新人教A版必修五教案：3.4 基本不等式

新人教A版必修五教案：3.4 基本不等式（通用10篇）

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第三课时 基本不等式

（三）（一）教学目标（1）知识与技能目标 1.熟练使用a2+b22ab和ab2ab.2.会应用此定理求某些函数的最值； 3.能够解决一些简单的实际问题.（2）过程与能力目标 了解运用ab2ab的条件，熟练运用不等式中1的变换.（3）情感与态度目标 通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力.（二）教学重点：在运用ab2ab中要注意“一正”、“二定”、“三相等”.教学难点：ab2ab的运用.（三）教学流程（1）复习：基本不等式（2）举例分析

例1：a,b是正数且ab4，求ab的最值 解：ab（ab2422)()4,即ab的最大值为2变形1：a,b是正数且2ab4，求ab的最值

解：ab112ab21422ab（）()222222b24，求ab的最值

即ab的最大值为2

变形2：a,b是正数且a解：ab2a(12ab)（2b即ab的最大值为8

2)22(4)28,22变形3： a,b是正数且2a+3b=4,求ab的最值和此时a、b的值

解：ab112a3b21422(2a)(3b)（）(),66262323,当且仅当2a3b即a1,b23取最大值

即ab的最大值为例2． a,b都是正数且2a+b=2,求a(1+b)的最值和此时a、b的值

解：a(1b)112a1b21329(2a)(1b)（）(),22222898,当且仅当2a1b即a34,b12取最大值 即ab的最大值为 1 河南教考资源信息网

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(2)a,b是正数,a2b222,a(12b)的最值是2。

解：a12b22a(12b)22(a12b2222)223262,b12取最大值

即a1b的最大值为2,当且仅当a例3：已知a、bR,ab1,y12b即a1a141b，求y的最小值．

证法1：直接用公式

由ab(ab2)得ab214，由ab得1a1ab4 1b1a1b21a1b21ab4 即4

证法2：对1进行变换

因为ab1,所以1a1bba1aba1babaabb2baba 而baba2baab2

所以24

练习

(1)已知a、bR,且a2b1,y1a1b，求y的最小值．111

9

abc111(3)已知a、b、cR,且abc1,求证(1)(1)(1)8

abc(2)已知a、b、cR,且abc1,求证解：(1)1a1ba2baa2bb12ba2ab32baab322baab322

(2)1a1b1cabcabaababcb2cacaacacabcc2cb3bc9baabcaaccbbc32(3)1a1c11abcaabcc11babc22bcaabc(1b1a11)(abcb1b1)(1c1abcb2acbacbabc81)8bca课堂小结：

1.熟练使用不等式 ab2ab和ab2ab． 22河南教考资源信息网

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2.注意使用ab2ab的条件．

3.注意取等号的条件．

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物质》教案（1）

三维目标

知识与技能

1.使学生了解糖类、油脂和蛋白质的组成和结构。

2.探究糖类、油脂和蛋白质的典型化学性质，了解糖类、油脂和蛋白质的共同性质与特征反应。

过程与方法：通过糖类、油脂和蛋白质分子结构的解析、比较过程，培养学生的抽象思维和

逻辑思维能力；对糖类、油脂和蛋白质的微观结构有一定的三维想象能力。情感态度与价值观

1.通过糖类、油脂和蛋白质的代表物的典型结构，意识到化学世界的外在美。

2.通过糖类、油脂和蛋白质的典型性质的探究过程，使学生从中体会到严谨求实的科学态度。

教学重点：1.糖类、油脂和蛋白质组成的特点。2.糖类、油脂和蛋白质的主要性质。教学难点：1.葡萄糖与弱氧化剂氢氧化铜的反应。2.油脂的水解反应。

教学方法实验探究、设疑启发、对比归纳等。

教具准备： AgNO3溶液(2%)、氨水(2%)、NaOH溶液(10%)、CuSO4溶液(5%)、葡萄糖溶液(10%)。洁净的试管、烧杯、酒精灯、铁架台、石棉网。

