全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范（精选6篇）

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 篇1

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所有竞赛题目均可以从以下网址之一下载： http://mcm.edu.cnhttp://http://mcm.nease.net 本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距。论文第一页为保证书，内容如下：保证书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则, 我们完全明白在竞赛开始后不能以任何方式与队外的任何人（包括指导教师）讨论竞赛题的求解问题, 抄袭别人的成果也是违反竞赛规则的, 如被发现将会受到严肃处置。我们也知道如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文和参考文献中明确列出。

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 为了确保竞赛的公正、公平性, 我们保证严格遵守竞赛规则。参赛报名号（由各赛区统一指定编号）：参赛队员(签名)指导教师(签名)（若为指导组，请指导组负责教师签名）各赛区组委会可对论文第一页增加其他要求，此时参赛队可在论文第一页中按照要求增加其他内容。论文第二页为赛区评阅标注用页，用于赛区评阅前后对论文进行编号。内容为： 赛区评阅编号： 全国统一编号： 论文题目和摘要写在第三页上，从第四页开始是论文正文。论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号宋体字，行距用单倍行距。提请大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要。引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

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全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 篇2

对于NBA这样庞大的赛事, 编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情, 赛程的安排因为有“主客场数”、“背靠背数”、“连续长距离跨部的次数”、“连续2次比赛时间间隔”、“满意场数”和“节假日主场天数”这些因素影响, 所以对每支球队的实力发挥和战绩有一定影响。

1.1 对于问题1

1.1.1 把球队名称转换成数字编码得到每一个球队的数字编码:

1.1.2 把赛程转换成数字格式: (1) 比赛时间以天计、球队名称编号。 (2) 列出30个球队的主客场表, 将主客场表和时间间隔表汇总, 0表示客场比赛、1表示主场比赛。

1.1.3 从主客场数的角度考虑:通过计算得每个球队的主客场数全是41场, 即主场数=客场数。从主客场数的角度, 得出本赛程对所有球队是公平的。

1.1.4 从连续长距离跨部比赛的角度考虑:得出30支球队连续长距离跨部总数:得出以下结论:

a.对于大多数球队跨部较少。

b.湖人, 太阳, 勇士, 国王, 快船5支球队位于美国最西部的太平洋区, 距离东部较远, 所以连续长距离跨部为0场。

c.超音速地处西北边界处, 跨部比赛多为4场, 因此不利。

得出本赛程对大多数球队是公平的。

1.1.5 从“背靠背”角度考虑:得出30个球队“背靠背”总数, 得出以下结论:

a.对于大多数球队“背靠背”次数较少而且差别不大, 一般在5至9场。

b.西部太平洋区得的5个球队湖人, 太阳, 勇士, 国王, 快船, “背靠背”较多, 因为这5个球队距离东部球队较远, 为了减少球员东西来回飞行的疲劳, 所以和东部球队连续打客场比赛较多, 即“背靠背”数目明显大于其它区的球队。通过以上2点结论, 对于大多数球队“背靠背”次数差别不大, 但对湖人, 太阳, 勇士, 国王, 快船5个球队较多, 而这5个球队连续跨部为0, 有利有弊, 体现了赛程对大多数球队是公平的。

1.1.6 从球队满意场数角度考虑:得出30个队中大多数球队的满意度是接近的, 相差不大。由此可以看出这个赛程对大多数球队是公平的, 即公平性相对是较高的。

1.1.7 从“节假日主场天数”角度考虑:由于节假日是看球赛的高峰期, 对于每个球队节假日主场天数越多越好。在整个常规赛时间内, 节假日包括了周六、周日、万圣节、感恩节和新年 (圣诞节打全明星赛, 不做考虑) , 统计每支球队赛程中节假日主场天数, 可以看出在整个赛程中东部球队的主场天数明显多于西部球队, 因为东部球队地理位置相对密集, 主场天数较多。而西部距离较远且客场天数多, 减少了长距离奔波的疲劳。从这点赛程考虑到了东西部球队节假日主客场天数的差距。

1.1.8 数量指标

对赛程表的四个影响因素中, 节假日主场天数和球队对的满意场数对赛程是正面影响, “背靠背”数和连续长距离跨部次数对赛程是负面影响, 分别把节假日主场天数和满意场数进行处理 (用25减去节假日主场天数, 用60减去球队的满意场数) , 把正面因素处理成负面因素, 再将每一列的数据进行数据0-1化, 设背靠背数, 连续长距离跨部次数, 节假日主场天数, 球对满意场数分别为X1, X2, X3, X4, 则综合指标S=X1+X2+X3+X4赛程对火箭队得利弊

1.2 对于问题2

1.2.1 姚明加盟的火箭队, 在本次赛程中连

续长距离跨部比赛1次, “背靠背”比赛9次, 满意场数53场, , 在节假日主场天数17天, 综合分析得到对火箭队赛程安排是公平的。

利:

(1) 连续长距离跨部少, 火箭队只有1个长距离跨部比赛。

(2) 1-2月对手弱。火箭在1月底到2月初有连续5个主场的比赛, 对手是开拓者、76人、黄蜂、超音速和森林狼, 实力都不强。

(3) 火箭队很少有连续的多个客场比赛, 也没有安排火箭队从东海岸飞到西海岸这样横跨全美的长途旅行。

弊:

(1) 火箭客场较多。11月份的所有15场比赛中有10场是客场赛事, 12月份有10场客场比赛, 主场仅仅有5场, 火箭队本赛季要出征19次, 他们还有一个连续5个客场的长途旅行。

(2) “背靠背”比赛多。整个赛季下来火箭队要遭遇9次“背靠背”比赛, 且都是在客场结束, 而最后的三次更是连续的客场“背靠背”赛事, 这是联盟公认最消耗体力的比赛, 而且18次连续的比赛中有16次夹杂在连续4-5个夜晚的疲惫征程中。

(3) 11月份对手强。11月的赛程是火箭队史上最魔鬼的赛程。火箭前10个对手有7支是上赛季季后赛球队, 其中包括了和马刺队、国王队、掘金、爵士这些球队的比赛, 这些可是联盟公认的最强主场球队。

1.2.2 30支球队最有利和最不利的球队:

最有利的球队是:魔术;

最不利的球队是:超音速。

1.3 对于问题3

1.3.1 同部不同区球队打4, 打3场的评价

1.3.2 找出东西部打3场比赛的球队, 结合题目中数据, 得出选取打三场球队得方法:第一步:从去年比赛4场的6个队中选出4队, 去年参加3场的今年不再参加三场。

第二步:这6个队, 位于2区, 每区3个队, 从每个区中各取2队 (每个区排除1队) 。

第三步:利用战绩排名, 排除中间位置的球队, 即选择每区较强和较弱的队伍。

2 模型分析和评价改进

2.1 优点:

考虑了“主客场数”、“背靠背数”、“连续长距离跨部的次数”、“时间间隔”、“满意场数”和“节假日主场天数”这些因素的影响, 考虑的因素比较全面;所有因素运用的数据均是从题目赛程表中运用数学方法统计出来的, 提高了结果的准确性, 减少了人主观因素的干扰;模型的数据转换、数据处理利用计算机减少了人工处理数据的错误率。

2.2 缺点:

2.2.1 考虑的赛程因素之间有无法拆分的相互关联和影响, 影响了结果的精确性。

2.2.2 未能实现数据的完全自动化处理。

2.3 改进方向

在考虑的因素中, 应当考虑到“距离问题”, “人体疲劳度”, “经济”等因素。

摘要：问题一, 考虑以下因素对球队得影响“, 背靠背”场数、连续两天长距离跨部场数、节假日主场天数、球队对赛程的满意场数。根据每个因素对赛程表进行单因素分析, 并将这些因素综合, 对赛程表进行多因素分析, 得到综合指标。通过分析我们发现赛程表对大多数球队是公平的。问题二, 利用赛程对球队影响因素的各个指标, 分别列出赛程对火箭队的有利因素和不利因素, 通过对利弊因素的详细分析, 得出赛程对火箭队基本是公平的。问题三, 利用题目给的赛程, 分析了同部不同区打3场对所考虑的因素, 得到选出同部不同区球队比赛三场的方法, 并作评价。

关键词：“背靠背”场数,连续两天长距离跨部场数,节假日主场天数,球队对赛程的满意场数,综合指标

参考文献

[1]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材[M].湖南:湖南教育出版社, 1998.

