高一数学第二课堂教案

高一数学第二课堂教案（精选13篇）

高一数学第二课堂教案 篇1

教学目的和要求：理解函数的单调性及怎么样的函数是单调函数，理解什么是单调曾增函数和单调减函数，什么是单调增区间什么是单调减区间，什么是函数的最大值和最小值及它们的求法。

教学重点及难点：教学重点：什么样的函数具有单调性，单调增函数，单调减函数，单调增减区间，函数的最大值和最小值。教学难点：如何判断一个函数是增函数还是减函数，怎样确定函数的单调增减区间，怎样求函数的最大最小值。

教学过程：引导学生看课本，直接给出单调函数的定义。单调增函数：一般地，设函数y=（x）的定义域为A，区间IA，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有，那么就说f（x1）f（x2）y=（x）在区间I上是单调增函数，I称为y=（x）的单调递增区间。

单调递减函数：如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1

例1 画出下列函数图像，并写出单调区间；（1）y-x22；（2）y-例2 求证函数f（x）1（x0）.x1—1在区间-，0上是单调增函数。x

给出函数最大值和最小值的定义：

函数的最大值：一般地，设y（x）的定义域为A，如果存在x0A，都有f（x），那么称f（x0）为yf（x）的最大值，记为f（x0）； ymaxf（x0）函数的最小值：如果存在x0A，使得对于任意的xA，都有，那么称f（x0）为y=f（x）的最小值，记为yminf（x0）f（x）f（x0）引导学生看下课本中的例题，并讲解。做课后习题加强理解。

函数的奇偶性：一般地，设函数y=f（x）的定义域为A，如果对

f（x）于任意的xA，都有f（-x），那么称函数y=f（x）是偶函-f（x）数；如果对于任意的xA，都有f（-x），那么称函数y=f（x）是奇函数。

偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。例6 判定下列函数是否为偶函数或是奇函数。

2x；（1）f（x）（2）f（x）x—1；22（3）f（x）（4）f（x）2x；x—1。

x35x是否具有奇偶性。例7 判断函数f（x）最后让学生做课后习题加强理解。给出映射的概念：一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作：f：AB

高一数学第二课堂教案 篇2

一、切实领会、掌握好课本基本知识

深刻理解基本概念、性质、定理,对于概念内容应逐字逐句推敲,不同章节有不同题型,根据题型弄清它的解题思路、解题方法和解题技巧,很多同学不会求对数函数的反函数,不会判定两个平面是否平行,就是因为他们对对数的定义,两个平面互相平行的判定定理不清楚,当然就不可能解决这些问题。也有一些同学虽然知道有关基础知识,但解题时仍下不了手,主要是因为他们对知识的掌握仅停留在简单的了解、知道水平,而对定义、定理、法则的功能、作用、条件、结果、新知识与旧知识的联系、题设含义与课本内容的关系等并不清楚,各种题型的解题方法较为模糊, 因而当题目与课本例子相比稍有变化时,如改变数字、题目变形、题目引申时,便显得无所适从了。因此,由表及里地熟悉课本基本内容,是学好高中数学的关键。

二、学会阅读课本和懂得怎样做练习

很多同学看书和做练习的方法不正确, 不少人看数学书与看小说的区别仅在于当遇到看不懂的问题、记不住的概念时多看几遍,自认为都知道了、记住了便大功告成,殊不知过不了多久又会忘记,甚至一些基本公式、基本定理都忘记。有些人做作业时对着课本中的例子、公式不加思考地模仿,遇到不会解的题目便立即问同学,表面上能把问题做对,但往往会出现以前老师讲过的题目或平时做过的题目在考试时做不出来的现象。为了解决这些问题,我向同学们介绍一种方法:读练法。也就是将看书和做练习合起来进行,边看边练、边练边看,边看边思考、边练边总结。总结题型、解题方法及某些解题技巧,阅读课本时,抓住定义的关键词句深入思考,对于公式、定理、性质等注意它们的成立条件,掌握它们的证明方法,知道它们的主要作用, 对于课本中的例子要弄懂其每一步计算的理由,每一步推理的依据,得出每一个结果的原因,从中发掘解题思路。

在看书过程中,对于定理、性质等的证明、例题的解答,可根据自身实际情况, 采取先做后看或先看后做的手法试做一遍,检查自己能否独立完成。因为有关定理的证法、例题的解法往往具有一定的普遍性与代表性,是我们以后解决其他相关问题可以借鉴的。同时,为了加深对课本基础知识的理解,看书时应同步做一些课程后的习题、配套练习,从中熟悉各知识点的作用,进一步熟悉概念、定理和公式,纠正自己理解上的错误。

平时我们应在老师的指导下有选择地多做练习, 只有多做才能熟练地综合运用,但切忌为了做题而做题,要做到做一题懂一题。做练习时如遇到困难,首先通过课本将题目中出现的数学语言、数学式子的意思弄懂,再顺着题意解下去。若仍然不行, 则参考课本的例子或回忆过去做过的类似题目的解法,比较它们的异同点,再结合有关知识找出解题途径。解答时每下一个结论之前,都应有得到这个结论的充分理由,不能毫无根据地乱写一通。当问题较难,自己的确不能解决时,则向老师或同学请教,然后独立完成题目,并找出自己不能解决问题的原因所在。如果问题难度超出自己的实际接受水平,则应放弃它,不要硬做,以免捡了芝麻丢了西瓜。

