手机版高一数学课件

手机版高一数学课件（通用8篇）

手机版高一数学课件 篇1

结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念。

二、内容分析

1.这小节继续研究集合的运算，即集合的交、并及其性质。

2.本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系。

三、教学过程

复习提问：

1.说出A的意义。

2.填空：如果全集U={x|0≤x<6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么，

A=_________，B=__________。

(A={0，2，4}，B={0，2，3，5})

新课讲解：

1.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系?

2.定义：

(1)交集：A∩B={x∈A,且x∈B}。

(2)并集：A∪B={x∈A,且x∈B}。

3.讲解教科书1.3节例1-例5。

组织讨论：

观察下面表示两个集合A与B之间关系的5个图，根据这些图分别讨论A∩B与A∪B。

(2)中A∩B=φ。

(3)中A∩B=B，A∪B=A。

(4)中A∩B=A，A∪B=B。

(5)中A∩B=A∪B=A=B。

课堂练习：

教科书1.3节第一个练习第1～5题。

拓广引申：

在教科书的例3中，由A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，得

A∪B={3，5，6，8}∪{4，5，7，8}

={3，4，5，6，7，8}

我们研究一下上面三个集合中的元素的个数问题。我们把有限集合A的元素个数记作card(A)=4，card(B)=4，card(A∪B)=6.

显然，

card(A∪B)≠card(A)+card(B)

这是因为集合中的元素是没有重复现象的，在两个集合的公共元素只能出现一次。那么，怎样求card(A∪B)呢?不难看出，要扣除两个集合的公共元素的个数，即card(A∩B)。在上例中，card(A∩B)=2。

一般地，对任意两个有限集合A，B，有

card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。

四、布置作业

1.教科书习题1.3第1～5题。

2.选作：设集合A={x|-4≤x<2},B={-1

求A∩B∩C，A∪B∩C。

小米手机青春版 篇2

我们的150克青春究竟是什么？是11克的迷茫，还是23克的叛逆？是26克无法遏制的冲动？还是37克相信未来的执着？每个人的青春都无法定义，每个人的青春终将呼啸过去。在这场自由与理想的盛宴，我们要无畏前行。小米手机，向你从未离去的青春致敬。

包容情感而不只是产品

手机不能只是手机，不与文化搭界就缺少话题、不致力于时尚就太过沉闷、不与艺术同行就显得不够大气。所以，小米手机青春版带来的不仅是手机，还是文化、时尚与艺术的跨界混搭。这一点在青春版的包装盒上显露无遗。

不同于以往对手机产品的理解，小米手机青春版的包装盒抛弃了以科技元素来包装的传统观念。在小米科技副总裁黎万强看来，青春版手机不仅是一款产品，更是一段对青春的回忆与阐释。所以，如同一本青春洁净的画册，青春版的包装盒设计为纯洁的白色，整个盒子的主体就是两个涂鸦的大字——青春！

科技产品与文化跨界的尝试有很多，小米此次的包装盒设计着实让众人眼前一亮。很多没有买到小米手机青春版的米粉甚至在社区询问能否单独购买这款青春版的包装盒，诸如ePrice等知名手机评测讨论区都在中国内地、香港和台湾的网站中第一时间发布了评测，并众口一词的对包装盒设计亟加赞誉。

现在拿到小米手机青春版的米粉认为包装盒有一种说不出的品质感，这一点要归功于这款包装盒出色的材质选择。对小米手机这种不以硬件赚钱的产品来说，并没有靠挤压包装材料而节省成本，相反，青春版的包装盒选材使用了昂贵的白色瓦楞纸盒，这也是米粉将手机盒拿在手中倍感高档的原因。因为这种材质一般只会出现在诸如迪奥、Chanel等国际一线大牌的香水包装盒上。

15万台10分52秒，传奇依旧

5月18日，经过小米网工作人员彻夜忙碌，上午10点正式开放了服务器在线预售小米手机青春版。已经有过八轮开放购买的小米手机工作人员仍然对每一次新的开放购买日激动不已，正如有些瞬间会永远根深蒂固地扎在心里，有些产品在我们的眼中已不单单只是商品，有些品牌文化也好似潜移默化地植入自己的脑中，小米即是如此。

双核1.2GHz、4GBROM+768MBRAM的机身内存、高通骁龙SnapdragonMSM8260的CPU，青春版小米延续了一贯的超高性价比风格，并从一开始就得到了来自业界和消费者极大的关注。15万台的限量体验，7位创始人托物言志的青春微电影，这都注定了青春版小米手机带来的不仅是手机，更是一场关于青春的文化。

