指数与指数幂的运算

指数与指数幂的运算

指数与指数幂的运算 篇1

2.1.1指数与指数幂的运算

一、教学目标：

Ⅰ、教学与与技能目标： 1.n次方根定义.根式概念.2、分数指数幂的概念.有理指数幂的运算性质.Ⅱ、过程与方法目标：

1、理解n次方根定义.理解根式的概念.理解分数指数幂的概念 2.正确运用根式运算性质化简、求值.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.了解分类讨论思想在解题中的应用 Ⅲ、情感态度与价值观目标

掌握由特殊到一般的归纳方法.培养学生用联系观点看问题.二、教学重点：

1、根式概念.分数指数幂的概念.2、分数指数幂的运算性质.教学难点：根式概念的理解.对分数指数幂概念的理解.三、教学过程：

Ⅰ、复习回顾：本节是指数与指数函数的入门课，概念性较强，为突破根式概念理解这一教学难点，关键在于使学生理解n次方根定义，故结合学生在初中已经熟悉的平方根、立方根的概念，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根定义，使学生易于接受，并且引导学生主动参与了教学活动.并强调说明根式是n次方根的一种表示形式.Ⅱ.指导探究：

1.n次方根的定义(板书)若xn＝a（n＞1且n∈N*），则x叫a的n次方根.比较平方根、立方根.得： 偶次方根有下列性质：在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；

奇次方根有下列性质：在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数.这样，我们便可得到n次方根的性质 2.n次方根的性质(板书)na,n2k1x＝（k∈N*）

na,n2k其中na叫根式，n叫根指数，a叫被开方数.注：根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，我们可以得到根式的运算性质.3.根式的运算性质(板书)①（na）n＝a ②nan＝a,n为奇数;|a|,n为偶数.［例1］求下列各式的值

(1)3(8)3（2）(10)2(3)4(3)4

（4）(ab)2（a＞b）

解：(1)3(8)3＝－8(2)(10)2＝｜－10｜

(3)4(3)4＝｜3－π｜＝π－3(4)(ab)2＝｜a－b｜＝a－b（a＞b）

根指数n为奇数的题目较易处理，而例题侧重于根指数n为偶数的运算，说明此类题目容易出错，应引起大家的注意.为使大家进一步熟悉根式性质的运用，我们来做练习题.Ⅱ.课堂练习

(1)532（2）(3)4（3）(23)2（4）526 Ⅲ.正数的正分数指数幂的意义

m1、annam(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定(板书)(1)amn1m(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)an(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.3.有理指数幂的运算性质(板书)(1)ar·as=ar+s(a＞0,r,s∈Q)(2)(ar)s=ar·s(a＞0,r,s∈Q)(3)(a·b)r=ar·br(a＞0,b＞0,r∈Q)说明：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.Ⅳ.例题讲解

2［例2］求值：83，100

12,（14),（-

31681)

34.［例3］用分数指数幂的形式表示下列各式：

a2·3a,a·a32,aa(式中a＞0)Ⅴ.课堂练习

课本P54练习1、2 Ⅵ.课时小结

通过本节学习,大家要能在理解根式概念的基础上,正确运用根式的运算性质解题.过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质.七.布置作业：课本59页A组1，2，4

（一）求下列各式的值：

(1)327

（3）a6

42（2）(4)2（4）(x13x)

（5）819

3（6）23×31.5×612

2.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)（1）3a4a

（2）aaa（4）4(a3b3)2（3）3ab2a2b

3.求下列各式的值：

1(1)｜2｜ 23

4（2）（644912527）

12

23（3）10000

（4）（）



八、板书设计（略）

指数与指数幂的运算 篇2

教材内容整合遵循的基本原则有两条，一是联系性原则，二是统筹性原则．下面简单谈谈这两条原则在教学实践中的运用．

一、联系性原则

从知识逻辑联系的角度看教材内容整合的必要性．两部分内容的联系点就是指数(运算)与对数(运算)的互逆关系．从直观性看，直接通过指数与对数各组成部分的对比，给出对数定义，指数中底数、指数、幂与对数中底数、真数、对数的概念一目了然．教材在2.2.1“对数与对数运算”中就使用了这种设计．从细节性看，从指数与对数的相互关系出发，利用指数与指数运算的相关性质，可以逐一推导出对数和对数运算的相关性质以及对数的换底公式．对数的难度在于学生对其概念的陌生，捅破入门这层窗户纸的关键就在于，充分利用指数与对数的关系，运用指数的相关知识，得出对数的相关知识．只要在教学中严格要求学生把每一种证明推导方法练熟，把细节的功夫做足做透，就不难收到由渐悟到顿悟的效果．

从新、旧知识教学衔接的角度看教材内容整合的必要性．

从初、高中衔接的角度看，指数与指数幂运算的相关知识，是切入“对数与对数运算”学习的最佳切入点．对数是学生在高中数学学习中遇到的第一个真正意义上的新知识点，这个“新”应该包括两层意思，一是知识的内涵与外延超出了学生原有基础的范围，对数运算是学生接触到的第一种超越运算，其运算性质不同于以往学生掌握的以四则运算为主体的初等代数运算，从对数的定义、性质到对数运算的基本性质，对于学生都是全新的概念．二是与学生原有知识的衔接相对不足．与对数相关的基础知识，在初中阶段，仅仅接触过简单的指数性质与指数运算，且仅涉及整数指数幂的情况．在完成了“指数与指数幂的运算”一节的学习后学生才将整数指数幂的性质与指数运算，扩大到了整个实数域，构建起了一个相对完整的知识体系，同时也为对数与对数运算的学习奠定了基础．

