行测数学运算解题技巧（推荐11篇）
这一问题常用的公式有：
定价=成本+利润 利润=成本×利润率
定价=成本×(1+利润率)利润率=利润÷成本
利润的百分数=(售价-成本)÷成本×100% 售价=定价×折扣的百分数
利息=本金×利率×期数 本息和=本金×(1+利率×期数)
利润问题的整体难度不大，它其实是一类特殊的比例问题。解决利润问题的主要方法有
1、方程法
2、十字交叉法
3、数字代入法。
下面是联创世华专家组一一为大家展现这几种方法，请大家认真学习：
【例题1】一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元?()
A.1000 B.1024 C.1056 D.1200
【答案及解析】C。这道利润问题比较简单，可用方程法求解：设乙店进货价为x元，可列方程20%x-20%×(1-12%)x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×(1-12%)×(1+20%)=1056元。
【例题2】一批商品，按期望获得50%的利润来定价。结果只销掉70%的商品，为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价折扣销售，这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82%，问打了多少折扣?答案为8折。
【答案及解析】这道题可用十字交叉法求解：全部利润为50%×82%=41%，则
获得50%利润的部分：50% 21% 70%
/
41%
/
打折出售的部分 ： X 9% 30%
从上面可知打折出售部分利润X为41%-21%=20%，所以折扣为(1+20%)/(1+50%)=0.8。
【例题3】某商品按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几?
A.20% B.25% C.27% D.30%
【答案及解析】A。此题可用数值代入法解。设这种商品的成本为100元，原来每天卖2件，现在每天卖2+2×1.5=5(件),原来每件商品的利润是100×25%=25(元),每天的利润是25×2=50(元)。现在每件商品的利润是100×(1+25%)×90%-100=12.5(元),每天的利润是12.5×5=62.5(元)。比降价前增加了(62.5-50)÷50=25%。
【例题4】 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则他在这次买卖中
A.不赔不赚 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元
【答案及解析】C。此题可运用利润问题的核心公式，也可以根据比例问题的基本知识解决。
根据利润问题的核心公式成本=，第一件上衣成本=135/(1+25%)=108，第二件上衣成本135/(1-25%)=180(亏损即利润率为负)，由此可得总成本为288元，而总销售额为270元。所以，赔了18元。
对于这道题我们可以记住这样一个规律：一个产品先降价后升价或者先升价后降价之后都会产生亏损，即变价后比原价高。
联创世华专家点评：利润问题是数学运算里难度一般的一类题型。这类题一般比较容易把握。对于简单的利润问题我们可以用传统的方程法求解，不易出错。十字交叉法在利润问题中应用不是很多，但是我们必须掌握。因为十字交叉法在解决如例2这类复杂点的商品价格二次变化的问题时，可以帮我们快速准确的解答。数值代入法是解决利润问题常用的方法，可以使抽象的问题具体化，不易出错。
下面是联创世华专家组为大家精选5道有关浓度问题的练习题。希望大家认真做题，掌握方法。
1、一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元?()
A.1000 B.1024 C.1056 D.1200
2、一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元?()
A.28 B.32 C.40 D.48
3、张先生向商店订购某一商品。每件定价100元，共订购60件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润。问这种商品的成本是多少?()
A.76 B.78 C.79 D.81
4、如果将进货单价为40元的商品按50元售出，那么每个的利润是10元，但只能卖出500个。当这种商品每个涨价1元时，其销售量就减少10个。为了赚得最多的利润，售价应定为多少?()
A.68 B.69 C.70 D.71
5、某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元的利润。售出一部分后开始每本减价10元出售，直到全部售完。已知减价出售的本数是原价出售本数的2/3。售完后书店共获得利润2870元。这批挂历一共多少本?()
A.204 B.205 C.206 D.207 答案：1-5.CAACB
解答：
1、【解答】C。设乙店进货价为x元，可列方程20%x-20%×(1-12%)x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×(1-12%)×(1+20%)=1056元。
2、【解答】 A。这道题有些特殊，命题人避开了“成本不变”这个一般规律，明确提出将“成本”变化了，然后来考学生。这也并不可怕，抓住利润问题的基本公式解之即可。
衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元，则此时衣服的销售价格是60元+40元=100元。当以八折销售时，销售价格为100元×0.80=80元，而此时的利润根据题意比过去增加了30%，即40×(1+30%)=52元，从而可得成本=80元-52元=28元。
综上，本题选择A。
