小学数学认识平行四边形练习题
1.长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。()
2.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。………()
3.从平行四边形的一个顶点可以向对边作无数条高。………()
4.用两根8厘米和两根6厘米的小棒，一定能摆成一个平行四边形。…()
二、填写
()个锐角
()个直角
()个钝角。
三、识图题。
1.把平行四边形的序号填在括号里。
平行四边形有()。
1. 新授知识的练习设计
学生对知识的掌握必须通过一定的练习才能实现, 在新授知识时, 教师如何抓住重点、突破难点呢?设计练习时, 就要围绕“突破”二字下工夫.
1.1 基础性 (铺垫性) 练习
基础性练习是新授前的练习, 它具有明确的目的和极强的针对性, 是为新授作铺垫的.那么在“吨的认识”这课的一开始, 我就设计了复习“克和千克”这一环节.
师:同学们, 你们还记得以前学的质量单位吗?谁来说说?
生:我们以前学的质量单位是克和千克.
师:如果计量一块橡皮有多重, 用什么质量单位?
生:计量一块橡皮有多重, 用“克”作单位.
师:你知道老师有多重吗?
学生自由估计教师的体重.
师:你在估计老师体重的时候为什么用“千克”作单位而不用“克”呢? (指出:计量比较轻的物体的重量, 通常用“克”作单位, 计量一般物体的重量, 通常用“千克”作单位.)
出示教材中的轮船、火车、集装箱图片, 让学生想象这些物品的重量.指出:计量比较重的或大宗货物有多重, 通常用“吨”作单位, “吨”一般用t表示.
通过刚才“克和千克”基础性练习, 为“吨”的认识做好铺垫, 并顺利过渡到“吨”的认识.
1.2 操作性练习
操作性练习是通过画、剪、拼等操作手段, 寓教于实践中, 既培养了学生动手能力, 又发展了形象思维, 加强了对新授课的理解.于是, 我在新授“吨的认识”时设计了“亲身体验, 感受并想象1吨的重量”这一环节, 设计如下:
(1) 学生分组搬25千克的大米, 感受其重量.小组内交流感受, 班级内汇报.
计算:1袋大米25千克, 4袋大米多少千克?40袋呢?
教师指出:1000千克, 也就是1吨. (板书:1吨=1000千克)
想象:如果把1吨重的大米装成一大袋, 这一袋你能搬得动吗?
(2) 利用想象和推理, 进一步感受并想象1吨的重量.
计算:同学们的平均体重是30千克, 全班学生的总体重有没有1吨?
指出:22名同学的体重没有1吨.
通过动手搬25千克的大米, 感受其重量, 从而想象1吨重量.这样的练习设计让学生体会到生活中处处有数学, 数学就在自己身边, 从自己身边情景中看到数学问题.
1.3 针对性练习
针对性练习是新授后具有针对性的单项训练, 围绕如何突破难点做文章.教师在设计习题时应有的放矢, 以教学目标为宗旨, 为强化学生完整思维习惯而设计.本节课的重点是吨和千克之间的换算, 于是, 我在新授后设计了这么一组题:
2 吨= () 千克7000千克= () 吨
9吨= () 千克4千克= () 克
() 克=5千克1吨= () 克
通过练习, 学生不但掌握了吨和千克之间的换算, 还了解到相邻质量单位间的进率是1000, 而吨和克之间间隔“千克”.这种针对性练习可以尽量避免学生在课后作业中出现的错误, 获得较好的效果.
2. 巩固知识的练习设计
到了知识巩固阶段, 学生对所学知识建立了初步的表象, 要深化建立的表象, 达到对知识的理解、掌握及应用, 实现从感性认识到理性认识的升华.
2.1 巩固性练习
巩固性练习:对知识加深理解, 并转化成技能技巧.可对基础知识重点练, 关键步骤专项练.例如, 在本节课中重点是掌握吨和千克之间的进率, 难点是掌握简单的质量单位的换算方法.于是我就设计了:三月份环球水果超市平均每天卖出200千克苹果, 这个月一共卖出多少千克苹果?合多少吨?这道题包含本节课中知识点, 重点进行练习.
巩固性练习可以沟通知识间的联系, 既有利于扩展学生原有的知识结构, 形成知识网络, 又培养了学生解题的能力.
2.2 趣味性练习
创设趣味性练习, 激发学习动力.俗话说:兴趣是最好的老师.只有产生兴趣, 学生才会有满腔热情, 才会集中注意, 才会积极思考.学生是学习的主体, 如何来调动学生的兴趣呢?问题的本身应来源于实际生活, 来源于学生的生活经验和体会, 使学生顺其自然地走进问题, 产生兴趣, 这就为研究问题、解决问题提供基础、动力和保证.
因为我们学校学区的楼房大多是高层的, 学生经常要接触到电梯, 于是我设计了这么一道题:首先出示电梯内部限载内容的照片, 问学生:你们在哪里见过?能给大家介绍一下吗? (因为有生活经验, 学生都有发言的欲望, 气氛十分活跃) 接着又问:现在有20名乘客, 平均体重60千克, 他们能同时乘坐电梯吗? (学生异口同声地说:不能) 再问:为什么呢? (学生说明理由) 最后拿出“电梯管理员”的挂牌, 问:谁想当电梯管理员? (大家都争着要当) 把挂牌挂在指定学生身上, 再问他:现在你准备最多让几名乘客进电梯, 电梯就能正常运行? (不等电梯管理员发言, 下面的学生就急着说出答案)
这样的练习既能激发学生的求知欲, 培养他们做练习的兴趣, 又能取得满意的效果.使学生在轻松、愉快的氛围中完成练习, 在生动、具体的情景中理解和掌握数学知识.
2.3 比较性练习
比较是确定事物之间相同、相似或差异的思维过程和逻辑方法, 也是学生理解和掌握知识的一种方法.比较是一切理解和思维的基础, 我们正是通过比较来了解世界上的一切.小学生学习数学知识, 需要通过对数学知识进行比较、分析, 理解知识的内在联系与区别, 从而正确地掌握数学知识.注重运用比较这种思维方法, 把它贯穿在课堂练习中, 对知识的掌握和思维能力的培养有着重要作用.
例如: (1) 果园去年收获桃子和梨子共54吨, 桃子和梨子的产量同样多, 桃子和梨子各有多少吨?
(2) 果园去年收获桃子和梨子共54吨, 梨子的产量是桃子的2倍, 桃子和梨子各有多少吨?
上面的一组是简单应用题与复合应用题的比较:首先, 第一题和第二题通过分析, 比较它们的异同点, 学生知道第一题可以马上求出桃子和梨子各有多少吨.而第二题不能马上求出桃子和梨子各有多少吨.接下来, 再来比较第二题和第一题, 通过比较简单应用题与复合应用题的联系与区别, 使学生很自然地掌握解答复合应用题的关键, 培养了学生思维的灵活性, 提高了学生思维的敏捷性.以上列举了用比较法在数学教学中的一个例子.只要我们在小学数学教学中, 适时和恰当地运用比较法, 就可以加深学生对数学知识间相互联系的认识, 加深对数学知识的理解和记忆, 有助于数学知识的系统化, 真正让学生掌握和理解知识与技能、思想与方法.
2.4 开放性练习
每名学生由于知识水平不同, 对同一问题的理解和把握也各不相同.这就要求教师在设计练习时, 从练习内容的选取到练习形式的呈现, 都能让学生留有充分的思考余地.让不同的学生都有机会表达自己数学思想, 获得成功的体验设计开放性练习, 能够给学生提供更多思考和探索的空间, 有利于激发学生的创新精神, 促进学生的可持续发展.
例如:小牛重500千克, 小熊重400千克, 小鹿重100千克, 小马重300千克, 它们都想要过桥 (这座桥限重1吨) , 它们能同时过桥吗?它们可以怎样过桥呢?
分析:桥限重1吨 (即1000千克) , 想同时过桥, 体重和不能超过1000千克.四只小动物的体重和超过1000千克, 不能同时过桥.可以一只一只地过桥, 也可以两只两只地过桥, 或者三只三只地过桥.学生发言很积极, 提出了很多排列组合的方法, 课堂气氛十分活跃.
开放性情节富有挑战意味, 令课堂教学气氛生动活泼, 更能激起儿童的好奇心和好胜心.并为学生的思维提供广阔、开放的练习空间和时间, 使学生体会到解决问题策略多样性的同时, 不断提高学生分析问题、解决问题的能力, 使创造潜能得到最大限度的开发.