10分52秒！15万台青春版小米手机售罄！

对小米来说，米粉再次掀起了一阵青春的波澜，更让小米所带来的风潮不断的流淌于米粉无限的青春之中。

托物言志，不仅是一个广告

从青春里收集梦想、在宿舍中寻找回忆，昔日的那些时光把记忆篆刻在心上，因为有了青春所以短暂的艰苦与迷茫不是生命的深渊。在这个急速向前却充满了不确定性的时代里，一种植根于内在的力量不断让小米手机七位创始人内心涌动，这就是对青春的敬意！

做一款适合学生使用，以青春为主题的手机，是小米公司很久以来的一个愿望，所以在青春版手机的广告片拍摄上，小米公司七位联合创始人一起出场，拍摄一组颇具“那些年”意味的广告片和有关青春的微电影。

如今，我们看到的这些图片与电影，都是拍摄于北京的中央美术学院内，真实的校园、真实的宿舍，七位创始人对学生时代回忆的真实流露。最终拍摄出的作品创造了手机业界的传奇，算作是首次由公司CEO亲自代言的成功杰作，不仅米粉疯狂下载转发，连一直对小米提出苛责的评论人与对手也公开表示对青春版手机广告的赞誉。

此时，如果你已经拿到了青春版小米手机，不妨窝进沙发，吃一份符合你口味的甜品，再回味一次青春版米兔漫画中的54个与你有渊源的场景、看一遍由七位创始人联合出演诉说青春的微电影，如果其中哪个桥段打动你的回忆，就拿起身边的小米手机，拨通她/他的电话号码吧。

破微博转发新纪录

还记得2012年5月15号打开新浪微博时的情景吗？没错，就是“小米手机青春版”，这已经是当时微博排名最热的话题之一。这个经过近三十天预热的“关于青春的重大事件”，在5月15日一经揭晓，便成为网络话题中的重磅炸弹。

当时，最令人血脉喷张的就是小米手机青春版带来的转发豪礼，这次转发微博抽奖的规则为每两个小时送出一部小米手机青春版，所以，在3天的微博转发中，共有48台手机送给转发微博的米粉。

小米手机的新产品发布本身就是一个震撼的消息，加上小米官网和社区的重点推广，及广告图所带来的青春共鸣，当天小米手机青春版微博转发的数量就突破了100万，并在接下来的2天仍保持了这个数量，以转发超过二百万的奇迹创造了新浪微博手机营销单条转发量的新记录。

怎样才能证明这次送出的所有手机都落实到了转发微博的幸运米粉手中？除了使用第三方新浪转发抽奖公正平台，小米公司还现场视频直播了电脑抽奖的过程。真实的转发数量，真实的手机相赠，小米公司将所有能证明真实性的方法都用到了活动中，确保让所有米粉看到一场由小米手机带来的轰动效应。在这场轰动之中，或许有人发挥出过人的想象力去诋毁它、怀疑它，但最终事实还是会回归到真实的本质，无论你信它与否，也只能悉听尊便。

人教版高一数学知识点总结精选 篇3

1、数据的两个特征：集中趋势和波动性。集中趋势指的是数据的“一般水平”或曰“平均水平”，波动性指的是数据围绕“平均值”的变化情况。

2、反映数据“大多数水平”(集中趋势)的量——众数

众数：即样本数据中频数(或频率)的数据。

特点：①可以不存在或不止一个;

②不受极端数据的影响，求法简单;

③可靠性差，如0，0，2，3，5这组数据中，众数是0，它很难真实反映这组数据的“平均水平”(集中趋势);

④众数在难以定义“平均数”或“中位数”时常用，故一般可用于统计非数字型数据，如“牛，羊，马，鱼，牛”这组数据中，众数是“牛”;

⑤众数在销售统计中常用

3、反映数据“中间水平”(集中趋势)的量——中位数

中位数：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数。

特点：①中位数把样本数据分为两部分，一部分大于中位数，另一部分小于中位数;

②中位数不受少数几个极端值的影响;

手机版高一数学课件 篇4

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当时，；当时，；当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：直线斜率k，且过点

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：（）直线两点，④截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：（A，B不全为0）

注意：各式的适用范围特殊的方程如：

平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；

（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系

平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

（二）垂直直线系

垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

（三）过定点的直线系

（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；

（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为

（为参数），其中直线不在直线系中。

（6）两直线平行与垂直

当，时，；

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（7）两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解。

方程组无解 ；方程组有无数解与重合（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则

（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离

（10）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

（1）标准方程，圆心，半径为r；

（2）一般方程

当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；

（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

当时两圆外离，此时有公切线四条；

当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

当时，两圆内含；当时，为同心圆。

注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

三、立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）

（3）柱体、锥体、台体的体积公式

（4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=

4、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

应用： 判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：

公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

符号语言：

公理2的作用：

①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

空间直线与直线之间的位置关系

① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

② 异面直线性质：既不平行，又不相交。

③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④ 异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

