逻辑思维训练题

逻辑思维训练题

逻辑思维训练题 篇1

一个家具店里有三种桌子，其价格分别如下：

(1)他们的单价各不相同;

(2)它们的单价加起来共4000元;

(3)第二种桌子比第一种桌子便宜400元;

(4)第三种桌子的单价是第二种的2倍。

那么这三种桌子的单价各是多少?

2.打碎了多少个陶瓷瓶

一个陶瓷公司要给某地送个陶瓷花瓶，于是就找一个运输公司运陶瓷花瓶。运输协议中是这样规定的：

(1)每个花瓶的运费是1元;

(2)如果打碎1个，不但不给运费，还要赔偿5元。

最后，运输公司共得运费1760元。那么，这个运输公司在运送的过程中打碎了多少个陶瓷花瓶?

3.分苹果

妈妈要把72个苹果给分兄弟两人，她的分法是这样的：

(1)第一堆的2/3与第二堆的5/9分给了哥哥;

(2)两堆苹果余下的共39个苹果分给了弟弟。

那么，这两堆苹果分别有多少个呢?

1.第一种桌子的单价是1300，第二种桌子的单价是900元，第三种桌子的单价是1800元。假设第一种桌子的价格减少400元，那么，第一种桌子就与第二种桌子的价格相同了，这时，将总价格减少400元，就变以成3600元了，3600元是4个第二种桌子的总价格。3600/4=900元，900*2=1800元，900+400=1300元。

2.假设这些陶瓷花瓶都没有破，安全到达了目的地，那么，运输公司应该得到2000元的运费，但是运输公司实际得了1760元，少得了20001760=240元。说明运输公司在运送的过程中打碎的有花瓶，打碎一个共瓶，会少得运费1+5=6元，现在总共少得运费240元，从中可以得到一共打碎了240/6=40个花瓶。

逻辑思维训练题 篇2

因为很快面临中招考试,为了让学生在考试中能够取得优异的成绩,所以教师在初中化学的习题课中总是一味的追求量多,而忽略了质的提高. 然而,题目是做不完的,总是让学生不停的做题,可能会造成学生因噎废食,达不到提高学生成绩的目的[1].

所以,为了提高学生的做题效率,教师可以通过多解题去训练学生的开放性思维.

例让32 g的Cu O和H2反应一段时间,再经过干燥处理,最后称的剩余固体的质量为29 g. 求有多少Cu O参加了反应?

解析: 可以从“让Cu O和H2反应一段时间”这句话中了解到Cu O并没有完全反应,所以最后的29 g固体应该是Cu O和Cu的混合物,所以我们可以得到以下两个关系式:

MCu O反应 + MCu O未反应 = 32 g

MCu O反应 + MCu O未反应 = 29 g

有了这两个关系式作为基础,下面就可以正式进入解题了,此题有多种解法,下面笔者只举三种.

解法1: ( 直接计算) 由题意可得,.

解法2: ( 要清楚知道反应前后不变的量是未参与反应的Gu O)

设有a g Cu O没有参加反应.

解得a = 17 g,32 - 17 = 15 g,所以有15 g的CuO参与了反应.

解法3: ( 差量法)

设有b g的Cu O参与了反应.

通过此例可以看出,很多题目的解法总是多样的,所以教师在日常的习题训练中,可以通过一些一题多解的例子去培养学生的思维能力,让学生做完每一道题目之后都会主动去思考有没有别的解法,这能充分锻炼他们的开放性思维,也在一定程度上培养了他们的创新意识.

二、通过化学开放题去培养学生的发散性思维

初中化学的习题中有很多的开放题,这种题目答案不唯一, 灵活多变,所以能够在很大程度上锻炼学生的发散思维能力,让他们在以后的解题中,敢想敢做; 也培养了学生的创新意识与能力,在以后的生活和学习中,不总是按部就班的使用旧方法,能够大胆创新,勇于尝试新方法.

例用什么方法可以区分CO2和O2这两种气体,写出方法并说明现象.

解析: 此题是一道开放题,区分这两种气体的方法有很多, 只要弄清楚这两种气体的化学性质,就可以迅速想出一些方法去区分这两种气体.

方法1: ( 根据O2的助燃性) 将燃着的小木条分别放入装满这两种气体的两个集气瓶中,如果小木条烧的更旺,说明瓶内气体是O2,如果小木条熄灭了,说明瓶内气体是CO2.

方法2: ( 根据CO2的化学性质) 将两种气体分别通入澄清石灰水中,能够是澄清石灰水变浑浊的是CO2,没有反应的是O2.

方法3: ( 根据CO2的水溶液显酸性) 将两种气体分别通入紫色石蕊溶液中,能使溶液变红的是CO2,无现象的是O2.

当然,由于每个学生的能力与基础不同,所以有些学生能够想到的方法可能只有一种. 可以让学生互相交流和总结,最后得出比较完整的答案. 这样可以使每个学生都得到进步,并培养了他们勇于思考,大胆创新的意识. 使得他们在化学习题的解答上能够更加全面和完善.

三、通过整理错题来训练学生思维

由于中招考试的压力,每个学生应该都做了不少的习题. 然而很多人做过就忘,这使得大量的习题训练变得没有任何意义. 所以,每一个学生都应有错题集,上面记录着自己做错过的题目. 而且定期还要把那些题目拿出来再做一遍,了解到自己犯的错误,并保证不会再犯,这就让学生可以提高自己的解题能力, 不断完善自己的解题思维[2].