关键词：新课标；高中数学；习题教学；思考
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）02-107-01
随着我国新课程改革的不断推进，高中数学习题教学越来越受重视。由于新课标提倡以“学生”为中心，要求尊重学生的主体地位及其差异性，并在次基础上实施个性教学，从而提升每名学生的创新意识，促进学生的综合发展。高中数学习题教学要适应新课标这一背景，充分考虑学生个体思维模式与学习能力的不同，做好高中数学习题教学。
一、高中习题教学的重要性思考
目前，新颖的教育理念贯穿于我国教学课程的改革过程中，不仅转变了传统的“灌输”式教学模式，还辨析了教师与学生的地位。具体来说，其重要性主要表现为顺应课改新要求，体现学生的主体地位两个方面。
众所周知，高中数学习题教学与高考数学接轨，这一特征更多地体现在“题海战术”中。受课本的局限，大多数高中数学教师只强调基础知识和理论，忽视了对学生的逻辑思维能力的培养，使学生对于逐渐加深的数学知识产生“消化不良”现象。由于我国高中数学教学依然存在着“以课本为中心”和“以教师为中心”的情况，学生跟着教师安排的进度开展学习，自主学习的意识比较缺乏，加之大多数教师只关注学生的数学成绩，不主动挖掘学生的内心想法，学生在被动学习的过程中显得很吃力。这种学习状态不仅会使学生逐渐失去学习信心，还会阻碍学生发展独立探究能力，很难长久持续下去。可见，“缺乏生命活力”的传统教学已经无法适应现代教学的发展，高中数学习题教学不得不反思，在“去粗取精”的过程中不断探索。
二、如何做好高中数学习题教学
1、以生活化教学激发学生解题兴趣
数学学习过程中，枯燥的“题海”往往会打压学生的学习兴趣，这就得引导学生调整心理，帮助学习建立起解题的兴趣。数学课堂若可以贴近生活，学生学习欲望不足的问题就迎刃而解了。比如，我会结合实际中办厂盈亏的测算，鼓励学生自己“办厂”，并在班级里面组建起“银行团队”和“工人团队”，让学生贷款经营，并引导学生完成工厂进材料、工人加工、销货等环节，以一个月为限，看看谁的工厂盈利。另外，我会给学生布置课后作业，让学生与家人一起思考生活中数学？并让学生把思考的结果记录下来，与老师同学们一起分享。这样，经过一系列生活化教学实践，学生的兴趣得以激发，学生的学习自信心也不断提高，在一定程度上也发展了综合能力。
2、以问题引导数学习题教学
引导数学习题教学的方法不固定，问题教学是最有效果的方法之一。实践证明，问题引导作为解决和完善数学问题的科学教学方式，可以给学生的深入钻研提供一个平台，有助于学生主动思考。数学教师应该坚持“以问促思、以问创新”这一原则，合理引入问题教学情境，把学生的好奇心与教学内容结合起来，这样才能促进学生数学逻辑与创新思维的发展。具体来说，就是利用问题情景的创设，在课堂上能为学生提供各种各样具体形象的情境，引导学生进行丰富的联想，在激发学生求知欲望的同时，引导学生把新旧知识联系在一起，发挥问题引导的教学功能。其次，教师要“趁热打铁”，通过合理的类比与全面的练习，合理利用数学习题教学，让学生辩证地继承与创新学习知识，最终形成综合实践能力。
3、灵活运用所学知识完成习题
丰富的习题与灵活的解题技巧是习题教学不可或缺的部分。因此，教师的课堂讲解一定要重视对学生思维能力的培养，利用习题的灵活性达到检查与巩固学生所学知识的目的，并鼓励学生“举一反三”，提高学习效率。笔者将结合一个习题实例具体分析。
问：已知 x，y≥0 且 x + y = 1， 求 x?+ y?的取值范围。
解法一 ：从函数的角度思考
根据条件 x + y = 1变形得 y = 1-x，带入x?+ y?中
则x?+ y?= x?+ （ 1-x）?= 2x?-2x + 1 = 2（ x-1/2 ）?+1/2.
因为x，y≥0 且 x + y = 1，可以得出x∈[0，1]
依据二次函数的图像与性质，当x =0或x =1时，x?+ y?取最大值1；而当 x =1/2时，x?+ y?取最小值1/2；
所以x?+ y?的取值范围是[1/2，1]
这一解法体现了两种基本的数学思想方法，既变量替换与数形结合。当学生对函数及其性质有了一定认识时，教师就可以突出函数的图像特点，把变量替换与数形结合思想的优势发挥出来。
解法二： 从对称换元的角度思考
条件已知 x + y = 1； x，y≥0
设 x =1/2+ t， y =1/2-t，其中 t∈[-1/2，1/2 ]
带入x?+ y?中，
x?+ y?=（ 1/2+ t） ?+（ 1/2-t） ?=1/2+2t?， t?∈[0，1/4]
当 t?=1/4时，x?+ y?取最大值1；当 t?= 0 时，x?+ y?取最小值1/2。
除上述两种方法之外，还可以利用三角换元思想进行题目的解答，这里就不再赘述。其实三种方法都以解题为目的，只是所依据的思维不同、化简运算量不同而已。
总之，在教学实践中，高中数学习题教学的优势不可阻挡。教师不能只求解题过程的简单，而应该引导学生多样化解题，启发学生利用所学知识主动思考，在提高学生对数学认识的同时，增强学生的思维能力和自信心。
参考文献：
[1] 刘海宁.高中数学新课程中数学探究设置之研究[J].西北师范大学，2003（5）.endprint
摘 要：数学习题教学有利于学生成绩的全面提升，在提高数学教学质量方面有着重要意义。在新课标体系下，要想发挥习题教学的优势，就应该正确认识高中数学习题教学的重要性，探讨在日常课堂教学中如何实现高中数学习题的有效教学，从而促进高中数学教学效率的提高。
关键词：新课标；高中数学；习题教学；思考
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）02-107-01
随着我国新课程改革的不断推进，高中数学习题教学越来越受重视。由于新课标提倡以“学生”为中心，要求尊重学生的主体地位及其差异性，并在次基础上实施个性教学，从而提升每名学生的创新意识，促进学生的综合发展。高中数学习题教学要适应新课标这一背景，充分考虑学生个体思维模式与学习能力的不同，做好高中数学习题教学。
一、高中习题教学的重要性思考
目前，新颖的教育理念贯穿于我国教学课程的改革过程中，不仅转变了传统的“灌输”式教学模式，还辨析了教师与学生的地位。具体来说，其重要性主要表现为顺应课改新要求，体现学生的主体地位两个方面。
众所周知，高中数学习题教学与高考数学接轨，这一特征更多地体现在“题海战术”中。受课本的局限，大多数高中数学教师只强调基础知识和理论，忽视了对学生的逻辑思维能力的培养，使学生对于逐渐加深的数学知识产生“消化不良”现象。由于我国高中数学教学依然存在着“以课本为中心”和“以教师为中心”的情况，学生跟着教师安排的进度开展学习，自主学习的意识比较缺乏，加之大多数教师只关注学生的数学成绩，不主动挖掘学生的内心想法，学生在被动学习的过程中显得很吃力。这种学习状态不仅会使学生逐渐失去学习信心，还会阻碍学生发展独立探究能力，很难长久持续下去。可见，“缺乏生命活力”的传统教学已经无法适应现代教学的发展，高中数学习题教学不得不反思，在“去粗取精”的过程中不断探索。
二、如何做好高中数学习题教学
1、以生活化教学激发学生解题兴趣
数学学习过程中，枯燥的“题海”往往会打压学生的学习兴趣，这就得引导学生调整心理，帮助学习建立起解题的兴趣。数学课堂若可以贴近生活，学生学习欲望不足的问题就迎刃而解了。比如，我会结合实际中办厂盈亏的测算，鼓励学生自己“办厂”，并在班级里面组建起“银行团队”和“工人团队”，让学生贷款经营，并引导学生完成工厂进材料、工人加工、销货等环节，以一个月为限，看看谁的工厂盈利。另外，我会给学生布置课后作业，让学生与家人一起思考生活中数学？并让学生把思考的结果记录下来，与老师同学们一起分享。这样，经过一系列生活化教学实践，学生的兴趣得以激发，学生的学习自信心也不断提高，在一定程度上也发展了综合能力。
2、以问题引导数学习题教学
引导数学习题教学的方法不固定，问题教学是最有效果的方法之一。实践证明，问题引导作为解决和完善数学问题的科学教学方式，可以给学生的深入钻研提供一个平台，有助于学生主动思考。数学教师应该坚持“以问促思、以问创新”这一原则，合理引入问题教学情境，把学生的好奇心与教学内容结合起来，这样才能促进学生数学逻辑与创新思维的发展。具体来说，就是利用问题情景的创设，在课堂上能为学生提供各种各样具体形象的情境，引导学生进行丰富的联想，在激发学生求知欲望的同时，引导学生把新旧知识联系在一起，发挥问题引导的教学功能。其次，教师要“趁热打铁”，通过合理的类比与全面的练习，合理利用数学习题教学，让学生辩证地继承与创新学习知识，最终形成综合实践能力。
3、灵活运用所学知识完成习题
丰富的习题与灵活的解题技巧是习题教学不可或缺的部分。因此，教师的课堂讲解一定要重视对学生思维能力的培养，利用习题的灵活性达到检查与巩固学生所学知识的目的，并鼓励学生“举一反三”，提高学习效率。笔者将结合一个习题实例具体分析。
问：已知 x，y≥0 且 x + y = 1， 求 x?+ y?的取值范围。
解法一 ：从函数的角度思考
根据条件 x + y = 1变形得 y = 1-x，带入x?+ y?中
则x?+ y?= x?+ （ 1-x）?= 2x?-2x + 1 = 2（ x-1/2 ）?+1/2.