教学过程

［新课导入］俗话说：人是铁饭是钢，一顿不吃饿得慌。要维持人的正常生命活动，必须定时补充营养物质。那么，大家知道人体所必需的六大营养物质是什么吗？

糖类、油脂、蛋白质都是天然高分子化合物，它们不仅是人体的重要供能物质，也是重要的化工原料。下面我们就来学习它们的性质。

［板书］第四节基本营养物质----糖类油脂蛋白质

师：你知道生活中有哪些物质分别属于糖类、油脂和蛋白质吗？

【多媒体】展示生活中常见的糖类、油脂和蛋白质的图片

师：一提到糖，恐怕好些同学已经感觉到了甜味；讲到油脂，大家多和肉类物质联系；说到蛋

白质，大家也可以举出生活中许多例子，那么到底什么是糖类、油脂和蛋白质呢？它们的组成和结构如何呢？

71【多媒体】：展示思考讨论的问题（请学生逐个回答讨论结果，回答有问题时其他同学及时补充）

1、从糖类、油脂、蛋白质的元素组成上比较它们的异同？

2、从单糖、双糖、多糖的名称对应的分子式，总结出其命名的依据并解析其分子组成上分别有何特点？

用心 爱心 专心

1【多媒体】展示葡萄糖和果糖的分子结构图片

【多媒体】：思考讨论题

33、葡萄糖与果糖、蔗糖与麦芽糖有相同的分子式，它们是同一种物质吗？那淀粉与纤维素又是如何？

生3：葡萄糖与果糖、蔗糖与麦芽糖有相同的分子式，但它们的分子结构不同，是不同的物质，它们互为同分异构体（淀粉与纤维素分子式中的n值不确定，因此，二者不互为同分异构体）。

【多媒体】：展示思考讨论的问题（请学生逐个回答讨论结果，回答有问题时其他同学及时补充）

4、油和脂两者在外观上有何去别？从微观上解析，又有何区别？

5、汽油、石油和花生油都是油，它们属于同一类物质吗？

6、何谓高分子？

［板书］

一、糖类、油脂、蛋白质的化学性质

1.糖类和蛋白质的特征反应

［演示］在洁净的试管里加入1 mL 2%的AgNO3溶液，边摇动试管边滴入2%的稀氨水，至最初产

生的沉淀刚好溶解为止，然后向银氨溶液中加入1 mL 10%的葡萄糖溶液，振荡、水浴加热。有红色沉淀生成。

【多媒体】：CuSO4 + 2NaOH ==== Cu(OH)2↓+ Na2SO

4△

CH2OH(CHOH)4CHO+2Cu(OH)22OH(CHOH)4COOH + Cu2O↓+ 2H2O

［板书］生理氧化：C6H12O6(s)＋6O2(g)错误！未找到引用源。6CO2(g)＋6H2O(l)

【动手探究】：怎样设计一个实验证明淀粉可以遇碘变蓝色呢？

生：（设计方案，当堂验证）

1.把碘酒滴到土豆片上；

2.把碘酒滴到面包片上；

3.用淀粉水溶液在白纸写字，然后晾干，制成化学密信等

师：通过大家的努力，我们得到的结论是：在常温下，淀粉遇碘变蓝色。那么，蛋白质有什么特征反应呢？

［演示］取一小块鸡皮，置于蒸发皿中，滴加3－5滴浓硝酸，在酒精灯上微热，观察并记录现象。

（也可以取用鸡蛋白溶液，加入3－5滴浓硝酸，在酒精灯上微热，观察并记录现象）这个反应称为蛋白质的颜色反应，常用来鉴别部分蛋白质。

【链接生活】视频材料：李奶奶上街买毛线，无法区分晴纶线和纯毛线，你能帮助她吗？

【视频】纯毛毛线的灼烧（学生观察后自己动手实验，观察现象）

师：蛋白质在灼烧时，会产生烧焦羽毛的气味，常用来鉴别蛋白质。

【过渡】：刚才认识了糖类、油脂、蛋白质的特征反应，它们还有什么共同的性质呢？

【板书】：2.糖类、油脂、蛋白质的水解反应

师：糖类、油脂和蛋白质都能够发生水解反应。下面先以糖类中的二糖代表物蔗糖为例，观察

现象。

用心 爱心 专心

2【演示】：实验3－6，如图连接实验装置，验证蔗糖的水解反应。

1.取1ml20%的蔗糖溶液，加入3－5滴稀硫酸，水浴加热5分钟后取少量溶液，加入氢氧化钠溶液调节溶液的PH至碱性，再加入少量新制备的氢氧化铜，加热3－5分钟，观察、记录实验现象。

2.取1ml20%的蔗糖溶液，加入少量新制备的氢氧化铜，加热3－5分钟，观察、记录实验现象。

【多媒体】C12H22O11＋H2O错误！未找到引用源。C6H12O6＋C6H12O6

蔗糖葡萄糖果糖

生：淀粉和纤维素等多糖能否水解呢？

师：可以，不过它们水解的最终产物都是葡萄糖。

【多媒体】：

【多媒体】肥皂工业制法生产流程

师：在这个过程中，肥皂就是硬脂酸甘油酯在碱性条件下的水解反应，也称为皂化反应。师：请大家回忆以前初中生物上学习的蛋白质消化过程，在酶等作用下，蛋白质最终水解的产

物是什么呢？

生：氨基酸。师：氨基酸是蛋白质的基本单位，我们说没有蛋白质就没有生命，可见其重要性。

【例题剖析】

例

1、(2001·理综)在啤酒生产过程中，发酵是重要环节。生产过程大致如下：将经过灭菌的麦芽汁充氧，接入啤酒酵母菌菌种后输入发酵罐。初期，酵母菌迅速繁殖，糖度下降，产生白色泡沫，溶解氧渐渐耗尽。随后，酵母菌繁殖速度迅速下降，糖度加速降低，酒精浓度渐渐上升，泡沫不断增多。当糖浓度下降一定程度后，结束发酵。最后分别输出有形物质和鲜啤酒。

