初二数学下册重要知识点总结（推荐10篇）
二次根式
1．二次根式：一般地，式子叫做二次根式.注意：（1）若这个条件不成立，则
不是二次根式；（2）是一个重要的非负数，即；
≥0.2．重要公式：（1）,（2）
；注意使用.3．积的算术平方根：，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.4．二次根式的乘法法则：
.5．二次根式比较大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（3）分别平方，然后比大小.6．商的算术平方根：，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7．二次根式的除法法则：
（1）；
（2）；
（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8．常用分母有理化因式：，，它们也叫互为有理化因式.9．最简二次根式：
（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①
被开方数的因数是整数，因式是整式，②
被开方数中不含能开的尽的因数或因式；
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；
（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12．二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.四边形
几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
1．四边形的内角和与外角和定理：
（1）四边形的内角和等于360°；
（2）四边形的外角和等于360°.几何表达式举例：
(1)
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∴
……………
(2)
∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°
∴
……………
2．多边形的内角和与外角和定理：
（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；
（2）任意多边形的外角和等于360°.几何表达式举例：
略
3．平行四边形的性质：
因为ABCD是平行四边形Þ
几何表达式举例：
(1)
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
AD∥BC
(2)
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
AD=BC
(3)
∵ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC
∠DAB=∠BCD
(4)
∵ABCD是平行四边形
∴OA=OC
OB=OD
(5)
∵ABCD是平行四边形
∴∠CDA+∠BAD=180°
4.平行四边形的判定：
.几何表达式举例：
(1)
∵AB∥CD
AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
(2)
∵AB=CD
AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
(3)……………
5.矩形的性质：
因为ABCD是矩形Þ
(2)
(1)(3)
几何表达式举例：
(1)
……………
(2)
∵ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
(3)
∵ABCD是矩形
∴AC=BD
6.矩形的判定：
Þ四边形ABCD是矩形.(1)(2)
(3)
几何表达式举例：
(1)
∵ABCD是平行四边形
又∵∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
(2)
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴四边形ABCD是矩形
(3)
……………
7．菱形的性质：
因为ABCD是菱形
Þ
几何表达式举例：
(1)
……………
(2)
∵ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
(3)
∵ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∠ADB=∠CDB
8．菱形的判定：
Þ四边形四边形ABCD是菱形.几何表达式举例：
(1)
∵ABCD是平行四边形
∵DA=DC
∴四边形ABCD是菱形
(2)
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
(3)
∵ABCD是平行四边形
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
9．正方形的性质：
因为ABCD是正方形
Þ
（1）
（2）（3）
几何表达式举例：
(1)
……………
(2)
∵ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=DA
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
(3)
∵ABCD是正方形
∴AC=BD
AC⊥BD
∴……………
10．正方形的判定：
Þ四边形ABCD是正方形.(3)∵ABCD是矩形
又∵AD=AB
∴四边形ABCD是正方形
几何表达式举例：
(1)
∵ABCD是平行四边形
又∵AD=AB
∠ABC=90°
∴四边形ABCD是正方形
(2)
∵ABCD是菱形
又∵∠ABC=90°
∴四边形ABCD是正方形
11．等腰梯形的性质：
因为ABCD是等腰梯形Þ
几何表达式举例：
(1)
∵ABCD是等腰梯形
∴AD∥BC
AB=CD
(2)
∵ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠DCB
∠BAD=∠CDA
(3)
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
12．等腰梯形的判定：
Þ四边形ABCD是等腰梯形
(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC
∵AC=BD
∴ABCD四边形是等腰梯形
几何表达式举例：
(1)
∵ABCD是梯形且AD∥BC
又∵AB=CD
∴四边形ABCD是等腰梯形
(2)
∵ABCD是梯形且AD∥BC
又∵∠ABC=∠DCB
∴四边形ABCD是等腰梯形
13．平行线等分线段定理与推论：
※（1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等；
（2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；（如图）
（3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.（如图）
(2)
(3)
几何表达式举例：
(1)
……………
(2)
∵ABCD是梯形且AB∥CD
