人教版小学二年级数学(上)期末考质量分析
一、本次考试试卷的特点：
小学数学人教版二年级（上册）期末试卷，从总体来看，试卷并不难。它握住了新课程改革的精神命脉，以教材为主要依据，在紧扣教材的基础上进行适当拓展，让孩子在考试的过程中将知识又经历了一次循序渐进的学习和梳理的过程。这一点，我们可以从各家的试卷分析表中可以感受得到：满分的孩子还是占了相当的份额。但是，我们也不难看出满分的人数还没有我们想象得那么多，下限的孩子也还是存在的，这说明，这份试卷还是注重了出卷的比重，既考虑到了大多数孩子，也照顾到了两头。题目有了一定的拔高，这本身也是符合知识规律的。
这张试卷含盖了我们二年级所学的所有知识，重点突出，难点也比较分明。就知识点而言，它在不同的题型中都体现了计算、比大小、找规律、认识方位、认识图形和统计等。就计算而言，出卷者的意图就是想以平时的练习为基础，检验学生应用乘法口诀计算以及利用乘法口诀求商的能力，适当的穿插了乘加、乘减的运用，同时也不忘记检验一下加法和减法的竖式计算。解决实际问题的最后一道题，出卷者安排了一道与统计相结合的一题多解的综合性题目。既可以用乘加的方法，也可以用乘减的方法，还可以用连加的方法，总之学生可以运用自己的知识进行融会贯通。选择权交给了孩子，这也是这张试卷在出卷时的一个重要的意图。
二、试卷的题型
这张试卷的题目类型属于常规型试卷，共分为六大项：直接写出得数、用竖式计算、填空、判断、画图和解决问题。这些题型是传统中有突破。其中，第四大项判断试卷并没有出现判断的字样，我们在平时的练习中学生也很少接
触到这样的一种类型，但是，在后面的年级中这样的一种题型又是学生必须要接触到的。因此在这张试卷中出卷者采用了学生能够理解的语言进行了描述：下面的题，对的在后面的（）里打“√”，错的打“×”。这样的语言也同样渗透了判断的意图。第五大项虽然只有5分，但是内容却很丰富，要求学生先要用尺量一量，考察了会不会用尺、看尺上刻度的能力，又考察了画线段的能力，同时还考察了学生是不是能认真审题的能力。下面，我们来逐项和大家分析。
（一）直接写出得数。
可以说，这部分内容中都是基础题型。在大家的试卷分析来看81-8×9这道题目错误率比较高，看来还不能将原因归结于粗心，实际上就是口诀不熟悉造成的错误，而这种错误是可以避免的，这就告诉我们乘法口诀一定要人人过关。
（二）用竖式计算。
这部分内容兼顾到了二年级以来所学的所有运算。从整体来看，学生已经掌握用竖式计算的方法，出卷者的意图也就达到了。但是也有少部分学生受到加、减、乘法的影响，对于这样的学生我们在课堂的教学中要多加关心。
（三）填空。
这部分可以说是常规题目，它包括的内容是整张试卷中知识点最多的部分，也是学生最容易丢分的部分。填空部分包括7小题，其中第2、3、5、6题都是考察学生的基础概念，包括时分秒、认识米和厘米、认识方位以及可能性等知识的应用。在填空知识里，2、4、6、7题的错误率比较高。第2题错在第一幅图，印刷得大了些，所以有学生就认为长4米，实际上，以后的考卷也会进行一系列的改革，除了图以外，会在文字前注明是什么物品，我想那样的话，学生结合自己的生活经验来进行物品长短的判断，错误率会减少一些。第6题有
学生方位还是不太清楚，下册的教材中依旧安排了认识方向，要求学生要用八个方位词来描述物体的位置关系。因此在教学新知识之前，东南西北的概念还是要学生扎实的掌握的。至于找规律的题目，我想在平时的训练中多多加以这种题目类型的训练，也就不难了。
（四）下面的题，对的在后面的（）里打“√”，错的打“×”。
这个题目的意图，我在上面的试卷特点中已经加以陈述，在这就不赘言了。
（五）填一填，量一量，画一画。
对于这样的题目，要教会学生审题的能力。知道题目要我们做什么？看清楚题目的意思之后再结合自己已有的知识答题。题目分量不大，但对能力的考察却用心良苦。
（六）解决实际问题。
题目图文并茂，但也能看出逐渐向文字过渡的特点。第3题更是注重了比较，将学生作业中容易出现错误的乘法和加法的计算罗列出来，进一步明确乘法是相同加数的和的简便运算。而加法就是两个数合并起来的一种运算。让学生在比较中清晰加法和乘法的含义。第4题给出标有价钱的商品，同样考察学生的审题能力，题目提出：买2枝钢笔的钱可以买几副三角板？那么学生在解答的时候就必须先找到2枝钢笔的价格，还要找到一副三角尺的价钱这两个条件全找到了才可以进行解答。第6题是与统计相结合的一道一题多解的开放题。第3小题的列式受到下面所给格式的限制，横着看可以列式成8+5+5=18、8+5×2=18（5×2+8=18）、8×3-6=18这样的3种，竖着看可以列式成3×5+3=18这样的四种算式。如果没有格式的限制，我想还有一种就是通过移多补少的方法得到的3×6=18，那样，学生的思考空间就多多了。
三、存在问题及改进的措施
1.存在的问题
（1）学生读题、审题、分析问题和解决问题的能力比较差，因而在应用知识解决问题这部分知识中失分比较多。
（2）学生没有养成良好的检查习惯，因而部分学生由于粗心将题抄错或数字、运算符号看错而导致丢分。
（3）自己的课堂教学，没有很好的调动学生的学习积极性和学习兴趣。评价性语言乏味。2.改进措施
（1）加强学生对基础知识的掌握，利用课堂教学及课堂练习巩固学生对基础知识的扎实程度。在教学中，教师要根据学生的生活经验创设生活情境，鼓励学生在生动具体的活动中学习数学，多采取一些游戏式、故事式的教学，引导学生乐于参与数学学习活动。
