数学建模思想在教学中的渗透

数学建模思想在教学中的渗透（精选8篇）

数学建模思想在教学中的渗透 篇1

教学建模是一个比较复杂和富有挑战的过程,用数学建模的思想来指导小学数学教学，不同的年级、内容、学习对象应该体现出一定的差异，但也存在着很大的关联性。要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

任何规律、知识的发现和形成，只有经历探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。学生的问题不是一步到位的，通过不断地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，在主动探索尝试过程中，进行了再创造学习，学习过程中学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。

用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。

数学建模思想在教学中的渗透 篇2

一、根据数学建模问题创设问题情境,以此引入课程正题

在日常教学活动中,一般需要创设一定的问题情境来引入新课。当前,新课改进程持续加快,创设问题情境已成为重要手段被广泛应用,它以充实知识技能为行动指南,为教学正题做好铺垫,对帮助学生轻松自然地汲取知识很有裨益,但对学生的思维拓展力度不够,学生的创新能力发挥空间狭窄。在教学中把数学建模问题应用于问题情境创设,使学生的探索空间被无限扩大,让学生系统地感受数学问题的探索过程,帮助学生获取真实而深刻的探究体验,在一定程度上促进了学生的可持续发展。

例如,在“分式乘除”教学中,我设置了这样一道题目:在购买西瓜时,人们通常认为西瓜的质量越大,付款就会越多。试想一下,在西瓜皮同等厚度的情况下,买大西瓜合算还是买小西瓜合算呢?

学生看到这个题目时,仿佛答案就在心中,但却无法表述清楚。这时,我大胆地运用数学建模进行过程性引导:

(1)西瓜的形状符合哪类几何体的特征?(凸显建模过程,呈现球体体积公式)

学生会不假思索地回答:“球体。”

(2)突出核心问题:买大的合算还是买小的合算?(思考模型的操作细则)

将学生的思路引向西瓜瓤的体积测算,明确西瓜瓤体积占比越大越好。

(3)如何测算出西瓜瓤的体积在整个西瓜体积中所占比重?

学生在头脑中会立刻呈现出体积占比测算方式,即西瓜瓤体积除以西瓜的总体积。(自然引入分式除法的内容)

在以上情境创设中,具体的计算过程几乎没有涉及, 而对数学建模思想的渗透和建模能力的锻炼关注较多。 学生主动参与的热情高涨,课堂气氛活跃,学生能够明确解答问题的思考方向和路径,增加了问题释疑的挑战性。

二、数学建模在应用题教学中的应用

新课标数学教学突出“学以致用”的原则,强调数学学习要与生活实际相联系。在数学教材中不难发现,一般在知识点的讲解之后都会举例其在生活中的应用,通常以应用题的形式表现。常规练习的应用题大都经过了专项处理,使数据和信息更符合练习的需要。目前练习题目的目标指向性较强,学生能够准确地把握题目条件,解题答案具有高度的唯一性。可见,这与数学建模题目大相径庭,有着本质区别。

例如,我们经常遇到的题型:一个圆柱形物体的体积是V立方米,用一根水管向内注水,当达到容器高度的一半水位后,开始更换水管,以原水管直径的2倍为宜, 继续向内注水,而注满水的全部时间为T分钟。请分别计算出两根水管的注水速度。

从学生已掌握的知识和解题思维定式考虑,利用分式方程解决这道问题是必然的选择。反观题目内容,很多文字是经过“规范化”处理过的,是在不考虑“外部摩擦” 的理想状态下进行的。而在实际生活中,需要考虑的外部制约因素较多,如水管的粗细、流水速度、水量情况、压强大小等都会对注水速度造成一定影响。数学应用题是带有数学建模“情景”的实际应用的特定表达形式,在设置建模问题时,一般都可以满足需要。然而,要让学生充分认识到数学建模的目的不仅仅是得出问题结果,更是对实际问题的整体性和系统性的把握,实际情况下的基本条件要比应用题高很多。

三、运用数学建模,发展符合学生当前需要的思维拓展空间

在新课程教学改革过程中,“最近发展区”的概念常被提及,这是立足当前、着眼长远而提炼出来的务实内容,这也说明我们教学关注点的重心在转移。当学生对题目的初步感觉为“不难不易”时,即进入了思维的“最近发展区”,这正是激发学生学习动机的关键时刻。对此,利用数学建模活动,创设不同层次的“最近发展区”题目可以促进学生思维的放射状拓展。

例如,A、B两位农资采购员先后去同一家农资站为村民采购化肥。两次化肥的价格稍有变化,购货方式也略有不同:A每次购买800千克,B每次花销600元,不考虑购买多少化肥,请问A和B哪个购货方式更合算?