（8）空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点．

三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa‖α

（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β

相交——有一条公共直线。α∩β＝b5、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

（2）平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（线面平行→面面平行），（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理

（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）

（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

7、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

（2）垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

9、空间角问题

（1）直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为。

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。

③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

（2）直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角：规定为。②平面的垂线与平面所成的角：规定为。

③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

手机版高一数学课件 篇5

德卧中学数学组

张仕萍

这一年教学中我是从以下几个方面渗透法制教育的，具体总结如下：

一、充分发挥教师在教学中体现的人格魅力。法制教育过程既是说理、训练的过程，也是情感陶冶和潜移默化的过程。教师自身的形象和教师体现出来的一种精神对学生的影响是巨大的，也是直接的。教师的板书设计、语言的表达、教师的仪表等都可以无形中给学生美的感染，从而陶冶学生的情操。比如，为了上好一堂数学课，老师做了大量的准备，采取了灵活多样的教学手段，这样学生不仅学得很愉快，而且在心里还会产生一种对教师的敬佩之情，并从老师身上体会到一种责任感，这样对以后的学习工作都有巨大的推动作用。

二、充分利用教材挖掘法制教育素材。在高中数学教材中，大部分思想教育内容并不占明显的地位，这就需要教师认真钻研教材，充分发掘教材中潜在的德法制教育因素，把法制教育教育贯穿于对知识的分析中。另一方面也可以培养学生不畏艰难，艰苦奋斗，刻苦钻研的献身精神。可以说是一举多得。这样的例子在数学中还很多，只要教师充分挖掘教材，是可以找到法制教育教育的素材的。

三、在教学过程中进行法制教育渗透。教师在教学过程中，可以采取灵活多样的教学方法潜移默化的对学生进行法制教育，比如研究性学习，合作性学习等。在数学中，有很多规律和定律如果光靠老师口头传授是起不到作用了，这时候就可以引导学生进行讨论，共同思考，总结。这样不断可以培养学生的各种能力，而且还可以培养他们团结合作的能力等。拿教学方法来说，我们可以采取小组合作学习法，这种学习法共享一个观念：学生们一起学习，既要为别人的学习负责，又要为自己的学习负责，学生在既有利于自己又有利于他人前提下进行学习。在这种情景中，学生会意识到个人目标与小组目标之间是相互依赖关系，只有在小组其他成员都成功的前提下，自己才能取得成功。还可以从小让他们养成严肃看待他人学习成绩的习惯。

四、利用数学活动和其他形式进行法制教育。法制教育渗透不能只局限在课堂上，应与课外学习有机结合，我们可以适当开展一些数学活动课和数学主题活动。另外要根据学生的爱好开展各种活动，比如知识竞赛，讲一讲数学家小故事等，相信这样一定会起到多重作用的。

在数学教学中渗透法制教育也要注意它的策略性，一定不要喧宾夺主，要提高渗透的自觉性，把握渗透的可行性，注重渗透的反复性。我相信只要在教学中，结合学生思想实际和知识的接受能力，点点滴滴，有机渗透，耳濡目染，潜移默化，以达到法制教育、智育的双重教育目的。

手机版高一数学课件 篇6

虽然业务模式非常简单，他们的在线营销工作却并不轻松。在进行了网页分析之后，Adams发现每个月通过移动设备访问公司网站的人在不断增加，但其中高达60%的访客都没有仔细阅读网站内容和报价，更不用提下单了。他意识到自己迫切需要编写一个移动网页，这样才能提高他们的付费用户数量并对移动搜索引擎的精准度进行优化。然而，他既没有时间也没有足够的资金去开始这项工作。

Adams说：“我们的原始网页是我自己编写的，但是我却没有时间再针对移动设备优化网页，也没有时间学习如何编写移动版网页。我想要一个能够自动帮我完成这些工作的工具。”

对策

Adams发现了DudaMobile，一个能帮Adams完成这项工作的网页生成工具。他表示：“他们有一个免费试用的项目，我需要做的只是输入我们公司网页的URL。一分钟后，他们的系统就显示出了我们的移动版网页的预览效果，然后我就将它上线了。当我进行测试时，它的表现和我想要的一模一样。而所有这些工作只用了10分钟。”

DudaMobile成功地将Granite State的网页转化成了移动版网页。Adams只要通过简单拖拽的方式添加或删除模块，例如发起对话按钮、优惠券生成按钮和分析器等，就可以根据自己的需要对生成的网页进行修改。

“我现在可以完全控制移动版网页的各个方面。”Adams表示他现在可以随时随地查看和调整移动版网页上的内容，并且对他们的啤酒之旅进行调整，例如，如果一个酿造厂将会提前开门、延长营业时间或是为他们的啤酒之旅团队提供优惠，那么“在移动版网页上展示这些优惠将是增加业务量的关键”。