根据以上过程，回答下述问题：

(1)该过程表明啤酒酵母菌异化作用的特点是____________________________。

(2)初期，酵母菌迅速繁殖的主要方式是________。

(3)经测定酵母菌消耗的糖中，98.5%形成了酒精和发酵产物，其余1.5%则是用于________。

(4)请写出由麦芽糖错误！未找到引用源。葡萄糖错误！未找到引用源。酒精的反应方程式。

(5)如果酵母菌消耗的糖(设为麦芽糖，其相对分子质量为342)有98.5%(质量分数)形成了酒精(相对分子质量为46.0)和其他发酵产物。设有500 t麦芽汁，其中麦芽糖的质量分数为8.00%，发酵后最多能生产酒精浓度3.20%(质量分数)的啤酒多少吨？

师：本题是一道化学和生物联系的理科综合试题，前三问是生物问题，后两问涉及化学知识，如何解决呢？

生：前三问是生物问题，考查了呼吸作用和生殖方式知识。后两问涉及化学方程式的书写知识

和简单计算，容易得到结论。

例2．现有五种有机物：①甲苯 ②乙酸 ③葡萄糖 ④淀粉 ⑤蛋白质。其中除甲苯外其余均为水溶液。可分别用五种试剂加以检验。试将选用的试剂、对应现象的代号和结论填入表格

用心 爱心 专心

课堂小结：由于课时有限，内容较多，设计的重点在于使学生了解糖类、油脂和蛋白质的组成特点，知道他们共同的性质，并能简单地加以鉴别即可。教学中应以学生的活动和讨论为主。布置作业：P76T

5【板书设计】

【活动与探究】

1.探究实验：如何证明淀粉已开始水解？如何证明淀粉已水解完全？注意检测时溶液酸碱性的调节。

2.有关糖类、油脂和蛋白质的小论文评选和专题演讲。

3.可放油脂水解的录像，或实验室中制取肥皂的录像；也可以将制取肥皂作为研究性学习的内容，在课外进行。

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知识目标： 识记我国基本经济制度的具体内容，各种经济成分的含义、地位和作用；理解公有制的实现形式和主体地位的体现，确立社会主义初级阶段基本经济制度的依据； 能力目标： 提高全面分析问题和透过现象看本质的能力。在现实生活中，能够区分出各种教学目的经济成分，并说明它们的作用。结合事例说明，在社会主义初级阶段，公有制经济与非公有制经济完全可以在市场竞争中相互促进、共同发展。

情感态度价值观目标：认识到社会主义基本经济制度适合我国社会主义初级阶段的国情，有利于促进我国生产力的发展。

教学重难点

公有制主体地位的表现与国有经济的主导作用 教学方法

讲授法为主，同时谈话讨论探究方法相结合 教具

多媒体 课时安排

一课时

【导入】用一些图片展示中国当代经济的发展。设计意图

【导入新课】引出一国经济发展和国家经济制度的关系，从而引出本框题 要学习的内容，我国的基本经济制度

【讲授新课】

一、我国的基本经济制度：以公有制为主体，多种所有制经济共同发展。

对这一内容主要以教师讲授为主，第一是要对 社会主义初级阶段的基本经济制度有一个宏观的把握，即公有制为主体、多种所有制经济共同发展 的基本经济制度，由此明确 公有制的主体地位。“以公有制为主体”，包括两方面的含义：一方面否定了过去在所有制关系上盲目追求“一大二 公”、“纯而又纯”的单一公有制的模式；另一方面发展多种所有制经济

的同时要坚持公有制的基础性地位。

再者，从两个角度来分析坚持这一基本经济制度的原因，一是生产力与生

产关系的原理，一是坚持这一制度的作用。这项基本经济制度的确立，从根本上说是由生产关系一定要适应生产力发展的客观规律决定的，具体说来 是由我国社会主义性质和初级阶段的国情决定的

既然我国在社会主义初级阶段的基本经济制度是这样，那么，接着我们来

学习其具体的内容，首先；

设置情景，用学过

二、公有制为主体 的基本原理来分析新的问题，培养 1，生产资料公有制的含义、范围

学生全面分析问全面认识、科学界定 社会主义 公有制经济的含义，即 我国社会主义初题的能力 教学过程

第一、公有资产在社会总资产中占优势。要注意两点：一是这种优势是 就全国而言的，有的地方，有的产业上可能有差别，不能简单地理解为分布上的优势；二是 这种优势，指的是既 要有量的优势，又要注重质的 提高。

