关于数学思维训练教学的探讨（共19篇）
思维是人类的一种重要活动。人们对于它的研究、探讨在不断地发展进步，甚至创造出了可以模仿人的思维活动的电脑。在理论上取得的成果也颇丰，对于思维生理机能的揭示，还有从各个不同的角度对思维进行的分类，（例如，有的把它分为形象思维有和抽象思维；有的把它分为求同思维和求异思维；有的认为思维是聚敛的和发散型的；有的认为思维有正向和逆向之分等），这些对于思维的进一步研究，都有十分重要的价值。
本人多年从事基础教育，在初中数学教学中，对于学生学习数学的思维活动进行了一定的探讨，把学生学习数学的思维活动作了分层次划分。我认为，不妨把他们的思维活动划分成单向单步思维、单向多步思维和多向多步思维。他们在掌握数学知识实现课程目标的过程中，总是由最简单的单向单步思维过渡到单向多步思维，乃至于发展到多向多步思维。我们知道，数学是训练学生思维的广播操。新课标要求我们把训练学生的思维，培养学生的数学思想作为一项重要的工作来抓，因此我们要根据学生思维形成和发展的规律，对他们进行有计划，有目的的训练，由量变到质变，在实现认知目标，情感目标和能力目标的同时，逐步实现思维应达到的目标——形成创造性思维的能力。
一、注重单向单步思维的训练，形成牢固的思维基础
我们在实施数学教学活动中，学生的思维方向基本上是明确的，当他们遇到一个简单的数学问题时，在大脑里立即产生一个单向的思维个体，而解决问题又只需一步完成，我们把这种从一个知识点到另一个知识点，单方向，单步骤的思维称为单向单身思维。
二、单向单步思维是连续性思维的基础，是思维的最小单元，思维的目的性明确，时间短。前人对这种思维非常重视，他们总是力图把所有数学知识都浓缩在这一个个的单向单步思维单元里，由“因”到“果”，由“题设”到“结论”，总结出了许多公理、定理、公式，便于人们记忆，成为后人思维向前延伸的基石。
思维的源泉是知识和信息。学生的单向单步思维就是对已有的人类思维成果的学习，包括简单的重复，探索性的验证，创造性的发现。作为教师，主要是根据不同的情形，不同的学习内容，抓好这种思维品质的培养。1.使他们的单向单步思维具有完备性。在教学中对照目标，启发讨论逐步的实现目标，做到有问有答，有布置有检查，及时补充他们思维过程中的缺陷，克服半途而废或弄个一知半解的坏毛病。例如学习等腰梯形的性质：等腰梯形ABCD（AD∥BD）同一底角上的两个角相等，使学生不仅知道∠B=∠C，而且要知道∠A=∠D。2.使他们的单向单步思维具有准确性。在教学中为了达到目标，要一步一个脚印，脚踏实地。只有每个单向单步思维的准确性，才能保证整个连续性思维的准确性，不然的话，思维的结果是错误的没有意义。
三、在教学中，我们要加强一题多解的训练，扩大学的思路范文作文，也就是增大学生的思维方向。例如。计算，按照所学的方法，一步一步的施行乘法运算，再合并同类项，得出结果后，提请他们思考，有没有其它方法？思维过程：原式= 显然，既简单又明了。使学生在完成某一思维过程后，总要考虑还有没有更好的思维途径，克服思维过程中的满足感。使思维具有一定的探索性，从而发展到具有一定的创造力。
关键词：初中数学,创新思维,教学方法
创新是知识产生的源动力.任何重大发现都是在创新的基础上得以实现的.教育是启发人思想, 提高人整体素质的行为, 更是需要以创新为动力, 唯此才能培养出具有创新意识的人才, 才能进一步推动社会的发展.初中数学是讲求逻辑思维和判断推理能力的学科, 创新意识和能力就成了学好数学的必备素质.因此, 对于初中数学教学而言, 创新应该是教师教学思想的重要因子, 应该始终贯穿于日常的课堂教学中.毕竟, 初中数学是基础数学教育, 这一阶段对学生的数学思想和数学思维能力等各方面的形成有着重要的影响, 教师的教学思想和引导方式起着或直接或间接的作用, 在基础阶段的数学教育, 让学生形成良好的数学意识和思考方式应该是教育的目标之一, 而其中又以创新思维的培养为重点.所以, 初中数学教师在教学方案的制定和实施过程中, 应该注意对学生数学创新思维能力的培养和训练.
一、创建思维情境, 奠定思想意识
我们都知道, 数学教学中, 发展思维能力是培养能力的核心.也就是说, 初中数学教师在很大程度上是以培养学生的思维能力为核心的.如果没有对学生进行科学的思维能力的训练, 学生的学习就可能会陷入机械化和模式化的陷阱, 毕竟初中数学知识是前人的思维结果, 如果学习只是简单的接收, 而不是把知识消化、吸收, 纳入自己已有的知识系统, 形成新的认识, 构建起新的认知结构.因此, 初中数学教学作为数学基础教育, 一定要培养好学生的创新思维, 培养学生的创新意识, 为学生未来的创新能力奠定好扎实的基础.
在教学思想上认识到创新思维教学的重要性, 只是教学的第一步, 而接下来也是最重要的一步, 就是如何引导学生进行思维的创新, 如何让学生在学习中养成良好的思维习惯对初中数学教师而言, 要培养学生的创新思维, 首先得训练学生的思维能力, 只有具备一定的思维基础能力, 才能进一步的延伸, 才能有所创新.因此, 教师在教学中要立足于学生思维活动的展示, 改变只追求结果的教学思路, 而进一步重视教学过程, 重视学生在学习中的思维过程, 这就需要创建思维情境.也就是要建立一个能激发学生进行思考的情境, 让学生在思维情境中完成自身思维的拓展.
良好的思维方式和习惯的形成, 是在一定恰当的问题情境中产生的.如在“相似三角形”的教学中, 笔者在课堂导入上, 设置了一个思维情境:“在太阳光下, 如何利用自己的身高测出学校旗杆的高度?”在这样的思维情境下, 学生的好奇心很容易被激发, 都会进行思考和探索, 而在这过程中, 无论结果如何, 学生已经是进行了创新思维的训练, 是对自己未掌握的知识的一个探索.这是思维创新教学的基础.当学生在“为什么?如何测?”这样的问题引导下, “相似三角形”的思维情境已经建立.学生在学习中有疑问, 就会引起释疑的要求, 也就进入了思维情境.而教师在点燃学生的思维火花之后, 再进行进一步的深入, 在常规思维的基础上进行拓展, 进行创新思维的教学.也就是下文要讲到的内容.
二、立足常规思维, 开拓创新思维
教师在教学思想上的强调, 是学生进行创新思维训练的前提和准备.但是, 正所谓实践是检验真理的唯一标准, 要让学生真正形成创新思维, 并在学习中学会运用创新思维, 就必须要进行实践, 也就是一定量的数学练习.通过练习来增强学生的创新意识和能力, 通过数学问题的思考, 实现思维能力的全面提升.因此, 数学教师应该在教学中, 有针对有计划地进行一些课堂训练, 让学生在实战中得到思维能力的提升.如在学习“一元一次方程组”的教学中, 教师可以在立足“方程组”的概念之上, 开拓学生的思维, 让学生发挥想象力, 从方程组的解题思维中, 得到新的启发, 找到新的解题思路, 实现思维方式的创新.举例来说:
一般来说, 学生普遍会按照常规思索进行解题, 即将②代入①, 然后再解方程.教师应该在这样的思维之上, 引导学生进行创新.因为, 在这道看似简单的方程组中, 实际上是蕴含思维创新的空间的, 是存在解题的另一种可能的.这时, 教师就应该进行思维创新的拓展训练了.当然, 这里的思维创新, 不是要抛开原有知识, 而是要在学生原有知识结构之上进行.如此题可以与三角形的边角关系联系在一起.由于, 所以可以构建一个Rt△ABC, 使得斜边, 直角边, , (如图) 延长CA到点D, 使AD=AB=C, 则CD=AC+AD=b+c=5.