另外,每做完一个题目,都应该进行归纳和总结,明白解决问题的基本方法和思路, 知道解答过程中用到了哪些基础知识,还要想想有没有更好的解法。每次测验与考试(包括作业)后,都要找出题目做对或做错的原因。特别是对于做错或不会做的题目更要好好想一想当时自己出现错误的原因所在,是哪方面知识缺陷使自己卡壳了? 然后通过阅读课本后重做原题,并选做一些类似习题,使自己的错误和缺陷及时得到纠正和补救。这样,通过不断地看与练、练与看,并及时归纳和总结,对基本概念的理解,公式、定理性质的应用,解题方法的掌握,以及某些解题技巧,就会真正达到熟练程度。

三、善于联系和类比

很多同学会出现以下两种情况: 一是每章节的单元测验成绩还可以,但一到大考成绩就不行了;二是完成一些直接运用知识的题目没什么问题, 但要其灵活运用知识解决一些较复杂的综合性问题便显得手足无措。这两种情况的出现都与他们没有将所学知识和解题方法进行必要联系和类比有很大关系。这些同学平时都是将每章、每节知识孤立起来学,井水不犯河水,从不寻找各部分知识的内在联系,从不分析各种解题方法的相通之处, 碰到不会解答的题目不会从过去掌握的知识、方法中类比出解决办法。

要证明平面与平面平行,得先证直线与平面平行,要证明直线与平面平行,得先证明直线与直线平行,要证明直线与直线平行,先要证直线与平面平行,这一系列平行判定问题的关系显而易见,但有多少同学能将它们联系起来学习和应用昵?又如初中已掌握了用“面积法”求点到线的距离,但少有同学能将其类比得出求点到面的距离的“体积法”。很多同学对三角公式的掌握十分混乱,常常在解题过程中盲目利用公式,这是解题方向不明确造成的。因此,将所学知识内容有机联系起来,将知识联系起来,并把它们组成一个知识网络,注重知识和方法类比, 那么, 灵活运用的综合能力一定会得到较大提升。当然,类比时一定要有正确的理论基础做后盾,不能随便乱比,以免得出错误的结果。例如,“在平面内两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线平行”这个结论,在空间中就不成立,因此解题过程中还必须注意各章节的相同点与不同点。

高一数学第二课堂教案 篇3

[关键词] 思想观念 教学方法 问题情景 思维障碍

对于刚跨入高中的高一学生，在学习数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，主要来自于我们数学教学中的疏漏，目前的教改，书本上的内容简单，题目容量小。因此就造成了学生上课已听“明白”，但不会解题的困惑原因。

为适应社会的发展要求，我们的教育观念、教育模式需要不断的改进，提倡的创新教育，不但在教育的设备、手段、工具要更新，更重要的是教育观念的更新。数学是基础教育的主要内容，在数学教学中培养学生的创造思维，发展创造力是时代对我们教育提出的要求。培养学生的自主学习意识和创新能力要成为数学教学的一个重要目的和一条基本原则，这也就是我们老师提高课堂质量关键所在。那么如何在课堂上提高教学质量呢？

一、教师灵活使用并挖掘教材

很多教师不适应新教材，不知道把教材与实际联系起来。实际上，教师在教学过程中应根据学生的认知规律和现有水平，在认真领会教材编写意图的同时，学会灵活、能动地运用教材，根据学生实际进行必要的增删、调整，这样才能从“有限”的教材中无限延伸。 比如《对数的运算法则》一课，通过几组特例让学生观察、讨论、归纳猜想出：积的对数等于对数的和 即：loga(MN)=logaM+ +logaN，先引导学生转化到指数运算去证明。 然后分析公式：

推广： 1、n个正因数积的对数等于n个正因数对数的和。 则n个正因数M的积的对数等于n个正因数M的对数的和。 即n个正因数M的积的对数等于正因数M的对数的n倍 ： logaMn=nlogaM

2、N为正数推广到n为实数。

则loga(MN-1)=logaM+logaN-1=logaM-logaN ， 即loga(MN) =logaM-logaN ，商的对数等于对数差。

这样以积的对数等于对数和这一公式，推广引申就得到了其它几个公式，形成网络使学生容易记忆，并好证明。不用再象书上那样独立证明那样繁琐麻烦，凌乱。

新课程理念下的课堂教学的特点具有开放性、创造性、不确定性。实施过程中，教师应转变传统的教育教学方式，解放自己的思想，转变教育思想观念，改革教学方法，由数学课程的忠实执行者向课程决策者转变，创造性地开发数学教学资源，大胆地改变现有的教学模式，彻底改变教学方法，多给学生发挥的机会，为学生提供丰富多彩的教学情境，引导学生自己探索数学规律、自己去推论数学结论，要善于创设数学问题情景，引导学生体验数学结论的探究过程，让学生成为 “跳起了摘桃子的人”，而不是“盛桃子的筐”，给他们讲得应尽量少些，而引导他们去发现的应尽量多些，学生自己能够自主解决的，教师决不全盘托出。使学生既学习了知识，又提高了能力。

二、教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况

在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋意思，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。