又∵DE=EA
EF∥AB
∴CF=FB
(3)
∵AD=DB
又∵DE∥BC
∴AE=EC
14．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.几何表达式举例：
∵AD=DB
AE=EC
∴DE∥BC且DE=BC
15．梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.几何表达式举例：
∵ABCD是梯形且AB∥CD
又∵DE=EA
CF=FB
∴EF∥AB∥CD
且EF=(AB+CD)
几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）
一
基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二
定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三
公式：
1．S菱形
=ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）
2．S平行四边形
=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）
3．S梯形
=（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）
四
常识：
※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形
……
；仅是中心对称图形的有：平行四边形
……
；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆
……
.注意：线段有两条对称轴.※5．梯形中常见的辅助线：
※6．几个常见的面积等式和关于面积的真命题：
如图：若ABCD是平行四边形，且AE⊥BC，AF⊥CD那么：
AE·BC=AF·CD.如图：若ΔABC中，∠ACB=90°，且CD⊥AB，那么：
AC·BC=CD·AB.如图：若ABCD是菱形，且BE⊥AD，那么：
AC·BD=2BE·AD.如图：若ΔABC中，且BE⊥AC，AD⊥BC，那么：
AD·BC=BE·AC.如图：若ABCD是梯形，E、F是两腰的中点，且AG⊥BC，那么：
EF·AG=（AD+BC）AG.如图：
.如图：若AD∥BC，那么：
（1）SΔABC
=SΔBDC；
（2）SΔABD
=SΔACD.相似形
几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
1“平行出比例”定理及逆定理：
（1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例；
※（2）如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（1）（3）
（2）
几何表达式举例：
(1)
∵DE∥BC
∴
(2)
∵DE∥BC
∴
(3)
∵
∴DE∥BC
2．比例的性质：
（1）比例的基本性质：
①
a:b=c:d
Û
Û
ad=bc；
②
（2）合比性质：如果那么；
（3）等比性质：如果那么.3．定理：“平行”出相似
平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.几何表达式举例：
∵DE∥BC
∴ΔADE∽ΔABC
4．定理：“AA”出相似
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.几何表达式举例：
∵∠A=∠A
又∵∠AED=∠ACB
∴ΔADE∽ΔABC
5．定理：“SAS”出相似
如果一个三角形的两条边与另一个
三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.几何表达式举例：
∵
又∵∠A=∠A
∴ΔADE∽ΔABC
6．“双垂”
出相似及射影定理：
（1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；
（2）双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项，斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比例中项.几何表达式举例：
(1)
∵AC⊥CB
又∵CD⊥AB
∴ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC
(2)
∵AC⊥CB
CD⊥AB
∴AC2=AD·AB
BC2=BD·BA
DC2=DA·DB
7．相似三角形性质：
（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例；
（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比；
※（3）相似三角形面积的比，等于相似比的平方.(1)
∵ΔABC∽ΔEFG
∴
∠BAC=∠FEG
(2)
∵ΔABC∽ΔEFG
又∵AD、EH是对应中线
∴
(3)
∵ΔABC∽ΔEFG
∴
几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）
一
基本概念：成比例线段、第四比例项、比例中项、黄金分割、相似三角形、相似比.二
定理：
※1．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例.※2．“平行”出比例定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.※3．“SSS”出相似定理：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.※4．“HL”出相似定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.三
常识：
1．三角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用辅助线.※2．证线段成比例的题中，常用的分析方法有：
（1）直接法：由所要求证的比例式出发，找对应的三角形（一对或两对），判断并证明找到的三角形相似，从而使比例式得证；
（2）等线段代换法：由所证的比例式出发，但找不到对应的三角形，可利用图形中的相等线段对所证比例式中的线段（一条或几条）进行代换，再利用新的比例式找对应的三角形证相似或转化；
（3）等比代换法（即中间比法）：用上述的直接法或间接法都无法解决的证比例线段的问题，且题目中有两对或两对以上的相似形，可考虑用等比代换法，两对相似形的公共边或图形中的相等线段往往是中间比，即要证时，可证且从而推出；
（4）线段分析法：利用相似形的对应边成比例列方程，并求线段长是常见题目，这类题目中如没有现成的比例式，可由题目中的已知线段和所求线段出发，找它们所围成的三角形，若能证相似，即可利用对应边成比例列方程求出线段长.3．相似形有传递性；即：
∵Δ1∽Δ2
Δ2∽Δ3
1.下列 关于x的方程中，是分式方程的是 ( )
A. 3x=12 B. 1x =2C. x+25 = 3+x4 D .3x-2y=1
2.下列各式计算正确的是( )
A.B.C.D.