过点A做AE⊥BD于E.
应该说, 把方程组与三角形联系起来, 寻求解题思路是这道题创新思维所在.在这样的训练中, 学生的思维会得到一个很好的启发, 即在所有的数学知识之间, 都寻找直接或间接的关系, 而思维的创新也就在这样的既定联系中产生有了这样的认识, 学生在以后学习数学的过程中, 就会注意对问题进行不同角度的思考, 寻求常规思维之外的另一种可能.则教师的创新思维教学也就达到了既定的目的了.
三、结束语
关键词：初中数学；思维；教学
初中数学相比小学数学来说，更加具有抽象性，不仅如此，还更加的枯燥、无味，在这样的教学中，如果不及时地培养学生的数学思维，就会使学生受到数学教学的挫败感，从而抑制学生的学习兴趣。正是因为这样，初中数学教师要积极地、及时地帮助学生形成相关的数学思维，比如说发散性思维、探索性思维等等，这样才能够有利于促进学生数学能力的提高。除此之外，将知识与学生的生活联系起来，也是促进学生思维提高的重要措施，不仅仅将数学知识具体化，更帮助学生形成一定的意识。
一、培養思维的正确性
思维培养是非常重要的教学手段，但是如果一种思维不具备正确性，就会影响到思维的正常展开，甚至会起到相反的作用。由此可以看出，正确的思维才是促进学生进步的关键因素，而在展开教学的过程中，初中教师要培养学生的正确性思维，使其能够获得提高、获得发展。比如说教师在让学生理解定义、概念、公式的过程中，不应该仅仅只是要求学生死记硬背，而是帮助学生通过思维去理解，让其能够从根本上掌握这些知识。
二、注重发散思维的培养
发散思维，也被称之为求异思维，是根据问题提供的信息，从不同的角度或者是不同的方向去思考，最终获得多种答案的一种思维活动，不仅仅能够有利于学生知识的丰富化，还能够提高学生的解题能力、应变能力。根据美国心理学家吉尔福特的理论可以看出，发散思维与创造性之间的关系最为密切，因为发散思维的运转，需要以学生自身的创造性思维作为基础。正是因为这样，教师在展开教学的过程中，还必须重视学生的创造性思维的培养，这样才能够间接地提高学生的发散思维，使其能够独立地通过多个角度掌握数学知识，从而内化这些知识。
三、培养思维的探索性
思维的探索性，是一种良好的思维习惯，也就是学生通过不断地训练、不断地培养，逐渐习惯在所有问题解决之后多做一步为什么，自主地去寻找具体数学题目中隐含的内容，从而更进一步地去挖掘这些内涵的、隐藏的知识，使之能够转换为自身的知识。由此可以看出，思维的探索性主要体现在是不是敢于思维以及独立思维上。在日常的教学过程中，教师应该帮助学生创设良好的探索环境，给予学生一定的思维空间，并且注意自己的引导方式，比如说旁推的方式以及点拨的方式等等，这样才能够培养学生的探索性，才能够促进学生敢于思维、能够独立思维。
四、注重联系学生的生活实际
知识是来源于生活的，而生活又是巩固书本知识的实践环节，通过将知识与学生日常生活的联系，不仅仅能够帮助学生将知识内化、深化，更能够使其对知识有一定的形象塑造，从而克服数学知识抽象化的现象。正是因为这样，在展开初中数学的教学过程中，教师应该有意识地、及时地指出教材中数学抽象与数学应用的具体例子，使学生能够充分地明白数学是来源于现实世界而又发作用于现实世界的道理，进而使学生养成用数学观点以及数学方法去观察问题、分析问题和解决问题的自觉意识和思维习惯，这样才能够培养学生的数学能力，促进学生的全面提高、全面发展。
总而言之，数学教学是初中教学中的主要内容，而只有提高了学生的数学思维，才能够提高初中数学教学质量，进而才能够真正地促进学生的全面发展，综合发展，最终利于学生今后的学习。
参考文献：
房登琼.初中数学教学中创造性思维的培养［J］.德阳教育学院学报，2001（S3）.
一、训练准备过程
教师要想上好思维训练课，开展好思维训练必须做好充分准备，这样，才能确保训练目的明确，方法得当，有序高效在这一过程有两项主要任务：
1、拟定好思维计划，这时搞好思维训练的前提，在定计划要依据大纲或课标要求紧扣教材知识和内容、训练目的和要求、训练形式和方法。
2、激发学生的思维兴趣，引起学生主动思考、敢想敢说。如果学生不愿意思考问题，不敢发表意见，则思维训练难于进行，怎样激发学生的思维兴趣呢？
①是建立教师与学生、学生与学生之间的伙伴关系；
②是说出有思考价值的问题；
③是让学生从新旧知识矛盾中发现问题；
④是创设争辩氛围；
⑤是利用游戏、演示、操作等激发思维兴趣。
二、训练实施过程
在这一过程，首先是训练指导，即结合某单元或章节的新知识内容，说明重点训练项目、程序和方法、使学生明确训练目的和要求，从而自觉参与思维训练。其次是按计划分课时开展训练，注意排除学生的思维障碍。在新课学习阶段以归纳推理训练为主，在练习巩固阶段以演绎推理训练为主；但是，要注意求异思维训练。数学课堂教学是思维训练的主阵地，如何搞好课堂教学中的思维训练呢？
1.创设思维情景激发思维。对学生进行思维训练，首先要创设一定的思维情景，激发学生思维动机，将学生的思维需要转化为思维活动
2.安排适当活动，激活思维。在学生的思维被激发后，他们会主动参与思维活动，在次基础上，还应安排适当活动激活思维，使思维优质高效。
①让学生质疑、问难。鼓励学生大胆质疑、敢于提问，是激活思维的有效方法之一，质疑问难的学习活动可以活跃气氛，促使全体学生围绕一定的问题展开思维、交流信息、教师正好因势利导参与研讨。
②让学生自学尝试。自学尝试是一种自主探究新知的过程，不仅可以激活思维，而且可以培养自学能力。
③让学生探究研讨。例如：教学运算定律让学生通过题组计算自己找规律，做结论。
④让学生判断推理。应用判断推理辩析和强化概念的本质属性，也是激活思维的有效方法。例如：让学生运用除法算式判断哪个数能被哪个数整除，并说明理由，可以激活学生的演绎推理。
3.多种形式鼓励激励思维。小学生的思维积极性需要不断被激励，如何激励学生思维呢？
三、效果测评
1、报告结果，自我激励。即让学生当众报告自己的思维过程和结果，如让学生说一说是怎样想的把自己得的结论说给大家听。
初中物理教学难度很大。因为学生还没有把小学阶段的感知上升到理性阶段，对错误的日常经验难以摆脱。因此，加强开发训练学生的思维能力，便显得十分重要，笔者特建议如下：
１、重视准确思维能力的训练
初学物理的学生，对易混淆的物理概念，往往张冠李戴；认知直觉的错误，不易纠正。针对这一情况，在对物理的基本概念、原理、规律的教学中，应强调运用比较、分辨等方法加以区别。如《力的测量》一节，应结合阅读课文，对物重、质量两个重要概念画表进行比较、区分、总结，并选编一些判断题、选择题给学生，进行强化训练。又如力与物体运动状态变化关系、牛顿第一运动定律和惯性的区别。开始学生可能认识模糊、理解片面。在教学时，应详细分析二者之间的相互关系，指出学生种种片面甚至错误的观点认识，选编相应的系列习题供学生练习。
学生解习题做实验时，往往照套，模仿性很强，不善于独立思维。对此，应强调要求学生独立完成书面作业，自已动手做实验。对一题多解、实验操作正确利索分析独到的学生，应及时鼓励和表彰。如伏安法测电阻的实验，应要求学生根据实验结果，填写实验报告，分析讨论内接法与外接法在测量阻值时所产生系列误差的原因，确定被测阻值大小与接当选择规则，这是训练、发展和提高学生独立思维能力的极好机会。
２、加强深层思维能力的培养
不少学生，学物理拼命背概念，整天做题目，对学过的物理概念规律等较深的层次，却很少提出问题和疑惑。因此，在设计课堂教学、辅导训练中，教师应经常有意识地提出问题，引发思考，使学生的深层思维能力得到不断开发和培养。
如讲完《运动和力》一章，应要求每个学生提出几个疑问，汇总后，利用辅导课同学生一起解难答疑，详尽分析物体运动状态变化与力的关系，然后列出有代表性的思考题，让学生各选一二学写论文，以便提出较深刻的结论。
３、引导想象思维能力的发展
初中生好奇心强、想象力丰富，这是学习科学知识的动力。在教学中，教师应抓住学生这一心理特点，根据教学进度，选编一些想象题发给学生，每道题都提出要求、规定范围，正确引导，及时总结。可利用物理辅导课，按周、月举行组、班的科学想象汇报会，活跃学生的学习空气，激发其学习物理的情趣，拓宽学生想象思维的广度，促进科学想象思维的不断深。