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 篇3

姜建初指出，开展规范司法行为专项整治，既是检察机关贯彻落实十八届四中全会精神和中央对司法工作指示要求的实际行动，又是顺应人民群众对规范司法要求期的重要举措，也是解决检察机关存在的司法不严、不公、不廉等突出待问题的迫切需要。姜建初强调，全国检察机关规范司法行为专项整治工作已经进入了整改落实阶段，铁检机关要明确整改的突出问题，着力解决执法不严、司法不公、为检不廉等影响检察机关司法公信力的突出问题；要以落实“八项禁令”为重心，以此带动整个司法不规范问题的整改落实；要强化监督问责，形成上下联动、层层传导的整改压力，确保整改落实阶段的任务得以圆满完成。

据悉，整个知识竞赛活动从8月下旬开始，分为初赛和决赛两个阶段，全国18个铁检分院分别派出代表队参加北部、中部、南部三个片区的初赛，哈尔滨、沈阳、郑州、上海、南宁和广州分院等6支代表队脱颖而出，晋级本次决赛。经过紧张激烈的角逐，最终广州铁路运输分院代表队获得团体第一名，南宁、沈阳铁检分院代表队分别获得团体第二名，郑州、上海、哈尔滨铁检分院代表队分别获得团体第三名，6名选手获得优秀选手奖。（文/陈宝）

2014全国大学生数学建模竞赛 篇4

摘要

随着月球探测任务的发展,未来月球探测考察目标将主要是 复杂地形特性的高科学价值区域。为了能够安全地在这些遍布岩石、的区域内完成高精度软着陆，这就要求导航和控制系统具有较强的自主性和实时性。本文针对最终着陆段安全、精确的需求，对月球软着陆导航与控制方法进行较深入研究，主要内容包括：

首先，提出一种基于单帧图像信息的障碍检测方法。该方法根据着陆区内障碍成像的特点，通过匹配相应的阴影区与光照区完成对岩石、弹坑的检测，利用图像灰度方差对粗糙区域进行提取：在检测出故障信息的基础上，选取安全着陆点以保证软着陆任务的成功。

其次，给出一种基于矢量观测信息的自主光学导航方法。该方法利用光学相机和激光测距仪测量值构建着陆点相对着陆器的矢量信息，结合着陆器的姿态信息确定着陆器的位置。为了消除测量噪声带来的干扰，利用扩展Kalman滤波理论设计了导航滤波器。

再次，提出一种李雅普诺夫函数障碍规避制导方法。该方法通过对状态函数、危险地形势函数的设计，以满足平移过程中减低障碍威胁与精确定点着陆器，设计PWPF（调频调宽）调节器实现定推理等效变推力控制效果。

最后，针对采用变推力主发动机的月球着陆器，提出一种垂直软着陆控制方法。该方法采用标称控制与闭环控制相结合的方式，规划标称轨迹以保证着陆器到达着陆点时其下降速度、加速度亦为零，设计闭环控制器产生附加控制量消除初始偏差、着陆器质量变化的干扰，以保证着陆器沿标称轨迹到达着陆点。

本文分别对所提出的最终着陆段导航与控制方法进行数学仿真以验证个方法的可行性。仿真结果表明，本文多给出导航方法能够达到较高的性能指标，满足在危险区域实现高精度软着陆的需要。

关键词： 月球软着陆；自主导航与控制；障碍检测；规避制导；适量测量

一、问题重述

嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机是目前中国航天器上最大推力的发动机，能够产生1500N到7500N的可调节推力，进而对嫦娥三号实现精准控制。其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。嫦娥三号将在近月点15公里处以抛物线下降，相对速度从每秒1.7公里逐渐降为零。整个过程大概需要十几分钟的时间。在距月面100米处时，嫦娥三号要进行短暂的悬停，扫描月面地形，避开障碍物，寻找着陆点。之后，嫦娥三号在反推火箭的作用下继续慢慢下降，直到离月面4米高时再度悬停。此时，关掉反冲发动机，探测器自由下落。

嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，分别为着陆准备轨道、主减速段、快速调整段、粗避障段、精避障段、缓速下降阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。

根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：

（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。

（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

二、问题分析

对于问题一：

嫦娥三号从15公里左右的高度下降到月球表面，在这一过程中不考虑月球表面太阳风的影响，忽略月球的自转速度引起的科氏力的影响，由于下降时间比较短也不考虑太阳、地球对嫦娥三号的摄动影响，嫦娥三号水平速度要从1.692km/s降为0m/s由于3000m处时嫦娥三号已经基本位于着陆点上方，所以此时假设在3000m处的速度只存在竖直向下的速度而不存在水平分速度，因为降落减速时间比较短只有垂直于月面的方向运动才能实现，所以在确定着陆点位置和着陆轨迹时应当考虑燃料最优情况下推力最大，方向自由的方法即取F7500N建立主减速段动力学模型。

三、符号说明

四、模型假设

对于问题一：

忽略月球的自传和太阳、地球对嫦娥三号卫星的引力摄动 月球近似为一个质量均匀的标准球体 将嫦娥三号是为一个质点

主减速忽略动作调整所产生的燃料消耗段不考虑太阳风的影响

五、模型建立与求解

5.1问题一的建模与求解 解法一： 假设嫦娥三号在t时刻在远月点开始缓慢下降，在n时刻到达近月点，整个过程遵循开普勒第三定律，即

v00

在t时刻有：v12R1 R0R0R1r0 R0r1r2 其中v1：远月点速度

v2：近月点速度

R0：远月点月心距

R1：近月点月心距（已知月球的半径为1738千米）

R017381001838km

R11738151753km 在t1时刻处v2 k2R1 R0R0R1R00.512k0.488 R0R1利用能量平衡式求得近地点速度为

20.51249012（）1.692km/s（沿切线方向）v2，比当地的环境速度17531.672km/s大vk0.0196km/s，径向速度vk0。

1同理解得v11.6139km/s（沿切线方向）

vri0

解得主减速段动力学模型的建立：

根据题意，在横向飞行的水平距离远远小于月球半径的平均值，所以可以将整个减速段过程简化为水平和竖直方向运动方程，根据牛顿第二定律、速度计算公式有：

axTx maytTymTxta

1.692km/s m0Qdt0Tyadt57m/s t0mQdt0tT22xTy27500N

v22atS

运用matlab编程解得S451810.4m； 其中 ax：水平方向加速度

ay：竖直方面加速度

a：月球表面重力加速度a Tx：推力的水平方向分力

Ty：推力的竖直方向分力

t:主减速段时间

S:嫦娥三号主减速段水平位移

Q:嫦娥三号发动机燃料秒消耗率

根据已知资料得到嫦娥三号着陆过程中纬度改变，经度基本不变，月球赤纬和地球纬度一样也分为南北各90个分度,又因为月球极区半径为1735.843km，所以每一个纬度的竖直高度差为19.2871

4g 6千米。即近月点位置坐标为19.0464W,28.9989N海拔15km,远月点位置坐标为160.9536E,28.9989S海拔100km。

解法2:轨迹方程法。

众所周知,太阳系中的八大行星都在按照各自的椭圆轨道绕太阳进行公转,太阳位于椭圆的一个焦点上,行星的运动遵循开普勒三定律,笔者发现,在各类物理竞赛中,常会涉及到天体运动速度的计算,本文拟从能量和行星运动的轨迹方程两个不同的角度来探索行星在近日点和远日点的速度。

