高考北京文科数学试卷真题

高考北京文科数学试卷真题（精选11篇）

高考北京文科数学试卷真题 篇1

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)设集合A= ，B= ，则AB等于

(A) (B)

(C) (D)

(2)函数y=1+cosx的.图象

(A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称

(C)关于原点对称 (D)关于直线x= 对称

(3)若a与b-c都是非零向量，则“a・b=a・c”是“a (b-c)”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

(4)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有

(A)36个 (B)24个

(C)18个 (D)6个

(5)已知 是(- ，+ )上的增函数，那么a的取值范围是

(A)(1，+ ) (B)(- ,3)

(C) (D)(1,3)

(6)如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么

(A)b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9

(C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9

(7)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是

(A)若AC与BD共面，则AD与BC共面

高考北京文科数学试卷真题 篇2

某地区规划道路建设, 考虑道路铺设方案.方案设计图中, 点表示城市, 两点之间连线表示两城市间可铺设道路, 连线上数据表示两城市间铺设道路的费用, 要求从任一城市都能到达其余各城市, 并且铺设道路的总费用最小.例如:在三个城市道路设计中, 若城市间可铺设道路的路线图如图1, 则最优设计方案如图2, 此时铺设道路的最小总费用为10.

现给出该地区可铺设道路的线路图如图3, 则铺设道路的最小总费用为____.

二、解析

题目要求连通所有的城市, 且费用最小, 则首先寻找并连接费

用从小到大的城市, 连接方法如下:

(1) 连接F, G, 此时, 连通两个城市F, G, 且费用为1;

(2) 再连接G, D, 此时, 连通三个城市F, G, D, 累计费用为1+2=3;

(3) 再连接E, F, 此时, 连通四个城市E, F, G, D, 累计费用为1+2+3=6;

(4) 再连接A, E, 此时, 连通五个城市A, E, F, G, D, 累计费用为1+2+3+2=8;

(5) 再连接G, C, 此时, 连通六个城市E, A, F, G, D, C, 累计费用为1+2+3+2+3=11;

(6) 再连接C, B, 此时, 连通七个城市E, A, F, G, D, C, B, 累计费用为1+2+3+2+3+5=16,

所以最短路线可为A-E-F-G

三、评析

第16题以当前与人们的工作、生活联系非常紧密的道路建设问题为背景, 考查网络知识, 富有浓郁的时代气息, 构思巧妙、设计独特、立意新颖, 考生既感到熟悉又感到新鲜, 令人耳目一新, 不失为一道好题.主要体现在以下两个方面:

(一) 试题的特点

1.与时俱进

随着社会发展, 人们更清楚明白一个致富道理“要致富、先修路”, 通过求道路建设最小费用, 提倡节约意识、避免浪费.

2.背景公平

该题背景材料对城乡考生而言均为日常所见, 考生具有解答它的知识和能力, 它不同于难题、偏题、怪题, 适合全体考生.

3.区分度高

考生并不能马上得出答案, 而必须经过思考、分析, 完全理解后, 方可通过口算得出答案, 是一道区分不同层次人才的关口.

4.承前启后

如果仔细品味, 则不难发现其数学模型是网络, 充分体现了初等数学与高等数学的自然衔接, 为学生今后学习高等数学埋下了伏笔.

(二) 能力的考查

1.考查阅读理解能力

题干材料长, 阅读量大, 要求考生耐心阅读文字语言和图形, 理解题意, 提取解题所需的有效信息, 如“最小总费用”, “从任一城市都能到达其余各城市”, 考生必须对题干中的所给信息进行加工、提炼, 寻找解题突破口.

2.考查心理应变能力

该题位于填空题的最后一题, 对于考生来说, 突然出现一个新颖题目, 往往措手不及, 看了一遍, 不知如何下手, 这就要求考生沉着、冷静思考, 及时调整心态, 避免紧张, 乱了方寸.

3.考查应用意识

该题贴近生活实际, 引导考生置身于现实社会生活之中, 关心自己身边的数学问题, 关心社会的发展和进步, 使考生能够自觉地运用所学的数学知识解决现实生活中的实际问题, 让考生体会到学数学是有用的, 达到学以致用的目的.

4.考查创新意识

数学该退出文科高考吗 篇3

两年前，华中科技大学新闻学院一本科生给校长“根叔”写信，呼吁取消文科生数学课程，一时间网络上兴起了关于“文科生要不要学数学”的大讨论。

但我以为，用不上就取消，这看似合理，却是一种典型的功利化思维。数学作为理科的基础学科，乃是属于通识教育的内容，其锻炼的是学生的逻辑思维及分析解决问题的能力。同样，在科学界，往往会因为一个数学问题的突破带来整个科学的变革，回顾科学发展史即可佐证这一观点。

笔者认为，持这一观点的网友很大一部分对数学是怀着一种厌恶的心态，于是借着高考英语改革的“东风”开始呼吁高考取消数学，这一心态可以理解，但绝不可行。

数学改革应符合教育规律

胡乐乐

继北京高考英语降分、语文加分引发热议后，三大科目之一的数学又引发了网友的集体吐槽，认为数学难度太大，与日常生活严重脱节，建议不再列入高考科目。

人气爆旺的新浪微博顺势推出的“数学滚出高考”民意调查显示，目前有超17万网友参与投票讨论，13万多网友支持“数学滚出高考”——占到75%以上。大家还纷纷吐槽自己被数学虐待的种种悲惨经历，许多人看后或者感同身受，或者连连同情。

一些反对高考数学改革的人强烈主张数学有助于包括文科生在内的思维训练。诚然，数学自有其不可替代与或缺的独特价值，但客观而言，这样的价值究竟有多少人——特别是文科生能用得上多少？这样说，并非贬义的实用主义，而是要考虑学生的时间、精力和生命很有限。既然绝大多数文科生压根儿用不着那么难的数学，学校仍然要教，高考仍然要考，那么这岂不是既非常不符合教育学原理，又很不人道吗？ （责编：萧茵）

背景链接

北京、江苏、上海、山东等省市日前相继传来酝酿高考改革的消息。在各省市透露的方案中都将英语考试作为改革的重点。江苏英语将“退出”高考；从明年起，山东将取消高考英语听力测试；北京英语高考分值将降低。于是，据报道，继北京高考英语降分、语文加分引发热议后，三大科目之一的数学又引发了网友的集体吐槽，认为数学难度太大，与日常生活严重脱节，建议不再列入文科高考科目。

高考北京文科数学试卷真题 篇4

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：根据公式详解：，可直接计算得，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略2.已知集合A.B.C.，D.中的负号导致出错.，则

【答案】C 【解析】分析：根据集合详解：, 故选C 点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.可直接求解，.3.函数的图像大致为