2012.12
教学内容分析：
本课是在 “图形的认识”部分的教学内容基础上，建立初步的空间观念，感知多角度思考问题的方法。本课是一节数学活动课，其目的是在孩子认识长方形、正方形、三角形、平行四边形等几种常见的平面图形后，通过折纸、剪纸、拼图等活动，让孩子进一步认识正方形、长方形、三角形等平面图形的特征，并能对简单的图形进行分解和拼补，以初步培养幼儿的动手操作能力，发展空间观念和创新意识。
教学目标分析：
一、知识和技能：
1．通过折纸、剪纸、拼图等活动进一步认识平面图形的特点。2．能用长方形、正方形、三角形、拼出一些其它图形。3.能用火柴棒拼简单图形，并感知“公共边”的概念。
二、过程和方法：
1．经历折纸、剪纸、拼图的过程，体验学习数学的快乐。2．通过观察、操作、联想、表达，强化对平面图形特征的感知。3.通过摆小棒体验成功乐趣、激发学习兴趣。
三、情感态度和价值观：
1．初步培养动手操作能力，发展学生的空间观念和创新意识。
2．体会到数学的乐趣，培养主动探索的精神，学会欣赏他人，树立与人合作的意识。3．感知数学与日常生活的紧密联系。教学准备：
课件，长方形彩纸，正方形彩纸、三角形、圆形彩纸每人一张、棉签每人十根。教学过程： 一：情景导入
师：孩子们，今天我们一起到神奇的“数学王国”探险。每过一关，都会得到一枚英雄勋章，有谁想去？（激发兴趣）
生：我想去！
师：你们看小青蛙说了什么？（同时播放课件）：图中有哪些图形是我们学过的？ 请大家找一找。
生：长方形、正方形、三角形、圆形。
二、教学图形剪拼
师：小青蛙说：“你们太聪明了，请继续闯关！”接着鸟博士来了，他说了什么？
“聪明的孩子们，你能把一个正方形折成相同的两部分吗？”现在谁来试一试？
生：发正方形纸，请孩子自己探索几种方法（引导说出正确的答案）同时点击课件，讲解一共有几种分法。
师：鸟博士还有一个问题要考考大家：“你能把一个长方形折成相同的两部分吗？”
生：发长方形纸，请孩子自己探索几种方法（引导说出正确的答案）同时点击课件，讲解一共有几种分法。
师：表扬，分发勋章，奖励！师：（点击课件）现在继续下一关：兔先生又说：那三角形和圆你也能折成同样的两部分吗？ 这回谁想试一试？分发彩纸请幼儿自己探索几种方法（引导说出正确的答案）
同时(点击课件)讲解一共有几种分法。师：你们真聪明！兔先生还有一个问题：“你能把正方形剪成四个大小一样的图形吗？”（引导用刚才的正方形纸试一试看有几种方法，点击课件，讲解。）
师：兔先生说，我还有一个问题呢，“你能用一张长方形的纸折出一个正方形吗？（引导用刚才的长方形纸试一试看有几种方法，点击课件，讲解。发勋章鼓励！）师：我们生活中还有很多三角形，孩子们请看：（点击课件）
继续闯关：豌豆精灵说“你能用两个完全一样的三角形拼出几种图形呢?”我们把刚刚的三角形从中间分开，撕成两个小三角形，接着请拼一拼，看看有几种拼法？你可以回家后和爸爸妈妈一起再拼一下，看看有没有新的发现！
师：豌豆精灵又给我们带来了问题：“用几根小棒可以摆一个三角形？” 生：“三根” 师：（点击课件）讲解。师：下一题：“用几根小棒可以摆一个正方形？” 生：“四根” 师：（点击课件）讲解。此处问题比较简单，会很顺利回答出来。
三、思维拓展：
师：接下来我们来到了智慧岛，这里的问题可有些难呀，敢不敢进？ 师：
1、用3根小棒可以摆一个三角形。摆2个至少要用（）根小棒.2、摆3个三角形至少要用（）根小棒，.摆4个三角形至少要用（）根小棒.3、用10根同样长的小棒最多能摆出（）个相同的正方形
发棉签每人十根，指导学生摆出来。
重点讲解：要想节省小棒就要利用拼好图形的一条边做公共边，这样就能节省小棒。并鼓励学生的不同摆法。
四、小结：
我们经过了数学王国和智慧岛学到了什么知识呢？一个长方形变成了两个同样大小的长方形；一个正方形变成了两个同样大小的三角形或长方形；一个三角形变成了两个同样大小的三角形，两个同样大小的三角形能拼成一个平行四边形。图形的世界可真是奇妙呀!我们做的小棒棒拼图形也很有趣，大家都掌握了要想节省小棒就要利用拼好图形的一条边做公共边，这样就能节省小棒了，对吗？
一、直观性教学，开启学生思维之窗
根据小学生思维特征，小学生对外界事物的认识理解趋于形象直观性，以形象思维为主去思考他们所面临的问题。抽象思维的形成与发展是建立于形象思维的沉淀基础之上的。两者之间联系着，又区别着，但侧重点、切入点必须遵循小学生思维规律，轻松又技巧地采用直观性教学原则与方法，以此开启学生智慧之窗。
数学知识原本是抽象，概括得出的，又显得生硬、枯燥、乏味，不易为小学生所接受。这是共性。欲使小学生学习理解掌握数学知识，并由此强化思维训练，增强学生思维能力，必须耐着性子把抽象变为直观，把学习对象变为具体事物，让学生感知学习对象的客观存在，感知它的真实性。可看、可触、可感，由此进行简易的表象积累，进而进入再造想象，甚至是创造想象，这就是一种学习之功、学习之道，更使思维得到操练，得到发展的中通渐进的渠道。所幸的是，我们的数学教师很自然、很习惯地贯彻直观性教学原则于教学的各个环节。机敏、灵巧、科学合理地处理好学习对象与学习者之间的相互关系，穿针引线，铺路搭桥。
例如教学“体积”概念时，教师总不能无端地把现成的概念定义奉送给学生。况且几何概念在小学阶段一般不严格下定义，教师必须充分地认识到这一点，于是为了让学生明了概念，并由此产生学习兴趣，便有了运用直观描述概念的法子来完成这项学习任务。那么“体积”一概念就有了如下绝妙的教学过程而呈现出概念意义了。
第一步，摆出两只同样大的玻璃器皿放进等量水，并标上水位的标记；第二步，把两个大小不等的密度较大的物体分别放进两只玻璃器皿中；第三步，让学生观察水位上升的情况，知道放进器皿中的物体所占有一定的空间，大物体占的空间大，水位上升高，小物体占的空间小，水位上升低。经过这三步的直观感知，学生对“物体所占空间的大小叫做物体的体积”就领会得深刻了，还激发了学生的学习兴趣，并引发了思维的积极性。
由此可见，运用直观性教学原则与方法，是完成数学教学的一种很成功、很便捷的途径。所要提及的是，应该考虑：其一学习对象应形象直观而清晰；其二充分调动学生感官如动口动手动脑，其三要把演示操作的设计、动作、效应趋于周密、科学、合理，达到预期目的；其四师生表述语言要直观形象符合逻辑。
二、启发式教学，打开创造性思维通道
尽管小学生思维特征侧重形象思维为主，但其间常常诱发出小学生的创造力，表现出小学生思维的“先知先觉”，这绝不是离奇诡异，其实那是智慧的火花。自然能点燃的火种全在于学生思维内部运动的结果。所以学生思维的形象性必将步入抽象性，并由此而发展起来，那么促成学生思维创造力，必须始终坚持启发式教学，并一以贯之。
启发式教学的特征是充分地体现学生参与知识形成过程，是教师点拨诱发，促使学生自我发现，用新课程改革的理念话说，这就是实践创新教育，也是学生创造性学习，但归根结底是启发式教学，而启发式教学正是思维训练的一种模式，更是创造思维的模式。
为了让学生思维能力得到发展并培养创造思维能力，在启发式教学过程中，我认为：
（一）多启发联想
“联想”的运用便打破了思维的局限。“联想”得多了便会驾轻就熟，轻车熟路，做到举一反三，触类旁通。例如把25/100化成小数。常规算法直截了当地把百除25变成小数就行了, 但这不利于思维能力的提高。而采用联想的办法，想到25的特点，把分子分母都乘以4，然后一下子就写出O.25，这样做法就富有思维训练的韵味了。
例如在应用题解答中，通过联想，转换题中条件，寻找知识点的互化、连接、顶替，而没有影响题中数量关系，正是解题的良策，也是思维创新的发掘，举个例子，某承包户计划种植210亩香蕉，没有种植的部分是已种植部分的1/3，没有种植的有多少亩?审题后，假定没有联想的加入，题中两个条件不对应，便不得其解。机敏的学生展开联想，思维触角获得题中转化条件，即没有种植的是已种植的1/3，迅速转换为没有种植的是全部的1/4，那么210乘以1/4就得出来了。
