如何进行数学教学设计（精选9篇）
王波 如何进行有效的教学一直以来都是一线全体教师思考的问题，探索的问题，更是一个数学教师一直在探索的问题。尤其是在现今的学生的学习数学的热情不高，学习效率低下的今天。
教学是一个双向互动的过程，是师生交流的过程。这中间，课堂提问就显得尤为重要。下面从课堂提问这个自己角度来谈谈自己的课堂教学。
课堂提问是日常教学中最常用的环节，有效的课堂提问能调动学生思维的积极性，有助于教学质量的提高。在教学实践中如果教师善于发问，那么课堂气氛就会活跃，学生学习也会很积极很主动，学习效果就会很好；反之呢，如果教师不善于发问，或问得不得法，课堂气氛和教学效果相对就差一些。实际的教学中，很多时候我们是为提问而提问，提的是一些没有价值的问题，也就是我们所说的低效提问、无效提问。那怎样的课堂提问才是有效提问呢？如何进行有效提问呢？下面结合自己平时的课堂教学实践谈谈自己的粗浅看法。
一、课堂有效提问的特征
1、启发性 启发性提问是一种最原始，却又是最有效的提问方法。教师精心设计的有目的提问可以激发学生的主体意识，鼓励他们积极参与学习活动，从而增强学习数学的动力。问题提出后，适当地给学生思考的时间，以达到调动学生积极思维的目的。学生答完问题后再稍停数秒，往往又可以引出该生或他人更完整确切的补充。提问启发,重在“善诱”,要启发学生，让学生独立思考。如果“一语道破天机”，定会让学生感觉索然无味，思维能力培养更无从谈起，所以提问启发，把握时机最为重要。因此这就要求教师熟悉教学内容、了解学生，准确把握教学难点。
2、开放性，广泛性
教师尽可能多地提出开放性的问题，或者尽可能使所提的问题具有一定的开放性。其主要包含两层含义:第一，要使问题保持一定的开放性，进而答案也是开放的，没有固定的正确答案。第二，提问对象的开放性，面向全体学生尤其是成绩一般的学生，或学有困难的学生，这部分学生更要在我们的提问范畴内，如果这部分学生没有被调动起来，我们的教学在一定程度上就是失败的。
3、适度性，梯度性 对难点问题的设计要由浅入深，由易到难，使学生通过回答问题，逐步突破难点。只有适度的提问，恰当的梯度，才能引发学生的认知冲突。我们很常见的，如“对不对”之类的无效提问，以及由此引出的简单答复。这样的课堂上热烈的气氛，只是学生投教师所好的齐声应付，并非真正的课堂效果，有时甚至掩盖了真正的无知，这样的提问是无效的。
4、反馈性
教师适时对学生的回答作出评价是课堂提问中不可缺少的一个环节。选择恰当的回应方式会引起学生更进一步的思考。及时正确的反馈对学生的学习可以起到良好的催化作用，既可以纠正错误，强化学习动机，又可以激发更进一步的深入思考。对学生的回答不作评价，会使学生无所适从;批评、训斥等消极的反馈方式，会降低学生参与课堂交流的愿望;而肯定、赞扬的积极反馈方式让学生保持学习的积极性。
二、进行课堂有效提问的策略
在课堂教学中教师如何进行有效的课堂提问，这就要教师主动构建一种新的课堂提问理念，掌握促进有效提问的方法和策略。教师要想进行有效提问，应该做到以下几个方面：
1、在和谐的氛围中提问 提问的目的就是帮助学生理解教材内容、获得知识和找到获得知识的方法。教师如果在提问时能神态要自然安祥，以亲切的眼神鼓励每一位学生，这样学生就会愿意回答甚至争先恐后地回答。但是，每个学生的认知水平和理解能力是不一样的，也许，学生思维正确，也许学生思维出错，无论怎样的答案，教师要公平、公正，要满腔热情，一视同仁。对回答正确的学生，教师要予以表扬，对回答错误的学生，教师也不指责和嘲笑，而是耐心地加以引导和启发。另外，提问的面要宽，不能只提问几个“尖子”学生而忽略其他学生，特别是成绩差的和不善言谈的学生。这样，可以调动每一位学生回答问题的积极性。只有创设出一个自由驰骋、宽松自如的氛围，才能使师生间情感交流畅通，才能消除学生的诸多心理障碍，学生才会无拘无束地参与
2、问题的设计要少而精
课堂上低效重复的提问制约了我们教学效率的提高。我觉得要尽量减少问题的量，努力提高问题质，让问题少，让问题精，这才是我们提高教学质量的关键。
在日常教学中，我们可以设计提出这样一些问题，比如：为什么，你是怎么想的？为什么要这样做，你的理由是什么？与其他同学的回答比你要怎么改？你还有更简单的方法吗？ 如讲“三角形的内角和”一课，课前提问时只设计一个问题，那就是“通过前几课对三角形的研究，你掌握了哪些知识？”我想当老师提出这个问题的时候，只要是在认真听课的学生就都会自觉地在脑中搜寻他所掌握的关于三角形方面的知识。就是这样短短的一句话的问题，却能很有效地引导学生回顾前几课的旧知，这的确值得我们学习。问题很简单，方式很简单，达到的效果却很不一般。长时间的教学，使自己深刻感觉：问题设计的如何，课堂质量真是不一样啊！，看来问题的设计还真需要我们老师下一番工夫啊！
3、掌握提问的言语策略
提问的言语特点。语言与思维的关系最为密切。课堂内师生间交往的主要形式就是言语交往，其中教师提问的言语是传达信息，刺激学生思想的主要工具。教师提问的言语既有在对话言语中所体现出来的特点，即谈话双方互为听众，互相支持的情景性言语的特点，又具有独白言语所特有的严谨性、系统性和节奏性的特点，从而避免对话言语的随意性、间断性。教师提问的语言要具有一定的准确性、间接性、形象性、情感性和节奏性。而提问与陈述、祈使相比是一种更能激活学生思维的有效的课堂教学言语行为。如果教师以平铺直叙的方式来进行引问.往往容易被学生所忽略或者不能有效地激发学生的探究欲望和创造动机。但是，如果教师以问题的方式来进行引问加以抑扬顿挫的语调提问的话，可使学生进入一种疑难情景，使得他必须集中精神来进行思考，并调动自己所有的知识储备和潜能来分析问题，从而提高思考质量，提高课堂质量。
4、要善于使用等候策略