逻辑思维训练题 篇3

(1) 一切分数都是有理数;

(2) 有些三角形是锐角三角形;

(3) x∈R,x2+x=x+2;

(4) x∈R,2x+4≥0.

11. (改编)下列三个命题的非中正确的是 .

(1) x2-2x+2≥1-x2对x∈R恒成立;

(2) θ∈R,使得y=sin(2x+θ)是偶函数;

(3) x,y∈R,|x+y|+|y-1|>0.

2. (人教A版第18页)判断下列命题的真假:p∧q,p∨q.其中p:2>3;q:8+7≠15.

21. 用“且”和“或”联结下面的命题p,q,并判断真假:p:不等式x2+x+1≤0的解集为R;q:不等式x-2x-1≤0的解集为{x|1

3. (人教A版第8页)证明:若a2-b2+2a-4b-3≠0,则a-b≠1.

31. (改编)判断“若a≥0,则关于x的方程x2+x-a=0有实根”的逆否命题的真假.

32. (改编)x≠2或y≠-2是xy≠-4的 条件.

4. (人教B版第28页)关于x的方程ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一个负实根,确定这个结论的充要条件.

41. (改编)x1,x2是关于x的方程x2-ax+b=0的两个实根,试分析a>2,b>1是两根均大于1的什么条件.

42. (改编)关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是.

5. (人教B版第81页)已知空间四边形ABCD,连结AC,BD,设M,G分别是BC,CD的中点,化简下列表达式:

(1) AB+BC+CD;

(2) AB+12BD+BC.

51. (改编)已知空间四边形ABCD,G为△ABC的重心,E,F,H分别为边CD,AD,BC的中点,化简下列表达式:AG+13BE+12CA.

6. (人教B版第94页)已知定点A(2,3,-1),B(8,-2,4),C(3,0,5),问是否存在实数x,使AB与AB+xAC垂直.

61. (改编)设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),确定λ,μ的关系,使得λa+μb与z轴垂直.

7. (人教A版第96页)在四棱椎PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB,交PB于点F.

(1) 求证:PA∥平面EDB;

(2) 求证:PB⊥平面EDB;

(3) 求二面角CPBD的大小.

71. (改编)在四棱椎PABCD中,侧棱PB⊥底面ABCD,底面ABCD 为直角梯形,AD∥BC,AB=AD=PB=3,∠CBA=90°,点E在棱PA上,且PE=2EA.

(1) 求异面直线PA与CD所成的角;

(2) 求证:PC∥平面EBD;

(3) 求二面角ABED的大小.(用反三角函数表示)

72. (改编)四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AD=2,E,F分

别为棱AD,PC的中点.

(1) 求异面直线EF和PB所成角的大小;

(2) 求证:平面PCE⊥平面PBC;

(3) 求二面角EPCD的大小.

8. (人教A版第113页)正方形ABCD⊥正方形ABEF,动点M,N分别在对角线AC,BF上移动,且CM和BN的长保持相等,设CM=BN=a(0

(1) 求MN的长;

(2) 问a为何值时,MN的长最小;

(3) 当MN的长最小时,求二面角AMNB的余弦值.

81. (改编)正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2,E,F分别是棱CC1,BB1上的点,M是线段AC上的动点,EC=2FB=2,问M在何位置时,MB∥平面AEF.

数学思维训练题 篇4

2、1个苹果可以换6个梨，2个苹果可以换3个橘子，那么一个橘子可以换到几个梨?

3、要把5根绳子结成一根，一共要打多少个结?一根绳子要剪成4段，要剪多少次?

4、奶奶拿糖给冬冬和小红吃，他们每人吃4颗剩1颗;每人吃5颗差1颗。奶奶拿出了多少颗糖?

5、有9棵树，要求栽成8行，每行3棵，应该怎样栽?画图表示。

创新思维训练题等 篇5

一、创新思维训练

1、李涛、杨华、张东在操场上跑步，李涛的速度是40km/h，杨华为30km/h，张东为20km/h，他们的速度是不变的。在某时刻，他们相遇了，在2分钟后他们又相遇，为什么？

2、把下列物件按性质尽可能多地分类，请你试试看能用多少种分类：

鸭，波菜，石头，人，木，菜油，铁。

3、找出与众不同的 N、A，V、H、F； D、G、C、P、R； △,+,□,○,×

4、猎豹和狮子在平原上进行往返赛跑，单程距离是100米。往返加在一起是200米，猎豹跳一下是3米，狮子跳一下是2米，然而在相同时间里狮子能跳3次，猎豹却只能跳2次，它们的步幅、频率一直到比赛结束时不变，那么猎豹和狮子谁胜谁负？

二、创造技法

希望列举法 它是列举出人们的希望并按照人们的希望与愿望的方向去进行创造。它的特点是不受原有事物的束缚，是一种积极主动型的创造技法。例如人们希望建筑卫生陶瓷不仅具有装饰性能，而且兼备杀菌、除臭、发热、隔音或具备艺术价值的产品。要利用希望列举法进行发明创造，其关键在于要设身处地为用户着想，不同的职业、年龄、文化层次、不同民族的人都有不同的需要与愿望，因此要多调查了解不同人群的希望是进行希望列举法的基础。

三、发明故事

奇妙的太阳能两用伞 太阳能炊具，很像倒放着的雨伞，能不能把两者合为一体？设计师巧妙地采用一种镀铬的条形物，制成了十分轻巧的伞面。雨天用它挡雨，其遮雨功能同平常的伞毫无两样。如果想用它来加热，只需在阳光下把伞倒放，并使伞柄指向太阳，这时伞的聚焦点便能产生500度的高温，再配上一个支架，用来放置壶或锅，便可烧水、做饭或煮菜。