例：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。设计如下：

①求出下列函数在∈[0，3]时的最大、最小值：；；

②求函数 x∈[0，3]的最小值。

③求函数 ∈[0，3]时的最小值。

上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。

三、让学生真正成为课堂的主人

在教学中教师要了解学生的内心世界，体会他们的切身感受，理解他们的处境。尊重学生，理解学生，热爱学生，因为“教育是植根于爱的（鲁迅语）”。“聪明的教师总是跟在学生后面，愚昧的教师总是堵在学生的前面。”。教师在课前应该认真了解学生的思想实际、现有的认知水平，尤其是与新知识有联系的现有水平；了解他们心中所想、心中所感。在吃准、吃透教材和学生的基础上设计教学方案，我们的教师以前在讲课时，对学生的能力往往是信任不够，总怕学生听不明白、记不住，因此，课上教师说得多、重复的地方多，给学生说的机会并不多。才会出现学生上课已听“明白”，但课后对解题的思路仍旧很茫然。现在的教学压力大、任务重，而新课改理念下的教材内容容量小，习题难度小，因此教师在课堂上会给学生进行大量的“充电”。这样一来教师还是以讲为主，占用了学生发表自己看法的时间，使教师成为课堂上的独奏者，学生只是听众、观众，这大大地剥夺了学生的主体地位，会造成学生对知识吸收的消化不良。给学生“充电”是必要的，但要注意学生一个消化的时间过程，补充容量时应该由浅入深，使学生能充分参与课堂，主动学习，并使问题更简洁易懂。新课程标准要求教师“带着学生走向知识”， 教师从讲台上走下来，参与到学生中间，及时了解到、反馈到学生目前学习的最新进展情况。学生出现了问题，没关系，这正是教学的切入点，是教师“点”和“导”的最佳时机。通过学生的合作学习和教师的引导、启发、帮助，学生必将成为课堂的真正主人。

高一数学下册教案 篇4

1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

2.搜集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用。

二.高考趋势。

函数知识应用十分广泛，利用函数知识解应用问题是数学应用题的主要类型之一，也是高考考查的重点内容。

三.要点回顾

解应用题，首先应通过审题，分析原型结构，深刻认识问题的实际背景，确定主要矛盾，提出必要的假设，将应用问题转化为数学问题求解;然后，经过检验，求出应用问题的解。其解题步骤如下：1.审题2.建模(列数学关系式)3.合理求解纯数学问题。4.解释并回答实际问题。

四.基础训练。

1.在一定的范围内，某种产品的购买量吨与单价元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买吨，每吨700元，那么客户购买400吨，单价应该是

2.根据市场调查，某商品在最近10天内的价格与时间满足关系销售量与时间满足关系则这种商品的日销售额的值为.

3.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为元(9时，一年的销售量为万件。则分公司一年的利润L(元)与每件产品的售价的函数关系式为.

4.有一批材料可以建成200的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成矩形场地面积为(围墙厚度不计)。

5.某建筑商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按右表折扣分别累计计算。

可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物总金额为元，可以获得的折扣金额为元，则关于的解析式为;若元，则此人购物总金额为元。

6.在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA,由B点(起点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程为，的面积与点P移动的路程间的函数关系式为

五.例题精讲。

例1.某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积?种植面积是多少?

例2.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出车将增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，两者都由租赁公司支付。

(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，公司的月收益?月收益是多少?

例3.某城市现有人口100万人，如果每年自然增长率为1.2﹪，试解答下面问题

(1)写出城市人口总数(万人)与年份(年)的函数关系式

(2)计算以后该城市人口总数(精确到0.1万人)

(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年)

六.巩固练习：.

1.铁路机车运行1小时所需的成本由两部分组成：固定部分元，变动部分(元)与运行速度(千米/小时)的平方成正比，比例系数为，如果机车匀速从甲站开往乙站，甲，乙两站间的距离为500千米，则机车从甲站运行到乙站的总成本与机车的速度之间的函数关系为

2.某公司有60万元资金，计划投资甲，乙两个项目，按要求，对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不少于5万元，对项目甲投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划后，在这两个项目上共可获得的利润为

3.将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，已知该商品每个上涨1元，其销售量就减少20个，为获得利润，售价应定为

4.某地每年消耗木材约20万立方米，没立方米木料价格为240元，为了减少木材消耗，决定按木料价格的%征收木材税，这样每年木材消耗量减少万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则的取值范围为

5.已知镭经过1剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过年后的剩留质量为，则与之间的函数关系为

6.某公司一年共购买某种货物400吨，每次购买吨，运费为4万元/吨，一年总储存费用4万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则=

7.用总长为14.8的钢条做一个长方体容器的框架,如果所做容器有一边比另一边长0.5，则它的容积为

8.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为：，且生产吨的成本为(元)，问该产品每月生产吨才能使利润达到，利润是万元

高一数学的教案 篇5

变式：关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的范围为__ ____

变式：设 ，则函数( 的最小值是 .

课后拓展：

1.下列说法正确的有 (填序号)

①若 ，当 时， ，则 在I上是增函数.

②函数 在R上是增函数.

③函数 在定义域上是增函数.

④ 的单调区间是 .

2.若函数 的零点 ， ，则所有满足条件的 的和为?