（二）引导发散思维，克服思维定势
俗话说：“条条道路通罗马。”由于主客观因素造成学生学习数学形成某种思维定势如见“多”就用加法，见“少”则用减法：一味顺着正方向思考，很难“拐弯”“换位”。所以启发式教学，应引导发散思维，让学生多方位思考，特别是逆向思考，才能进入创新，求异境界。
如在编写题目时，则采用全方位思考方法进行编题。训练学生发散思维。 (1) 盒里有绿豆90粒，红豆比绿豆少34粒，一共有豆子多少粒? (2) 盒里有绿豆90粒，比红豆多34粒，一共有豆子多多少粒? (3) 盒里有绿豆比红豆多34粒，已知绿豆90粒，一共有豆子多少粒? (4) 盒里有红豆比绿豆少34粒，已知绿豆有90粒，一共有豆子多少粒?以上四题表述方法不同，含有四种不同思考方法，既有顺向思考法，也有逆向思考法，练习中懂得了具体问题具体分析，各方面的思考方法得到运用发挥，既能克服思维的定势，又能为学生发散思维训练提供良好舞台。
动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”,它是人们行为活动的内动力。因此,激发学生思维的动机,是培养其思维能力的关键因素。
首先,提供感性材料,组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感性表象向抽象的理性思考启动,是小学生逻辑思维的显著特征,随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强,逻辑思维也渐次开始，从而引发出学生的思维动机。
其次,引导学生抓住思维的起始点指导积极迁移，推进旧知向新知转化的过程。数学知识的脉络是前后衔接、环环相扣的，并总是按照发生—发展—延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。
再次，强化练习指导，促进从一般到个别的运用。学生学习数学是了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从个别到一般的发展过程，而且要从一般回到个别，即把一般的规律运用于解决个别问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，一要加强基本练习，注重基本原理的理解；二是加强变式练习，使学生在不同的数学意境中实现知识的具体化，进而获得更概括的理解；三要重视练习中的比较，使学生获得更为具体更为精确的认识；四要加强实践操作练习。促进学生“动作思维”。
第四，指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合。可使学生的认识组成某种序列，结成一个整体，从而促进思维的系统化，获得结构性的认识。
二、理清脉络，重视思维方向的寻求，训练学生正确的思维方法
(1)顺向性。这种思维就是思维时直接利用已有的条件，根据概括的推理得出正确结论的思维方法。
(2)逆向性。与顺向性思维方法相反，逆向性思维是從问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。
(3)横向性。这种思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。
(4)散向性。这种思维，就是发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种、新颖的设想和答案。
为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意一下几点：
(1)精心设计思维感性材料。思维的感性材料，就是指用以实物直观或具体表象进行思维的材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感性材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而是学生顺利实现由感知向抽象的转化。
(2)依据基础知识机芯思维活动。小学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。
(3)联系旧知，进行联想和类比。由旧知识进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对探索的问题找到正确的答案。
(4)反复训练，培养思维的多向性。学生的思维能力培养，需要反复训练，多次实践才能完成。由于学生的思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以不仅需要反复训练，而且要引导学生从不同的方向去思考，培养思维的多向性。
①分析与综合。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系扎起认识中分解开来。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。恰当地采用分析或综合的思维方法，有利于沟通条件与问题之间的联系，建立起清晰的思维脉络。
②具体与抽象。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。
③求同与求异。对同一知识进行变式比较，即求同。对易混知识的不同点的比较，即求异。有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，不但使学生构建了完整的知识体系，而且发展了学生多极化的思维方法，有利于克服思维定势，能够有效地促进学生思维的发展。
④一般与特殊。在教学中教师应注意引导学生观察、思考数学知识的一般性与特殊性，以促进学生思维能力的提高。教师通过引导学生感知一般与特殊的关系，使学生树立具体问题具体分析的思维方法，培养学生灵活处理问题的能力。
三、联系实际，重视思维习惯的养成，培养学生良好的思维品质
（1）培养思维敏捷性和灵活性。教学中要充分重视教材中例题和练习，指导学生通过联想和类比，拓宽思路，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。
（2）培养思维的广阔性和深刻性。教学中注意沟通知识间的联系，可以培养思维的广阔性和深刻性。例如教学分数应用题时启发学生联想起倍数应用题，教学百分数应用题时启发学生联想起分数应用题……这样可以完善和调整学生头脑中的认知结构：从几倍的几道几分之几的几，到百分之几的几，从而使之连成一个整体，不仅培养了学生思维的广阔性，也培养了思维的深刻性。
（3）培养思维的独立性和创造性。教学中要创造性地使用教材和借助形象思维的参与，培养学生思维的独立性和创造性。例如教材前面的例题多是为学习新知起指导铺垫作用的，后面的则是为已经获得知识起巩固、加深作用的。因此，对前面例题的教学的重点是是学生对原理理解清楚，对后面例题的教学则应侧重于实践，让学生自己去思考、去做的方法，以培养他们思维的杜立新和创造性。
刘昱
提高学生的思维能力,不仅是数学教学的根本,同时也是素质教育、创新教育的要义之所在。教师在中学数学教学中,主要是培养学生的形象思维和抽象思维,建立好坚实的形象思维和抽象思维基础,使学生在不注意的时候,自然而然地产生灵感。那么，如何培养学生的数学思维能力呢？总结多年的教学经验，我认为可以从以下方面着手：
一、激发学生的求知欲。
平时注重对学生的情感投入，热爱学生，了解学生，在教学活动中尽力为学生创造成功的机会，在学生学习困难时给予帮助，在成功时给予表扬，正确对待学生的个别差异，让不同学生都有发表的机会，评价时不褒此贬彼，营造良好的课堂氛围。通过营造良好的课堂氛围，激发学生因惑而疑，激发学生产生悬念，进入探索状态，或溶入一些趣味性的问题，激发学生兴趣。通过创设的问题情境，使学生置身于发现问题的情景中，进入发现者的角色。要引导学生探索，使学生享受成功之后的乐趣。
