配方法教学反思

配方法教学反思（精选6篇）

配方法教学反思 篇1

师：“代数式的值恒大于0”中的“恒大于0”是什么意思？

生：就是永远大于0的意思。

师：你见过无论字母取什么值时值都大于0的代数式吗？试举例。

（学生交头接耳，有人明显不相信，也有少数人想到，显得很得意的样子…）

生：比如，等

（其余同学豁然大悟，原来并不陌生，接触过很多了，还可以说出很多类似的多项式）

师：所给代数式与你所举的例子间有什么差异？哪一种形式更有利于说明“恒大于0”？

生：当然是所举的例子的形式更方便说明代数式恒大于0。

师：那么如何把原代数式的形式写成你们所举例子的形式呢？

生：配方！

……

配方法教学反思 篇2

方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型, 应用比较广泛, 而从实际问题中抽象出方程, 并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法, 同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容, 在二次根式、代数式变形及二次函数中都有广泛应用。

学情分析

我教的是一个平行班, 学生的基础层次不齐。

教学目标

1.理解配方法解一元二次方程的基本步骤, 掌握X2+pX+q=0等价转化为 (x+m) 2=n的过程与方法;让学生学会怎样将方程X2+pX+q=0等价转化成 (x+m) 2=n的形式。

2.会用配方法解一元二次方程, 能够处理各种不同的情形。

3.学生在独立思考和自主探究中感受成功的喜悦, 并体验数学的价值, 增强学生学习数学的兴趣。

教学重难点

重点:用配方法解一元二次方程

难点:配方, 把方程化成 (x+m) 2=n的形式

教学问题诊断

1.学生已经会解一元一次方程, 了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式, 并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程;

2.学生在之前的学习中已经学习过“转化”“化归”等数学思想方法, 具备了学习本课时内容的较好基础;

3.本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点, 需要合理添加条件进行转化, 即“配方”, 而学生在以前的学习中没有类似经验, 理解起来会有一定的困难, 同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点, 所以在教学过程中要注意难点的突破。

教学过程

(一) 复习旧知起航新知

前面学过形如x2=p或 (mx+n) 2=p (p≥0) 的方程, 可用直接开平方法来解, 可得。用到的思想方法是通过降次, 把二次方程转化为我们能解的一次方程。

复习完全平方公式:a2±2ab+b2= (a±b) 2

开心练一练:1.用直接开平方法解下列方程: (x+3) 2=25

(二) 合作交流探究新知

问题:使一块矩形场地的长比宽多6m, 并且面积为16m2, 场地的长和宽应各是多少?

解:设场地宽为x米, 则长为 (x+6) 米,

根据题意得:x (x+6) 2=16

整理得:x2+6x-16=0

思考:怎样解方程x2+6x-16=0?能用直接开平方法来解吗?

学生自主探究课本P32, 思考下列问题:

1.方程x2+6x-16=0可化 (x+m) 2=n的形式吗?

2.讨论:在框图中第二步为什么方程两边加9?其目的是什么?

框图:

交流与点拨:

重点在第2个问题, 可以互相交流框图中的每一步, 实际上也是第3个问题的讨论, 教师这时对框图中重点步骤作讲解, 特别是两边加9是配方的关键, 使之配成完全平方式。利用x2+px+[p2]2=[x+p2]2, 注意9= (62) 2, 而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方, 从而配成完全平方式。

像上面那样, 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法, 叫做配方法。

(三) 典型例题边做边讲

例1 (教材P33) 解下列方程:

解:

移项, 得x2-8x=-1

配方x2-8x+42=-1+42

(x-4) 2=15

(2) 2x2+1=3x

解:移项, 得2x2-3x=-1

(3) 3x2-6x+4=0

解:移项, 得3x2-6x=-4

二次项系数化1, 得

(第1题让学生独立完成, 老师点评纠正;第2题师生一起分析, 教师板书示范演练, 第3题让学生试着做, 教师点拨纠正, 通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤, 第3题让学生试着做, 教师点拨纠正, 同时还牵引出方程的根的另一种情况, 无实数根的情况。)

(四) 反馈练习巩固新知

1.教材P34练习2 (根据时间可以分组完成, 学生扮演, 教师点评。)

(1) x2+10x+9=0 (2) x2-2x+2=0 (3) 3x2+6x-4=0

(五) 梳理知识系统小结

1.通过这节课的学习, 我们学到了哪些知识? (用配方法解一元二次方程)

2.配方法解方程的一般步骤是什么?