因为x，y≥0 且 x + y = 1，可以得出x∈[0，1]
依据二次函数的图像与性质，当x =0或x =1时，x?+ y?取最大值1；而当 x =1/2时，x?+ y?取最小值1/2；
所以x?+ y?的取值范围是[1/2，1]
这一解法体现了两种基本的数学思想方法，既变量替换与数形结合。当学生对函数及其性质有了一定认识时，教师就可以突出函数的图像特点，把变量替换与数形结合思想的优势发挥出来。
解法二： 从对称换元的角度思考
条件已知 x + y = 1； x，y≥0
设 x =1/2+ t， y =1/2-t，其中 t∈[-1/2，1/2 ]
带入x?+ y?中，
x?+ y?=（ 1/2+ t） ?+（ 1/2-t） ?=1/2+2t?， t?∈[0，1/4]
当 t?=1/4时，x?+ y?取最大值1；当 t?= 0 时，x?+ y?取最小值1/2。
除上述两种方法之外，还可以利用三角换元思想进行题目的解答，这里就不再赘述。其实三种方法都以解题为目的，只是所依据的思维不同、化简运算量不同而已。
总之，在教学实践中，高中数学习题教学的优势不可阻挡。教师不能只求解题过程的简单，而应该引导学生多样化解题，启发学生利用所学知识主动思考，在提高学生对数学认识的同时，增强学生的思维能力和自信心。
参考文献：
[1] 刘海宁.高中数学新课程中数学探究设置之研究[J].西北师范大学，2003（5）.endprint
摘 要：数学习题教学有利于学生成绩的全面提升，在提高数学教学质量方面有着重要意义。在新课标体系下，要想发挥习题教学的优势，就应该正确认识高中数学习题教学的重要性，探讨在日常课堂教学中如何实现高中数学习题的有效教学，从而促进高中数学教学效率的提高。
关键词：新课标；高中数学；习题教学；思考
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）02-107-01
随着我国新课程改革的不断推进，高中数学习题教学越来越受重视。由于新课标提倡以“学生”为中心，要求尊重学生的主体地位及其差异性，并在次基础上实施个性教学，从而提升每名学生的创新意识，促进学生的综合发展。高中数学习题教学要适应新课标这一背景，充分考虑学生个体思维模式与学习能力的不同，做好高中数学习题教学。
一、高中习题教学的重要性思考
目前，新颖的教育理念贯穿于我国教学课程的改革过程中，不仅转变了传统的“灌输”式教学模式，还辨析了教师与学生的地位。具体来说，其重要性主要表现为顺应课改新要求，体现学生的主体地位两个方面。
众所周知，高中数学习题教学与高考数学接轨，这一特征更多地体现在“题海战术”中。受课本的局限，大多数高中数学教师只强调基础知识和理论，忽视了对学生的逻辑思维能力的培养，使学生对于逐渐加深的数学知识产生“消化不良”现象。由于我国高中数学教学依然存在着“以课本为中心”和“以教师为中心”的情况，学生跟着教师安排的进度开展学习，自主学习的意识比较缺乏，加之大多数教师只关注学生的数学成绩，不主动挖掘学生的内心想法，学生在被动学习的过程中显得很吃力。这种学习状态不仅会使学生逐渐失去学习信心，还会阻碍学生发展独立探究能力，很难长久持续下去。可见，“缺乏生命活力”的传统教学已经无法适应现代教学的发展，高中数学习题教学不得不反思，在“去粗取精”的过程中不断探索。
二、如何做好高中数学习题教学
1、以生活化教学激发学生解题兴趣
数学学习过程中，枯燥的“题海”往往会打压学生的学习兴趣，这就得引导学生调整心理，帮助学习建立起解题的兴趣。数学课堂若可以贴近生活，学生学习欲望不足的问题就迎刃而解了。比如，我会结合实际中办厂盈亏的测算，鼓励学生自己“办厂”，并在班级里面组建起“银行团队”和“工人团队”，让学生贷款经营，并引导学生完成工厂进材料、工人加工、销货等环节，以一个月为限，看看谁的工厂盈利。另外，我会给学生布置课后作业，让学生与家人一起思考生活中数学？并让学生把思考的结果记录下来，与老师同学们一起分享。这样，经过一系列生活化教学实践，学生的兴趣得以激发，学生的学习自信心也不断提高，在一定程度上也发展了综合能力。
2、以问题引导数学习题教学
引导数学习题教学的方法不固定，问题教学是最有效果的方法之一。实践证明，问题引导作为解决和完善数学问题的科学教学方式，可以给学生的深入钻研提供一个平台，有助于学生主动思考。数学教师应该坚持“以问促思、以问创新”这一原则，合理引入问题教学情境，把学生的好奇心与教学内容结合起来，这样才能促进学生数学逻辑与创新思维的发展。具体来说，就是利用问题情景的创设，在课堂上能为学生提供各种各样具体形象的情境，引导学生进行丰富的联想，在激发学生求知欲望的同时，引导学生把新旧知识联系在一起，发挥问题引导的教学功能。其次，教师要“趁热打铁”，通过合理的类比与全面的练习，合理利用数学习题教学，让学生辩证地继承与创新学习知识，最终形成综合实践能力。
3、灵活运用所学知识完成习题
丰富的习题与灵活的解题技巧是习题教学不可或缺的部分。因此，教师的课堂讲解一定要重视对学生思维能力的培养，利用习题的灵活性达到检查与巩固学生所学知识的目的，并鼓励学生“举一反三”，提高学习效率。笔者将结合一个习题实例具体分析。
问：已知 x，y≥0 且 x + y = 1， 求 x?+ y?的取值范围。
解法一 ：从函数的角度思考
根据条件 x + y = 1变形得 y = 1-x，带入x?+ y?中
则x?+ y?= x?+ （ 1-x）?= 2x?-2x + 1 = 2（ x-1/2 ）?+1/2.