在教学过程中，教师的主导作用应应该体现在适当地分解知识难点，合理地划分课堂教学层次，让学生在学习的过程中由低向高一步步攀登，才会有成功的乐趣。课堂教学中让学生动手实践，动手操作，从大量的感性认识中逐渐抽象出数学概念，变枯燥被动为主动学习，以达到激发学生兴趣的目的。比如，在教学三角形内角和定理时，学生刚开始学习几何，引辅助线对学生来说很困难，可以让每个学生准备一个三角形，把三个角涂成不同的颜色，然后剪下来拼在一起，问学生有几种拼法，通过拼凑发现辅助线的四种引法，并总结出最少要作一边的平行线。这样可以促使学生积极思维，达到发展智力，培养能力的目的。
二、引导学生创新。
“学起于思，思源于疑”，学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新。教学过程中，应该让学生在创设的情境下动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域，成为发现者，注重探索过程，培养学生的创新能力。
三、运用开放型题，培养思维的广阔性。
这是在同一来源中产生各种各样的为数众多的输出的分析性的思维形式，而教师可以引导学生从不同的方面探索问题的多种答案。
如16—10，可以启发学生用不同的叙述方式表述这道算式。
如①16 减去10 等于几?②16减去10 还剩多少?③16 与10 的差是多少?④10 与什么数的和是16?⑤16比10 多多少?⑥10 比16 少多少?⑦16 减去什么数等于10?⑧10 加上什么数等于16?这样，既使学生透彻理解了数量关系，又训练了口头表达能力，更重要的是锻炼了学生的思维能力。
其它如“一题多解”、“一题多变”等就不赘述了。
2.求同型
这是一种进行综合、概括的思维形式。
如上例，教师亦可以用几种不同的叙述方法提出几个问题，让学生归纳出16—10 的算式来。
此外，还可以通过一些异中有同的习题来训练学生的抽象概括思维能力。
如：
①甲乙两人接到加工54 只零件任务，甲每天加工10 只，乙每天加工8只，几天后完成任务?
②一件工程，甲独做10 天完成，乙独做15 天完成，两人合作几天完成?
像这些形异质同的问题，要引导学生自己总结出：工作总量÷工作效率=工作时间。
只有这样，学生才能以不变应万变，解一题会多题，可以起到减轻学生负担的作用。
3.递进型
这是一种属于逻辑判断、推理的思维形式。
例如，教师在讲授“已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
”一类题时，叮以引导学生用已掌握的“已知一个数几倍是多少，求这个数”的解题规律去进行逻辑推理，让学生自己发现新出现的百分数应用题的解题规律。
教师不要越俎代疱，否则吃力不讨好，反而妨碍了学生思维能力的提高。
4.逆反型
这是一种敢于和善于突破习惯性思维束缚的反向思维形式。
在数学教学中，可供训练的材料比比皆是，如加减、乘除、通分约分、正反比例等，问题是教师如何善于运用它。
如教验算时，16-10=6，学生习惯地用16-6=10
来验算，这时教师可启发学生用6+10=16 来验算。
经过训练，学生便可知道用加法验算减法、用减法验算加法、用乘法验算除法、用除法验算乘法了。
5.激化型
这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。
教师可通过速问速答来训练练学生。
如问：3 个5 相加是多少?学生答：5+5+5=15 或5×3=15。
教师又问：3 个5 相乘是多少?学生答：5×5×5=125。
紧接着问：3 与5 相乘是多少?学上答：3×5=15，或5×3=15。
通过这样的速问速答的`训练，发现学生思维越来越活跃，越来越灵活，越来越准确。
6.类比型
这是一种对并列事物相似性的个同实质进行识别的思维形式。
这项训练可以培养学生思维的准确性。
如：
①金湖粮店运来大米6吨。
比运来的面粉少1/4吨、运来面粉多少吨?
②金湖粮店运来大米6吨，比运来的面粉少1/4，运来面粉多少吨?
以上两题，虽然相似，实质不同，一字之差，解法全异，可以点拨学生自己辨析。
通过训练，学生今后碰到类似的问题便会仔细推敲，这样就大大地提高了解题的准确性。
7.转化型
这是解决问题遇到障碍受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。
在教学中，通过该项训练，可以大幅度地提高学生解题能力。
如：某一卖鱼者规定，凡买鱼的人必须买筐中鱼的一半再加半条。
照这样卖法，4 人买了后，筐中鱼尽，问筐中原有鱼多少条?该题对一些没有受过转化思维训练的学生来说，会感到一筹莫展。
即使基础较好的学生也只能复杂的方程。
但经过转化思维训练后，学生就变得聪明起来了，他们知道把买鱼人转换成1人，显然鱼1条;然后转换成2人，则鱼有3条;再3人，则7条;再4人，则15条。
8.系统型
这是把事物或问题作为一个系统从不同的层次或不同的角度去考虑的高级整体思维形式。
在高年级除结合综合应用题以外还可编制许多智力训练题来培养学生系统思维能力。
如：1 2 3 4 5 6 7 8 9在不改变顺序前提下(即可以将几个相邻的数合在一起成为一个数，但不可以颠倒)，在它们之间划加减号，使运算结果等于1OO。
象这道题就牵涉到系统思维的训练。
教师可引导学生把10 个数看成一个系统，从不同的层次去考虑、第一层次：找100 的最接近数，即89 比100 仅少11。
第二个层次：找11 的最接近数，很明显是前面的12。
第三个层次：解决多l 的问题。
整个程序如下：
12+3+4+5-6-7+89=100
动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。
首先，提供感性材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感性表象向抽象的理性思考启动，是小学生逻辑思维的显著特征，随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也渐次开始，从而引发出学生的思维动机。
其次，引导学生抓住思维的起始点指导积极迁移，推进旧知向新知转化的过程。数学知识的脉络是前后衔接、环环相扣的，并总是按照发生—发展—延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。
再次，强化练习指导，一要加强基本练习，注重基本原理的理解；二是加强变式练习，使学生在不同的数学意境中实现知识的具体化，进而获得更概括的理解；三要重视练习中的比较，使学生获得更为具体更为精确的认识；四要加强实践操作练习。促进学生“动作思维”。
二、理清脉络，重视思维方向的寻求，训练学生正确的思维方法
（1）顺向性。这种思维就是思维时直接利用已有的条件，根据概括的推理得出正确结论的思维方法。
（2）逆向性。与顺向性思维方法相反，逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。
（3）横向性。这种思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。
（4）散向性。这种思维，就是发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种、新颖的设想和答案。
为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意一下几点：
（1）精心设计思维感性材料。思维的感性材料，就是指用以实物直观或具体表象进行思维的材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感性材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而是学生顺利实现由感知向抽象的转化。