（2）加强计算的训练，课前3分钟进行口算练习，家庭作业以计算为主，同时要培养学生的估算意识，以便提高学生的计算能力。
一、教学内容及其变动
人教版二年级下册数学教材是经过修订而成的, 它包括十个单元的内容。教材的内容较以前的教材有着明显的变化。具体说来, , 有以下几个方面的变动:
( 1) 本教材将表内除法分为两个单元进行了教学, 在某种程度上降低了学习除法的难度, 让学生能轻松的、有时间的学习和运用表内除法。 ( 2) 将 “有余数的除法”从三年级上册移到本册进行教学, 在学生学习到表内除法后开始有余数的除法的学习, 这种紧密的安排, 既让学生对之前学习的除法有着联系和巩固, 也在这种氛围下开始了新知识的学习和掌握。 ( 3) 教材将 “图形与变换”单元修订为现在的 “图形的运动 ( 一) ” 单元, 其中关于直角、锐角、钝角的认识前移到二年级上册 “角的初步认识”单元, 将认识轴对称图形后移至本单元教学, 内容简单明了, 现在只让学生直观认识轴对称图形、平移现象和旋转现象, 删掉了原来要求画轴对称图形的另一半以及在方格纸上辨认图形平移了多少格的内容, 基本上是学生自己动手操作的, 更形象、直观。 ( 4) 根据义务教育数学课程标准的规定, 教材中对 “统计”的内容进行了充分修订, 具体到本册编排的内容为 “数据收集整理”, 在这个单元中, 以前的以一当五的复式条形统计图被简单的统计图表代替了, 降低了难度。 ( 5) 将教材中的“万以内的加法和减法”后移到三年级上册进行教学, 只在本册教材中简单的介绍对万以内数的认识, 简单的计算题和估算。
二、教材内容特点
本册教材的内容十分丰富, 知识点多, 具有着自己的某些特点, 具体来说, 有以下几点:
1. 重视培养学生的解决问题的能力, 形成应用意识。在 《数学课程标准》中提出了有关解决问题教学的详细目标, 可以在第一学段要求学生能在教师指导下, 从日常生活中发现并提出简单的数学问题。教材这样的安排就正好体现课程标准的要求。在本册教材中, 在学生学习了基本的计算知识后, 有的题目是需要学生自己根据所给条件提出问题再解答, 并且对于提出的问题没有明确的规定, 只有少部分会明确提出使用加法还是减法的计算方式进行提问。教材的安排是要锻炼学生的解决问题的能力, 让学生试着学会自己通过所学知识来解决问题。
2. 表内除法分两个单元编排, 体现知识的形成过程。教材表内除法的安排, 是在二年级的教学内容学习过表内乘法的基础上, 紧接着安排这样的单元, 不仅是对以前知识的巩固, 还为新知识奠定了基础。本册教材中的除法学习部分是分为两个单元进行的, 学生2 - 6 的表内除法、7 - 9 的表内除法, 学生熟悉表内除法 ( 一) 后, 能解决简单的关于用除法运算的问题, 在积累了一定的经验后, 对于后面一个单元的学习就显得容易得多。这样的安排不仅有利于学生知识的形成, 还节省了很多时间, 降低难度, 这是知识的循序渐进的过程, 对于学生知识的巩固和教师的教学是很有帮助的。
3. 提供关于空间与图形的丰富素材, 促进学生的空间观念的发展。这部分教材用的主题图是游乐场的照片, 里面各种娱乐设施的移动, 就是本单元将要学习的平移和旋转。书本中出现的需要学生自己动手操作的环节是很多的, 比如拉一拉、做一做和剪一剪等。这些知识不仅使学生逐渐形成空间观念, 还让学生积极参与到教学中来。
4. 教材提供的学习素材联系生活实际。在教材中, 每个单元都有自己的主题图, 这些是与实际生活贴近的, 都是生活内容, 还包含所学数学知识的, 十个部分知识的教学都从学生在平时生活中有所体验的实际问题来引入的。
三、有关教材的建议
1. 教材主题图的内容未考虑学生的生活差异。教材中的主题图丰富多彩, 但其实没有考虑到生活在农村的学生, 主题图中提到的游乐场、公园等等, 对于城市的教师和学生而言是可以很好的接受学习的, 但对于农村的学生, 他们接触的东西是很有限的, 对于老师而言要在这样的教材内容下引起学生的共鸣是很困难的。2.概念性的知识模糊, 缺少明确的概念。在教材中有一些知识, 在教材中没有明确的规定它到底是什么。老师在教学的时候也是讲解它所具有的特点, 概念的东西缺少了。学生能够在练习中感受到, 但却不能准确的说出, 教材应该出现这些概括的内容, 在学生的头脑中逐步形成概念意识, 以便学生高年级抽象思维的发展。3. 教师布置作业环节困难。在本册教材中, 书本中过多的呈现图文结合的地方, 简单看起来是很能吸引学生兴趣的, 但在另一方面说明教师能够在书本上给学生布置的任务就少了。学生在课本上练习的东西少, 自然而然的会增加其他的巩固练习的任务, 这样增加了学生的课业负担。4. 教材的练习题有相似部分, 不利于学生自主思考的能力培养。在教材的习题部分, 有前后题目是可以互逆的, 有些题目还很雷同, 学生完成书上的作业感觉是在重复不断的做一件事, 学生在这样的情况下容易感到烦躁。有部分学生在面对这样的题目时, 就会捡漏, 不计算、不思考, 这些都是不利于学生动脑思考的。
参考文献
[1]王立松.对二年级数学教材 (人教版) 的几点体会和建议[J].中小学数学 (小学版) , 2008, 03:15-17.
[2]卢江.人教版《义务教育课程标准实验教科书数学二年级下册》介绍[J].黑龙江教育 (小学版) , 2004, Z3:6-9.
[3]刘丽, 赵中华.小学数学二年级下册单元教材分析[J.河北教育 (教学班) , 2014, 01:19-21.