3、【解答】A。每件商品售价减少了100 4%=4(元)，张先生多订购3 4=12(件)商品。商店卖出的60件商品共少得利润4×60=240(元)，这要从多订购的12件商品所获得利润来弥补。因此，多订购的12件商品，每件应获得利润240÷12=20(元)，这种商品的成本是100-4-20=76(元)。
4、【解答】C。设每个商品涨价χ元。则总共可获利
(10+χ)×(500-10χ)=10×(10+χ)×(50-χ)
注意到(10+χ)+(50-χ)=60是个定值，当10+χ=50-χ，即χ=20时，(10+χ)×(500-10χ)的乘积最大，也就是获得的利润最多。此时，每个商品的售价为50+20=70(元)
1 分步通分计算
例:化简1/x-1+1/ (x-1) (x-2) +1/ (x-2) (x-3) +1/ (x-3) (x-4) 。
分析:如果直接通分, 它的公分母是 (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) , 计算量很大, 如果逐步通分可以简化运。
例:化简1/ (x-y) +1/ (x+y) - (x-y) 算。
2 巧分组后通分/x2+xy+y2- (x+y) /x2-xy+y2
分析:如果直接通分, 非常明显计算量较大, 但是如果注意到 (x±y) (x2-+xy+y2) =x3±y3时, 可以把四个分式分成两组相加, 可以简化运算。
3 先化简后通分
例:化简 (x+2) (x-3) /x 2+x-2-x2+7x+12/x2+2x-3+x2+6x-7/x2-2x+1。
分析:直接通分, 极其烦琐, 但是, 各个分式并非最简分式, 有化简的余地, 很显然, 化简后再通分计算会方便很多。
4 裂项后通分
例:化简1/x (x+1) +1/ (x+1) (x+2) +1/ (x+2) (x+3) +1/ (x+3) (x+4) -3/x (x+4) 。
分析:各个分母之间形成一种链式关系, 前呼后应, 现在采用裂项的方法, 使此分式出现相消的现象。
5 看作整体通分
例:化简m3/m-1-m2-m-1。
分析:把-m2-m-1看作整体, 利用 (m-1) (m2+m+1) =m3-1公式求解, 可以简化运算。
6 调整符号后通分
例:化简:a/ (a-b) (a-c) +b/ (b-a) (b-c) +c/ (c-a) (c-b) 。
分析:调整符号后通分, 可以减少符号错误, 提高正确率。
7 一次性通分计算
例:化简3/5x2+5x-10-x+1/x2-x-6+x-2/x2-4x+3。
分析:观察这个式子, 可以发现, 一次性通分最简便。
8 分离整式后计算
例:化简1-1/x2+7x+6-x2-5x+5/x2-5x+6。
分析:在分式x2-5x+5/x2-5x+6中可以分离出整式, 变成整式与分式的和, 即x2-5x+5/x2-5x+6=1-1/x2-5x+6, 再代入计算, 可以简化运算。
9 局部巧用通分
例:化简2+x-2/ (2x-3) (x-1) +3x-1/ (2x-3) (x+2) -2x+1/ (x-1) (x+2) 。
分析:如果直接通分, 非常明显计算量较大, 观察第2, 3项可以先提取它们的公因式, 再进一步计算, 观察化简, 可以大大简化运算。
1 0 巧用公式通分
例:化简x2-1/x2-2x+1÷x+1/x-1×1-x/1+x。
分析:分子和分母都是多项式, 先利公式a2-b2= (a+b) (a-b) , a2-2ab+b2= (a-b) 2分解因式, 在运算过程中约分, 可以简化运算。
1 1 妙用倒数通分
例:化简 (x-1) ÷{x-1-1÷[x+1+1÷ (x-1) ]}。
分析:观察这个分式, 如果把它写成的形式, 我们注意到它的分子为x-1, 分母为{x-1-1÷[x+1+1÷ (x-1) ]}, 十分复杂, 对于这种类型的分式, 我们多采用取倒数的方法进行通分计算, 这样可以化难为易。
分式化简的方法有很多, 这里给出十一种, 希望同学们在解题中不断总结和归纳, 能够根据分式的特征, 选择恰当的方法来解题。
参考文献
一、 抓住数字特征
“数”是数学研究的主要对象.学生解题时，对题目中的数字关系分析得越透彻，认识得越明确，解题就越合理、简明.
【例1】 计算
二、观察图形特征
“形”是数学研究的又一主要对象.因此，学生在寻求问题的合理解法时，既要分析数学关系，又要细心观察图形特征.学生解题时，要充分利用题目中的数学特征和图形特征.
【例2】 如右图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，计算围成的图形（
阴影部分）的面积.
解析：细心观察图形可以发现，四个半圆的面积之和
与正方形的面积之差，恰好是阴影部分的面积.
一般通过计算弓形的面积，
再求阴影的面积会使解题简便得多.
三、注意结构特征
认真分析题目的结构特征，瞻前顾后，理清各部分的相互关系，是寻求巧解的又一“秘诀”.endprint
学生做数学题，不能满足于会解，还要力求解题过程简捷.这就要求学生学会抓住数字特征、图形特征、结构特征，避免循环运算.从“不会”到“会”是一个飞跃，从“会”到“巧”又是一个飞跃.探讨题目的巧解，可以锻炼学生的观察分析能力，培养学生敏捷的逻辑思维能力，使学生将来在学习或工作上有所创造、有所进步.下面，笔者浅谈数学合理化运算的一些技巧.
一、 抓住数字特征
“数”是数学研究的主要对象.学生解题时，对题目中的数字关系分析得越透彻，认识得越明确，解题就越合理、简明.
【例1】 计算
二、观察图形特征
“形”是数学研究的又一主要对象.因此，学生在寻求问题的合理解法时，既要分析数学关系，又要细心观察图形特征.学生解题时，要充分利用题目中的数学特征和图形特征.
【例2】 如右图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，计算围成的图形（
阴影部分）的面积.
解析：细心观察图形可以发现，四个半圆的面积之和
与正方形的面积之差，恰好是阴影部分的面积.