A.A

B.B

C.C

D.D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．

4.已知向量，满足，则

为奇函数，舍去A, A.4 B.3 C.2 D.0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：

5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，共10种可能，共三种可能，从以上5名同学中任选2人总共有选中的2人都是女同学的情况共有则选中的2人都是女同学的概率为故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.6.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A.【答案】A

B.C.D.【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：

因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.7.在A.中，B.，C.，D.，则

【答案】A 【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角 之间的关系，从而达到解决问题的目的.8.为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入

A.B.C.D.【答案】B 【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由中应填入，选B.得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.在正方体中，为棱的中点，则异面直线

与

所成角的正切值为

A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：利用正方体值，在中进行计算即可.中，与所成角为

中，将问题转化为求共面直线与所成角的正切详解：在正方体所以异面直线，设正方体边长为，则由为棱所以则故选C..的中点，可得，点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：

（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角.（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.10.若A.B.C.【答案】C 【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值 详解：因为所以由因此点睛：函数 在是减函数，则的最大值是

D.，得，从而的最大值为，选A.的性质：(1).(2)周期(3)由 求对称轴，(4)由求增区间;由

求减区间.，且，则的离心率为 11.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：设详解：在设中，则，则根据平面几何知识可求

，，再结合椭圆定义可求离心率.又由椭圆定义可知则离心率故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.12.已知A.是定义域为的奇函数，满足

．若，则

B.0

C.2D.50

【答案】C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为所以因此因为，所以，从而，选C.是定义域为的奇函数，且,，点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。、13.曲线 在点处的切线方程为__________． 【答案】y=2x–2 【解析】分析：求导详解：由则曲线在点，得，可得斜率，.，进而得出切线的点斜式方程.处的切线的斜率为，即则所求切线方程为点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.14.若满足约束条件

则的最大值为__________．

【答案】9 【解析】分析：作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当

时，.点睛：线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.15.已知【答案】

【解析】分析：利用两角差的正切公式展开，解方程可得

.，则__________．

详解：，解方程得.点睛：本题主要考查学生对于两角和差公式的掌握情况，属于简单题型，解决此类问题的核心是要公式记忆准确，特殊角的三角函数值运算准确.16.已知圆锥的顶点为，母线锥的体积为__________． 【答案】8π

【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线即可.详解：如下图所示，又解得，所以

.，，高，底面圆半径的长，代入公式计算，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆所以该圆锥的体积为

点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。17.记为等差数列

（1）求的前项和，已知，． 的通项公式；

（2）求，并求的最小值． 【答案】解：

（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．

所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．

【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．

所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．

点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：

．

；根据2010年至2016）建立模型②：

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 【答案】解：

（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．

利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.5×9=256.5（亿元）．

（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：

（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．

（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠． 以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．

【解析】分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．

利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.5×9=256.5（亿元）．

（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：

（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．

（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．

2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．

点睛：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点19.如图，在三棱锥

（1）证明：

（2）若点在棱中，平面上，且；，求点到平面的距离．

求参数.，为的中点．

【答案】解：

（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=连结OB．因为AB=BC=由

．

=2．，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB=知，OP⊥OB．

由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的长为点C到平面POM的距离． 由题设可知OC==2，CM=

=，∠ACB=45°．

所以OM=，CH=

．

=．

所以点C到平面POM的距离为【解析】分析：（1）连接垂足为，只需论证，欲证

平面，只需证明即可；（2）过点作，的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.．

=2． 详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=连结OB．因为AB=BC=由，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB=知，OP⊥OB．

由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的长为点C到平面POM的距离． 由题设可知OC=所以OM=，CH=

． =2，CM=

=，∠ACB=45°． =

．

所以点C到平面POM的距离为点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.20.设抛物线

（1）求的方程；

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 【答案】解： 的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）． 设A（x1，y1），B（x2，y2）． 由得

．

，故．

所以．

由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程为y=x–1．

（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即．

设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则

解得或

因此所求圆的方程为

或

．

详解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）． 设A（x1，y1），B（x2，y2）． 由得

．

，故．

所以．

，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程为y=x–1．

（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即．

设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则

解得或

因此所求圆的方程为

或点睛：确定圆的方程方法

(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法 ①若已知条件与圆心的值；

②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值． 21.已知函数

（1）若，求

． 的单调区间； 和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组，从而求出

．

（2）证明：【答案】解： 只有一个零点．

（1）当a=3时，f（x）=令f ′（x）=0解得x=当x∈（–∞，当x∈（，）∪（或x=，f ′（x）=．

．，+∞）时，f ′（x）>0；）时，f ′（x）<0．），（，所以，+∞）单调递增，在（等价于

．，）单调递减． 故f（x）在（–∞，（2）由于 设=，则g ′（x）=≥0，仅当x=0时g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点． 又f（3a–1）=综上，f（x）只有一个零点． 【解析】分析：（1）将令研究函数单调性可得.，f ′（x）=

．，+∞）时，f ′（x）>0；

． 代入，求导得，即，令

求得增区间，令

求得减区间；（2）只有一个零点问题，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点．，则将问题转化为函数详解：（1）当a=3时，f（x）=令f ′（x）=0解得x=当x∈（–∞，当x∈（，）∪（或x=）时，f ′（x）<0．），（，所以，+∞）单调递增，在（等价于

．，）单调递减． 故f（x）在（–∞，（2）由于设=，则g ′（x）=≥0，仅当x=0时g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点． 又f（3a–1）=综上，f（x）只有一个零点．

点睛：（1）用导数求函数单调区间的步骤如下：①确定函数）解出相应的的取值范围，当上是减增函数.（2）本题第二问重在考查零点存在性问题，解题的关键在于将问题转化为求证函数证明其单调，再结合零点存在性定理进行论证.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程]

有唯一零点，可先

时，的定义域；②求导数

；③由时，（或在相应区间，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点．

在相应区间上是增函数；当

在直角坐标系参数）． 中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为

（1）求和的直角坐标方程；

（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为【答案】解：

（1）曲线的直角坐标方程为当当时，的直角坐标方程为时，的直角坐标方程为

． ．，求的斜率．

（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程

．①

因为曲线截直线所得线段的中点又由①得，故

在内，所以①有两个解，设为，则，于是直线的斜率

．

．

【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分直角坐标方程，根据参数几何意义得详解：（1）曲线的直角坐标方程为当当时，的直角坐标方程为时，的直角坐标方程为

．

与

两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的，即得的斜率．

之间关系，求得．，（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程

．①

因为曲线截直线所得线段的中点又由①得，故

在内，所以①有两个解，设为，则，于是直线的斜率

．

．

点睛：直线的参数方程的标准形式的应用 过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则

(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|..(t是参数，t可正、可负、可为0)(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23.[选修4－5：不等式选讲]

设函数

（1）当

（2）若【答案】解：（1）当时，可得（2）而由可得的解集为等价于，且当或

． ．

时等号成立．故．

时，求不等式的解集；，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.，求的取值范围．

等价于

．

．，所以的取值范围是【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为取值范围． 详解：（1）当时，可得（2）而由可得的解集为等价于，且当或

． ．

时等号成立．故

等价于

．

．，再根据绝对值三角不等式得

最小值，最后解不等式

高考北京文科数学试卷真题 篇5

09：坐标系与参数方程和几何证明选讲

坐标系与参数方程部分：

1．(2009广州一模文数)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线sin截得的弦长为__.1．432被圆44

x1t,2.(2010广州二模文数)(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的参数方程为(参数tR),y42t.