从认知角度看，“先夯实常量基础、后进行变量迁移”，是初等数学学习的最优路径．在初中，学生的数学学习正是从实数、代数式、方程等相关基础知识的不断完善开始，逐步过渡到了函数的学习．高中的函数学习，仍然坚持这一认知路径．指数与对数作为一对互逆的运算，性质相互贯通，运算相辅相成，在函数性质上又互为反函数，因此指数和对数中任何一处知识点的掌握程度，不仅影响到彼此相关知识点的掌握，而且影响到指数函数和对数函数的学习．从整体上抓好指数与对数运算的学习，就是拿到了指、对函数学习的一把钥匙．

二、统筹性原则

教材内容整合，前提是不能违背课程标准和教材设计根本思想．这就要求教师统筹兼顾，既要处理好待整合内容之间的关系，也要妥善处理好剩余内容与之间的关系，使其既要追求局部效果，也要服从于教材的整体设计．这就对教材内容整合提出了两个层次的要求，最高要求是要把剩余内容，根据联系性原则，有机地整合到其他内容中;最低要求是，整合不能背离教材对原教学内容的整体要求，即内容不脱节、时间不超时、难度不超纲．下面以上两节课剩余内容的处理为例，阐释这一原则在教学实践中的应用．

前面分别整合了两节课程的前半部分内容，其中2.1节剩余的内容是2.1.2“指数函数及其性质”，2.2节剩余的内容是2.2.2“对数函数及其性质”．这两节课程内容之间存在整合的可能性，而联系两部分内容的桥梁就是反函数．在教学设计中，可以进行两种设计:

一是通过指数函数与对数函数互为反函数的关系，完成由指数函数向对数函数的过渡．在教学设计中，在完成“指数函数及其性质”的教学后，可以充分利用教材73页的“探究”(探究内容是“在指数函数y=2x中，x为自变量，y为因变量，如把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗?如果是，对应关系是什么，如果不是，请说明理由”)，引导学生，依据分类讨论思想对相应的对数函数的图像进行描点作图，进而给出对数函数的定义，并探讨其相关性质与图像特点，最后给出两者互为反函数的关系．

执行这种教学设计的前提，是在前期的教学中，学生对指数(运算)与对数(运算)的互逆关系掌握比较充分，运用得心应手．如果没有前一部分的整合，学生对指数(运算)与对数(运算)的关系理解尚不清晰，使用尚不成熟，这种教学设计就很难付诸实践．此外，在教学实践中，教师要对新课改以后的新要求精确掌控，比如，在反函数的教学中，“教科书只要求学生知道同底的指数函数与对数函数互为反函数，不要求学生讨论形式化的反函数，也不要求学生求已知函数的反函数”，在教学实践中，就不应把反函数作“定义化”处理，而徒增教学难度．

二是按照教材顺序，依次完成2.1.2“指数函数及其性质”与2.2.2“对数函数及其性质”的教学，并在最后指出两者具有互为反函数的关系．这是一种稳妥的教学设计，虽然由于前部分的内容整合，而使后面指、对函数的内容略显孤立，但是最后互为反函数的结论，依然突出了两节课之间的联系．教学设计，也较适宜普通班学生基础一般，或者年轻教师驾驭经验不足的情况，对于普通学生夯实基础、巩固提升，年轻教师积累经验、提高能力是一种不错的选择．

学习零、负整数指数幂的注意点 篇3

一、 法则的统一

在同底数幂的除法公式中规定m>n，当我们学习了“任何不等于零的数的0次幂都等于1，任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数”，关于同底数幂的除法法则，在a≠0，m、n都是正整数的条件下，可以统一为：

am÷an=am-n，（m>n）am-n=1，（m=n）am-n=■.（m

二、 底数a≠0

这是零指数和负整数指数幂的意义中规定的限制条件，我们也可以这样来理解：因为0不能做除数，所以0的0次幂和负整数次幂都没有意义.

例1 已知（x-1）0=|x|，求x的值.

解：根据0指数幂的意义知：x-1≠0，|x|=1.所以x=-1.

三、 负整数指数幂并非都是负数

由负整数指数幂的意义，可知：

1. 当a>0，p是正整数时，a-p=■>0.

2. 当a<0，p是正偶数时，a-p=■>0.

当a<0，p是正奇数时，a-p=■<0.

综合以上可知，只有负数的负奇数次幂才是负数.

例2 下列各数中：2-2，2-3，（-3）-2，（-3）-3，化简结果为负数的有几个？

解：2-2=■=■>0，2-3=■=■>0，（-3）-2=■=■>0，（-3）-3=■=■<0，因此化简结果为负数的有1个.

四、 科学记数法

用负整数指数幂知识可把绝对值较小的数用科学记数法来表示，其规律是：把一个绝对值小于1的数写成a×10-n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数时，n等于原数中左面第一个不是0的数字前所有0的个数，包括整数位上的0.

例3 用科学记数法表示下列各数：0.000 1，-0.000 002 05.

解：0.000 1=1×10-4；-0.000 002 05=-2.05×10-6.

五、 公式的推广

由于a-p=■=■p，即任何不等于0的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的倒数的p次幂.简记为“底倒指反”，即底数取倒数，指数取相反数. 进一步我们还可以把■-p=■p（ab≠0，p是正整数），■-p=ap（a≠0，p是正整数）也作为公式，灵活运用这些公式可以快速解一类负整数指数幂的问题.