该解法的指导思想是对椭圆的轨迹方程求导,并结合一般曲线的曲率半径通式求出近日点和远日点的曲率半径表达式,然后利用万有引力提供向心力列方程求解。如图1所示,椭圆的轨迹方程为

x2y221 5 2ba将5式变形为

a2x2b2y2a2b2 6

根据隐函数的求导法则将6式对x求导有

2a2x2b2yy0 7 即

a2xy2 8

by将7式再次对x求导得

2a22b2(yyyy)0 9 将8、9两式联立得

a2b2y2a4x2 10 y-43by根据曲率半径公式有 r(1y)11 y122 将8、10、11式联立并将A点坐标A(0，a)代入可得A点的曲率半径为

b2RA 12

a根据椭圆的对称性,远日点B的曲率半径为

b2RBRA 13

a 由于在A、B两点行星运行速度方向与万有引力方向垂直,万有引力只改变速度方向,并不改变速度大小,故分别根据万有引力提供向心力得

GMmmvA 14 (ac)2RAGMmmvB 15 2(ac)RB将13至15式联立可得 22vAbGMbGM，vB acaaca

5.2问题二的建模与求解 模型一：动力学模型

典型的月球软着陆任务中,探测器一般首先发射到100km的环月停泊轨道,然后根据所选定的着陆位置,在合适的时间给着陆器一个有限脉冲,使得着陆器转入近月点(在着落位置附近)为15km,远月点为100km的月球椭圆轨道,这一阶段称为霍曼转移段。当着陆器运行到近月点时,制动发动机开始工作,其主要任务是抵消着陆器的初始动能和势能,使着陆器接触地面时,相对月面速度为零,即实现所谓的软着陆,这一阶段称为动力下降段。着陆器的大部分燃料都是消耗在此阶段,所以月球软着陆轨迹优化主要是针对动力下降段这一阶段。由于月球表面附近没有大气,所以在飞行器的动力学模型中没有大气阻力项。而且从15km左右的轨道高度软着陆到月球表面的时间比较短,一般在几百秒的范围内,所以诸如月球引力非球项、日月引力摄动等影响因素均可忽略不计,所以这一过程可以在二体模型下描述。其示意图如图1所示,其中o为月球质心,x轴方向为由月心指向着陆器的初始位置,y轴方向为初始位置着陆器速度方向。

图 1 月球软着陆极坐标系

其动力学方程如下: rv 

v(F/m)sin/rr

22 ((F/m)cos2v)/r

mF/ISP

在上式中r为着陆器与月心距离,v为着陆器径向速度,为着陆器极角,为着陆器极角角速度,为月球引力常数,F着陆器制动发动机推力,m为着陆器质量,为制动发动机推力方向角,其定义为F与当地水平方向夹角,ISP为制动发动机比冲。根据动力下降段的起点位置可以确定动力学方程初始条件,由于起点处于霍曼转移轨道的近地点,故其初始条件为: r0rp

00

v00 01rprp(2ra)rarp其中rp和ra分别为霍曼转移段的近地点半径和远地点半径。

终端条件为实现软着陆, 即

rfR

vf0

f0

其中R为月球半径,终端条件中对终端极角f及终端时间tf无约束。

优化变量为制动发动机推力方向角(t)。

优化的性能指标为在满足上述初始条件和终端条件的前提下, 使着陆过程中燃料消耗最少,即

Jm(t)dt

t0f设计主减速段制导控制律 2动力下降段燃料最优精确着陆问题描述 2.1 燃料最优精确着陆问题

着陆器运动方程：考虑采用变推力发动机情况，有

rv

.vga

(1)

aTmmaT..其中r[rhrxry]T，v[vhvxvy]T分别表示着陆器相对期望着陆点的位置和速度矢量；T为推力器提供的推力矢量，幅值为 T，对应控制加速度矢量 a；g为火星的重力加速度矢量，此处认为是常值；m为着陆器质量，对应推力器质量排除系数。指标函数：考虑燃料消耗

min(m0mf)min0fTdt

(2)边界条件：即初始条件和终端条件

r(0)r0,v(0)v0,m(0)m0,r(tf)v(tf)[000]

(3)控制约束：考虑发动机一旦启动不能关闭，存在最大和最小推力约束

0T1TT

2(4)状态约束：为避免在着陆前撞击到火星地表，需确保整个下降段位于火星地平面以上，即

rh0

（5）进一步地，若着陆区域附近表面崎岖不平，仅仅确保地表约束不能满足需求时，可以考虑下降倾角约束，即将着陆器下降轨线约束到以着陆点为顶点的圆锥体内

2.2 等效后燃料最优精确着陆问题 定义等效变换变量

Ttrx2ry2rhtanalt

（6）

uaT

m

（7）

Tmzlnm等效着陆器运动方程： .r0I3..

yv00.00z其中p[uT0r0vI030z07*70ug0AcyBc(pg4)

（8）],g4[gTT0]T

t指标函数：

min0f(t)dt

（9）

边界条件：同式(3)。

控制约束：由文献[10]可知，控制约束(4)可等效表示为

u1T1ez0[1(zz0)(zz0)2]T2ez0[1(zz0)]

（10）（11）

2状态约束：地表约束同式(5)，倾角约束(6)可等效表示为

T

Sycy0

（12）

其中

0100000S

0010000ctanalt

T000000

3.燃料最优精确着陆问题的离散化及变换 3.1 等效燃料最优精确着陆问题的离散化

首先将整个飞行时间均分成 n 段（对应 n +1 个点），每段步长为t，离散化后的着陆器运动方程为：yk1AykB(pkg4)

其中AR77,BR74分别为离散系统的系统矩阵和输入矩阵

12AetAcI3tActAc

2tt112BetsAcBcdsesAcdsBctBctBct2Bc

0026其中I3为三阶单位阵。

有系统性质可知，整个控制时域内系统状态满足 y3Ay2Bp2g4A3y0A2Bp0g4ABp1g4Bp2g4ynAyn1Bpn1g4Any0An1Bp0g4ABpn2g4Bpn1g4y1Ay0Bp0g4y2Ay1Bp1g4A2y0ABp0g4Bpn2g4Bp1g4

为表达方便，令

y0p00A0yp1111A ,pp2，2A2 Yy2nyn7n11pn4n11nA7n1700B1AB223ABn1An则(15)可等价于

000B012ABBB0002 ABB003AABB0n1AABBA2BABBn7n14n1000000Yy0pg4

分别定义如下常值矩阵：

最终可得离散化后的燃料最优化问题如下： 指标函数：式(9)可表示为

边界条件：式(3)可表示为

控制约束：式(10)和式(11)分别可表示为

状态约束：式(5)和式(12)分别可表示为

含有 p个线性约束和 q个二阶锥约束的最优化问题的标准形式为 指标函数

min(Tx)满足约束

DTxf0AxcibdinTiTi

（k=1,，n）

n*pp其中xR为待优化向量，R，线性约束参数DR,fR，二阶锥约束参数维数n(Ai,bi,ci,di)由相应约束确定

则式(17)～式(23)可最终转换为如下最优化问题： 指标函数：min(vpp)满足：

初值约束:MxΨ0pMx(Ψ0y0)A0g4r0末值约束:MxΨ0pMx(Ψ0y0)A0g4控制约束:Murkpvrkp 控制上限:(vzΨkTTTTv0T0

0

T1vr)p1vTz(Φky0Akg4)z0,z0 z0kT2e 控制下限：

4数值仿真结果与分析本节以某火星着陆器为例，计算了典型初始条件下满足各种约束的燃料最优精确着陆轨迹。其中探测器各参数分别取为：m02000kg,g[3.711400]ms2,c2kms,T11.3kN,T213kN.。着陆器初始位置矢量r0= [1500,-600, 800] m，初始速度矢量v0= [-30, 10, 40]m/s，倾角alt=86°。二阶锥优化问题可以通过大量免费的优化工具求解，如 CSDP、DSDP、OpenOpt、SeDuMi、SDPA、SDPLR等。本文选用 SDPT3 进行计算，通过执行线性搜索确定燃料最优下降时间tf为 43s，图 1 给出了相应的最优着陆轨迹、下降速度、加速度、控制推力、推力幅值以及探测器质量变化曲线。

由优化结果可以看出，探测器在给定时间飞行并软着陆到指定位置，且在整个下降过程始终与火星地表保持一定的安全距离，验证了下降倾角约束的有效性。其推力幅值曲线呈现“最大-最小-最大”的最优控制形式，不过为了保持发动机始终处于点火状态，在中间段对应最小推力约束，这与文献中的分析结论一致。此外，通过利用如 TOMLAB 等商业最优控制软件进行复核计算，也验证了此计算结果的燃料最优性能。

*

图 1 给定初始条件下火星着陆器动力下降段燃料最优计算结果

需要注意到，此燃料最优轨迹的获取对着陆器的实时在线计算性能提出了较高的要求，经测试，无论使用何种优化工具，计算给定飞行任务时间的最优轨迹均需数秒，而全局最优则需要数十秒甚至更长，这在实际任务中是不允许的。因此，可行的方案是通过在地面计算大量的燃料最优轨迹，并寻找规律，选取关键路径点状态存储到着陆器计算机中，通过在线查表或者在利用对计算量要求较小的反馈制导律完成安全着陆任务。