因为x，y≥0 且 x + y = 1，可以得出x∈[0，1]
依据二次函数的图像与性质，当x =0或x =1时，x?+ y?取最大值1；而当 x =1/2时，x?+ y?取最小值1/2；
所以x?+ y?的取值范围是[1/2，1]
这一解法体现了两种基本的数学思想方法，既变量替换与数形结合。当学生对函数及其性质有了一定认识时，教师就可以突出函数的图像特点，把变量替换与数形结合思想的优势发挥出来。
解法二： 从对称换元的角度思考
条件已知 x + y = 1； x，y≥0
设 x =1/2+ t， y =1/2-t，其中 t∈[-1/2，1/2 ]
带入x?+ y?中，
x?+ y?=（ 1/2+ t） ?+（ 1/2-t） ?=1/2+2t?， t?∈[0，1/4]
当 t?=1/4时，x?+ y?取最大值1；当 t?= 0 时，x?+ y?取最小值1/2。
除上述两种方法之外，还可以利用三角换元思想进行题目的解答，这里就不再赘述。其实三种方法都以解题为目的，只是所依据的思维不同、化简运算量不同而已。
总之，在教学实践中，高中数学习题教学的优势不可阻挡。教师不能只求解题过程的简单，而应该引导学生多样化解题，启发学生利用所学知识主动思考，在提高学生对数学认识的同时，增强学生的思维能力和自信心。
参考文献：
第二单元平行四边形的初步认识
第2课时
初步认识平行四边形
教学内容：
课本第14--15页的内容.教学目标：
1、通过观察、比较等方法，初步认识平行四边形，初步感知平行四边形的特征.2、参与对图形的围、拼、折等实践活动，体会图形的变换，发展空间观念.3、在学习活动中积累对数学的兴趣，培养交往、合作意识.教学重难点：
重点：认识平行四边形.难点：感悟平行四边形的特征.教学准备：
课件、两个完全一样的三角尺.教学过程：
一、情境导入
同学们，上节课我们知道了什么是四边形以及它的特点，今天，老师又给你们带来了一位新朋友（出示平行四边形图），你们见过它吗？这节课我们就来认识这位新朋友.二、自主探究
同学们在生活中见过这样的图形吗？在哪见过？
看，这是教师在生活中见到的四边形，你知道这是什么吗？
课件出示：教材第 14 页例 2 图.第一幅图是挂衣服的架子，第二幅图是围起来的篱笆墙，第三幅图是楼梯的扶手.你能用两块完全一样的三角尺拼出这样的平行四边形吗？它跟长方形、正方形有什么区别和联系呢？试一试.学生动手操作，尝试拼平行四边形，教师巡视指导.组织交流，展示学生拼图结果，并让学生说说发现了什么？
（它们的对边一样长，长方形、正方形和平行四边形都是四边形，长方形、正
教案学案
应有尽有 百度文库：教学资料
方形的四个角都是直角，平行四边形的角不是直角）
老师边画平行四边形边指出：像这样的四边形叫做平行四边形.三、巩固练习
1、“想想做做”第 1 题.学生独立完成，分小组讨论，汇报.2、“想想做做”第 2 题.组织学生想一想，再围一围.3、“想想做做”第 3 题.学生在书上描一描，教师巡视检查.4、“想想做做”第 4 题.学生动手完成.5、“想想做做”第 5 题.学生在家长的帮助下完成.四、课堂总结
提问：今天这节课你有什么收获？
板书设计：
初步认识平行四边形
教学反思：
平行四边形是不同于长方形和正方形的四边形,由于同学们见得比较少,所以这部分知识只有通过学生动手比较,才能掌握它的特征,从而知道它的应用.这节课应注重学生的动手操作能力,让他们在交流中体会数学与实际生活的联系,提高学习数学的兴趣.教案学案
一、填空题。
1._______________________________________叫做平行四边形。
2._______________________________________叫做梯形。
3.从平行四边形一条边上的一点到对边引一条()，这点和()之间的()叫做平行四边形的`高，()所在的边叫做平行四边形的底。
4.在梯形里，()的一组边叫做梯形的底。通常把较短的底叫()，较长的底叫()。不平行的一组对边叫做梯形的()。
5.两腰相等的梯形叫做()。
[教学内容]《义务教育教科书·数学（四年级下册）》41～42页。[教学目标]
1.通过操作、观察认识平行四边形，了解平行四边形的特征。
2.认识平行四边形的底与高，会画高。
3.培养学生的实践能力，让学生感受图形与生活的联系。
[教学重点]认识平行四边形的特征和高。
[教学难点]平行四边形特征的探索过程，底与高的对应关系。[教学准备] 教具:教学课件、平行四边形纸片、三角板。
学具:直尺、三角板、量角器、剪刀、方格纸。[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师：同学们，我们学校五年级“巧手小工匠”兴趣班的同学要用木条来做衣架。我们欣赏一下他们制作的衣架吧。
点击课件，内容见图1。师：你能提出什么问题？ 预设可能会有以下几个问题：（1）衣架是什么形状的？（2）为什么做成平行四边形的？（3）平行四边形有什么特征？ „„
师：这节课我们就进一步来认识平行四边形，从中找到答案。（板书课题）
【设计意图】以兴趣小组为班级制作衣架情境，激发学生的学习兴趣，感受图形与生活的紧密联系，培养学生的集体荣誉感。
二、分析素材，理解概念
（一）解决“衣架是什么形状的”问题 师：衣架是什么形状的？ 预想学生能轻松回答。
图1 1
师：生活中哪里还有平行四边形？ 学生回答，课件展示。
（二）解决“平行四边形有什么特征”问题 1．沟通知识，猜想特征。
师：平行四边形有什么特征？要想研究这个问题，先请同学们回忆一下，我们在研究长方形、正方形特征的时候是从哪几个方面去研究的？
小组讨论。
师：长方形和正方形的特征我们是从边和角两个方面研究的，那平行四边形我们也从这两个方面入手？请同学们大胆猜想一下，平行四边形的边、角分别有什么特点呢？
小组讨论后交流并板书： 对边可能平行； 对边可能相等； 对角可能相等； „„
2．小组探究，验证猜想。（1）探究平行四边形边的特征。
师：同学们，刚才是我们自己的猜想，你能想出办法来验证刚才的猜想是不是正确的吗？
学生借助直尺和三角板探究平行四边形边的特征，教师根据小组探究情况点拨学生。
师：哪一小组到前面来展示一下你们小组验证的过程及结论？ 结合课件展示学生验证过程并板书结论：两组对边分别平行且相等。（2）探究平行四边形角的特征。
师：平行四边形的角是否具备同学们猜测的特征？小组讨论用什么办法验证。学生小组讨论，借助量角器测量验证。
小组分别汇报验证方法及结果，从而可以得出结论：平行四边形的对角相等。点击课件，内容见图2。
图2
如果有的小组发现平行四边形相邻的两个角度数和为180度，或者发现四个角的度数和为360度，教师都要给予学生充分的肯定与鼓励。
【设计意图】此环节的设计给学生提供了充分的自主探索的空间，让学生经历“猜想—验证—结论”的知识探究过程，体会数学图形部分学习的乐趣。
三、借助素材，总结概念
（一）平行四边形的概念。
师：通过同学们刚才的猜想与操作验证，我们得到平行四边形的特征都有哪些？ 学生回答。
（二）教学平行四边形的底与高。1.折一折。
师：上一节课我们认识了三角形的高，那平行四边形的高在哪？又会有多少条呢？请同学们拿出准备好的平行四边形的纸片，跟老师一起来折一折。
师边做边讲折法，然后展开后的折痕就是平行四边形的一条高。师：用这种方法你还能再折出一条高吗？ 学生自己折出另一条高。2.画一画。
师：先来回忆什么是三角形的高？怎样画？那再猜一猜什么是平行四边形的高？怎样画呢？
学生通过观察操作，得出平行四边形高的画法。（唤起学生以前所学知识——点到直线的距离）
3.共同小结高与底的定义和特点。
师：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。（高与底对应的字母表示）
4.小组讨论。
师：平行四边形有多少条高？他们之间有什么关系？
学生交流，得出结论：有无数条高，同一底上的高都相等。（师强调画高的同时要标明直角符号）
练习提升，指出图形中的高分别垂直于哪条边。
（三）了解平行四边形的特性
师：认识了平行四边形，你能来解释衣架、升降机为什么设计成平行四边形吗？ 预设：利用了平行四边形易伸缩的特性。
【设计意图】此环节通过学生自己折、画，轻松总结出平行四边形底与高的概念。紧跟有层次的练习，帮助学生理解了底与高的对应关系，有效突破教学难点。
四、巩固拓展，应用概念 1．数一数。
师：下图中共有几个平行四边形？
见图
3学生独立完成，集体订正。2．画一画。
师：画出平行四边形底边上的高。见图4
学生独立完成，教师巡视。3．填一填。
师：以下图形中，哪些是三角形，哪些是平行四边形？
见图5 图5 图4
图3
学生独立完成，教师集体订正答案。
4．移一移。
师：下图是用七巧板中的三块拼成的平行四边形，你能移动其中的一块将它改变成长方形吗？
见图6
图6
学生独立完成。5．拼组图形。
师：下面两组纸条可以拼出哪些四边形。见图7
图7
学生独立完成。
【设计意图】巩固练习中，学生手脑并用，进一步掌握平行四边形的特点练习层次清楚，特别在练习三中注重架起长方形、正方形和平行四边形知识之间的桥梁，让学生明白知识学无止境的道理，并渗透一定的集合思想。
五、课堂总结，回顾提升
师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？ 学生自由发言，结合学生的交流适时鼓励学生。
【设计意图】新课程标准指出，要帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。
青岛胶州市向阳小学 刘松亮6
一、推“问”———在观察中猜测“清”理
要想帮助孩子们学会推理,首先要通过推“问”为思路导引,当然这个“问”不能天马行空地乱问,我们要精心创设能引发孩子们深入思考的情境,引导他们观察,激发他们去探究、去思考、去发现. 这样的推“问”更加有理有据,孩子们也可以借“问”去推理.