例4 已知a=■-2013，b=■2013，c=2 0130，试比较a，b，c的大小.

解：a=■-2013=■2013>1，b=■2013<1，c=2 0130=1，故a>c>b.

效果反馈：

1. 如果（x-2）x=1，则x=_______.

2. 计算：（1） 1-2013，（2） ■-1，（3） ■-3.

3. 已知a=2-333，b=3-222，c=4-111，试比较a，b，c的大小.

参考答案：1. x=0或x=3 2. （1） 1 （2） 3 （3） ■ 3. c>a>b

幂的运算法则 篇4

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m*a^n=a^(m+n)，

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m/a^n=a^(m-n),

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a^m)^n=a^(mn),

积的乘方，等于积里的每个因式分别乘方，然后再把所得的`幂相乘，即(a^mb^n)^p=a^(mp)*b^(np)。

(其中m,n,p都是整数，且a,b均不为0。)

口诀

指数加减底不变，同底数幂相乘除。

指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。

积商乘方原指数，换底乘方再乘除。

非零数的零次幂，常值为1不糊涂。

负整数的指数幂，指数转正求倒数。

看到分数指数幂，想到底数必非负。

指数与指数函数教案 篇5

市实验二中 王雪琴 授课班级：高二（3）班

授课时间：2012-6-14 星期四 第6节 授课人：王雪琴

一、复习目标:

1、理解和掌握有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质；

2、综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

二、重难点：

重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

三、教学方法：讲练结合，探析归纳。

四、教学准备：多媒体

四、教学过程

一、知识梳理

nxa(n1,nN)，那么x称为a的n1、分数指数幂：（1）、根式：如果n次实数方根；式子a叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。

方根的性质：当n为奇数时，nnan=a.当n为偶数时，an=|a|=aa(a0),(a0).1mn（2）、分数指数幂：①分数指数幂的意义:a=

nam，a

mn=amn1=

nam（a

＞0，m、n都是正整数，n＞1）。②有理数指数幂的性质：

arasars;(ar)sars;(ab)rarbr(a0,b0,rR,sQ)

2、指数函数的图像及性质的应用

①指数函数的定义：一般地，函数y=a（a＞0且a≠1）叫做指数函数.②指数函数的图像

x1Ox）yx y=a a> 1(x yy=a(0＜a＜1)1Ox

③底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称.④指数函数的性质：定义域：R； 值域：（0，＋∞）；过点（0，1）；即x=0时，y=1。

当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数。画指数函数y=a（a＞0且a≠1）的图像时，应该抓住两点：一是过定点（0，1），二是x轴是其渐近线。

3、重难点问题探析：（1）、指数型函数单调性的判断，方法主要有两种：①利用单调性的定义（可以作差，也可以作商）；②

f(x)ya利用复合函数的单调性判断形如的函数x的单调性：若a1，则yf(x)的单调增（减）f(x)ya区间，就是的单调增（减）区间；若

f(x)0a1，则yf(x)的单调增（减）区间，就是ya的单调减（增）区间；

（2）、指数函数的图像与性质

(Ⅰ)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,对应关系为

（1）y=a，（2）y=b，（3）y=c，（4）y=d 则0cd1ab。xxxx在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即无论在y轴左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。

xxya(a0,a1)的图象关于y轴对称 ya(Ⅱ)指数函数的图像与（3）、指数型的方程和不等式的解法

f(x)f(x)f(x)ab,ab,ab的形式常用(Ⅰ)形如“化同底”转化为利用指数函数的单调性解决，或“取对数”等方法；

2xx(Ⅱ)形如aBaC0或a2xBaxC0(0)的形式，可借助于换元法转化为二次方程或不等式求解。

（三）、基础巩固训练

• 1： 比较下列各题中两值的大小

（1）1.72.5 , 1.73;（2）0.8-0.1，0.80（3）(0.3)-0.3 与(0.2)-0.3（4）1.70.3,0.93.1

2.（1）当0

必不经()A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

（2）若函数y= a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.二、合作探究

1、曲线C1,C2,C3,C4 分别是指数函数y=ax,y=bx，y=cx,y= d x,和的图象,则a,b,c,d与1的

大小关系是

三、典型例题

1.（1）求函数 y=2x(-1≤x≤1)的值域2.（1）求函数 y=2x(-1≤x≤1)的值域

y642x（2）求函数 的定义域与值域

1).求函数y22.（x22x的单调增区间(2)求函数y(0.5)3.不等式

x22x3的单调增区间

2x22x412 的解集为

(四)、小结：本课主要复习了有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。要求大家理解和掌握重点概念与方法，并能综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

指数与指数幂的运算 篇6

意味着员工工作效率的下滑，意味着企业利益受到冲击。

如何让低落的情绪再度高涨起来？

如何让工作重新变得激动人心？

本文与您一同探讨减压对策。

爱抚管理：员工压力的EAP

在物质生活与精神压力齐步向前迈进的今天，内在激励的重要性凸现出来，其中员工帮助计划的优势越来越明显。

就业压力、企业人际关系紧张、陌生的企业文化、对个人业绩成长的忧虑、发展的困惑和对企业发展走向的担忧等等，形成了不可名状的心理暗示，无形的压力使人惶惶不可终日。在物质生活日益丰富的今天，内在激励也许是一种最有效的方法。员工帮助计划（EAP）就是帮助员工克服压力和心理方面困难的一种好方法。