（2）依据基础知识机芯思维活动。小学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。
（3）联系旧知，进行联想和类比。由旧知识进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对探索的问题找到正确的答案。
（4）反复训练，培养思维的多向性。学生的思维能力培养，需要反复训练，多次实践才能完成。由于学生的思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以不仅需要反复训练，而且要引导学生从不同的方向去思考，培养思维的多向性。①分析与综合。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系扎起认识中分解开来。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。恰当地采用分析或综合的思维方法，有利于沟通条件与问题之间的联系，建立起清晰的思维脉络。②具体与抽象。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。③求同与求异。对同一知识进行变式比较，即求同。对易混知识的不同点的比较，即求异。有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，不但使学生构建了完整的知识体系，而且发展了学生多极化的思维方法，有利于克服思维定势，能够有效地促进学生思维的发展。
三、联系实际，重视思维习惯的养成，培养学生良好的思维品质
（1）培养思维敏捷性和灵活性。教学中要充分重视教材中例题和练习，指导学生通过联想和类比，拓宽思路，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。
（2）培养思维的广阔性和深刻性。教学中注意沟通知识间的联系，可以培养思维的广阔性和深刻性。例如教学分数应用题时启发学生联想起倍数应用题，教学百分数应用题时启发学生联想起分数应用题……这样不仅培养了学生思维的广阔性，也培养了思维的深刻性。
（3）培养思维的独立性和创造性。教学中要创造性地使用教材和借助形象思维的参与，培养学生思维的独立性和创造性。例如教材前面的例题多是为学习新知起指导铺垫作用的，后面的则是为已经获得知识起巩固、加深作用的。因此，对前面例题的教学的重点是是学生对原理理解清楚，对后面例题的教学则应侧重于实践，让学生自己去思考、去做的方法，以培养他们思维的杜立新和创造性。
综上所述，在小学数学教学中，有目的、有计划地堆学生实施思维训练，有利于提高数学教学质量，更有利于发展学生的思维能力，从而全面提高学生素质。
（作者单位： 河南省洛阳市高新区辛店镇第三中心小学）
一、有效激发学生的思维动机
教师如何才能有效激发学生思维动机呢?这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用, 根据学生心理特点, 有意识地挖掘教材中的知识因素, 增强教学的直观性, 从而使学生产生思维的动机。练习的设计要有层次、有梯度, 难易适度。例如, 学生学习了按比例分配的知识, 完成了一定数量的基本习题后, 教师出示习题一:已知一个长方形周长是18厘米, 长与宽的比是5:4, 求这个长方形的面积?学生往往将周长和按5:4分配所得的数值, 误认为是长方形长与宽的值。此时教师应启发学生思考:按5:4分配长与宽与长方形的周长有什么关系?这样激活学生的思维点, 使学生懂得按一定的比例分配是以它特定的、相对应的数量为前提的, 从而加深学生对比例分配知识的理解。
二、理清学生的思维脉络
教师在教学中, 对于每个问题, 既要考虑它原有的知识基础, 又要考虑它与其他知识内容的联系。只有这样, 才能更好地激发学生的思维, 并逐步形成知识脉络。
1. 引导学生抓住思维的起始点。
数学的知识点是前后联接、环环紧扣的, 并总是按照发生——发展——延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此。如果这个开端不符合学生的知识水平或思维特点, 学生就会感到问题的解决无从下手, 其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。
2. 引导学生抓住思维的转折点。
例如:甲乙两人共同加工一批零件, 计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34人, 正好是乙加工零件个数的7/9, 这批零件共有多少个?学生在思考这个问题时, 虽然能够准确地判断出2/5和7/9这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的, 但是, 这两个标准量的数值并不相等, 这样, 学生的思维会出现障碍。教师应该及时抓住这个机会, 引导学生开拓思路。这样, 就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准量的分率关系, 直到解答出这道题。在这个过程中, 教师引导学生由分数联想到“比”的过程, 实际就是学生思维发生转折的过程。抓住这个转折点, 有利于克服学生的思维障碍, 有利于发散思维的培养。
三、要注意数学思考方法的训练
对应、函数、集合、假设、估计、统计等都是很有价值的数学思考方法。教师在教学中, 如果能深挖教材的智力因素, 有意识地进行这方面的训练, 对学生的发展和进一步学习数学将是大有裨益的。例如, “求平均数”的应用题教学, 如果只把它当作一种典型应用题, 只要求掌握其解题规律, 这是不困难的, 但是用思考方法来分析, 平均值是代表一组变量分布的集中趋势, 它是数理统计中的一个基本而最重要的概念, 通过求平均数应用题的教学, 应该渗透统计的初步思想。这里考虑两个问题, 其中是建立平均数的基本思想, 把几个大小不等的数, 移多补少, 使它们平均, 为此可估计平均数的取值范围;其二是掌握求平均数的解题规律:总数量/总份数=平均数。有位教师根据这种指导思想别开生面地设计了一堂新课, 教师先拿出三个笔筒, 并在里面放上了2支、7支和3支铅笔, 然后问:“谁能把它们移动一下, 使三个笔筒的铅笔数量相同”“谁看见刚才是怎么移动的?为什么都从第二个笔筒拿呢?” (暗示“移多补少”。) 通过第一层次的实际操作, 对平均数有了一些感性认识, 然后进入第二层次, “还有没有别的方法?”学生们跃跃欲试, 指导名一个学生上台演示, 他把三个笔筒的笔全部拿在手中, 又分别在每个笔筒上放4支, 同时说:“我把12支铅笔平均分成3份, 每份是4支。”教师不失时机地向他追问:“那么, 这12支铅笔是从哪里来的?” (暗示总数量原来是几个大小不等的数量之和。) 然后引导学生讨论:“你们喜欢哪种方法?”结论是两种方法都对, 但当数目较大时, 第一种方法便较困难了, 于是很快找出了求平均数的解题规律:总数量总份数=平均数 (2+7+3) ÷3=4 (支) 同时, 又把平均数“4”与原三个笔筒中的铅笔分别相比, 它比第一个、第三个笔筒里的多, 比第二个笔筒里的少, 进一步明确求平均数的实际意义。第三个层次是巩固练习, 解答几道简单的求平均数的题目。最后结合本班实际, 请四名同学分别报出自己体重, 请大家来估计一下他们的平均体重。大家议论纷纷, 课堂气氛十分活跃, 使学生基本掌握了平均数的基本思想和解题规律, 并注意培养学生估值的初步能力, 达到了这节课的目的和要求。
9+99+999 18+19+20+21+22
2、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是说4页插图前后各有1页文字。那么第48页是插图还是文字?
3、○+△=36，
△+△+○=65，?△=( )、○=( )。
4、.猎人去打猎，他的家离目的地有8千米，他离家走出3千米时，发现没有带枪，又回家去取。猎人最后到达目的.地走的路程有多少千米?