何凤琼
一、学生学习情况分析：
我任教的是二年级（1）班、（2）班，这两个班共有学生77人。本班级在数学学习上主要存在以下问题：（1）部分学生的学习自觉性还比较差；（2）个别学生的学习习惯还不够好，学习的积极性也不高；（3）不能正确运用所学数学知识解决生活中简单的实际问题；（4）少部分学生的基础太差，口算速度比较慢，笔算的正确率不高；（5）学生独立审题的能力还有待加强训练.有部分学生出现读不懂题的现象。针对这些情况，我在复习阶段也作了相应的复习调整，努力做好提优补差工作，争取达到一个满意的效果。
二、教学情况分析：
1、开始复习表内除法时，可以通过第114页第1题，118页第12题，13题所提供的情境复习除法的含义。使学生更加明确在什么样的情境下要用除法解决问题。在复习除法计算时，可先让学生说一说怎样计算一道除法式题，然后再进行巩固练习。练习形式注意多样化，除教材中的练习形式，教师还可以补充其他的学生比较有兴趣的练习方式。对于计算方法，不作统一要求，只要学生能正确、迅速地进行计算就可以了。
2、复习万以内数的认识时，可以先引导学生回忆万以内数的有关知识，然后再分别复习。读、写数可以像教材中的看计数器，或算盘。也可以采取其他形式，注意学生间的活动，既要提高学生的兴趣，又要注意练习的效率。近似数的复习，要让学生认真看教材中提供的素材，仔细辨别哪些是准确数，哪些是近似数。还可以让学生说一说生活中哪些地方用到近似数。复习万以内的加、减法时，结合第114页的第1题，让学生说一说是怎样算的，计算应注意的问题。对于学生中出现的错误，教师要及时了解错误的原因，采用适当的方法进行订正。第117页的第6题，是让学生用估算的方法解决问题。学生估算的方法可能不同，只要能作出正确的判断，教师就应给予充分的肯定。
3、复习“克和千克”时，要注意培养学生形成正确的观念。第117页的第7题，在学生作出选择后，让学生说一说选择（或不选择）的理由，从而加深对克和千克的认识。除了让学生根据数据进行判断外，还可以让学生准备一些实物，用手掂一掂，估一估，再用秤称一称，看自己估得是否正确，以便增加学生的感性认识。复习“图形的运动”时，可以采取小组活动的方式，让学生说一说生活中的平移和旋转。还可以让学生说一说是怎样判断的。对学生的语言表达不必要求过高，只要意思正确就可以了。
4、复习“解决问题”（第116页的第1题，117页第8题）时，教师要引导学生仔细看题，知道题中所说的事理，正确选择解决的方法。可以根据本班的实际情况，采用不同的方法。
/ 4
5、复习“统计”时，要注意让学生经历统计的过程。可先让学生讨论收集数据的方法，然后根据讨论的结果进行数据的收集和整理，完成统计表。对于统计表的分析，可以采用小组合作讨论的方式，在小组中得出一个结论，再在全班进行交流。
三、复习内容
复习共分为七部分：表内除法，万以内数的认识，万以内的加、减法，克和千克，图形的运动，解决问题，统计和数学广角。总复习的编排注意突出知识间的内在联系，便于在复习时进行整理和比较，以加深学生对所学知识的认识。如把数概念、计算和解决问题分别集中起来复习。这样便于学生从整体上把握本学期分散学习的各部分知识，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。
四、复习目标
通过总复习，使学生获得的知识更加巩固，计算能力更加提高，能用所学的数学知识解决简单的实际问题，全面达到本学期规定的教学目标。
1、通过复习，进一步理解和掌握计数单位“万”和”千“，知道相邻两个计数单位之间的十进关系；掌握万以内的数位顺序，会读、写万以内的数；知道万以内数的组成，会比较万以内数的大小，能用符号和词语描述万以内数的大小；理解并认识万以内的近似数。
2、会口算百以内的两位数加、减两位数，会口算整百、整千数加、减法，会进行几百几十加，减几百几十的计算，并能结合实际进行估算。
3、通过复习，加深对除法的含义的理解，除法算式中各部分的名称，乘法和除法的关系；能够熟练地用乘法口诀求商。
4、进一步理解数学问题的含义，经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，会用所学的数学知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。知道小括号的作用，会在解决问题中使用小括号。
5、感知平移、旋转现象，会在方格纸上将一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移。
6、理解认识质量单位克和千克，知道1千克=1000克。
7、了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程；会用简单的方法收集和整理数据，认识条形统计图和简单的复式统计表；能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能进行简单的分析。
8、会探索给定图形或数的排列中的简单规律；有发现和欣赏数学美的意识，有运用数学去创造美的意识；初步形成观察、分析及推理的能力。
9、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
/ 4
10、养成认真作业，书写整洁的良好习惯。
11、通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。
五、复习重点、难点
本次复习的重点是复习表内除法，万以内数的认识和加、减法，以及根据所学的知识解决简单的实际问题。1．“表内除法”的复习。
通过一学期的学习，学生对除法的意义和计算已经比较熟悉了。教材中安排了两道题，分别对除法的意义和计算进行总复习。目的是使学生清楚什么样的实际问题要用除法解决，同时，使学生能比较熟练地进行除法计算。2．“万以内数的认识”的复习。
万以内数认识的重点是数的读、写和数的组成。教材分别安排题目进行复习。另外，结合实际数据，使学生进一步明确准确数与近似数不同，知道近似数的作用，从而对数有更全面的认识。3．“万以内的加、减法”的复习。
本学期所学的万以内的加、减法计算与100以内的加、减法有很多联系。因此，这部分内容复习的重点是培养学生综合运用知识的能力。对于每一个计算的问题，学生应能根据已学知识正确计算。学生可以选择自己喜欢的方法进行计算。另外，还要特别注意对学生估算意识的培养。4．“克和千克”的复习。
这部分内容的重点是让学生能够形成对克和千克的观念，知道它们的作用，并能根据实际情况选择正确的单位。5．“图形的运动”的复习。
本学期所学的图形的运动（平移和旋转）都是实际情境中学习的。因此，复习的重点也是让学生结合自己的实际生活对图形和变换进行描述，加深对这些知识的认识。从而培养学生有意识地用数学语言表达生活中现象的意识和习惯。6．“解决问题”的复习。
本单元的复习中，在原有知识的基础上，进一步提高学生的解决问题的能力。重点是使学生能够根据题目中的条件和问题，正确选择解决方法。对同一问题的解决方法不止一种，不要求学生都掌握，只要学生用一种自己喜欢的方法正确解答即可。
/ 4 7．“统计”的复习。
统计知识复习的重点是培养学生对数据的分析能力。
六、复习的方法和措施：
1、努力提高课堂效率，认真学习和领会新课程标准和教材，理清各单元知识要点。在复习过程中查漏补缺，抓学生的薄弱环节。
2、多与家长联系，多与学生交流，了解学生思想动态，及时反馈信息。
3、采用‘一帮一“互助活动，成立学生互助小组，让小组之间互相交流。小组与小组之间互相评比，培养优生，鼓励后进生。
4、在复习中重视学生已有知识和生活经验中学习和理解教学。
5、在复习中重视引导学生自主探索，培养学生的创新意识和学习数学的兴趣。
6、重视培养学生的应用意识和实践能力。
7、认真落实作业辅导这一环节，及时做好作业情况记载。并对问题学生及时提醒，限时改正。
8、复习时少讲精讲，让学生多练，在练习中发现问题，解决问题。
9、重点指导学困生，缩小他们与优生的差距。
10、复习时注意方法，使学生在愉快的氛围中快乐学习，快乐成长。
一、选择题(共8小题，每小题4分，满分32分)
1.方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为( )
A. B. C. D.
3.若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号.若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是( )
A. B. C. D.
5.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
6.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=﹣ 的图象上的两点，若x1<0
A. y1<0
7.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F.若AC=2，则OF的长为( )
A. B. C. 1 D. 2
8.如图，在矩形ABCD中，AB
A. 线段EF B. 线段DE C. 线段CE D. 线段BE
二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分)
9.如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为cm2.(结果保留π)
10.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m.
11.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为.
12.对于正整数n，定义F(n)= ，其中f(n)表示n的首位数字、末位数字的平方和.例如：F(6)=62=36，F(123)=f(123)=12+32=10.规定F1(n)=F(n)，Fk+1(n)=F(Fk(n)).例如：F1(123)=F(123)=10，F2(123)=F(F1(123))=F(10)=1.
(1)求：F2(4)=，F(4)=;
(2)若F3m(4)=89，则正整数m的最小值是.
三、解答题(共13小题，满分72分)
13.计算：(﹣1)2015+sin30°﹣(π﹣3.14)0+( )﹣1.
14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE.