3. 已知函数 ( 为实常数)．

（1）若 ，求 的单调区间；

（2）若 ，设 在区间 的最小值为 ，求 的表达式；

（3）设 ，若函数 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围．

解析：(1) 2分

∴ 的单调增区间为( )，(- ,0), 的单调减区间为(- )，( )

(2)由于 ，当 ∈[1,2]时，

10 即

20 即

30 即 时

综上可得

(3) 在区间[1,2]上任取 、，且

则

(*)

∵ ∴

∴(*)可转化为 对任意 、

即

10 当

20 由 得 解得

30 得 所以实数 的取值范围是

★ 空间几何体直观图

★ 高一的数学下教案

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★ 高一地理教案

★ 高一信息技术教案

★ 高一数学教学工作总结202

高一数学函数教案22 篇6

教学目的：掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。教学重点：换底公式及推论

教学难点：换底公式的证明和灵活应用.教学过程：

一、复习：对数的运算法则

导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？

二、新授内容：

1.对数换底公式：

logaNlogmN(a > 0 ,a  1，m > 0 ,m  1,N>0)logma证明：设 loga N = x , 则 ax = N 两边取以m 为底的对数：logmaxlogmNxlogmalogmN

从而得：x2常用的推论: ①logablogba1，logablogbclogca1 ② logambn3logab○

三、例题：

例1 已知 log23 = a，log37 = b, 用 a, b 表示log42 56 解：因为log23 = a，则 ∴log 42 561log32 , 又∵log37 = b, anlogab（a, b > 0且均不为1,m≠0）mlogmNlogmN ∴ logaN logmalogma1(a0,a1,b0,b1)logbalog356log373log32ab3 log342log37log321abb11log0.235例2计算：① ② log43log92log1432 解：①原式 = 55log0.2355log5135*** ②原式 = log23log32log22

224442例3设x,y,z(0,)且3x4y6z(1)求证 111 ；(2)比较3x,4y,6z的大小。x2yz 证明(1)：设3x4y6zk ∵x,y,z(0,)∴k

1取对数得：xlgklgklgk，y，z lg3lg4lg6 ∴11lg3lg42lg3lg42lg32lg2lg61 x2ylgk2lgk2lgk2lgklgkzlgklg64lg64lg8134810 lgk)lgk(2)3x4y(lg3lg4lg3lg4lg3lg4 ∴3x4y

9lg36lg6446160 lgk)lgk 又：4y6z(lg2lg6lg2lg6lg4lg6lgklg ∴4y6z

∴3x4y6z

例4已知logax=logac+b，求x 分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式。解法一：

由对数定义可知：xa解法二：

由已知移项可得logaxlogacb，即loga由对数定义知：解法三： xab xcab cxb clogacbalogacabcab

blogaab logaxlogaclogaablogacab xcab

例5 计算：(log43log83)(log32log92)log1432 解：原式(log4223log233)(log32log322)log12 (12log313log15223)(log322log32)4

56log35555232log324442

例6.若 log34log48log8mlog42 求 m

解：由题意：lg4lg3lg8lg4lgmlg812 ∴lgm12lg

3四、课后作业： 1．证明：logaxlogx1logab

ab2．已知loga1b1loga2b2loganbn

求证：loga1a2an(b1b2bn)

提示：用换底公式和等比定理

高一数学怎么学 篇7

关键词：高一数学成绩,下滑原因,学习方法

一

不少刚升入高中的同学, 由于初三升学考试压力的解除, 到了高中对学习很懈怠。有的学生只是在初三临考时发奋了一两个月就轻而易举地考上了高中, 有的可能还是重点中学里的重点班, 因而认为读高中也不过如此, 不妨先放松一下。由于不了解高中数学学习的规律和特点, 盲目性很大。转眼之间就到了期中考试。一些同学手忙脚乱, 突击复习, 直至数学成绩不理想才慌了神甚至大惑不解:我中考成绩不错啊?怎么到了高中突然大滑坡了呢?

造成学生高一数学成绩下滑的原因有以下几点。

1. 许多同学进入高中后, 还像初中那样, 有很强的依赖

性, 课前没有预习, 上课只忙于记笔记, 没有真正理解所学内容。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉, 分析重点难点, 突出思想方法, 有的同学上课不专心听课, 对要点听不全, 笔记只是照抄, 问题也有一大堆。课后又不及时巩固、总结, 只是赶做作业, 乱套题型, 对概念、法则、公式、定理一知半解。

2. 一些“好高骛远”的同学, 不重视基本知识、基础运算,

经常是知道怎么做就算了, 而不去认真演算书写, 但对难题很感兴趣, 以显示自己的“水平”。还有的学生上课只听不写, 以为所有的题目都会, 可是到了考场就什么都不会了。其实听懂是学好数学的前提, 可是听懂不一定会做, 平时不动笔, 找不出运算的规律和解题的思路, 到了考场上肯定会“卡壳”。

3. 高中数学和初中数学相比, 数学语言在抽象程度上突变。

不少学生反映, 集合、映射等概念难以理解, 觉得离生活很远, 似乎很“玄”。确实, 初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言, 以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。

4. 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。

初中阶段, 很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式, 如解方程分几步, 因式分解先看什么, 再看什么, 即使是思维非常灵活的平面几何问题, 也分别确定了各自的思维套路。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化, 数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应, 故而导致成绩下降。

二

那么如何学好高一数学呢?