5、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是10，如果把这两个数字的位置交换，所得到的数就比原数小36，这个两位数是( )。
32、如果ab 分子加上2a，要使分数的大小不变，分母应该扩大( )倍。
33、有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四个人的年龄相乘之积是360，其中年龄最大的是( )岁。
34、一筐苹果，如果平分给4小朋友多出3个苹果;如果平分给5个小朋友又多出4个苹果;如果平分给6小朋友则又少1个苹果。这筐苹果最少有( )个。
35、从0，6，5，7四个数字中任选三个,组成能同时被2，3，5整除的三位数。这样的三位数共有( )个。
36、如果今天星期四，那么再过2856426×9198356+98765天是星期( )。
37、40分钟等于( )小时。
38、商店运来一批蔬菜，黄瓜占总数的415 ，西红柿占总数的25 ，其它的是土豆，土豆占这批蔬菜的( )。
39、把450个苹果平均分成若干堆(不能只一堆，也不能每堆只一个苹果)。共有( )种不同的分法。
在复习课的第一个环节———梳理知识、方法网络时,能否改变一下形式,引入“探究”元素,为学生创造有利于思维的平台.
案例1初二“四边形”的单元复习课.
在这堂复习课上,如何沟通几种重要的四边形的联系,让学生再一次获得体验,在一次校内公开课上,我们进行了如下设计、操作:
1.创设了情境引入,提出问题1:你会用四个形状大小完全一样的直角三角形拼成你学过的四边形吗?
2.学生动手拼图,约3分钟后,教师将其作品一一展示在黑板上.
3.提出问题:你根据什么判断(1)中的图形是平行四边形呢?
生:我用了两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
师:有没有其他识别方法?
生:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
或者两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
或者两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
师:平行四边形的识别方法还有?
生:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
点评:本课的复习导入采用了一种新的模式:让学生通过动手操作和思考,把矩形、菱形和正方形等一一拼凑出来,引出本课的复习内容———几种特殊的平行四边形,让学生在动手操作中尝试回忆,在活动中思考探究,对平行四边形等图形获得重新的认识,给人以耳目一新的感觉,符合新课改理念“让学生在活动中体验和感悟,使知识和能力得到发展”.
二、通过开放式提问,培养学生思维的发散性
案例2初三“解直角三角形的应用”复习课.
生:OP=2.
师:怎么得出的?
师:很好,建立直角三角形这个模型!请问,你根据这个直角三形,还能得到什么?
点评:这是一道开放式问题,结论不唯一,有助于培养学生思维的发散性;本题起点低、入口宽,课堂反馈:通过师生的轻松对话,不同层次的学生都能回答一部分,再通过学生之间的相互补充,弥补了学生遗漏的知识点,这体现问题设置的层次性,体现教学的有效性.
三、通过变式教学,培养学生思维的灵活性
案例3初一“一元一次方程的应用”复习课.
在一堂校内公开课上,一位同事对一道应用题进行了如下变式.
小哲与爸爸分别从学校、家同时出发(跑步);两地的距离是100米,小哲的速度是4m/min,爸爸的速度是6m/min
(1)如果相向而行,那么需________min相遇;
(2)如果同向追赶,那么需________min赶上.
师:这是应用题中的哪一种类型?
生:行程问题.
师:(1)与(2)分别是行程问题中的?
生:相遇问题和追击问题.
师:平时我们是如何解决这两类问题的呢?(老师并没有直接给出答案,而是留了几分钟,让学生回顾旧知.)
经过学生的探讨,得出:相遇问题(路程=速度之和×时间),追击问题(路程=速度之差×时间)
学生总结之后,教师进行了如下:
变式:(3)如果经过一段时间后两人之间的距离变为相距20米,那么出发的时间是_________min.
生:题目没有指出相向还是同向,所以分为两种:
(1)若相向,就是相遇问题(4+6)t=100-20,t=8.
(2)若同向,就是追击问题(6-4)t=100-20,t=40.
师:很好!你注意了分情况讨论,请学生画出线型图,和同桌比较.
(2分钟后,学生进行了小声的议论)
师:有没有问题?你们画的都一样吗?
生:我们发现还有其他情况……
师:原来问题出现在相距20米,还分为相遇前和相遇后,所以本题有四解:
t=8,t=12,t=40,t=60.
点评:本题教师有效地进行了数学建模.通过引申、拓展延伸,提出新的问题,让学生深切体验到“新”知识的产生过程,新知识、新问题、新体验中获得新的动力,在变换中感受成功的乐趣,从而培养了学生思维的灵活性.
在复习教学中加强思维训练的途径,除了引入探究元素、设置开放性问题、变式教学外,还有很多,需要我们不断摸索.我们的复习课堂,如果能在培养学生思维方面做一些基础性铺垫,下一番功夫,就能为培养创新型顶尖人才作好储备.
参考文献
一、激发学生思维动机
动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。
教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机。例如：在教学“按比例分配”这一内容时，首先要使学生明确学习这一知识的目的：在平均分不合理的情况下，就产生了按比例分配这种新的分配方法。教学时可设计这样一个问题：一个车间把生产1000个零件的任务交给了张师傅和李师傅，完成任务后要把500元的加工费分给他们。结果张师傅加工了600个零件，李师傅加工了400个零件。这时把500元的加工费平均分给他们合理吗？从而引发出学生探求合理的分配方法的思维动机。
这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。
二、理清学生思维脉络
认知心理学家指出：“学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。
1.引导学生抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生—发展—延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。其思维脉络就会在有序的轨道上发展。
例如：在教学“按比例分配”这一内容时，从学生已有知识基础—平均分入手，把握住平均分与按比例分配的关系，即把一个数量平均分就是按照1：1的比例进行分配，从而将学生的思维很自然地引入按比例分配，为学生扫清了认知上的障碍。
2.引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。
例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34个，正好是乙加工零件个数的7/9。这批零件共有多少个？
学生在思考这道题时，虽然能够准确地判断出2/5和7/9这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的，但是，这两个标准量的数值并不相等，这样，学生的思维出现障碍。教师应及时抓住这个机会，引导学生开拓思路：“甲加工的零件个数是乙的2/5”，这说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几？“正好是乙加工零件个数的7/9”又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几？这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导学生由分数联想到比的过程，实际就是学生思维发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服学生的思维障碍，有利发散思维的培养。
三、培养学生思维方法
学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、等思维方法。
1.分析与综合。总起来说，思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。
例如：一位工人师傅要加工一批零件，计划每天加工60个，需30天完成。实际每天加工了90个，照这样计算，可提前几天完成？
由此可见，恰当地采用分析或综合的思维方法，有利于沟通条件与问题的联系，建立起清晰的思维脉络。当然，根据具体问题将分析与综合结合起来进行分析，更会提高思维的效果。
2.具体与抽象。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的“着眼点”应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。例如：在教学“圆柱体侧面积”这一内容时，教师引导学生将准备好的圆柱模型侧面剪开，并观察剪开后的长方形或平行四边形、正方形的各个部分与圆柱各部分之间的关系，从而概括出圆柱体侧面積的计算公式。通过这一系列的操作、观察、思考、概括，不仅使学生理解并掌握了圆柱体侧面积公式，而且也增强了学生的操作意识，提高了操作能力，更培养了学生变抽象为具体的思维方法。
3.求同与求异。有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维发展。
（1）对同一知识进行变式比较，即求同。例如：在教学“平行四边形的认识”这一内容时，将平行四边形变换不同的位置进行比较。
通过观察比较，学生认识到几种图形尽管摆放的位置不同，但其本质属性是相同的，即“对边分别平行的四边形”，因为它们都是平行四边形。
（2）对易混知识不同点的比较，即求异。例如：解答“按比例分配”应用题经常要运用“求一个数的几分之几是多少”的方法。但是，按比例分配和分数乘法这两类应用题又存在着一定的区别，即前者要通过总份数把比转化成各个部分量是总量的几分之几，再用乘法计算；而后者通常是直接或间接具备所求问题的分率。
综上所述，在小学数学教学中，有目的、有计划地对学生实施思维训练，有利于提高数学教学质量，有利于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。
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②数字记忆。虽然此时小儿对数的概念还不清楚，但机械记忆能力强，通过数字记忆练习，可强化小儿机械记忆能力，如可教小儿记门牌号、电话号码、历史年代等各种数字材料。
思维能力的训练：
①归类练习。可教小儿根据事物的某些性质练习分类。可按声音分类，将能发出声音和不能发出声音的东西归类，还可按颜色、形状、大小、用途分类等等，以提高小儿归纳、概括的能力。
答：姐姐的苹果不变仍然是3个，哥哥有4-1=3(个)苹果，弟弟有8+1-3=6(个)苹果，这时弟弟的苹果最多。
2、小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁?