(1) 移项 (使方程左边只含有二次项和一次项, 右边为常数项) ;

(2) 化二次项系数为1 (方程两边都除以二次项系数) ;

(3) 配方 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) ;

(4) 变形为 (x+m) 2=n的形式, 若n≥0, 则求出方程的解;若n<0, 则原方程无实数根。

(六) 课后作业拓展提高

教材P42习题22.2第3题、第9题。 (必做题)

试用配方法证明:不论a取任何实数, a2-a+1的值总是一个正数。 (思考题)

证明:∵a2-a+1

∴a2-a+1的值总是一个正数。

二、教学反思

数学教学是数学活动的教学, 听过一句话“让学生从做中学。”这种教学理念反映在数学教学上就是“做数学”, 就是要用一种亲身体验的数学学习方式来有效地回避那种“灌输式”的数学学习。强调学生学习数学是一个现实的体验、理解、领悟和反思的过程, 强调以学生为主体的学习活动。

在我的《降次——解一元二次方程配方法 (2) 》这节课中充分体现了让学生经历“做数学”的过程。

在复习了完全平方公式和直接开平方法解一元二次方程后, 以矩形面积为背景引出方程x2+6x-16=0。接着提出问题:“这个方程可以用直接开平方法来解吗?”为后面学生的自主探究作了心理上的铺垫, 也为将方程x2+6x-16=0的一边配成完全平方形式做了导引, 于是产生后面的“移项”、“方程两边同时加上一次项系数一半的平方”、“方程一边写成完全平方形式”等具体做法;教学中, 引导学生认识到这些做法是依据解方程的方法和步骤产生的, 并在理解的基础上记忆这些做法。强调当二次项系数是1时, “方程两边同时加上一次项系数一半的平方”是配方的关键;让学生带着问题“ (1) 方程x2+6x-16=0可化 (x+m) 2=n的形式吗? (2) 讨论:在框图中第二步为什么方程两边加9?其目的是什么?”结合具体方程x2+6x-16=0, 自主探究以框图形式表示的用配方法解方程的全过程, 使学生对配方法的基本步骤有了具体的初步认识。我挑重点和难点细讲、点拨, 尽量使每一位学生都理解掌握框图, 并且通过先提出“配方”一词再提出“配方法”一词, 以及适时适当的设置几个配方小练习, 逐步地揭开配方法解一元二次方程的面纱, 帮助学生突破难点;安排解解看的目的是让学生进一步探究巩固用配方法解二次项系数是1的类型的一元二次方程。安排典型例题, 可以说明如何用配方法解二次项系数不是1的类型的一元二次方程。在第一类型方程解法的基础上认识第二类型方程的解法, 由简单到复杂, 步步深入, 对配方法形成全面的理解, 从而掌握本节课的重点。

在练习中设计“分组分层练习”和“口答习作”两类, 满足不同层次学生的需要, 也使整个课堂有动有静, 张弛有度, 充分发挥学生的能力和潜力。

授课后, 得到了很好的教学效果, 但也有不足的地方, 比如:没有照顾到相对基础较弱的学生, 就是说如果学生对以前学的完全平方公式不熟练的话, 学生的计算能力较差的话, 学生自学能力落后的话, 就这种教学方式, 他是学不好这堂课的, 所以我还是要不断地努力、探索, 以至于班上的每一位学生都得到不同的教育, 学到更多的知识。

配方法教学反思 篇3

李文苏 2016-5-28 本课通过“古诗配画”活动，让学生体会图、文结合形象直观，能更清楚表达主题信息的特点，学会在Word插入图片、编辑图片，编辑图文并茂的文稿。

1．导入

教师可以在活动前先让学生欣赏各种配图古诗作品，让学生观察图文内容、色彩搭配情况、位置排布情况等，对照诗意，研究一下所配的画不是符合诗意，让学生思考回答如果自己来配画将怎样处理？从学生回答中，教师作针对性的评述，多从鼓励的角度出发，激发学生大胆地提出自己独特的见解，引导学生广开思路，激发学生给古诗配画的兴趣。

