五年级数学《因数和倍数》的教学反思
五年级数学《因数和倍数》教学反思
《因数和倍数》是人教版小学数学五年级下册第二单元的起始课，也是一节重要的数学概念课，所涉及的知识点较多，内容较为抽象，对于学生来说是比较难掌握的内容，在这样的前提下，如何能充分发挥学生的主体作用，让他们自主探索，自己感悟概念的内涵，并灵活地运用“先学后教”的模式，达到课堂的高效，在课堂中我做了以下的尝试。
一、领会意图，做到用教材教。
我觉得作为一名教师，重要的是领会教材的编写意图，灵活的运用教材，让每个细节都能发挥它应有的作用。如教材是利用了一个简单的实物图（2行飞机，每行6架；3行飞机，每行4架）引出了要研究的两个乘法算式“2×6=12，3×4= 12”直接给出了“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”的概念。这样做目的有二：一是渗透了从乘法算式中找因数倍数的方法，二是利用数与数之间的关系明确的看到因数倍数这种相互依存的关系。
但这样做仍不够开放，我是这样做的：课始并没有出示主题图，直接提出问题：“如果有12架飞机，你可以怎样去排列？”学生除了能想到图中的两种排法还能得到第三种，这样做是用开放的问题做为诱因，使学生得到“2×6=12、3×4=12、1×12=12”三个算式，而这些算式不仅能够清晰地体现因数倍数间的关系，更是后面“如何求一个数的因数”的方法的渗透和引导。看来灵活的运用教材，深放领会意图，才能使教学更为轻松、高效！
二、模式运用，做到灵活自然。
模式是一种思想或是引子，面对不同的课型，我们应该大胆尝试，不断的积累经验，使模式不再是僵化的，机械的。只要是能促进学生能力形成的东西，我们不能因为要运用模式而把它们淡化，反之，应该想方设法，在不知不觉中体现出来。
导入新课
1.回忆学过哪些数?(自然数,分数,小数……)
2.哪种类型的数学起来最容易?(大部分学生肯定会说自然数学起来最容易)
其实,在数学中,真正有分量的题目,难倒一代又一代数学家的题目都在自然数领域,以至于有位数学家发出这样的感慨:“自然数,可真不自然呀!”今天,我们将重新感受自然数,看看里面蕴藏着哪些奇妙的内容,我们又将会有哪些有趣的发现。
反思:苏格拉底的“产婆术”教育法就是通过巧妙设问在谈话中让对方彻悟的。学生根据以往的学习经验自然而然会认为自然数学起来最容易,这是一种比较普遍的观点。而这时教师话锋陡转,适时抛出一个与之相反的观点,并有相应的论据作为支撑,这足以搅动学生的思维,激发探究的欲望。更重要的是,教师对自然数的阐述把学生带入了数学史。让学生产生一种历史的纵深感,与此同时,又不露痕迹地将本课的知识点“因数和倍数”归置到了自然数这个知识体系当中。如果把自然数比作大海的话,因数和倍数就是海面上众多的帆船之一,它只有置身于大海的怀抱才能扬帆远航。
探索找一个非零自然数的所有因数的方法。
找30的因数
学生作品展示:
a.正确但不全面的作品
b.既正确又全面的作品
讨论:他们的最大区别是什么?
小结:按一定的顺序,思考,才能带来结论的准确、全面。
继续深入:
为什么找到5就不找了呢?(讨论)小结:避免重复
手势演示:
一对一对地找,成对的两个因数越来越靠近。
反思:找一个数的因数是本节课的难点,考虑到学生在认知背景、思维品质及思维方式上的差异,学生中势必会出现不一样的思考过程和结果:或者全面、或者片面;或者有序,或者无序;或者肤浅、或者深刻。此时,教师应该引导学生将自己的数学思考展示出来,在师生之间、生生之间多维的对话、思辨、质疑、争论的过程中,彼此取长补短,相互吸纳,使得片面的思维趋于全面,无序的思维走向有序,肤浅的认识归于深刻。思维品质在沟通中获得提升,思维方式在比照中得以修正,思维能力在对话中得到发展。而“怎么找到5就不找了呢?”这个问题又一次引发学生的思维风暴,诱发学生的深层思考,这就是一种本质的数学文化,也是数学的魅力所在。
拓展延伸
1.在50、60、70、80、100中谁的因数个数最多?