在教师的提问前、在教师提问与学生回答之间、在学生的回答与教师的评价之间，教师要有意识的停顿，给予学生一定的思考时间，这就是所谓的等候策略。等待对激活学生思维有着重要的意义，有研究表明，当教师学会把等候时间从1秒钟增加到3-5秒钟(特别是对于高水平的问题)时，那么他们的课堂将出现许多有意义的显著变化，将出现很多我们意想不到的结果，学生迸发出的思维火花带给我们更多的惊喜与收获。当然，等待的时间并不是机械固定的，也并不是越长越好，等待的时间与问题的思维水平层级相关。思维水平层级越低，所需要的等候时间就越少;反之，需要的等候时间就越长。教师应根据自己的问题水平确定自己的等候时间。教师在教学过程中提问时能正确把握住学生的认知水平，认知心理，并给予充足的时间让学生进行充分的思考所得到的教学效果与粗暴地打断沉默，急不可耐地寻求学生的答案相比，在从容的沉默后，教师更可能获得预期的结果，更可能与学生产生思维碰撞的火花。因为在这个“时间差”里让全体学生能主动动脑思维，积极参与认识活动。
一、问题情景的创设
在概念教学中, 我们通常采用“创设情景———建构模型———拓展应用”这样一个过程。在课堂教学中, 我发现很多这样的现象:先创设一个简单的“情景”, 然后钓鱼式地引出概念, 接着就将“情境”抛在一边, 最后直接得出概念。“情境”其表, “灌输”其里。这就要反思一下了。
教育专家第斯多惠曾提出:“教学的艺术不在于传授的本身, 而在于激励、唤醒和鼓舞。”只有把学生引入感同身受的环境中去学习、去探索、去发现, 才会自然地生发学习欲望。我在讲授《有理数》一课时, 就设计了如下情景:首先呈现给学生两幅冬日雪景动画画面, 从画面中孩子们看到了他们较熟悉的游戏活动———滑冰。让他们感受后, 我就趁热引入“在画面中, 你们看到了什么?”“这么冷的天, 温度大约是多少度?”的问题, 学生会根据自己的生活常识开始猜想:零下的温度怎样表示?这样就激发了他们学习的兴趣。由于从学生身边的例子入手, 插入生活实际问题情景, 这样既能调动学生学习的积极性、主动性, 又能让学生更好地掌握负数这个概念。学生可以体会到学习数学有用, 数学就在我们身边, 就会带着问题, 带着学习的欲望积极投入有理数的学习中去。“寒假到了, 小明正和几个同伴在结冰的河面上溜冰, 突然发现前面有一处冰出现了裂痕, 小明立即告诉同伴分散趴在冰面上, 匍匐离开危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗?”利用贴近学生的实例导入新课, 学完新课, 最后再去解决课堂之初提出的问题, 使整个课堂前后呼应。我们不仅达到了引入新课的目的, 而且还可以通过新知识的学习来进一步解决实际问题。数学来源于生活又服务于生活, 真正达到了实际生活对数学高一层次的要求。
二、数学概念的产生
为了使学生对数学概念理解得更透彻, 教师应让学生了解概念的产生、形成过程, 也就是概念所蕴含的条件、显露的背景, 如何经过分析、对比、归纳、抽象, 最后形成理性的概念。这个概念产生的过程, 如果处理恰当, 有利于发展学生的数学思维能力。
在数学概念的产生过程中, 我们教师要注重引导学生观察、发现、探索并概括出概念的产生过程。比如讲授《四边形》一章的四边形定义时, 如果只让学生懂得四边形的定义, 是肤浅的, 是远远不够的, 还要加深学生对四边形的认识, 才能记忆深刻。因为四边形概念的教学紧密联系《三角形》一章与《四边形》一章, 因此教学时要注重引导学生认真观察图形, 探究四边形的组成, 让学生自己去概括四边形的组成。1四边形可以看做是由两个具有公共边的任意三角形组成的。2四边形还可以看做是一个大三角形任意截取一个小三角形后的剩余部分。通过以上的概括, 学生自然而然地从三角形的概念过渡到四边形的学习上。这样也就可以易如反掌地给四边形下定义, 同时对四边形的边、顶点、对角线、内角的认识也就水到渠成了。此外, 我们也不必为帮助学生领会“用三角形的问题解决四边形的有关问题”而白费口舌了。
三、数学概念的归纳
数学概念之间通常有着紧密的联系, 他们往往不是孤立的。理清概念之间的联系既能促进新概念的自然引入, 又能揭示已学过的概念的数学本质。因此, 教师应注意概念之间的联系, 帮助学生理清脉络, 建立概念体系, 促使学生做到举一反三、触类旁通。如由三角函数的定义导出同角三角函数关系式, 以正弦、余弦函数这一概念为背景, 建立一个与三角函数有关的概念、定义、公式构成的知识网, 开拓学生视野, 培养学生的归纳能力。
四、数学概念的应用
初中数学教学与解题相辅相成, 让学生灵活运用数学概念, 是提高学生数学解题技能的一个有效方法。我们可以利用数学概念的正用、反用、变用等, 培养学生的计算、变形等解题技能。所以, 教师应该多提供练习的机会, 帮助学生灵活应用数学概念, 如平方差公式、完全平方公式等应用。可见, 运用数学概念可以解决实际问题, 可以加深学生对数学概念的理解和掌握, 可以在运用概念的过程中培养学生的思维能力和实践能力。
一、对学生进行分组
要对学生进行分层教学,教师首先必须对每个学生的学习现状了然于心,这样才能在教学中有的放矢。我在接手一个新班的时候,便用一套难易适中的题目对所教班级进行测验.然后按照学生的测验成绩将各班的学生按照学习成绩分为A、B、C三个学习小组。其中A组为最基础的小组,B组为中等成绩组,C组为成绩优秀组。为保护学生的自尊心在分组的过程中一定要避免使用差生这样的词语,我在分组时便是这样对学生讲的,A组为基础组,B组为提高组C组为竞技组,同时我还用了另一种说法,就是A组为铜脾组,B组为银牌组,C组为金牌组。这样学生即使分在了A组也不会有什么自卑感。同时我对学生说,我们的分组只是暂时的每一次测验我们都会对学生进行重新分组,并且在学习中选学生可以按照自己的情况参加高一级小组的学习。
二、分层备课