一般通过计算弓形的面积，
再求阴影的面积会使解题简便得多.
三、注意结构特征
认真分析题目的结构特征，瞻前顾后，理清各部分的相互关系，是寻求巧解的又一“秘诀”.endprint
学生做数学题，不能满足于会解，还要力求解题过程简捷.这就要求学生学会抓住数字特征、图形特征、结构特征，避免循环运算.从“不会”到“会”是一个飞跃，从“会”到“巧”又是一个飞跃.探讨题目的巧解，可以锻炼学生的观察分析能力，培养学生敏捷的逻辑思维能力，使学生将来在学习或工作上有所创造、有所进步.下面，笔者浅谈数学合理化运算的一些技巧.
一、 抓住数字特征
“数”是数学研究的主要对象.学生解题时，对题目中的数字关系分析得越透彻，认识得越明确，解题就越合理、简明.
【例1】 计算
二、观察图形特征
“形”是数学研究的又一主要对象.因此，学生在寻求问题的合理解法时，既要分析数学关系，又要细心观察图形特征.学生解题时，要充分利用题目中的数学特征和图形特征.
【例2】 如右图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，计算围成的图形（
阴影部分）的面积.
解析：细心观察图形可以发现，四个半圆的面积之和
与正方形的面积之差，恰好是阴影部分的面积.
一般通过计算弓形的面积，
再求阴影的面积会使解题简便得多.
三、注意结构特征
【例】1、4、3、1、1/5、1/36、( )
A.1/92 B.1/124 C.1/262 D.1/343
二、当一列数几乎都是分数时 ，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。
【例】1/16 2/13 2/5 8/7 4 ( )
A.19/3 B.8 C.39 D.32
三、当一列数比较长、数字大小比较接近、有时有两个括号时，往往是间隔数列或分组数列。
【例】33、32、34、31、35、30、36、29、( )
A. 33 B. 37 C. 39 D. 41
四、在数字推理中，当题干和选项都是个位数，且大小变动不稳定时，往往是取尾数列。取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。
【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、( )
A.4 B.3 C.2 D.1
五、当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是与数位有关的数列。
【例】448、516、639、347、178、( )
A.163 B.134 C.785 D.896
六、幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6?、12?、14?、21?、25?、34?、51?、312?，就优先考虑43、112(53)、122、63、44、73、83、55。
【例】0、9、26、65、124、( )
A. 165 B. 193 C. 217 D. 239
七、在递推数列中，当数列选项没有明显特征时，考生要注意观察题干数字间的倍数关系，往往是一项推一项的倍数递推。
【例】118、60、32、20、( )
A.10 B.16 C.18 D.20
八、如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大时，不存在其它明显特征时，优先考虑做差多级数列，其次是倍数递推数列，往往是两项推一项的倍数递推。
【例】0、6、24、60、120、( )
A.180 B.210 C.220 D.240
九、当题干和选项都是整数，且数字大小波动很大时，往往是两项推一项的乘法或者乘方的递推数列。
【例】3、7、16、107、( )
A.1707 B.1704 C.1086 D.1072
十、当数列选项中有两个整数、两个小数时，答案往往是小数，且一般是通过乘除来实现的。当然如果出现了两个正数、两个负数诸如此类的标准配置时，答案也是负数。
【例】2、13、40、61、( )
A.46.75 B.82 C. 88.25 D.121
十一、数字推理如果没有任何线索的话，记得要选择相对其他比较特殊的选项，譬如：正负关系、整分关系等等。
【例】2、7、14、21、294、( )
A.28 B.35 C.273 D.315
十二、小数数列是整数与小数部分各自呈现规律，日期数列是年、月、日各自呈现规律，且注意临界点(月份的28、29、30或31天)。
【例】1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、( )
A. 8.13 B. 8.013 C. 7.12 D. 7.012
十三、对于图形数列，三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的，其运算法则：加、减、乘、除、倍数和乘方。三角形数列的规律主要是：中间=(左角+右角-上角)×N、中间=(左角-右角)×上角;圆圈推理和正方形推理的运算顺序是：先观察对角线成规律，然后再观察上下半部和左右半部成规律;九宫格则是每行或每列成规律。
十四、注意数字组合、逆推(还原)等问题中“直接代入法”的应用。
【例】一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒百位与个位上的数的位置，则所成的新数是原数的
的3倍少39。求这个三位数?
A. 196 B. 348 C. 267 D. 429
十五、注意数学运算中命题人的基本逻辑，优先考虑是否可以排除部分干扰选项，尤其要注意正确答案往往在相似选项中。
【例】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少?
A.31∶9 B.7∶2 C.31∶40 D.20∶11
十六、当题目中出现几比几、几分之几等分数时，谨记倍数关系的应用，关键是：前面的数是分子的倍数，后面的数是分母的倍数。譬如：A=B×5/13，则前面的数A是分子的倍数(即5的倍数)，后面的数B是分母的倍数(即13的倍数)，A与B的和A+B则是5+13=18的倍数，A与B的差A-B则是13-5=8的倍数。
【例】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13，乙区的人口数是甲区的5/6，丙区人口数是前两区人口数的4/11，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万?