比如《平行四边形的面积》一课的导入,有些老师借助一个长方形框架,拉成一个平行四边形框架,先让孩子们看一看,说一说平行四边形的相关知识,再去猜想平行四边形面积等于什么? 并解释为什么这样猜? 这种直观,其实也是为孩子们的猜想找到基点, 为后面的探究埋下伏笔. 也有老师借助七巧板导入,在课前,让孩子们玩七巧板拼各种喜欢的图形,而在课堂伊始,在黑板上拼出一个三角形和一个长方形, 让孩子挪动尽量少的块数将它们变成其他的图形,再说一说感受. 有的孩子就将其变成了一个平行四边形, 这样一个看似“玩”的过程,实际上却渗透了转化、变与不变、等积变形等思想. 和前一种导入的目的是一致的,借助推“问”开启孩子们的思维推理之路,无形中也在为后面重难点的突破“清”路.
二、推“进”———在实验中验证“解”理
孩子们有了猜想后,必然要去验证,这无疑使推理又向前推进了一大步,是推理的重要环节,而实验的方法、过程交给孩子们自主去构建、实施、完成,又有利于孩子们推理能力的培养与提高.
《平行四边形的面积 》一课的动手验证过程,有老师为孩子们准备了方格纸、剪刀、七巧板等工具,让他们自主地去畅想. 即使有孩子想不到剪拼的方法, 也可以利用以往数方格的经验进行验证;对于七巧板,极少数孩子会使用,需要先拼一个平行四边形,比较麻烦;而之前拉框架或七巧板的活动, 孩子们也能较容易地找到剪拼的割补法,多数孩子是沿着高剪下一个直角三角形, 从而将平行四边形转化成长方形;也有个别孩子也是沿着高剪,剪下一个直角梯形,同样也通过剪、移、拼,转化成了一个长方形. 其实,有了这两种沿高剪下,拼成一个长方形的过程,就可以在思维推“进”过程中画上一个句号了. 殊不知,除了找到高之外,还可以找到两个直角三角形或直角梯形,旋转后同样也可以转化成一个长方形. 如此逐步的推“进”过程,孩子们的思维也逐步更加清晰,思路、方法也更为孩子们理解与接收,因此思维推“进”的过程就是“解”理.
三、推“敲”———在归纳中总结“论”理
孩子们经历了推“问”与推“进”过程后,思维也更加地清晰,更容易形成对知识的理解,尤其是经历了探究的过程,他们也更加地懂得知识形成的来龙去脉, 此时再让他们解释、 归纳、总结,问题对他们也就迎刃而解了,对知识的总结也就信手拈来. 但在此过程中,我们一定要好好地让他们“论论” 理,对结论进行反复推“敲”,唯有这样,他们才会掌握真实而丰富的知识.
《平行四边形的面积 》猜想、验证完毕后, 需要孩子根据实验推理出平行四边形面积的计算方法,这一过程需要陈述与推敲,而不是结论的揭示. 有的老师是这样安排的:请用一句关联词“因为……所以……”说说长方形与平行四边形的面积之间的关系,再说一说要求平行四边形的面积,必须知道什么条件. 这样的归纳总结建立在几种验证方法之上,具有普遍性,而这种推“敲”、斟酌结论的过程就是“论”理.
教师要想让学生生成对知识的深刻认识,只有将学生引入问题的纵深,让学生从知识的表象反复揣摩,提炼出内在的原理与规律,唯有这样,学生才会真正形成对知识的升华与能力的提升.
四、推“广”———在类比中想象“思”理
结论得出后,还要进一步推“广”,由此及彼地在类比中想象“思”考其中的道理. 我认为推“广”的形式可以有应用、 迁移,比如《平行四边形的面积》的推“广”,我们可以让孩子猜一猜:有一个平行四边形,它的面积是12平方厘米,它的底和高可能各是几厘米? 还可以让孩子们想办法判断与比较———在两条平行线之间,同底等高的三个不同的平行四边形面积的大小,这些应用,其实就是让孩子们在类比中“思” 理,从而巩固刚探索到的“理”. 推“广”还可以为下节课三角形、梯形面积的探索埋下伏笔,将本节课的探索方法、推理思想迁移过来.
课标指出让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。布鲁纳说：“发现包括用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”发现法指导思想是以学生为主体，在教师的启发下，使学生自觉地、主动地探索；科学认识和解决问题；研究客观事物的属性，从中找出规律，形成自己的概念。
认真思考教材的编写意图，创设多样化的教学活动，让学生在活动中感受、观察、比较、概括，掌握图形的特征。我做了如下设想：四年级学生思维能力在发展，思维也在由具体形象状态向抽象逻辑状态过渡，初步具备一定的概括能力。本节课，通过猜、找、量、分、剪等多样化的数学活动，促使学生在充分感知的基础上，观察比较，归纳总结平行四边形和梯形的本质属性和特征。
教学内容
义务教育课程标准实验教科书数学（四年级上册）教科书70页例1及相关练习题。
教学目标
知识目标：
1.认识平行四边形和梯形，掌握平行四边形和梯形的特征；
2.学会四边形分类；概括出长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形的关系；
能力目标：培养学生动手操作能力和概括能力，发展空间思维能力。
情感目标：在小组合作中，培养学生团结合作互助精神，在拼图的过程中感受图形的美。
教学重点
掌握平行四边形和梯形的特征。
教学难点
理解平行四边形、长方形、正方形的关系。
教学准备
教具：多媒体课件、七巧板、四边形贴图。
学具：平行四边形、梯形图片，练习题卡。
教学过程
一、游戏激趣，导入新课
1.猜图游戏，复习旧知
2.揭示课题：平行四边形和梯形
设计说明从学生已有的知识出发，通过游戏引出本节课要学习的图形，激发了学生学习兴趣，同时体现了数学学习的系统性。
二、自主探究，获取新知
1.在生活中寻找平行四边形和梯形
2.教学平行四边形和梯形
（1）观察发现平行四边形和梯形的共同点：对边平行
（2）动手操作验证
（3）教学平行四边形的特征
课件演示验证，归纳总结定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
（4）教学梯形的特征
课件演示验证，归纳总结定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形。
（5）教师小结
设计说明引导学生在动手操作和动态演示中研究平行四边形的特征，并通过与平行四边形对比得出梯形的概念。做到触类旁通，运用同一种方法解决不同的问题，提升了学生的思维能力。
3.教学正方形、长方形和平行四边形的关系
（1）给下面的四边形分类
平行四边形有（ ）梯形有（ ）
Ⅰ.独立思考，寻找方法答案并说说方法。
Ⅱ.预设：图①和⑥不是平行四边形时，引导展开讨论，探究长方形和正方形与平行四边形的关系。
Ⅲ.师：我们把这三组图形统称叫做什么？（四边形）
设计说明在分类的基础上，对照平行四边形、梯形的概念加以总结，顺势导入对几者关系的总结，得出长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。平行四边形、梯形、一般四边形都属于四边形。
（1）运用集合图表示各四边形之间的关系
（2）结合图说说各四边形之间的关系
（3）结合大屏展示：教师总结各四边形之间的关系
设计说明教师运用比喻的手法，将正方形、长方形、平行四边形、梯形、四边形之间的关系作形象的说明，让学生更深刻地理解几者间的关系。
三、灵活运用，解决问题
1.猜一猜
2.判断：对的打“√”，错的打“×”，并改正
设计说明进一步巩固本节课所学习的知识，抓住概念的实
质，理解本节课学习的概念。在理解概念的基础之上作适当的
升华。
3.画一画
小组合作完成。
（1）在平行四边形纸画一条线，可平行四边形分成两个什么图形？
（2）在梯形纸上画一条线，可把梯形分成两个什么图形？
设计说明通过动手操作学具，培养学生的空间想象能力，渗透平行四边形和梯形的图形分割和图形拼组的知识。
四、课堂总结
畅所欲言，分享收获！
五、作业布置
练习十二：3、5题
板书设计：
平行四边形和梯形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形
教学目标：
1．学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，认识平行四边形的高。
2．学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能测量或画出平行四边形的高。3．学生感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣。教学难点：
了解平行四边形的基本特征，认识平行四边形的高，用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能测量或画出平行四边形的高。课前准备： 小黑板、学具卡片 教学活动：
一、创设情境，激趣导入。
1．出示例1的图片，你能在这些生活场景中找到以前学过的平面图形吗？（重点可让学生上台指一指平行四边形）
2．你能说说生活中还有哪些地方能看到平行四边形吗？（吊车、活动衣架、风筝等）。3．今天我们继续研究平行四边形。
二、自学交流，生成智慧.（一）探究新知。
（1）、平行四边型边的特征
①你能想办法做出一个平行四边形吗？ 用你手边的材料试一试。②在小组里交流你是怎样做的。选出代表向全班汇报。