结果

在拥有了移动版网页之后，Adams的网站跳出率下降了30%，而且这个界面更合理、阅读更轻松的移动版网页还在为他带来更大的好处。Adams表示：“现在点击‘发起对话’按键的用户越来越多了。我们在移动版网页的正中间安放了一个大大的‘致电我们’按键，我立刻就看到了改变。”

Adams透露DudaMobile的价格非常实惠，高级版仅为9美元/月。他说：“如果我雇一个开发人员帮我编写网页并要求他做出和DudaMobile相当的效果，他每个小时的价格就超过9美元了。”

第三方意见

来自以色利的网页开发机构Tomodo的CEO Oren Barzilai表示，对于网页需求比较简单的小型企业来说，DudaMobile这样的工具非常高效，这家公司擅长桌面网页和移动设备网页的流量优化工作。但是Barzilai还提醒创业者，这样的方便也是需要付出一定代价的：“这些工具通常是使用事先准备好的模版来套用网页的内容，从而创建一个相对独立的网页。对于比较简单的网页来说，这种方法非常实用，例如那些没有媒体内容或是电子商务功能的网页。但是对那些比较复杂的网页，这种工具则无法起作用。”

Barzilai还警告说，更严重的是，如果所生成的移动版网页无法与主站进行平行管理，这个独立的网页有可能会让搜索引擎感到困惑，从而分流那些在不同搜索引擎上查找同一家公司的用户，使得不同用户看到的价格和促销内容都会有所不同。

手机版高一数学课件 篇7

一、单选题

1．如果那么是成立的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】【考点】充要条件．

分析：由已知中x，y∈R，根据绝对值的性质，分别讨论“xy＞0”⇒“|x+y|=|x|+|y|”，与“|x+y|=|x|+|y|”⇒“xy＞0”，的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．

解答：解：若“xy＞0”，则x，y同号，则“|x+y|=|x|+|y|”成立

即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分条件

但“|x+y|=|x|+|y|”成立时，x，y不异号，“xy≥0”，“xy＞0”不一定成立，即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要条件

即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要条件

故选A

点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的性质，判断“xy＞0”⇒“|x+y|=|x|+|y|”，与“|x+y|=|x|+|y|”⇒“xy＞0”的真假，是解答本题的关键．

2．若,全集,，则（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】题目给出了,且题中含有,等式子,可利用均值不等式求解.根据均值不等可得,结合交集与补集的定义即可得出答案.【详解】

则:

故选:A.【点睛】

本题考查了集合之间的基本运算以及基本不等式的知识,解答本题的关键在于明确基本不等式的内容.3．下列函数中，既不是奇函数，又不是偶函数，并且在上是增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根据奇函数满足,偶函数满足.逐个选项判断其奇偶性和单调性即可得出答案.【详解】

对于A,函数为二次函数,图像为抛物线,开口向下,对称轴为:

函数在单调递增,在单调递减,故A不正确;

对于B,函数的定义域为,定义域关于原点对称,令,满足,函数为奇函数,故B不正确;

对于C,函数的定义域为,定义域原点对称,令,所以为偶函数,故C不正确;

对于D,函数的定义域为,定义域关于原点对称,令

函数为非奇非偶函数,且在上是单调递增,满足题意,故D正确.故选:D.【点睛】

本题考查奇偶性的判断,考查了函数的单调性,属于基础题.4．已知，则等于（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】把等价转化

即可求得进而求得.【详解】

设

.故选:C.【点睛】

本题主要考查函数解析式求解.求解函数解析式常用方法有代入法,换元法以及构造方程组法.二、填空题

5．用描述法表示被7除余2的正整数的集合为__________

【答案】

【解析】设被7除余2的正整数为,即,用描述法写成集合形式,即可得到答案.【详解】

设该数为,则该数满足,所求的正整数集合为

故答案为:.【点睛】

本题考查了用描述法表示集合,掌握集合的表示方法是解题关键.6．函数的定义域为__________

【答案】

【解析】根据偶次根式下被开方数非负,分数分母不为零,列出关于的不等式组,即可求出函数的定义域.【详解】

由题意可得:

所以函数的定义域为:且

即:

故答案为:

【点睛】

本题主要考查函数的定义域的求解,要求能够熟练掌握常见函数成立条件.7．若函数,，则_____________

【答案】()

【解析】将函数，代入即可求得答案.【详解】

函数,()

故答案为:().【点睛】

本题考查了求解函数表达式,能够理解函数的概念是解题关键.8．函数的单调递增区间为______________

【答案】

【解析】解法一:

根据函数单调性的定义,先任取,能保证的区间,即为函数的单调递增区间;