圆C的参数方程为x2cos2,(参数0,2),y2sin.则直线l被圆C所截得的弦长为.2.，3B的极坐标分别为3,3．(2010广州一模文数（）坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A、4,，则△AOB（其中O为极点）的面积为．6

3．答案

34．(2011广州一模文数)（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l的参数方程为：数），圆C的极坐标方程为，则直线l与圆C的位置关系为.4．相交

5、(2011广州二模文数)（坐标系与参数方程选做题）设点A的极坐标为2,．

成的角为x2t,（t为参y14t，直线l过点A且与极轴所6，则直线l的极坐标方程为． ．．．

341或cos1或sin3361cossin20 

5．sin

6．(2012广州一模文数)（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的xt2,x1s,Cl参数方程分别为：（s为参数）和：（t为参数），2y1syt

若l与C相交于A、B两点，则AB． 6

7.(2012广州二模文数)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形ABC（顶点A,B,C按

顺时针方向排列）的顶点A,B的极坐标分别为2,





7

则顶点C的极坐标为。,2,6，6

7、.



2

32

说明：第1

4题答案可以是2k(kZ)

3

8．（2007广东文数）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为sin3，则点2到直线l的距离为

8.．



π6

9.（2008广东文理数）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为



cos3,4cos(0,0)，则曲线C1 C2交点的极坐标为

cos3

9、【解析】我们通过联立解方程组,即两曲线的交点

为(0,0)解得2

4cos

6).610．（2009广东文科）（坐标系与参数方程选做题）若直线则常数k=.10、6【解析】将



x12t

（t为参数）与直线4xky1垂直，y23t

x12t37

3化为普通方程为yx,斜率k1,222y23t

434,由k1k21得k6;k2k

当k0时,直线4xky1的斜率k2当k0时,直线y

x与直线4x1不垂直.综上可知,k6.2

211．(2010广东文数)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，）（0＜2）

中，曲线cossin1与sincos1的交点的极坐标为.11、(1,)

12、（2011•广东文理数）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为（1，）．

（0≤θ＜π）的直角坐标方程为：

12、解答：

解：曲线参数方程

；曲线（t∈R）的普通方程为：；解方程组：得：

∴它们的交点坐标为（1，）．故答案为：（1，）．

13．(2012广东文数)（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy中，曲线C1和曲线C2的2t

x1xcos2（为参数）

参数方程分别为（为参数，0）和，则曲线C1和曲线C2t

2y2tysin

2的交点坐标为．

13、参数方程极坐标：(1,2)(2,1)

几何证明选讲部分：

1.(2009广州一模文数)（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，AC3,PAB30，则线段PB的长为1．

12.(2010广州二模文数)(几何证明选讲选做题)如图3, 半径为5的圆O的两条弦AD

和BC相交于点P, ODBC,P为AD的中点, BC6, 则弦AD的长度为.2.3．(2010广州一模文数)（几何证明选讲选做题）

O 图

4D

C

图

3如图5,AB是半圆

O的直径,点C在半圆上,CDAB，垂足为D，且AD5DB,设COD,则tan的值

为

.3．

4．(2011广州一模文数)（几何证明选讲选做题）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切, 切点为A，MAB35, 则



N

D

4．12

55．(2011广州二模文数)（几何证明选讲选做题）在梯形ABCD中，

图3

ADBC，AD2，BC5，点E、F分别在AB、CD上，且EFAD，若

5．AE

3，则EF的长为 EB

46．(2012广州一模文数)（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为5cm，点P

CP1OP3cm，弦CD过点P，且，则

CD的长为cm．7

CD3

6．答案

7.(2012广州二模文数（）几何证明选讲选做题）如图4，AB是圆O的CD是圆O的切线，直径，延长AB至C，使BC2OB，切点为D，图3

AD

连接AD,BD，则的值为。

BD

7.8．（2007广东文数）（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则DAC

C

图4

A图4

l

8.30

9.（2008广东文数）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.9【解析】依题意，我们知道PBAPAC,由相似三角形的性质我们有



PAPB

,即2RAB

PAAB2R

2PB2

110.（2009广东文科）(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，ACB30，则圆O的面积等于.o

o

10【答案】16【解析】连结AO,OB,因为 ACB30,所以AOB60,AOB

为等边三角形,故圆O的半径rOAAB4,圆O的面积Sr16.o

11．(2010广东文数)（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=11.答案

a，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=.2a 212、（2011•广东文数）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 7：5 ．

12解答：解：∵E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，∴EF是梯形的中位线，设两个梯形的高是h，∴梯形ABFE的面积是，梯形EFCD的面积∴梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为=，13．(2012广东文数)（几何证明选讲选做题）

PBADBA，如图3，直线PB与圆O相切与点B，D是弦AC上的点，若ADmAC,n13、几何证明选做题：mn

图3

浙江高考文科综合真题word版 篇6

文科综合地理

第Ⅰ卷

本卷共35小题。每小题4分，共140分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题：本大题共35小题，每小题4分，共140分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

南水北调东线工程是把长江的水调往北方的调水工程，调水线路主要为大运河。读南水北调东线工程调水线路图，完成第1、2题。

1、对南水北调东线工程及其可能带来的影响，叙述正确的是

①可以解决华北平原的盐碱化问题

②有利于改善丙地大运河航运条件

③丙至戊段可以自流引水

④可缓解戊地的用水紧张

A、①② B、③④ C、①③ D、②④

2、南水北调东线工程对长江可能带来的影响，叙述正确的是

A、可提高社会对长江水质的关注

B、可促使长江的泥沙向海洋输送

C、可降低甲地咸水入侵发生的问题

D、可改变长江口外海洋潮汐的规律

中亚位于“丝绸之路经济带”的中部，中亚国家与我国之间已形成由铁路、公路、航空和管道等多种交通运输方式构成的综合运输体系。读我国与中亚部分地区略图，完成第3、4题。

我国与中亚国家之间大力发展铁路运输，体现其优势的是

①适宜长距离大宗货物运输 ②修建总成本低

③运输快捷，灵活方便 ④受气象灾害影响相对较小

A、①③ B、②③ C、①④ D、②④

4、某贸易代表团7月从吐鲁番出发沿铁路前往中亚考察，有关沿线的自然环境描述正确的是

A、自咸海至阿拉木图呈现草原向荒漠的变化

B、在乌鲁木齐看到坡上有植被、顶部有积雪的山峰

C、锡尔河自上而下到河口水量不断增加

D、从阿拉木图往北走看到山地针叶林分布的海拔高度不断上升

区域人口对资源压力指数是全国某资源人均占有量与区域该资源人均占有量之比，此比值可作为判断区域人口规模适宜程度 的指标之一。读表，完成第5、6题。

高考北京文科数学试卷真题 篇7

试题 (2014年浙江省 高考数学 (文) 16) 已知实数a, b, c满足a+b+c=0, a2+b2+c2=1, 则a的最大值是 .