在传统教学环境影响下,学生的思维方式较为固化, 面对问题时往往凭已有的知识或思维定式去解决问题。 学生在遇到类似的建模问题时也往往找不到合适的切入点,头脑一片空白。以上述问题为例,教师可以从不同层次学生的“最近发展区”入手,将题目适度分解:

(1)强调核心问题:如何确定A和B哪个购货方式更合算?可用平均价格做对比,侧重让差生去解答。

(2)怎样表示平均价格?可以引导中等生解答,设第一次平均价格为x元 / 千克,第二次平均价格为y元 / 千克。

(3)怎么确定谁的平均价格低?这个问题建议让优等生去解决,可以提示学生用分式减法得出结果。

通过对问题的分解和对学生的分层,教师只有真正了解各个层次学生的“最近发展区”,才能调动学生的学习积极性,激发学生的求知欲,使每名学生都能收获成功的喜悦,从而增强学生学习的自信心。

尽管数学建模思想在学生兴趣激发、创新思维能力提升方面效果显著,但要想达到理想状态,还必须注意日常教学中的不断渗透,加强例题的投放力度,以点带面、 整体联动,逐步夯实数学建模思想,指导学生正确运用建模思想解决实际生活问题。

摘要：教师把一些细小的数学建模问题有计划、分步骤地设置到教学的基本环节中,可以让学生潜移默化地感知数学建模,提升学生的数学建模意识。渗透的途径是多样化的,教师可以根据数学建模问题创设问题情境,引入课程正题;逐渐在应用题教学中渗透;利用数学建模活动,创设不同层次的“最近发展区”题目,促进学生思维的放射状拓展。

数学思想在教学中的渗透 篇3

一、“新知”建构过程中，生成促进体验

新知生成过程是一个十分复杂的过程，整个建构过程必须有学生已有的知识、技能、数学思想和活动经验的共同参与。当然，新知的生成也绝不是单一的数学知识。“四基”应同时产生。基于这种“共生”现象，我们在新知生成的过程中应让学生充分体验数学思想的应用与生成。

二、例题拓展延伸处，训练强化感知

熟练地解答例题，不仅需要知识、技能，也需要数学思想和活动经验。在例题的拓展延伸处，大量数学思想和解题技巧的应用给课堂带来了勃勃生机。作为老师若能及时把握教学机遇进行数学思想的渗透，学生就可以在合适的时间获得相应的数学思想。

教学分析：课堂教学中，例题教学是知识应用、能力提升的关键环节。在例题拓展延伸处，涉及大量的数学知识和解题技能，教师在教学过程中通过分层拓展、逐步拔节的方式向学生渗透常见的数学思想，以期在他们学习过程中留下思想的“印痕”。本例中，例题拓展不断深入，数学思想不断增加，学生在递增式训练中不断感悟思想，形成知识、能力、思想、三维一体同步前进的良好态势。由此可见，抓住了例题训练中的思想渗透，也就抓住了数学思想教学的核心。

三、课堂小结归纳时，交流理清脉络

课常小结几乎每节课都有，它是对全课收获的一个梳理，而数学思想的渗透是“课堂小结”的重要任务。

课堂小结环节，老师不仅和同学们一起回顾了本节课知识、技能上的收获，还特意为捕获本课涉及“教学思想”设计了这样的问题：通过本节课的学习，你又收获了哪些数学思想？在哪些地方用到的？

教学分析：课堂小结是一节课的整理阶段，起着“颗粒归仓”的作用。小结归纳的成效，将影响着学生的后续学习。在这个教学过程中，由于涉及到多种数学思想，因此，课堂小结时，应该对数学思想板块进行归纳，通过不断反复地对所触及数学思想的“念叨”，让这些数学思想留在学生的大脑中，成为剔除知识、技能外留下的东西，为学生今后的学习和生活所用。