A.18.6万 B.15.6万 C.21.8万 D.22.3万
十七、当题目中出现了好几次比例的变化时，记得特例法的应用。如果是加水，则溶液是稀释的，且减少幅度是递减的;如果是蒸发水，则溶液是变浓的，且增加幅度是递增的。
【例】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%;第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分变比为12%;第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为多少?
A.8% B.9% C.10% D.11%
十八、当数学运算题目中出现了甲、乙、丙、丁的“多角关系”时，往往是方程整体代换思想的应用，
备考资料
对于不定方程，我们可以假设其中一个比较复杂的未知数等于0，使不定方程转化为定方程，则方程可解。
【例】甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，问甲做了多少朵?
A.35朵 B.36朵 C.37朵 D.38朵
十九、注意余数相关问题，余数的范围(0≤余数≤除数)及同余问题的核心口诀，“余同加余，和同加和，差同减差，除数的最小公倍数作周期”。
【例】自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100
A.不存在 B.1个 C.2个 D.3个
二十、在工程问题中，要注意特例法的应用，当出现了甲、乙、丙轮班工作现象时，假设甲、乙、丙同时工作，找到将完成工程总量的临界点。
【例】完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时?
A.8小时 B.7小时44分 C.7小时 D.6小时48分
二十一、当出现两种比例混合为总体比例时，注意十字交叉法的应用，且注意分母的一致性，谨记减完后的差之比是原来的质量(人数)之比。
【例】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万?
A.30万 B.31.2万 C.40万 D.41.6万
二十二、重点掌握行程问题中的追及与相遇公式， 相遇时间=路程和/速度和、追击时间=路程差/速度差; 唤醒运动中的：异向而行的 跑到周长/速度和、同向而行的 跑到周长/速度差;钟面问题的 T/(1±1/12)。
【例】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，问A、B两地相距多少米?
A.1350米 B.1080米 C.900米 D.720米
二十三、流水行船问题中谨记两个公式， 船速=(顺水速+逆水速)/2 、水速=(顺水速-逆水速)/2
【例】一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为?
A. 1千米 B. 2千米 C. 3千米 D. 6千米
二十四、题目所提
问题中出现“最多”、“最少”、“至少”等字眼时，往往是构造类和抽屉原理的考核，注意条件限制及最不利原则的应用。
【例】四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，已知全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票最多的候选人将成为班长，甲最少得多少张票就能够保证当选?
A.1张 B.2张 C.4张 D.8张
二十五、在排列组合问题中，排列、组合公式的熟练，及分类(加法原理)与分步(乘法原理)思想的应用。并同概率问题联系起来，总体概率=满足条件的各种情况概率之和，分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。
【例】盒中有4个白球6个红球，无放回地每次抽取1个，则第二次取到白球的概率是?
A. 2/15 B. 4/15 C.2/5 D.3/5
二十六、重点掌握容斥原理，两个集合容斥用公式：满足条件1的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数，并注意两个集合容斥的倍数应用变形。 三个集合容斥文字型题目用画图解决，三个图形容斥用公式解决：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
二十七、注意“多1”、“少1”问题的融会贯通，数数问题、爬楼梯问题、乘电梯问题、植树问题、截钢筋问题等。
【例】把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟?
A.32 分钟 B.38分钟 C.40分钟 D.152分钟
二十八、注意几何问题中的一些关键结论，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;周长相同的平面图形中，圆的面积最大;表面积相同的立体图形中，球的体积最大;无论是堆放正方体还是挖正方体，堆放或者挖一次都是多四个侧面;另外谨记“切一刀多两面”。
【例】若一个边长为20厘米的正方体表面上挖一个边长为10厘米的正方体洞，问大正方体的表面积增加了多少?
A.100cm2 B.400cm2 C.500cm2 D.600cm2
二十九、看到“若用12个注水管注水，9小时可注满水池，若用9个注水管，24小时可注满水，现在用8个注水管注水，那么可用多少小时注满水池?”等类似排比句的出现，直接代入牛吃草问题公式，原有量=(牛数-变量)×时间，且注意牛吃草量“1”及变量X的变化形式。
【例】在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票;如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。由于售票大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，为了在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为多少个?
A.15 B.16 C.18 D.19
道理启示类题目是国家公务员考试中比较稳定的题型，虽然在一张试卷中题量不多，但是几乎每年都有考到。面对这类题目，考生的第一感觉是题目很简单。因为题干的材料类型稳定而且一般都能在读完的第一时间有所感悟。但是，等做过几道题目之后就会发现，其实没有想象的那么简单，虽然看完题目之后一般都有所感悟，但感悟的道理和启示往往不是一个，还是没办法确定答案。在这里，我们把道理启示类题目的做题顺序为大家重新捋顺。首先，通过问法特征确定这是一道道理启示类题目。其次，在读题的过程中，密切结合问法提取有效的信息。最后，筛选选项。当筛选过程中出现两个选项陷入纠结时，不要主观上过多联想，应返回原文认真比对和揣摩。
一、常见问法
这段文字给我们的启示是：
与这个故事寓意最相符的是：
下列哪句话最能概括这段文字所包含的道理?
