, 我们还可以得到哪些结论?

2.情境创设

师 (拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板) :请同学们观察他们的形状, 并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少, 然后告诉大家数据。 (让学生把数据写在黑板上)

师:同学们通过观察和计算来回答下列问题:

(1) 两三角形是否相似?

(2) 两三角形的周长比和面积比分别是多少?它们与相似比的关系如何?与同伴交流。

生:因为两三角形都是等腰直角三角形, 其对应角分别相等, 所以它们是相似三角形。周长比与相似比相等, 而面积比与相似比却不相等。

师:能不能找到面积比与相似比的等量关系呢?生:面积比与相似比的平方相等。

师:老师为你们的重大发现感到骄傲。但这是特殊三角形, 对一般的三角形, 我们发现的结论还成立吗?这正是我们本节课要解决的问题。

3.分组探索 (三组同学拿出几对相似的锐角三角形, 另三组同学拿出几对相似的钝角三角形)

师:同学们通过观察和计算来回答下列问题。

两三角形的周长比和面积比分别是多少?它们与相似比的关系如何?与同伴交流。

生:相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方。

4.验证

若△ABC∽△A′B′C′, 且相似比为k, 则△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比。 (由相似三角形对应边成比例及比例的性质, 通过逻辑推理证明结论的合理性) 。

问题1:相似比为k, 那么哪些线段的比也等于k?

问题2:这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关?

问题3:如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系?

板书:相似三角形的周长比等于相似比。

问题4:你能运用类似的方法说明“相似多边形周长的比等于相似比吗?”

(由学生独立完成逻辑推理)

板书:相似多边形的周长比等于相似比。

5.验证

若△ABC∽△A′B′C′, 且相似比为k, 则△ABC与△A′B′C′的面积比等于相似比的平方。

问题1:有了前面探究的经验, 你能想到一个合理的方法来研究这个问题吗?

问题2:若AD与A′D′是这两个三角形的高, 你知道AD与A′D′的比与相似比k的关系吗?能说明理由吗?

问题3:你能说明这两个三角形面积比与相似比的关系吗?

(老师指导, 学生完成必要的推理)

板书:相似三角形面积比等于相似比的平方。

问题4:你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗?

板书:相似多边形的面积比等于相似比的平方。

(利用格点图形面积的计算, 验证结论的合理性, 激发学习的兴趣。)

6.练习

(1) 如果两个相似三角形对应边的比为3∶5, 那么它们的相似比为________, 周长的比为_____, 面积的比为_____。

(2) 如果两个相似三角形面积的比为3∶5, 那么它们的相似比为________, 周长的比为________。

(3) 两个相似多边形的面积之比为1∶4, 周长之差为6, 则这两个相似多边形的周长分别为__________。

(4) 连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比为______, 面积比为_______。

7.例题教学

例1.两个三角形周长比是, 它们的面积之比一定是吗?

例2.在比例尺为1∶500的地图上, 测得一个三角形地块ABC的周长为12 cm, 面积为6 cm2, 求这个地块的实际周长和面积。

说明:目的是让学生能运用所探索的新知识, 来解决这个问题, 教学中应鼓励独立思考, 自主完成, 教师作规范书写的指导。

例3.如图, 在△ABC中, 点D, E分别在AB, AC上, DE∥BC, AD∶DB=3∶2, 求四边形DBCE与△ADE的面积比。

说明:通过这个例题的教学, 让学生切实理解相似三角形的面积比与相似比 (即对应边的比) 的关系, 进一步巩固这个难点。

8.练习

(1) 如图, 在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2, 这两个三角形相似吗?如果相似, 求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比。

(2) 已知:如图, △ABC中, DE∥BC,

(2) 若, 过点E作EF∥AB交BC于F, 求的面积;

(3) 若, 过点E作EF∥AB交BC于F, 求的面积。

9.小结

10.布置作业

11.活动与探究

如图, 已知, M是荀ABCD的AB边的中点, CM交BD于点E, 则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积比是多少?

说明:这是一道综合性较强的题目, 它考查了相似三角形的性质、面积计算及等积定理等, 所以让学生进行讨论、总结, 利用所学知识解决这个问题。 (三角形相似, 面积之比等于相似比的平方:三角形不相似, 如何求面积之比呢?这实际上是例3的深化。)

七、教学反思

我们遵循“实践探索、理论证明、例题教学、练习巩固”的教学模式进行教学设计, 这样的教学便于学生理解、接受与掌握。对于兄弟学校的老师提出的问题, 我们虚心地接纳, 并作了一定的修改。如由测量引起的误差问题, 导致相似三角形的周长比近似的等于相似比, 但这是探索, 结果不一定十分精确, 目的是让学生初步感受到可能得到正解结论所带来的喜悦。在相似锐角三形、钝角三角形的授课时, 我们把它们改成格点三角形, 这样计算的结果是精确的, 从而加深对这个可能正确结论的认识, 最后完成推理证明, 说明这个结论是可靠的, 让学生在学习中完整地体验获得新知的全过程, 在发现、验证新知的过程中, 尽最大可能激发学生的求知欲。谢谢兄弟学校老师宝贵的建议, 让我们把这个设计变得更完美。至于其他建议, 如实践题太少, 我们认为探索本身就是个实践问题, 又如四十五分钟所授内容可能上不完, 我们把练习8的第二小题改成随机题, 根据时间把它作为课上练习题或作为课后作业。而“相似多边形面积之比等于相似比的平方”的证明, 我们把它改成数学兴趣小组研究的内容, 利用课余时间来完成。