③根据你的成功体会想想平行四边形可能有哪些特征，并在小组里交流，说说你是怎样发现的。④全班交流，教师注意做适当总结、板书。
如：两组对边分别平行并且相等；对角相等：内角和是360°等。（2）、认识高、底
①．出示一张平行四边形的地图，如果要在两条平行路之间修地下管道，你能找出最短的距离，并 1 量一量吗？
说明：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高（h），这条对边是平行四边形的底（a）。
②．可画多少条这样的高？为什么？（一组平行线之间的距离处处相等）。③．你能画出另一组对边上的高，并量一量吗？
④．试一试：指一指高垂直于哪条边，量出每个平行四边形的底和高各是多少厘米。⑤．想想做做5，先指一指平行四边形的底，再画出这条底边上的高，注意画上直角标记。
（二）、分层练习。
1．想想做做1，哪些图形是平行四边形，为什么。
2．想想做做2，用2块、4块完全一样的三角尺分别拼成一个平行四边形，在小组里交流是怎样拼的。
3．想想做做3，用七巧板中的3块拼成一个平行四边形。出示，你能移动其中的一块将它改拼成长方形吗？
4．想想做做4，想把一块平行四边形的木板锯开做成一张尽可能的长方形桌面，该从哪里锯开呢？找一张平行四边形纸试一试。
5．想想做做6，用饮料管做成一个长方形，再拉成平行四边形，比一比长方形和平行四边形的相同点和不同点。
（三）总结质疑
今天我们重点研究了哪种平面图形？它有什么特点？回想一下，我们通过哪些活动进行研究？
三、检测延伸，拓展智慧。
1、阅读调查
本课最成功之处是采用了长方形磁条教学第7题。我先将磁性长方形框架吸在黑板上，描出其形状，然后拉动框架，再描出平行四边形。通过形象图示的观察，学生很快就理解了面积发生变化的原因，看来直观感受胜于说教。
虽然本课变式练习较多，但学生掌握起来难度不大，反倒是我未曾预料到的单位换算成了作业难点，看来学生原有基础知识薄弱再次成为教学的瓶颈。因此再教时，我会在基本练习中补充单位换算(已对教案进行了修改)。如果练习效果不佳，我还将对所有面积单位进行梳理，对换算方法进行复习。梳理图如下：
1平方千米 =100 公顷 =10000平方米 100平方分米=10000平方厘米
×进率
高级单位
低级单位
÷进率
让我们看某现行教材中关于平行直线的定义。
这一段教材, 通过移动的门窗、上升的国旗, 以及铅笔的水平移动的观察, 就说“像这样的两条直线互相平行”。显然, 这是从物体的平移, 给直线的平行作定义式的陈述。这样处理, 会出现不少问题。
首先, 门窗、国旗都是立体或平面的实体, 抽象之后, 乃是二维的平面, 怎样和一维的“直线”联系起来呢?像国旗升起的画面中, 平行线在哪里?不加以明确指出, 让学生如何理解编写意图?
其次, 若从两支铅笔抽象为几何图形, 不过是一条线段, 怎能说是直线呢?线段和其所在的直线, 需要有所区分。这里的断语, 应该是“像这样的两条线段互相平行”。至于说这也是它们所在的两条直线互相平行, 那是另一种约定, 在界定一个对象时要分清楚, 不能混同起来。
第三, 最为严重的混淆是用平移来界定平行, 把二者的逻辑顺序弄颠倒了。说到底, 究竟是先有“平行”, 还是先有“平移”呢?
先来看什么是平移。百度词典这样定义:
“在平面内, 将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动, 这样的图形运动叫作图形的平移运动, 简称平移。”
这就是说, 作平移运动时, 图形中无限多的点都要保持“同一方向”, 也就是要形成无限多条的平行线。因此, 先有平行概念和平行判断准则, 才能作平移运动。用平移定义平行, 在逻辑上有误, 混而有错。
在这页教材上, 还可能会产生另外一些误解。
1.以为可以用两条线段彼此间是否为平移来判断是否平行。但这是做不到的。事实上, 判断两线段是不是平移, 必须把平移的那个“统一方向”找出来。为了找这个方向, 最后不得不依赖同位角相等的那些平行线判定法则。因此, 想用平移概念, 绕开平行线的严格定义和判别准则是做不到的。
2.教材的那两支铅笔, 是向水平方向和垂直方向平移。容易产生的错觉是, 平移就是水平方向的移动, 或者是垂直方向的移动。这就会造成平行线都是水平的或垂直的错误印象。
3.教材呈现的平移操作, 只能在方格纸上向水平或垂直两个方向移动。那么, 要在方格纸上作45度、60度方向的移动怎么办?教材没有交代, 也无法说清楚。
综上所述, 用线段平移来界定线段平行, 在逻辑上有误, 既不能实际操作, 又会带来一些误解, 应予修正改进。
笔者认为, 平行线教学要和“方向”概念联系起来, 用直线的方向相同来定义直线的平行, 即用直观的、相当于同位角判定准则的情境来进行处理, 那要另文探讨了。
今天我上了一节有关认识图形的课，课的内容是一年级下册的认识三角形和平行四边形，根据本课的学习内容和教学目标，以及低年级学生的认知特点，我在本课的教学中安排了拼一拼、涂一涂、找一找、剪一剪等比较多的数学活动的环节。虽然看上去课上师生互动的环节比较多，学生的积极性也比较高，但是在课后再细细的想来，这么多的数学活动是否安排的合理有效，是不是充分的发挥了每一项数学活动的效果，这是一个值得我去思考的问题。
首先从本课的教学内容看来是有关图形的教学，那么如何才能给学生建立起一个良好的表象呢，根据一年级学生的年龄及认知特点，我就在教学中比较多地设计的动手操作的活动环节，希望能够通过这些环节让学生亲身感受和体验到三角形和平行四边形的形状，能够把从对这两个图形的表象认识提升到抽象的认识，加深学生对这两种图形的认识和理解。
课后我认真思考了本节课的教学过程和教学环节，也听取了一些听课老师的意见，这节课上有的数学活动虽然进行了，但是没有进行到位，有的还可以更进一步的让学生去操作，提高活动的效率。比如在三角形的初步认识后，我就安排了找一找，判断一些图形是否是三角形，此时学生们已经能初步判断出了什么图形是三角形，但我没能及时地进行小结，如果此时教师能加以适当的小结，告诉学生三角形是由三条边围成的，三角形有三个角，可以帮助学生初步形成对三角形的抽象认识。紧接着在动手的环节拼一拼当中，我安排学生用三根小棒拼出一个三角形，可是我忽略了在拼的时候由于用的小棒的长度总是一样的，所以学生拼出的都是等边三角形，如果教师能再适当的改一改小棒的长度去给学生拼一拼，那么学生可能会进一步的体验到各种不同的三角形的形状。最后再加以小结，由三条线段围成的图形叫三角形，三角形有三个角，这样可以更充分的让学生亲身体验，建立起三角形形象的认识，巩固对三角形的理解。
A．50°B．60°C．140°D．160°
2、如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）
A．70°B．100°C．110°D．130°
3、已知：如图，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1 与2的关系一定成立的是（）
A．相等
B
F
D
AO
B
B．互余
C．互补
D．互为对顶角
C
E
D
第3题第1题第2题
4、如图，AB∥DE，E65，则BC（）
A．13
5
B．115
C．36D．65
5、如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出
发时一致，则方向的调整应是（）
A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°
6、如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）
A．∠3=∠7；B．∠2=∠6C、∠3+∠4+∠5+∠6=180D、∠4=∠8
A B E
A
B
第6题第4题第5题
7、如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么123（）A．180
M
1P
23N
a
B．270
C．360
D．540
b8、如图，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．AB∥CD9、如图4，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是（）。A、相交B、平行C、垂直D、不能确定
10、如图5，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角有（）。
A、2个B、4个C、5个D、6个
11、如图6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长为（）。
A、30B、36C、42D、1812、如图7，如图，AB∥DE，∠E=65 º，则∠B+∠C=（）
A．135ºB．115ºC．36ºD．65º
13、如图8，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大。