3.下列各式正确的是( )
A.B.C.D.
4.解方程 去分母得
A.B.
C. D.
5. 化简 的结果是( )
A .B. C.D.
6.若分式 的值为0，则()A.B.C.D.
7.若 ，则 的值是()A. B. C. D.
二.填空题：(每题5分)
9.在下列三个不为零的式子 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .
10. 某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为__________________米 ;
11.计算 的结果是_________.
12.若关于x的分式方程 在实数范围内无解，则实数a=________.
13.已知 ，则 .
三.解答题: (每题7分)
14.化简:
15 .计算：
历史初二下册知识点1
改革开放
3.家庭联产承包责任制
(1)开始：十一届三中全会以后，我国的改革从农村开始，1978年，安徽凤阳小岗村18户农民首先开始将田地包产到户，自负盈亏。
(2)影响：使农业生产的得到了大发展，农村开始富裕起来了。农业生产向专业化、商品化、社会化发展。
(3)乡镇企业的发展：十一届三中全会以后，农村乡镇企业也迅速发展起来，为农村致富和实现现代化开辟了一条新路。
4.国有企业改革
(1)开始：从1985年起，城市改革全面开展，重点是国有企业改革。
(2)主要内容：①把原来单一的公有制经济发展为以公有制为主体的多种所有制经济共同发展;②国有企业实行政企分开，逐步扩大企业的生产经营自主权，实行经营责任制;③实行按劳分配为主多种分配方式并存的制度。④1992年，党的十四大提出了建立社会主义市场经济体制的目标，国有企业开始推行公司制、股份制、改组、联合等，国有企业的改革加快了步伐。
(3)效果：大大调动了企业、职工的积极性，增强了企业的活力，推动了工业的发展。
5.对外开放
(1)对外开放的开始──建立四个经济特区(深圳、珠海、汕头、厦门)。深圳成为经济特区的代表，对外开放的“窗口”。
(2)对外开放的扩大──开放广州、上海等14个沿海城市，增设海南经济特区，设立上海浦东开发区。浦东开发区已经成为国际化的经济中心和金融中心。
(3)对外开放的格局──形成了“经济特区-沿海开放城市-沿海经济开放区-内地”的全方位、多层次、宽领域的对外开放格局。
6.经济特区建立的作用和影响：
(1)经济特区，成为我国对外开放的“窗口”，带动了我国对外开放的进一步扩大。
(2)有利于吸收外资，引进先进科学科技和管理经验，有力地推动了社会主义现代化建设。
历史初二下册知识点2
1.两弹一星：
(1)两弹一星指：原子弹、导弹和人造卫星。
(2)原子弹爆炸成功：1964年10月16日，我国第一颗原子弹爆炸成功。
(3)导弹的研制：1964年6月，我国设计的中近程地地导弹在西北地区试验成功。1966年10月，装有核弹头的中近程地地导弹实现核爆炸，我国有了可用于实战的导弹。
(4)人造地球卫星的发射：1970年，我国用长征一号运载火箭成功地发射了第一颗人造地球卫星------东方红1号，成为继苏、美、法、日之后，世界上第五个能独立发射人造地球卫星的国家。
(5)神舟系列飞船：1999年，我国成功发射第一艘无人飞船“神舟一号”。2003年成功地发射第一艘载人飞船“神舟五号”;2005年，成功地发射第一艘载人飞船“神舟六号”。
2.杂交水稻：
1973年袁隆平首次成功培育被称为“东方魔稻”的籼型杂交水稻。获得2001年国家最高科学技术奖，被国际农学界誉为“杂交水稻之父”。
3.“863计划”：
1986年3月，四位老科学家提出，重点发展生物技术、航天技术、信息技术、激光技术、自动化技术、能源技术和新材料等七个领域，1996年又将海洋高技术列为计划的第八个领域。
历史初二下册知识点3
探索建设社会主义的道路
4.中共八大
(1)内容：集中力量发展社会生产力，实现国家工业化，逐步满足人民日益增长的物质和文化需要。