解法二:求函数的导数,利用函数的导数大于零,则函数递增,即可求得函数的单调递增区间.【详解】

解法一:设的单调增区间为,任取

所以,即

在区间上具有任意性,故:

则函数的单调递增区间为.解法二:由题函数,故

令,解得:或

(舍去)

函数的单调递增区间为

故答案为:.【点睛】

本题考查了求函数单调区间.求函数单调区间既可以用函数单调性定义法判断,也可以采用导数知识求解.9．已知四边形ABCD为正方形，则其面积关于周长的函数解析式为_________

【答案】

【解析】正方形的周长,则边长为,即可求得的面积关于周长的函数解析式.【详解】

正方形的周长为,则正方形的边长为

()

正方形的面积为:

故答案为:

()

.【点睛】

本题考查了实际问题中的求解函数关系式,能够通过周长求得正方形边长,是求出面积关于周长解析式的关键.10．不等式的解集为__________

【答案】或写成【解析】把原不等式右边的移项到左边,通分后变成,不等式可化为两个不等式组,分别求出两不等式组的解集,两解集的并集即为原不等式的解集.【详解】

即

可化为:

┄①或┄②

解①得:

解②得:无解.故不等式的解集为:.故答案为:或写成:

【点睛】

本题主要考查了分式不等式的求解,属于基础试题.11．已知集合，集合，则_________

【答案】

【解析】根据集合的并集定义,即可求得.【详解】

故答案为:

.【点睛】

本题考查了集合的并集运算,掌握并集的概念是解本题关键.12．已知集合，集合，若,则所有可能取值构成的集合为______________

【答案】

【解析】先化简集合,利用,分类讨论和,即可求出构成的集合.【详解】

由

可得:

即:

解得或

故:

由

可得:

当时,方程无实数解,此时,满足

当时,方程的实数解为,故:

由可得:或

解得或的所有取值构成的集合为:.故答案为:.【点睛】

本题主要考查了集合间的基本关系以及一元二次方程的解法,要注意集合是集合的子集时,集合有可能是空集.13．已知函数是偶函数，且当时，则当时，该函数的解析式为__________

【答案】

【解析】设,则,当时,于是可求得,再利用偶函数的性质,即可求得函数的解析式.【详解】

设,则

根据偶函数

故答案为:.【点睛】

已知函数的奇偶性求解析式,将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出的解析式.14．已知命题的逆命题为：“已知，若则”，则的逆否命题为__________命题（填“真”或“假”）

【答案】假

【解析】根据命题的逆命题,写的其原命题.根据原命题和逆否命题真假相同,即可得出逆否命题真假.【详解】

命题的逆命题为：“已知，若，则”

命题的原命题为：“已知，若，则”

当,满足,但不满足

命题的原命题为假命题.根据原命题和逆否命题真假相同的逆否命题为:假.故答案为:假.【点睛】

本题主要考查四个命题之间的关系与真假命题的判断,掌握原命题和逆否命题真假相同是解本题关键.15．已知集合，则__________

【答案】

【解析】化简集合,求出,即可求解.【详解】

故答案为:.【点睛】

本题考查了集合的补集和交集运算,掌握集合运算基本知识是解题关键.16．当时，给出以下结论：（1）；（2）；（3）,其中恒成立的序号为_______________

【答案】（1）（2）

【解析】由,根据不等式的基本性质,逐项检验即可得出答案.【详解】

对于（1）项,由,得，则,故（1）项正确;

对于（2）项,由,得,则,故（2）项正确;

对于（3）项,令,满足

则,可得:

故（3）项错误.所以恒成立的序号为:（1）（2）.故答案为:（1）（2）.【点睛】

本题考查了不等式的基本性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.17．已知，则的最小值为_____________

【答案】

【解析】根据,可得,然后把整理成,进而利用均值不等式求其最小值.【详解】

(当且仅当,即)的最小值为:.故答案为:

.【点睛】

本题考查均值不等式,构造出均值不等式的形式是解题的关键,但要注意均值不等式成立条件.18．设数集，且，如果把叫做集合的长度，那么集合的长度的最小值与最大值的和为____________

【答案】

【解析】根据题意中集合长度的定义,可得的长度为,的长度为.当集合的长度为最小值时,即重合部分最少时,与应分别在区间的左右两端,当集合的长度为最大值时,即重合部分最多时,与应分别在区间的中间,进而得出答案.【详解】，又的长度为,的长度为.当的长度为最小值,与分别在区间的左右两端

长度的最小值为

又长度的最大值为:

则的长度的最小值与最大值的和为:

故答案为:.【点睛】

本题主要考查集合新定义,能够理解所定义的集合的长度和结合数轴求解是解题关键.19．已知集合，集合，若，则_______

【答案】

【解析】设公共根是,代入两方程,作差可得,即公共根就是,进一步代入原方程求解两集合,即可得出答案.【详解】

两个方程有公共根

设公共根为,两式相减得:,即.①若,则两个方程都是,与矛盾;

②则,公共根为,代入

得:

即,解得:(舍),故答案为:

【点睛】

本题考查了集合并集运算,能够通过解读出两个集合中的方程有公共根,是解题的关键.三、解答题

20．已知集合，求实数的值.【答案】

【解析】由，则可得，计算出结果，进行验证

【详解】

由题意得，解得或，当时，满足要求；

当时，不满足要求，综上得：

【点睛】

本题考查了集合的交集，由已知条件，代入求出参量的值，注意代回的检验尤为重要。

21．解关于的不等式

【答案】当时，不等式的解集是或；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.【解析】先将不等式化为，当时，分，三种情况讨论，求出解集；当，化简原不等式，直接求出结果；当时，化简不等式，解对应一元二次不等式，即可求出结果.【详解】

不等式可化为.①当时，原不等式可以化为，根据不等式的性质，这个不等式等价于.因为方程的两个根分别是2，所以当时，则原不等式的解集是；

当时，原不等式的解集是；

当时，则原不等式的解集是.②当时，原不等式为，解得，即原不等式的解集是.③当时，原不等式可以化为，根据不等式的性质，这个不等式等价于，由于，故原不等式的解集是或.综上所述，当时，不等式的解集是或；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.【点睛】

本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，灵活运用分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.22．已知：为三角形的三边长，求证：；

【答案】证明见解析

【解析】利用作差法,分别求证和

即可证明不等式.【详解】

证明：

.∴.综上所述:.【点睛】

本题主要考查用作差法比较大小的方法,属于基础题.23．现有A,B,C,D四个长方体容器，已知容器A,B的底面积均为，高分别为，容器C,D的底面积为，高也分别为；现规定一种两人游戏规则：每人从四个容器中取出两个分别盛满水，两个容器盛水的和多者为胜，若事先不知道的大小，问如何取法可以确保一定获胜？请说明理由.【答案】在不知道x，y的大小的情况下，取A，D能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握，理由见解析

【解析】依题意可知四个容器的容积分别为.分别讨论时和时四者的大小关系,即可得出如何取法可以确保一定获胜.【详解】

当时,则，即.当时,则，即.又

∴在不知道,的大小的情况下,取,能够稳操胜券,其它取法都没有必胜的把握.【点睛】

根据题意列出四个容器的容积,在讨论在和两种情况下,利用作差法比较和大小是解本题的关键.24．某段地铁线路上有A,B,C三站，（千米），（千米），在列车运行时刻表上，规定列车8:00从A站出发，8:07到达B站，并停留1分钟，8:12到达C站，并在行驶时以同一速度（千米/分）匀速行驶；列车从A站出发到达某站的时间与时刻表上相应时间差的绝对值，称为列车在该站的运行误差；

（1）分别用速度表示列车在B,C两站的运行误差；

（2）若要求列车在B,C两站的运行误差之和不超过2分钟，求列车速度的取值范围；

【答案】（1）|

;

|-11|;（2）[39,]

【解析】（1）因为行驶时以同一速度匀速行驶,列车从站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差,所以可以得到列车在两站的运行误差;

（2）根据题意列出在两站的运行误差之和不超过分钟,即可得到关于的不等式,然后求解即可.【详解】

（1）由题意可知:列车从站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.列车在两站的运行误差(单位:分钟)分别和.（2）列车在B,C两站的运行误差之和不超过2分钟

①当时，可变形为:

解得:

②当时，可变形为:

解得:

综上所述的取值范围是:.【点睛】

手机版高一数学课件 篇8

一、单选题

1．对于集合、，若，则下面集合的运算结果一定是空集的是（）

A.B.C.D.【答案】A

【解析】作出韦恩图，利用韦恩图来判断出各选项集合运算的结果是否为空集.【详解】

作出韦恩图如下图所示：

如上图所示，，.故选：A.【点睛】

本题考查集合的运算，在解题时可以充分利用韦恩图法来表示，考查数形结合思想的应用，属于基础题.2．如果、、满足，且，那么下列选项不恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】试题分析：依题意可得，．不等式两边同乘以一个正数不等号方向不变，所以选项A正确；，所以，故选项C正确；,所以，故选项D正确；当时，选项B错误．故选B．