对学生进行分组后,教师在备课时便应根据学生的实际情况进行分层备课.在备课的过程中,对A、B、C组的同学分别提出不同的要求这必须在备课时体现出来。这样在实际的教学中才能做到有的放。不至于使分层教学留于形式。哪些内容对各个组是必须掌握的。哪些内容是只作了解的对不同小组在作业上有些什么不同的要求等,这些都必须在备课时充分考虑。
三、分层授课
进行分层教学中极为重要的一个环节便是对学生实行分层授课。在实际的操作过程中,有点象复式教学。限于客观条件,不能在同一堂课里将不同组的学生在不同的课堂上课。因此,课堂教学如何进行便是一个问题。以高二代数(指数不等式和对数不等式的解法)为例,我在课堂教学中是这样处理教材的:
我对全班同学说在今天的例子中,例1和例2是教材中的例题,对A组的同学必须作出要求。用另外的话说,也就是A组的同学对例l和例2必须切实掌握:
例1解不等式(见数学教材P23例3)。
例2解不等式(见教材P23例4)。
通过对例1和例2的解答,我给A组的学生指出,对于指数不等式,我们首先要能否将它们化为底数相同的不等式,然后…指数函数的单调性得出指数问的关系;对于对数不等式特别地给学生强调,对数的真数为正数这一条件,然后再根据对数函数的单调性将其转化。
对于B组的同学我除要求它们掌握A组的例题外,还要求它们掌握例3这种较为复杂一点的指数不等式问题。
例3解不等式。
我首先引导B组的同学分析例3中数字间的关系,9=32.4=22.6=2×3.这有利于培养学生对数字的敏感性。在讲例3的过程中,引导学生先将其变形为,然后可以假定A=用换元法将解出.最后山指数函数的单调性得出原不等式的解集为。
对C组的同学我除了要求他们掌握B组的问题外。对C组学生的综合能力我提出了更高的要求,于是我讲7例4,要求c组的同学切实掌握例4的解题思路及能力要求。例4解不等式。
在解这个不等式的过程中,用到了指数函数和对数函数的单调性.还用到了数学方法中的换元法,更为重要的是,例4中含有参数a,在解题的过程中必须对参数进行分类讨论。例4是培养优秀学生综合能力的一个好例题。
由于我在教学过程中强调了对各组同学的具体要求,因此学生在学习的过程中便根据自己的基础掌握不同的内容.学生便不会出现因听不做例题的内容而在课上睡觉现象。
四、分层辅导
在教学中对学生的学习辅导是学生巩固和掌握知识的一个重要环节。在课壹上我对学生实行分层授课后.在课外的辅导方面我采用了让学生之间相互轴导的办法进行学习辅导,即通过对口扶贫的方式进行辅导,收到了较好的效果,我的办法是:我课外直接对c组的同学进行辅导,B组的同学c组的同学进行辅导,A组的同学由B组的同学进行辅导。这样,将全体同学的积极性都调动了起来。我对学生说,自己会做题还不表示你真正弄懂了一道题,只有你自己真正懂了,才能转而去教别的同学。
五、分层测验
1.在课堂上进行开放式提问
这里的“开放”并不是老师在授课过程中漫无目的地随意提问，而是要求问题本身不仅要和课堂所讲的知识有相关性，还要保证完成教学的目标，同时，尽量具有发散性，让学生思考课堂所讲知识以外的延展性内容。
当然，在学生回答问题的过程中，老师的注意力不能局限在学生的答案是否正确上，而应该多注意学生在回答问题时所反映出来的思维方式和思维过程。如果老师提问的答案，学生只需要回答“是”或“不是”，那些学生几乎不需要思考，甚至可能完全不用思考。
2.采用激发兴趣的提问，激发学生的学习兴趣
高中数学内容相对比较抽象，不可避免地存在一些缺乏趣味性的内容，若只是“一张嘴，一个黑板”，则学生提不起兴趣学习。爱因斯坦有句名言：“兴趣是最好的老师”。学生在学习中，通过回答问题，产生学习兴趣，则学校效果会有明显提升。
当然，在教学过程中，教师一定要有意识地提出问题。这些问题的提问方式可以不那么严肃，一些活泼的问题可以很好地激发学生的学习兴趣，有时候，老师幽默的两三句话，可以让课堂气氛活跃起来，让学生进入轻松喜悦的情境中，进而跟随着老师的提问探求新知识。这种活泼的提问，能把数学学习中一些原本枯燥无味的内容变得有趣。例如，在教“等比数列的前n项求和”时可以引入“国际象棋棋盘放麦子的故事”。
3.把握提问的数量和质量，切实加强提问的有效性
首先，我反对“满堂灌”的教学方式，但也不赞成“满堂问”。在课堂教学中，老师要把握提问的数量和质量。提问要适时恰当。这要求老师要熟悉教材特点，掌握学生的实际水平，从而提前设计出一系列有计划、有步骤系统地提问。在数学课堂上，老师要把握好问题的时机、数量和质量。不能在一开始，就一个问题问到底，难住学生，而应该把问题分层次抛出，先问小的容易的，再增加难度，问适中的，最后再问有深度的。这样一来，问题是递进的，一环扣一环，非常具有引导性，可以通过提问逐步引导学生深思。
2提高数学课堂教学质量
一、引导学生联系生活实际学数学
数学来源于生活，一堂好课离不开生活实际。选择生活中熟悉的真实的数据作为课程资源，使学生感受数学与现实生活的联系。在学习中运用数学知识来解决生活中的各种实际问题，从而激发学生的学习兴趣。例如：在学习《比例尺》时，可以结合学生实际生活提出问题，例如：谁知道中国有多大面积?有学生回答：960万平方公里。那为什么中国地图却这么小?有学生说缩小了。接着问：我们祖国的各个地方的面积大小不一，怎么缩小呢?这种现实问题的存在引起了学生的思考，有学生说：按一定的尺度缩小。从而引出比例尺，同学们也对这一问题产生了极大兴趣，并以最佳的心态投入到学习中去。
二、多给学生创设形象思维空间
心理学告诉我们“思维是一个心理过程，是通过分析与综合在头脑中获得对客观现实更全面、更本质的反映的过程”。因此教学时，不仅要使学生学到知识，还要重视学生获取知识的的思维过程，即形象思维的培养。因此教师要多为学生提供直观的感性材料，多给学生创设形象思维空间，弥补学生已有感知的不足，大大提高学生的学习兴趣。比如学习“角”时，通过用直观形象的材料让学生实际操作，动手算算、划划、分分、摆摆、拼拼，引导学生提出假设，适时提出问题，引起学生思考、分析、比较，对各种信息进行转换与重新组合，以事实为依据来验证假设，并且不断地对假设进行修正和完善,这样有利于学生接受新知识，并纳入到自己的认知结构中。