(2)意义：是探索建设社会主义道路的良好开端。
5.大跃进和人民公社化运动
(1)时间：1958年发动。
(2)原因：党和人民对于我国社会主义所处的发展阶段认识不足，对如何建设社会主义缺乏经验，又急于求成，忽视了经济发展的客观规律。
(3)表现：以高指标、瞎指挥、浮夸风和“共产”风为标志的“左倾”错误泛滥。
(4)影响：是党在探索社会主义道路中的一次严重失误，再加上自然灾害等因素，使我国人民遇到了建国以来前所未有的严重经济困难。
(5)教训：①搞经济建设要从我国的基本国情出发，不能急于求成。②要尊重经济发展的客观规律，按规律办事。
6.社会主义建设时期的模范人物
焦裕禄：兰考县委书记。带领兰考人民治理风沙、水涝。被称为“党的好干部”。
王进喜：大庆石油工人。他带领工人艰苦奋斗，打出了大庆油田的第一桶油。赢得了“铁人”的称号。
邓稼先：两弹元勋。
他们的精神品质：热爱祖国、艰苦创业、密切联系群众，全心全意为人民服务。
历史初二下册知识点4
工业化的起步
1.第一个五年计划
(1)背景：新中国建立后，国民经济得到根本好转，但我国还是一个落后的农业国。我国的工业水平很低，工业基础薄弱，而且门类不全。许多重要工业品的人均拥有量远远低于发达国家。
(2)时间：1953年-1957年
(3)基本任务：集中力量发展重工业，建立国家工业化和国防现代化的初步基础;相应地发展交通运输业、轻工业、农业和商业;相应地培养建设人才。
(4)主要成就
a、工业：鞍钢、沈阳机械、长春汽车、东北工业基地形成;
b、交通运输：武汉长江大桥、川藏、青藏、新藏公路。
(5)意义：从此，我国开始改变了工业落后的面貌，向社会主义工业化迈进。
2.共和国第一部宪法
(1)时间：1954年。
地点：北京
(2)颁布机构：第一届全国人民代表大会。
(3)主要规定：我国坚持人民民主专政，坚持社会主义道路，一切权利属于人民。
(4)意义：它是我国第一部真正反映人民利益的社会主义类型的宪法。也是我国有史以来真正反映人民利益的宪法。
(5)性质：社会主义性质的宪法
历史初二下册知识点5
中国人民站起来了
1.第一届政治协商会议
时间：1949年9月。
地点：北平。
内容：通过了《中国人民政治协商会议共同纲领》，决定以五星红旗为国旗，以《义勇军进行曲》为代国歌，以北平为首都并改名为北京，采用公元纪年，还决定在天安门广场建立一座人民英雄纪念碑。
2.中华人民共和国成立
(1)时间：1949年10月1日。
(2)成立标志：开国大典。
(3)历史意义：①开辟了历史新纪元。从此，中国结束了一百多年被侵略被奴役的屈辱历史。真正成为独立自主的国家;中国人民从此站起来了，成为国家的主人。
②壮大了世界和平，民主和社会主义的力量。鼓舞了世界被压迫人民争取解放的斗争。
(中国半殖民地半封建社会历史结束，开始由新民主主义向社会主义过渡。)
3.西藏和平解放
(1)时间：1951年。西藏地方政府派出以阿沛 阿旺晋美为首席代表的代表团与中央人民政府达成了和平解放西藏的协议。
(2)历史意义：标志着祖国大陆获得了统一，各族人民实现了大团结。
6、提高机械效率的方法：减小机械自重、减小机件间的摩擦。
7、机械效率的测量：
(1)原理：八年级物理下册知识点总结
(2)应测物理量：钩码重力G、钩码提升的高度h、拉力F、绳的自由端移动的距离S。
(3)器材：除钩码、铁架台、滑轮、细线外还需刻度尺、弹簧测力计。
(4)步骤：必须匀速拉动弹簧测力计使钩码升高，目的：保证测力计示数大小不变。
(5)结论：影响滑轮组机械效率高低的主要因素有：
①动滑轮越重，个数越多则额外功相对就多。
②提升重物越重，做的有用功相对就多。
③摩擦，若各种摩擦越大做的额外功就多。
1.It is also very hard to take in air as you get near the top.
当你接近山顶时，连呼吸都会困难。
2.One of the main reasons is because people want to challenge themselves in the face of difficulties.