摘要：“相似三角形的性质”是“相似形”的重点内容之一, 它是全等三角形性质的拓展, 这些性质是解决有关实际问题的重要工具;从教学目标、教学重难点、教学方法、教学手段、教学过程等方面对该节课进行了教学设计, 并根据教学效果及意见进行了教学反思。

关键词：相似三角形的性质,教学设计,教学反思

参考文献

[1]徐国坚.关于初中数学教学设计的几条建议[J].数学学习与研究, 2010 (1) .

[2]毛定岚.新课程背景下数学教学设计的几个特点[J].学苑教育, 2010 (2) .

关于《相似三角形的性质》教学反思 篇3

关键词：初中数学；相似三角形；教学方法

一、准确理解“相似”概念

三角形的知识是初中数学教学的一个重要内容，而相似三角形又是三角形知识体系的不可少的组成部分。在相似三角形的教学中，教师都首先让学生直观感知相似三角形，然后给出相似三角形的定义，即三组边对应成比例，三组角对应相等的两个三角形叫作相似三角形。从定义可知，是相似三角形必须具备定义所需的两个条件共六个元素。在具体的证明三角形相似的方法中，还有三种间接判断法，就是三边成比例法、两边成比例夹角相等法和两角相等法。在具体的问题中通常得灵活选用。通过三种间接证明三角形相似方法的灵活选用证明三角形相似，再利用相似三角形的性质解答有关问题，从而达到培养学生提高解决问题能力的目的。仅且从以下三例的分析解答过程浅析相似三角形的应用。

“相似”是个生活中也存在的概念，它与几何学中的“相似”概念是不相同的。生活中的“相似”，指形状相象；如某人很像某个明星，受其影响，学生会借助生活中对“相似”的理解来对几何中的“相似”作出判断，所以极易出错。

如图1，有的学生判断两个矩形是相似形，因为它们的4个角都是直角，而且外形看去很像；如图2，有部分学生也认为是相似形，因为大小四边形的边都相等，所以对应成比例，而且外形很像，（内角大小接近，但不等）。显然，这些判断都是错误的。错误的原因就在于没有严格以几何的“相似”为标准，几何学上的“相似”是有严格定义的。

要糾正以上错误，可以让学生参与到纠正错误的活动中来，让他们成为活动的主体，教师作为主导。活动过程可以这样安排。事前准备一个用4条竹片组成的矩形，矩形4个角处用4根小钉固定。上课时将竹片挂在黑板上，使矩形的上边固定在水平位置不能移动，此活动由学生操作。此时要求学生对4边形作出形状判断，学生会答出是“矩形”，然后老师要求学生推动矩形侧边，这时矩形形状明显改变，学生回答，这是个平行四边形。这个平行四边形与刚才的矩形不相似。教师可提示学生，此时的矩形与平行四边形4条边成比例。由此可见，判断两个四边形是不是相似；要严格以相似多边形的定义：“对应边成比例、对应角相等的多边形叫相似多边形”为标准。随后，由学生叙述出教材上相似三角形的定义：“对应边成比例、对应角相等的三角形叫相似三角形”。可加深学生对相似三角形概念的理解。

二、利用相似三角形知识生动性，创设初中生能动学习的教学情境

积极情感是学生有效学习的不竭”动力”和”源泉”.初中阶段学生群体心理和生理处在发展特殊阶段，反复性、短暂性、畏惧性，是其基本特性之一.而相似三角形章节，作为初中数学学科知识体系重要构建之一，自身就保持和具有了数学学科知识的广泛生活性、生动趣味性、历史悠久性和现实应用性.这些特性的存在，正好为激发初中生自主学习积极性，提供了情感激励”因子”.