高中数学学习要讲究科学高效的学习方法, 方法科学, 事半功倍。科学高效的学习方法可以带来很多好处:一可以提高学习的质量, 二可以减轻学习的负担, 三可以促进身心健康发展。那么, 科学高效的学习方法从哪里来?

1. 制订计划。

计划服务于目标, 在有了明确实际的目标后, 就要制订相应的计划。做计划前首先要做这样一件事:拿出一张纸, 将每一科你值得发扬的地方和需要改进的地方写出来。这样做的目的是深刻地剖析自己, 给自己一个客观的定位。这样, 你制订计划就有了偏重。第二, 要明确制订计划要切合实际。制订计划使学习目的明确, 时间安排合理, 稳打稳扎, 它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。

2. 课前预习。

课前认真自学, 将疑难之处圈点勾画, 作个记录, 它就是你上课时听讲的重点目标。自学不能走过场, 要讲究质量, 力争在课前把教材弄懂, 上课着重听老师讲课的思路, 把握重点, 突破难点, 尽可能把问题解决在课堂上。

3. 上课听讲。

听课中注意老师讲解时的数学思想, 多问为什么要这样思考, 这样的方法是怎样产生的?课堂上听是主要的, 听能使注意力集中, 把老师讲的关键部分听懂, 听会, 适当地记些笔记, 不能光顾着记笔记, 顾此失彼。听课中要配合老师讲课, 满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问, 及时回答老师课堂提问, 思考问题与老师同步, 集中精神, 把老师对你的提问的评价变为鞭策学习的动力。

4. 反思总结。

很多学生会花大部分听课和做题, 很少留时间反思和总结, 但从效果而言, 花一点反思的时间会增强听课的效果。做题时间很难缩减, 因为它就是“原始积累”, 是一切的基础, 而反思和总结是点睛之笔, 是做题最重要的工作。“听的是铁, 悟的是金”, 每个学生听的课都一样, 差异体现在感悟上, 这点一定要重视。

5. 培养兴趣。

兴趣是做好的老师, 有兴趣才能产生爱好, 爱好它就要去实践它, 达到乐在其中, 有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。听懂一节课, 做出难题, 得到老师的赞赏, 很有成就感, 从而激起学习的兴趣, 形成良性循环。

在开始学习高中数学时, 肯定会遇到不少困难和问题, 学生要有克服困难的勇气和信心, 胜不骄, 败不馁, 有一种“初生牛犊不怕虎”的精神, 愈挫愈勇, 千万不能让问题堆积, 形成恶性循环, 而是要在老师的引导下, 寻求解决问题的办法, 培养分析问题和解决问题的能力。

高一新生如何学好数学 篇8

兴趣是最好的老师。有了兴趣，学习数学将会变成一件快乐的事情，所谓知之者不如好之者，好之者不如乐之者就是这个道理。如果抽象的数学不能引起你的兴趣以至你不喜欢数学，那么也不必焦虑，因为兴趣是可以培养的，多从现实生活中发现数学。例如，把压岁钱存入银行，选择哪种存款方式最划算；你的手机用哪一种资费套餐最经济实惠；雪花有着非常美丽的几何图案；密码是如何编写和被破译的等等。这些都表明数学与现实生活息息相关，并且掌握一定的数学知识是一个现代人的基本素质。如此，你学习数学的兴趣就会逐渐被调动起来并且会越来越高，就会越来越喜欢数学，这就迈开了学好数学的第一步。

持之以恒是学好数学所必须的，这也是做好任何一件事情的必备条件。高中三年是一个长期的学习过程，这期间会有各种各样影响你学习的事情发生。面对困难，要有持之以恒的精神。爱迪生做了几千次实验才最终发明了电灯；马克思撰写《资本论》查资料，把他在图书馆坐的座位前面的地都用鞋磨的凹陷了下去。这都表明坚持下去才会有收获，半途而废永远不会成功。如果遇到自己解决不了的问题，不要闷在心里，要多与家长、老师、同学交流，及时调整状态，缓解压力，尽快摆脱困难，全身心的地投入到学习与生活中去。

养成学习数学的良好习惯。好的习惯可以让人一生受用，对学好数学很重要。例如，认真听讲，解题规范，作业及时完成，自动自发地学习，注意学习效率等等。其中最重要也是最好的习惯应该是记笔记。这是因为虽然数学是自然学科，概念、公式等在书上都有，但是笔记不同于书本，它是你自己在学习过程中亲手记的，即使是抄老师写的，也最起码在头脑中过了一遍，用手写了一遍，印象自然会比看书本更加深刻，而且笔记就好比书本中知识的提纲，能帮助你更好地进行学习和复习。记笔记也要记好、会记，从一开始什么都记到有的放矢并逐渐形成自己的风格。高考结束后有高考状元出售自己笔记的新闻，对于这一现象在这里不作评论，但是这从一个侧面反映出记好笔记对学习的重要性。坚持记笔记会对学习数学产生意想不到的效果，你会发现自己的数学水平在不知不觉中提高了，对学好数学也更加有了信心。

打好基础并加强知识的积累。万丈高楼从地起，基础不牢想学好数学是不大可能的。越是基础的知识就越应该熟练掌握，而且打好了基础更有利于举一反三，触类旁通。同时知识的积累也非常重要，量变才能引起质变，只有对知识的积累到了一定程度，学习数学才会有质的飞跃。这就要求在平时对知识的学习要做到学之、疑之、悟之、化之，要探索出一套适合自己的学习方法，并且虚心向他人学习，取长补短，把他人的经验真正转化成自己的心得，建立起自己的学习体系，为学好数学做好充分准备。

高一数学必修三教案 篇9

(1)先取一个点O作为基准点，称为原点.取定这个基准点之后，任何一个点P的位置就由O到P的向量 唯一表示. 称为点P的位置向量，它表示的是点P相对于点O的位置.