这个故事给我们的启示是：
等等。
二、题干特征：
常见的材料类型：
1.现象型，比如社会现象型和文化现象型。
http:///gwy/ 2.故事型，比如哲理故事和名人轶事。
3感悟型，重点是人生感悟。
所以，在做题的时候一定要注意，题干的材料类型都属于透过材料可以提取内在启示的。要多注意内在本质，切忌立足于材料内容本身。正确答案不是对材料内容的概括，而是基于材料内容抽象出来的道理，不是就事论事，要透过现象看本质，符合主流价值观且积极向上。
例题：
蜗牛参加了很多次动物运动会，成绩如下：跳高，零;跳远，不到一厘米;短跑，一小时一米;马拉松，到了下一届运动会开幕还没跑完，结果每次都没有得奖。今年，蜗牛参加了攀岩比赛，它速度不快，但却登上了顶峰，获得了冠军。
与这个故事寓意最相符的是：
A.天生我材必有用 B.冰冻三尺，非一日之寒
C.世上无难事，只怕有心人 D.金无足赤，人无完人
【答案】A。解析：文段先列举了蜗牛参加跳高、跳远、短跑以及马拉松比赛均惨败的往事，接着曝出蜗牛今年参加攀岩比赛竟获得冠军。两种不同的结果表明蜗牛虽然在跳高、跳远、短跑以及长跑上处于劣势，但在攀岩这方面却独具优势。由此可得出，尺有所短，寸有所长，每个人都有自己的长处，换而言之即“天生我材必有用”，答案选A。C项“世上无难事，只怕有心人”强调的是一种坚持，而文段中没有体现坚持，故排除。这道题很多同学会在A和C选项之中纠结，从材料本身来讲A选项才是重要的启示。这段材料之所以对人类有所启示，是因为蜗牛历经失败最后终于取得成功，而
http:///gwy/
这段文字意在说明：
A、蒙古兵团是怎样征服欧洲的
B、城墙是如何退出历史舞台的
C、火器是如何在攻城战中发挥作用的
D、蒙古的游牧兵团是如何调整战术的
【解析】B。解析：文段大篇幅地提到了“城墙”的重要性，通过主题词筛选法可以得知文段的重点论述对象为“城墙”。而作者的主旨观点是一定要包含它所重点论述的对象，纵观四个选项，只有B选项提到了“城墙”，其他选项均未包含文段的重点论述对象。故答案选B。
【例2】管理大师德鲁克提出了一种现代管理方法，即目标管理，他认为，目标不仅是管理者下达的，而且要得到被管理者的认同，只有这样，有难度的工作才不会被员工拒绝和回避。
这句话表达的意思是()
A.德鲁克提出目标管理方法
B.目标由管理者确定
C.管理者与被管理者应共同商定目标
D.工作不应有难度，否则员工会拒绝
【解析】C。本题围绕现代管理办法如何奏效来论述的，其中“只有……才”引导了具体的对策，即本段的主旨所在，而其中解决对策就在于“这样”的内容，通过阅读所以，“这样”指代的就是“目标不仅是管理者下达的，而且要得到被管理者的认同”。按方法，最优答案应该是“目标是由被管理者认同的”，但是四个选项中没有，这时我们就只能选择次优选项，也就是“目标管理者和被管理者都认同”，由此可知，答案为C。
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关键词：数学；解题思维；解题策略
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-388-02
一、数学解题思维过程分析
高中数学解题的思维过程内容有：理解问题、分析思路、问题转化、解决问题。一般情况下，在形成正确的解题策略时，可以依据这几个步骤进行。第一是审题，审题时要认真观察题目中的已知条件和题目的要求，认真思考已知条件中隐含的元素，在已经掌握的数学知识中确定与其相符的内容，利用有效的思考，将解题条件和原有知识联系在一起。这一环节的重点就是理解问题。第二是探究解题方法。将所学过的知识重新组合在一起，将题目的解题难点进行层层分解，从而转化为已经掌握的知识。这一环节的重点是转换问题，确定解题策略，形成正确的解题计划。第三是实施解题策略，也就是将解题策略形成书面文字，正确书写解答过程。这一步骤在解题思维中占有最为重要的地位，主要包括学生灵活应用已经掌握的数学知识和技能，并具体表达的过程。第四是检查与反思。在解答完毕数学题目后，要进行检查与分析，可以发现思维中存在的缺陷，并及时对其进行补充。在实际解题过程中，学生都不会重视这一环节。对问题进行反思，不但可以让学生形成成熟的数学解题思维，还可以及时发现存在的知识缺陷，在思维中进行梳理和重构。
二、数学解题策略构建技巧
在解题策略的研究中，利用实际案例向学生讲解解题策略在实际中的应用，这才是真实有效的办法。利用研究真实案例，展现真实的解题思维过程，所以，笔者确定了研究过程是模式识别，问题表征、选择策略、资源配置，监督评估等心理模式，在进行研究和练习时，选择最有代表性的真实案例，让学生掌握在解决一些困难的问题时，利用解题策略去处理。
1、联想能力训练
如例题：已知 ，求 的值。
思路分析：此题是在 中确定三角函数 的值。因此，联想到三角函数公式 可得下面解法。
解：因为 .
所以，即 .
又因为 ，所以 .
即有 .