第二、国有经济基础起主导作用，主要体现在控制力上

要注意对国有经济主导作用的理解。国有经济的主导作用主要体现在控制力上，即 一是指控制国民经济命脉，二是指对大企业和大企业集团控股 或参股以发挥作用，三是指做那些非国有企业不能做或不能让他们做的事情，四是指保证社会再生产的进行和国民经济的社会主义性质和发展方 向。同时 要强调 国有经济的控制力，不仅要有数量上优势，更要注意质

的提高。国家控制国民经济命脉，国有经济的控制力和竞争力得到增强，在这个前提下，即使国有经济比重减小一些，也不会影响我国的社会主义

性质、不会削弱国有经济对国民经济的主导作用

通过教材设置的情景 ,“小饭馆”和“小南瓜”的性质的比较，让学生认识个体、私营两种不同的所有制形式。再通过学校周围具体的事例，使学

生了解它们不同的地位和作用。分析得出：

三、多种所有制经济共同发展

1、个体经济的含义、地位、作用

设置情景，培养透

2、私营经济的含义、地位、作用

过现象看本质的洞察能力。

通过麦当劳和沃尔玛等企业的例子分析外资经济的含义、地位和作用。• 外资经济的含义、地位、作用

结合前面所分析的坚持我国的基本经济制度的原因，总结得出：

4、坚持和完善社会主义的基本经济制度的必然性 小结：（略）课堂练习：（略）

联系学过的基本原理，提高理论联系实际，分析问题的能力。

一，我国的基本经济制度• 我国基本经济制度的内涵。

板书设计

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授课类型：新授课

（第２课时）

●三维目标

知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法

过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。●教学重点

等比中项的理解与应用 ●教学难点

灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容：

1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：an=q（q≠0）an1n12.等比数列的通项公式: ana1q(a1q0)，anamqnm(amq0)

an13．｛an｝成等比数列=q（nN,q≠0）

“an≠0”是数列｛an｝成等比数列

an的必要非充分条件

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 Ⅱ.讲授新课

1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号）

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则GbG2abGab，aG反之，若G=ab,则≠0）[范例讲解] 课本P58例4 证明：设数列an的首项是a1，公比为q1;bn的首项为b1，公比为q2，2Gb，即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列G2=ab（a·baG

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人教A版必修1

教学目标：

1．理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律；

2．培养学生在学习向量数乘的过程中能够相互合作,在不断探求新知识中,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.教学重点：

向量数乘的定义及几何意义.教学难点：

向量数乘的几何意义的理解.教学方法：

问题探究学习.教学过程：

一、情境引入

一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，若蚂蚁从O点向东方向一秒钟的位移对应的向量为a.a O A

二、学生活动

问题1 在图中作出同一方向上3秒钟的位移对应的向量，你能式子表示吗？ 问题2 学生讨论3a是何种运算？3a是数量还是向量？（初步理解数与向量积的定义）

问题3 蚂蚁向西3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？那a的大小和方向又如何确定？（学生继续探求向量数乘的含义，并能结合图形来继续对数乘进行探究）

三、建构数学 1．表述给出实数与向量的积的定义：

一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度与方向规定如下：（1）|a||||a|；

（2）当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当a＝0时，a＝0；当0 时，a＝0．

实数与向量a相乘，叫做向量的数乘.向量的加法、减法、数乘向量的综合运算叫向量的线性运算.2．对向量数乘理解的深入.问题4 当0 时，a＝0；若a＝0，0会有a＝0吗？

问题5 实数有哪些运算律？能不能结合实数的运算律去探求向量数乘的运算律.（当给出几个实数的运算律之后，可以类比到向量进行以下运算律的验证）.（1）(a）＝()a；

（2）()a= a+a；

（3）（a＋b）＝a＋b ．

四、数学运用 1.例题．

例1 已知向量a和向量b，求作向量-2.5a和向量2a-3b.a b

例2 计算：

（1）3(a-b)-2(a+2b)；

（2）2(2a+6b-3c)-3(-3a+4b-2c).课本思考：向量数乘与实数数乘有哪些相同点和不同点？ 2.练习．（1）计算：

①3(-4a＋5b)；② 6(2a-4b)-(3a-2b).（2）如图，已知向量a，b，求作向量： ①-2a； ②-a＋b；

a

b ③2a-b.（3）已知向量a=e1+2e2，b=3e1-5e2，求4a-3b（用e1，e2表示）.（4）已知OA和OB是不共线的向量，APtABtR,试用OA和OB表示OP.1（5）已知非零向量a，求向量a的模.|a|

新人教A版必修五教案：3.4 基本不等式 篇6

一、教学目标 1．知识与技能

（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力 2．过程与方法

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用

二、教学重点、难点

重点：画出简单组合体的三视图 难点：识别三视图所表示的空间几何体

三、学法与教学用具

1．学法：观察、动手实践、讨论、类比 2．教学用具：实物模型、三角板

四、教学思路

（一）创设情景，揭开课题

“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？

（二）实践动手作图

1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图

（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图

学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。3．三视图与几何体之间的相互转化。（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？（2）你能画出圆台的三视图吗？