其中的一个主要的原因是人们想要在面临困难时挑战自己。
3.The spirit of these climbers shows us that we should never give up trying to achieve our dreams.
这些登山者的精神向我们证明：我们永远都不应该放弃实现自己的梦想。
4. How high is Qomolangma?
珠穆朗玛峰有多高?
5. Although Japan is older than Canada，it is much smaller.
虽然日本比加拿大有更悠久的历史，但是日本比加拿大小多了。
6.Adult pandas spend more than 12 hours a day eating about 10 kilos of bamboo.
成年大熊猫一天要花1 2 个多小时的时间吃大约十千克竹子。
一、“鱼米之乡”——长江三角洲地区
1.成因：长江三角洲是由长江及钱塘江的泥沙淤积形成的滨海平原。
2.发展农业的条件：地势低平，气候湿润，土地肥沃，河网纵横。
3.位置：地处中国东部沿海地区与长江流域的结合部。
4.交通：拥有长江黄金水道和众多的铁路、公路干线，以及现代化的港口群、航空港，形成密集的立体交通运输网络。
二、“东方明珠”——香港和澳门
原因：
中国改革开放，综合实力增强，国际地位提升;“一国两制”理论日趋成熟与完善，成为中英两国的指导思想;1984年《中英关于香港问题的联合声明》发表。
回归
第八章 认识跨省区域
第一节 沟壑纵横的特殊地形区——黄土高原
1、黄土高原是世界最大的黄土堆积区，是世界水土流失最严重的地区。
2、自然状况：
(1)范围：东起太行山，西至乌鞘岭，南连秦岭，北抵长城。属于暖温带，半干旱区，位于第二级阶梯，四大地理区域的北方地区。位于黄河的中游地区。(图8.1 p66)
(2)黄土物质来源——“风成说”占主导地位，黄土高原的黄土物质是从中亚、蒙古等地的荒漠、戈壁吹过来的。地貌特征是千沟万壑，地面破碎，沟谷密度大，平地少，斜坡多，沟谷两侧常出现直立的陡崖。
(3)其他：五岳中的华山位于本区，全国十大旅游胜地五台山位于本区，同时它还是全国最大的煤炭能源产地，其中山西省最多。
3、水土流失：(图8.4 p68)
原因：(1)自然：黄土土质疏松的特性;降水集中在7、8月，多暴雨;
(2)人为：地表裸露，缺少植被保护;人类活动使植被破坏。
危害：(1)带走地表肥沃土壤，使农作物产量下降;
(2)使沟谷增多、扩大、加深，导致耕地面积减少;
(3)向黄河下游输送泥沙，使下游形成“地上河”，给河道整治和防洪造成巨大困难。
我国水土流失严重的地区主要在黄土高原、四川盆地、云贵高原、都位于第二级阶梯。(图8.8 p70,阅读材料p71)
4、脆弱的生态环境：黄土高原地形破碎，气候较为干旱，不仅水土流失严重，而且多种自然灾害频发：旱灾、洪涝灾害、泥石流、滑坡和塌陷。最严重的自然灾害是旱涝灾害。所以这里的环境特别容易遭到破坏，而且破坏后不易恢复。本区的人地关系是恶性循环。(图8.10 p71)
5、生态建设和环境改善：
(1)植树种草等生物措施，建梯田、修挡土坝等工程措施相结合，治理水土流失;
(2)控制人口增长，合理安排生产活动，如陡坡地退耕还林、还草，过度放牧地方减少放牧的牲畜数量。(图8.15 p73)
第二节 以河流为生命线的地区——长江沿江地带
1、地理位置：以长江为生命线的长江沿江地带东起上海，西至四川省的攀枝花。是一个典型的“带状”区域。
2、自然条件：(图8.17-8.18活动p75)
(1)地形以平原和低山丘陵为主;
(2)气侯是亚热带季风气侯：夏季高温多雨，冬季温和湿润，四季分明;
(3)属于湿润地区，地理区域属于南部地区;
(4)流经地形区自西向东依次是青藏高原、四川盆地、长江中下游平原。
(5)受地形和气候的影响，河网稠密，湖泊众多，是我国地表水资源最丰富的地区，长江黄金水道横贯东西，水运便利，宜宾以下河段四季通航。