在解决这一问题过程中，学生出现错误较多的是认为此题给的条件较少，主要原因就是没有正确理解三解函数公式，没有研究透彻此公式的内涵，所以不能及时想到应用基本公式解决问题。所以在教学时引导学生利用联想思维解决问题。
2、问题转化的训练
在解题过程中，学生遇到的问题都是以前没有遇到过的。在解题过程中，不但要认真观察其具体特点，联系以前掌握的知识，而且还要进行题目的转化，转化为较为简单的题目。利用转化，可以使困难的问题变的简单。因此，进行问题转化练习非常重要。
例2：解方程 。
本题是解方程，而未知数 的最高次数为4次，很难直接解决。首先，可以通过令 的形式，用换元降次的方式将方程组转化为 ，变成我们熟悉的形式。其次，再利用解一元二次方程的方法解题，这样，问题就容易解决了。
解：令 ，则原方程换为 .
又因为 ，则可得 或 .
即 或 .
则有 或 或 或 .
学生还存在一种思维难点，就是只重视研究已知条件，在变化过程中，不懂得转化，主要原因就是不能把要得到的结果变成我们熟悉的数学式子，将陌生问题转化为熟悉问题，所以，多进行这种转化的练习，可以提高学生的解题能力。
3、逆向思维的训练
逆向思维不按常规思维方法入手，而是从相反的方向进行思考的一种思维方法。如果在解决问题时，自正面思考不能解决，可以考虑自问题的反面进行思维，看是否可以解决问题。
例3：已知：直线 和 是异面直线，直线 ，直线 与 不相交。
求证：直线 与 是异面直线。
思路分析：反证法被誉为“数学家最精良的武器之一”，它也是中学数学常用的解题方法。当要证结论中有“至少”等字样，或以否定形式给出时，一般可考虑采用反证法。而对于类似此题求直线与平面间位置关系或平面与平面的位置关系的题，同样可以采用反证法。
证明：因为直线 和直线 不相交，所以只有又因为 ，所以 ，这与已知直线 和 是异面直线矛盾，
所以直线 与 是异面直线。
4、一题多解训练
每个学生在解决问题时，对问题的理解不同，应用的已知条件特点不同，所运用的解题知识也不同，所以一道题可能存在多种解题方法，这就是“一题多解”。利用一题多解的练习，可以培养学生多方联系、合理转化的能力，提高学生的数学思维水平。
例5：求函数 的值域
方法一：判别式法
设，则 ，由Δ -
当 时， -， 因此当 时，
有最小值2，即值域为
方法二：单调性法
先判断函数 的单调性
任取 ，则
当 时，即 ，此时 在 上时减函数
当 时，在 上是增函数
由 在 上是减函数， 在 上是增函数，知
时， 有最小值2，即值域为
方法三：配方法
，当 时， ，此时
有最小值2，即值域为
方法四：基本不等式法
有最小值2，即值域为
总之，在高中数学学习中，形成正确的数学解题思维具有非常重要的作用。所以要求高中数学教师，要进行数学解题思维特点的研究，寻求建设解题策略的办法，提高教学质量，促进学生的全面发展。
参考文献：
[1] 王云华.渗透数学思想,培养学生数学思维——浅谈高中数学教学新视角[J].学周刊.2011(19)
[2] 班春林.全面提高学生的数学解题能力[J].快乐阅读.2011(09)
四川公务员考试行测测试内容包括言语理解与表达、常识判断、数量关系、判断推理、资料分析等。
四川公务员考试行测，数量关系之数学运算主要测查考生理解、把握数量事物间量化关系和解决数量关系问题的技能技巧，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等方面。
[抽屉原理及解法]
一、抽屉原理
3个苹果放到2个抽屉里，至少有一个抽屉里苹果数≥2;2个苹果放到3个抽屉里，至少有一个抽屉是空的或至少有一个抽屉里苹果数是0。
二、抽屉问题
给定若干个苹果数和若干抽屉数，在某种要求下怎么放置苹果，能达到最大或最小的情况，问这种情况是什么，这就是抽屉问题。
三、5 大构成要素 大要素分别是：苹果数、抽屉数、要求、放法、结果。例1.若干本书，发给 50 名个同学，①每名同学都能拿到书，至少需要多少本书就可能有同学拿到 4 本? ②无论怎么放，至少需要多少本书才能保证有同学拿到 4 本? 【解析】此题的 5 大要素如下表：
“至少可能”：用最有利原则解题。
“至少才能保证”：用最不利原则解题。最不利原则也可以叫做“差一点”
原则。用最不利原则解题时就是考虑与成功一线之差的情况。而一般题目是求量，则与成功的最小量相差为1的量即为最差的量，考虑此时的情况即可。
如考试的及格分数是 60 分，而且都是整数，最不利的情况，我们就认为是考试得了 59分(60-1=59)。
例2.针对班上的学生进行点名，至少点几个人的姓名，可能点到同一性别的学生? 【解析】利用最有利原则，就是考虑最好的情况，第一个点到男生，第二个也正好点到男生(或第一个点到女生，第二个也正好点到女生)，此时就也达到题目的要求，所以至少点2 个人的姓名，就可能点到同一性别的学生。