因此，为了研究探测器燃料最优轨迹特性，选取相同的探测器参数，暂不考虑推力器最小幅值约束和倾斜角约束（但考虑地表约束），固定初始高度为 1500m，初始位置水平方向从-8000m 到 8000m 内取值，分别选取各种不同的初始速度，可得燃料最优精确着陆轨迹簇如图 2 所示。

图 2 各种不同初始速度对应的火星着陆器动力下降段燃料最优轨迹簇

1)对任意探测器初始位置，特定初始速度对应的燃料最优着陆轨迹在末端必然收敛到一个固定的近似圆锥体内。

2)取决于探测器初始位置和速度的关系，燃料最优轨迹有两种形式：S 型和 C 型，其中 S 型主要对应于期望着陆点位置水平距离较大情况。3)当探测器初始水平速度为零时，圆锥体轴线垂直于火星地表，所有最优轨线关于该轴线中心对称。4)初始速度的大小也直接影响到任务的可靠性，因此需要在超声速进入段和降落伞减速段将着陆器速度下降到合理范围内。

上述结论对上注探测器关键点的选取有着较强的指导意义，比如基于最优轨线的斜率对路径点合并、基于最优轨线簇的对称性对上注轨线进行等效延伸、或者尝试仅将 S 型和 C 型的转折点作为路径点等，这样可以大大降低探测器自主存储与计算需求，进而有效提升任务的可靠性。重力转弯软着陆过程

对于最终着陆点，假设探测器的下降轨迹在一平面内，且月球引力场为垂直于月面XY的均匀引力场，引力加速度g沿-Z，如图1所示，制动推力方向沿探测器的本体轴z。重力转弯软着陆过程中探测器质心动力学方程可表示为

上式中各变量的物理意义如图1中所示，其中m>0为探测器质量；k>0为制动发动机比冲；u表示制动发动机的秒耗量

可通过一定的机构加以调节，故作为软着陆问题的控制变量。假定制动发动机的最大推力与初始质量比大于月面引力加速度，并且制动推进系统能够在一定的初始条件下将探测器停止月面上。

重力转弯过程中，探测器的高度、速度和姿态角度可由雷达高度表、多普勒雷达及惯性仪表测得。令软着陆初始条件探测器到达月面时速度减小到给定的值，故终端条件自由。软着陆燃耗最优问题的描述 对于最终着陆段，可假设

为一小角度。由此可将系统方程（1）化简为

要设计制导律实现软着陆，就是使

着陆时间

对于月球软着陆的燃耗最优控制问题，其性能指标可表示为

对于系统（2）的软着陆过程，燃耗最优问题等价于着陆时间最优问题，性能指标为

在月球重力转弯软着陆过程中，如果存在一个推力控制程序将探测器从初始条件转移到终端条件，并使性能指标（3）或（4）式最大，则称这个推力程序为软着陆燃耗最优或时间最优制导律。根据pontryagin极大值原理，系统的哈密顿函数及其对u的偏导数为

使哈密顿函数（5）式达到极大地控制输入u就是最优控制，科表示为。

如果存在一个有限区间

则最优控制u（t）取值不能由哈密顿函数确定。此时如果最优解存在，则称为奇异解，（8）式称为奇异条件。

最优制导问题的性质：1）对于自治系统（2）的时间最优控制问题，沿最优轨迹其哈密顿函数满足

将其对时间求导并将（2c）和（6c）式代入，得

另外，由于自由，根据横截条件有3）根据（6a）式。又由（9）式可得T（t）=0，4）根据极大值原理，系统的状态变量和共轭变量都是时间的连续可微函数，将切换函数对时间求导，利用（2），（6）式和性质2）得 软着陆最优控制中奇异条件的分析

对于月球重力转弯软着陆问题，最优制导律具有两个很好的性质。

定理一。月球重力转弯软着陆系统（2）的燃耗最优制导或时间最优制导问题不存在奇异条件。证明。用反证法，假设存在奇异条件，则在某个闭区间设，并由（5）式得

。根据反正假将（10）式两边对时间求导，并将（2）和（6）式代入化简得性质2），并考虑到或者情形1.得

下面证明这两种情形均与反证假设矛盾。根据式

及性质2）可知，由性质3）必有

根据

是时间t的斜率非零的线性函数，m和情形2.1）若定，根据横截条件有在区间内为常数。这与反证假设矛盾。

。下面再分三种情况进行分析。

又因为

不与此时由（6b）式有反证假设矛盾。2）若盾。3），与反证假设矛又

因

为

因此有成立，这与

此时（10）式在上根据定理一，重力转弯软着陆的最优制导律是一种开关（Bang-Bang）控制，只须控制发动机开关，不需要调节推力的大小。

定理2.对于月球重力转弯软着陆过程，其开关控制器的最优推力程序（7）最多进行一次切换。

证明。只要证明最多只在一个时间点成立即可。软着陆系统（2）在最优推力控制程序（7）的作用下，按最后轨迹降落。由性质3）知，为常数。根据性质4），若严格单调，因而在上至多有一个零点，即至多进行一次切换；若，则上为常数。由定理1，5 软着陆最优开关制导律

不可能在任何区间上成立，故必有既没有切换点。

对于最优推力控制程序（7），其切换函数中含有共轭变量，它是一个关于状态变量的稳式表达式。为实现实时制导，需求出关于状态变量的切换函数来。

根据定理一和定理二，重力转弯软着陆最优控制程序没有奇异值状态，并且在着陆过程中最多切换一次，其工作方式有4种：1）全开；2）全关；3）先开有关；4）先关后开。对于方式1）软着陆起始点即是开机点；方式2），3）不能实现软着陆；最后一种是通常情况下的最优着陆方式，即探测器先做无制动下降，然后打开发动机软着陆到月面。设开机时刻为到发动机工作时间为

式，在区间

内积分，并考虑

将（11）式中的对数按泰勒展开，忽略

并令

消掉T得到切换函数为

由切换函数（12）式可以看出，速度、位置的误差和制动发动机推动的将直接影响着陆的效果。一种方法是将终端高度从到达月面时实现软着陆设置为离月面还有几米时实现软着陆。另一种方法是考虑制动过程由一个主发动机和一组小推力发动机共同完成，通过调整开启的小发动机的数量，来实现变推力降落。具体地，令切换函数为

式中各符号的含义如图2所示

关机点可取为2m,可取为20m，可取为1m/s。为实现着陆的最优性，减速度

取为

其中T如（12）式中所示，m0为探测器的初始质量。

图三为最优着陆过程与其改进方法按图2降落的次优着陆过程的对比图。由此图中可看出，改进方法提高了着陆的安全性，当探测器的初始质量mo=350kg，发动机着陆过程多消耗燃料2.2kg。

时，改进方法比最优

（a）

（b）

问题三 协方差分析方法的基本原理 对于如下非线性函数关系

yfx1,x2xn（1）

可以使用一阶泰勒级数展开对其进行线性化，有

yyfffx1xnx1xn（2）x1xn其中，x1xn为x1xn的高阶项。从而得到线性化方程

yfxi（3）i1xin或表示为

YPX(4)

这里 P 是偏导数矩阵: Pif（5）xi若自变量x1xn是随机变量，则线性化方程的函数y的协方差矩阵为：

EYYTEPXXTPTPEXXTPT(6)即 CyPCXPT(7)式中Cx是自变量的协方差矩阵；Cy是函数Y的协方差矩阵。

协方差矩阵中对角线元素是方差，非对角线元素为协方差。显然，只要求出传递矩阵 P ,便可确定源误差与欲求量误差之间的关系。若给定各种源误差，如发动机安装误差、敏感器测量误差或发动机推力和点火时间等误差时，便可以分析其对目标轨道误差的影响以及对控制系统精度的影响，进一步对各系统及元部件提出适当的精度要求。计算向月飞行轨道误差的协方差迭代方程