数学建模思想在教学中的渗透 篇4

肃州区红山中学

李德涛

一、类比思想的渗透与应用

在因式分解的教学中，引导学生将因式分解与因数分解进行类比能收到很好的效果。

（1）从学习目的性上类比。小学里学习分数时，为了约分和通分的需要，必须把一个数分解分解因数。类似的，代数式学完了整式就开始学习分式。为了约分和通分，也必须学会把一个多项式分解因式，这样类比能引起学生自觉的求知欲。

（2）从形式上类比。把整数15因数分解是3×5.类似的整式p2-q2因式分解为p+q和p-q乘积的结果，因而多项式p2-q2因式分解为（p+q）（p-q），p+q、p-q都是多项式，这样类比使学生领会了因式分解的意义，也指明了因式分解地方法。

（3）从结果上类比。把一个整数分解因数冪的形式如：12=22×3.类似地把一个多项式分解因式，要分解到每一个因式都不能分解为止。

二、换元思想的渗透与应用

（1）在进行运用公式法分解因式教学时，应紧紧抓住“替换”（或“代替”）两个字，渗透换元思想，让学生理解公式中字母即可用具体的数替换，也可以用单项式、多项式甚至更复杂的代数式替换。

如：4x2-9y2=（2x）2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y)

a2 － b2 =(a +b)(a + b)(2)将多项式中的某一项代数式用辅助元代替，可使生疏的形式变为熟悉的式子，便于问题的解决。如把式子（z2+z）(z2+z+4）因式分解，设z2+z=y,则原多项式可以变为y（y+4）,从而转化为关于y的因式分解。

（3）要将一个多项式分解因式，可以假定这个多项式已经分解成了几个因式之积，用字母代替因式的各项系数，将这些假定的因式相乘，与多项式比较得出相应的系数。如：7x2-11x-6,因为二次三项式系数7=7×1，故可设定它的两个一次因式为7x+a和x+b，由（7x+a）（x+b）=7x2+(a+7b)x+ab,与原多项式比较可知，7x+a=-1，ab=-6,从而求得a=3,b=-2,即7x2-11x-6=（7x+3）（x-2）。

三、分类思想的渗透与应用

崽分组分解法的教学中，如何分组是学生不容易掌握的难点，教师应引导学生从实际出发，选取恰当的标准，把它的各项不重复不遗漏的划分为若干类，通

过讨论寻找正确的分组方法。（1）以次数分类进行分组。

例如：把2a2-5ab-3b2+a+11b-6因式分解。则2a2-5ab-3b2+a+11b-6=(2a2-5ab-3b2)+a+11b)-6=（2a+b）(a-3b)+(a+11b)-6=(2a+b-3)a-3b+2)（2）以某字母为主元分类分组。如上例中可以以a为主元分类分组。即2a2-5ab-3b2+a+11b-6=2a2+(1-5b)a+(-3ab2+11b-6)= 2a2+(1-5b)a-3b+2)(2a+b-3)(3)以项数分类进行分组。

例如，要分解的多项式有四项，可考虑“三一”分组或“两两”分组。“三一”分组是指第①、②、③、④项按①、②③④；②、①③④；③、①②④；④、①②③进行分组。“两两”分组是指将多项式的四项按①②、③④；①③、②④；①④、②③进行分组。这样既不重复又不遗漏地进行分类讨论，从而找到合适的分组方法。

四、方程思想的渗透与应用

要将一个二次三项式分解因式，可以首先令这个一元二次三项式等于零，得到一个一元二次方程，求出方程的两根，再将多项式分解因式。特别是在实数范围内对二次三项式的因式分解用这种方法尤为方便。

若方程ax2+bx+c=0(a=0)根为x1x2,则ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).例如分解因式6x2+13x+6，只要令6x2+13x+6=0得根为x1=2/3，x2=3/2，则6x2+13x+6=6(x-2/3)(x-3/2)=(3x-2)(2x-3).五、转化思想的渗透与应用

数学思想在初中课堂中的渗透 篇5

数学思想在初中课堂中的渗透

 

作者/杨士花

摘 要：受应试教育的影响，数学课堂常常忽视数学思想的渗透。因此，在新课程改革下，教师要认真学习新的教学理念，要有意识地将数学思想渗透到数学课堂当中，为数学课堂效率的提高打下坚实的基础。