本题设计力求情境熟、入口宽、方法多, 并且贴近学生的实际.它考查了函数与方程、函数与不等式、直线与圆位置关系等知识的运用和转化, 考查了函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想等中学数学核心思想方法, 是一道具有深刻内涵的高考“大”题, 具有很强的导向作用.以下多视角的解答探求, 把求最值的精彩:形与数、动与静、放与缩、等与不等、常量与变量、一般与特殊、代数与几何, 演绎得的淋漓尽致.

1不等式的应用

解法1运用不等式b2+c2≥2bc.由a+b+c=0得b+c=-a, 该式两边平方得

b2+c2+2bc=a2,

又由a2+b2+c2=1得

b2+c2=1-a2,

带入 (*) 式, 得

2bc=2a2-1.

再由熟知的不等式b2+c2≥2bc, 可得

1-a2≥2a2-1,

所以a的最大值是

我们已经知道, 应用不等式b2+c2≥2bc可以解决问题, 那么能否用其他不等式求解呢?

解法2利用基本不等式:

由a+b+c=0, 移项、平方得

a2= (b+c) 2,

代入a2+b2+c2=1得

由上述不等式得

消元后, 由等式, 很自然地想到两者的不等关系, 即基本不等式, 而a的最大值就是b+c的最小值, 构思合理, 水到渠成.

解法3利用二维柯西不等式.利用二维柯西不等式

(b+c) 2≤ (b2+c2) (12+12) , 得a2≤2 (1-a2) ,

即3a2≤2, 所以a的最大值是

解法4运用向量不等式.利用向量不等式|m·n|≤|m|·|n|构造向量, 设

m= (b+c) , n= (1, 1) ,

则|b+c|=|m·n|≤|m|·|n|

即 (b+c) 2≤2 (b2+c2) .

下同新解4.

2方程的视角

事实上, 两式a+b+c=0, a2+b2+c2=1组成了一个三元二次方程组, 何不从方程 (组) 有解的角度考虑问题?

解法5将b=-a-c带入到a2+b2+c2=1中, 消去b得

2c2+2ac+2a2=1,

即2c2+2ac+2a2-1=0,

这个关于c的一元二次方程要有实数解, 故

所以a的最大值是

此种方法采用消去其中一个元, 剩下两个元, 然后用主元法, 将其中一 个视为主 变量.

解法6由已知易得,

b, c是方程

的两根,

解得故a的最大值是

尽管是使用了判别式的方法求解, 解法6中用韦达定理构造了一个新方程有实数根的情形.

解法7将a+b+c=0两边平方后得,

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0, 由a2+b2+c2=1得

设abc=t, 则a, b, c是方程

x3- (a+b+c) x2+ (ab+bc+ca) x-abc=0,

的3个根, 设1f (x) =x3-x-t, 21f′ (x) =3x2-=0, 2得x=±槡6.6

如图1, 当极大值点在x轴上时, 即t=时, a取得最大值, 此时,

故a的最大值是

解法5, 6分别通过消元、韦达定理建立一元二次方程, 再利用判 别式求解, 解法自然;解法7通过建立三次方程, 利用导数工具求解, 解法大气.

3几何的视角

我们把a视为参数, bc视为变量, 为了与我们的平时符号习惯一致, 将b, c分别用x, y替换, 则有x+y=-a, x2+y2=1-a2, 其中x+y=-a表示一条直线, 用l表示该直线, x2+y2=1-a2表示以原 点为圆心, 为半径的圆, 记该圆为圆O.由于点 (x, y) 同时满足直线l与圆O的方程, 说明直线l与圆O有公共点, 这就揭示了代数问题的本质, 可以利用直线与圆的位置关系来求解问题.

解法8直线x+y=-a与x2+y2=1-a2有公共点, 故圆心O到直线l的距离d不大于圆的半径r, 即d≤r, 应用点到直线距离公式得到整理得

解法9设A (a, a2) , B (b, b2) , C (c, c2) , 则A, B, C3点都在函数y=x2的图像上, 当a, b, c互不相等 时, △ABC的重心为) 即

设BC的中点为D, 由易得) , 由题意知点D在y>x2表示的区域内,

由求解的过程可 知, 当B, C两点重合时, 故a的最大值是

根据式子结构特征“为数配形”, 解法8清晰的几何背景, 不难联想得数形结合, 这样就找到了解决问题的捷径, 联系到直线与圆的位置关系求解;解法9联想到重心坐标公式, 构造抛物线上的点进行求解, 解法巧妙.

4函数的视角

解法10将b=-a-c带入到a2+b2+c2=1中, 消去b得

2c2+2ac+2a2=1,

解得

现要求a的最大值, 则c应取负值, 并且

将a视为自变量c的函数, 求导得

令a′=0得带入计算得a的最大值为

通过消元转化为两个元的函数关系, 解出所求的量, 再运用求导等方法求出相应最值.尽管此题的导数解法与上述几种解法相比不显得简便, 但作为“通法”, 思路清晰, 学生容易接受.

5三角的视角

解法11利用三角代换, 由b2+c2=1-a2, 联想三角代换, 设

带入a+b+c=0得

整理得

解得, 由此可知, a的最大值是

解法12由a+b+c=0, a2+b2+c2=1消去a得到关于b, c的二元二次方程.这样原问题可转化为:已知实数b, c满足

由于实数b, c既可以同号, 又可以异号, 而目标是求-b-c的最大值, 故b, c应同时为负.此时, 联想余弦定理有

构造三角形, 应用正弦定理得

从而22-b-c=槡sinα+3槡sin (60°-α) 32=槡sin (α+60°) .3

当α=30°时, -b-c取得最大值是即a的最大值是

高考北京文科数学试卷真题 篇8

★★★难度较高

★★ 1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S△ABC=30，cosA=.

（1） 求[AB] ·[AC] ；

（2） 若c-b=1，求a的值.

★★ 2. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2.设m=（cosA，sinA），n=（cosA，-sinA），m·n=-.

（1） 若b=2，求△ABC的面积；

（2） 求b+c的最大值.