15.已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式 的值.
16.抛物线y=2x2平移后经过点A(0，3)，B(2，3)，求平移后的抛物线的表达式.
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P是反比例函数y= 图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标.
18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.
(1)求线段CD的长;
(2)求cos∠ABE的值.
19.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求m的取值范围;
(2)若x2<0，且 >﹣1，求整数m的值.
20.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示(其中x为正整数，且1≤x≤10);
质量档次 1 2 … x … 10
日产量(件) 95 90 … 100﹣5x … 50
单件利润(万元) 6 8 … 2x+4 … 24
为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)工厂为获得利润，应选择生产哪个档次的产品?并求出当天利润的值.
21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F.点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF.
(1)求证：直线PC是⊙O的切线;
(2)若AB= ，AD=2，求线段PC的长.
22.阅读下面材料：
小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值.
请回答：
(1)如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB;
(2)如图2，线段AB与CD交于点O.为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决.
请你帮小明计算：OC=;tan∠AOD=;
解决问题：
如图3，计算：tan∠AOD=.
23.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象经过点A(1，4)、B(m，n).
(1)求代数式mn的值;
(2)若二次函数y=(x﹣1)2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值;
(3)若反比例函数y= 的图象与二次函数y=a(x﹣1)2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取值范围.
24.如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α.
(1)如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系;
(2)将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF.
①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长;
②请直接写出线段AF的长(用含α的式子表示).
25.在平面直角坐标系xOy中，设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是图形W上的任意两点.
定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的值为m，|y1﹣y2|的值为n，则S=mn为图形W的测度面积.
例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得值，且值m=2;当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得值，且值n=2.则图形W的测度面积S=mn=4
(1)若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1.
①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=;
②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=;
(2)若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的值为;
(3)若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围.
-北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题，每小题4分，满分32分)
1.方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根
考点： 根的判别式.
分析： 求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可.
解答： 解：x2﹣3x﹣5=0，
△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×(﹣5)=29>0，
所以方程有两个不相等的实数根，
故选A.
点评： 本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)①当b2﹣4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac<0时，一元二次方程没有实数根.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为( )
A. B. C. D.
考点： 锐角三角函数的定义.
分析： 直接根据三角函数的定义求解即可.
解答： 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，
∴sinA= = .
故选A.
点评： 此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：
正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA.即sinA=∠A的对边：斜边=a：c.
3.若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
考点： 由三视图判断几何体.
分析： 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.
解答： 解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥.
故选：D.
点评： 本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定.
4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号.若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是( )
A. B. C. D.
考点： 概率公式.
分析： 由六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，直接利用概率公式求解即可求得答案.
解答： 解：∵六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，
∴抽到的座位号是偶数的概率是： = .
故选C.
点评： 此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
5.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
考点： 位似变换.
专题： 计算题.
分析： 根据位似变换的性质得到 = ，B1C1∥BC，再利用平行线分线段成比例定理得到 = ，所以 = ，然后把OC1= OC，AB=4代入计算即可.
解答： 解：∵C1为OC的中点，
∴OC1= OC，
∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，
∴ = ，B1C1∥BC，
∴ = ，
∴ = ，
即 =
∴A1B1=2.
故选B.
点评： 本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.注意：①两个图形必须是相似形;②对应点的连线都经过同一点;③对应边平行.
6.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=﹣ 的图象上的两点，若x1<0
A. y1<0
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征.
专题： 计算题.
分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=﹣ ，y2=﹣ ，然后利用x1<0
解答： 解：∵A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=﹣ 的图象上的两点，
∴y1=﹣ ，y2=﹣ ，
∵x1<0
∴y2<0
故选B.
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.
7.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F.若AC=2，则OF的长为( )
A. B. C. 1 D. 2
考点： 垂径定理;全等三角形的判定与性质.
分析： 根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案.
解答： 解：∵OD⊥AC，AC=2，
∴AD=CD=1，
∵OD⊥AC，EF⊥AB，
∴∠ADO=∠OFE=90°，
∵OE∥AC，
∴∠DOE=∠ADO=90°，
∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，
∴∠DAO=∠EOF，
在△ADO和△OFE中，
，
∴△ADO≌△OFE(AAS)，
∴OF=AD=1，
故选C.
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦.
8.如图，在矩形ABCD中，AB
A. 线段EF B. 线段DE C. 线段CE D. 线段BE
考点： 动点问题的函数图象.
分析： 作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G，分别找出线段EF、CE、BE最小值出现的时刻即可得出结论.
解答： 解：作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G.
由垂线段最短可知：当点E与点M重合时，即AE< 时，FE有最小值，与函数图象不符，故A错误;
由垂线段最短可知：当点E与点G重合时，即AEd> 时，DE有最小值，故B正确;
∵CE=AC﹣AE，CE随着AE的增大而减小，故C错误;
由垂线段最短可知：当点E与点N重合时，即AE< 时，BE有最小值，与函数图象不符，故D错误;
故选：B.
点评： 本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据垂线段最短确定出函数最小值出现的时刻是解题的关键.
二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分)
9.如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为 3π cm2.(结果保留π)
考点： 扇形面积的计算.
专题： 压轴题.
分析： 知道扇形半径，圆心角，运用扇形面积公式就能求出.
解答： 解：由S= 知
S= × π×32=3πcm2.
点评： 本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S= .
10.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 24 m.
考点： 相似三角形的应用.
分析： 根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.
解答： 解：设这栋建筑物的高度为xm，
由题意得， = ，
解得x=24，
即这栋建筑物的高度为24m.
故答案为：24.
点评： 本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键.
11.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为 x1=﹣2，x2=1 .
考点： 二次函数的性质.
专题： 数形结合.
分析： 根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组 的解为 ， ，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解.
解答： 解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，
∴方程组 的解为 ， ，
即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1.
故答案为x1=﹣2，x2=1.
点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣ ， )，对称轴直线x=﹣ .也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题.
12.对于正整数n，定义F(n)= ，其中f(n)表示n的首位数字、末位数字的平方和.例如：F(6)=62=36，F(123)=f(123)=12+32=10.规定F1(n)=F(n)，Fk+1(n)=F(Fk(n)).例如：F1(123)=F(123)=10，F2(123)=F(F1(123))=F(10)=1.
(1)求：F2(4)= 37 ，F2015(4)= 26 ;
(2)若F3m(4)=89，则正整数m的最小值是 6 .
考点： 规律型：数字的变化类.
专题： 新定义.
分析： 通过观察前8个数据，可以得出规律，这些数字7个一个循环，根据这些规律计算即可.
解答： 解：(1)F2(4)=F(F1(4))=F(16)=12+62=37;
F1(4)=F(4)=16，F2(4)=37，F3(4)=58，
F4(4)=89，F5(4)=145，F6(4)=26，F7(4)=40，F8(4)=16，
通过观察发现，这些数字7个一个循环，2015是7的287倍余6，因此F2015(4)=26;
(2)由(1)知，这些数字7个一个循环，F4(4)=89=F18(4)，因此3m=18，所以m=6.