如，在教学”相似三角形的定义”教学活动中，教师在教学导入环节，就通过相似比的知识导入到相似三角形的知识内容，通过设置”已知小红的身高是1.7米，现在测得小红在太阳光下的影长为0.85米，此时，小红将手臂竖直举起，测得这是的影长为1.1米，请问小红举起手臂超出头顶多少？”生活问题来导入到新课内容，使学生能够在生活性的教学情境包围下，内心深刻感受相似三角形的生活意义，从而主动地进行学习探知活动；又如在”相似三角形的判定”一节”直角三角形相似的判定”知识点内容教学中，教师向学生提出了”通过对相似三角形的判定内容的学习，我们知道了判定三角形相似的方法，那么，两个直角三角形相似的判定方法是什么呢？”的问题，使学生个体认知上产生”疑惑”，从而带着”质疑”和”任务”，主动开展新知学习探知活动。

三、要能熟练地从相似三角形中写出相似比

学生在相似三角形学习中，容易出现的另一错误是对对应边、对应角的判断。此时可复习全等三角形的“对应边、对应角”的定义，并指出相似形与全等形关于两者的定义是相同的。这一点学生不难接受，但要适当作一些练习。

如图2，△ADE∽△ACB，则学生容易找出：对应边是AE与AB，ED与BC，AD与AC；对应角是∠A与∠A，∠1与∠C，∠AED与∠B。根据两个相似三角形写出对应边的比例式时，3个比的前项分别是同一个三角形的三边，比的后项是另一个三角形的三条对应边。

如图4，由∠1=∠B，∠A以为公共角得△ADE∽△ABC时，由学生找出对应边，写山相似比：ADAB=AEAC=DEBC；如图3，∠1=∠C，∠A为公共角得△ADE∽△ACB，相似比为ADAC=AEAB=DECB。这个结论可在学生讨论的基础上由教师给予肯定。

五、在讲授相似三角形知识要点中，开展双边互动教学活动

教育心理学认为，互动式教学模式的最大功效在于凸显师生的各自特性，激发主体内在参与潜能。新知教学环节，是课堂教学的起始环节，更是教学取得实效的“基础工程”。传统新知教学环节，教师经常采用“教师讲授，学生记录”的“教师——学生”的单向性教学方式，学生参与教学活动主体特性受到限制，降低新知讲授效率。因此，在讲授新知内容环节，教者应将学生参与其中，通过谈话、交流、互动等形式，师生对等，相互尊重，引导学生开展双边互动活动，共同参与探析新知活动，深刻掌握新知内容。如在“相似三角形的性质”第一课时教学中，在讲授“定理性质1”知识点环节，教师设计如下互动式教学活动过程：

师：引导学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”内容，启发学生自己写出“已知、求证”。

生：书写“已知、求证”。

师：分析证题思路，并向说明学生寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的。

生：进行证明活动。

生：口头说出证明过程。

师：分析总结，得出定理性质1内容。

教者采用“问答式”互动形式，围绕知识点内涵要义这一主题，通过教师引导、学生探析的“遥相呼应”互动形式，加深了学生参与探知新知程度，确保了学生学习新知效果。

六、结语

综上所述，初中相似三角形问题的教学一定要更加科学，与此同时，应该充分认识到教学过程中学生的参与和互动，进而不断提升初中相似三角形的教学效果。

参考文献

[1] 王娟.论相似三角形在中考中的应用[J].新课程（中）.2015（04）.

[2] 高会静.巧用抽取法找全相似三角形[J].中学生数理化（初中版）（中考版）.2013（11）.

[3] 许彬.相似三角形易错题剖析[J].中学生数理化（初中版）（中考版）.2013（11）.

相似三角形的性质教学设计 篇4

课型：新授课 作课人：新安县磁涧镇第一初级中学 侯黎明

【学习目标】：

1、知识与能力：在理解相似三角形基本性质的基础上,掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。

2、过程与方法：经历探索相似三角形的有关性质的过程，掌握相似三角形性质的应用方法。

3、情感态度与价值观：以探究的思想、培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生体会数学知识的应用价值。【内容分析】

1、教学重点：相似三角形对应高的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

2、教学难点：应用同样方法，探索出相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比 【教法学法】：启发，合作交流，探究 【教具学具】：PPT，三角板 【教学过程】

一、创设情境、激趣导入

1、相似三角形有何特征？

2、识别三角形相似的主要方法有那些？

3、什么叫做相似比？

二、提出问题、探索新知 探究1：

想一想：我们知道相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边成比例，如果两个三角形相似，那么对应边上的高有什么关系呢？

画一画：让学生画△ABC∽△A′B′C′，作对应边BC和B′C′边上的高AD和A′D′，并用刻度尺量一量AD和A′D′的长，计算出它们的比值，看是否与相似比相等？

证一证：通过上述计算，发现相似三角形对应高的比等于相似比，对于这个结论的正确性，我们需要证明

让学生分组讨论，写出已知和求证，并写出证明过程 看一看：让学生互相查看证明过程，比较优缺点。小结：相似三角形对应边上的高的比等于相似比。探究2：

想一想：相似三角形面积的比与相似比有什么关系？ 让学生小组合作探讨，写出探究过程。对比书71页检查

小结：相似三角形面积的比等于相似比的平方

二、合作交流、尝试练习探究3： 提出问题：相似三角形对应角的平分线，对应边上的中线，以及它们的周长比之间和相似比又有什么关系？ 让学生分组讨论

小结：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比

相似三角形对应边上的中线之比等于相似比

相似三角形的周长之比等于相似比

三、联系实际、应用拓展

小试牛刀：

1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？ 2．相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．