2．图形缩放

图形缩放是为了使图形满足文档中对图片尺寸的要求。教材介绍了用鼠标缩放图形的方法：单击要进行缩放的图形，用鼠标拖动图形控制柄直至需要的尺寸大小后释放鼠标。此外图形缩放还有精确缩放的方法：单击要进行缩放的图形，选择“格式——图片”，在出现的“设置图片格式”对话框中 选择该对话框的“大小”按钮，在“缩放”栏内输入缩放比例，最后单击“确定”即可。

3．图形环绕方式

设置图形环绕方式是为了调整图片在Word文档中的相对位置。教师指导学生按照教材中的提示，尝试设置不同的环绕方式，仔细观察不同的效果。在Word中插入或粘贴的图片环绕方式默认为“嵌入型”，在这种环绕方式下图片既不能旋转也不能拖动移位，插入图片需要将版式调整为“四周型”再进行处理。教师可以指导学生把默认设置改成“四周型”，具体的操作方法为：选择“工具→选项”，在出现的对话框中选择“编辑”选项卡，单击“图片插入/粘贴方式”下拉列表，从中选择“四周型”，最后单击“确定”按钮即可。

4．画中写古诗

学生在以前的活动中已经掌握了在图片中添加文字的方法，在本课活动中学生也可以将古诗添加在画中，与画融为一体。方法是选择“视图——工具栏——绘图”调出绘图工具栏，选择其中的“矩形”工具，在插入的图片上要添加古诗的位置拖动鼠标，画出矩形，右击矩形，选择“添加文字”，就可以把古诗添加上去。对于矩形图形格式的设置，第十八课将详细介绍，教师在本课可适当点拨。

5．关于交流

用配方法解方程的教学设计 篇4

新寨中学：张平英

教学内容

湘教版九年级数学上册第32—33页.学习目标

1、通过实例理解配方法。

2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，并知道其解的基本步骤。

3、经历用配方法将一元二次方程变形的过程, 体会转化与降次的思想。自学指导

同学们认真自学教材P32--33页练习前面的内容,探究下列问题： 1.叫作配方。

2.叫作配方法。

3.看例题时思考如何运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，其基本步骤是。5分钟后,比谁能正确的用配方法解与例题类似的一元二次方程。

结论：

一般地，在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方。

把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后直接根据开平方的意义求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。自学检测一

（1）(a ± b)2＝ ；

（2）把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中，填上适当的数，使等式成立：

① x2 + 4x + ＝(x+)2； ② x2)2； ③ x2 + 8x + 7 ＝x2 + 8x +4 = 2y.思考题：用配方法解方程 4x2+ 8x-3= 0.教学反思

这节课，我认为主要体现“以学生为主体，教师为主导”的教学理念，整个教学过程以我校“课改模式”展开，整节课都是学生在独立的思考，并且解决问题，教师只是进行适当地点拨，学生通过自学，把不懂的问题在课堂内消化完成。题目都是精心设计的，使每个学生在学习过程中事半功倍。另外，在授课的过程中，合理地运用PPT课件，减少板书的时间，大大地提高了课堂效率。整节课的教学贯穿了以学生为主的原则，培养了学生自学的意识，锻炼了学生的实际操作能力。

配方法教学反思 篇5

二次函数一般式用“配方法”化成顶点式教学案例二次函数的图象是研究二次函数的重要工具把握好二次函数图象的特点对称轴、开口方向、顶点坐标对研究二次函数的性质和解决实际问题帮助很大而对于一般式二次函数的图像与性质常利用配方法将函数关系式化为、为常数形式再进行研究。在教学过程中存在如下问题。

一、设计方面学生拿到学案后做了复习引入第2题后就束手无策后面的题目不知用什么方法解决了后经老师提示对于一般式的二次函数要用配方法化成顶点式学生才有点头绪学案在复习引入部分可以加以提示讲评。