完整的“爱抚”管理

员工帮助计划在美国最初是用于解决员工酗酒、吸毒和不良药物影响带来的心理障碍。如今，它已经发展成为一个企业为员工设置的系统、长期的福利与支持项目。通过专业人员对组织诊断、建议，对员工及其直属亲人提供专业指导、培训和咨询，包括：压力管理、职业心理健康、裁员心理危机、灾难性事件、职业生涯发展、健康生活方式、法律纠纷、理财、饮食习惯、减肥等等各个方面。解决这些问题的核心目的在于：使员工在纷繁复杂的个人问题中得到解脱，管理和减轻员工的压力，维护其心理健康。研究表明：EAP的实施可以大幅度降低员工的医疗费用，减少由健康方面原因造成的缺勤，并有效提高员工的工作激情和效率。

截至2004年，世界《财富》500强中有80%以上的企业建立了EAP项目。一些企业设置了放松室、发泄室、茶室等，来缓解员工的紧张情绪；或者制订员工健康修改计划和增进健康的方案，帮助员工克服身心疾病，提高健康程度；还有的是设置一系列课程进行例行健康检查，进行心理卫生的自律训练、性格分析和心理检查等。而日本企业在应用EAP时也创造了一种被称为“爱抚”管理的模式。

EAP三大功能

在心理上消除经营者与员工的障碍是一切优秀企业的必胜法宝。员工帮助计划为此做出了不少贡献，突出表现在三方面：

一是“稳定军心”。康师傅的商流体系在全国有280多家网点，服务于4500个经销商，创造了80%的营业额，而其业务人员在一个月内要拜访55万个零售店。他们为什么这么“卖命”？为了实现一种被称为“永续经营”的企业战略，公司以对员工个人的知识承诺为中心，提出“成长是我们的最大收获”，塑造员工的“职业安全”，而非“职务安全”的概念。这种“职业安全”不仅包括职业生涯设计，而且向员工提供全面的就业能力保障。在企业方面，组织已经将对自身成就的关注放在结果上，而非工作职能或者机构模式的具体形态上。在员工方面，个人则认为真正有意义的职业生涯是充满创造意味的工作及发展，不论这是在一个固定的企业，还是在一系列企业中完成。

二是“精神按摩”。目前，在美国有1/4以上的企业员工常年享受着员工帮助计划的服务，并且这个数字还在不断增加。在英国，全部员工中有近10%受到员工帮助计划的服务。英国专家的研究显示：每年由于压力造成的健康问题，通过直接的医疗费用和间接的工作缺勤等形式造成的损失竟达整个GDP的10%！而员工帮助计划则被视为压力问题的最佳解决方案。这种心理管理技术类似于“精神按摩”，通过长期的疏导和调控，可以使企业员工获得一种强大的心理承受力，以应付随时随地的变革。

特别是新创企业，能否形成独特的有生命力的文化，是关系到企业健康有序发展的关键。如果能从一开始就将“精神按摩”设计贯穿于整个生产经营活动之中，员工就会因为获得了巨大的“精神财富”而自强自立，从而刷新企业的“精神风貌”。

三是“财务外收益”。就像上面的数据提到的，通过帮助员工缓解工作压力、改善工作情绪、增强自信心、有效处理同事与客户关系、克服不良嗜好等，使员工人力资源得以更充分的利用，从而使企业在下述方面获得很大收益：节省招聘费用和培训开支；减少错误解聘和赔偿费用；降低缺勤（病假）率和管理人员的负担；提高组织的公众形象，改善组织气氛。

在新创企业，由于机构设置、薪酬方案等诸多方面都处于“试水”阶段，所以此时用员工帮助计划来调整员工的心态、状态堪称万全之策。

EAP的工作流程

员工帮助计划针对职场压力管理的内容包括：压力评估、组织改变、宣传推广、教育培训、压力咨询等几项内容。

把脉与治疗。从压力源本身下手，即减少或消除不适当的管理和环境因素；由专业人员采用专业的心理健康评估方法评估员工心理生活质量现状，及其导致问题产生的原因。

宣传与推广。搞好职业心理健康宣传，利用海报、自助卡、健康知识讲座等多种形式，树立员工对心理健康的正确认识，鼓励遇到心理困扰问题时积极寻求帮助。

全员培训。开展员工和管理者培训，通过压力管理、挫折应对、保持积极情绪、咨询式的管理者等一系列培训，帮助员工掌握提高心理素质的基本方法，增强对心理问题的抵抗力。管理者掌握员工心理管理的技术，能在员工出现心理困扰问题时，很快找到适当的解决方法，处理压力所造成的反应，即情绪、行为及生理等方面症状的缓解和疏导。

改善环境。对工作环境进行设计与改善，一方面改善工作硬环境；另一方面，通过组织结构优化、领导力培训、团队建设、工作轮换、员工生涯规划等手段改善工作的软环境，在企业内部建立支持性的工作环境，丰富员工的工作内容，指明员工的发展方向，消除问题的诱因。

心理咨询。组织多种形式的员工心理咨询，对于受心理问题困扰的员工提供咨询热线、团体辅导、个人面询等，充分解决员工心理困扰问题。改变个体自身的弱点，即改变不合理的信念、行为模式和生活方式等。