当学生发现60的因数个数最多后,教师揭示60进制中的奥秘:原来天文学规定,1小时=60分,1分=60秒,与60的因数的个数有关。与24差不多大的数中,24的因数最多,1天=24小时;与12差不多大的数中,12的因数最多,1年=12个月。
反思:引领学生揭开1小时=60分、1分=60秒、1天=24时、1年=12个月等约定俗成的规则中所蕴含的奥秘,使学生领略到数学与天文学的完美结合给我们的社会生活带来的便捷。也许此时,科学的种子已悄悄地在某些学生的心田里生根,假以时日,这粒种子定会破土而出,在阳光雨露的滋养下,发芽,开花,最终结出累累硕果。
2.一个更有趣的规律——完美数。
(1)拿出2号作业纸,找出6的所有因数,把其中最大的因数划掉,再把剩下的因数加起来,发现这些因数的和恰好也是6。
小结:这种现象很罕见。数学家把像6这样的,去掉它的最大因数后,剩下的因数相加的和是它本身的数叫“全数”,也叫“完美数”。
(2)这样的数会有第2个吗?寻找第2个完美数。
学生独立完成(师提示:比20大,比30小的偶数)
板书:28;1、2、14、4、7
师:找到了第1、2个完美数,数学家会停止寻找的脚步吗?第3、4、5个完美数会是多少呢?一定超出你们的想象。
屏幕显示:6、28、498、8128、33550336、858986059……)
想想看,你们刚才找28都花了将近2分钟,那数学家要从浩如烟海的自然数中找出这些完美数,该付出怎样的艰辛呀!几年,几十年,甚至一辈子。完美数对生产生活并没有什么直接的用处,是什么力量吸引数学家付了毕生的心血去寻找呢?
小结:伟大的数学家高斯说过:“人们通常把数学誉为科学的皇后,而专门研究自然数性质的数学分支——‘数论’,则是数学皇后头顶上的皇冠。”今天,时间有限,我们只是看到了皇冠上一粒小小的珠子,但只要你沿着这条路走下去,在数学看似抽象的百花园里,你一定会收获很多东西。
反思:引着学生走进和因数有着密切关系的特殊的数学现象“完美数”,感受完美数的美妙结构,领略了凝聚在数学之中的美妙绝伦的思维方法、探索不止的数学精神、臻善达美的数学品格。最后从“数论”的角度重新考察“因数和倍数”,使新的知识在深度和高度上获得提升。这对于一个人全面和谐的发展,具有重要意义和积极影响。
师：他说一个倍数可能有很多个？
生：因数。
师：同学们，经过你们交流之后，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
生：在24÷4=6这个式子中，24的因数就是4，4的倍数就是24。
师：有没有其他的说法？刚才说得不是特别规范。
生：24是4的倍数，4是24的因数。（板书：24是4的倍数，4是24的因数。）
师：这样吗？
生：是。
师：这个？（师指24÷6=4这个算式。）
生：24是6的倍数，6是24的因数。
师：那我们回到刚才的问题，刚才我们说24是4的倍数，小怿说24是？
生：6的倍数。
师：那你现在能理解刚才小成所说的吗？你能完整地说一说吗？
生：24是4和6的倍数，4和6是24的因数。
师：老师还想考考你们，这个式子是我准备的。（板书：4×6=24。）
师：怎么都是除法，乘法你们会不会说？有的同学面露难色，很困难吗？
生：24是4和6的倍数，4和6是24的因数。
师：我们可以把它当成什么去看？（师指乘法算式。）
生：除法。（师画箭头从乘法算式指向除法。）
师：这么指你们明白吗？
生：明白。
师：考考你们，（板书：1.2÷0.2=6。）再说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（学生稍显困惑。）是不是很简单，是不是一样的呀？（师指板书上的两组除法算式。）
生：1.2是0.2和6的倍数，6和0.2是1.2的因数。
师：我觉得说得挺好。
生：这个算式是没有因数和倍数的。
师：谁说的？为什么没有？
生：因为算式1.2÷0.2=6，1.2和0.2不是整数。
师：谁告诉你一定要是整数的？
生：书上，在整数除法中，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
师：同学们，别忘了书中给定我们的一个前提条件。（课件出示。）
生：整数除法中。
师：而它们呢？（师指1.2÷0.2=6。）
师：这也不是整数除法呀。然后才是我们分出来的第一类，如果——
生：商是整数而没有余数。
师：我们就说——
生：被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
师：同学们，看了这个概念之后，你们要注意什么呢？（板书概念。）
生：整数除法。（板书：整数除法。）
（作者单位：哈尔滨市花园小学）
本单元注意以下七个方面的教学，可以促进学生巩固基础知识，促进学生发展基本思维能力。
1．加强概念间相互关系的梳理
（1）注意因数与倍数的相互依存的关系
（2）质数、合数与因数的关系
（3）2的倍数与偶数、奇数的关系
（4）与大数的读写相关联