（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？

教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。

4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。

（三）巩固练习

课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1

（四）归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

（五）课外练习

1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。

新人教A版必修五教案：3.4 基本不等式 篇7

教学目的：

（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；

（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.教学重点：平面向量的坐标运算

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.授课类型：新授课

教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：

1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2

(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量

二、讲解新课： 1．平面向量的坐标表示

如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得 axiyj…………○我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作 a(x,y)…………○

2式叫做向其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，○量的坐标表示.与．a相等的向量的坐标也为．．．．．．．．．．(x,y).特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0). 1

如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的位置由a唯一确定.设OAxiyj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.2．平面向量的坐标运算（1）若a(x1,y1)ab(x1x2,y1y2)，b(x2,y2)，则ab(x1x2,y1y2)，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.设基底为i、j，则ab(x1iy1j)(x2iy2j)(x1x2)i(y1y2)j 即ab(x1x2,y1y2)，同理可得ab(x1x2,y1y2)（2）若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABx2x1,y2y1

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.AB=OBOA=(x2，y2)(x1，y1)=(x2 x1，y2 y1)（3）若a(x,y)和实数，则a(x,y).实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底为i、j，则a(xiyj)xiyj，即a(x,y)

三、讲解范例：

例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求AB的坐标.例2 已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标.例3 已知平面上三点的坐标分别为A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解：当平行四边形为ABCD时，由ABDC得D1=(2，2)当平行四边形为ACDB时，得D2=(4，6)，当平行四边形为DACB时，得D3=(6，0)

例4已知三个力F1(3，4)，F2(2，5)，F3(x，y)的合力F1+F2+F3=0，求F3的坐标.解：由题设F1+F2+F3=0 得：(3，4)+(2，5)+(x，y)=(0，0)32x0x5即： ∴ ∴F3(5，1)45y0y1

四、课堂练习：

1．若M(3，-2)N(-5，-1)且 MP12MN，求P点的坐标

2．若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则AB2BC=.3．已知：四点A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，求证：四边形ABCD是梯形.五、小结（略）

六、课后作业（略）

七、板书设计（略）

新人教A版必修五教案：3.4 基本不等式 篇8

一、教学目标

掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.二、教学重、难点

1.教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；

2.教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.三、教学设想：

（一）导入：问题1：

cos45我们在初中时就知道

23cos302，2，由此我们能否得到

cos15cos4530?大家可以猜想，是不是等于cos45cos30呢？

根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式cos?

（二）探讨过程：

在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示。

思考1：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）思考2：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？

（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？

P1cos，等于

)coscossinsin 两角差的余弦公式：cos（（三）例题讲解

例

1、利用和、差角余弦公式求cos75、cos15的值.解：分析：把75、15构造成两个特殊角的和、差.cos75cos4530cos45cos30sin45sin30cos15cos4530cos45cos30sin45sin3023216222224 23216222224

点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：

cos15cos6045，要学会灵活运用.sin例

2、已知4,,cos5,13是第三象限角，求cos的值.25，234cos1sin21,sin4552，5由此得解：因为 1255sin1cos1cos,131313又因为是第三象限角，所以

223335412cos()coscossinsin65 513513所以点评：注意角、的象限，也就是符号问题.,)思考：本题中没有

2，呢？

（四）练习：1.不查表计算下列各式的值：

（1）cos80cos20sin80sin20 13（2）cos15sin1522

（1）cos80cos20sin80sin20 解:

cos(8020)cos6012

2．教材P127面1、2、3、4题

（五）小结：两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.（1）牢记公式C()CCSS．

（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系．

新人教A版必修五教案：3.4 基本不等式 篇9

算法案例

1、用更相减损术可求得78与36的最大公约数是（）

A.24B.18C.12D.62、用秦九韶算法在计算fx2x43x32x24x6时,要用到的乘法和加法的次数分别为（）

A.4,3B.6,4C.4,4D.3,43、以下给出的各数中不可能是八进制数的是()

A.312B.10110C.82D.74574、将389 化成四进位制数的末位是()

A.1B.2C.3D.05、下列各数中最小的数是（）

A、1111112B、2106C、10004D、719

6、用辗转相除法求80和36的最大公约数为。

7、用更相减损术求612与468的最大公约数。

8、用秦九韶算法计算多项式

f(x)3x64x55x46x37x28x1 当x0.4时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是：、次

9、完成下列进位制之间的转化.10110012

1058

3125=_____________10=_____________5 =_________=_________10=_____________5 720213=_________10