故答案为：(1)37，26;(2)6.
点评： 本题属于数字变化类的规律探究题，通过观察前几个数据可以得出规律，熟练找出变化规律是解题的关键.
三、解答题(共13小题，满分72分)
13.计算：(﹣1)2015+sin30°﹣(π﹣3.14)0+( )﹣1.
考点： 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
专题： 计算题.
分析： 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可.
解答： 解：原式=﹣1+ ﹣1+2= .
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE.
考点： 相似三角形的判定.
专题： 证明题.
分析： 根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再加上公共角，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论.
解答： 证明：∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠ADC=∠BEC，
而∠ACD=∠BCE，
∴△ACD∽△BCE.
点评： 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似.也考查了等腰三角形的性质.
15.已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式 的值.
考点： 一元二次方程的解.
专题： 计算题.
分析： 把x=m代入方程得到m2﹣2=3m，原式分子利用平方差公式化简，将m2﹣2=3m代入计算即可求出值.
解答： 解：把x=m代入方程得：m2﹣3m﹣2=0，即m2﹣2=3m，
则原式= = =3.
点评： 此题考查了一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.抛物线y=2x2平移后经过点A(0，3)，B(2，3)，求平移后的抛物线的表达式.
考点： 二次函数图象与几何变换.
专题： 计算题.
分析： 由于抛物线平移前后二次项系数不变，则可设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，然后把点A和点B的坐标代入得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c即可得到平移后的抛物线的表达式.
解答： 解：设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，
把点A(0，3)，B(2，3)分别代入得 ，解得 ，
所以平移后的抛物线的表达式为y=2x2﹣4x+3.
点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P是反比例函数y= 图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标.
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.
分析： (1)把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式;
(2)由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标.
解答： 解：
(1)把x=2代入y=2x中，得y=2×2=4，
∴点A坐标为(2，4)，
∵点A在反比例函数y= 的图象上，
∴k=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y= ;
(2)∵AC⊥OC，
∴OC=2，
∵A、B关于原点对称，
∴B点坐标为(﹣2，﹣4)，
∴B到OC的距离为4，
∴S△ABC=2S△ACO=2× ×2×4=8，
∴S△OPC=8，
设P点坐标为(x， )，则P到OC的距离为| |，
∴ ×| |×2=8，解得x=1或﹣1，
∴P点坐标为(1，8)或(﹣1，﹣8).
点评： 本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在(1)中求得A点坐标、在(2)中求得P点到OC的距离是解题的关键.
18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.
(1)求线段CD的长;
(2)求cos∠ABE的值.
考点： 解直角三角形;勾股定理.
专题： 计算题.
分析： (1)在△ABC中根据正弦的定义得到sinA= = ，则可计算出AB=10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD= AB=5;
(2)在Rt△ABC中先利用勾股定理计算出AC=6，在根据三角形面积公式得到S△BDC=S△ADC，则S△BDC= S△ABC，即 CD?BE= ? AC?BC，于是可计算出BE= ，然后在Rt△BDE中利用余弦的定义求解.
解答： 解：(1)在△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴sinA= = ，
而BC=8，
∴AB=10，
∵D是AB中点，
∴CD= AB=5;
(2)在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，
∴AC= =6，
∵D是AB中点，
∴BD=5，S△BDC=S△ADC，
∴S△BDC= S△ABC，即 CD?BE= ? AC?BC，
∴BE= = ，
在Rt△BDE中，cos∠DBE= = = ，
即cos∠ABE的值为 .
点评： 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式.
19.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求m的取值范围;
(2)若x2<0，且 >﹣1，求整数m的值.
考点： 根的判别式;根与系数的关系.
专题： 计算题.
分析： (1)由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可;
(2)利用求根公式表示出方程的解，根据题意确定出m的范围，找出整数m的值即可.
解答： 解：(1)由已知得：m≠0且△=(m+2)2﹣8m=(m﹣2)2>0，
则m的范围为m≠0且m≠2;
(2)方程解得：x= ，即x=1或x= ，
∵x2<0，∴x2= <0，即m<0，
∵ >﹣1，
∴ >﹣1，即m>﹣2，
∵m≠0且m≠2，
∴﹣2
∵m为整数，
∴m=﹣1.
点评： 此题考查了根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根即为根的判别式大于0.
20.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示(其中x为正整数，且1≤x≤10);
质量档次 1 2 … x … 10
日产量(件) 95 90 … 100﹣5x … 50
单件利润(万元) 6 8 … 2x+4 … 24
为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)工厂为获得利润，应选择生产哪个档次的产品?并求出当天利润的值.
考点： 二次函数的应用.
分析： (1)根据总利润=单件利润×销售量就可以得出y与x之间的函数关系式;
(2)由(1)的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论.
解答： 解：(1)由题意，得
y=(100﹣5x)(2x+4)，
y=﹣10x2+180x+400(1≤x≤10的整数);
答：y关于x的函数关系式为y=﹣10x2+180x+400;
(2)∵y=﹣10x2+180x+400，
∴y=﹣10(x﹣9)2+1210.
∵1≤x≤10的整数，
∴x=9时，y=1210.
答：工厂为获得利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的值为1210万元.
点评： 本题考查了总利润=单件利润×销售量的运用，二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键.
21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F.点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF.
(1)求证：直线PC是⊙O的切线;
(2)若AB= ，AD=2，求线段PC的长.
考点： 切线的判定;勾股定理;平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质.
分析： (1)首先连接OC，由AD与⊙O相切，可得FA⊥AD，四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，然后由垂径定理可证得F是 的中点，BE=CE，∠OEC=90°，又由∠PCB=2∠BAF，即可求得∠OCE+∠PCB=90°，继而证得直线PC是⊙O的切线;
(2)首先由勾股定理可求得AE的长，然后设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3﹣r，则可求得半径长，易得△OCE∽△CPE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得线段PC的长.
解答： (1)证明：连接OC.
∵AD与⊙O相切于点A，
∴FA⊥AD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴FA⊥BC.
∵FA经过圆心O，
∴F是 的中点，BE=CE，∠OEC=90°，
∴∠COF=2∠BAF.
∵∠PCB=2∠BAF，
∴∠PCB=∠COF.
∵∠OCE+∠COF=180°﹣∠OEC=90°，
∴∠OCE+∠PCB=90°.
∴OC⊥PC.
∵点C在⊙O上，
∴直线PC是⊙O的切线.
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=2.
∴BE=CE=1.
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB= ，
∴ .
设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3﹣r.
在Rt△OCE中，∠OEC=90°，
∴OC2=OE2+CE2.
∴r2=(3﹣r)2+1.
解得 ，
∵∠COE=∠PCE，∠OEC=∠CEP=90°.
∴△OCE∽△CPE，
∴ .
∴ .
∴ .