三、善于捕捉学生的心理
同一阶段的学生也有着不同的心理，就像有的学生喜欢唱歌，有的喜欢跳舞，有的喜欢绘画一样，数学课堂学习也是如此，有的学生爱举手回答问题，哪怕是错误的，而有的学生则不轻易举手，即使心中已有了答案，还有的学生想举不敢举。这时就需要对症下药，调动各类学生的积极性。好孩子是夸出来的，尤其是小学生，他们很容易满足，也很容易受伤害。每个孩子都有自尊心，好强心，他们做梦也想超越他人，他们有权利得到社会、同学和老师的认可，只是有的学生缺乏强烈的竞争意识，缺少自信心，需要我们的支持与帮助。我们要想方设法调动他们的学习热情，鼓励他们在实践与探索中认识数学、了解数学。
3培养学生数学学习兴趣
改变教学观念，使学生得到教师的心理支持与认可
在小学数学课堂教学改革中，应以学生为主体，将课堂还给学生。一方面，教师应当改变传统的教育理念，利用课堂和课外的时间，通过有效的途径来培养小学生的创新思维能力。第一，教师要改变以往以教材为中心的思维方式，将课堂范围进行拓宽，在课堂中引入各种生活中常见的问题和行为，引发学生的思考，使其带着问题进入课堂读中有思、行中有思。第二，教师应当从传统的课堂主体中走出来，让学生成为课堂的主体，教师扮演引导者或者指导者的角色。
新《数学课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法……学生的数学学习活动，应当是一个生动活泼的和富有个性的过程。”为此，教师必须树立正确的教育观和教学观，坚持以学生的发展为本，转变师生角色，改变教师的教学方式和学生的学习方式，充分调动学生学习的主动性、积极性和创造性。另一方面，教师要给予学生更多的心理支持与认可。作为教师，要能够给予学生足够的信任，对学生在课堂中发表的不同意见要认真倾听，并且引导学生发散思维，减少学生思考问题的难度，使学生体会到来自教师的心理支持与认可。小学生没有成熟的人生观、世界观和价值观，教师的心理支持就是帮助他们完善人格和培养创新潜质的基础。
明确目标，建立学习兴趣
一个人要使自己的生活有意义，就要树立远大的理想，同样如此，学好数学，我们也要有目标，并不是盲目的去接受，而是要有目的的去学习，这样学起来才有动力，才能够学好。确立了目标就要有自信心，事情不能半途而废，要坚持做下去，在数学学习中，尤其是高中一年级的新生，对于高中数学的学习，有时感到吃力，学不会，掌握不了，就有退缩现象的出现，对数学学习逐渐失去了信心，数学的学习兴趣也随之降低，所以在学习数学时，通过向学生介绍数学在科学生产和生活中的广泛应用的实例，使学生明确数学在社会和现代科学发展中的重要作用，明确学习目标，坚定学习的信心。
在教育教学过程中，教师要倾注极大的热情，要多找学生谈心，了解学生的思想动态，有可能的话，经常与学生进行一些集体活动，产生亲和力，这样学生才能喜欢这位教师，进而喜欢数学这门课程。要爱护学生，尊重学生，尊重学生的劳动，多征求学生意见，尽量满足学生学习心理上的需求，使他们觉得自己是被重视的、被关心的，从而缩短师生间的心理距离。特别是一些后进生，教师更应该循循善诱，特别注意保护他们的自尊心。要经常运用表扬、奖励的手段鼓励学生，这样才能使他们从怕上数学课转变为爱上数学课，对数学这门课程产生浓厚的学习兴趣。
4数学思维能力的培养
鼓励好奇生疑， 在“奇”中启思维
小学生对于未知的事物总是充满了好奇心和求知欲，教师可以利用学生的这一特点，让学生主动发现和探索问题。在教学过程中，教师要善于铺陈设疑，让学习自己提出问题，并学会从不同的角度去提出问题，然后从各个方面去思考问题，多提问，并发表新见解。
比如，在教学面积的认识这一课时，教师示范摸一摸黑板的表面，在让学生去摸一摸课本的表面，使学生能够直观感受物体的表面。由于这些面都是规则的长方形，学生得出面是有大有小的。教师还可以引导学生说一说还能想到什么，让学生发散思维，提出问题：篮球的表面是什么形状?茶杯的表面是什么样的?这时，教师可以让学生进行讨论，适时地引导，让学生知道：我们看得见，摸得着的部分是物体的表面。这些都是在教师的引导下，学生提出问题，探索问题，并能自己解决，充分发展了学生的思维。
加强动手操作，在“做”中探新知
实践出真知。学生可以通过实践操作去获得新知，了解知识的形成过程，发展思维能力。小学阶段，数学课中有很多需要学生实践操作内容。在平时的教学中，教师要给学生提供机会，让学生多动手操作，在实践操作中学习新知识。不仅要培养了学生的动手操作能力，还要发展学生的创新思维，提高创新能力。
教学反馈是师生之间互动、交流的过程，能使教师及时了解到学生的学习现状，帮助教师发现问题，从而调节教学进程，减少学生后继学习的障碍。所以，教师在课堂教学中，要有效组织教学反馈的环节，提高教学的实效性。
一、教学反馈要有计划性
教学反馈的目的、时机、内容，在教学设计时应尽心准备，早有计划。如，在教学的准备阶段应重点反馈学生对知识的了解程度；在新知的探索阶段应重点反馈学生的学习方法和思维的过程；在知识的巩固阶段应重点反馈学生对知识难点的掌握情况。在预设每个反馈的环节中，还要注意对学生可能出现的状况有所估计，并准备好相应的策略。只有在备课过程中有了完善的计划，教师才能在动态的课堂中及时把握学生的学习状况，并根据课堂教学实情，及时对预设的内容、程序、方法作出适当调整。如，当学生理解某些知识遇到困难或出现偏差时，要能迅速采取对策，或进行某些补充讲解，或组织学生进行深入讨论，从而有条不紊地使教学有效进行，促进课堂教学智慧的提高。如果教学反馈缺少计划性，教学反馈往往就会流于形式而走过场，导致教学质量不高，影响课堂教学目标的达成。
二、教学反馈要有启发性