14、如图9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁
内角等于______．
15．如图10，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1______________．
16．吸管吸易拉罐的饮料时，如图11，1110，则2（易拉罐的上下底面互相平行）
图8图9图10图1
117．如图12，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2，则FG与AB的位置关系是_____。
18、如图13，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC为（）.A.30°B.60°C.90°D.120°
19、如图14，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；
④∠5+∠8＝180°.其中能判断a∥b的条件是（）.A.①③B.②④C.①③④D.①②③④
图
2A
c
a
b 图1
4E C
图1320、如图15，直线a∥b，直线c与a，b 相交．若170，则2_____．
21、如图16，已知170,270,360,则4______．
22、如图17，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______
c a b
a
D
C
b
A
B
图15图16图17
23、如图18，请写出能判定CE∥AB的一个条件．
24、如图19，已知AB//CD，=____________
25、如图20，若如果∠1＝那么AB∥EF，若如果∠1＝＿＿＿那么DF∥AC，若∠DEC+＿＿＿＝180°，那么DE∥BC.A
3B
C
a b
A图20
E B
图18图1926、如图21，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝40°，则∠3＝.27、如图22，AB∥CD，BC∥DE，则∠B+∠D＝.28、如图23，AD∥BC，AB∥CD，E在CB的延长线上，EF经过点A，∠C＝50°，∠FAD＝60°，则∠EAB＝.图21 图2
2图2329、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动
刀片时会形成∠
1、∠2,则∠1+∠2＝___。
30、推理填空：
如图： ① 若∠1=∠2，则∥（）若∠DAB+∠ABC=180，则∥（）
C
②当∥时，∠ C+∠ABC=180（）当∥时，∠3=∠C（）
A
B31、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50，求：∠BHF的度数． 解：
32、已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1＝∠2． 解：
D
A
EH
B
CFD
B
E
F
G
C33、如图13，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？ 解：
34、如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40，求∠2的度数。解：
35、如图25，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：AE⊥CF.解：
E
图
5B D36、如图，AB∥CD，需增加什么条件才能使∠1=∠2成立？（至少举出两种）解：
37、在如图，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为E、F，∠AEF＝∠EFD.（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？
（2）若EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN
平行吗？为什么？ 解：
38、如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性。
A
B
D
(1)(2)(3)(4)
解：结论：（1）（2）
（3）（4）
一、认识新理念下的小学数学作业
在小学数学教学中, 数学作业是教学环节中必不可少的重要组成部分, 是课堂教学的延伸、继续和必要补充, 是数学教学的重要环节, 是学生进行学习最基本、最经常的活动形式, 是学生获取、巩固、应用知识的一种手段, 是学生掌握知识、形成技能的必要途径。通常所说的运算技能就是数学里重要的技能之一。学生数学概念的形成、数学知识的掌握、数学方法与技能的获得、学生智力和创新意识的培养, 都离不开作业这一基本活动。它对巩固课堂知识, 反馈课堂教学效果, 了解学生对所学知识的掌握情况, 并据此总结本课得失、制订对策、寻求解决问题的方法起着重大的作用。
二、现在小学数学作业中的缺陷
1. 作业量多, 效率低下;2.内容陈旧, 思想封闭;3.形式单一, 阻碍发展;4.主张统一, 忽视差异。
三、小学数学作业的改革趋向
突破传统, 改变现状, 树立正确的作业观, 创新作业方式, 激发学生做作业的兴趣, 利用作业发展学生是新课程理念下作业改革的趋势。作业的内容、形式和评价是数学作业改革的三大方面。
1. 作业内容, 由单一走向综合。
如在三年级的教材中, 除安排了一些基础性的作业, 还提供了一部分综合性的实践作业。在《年、月、日》的教学中, 对照年历表, 找一找, 说一说。“找每月都是30天的月份”“找和自己同月出生的同学”等。
2. 作业形式, 由封闭走向开放。
泰戈尔曾经说过:“不能把河水限制在一些规定好的河道里。”过去那种由教师包办、学生只要一张纸一支笔的作业已不能适应时代的要求。在新理念指导下, 教师的作业设计应不拘泥于传统的书面作业的形式, 可以是口头形式的, 也可以是操作演示形式的, 还可以是展示创作成果的等等。因此, 在设计作业时, 要将现实性和挑战性相结合, 设计以激发学生的创新思维为目的的开放性作业, 让学生全身心地投入, 积极主动地思考。虽然他们所用的方法、得到的结果不一定相同, 但在实践过程中, 学生的实践能力得到提高, 创新精神得到了培养。
3. 作业评价, 由片面走向全面。
平行四边形和梯形
第5课时
梯形的认识
【教学内容】:教材第66页例3。
【教学目标】:
理解并掌握梯形的定义以及梯形各部分的名称，并学会画梯形的高。
【重点难点】：
重点：理解和掌握梯形的定义以及梯形各部分的名称。
难点：正确地画出梯形的高。
【教学过程】：
一、引入新课
我们认识了哪些图形？
下面这样的图形你见过吗？
二、学习新知
1.出示例3。
观察这些图形，它们有什么共同点？小组讨论、交流，教师概括并板书：只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
今天我们学习梯形的有关知识。
（板书课题：梯形）
2.认识梯形各部分名称。
（1）结合图说明，说一说梯形各部分的名称。
（2）教师说明：平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底。
（3）梯形的高在哪儿？
（4）教师画高。
教师边画高边讲解。通过上底一个顶点向对边（下底）引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
（5）让学生画高。教师巡视，注意帮助有困难的学生，然后展示学生作品。
3.认识两种特殊的梯形。
边出示图边说明：
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
4.巩固练习：
（1）教材第66页“做一做”。
先自己独立练习，小组内说一说，互相交流检查。
（2）教材“练习十一”第4题
学生独立完成，画在教材上。
三、实践应用
1.教材“练习十一”第5题。
（1）小组内讨论交流，数一数，说一说。
（2）集体订正。
2.教材“练习十一”第6题。
（1）小组内讨论交流，该怎样剪？
（2）试着剪一剪，说一说。
3.教材“练习十一”第7题。
说出图中我们学过的图形，用字母表示，如梯形BCDF。
（1）小组之间说一说，看谁说出的图形最多。
（2）小组代表汇报，集体订正。
四、课堂小结
一、教学目标：
1、直观感知四边形，认识四边形的特点，能区分和辨认四边形，进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。
2、通过猜一猜、找一找、说一说、圈一圈、画一画等活动，培养学生观察比较和概括抽象的能力。
3、通过图片和生活中的事物，使学生感受生活中的四边形无处不在，培养学生将数学知识用于生活的意识。
二、教学重难点：
能直观感知四边形，能利用四边形的特点正确区分和辨认四边形，进一步掌握长方形、正方形的特征。
三、教学用具：
幻灯片、学习单、长方形、正方形。
四、教学流程：
（一）创设情境，激趣导入。