点评： 此题考查了切线的判定、平行四边形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
22.阅读下面材料：
小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值.
请回答：
(1)如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB;
(2)如图2，线段AB与CD交于点O.为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决.
请你帮小明计算：OC= ;tan∠AOD= 5 ;
解决问题：
如图3，计算：tan∠AOD= .
考点： 相似形综合题.
分析： (1)用三角板过C作AB的垂线，从而找到D的位置;
(2)连接AC、DB、AD、DE.由△ACO∽△DBO求得CO的长，由等腰直角三角形的性质可以求出AF，DF的长，从而求出OF的长，在Rt△AFO中，根据锐角三角函数的定义即可求出tan∠AOD的值;
(3)如图，连接AE、BF，则AF= ，AB= ，由△AOE∽△BOF，可以求出AO= ，在Rt△AOF中，可以求出OF= ，故可求得tan∠AOD.
解答： 解：(1)如图所示：
线段CD即为所求.
(2)如图2所示连接AC、DB、AD.
∵AD=DE=2，
∴AE=2 .
∵CD⊥AE，
∴DF=AF= .
∵AC∥BD，
∴△ACO∽△DBO.
∴CO：DO=2：3.
∴CO= .
∴DO= .
∴OF= .
tan∠AOD= .
(3)如图3所示：
根据图形可知：BF=2，AE=5.
由勾股定理可知：AF= = ，AB= = .
∵FB∥AE，
∴△AOE∽△BOF.
∴AO：OB=AE：FB=5：2.
∴AO= .
在Rt△AOF中，OF= = .
∴tan∠AOD= .
点评： 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，根据点阵图构造相似三角形是解题的关键.
23.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象经过点A(1，4)、B(m，n).
(1)求代数式mn的值;
(2)若二次函数y=(x﹣1)2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值;
(3)若反比例函数y= 的图象与二次函数y=a(x﹣1)2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取值范围.
考点： 反比例函数综合题;代数式求值;反比例函数与一次函数的交点问题;二次函数的性质.
专题： 综合题;数形结合;分类讨论.
分析： (1)只需将点A、B的坐标代入反比例函数的解析式就可解决问题;
(2)将点B的坐标代入y=(x﹣1)2得到n=m2﹣2m+1，先将代数式变形为mn(m2﹣2m+1)+2mm﹣4n，然后只需将m2﹣2m+1用n代替，即可解决问题;
(3)可先求出直线y=x与反比例函数y= 交点C和D的坐标，然后分a>0和a<0两种情况讨论，先求出二次函数的图象经过点D或C时对应的a的值，再结合图象，利用二次函数的性质(|a|越大，抛物线的开口越小)就可解决问题.
解答： 解：(1)∵反比例函数y= 的图象经过点A(1，4)、B(m，n)，
∴k=mn=1×4=4，
即代数式mn的值为4;
(2)∵二次函数y=(x﹣1)2的图象经过点B，
∴n=(m﹣1)2=m2﹣2m+1，
∴m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n
=mn(m2﹣2m+1)+2mm﹣4n
=4n+2×4﹣4n
=8，
即代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值为8;
(3)设直线y=x与反比例函数y= 交点分别为C、D，
解 ，得：
或 ，
∴点C(﹣2，﹣2)，点D(2，2).
①若a>0，如图1，
当抛物线y=a(x﹣1)2经过点D时，
有a(2﹣1)2=2，
解得：a=2.
∵|a|越大，抛物线y=a(x﹣1)2的开口越小，
∴结合图象可得：满足条件的a的范围是0
②若a<0，如图2，
当抛物线y=a(x﹣1)2经过点C时，
有a(﹣2﹣1)2=﹣2，
解得：a=﹣ .
∵|a|越大，抛物线y=a(x﹣1)2的开口越小，
∴结合图象可得：满足条件的a的范围是a<﹣ .
综上所述：满足条件的a的范围是0
点评： 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、求代数式的值、求直线与反比例函数图象的交点坐标、二次函数的性质等知识，另外还重点对整体思想、数形结合的思想、分类讨论的思想进行了考查，运用整体思想是解决第(2)小题的关键，考虑临界位置并运用数形结合及分类讨论的思想是解决第(3)小题的关键.
24.如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α.
(1)如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系;
(2)将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF.
①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长;
②请直接写出线段AF的长(用含α的式子表示).
考点： 几何变换综合题.
分析： (1)根据等腰直角三角形的性质得出即可;
(2)①设DE与BC相交于点H，连接 AE，交BC于点G，根据SAS推出△ADE≌△BDC，根据全等三角形的性质得出AE=BC，∠AED=∠BCD.求出∠AFE=45°，解直角三角形求出即可;
②过E作EM⊥AF于M，根据等腰三角形的性质得出∠AEM=∠FME= ，AM=FM，解直角三角形求出FM即可.
解答： 解：(1)AD+DE=4，
理由是：如图1，
∵∠ADB=∠EDC=∠α=90°，AD=BD，DC=DE，
∴AD+DE=BC=4;
(2)①补全图形，如图2，
设DE与BC相交于点H，连接AE，
交BC于点G，
∵∠ADB=∠CDE=90°，
∴∠ADE=∠BDC，
在△ADE与△BDC中，
，
∴△ADE≌△BDC，
∴AE=BC，∠AED=∠BCD.
∵DE与BC相交于点H，
∴∠GHE=∠DHC，
∴∠EGH=∠EDC=90°，
∵线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，
∴EF=CB=4，EF∥CB，
∴AE=EF，
∵CB∥EF，
∴∠AEF=∠EGH=90°，
∵AE=EF，∠AEF=90°，
∴∠AFE=45°，
∴AF= =4 ;
②如图2，过E作EM⊥AF于M，
∵由①知：AE=EF=BC，
∴∠AEM=∠FME= ，AM=FM，
∴AF=2FM=EF×sin =8sin .
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，平移的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大.
25.在平面直角坐标系xOy中，设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是图形W上的任意两点.
定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的值为m，|y1﹣y2|的值为n，则S=mn为图形W的测度面积.
例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得值，且值m=2;当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得值，且值n=2.则图形W的测度面积S=mn=4
(1)若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1.
①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S= 1 ;
②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S= 1 ;
(2)若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的值为 2 ;
(3)若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围.
考点： 圆的综合题.
分析： (1)由测度面积的定义利用它的测度面积S=|OA|?|OB|求解即可;
②利用等腰直角三角形的性质求出AC，AB，利用测度面积S=|AB|?|OC|求解即可;
(2)先确定正方形有测度面积S时的图形，即可利用测度面积S=|AC|?|BD|求解.
(3)分两种情况当A，B或B，C都在x轴上时，当顶点A，C都不在x轴上时分别求解即可.
解答： 解：(1)①如图3，
∵OA=OB=1，点A，B在坐标轴上，
∴它的测度面积S=|OA|?|OB|=1，
故答案为：1.
②如图4，
∵AB⊥x轴，OA=OB=1.