考虑到轨道参数的误差之相对于轨道参数的标称值是小量，因此可以将轨道运动方程进行线性化，从而得到能够反映轨道参数偏差量的传播关系的误差方程。在应用双二体模型且在地球影响球范围内时，对轨道运动产生摄动影响的各项，如月球引力摄动、太阳引力摄动、大气阻力摄动和太阳光压摄动等对误差方程的影响很小，因此在误差方程中将它们忽略掉。反映轨道位置和速度误差的线性化方程如下：

vrg（8）vrrTur，其中u为地球引力常数。式中 gr3rrrx2ry2rz2（9）

写成状态方程形式：

0Irr(10)vG0vg式中 GT

r0Ir令FG0,Xv（11）

则式（9）变为

FX(12)X下面推导矩阵 F 的表达式：

guGTT3rrrruurrT33Trrrruuuur3333I3rrrrryzrxr（13）

式中 r x，r y 和 r z 是探测器在地心惯性坐标系里的轨道位置坐标。则Gu3T(Irr)(14)332rrrx2rxryrxT2rrryrxryrzryrxryrrzrxrzryzrxrzryrz（15）2rz

将式（15）、（14）代入（10），得： 0002-urx(132)Fr3r3urxryr5v3urxrzr5

积分式（11），得到： 0003urxryr520003urxrzr53urzryr5210000ry-u(13)32rr3urzryr5-urz(13)0r3r200100100（16）

0000

XteFtX0

（17）式中

(Ft)2(Ft)3(Ft)4(Ft)neIFt2!3!4!n!

（18）iNtFi.()i!i0Ft取前 6 阶截断，即：

eFttiFi!

（19）i06i

得到计算误差方程的迭代方程：

XtiteFtXti

（20）

eFt相当于式（4）中的 P 阵，由于误差方程是时变方程，因此每一步迭代都需要重新计算 P 阵，计算 P 阵需要利用标称轨道参数数据。

进一步根据式（7），得到协方差矩阵的迭代方程：

T

Ci1PCPiii

（21）向月飞行轨道误差的协方差分析

引起轨道误差的误差源主要是导航误差，包括位 置 误 差 和 速 度 误 差。其 中 ： 位 置 误 差 ：rrx,ry,rz,rx,ry,rz分别为在地心惯性坐标系中 X 轴、Y 轴、Z 轴的分量。速度误差：vvx,vy,vz,vx,vy,vz分别是在地心惯性坐标系 X 轴、Y 轴、Z 轴的分量。向月飞行轨道的初始轨道位置和速度误差由运载火箭的发射入轨精度决定，若探测器在飞行途中进行轨道修正，则经过轨道修正以后的轨道位置误差将由导航误差决定，速度误差将由姿态误差和制导误差决定。

上述误差决定了轨道误差协方差分析的计算初始条件，表 1 给出了在不进行中途轨道修正情况下，在地心惯性坐标系里，初始轨道位置误差和初始速度误差对轨道终点的位置和速度误差的影响。图 1 和图 2 给出了在算例三中探测器从近地轨道入轨点开始至进入月球轨道为止轨道位置的相应的轨道位置和速度总误差（3σ）的时间历程。

表 1 初始轨道位置和速度误差

对轨道终点误差的影响

图 1 轨道位置总误差时间历程（3σ）

图 2 速度总误差时间历程（3σ）基于敏感系数矩阵的制导误差分析

在月球软着陆主制动段，影响制导精度的误差源主要有偏离标准飞行轨迹的初始条件误差和导航与控制传感器误差。初始条件误差由主制动段以前的任务决定，传感器误差则由导航系统和传感器本身决定。此外，影响制导精度的因素还包括月球自转、月球不规则摄动等误差，对它们的研究可单独进行，这里暂不做介绍。2.1 误差模型建立

2.1.1 初始状态误差模型

记着陆器的实际初始状态为Xi，标准初始状态为Xn,则定义初始状态偏差xi为

xiXiXn

(7)对于主制动段这一特定的飞行过程，这些偏差都是确定的；而针对整个月球探测任务，这些偏差就变得具有随机性。在本文中，假定xi 的所有元素均服从零均值高斯分布，相互不独立，其相关性取决于前一阶段任务的特性。2.1.2 传感器误差模型

由于只研究误差对制导律的影响，所以这里假设需要测量的量均可由导航系统直接测得，误差大小

均考虑为典型误差值。由上一目设计的制导律可以看出，需要由导航与控制传感器测量的量主要为着陆器相对于着陆场坐标系的位置、速度和加速度。定义待测量量Q为

QX其估计值记为Q，则传感器误差定义为 YZUVWA

T

qQQ

(8)那么，单个测量量的估计误差模型可用误差向量 q的第j(j =1，2„7)个元素qj 来表示。由参考文献[5]可知，第 j个观测量的总估计误差qj 由以下四部分组成

~~-~qjbsqjnstqtqQtqtQjt

(9)jjbcjnc

j100100~~~~~针对主制动这一特定操作阶段，上述四部分误差具有如下特性：

qjbc—第 j 个观测量的测量误差，恒为常值，其分布服从零均值高斯分布； qjbs—第 j 个观测量的刻度因素误差系数，恒为常值，其分布服从零均值高斯分布； qjnc—第 j 个观测量的随机误差，其为一高斯白噪声；

qjns

—第 j 个观测量的刻度因素随机误差系数，其为一高斯白噪声。

2.2 制导误差分析

由于采用闭环制导，制导控制系统对随机误差具有一定鲁棒性，所以本文将着重对初始偏差和类似于qjbc和qjbs这样的传感器常值误差进行仿真研究，分析它们对制导精度的影响。2.2.1 误差分析系统建立

误差分析系统框图如图 1 所示，下面将对其结构进行分析。~~~~~~

图 1 误差分析系统结构图

图中所示初始状态偏差实际上是加在相应积分器中。

由前面的分析可知，观测量的实际输出值受到初始状态偏差、传感器测量误差以及传感器刻度因素误差的影响，故误差分析系统模拟程序的实际输入应包含以下几部分(以 X通道为例)：

XXxixbc~xbsX

(10)100~~

其中，X为观测量的实际输出值，X 为标准值，xi 为初始状态偏差(只在初始时刻存在)，xbc 为传感器测量偏差，xbs为传感器刻度因素误差系数。由图 1 可以看出，为了更准确地表示传感器误差模型，这里考虑了传感器的动态性能，其传递函数设为一阶惯性环节11Ts，其中，T 为传感器时间常数，因传感器的不同而取不同值。

由误差分析系统结构框图可以看出，其输入量主要包括：标准初始状态向量、初始状态偏差、传感器测量误差、传感器刻度因素误差系数、传感器时间常数、期望终端状态；输出量为加入误差前后的仿真终端状态向量。2.2.2 误差敏感系数矩阵求取

在有形如(7)式误差输入的情况下，首先根据图 1 生成一个模拟整个闭环制导控制系统的数字仿真程序，然后运行该程序，对比程序输出即可得到误差敏感系数矩阵。具体运行过程如下：

第一步：将传感器误差设置为零，初始状态设置为标准值，运行模拟程序。这一步称为标准运行。第二步： 将其中一个传感器误差设置为非零输入或者设置一个非标准初始状态，然后进行一系列运行。

第三步： 将第二步运行的系统输出和标准运行的系统输出进行比较即可确定各误差源的影响。如X 通道标准初始偏差为xi，输入该误差前后，X 通道终端状态分别为X0 和X1，则 X 通道对标准初始偏差xi的敏感性可用(X1X0)/xi来反映。

通过这种方法，可得到一组反映月球软着陆主制动段终端总误差向量pf和两个传感器误差向量~~~qbc、qbs以及初始状态偏差向量pi之间关系的误差敏感系数矩阵。由参考文献[6]可知，其相互关系可表示为

~~pfS1piS2qbcS3qbs（11）

其中，S1、S2和S3分别表示相对于pi、qbc和qbs的误差敏感系数矩阵。

终端误差向量能用这种形式表示的假设条件是动力学的线性化必须在标准轨迹区域内。验证该假设条件的方法有两种： 扩大输入误差仿真法和复合仿真法，这里略去其验证过程。2.2.3 误差分析