如：一个七位数，最高位是最小的奇数，万位是最小的质数，千位是最小的合数，
最低位是最大的一位合数，其余各位都是最小的偶数。
这个数作（ ），读作（ ）。
（5）2、3、5的倍数与乘法口诀紧密联系。
2.要用“活”教材
（1）教学中要用好教材，用活教材，教学实践证明，从单数与双数入手探究奇数与偶数；从乘法口诀入手，探究2的倍数，探究5的倍数，探究3的倍数，比教材安排的教学内容进行教学，学生更容易掌握知识。
（2）注意培养学生的抽象思维能力（本单元知识特点的抽象性）
要用归纳推理：就是从个别性知识推出一般性结论
（1）偶数、奇数
（2）5的倍数：5、10、15、20、25、30——个位是0或5的数是5的倍数
2的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20……
3的倍数：
（3）质数、合数：写出1——20各数的因数进行归纳推理
3．教给学生学习的方法
列举法：
如：18因数6的倍数：
又如：P16一个数既是42的因数，又是7的倍数，这个数可能是（ ）
4．教给学生养成“有序学习”的良好学习习惯
5．注意知识的联系，与用字母表示数的`结合。如：
数A最小的因数是，最大的因数是（）
数B最小的倍数是（），（）最大的倍数
6．注意概念的判断
（1）所有自然数.不是奇数，就是偶数（）
（2）所有自然数不是质数，就是合数（）
（3）所有奇数都是质数（）
（4）所有偶数都是合数（）
7．注意发散思维的培养
31□是5的倍数，这个数可能是（ ）
75□0是3的倍数，这个有（ ）种情况，它们是（ ）
2□6□是25的倍数，也有因数3，这个有（ ）种情况，它们是（ ）
一.填空题。
1.都是自然数，如果，的最大公约数是，最小公倍数是()。
2.甲，乙，甲和乙的最大公约数是()×()=()，甲和乙的最小公倍数是()×()×()×()=()。
3.所有自然数的公约数为()。
4.如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是()，最小公倍数是()。
5.在4、9、10和16这四个数中，()和()是互质数，()和()是互质数，()和()是互质数。
6.人教版小学五年级数学下册因数和倍数测试题：用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是()。
*7.两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是()，最小公倍数是()。
*8.两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是()，最小公倍数是()。
**9.某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是()。
10.根据下面的要求写出互质的两个数。
(1)两个质数()和()。(2)连续两个自然数()和()。
(3)1和任何自然数()和()。(4)两个合数()和()。
(5)奇数和奇数()和()。(6)奇数和偶数()和()。
二.判断题。
1.互质的两个数必定都是质数。()2.两个不同的奇数一定是互质数。()
3.最小的质数是所有偶数的最大公约数。()4.有公约数1的两个数，一定是互质数。()5.a是质数，b也是质数，，一定是质数。()
三.直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。
26和13()13和6()4和6()5和9()29和87()30和15()13、26和52(2、3和7()
(1)如果数a能被数b整除，a就叫做b的()，b就叫做a的()。
(2)12的最小的约数是()，最大约数是()，最小的倍数是()。
(3)15的`全部约数有()。
(4)1—20中：奇数是()，偶数是()，
质数是()，合数是()。
(5)1，2，15，17，24各数中，既不是质数也不是合数的是()，
既不是质数又不是偶数的是()，既不是奇数又不是合数的是()。
(6)在66，390，12，165，105，91各数中，
能被2整除的数有()，能被3整除的数有()，
能被5整除的数有()，能同时被2、3整除的数有()，
能同时被2、5整除的数有()，能同时被3、5整除的数有()，
能同时被2、3、5整除的数有()，
(7)a和b是互质数，则a和b最大公约数是(，最小公倍数是()。
(8)用0、1、2、3组成一个能同时被2、3、5整除的最小四位数是()。
一、关于目标定位