∴AB= ，OC= ，
∴它的测度面积S=|AB|?|OC|= × =1，
故答案为：1.
(2)如图5，图形的测度面积S的值，
∵四边形ABCD是边长为1的正方形.
∴它的测度面积S=|AC|?|BD|= × =2，
故答案为：2.
(3)设矩形ABCD的边AB=4，BC=3，由已知可得，平移图形W不会改变其测度面积的大小，将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上，
当A，B或B，C都在x轴上时，
如图6，图7，
矩形ABCD的测度面积S就是矩形ABCD的面积，此时S=12.
当顶点A，C都不在x轴上时，如图8，过点A作直线AH⊥x轴于点E，过C点作CF⊥x轴于点F，过点D作直线GH∥x轴，分别交AE，CF于点H，G，则可得四边形EFGH是矩形，
当点P，Q与点A，C重合时，|x1﹣x2|的值为m=EF，|y1﹣y2|的值为n=GF.
图形W的测度面积S=EF?GF，
∵∠ABC+∠CBF=90°，∠ABC+∠BAE=90°，
∴∠CBF=∠BAE，
∵∠AEB=∠BFC=90°，
∴△AEB∽△BFC，
∴ = = = ，
设AE=4a，EB=4b，(a>0，b>0)，则BF=3a，FC=3b，
在RT△AEB中，AE2+BE2=AB2，
∴16a2+16b2=16，即a2+b2=1，
∵b>0，
∴b= ，
在△ABE和△CDG中，
∴△ABE≌△CDG(AAS)
∴CG=AE=4a，
∴EF=EB+BF=4b+3a，GF=FC+CG=3b+4a，
∴图形W的测度面积S=EF?GF=(4b+3a)(3b+4a)=12a2+12b2+25a =12+25 =12+25 ，
当a2= 时，即a= 时，测度面积S取得值12+25× = ，
∵a>0，b>0，
∴ >0，
∴S>12，
综上所述：测度面积S的取值范围为12≤S≤ .
一、填空。1、1米＝（）厘米；
1米－20厘米＝（）厘米。2、4＋4＝（）（）；
53＝（）＋（）＋（）；
23＝（）＋（）。
3、用 7、1、3，能写出（4、在下面括号内填上米和厘米。
（1）铅笔长19（）
（2）一条河宽20（））个两位数。（3）门高2（）
（4）眼睛盒长16（）
5、爷爷带100元买一桶油用去了41元，还剩（）元，再买一个书包29元，还剩（）元。
二、判断题。1、100厘米比1米要长。（）2、2+2=22。（）3、8＋8＋8＝38＝83。（）
4、有三个同学，每两人握一次手，一共要握6次手。（5、钟表上显示3时，时针和分针成一直角。（）
6、最小的两位数和最大的两位数相差90。（）
三、选择正确的序号填在（）里。）
1、一个三角板上，有（）个直角。
①
1②
2③ 3
2、一棵大树高16（）。
① 厘米
② 米
③千米
3、下列口诀中，只能用来计算一个乘法算式的是（①二三得六
②四三十二）。
③八九七十二
④七七四十九
四、计算。
1、口算。
28= 55+9= 64= 40－16= 29+47= 60－0= 79= 22+48= 47－9= 65－56= 9+67=
74－4+8= 89－6=
85－8－50= 58+20=
2、笔算。
48+45= 85－69= 90－47=
38－27+16=
80－（38－27）=
3、列式计算。
（1）两个因数都是9，积是多少？
（3）2个8相加的和是多少？
五、解决问题。
1、白兔说：我比灰兔多拔了18个。灰兔说：我拔了萝卜。
29个（1）白兔拔了多少个萝卜？
（2）他们一共拔了多少个萝卜？
2、东东一天吃1个，东东一个星期吃多少个 ？
3、小红拿50元买礼物，阿姨找回了29元。这份礼物要多少钱？
4、周日，小明和4个同学去公园玩，公园的儿童票是每张5元，他们一共花了多少元？带30元去，买票的钱够吗？
一、填空(20分)
1、四千五百零六写作()，七千四百三十六写作()1005读作()，4080读作()2、4个百和5个一组成的数是()，3个千、6个百和7个十组成的数是()。
3、拉抽屉属于()现象，电扇转动属于()现象。
4、在括号里填上合适的单位。
一个苹果重80()小丽身高125()，小明体重30()教室的长8()。
5、按从大到小的顺序排列下面各数：
1011 889 998 911 1101
()>()>()>()>()
6、用6 1 0 4组成的四位数中，最大的一个数是()，最小的一个数是()。
7、最大的三位数和最小的三位数的和是()。
8、一万是()位数，它的最高位在()位上。
9、一个台灯的价格是98元，爸爸买了两个台灯，大约一共花了()
10、写出5002前面的四个数()、()、()、()。
二、把正确答案的序号填在()中。(10分)
1、一辆汽车的载重量是5000()①克 ②千克 ③吨
2、看一场电影的时间大约是()①2小时 ②20分 ③200秒
3、下面()是质量单位 ①米 分米 厘米 ②时 分 秒 ③千克 克 4、3000可以看成()①30个千 ②30个百 ③30个十
5、所有()大小都是相等的 ①锐角 ②直角 ③钝角
三、判断题(10分)
(1)读数和写数，都要从高位起。()
(2)直角一定比锐角大。()
(3)一个四位数减一个三位数，可能得到一个四位数，也可能得到一个三位数。()
(4)1千克棉花和1000克铁比，铁比棉花重。()
(5)2个千和5个十组成的数是2500。()
四、算一算(24分)
1、直接写出得数(16分)54十6= 72÷8= 76-48= 9×8= 45十9= 6×5 = 27÷3= 400-40= 4×4= 20÷5= 350十650= 6500-1500= 7×9-20= 8×5十8= 23十7×4= 64÷8÷2=
2、笔算(8分)
470十430= 900-480= 850-190= 550十450=
五、文字题(8分)
1、比653多87的数是多少? 2、7053比5687多多少? 3、42里面有几个7?
4、除数是6，商是2，被除数是多少?
六、解决问题(28分)
1、同学们栽树，三年级栽了85棵，四年级栽了78棵，五年级载的比三、四年级的总数少27棵，五年级栽了多少棵?
2、食堂买来70千克黄瓜，吃了一些，还剩下3筐，每筐9千克，吃了多少千克?
3、小明家买蜂窝煤，第一次买了30块，第二次买了33块。如果每天少7块，这些煤可以少多少天?