假设导航系统采用常规惯性测量单元，表 1 列出了其典型误差值，其中，位置误差能保持在10数量级，速度在10数量级，加速度为 10g 数量级。1-52~~

运用上述方法得到的敏感系数矩阵给出如下：

5.50210-3-4-3.850101.69210-3S1-38.36210-5.86010-4-3-2.57510-2.08010-4-1.05010-31.41810-11.40110-57.30110-5-1.00110-26.41110-53.24010-4-4.40710-2-2.57010-4-1.86210-3-5.58010-11.41010-57.90210-51.31210-55.71010-4-1.15710-38.10010-53.93610-21.73210-2-2.7431017.74610-1-4.02410-2-8.93910-23.21010-34.03010-31.23910-21.83310-2-2-18.742101.41410-1.19610-2-9.90110-3-2-2-2.69010-4.57710-6.81210-1-8.69510-2-5.2031002.11010-14.23510-16.17010-3-3.2811008.20210-2-5.76010-35.63310-1-3.4891022.4431014.401102-9.8331026.86410123.02010-9.85910-1-1.15410-3-40-3.13010-1.00010-1.37910-33.56010-4S2-2-3-5.402101.540101.04510-31.86410-3-34.77010-44.598109.99910-13.408100-7.21010-43.5041005.00010-55.64310-3-1.52710-19.36810-1-6.72110-1-1.30610-1-5.6314100-28.479103.73010-1S30-8.924104.61910-102.03310-5.49410-1-3.53310-1-2.8101001.60010-31.69210-16.75510-18.99610-1-209510-12.47310-21.66410-1-1.0271007.16510-23.344100-1.1121008.61310-17.8521003.246100-1.6181003.54010-14.98210-17.67010-1-1.122100-2.397100-2.38010-1-3.650100-2.5631002.55610-1-4.29110-23.401100-1.88810-1-5.103100-3.23010-13.56610-12.25610-10-1-7.005109.93010A1、A3:12.7592,30.1297j2.1329 A2:11.5522,30.6761j1.8978

由于数值仿真的起始点选为(1，0，-1)，靠近平衡点(1.5，0，-1.05)，仿真实验中混沌系统的基频w0=2.1329，基周期为为T0202.9443S。由前面的数值仿真实验知要使 Chua’s混沌系统保持其类随机性，仿真步长选在(0.0001，0.7)较为合适，用基周期来表达即为129940T015T0 ,15T0内，综观三个连续混沌系统仿真步长的理论计算，我们可以统一选取15000T0这样即可以提高仿真运算速度，又可以使混沌吸引子的形状和类随机性不发生变化，这个选择范围也与通常连续混沌系统数值仿真步长的经验取值相吻合六、模型结果及分析

七、结果分析

八、模型评价与改进方向

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 篇5

摘要

随着我国经济的快速发展，私家车在城市中逐步普及，封闭型的小区也越来越受到 政府、开放商、居民等的青睐，道路网形成稀而宽的格局，使城市交通拥堵问题日益突 出。目前我国封闭型小区主要特点有：封闭性、面积大、人口多、功能单

一、相互之间 联系少等，使城市路网密度和可达性降低，且内部出行主要依赖城市主要道路完成，对 城市道路造成干扰，同时增加了周围路网的交通压力。因此，本文通过研究封闭型小区 交通开放来缓解城市交通拥堵，不仅可以提高区域路网密度和可达性，而且可为城市主 要道路分担交通压力，同时加强邻里之间的联系。

本文首先界定小区、封闭式小区、封闭式交通开放小区的概念，并介绍国内外研究 现状。然后从封闭式小区和周围交通现状调查研究入手，总结得出其特点，根据研究国 内外支路在特定区域的间距，确定适合交通开放的封闭型小区。通过整理调查数据，采 用交通分析理论和Bracss悖论，并输入交通仿真软件，获得道路通行能力、延误时间、排队长度、行程时间、行程延误、V／C等评价指标，根据评价指标判断封闭型小区周围

交通状况。封闭型小区交通开放可行性验证采用相同手段，获取评价指标进行比对，并 采用本文提出的综合路阻模型获得参数，再把求出的参数带入Braess模型中，判断是否 适合交通开放。为避免交通开放带来负面影响，本文针对不同形式的交通开放，提出相 关对策分析。文中最后通过引入案例分析，不仅验证了理论具有实际应用性，而且展示 了封闭型小区交通开放具体的操作方法。通过以上研究得出：封闭型小区的特点，及其 对城市交通的影响；封闭型小区交通开放不仅可以提高路网可达性，而且还可以降低出 行成本，营造绿色交通出行。

本文希望以上分析和研究可以为城市土地规划、土地利用、交通规划提供一些建议，避免在新城中出现大个体的封闭型小区。同时希望可以起到抛砖引玉的作用，引起更多 的人关注封闭型小区对城市交通影响。、关键词：交通拥堵；可达性；交通网络；封闭性小区；交通开放；Braess

一 问题提出

随着我国经济的快速发展，城市规模不断壮大，人口和汽车数量也日益的增多，而

城市空间和道路资源有限，致使城市交通问题日益突出。从2000年到2009年的lO年 间，中国城镇化率由36．2％提高至46．6％，年均增长约1．2个百分点，城镇人口由4．6亿

人增至6．2亿人，净增1．6亿人；北京、上海、广州、成都、杭州、深圳等一批城市的

机动车保有量先后超过百万量级，全国民用汽车保有量从1609万辆增至6281万辆【11，净增4672万辆，年均增长16．3％121。另外，截至2013年10月底，我国机动车保有量为

2．5亿辆，其中汽车1．35亿辆，占53．9％，私家车保有量达8507万辆，比10年前增长

13倍，在载客汽车总量的占比已达82．8％，对城市的空间和道路提出了更高的要求，然

而道路不可能⋯直加宽或者增多。受传统和苏联居住模式的影响，早期我国城市空间结 构主要由单位大院组成，随着改革开放居住模式发生了变化，转变成了如今的封闭型小 区。由于我国用地性质的特殊性，城市中的居住区、商业区、行政办公区、学校等单位 都是一个完整的地块，在其内没有城市道路，即把城市用地分割成块状格局，致使形成 稀而宽的路网，道路之问缺乏交通联系。在这样的交通网络中，交通流量都集中在了主 要道路上，且相邻之间的联系过少，无法指望主要道路之问相互分流，导致城市交通拥 挤，出行者的出行时问增加，从而提高了居民出行的成本，这和当前国际上提出的低碳 城市大相径庭。

在人口、车辆、用地的共同作用下，城市中出程现了交通、环境、安全等一系列问 题。小区作为城市主要组成者，承担了居住、办公、医疗、生活、教育等功能，同时也 是城市交通流的主要产生源。由目前国内城市的用地模式致使交通流分布不均，过于集 中在主要道路上或某一区域内，而低等级城市道路上交通量相对稀疏。为此，我国一些 城市通过修建新道路、建立交、地铁等来缓解交通拥堵，然而并没有实现最初的愿望，一些城市的交通问题反而越来越突出，陷入了交通恶性循序现象。今年我国多数城市出 现雾霾现象，也警示着我们城市交通行业要向着节约环保、高效的方向发展，所以笔者 认为提高城市交通网络的运营速度和通行能力，减少出行延误时问，提高居民的出行效 率，应当作为目前城市交通解堵的重要目的之一，本文通过研究封闭型小区交通开放，小区开放对道路通行的影响2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。城市规划和交通管理部门我们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，尝试解决以下 问题：

1.请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。2.请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。

4.根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。

二 问题分析

下表为国内外部分城市路网密度对比

城市

北京 上海 天津

兰州 南京

纽约

东京

大阪

芝加哥 巴塞罗那 单位(km／km2)4 4．3

4．2 4．4 13．1 1 8．4

18．1 18．6

16.2

从我国城市现阶段的发展来看。封闭型小区存在有其合理性，但封闭型小区规划体 系破坏了城市可持续发展。主要表现在：小区内部结构更多的是以封闭性和自我完善性 存在，使其与城市的开放性要求产生冲撞：另外突出小区边界规划模式使其自身独立，从而导致其与城市之间、小区之间的内外联系缺失；封闭型小区内部道路系统呈现出内 向型树状结构，多为断头路。这种道路系统的交通组织增加了城市交通的压力，还延长 了出行者的出行时间，但也并未消除小区内部行车对行人安全隐患；封闭型小区破坏了 城市道路网之问的联系，降低支路网的密度，使道路之间的可达性下降。与国外大城市 相比，我国私家车拥有量低于国外，城市交通却很拥挤，这主要是由国内道路网密度偏