3、沿江地带的纽带和辐射作用：
(1)以长江为轴线的沿江地带与贯穿南北的沿海经济带，以及西部资源富集地区，构成一个“H”型格局，是承东启西的纽带。西部可以借助江海联运，进入国际市场;沿江地带从东到西将上海、南京、武汉和重庆等商业中心连接起来，成为沟通东西部商贸的纽带;沿江地带是东部沿海产业向中西部推进的通道;沿江地带是东部沿海技术和信息向中西部传递、转移的通道。(阅读材料、活动p78)
(2)沿江地带的城市：
① 依托便利的航运和丰富的水资源、其他资源及相应产业，形成四大城市密集区：上游是重庆、中游是武汉、下游是南京和上海。各个城市都是区域的经济、文化、交通中心，对区域经济具有强大的辐射和带动作用;
② 上海是“龙头”城市并是全国最大城市，位于长江入海口，是全国的最大港口，是全国最大的综合性工业基地，重要的金融中心，重要的科技教育中心，最大的商业中心，拥有浦东国家级经济开发区;(图8.27-8.28 p81)
③ 中下游地区城镇分布密集，上游地区沿江城市较少。(图8.26 p80)
(3)沿江地带的工业：是我国高度发达的综合性工业地带
① 四个工业基地，自上游到下游：以攀枝花、六盘水为中心的钢铁、煤炭工业基地;以宜昌、重庆为中心的电力、冶金工业基地;以武汉为中心的钢铁、轻纺工业基地;沪宁杭等城市组成的我国最大的综合性工业基地。(图8.29 p82)
② 两个工业走廊：上海宝山、安徽马鞍山、湖北武汉、重庆、四川攀枝花等钢铁工业基地构成的“钢铁工业走廊”;上海、南京、武汉汽车工业基地以及重庆汽车摩托车基地构成的“汽车工业走廊”。
③ 长江沿江地带的相互协作：西电东送和产业转移。(活动p83)
4、生态环境问题：
(1)长江上游地区毁林开荒，陡坡垦殖，造成森林面积不断减少，水土流失日益严重。危害：土壤退化，土地肥力下降;河道淤塞导致通航能力下降;造成水库淤积，降低水库发电、灌溉和防洪效益;造成中下游江河、湖泊淤积，加剧洪水灾害。
(2)长江中下游地区是长江流域洪涝灾害最集中、最严重、最频繁的地区。治理长江的首要任务是防洪。
(3)沿岸工农业迅速发展，城市规模不断扩大，环境污染严重。酸雨区广布：西南酸雨区、华中酸雨区和华东酸雨区，其中华中酸雨区是全国最大、强度最高的酸雨区。(图8.33 p85)酸雨是大气污染的一种现象，会导致水体和土壤酸化，对植物和建筑物造成腐蚀性危害。
一.知识框架
二.知识概念
1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：
(1)“边角边”简称“SAS”
(2)“角边角”简称“ASA”
(3)“边边边”简称“SSS”
(4)“角角边”简称“AAS”
(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章轴对称
一.知识框架
二.知识概念
1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：等角对等边。
6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，
7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。
第十三章实数
一.知识框架
二.知识概念
1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。
4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。
第十四章一次函数
一.知识框架
二.知识概念
1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法
一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。
第十五章整式的乘除与分解因式
一.知识概念