各种图形组成了一个美丽的世界，为我们的生活增添了无限的色彩。孩子们，请看大屏幕（出示图片）这些图片中有各式各样的图形，漂亮吗？（生：漂亮）在我们欣赏的这些图案中藏着很多四边形，谁愿意猜一猜，说说四边形可能是什么样子的？
（生1：四边形像长方形那样的。生2：四边形应该有四条边。生3：四边形是由四条线段组成的。生4：四边形有四个角„„）
同学们的想象力可真丰富，说得真好。这节课老师就陪着同学们一同走进图形的世界，去探索四边形的奥妙。师板书：四边形（生齐读课题）
（二）初步感知，发现特征。
1、在学习单中圈画四边形。
（课件出示）师：这里有14个图形，请同学们利用手中的学习单中圈出你认为是四边形的图形，然后与小伙伴交流一下，看看你们的想法一样吗。
（学生动手圈画，教师巡视）。
汇报交流：说说你圈了几号图形？（指名回答，其他学生可以补充回答）师：那你们圈的到底对不对呢？我们一起来验证一下。请看大屏幕。（课件演示圈出四边形）你都圈对了吗？不对的同学也别着急，在我们接下来的学习中你就会明白你为什么圈错了。
2、讨论四边形的特征。
师：现在我们把这些图形分为两类，四边形归为一类，把其他图形归为一类，然后请同学们观察这些四边形，你发现了他们有什么共同的特征吗？如果你发现了就与你的同桌交流一下，你发现了什么。
（学生观察、思考、交流）
3、集体交流。
师：谁想说说你发现了什么？这些四边形有什么共同的特征？
生1：四边形都有四条直的边 生2：四边形都有四个角 „„
师板书：有四条直的边，有四个角。强调：四条边要首尾相连。
小结：四边形是由四条线段围成的封闭图形。师：好样的，孩子们！你们这种善于发现和思考的精神让老师佩服。那老师想考考你们的小眼睛能不能辨真假，你们怕不怕？（生：不怕）
4、（课件出示）辨析：观察下面的图形，是四边形的在（）里打“ ”，不是四边形的在（）里打“ ”
5、找生活中的四边形。
师：孩子们，你们已经掌握了四边形的特征，那能不能找找我们生活中的哪些物体的表面是四边形的？（学生自由发言）。
生１：课桌的表面是四边形的 生2：大屏幕的表面是四边形的 生3：汽车的玻璃窗是四边形的 „„
6、画四边形。
师：孩子们，老师要再一次为你们竖起大拇指，你们用你们的慧眼在我们身边找到了这么多的四边形，那你们能把这个奇妙的图形画出来吗？请同学们用直尺和笔在学习单的点子图中画出形状不同的两个四边形。（学生动手画四边形，教师巡视）。
（三）自主探索，长、正方形的特征。
从学生画的四边形中挑出长方形和正方形，提问：这位同学画的四边形是我们以前认识的（）和（），长方形和正方形是比较特殊的四边形，你们知道它们特殊在哪儿呢？（预设：如果学生能说出来，学生说完后，让学生利用学具进行验证。如果说不出，按以下教学方法进行。）
1、自主探索。
师：那就请同学们拿出学具中的长方形和正方形，用三角板中的角比一比它们的角，用直尺量一量它们的边，也可以用对折的方式比比它们的边，看看你能发现什么？（学生动手操作，师巡视）
2、汇报交流，课件演示，演示中介绍长方形、正方形边的名称。生1：长方形四个角都是直角 生2：长方形的对边相等 生3：正方形四个角都是直角 生4：正方形四条边都相等
3、讨论：长方形和正方形的联系和区别。
生1：相同点是：长方形和正方形都有四个直角。
生2：不同点是：长方形对边相等，正方形四条边都相等。
4、在方格纸上画长、正方形。
师：孩子们，通过刚才的探究，我们对长方形和正方形有了更深入的了解，那你们还能用你们的巧手画出它们吗？请你在学习单的方格中画一个长方形和一个正方形。
（学生在方格纸上画长方形和正方形，师巡视指导）
（四）巩固练习，提升能力
师：孩子们，你们在学习中的这种乐学善思、认真踏实的品质深深感染了我，老师相信你们今天的收获是满满的，对吗？那敢接受我对你们的考查吗？
1、填空。
四边形有（）个角，有（）条直角边。长方形有4个（）角，它的（）相等。
正方形有（）个（）角，它的（）相等。
2、涂颜色。
要求：长方形涂红色，正方形涂黄色，其他四边形涂绿色。（课件出示）学生说出涂几号。
3、信封里装的是个四边形，猜一猜可能是什么形状。
（五）全课总结，知识整理。
这节课，你有什么收获？（学生自由回答）
师：这节课我们认识了四边形，并且发现了长方形和正方形的特征。下节课我们将应用这些知识去解决实际问题。
板书：
四边形
一、设计丰富的素材促进学生进行平面和立体的转化
“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其他视图、展开图之间的转化”是空间观念的重要表现，为此，教师应设计丰富的素材促进学生进行平面和立体的转化。在小学阶段，“转化”的内容主要有：立体图形的展开与平面图形的折叠;从正面、侧面、上面等观察立体图形得到平面图形与根据观察到的图形还原立体图形;长方形绕长或宽旋转一周形成圆柱与圆柱“切割”得到长方形，直角三角形绕直角边旋转一周形成圆锥与圆锥“切割”得到三角形。这些素材不仅对于发展学生的空间观念很有帮助，并且又与学生的经验紧密联系，对于他们来说是有趣而富有挑战性的。
总之，把握实物或几何体与相应的平面图形的转化过程，是一个充满观察、实践、思考、想象的丰富多彩的活动过程，是一个充满挑战性和趣味性的活动过程。在这个过程中，学生不仅仅获得对空间的理解，而且在数学思考、情感态度等方面都将获得发展。这里需要强调的一点是，利用操作并且将操作与思考相结合对于发展学生的空间观念是必不可少的。在学习的开始阶段，动手操作可以帮助学生认识图形、探索性质;以后，它可以用来验证学生对图形的空间想象。因此，学习之初，应鼓励学生先动手、后思考;以后，则应鼓励学生先想象，再动手。
二、鼓励学生经历观察、操作、想象、推理、表达等活动
在认识图形和图形特征的探索过程中，学生必然要从事多种活动，这也是小学空间与图形学习的一个重要特征。这些活动，既包括学生的观察活动，也包括学生的操作活动，如撕、剪、拼、折、画，还包括学生的想象活动。当然，还包括一些简单的推理，以及对图形及其特征的表达。比如，对于长方形特征的探索，教师可以首先鼓励学生观察，提出一些猜想。在此基础上，教师可以鼓励学生运用操作对猜想进行验证。最后，教师还可以鼓励学生用自己的语言表达出长方形的特征。总之，在探索图形的过程中，要留给学生实践、思考与讨论的时间，这不仅能使他们对探索到的特征有更加深刻的理解，更重要的是，学生将积累丰富的直观经验和活动经验，发展有条理的思考和解决问题的能力。
这里需要强调的是学生动手操作的重要性。学生通过折叠、剪拼、画图、测量、制作模型、分类等活动，对图形的多方面性质有了亲身感受，这不仅为正式学习图形的性质奠定了基础，同时也积累了数学活动经验，发展了空间观念。亲身实践远比只是看一下要获得更多的对图形的“洞察”。操作的价值主要体现在以下几个方面：第一，操作是探索图形性质的有效手段;第二，操作可以对通过观察等得到的猜想进行验证;第三，操作可以加深对图形及其性质的理解。比如，画的活动非常有助于学生在头脑中建立图形的表象。看下面的一个案例，仅仅是一个折纸的活动，学生就将从中体验很多图形的性质：
案例：(1)当你把一张长方形的纸裁成一个正方形时，你想过这里面有几何知识吗?
如图1，第一条折痕把一个直角分成相等的两部分，这样的线叫做“角平分线”;第二条折痕比较出了“长”比宽多多少，这叫“比较线段的大小”;把阴影部分裁去，可以看成在“长”上截取一段，使它等于“宽”，这就是“线段作图”;长方形的长与宽相等时，就是正方形，这更是一个重要结论。
如果把正方形折成相等的两部分，除了图2中所示的四种折法外，你还能想到其他的折法吗?不妨试试：过四条折痕相交的那个点任意地折一条线，看看这样把正方形分成的两部分也一样吗?
(2)在动手操作中，也不要忽视推理的价值。虽然小学阶段不要求学生进行严格的证明，但是不代表孩子没有推理的意识，并且推理还能够帮助我们解决操作中出现的误差。比如，在“三角形两边之和大于第三边”教学中，老师给学生提供了一些长短不同的小棒，鼓励学生尝试用它们拼三角形。在此过程中，希望学生发现：当两边之和等于第三边，或者是小于第三边的时候，拼不成三角形，从而意识到三角形两边之和应该大于第三边。实际教学中，对于两边之和小于第三边的情形，学生毫无疑义地认为不能拼成三角形。但当两边之和等于第三边的情形，比如4, 5, 9，学生们却产生了疑问，一部分学生确实利用小棒“拼成”了三角形，也就是学生通过操作，认为“当两边之和等于第三边时，能拼成一个三角形”，并且很多同学都表示赞同。实际上，这些学生并不是真的拼成，而是操作中出现了误差。面对这一情况，最好的解决方法是借助推理。其实，学生也有这个意识，比如，有的学生说得非常的“形象”：4+5=9, 9与9都平行(重合)了，拼不成了。
这里还想强调的是，教师要注意鼓励学生在操作中积极思考，缺乏思考的盲目操作会造成操作的无效性。
摘要：小学阶段图形认识是很重要的教学内容, 教学中可以设计丰富的素材, 让学生体会平面与立体的区别和转化, 同时, 还应创设有趣的教学情景, 巧设疑问, 激发思考, 让学生能主动参与到该部分内容的学习中, 从而提高教学效果。
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