在设计这节课时，首先确定了以理解“整除”、“约数”和“倍数”的意义及相互间的关系、整除中“1”和“0”两个特殊的数的情况作为知识目标;判断是否是整除、正确叙述整除、约数和倍数关系及在概括整除的意义环节中培养观察、类推等能力作为技能目标。这仅仅是在设计教案之初设定的目标，是完整教案中的一部分，它的定位准确仅是上好这节课的前提，而非保证。而更重要的是在具体教学过程设计中体现出的目标定位，这是备好一节课的基本条件。最重要的，则是教学实施过程中体现的目标定位，这才真正是评定一节课的目标定位的依据。我在这一节课的设计中，即上述前两个方面，目标定位是比较明确的，但最关键的第三个方面即实施过程中所体现出的目标定位相对来说就没有足够的.重视，因此也就使得原先设定的目标没有得到最好的落实。这使我感觉到，目标的定位并非在教学设计时设定好了就可以“一劳永逸”，而是一定要贯穿到整个教学流程的始终。
二、关于教学设计
我在设计这节课时，在设定目标之后就在目标的指引下按“一般流程”来设计教学过程，并参照了一些好的课例，课的知识点、环节、问题情境的设计是很完整的。但现在想来，如果在设计教案时首先确定一个大的框架，然后再进行填补，肯定能使教学思路更为清晰，重点更为突出。就像搭一个建筑物，先搭一个大框架，再逐步填充，比脑子里想着结构一块砖一块砖垒上去更加容易把握住。我在这节课的设计之初，有一个比较明确的大体框架，但在具体设计时，则一个一个环节细细推敲，甚至于一句话都要推敲得令自己满意为止。但这样随着“推敲”的逐步深入与细化，课的大框架即整体思路反而淡化了，甚至有一些模糊，这显然是得不偿失的。这使我感觉到，要备好一节课，必须始终把握住一个整体的框架，而不能过于重视一些细枝末节的东西，这样才能把握住课的重点，形成一个清晰的教学思路。
三、关于教学实施
为了上好这节课，我首先想到了摆正教师与学生的主导与主体地位，于是精心设计了每一个环节，能让学生自主探究的决不包办替代，这在如今形势下应该算是“应时之举”。课的第一部分是理解“整除”的意义，我也组织了学生探究，即算、分类、找特征、概括意义;最后关于两个特殊的数“0”与“1”，也安排了一组填充来让学生找规律。但在具体实施中，由于怕“讲过头”有越位之嫌，关键处学生即使探究不出什么来也不敢讲，却不想导致了“导”得太多，完全违背了初衷，甚至像兜圈子，也因而坐失良机，降低了效率。该出手时还是得出手，而不是从一个极端走向另一个极端，学生无法探究出的或者是根本不需要由学生探究的，该讲授还是要讲授，该自学的还是自学，我想这样才是对新课改的正确把握。
1.使学生进一步理解、掌握倍数和因数的有关概念, 沟通知识之间的联系, 构建相关的知识链和知识系统。
2.在开放的情境中让学生亲身经历知识的梳理过程, 培养学生辨析、比较、归纳及解决实际问题的能力, 提高学生的探究意识, 获得积极的情感体验, 发展学生的个性。
3.使学生初步学会用数学的眼光去看待生活问题, 感受数学学习的意义与乐趣。
【教学重难点】
沟通知识之间的联系, 构建相关的知识链和知识系统。
【教学方法】
发现法、讨论法、归纳法
【教学用具及媒体设计】
学生的座号卡及多媒体课件
【内容和过程】
一、创境激趣, 引出课题
1. 出示童谣, 师生共吟
在我们学校举行的新童谣征集活动中, 老师写了一首数学童谣, 请看:
数学是个大王国, 整数是其一家庭。有一成员自然数, 乘除引出倍因数。2的倍数叫偶数, 除此之外是奇数。因数只俩是素数, 还有第三是合数。自然数1最特别, 非素数来非合数。大王国里奥秘多, 欢迎你来多探索, 多——探——索!
让我们在掌声的伴奏下读一读。
2. 师生谈话, 揭示课题
数学王国中确实有很多奥秘等着我们去探索, 今天
授课/袁仕理1点评/叶青2
我们就以这首数学童谣为出发点一起复习“倍数和因数”的有关知识。
[点评]以学生喜闻乐见的童谣引入课题, 让学生在欢快的气氛中感受学习数学的乐趣, 激起探索数学奥秘的热情。
二、问题引领, 梳理辨析
1. 结合童谣, 引出问题
从这首童谣中, 你发现了哪些数学知识?
让学生自由说说所发现的知识, 可以说概念的含义, 也可以举例说明。如:
4×3=12, 12是4的倍数, 12也是3的倍数, 4和3都是12的因数。
是2的倍数的数叫偶数, 不是2的倍数的数叫奇数。
一个数, 如果只有1和本身两个因数, 这样的数就是素数 (或质数) 。如果除了1和本身还有别的因数, 就是合数。 (让学生举例)
……
适时让学生写出18的因数, 8的倍数, 并说说怎样做到速度快又不遗漏。
2. 梳理问题, 再现知识
依据学生的回答, 形成系统化的板书:
3. 变形练习, 辨析概念
A.座号游戏:看谁反应快。
(1) 请座号是奇数的同学站起来。
(2) 请座号是偶数的同学站起来。
(3) 请座号是素数的同学坐下。
(4) 请座号是合数的同学坐下。
(5) 谁能说一句话让1号同学坐下?
(6) 座号是3的倍数的同学站起来。3的倍数有什么共同特征?
(7) 请座号在20以内既是2的倍数, 又是3的倍数的同学坐下。
(8) 请座号既是3的倍数, 又是5的倍数的同学坐下。
(9) 谁能说一句话让剩下的同学坐下?
B.男女生对抗赛:选择两个或两个以上概念, 说一句话。
因数、倍数、偶数、奇数、素数、合数
C.找出与众不同的数, 并说说自己的理由。
(1) 1、13、15、29
(2) 你能写出一组数, 让同桌找出最特别的数吗?