法与技巧。今天我们团队给考生介绍下言语理解答题技巧中的态度观点题答题技
巧，希望考生们能够取得理想的成绩。
态度观点题实际上关键在于考核考生把握文段作者态度、倾向性的能力，解
题的关键重在理解。此外有时这种题目的解题思路与主旨概括题的解题思路是一
脉相承的，很有可能文中的主题句就是作者的态度、观点以及对某事的评价。另
外一些题目则与意图推断题的考查要点吻合，要求考生把握作者观点的同时就是
在寻找作者说话的目的和意图。考生应注意的是态度观点题分为四类，即明确观
点、隐含观点、杂糅观点和没有观点，考生在做题时应仔细分析。
具体解题的时候可以利用关键词，就是找出一段话中表明作者观点或倾向性的关键词，如“我认为”“作者认为”“我感觉”“所谓的”等词语，进而分析
出作者的态度观点。在做题时应注意，不要把自己的观点强加到作者身上去，同
时部分题目可能没有作者的观点，考生在认真分析后直接选没有表明观点就可以
了，不要为了猜题而随便选一个答案。
例题：
目前，IBM公司研发的电脑沃森战胜了美国电视智力节目《危险边缘》的两
名人类常胜将军，一时问，很多网友担心，电脑越来越像人了，将会超越人类智
慧。从深蓝到沃森，人工智能又向前跨越了一大步。电脑会代替人脑吗?近几年，每次有电脑战胜人脑的事发生，都会有“终结者”之类的担忧。甚至有人认为，电脑的计算速度正变得越来越快，不久的将来电脑将能够模拟人脑、产生意识，并最终替代人类。作者对于“电脑替代人脑”这种观点的态度()。
A.作者认为人工智能技术有可能实现电脑模拟人脑
B.看不出作者是否认同“电脑替代人脑”这种观点
C.认同这种观点，因为人工智能技术不断超越人类智慧
D.不认同这种观点，因为人类是人工智能技术的主宰者
【解析】读题干，找“作者认为”或带有主观色彩的语句，题干中仅有“很
多网友担心”“甚至有人认为”等词语，作者并没有对此表示认同或反对，因此
【关键词】 高中数学 解题方法 解题技巧
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2014）05-023-01
数学的学习方法不同于语文、英语、政治、历史等文科学科的学习方法。文科学习时，需要学生死记硬背，产生语感，在脑子中形成深刻的记忆。学习数学时，万万不可采取此类方法。学好数学，关键在于掌握正确有效的解题方法和解题技巧，做到举一反三，触类旁通。在数学教学过程中，老师们要做的不仅仅是让学生理解课本内容，更重要的是让学生掌握解题方法，从而让学生以后在遇到相似问题时，可以自己独立解决。
1. 整体法解题技巧探究
整体法解题技巧对于数学的学习有不可磨灭的作用，因此，如何掌握好整体法解题技巧显得至关重要，下面笔者将简单介绍一下整体法解题技巧的一般步骤。
1.1构建整体法思想
传统的数学教学方式一般采用从局部到整体的模式，就好比教学生们认识大树时，先告诉他们树叶的形状，颜色，特征，然后再告诉他们大树的形状，颜色等特点。显而易见，这种传统教学方法对于数学教学来说，效果并不理想，为了提高课堂效率，老师们开始寻求新的教学方法，于是出现了整体法。整体法与传统教学方式截然不同，反其道而行，即整体法教学模式采用从整体到部分的方式，先认识大树，再认识树叶，即先了解整体再研究组成整体的各个部分。这种方法有助于学生们养成整体意识，遇到问题知道如何从体到面，再从面到点，一步一步地进行有步骤，有规律的分析。
当学生们准确掌握了整体思想的要领时，知道分析数学问题要从整体到部分，即先找出问题的主干线，然后顺着主干线找出各个部分的小问题，从而解决各式各样的复杂数学问题。学生们拿到立体几何问题时，往往像丈二的和尚，摸不着头脑，对于问题，不知道该从何下手。这个时候如果利用传统方法，解决问题的话，那么就很难了，没有主干线，思维紊乱，最终即使得出正确答案，往往也是使用了过多的时间和精力，即是事倍功半。使用整体法解题技巧，解题速度就快很多了，往往事半功倍。此时，沿着解决立体几何问题的两条主干线，即证明和计算，然后再一步一步地分析部分，从而解决所有此类数学问题。
1.2构建数学整体
要想学习好高中数学，需要将所有高中课堂上所讲的旧的数学知识都有效的组合起来，从整体出发，从而解决新的问题。学以致用的过程就是，利用旧知识构建数学整体的过程，在此过程中，切忌纠结于单个元素。有一部分同学在学习时，往往不注重对旧的知识运用，认为他们对于解决新问题没有多大作用，这就大错特错了。问题中有时需要运用我们以前学过的知识来证明，由此可见旧的知识对于解决数学问题的重要性。但是有些同学在构建数学整体过程中，往往过于纠结于单个元素，因此解题效果往往不高。比如说，计算22.5度的三角函数值，纠结单个元素的同学们就会想办法，计算22.5度的函数值。然而22.5度这并不是我们常用的三角函数值，因此计算的话，非常复杂。懂得如何构建整体的学生，知道如何避免纠结于单个元素，从整体出发，理解出题者的出题思想。利用44.5度这个熟知的函数和三角函数的正弦定理和余弦定理，从而轻松算出22.5度这个角的三角函数值。运用此方法，不仅可以简化此类数学问题的解题步骤，而且还复习了以前的数学知识，真可谓一举两得。