在数学教学反馈过程中，教师要作启发性的诱导，巧妙点拨，突出启发性，开通学生思路，引发学生进行数学思考，由浅入深，由表及里，发展学生的思维能力。如，教学一年级（下册）“100以内数的大小比较”。教师在课堂练习时设计了这样一道挑战题：从0、6、9这三个数字中选两个数字组成最大的两位数，是多少？组成最小的两位数呢？可以先让一些的学生说说自己的想法，当学生回答是“69”时，教师可以这样启发：69是比较大，比谁大（60）？还有谁比69大？进而启发学生思考：想一想，从0、6、9中选两个数字，可以组成哪些不同的两位数？最大的两位数是多少？最小的两位数是多少？根据班上实际情况，还可以引导学生按一定的顺序（从小到大或从大到小）说出由0、6、9三个数字中的两个数字组成的所有两位数，这样注重了学生思维能力的提高，将学生的思维引向了深入，培养学生有序思考的能力。
学进行反思
刘开元
2009年8月
作为一名数学教师，如何提高自己的教学水平，如何上出好课，我认为：不断地反思自己的课堂教学，加以总结和提炼是一条行之有效的捷径。本文试图从教学反思的内涵、数学教学反思的内容、数学教学反思的步骤加以说明。
首先要认识到反思“通常指精神的自我活动与内省的方法。”反思是心灵以自己的活动作为对象而反观自照，是人们的思维活动和心理活动。教学反思，是教师对自己参与的教学活动的回顾、检验与认识，本质上是对教学的一种反省认知活动。教师以自己的实践过程为思考对象，在“回放过程”的基础上，对其中的成败得失及其原因进行思考，得到一定的能用以指导自己教学的理性认识，并形成更为合理的实践方案。教学反思是教师专业发展和自我成长的核心因素，实践＋反思=成长。教师的反思能力决定着他的教育教学实践能力和在工作中开展研究的能力。通过反思，教师不断更新教学观念，改善教学行为，提升教学水平，同时形成对教学现象、教学问题的深层次思考和创造性见解，使自己真正成为“研究型教师”。
其次，我们要反思哪些内容呢？任何与教学实践相关的问题都可能成为反思的对象和内容。但一般而言，教学设计与实施的比较、教学中的成败得失、教学机智与灵感、课堂互动情况等，是反思的主要对象。通常，我们可以从不同角度来确定反思的内容。例如，根据教学活动的顺序，分阶段确定反思的内容；根据教学活动涉及的各种要素，确定反思的内容。当然，不同的角度之间一定会有交叉。另外，在反思的具体实施过程中，我们可以选择若干自己感受深刻的内容，有侧重地进行思考。
一、根据教学活动顺序确定反思内容
1．对教学设计的反思
教学设计是课堂教学的蓝本，是对课堂教学的整体规划和预设，勾勒出了课堂教学活动的效益取向。设计教学方案时，教师对当前的教学内容及其地位，学生已有知识经验，教学目标，重点与难点，如何依据学生已有认知水平和知识的逻辑过程设计教学过程，如何突出重点和突破难点，学生在理解概念和思想方法时可能会出现哪些情况以及如何处理这些情况，设计哪些练习以巩固新知识，如何评价学生的学习效果等，都已经有一定的思考和预设。教学设计的反思就是对这些思考和预设是否与教学的实际进程具有适切性进行比较和反思，找出成功和不足之处及其原因，从而有效地改进教学。
2．对教学过程的反思
我们知道，数学教学过程是学生在教师的指导下有目的、有意识、有计划地掌握数学双基、发展数学能力的认识活动，也是学生在掌握数学的双基、发展数学能力的过程中获得全面发展的实践活动。数学教学过程既包含教师的“教”，又包含学生的“学”，是教与学矛盾统一的过程。从“学”的角度看，数学教学过程不仅是在教师指导下学习数学知识、形成技能的过程，而且还是学生发展智力、形成数学能力的过程，也是理性精神和个性心理品质发展的过程。教学过程中，学生、教师、数学教学内容、教学方法、教学媒体、教学环境、校园文化等都是影响教学效果的直接因素，其中，教师、学生和教学中介是数学教学过程中的三个基本要素。教学中介是教学活动中教师作用于学生的全部信息，包括教学目标、教学内容、教学方法和手段、教学组织形式、反馈和教学环境等子要素，其中的主体是教学内容。对数学教学过程的反思就是对教学过程中各要素的相互作用过程及其效果的反思。具体可以从如下几个方面进行反思：
各教学环节的时间分配是否合理（特别要反思是否把时间用在核心概念和思想方法的理解和应用上）；教学重点和难点的处理情况；是否启发了学生提问，学生提问的质量如何；问题是否恰时恰点，学生是否有充分的独立思考机会；核心概念的“解构”、思想方法的“析出”是否准确、到位；是否关注到学生的个性差异，学生活动是否高质高效，有没有“奇思妙想”、创新火花，有没有抓住这种机会；是否渗透和强调了数学
能力的培养；教学内容的“价值观因素”是否得到充分挖掘，并用学生能理解的方式进行展示；教学媒体使用是否得当；教师语言、行为是否符合教育教学规律，学生有什么反应；各种练习是否适当；教学过程是否存在着“内伤”；等。
3．对教学效果的反思
对数学教学效果的反思，是指在教学活动结束后，教师对整个活动所取得的成效的价值判断，包括学生所获得的发展和教师自己的价值感受两个方面。前者主要考查学生的数学双基的掌握，数学能力发展，数学学习方法的掌握，数学的科学、人文价值的认识，以及理性精神的养成等诸方面；后者主要考察教师自己在教学活动中对教学内容和学生情况的了解程度的变化，个人教学经验的变化，实施有效教学能力的提升，教学思想观念的变化，等。其中，教学是否达到了预期的目标，学生行为是否产生了预期的变化，是教学效果反思的重点。
4．对个人经验的反思
这是教师对自己教学活动的持续不断的反思过程，是教师专业化成长的必由之路。对个人经验的反思有两个层面，一是反思自己日常教学经历，使之沉淀成为真正的经验；二是对经验进行解释、归纳和概括，提炼出其中的规律，使之成为有一定普适性的理论。没有经过教学反思的经验，其意义是有限的。如果教师只对个人经验作描述性的记录而不进行解释，那么这些经验就无法得到深层次解读，从而也就无法形成具有普遍意义的理论。只有对经验作出解释后，对经验的阅读才是有意义的。也就是说，形成经验的过程既是对经验的解释过程也是对经验的理解过程。在教学反思实践中，可以使用“反思档案”，其中包括：一是忠实记录并分析所发生的种种情况，使之成为文本形式的经验；二是对文本经验本身不断加工和再创造，使经验得到升华，改善教师的理念与操作体系，甚至可以自下而上地形成新的教学理论。