4、新华书店有儿童画册1300本，上午卖了86本，下午卖了114本。还剩多少本?(用两种方法解答)
附加题
第一单元 四则运算
1、加、减的意义和各部分间的关系
(1)把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
(2)相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。
(3)已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
(4)在减法中，已知的和叫做被就减数……。减法是加法的逆运算。
(5)加法各部分间的关系：
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
(6)减法各部分间的关系：
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
2、乘、除法的意义和各部分间的关系
(1)求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。
(2)相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。
(3)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
(4)在除法中，已知的积叫做被除数…… 。除法是乘法的逆运算。
(5)乘法各部分间的关系：
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
(6)除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数
除数=被除数×商
被除数=商×除数
(7)有余数的除法，
被除数=商×除数+余数
2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算
3、四则混和运算的顺序
(1)在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按(从左往右)的顺序计算;
(2)在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算(乘、除法)，后算(加、减法);(先乘除,后加减)
(3)在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。
4、有关0的计算
①一个数和0相加，结果还得原数：
a + 0 =a 0 + a = a
②一个数减去0，结果还得这个数：
a - 0 = a
③一个数减去它自己，结果得零：
a - a = 0
④一个数和0相乘，结果得0：
a × 0 = 0 ; 0 × a = 0
⑤0除以一个非0的数，结果得0：
0 ÷ a = 0 ;
⑥ 0不能做除数：
a÷0 = (无意义)
5、租船问题。
解答租船问题的方法：先假设、再调整。
第二单元 观察物体二
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
四年级数学孩子要如何学习?
能力储备。有一个现象大家不知注意到没有，有一部分孩子在一、二年级数学常常考满分，三年级也还好，升到四年级后成绩就逐渐下降。这是为什么呢?从理论上讲，这是学习者所学知识与学习能力不协调所致，也就是说，高年级知识要求提高了，而他的学习能力未跟上，造成学习吃力，久久之，成绩下降是必然的。举个简单的例子，比如，一年级孩子计算3+2时，他常常把它与具体实物联系起来，即3个苹果+2个苹果=5个苹果。这种思维就是具体形象思维，它是低级思维。随着年级升高，孩子要逐步从具体现象思维发展到抽象逻辑思维。
比如，到了三年级，他要计算0.2+0.3，单凭形象思维已经无法完成等于0.5的结果了，他要把小数与元角分联系起来，知道0.2元就是实物的2角，而2角已不是真正意义上的实物了，它是符号化的概念在币值上的反映，其抽象程度可想而知了。或许有的家长会疑问:没你说的这么复杂呀，我孩子知道这个结果是0.5呀。如果您的孩子没有经过上面的思维过程的话，那他是凭记忆、模仿得出的结果，这是低级的学习方法，等到了高年级，老师讲授的东西超过了他的模仿、记忆能力范围的时候，他就无能为力了。因此，四年级阶段，孩子要完成从低级的具体形象思维过渡到高级的抽象逻辑思维。完成得越充分，孩子的成绩就越稳定。从这种意义上说，家长不要把眼光只盯在考分上，也不要把关注点停留在对与错上，不要把孩子的出错归纠于孩子笨上。
xióng wěi huī huáng cǎi hóng jià qián chì bǎng
( ) ( ) ( ) ( )( )
sǔn yá ní nìng mào shèng huán rào fèng huáng
( )( )( ) ( )( )
二、谁能用“ √ ”给带点字找出正确的读音。(6分)
黑白相间(jiān jiàn) 宝藏(zàng cáng)
北斗(dǒu dòu)星 放暑假(jiǎ jià)
钉(dīng dìng)纽扣 钉(dīng dìng)子
三、我会组词。(10分)
蜂( ) 该( ) 坡( ) 提( ) 玻( )
锋( ) 孩( ) 波( ) 题( ) 破( )
骨( ) 滴( ) 够( ) 使( ) 阵( )
滑( ) 摘( ) 沟( ) 便( ) 陈( )
四、我会仿写句子。(8分)
1、他一会儿浓墨涂抹，一会儿轻笔细描，很快就画成了。
一会儿 ，一会儿 。
2、他的画一挂出来，就有许多人观赏。
一 ，就 。
五、快到反义词乐园赛一赛吧!(8分)
窄―( ) 强―( ) 穷―( ) 败―( )
贱―( ) 内―( ) 减―( ) 善―( )
六、你能把这些迷路的孩子送回家吗?(8分)
四周 四处
1、广场( )，灯火辉煌，美丽极了。
2、他( )张望，找不到妈妈。
常常 往常
1、班长的学习成绩非常好，他( )得到老师的表扬。
2、他( )就很爱运动，所以在运动会上取得了好成绩。
七、我会找朋友。(6分)
打开 方向 茂密的 乌云
辨别 宝藏 满天的 空气
寻找 窗户 清新的 枝叶
八、比一比，谁积累的词语最多。(14分)
1、四字词。
倾( )大( ) ( )胜古( )
天( )( )天 川( )不( )
光( )夺( ) 守( )( )兔 五( )十( )
蒙蒙( )( ) 其义( )( )
2.你能按课文内容填空吗?
到了( )，葡萄一大串一大串地挂在( )底下，有( )的、( )的、紫的、暗红的、淡绿的，( )，美丽极了。
九、我会默写古诗《宿新市徐公店》。(7分)
，
。
，
。
十、我会给句子排排队。(5分)
( )我仔细一看，原来是一条蚯蚓。
( )突然从泥土里钻出一条又细又长的虫。
( )爸爸说蚯蚓能松土是益虫，我们要保护它。
( )我和爸爸正在菜园里拔草。
( )我问爸爸蚯蚓是益虫还是害虫。
十一、我会阅读 。(8分)
四百多年以前，有个意大利人叫达・芬奇。他是个著名的画家。
达・芬奇开始学画的时候，老师先让他画鸡蛋，画了一个，又让画一个，他画得不耐烦了，就问老师：“老师，您天天要我画鸡蛋，这不是太简单了吗?”老师严肃地说：“你以为画鸡蛋很容易，这就错了，在一千个鸡蛋当中，没有形状完全相同的。每个鸡蛋从不同的角度去看，形状也不一样。我让你画鸡蛋，就是要训练你的眼力和画画技巧，使你能看得准确，画得熟练。”
达・芬奇听从老师的话，用心画鸡蛋，画了一张又一张，每一张都画了许多形状不同的鸡蛋。
后来，达・芬奇无论画什么，都能画得又快又像。
1、这篇短文共有 段话。(1分)
2、达・芬奇是一个著名的 。(1分)
3、用“ ”画出老师说的话。(1分)
4、照样子写词语。(3分)
又快又像
5、达・芬奇后来画得好的原因是什么?(2分)
十二、我是小小写作家。(10分)
你能把“六一儿童节”那天高兴的事情写下来吗?
【人教版小学二年级数学(上)期末考质量分析】推荐阅读：
人教版小学数学二年级上册期末试卷12-10
人教版小学数学四年级上 教学反思09-29
人教版小学二年级数学上册教学计划11-17
人教版小学数学四年级下册期末测试卷两套11-06
人教版小学数学一年级上册教材分析讲座稿06-11
人教版小学二年级数学下册第三单元教案06-13
人教版一年级上册数学质量分析06-29
人教版小学二年级上册数学教案全册带反思10-09
2024年二年级下册数学期末考试卷人教版07-05