[点评]教师结合学生的回答有重点地让学生通过讲述、举例等方式, 放手让学生自主梳理概念、构建知识系统, 使学生的主体意识得到充分张扬。再利用学生座号开展游戏, 让学生在既紧张又愉快的复习过程中, 对似是而非、混淆不清的知识加深理解。同时, 在这些开放的情境中, 不同层次的学生有自由选择的余地, 学生的思维可以自由驰骋, 个性得到充分张扬, 体现“不同的学生学习不同的数学”和“人人都能成功”的教学理念。
三、实践运用, 拓展问题
1. 强化练习, 提高运用能力
(1) 这里有0、3、5、6四张数字卡片, 请按要求写数。
选择两张数字卡片, 组成一个素数:___________;选择两张数字卡片, 组成一个既是偶数, 又是3的倍数的数:___________;选择三张数字卡片, 组成一个尽可能大的既是奇数, 又是5的倍数的数:_______________。
(2) 播放录音:北京奥运会是第29届奥运会, 于2008年8月8日开幕, 24日结束, 历时16天。本届奥运会共有31个比赛场馆, 其中有6座位于其他的协办城市, 包括香港、青岛、天津、沈阳、上海和秦皇岛。
在以上资料出现的数字中,
偶数有:______________奇数有:______________
素数有:_______________合数有:__________________
既是奇数又是素数的有:__________________既是偶数又是合数的有:_____________________________是_______________________________________的倍数, __________是_____________________的因数。
2. 深化练习, 发展综合能力
破译电话号码:ABCBDEF
A是小于10的最大偶数;
B是奇数中最小的素数;
C与B是连续的奇数, C>B;
D的最大因数是6, 最小倍数也是6;
E是小于10的最大合数;
F是所有自然数的因数。
[点评]让学生从综合练习中发现不论是写数还是破译电话号码, 都要根据概念的特点进行判断。通过学生自主练习、汇报交流, 学生的思维得到发展, 综合运用知识的能力得以提高, 个性得到张扬, 真正体现“不同的人学习不同的数学”。
四、课堂总结, 延伸问题
今天我们从一首童谣中复习整理了倍数和因数的有关知识, 数学王国中还有很多很多的奥秘期待着大家去研究, 比如, 为自己的座号、门牌号、电话号码等设置密码, 让其他同学破译。希望同学们今后努力学习, 继续探索!
板书课题：倍数与因数 1.在一次运动会上，有两个班同学分别排出下面两种队形，（课本情境图1）你能算一算每个班队形的人数吗？
2．生汇报，师板书：9×4=36（人）或4×9=36（人）
7×5=35（人）或5×7=35（人）
3．在算式9×4=36中，我们可以说36是9和4的倍数，同时，我们也可以说9和4是36的因数。师相机板书课题：倍数与因数
二、探究新知
（一）认一认
1.在5×7=35中，你能说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？ 指名交流
2.出示：25×3=75 25×4=100 先同桌说一说后指名交流，说出其中的因数和倍数关系。3．0×2=0，我们能说0是0和2的倍数，0和2是0的因数吗？为什么？（因为0乘任何数都等于0，研究它没有意义。）
归纳小结： 研究倍数和因数的范围。“只在自然数（零除外）的范围内研究倍数和因数”。
（二）说一说
1.你能自己写一道乘法算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？ 同桌之间合作完成，交流展示 2.出示：12×2= 24，24×2= 48
3．有2道题，请同学们判断对不对？（1）24是倍数，对吗？为什么？24是因数，对吗？为什么？应该怎么说？
从中我们明白了：因数和倍数是相互依存的关系。4．出示除法算式：75÷25=3，你还能说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数吗？（乘法与除法互为逆运算，）
（三）找一找
出示课本31页第4个问题
1.你能准确地判断哪些数是7的倍数？学生独立理解题意后，先自己找出7的倍数，在小组内交流自己找倍数的方法。
全班交流找倍数的方法。（倍数与因数的意义，整除）
让学生在比较后得出用乘法算式的方法来找一个数的倍数比较方便快捷。2.你能写出100以内7的倍数吗？写一写，200以内呢？1000以内呢？10000以内呢？能写完吗？
3.你能写出50以内4的倍数吗？6的倍数呢？„„
4.仔细观察这些数，你发现倍数有什么特征？学生自由说。我们一起来说一说。
一个倍数的特征：一个数的倍数的个数是无穷的。一个数最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。
三、巩固练习（练一练2.3.5，学生独立完成并交流）
四、本课小结。
今天你有什么收获？能分享一下吗？
五、布置作业
一、填空
(1)用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法?
①可以摆成长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形，即( )×( )=12。
②也可以摆成长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形，即( )×( )=12。
③还可以摆成长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形，即( )×( )=12。
以上所填的都是12的( )，12是这些数的( )。
(2)如果a×b=c(a、b、c是不为0的整数)，那么，c是( )和( )的倍数，a和b是c的( )
如果A、B是两个整数(B≠0)，且A÷B=2，那么A是B的( )，B是A的( )。
(3)在1、6、7、12、14、49这六个数中，是7的倍数的数有( )
(4)12的因数有( )
4的倍数有( )(从小到大写5个)，一个数的倍数的个数是( )
(5)在1，2，3，6，9，12，15，24中，6的因数有( )，6的倍数有( )。
(6)一个数，它的因数的个数是( )，其中最小的一个因数是( )，最大的一个
因数是( )。
(7)6的因数有( )，6的倍数有( )(写5个)，6既是6的( )，又是6的( )。
二、判断
(1)一个数的因数的个数是无限的，而倍数的个数是有限的( )
(2)因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数 ( )
(3)14比12大，所以14的因数比12的因数多 ( )
(4)1是1，2，3，4，5…的因数 ( )
(5)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。( )
(6)一个数的最小倍数是它本身 ( )
(7)12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的`和也是4的倍数。( )
三、把下列各数填入相应的括号中。
4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36
4的倍数( )
36的因数( )
四、选择题
(1)属于因数和倍数关系的等式是( )
A、2×0.25=0.5 B、2×25=50 C、2×0=0
(2)下列各数中，不是12的倍数的数是( )
A、12 B、24 C、38 D、48
(3)下面各数中，不是60的因数的数是( )
A、15 B、12 C、60 D、24
五、猜电话号码
0592-ABCDEFG
提示：A――5的最小倍数 B――最小的自然数C――5的最大因数
D――它既是4的倍数，又是4的因数
E――它的所有因数是1，2，3，6
F――它的所有因数是1，3
G――它只有一个因数
这个号码就是( )
六、一个数的最大因数和最小倍数相乘等于81，这个数是多少?