二、根据教学活动涉及的要素确定反思内容
从教学活动中涉及的要素角度，可以从如下几个方面确定反思内容。
1．数学方面
主要是在课堂教学活动后反思对数学内容的“解构”是否到位，并提出改进措施。因为本课题主要解决核心概念和思想方法的教学问题，因此主要反思概念的“解构”及其核心的确定是否到位，内容所反映的思想方法的“析出”是否准确，以及内容所反映的价值观内涵是否得到揭示。另外，还要通过对学生反映的分析，反观概念的核心、思想方法以及价值观内涵的呈现是否与学生的理解方式相匹配。
2．教的方面
主要是反思教师在与课堂教学相关的活动中的行为表现及其效果，并提出改进建议。包括教学目标的定位，重点难点的处理，教学阶段的划分与教学处理，教与学的方式，教学组织形式，问题情境的设置（与数学、生活或其它学科联系的背景），提问质量，师生互动，板书的设计，计算机等教学技术的运用，对教材内容的处理，课题的引进，课堂作业的布置，因材施教，小组活动的设计等。其中特别要注意反思是否围绕数学概念、思想方法开展教学活动以及落实情况。
3．学的方面
主要是反思学生在课堂中的行为表现，分析其成因，并据此提出教学改进建议，反馈到教学设计的改进中。具体包括对学生当前认知水平的分析和估计是否符合学生现状，学生对概念的本质、思想方法的理解状况及其原因，学生对课堂中某些关键性问题的反映（包括行为表现、语言表达等）及其原因分析，对课堂中学生思维活动特征的分析，对学生使用的问题解决策略的分析，对学生作业情况及其原因的分析等。
4．情感态度价值观方面
包括用与学生心理发展相适应的方式呈现内容的价值观内涵，课堂氛围的营造，教师与学生、学生与学生之间的感情沟通，数学学习兴趣的培养，对数学学习的认识与态度，学习动机与自信心，学生主动参与的程度等。
最后，我们应该按照怎样的程序进行反思呢？
具体进行教学反思时，要注意“不求全面，但求深刻”。通常可以按照如下步骤进行。
1．截取课堂教学片断及其相关的教学设计
截取的片断应该是与自己感兴趣的问题紧密相关的，描述了一个完整的教学事件。因此，为了更加真实地反映实际情况，需要我们事先对教学设计进行深入分析，从中析出自己感兴趣的问题，并在听课过程中有目的、有计划、有系统地对课堂中师生之间的相互作用过程进行仔细观察，包括活动的形式、内容和结果等，做出“全息纪录”，并要通过观看录像进行仔细核对。有必要时，应当通过“追问”的方式，如“当时你是怎么想的？”“你为什么这样说？”等，向学生进一步搜集相关信息。
2．提炼反思的问题（案例问题）
案例问题是案例的灵魂，是反思活动的主要线索。这些问题不仅要围绕反思的主题，揭示案例中的各种困惑，更重要的是要有启发性，能够引发其他人的反思和讨论。因此，提炼反思问题时应注意：第一，围绕当前的课堂教学活动；第二，是被广大教师普遍关注的；第三，重要但容易被忽视的；第四，课堂教学改革中的疑难问题；第五，不同层次的教师能够参与讨论的；第六，可以与一定的理论相衔接的。好的反思问题是那些能够引发大家思考和讨论的问题，是大家都“有话可说”的问题，而不是“最后能达成一致意见的问题”。
3．个人撰写反思材料
撰写反思材料时，应围绕自己感兴趣的反思问题。可以通过分析教师的教学和学生的课堂反映，即教师是怎么教的、学生是怎么说—想的，考察其中的利弊、得失，并进行原因分析，分析时应当有一定的理论高度，最后应当给出改进的方案。
4．集体讨论
讨论时应当有成员之间完全平等交流的氛围，各种意见应当得到充分表达，不同观点应当注意相互包容。讨论应当由忠实的原始记录。
5．个人再反思，并撰写反思论文。
一、对学生严格要求, 是学生提高计算能力的前提条件
计算教学中最关键的就是要学生能正确进行计算, 这是计算教学的核心。所以教师在进行计算练习时, 一定要对学生严格要求, 要求学生计算时一定要认真仔细, 不能有半点马虎, 要引导学生养成良好的计算习惯, 还要教给学生正确的计算方法, 这是学生进行计算的前提与基础。另外, 教师还要引导学生灵活运用所学习的计算方法, 能用简便算法的时候尽量应用简便算法, 这样不仅可以提高计算速度, 还能提高计算的准确性。教给学生养成注意观察的好习惯, 遇到一道题时, 先观察、分析, 然后再根据所学过的计算方法, 灵活运用。例如, 在三四个数的连加中, 要会凑整, 运用凑整的计算方法, 不仅计算速度快, 而且计算的正确性还高。
二、教师精心设计教学方法, 给学生讲情运算的实际道理
要想提高学生的计算能力, 要学生明白算理, 根据算理掌握运算法则, 再根据运算法则进行计算。要想让学生准确快速地掌握运算法则, 首先就要让学生理解运算法则, 学生只有理解了才能更好地记忆, 快速准确地掌握运算方法。不但要让学生明白怎样进行计算, 还要让学生明白为什么要这样算。
三、培养学生认真仔细的学习态度和良好的学习习惯
培养学生认真仔细的学习态度和良好的学习习惯, 是学生进行有效学习, 提高学习质量与学习效率的至关重要的一项任务, 大部分学生尤其是小学生普遍具有粗心大意、不够认真的毛病, 教师一定要想法设法改掉学生的这些毛病, 这也是加强素质教育的重要内容。教师一定要培养学生养成认真仔细的学习态度, 那么究竟如何培养学生的良好习惯呢?可以从以下几个方面去做。
1. 要学生养成校对的好习惯。
计算一般离不开抄题, 那么教师要严格要求学生在抄完题后一定要校对, 校对有没有抄错, 或者是漏掉了题, 没有抄。做完题后也要进行校对。