新人教A版必修五教案：3.4 基本不等式 篇10

班级________姓名________学号_____1.知道力是物体间的相互作用，力不能脱离物体而存在，在具体问题中能找出施力物体和受力物体。2.知道力是矢量，知道力的作用效果和决定力的作用效果的因素，在具体问题中能画出力的图示和力的示意图。3.知道力的两种分类方法。4.知道重力是由于物体受到地球的吸引而产生的。知道重力的大小和方向。5．知道重心的概念以及均匀物体重心的位置。学习重点：重力学习难点：重力 基本相互作用 主要内容:

一、力是物体间的相互作用

1．力的物质性：2．力的相互性：3．物体间发生相互作用的方式有两种：①直接接触②不直接接触4．力不但有大小，而且有方向，力具有矢量性。力的大小用测力计(弹簧秤)来测量。在国际单位制中，力的单位是N(牛)。通常把力的大小、方向和作用点叫做力的三要素。力的三要素决定了力的作用效果。若其中一个要素发生变化，则力的作用效果也将变化。5．力的作用效果 ①使受力物体发生形变； ②使受力物体的运动状态发生改变。力的作用效果是由力的大小、方向和作用点共同决定的。例如用脚踢足球时，用力的大小不同，足球飞出的远近不同；用力的方向不同，足球飞出的方向不同；击球的部位不同，球的旋转方向不同。

二、力的图示1．力可以用一根带箭头的线段来表示。它的长短表示力的大小，它的指向(箭头所指方向)表示力的方向，箭头或箭尾表示力的作用点，力的方向所沿的直线叫力的作用线。这种表示力的方法，叫做力的图示。这是把抽象的力直观而形象地表示出来的一种方法。2．画力的图示的步骤 ①选定标度：画出某一长度的线段表示一定大小的力，并把该线段所表示的力的大小写在该线段的上方。所选标度要适当(力的图示上刻度不能过少，也不能多而密，要便于作图计算)，一般标度的大小应是所图示的力的1/n，n为除“1”以外的正整数。②画一个方块或一个点表示受力物体，并确定力的作用点。③从力的作用点开始，沿力的作用方向画一线段(根据所选标度和力的大小确定线段的长度)，并在线段上加上刻度(垂直于力线段的小短线)。④在表示力的线段的末端画上箭头表示力的方向。在箭头的旁边标出表示这个力的字母或数值。3．注意：①箭尾通常画在力的作用点上。②若在同一个图上作出不同的力的图示，一定要用同一个标度。③力的图示与力的示意图不同。力的示意图是为了分析受力而作，侧重于画准力的方向，带箭头的线段上没有标度，线段的长度只定性表示力的大小。

三、力的示意图 与力的图示相比，只要求在图中准确画出力的方向，表达出物体在这个方向受力即可，不要求准确画出力的大小。

四、力的分类(1)按力的性质和力的效果分类 ①性质力：重力、弹力、摩擦力、电磁力、分子力等。②效果力：支持力、压力、拉力、动力、阻力、向心力等。(2)按作用方式可分为接触力(如支持力、压力等)和场力(如重力等)。(3)按研究对象可分为内力和外力。(4)按力的关系可分为：共点力、共面力、平行力、平衡力、作用力与反作用力等。(5)注意：正确区分性质力和效果力是对物体进行受力分析的基础，也是正确解决力学问题的重要环节。根据效果命名的不同名称的力，性质可能相同，如压力和支持力都是弹力性质不同的力，可以叫同一个名称，如重力、弹力都可使物体由静止开始运动，都可叫动力，其作用效果可以相同。同一个力，可以有不同的名称，如用绳子拉小车前进，绳子对小车施以拉力，又叫弹力、动力等。

五、重力是由于地球的吸引而使物体受到的力 1．重力的产生 静止释放的物体竖直下落。抛出的物体会落回地面，水会从高处流向低处，这众多的事例说明地球上的一切物体都受到地球的吸引。重力是由于地球的吸引而产生的。重力也叫重量，常用符号G表示。①重力的施力物体是地球，其本质是地球对物体的吸引力，但不能说重力就是地球对物体的吸引力。②地球表面附近的一切物体，不论是静止的，还是运动的，不论是否与地面接触，都受重力作用。重力与运动状态和接触面情况均无关。2．重力的方向总是竖直向下的 竖直向下即垂直于(当地的)水平面向下，沿重锤线向下。物体只在重力作用下从静止开始下落的方向是竖直向下的。不能将“竖直向下”理解为“垂直于支持面向下”、“垂直于地面向下”或“指向地心的方向”。重力的方向不一定指向地心。3．重力的大小由物体的质量和所处的地理位置共同决定 ①在同一地点，重力G与质量m成正比；同一物体，在不同地点所受的重力可能不同(随地理纬度的增加而增大，随离地高度的增加而减小)，不过这种差异很小，一般在地面附近不太大的范围内，可认为其重力大小恒定不变。②重力大小的计算公式是G=mg．式中m是物体的质量，单位用kg；g是一个与地理位置有关的量，反映地球对物体作用力的强弱。(g值随地理纬度的增加而增大，随离地面高度的增大而减小)通常情况下(在地球表面附近)，取g=9．8N／kg，表示质量是1kg的物体受到的重力是9．8N。③重力的大小可以用弹簧秤测出。其依据的原理是二力平衡条件和力作用的相互性：用悬绳挂着的静止物体或用静止的水平支持物支持的物体，对竖直悬绳的拉力或对水平支持物的压力，大小等于物体受到的重力。特别注意：拉力或压力与重力大小相等是有条件(平衡)的；且不能认为拉力或压力就是重力，因力的性质不同，施力物体和受力物体也不同。④重力的大小在一般情况下小于地球对物体的引力大小(学过“万有引力”就明白了)。4．重力的作用点：重心。