七、一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是( )。
八、(1)一个数是48的因数，这个数可能是( )
(2)一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是( )
(3)一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是( )
九、新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问经过( )天她们有可能会在图书馆再次相遇。
第一次试教：
上课前还有两三分钟时，我灵机一动，想到了“因数和倍数”这两个数是相互依存的关系，于是我临场想到了下面的谈话。
师：(指一位同学)班里有你的好朋友吗?能站起来给我看一下吗?
师：你的好朋友是李文君。
谈话：我说一句话，你们听一下有没有问题?
师：李文君是好朋友。有问题吗?为什么?
谈话：是的，好朋友是不能单独说的，要说清楚谁是谁的好朋友，人和人之间是具有一定关系的。数和数之间也具有一定关系，你们想了解吗?这节课我们就要研究数和数之间的关系。
师：课件出示了12个小正方形，用这些小正方形你能摆出一个长方形吗?每人拿出课前准备好的小长方形动手摆一摆，并用一道乘法算式将你的摆法表示出来。
生1：我摆了长6×2的长方形，算式是2×6=12。
生2：我摆了长4×3的长方形，算式是3×4=12。
师：还有不同的摆法吗?
生3;我摆成了一排，共12个，算式是1×12=12。
师：还有不同的摆法吗?
……
师：刚才同学们通过摆长方形得到了三道乘法算式，今天我们要学习的知识就在这些乘法算式里。
师：3×4=12，我们可以说3是12的因数，12是3的倍数;同样4是12的因数，12是4的倍数。
……
课后反思：这次导入设计是仅仅是为了引出本节课的两个数之间有相互的关系。这节课的设计思路从学生的认知规律出发，有利于新概念的学习，得到了听课老师的认可，但我自己觉得效果并不尽如人意。
一周后，我接到全校展示课的通知后又开始重新准备“因数和倍数”一课。怎样在短时间内想上出一节有新意又可供大家观摩的优质课，是个难题。我重新站到原点。虽然时间紧迫，我把三分之二的时间用来思考和设计，剩下的时间再分成一半，用于制作课件和编写教案。就这样，一节生动、新颖的数学课呈现在大家的眼前。
第二次试教：
师：同学们，我们每天学数学都要和数字打交道，同样的自然数，加上不同的文字，你会觉得很神奇，如数字“7”，如果说让我们每周上7天的课，这时“7”是讨厌的;如果说7个小矮人，这时“7”是可爱的;如果说“神舟7号”，这时的7是伟大的。看来自然数不仅能让我们感到喜怒哀乐，同时自然数之间还存在着无穷的秘密。比如，老师要同学们课前准备的12个同样大的小正方形，这个12里面也蕴藏着小秘密，想揭开这个秘密吗?快拿出12个同样大的小正方形，按老师要求摆一摆。
师：课件出示12个小正方形，你能用这些正方形摆成长方形吗?怎么摆?用几种不同的摆法?你能将摆法用乘法算式表示出来吗?……交流不同摆法。并得到三道不同的乘法算式。
师：别小看这些算式，今天我们研究的因数和倍数内容就在这里。(板书课题)……
课后反思：
一、首先从自然数之间还存在着无穷的秘密导入，可能有的老师认为这并不重要，然而在我认为，从学生已有的知识经验入手，让学生明确今天学习的内容在自然数范围很重要。
更何况数学教学的任务不仅局限于书本知识，而且要帮助学生建立数的宏观理念。对于拓展学生的思维以及日后的数学学习都有不可估量的作用。但是导入部分冗长低效，有喧宾夺主的味道。
二、重视说的训练，要求具体明确。
“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”。当学生说到12×1=12时，感到有些拗口，我及时鼓励，体现了数学的人文精神和不放过任何细节的作风。
三、注重真实的反馈。
虽然是公开课，我将不同的答案展示在频幕上，并巧妙地利用三种不同答案的比较，找出最佳的答案。紧接着介绍找因数不重复不遗漏的方法，乘胜追击，巩固学法。
第三次试教：
谈话：我们学过哪些数?