四、哲理故事

小学生逻辑思维训练题及答案 篇6

2、甲乙先过，用时两分钟;乙返回，用时两分钟;丙丁过，用时十分钟;甲返回，用时一分钟，甲乙返回，用时两分钟。

3、首先，顾客给了小赵50元假钞，小赵没有零钱，换了50元零钱，此时小赵并没有赔，当顾客买了20元的东西，由于50元是假钞，此时小赵赔了20元，换回零钱后小赵又给顾客30元，此时小赵赔了20+30=50元。

4、鸡妈妈数数是从后向前数，数到她自己是8，说明她是第八个，她的后面有7只小鸡;鸡妈妈又从前往后数数，数到她她自己是9，说明她前面有8只小鸡;鸡妈妈的孩子总数应该是15，而不是17，鸡妈妈数错的原因是她数了两次都把她自己数进去了。

5、最多能将西瓜切1024次块，就是2的10次方。最少切11块。

6、先用40元钱买20瓶饮料，得20个饮料瓶，4个饮料瓶换一瓶饮料，就得5瓶，再得5个饮料瓶，再换得1瓶饮料，这样总共得20+5+1=26瓶。

7、此题易混淆人的做题思路。多数人认为青蛙一次跳3m，两次就可以跳6米，超过了井的深度，两次就可以跳出井。这是错误的。因为题中说“井壁非常光滑”，说明青蛙在跳到3米高度时，会因为触到井壁而重新落回井底，所以无论这只青蛙跳多少次，它都跳不到井外去，除非它一次跳的高度超过井的深度。

8、这本书的价格是4.9元。小红口袋里就没有钱，小丽口袋里有4.8元。

9、先把狗带过河，返回带一只小羊过河，顺便把狗带回，再把另一只小羊带过河，返回，再把狗带过河。

因题制宜,提高有效思维 篇7

一、变一题一解为一题多解

笔者在教授小学数学二年级下册第四单元“表内除法 (二) ”的教学内容时, “解决问题”一节例4出现了这么一幅情境图:在淡蓝色的水面上飘着6只手划船, 每只小船上坐了4位小朋友;紧接着第二幅画面上显现的是绿草如茵, 刚才划船的小朋友都来到“碰碰车售票处”买票玩碰碰车, 并且旁边出示了这样的提示语“每辆车坐3人”, “我们这么多人需几辆车呢?”这是一道利用表内除法并借助乘除两种混合运算, 且答案唯一的问题。解决问题的条件有显有隐, 经过调查, 全班有80%的学生坐过碰碰车, 我向孩子们了解碰碰车的坐法, 原来碰碰车的坐法有多种, 我根据他们的介绍制出如下表格。

我问学生, 每辆车只坐3人, 那么需要几辆车碰碰车呢?学生稍作思索便回答出了需要8辆车。我又接着问:“表中的人数变化说明要引起哪个量的变化呢?”我把孩子的思路控制在思考船只的数量上, 然后在四人小组内边讨论边完成此表。经过汇报后发现孩子们填写时空了一格 (如下表) , 理由是“5辆车坐五人没法坐!”真难为孩子们了, 有余数的除法还没学, 但我故作迟疑地问道:“既然有可坐6人的碰碰车, 为什么5人就没法坐呢?”通过引导使学生知道4×5=20人, 24-20=4人, 需4辆车还剩4人;5×5=25人, 25-24=1人, 需5辆碰碰车还少1人。这样使学生明白每辆车坐5人, 需5辆车的道理。在这个例子里, 以学生生活经验为基础, 放宽了思路, 紧紧围绕一个主题展开了有效思维, 增加了解决问题的宽度和广度。

二、寻找规律, 减少思考时间

学习小学数学二年级下册第五单元“万以内数的认识”时有这样一道题:下面四组数中, 哪一组中数的认识与其他三组不同 ()

(1) 5300 5200

(2) 8400 7400

(3) 7420 7320

(4) 9540 9440

猛地一看, 四组数中都是大数在前小数在后, 没什么两样;再细看, 第1、2组末尾均有两个零, 第3、4组末尾均有一个零, 也没有发现异常处;再仔细观察各个数位上数字的变化规律, 唯有第2组两数字最高位不同, 其余数位上的数字均相同, 这就是发现了问题的症结。观察此类题, 单靠纵向观察思路是狭窄的。纵横结合起来分析, 既减少了思考时间, 又能准确解决问题。

三、亲自操作, 提高估计水平

学习小学数学二年级下册第六单元“克和千克”时, 孩子们准备了黄瓜、苦瓜、西红柿等蔬菜;苹果、香蕉、油桃等水果;还准备了食盐、洗衣粉等各种用品。起初我让孩子根据生活经验估计所带物品重量, 竟然出现了“一个西红柿重约25千克”的笑话, 让七八岁的孩子估计物品重量, 只能去凭空想象, 而物品的重量绝对不是靠冥思苦想就能得出的。就在这时, 学生突然看见我变戏法似的亮出了一架盘秤, 于是纷纷建议说称一称。说称就称, 首先, 我称出每个学生手中的西红柿, 请大家做好记录, 一个西红柿重:120克、90克、110克等, 称了半天, 还剩5个学生手持西红柿, 踮着脚尖伸着脖子向前挤, 我说:“干脆我们把剩下的5个一次性估一估吧。”结果同学们异口同声说是500克。实践出真理, 只有亲自一称才能见分晓。哇, 原来只有475克, 怎么回事呢?我把最大的和最小的挑出来分别一称, 一个重达120克, 一个只有70克, 看来以一估十的这种方法也不是十拿九稳, 有时候也是有出入的。

填空题难度题强化训练(四) 篇8

2． 关于x的不等式x2－2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是，则实数a的取值范围是.