【考点】证明简单的不等式（或比大小）．

3．若集合，则“”是“”的（）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又不必要条件

【答案】A

【解析】解出集合、，由得出关于的不等式组，求出实数的取值范围，由此可判断出“”是“”的充分非必要条件.【详解】

解不等式，解得，.解不等式，即，解得，.，则有，解得.因此，“”是“”的充分非必要条件.故选：A

【点睛】

本题考查充分非必要条件的判断，一般将问题转化为集合的包含关系来判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.4．已知与是集合的两个子集，满足：与的元素个数相同，且为空集，若时总有，则集合的元素个数最多为（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】令，解得，从中去掉形如的数，此时中有个元素，注意中还可含以下个特殊元素：、、、、、、，故中元素最多时，中共有个元素，由此可得出结论.【详解】

令，解得，所以，集合是集合的一个非空子集.再由，先从中去掉形如的数，由，可得，此时，中有个元素.由于集合中已经去掉了、、、、、、这个数，而它们对应的形如的数分别为、、、、、、，并且、、、、、、对应的形如的数都在集合中.故集合中还可有以下个特殊元素：、、、、、、，故集合中元素最多时，集合中共有个元素，对应的集合也有个元素，因此，中共有个元素.故选：B.【点睛】

本题考查集合中参数的取值问题，同时也考查了集合中元素的个数问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.二、填空题

5．已知全集，那么________.【答案】

【解析】根据补集的定义可得出集合.【详解】

全集，由补集的定义可得.故答案为：.【点睛】

本题考查补集的计算，考查对补集定义的理解，属于基础题.6．不等式的解集是________.【答案】

【解析】将分式不等式等价变形为，解此不等式即可.【详解】

不等式等价于，解得，因此，不等式的解集是.故答案为：.【点睛】

本题考查分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.7．命题“若，则且”的逆否命题是________

【答案】若或，则.【解析】根据原命题与逆否命题之间的关系可得出答案.【详解】

由题意可知，命题“若，则且”的逆否命题是“若或，则”.故答案为：若或，则.【点睛】

本题考查逆否命题的改写，解题时要充分了解原命题与逆否命题之间的关系，属于基础题.8．已知函数，则________.【答案】

【解析】根据分段函数的解析式可计算出的值.【详解】，.故答案为：.【点睛】

本题考查分段函数值的计算，解题时要根据自变量所满足的定义域选择合适的解析式来进行计算，考查计算能力，属于基础题.9．若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是________.【答案】

【解析】根据充分非必要条件关系得出，由此可得出实数的取值范围.【详解】

“”是“”的充分非必要条件，则.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】

本题考查利用充分不必要条件求参数，一般转化为集合包含关系来求解，考查化归与转化思想的应用，属于基础题.10．若、，且，则的最小值是________.【答案】

【解析】直接利用基本不等式可求出的最小值.【详解】

由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】

本题考查利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，也要注意“一正、二定、三相等”条件的成立，考查计算能力，属于基础题.11．函数的定义域是________.【答案】

【解析】根据偶次根式被开方数非负、分式中分母不为零，列出关于的不等式组，解出即可得出函数的定义域.【详解】

由题意可得，解得.因此，函数的定义域是.故答案为：.【点睛】

本题考查具体函数定义域的求解，解题时要根据函数解析式有意义列不等式组进行求解，考查计算能力，属于基础题.12．设函数，则不等式的解集是________.【答案】

【解析】分与两种情况解不等式，得出不等式的解集与定义域取交集，然后将两段解集取并集可得出的解集.【详解】

当时，由，得，即，解得或，此时，或；

当时，由，得，解得，此时，.综上所述，不等式的解集是.故答案为：.【点睛】

本题考查分段不等式的求解，解题时要注意对自变量的取值范围进行分类讨论，在得出不等式的解集后要注意与定义域取交集，考查运算求解能力，属于中等题.13．若函数的定义域为，则实数的取值范围是______.【答案】

【解析】由题意知，对任意的，不等式恒成立，然后分和两种情况分析，由此可得出实数的取值范围.【详解】

由题意可知，对任意的，不等式恒成立.①当时，则有，该不等式在上不恒成立；

②当时，由于不等式在上恒成立，则，即，解得或，此时，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】

本题考查利用函数的定义域求参数，解题的关键就是将问题转化二次不等式在上恒成立问题，利用首项系数和判别式的符号来进行求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.14．若，且，则的取值范围是________.【答案】

【解析】由，结合题意得出关于的方程有负根或无实根，分二次方程有两个相等的负根、两根一正一负、两个负根以及无实根进行分类讨论，可求出实数的取值范围.【详解】

由于，且，则关于的方程有负根或无实根.①若方程有两个相等的负根时，则，解得；

②若方程的两根、一正一负，则，事实上，不合乎题意；

③若方程的两根、不等，且两根均为负数，则，解得；

④若方程无实根，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】

本题考查二次函数根的分布问题，解题时要结合判别式、两根之和与差的符号来进行分析，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.15．关于的不等式的解集不是，则实数的取值范围为______.【答案】