低引起，而开放小区正好可以起到增强城市支路网密度，疏通城市道路之问的联络，提高支路的分流能力的作用

断头路联通前后对比

路根据使用任务、功能和适应的交通量分为高速公路、一级公路、二级公路、三级公路、四级公路五个等级。高速公路为专供汽车分向、分车道行驶并全部控制出入的干线公路。四车道高速公路一般能适应按各种汽车折合成小客车的远景设计年限年平均昼夜交通量为2500～55000辆；六车道高速公路一般能适应按各种汽车折合小客车的远景设计年限年平均昼夜交通量为45000～80000辆；八车道高速公路一般能适应按各种汽车折合成人客车的远景设计年限年 60000～100000辆。其它公路为除高速公路以外的干线公路、集散公路、地方公路，分四个等级。

一级公路为供汽车分向、分车道行驶的公路，一般能适应按各种汽车折合成小客车的远景设计年限年平均昼夜交通量为1500～30000辆。二级公路一般能适应按各种车辆折合成中型载重汽车的远景设计年限年平均昼夜交通量为3000～7500辆。三级公路一般能适应按各种车辆折合成中型载重汽车的远景设计年限年平均昼夜交通量为1000～4000辆。四级公路一般能适应按各种车辆折合成中型载重汽车的远景设计年限年平均昼夜交通量为：双车道 1500辆以下；单车道200辆以下。公路等级的选用公路等级应根据公路网的规划，从全局出发，按照公路的使用任务、功能和远景交通量综合确定。一条公路，可根据交通量等情况分段采用不同的车疲乏数或不同的公路等级。

三 符号说明

四 模型假设

本文相关概念界定

(1)小区

小区的概念有广义和狭义之分，在大多数人理解中小区一般是指居住区。本文中的 小区不仅指居住区，而且还包括商业、大型办公区域、教育、公共建筑等占据的城市区 域，甚至可以把几个紧邻小区作为一个小区来研究。(2)封闭型小区

目前在国内小区的模式多为封闭型。可谓封闭型小区一般是指采用全封闭式管理模 式，使小区的道路、绿化、公共设施等规划元素的使用独立于城市结构，自成体系、满 足小区内部需求，而本文所谓的封闭型小区主要针对其内部道路系统对外界的封闭的 区域，它只为在该区域内的人群提供生活、休息、办公、娱乐等功能的“小城市空间”，具有一定的排他性。(3)交通开放小区

我国现行的小区规划理论都以城市交通干道为边界，小区占据整个地块，并强调其 内部不可穿越性，这种封闭型小区的道路形式多以环型和树状加尽端路的形式存在。本 文针对上述封闭型小区提出的交通开放，意在为城市的交通拥堵提出对箴，不同地段小 区对交通开放的程度可以有所不同，如穿过小区的支路可以采用限时段、限车型、禁左 等交通组织形式。(4)小区间道路

封闭型小区通过交通开放，把大面积或长边的小区分成若干个小型的整体，由交通 开放道路连接，此类道路在文中称为小区间道路，道路级别为城市支路或次支路。小区的交通开放诣在打破具有粗疏网络加树状的城市道路网格局，增加城市支路网 密度，并且加强干道与干道、干道与次干道、次干道与次干道之间的联系，为主要道路 缓解交通压力。

（5）当量小客车

（6）非机动车设计尺寸

(7)我国大城市交通路网规划标准

道路饱和度

它是反映道路服务水平的重要指标之一，其计算公式，即为人们常说的V／C，其中，V为最大交通量，C为最大通行能力。饱和度值越高，代表道路服务水平越低。由于道路服务水平、拥挤程度受多方面因素的制约，实际中因难以考虑多方面因素，常以饱和度数值作为评价服务水平的主要指标。

我国则一般根据饱和度值将道路拥挤程度、服务水平分为如下四级： 一级服务水平：道路交通顺畅、服务水平好，V／C介于0至0.6之间；

二级服务水平：道路稍有拥堵，服务水平较高，V／C介于0.6至0.8之间；

三级服务水平：道路拥堵，服务水平较差，V／C介于0.8至1.0之间；

四级服务水平：V／C>1.0，道路严重拥堵，服务水平极差。

饱和度的计算主要应考虑两点：一是交通量，二是通行能力。前者的数据一般是通过交通调查数据经过计算获得，后者的计算则相对较为复杂。由于城市道路与公路的通行能力计算方法不同，有必要分开讨论。

（8）蒙特卡洛模拟实验

五 问题一模型的建立与求解（题目也可自拟）

5.1 模型建立 5.2 模型求解

5.3 模型结果

六 问题二模型的建立与求解

七 模型结果分析与检验（同样是老师评卷的关键所在）

中国北京

印度 新德里 美国 华盛顿 北京某小区

根据地图，建模抽象化，去处建筑名字，并且 将地图中选取一块街道进行再次抽象(6为地图中的断头路)。八 模型的优缺点分析、模型的改进推广及使用

模型的优点：

运用了多种数学软件，取长补短，计算结果更加准确，清晰；

通过用计算机博弈中的蒙特卡洛算法进行了全面的估算，保证所取节点具有普适性 模型的缺点 误差

1．层次分析法——本文运用层次分析法综合评价了道路分流程度，此 还可以用来解决选择决策方案，估计和预测，投入数据评判各指标的重要性大，的客观权重和主观权重，也可以用来综合评价土地利用价值等经济问题，利 用这 改进：

1.对层次分析法模型的改进

对于问题一中的建立的层次分析法模型，通过主观判断确定各指标之间的相对重要 为降低主观评判带来的 影响

一个自己主观评分，分别用 表示。

1、本文巧妙地运用了组合权重法，将主观权重与客观权重结合，使综合评价结果 更为准确；

2、利用EXCEL软件对数据进行处理作出了各种图表，使结论简便、直观、快捷；

3、运用

4、本文运用了解释结构模型将复杂的影响系统因素关系结构化，画出结构图，使 一目了然，便于对问题的分析；

5、本文建立的模型利用了实际数据，与现实生活紧密相连，使模型更贴近于实际，通用性强。

1、收集的数据为真实数据，受到外界各方面的影响，存在一定误差；

2、为了使结果更理想，对数据进行主观分析，进行了一些必要地处理，带来一些。

模型的推广

模型不仅可以对多指标问题进行综合评价，量的分配等问题。此模型可以广泛地应用于社会经济的各个领域内，如在能源系统 分析，城市的规划，经济管理，科研评价等可以广泛的应用。

2．熵值法——本文运用的墒值法，不仅可以求出出租车供求匹配程度评价指标的 客观权重，还可以广泛应用于社会经济的发展的评价，根据实际 小。

3．组合权重法——本文运用的组合权重法，不仅可以用于综合出租车供求匹配程 度评价指标

一确定权重的方法，可以提高权重结果的合理性。

4．ISM解释结构模型——本文运用了ISM解释结构模型，对影响使用打车软件积 极性的各种因素结构关系加以描述，得出各种因素对人们

方便了对问题的分析。此模型不仅可以用来分析打车软件积极性的影响系统，也可 以用来现代系统工程，将复杂的系统结构化，可直接应用于分析能源问题，地区经济开 发，企业发展甚至个人范围的问题

5．多目标规划模型——本文运用了多目标规划模型，此模型不仅可以解决问题三，还可以得出最优补贴的方案

参考文献

附录（另起一页）

附录一：

Dijkstra matlab程序: ******************************************************************************* function [ distance path] = Dijk(W,st,e)

%DIJK Summary of this function goes here

%

W 权值矩阵

st 搜索的起点

e 搜索的终点

n=length(W);%节点数

D = W(st,:);

visit= ones(1:n);visit(st)=0;

parent = zeros(1,n);%记录每个节点的上一个节点

path =[];

for i=1:n-1

temp = [];

%从起点出发，找最短距离的下一个点，每次不会重复原来的轨迹，设置visit判断节点是否访问

for j=1:n

if visit(j)

temp =[temp D(j)];

else

temp =[temp inf];

end

end

[value,index] = min(temp);

visit(index)= 0;

%更新 如果经过index节点，从起点到每个节点的路径长度更小，则更新，记录前趋节点，方便后面回溯循迹

for k=1:n

if D(k)>D(index)+W(index,k)