3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____ 自我测试：

1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么它们的相似比是,周长比是,面积比是.2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的周长为 cm.3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍，那么它的周长扩大为原来的倍，而面积扩大为原来的 倍。

4、如图，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则△ADE与四边形BCDE的面积比为（）(A)1：2(B)1：3(C)1；4(D)1：5 思考题：

如图，在平行四边形 ABCD中，E为AB延长线上一点，AB:AE=2:5,若S△DFC=12cm2，求S△EFB

四、归纳小结、巩固练习相似三角形的性质：

1.相似三角形对应高的比等于相似比。2.相似三角形对应中线的比等于相似比。

3.相似三角形对应角平分线的比等于相似比。4.相似三角形周长的比等于相似比。

关于《相似三角形的性质》教学反思 篇5

教学建议

知识结构

重点、难点分析

相似三角形的性质及应用是本节的重点也是难点.

它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形判断的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究.相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具.

它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等.借助于图形的`直观可以有助于找到全等三角形.但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大.

教法建议

1。教师在知识的引入中可考虑从生活实例引入，例如照片的放大、模型的设计等等

2。教师在知识的引入中还可以考虑问题式引入，设计一个具体问题由学生参与解答

3。在知识的巩固中要注意与全等三角形的对比

(第1课时)

一、教学目标

1.使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1.

2.学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题.

3.进一步培养学生类比的教学思想.

4.通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

二、教法引导

先学后教，达标导学

三、重点及难点

1.教学重点：是性质定理1的应用.

2.教学难点：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具.

六、教学步骤

[复习提问]

1.三角形中三种主要线段是什么?

2.到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质?

3.什么叫相似比?

[讲解新课]

根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例.

下面我们研究相似三角形的其他性质(见图).

建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1.

性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比

∽ ，

教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成.

分析示意图：结论→∽(欠缺条件)→∽(已知)

∽ ，

BM=MC，

∽ ，

以上两种情况的证明可由学生完成.

[小结]

本节主要学习了性质定理1的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法.

七、布置作业

教材P241中3、教材P247中A组3.

关于《相似三角形的性质》教学反思 篇6

周神州

2014.11.26 公开课教案

4.5相似三角形的性质及其应用（3）

教学目标：

1.学会运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题。2.进一步体验数学的应用价值。

3.掌握运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题一般步骤。教学重点和难点：

1.重点：测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)和线段的计算

2.难点：测高的方案设计 教学过程：

一、复习旧知：我们已经学习了相似三角形的哪些性质？

1、相似三角形对应角相等。

2、相似三角形对应边成比例。

3、相似三角形的周长之比等于相似比；

4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。

5、相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比。请学生回答，让学生加深印象，感受性质的重要性

二、例题分析：

例1：如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长（精确到0.01m）。

体验数学来源于生活，体会运用相似三角形的性质解决简单实际问题的步骤

三、课堂练习：

（1）步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。

王店镇建设中学

周神州

2014.11.26 公开课教案

(2)如图:小明站在离网10处打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度应为多少米？

(3)在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？

引导学生解决实际问题学会选择相似三角形的性质：

四、合作探究：怎样利用相似三角形的有关知识测量一棵树的高度?

激发学生的思维发散能力和知识的综合运用能力，让学生设计尽可能多的方案

想一想：如何测量河宽？

五.课堂小结：这节课你学到了什么？

六.中考链接：

(2014年浙江绍兴)如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问加工成的正方形零件的边长是多少mm？ 王店镇建设中学

周神州

2014.11.26 公开课教案

小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．

（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．

七、作业布置：

1、作业本

关于《相似三角形的性质》教学反思 篇7

一、教学实录

(一)情境引入,揭示目标

1.会证明三角形中位线定理。2.会证明梯形中位线定理,体会类比转化的数学思想。3.学会证明几何命题的思维方法。

(二)出示提纲,引导自学

出示自学尝试提纲请学生自学课本,同时思考以下问题:

1.什么是中位线?2.中位线与中线有什么区别与联系?3.证明两线平行的方法有哪些?4.证明线段的倍份关系有什么方法?5.说出三角形中位线定理的内容,并画图写出已知求证。

自学要求:独立思考后,小组交流。学生自学交流后,教师提问自学提纲中的问题。

设计意图:掌握中位线与中线基本概念的联系与区别。自学提纲以问题的形式出示,给学生一个自学的抓手。通过小组交流,培养学生的合作意识,让学生有更多展现自我的机会。设计问题3与问题4的目的是揭示知识之间的相互联系为证明中位线定理的两个结果做铺垫。

(三)以课本为例,探寻方法

以证明三角形中位线定理为例,探寻证明几何命题的思考方法。

要求学生说出三角形中位线定理的内容,并画图写出已知求证,其目的是使学生能够将文字语言转换为数学语言。

已知:如图所示,在△ABC中,AD=DB,AE=EC。

求证:DE∥BC,DE=BC。

教师询问:这个命题的已知条件是什么?求证的目标是什么?此定理的结论有几个?它们揭示的是两线的什么关系?目的是使学生拿到几何命题首先要明确已知的条件和求证的目标。此定理有两个结论,一个揭示的是两线的位置关系平行,一个揭示的是两线的数量倍份关系。