3． 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{an},已知a2=2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为.

4． 已知数列an，bn都是等差数列，Sn,Tn分别是它们的前n项和，并且SnTn=7n+1n+3,则a2+a5+a17+a22b8+b10+b12+b16=.

5． 实数x,y满足tan x=x,tan y=y，且x≠y，则sin(x+y)x+y-sin(x-y)x-y=.

6． 已知0

7． 设a1,a2,…,a50是从-1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+…+a50=9，且(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a50+1)2=107，则a1,a2,…,a50中数字0的个数为.

8. 把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为．

9. 已知△ABC的面积是30，内角A,B,C所对边分别为a，b，c，cos A=1213．若c-b=1，则a的值是．

10. 已知抛物线y2=2px(p>0)焦点F恰好是双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点，且双曲线过点3a2p,2b2p，则该双曲线的渐近线方程为．

11. 已知函数f(x)=log2(x+1),x>0,

-x2-2x,x≤0.若函数g(x)=f(x)-m有3个零点，则实数m的取值范围是．

12. 当0≤x≤12时，|ax-2x3|≤12恒成立，则实数a的取值范围是．

13. 首项为正数的数列{an}满足an+1=14(a2n+3),n∈N+,若对一切n∈N,都有an+1>an，则a1的取值范围是．

14. 给出下列四个结论：

①函数y=ax（a>0且a≠1）与函数y=logaax（a>0且a≠1）的定义域相同；

②函数y=k·3x(k>0)（k为常数）的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到；

③函数y=12+12x－1（x≠0）是奇函数且函数y=x13x－1+12（x≠0）是偶函数；

15. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于.

16. 若函数y=f(x)的值域是12,3，则函数F(x)=f(x)+1f(x)的值域是.

17. 已知圆(x－2)2+y2=9和直线y=kx交于A,B两点,O是坐标原点,若OA+2OB=0,则|AB|=.

18. 已知实数x,y满足条件x－y+5≥0,

x+y≥0，

x≤3，z=x+yi(i为虚数单位），则|z-1+2i|的最大值和最小值分别是．

19. 当0

20. 将半径为1的圆周十二等分，从分点i到分点i+1的向量依次记作titi+1，则t1t2·t2t3+t2t3·t3t4+…+t12t1·t1t2=.

21． 已知函数f(x)=2-x-a(x≤0)，

f(x-1)(x>0)，若方程f(x)=x有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是.

小学生思维训练题 篇9

老大说:我们五人中，有一个人茌撒谎。

老二说:我们五人中，有两个人在撒谎。

老三说:我们五人中，有三个人在撒谎。

老四说:我们五人中，有四个人在撒谎。

老五说:我们五个人全都在撒谎。

由这五句话，你能判断出谁说了真话?

分析：

因为他们弟兄五人讲话的内容互相矛盾，因此只有一个可能是正确的，其余4位都说谎了。这样就可推出说:“我们五人中，有四个人在说谎。”的人讲了真话，那么这就是老四。(此题虽然没有告诉“只有一个人说了真话”但可以推出来，题目不同，思路相似。所以，作为一个特别的方法介绍给大家，)

小学一年级数学思维训练题 篇10

1、小红看一本书，看了 25 页，还剩 10 页，书共有几页?

2、王师傅把一根木料锯成两段要用 2 分钟，他把这根木料锯成 8 段，一共要几 分钟?

3、3 路公交车起点站每隔 6 分钟向新街口方向开出一辆车，当这个车站开出第 5 辆车时，一共经过了多少分钟?

4、 明明家住五楼， 他从三楼到五楼需 2 分钟， 那么他从一楼走到五楼需几分钟?

5、校门口摆了两排菊花，每排 6 盆，现在想在每两盆菊花之间插 3 盆玫瑰花。 需要多少盆玫瑰花?

6、在一段总长 30 米的公路两边栽树，每隔 5 米栽 1 棵雪松，两端都栽。这条 路上一共栽了多少棵雪松?

7、一个木工锯一根 13 米的木条，他先把一头损坏的部分锯下 1 米，然后再把 长木条锯了 5 次，锯成许多一样长的`短木条。每根短木条长多少米?

8、停车场上大汽车比小汽车少 8 辆，小汽车有 25 辆，大汽车有多少辆?

9 、 小红的邮票比小林的邮票多 6 张， 小红给小林几张两人的邮票就同样多了?

逻辑思维训练题 篇11

1-1. (改编)已知sin2x=2sinxcosx,求证:cos2x=2cos2x-1.

1-2. (改编)用导数方法求和:1+2x+3x2+…+nxn-1(n为给定的正整数).

2. (苏教版选修2-2P26习题1.2第6题)求曲线y=x3+3x-8在x=2处的切线方程.

2-1. (改编)设抛物线y=ax2+bx+c过点(1,1),且在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,试确定a,b,c的值.

2-2. (改编)设曲线y=x4+ax3

+x2+x+1在点(0,1)上的切线与该曲线还切于其他点,求a的值.

3. (苏教版选修1-1P73习题3.2第2(4)题)求函数f(x)=xlnx的导数.

3-1. (改编)函数f(x)=xlnx的最小值为 .

3-2. (改编)求函数f(x)=xlnx在区间[t,t+2](t>0)上的最小值.