★★ 3. 如图1所示，在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，EF∥BC且EF=BC.

（1） 证明： FO∥平面CDE；

（2） 设BC=2，CD=2，OE=，求EC与平面ABCD所成角的正弦值.

★★ 4. 如图2所示，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，AD=1，CD=3，PD=.

（1） 证明：BC⊥PB；

（2） 求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.

★★★ 5. 已知数列{an}（n∈N*）的首项为2，前10项的和为110，且对任意n∈N*，都有++…+=.

（1） 求证：数列{an}为等差数列；

（2） 若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值.

★★★ 6. 已知函数f（x）=ax3-2x2-6 （a≤1）.

（1） 当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2） 如果存在实数x1，x2∈[0，2]，使得不等式f（x1）-f（x2）≥M成立的最大整数M=3，求实数a的取值范围.

★★ 7. 已知函数f（x）=（x2+ax+a）ex （a≤2，x∈R）.

（1） 若a=1，求函数y=f（x）在点（0， f（0））处的切线方程；

（2） 是否存在实数a，使得f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

★★★ 8. 已知点M（-1，0），N（1，0），P是平面上一动点，且满足[PN] ·[MN] =[PM] ·[NM] .

（1） 求点P的轨迹C对应的方程；

（2） 已知点A（m，2）在曲线C上，过点A引曲线C的两条动弦AD和AE，且AD⊥AE.判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论.

★★ 难度中等

★★★难度较高

★★ 1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S△ABC=30，cosA=.

（1） 求[AB] ·[AC] ；

（2） 若c-b=1，求a的值.

★★ 2. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2.设m=（cosA，sinA），n=（cosA，-sinA），m·n=-.

（1） 若b=2，求△ABC的面积；

（2） 求b+c的最大值.

★★ 3. 如图1所示，在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，EF∥BC且EF=BC.

（1） 证明： FO∥平面CDE；

（2） 设BC=2，CD=2，OE=，求EC与平面ABCD所成角的正弦值.

★★ 4. 如图2所示，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，AD=1，CD=3，PD=.

（1） 证明：BC⊥PB；

（2） 求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.

★★★ 5. 已知数列{an}（n∈N*）的首项为2，前10项的和为110，且对任意n∈N*，都有++…+=.

（1） 求证：数列{an}为等差数列；

（2） 若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值.

★★★ 6. 已知函数f（x）=ax3-2x2-6 （a≤1）.

（1） 当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2） 如果存在实数x1，x2∈[0，2]，使得不等式f（x1）-f（x2）≥M成立的最大整数M=3，求实数a的取值范围.

★★ 7. 已知函数f（x）=（x2+ax+a）ex （a≤2，x∈R）.

（1） 若a=1，求函数y=f（x）在点（0， f（0））处的切线方程；

（2） 是否存在实数a，使得f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

★★★ 8. 已知点M（-1，0），N（1，0），P是平面上一动点，且满足[PN] ·[MN] =[PM] ·[NM] .

（1） 求点P的轨迹C对应的方程；

（2） 已知点A（m，2）在曲线C上，过点A引曲线C的两条动弦AD和AE，且AD⊥AE.判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论.

★★ 难度中等

★★★难度较高

★★ 1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S△ABC=30，cosA=.

（1） 求[AB] ·[AC] ；

（2） 若c-b=1，求a的值.

★★ 2. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2.设m=（cosA，sinA），n=（cosA，-sinA），m·n=-.

（1） 若b=2，求△ABC的面积；

（2） 求b+c的最大值.

★★ 3. 如图1所示，在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，EF∥BC且EF=BC.

（1） 证明： FO∥平面CDE；

（2） 设BC=2，CD=2，OE=，求EC与平面ABCD所成角的正弦值.

★★ 4. 如图2所示，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，AD=1，CD=3，PD=.

（1） 证明：BC⊥PB；

（2） 求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.

★★★ 5. 已知数列{an}（n∈N*）的首项为2，前10项的和为110，且对任意n∈N*，都有++…+=.

（1） 求证：数列{an}为等差数列；

（2） 若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值.

★★★ 6. 已知函数f（x）=ax3-2x2-6 （a≤1）.

（1） 当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2） 如果存在实数x1，x2∈[0，2]，使得不等式f（x1）-f（x2）≥M成立的最大整数M=3，求实数a的取值范围.

★★ 7. 已知函数f（x）=（x2+ax+a）ex （a≤2，x∈R）.

（1） 若a=1，求函数y=f（x）在点（0， f（0））处的切线方程；

（2） 是否存在实数a，使得f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

★★★ 8. 已知点M（-1，0），N（1，0），P是平面上一动点，且满足[PN] ·[MN] =[PM] ·[NM] .

（1） 求点P的轨迹C对应的方程；

北京高考作文真题 篇9

北京高考大作文题为二选一。一个是“老腔”，何以让人震撼。一个是“神奇的书签”。

《白鹿原上奏响一支老腔》记述老腔的演出每每“撼人肺腑”，令人有一种“酣畅淋漓”的感觉。某种意义上，老腔已超越了其艺术形式本身，成为了一种象征。请以“‘老腔’何以令人震撼”为题，写一篇议论文。要求：从老腔的魅力说开去,不局限于陈忠实散文的内容,观点明确，论据充分，论证合理

神奇的书签作文范文

有的人喜欢春意盎然的春天，有的人喜欢热气腾腾的夏天，有的人喜欢硕果累累的秋天，有的人喜欢白雪纷飞的冬天，而我呢?我却喜欢果实累累的秋天，

在金色的秋天里，放眼望去，到处都五彩缤纷的叶子，这正是做树叶书签的良机。我们采摘、挑选几片完整、漂亮的树叶，夹在书里，过几天再换个地方夹就可以了。我用的`是一片五角枫树叶，有五个尖尖的角，像一个手的形状，金黄金黄的，带一点小黑点，这就是我的小书签，怎么样?有意思吧!