六、重心 一个物体的各部分都要受到重力的作用。从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。1．重心是重力的等效作用点。引入重心的概念，就把实际作用于整个物体各部分的重力用作用于重心的一个力等效地代替了，于是原来的整个物体就可以用一个有质量的点代替，从而使研究问题大为简便。这种方法，在物理学上叫等效方法。等效方法是研究物理问题常用的思维方法，它是在保证效果不变的前提下用一种简化的形式来替代原来的形式以使研究问题方便些。注意：重心并不是重力的实际作用点，也不是物体上最重的一点，更不能认为地球只吸引物体的这一点。2．物体重心的位置跟物体的形状和物体内质量的分布都有关系，跟物体的放置情况和运动状态无关。只有形状规则、质量均匀分布的物体的重心才在物体的几何中心。重心的位置可在物体上，也可以在物体外。3．对于薄板状物体，可以用悬挂法找出其重心位置，其依据的原理是二力平衡条件。

七、四种基本相互作用：【例一】关于力的概念，下列说法中正确的是（）A．一个受力物体可以对应着一个以上的施力物体。B．一个力必定联系着两个物体，其中任一个物体既是受力物体又是施力物体。C．用手压弹簧，手先给弹簧一个作用，弹簧压缩后再反过来对手作用。D．直接接触的物体间一定有力的相互作用。【例二】试说出右图所示的力F的大小、方向、作用点。

【例三】在下图中作出A受到一个与水平面成30°角的斜向右上方500N的拉力的图示。

A 【例四】如图：已知小球、物块的质量均为m，悬绳对小球的拉力________N。物块对地面的压力(两者均处于静止状态)是___________N。如果说悬绳的拉力等于重力，物块对地面的压力等于重力，这种说法对吗?【例五】物体静止在水平桌面上，物体对水平桌面的压力()A、就是物体的重力B、大小等于物体的重力C、这压力是由于地球的吸引产生的D、这压力是竖直向下的。【例六】物体静止在斜面上，物体所受重力的方向如图所示，这个表示对吗？【例七】如图所示为一空心圆球，内部装满水，若在其底部一小孔，水从中不断流出，则在此过程中，球和其中水整体的重心如何变化?课堂训练：1．下列各种力的名称，根据力的效果命名的是()A、浮力B、弹力C、重力D、拉力 E、摩擦力F、动力 G、阻力 H、压力 I、支持力 J、分子力 2．用图示法画出力，并指出施力物体和受力物体。两人合提一桶水，各用80N的拉力，两力与水平方向的夹角均为45°。3．关于物体的重心的说法中，正确的是()A．因物体的重心是重力的作用点，所以物体的重心一定在物体上。B．任何有规则形状的物体，其重心必在其几何中心。C．物体的形状改变时，它的重心位置很可能也随着改变。D．物体的重心可能在物体上，也可能在物体外。

4．力是__________的作用，一个物体受到力的作用，一定有_________对它施加这种作用，力是不能离开_____________而独立存在的。

课后作业：

1．下列说法中正确的是()A、某施力物体同时也一定是受力物体。

B、没有施力物体和受力物体，力照样可以独立存在。C、找不到施力物体的力是不存在的。

D、有的物体自己就有力，这个力不是另外的物体施加的。2．下述关于力的说法中不正确的是()A、力对物体的作用效果，完全由力的大小决定。

B、作用在物体上的力，不论作用点在什么位置产生的效果均相同。C、物体受到力的作用后，一定同时出现形变和运动状态的改变。D、力的作用效果一定会使物体运动。3．下列说法中错误的是()A、力是物体对物体的作用。B、只有直接接触的物体间才有力的作用。C、由相距一定距离的磁铁间有相互作用力可知，力可以离开物体而独立存在。D、甲用力把乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用。4．关于重力的说法，正确的是()A．重力是由于地球对物体的吸引而产生的。

B．物体在地球表面附近无论是静止，还是向上或向下运动，它都受到重力。C．重力就是静止的物体对竖直悬绳的拉力。D．物体本身就有重力，所以重力没有施力物体。5．下列关于重力的方向的说法，正确的是()A． 重力的方向总是竖直向下的。B．重力的方向总是指向地心。