针对上述两个目标,请同学回答证明两线平行,我们学习过哪些定理、定义、性质?目的是使学生明确,从所要求证的结论出发,寻找证明此结论需要推理的规则。即哪些定理、定义、性质、法则等与之相关联,在头脑中快速地检索。再根据已知条件确定出解决此目标需要的定理、定义、性质、法则等,即通过已知条件确定解题的策略。在初中几何里证明两线平行主要有两类:一类是利用角的关系即同位角相等或内错角相等或同旁内角互补证明两直线平行。一类是利用平行四边形的性质,两组对边互相平行得到两线的平行。通过小组交流补充完整证明两线平行的判定方法。

(四)变式训练,感悟方法

最后通过变式训练证明梯形中位线定理感悟几何命题证明思考的方法程序。

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别是AB、DC的中点,

类比三角形中位线的证法,转化为三角形中位线,即:连结AF并延长与BC的延长线交于G点。只要证明△ADF与△GCF全等,AD=CG,AF=FG,再利用三角形中位线定理就可以证明。

转化的思想方法是数学学习中重要的思想方法。用已经掌握的知识方法来解决未知的问题。教师继续提出问题:“还有其他证明方法吗?类比三角形中位线定理的证明方法,要证明平行关系转化为构造平行四边形。类比学习也是数学学习很重要的学习方法。同学们试试看如何构造平行四边形?想好后请画在黑板上。”(如下图)

请学生思考每个图形的证明方法,并说出证明过程。

设计意图:通过变式练习,培养学生的发散思维能力。使学生体会到事物之间都是相互联系的。培养用类比、转化的思想思考问题,感悟几何命题证明思考的方法程序。

二、教后反思

本节课,我引导学生首先通过对基本概念中位线与中线类比的学习,使学生明确概念,其次通过对所学的证明平行的有关定理、定义、公理的筛选找到证明平行的策略,即构造平行四边形方法来证明三角形中位线定理,归纳概括出证明几何命题思考的方法程序。通过转化、类比的数学思想方法证明了梯形中位线定理,进一步体会证明几何命题思考的方法程序。

(一)关注“最近发展区”,引导学生去发现

根据“最近发展区”的原理,要让学生感受怎样找到证明平行的策略,即构造平行四边形方法来证明三角形中位线定理,归纳概括出证明几何命题思考的方法程序。从他们已有的经验入手。并在此基础上通过一系列精心设计的问题进行追问:如何从角入手?如何找平行四边形?没有平行如何构造平行四边形?怎样来归纳总结所发现的规律?等,学生既有兴趣也有能力去发现,寻找答案。而且这些问题并不是简单地重复,它具有层次性和梯度,这样既富有挑战性,培养了学生的自信,又让学生不断深入去感受几何证明的魅力。

(二)强调“规范性”,要求学生更严谨

要培养学生的几何意识,必须踏实地从书写的规范性要求入手。虽然这不是本节课的重点,但针对课堂中自然生成的问题———学生用几何符号语言来证明时书写不够规范,笔者没有回避或者草草带过。而是采取“欲擒故纵”的方式,以期引起学生的重视。习惯的培养不是一朝一夕能够完成的,作为数学教师我们有责任反复强调提醒学生更严谨。

总之,在教学实践中,通过精心设计课堂提问,如运用情境式、发散式、探究式等提问,引导学生进入新课堂,通过类比和联想、实验、反推等方法,激发学生的学习兴趣和动机,培养学生思维能力;课前课后引导学生独立思考和分析问题,运用系统归纳、科学探究和提出问题等方法,培养学生的思维能力。

摘要：在数学教学过程中,很多学生概念背得很熟悉,也知道知识之间的相互联系,但就是不会解题。问题的根源在哪里?笔者结合“三角形、梯形中位线性质”教学的实践加以说明。

九年级数学相似三角形教学反思 篇8

一、这一节课通过情景创设，引入新知较恰当，切合实际。教师用4分钟回顾提高后，教师用教学用的三角板提出要学生举起看起来与老师的这块相似的一块学生用三角板。接着让学生通过猜测、变量、计算和比较得出两块三角板相似的结论。这样引入能很好的使学生体验到生活中的数学知识的乐趣，从而能调动学生探索新知的兴趣和学习的积极性。

二、这节课多给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会。不论是回顾旧知，还是探究新知，都是教师引导，学生自主探索。比如画一画、量一量、算一算这些设计都能给学生提供自主探索新知的空间，体现了学生是数学学习的主人的新理念。