关键词：初中数学；数学思想；整体思想；分类讨论

数学思想的渗透不仅能够提高学生的解题效率，而且对学生形成一定的数学思维，提高学生的数学能力也起着不可替代的作用。所以，教师要从思想上认识到在课堂中渗透数学思想的重要性，要从行动上重视对数学思想的`贯彻实施，这样才能真正让学生在轻松的环境中获得更加全面的发展。

一、整体思想的渗透

所谓整体思想是指将比较复杂的试题通过从整体上观察找出一定的规律，进而将其转变成较为简单的题型。因此，在解题的过程中，教师要有意识地将整体思想渗透到课堂当中，以促使学生能够获得更好的发展。

例如，在解方程时，如果按一般思维，我们会采取去分母求解的方法，这样的过程会比较烦琐，而且学生在多样式相乘的过程中会因为各种原因而出错，在加上求出来是一个四次函数，是非常不利于学生解答的。这时，我们将整体思想渗透到解题过程中，从整个题面分析，我们可以将2x2+3x看作一个整体y,这样原方程就会变成，相对来说就比较简单一些，这样可以在确保学生解题效率的同时，也使学生能够形成一定的整体思想，进而大大提高学生的解题效率。

二、分类讨论思想的渗透

在初中数学教学中，分类讨论是最常用也是最重要的一种数学思想，不仅可以提高学生的解题能力，而且对学生思维严谨性的培养及学生片面思维的克服都起着非常重要的作用。

例如，已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围。

从题面可以看出，方程有实数根，即方程有一个相等的实数根或者是两个不相等的实数根，所以，Δ=b2-4ac≥0,当然，这是在方程是二次函数成立的前提下。接着，考虑当m2=0,此时，方程也是存在实数根的，只不过方程变成了一次函数。然而m2=0这个环节也是学生经常忽视的一个内容。所以，教师要引导学生进行全面考虑，以确保学生能够获得更好的发展。

总之，在数学教学中，教师要有意识地渗透数学思想，以确保学生在轻松的环境中获得更大的发展空间。

参考文献：

数学建模思想在教学中的渗透 篇6

一、数学模型的概念

数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构。数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的,从这个意义上讲,所有的数学知识都是刻画现实世界的模型。狭义地理解,数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构,是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。

二、小学数学教学渗透数学建模思想的可行性 数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。

三、小学生如何形成自己的数学建模

一、创设情境，感知数学建模思想。

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。

二、参与探究，主动建构数学模型

数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书

本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、法才能沉积、凝聚，1、动手验证

教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等学具，学生分小组动手实验。

2、反馈交流

3、归纳总结。

教师提供丰富的实验材料，学生需要从中挑选出解决问题必须的材料进行研究。学生的问题不是一步到位的，通过不断地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的.三、解决问题，拓展应用数学模型

综上所述，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。

数学建模思想在小学数学教学中如何渗透

(2012年-2013年第二学期)

数学建模思想在教学中的渗透 篇7

一通过数形结合思想, 有效促进概念教学

数形结合思想是学生综合能力的一种体现, 代表着学生对代数方法和几何方法均有着较高层次的掌握水平。代数的方法数学逻辑性强, 便于解析;而函数图像形象直观, 便于理解, 采用数形结合的方法有助于学生全方位的把握问题。尤其是在高中阶段枯燥抽象的概念教学中, 数形结合方法有着不可替代的作用: (1) 数形结合能化抽象为具体, 帮助学生尽快掌握数学问题的来龙去脉。教师在概念教学过程中应多展示、多引导, 让学生通过使用数形结合的方法尽快理解立题之意。 (2) 数形结合有利于学生掌握问题的本质。“形”取“义”, 是让学生从宏观上把握问题的蓝图, 帮助学生理解问题的主体构架。“数”取“具”, 是学生理解问题微观细节的依据。通过数形结合, 让学生接收到问题的全部信息, 从数形两个角度看透问题的本质。 (3) 数形结合方法能够帮助学生加深对概念的理解。如函数、公式以及文字等概念往往显得枯燥乏味, 不便于理解和记忆, 将“数”与“形”对比记忆, 更利于学生的理解, 从而举一反三, 便于长期记忆。如在学习“互斥事件和对立事件”时, 教师可用图像的方式表示这两种概念的差别:

显然, 根据以上图像描述能省去许多繁琐的文字叙述, 帮助学生轻松理解互斥和独立两个概念的区别, 有了图像的形象支持, 更有利于学生长时间的记忆。

二利用类比思想, 探索解题规律

在高中数学解题的过程中, 合理地运用类比方法有利于拓展学生思路, 找到解题的突破口。运用类比思维解题, 有利于帮助学生巩固已知、温故知新, 进而产生知识的共鸣, 使教学内容融会贯通。这不仅加强了各知识点之间的横向联系, 还有利于学生加深对新旧知识的纵向认识, 帮助学生形成自己的知识网络体系。在教学过程中, 教师应有意识地引入类比思想, 培养学生敏捷的解题思维。

在学习“指数、对数函数”这一内容时, 学生经常会碰到“求函数图像过定点”一类的问题。例如:指数函数y+1=ax+1 (a>0, a≠1) 的图像过哪个定点?学习了指数函数的知识后, 函数y=ax (a>0, a≠1) 的图像过定点 (0, 1) , 对于学生来说已是常识, 类比以上两个题目, 不难发现只需使指数部分x+1=0, 其相应的函数y+1=1即满足题意, 因此正确答案为 (-1, 0) 点。又如:求对数函数y+1=loga (x+1) (a>0, a≠1, x>-1) 的图像过哪个定点?利用相同的方法, 类比y=logax (a>0, a≠1, x>0) 的函数图像恒过定点 (1, 0) , 可知题中函数图像过定点 (0, -1) 。通过类比思想解题, 有助于学生抓住问题的本质, 对症下药找到解决问题的途径。

因此, 类比思想是将学生已掌握的知识进行命题的推广, 从一个案例延伸到一类案例, 是引导学生剖析问题、构想解题思路和找到问题答案的有效方法。需要注意的是, 很多问题形似神不似, 因此类比思想不能机械套用, 需要因题而异。

三引入建模思想, 培养数学应用能力

所谓“数学模型”, 是指利用数学工具或数学语言来描述事物和现象的理论模型。从狭义的角度可理解为, 只用能反映特定问题的数学结构才是数学模型。换言之, 各种数学模型都能找到其对应的现实模型。数学建模, 就是通过对实际问题中的变量进行抽象或对参数进行简化, 利用某种数学规律将实际问题中的变量与参数间的数学问题抽象出来。也就是说, 数学建模就是建立数学模型来解决实际问题的过程。

在高中数学教学过程中, 合理有效地引入建模思想, 有利于培养学生的数学应用能力与创新能力。教师应善于分析教材, 挖掘各章节所蕴含的数学模型, 并将实际问题的教学与相关的数学模型结合起来, 让学生认识到数学知识的应用价值。

四总结

综上所述, 数学思想是对数学知识的提炼、抽象与升华, 是对数学规律的理性认识, 它是解题中的切入点, 同时也支配着数学的实践活动。随着新一轮教育改革的推进, 数学思想的重要性已备受关注, 但对于数学思想的教学是一项长期任务, 它需要在日常教学中不断地积累, 进而内化为学生自己的一种能力。

摘要：笔者结合自己的教学实践, 就课堂教学中数学思想的有效渗透, 谈了几点自己的看法。

关键词：高中数学,数学思想,课堂教学,数学能力

参考文献

[1]沈文选.中学数学思想方法[M].长沙:湖南师范大学出版社, 1999

数学思想方法在数学教学中的渗透 篇8

[关键词]小学数学 数学思想 渗透 途径

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）06-038

数学思想是指人们对数学理论及其内容本质的理性认识，它支配数学教学实践活动。数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，通常人们把它们统称为数学思想方法。数学思想方法比其成果更为重要，数学教学是数学思维活动的教学。因此，在数学教学中，教师要重视数学思想方法的渗透，提高学生自主学习品质。