C．重力的方向总是和支持物体的支持面垂直。

D．由于地球是一个大球体，所以重力的方向是无法确定的。6．关于重力的大小，下列说法正确的是()A．物体的重力跟质量成正比。

B．g=9．8N／kg表示重力是9．8N的物体的质量是1kg。C．放在斜面上的物体比在平面上受的重力小。

D．在地面附近，物体静止时与运动时，其重力大小是不变的。

7．一条放在地面上的长为L的柔软匀质粗绳，向上提其一端刚好拉直时，它的重心位置升高了__________；长为L的均匀直钢管平放在水平地面上，现抬起其一端使其与水平地面成30角时，它的重心位置升高了___________。8．如图所示，画出均匀矩形木块在不同情况下所受重力的示意图

9．画出下面物体所受重力的图示

6(1)放在水平地面上的重为3．O×10 N的木箱。

(2)质量为8kg的小球在空中自由下落时(不计空气阻力)所受力的图示(g取10N/kg)。

阅读材料：经典力学的建立 十五、十六世纪，伟大的波兰天文学家哥白尼用自制的各种仪器对天象进行了长期的观测，并对观测的资料进行分析、整理，于1543年出版了《天体运行论》，提出了“日心地动说”的体系。

在哥白尼工作的基础上，揭开行星运行之迷的是伟大的德国天文学家开普勒。开普勒从整理和研究第谷所观测的行星运行和恒星位置的数据中，首先研究火星的运行转道，经过无数次的探索，终于发现：火星运行的轨道是一个椭圆。1609年，他发表了《新天文学》一书《论火星的运行》一文，将对火星的发现推广到所有行星，这就是以他的名字命名的开普勒第

一、第二定律、面积定律)，随后又发现了第三定律(周期定律)。值得指出的是，开普勒的工作给人们以深刻的启示：科学不能停留在单纯的观测数据中，而必须对观测到的数据进行细致的分析，才能找到事物运动的内部规律。还要指出的是，开普勒并没有以发现这三个定律为满足，他还企图用力的作用来解释它们，牛顿正是沿着这个思路而创立他的天体动力学理论的。

对亚里士多德关于重的物体比轻的物体下落得快以及力是维持物体运动的原因等错误观点的否定争纠正是经典力学产生的重要标志：1586年比利时的力学家西蒙〃斯台文(1548—1620)出版了一本《论力学》的著作，其中关于落体实验是这样记叙的：“反对亚里士多德的实验是这样的：让我们拿两只铅球，其中一只比另一只重十倍，把它们从三十英尺的高度同时丢下来，落在一块木板或者什么可以发出清晰响声的东西上面，那末，我们会看出轻球并不需要比重球多十倍的时间，而是同时落到木板上，因此，它们发出的声音听上去就象是一个声音一样。”1589年，伽利略进一步研究了落体问题。他在研究过程中创立了运动学的基本概念，并把观察实验、数学推算和逻辑论证有机地结合起来，做了著名的斜面实验，揭示了力和运动的本质联系，得到了落体定律和惯性定律。伽利略的这些发现，不仅在物理学史上而且在整个科学史上都占有极其重要的地位。这不仅在于他纠正了统治近二千年的亚里士多德的错误观点，更重要的是他创立了对物理现象进行实验研究并把实验的方法与数学方法。

经典力学的理论体系是以牛顿运动三定律为基础的。牛顿系统地总结了伽利略、开普勒惠更斯等人的工作，得到了万有引力定律和牛顿运动三定律，于1687年出版了《自然哲学数学原理》。这是牛顿的—部代表作，也是力学的一部经典著作。牛顿在这部书中，从力学的基本概念（质量、动量、惯性、力等）和基本定律(运动三定律)出发，运用他所发明的微积分这一锐利的数学工具，建立了经典力学的完整而严密的体系，把天体力学和地面上的物体的力学统一起来，这是物理学史上第一次大的综合。所以，牛顿的《自然哲学数学原理》的出版，标志着经典力学体系的建立．牛顿从事自然科学研究工作时，是站在自发的唯物主义立场上的，这是他取得重大成就的思想基础．重视实验，重视归纳，这是牛顿的科学方法论的核心，也是他取得重大成就的关键。牛顿的世界观的根本缺陷在于它的形而上学和经验主义，他轻视哲学指导，提出了。神的第一次推动”的唯心主义观点，这是一个严重的教训．

牛顿力学体系的建立，对全部自然科学的发展作出了不可磨灭的贡献。由于力学的巨大成就，使得当时的许多自然科学家和哲学家认为可以用力学来解释一切自然现象。牛顿说：“自然界的一切现象，全可以根据力学的原理，用相似的推理，一一演绎出来．”惫更新选一步说：