学生自由发言。
师：对。0、1、2、3、4……都是自然数。除0以外的自然数是我们今天研究的数。
师：有一些自然数，它们关系也是互相的，密不可分。今天我们就一起研究一对密不可分的数，因数和倍数。(板书课题)……
师：课件出示12个小正方形，用这些小正方形你能摆出一个长方形吗?对于我们四年级同学来说动手摆太简单，我们能不能想摆的过程，然后用一道乘法算式将你的摆法表示出来呢?……
课后反思：
1.非常简单地由数与数之间的关系，导入到今天要学习的内容。
设计意图想使学生明确这堂课研究的对象，使学生探求新知。再由摆长方形引出乘法算式，教学方式直接有效。
2. 立足于学生的思维特点。
中年级学生的思维特点是由具体形象思维到抽象概括思维过渡的重要年龄段。因此，我放弃了用12个小正方形摆长方形的动手实践活动，而选用了看12个小正方形，在脑中想象摆法。我留有短暂时间让学生回答问题思考，使学生脑中逐渐有了长方形的图形。再让其用一道乘法算式来表示。还让其余学生想想他是如何摆的，做到全员参与。这种由形象到抽象，再由抽象到形象的过程，是符合学生的思维特点的，对于发展学生的抽象概括思维是有利的。
3. 当学生通过乘法算式了解了因数和倍数的含义后，我列
举存在因数倍数的关系的生活事例，并让学生也列举一些事例的过程中体会到，存在因数倍数的关系的数有很多很多，是列举不完的。我顺势引导学生概括“用字母表示”：“假如a, b, c都是非零整数，而且a×b=c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。”这一过程我讲得比较多，使学生经历这一个过程，让其概括抽象能力得到提升。
4. 找一个数的因数时用乘法，利用想：
()×()=()，来找全一个数的因数。在找一个数的因数时，利用想：()÷()=()，来找全一个数的倍数。这种呈现方式整合了新老教材的优势，让学生学得轻松。
5. 有层次地呈现作业，给学生以正面引导为主。
在概括总结找36所有因数的方法时，我找了三份作业，第一份是无序的，有遗漏的。第二份是有序、成对思考的，成对的思考才会做到既不遗漏，又能快捷方便;第三份作业是所有的因数按顺序排列的，但是漏了一个4。通过三份作业对比，我先带领学生交流正确的思考方法，再用正确的方法判断其他同学思考不当的地方，并提出建议。寻找一个数所有因数的方法也能深刻地印在学生脑里。
6. 练习形式活泼多样。
我设计了这样的游戏：看谁反应快。老师课前每人发一张数字卡片，听老师的要求，你卡片上的数符合条件的请站起来，举起你的卡片，看谁反应快?
我是5，我找我的倍数;
我是24，我找我的因数;
我是30，我找我的因数;
我是1，我找我的倍数。
这样使学生在游戏中复习了这节课的知识，寓教于乐，印象深刻。
教材分析：
对于乘法和分裂的知识扩展的方式，引入因素和多重学习知识。有利于新旧知识之间的沟通交流，分散困难，方便学生理解和掌握知识。
教学目标：
①在具体上下文中，用乘法公式来理解因子和倍数。
②掌握因素的数量和倍数的方法，知道因素的数量和倍数的特点。
主要难点突破：
为突出重点，突破困难，特别是以下三个方面的教学设计：
①学生的贴纸作为材料，通过不同的贴法导致不同的乘法公式，乘法公式导出因子
和多重的意义。
②指导学生找到一个自主性数量的因素，以加深对这些因素的理解。
③引导学生找到多个数字，以加深对多重的理解。
小组讨论要点：
①找到一些因素，我们必须放手，给学生足够的时间让他们去同样的位，在交流团内，怎么可以快速，没有遗漏找到整体。
②及时练习是必要的巩固，在一些练习的基础上，学生找到一个数字 因子的因素。
③找到一些因素也反映了学生水平的水平。
“倍数和因数”是整数学习中的重要概念。新教材在揭示“倍数”和“因数”的概念时，没有像原来教材那样，先揭示整除的概念，再利用整除认识因数和倍数，而是让学生在现实的情景中通过解决问题列出乘法算式，利用具体的乘法算式用描述性的语言提出倍数和因数的概念。
本节课，教材提供“水果超市”的情景图，让学生通过读图、收集图中信息完善对数的认识，并用描述性的语言梳理、归纳以前学习过的自然数和整数，培养学生的观察、收集信息和语言表达能力。在此基础上，再次结合现实情景，通过解决“买水果”的问题，引出乘法算式，从而揭示倍数和因数的概念。
这是本学年第一次数学课，在预设时，我打算先抛开主题图，通过设问了解学生四年数学知识的起点，包括学生的观察习惯和观察能力、用数学语言表达的能力以及倾听的习惯。课开始，我设计如下问题：我们现在是五年级的学生了，学了几年的数学，关于数，你都有那些了解？问题提出了，没有学生举手，都望着我。过了好一会，才有个学生说：“我知道1”。因为这个学生的“启发”，接着有学生说，我知道2，我知道3.....我说：“大家说得不错，这些都是我们原来学习的数，他们都是......?”还是没有学生接我的问题，我说：“刚才同学们说的这些数都叫什么名字？”学生沉默。我说，这些都是我们以前学习的自然数，也是整数。“主题图中还有哪些数是自然数呢？还有哪些是整数呢？还有哪些数跟这些数是不同的？你知道他们叫什么名字吗？花了20分钟的时间，千呼万唤才揭示出“自然数”和“整数”。