3-3. (改编)设函数f(x)=xlnx+(1-x)ln(1-x)(0

3-4. (改编)设函数f(x)=(x+1)ln(x+1).若对所有的x≥0,都有≥ax成立,求实数a的取值范围.

4. (苏教版选修1-1P78练习第3题)作出符合下列条件的函数的图像:

(1) f(4)=3,=0,x<4时>0,x>4时<0;

(2) f(1)=1,=0,x≠1时>0.

4-1. (改编)函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数在开区间(a,b)内的图像如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极大值点有 个.

4-2. (改编)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,其导函数的图像如图所示.

(1) 求函数f(x)的单调区间;

(2) 求函数f(x)的解析式.

5. (苏教版选修2-2P34习题1.3第4(1)题) 求下列函数在所给区间上的最大值和最小值.

(1) y=x2-2x,x∈[0,3].

5-1. (改编)求函数y=3x-x3,x∈(0,2)的值域.

5-2. (改编)函数f(x)=x3-ax(x∈[-1,2])在x=2时取得最大值,求实数a的取值范围.

5-3. (改编)是否存在正实数a,使得函数f(x)=x3-3a2x在(-1,2)上的值域为[m,n](m

1. (cosx)′=sin-x′=cos-x•-x′=-sinx.

说明 上述过程可以由两种思维方式产生:一种是将余弦转化为正弦,以便于利用已知条件;而另一种是在已知等式cosx=

sin-x两边对x求导.

1-1. 因为sin2x=2sinxcosx,所以有(sin2x)′=(2sinxcosx)′,即2cos2x =2(sinx)′cosx+2sinx(cosx)′

=2(cos2x-sin2x)=2(2cos2x-1),所以cos2x=2cos2x-1.

1-2. 注意到上式中各项的系数与指数之间的关系,想到构造和式x+x2+x3+…+xn.

当x≠1时,有x+x2+x3+…+xn=,所以(x+x2+x3+…+xn)′=′,即1+2x+3x2+…+nxn-1=.

当x=1时,有1+2x+3x2+…+nxn-1=.

说明 基本导数公式是分析结构的思维基础,是联想构造等式的信息源.

2. 当x=2时,y=6.因为y′=3x2+3,所以y′|=15.所以所求的切线方程为y-6=15(x-2),即y=15x-24.

2-1. 因为抛物线过点(1,1),

所以a+b+c=1.①

因为抛物线过点(2,-1),所以4a+2b+c=-1.②

因为y′=2ax+b,所以y′|=4a

+b,所以在点(2,-1)处的切线方程为y=(4a+b)x-8a-2b-1,故有4a

+b=1且-8a-2b-1=-3,且这两个式子等价.③

由①、②、③,解得a=3,b=-11,c=9.

说明 处理曲线的切线问题,课本题提供了基本算法流程:先设出切点,再求出切点处的导数以确定切线的斜率,再根据点斜式写出切线方程.如果函数式含参数,则可用待定系数法求解.

2-2. 因为切点为(0,1),切线斜率为y′|=1,故切线方程为y=x+1.

设直线y=x+1与曲线y=x4+ax3+x2+x+1的另一切点为(m,m4+am3+m2+m+1),则切线的斜率为y′|=4m3+3am2+2m+1=1,①

故切线方程为y-(m4+am3+m2+m+1)=1•(x-m),即y=x+m4+am3+m2+1,故有m4+am3+m2+1=1.②

联立①、②,解得m=-1,a=2或m=1,a=-2,即a=2或-2.

说明 本题与课本题相比,综合性要强得多,但处理程序仍然没有变化.

3. =x′lnx+x(lnx)′=lnx+1.

3-1. 由=lnx+1>0,知当x>时,f(x)单调递增;同理,当0

说明 将课本题要求的内容作简单的推进(加深)如这里的将求导数改为确定单调区间、最值等,即可成为高考题.当然,这里也可将函数解析式作适当变化,如可将lnx变为logx等.

3-2. 因为f(x)在0,上单调递减,在,+∞上单调递增,所以当0时,

f(x)的最小值为f(t)=tlnt.

说明 将变量范围作适当变化也是一类常用的改编题目的方法.这类方法中较简单的一种是缩小定义区间,但区间仍是确定的;较复杂的一种是让定义区间是“动”起来(解决这类改编题时,通常需要进行分类讨论,这也正是命题者的意图所在).

3-3. 因为=lnx+1-

ln(1-x)-1=ln,所以f()=0,且当00,f(x)单调递增.故f(x)在x=时取得最小值,且最小值为-ln2.

说明 本题将课本题中的f(x)作了简单复合后,再与原来的f(x)相加,构成了一个新函数,但实质并没有变化:求导数的方法、求最值的方法是不变的.这种用基本函数进行复合、叠加构造新函数的方法亦为命题者所常用.

3-4. 令g(x)= (x+1)ln(x+1)-ax,则g′(x)=ln(x+1)+1-a.

令g′(x)=0,得x=ea-1-1.

(1) 当a≤1时,对x=0,g′(x)=1-a≥0,对所有x>0,g′(x)>0,所以g(x)在[0,+∞)上是增函数,所以对x≥0,g(x)≥g(0)=0,即对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立.

(2) 当a>1时,对所有0

综上,a的取值范围是(-∞,1].

4. 事实上就是由导数的符号确定单调区间,由导数为0确定极值点.注意到(2)中的x=1并不是极值点,因为在其两侧导数是同号的,故此函数应该是单调递增的.图略.

4-1. 从导函数的图像可以看出,在(a,b)上函数f(x)有两个增区间,两个减区间,三个极值点,其中极大值点有两个(即导函数的最左与最右的两个零点).