一、数学教学中的数学思想方法

小学数学教学如果按层次来分，数学思想方法大体可以分为以下三种类型。

技巧型思想方法。如消元法、换元法、割补法等。它属于低层次数学思想方法，这类方法具有一定的操作步骤。

逻辑型思想方法。如分析法、综合法、演绎法、归纳法、类比法等。它属于较高层次的数学思想方法，这类方法具有确定的逻辑结构，是普遍适用的推理论证模型。

宏观型思想方法。如数形结合法、归纳猜想法、化归法等。它属于高层次的数学思想方法，这类方法较多地带有思想观点的属性，它揭示了数学发展中带有普遍性的方法，对数学的发展起导向作用。

二、数学思想方法在数学教学中渗透的途径

小学数学的概念、性质、法则、公式等知识是有“形”的，基本的数学思想方法隐含在知识的教学过程中，是无“形”的。教师在进行知识教学时，首先要把隐含在知识背后的思想方法挖掘出来，使之明朗化，让学生在数学知识的学习过程中逐步熟悉和掌握数学思想方法。那么，在小学数学教学中如何渗透数学思想方法呢？

1. 在学生探求知识的活动中渗透数学思想方法

学生学习数学知识的过程，就是数学思想方法形成的过程。因此，概念的形成过程、结论的推理过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等都是向学生渗透数学思想方法的好机会。例如，在教学圆（圆柱）的面积（体积）计算公式的教学中，采用实验法，首先把圆（圆柱）割补成一个近似的长方形（体），启发学生通过有限分割来想象无限细分，然后通过长方形（体）面（体）积公式的计算，推导出圆（圆柱）的面积（体积）计算公式：S=πr2（V=Sh）。

上述教学过程渗透了极限思想：有限分割→求各部分的近视值→把各部分累积起来→求当n→∞时各部分和的极限。学生认识到通过从有限（分割）转化为无限，又从无限转化为有限（取极限），以实现曲与直、匀与不匀、近似与精确的转化。这样的教学方法激活了学生的思维，学生不仅牢固掌握了圆（圆柱）的面积（体积）计算公式，而且探究能力得到了培养，同时也提高了学习数学的兴趣。学生不仅掌握了基本的数学技能，数学思想方法也渗透到了脑海中。

2.在解决问题时渗透数学思想方法

类比是根据两个对象在某些方面的相同之处，猜测这两个对象在其他方面也有可能有共同之处，并做出某种判断的推理方法。在教学中，教师如果能引导学生在新、旧知识之间进行类比，则可以减少学生学习新知识的障碍，从而化繁为简，轻松突破难点。例如，在教学“较复杂的平均数问题”之前，要求学生先独立解答教师给出的准备题：“王强期中考试的成绩是语文87分，数学96分，英语93分，王强期中考试的三科平均分是多少分？”然后出示例题：“育英小学六年级同学在校办工厂糊纸箱，第一组15人，共糊266个；第二组16人；共糊306个，第三组共14人，共糊238个。全班平均每人糊多少个纸箱？”教师引导学生分析例题时与准备题进行类比，学生就很容易找到准备题和例题的共同之处：列式解答的依据均为求平均数的数量关系，总数量÷总份数=平均数。这时，学生往往就能独立解决问题。

教学中的许多知识，相互之间存在着多种联系。例如分数、除法和比，就是有着密切联系的三个概念，掌握它们之间的区别与联系，有助于学生理解并灵活运用这些知识解决实际问题。在教学中，教师引导学生根据分数、除法和比的联系，运用联想使这些知识互相转化，拓宽学生的解题思路，培养他们良好的思维品质。教师可向学生提问：“由甲数与乙数的比是3∶7，你能想到些什么问题？看谁想到的最多。”此时，学生的学习兴趣大增，思维活跃，从不同的角度探索它们之间的关系：①甲数与乙数的份数关系：甲数是3份，乙数是7份，一共是10份，相差4份。②甲乙两数的倍数关系：甲数是乙数的 ，乙数是甲数的 ，甲数是两数和的 等等。③甲乙两数间的其他比的关系：乙数与甲数的比是7∶3，甲数与甲乙两数和的比是3∶10，乙数与甲乙两数和的比是7∶10。

这样不仅有利于开发学生的智力，培养学生的思维能力，使学生逐渐掌握用类比、联想的思维方法观察和思考问题，而且对提高学生自主学习能力也是一种促进。

总之，数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想，有助于学生分析和解决数学问题。