三、教师在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力。比例对特殊三角形，教师提出这两个三角形有什么关系?理由是什么?对任意两个三角形，老师请学生量一量、算一算，结果都是由学生自己操作、判断得出。体现了教师是数学学习的组织者、引导者和合作者的新理念。这节课通过动手实践，也使学生体验到学习数学的乐趣，提高学习的兴趣和的学习积极性。《相似三角形》,其主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的第一个简单的识别方法;培养学生提出问题、解决问题的能力;从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了以上目标。

《等腰三角形的性质》教学反思 篇9

性质2的应用比较多，初学者往往不能灵活应用这条性质优化证题途径，因此要解读这条性质，由图形训练和规范符号语言，把性质一句话改写成三句话或者六句话。

一句话是“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”。

三句话是“

1、等腰三角形的顶角平分线平分底边、垂直于底边；

2、等腰三角形的底边上的中线平分顶角、垂直于底边；

3、等腰三角形的底边上的高平分顶角、平分底边。”

13.3等腰三角形的性质教学反思——《初中数学解题能力与解题策略的研究》课题研究阶段材料六句话是“1等腰三角形的顶角平分线平分底边；2等腰三角形的顶角平分线垂直于底边；3等腰三角形的底边上的中线平分顶角；4等腰三角形的底边上的中线垂直于底边；5等腰三角形的底边上的高平分顶角；6等腰三角形的底边上的高平分底边”。结合图形概括起来就是：在ABc中，AB＝Ac，下列论断∠BAD＝∠cAD，BD＝cD，AD⊥Bc中，有一条成立，另外两条就成立，分六句话，写出推理语言。这里设计了一组填空题，有利于性质2的应用。学生能够整齐地叙述，但还需进一步巩固。

性质在计算中的应用，涉及到方程思想和分类讨论思想，课堂上的训练不是太充分的，安排了两个同学在黑板上板演，提升学习的六道题没有讨论。要培养学生讨论和自觉纠错的学习习惯。

等腰三角形性质教学反思 篇10

在本节课中，首先，从学生熟悉的亲身经历的现实生活入手，符合学生原有认知结构，营造使学生亲自体验新知识的氛围，创设有利于引向数学问题本质的真实情境，引导学生发现问题、提出问题，激发学生学习兴趣及探究的欲望，显示实际生活中等腰三角形的广泛应用，引出研究等腰三角形的重要性。

其次，通过对折、测量等活动，培养学生的合作意识、探究意识和动手能力。引导学生自主探究、发现、猜想、验证等腰三角形的性质，体验数学的学习活动过程，发展合理推理能力，符合学生认知规律。然后， 在学生经历“实验 --- 发现 --- 猜想 --- 验证”的基础上，引导学生讨论交流， 分别作出不同的辅助线，利用不同的方法证明，猜想， 符合学生的原有知识结构，使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，把证明作为学生探索等腰三角形性质活动的自然延续和必要发展，发展演绎推理的能力，激发学生对数学证明的兴趣，提高学生思维的广阔性和灵活性。

最后，启发引导学生：要证明两个角相等，可以通过构造 两个全等三角形进行证明。在学生独立思考后， 引导学生讨论交流，分别作出不同的辅助线，用不同的 思路、方法 证明性质， 教师对学生及时进行鼓励评价，归纳示范，形成定理，并 揭示 等腰三角形 性质 定理的实质，体会转化思想 ，同时帮助引导学生总结证明两个角相等的方法，开阔学生思路。

相似三角形的应用教学设计 篇11

一、知识要点：

（一）相似三角形的应用主要有如下两个方面

1．测高（不能直接使用皮尺或刻度尺度量的）；

2．测距（不能直接测量的两点间的距离）。

（二）测高的方法

测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决。

（三）测距的方法

测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。

1．如图甲所示，通常可先测量图中的“线段”BD、DC、DE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长.2．如图乙所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长。

二、例题解析：

例1.如图，AB、CD相交于点O，且AC∥BD，则OA·OD＝OC·OB吗？为什么？

解：∵AC∥BD

∴∠B＝∠A，∠D＝∠C

∴△OBD∽△OAC

∴

∴OA·OD＝OB·OC 1

因此OA·OD＝OC·OB成立．

例2.如图，物AB与其所成像A′B′平行，孔心O到蜡烛头A的距离是36cm，到蜡烛头的像A′的距离是12cm，你知道像长是物长的几分之几吗？你是怎样知道的？

解：∵AB∥A′B′

∴∠ABO=∠A′B′O

又 ∵ ∠AOB=∠A′OB′

∴△AOB∽△A′OB′

∴

∵AO=36cm，A′O=12cm

∴ 则

答：像长与物长之比为

．

例3.如图：小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m．

(1)图中△ABC与△ADE是否相似?为什么?