【解析】由题意知，存在，使得，然后利用绝对值三角不等式求出的最小值，将问题转化为解不等式，解出即可.【详解】

由题意知，存在，使得，则.由绝对值三角不等式得，，即，解得或.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】

本题考查绝对值不等式成立问题，一般转化为绝对值不等式的最值问题，可利用绝对值三角不等式来得到，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.16．已知、，可以利用不等式和求得的最小值，则其中正数的值是________.【答案】

【解析】利用两个基本不等式等号成立的条件得出、的表达式，代入可求出实数的值.【详解】

由基本不等式得，当且仅当时，即当时，等号成立.由基本不等式得，当且仅当时，即当时，等号成立.此时，则，所以，.故答案为：.【点睛】

本题考查利用基本不等式求最值时等号成立的条件，求出对应的变量后，还应将变量代入定值条件求出参数，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题

17．解不等式组.【答案】

【解析】分别解出两个不等式，然后将两个不等式的解集取交集即可得出不等式组的解集.【详解】

解不等式，即或，解得或.解不等式，即，解得.因此，不等式组的解集为.【点睛】

本题考查不等式组的解法，涉及绝对值不等式和一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.18．已知：、是正实数，求证：.【答案】见解析.【解析】由基本不等式得出，然后利用同向不等式的可加性可得出证明.【详解】

由基本不等式得出，上述两个不等式当且仅当时，等号成立，由同向不等式的可加性得，即.【点睛】

本题考查不等式的证明，考查基本不等式的应用，考查推理论证能力，属于中等题.19．若，.（1）分别求与的定义域；

（2）求的定义域与值域；

（3）在平面直角坐标系内画出函数的图象，并标出特殊点的坐标.【答案】（1）的定义域为，的定义域为；

（2）的定义域是，的值域是；

（3）图象见解析.【解析】（1）根据函数解析式有意义列不等式组，由此可得出函数和的定义域；

（2）将函数和的定义域取交集可得出函数的定义域，并求出函数的解析式，利用基本不等式可得出函数的值域；

（3）根据双勾函数的图象可得出函数在其定义域上的图象.【详解】

（1）对于函数，则函数的定义域为.对于函数，有，解得且，所以，函数的定义域为；

（2），定义域为.由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立.因此，函数的值域为；

（3）函数，为双勾函数图象的一部分，如下图所示：

【点睛】

本题考查函数的定义域与值域的求解，同时也涉及到了函数图象的画法，解题时要熟悉几种常见的函数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20．设集合，集合，且.（1）若，求实数、的值；

（2）若，且，求实数的值.【答案】（1），或，或，；（2）或.【解析】（1）解出集合，分集合、、三种情况讨论，结合韦达定理可得出实数、的值；

（2）由可得出或，并利用集合中的元素满足互异性得出实数的值.【详解】

（1），且，分以下三种情况讨论：

①当时，由韦达定理得；

②当时，由韦达定理得；

③当时，由韦达定理得.综上所述，或，或，；

（2），且，或，解得或.当时，集合中的元素满足互异性，合乎题意；

当时，集合中的元素不满足互异性，舍去；

当时，集合中的元素满足互异性，合乎题意.综上所述，或.【点睛】

本题考查利用集合的包含关系求参数，同时也考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时要注意有限集中的元素要满足互异性，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.21．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为，如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为，如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产、两种产品的单件成本分别为元和元，乙生产、两种产品的单件成本分别为元和元，设产品、的单价分别为元和元（根据经济学常识，），甲买进与卖出的综合满意度为，乙卖出与买进的综合满意度为.（1）求和关于、的表达式，当时，求证：；

（2）设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？

（3）记（2）中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立？试说明理由.【答案】（1）见解析；（2）当，时，甲、乙两人的综合满意度均最大，最大值为；（3）不存在满足条件的、的值.【解析】（1）表示出甲和乙的满意度，整理出最简形式，在条件时，表示出要证明的相等的两个式子相等；

（2）在上一问表示的结果中，整理出关于变量的符合基本不等式的形式，利用基本不等式求出两个人满意度最大时的结果，并且写出等号成立的条件；

（3）先写出结论：不能由（2）知，因为，不能取到、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立.【详解】

（1）甲：买进的满意度，卖出的满意度为.所以，甲买进和卖出的综合满意度为.乙：卖出的满意度为，买进的满意度为.所以，乙卖出和买进的综合满意度为.当时，.，因此，；

（2）设，当时，当且仅当时，即当时，等号成立，即，时，甲、乙两人的综合满意度最大，最大综合满意度为；

（3）不能由（2）知，因为，因此，不能取到、的值，使得和同时成立，因为等号不同时取到.【点睛】