高考北京文科数学试卷真题 篇10

摘要：两人均来自人大附中这是该校第7年产生高考头名今天下午4时北京发布高考录取分数线 今起北京高考开始查分，今年高考文、理头名纷纷“落户”人大附中。今年理科第一名李泽，来自人大附中，裸分712分（语文136分，数学145分，英语140分，理综291分）；文科头名也是人大附中学生，名叫韩牧岑，裸分670分（语文135分，数学150满分，英语137分，文综248分）。

北京文科状元韩牧岑

北京高考理科状元李泽与父母一起

高考头名 理712分 文670分

两人均来自人大附中这是该校第7年产生高考头名今天下午4时北京发布高考录取分数线

今起北京高考开始查分，今年高考文、理头名纷纷“落户”人大附中。这也是人大附中第7年产生北京高考头名。

今年理科第一名李泽，来自人大附中，裸分712分（语文136分，数学145分，英语140分，理综291分）；文科头名也是人大附中学生，名叫韩牧岑，裸分670分（语文135分，数学150满分，英语137分，文综248分）。

理科头名李泽是人大附中数学老师汤步斌所带的高三14班的.班长。今天下午4时，北京市高招办将发布本市高招各批次录取最低控制分数线。

上午现场

文科头名：谦虚露脸儿学习从不“加班”

今天上午10时，人大附中门口已聚集了网络媒体的记者。“已经连续多年出高考头名了，今年也跑不了。”一位同行向记者保证，所以早上不到8时就在门口守候了。

“我也不知道自己考了多少分，是不是第一名。”11时许，文科头名韩牧岑慢悠悠地走进学校，很谦虚地告诉记者，是班主任老师通知她来学校一趟。

韩牧岑初一到高三也是在人大附中上学，今年数学高考满分，是班里的数学课代表。她学习从不“加班”，晚上10点半左右会准时睡觉，她第一志愿填报的是北大。

理科头名：清华“新百年领军计划”候选人

据人大附中副校长介绍，李泽组织能力特别强，和同学关系非常好。

此外，记者还了解到，李泽曾参加清华大学“领军计划”的面试，并且获得了高考降60分录取的优惠政策。

得知李泽的分数后，记者联系了清华大学招办主任于涵，于主任表示不便接受采访。不过他第一时间发微博表示了祝贺，他说，在面试的时候，评委老师都对李泽给予了高度的评价，这个孩子不愧为清华“新百年领军计划”的候选人，才、学、品、质俱佳。

高考北京文科数学试卷真题 篇11

一、统计比较

2016年全国统一命题的省份有25个省区。使用全国Ⅰ卷有：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖南、湖北、广东、福建等10个省区；使用全国Ⅱ卷的有：黑龙江、吉林、辽宁、陕西、甘肃、宁夏、青海、新疆、西藏、内蒙古、重庆等11个省区；使用全国Ⅲ卷的有：云南、贵州、四川、广西等4个省区。

本文从试卷结构、知识考点（自然地理与地图、人文地理包含区域可持续发展、选作部分）两大部分做统计分析。

1.试卷结构（表1）

2.知识考点统计分析

说明：对考点交叉、综合的试题，一是分开统计，二是以主要考查意图为准（表2、表3、表4）。

☆分析解读

对比分析三套全国卷考查的知识点，可见，知识点考查的侧重、变化趋于一致。

（1）自然地理侧重水体环境，规避地球运动。从分值比重上看，自然地理中水体环境类试题的占比，约3倍于其它知识（参见图1）。水为媒，联系着大气圈、生物圈、岩石圈等，深刻影响着城市、工业、农业等，以水为切入点，成为高考命题的重要特点。三套卷均未涉及地球运动知识的考查。

（2）人文地理侧重工业生产，人口考查较少（参见图2）。从三套试卷的统计看，人文地理中工业的内容均占绝对比重。从内容上看，结合产业转移，既考查不同区域工业区位的对比，又考查工业聚（集聚）散（分散）的原理、影响。作为人文地理主干知识的人口、城市，考查较少。

3.能力考查统计分析

说明：地理高考考试说明的“四项能力”中，“获取和解读信息、调动和运用知识”两大项能力，从三套试卷看，100%考查，尤其是选择题，更是每题必考的最基本、最基础的能力。本项梳理统计，以综合题为例，将“描述与阐释事物、论证和探讨问题”两大项能力进行更具体的拆分统计（表5）。因各题所考能力皆有交叉，故以体现最为明显的能力为主。

☆分析解读

比较上述梳理统计，可见，三套全国卷对较高层次的“描述与阐释，论证与探讨”两大、四小项能力的考查具有较强的定式。

（1）描述——描述地理事物特点及其分布等。从试题看，气候特征（温度高低及时间分布、水分条件）、地形特征（走向、高差）、河流水文特征（汛期、径流变化）、地理事物分布及变化等是考查的重点。

（2）阐释——比较说明地理事物的差异、优缺点等。通过比较的方式，对地理事物的差异、优缺点进行简要说明，是考查的重点。如对气候特征的比较说明、对河流不同河段水文特征的比较说明、对不同资源特征的比较说明。

（3）论证——论述并证明地理事物的优劣势、独特性、影响等。从试题看，论证能力是考查的重点，是对既成地理现象、特征等事实的论述及证明。结合试题的答案等逆推，论证类题目考查的主要目的是考查考生能否有理（地理原理）有据（所学知识、试题信息）、有因有果、全面完整分析问题的能力。

（4）探讨——可能的影响、可行的措施、可能的目的、可能的方向、可能的原因等。试题对探讨类问题的考查具有开放性，多对应于事物的未来发展情况。主要目的是考查考生结合现有材料，对地理事物的发展变化、可能成因、可能影响等进行合理、科学推测的能力。

4. 图表类型统计分析

☆三年7套全国卷图表类型及数量统计（说明：复合图拆分统计、合计时去重，表6）

☆分析解读

（1）图表数量大幅减少，无图题大幅增多。地理无图不成题的坚持被打破。

（2）复合等高线、经纬线的区域图始终是最基本的载体。2016年三套卷，6道综合题，均以区域图为载体，其中3道涉及复合等高线、经纬线。

（3）示意图逐渐成为主流。自然地理中，取材于专业文献、论文的示意图，如河床断面图、磷累计图、贝壳堤图等成为主流。

（4）统计图地位稳固，不可或缺，但趋于简化，复杂的数据、变化解读减少。

（5）单一功能图弱化。如光照图、天气系统图、单纯的等值线图、简易的景观图等，因联系的考点少，可供考查的能力少，有所舍弃。

另外，从题型上看，选择题以示意图、统计图为主，承载事物分布、变化，以对原理、规律及图示信息的提取、解读考查为主。综合题以区域图为主，主要承载区域地理环境特征背景等信息。

5.热点背景统计分析

☆热点背景梳理统计（表7）

☆分析解读

解读上述梳理统计可见，2016年三套全国卷对热点的考查思路具有一致性。

（1）对热点素材的选取，如产业转移、人口城市等案例类型相同；对热点的考查方向，如比较差异、探究成因、论证优势等思路相仿。

（2）热点选取以长效热点为主，淡化时事类热点。从统计看，往年多有涉及的新颖性素材，如大型会议、突发事件、重大活动等均未涉及。热点的选取，回归地理教学主题，以服务于地理学习、便于设问、利于考查等因素为关键标准。不强调材料的新颖性，不刻意求新。