2. 构造法解题技巧
构造法在所有数学解题技巧中熠熠生辉，因为此类方法新颖，独特，灵活，快速，深受学生们和老师们的青睐。因此如何学好构造法的解题技巧，对于学好高中数学显得也尤为重要。下面笔者将简单介绍一下，如何学习使用构造法。
2.1注重培养学生兴趣和联想思维
兴趣是学习一切事物的前提，没有兴趣的话，即使在后面用鞭子抽打学生们，估计也没有任何一丁点效果，然而带着兴趣去学习的话，那结果就大大不同了，往往事半功倍。
构造法解题成败的关键在于学生们是否具有联想思维。构造法解题技巧就是构造与题目有关的数学模型，这种构造并不是凭空想象的，而是根据数学题目要求，通过联想思维创造出来的。
2.2注重除构造函数之外其它数学方法的学习运用
构造法作为解决数学问题的一种方法，与其它数学方法有所不同，但是在实际解题过程中，往往很难分清彼此。因此，要想更好地运用构造法的解题技巧，要学习运用好其它数学方法。构造法一般包括，构造函数、构造图形、构造方程、逆向构造。这些方法在数学方法上分别由其各自的对应项，分别为函数思想、数形结合、方程思想、逆向思维等数学思想。由此可见，构造法与其它数学解题法，无法彻底划清界限，你中有我，我中有你。
3. 总结
综上所述，掌握正确有效的解题方法和解题技巧，可以帮助学生快速解题，同时培养好的数学素养。本文以上就整体法和构造法进行了简单介绍。整体法让学生养成整体意识，遇到问题知道沿着体——面——点的路线进行分析，从而让所有问题迎刃而解。构造法新颖，独特，灵活，快速，当遇到适合使用构造法解决的数学问题时，运用此方法可以十分迅速。
参考文献：
[1]许长青.新时期我国高等教育办学主体多元化理论与实践研究[D].广西师范大学，2003.
[2]胡大欣.试论我国加大高等教育市场化改革力度的动因、问题和对策[D].暨南大学，2003.
描述型定义
描述型定义是通过描述一个具体的实例或过程来说明，对定义有用法描述，往往是通过刻画某个概念的来源、演变来说明该词的意义，特别适用于哲学、语言学、社会学、心理学、管理学中的一些概念(效应)等。
描述型定义没有明确的关键信息或要点，需要我们通过归纳其中的关键信息来理解这个概念。而要准确归纳定义的关键信息，需要考生具备筛选和整合信息的能力。所谓“筛选”，是指从纷繁的材料中提取主要信息，筛掉次要信息。所谓“整合”，是指对筛选出来的信息源进行重新组合、粗略概括。归纳关键信息既是提取有用信息的过程，也是舍弃无用信息、干扰信息的过程。
【示例】 前苏联研制的米格-25喷气式战斗机的许多零部件与同时期美国的战机相比都要落后得多，但因设计者考虑了整体性能，对各零部件进行了更为协调的设计，使该机在升降、速度、应急反应等方面达到当时世界一流水平。这一因组合协调而产生的令人意想不到的结果，被后人称为“米格-25效应”。
上述示例通过米格-25喷气式战斗机的实际例子来说明什么“米格-25效应”，要了解“米格-25效应”的确切涵义，可根据以下步骤进行归纳：
(1)筛选阶段。通过阅读，可提取出“零部件”、“落后”、“整体性能”、“更为协调的设计”、“达到一流水平”等信息;
(2)整合阶段。首先对提取的信息进行适当的归纳和整理，可将其归纳为：“较弱的部分经过组合协调可以产生较强的效果”，这就是“米格-25效应”的涵义。
【例题2】优势富集效应是一种起点发展理论，是指起点上的微小优势经过关键过程的级数放大，产生更大级别的优势积累。
根据上述定义，下列不属于优势富集效应的是()。
A.某名牌大学建校时间很早，文化传统悠久，并拥有政策资金等多方面支持，全国许多优秀的学生填写高考志愿时都选择了该校
B.上海的金茂大厦楼体高度略微超过“东方明珠”电视塔，被誉为“野中华第一高楼”，因此吸引了众多游客和广告商，各类会议也常在此举办，呈现后来居上的态势
C.某教育培训机构为了拓展业务，也像别的培训机构那样，通过发送宣传单来进行宣传，后来随着规模的不断扩大，服务质量也更上一层楼，成为业内的典范
北京大学生村官http://bj.offcn.com/html/cunguan/?wt.mc_id=bk12876
D.某服装品牌设立之初，最先提出要做“夹克之王”的理念，并通过电视媒体进行推广，后来这个概念逐渐被人们认可，许多人都认为买夹克就应该买这个品牌的解析：根据题干对优势富集效应的描述，可知优势富集效应是指：起点上的微小优势能产生更大的优势积累。A 项建校早、B 项高度略高、D项最先提出“夹克之王”的理念均属于起点上的微小优势，符合优势富集效应的定义;而C 项开始并未体现出任何的优势，所以不符合定义。故答案选C。
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