员工帮助计划带来的实惠正是现代企业文化建设渴望的。调查显示：目前我国员工感到压力过大所占比例之高是前所未有的，抑郁症患者的发病率也在日益增加。毋庸置疑，我们也在呼唤员工帮助计划的到来。令人欣喜的是，我国高科技行业已经率先引入了这一模式。在心理学家的主持下，联想电脑公司客户服务部的员工帮助计划已经启动，相信EAP将会被越来越多的企业所接受。

位细节设计 延长员工兴奋期

不掌握好细节，就无法从不同的角度调动人的积极性，工作再设计也是一样。

各种各样的激励理论和激励手段为了留住人才、鼓励人才应运而生，但有一种激励手段始终被企业所忽视，它就是工作再设计。

工作设计就是根据组织需要并兼顾个人需要，规定某个工作的任务、责任、权力以及在组织中与其它职务关系的过程。对大部分企业来说，工作已经被设计好了，不可能放弃生产经营活动再来一次全新的设计。所以，只能选择在不影响正常生产经营活动的前提下，对工作进行阶段性的调整和再设计，以期通过这种方式来简化业务流程、丰富工作内涵、激发员工全新热情。

工作再设计的方式有很多种，比如：工作内容多样化、工作责任丰富化、工作纵向专业化等，不论是哪一种形式都有某些因素很容易被忽略，但它们对工作再设计能否成功却有着非常大的影响。

细节一：工资报酬

在进行工作再设计的时候，企业会重点考虑到业务流程的运作模式和职能管理等主要因素的优化和深化，而其它方面的因素考虑的就会少一些，因为它们对工作再设计的影响并不是显性的，而这其中最应引起关注的就是工资报酬因素。

工资报酬是企业得以吸引优秀劳动力和人才的首要因素，工资报酬也是企业经营运作成本的一个主要方面。企业要想在成本方面超越竞争对手，就必须要控制人工成本，就必须要限制工资报酬的增长趋势。

然而，工作再设计肯定会使每一项工作的挑战加大、价值增大，会对参与每一项工作的人提出更高的素质能力要求，也必然会使员工产生更高的收入预期。这就好像是踩高跷，两根木跷的高度必须要一致，如果责任能力这根木跷加高了，收入待遇这根木跷不动，站在木跷上的人肯定是很难平衡的。因此，企业在进行工作再设计的时候一定不能忽视了工资报酬这个限额指标因素。在这个限额范围内开展工作再设计，可以在公司不同部门之间逐步推开，也可以优先考虑关键性的岗位和表现优异的员工，总之就是要进行适度设计。

细节二：价值观倾向

既然企业要关注对员工的激励，必然会考虑员工在过去工作经历中锻炼出来的技能、能力。过去绩效成绩中反映出来的能力水平高低，也会与员工交流，了解员工对工作的看法和想法。根据这些实际的个人因素设计工作的变动方向，是增加复杂性，还是增加深度，还是加大责任等。但是有一个主观因素是企业可能很少会考虑到的，那就是员工的价值观倾向。这个因素对于关键性的岗位，特别是中高层管理职位就至关重要了，因为这个因素将决定员工工作行为的导向。

就像企业越来越重视企业文化建设一样，员工也越来越重视个人的精神需求。员工不仅仅希望通过工作来解决温饱问题，还希望通过工作能够发挥个人专长，通过工作能够实现个人的价值，更希望自己所从事工作带来的主观感受与自己的价值观系统相吻合，希望自己能够在一种平和、快乐的氛围中安心工作。但这种需求往往是企业最难发现、最难把握的，也往往是员工疏于向企业表达的。

细节三：设计的连续性

在实施工作再设计的过程中，有时会因陷入具体的操作，而忽略了原本的目标。因此，在进行工作再设计的过程中，要不断回顾我们的设计目的，要在设计过程中不断地反思我们的做法是否能够保证目标的实现。在这个过程中，有两个细节是需要引起注意的，其中之一就是针对同一员工要根据其不同工作周期进行针对性的工作设计。

同企业的生命周期理论相类似，员工在一个企业的工作状态也有一定的规律变化，我们称之为“员工工作周期理论”。员工从进入企业开始，其工作状态会经历着由最初的迷茫期——对工作的模糊，到兴奋期——对工作的接受、兴奋，到发挥期——对工作的熟悉、能力发挥，到挑战期——对更大挑战的期待、准备，到厌倦期——最终对工作产生厌倦情绪。这个变化过程，不同的员工有长有短，但其基本规律不变。

面对这样的工作周期变动，企业也要做好对工作进行连续再设计的思想准备，一旦员工的工作状态发生了变动，公司就必须采取相应的对策，以延长员工的工作热情，使员工的工作状态尽可能地在兴奋期、发挥期和挑战期之间循环。

例如：一位人力资源部员工进入公司已有一年，在这一年的时间里，她的岗位是部门文秘，主要工作是对部门内的文档进行统一管理，同时协助部门内各专员的工作，工作简单但杂乱，很容易使人产生厌烦情绪。这个时候，我们就应该根据其能力特征进行专业化设计，让她作为招聘专员助理，明确其专业方向。在其掌握了工作要领以后，可以适当延伸其工作深度，增加责任，正式担任招聘专员。如果公司认为她潜力较大，可以给予其进一步发展的机会，将培训管理工作加入其工作内容，使其重新进入兴奋期。