（3）热点背景宏大，关注当前经济、社会发展中突出的新现象、新问题。

（4）热点选取案例化，案例信息多样化、真实化，信息利用充分化。

6.命题选材统计分析

从命题角度看，2016年三套全国卷选材新颖、设问精细、统筹兼顾，对备考复习，具有较强的导向性。

1. 命题的选材特点

☆2016年三套全国卷命题选材一览表（表8）

☆分析解读

（1）人文地理选材的案例化。所选案例多为人文地理知识交汇、融合的案例（详见热点解读中案例一段）。这种选材特点，既是考查学生运用所学地理知识解决当前社会热点问题的能力所致，又是文综试题题量较少、覆盖知识点尽可能多的客观要求决定的。

从三套卷选取的7个热点看，均是典型、完整的案例，如佛山陶瓷产业转移案例、科尔集团产业转移案例、安溪铁观音茶庄园案例、日本家电企业转移案例、风电场案例等。每个案例都有详实的文字清晰交代案例的时间背景、数据变化、差异对比等信息。案例取材都是来源于现实生活。围绕案例，一般是一题三问，对案例信息充分利用。

（2）自然地理选材的专业化。从自然地理的选材看，选材多来源于专业的研究文献、论文资料等。如全国Ⅱ卷河床断面研究、长白山冻害；全国Ⅰ卷渤海湾贝壳堤地貌（地质学研究成果）、四川某山地的磷积累；全国Ⅲ卷流域植被、青藏高原冰期。素材均来自于专业领域的研究。这种命题选材特点，凸显命题人的专业视角、身份背景（大学教授、专业研究人员）及对地理学科专业素养考查的重视。

（3）区域地理选材的互补化、特色化。综合题均以区域地理为载体，两道试题从宏观（大区域、广视角）、微观（小区域、小切口），国内、国外等进行互补，统筹兼顾。具体问题的设计上，又都以区域特色地理事物入题。如全国Ⅰ卷的茉莉花、熊出没，全国Ⅱ卷的“野河”——罗讷河、大熊猫，全国Ⅲ卷“泾渭分明”的亚马孙支流、陆上三峡的瓜州等，再往前追溯，如速生桉、鲈鱼、卤虫等，思路成熟，趋于固化。

全国卷这种选材特点，突出显示命题人选材上的宽广视野，又体现其对专业素养的重视。既是便于综合考查、设置命题的需要，也是考查考生运用所学、解决实际问题的高考内涵所决定。

二、总体特点

从2016年三套全国卷的统计分析看，三套卷呈现出较为共性的一面，如对立德树人的贯穿、对地理核心素养的重视、对创新理念的倡导、对试题命制的匠心打磨等。体现了全国卷试题命制的特色与水准，对当前高中地理教学、备考具有导向意义。

1.彰显立德树人理念

地理学科德育实施的目的在于引导学生树立环境保护意识，培养学生建设美好家园的爱国情感，增强学生的审美观念和人文精神，促进人与自然和谐共处。如选修的环境保护；Ⅰ卷中城市绿心；Ⅱ卷中生态化茶庄园、河流生态保护、大熊猫的保护；Ⅲ卷中森林植被保护、清洁能源开发等，皆贯穿了环保意识、人与自然和谐相处的理念。另外，Ⅰ卷中的景德镇瓷都、横县茉莉花、扶贫开发，Ⅱ卷中的茶、大熊猫、篁岭晒秋，Ⅲ卷中的棉农利益保护、风电开发、香榧游等，将地理之美与人文精神、壮美山河与家园建设融为一体。

2.贯穿学科核心素养

人地观念、综合思维、区域认知、地理实践力等是地理核心素养的关键要素，也是试题考查的核心与重点。如Ⅰ卷中人与城市，Ⅱ卷中对于河流整治中人（整治活动）与河流生态、人（工程建设）与生物保护，Ⅲ卷中人与植被等，都基于人与地（地理环境）的相互影响。对于综合思维，虽然自然地理环境的整体性、差异性内容在高中地理中所占比重并不大，但从三套试卷对知识的考查上看，却是必考、分量较重的考点。另外，综合题的考查，也多将自然、人文内容糅合在一起考查。就区域认知看，区域图始终是最重要的图表载体，综合题都基于区域，考查对区域环境特征的解读、原因的分析、问题的应对等。实践活动是提升学生地理探究能力、培养学生地理实践能力的重要途径，Ⅲ卷熊拍摄一题，即是对地理实践能力考查的体现。

3.创新特色鲜明

当前我国正处于由制造大国向创造大国升级的关键时刻，创新已被摆在国家发展全局的核心位置，成为实现中华民族伟大复兴中国梦的关键。培育创新精神、创新人才，是新时期人才培养的重中之重。

试题的命制处处体现对创新理念的重视。如Ⅱ卷的特色茶庄园建设、我国家电企业的发展之路、特色旅游的开发，Ⅰ卷中荷兰城市的绿心设置、民宿旅游，Ⅲ卷的科尔集团的美国建厂、香榧游等，都蕴含着不同寻常的创新之举。试题所选的素材，都是与教材、与以往所学不同或变化了的，但又适用所学的基本原理解释的问题，这就是高考对创新的关注。

事物及其所处的地理环境是变化的，但其所反映的基本原理、规律是相同的。此类问题的考查，对所学原理、规律的运用能力的要求更进一步，更高端，也符合新时期对创新型人才的需求。

4.命题匠心独具

随着2016年全国两会的召开，“工匠精神”一词红遍大江南北。“工匠精神”也首次出现在政府工作报告中。试题从素材的选取、加工，设问的命制、打磨，处处体现精益求精，值得点赞。

试题中精心选取新颖、案例化的人文材料，体现了对运用所学解决当前经济、社会发展中突出社会问题的能力的重视。试题中精心选取的专业化自然地理素材，体现了对考生地理专业素养的重视。此外试题选取的材料，综合性强，既能扩大对考查知识的覆盖面，又能全面的考查综合能力。

别出心裁的发现、提取材料中蕴含的地理信息并进行考查。如Ⅱ卷中全球变暖与冻害的反向关系；Ⅰ卷中贝壳堤形态信息的提取、磷累积图表的判读、堪察加熊的拍摄，Ⅲ卷中科尔集团美国建厂、内格罗河少桥的特点等，显示了命题人挖掘材料地理信息并进行设问的功底。

信息简洁化。在试题信息提供上进行了精心的打磨，使语言简洁有效，文字量适中。既充分交代试题的信息，又不过分加大考生的阅读量。体现了命题人对材料加工的精益化。

设问精细化。设问对作答进行了多重限定，如Ⅰ卷综合题对气候条件的考查，基于比较；对茉莉花种植条件的考查，基于地形对比；对扶贫开发的考查，基于特色农业。多重限定的设问方式，既充分考查考生基于区域特征进行精准化分析的能力，又规避死记模板、押题、猜题的低效复习方式。同时，因限定多、信息复杂，故考查的能力层次多，使试题具有较高的区分度。以Ⅰ卷第36题设问为例（见表9）。