二、典型错误复习引入

3、二次函数的图像也是抛物线你能写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标吗错解剖析学生把用配方法解一元二次方程和用配方法把二次函数配成顶点式混淆从错解中可知学生对配方法的思想还是很清楚的因此我利用他们对配方法的认识分别讲了下面两种方法供学生参考学生通过对比都能顺利的找到方法进行配方。

三、反思过程、剖析教法、发展自己。经过反思我发现我犯了以下几个错误

一、备课的时候我自以为按经验办事一定错不了但却没有意识到单纯靠经验即便是多年的教学经验也不能够准确地把握我所面临的教学现象首先学生本身已经发生了极大的变化无论是知识背景数学活动经验还是认知手段都与原来旧版教材时的学生有很大的不同现在的学生是在自主学习探究为主导的环境下成长起来的他们需要的不是简单的死记硬背而是建立在本身知识体系上的理解和掌握其次在新课标的环境下学习数学的意义也在发生变化学生不应该为了升学或考试而学习数学而教师也应该把数学当作是一种与生活息息相关的技能来进行教学尤其是一些重要的数学方法如配方法。若像我现在这样把一个重要的数学方法让学生死记硬背学生以后做配方法这种题目时可能得到满分。但若遇到这种题目的变式时他们将不能融会贯通永远不理解配方法的知识根源。

二、在讲课的时候我自以为学生做的不错已经掌握但是却没有想到学生只是在机械的记忆没有在理解的层面上掌握新知识自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平。并没有从根本上解决学生存在的问题只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决问题。尽管学生当时作对了却并不真正的理解问题的本质性的东西如完全平方式的概念完全平方公式的构成恒等式的变形等等。由于我没有在学生原有的知识水平和经验的基础上帮助他们进行构建配方思想并引导学生注意新知识中的某些关键点因此使得学生的思维过程无法连续进行新知识的联系不牢固表面上看是掌握了配方其实他们还是没有真正理解配方的内容。反思整个教学环节这恐怕在平时教学中是一个经常出现的问题难怪学生总是觉得数学难学。

配方法教学反思 篇6

医学图像配准技术是90年代才发展起来的医学图像处理的一个重要分支, 随着医学影像技术的发展, 在现代医学临床和研究上发挥着越来越大的作用。目前临床上取得成功应用的是单模态医学图像的配准和融合技术。对于多模态医学图像的配准技术也进行了很多研究, 在相关文献中提出了很多种配准的方法。总体上可分为基于图像特征的配准[1,2,3]和基于图像灰度的配准[4,5,6]两大类, 基于特征的配准如:基于点的配准、基于线的配准、基于面的配准等;基于图像灰度的配准方法如:最小化联合熵法、最大化互信息法、互信息和图像梯度进行综合的方法等。配准方法虽多, 但其速度和精度往往不能兼顾, 且算法的鲁棒性不够强, 这使得多模态医学图像配准在实际应用中还存在大量的技术难题。

为此需要尽可能结合与挖掘现有方法中的优点, 同时针对一些难点, 开发研究新算法。本文正是吸取了以往配准方法的优点, 并在此基础上给出了一种由“粗”到“细”的混合配准策略:先粗略配准两幅图像的轮廓, 再将基于图像特征的配准方法和基于灰度的配准方法结合在一起, 以两幅图像粗配后的轮廓特征点的最大互信息作为配准的目标函数, 进一步对图像做精细配准, 从而使得配准时间和精确性都有了明显改善。

2 图像的粗略配准过程

2.1 轮廓特征点的提取

本文首先选取了基于数学形态学的方法来提取出头部实体的主轮廓, 假设用β (f) 来表示图像的边界, 它可以通过适当的结构元素g对图像f进行腐蚀, 而后用f减去腐蚀结果得到。即:

β (f) =f- (fe·g) (1)

2.2 力矩主轴法

力矩主轴法是引用经典力学物体质量分布的原理, 计算图像的零阶和一阶矩得到图像各自的质心和主轴, 之后再通过平移和旋转使两幅图像的质心和主轴对齐, 从而使两幅图像达到配准的目的。