D(k)= D(index)+W(index,k);

parent(k)= index;

end

end

end

distance = D(e);%最短距离

%回溯法

从尾部往前寻找搜索路径

t = e;

while t~=st && t>0

path =[t,path];

p=parent(t);t=p;

end

path =[st,path];%最短路径

end

W=[0 3 inf inf 3 2

0 3 inf 6 inf inf 3 0 5 inf 3

inf inf 5 0 4.53

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 篇6

主持人串词

（开场舞）

男：尊敬的各位领导、各位来宾 女：亲爱的同学们，大家 合：晚上好！

男：在这倡扬科学精神的圣地，在这彰显人文魅力的殿堂，我们分享成功的喜悦 女：在这微笑与祝福构成的舞台，在这鼓励与拼搏汇成的海洋，我们欢聚一堂 男：竢实扬华的精神，让我们牢记，用智慧支撑理想的天空，用奋斗实现青春的梦想

女：自强不息的交大传统，带给我们无穷动力，鼓舞我们走上征程，激励我们勇往直前

男：我们相聚在交大，共同感受百年名校的沧桑 女：我们相逢在建模，一起体验创新思维的碰撞

合：XXXX大学第二届“新秀杯”数学建模竞赛暨2011年高教社杯全国大学生数学建模竞赛表彰大会现在开始！

男：XXXX大学“新秀杯”数学建模竞赛，由教务处，数学学院，社团联合会主办，XXXX大学数学建模协会承办。

女：活动自10月27日筹办以来，得到学校领导、老师的大力支持，在此，对关心、支持本次活动的领导、老师致以最诚挚的谢意！男：现在，请允许我们介绍今天来到晚会现场的嘉宾。

（来宾名单（男女交替））让我们以热烈的掌声欢迎他们的到来。

男：下面请XXXXXX数学建模协会会长XXX致辞。

（会长致辞）

男：听会长这么说，我们学校的建模成绩是越来越好了，听着都感觉很自豪啊！女：是啊，大家都被数学建模的智慧与激情所感染了，越来越多的人为它着迷。男：这个你说的很对，今年的新秀杯就展现了这一点。我跟你说，这次新秀杯只是针对大一和大二两个年级，可到最后交论文的就有几百支队伍哦！

女：这么多啊！几百支队伍，每队三个人，这还真是很多人啊！那肯定会有很多优秀论文。

男：是啊！那就让我们来看一下都有哪些队伍获奖了吧！首先颁发的奖项是新秀杯的三等奖。女：有请（宣读名单）上台领奖

男：有请XXX老师上台为获奖代表颁奖。（合影留念）

女：这么多人获奖，看来我们学校将来的建模成绩会更上一层楼啊！

男：是啊！我们收到的鼓励与祝福也越来越多了，就连外校的都祝福我们呢！女：哦！真的吗？那他们是怎么说的？

男：那我们一起来看看外校对我们的祝福吧！

（播放外校祝福VCR）

男：非常感谢他们的祝福，我们也祝福他们以后能取得更好的成绩。

女：是啊，真心的祝愿所有的人在这条路上越走越好。那接下来就继续我们的主题吧！男：好，接下来要颁发的奖项是新秀杯的二等奖。他们分别是（宣读名单）有请他们上台领奖。

女：有请XXX老师上台为他们颁奖。（合影留念）

女：接下来是在这次新秀杯初露锋芒的选手，他们获得了一等奖。有请（宣读名单）上台领奖。

男：有请XXX老师上台为一等奖的获奖代表颁奖。（合影留念）

男：我听说数学建模竞赛最看重的是经验，下面我们有请获奖选手将他们这次参加新秀杯的体会跟大家分享一下。

（新秀杯一等奖获奖选手发表获奖感言）

女：我想今天在这里的所有的获奖的选手的心情都是无比喜悦，几个队友一起努力，才走到今天的国奖颁奖台上。

男：恩是啊，曾经有人说笑话：珍惜生命，远离建模。每一个参加建模的队伍，至少也经历了半年纠结的建模的参赛和训练过程。有一些队伍更是从大一开始就接触了。

女：嗯，经历了这么久的训练，队员们肯定会有很多的心情独白吧，大家也一定很怀念当初百感交集的建模历程。

男：那好，现在为大家带来一段小小的心情独白，其实热衷于建模的贰逼青年背后也有文艺青年的感性一面~~请看短片：《独白》

（播放短片）

男：虽然只有短短的十几个画面，可是我觉得里面浓缩了很多的记忆和故事。女：是啊，或者我们作为局外人，很多的心情或者都还不能深切体会吧。

男：闲话不多说了，我们继续我们今天的主题。接下来就是2011年全国大学生数学建模竞赛的奖项了，首先是获得省三等奖的同学，他们是（宣读名单），有请获奖代表上台领奖。

女：有请XXX老师上台为他们颁奖。（合影留念）

女：不同的比赛有不同的体会，我们再来听听他们参加国赛的体会吧！

（获奖选手发表获奖感言）

男：参加了比赛就有一定的收获，相信你们以后一定会取得更好的成绩。下面颁发的省二等奖。女：有请省二等奖的获得者（宣读名单）上台领奖。男：有请XXX老师上台为他们颁奖。（合影留念）

男：相同的比赛获得不同的奖项，心情不同，体会也不同。我们有请获得省二等奖的学长学姐来交流一下经验，好不好？

（获奖选手发表获奖感言）

女：听他们谈经验果真是收益良多啊！看来以后要多多向他们请教。下面颁发的是奖项是省一等奖。男：有请省一等奖的获得者（宣读名单）上台领奖。女：有请XXX老师上台为他们颁奖。（合影留念）

男：相信大家都想拥有更多的经验，那么我们听听获得一等奖的学长学姐们的获奖感言吧！这次是可要随机点名发言的哦！

女：那我们就请XXX学姐和XXX学长来说一下他们的经验吧！

（获奖选手发表获奖感言）

男：接下来的奖项就是今天的重头戏了，不过在这之前我们先玩一个游戏来轻松一下吧！

（游戏规则）

男：游戏之后就是我们今天的闪耀明星登场了。首先有请获得2011年全国大学生数学建模竞赛国家二等奖的同学上台领奖。女：他们是（宣读名单），有请获奖代表上台领奖。

男：有请XXXX老师和XXX老师上台为他们颁奖。（合影留念）

女：奖项一冠上国家这个级别就特别令人羡慕了，相信台下的学弟学妹们也很想听听他们的经验之谈，我们就再请他们为我们介绍一下参加竞赛的体会，大家想不想听？

（获奖选手发表获奖感言）

男：这些获奖的人都是我们的榜样，从他们身上学到的还真是多呢！接下来颁发的是今天晚上的最后一个奖项了，那就是2011年全国大学生数学建模竞赛的国家一等奖。

女：有请XXX、XX、XXX、XX、XXX、XXX上台领奖。

男：再次有请陈燕灵老师和董艳云老师为他们颁奖。（合影留念）男：获得每一个奖项的同学都有他们的过人之处，那就请我们最羡慕的一等奖获得者再为学弟学妹们交流一下经验吧！

（获奖选手发表获奖感言）

女：交大真是卧虎藏龙啊！2011年的全国大学生数学建模竞赛已经尘埃落定，获奖的同学也是锦衣荣归，没获奖的同学也获得了一次宝贵的经验。但是交大的建模之路仍在继续。下面有请（职称）老师为今年的数学建模竞赛做总结。

（老师发言）

男：谢谢老师的精彩点评。听了老师的总结，看到这么多队伍获奖，XX的建模真是名不虚传啊！

女：那是当然，而且今年的新秀杯更是为明年的国赛储蓄人才呢！男：这点很对，赛请讲座上老师就说国赛有很多获奖选手都是新秀杯选出来的呢！所以说，今年参加新秀杯的同学很有希望在明年的国赛上取得不错的成绩哦！

女：那我们就期待明年的国赛吧！

男：一分耕耘，一分收获。在集体的努力下，我们体会团结的力量！女：重在参与，公平竞争。在不断的奋斗中，我们体验成功的喜悦！

男：再次感谢各位来宾的光临！本次“新秀杯”数学建模竞赛暨2011年全国大学生数学建模竞赛颁奖 合：到此结束。