(2)求古塔的高度．

解：(1)△ABC∽△ADE．

∵BC⊥AE，DE⊥AE ∴∠ACB=∠AED=90°

∵∠A=∠A ∴△ABC∽△ADE(2)由(1)得△ABC∽△ADE ∴

∵AC=2m，AE=2+18=20m，BC=1.6m ∴

∴DE=16m 答：古塔的高度为16m 例4.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽)，你有什么方法？3

方案1：如上左图，构造全等三角形，测量CD，得到AB=CD，得到河宽。

方案2：如上右图，先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90°，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．那么A、B之间的距离是多少？

解：∵AB⊥BC，CD⊥BC

∴∠ABO=∠DCO=90°

又 ∵ ∠AOB=∠DOC

∴△AOB∽△DOC

∴

∵BO=50m，CO=10m，CD=17m

∴AB=85m

答：河宽为85m．

例5.已知：如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下1.5m宽的亮区DE。亮区一边 4 到窗下的墙脚距离CE=1.2m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC？

分析：作EF⊥DC交AD于F。则，利用边的比例关系求出BC。

解：作EF⊥DC交AD于F。因为AD∥BE，所以，所以

又因为，所以。因为AB∥EF，AD∥BE，所以四边形ABEF是平行四边形，所以EF=AB=1.8m。所以

m。

例6.用一个正方形完全盖住边长分别为3厘米、4厘米、5厘米的一个三角形，这个正方形的边长最小是多少？

分析：设

则能完全盖住是直角三角形，其中，EG为斜边。显然，边长为4cm的正方形的正方形ABCD，如图所三边EF、FG、GE分别长3cm，4cm，5cm，但不是最小的，可以设想一个完全盖住

示，此时正方形的边长

解：设，则，而

即，于是，整理后可解得：

所以要完全盖住

三、课后练习： 的最小正方形边长

1．一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得树高是多少？

2.测量河宽AB，先从A处出发，沿河岸走100步到C处，在C处立一根杆标，然后沿AC继续朝前走20步到D处，在D处，转过90°角沿DE方向再走32步，到达E处，并使河对岸的B处（目标物）和C、E同在一直线上，问测得河宽为多少米？（1步约等于0.75m）

3．一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，求桶内油面的高度。

练习答案：

1．提示：作CE//DA交AB于E，树高是4.2m。

2．点拨：利用相似三角形的判定和性质。

解：因为B、C、E在同一直线 所以

又因为

所以（步）

答：河宽约为120m。

相似三角形教学设计 篇12

教学目标： ⒈知识技能达成目标

通过一些具体的情境和应用,深化对相似三角形的理解和认识；进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辨证关系。

⒉过程方法揭示目标

经历感受，观察，说理，交流等过程，进一步发展学生的推理论证能力和有条理的表达能力。

⒊情感态度孕育目标

学生在自主探索，合作交流中获得成功的经验，树立自信心；感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识。

教学重难点：

重点：让学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性。难点：用知识解决实际问题，提高数学学习能力。教学准备：三角板，多媒体 教学过程：

㈠问题情境

多媒体展示：问题1：观察两幅图形有怎样的关系？

问题2：观察两个三角形有怎样的关系？ 说明：通过出示两幅图片的相似过程，激发学生的学习兴趣，同时，让学生体验运用旧知识类比新知识，并最终获得新知识的过程。

㈡自主探究

⒈⑴用多媒体展示动画效果，提出问题3：通过观察两个三角形地变化过程，你发现两个三角形的边，角有没有变化？若有变化，是如何变化得呢？

说明：提出问题后，教师引导学生仔细观察变化过程，学生会发现两个三角形的形状没有改变，只是大小改变；而且可以获得角没有改变，边长同时放大或同时缩小。为下面探索相似三角形的定义作好铺垫。

⑵学生讨论：两个三角形相似要具备哪些条件呢？ ⑶归纳：①定义

②表示方法

⒉①问题；反之，三角形ABC和三角形A’B’C’相似，你能指出对应角，对应边吗？它们又有什么关系呢？

②归纳；两个三角形相似，对应角相等，对应边成比例。说明：此环节的设计意图是让学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性，即对应角相等，对应边成比例。

⒊明晰；揭示三角形的本质属性。

⒋做吗？找出图中相似三角形的对应边对应角。

说明：此练习题的设置使学生在掌握定义的本质后，抓住相似的顶点字母对应的特征，快速确定对应边对应角。

㈢知识运用

1.合作探究：课本中的议一议

说明：此活动的安排，实际上是相似三角形概念的直接运用。在没有给出图形情况下，考察学生得空间想象能力和推断能力。

1． 试一试：课本中的例一

说明：是书上的例一，根据学生的实际情况，教师在不影响例题整体示范性的情况下，大胆更换了例题的实际背景。学生已经初步掌握相似三角形的定义，并且有了简单的应用。

2． 能力训练：①课本中的例二 ②从例二中，你还能获得那些结论？

说明：例题主要运用相似三角形的定义所揭示的本质属性进行计算。给出的两个问题解决后，教师又提出一个开放性的问题，问题出示后，教师要引导学生利用已有的结论，认真推理，大胆地发言，获得新结论，从而，渗透三角形相似与平行的内在联系。

㈣拓展应用

练习：小明欲测量灯塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端恰好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18米，小明的身高是1.6米，他的影长是2米。试求塔的高度。