说明 本题是课本题的逆向问题,课本题是由数定形,而本题是读图定性(即由形定数).

4-2. (1) 由的图像可知,f(x)在(-∞,0)上单调递增;在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.

(2) 因为=3ax2+2bx+c,其零点为0,2,最小值为-2,所以有-=2,=0,=-2,解得a=,b=

-2,c=0,所以f(x)=x3-2x2.

5. 由y′=2x-2=0,得x=1.

所以最大值为3,最小值为-1.

5-1. 由y′=3-3x2=0,得x=±1.

所以值域为(-2,2].

说明 注意这里区间端点不能取到.

5-2. =3x2-a.

(1) 当a≤0时,≥0恒成立且等号不连续成立,所以

单调递增,故当x=2时,f(x)取得最大值.

(2) 当a>0时,的极值点为±.

(ⅰ) 当≤1,即0

-,(即[-1,1])上递减,在,2(即[1,2])上递增),要使f(x)在x=2时取最大值,只要f-≤f(2),即2a+≤8.而由≤1,知a≤3,故2a+≤8成立.

(ⅱ) 当1<<2,即33,知3a-9>0,即3a-9≤0不成立.

(ⅲ) 当≥2时,f(x)在[-1,2]上单调递减,f(2)不是最大值.

综上,a的取值范围为(-∞,3].

说明 本题也是逆向设计的问题:告诉最大值的取值点,要确定函数解析式中的参数的取值范围.解决这类问题的方法是逆问顺做,即仍然按照求最大值的思路逐步研究.解决本题的关键是对极值点的位置进行分类讨论.

5-3.因为定义域是开区间,而值域是闭区间,且函数f(x)是一元三次函数,所以函数f(x)的最大值就是极大值,最小值就是极小值,且两个极值点都在区间(-1,2)的内部.

因此=3x2-3a2一定有两个零点,且都在(-1,2)内.又a>0,故-1<-a

而由f(-a)≥,得-a3+3a3≥8-6a2,即2a3+6a2≥8.又因为0

巧设问题情境 激活数学思维 篇12

创设问题情境的方法和渠道是多方面的, 可以从相关的知识入手;从实际生活入手;从有趣的故事入手;甚至从一幅精美的图画或一句风趣的话入手。只要能吸引学生的注意力, 促进学生思维, 促使学生动脑、动口、动手, 积极地参与学习、思考、探究和实践的问题, 都会为教学起到积极的作用。

还是举个例子加以说明吧:

我在教学行程应用题时, 在上课前并不介绍本节课的学习内容, 而是设计了这样一个问题:一个学生在做作业时不慎将墨水瓶打翻了, 使一道题只留下了以下部分“甲乙两地相距40千米, 摩托车的速度为45千米/小时, 运货汽车的速度35千米/小时” (画线部分被墨水履盖) 。请你猜猜履盖部分的内容, 若猜出来了, 请解答, 并把你的想法说出来与大家分享。

15分钟之后, 全班每个同学都有了自己的答案, 出现了多种不同填法和解法。接着让学生把自己的想法拿到小组里去交流, 分小组进行整理, 准备在全班范围内交流讨论。结果出现了以下诸多情况:

类型A设计为相遇问题:若两车从两地同时出发相向而行, 几小时相遇?

类型B设计为追击问题:若两车从两地同时出发同向而行, 摩托车在汽车后面, 几小时摩托车追上运货汽车?

类型C设计为背向问题:若两车同时从两地背向而行, 几小时两车相距200千米?

类型D设计为综合型问题:若摩托车在甲地, 运货汽车在乙地, 两车同时从两地相向而行, 当摩托车到乙地时, 运货汽车距甲地多远?

类型E设计为复杂型问题:两车同时出发相向而行, 当两车相遇时各行了多少千米?

在这一过程中, 以自问自答的形式让学生自己主动地学习, 激发了学生的学习兴趣, 促使学生积极地提出问题、思考问题、分析问题、解决问题。充满了活力, 形式多样内容丰富, 充分体现了以人的发展为核心的价值取向, 激活了学生的创造力。由于此题的开放性, 使学生的思维得以激活, 学生可充分发挥自己的想象力, 联系生活实际, 联想到各种可能出现的情况, 编拟出各种有趣的系列问题。编题、解题过程就是学习、思考、总结和应用的过程, 达到了活题活学活用的效果。把数学知识与生活实际紧密地联系在一起, 使生活情境数学化, 数学问题生活化。这样通过创设情境激发学习兴趣, 产生学习动机, 诱导学生积极地去思考、分析和实践, 充分发挥学生的想象力、创造力, 从而达到“创新”这一目标, 使创新教育落到实处。

当然, “问题情境”在数学教学中的应用是十分广泛的, 其精妙之处有待于我们数学教师去尝试、实践和发展, 去激发学生学习兴趣, 产生学习动机, 培养学生思考、分析、实践能力和创新精神的宗旨是永恒不变的。

摘要：创设问题情境的方法和渠道的多方面的, 可以从相关的知识入手;从实际生活入手;从有趣的故事入手;甚至从一幅精美的图画或一句风趣的话入手。只要能吸引学生的注意力, 促进学生思维, 促使学生动脑、动口、动手, 积极的参与学习、思考、探究和实践的问题都会为教学起到积极的作用。

逆反思维训练题如何进行提升 篇13

2、小明做计算题时，把被减数个位上的3写成了5，十位上的6错写成了0，这样得差是189，正确的差是多少?(写出过程)答：小明将63看成05，把被减数看小了63-5=58，所以，正确的结果是189+58=247