(2)在平面上取定两个相互垂直的单位向量e1，e2作为基，则 可唯一地分解为 =xe1+ye2的形式，其中x，y是一对实数.(x，y)就是向量 的坐标，坐标唯一 地表示了向量 ，从而也唯一地表示了点P.

2.向量的坐标：

向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标.

3.基本公式：

(1)前提条件：A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面直角坐标系中的两点，M(x，y)为线段AB的中点.

(2)公式：

①两点之间的距离公式|AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2.

②中点坐标公式

4.定比分点坐标

设A，B是两个不同的点，如果点P在直线AB上且 =λ ，则称λ为点P分有向线段 所成的比.

注意：当P在线段AB之间时， ， 方向相同，比值λ>0.我们也允许点P在线段AB之外，此时 ， 方向相反，比值λ<0且λ≠-1.当点P与点A重合时λ=0.而点P与点B重合时 不可能写成 =0的实数倍.

定比分点坐标公式：已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点P(x，y)分 所成的比为λ.则x=x1+λx21+λ，y=y1+λy21+λ.

重心的坐标：三角形重心的坐标等于三个顶点相应坐标的算术平均值，即x1+x2+x33，y1+y2+y33.

一、中点坐标公式的运用

【例1】已知 ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2)，B(5,7)，对角线的交点为E(-3,4)，求另外两个顶点C，D的坐标.

平行四边形的对角线互相平分，交点为两个相对顶点的中点，利用中点公式求.

解：设C(x1，y1)，D(x2，y2).

∵E为AC的中点，

∴-3=x1+42，4=y1+22.

解得x1=-10，y1=6.

又∵E为BD的中点，

∴-3=5+x22，4=7+y22.

解得x2=-11，y2=1.

∴C的坐标为(-10,6)，D点的坐标为(-11,1).

若M(x，y)是A(a，b)与B(c，d)的中点，则x=a+c2，y=b+d2.也可理解为A关于M的对称点为B，若求B，则可用变形公式c=2x-a，d=2y-b.

1-1已知矩形ABCD的两个顶点坐标是A(-1,3)，B(-2,4)，若它的对角线交点M在x轴上，求另外两个顶点C，D的坐标.

解：如图，设点M，C，D的坐标分别为(x0,0)，(x1，y1)，(x2，y2)，依题意得

0=y1+32 y1=-3;

0=y2+42 y2=-4;

x0=x1-12 x1=2x0+1;

x0=x2-22 x2=2x0+2.

又∵|AB|2+|BC|2=|AC|2，

∴(-1+2)2+(3-4)2+(-2-2x0-1)2+(4+3)2=(-1-2x0-1)2+(3+3)2.

整理得x0=-5，∴x1=-9，x2=-8

∴点C，D的坐标分别为(-9，-3)，(-8，-4).

二、距离公式的运用

【例2】已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(-3,2)，C(0,5)，则△ABC的周长为.

A.42 B.82 C.122 D.162

利用两点间的距离公式直接求解，然后求和.

解析：∵ A(4,1)，B(-3,2)，C(0,5)，

∴|AB|=(-3-4)2+(2-1)2=50=52，

|BC|=[0-(-3)]2+(5-2)2=18=32，

| AC|=(0-4)2+(5-1)2=32=42.

∴△ABC的周长为|AB|+|BC|+|AC|

=52+32+42

=122.

答案：C

(1)熟练掌握两点 间的距离公式，并能灵活运 用.

(2)注意公式的结构特征.若y2=y1，|AB|=(x2-x1)2=|x2-x1|就是数轴上的两点间距离公式.

高一数学必修五教案 篇10

1.进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与值，并能准确地表示有关函数的值域;

2.通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象.

学习重点

结合函数的性质求最值.

学习难点

二次函数中的参数问题.

自主预习

1.最值的概念：

一般地，设函数的定义域为.若存在定值，使得对于任意，

有 恒成立，则称 为的最 值，记为 ;

若存在定值，使得对于任意，有 恒成立，则称 为的最 值，记为 .

2.单调性与最值：

设函数的定义域为，

若是增函数，则 ， ;

若是减函数，则 ， .

3.看图像如何求最值： .

练习：如图为函数，的图象，指出它的值、最小值及单调区间.

知识应用

【例1】求下列函数的最小值：

(1); (2)，.

变式：(1)将的定义域变为或或，再求最值.

(2)将的定义域变为 ，，结果如何?

【例2】已知函数的定义域是当时，是单调增函数，当时，是单调减函数，试证明时取得值.