答：年龄差不变，小明一直比小强大6-4=2(岁)
3、同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人?
答：小明前后各4人，再算上小明共有4+4+1=9(人)
4、有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页?
答：第二天看了2+2=4(页)，第三天看了4+2=6(页)，第四天看了6+2=8(页)
5、同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人?
答：两次数的时候都数了小明，小明被重复数了，需要减去，所以这一队共有4+5-1=8(人)
6、有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人?
答：男生有8-2=6(人)，女生有8+2=10(人)
7、老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花?
答：9+1=10(朵)
8、有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包?
答：2+2+2+2+2-1=9(个)
9、刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书?
答：9+5-2=12(本)
10、一队小学生，李平前面有8个学生比他高，5个学生比他矮，这队小学生共有多少人?
答：数的时候不要漏了李平哦，这队学生共有8+5+1=14(人)
11、小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干?
答：8+4=12(块)
12、哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔?
答：6+5=11(支)
13、第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学?
答：8+8=16(人)
14、大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张?
答：大华有10-2=8(张)，小刚有10+2=12(张)，12-8=4(张)
15、猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条?
答：5+4-6=3(条)
16、同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。体育馆的球共减少了几只?
答：9+6=15(只)
17、明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球?
答：5+10=15(个)……白皮球 5+5=10(个)……花皮球
18、芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多?
答：14-8=6(朵)，6=3+3，所以芳芳给晶晶3朵花，两人的花就一样多了。
19、妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋?
答：12-8=4(个)……鸭蛋，12+4=16(个)
20、草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊?
一、营造良好的教学环境
首先教师应该努力构建一个轻松自由的学习环境, 以自己的热情感染学生, 以丰富的体态语言带动学生, 激发学生的学习积极性及思维主动性。其次, 积极建立和谐的师生关系。小学生正处于身心发展阶段, 依赖性比较强, 所以教师在体育教学过程中, 要经常鼓励学生, 努力做到让学生信任教师但并不过分依赖教师。最后, 教师要选择运用合理的教学方式。一般来讲, 教师引导与学生自主探索相结合是一种比较好的教学方式, 教师可以通过设置形象生动的教学场景来增加学生对体育活动的兴趣, 激发其参与积极性。例如, 教师可以安排学生扮成各种各样的小动物, 把教室装扮成小森林, 举行“森林运动会”, 让学生们以游戏的心态融入到体育运动之中。
二、培养学生的想象力
想象的能力是小学生创造性思维能力的基础能力之一, 是其最为关键且必不可少的思维能力, 培养小学生的想象力可以从如下两点出发:
1. 以直观动作、生动语言引导学生展开想象。
体育课程与语文、数学等课程有着极大不同, 它通过学生的实际操作、实践活动而不是理论考核来实现教学目标, 所以在小学体育教学的过程中, 教师可以通过优美准确的动作示范引导学生进行直观观察, 同时还应以形象生动的语言描述来引导学生想象, 努力做到让学生明确各种动作之间的时空关系, 进而构建体育教学理论和体育实践之间的有效联系。例如, 教师在进行“前滚翻准备姿势”的教学中, 第一步, 可以将其描述为“蹲撑似蛙跳, 臀部比腰高, 头部顶着地, 背部如拱桥”;第二步, 教师再进行准确动作的示范, 这样就能够让学生通过观察对语言描述形成初步感知;第三步, 教师引导学生进行进一步的想象以完善学生的具体动作, 既能促进学生想象力的培养, 又能促进学生对动作的正确掌握。
2. 以原型启发引导学生展开想象。
引导学生展开想象还可以利用原型启发的方式, 即教师在小学体育教学过程中引导学生从相似或类比的事物中发现问题并探索出解决问题的可行途径, 它是引发创造与发明的主要思维方法之一。例如, 在进行“蹲距式”起跑动作原理教学之时, 教师可以利用压缩式弹簧来实现原型启发作用, 让学生以压缩弹簧的类比来领悟“蹲距式”起跑原理。又如, 在引导学生规范标出手动作时身体姿势的过程中, 教师可以先拿一根竹片比为身体, 在其一端放上一枚石子, 并将竹片弯曲到其可承受的不同程度并多次发射石子, 可以形象地向学生表达出弹力的大小与竹片弯曲的程度密切相关, 进而引导学生进行想象, 自己的身体姿势是否会影响标的发出, 从而使学生领悟出动作的本质。
三、培养学生的发散性思维能力
发散性思维是指人们根据大脑里原有信息, 从不同角度、不同层次、不同方向实现多方位、多角度探索问题解决方案的途径。它是一种具有开拓性质的创新思维, 是创造性思维中最关键、最重要的思维形式。
1. 利用探究性教学模式进行体育教学。
小学体育教学过程中的探究式教学模式就是一种让学生在体育活动、体育动作的体验与实践中, 通过总结和归纳, 发现其规律的教学模式。它要求学生在自己的实践中去发现问题、思考问题、解决问题。例如, 教师在进行接力跑技术教学之时, 首先可以让学生在接棒区域内慢跑接棒, 之后引导学生加快速度进行接棒, 这样能够有效让学生领悟到快速奔跑后的突然停止可能会导致摔倒现象出现。在应用探究式教学模式时, 教师要做好教学的导入工作以引起学生的注意与思考。另外在学生的实践过程中, 教师要及时对学生的错误动作给予纠正, 以规范其学习。
2. 通过科学设疑发展学生的发散性思维。
科学设疑是培养学生发散性思维的重要方式之一。在小学体育教学的过程中, 教师可以在开始就提出科学的疑问, 以激发学生的学习兴趣, 引起学生的思考。科学设疑在学生的探索过程中能够促进其发散性思维的培养。例如, 教师在进行长跑的教学过程中, 首先就可以向学生提出疑问, 为什么我们要在长跑的过程中保持平稳的呼吸节奏呢?随后引导学生进行实践, 让学生在亲身体验中找到问题的答案。有了这样的问题萦绕在学生心中, 就能有效激发学生的想象并使其付诸实践, 进而促进学生发散性思维能力的提升。
四、培养学生的逆向思维能力
逆向思维能够促进学生打破定势思维、打破常规思维、打破传统守旧思路, 形成从反面进行思考并发现解决问题的新思路。它是学生创造性思维及能力培养的必要组成部分。
在传统的体育教学过程中, 教师一般都是先给学生讲解即将要学习的体育动作, 之后进行示范, 引导学生理解和掌握体育动作及技能, 最终实现体育教学目标。而引导学生进行反面思考则与传统的教学方式大为不同, 在此种教学方式中, 教师一般先有目的地从错误动作开始, 引导学生对于正确动作的好奇与思索, 激发学生的探索兴趣, 进而培养学生的逆向思维。例如, 教师在进行“前滚翻”动作的教学过程中, 可以先拿一个方块物体做示范, 学生必然会很好奇:为什么这个方块这么难滚动。随后, 教师应抓住学生的好奇心引导他们进行联想, 究竟什么形状的物体最容易滚动, 经过实验可以发现圆形最适合。最终, 学生能够通过这个反面示范体会到人体在进行前翻滚时身体团得越圆就越容易实现滚动的道理。
总结
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