3、○+○+○=15，○+△+△=19，求△-○=( )答：○=15÷3=5，△=(19-5)÷2=7

4、用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不读出来时，这个数是( )，当只读一个零时，这个数是( )。 答：5500,5005

5、一座5层高的塔，最上边一层装了2只灯，往下每低一层多装4只灯，最下面一层要装多少只灯?(写出过程)答：第五层和第一层之间隔了4层，所以最下一层比第一层多4×4=16(只)灯，所以最下面一层要装16+2=18(只)灯。

6、在合适的地方插入“+”，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=99。1+2+3+4+5+67+8+9=99

7、鸡兔共有腿52条，若将鸡数与兔数互换，则腿数变为56条，原鸡有( )只、兔有( )只。答：将变化前后的腿数相加50+54=108(条)，这时鸡兔数量相等，即鸡兔各有108÷(4+2)=18(只)，已知变化前后鸡兔总数不变，所以题目可以变为，鸡兔共有18只，腿有52条，鸡兔各有多少只?根据鸡兔同笼问题做法假设18只都是鸡，则有36条腿(52-36)÷(4-2)=8(只)……兔，18-8=10(只)……鸡

8、学校派一些学生去搬树苗，如果每人搬6棵，则差18棵，如果每人搬8棵，则差4棵，这批树苗有( )棵。答：盈亏问题，(18-4)÷(8-6)=7(人)，6×7+18=60(棵)

9、有人问孩子年龄，回答：“比爸爸的岁数的一半少9岁。”又问爸爸的年龄，回答说：“比孩子的4倍多2岁。”孩子年龄( )岁。答：爸爸岁数的一半是孩子的2倍多1岁，爸爸岁数的一半少9岁就是孩子的2倍少8岁=孩子的年龄，所以孩子的年龄是8÷(2-1)=8(岁)

文字题教学中的思维训练 篇14

望龙镇瓦屋小学校

牟小平论文类别：教学实践类 主题词：文字题 思维训练

文字题是由数学术语和数组成，而用文字表达的式题。它与式题和应用题既有区别又有联系。在文字题的教学实践中，我主要在以下四个方面注重对学生进行思维训练。

在短时间内复习巩固基本数量关系和计算法则，提高计算能力。另一方面又能训练学生迅速的判断能力，提高学生的思维速度。

如：

4.5的5倍是多少？（根据乘法分配律简算）8个0.125是多少？（利用常用数据口算）5.4与0.5的和是多少？（简单口算）

一个数的5倍是45，求这个数。（根据除法的性质简算）

这样的训练要注意，选用的数据要恰当，要使学生能运用正确、简捷的计算方法，迅速口算出结果；并且要基本应用题相结合，以促进学生对数量关系的熟练掌握。

1、引导学生理解题意寻求等量关系列方程。设这个数为X，则

①、根据 较小数+相差数＝较大数 列出：

X×80％+4＝22.4 ②、根据 较大数－较小数＝相差数 列出：

22.4－X×80％＝4 ③、根据 较大数－相差数＝较小数 列出：

X×80％＝22.4－4

2、根据分数应用题中的数量关系分析列式：

①、先理解为一个数的80％比22.4少4，即一个数的80％等于22.4与4的差，用22.4与4的差除以对应百分率（80％），得到这个数，于是得出算式：（22.4－4）÷80％

②、把这个看成是平均分成的100份，22.4与4的差就占80份。先求出1份是多少？再求这个数（100份）是多少？列式为（22.4－4）÷80×100

论弹性思维与思维训练 篇15

我和大脑

大脑是什么?我又是谁?在我思考的时候, 大脑是如何运转的?我该如何将大脑和我的设计行为进行结合?我又该如何开发我自己的大脑呢?我的灵感在哪里?怎么创意?什么样的设计才是独特的?这些问题是创意设计之初我们常常会问自己的问题, 是学生们在设计时最困惑的问题, 也是专业院校学生们首先要解决的核心问题, 更是让我们运用个人自身特质进行艺术创新的根本来源。找到自己的思维方式, 也就是找到了开启灵感大门的金钥匙。

当前, 在创意方面, 我们面对以下三大障碍:

⑴我是谁?我和别人有何区别?什么样的艺术设计能刺激我的灵感、与我的心灵沟通?这些对艺术设计专业学生最为关键的自我认知核心问题, 却由于10多年来对“标准答案”的惟命是从, 几乎被彻底泯灭。从小积累而成的这种学习习惯更使学生个人的创作力、对机遇的把握力以及对新知识的开发解决力等有了巨大限制, 这也是创新思维的最大障碍。

⑵跟风设计在艺术设计的学生作品中随处可见, 这便是个性缺乏后产生的结果。现有的创意思维课程往往立足于多看资料, 多做练习;而对本性的开发和个性的挖掘却没有到位。这使学生无法真正的让思维变得活跃而有弹性, 成为社会需要的创新型人才。

⑶放弃原创和抄袭是近年来在大学教育中严令禁止的学术关键问题, 然而却迟迟不能得到根本的解决。很多学生面对一个新课题没有灵感来源和切入点, 根本不知道如何进行原创。

大脑是人在创意设计中最为重要的一个部分, 人类在历史发展过程中也已通过各种手段对其进行了分析了解, 比如头脑地图等, 用及其专业的理性分析方法向人们阐述了大脑的重要性和其各个部分的功能划分。而我们现在要做的不仅仅是了解大脑, 更需要将大脑与手结合, 将大脑中的想法描绘出来, 这是一个痛苦而艰难的过程, 也是我们在设计之处必须经历的阶段。令我们愉悦的是, 虽然它有困难存在, 但现代心理学者已经帮我们发现了很多方法, 如果我们能多多尝试、实践这些方法, 灵活运用的话, 就能发现适合自己的创意激发点, 而灵感也就随之呼之欲出了。