与高一同学谈高中数学 篇11

首先，祝贺你通过拼搏梦想成真，跨入了高中就读!欢迎你成为高中数学的新朋友，希望你能对高中数学产生浓厚的兴趣，并预祝你在高中数学的学习中不断进步!鉴于高中数学与初中数学有很大的不同，我们特作如下友情提醒。

一、思想上要高度重视。态度上要积极勤恳

做任何一件事情，成功只青睐那些有准备的、勤奋的人，何况高中数学的抽象程度很高。以往有很多同学，初中数学成绩一直不错，但进入高中后。由于认识不足，缺乏准备，当他还沉浸在中考的成功、开学的快乐中时，数学成绩已经一落千丈，给后续的学习带来了极大的困难。

二、课上专心学习

1，课上要集中精力。认真听讲，积极思维，动脑动手；课上的内容要力求当堂掌握，所有的内容都要听懂、弄懂，不能不求甚解地放过。

2。适当地做好笔记，对重要知识点、典型例题、疑难问题、易忘、易混、易错点要迅速、简要地作好记录，以便课后及时回顾、补充。

3。多思考，敢提问，勇于探索新的思路，勇于发表自己的见解。

连听课都做不到专心致志的同学怎么可能学好数学呢!对这样的同学我们深表担忧，因为以往大部分的数学学习困难生都是由于听课不专心、少思考，甚至缺课所造成的。

希望你整堂课都能处在一种积极的学习状态中：看得专心，听得认真，做得投入，说得流畅，与老师、同学合作得愉快，并将此积极状态延续到课外。

三、课后独立完成作业

1。根据“三先三后”(先预习后听课、先复习后做作业、先思考后质疑)的学习方法，每天课后都要对当天课上所学的内容作一番回顾，然后再认真、独立地完成作业，切忌与其他同学相互校对、甚至抄袭答案。

2。作业的书写要工整，格式要规范(严格执行学校统一的格式要求)。

3。要按时上交作业，及时订正作业中的错误，避免重犯。

四、学之道在于及时和用心

无论是听课，还是做作业，都要做到及时和用心。及时就是说当天的课堂内容当天一定要弄懂，当天的作业当天一定要完成。拖拉是一种恶习，拖拉是懒惰的代名词，拖拉是让天才变庸才的毒药；拖拉的肇事者是惰性，拖拉的终结者是良好的习惯。

用心就是说要“思考、思考、再思考(爱因斯坦语)”。数学是一门理解性的学科，要记忆的内容不多，但几乎处处都要理解。只有理解了，才真正算掌握了，才能应用，才能完成作业。弄不懂的地方一定要再思考，想不通的地方一定要问，问老师、问同学、问任何可问之人。

如果“心”不到，那么做题目就成了一种机械的重复，一种低效率的劳动，对题目中蕴涵的知识、方法只能视而不见了。

另外，还要养成解题后用心反思、反悟的习惯。思考为什么要这样解?还能用哪些方法解?能一题多变吗?领悟数学推理的严谨美，数学方法的变幻美，数学题组的内在联系美。思不明、悟不清的问题还是要问。

五、点滴积累、刻苦训练是良方

对于从例题、作业题，特别是做错的题中悟出的心得，要及时地用简练的语言、醒目的颜色在课本或笔记本、作业本上有关题目的旁边做批注、提醒，这样日积月累，一星期下来几条、甚至几十条，一学期下来几百条、甚至上千条简洁明了的批注、提醒就会成为你极为宝贵的学习财富，这些就是你对所学知识深刻理解之后的浓缩与精华啊。平时有空就翻一翻，每周翻、考前翻，经常进行滚动式的复习，自然就会将这些方法、技巧、重点、难点、易错点熟记于心，逐渐领悟解题的一些基本原则，从而培养出丰富的解题灵感。一个阶段下来，如果同学之间能相互借鉴一下对方的这些“财富”，则更能查漏补缺、取长补短，使学习事半功倍。

诚然，学习要依靠真正的理解，而不是题海战术；但做过的题目如果没有积累到一定的数量，理解的能力就不可能发生质的飞跃。做题的感觉也要靠坚持不懈的练习来保持。几年前，一位高考状元在接受采访时，感慨地说道：“别人以为我学得很轻松，其实他们是没有看见，我高中三年做过的卷子堆起来有多高啊!”在浩浩荡荡的高考大军中，聪明的同学实在是太多了，能站在金字塔尖上的最成功者，往往不是最聪明的，而是最懂得如何用功的。

高一新生如何学好高中数学 篇12

一、首先要改变观念

初中阶段, 特别是初中三年级, 通过大量的练习, 可使你的成绩有明显的提高, 这是因为初中数学知识相对比较浅显, 更易于掌握, 通过反复练习, 提高了熟练程度, 即可提高成绩, 即使是这样, 对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。例如在初中问|a|=2时, a等于什么, 在中考中错的人极少, 然而进入高中后, 老师问, 如果|a|=2, 且a<0, 那么a等于什么, 即使是重点学校的学生也会有一些同学毫不思索地回答:a=2。就是以说明了这个问题。

二、提高听课的效率是关键

学生学习期间, 在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何, 决定着学习的基本状况, 提高听课效率应注意以下几个方面:

1. 课前预习能提高听课的针对性

预习中发现的难点, 就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识, 可进行补缺, 以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力, 预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。

2. 特别注意老师讲课的开头和结尾

老师讲课开头, 一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容, 是把旧知识和新知识联系起来的环节, 结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结, 具有高度的概括性, 是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