这样的连续性工作再设计可以持续地调动员工的工作积极性，尽可能的延长员工工作热情。

细节四：引导自主发挥

另一个细节就是要注意引导员工工作积极性的主动发挥，被动激励起来的积极性，其持续周期是很短暂的。

平庸的经理人下跳棋，伟大的经理人下象棋。跳棋的棋子都一模一样，走法相同，象棋的棋子走法却各异。伟大的经理人了解而且重视员工的独特能力，清楚员工的长处和兴趣，懂得用什么样的方式才能激励他们。他们知道优秀的员工是不能够用“领”的，最有效的方式是“导”。因此，在进行工作再设计时，企业的管理者应该尽可能多地了解员工的意愿，结合企业的实际情况进行规划与设计，尽可能地使员工的个人意愿与公司的发展目标相吻合。

当然，企业由于业务流程的限制、岗位定额的限制等，不可能完全按照员工的意志设计工作变动轨迹，这个时候企业的管理者就要注意，不能强制性的要求员工接受公司的安排，而是应当很技巧的引导员工接受。当员工对工作的安排不能接受时，企业的管理者也要有意识和决心拒绝员工的不合理要求，确保公司企业文化的氛围不被破坏。也就是说，作为企业的管理主体，各级管理人员要能够做到正确的引导员工，既要使员工的主观能动性得以发挥，又要使员工主观意志的张扬限制在公司文化价值观范围内。

HR经理的十项必修课

近几年，为了吸引人才、挽留人才和激发人才的创造激情，企业不惜重金发起了人才管理的西洋化革命，但效果却不尽如人意。虽然企业的人力资源政策通过嫁接和复制的方式取得了脱胎换骨般的升华，但人力资源管理者的素质和修养却不可能在一夜之间突飞猛进。所以，要提升人力资源管理水平，人力资源管理者必须不断强化以下十项不可或缺的修炼。

加快角色转型和定位

人力资源管理正以前所未有的速度由行政权力为主向服务支持转型，这无疑迫使人力资源管理者对自己在企业中所应扮演的角色和履行的责任重新定位。他应该是企业发展战略的设计师、变革与创新的推动者、知识型人才的激励开发商、员工职业生涯的导师，以及利益代言人等多重角色。然而，完成从管理者到服务者的转变并非易事。

强化系统思维和战略思维

人力资源整合是一项极其复杂的战略性工程，要确保人才的招聘、培训、考核、激励卓有成效地开展下去，管理者必须培养战略思维的习惯。一方面要基于对企业战略和组织、工作系统的深入认识和透彻分析，使人力资源与企业发展战略相匹配；另一方面还要基于以人为本，对员工价值、内在需求和内在能力的深刻把握，帮助和引导员工尽可能完全的融入企业文化，彻底放弃“头痛治头，脚痛治脚”。

树立投资观念和风险意识

现在的人力资源管理绝不是文件处理和档案管理的概念了，它已经成为一种投资行为。既然是投资，就要有成本和收益的意识。比如：在人才的甄选上必须全面地考虑岗位需求和求职者的职业生涯构想，为企业挑选最合适的人才，而不是最优秀的人才。高收益与高风险是相伴而生的，关键人才的非正常流失极有可能给企业带来致命的损失。所以，必须树立人才风险管理意识，建立并不断完善人才流失的风险防范系统和风险控制系统。

悉心倾听员工呼声

悉心倾听员工呼声是组织保持良好发展势头的根基。但不幸的是，管理者往往对组织中的闲言碎语不予理睬。殊不知，实际上很多对企业发展有提示作用的信息，就隐藏在这些微弱的抱怨和感叹里。管理思想本无先进与落后之分，只有适用与不适用的差别。在引进西方流行的考评方式、激励手段之前，应该仔细斟酌这些管理模式适用的文化背景，认真倾听员工的看法和切身感受。同时，也能及时了解他们的心理需求和对组织的期望，总结、提炼出适用于本企业的独到的管理思想和方法。对企业来说，这才是最宝贵的财富。

树立营销观念

善待自己的内部顾客——企业高层管理者、业务部门管理人员、企业员工。重点还是“服务”这两个字。通过为他们提供各种适销对路的人力资源产品和服务，不断满足其现实需求和潜在需求，使各方“顾客”都获得最大程度的满足。对于企业高层领导，人力资源管理者应该提供人力资源投入产出经营指标，以及人力资源状态指标，并向其传递先进的人力资源经营理念；为业务部门进行专业咨询与培训，提供建议和方案；与员工进行人性化的沟通，帮助他们进行个人职业生涯规划，提供有针对性的技能培训，并为优秀雇员提供继续深造的学习机会。

提高非程序化决策能力

管理学家西蒙将组织的决策，根据其活动是否反复出现分为程序化决策和非程序化决策。无疑，要管理和开发最具活力的人力资源一定会经常遇到许多新颖的、错综复杂的问题，如果只会套用管理大师的教条或公司文件来搪塞员工，显然是无济于事。此时，非程序化决策能力就显得十分重要了。要运用自己的直觉、学识、经验判断问题的性质，并给予及时、准确的解决。但不能简单地把这种非程序化决策能力理解为“胆识＋运气”，它只不过是程序化决策的一种特殊表现形式，而且需要更深的功底才能运用得当。

练就伯乐相马之才

识人是降低人才流失风险、维持企业正常运作、确保企业顺利发展的关键环节。如何摒弃第一印象产生的晕轮效应带来的干扰，突破高学历、高职称、深资历的界限？通晓组织行为学、心理学以及各种人性假设等相关知识必不可少。通过各种渠道搜集人才的相关信息，建立动态的人才信息库，并梳理和归纳，从中提炼出能表征人才能力的参数。