1.同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)
2..幂的乘方法则：(m,n都是正数)
3.整式的乘法
(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
(3).多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4.平方差公式:
5.完全平方公式:
6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的.值可能是正也可能是负的,如,
④运算要注意运算顺序.
7.整式的除法
单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;
多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法
分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。
说明：
(1)勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;
(2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b.
2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：
(1)确定最大边;
(2)算出最大边的平方与另两边的平方和;
2、读数和写数，都从高位起。
3、人民币的单位有：元、角、分
4、以分为单位的人民币有：1分、2分、5分。
5、以角为单位的人民币有：1角、2角、5角。
以元为单位的人民币有：1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元。1元=10角
2元=20角
3元=30角
4元=40角
10角=100分
5元=50角 6元=60角
7元=70角
8元=80角
9元=90角
10元=100角
1角=10分
2角=20分
3角=30分
4角=40分
5角=50分
6角=60分
7角=70分
8角=80分
9角=90分
6、分钟面上一共有12个大格，每个大格有5个小格，一共有60个小格。时针走1大格是1时，分针走1小格是1分，走1大格是5分。
7、钟面上时针走一圈是12时，分针走一圈是60分，也就是1小时，1时=60分 半时=30分
8、半时
钟面上分针指向6，时针在两个数字中间，那个数字小就是几时半（如分针指向6时针在3、4中间，就是3时半）。
9、整时
分针指向12，时针指向几就是几时（如分针指向12时针指向5就是5时）。
10、快几时了
分针在11和12之间，时针指向几就是快几时了。几时刚过
分针在12和1之间，时针指向几就是几时刚过。快几时了和几时刚过都可以说大约几时。11、100里面有（10）个十，有（100）个一。最大的一位数是（），最小的两位数是（10），最大的两位数是（99）。12、30+5=35 加数+加数=和
加数=和-另一个加数
35-5=30 被减数-减数=差
减数=被减数-差
被减数=减数+差
13、整十数加减整十数，把他们看成以十为单位的数进行加减，最后是几就是几十。
14、笔算加法，要相同数位对齐，从个位加起，个位相加满十，向十位进1.15、笔算减法，把相同数位对齐，从个位减起，各位不够减，从十位借1再减。
16、长方形有4条边，对边相等，长方体有六个面，相对的面相等。
17、正方形有4条边，4条边都相等。正方体有6个面，6个面都是正方形，大小都一样。
18、两个正方体可以拼成一个长方体，至少需要8个小正方体才可以拼成一个大正方体。
19、用三根木棒可以拼成一个三角形，拼两个三角形至少需要5根木棒，三个三角形至少需要7根木棒。
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