2.3 将力矩主轴法应用于图像配准

因为头部MRI图像和CT图像均具有很明显的外围轮廓, 于是可认为若待配准的两幅图像来源于同一病人同一部位的同一层面, 或是不同病人同一部位的同一层面, 则其外围轮廓的质心和主轴应该是大体一致的。本文在提取出图像的轮廓后, 利用力矩主轴的公式计算出图像的质心坐标与主轴, 再通过平移和旋转处理, 使两幅图像的质心和主轴对齐, 即完成了图像的粗略配准。

3 图像的精细配准过程

在对图像粗略配准的基础上, 进一步将基于图像特征的方法和基于灰度的方法结合起来, 以粗配后两幅图像的轮廓特征点对的互信息为配准的目标函数, 完成对图像的精细配准。

3.1 互信息[7,8,9]

互信息是信息论中的一个基本概念, 通常用于描述两个随机变量间的统计相关性, 或者是一个变量包含另一个变量的信息量的多少的度量。互信息可用熵来描述。边缘概率密度函数和联合概率密度函数分别为p (a) , p (b) , p (a, b) , 和的随机变量A与B的个体熵和联合熵分别定义为:

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其中, a∈A, b∈B, 如果H (A|B) 表示已知变量B 时A 的条件熵, 那么H (A) 与H (A|B) 的差值, 就代表了在变量B 中所包含的A 的信息, 即互信息。因此两个变量间的互信息可以用下式描述:

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3.2 基于图像特征的方法和灰度方法的结合

假定粗配后两幅图像的轮廓特征点集分别为X={Xi, i=1, 2, …N1}和Y={Yj, J=1, 2, …N2}, Xi和Yj表示形状特征点在二维平面中的坐标, 点集X和Y的互信息为:

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其中, Pij代表特征点Xi和Yj的联合概率, 即同时从X中选取Xi和Yj从Y中选取Yj的概率。我们所要做的工作就是找到一个最优的配准参数α*, 使得

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采用轮廓特征点的互信息作为配准目标函数, 具备如下的一些优点:首先, 互信息反映的是两个系统间的统计相关性, 或者说, 代表了系统X中包含的系统Y的信息。在医学图像配准问题中, 由于待配准的两幅图像基于共同的解剖信息, 因此当两幅图像达到空间位置完全一致时, 其中一幅图像表达的关于另一幅图像的信息, 也就是对应轮廓特征点的位置互信息应为最大;其次, 对于轮廓特征点集X (或Y) 中特征点的数目多少以及排列先后次序, 没有严格要求。即X和Y中点的数目可以不相等, 并且点的编号次序是随机的;再者, 具备一定的抗噪声能力。

3.3 求解最佳的变换参数

医学图像的配准过程本质上是一个多参数最优化问题, 即寻找使互信息达到最大时的几个空间变换参数值。因此, 配准问题实质是配准函数优化问题。必须通过最优化算法求出配准目标函数的极值, 从而得到最优配准变换参数。

本文由于已完成了图像的粗略配准, 为进一步减少配准时间, 此处采用无需求导的Powell算法来搜索精细配准过程中的最佳变换参数。

4 配准算法流程及配准实验结果

4.1 配准算法流程

4.2 实验结果

为了检验该方法的正确性, 我们先以两幅CT图像为例, 一幅以另一幅为参考, 有一定的旋转角度和平移量偏差。实验数据结果如表1所示。

由表1可知, 该方法是一种行之有效的配准方法。接下来利用该方法完成对CT和MRI图像的配准, 固定MRI 图像, 对CT图像进行变换, 使之与MRI图像配准。

5 结束语

本文将典型的两种配准方法——基于特征的配准方法和基于灰度的配准方法结合起来, 吸取了各自的优点, 并在此基础上提出了一种由“粗”到“细”的混合配准策略, 从而在配准速度和精度上都得到了很大提高。但本文的算法也主要针对的是刚性、轮廓清晰的医学图像, 有许多方面还需要改进和发展。

摘要：提出了一种由“粗”到“细”的混合配准策略, 该配准策略吸取了以往配准方法的优点, 且在细配阶段将基于特征的配准方法和基于灰度的配准方法结合在一起, 提出了基于轮廓特征点集最大互信息的配准方法, 从而在速度和精度上都得到了很大提高。

关键词：图像配准,数学形态学,力矩主轴法,互信息

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