说明：题的设计有两个意图：一方面，运用本节课学的知识解决实际问题；另一方面，留给学生一个思考题，为什么这样的测量方法就能得到两个三角形相似。这是为下节课的内容埋下伏笔。

思考：你能说明为什么此时两个三角形相似？ ㈤课堂小结

通过本节课的学习你有什么收获？

相似三角形的教学反思

在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力。比如对特殊三角形，提出这两个三角形有什么关系？理由是什么？对任意两个三角形，老师请学生量一量、算一算，结果都是由学生自己操作、判断得出。体现了教师是数学学习的组织者、引导者和合作者的新理念。

学生在富有现实性的数学情景问题中学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。在教学中突出了“审题，画示意图，明确数量关系解决问题”的数学建模过程，培养了学生把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，利用图形的相似解决一些实际问题。是综合运用相似知识的良好机会，通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对于相似三角形的理解和认识。一节课上下来基本达到了预期目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题。

“数学教学活动应该考虑建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．让学生真正成为数学学习的主人，让学生的数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．”同时在这样的潜移默化 的过程中学生同样地掌握了扎实的数学”双基”。

关于《相似三角形的性质》教学反思 篇13

1.教学目标

1、知识与技能：掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质；能够运用性质解决相关问题。

2、过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力，体会特殊到一般的认识问题的方法。

3、情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学习热情，增强探究意识。

2.教学重点/难点

重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。

3.教学用具 4.标签

教学过程

（一）课堂引入

同学们，你们过生日时，父母一定为你们定做生日蛋糕吧，某蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是375px,一种半径是750px，如果半径是375px的蛋糕够2个人吃，半径是750px的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）

（二）探究1：相似形的周长和面积

1.请测量课前准备好的相似比为的两个相似三角形的各边长，并分别计算周长，根据结果能猜想得出什么结论？ 命题1 相似三角形周长的比等于相似比。

2.类比猜想两个相似多边形的周长之间会有什么关系？ 命题2 相似多边形周长的比等于相似比。

3.请同学们根据命题1的题设和结论写出已知和求证。已知：△ABC∽△A′B′C′,相似比为k。求证：△ABC与△A′B′C′的周长之比等于k。4.请分析如何证明，并写出证明过程。证明：

由此，我们得出了相似三角形周长的性质。板书：相似三角形周长的比等于相似比。

5.类似地，如何证明命题2？请同学们自己探究并写出结论。通过以上探究过程，我们得出了相似多边形周长的性质： 板书：相似多边形周长的比等于相似比.（三）探究相似三角形面积的性质

探究2： 如果两个三角形相似，它们的面积有什么关系？

问题： 如图，△ABC∽△A′B′C′,相似比为k1，它们的面积比是多少？（1）想探讨三角形的面积，图中还需添加什么辅助线？

（2）相似三角形对应边上的高与相似比有何关系？怎么证明？（教师在投影片上画出一组对应高并让学生测量,在此得出相似三角形对应高的比等于相似比.板书）

（3）如何计算两相似三角形的面积比？（4）面积比与相似比有什么关系？

(5)总结所得结论:相似三角形面积的比等于相似比的平方.请同学们在练习本上规范写出证明过程:

板书：相似三角形面积的比等于相似比的平方。

（四）探究相似多边形面积的性质

探究3：如果两个多边形相似，它们的面积有什么关系？ 问题：以四边形为例。

如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,相似比为k2,它们的面积比是多少？

（1）如何把四边形转化为你熟悉的三角形？

（2）连接对应对角线AC,A′C′后得到的对应△ABC与△A′B′C′、△ACD与A′C′D′有什么关系？为什么？

（3）根据以上结论猜想并推证两相似四边形的面积比与相似比的关系？（4）类似的，你能得出两个相似多边形的面积比与相似比的关系吗？ 板书：（相似）多边形（面积比等于相似比的平方。）

（五）课堂练习

1． 已知两个三角形相似，根据下列数据填表：

2.判断题：

（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。

（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。3.如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥ BC，则:(1)S △ADE : S △ABC =。(2)S △ADE: S 梯形DBCE =。

4.导入问题：蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是375px,一种半径是750px，如果半径是375px的蛋糕够2个人吃，半径是750px的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）

（六）课堂小测: 1.已知ΔABC与ΔA′B′C′ 的相似比为2：3，则周长比为，对应边上高之比为，面积之比为。

2.已知ΔABC∽ΔA′B′C′，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比为，对应边上的高线之比为。

3.在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的50px变成了150px,这次复印的放缩比例是 ?这个多边形的面积增大到原来的 倍。

4.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．

（七）课堂小结：

（八）课后作业：

1.必做题：习题27.2第6,13,14题。

2.选做题：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比有什么样的结论？如何证明？

课堂小结

1.学习了这节课后，请归纳相似三角形和相似多边形有哪些性质。2.研究多边形问题时通常会把它如何转化? 课后习题

1.必做题：习题27.2第6,13,14题。