3. 要认真把握好思维逻辑、分析问题的思路和解决问题的思想方法, 坚持下去, 就一定能举一反三, 提高思维和解决问题的能力。

最后一点就是作好笔记, 笔记不是记录而是将上述听课中的要点, 思维方法等作出简单扼要的记录, 以便复习、消化、思考。

三、做好复习和总结工作

1. 做好及时的复习

上完课的当天, 必须做好当天的复习。

复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记, 而是采取回忆式的复习:先把书、笔记合起来回忆上课老师讲的内容, 例题:分析问题的思路、方法等 (也可边想边在草稿本上写一写) 尽量想得完整些。然后打开笔记与书本, 对照一下还有哪些没记清的, 把它补起来, 就使得当天上课内容巩固下来, 同时也就检查了当天课堂听课的效果如何, 也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

2. 做好单元复习

学习一个单元后应进行阶段复习, 复习方法也同及时复习一样, 采取回忆式复习, 而后与书、笔记相对照, 使其内容完善, 而后应做好单元小节。

3. 做好单元小结

单元小结内容应包括以下部分:知识网络、基本思想与方法、自我体会、错题记载。

四、做好练习题

做题的目的在于检查你学的知识, 方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准, 甚至有偏差, 那么, 多做题的结果, 反而巩固了你的缺欠, 因此, 要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题, 尢其要讲究做题的效益, 即做题后有多大收获, 这就需要在做题后进行一定的“反思”, 思考一下本题所用的基础知识, 数学思想方法是什么, 为什么要这样想, 是否还有别的想法和解法, 本题的分析方法与解法, 在解其他问题时, 是否也用到过, 把它们联系起来, 你就会得到更多的经验和教训, 更重要的是养成善于思考的好习惯, 这将大大有利于你今后的学习。当然没有一定量 (老师布置的作业量) 的练习就不能形成技能, 也是不行的。

高一数学教案《基本运算》 篇13

一、教材分析

集合的基本运算是高中新课标A版实验教材第一册第一章第一节第三课时的内容，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法对学生今后的学习中有着铺垫的作用。

根据教材结构及内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标制定以下教学目标：

二、教学目标

1，知识与技能目标：根据集合的图形表示，理解并集与交集的概念，掌握并集和交集

的表示法以及求解两个集合并集与交集的方法。

2，过程与方法目标：通过复习旧知，引入并集与交集的概念，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生的认知由具体到抽象的过程。

3，情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究的数学精神以及合作交流的意识。

根据上述地位与作用的分析及教学目标，我确定了本节课的教学重点及难点，

三、教学重点与难点，

重点：并集与交集的概念的理解，以及并集与交集的求解。

难点：并集与交集的概念的掌握以及并集与交集的求解各自的区别于联系。

为了突出重点和难点，结合学生的实际情况，接下来谈谈本节课的教法及学法;

四、教学方法与学法

本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的教学模式，对集合的基本关系适当的复习回顾以作铺垫，对交集与并集采用文字语言，数学语言，图形语言的分析，以突出重点，分散难点，通过启发式，观察的`方法与数学结合的思想指导学生学习。

那么在本节课中我的教学过程是这样设计的，

五、教学过程

1复习旧知、引入主题

问题1、实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?

由此引入了本节课的课;集合的基本运算，并让学生观察这样三个集合

集合A={1,3,5},B={2,4,6},c={1,2,3,4,5,6}并让学生思考集合A、集合B并与集合c之间有什么关系?

通过对以上集合的观察、比较、分析、学生容易得出集合c里面的元素由集合A或B里边得元素组成，像这样的关系我们把它叫做并集，得出并集的概念后我会引导学生发现并集里边的关键词“或”字，(为了使学生加深对“或”字的理解，我会举出生活中的例子，书记或主任去开会，这里有三层意思：(1)书记去开会，(2)主任去开会，(3)书记和主任都去开会类比这个例子让学生自己归纳出并集中“或”的三层意思)

引入并集的符号“

”，并用数学语言描述A与B的并集:

或

}

介绍Veen图

通过对书上例4的讲解，让学生了解当求解并集时出现相同的元素我们只能算一次，这是由集合的互易性确定的，由此复习了集合的互易性，

再对例5的讲解，让学生会用数轴来求解并集，

学生学习了并集含义之后，我会让学生思考这样一个问题，

问题2：除了并集之外，集合还有其他的运算吗?并让他们观以下的集合：

A={1，2，3}B={3,，4，5}c={3}让学生类比并集的方式归纳出它们之间的关系：集合c里面的元素在集合A且在集合B里面，像这样的关系我们把它叫做交集，

引导学生发现交集里面的关键词“且”，介绍交集的符号“

”用数学语言表示交集：

且

};介绍Veen图

对书上例6的讲解让学生了解集合与我们的生活息息相关，从而激发他们学习是学的兴趣，并学会用自然语言来描述两个集合的交集，

例7：让学生了解当两条直线没有交点即两个集合没有公共部分的时候，他们的交集不是不存在，而是他们的交集为空集，由此复习了空集的概念，

让学生完成书上的练习，

1、课堂练习，反馈信息。(P11，1、2题)

在以上的环节中，老师只起了引导的作用，而学生是主体，充分的调动学生的积极性与主动性，让学生的学习过程在老师的引导下的知识在创造。

2、课堂小结，自我评价。

通过提问，引导学生对所学的知识、思想方法进行小结，形成知识系统，用激励性的语言加以点评，让学生思想尽量发挥完善。