揭示“倍数”和“因数”的概念是借助乘法算式来解决，解决“买5千克梨子要花多少钱”的问题,学生基本知道用乘法计算。我说：谁能告诉大家算式“5×4=20”表示什么含义？有个学生还算积极，他说：一个叫做
4、一个叫做
5、一个叫做20，在这个孩子的启发下，又有一个孩子说，叫做5乘4等于20，没有一个人能说出这个算式在这里表示“5个4相加的和”......当初他们是怎么形成“乘法”的概念的呢？学生数学语言表达的能力让我很是担忧。
利用乘法算式，在非0的自然数范围内研究倍数和因数，并能用描述性的语言提出倍数和因数的概念，体会倍数和因数相互依存的关系是本节课的教学目标，也是重难点，区分“因数和倍数”中的“因数”与以前学习的“因数和积”中的“因数”也是本节课的难点。鉴于学生的理解能力和表达能力，为了完成本节课的教学任务，我只好“讲授”了，虽然我非常不情愿。
开始做课堂练习，我在黑板上写了一个示范的例子，让学生照着这个格式来模仿，哪知道作业本收上来一看，有一半的学生不知道怎么抄题，做题时什么时候该换行都不知道。我说，你们以前不在本子上做题？他们说，老师，我们以前不要抄题的，好累的哟！我们只做印好的题的。
原来是这样。
这就是新学期的第一节课，教学任务没完成，教学目标没达成，我又累又急。
下课了，一个孩子跟我说：夏老师，你讲课真有趣！
《因数和倍数》这一资料，学生初次接触。在导入中我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。让学生把12个小正方形摆成不一样的长方形，并用不一样的乘法算式来表示自我脑中所想，借助乘法算式引出因数和倍数的好处。由于方法的多样性，为不一样思维的展现带给了空间，激活学生的形象思维，而透过数学潜在的“形”与“数”的关系，为下方研究“因数与倍数”概念，由形象思维转入抽象思维打下了良好基础，有效地实现了原有知识与新学知识之间的链接。在学生已有的知识基础上，直观感知，让学生自主体验数与形的结合，进而构成因数与倍数的好处。使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。
二.自主探究，合作学习
放手让每个同学找出36的所有因数，学生围绕教师提出的“怎样才能找全36的所有因数呢?”这个问题，去寻找36的所有因数。由于个人经验和思维的差异性，出现了不一样的答案，但这些不一样的答案却成为探索新知的资源，在比较不一样的答案中归纳出求一个数的因数的思考方法。既留足了自主探究的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。透过展示、比较不一样的答案，发现了按顺序一对一对找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。透过观察12，36，30，18的因数和2，4，5，7的倍数，让学生自我说一说发现了什么?由于带给了丰富的观察对象，保证了观察的目的性。诱发学生探索与学习的欲望，从而激活学生的思维。让学生在许多的不一样中透过合作交流找到相同。
三.在游戏中体验学习的快乐
在最后的环节中我设计了“找朋友”的游戏，层次是先找因数朋友，再找倍数朋友，最后为两个数找到共同的朋友。这样由浅入深的设计贴合学生跳一跳就能摘到果子的心理，同时也让学生在游戏中再次体验因数与倍数的特点，如找完因数朋友时我以你是我的最大的因数朋友点出一个数的因数的个数是有限的，找倍数朋友时起来的学生十分多，让学生再次体验一个数的倍数的个数是无限的。找共同的朋友则是一个思维的升华过程，能有效地激活学生的思维，在求知欲的支配下去进行有效地思考。这一环节使课堂气氛更加热烈，也让学生在简单的氛围中体验到学习的快乐。
1.加强概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
本册新教材采用整数除法的表示形式教学，便于学生感知因数和倍数的本质意义。注意因数与倍数的相互依存的关系;质数、合数与因数的关系;偶数、奇数与2的倍数的关系等，形成概念链，依靠理解促进记忆!
2.注意培养学生的抽象概括与归纳推理能力
关注由从具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程，即从个别性知识推出一般性结论。如质数、合数：写出1——20各数的因数进行归纳推理，熟悉20以内的质数，制作100以内质数表。
3.教给学生养成“有序学习”的良好学习习惯。
4.加强解决问题的教与学，新教材增加了探索两数之和的奇偶性的纯数学问题，可以根据两数之和的奇偶性的规律推理出两数之差、两数之积的奇偶性，并渗透解决问题的策略。
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