致力于塑造学习型企业

企业唯一持久的竞争优势，就是比竞争对手学得更快。所以，打造学习型企业成为人力资源管理者的又一课题。首先，应剔除那些仅用来作为信息中转站的行政岗位，建立以信息和知识快速传递与共享为基础的“扁平化”组织架构，通过正规的信息传播渠道，让员工及时了解企业战略的实施情况和各种岗位的具体工作要求，以便使他们明确其学习方向和学习内容。其次，人力资源管理者作为企业制度变迁与创新的主要推动者和组织者，应当以身作则，以实际行动为员工做出表率，重塑企业的学习文化，培养组织的学习习惯，营造全员学习的氛围。另外，还应积极倡导与其它组织建立知识联盟，实现组织之间的学习和知识共享，避免因闭关自守而落后于时代，同时这也是满足知识型员工提高终身就业能力的一种有效途径。

精通“八小时外”管理

对企业来说，员工所付出的创造性的脑力劳动是最有价值的，而脑力劳动的效率与人的精神状态有着很大的关系。当员工的精神萎靡不振时，很难胜任自己的工作。精神状态的好坏不仅与企业的工作设计和薪酬制度有关，还与同事关系、家庭关系、朋友关系等密不可分。可见，要激发员工的创造激情，单凭提供具有挑战性的工作和富有竞争力的薪酬这些硬件设施还是远远不够的，必须切身关注员工的精神健康状况，强化“八小时外”管理，丰富员工的业余生活，帮助他们解决生活困难，疏通人际关系，填补精神空虚。不容忽视的是，“八小时外”管理不同于正式的工作管理，因为这些关系都非常微妙，有的涉及个人隐私。所以，管理者应掌握处理这种事件的艺术和分寸，采用间接的疏导而非正面的干涉。

人品端正，胸怀开阔

幂的运算太“活”了 篇7

分析:本题涉及负指数幂和同底数幂乘法、除法等知识, 运算时要准确应用运算法则。解:

例2:若an=2, am=3 (m, n为正整数) , 求a2m+3n和a2n-m的值

分析:本题考虑逆用幂的运算性质解题。解:∵an=2, am=3, ∴a2m+3n=a2m·a3n= (am) 2· (an) 3=32×23=9×8=72, a2n-m=a2n÷am= (an) 2÷am=22÷

例3:已知x+y=a, 求 (x+y) 3· (2x+2y) 3· (3x+3y) 3的值

分析:本题要将 (x+y) 看成一个整体, 考虑到活用积的乘方或同底数幂乘法法则。解: (x+y) 3· (2x+2y) 3· (3x+3y) 3= (x+y) 3·[2 (x+y) ]3·[3 (x+y) ]3= (x+y) 3·23· (x+y) 3·33· (x+y) 3= (23×33) · (x+y) 3+3+3=216 (x+y) 9=216a9。或 (x+y) 3· (2x+2y) 3· (3x+3y) 3= (x+y) 3·[2 (x+y) ]3·[3 (x+y) ]3=[ (x+y) ·2 (x+y) ·3 (x+y) ]3=[6 (x+y) 3]3=216 (x+y) 9=216a9。

例4:计算 (-0.25) 2011×162012×的值

例5:比较330、420、510的大小

分析:先求30、20、10的最大公约数, 再逆用幂的乘方转化为同指数的幂比较大小。解:∵330=33×10= (33) 10=2710, 420=42×10= (42) 10=1610, 510=510, 而5<16<27, ∴510<1610<2710, 即510<420<330。

例6:蚕丝是最细的天然纤维, 截面直径约10微米, 那么该蚕丝截面面积约是多少平方厘米?

分析:本题的单位不一致, 同学们解题时, 需要细心, 先把单位统一。我们知道1um=10-6m, 1m=102cm, 那么1um=10-6×102cm=10-4cm, 蚕丝的截面直径约为10um, 那么它的半径约为5um=5×10-4cm, 这样单位统一了, 就可以放心解题。解:设蚕丝的半径γ=5um=5×10-4cm, 截面面积S=π× (5×10-4) 2≈3.14×2.5×10-7=7.85×10-7 (cm2) 。答:该蚕丝截面面积约是7.85×10-7cm2

如何提高幂的运算 篇8

初中一年级有关同底数幂的运算通常包括:幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法与同底同指数的幂的加法(合并同类项)。

各运算单独出现时,学生计算起来还是能够准确的。但是,当它们出现混合运算时,有两处处理的时候有可能出现错误。一是底数有的运算中出现相反数时对符号的处理时有难易之分。二是学生对指数的运算容易出现混淆情况。那么就需要一种方法去分清它们之间的区别,记住计算方法。

一、在出现底数是相反数处理符号,把它化为同底数的方法

依据是:多个数相乘时,积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数个数为偶数个时,积为正。具体处理方法有两种:

1.先把每个幂的符号确定为正或负,在根据乘法的符号确定方法来确定,最后在根据公式计算。例如

(-a)33·(a2)2·(-a)5·a3

=(-a9)·a4·(-a)5·a3

=+(a9·a4·a5·a3)

=a21

底数分别是-a和a,不是同底,解决方法——化为同底数。

两个负因数,积为正。

2.可以一次性确定符号,转化为同底数问题.还是刚才的例题。

(-a)33·(a2)2·(-a)5·a3

=(-a)9·a4·(-a)5·a3

=+(a9·a4·a5·a3)

=a21

负因数个数9+5=14是偶数,积为正。

再例如:

(-a)33·(a2)2·(-a)6·a3

=(-a)9·a4·(-a)6·a3

=-a10

负因数个数9-6=3是奇数,积为负。

二、幂的运算法则实例

它们的运算法则是:幂的乘方,底数不变,指数相加;同底数幂相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变,指数相减;合并同类项,合并它们的系数,字母和指数均不变。它们有两个共同特点:1.底数不变。2.指数在进行相应的运算。问题就出现指数运算上,但指数运算也有规律的:幂的乘方指数是乘法,同底数幂相乘指数相加,同底数幂相除指数相减.我们可以把运算分为三级:乘方、乘除、加减.那么技巧就是:指数运算比相应幂的运算“降一级”——幂的乘方指数对应运算降为乘法,同底数幂相乘指数对应运算降为加,同底数幂相除指数对应运算将为减,同底同指数幂加减指数不变。这样在混合运算中按幂的运算来确定指数运算就不容易出现问题了。下面举几个例子来说明:

例:1.乘方与乘方

(a2)3·(a3)4

=a6·a12

=a18

指数运算为加

2.乘除

a10÷a7·a2

=a10-7+2

=a5

指数运算分别为加减

3.乘与加减

a·a7+a4·a4-a2·a3

=a8+a8-a5

=2a8-a5

指数运算为加

指数不变

4.乘方、乘、加减

(a4)2+a3·a5-a9·a2

=a8+a8-a7

=2a8-a7

指数运算分别为乘、加

指数不变

三、幂的运算公式的逆运用

在整式乘除运算中,有的运用幂的运算性质运算,有的运用乘法公式运算,大量习题都是直接套用公式运算,但有一部分如果直接运用公式不仅计算很繁,而且很难计算准确。如果把公式反过来使用,就会化繁为简,化难为易。

1.同底数幂乘法公式的逆用

例1.已知3m=4,3n=5求3m+n

分析:本题如果想先求出m,n的值,再代入3m+n中求值,是很难办到的,但若将同底数幂乘法性质反过来用,就可得到aman=am+n,这样问题就迎刃而解了.

解:3m+n=3m·3n=4×5=20.

2.积的乘方性质的逆用

例2.计算(a-1)2(a+1)2

分析:这个题若按一般运算顺序,先算乘方,后算乘法,就会很繁杂,但若仔细观察,不难发现,作为两个因式的幂的指数都是2,如果将积的乘方性质反过来运用就会简捷很多.

解:(a-1)2(a+1)2

=(a-1)(a+1)2

因此,记住幂的运算中指数运算比相应幂的运算“降一级”就能准确分清指数运算,提高运算的正确率,避免失误.

总之,把握好幂的运算法则和一定的技巧方法能给我们的运算带来更快、更准确的效果。

逆用幂的运算法则解题 篇9

一、计算

例1 计算下列各题:

(1) (-0.125) 7×88=______。

(2) 计算0.042003×[ (-5) 2003]2得 ( ) 。

A.1; B.-1;undefined;undefined

(3) 计算 (-2) 1997+ (-2) 1998的结果是 ( ) 。

A.-21997; B.21997; C.-2; D.2.

解: (1) 原式= (-0.125×8) 7×8

= (-1) 7×8

=-8.

(2) 原式=0.042003×[ (-5) 2]2003

= (0.04×25) 2003

=1.

故应选A.

(3) 原式= (-1) ×21997+2×21997

=21997× (-1+2)

=21997.

故应选B.

二、求值式化简

例2 已知a2n=3, a3m=5, 求a6n-9m的值。

解:a6n-9m=a6n÷a9m= (a2n) 3÷ (a3m) 3

又∵a2n=3, a3m=5,

∴原式undefined

例3 若2x+5y-3=0, 则4x×32y=______。

解:4x×32y= (22) x× (25) y

=22x+5y.

又∵2x+5y=3,

∴22x+5y=23=8.

例4 化简undefined得 ( ) 。

undefined; B.-2n+1;undefined;undefined

undefined

故应选C.

三、比较大小

例5 已知a=355, b=444, c=533, 则有 ( ) 。

A.a

解:∵a=355=35×11= (35) 11=24311,

b=444=44×11 (44) 11=25611,

c=533=53×11= (53) 11=12511,

而12511<24311<25611,

∴c

∴故应选C.

例6 若undefined, 则P、Q的大小关系是 ( ) 。

A.P>Q; B.P=Q; C.P

解:考虑逆用幂的运算法则将P的表达式约分。

undefined

选B.

四、确定幂的个位数字或数位

例7 观察下列算式:

用你所发现的规律写出32003的末位数字是______。

解:∵32003= (34) 50×33= (81) 50×27.

又 (81) 50的个位数字为1, 它与27的乘积的个位数字必然是7,

∴32003的末位数字是7.

例8 计算416×525的位数是______。

解:∵416×525= (4×5) 16×59

= (2×10) 16×59

=216×1016×59

= (2×5) 9×1016×27

=128×1025

=1.28×1027

∴416×525的位数是28位。

五、确定字母的取值

例9 已知n为正整数, 且47+4n+41998是一个完全平方数, 则n的值是______。

解:为了方便, 设A=47+4n+41998,

(1) A=214+22n+23996

= (27) 2+2×27×22n-8+ (21998) 2,

∵A是一个完全平方数,

∴22n-8=21998, n=1003.

(2) A=214+23996+22n.

= (27) 2+2×27×23988+ (2n) 2

又∵A是一个完全平方数,

∴23988=2n, n=3988.