自我认知是创作的关键出发点。运用原型、投射、性格分析等心理学分析方法对学生进行个性分析, 认清各人所长、各人所短, 对自我进行肯定是本部分的中心内容。已有研究证明, 通过实际训练能对其进行有效的实践和开发。我们生来便需要知道, 我们是谁, 我们在哪里, 我们该往何处而走, 我们的观点由何改变等, 即使已经成年, 这些问题也都可以通过心理学导入而获知。同时, 每个人的肢体语言都能体现其不同于他人之处, 而这些则可以通过吟诗、作画、冥想、舞蹈、歌唱、表演等方式发掘出每个人的思维方式和原则, 更能运用于现代生活, 将每个人的原型本我、宇宙发展观, 以及艺术创作紧密结合, 有效地提高自我认知, 并为创新设计奠定基础。

个性寻找和弹性思维

思维的本源对创新人才的培养具有关键影响。在思维训练时, 我们可以尝试运用认知、梦境、潜意识、无意识等分析方法对各人的成长环境、性格特征、爱好特长的发展过程进行整理, 并结合各人的生活体验和思维方式, 以创作为最终目标, 运用绘画、雕塑、设计等创作手法, 提出创新思维所需的心理加工方式和弹性思维的运用方法, 并分析其对创新人才培养的重要影响。

我们可以先提供几种自我测试方法:比如MBTI, 这是迈尔斯布里格斯类型指标。它通过一种强迫性选择手段, 描述人们对获得信息的机会、作出决策、处理与生活和其他方面的心理活动规律的能力, 并通过自我报告的方式衡量性格类型, 并完成人格评估测试。

每个人对各自性格的深入认知则是艺术创作的关键。基础心理学认为, “‘性格’是一种个体内部的行为倾向, 它具有整体性, 结构性, 持久稳定性等特点, 是每个人特有的, 可以对个人外显的行为、态度提供统一的、内在的解释。”性格对人生具有极重要的特性, 而其中的有关感知 (分析罗列型或概括型) 、记忆、想象 (大胆形象型、抑制想象型、广阔思维型, 或狭窄思维型) 、思维 (独创型、守旧型、灵活型, 或呆板型) 方面的特征则被概括为性格的理智特征, 也被称为性格的认知特征。性格反映的是一个人对现实的稳定态度和与之相适应的习惯化了的行为方式, 因此具有稳定性。也正因为如此, 只有真正了解个体的性格特征后, 才能预测自我在艺术创作这个特殊的事物处理时最适合自我的方法、态度和行为。

“性恪型态学”学科是由“九型人格理论”发展而来的, 乔治·伊万诺维奇·葛杰夫是19世纪将九型人格发扬光大的先驱。他认识到人类在思维过程中许多不必要的痛苦, 而这些痛苦都是我们的性格缺陷造成的。而我们每个人都有一种主导的性格特征, 这是我们性格的轴心, 如果我们能知道这种主导特征是什么, 就能更好的理解和超越那些虚幻的, 由童年时代被迫形成的性格。当我们通过九型人格测试, 了解自己, 并尝试超越自我后, 还必须时刻认识到, 任何一种性格测试方式, 任何的思维训练的建议, 都仅仅传达了对自我当前现实的想法, 而远非真正的现实。就想禅宗里的一句古老谚语所说:“用手指着的月亮, 并不是真正的月亮。”

个性与思维密不可分。每个人的思考方法, 其灵活程度, 皆和其生活环境、语言、历史文化、宗教信仰、民族特色有密切的关系。丰富的艺术作品揭示我们古代祖先日常生活的场景, 并使用魔法、传奇、神话故事演绎古文明历史, 为我们寻找自我的民族根源、个性特征, 并在今后进行深层的自我挖掘、灵活运用弹性思维设计创作了形象的分析和意念指导。弹性思维是艺术思维和随机选择心理加工方式的交融。MOMA运用此语言, 将设计和近十年来发展的科学技术用创新的语言结合在一起, 解除了人和技术, 古典和现代之间的隔阂, 将空间尺度的变化发挥到了极致。从此出发, 我们则可以用自己本国的文化和语言, 将我们的历史与弹性思维结合应用, 使中国设计师立足于未来的全球设计之林。

灵感和思维训练

弹性创作思维与训练的交叉结合, 也是思维创意的研究核心。首先, 运用灵感、直觉、想象力等心理加工方式, 并结合学生个性特长进行理论分析;其次, 进行平面、空间、超平面、装置、综合材料创作的多次多维训练和培养;同时设计不同的课题, 以实际产品为目标进行创意联想和作品制作;最后随着课题的深入, 使学生对自我进行反复深入的认识, 并随机选择心理加工方式, 将每个时期的不同认识和灵感应用于创新设计, 并形成一个良性的可持续发展的弹性思维模式。这应该是我们可以尝试的最为简单而有效的思维训练方法。

灵感和原创力是在了解自我的情况下, 长期训练创作的积累。它可以通过大量的无意识或特定设计的训练创作, 以及理性的介绍了被神话的直觉、迷离、顿悟与创作练习过程的重要关系, 来解释自我强化对艺术创作的重要意义, 并说明审美、冥想、以及解放思想, 发明创造对无意识创作的巨大影响力。