三、备考启示

结合以上解读的全国卷选材、设问特点，以及知识侧重、图表变化等趋势，在今后的备考复习中，应有所应对。

1.精益求精，提高质效

随着高考命题能力立意、素养贯穿理念的成熟化，求新、求变、选拔综合人才及反押题的内在需求，使得精细化设问成为必然趋向。在这种精细化面前，死记模板、题海战术、猜题押宝基本失效。 “三精准”是有效的应对策略（见表10）。

2.透析、转化、回归

从三套卷的命题看，命题人选材、设题，都受其专业背景——地理科学的专业语境，社会背景——成人环境等所影响，使得试题选材专业——与中学地理主干相游离，设问成人化——与中学阶段相异。这易使考生产生畏惧心理，不利正确调动所学思考，成为考生解题作答的关键障碍，也使得高考一结束，诸多师生就发出3年地理白教、白学的感慨。

这种现象的原因是客观的，在备考复习、研读高考真题时，就要一透析——解读命题人考查的意图，不管怎样的语境、设问，根本目的还是考查运用所学知识，分析解决问题的能力；二转化——将专业的设问、社会化的设问，转化为日常训练的常规设问；三回归——回归到所学地理的主干知识，运用所学知识分析、作答。

3.突出主干，合理取舍

从宏观看，自然地理以水体为重点，人文地理以工业为重点。具体看，自然地理围绕水的循环、特征、影响、利用等进行考查；人文地理重点围绕区位分析，如试题对工业、农业、交通的考查，均需运用或依据区位的理论进行分析解读。

同时，对于地球运动的复习，可根据学生的学情——思维水平、学习力较高的学生，为培养地理素养，适当加强；学习力稍低的学生，可以适当回避难度较大的光照图判读等——合理进行取舍。

4.整合、联系、建模

应对高考命题从单一的知识点与线向面与思维能力过渡的特性，要注重对知识的整合式复习，如分别以“运动”、“区位”为切入点，对自然地理、人文地理进行“横向整合式”复习；或围绕某水体、某生物、某产业等进行前连后引的“纵向联系式”复习。应对逻辑推理和文科思维能力的考查，就要注重训练学生的思维建模而非硬记模板。掌握解决此类题的规律、方法，善于将问题放在具体的情境中分析解读。

5.培养思维，提升综合素养

应对高考命题选材的案例化及对长效热点的关注，不仅仅要选取类似案例进行针对化训练。还要培养学生地理眼看世界（发现其所具备的人文、自然地理特征等）、地理脑思考世界（运用地理原理、规律尝试解读、辨析等）的习惯。善于运用地理知识，以地理的眼光、地理的思维，认识与辨析纷繁、芜杂的社会问题。对身边平凡的日常现象、事件，多用地理原理、规律作深层次解读，提升自身的地理素养。

6.静心读书，强化专业发展

高考命题所体现出的对当前社会、经济发展案例的关注，对自然地理专业素材的挖掘，信息化社会的发展，学生获取信息的便捷等，都使得静心读书成为地理教师的必须。

读书——把握新课改的核心理念，革新自己的教学理念，如立德树人、以美育人、创新培养、核心素养的养成等。

读书——把握时代脉搏，关注当前社会重大、突出的新现象、新问题，尝试用地理专业知识解读并能融合到自己的教学中。储备、更新最新的案例，为教学提供鲜活的第一手材料，提高地理学科对当前社会现象、问题的解读、解决能力，提升学生地理学习的使命感等。

读书——阅读、研究一些地理专业论文、论著等，了解地理科学发展前沿，更新专业知识、提升专业素养。

四、商榷建议

近年，尤其是近三年的全国卷，命题理念新、立意高、学科性强，质量之高，得到公认。结合以上统计、比较以及中学地理教与学，仅提几点不成熟的思考与建议，与大家商榷。

1.专业语境应与学生发展客观阶段相适应

思考：受命题人的专业背景、选拔综合性人才等因素的影响，试题所选材料越来越专业化，试题的设问越来越成人化。一味强调考生、教学适应命题人的语境，是否有所偏颇？是否违反中学生所处的客观的身心发展（育）阶段？

建议：在选拔综合性人才这一基本前提的基础上，适当考虑中学生、中学地理教学所处的客观阶段，命制既能选拨人才，又能适当顾及中学阶段性特征的试题。

2.三套试卷应基本一致

思考：从统计比较看，2016年三套全国卷在试题的立意、难度、考向等基本一致，可以说基本没有明显的区别。既然没有区别，对比分析也就失去了意义，为不同区域命制不同试卷也就失去了依存基础。

建议：要么全国一张卷，以减轻命题团队的压力，进一步提升试题的精彩程度，更利于全国一盘棋的高考录取等工作。要么针对不同区域，命制各具鲜明特色的试题，以为高考命题做出更好的探索、尝试。

3.原创试题应关注学科本质

思考：设计原创新题，应对社会猜题押题的需求，使得个别试题选材偏狭，区域小微化、冷僻化，堆砌材料等，且与地理主干知识相背离。

建议：图表等素材上，可遵循新颖、原创、简约、实用的原则。区域考查上，要弱化区域定位要求，强化区域分析方法。不宜选取小尺度的微观、冷僻区域，淡化记忆性考查，坚持以“理”为主，围绕人地关系设问，关注学科本质，正确引导中学特别是初中地理教学向“轻负增效”发展。

4.精心打磨试题

思考：虽然三套全国卷在试题的选材、材料加工、设问等方面都经过了匠心的打磨。但具体考向、答案组织等，还是欠缺更进一步的打磨、优化。仅以Ⅱ卷为例：如第8题题干缺少主语“长白山高山苔原带矮小灌木”。第9～11题题组缺少“河床”、“潮流”等概念的铺垫。第36题⑴设问缺少“特点”二字。设问问“径流量的季节变化”，而答案给出的却是“汛期”，且表述不完善。第⑶答案未加打磨，采分点不明确。第⑷问学生缺少“河流生态”的认知，答案表述不够精炼。第37题⑴答案要点与分值分配难以把握。第42题设问为“开发的有利条件”，答案却为旅游价值大的原因。表述不够专业，没有基于旅游资源集群状况和地域组合状况。等等。

建议：虽然不提倡对高考试题的过度解读，但全国卷的客观地位无法回避。建议本着精益求精的精神，将全国卷打磨成设问严谨、参考答案逻辑顺畅、层次分明、系统条理、叙述规范，极少出现瑕疵的精品，为中学的教、学、考提供一个真正的标杆、示范。

5.增强问题的“开放”性

思考：从试题看，开放性试题主要有两类，一是二选一类，有伪开放之嫌，徒增考生的阅读量。二是赞同何种观点类，分值低，有肤浅化之感。

建议：学习发达国家开放性、灵活性的命题设计。增加如项目可行性分析、假设性的推测论证、解决方案类试题等。