2. 要学生养成审题的好习惯。
学生在做题之前一定要认真审题, 明白题的要求, 而后再去进行计算, 这是学生能够准确、快速进行计算的前提条件。审题主要是审数字和符号, 看他们之间有什么联系, 还要审运算顺序, 知道先算什么, 后算什么, 还要注意审计算方法, 选择灵活简便的计算方法等。如果能认真审题, 进行计算的时候就会顺利很多, 达到事半功倍的效果。
3. 要学生养成细心计算、规范书写的好习惯。
细心计算是能正确计算的重要保证, 另外在书写时要求学生书写格式正确, 字迹端正, 保持作业的美观大方, 给人以一种美的享受。
4. 要学生养成估算和验算的好习惯。
计算完以后进行验算, 是一种非常好的习惯, 它不仅能确保计算的准确性, 还可以开发学生的逆向思维, 提高学生的智力。要保证学生掌握好验算和估算的方法, 还要把验算作为计算的重要环节来严格要求。
四、加强对学生进行有效的训练, 是提高学生计算能力的有效保证
计算能力不是一朝一夕所能提高的, 它是一个循序渐进的过程, 需要教师有计划、有目的、有步骤地进行, 它是需要长期训练才能逐步形成的。教师在对学生进行训练时要注意以下几点。
1. 要突出训练重点。
在对学生进行训练时, 要突出重点, 有针对性地进行训练。例如, 小数的计算要注意小数点的位置的处理, 小数的加减除法都要求强调小数点对齐, 注意0的占位, 万以内加减法的重点则是进位与退位的练习。针对不同的教学内容, 教师要牢牢把握住教学的重点, 进行有针对的训练, 这样的训练才能提高练习效率。
2. 要学生熟练掌握简便运算方法。
简便运算不仅能提高运算速度, 还能提高预算的准确度, 所以说加强这方面的训练是很有必要的, 也是很重要的。简便运算的基础是运算性质和运算定律, 教师在进行训练时一定要严格要求, 用多种多样的方式让学生进行练习。如果学生能很好地进行简便运算, 那么学生的计算能力一定会得到快速提高的。
3. 注意训练要有层次。
在训练时, 要有一定的层次, 由浅入深, 由易到难, 由简单到复杂。训练不能急于求成, 要循序渐进, 还要运用多种多样的练习形式, 激发学生的学习欲望, 维持训练的持久性和有效性, 比如可以进行一些竞赛、游戏等, 这样学生的学习热情高涨, 学习的效果也会明显提高。
一、问题情景的创设
在概念教学中，我们通常采用“创设情景——建构模型——拓展应用”这样一个过程。在课堂教学中，我发现很多这样的现象：先创设一个简单的“情景”，然后钓鱼式地引出概念，接着就将“情境”抛在一边，最后直接得出概念。“情境”其表，“灌输”其里。这就要反思一下了。
教育专家第斯多惠曾提出：“教学的艺术不在于传授的本身，而在于激励、唤醒和鼓舞。”只有把学生引入感同身受的环境中去学习、去探索、去发现，才会自然地生发学习欲望。我在讲授《有理数》一课时，就设计了如下情景：首先呈现给学生两幅冬日雪景动画画面，从画面中孩子们看到了他们较熟悉的游戏活动——滑冰。让他们感受后，我就趁热引入“在画面中，你们看到了什么？”“这么冷的天，温度大约是多少度？”的问题，学生会根据自己的生活常识开始猜想：零下的温度怎样表示？这样就激发了他们学习的兴趣。由于从学生身边的例子入手，插入生活实际问题情景，这样既能调动学生学习的积极性、主动性，又能让学生更好地掌握负数这个概念。学生可以体会到学习数学有用，数学就在我们身边，就会带着问题，带着学习的欲望积极投入有理数的学习中去。“寒假到了，小明正和几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？”利用贴近学生的实例导入新课，学完新课，最后再去解决课堂之初提出的问题，使整个课堂前后呼应。我们不仅达到了引入新课的目的，而且还可以通过新知识的学习来进一步解决实际问题。数学来源于生活又服务于生活，真正达到了实际生活对数学高一层次的要求。
二、数学概念的产生
为了使学生对数学概念理解得更透彻，教师应让学生了解概念的产生、形成过程，也就是概念所蕴含的条件、显露的背景，如何经过分析、对比、归纳、抽象，最后形成理性的概念。这个概念产生的过程，如果处理恰当，有利于发展学生的数学思维能力。
在数学概念的产生过程中，我们教师要注重引导学生观察、发现、探索并概括出概念的产生过程。比如讲授《四边形》一章的四边形定义时，如果只让学生懂得四边形的定义，是肤浅的，是远远不够的，还要加深学生对四边形的认识，才能记忆深刻。因为四边形概念的教学紧密联系《三角形》一章与《四边形》一章，因此教学时要注重引导学生认真观察图形，探究四边形的组成，让学生自己去概括四边形的组成。①四边形可以看做是由两个具有公共边的任意三角形组成的。②四边形还可以看做是一个大三角形任意截取一个小三角形后的剩余部分。通过以上的概括，学生自然而然地从三角形的概念过渡到四边形的学习上。这样也就可以易如反掌地给四边形下定义，同时对四边形的边、顶点、对角线、内角的认识也就水到渠成了。此外，我们也不必为帮助学生领会“用三角形的问题解决四边形的有关问题”而白费口舌了。
三、数学概念的归纳
数学概念之间通常有着紧密的联系，他们往往不是孤立的。理清概念之间的联系既能促进新概念的自然引入，又能揭示已学过的概念的数学本质。因此，教师应注意概念之间的联系，帮助学生理清脉络，建立概念体系，促使学生做到举一反三、触类旁通。如由三角函数的定义导出同角三角函数关系式，以正弦、余弦函数这一概念为背景，建立一个与三角函数有关的概念、定义、公式构成的知识网，开拓学生视野，培养学生的归纳能力。
四、数学概念的应用
初中数学教学与解题相辅相成，让学生灵活运用数学概念，是提高学生数学解题技能的一个有效方法。我们可以利用数学概念的正用、反用、变用等，培养学生的计算、变形等解题技能。所以，教师应该多提供练习的机会，帮助学生灵活应用数学概念，如平方差公式、完全平方公式等应用。可见，运用数学概念可以解决实际问题，可以加深学生对数学概念的理解和掌握，可以在运用概念的过程中培养学生的思维能力和实践能力。
总而言之，概念教学在初中数学教学中非常重要。初中数学概念教学的方式五花八门，但无论采用哪种方式，其最终目的都是为了使学生理解概念本身，并通过揭示概念的产生、发展和应用的过程，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。在初中阶段究竟怎样才能把数学概念讲全面，不仅是理论问题，更是一个实践课题，需要广大数学教育工作者在数学教学活动中结合教学内容和教学对象进一步研究。希望本文能起到抛砖引玉的作用。
庆安县巨宝山乡中学
作为一个数学教师，在初中数学教学中，如何渗透德育教育？现谈谈笔者的一些作法与体会，以期抛砖引玉。
一、在中学数学教学中，相机向学生介绍我国古今数学领域的杰出成就和数学家的事迹，可培养学生的民族自尊心和自豪感，增强热爱社会主义祖国的思想感情。例如：公元五世纪，我国博学多才的数学家祖日恒（祖冲之之子），在实践的基础上总结出著名的体积公理，幂势既同，则积不容异。一千一百多年后的17世纪意大利数学家卡发雷利（1595—1647）在他的名著《连续不可分几何》中才提出这个公理。关于二项式定理，公元1261年，我国数学家杨辉在他著的《详解九章算法》中提出了著名的“杨辉三角形”，比法国数学家巴期卡（1623—1662）在1653年才开始使用这个“三角形”早四百多年„„在芝加哥一家博物馆中，有一张引人注目的名单，名单上开列的都是当今世界著名的数学家，在这当中有一个中国人的名字——华罗庚，他是自学成才的数学家。苏步青教授是从放牛娃到著名数学家，他在微分几何方面有很高的水平，在国际上有威望，他写的《一般空间微分几何》一书，获得国家科学奖。在数学皇冠上，有一颗耀眼的明珠，那就是著名的“哥德巴赫猜想”。几百年来，在伸向这颗明珠的无数双手中，有一双手距离明珠最近，那就是我国著名数学家陈景润的一双勤奋的手„„在国际数学奥赛中，我国中学生自从组队参赛以来，都夺得辉煌成就，特别是1997年的38届国际数学奥赛，我国中学生夺得六枚金牌，总分第一，压倒群芳。但是，1998年7月的第39届国际数学奥赛中国大陆却未组队参赛，这是为什么？因为竞赛地点在台北，有台湾的同胞参赛，世界上只有一个中国„„，这些素材，我们在第二课堂教学中给学生介绍，都能很好地培养学生的爱国主义思想，树立民族自尊心和自信心，增强学生的主人翁思想和社会责任感，激励他们刻苦学习，敢于争先，为国争光。
二、数学公理是人们在长期生产实践中总结出的经验。如两点间的连线，线段最短，蚂蚁缘槐走捷径，犬击目标径直奔。真理是客观存在的，公理自在人间，做人要守公德，教学生学知识也要同时教学生学会做人。数学要发展，有些早期的概念要拓广，就需要一些限制、规定，如a≠0时，我们规定a0=1，若无此规定，指数的运算就无法推广；人类要生存发展，也需要一些规定与限制，国有国法，家有家规，中学生就应该遵纪守法，明礼诚信，信守社会公德，做一个德智体美劳全面发展的好学生。
正四面体的顶点在底面的射影是底面中心，它的任何一个面都是正三角形，正三角形的四心合一（外心、内心、垂心、重心），它的任何一个面都可作为底面，此时它们仍然是一个三棱锥。圆锥曲线的分类以其离心率e的取值为标准，圆的离心率为0，反证法的难点在于无中生有，制造矛盾，否定假设„„我们在教学过程中，可以旁敲侧击，教育学生在人民内部，要安定团结，不要制造矛盾，闹分裂，不要扩大离心率，大家要一条心，学习正四面体的随意性与适应性，将来无论党把我们安排在哪里，都是一个堂堂正正的中国人，寓德育于谈笑间。
数学的推理是严密的，数的计算是准确的。新学期伊始，大家都想排个新座位，一班50人，同学们无妨计算一下有多少种不同座次排法，50！这是一个天文数字，50！>1050，一天排几百次，一辈子也排不清，只能宏观调控，约定几条总的是有利于大家的原则排座次，从而培养学生大局观念，体会到党和政府对国民经济的发展为什么要进行宏观调控。
三、精心编拟数学题组，适机进行德育教育。例：设1980年底我国人口以10亿计算
①如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么2000年底将达到多少？
②要使2000年底我国人口不超过12亿，那么，每年比上年平均递增率最高是多少？
计划生育是我国的基本国策，每一位公民都应当知晓，通过这些信息，可以使学生了解我国人口的基本情况，唤起控制人口的忧患意识。
数学教学中，应渗透思想教育及市场经济内容，在遵循教学大纲、教学要求的前提下，适时地将社会变革中敏感的市场经济变化中最显著的内容补充进去，融汇进教学中，诸如增长率、物价、造价、利润、储蓄、规划、生态平衡、我国发射的神州三号运载火箭的运行轨迹方程等等。在教与学中，经常渗透一些新鲜血液，数学教学才会具有生命力，才会使学生潜移默化地受到热爱社会主义制度、热爱社会主义祖国的思想教育，才会促使学生关心社会、了解社会、适应社会，团结友善，勤俭自强，敬业奉献。提高学生解决问题的能力，才会激励他们为四化建设、祖国的繁荣昌盛贡献青春。
四、这为我们的学生进行辩证唯物主义教育，培养学生的辩证唯物主义观点，逐步形成共产主义世界观，提供了极为有利的条件。例如我们讲数的概念、数的发展，由于无理数的发现，使伟大数学家希伯期残遭谋杀；复数集的建立，更是经历了一个漫长的摸索过程。又例如，要使不等式x2-3≤(1-a)x对0 【如何进行数学教学设计】推荐阅读： 在数学教学中如何引导学生进行有效06-08 如何有效地进行高中数学的教学活动论文03-26 如何进行小学数学有效备课10-14 如何进行分层教学07-21 如何进行板书设计12-05 如何进行教学反思12-10 初中数学如何进行期末总复习09-06 小学如何进行古诗教学06-25 如何进行语文教学11-07
